宁夏银川市2018届高三数学上学期第三次月考试题理20

2017-2018学年第一学期第三次月考高三数学（理）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、已知全集{}*9,N U x x x =≤∈集合{}1,2,3A =,{}3,4,5,6B =,则()UA B =A ．{}3B ．{}7,8C ．{}7,8,9D ．{}1,2,3,4,5,6 2、 已知i 是虚数单位，若(1)13z i i +=+，则=zA ．2i +B ．2i -C ．1i -+D ．1i -- 3、如果函数2()f x x bx c =++对任意实数t 都有(2)(2)f t f t +=-，那么 A ．(2)(1)(4)f f f << B ．(1)(2)(4)f f f << C ．(2)(4)(1)f f f << D ．(4)(2)(1)f f f <<4、如图，四边形ABCD 是正方形，延长CD 至E ，使得DE CD =,若点P 为CD 的中点， 且AP k AB mAE =+,则k m += A ．3 B ．25C ．2D ．5、已知数列{}n a 满足331log 1log n n a a ++=(*n N ∈)且2469a a a ++=，则15793log ()a a a ++的值是A ．5-B ．15- C ．5D ．156、数列{}n a 的通项公式为249n a n =-，当该数列的前n 项和n S 达到最小时，n 等于A ．24B ．25C ．26D ．27 7、已知函数()sin())(0,||)2f x x x πωφωφωφ=++><，其图象相邻的两条对称轴方程为0x =与2x π=，则A ．()f x 的最小正周期为2π，且在(0,)π上为单调递增函数B ．()f x 的最小正周期为2π，且在(0,)π上为单调递减函数C ．()f x 的最小正周期为π，且在(0,)2π上为单调递增函数 D ．()f x 的最小正周期为π，且在(0,)2π上为单调递减函数8、在等比数列{}n a 中，12a =，公比2q =．若1234()m a a a a a m N *=∈，则m =A ．11B ．10C ．9D ．89、已知点O 是边长为1的等边ABC △的中心，则()()OA OB OA OC +⋅+等于A ．19B ．19-C ．36-D ．16-10312sin()sin()()2ππθθ-+-= 其中,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭A ．sin cos θθ-B ．cos sin θθ-C ．(sin cos )θθ±-D ．sin cos θθ+11、下图所示为函数()y f x =，()y g x =的导函数的图像，那么()y f x =，()y g x =的图像可能是12、若二次不等式230x ax +->在区间[2,5]上有解，则a 的取值范围是 A ．225a >- B ．12a <- C ．225a ≥- D ．12a ≤- 二、填空题13、函数2y x =与函数2y x =的图象围成的封闭图形的面积为14、设函数23y ax bx =++在0x =处取得极值，且曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线垂直于直线210x y ++=，则a b +的值为__________． 15、已知数列{}n a 满足：111n na a +=-，12a =，记数列{}n a 的前n 项之积为n P ，则 2011P =______.16、已知函数()xf x e ax =-有且仅有2个零点，则a 的取值范围是_________。

三、解答题17、（本小题满分10分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，且1a =，c =3cos 4C =。

（1）求sin A 的值； （2）求ABC ∆的面积。

18、（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足12a =-，124n n a a +=+．（1）证明数列{}4n a +是等比数列； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S ．19、（本小题满分12分）已知向量(sin ,cos )m A A =，(3,1)n =-，1m n ⋅=，且A 为锐角． （1）求角A 的大小；（2）求函数()cos24cos sin f x x A x =+(x ∈R )的值域．20、(本小题满分12分）求不等式2(1)10(0)ax a x a -++<>的解集.21、（本小题满分12分）（1） 在直角坐标系xOy 中，已知点(1,1),(2,3),(3,2)G L N ，点),(y x P 在GLN ∆三边围成的 区域（含边界）上，若0=++PN PL PG ；（2）在平行四边形ABCD 中，AE EB =，2CF FB =，连接CE 、DF 相交于点M ，若AM AB AD λμ=+，求实数λ与μ的乘积.22、（本小题满分12分）已知函数()11,af x nx a R x=+-∈． （1）若关于x 的不等式1()12f x x ≤-在[1,)+∞上恒成立，求a 的取值范围；（2）设函数()()f x g x x=，若()g x 在2[1,]e 上有两个不同极值点，求a 的取值范围，并判断极值的正负．高三数学（理）答案一、将选择题答案填在下面表格中（每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CAABACABDADA二、填空题（每小题5分，共20分） 13、1314、1 15、2 16、(,)e +∞ 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

） 17、（10分） 解：（Ⅰ）37cos ,sin ,44C C =∴= （2分） 1214,sin sin sin sin 874a c A A C A=∴=∴= （5分） （Ⅱ）2222232cos ,21,2320,22c a b ab C b b b b b =+-∴=+-∴--=∴= （8分）（10分）18、（12分）18.解：（1）∵12a =-，∴142a +=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分当1n =时，120a =-<，∴112S a ==；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 当2n ≥时，0n a ≥， ∴12n n S a a a =-+++．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分()()()()()22122424222412124124212n n n n n n n +=+-++-=+++---=--=-+- ……………………………11分又当1n =时，上式也满足．1177sin 1222ABCS ab C ∆==⨯⨯=∴当*n N ∈时，1242n n S n +=-+．．．．．．．．．19、（12分）．【解析】 (1)由题意得m·n ＝3sin A －cos A ＝1，2sin(A －π6)＝1，sin(A －π6)＝12. 由A 为锐角得A －π6＝π6，A ＝π3.(2)由(1)知cos A ＝12， 所以f (x )＝cos2x ＋2sin x ＝1－2sin 2x ＋2sin x ＝－2(sin x －12)2＋32.因为x ∈R，所以sin x ∈[－1,1]， 因此，当sin x ＝12时，f (x )有最大值32，当sin x ＝－1时，f (x )有最小值－3， 所以所求函数f (x )的值域是[－3，32]．20、（12分）略 21、（12分）解（I ）解法一 ,0=++PN PL PG又)2,3()3,2()y -1x 1(y x y x PN PL PG --+--+-=++， =（6-3x ，6-3y ），∴⎩⎨⎧=-=-,036,036y x 解得x=2，y=2， 即.22),2,2(==OP解法二 ，0=++PN PL PG则()()()，0=-+-+-OP ON OP OL OP OG∴()，，)22(31=++=ON OL OG OP ∴.22=（2）解：3822、（12分） 解：（Ⅰ）由1()12f x x ≤-，得11112a nx x x +-≤-． 即2112a x nx x ≤-+在[1,)+∞上恒成立． 设函数21()12m x x nx x =-+，1x ≥．则'()11m x nx x =-+-． 设()11n x nx x =-+-． 则1'()1n x x=-+．易知当1x ≥时，'()0n x ≥． ∴()n x 在[1,)+∞上单调递增，且()(1)0n x n ≥=．即'()'(1)0m x m ≥=对[1,)x ∈+∞恒成立． ∴()m x 在[1,)+∞上单调递增．∴当[1,)x ∈+∞时，min 1()()(1)2m x m x m >==． ∴12a ≤，即a 的取值范围是1(,]2-∞． （Ⅱ）211()nx a g x x x x=+=，2[1,]x e ∈．∴22111'()nx g x x x -=+332212a x x nx ax x---=． 设()212h x x x nx a =--，则'()2(11)11h x nx nx =-+=-． 由'()0h x =，得x e =．当1x e ≤<时，'()0h x >；当2e x e <≤时，'()0h x <． ∴()h x 在[1,)e 上单调递增，在2(,]e e 上单调递减． 且(1)22h a =-，()2h e e a =-，2()2h e a =-． 显然2(1)()h h e >．结合函数图象可知，若()g x 在2[1,]e 上有两个不同的极值点，则()0(1)0h e h >⎧⎨<⎩．得12ea <<时， 则必定212,[1,]x x e ∃∈，使得12()()0h x h x ==，且2121x e x e <<<<．当x 变化时，()h x ，'()g x ，()g x 的变化情况如下表：∴当12e a <<时，()g x 在2[1,]e 上的极值为12(),()g x g x ，且12()()g x g x <． ∵11211111()nx a g x x x x =+-111211x nx x ax -+=．设()1x x nx x a ϕ=-+，其中12ea <<，1x e ≤<． ∵'()10x nx ϕ=>，∴()x ϕ在(1,)e 上单调递增，()(1)10x a ϕϕ≥=->，当且仅当1x =时取等号．∵11x e <<，∴1()0g x >． ∴当12e a <<时，()g x 在2[1,]e 上的极值21()()0g x g x >>．。