湖北2014届高三数学复习小题集锦

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2014届高三数学一轮复习 (基础知识+小题全取+考点通关+课时检测)8.6抛物线课件新人教A版

a2＋b2 c 的离心率为2，∴a＝ a ＝2，∴b＝ 3a，
∴双曲线的渐近线方程为 3 x± y＝0，∴抛物线C2： x ＝2py(p＞0)的焦点

2
p 0， 2
到双曲线的渐近线的距离为
p 3×0± 2 ＝2，∴p＝8.∴所求的抛物线方程为x2＝16y. 2
(2)依题意，设抛物线方程是y2＝2px(p>0)，则有2 p ＋＝3，得p＝2，故抛物线方程是y2＝4x，点M的坐标 2 是(2，± 2)，|OM|＝ 22＋8＝2 3. 2
x2－4 0 由 MP · ＝0，得－y0－y0y1＋y1＋y2＝0， MQ 1 2
即(y2＋y1－2)＋(1－y1)y0＝0.(*) 1 1 2 由于(*)式对满足y0＝ x0(x0≠0)的y0恒成立， 4
1 y1 0，所以 2 解得y1＝1. y1 y1 2 0,
故以PQ为直径的圆恒过y轴上的定点M(0,1)．
1．设抛物线方程为y2＝2px(p＞0)，直线Ax＋By＋C＝ 0，将直线方程与抛物线方程联立，消去x得到关于y的方程 my2＋ny＋q＝0.
(1)若m≠0，当Δ＞0时，直线与抛物线有两个公共点；
当Δ＝0时，直线与抛物线只有一个公共点；
当Δ＜0时，直线与抛物线没有公共点．
(2)O 为坐标原点，为抛物线上一点， OC ＝ OA ＋λOB ， C 若
求 λ 的值．
解：(1)直线 AB 的方程是 y＝2 与 y2＝2px 联立，
p 2x－2，
5p 从而有 4x －5px＋p ＝0，所以 x1＋x2＝ . 4
2 2
由抛物线定义得|AB|＝x1＋x2＋p＝9，所以 p＝4，从而抛物线方程是 y2＝8x.

【小题解析】湖北省孝感市2014届高三第二次统一考试数学(文)试题(解析)

孝感市2013—2014学年度高中三年级第二次统一考试数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合}12|{2<=-x x A ，}01|{≥-=x x B ，则=B A （）A.}1|{≤x xB. }21|{<≤x xC. }10|{≤<x xD.}10|{<<x x2. 复数2)2321(i +的共轭复数是（） A.i 2321+-B. i 2321-C. i 2321+D.i 2321--3.已知正方形ABCD 边长为1，a =，b =，c =，则=++||c b a （） A.0 B. 3 C. 2 D.224. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件花费的时间，为此进行了5次实验，收集数据如下：经检验，这组样本数据具有相关关系，那么对于加工零件个数x 与加工时间y 这两个变量，下列判断正确的是（）A. 成正相关，其回归直线经过点)75,30(B. 成正相关，其回归直线经过点)76,30(C. 成负相关，其回归直线经过点)76,30(D. 成负相关，其回归直线经过点)75,30(5. 设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若94=a ，116=a ，则=9S （） A.10 B. 72 C. 90 D.}10|{<<x x6. 一算法的程序框图如图，若输出的21=y ，则输入的x 可能是（） A.1- B. 0 C. 1 D.5【答案】C7. 如图所示为函数)0,0)(sin(2)(πϕωϕω≤≤>+=x x f 的部分图象，其中A 、B 两点之间的距离为5，那么=-)1(f （）A.2B. 2-C. 1 1-8. 函数||||sin x x x y =的图象可能是（）【答案】B【解析】易知y 是奇函数，当0>x 时，x y ln =，故选B. 【考点】函数的奇偶性，函数的图象判断.9. 点),(y x 为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥++≤--≤+0101122y x y x y x 表示的平面区域上一点，则y x 2+的取值范围是（）A.]5,5[-B. ]5,2[-C. ]2,1[-D.]2,2[-10. 设双曲线 )0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点为F ，过点F 作与x 轴垂直的直线l 交两渐近线于A 、B 两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标原点，若)R ,(∈+=μλμλOB OA OP ，163=λμ，则该双曲线的离心率为（） A.332 B. 553 C. 223 D.89二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11.某市有A 、B 、C 三所学校共有高三文科学生1500人，且A 、B 、C 三所学校的高三文科学生人数成等差数列，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为120的样本进行成绩分析，则应从B 校学生中抽取人．12.一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点的距离都大于１的地方的概率为．13. 函数)(x f '式二次函数，且)(x f '的图象开口向上，顶点坐标为)3,1(，那么曲线)(x f y =上任意一点的切线的倾斜角为α的取值范围是 .14. 若点)1,3(是抛物线px y 22=的一条弦的中点，且这条弦所在的直线的斜率为2，则P 的值为 .15.某几何体的三视图如图所示，则它的侧面积为．16.对于每个非零自然数n ，抛物线)1(1)1(122++++-=n n x n n n x y 与x 轴交于n A 、n B 两点，以n n B A 表示这两点之间的距离，则201420142111B A B A B A +⋅⋅⋅++的值是 .（不作近似计算）17.给出下列命题： ①函数||2x y -=为偶函数②函数1=y 是周期函数③函数22)(x x f x-=的零点有2个④函数x x x g )21(|log |)(2-=在),0(+∞上恰有两个零点1x 、2x ，且121<x x 其中真命题的序号为 . 【答案】①②④。

湖北省部分重点中学2014届高三第一次联考文科数学详解

湖北省部分重点中学2014届高三第一次联考高三数学试卷（文史类）命题学校：武汉六中命题教师：徐静审题教师：张霞解析：霍建鑫 499654898考试时间：2013年11月7日下午15:00—17:00 试卷满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、设}4,2{},5,1{},5,4,3,2,1{===B A U ，则=A C B U （）A. }4,3,2{B. }2{C. }4,2{D. }5,4,3,1{ 解析：弄清楚补集概念{2,4}{2,3,4}u B C A ⋂=⋂ 2、若i z ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=54cos 53sin θθ是纯虚数，则⎪⎭⎫ ⎝⎛-4tan πθ=（）A. 71-B. 1-C. 37- D. 7- 解析：比较新颖43cos ,tan 54θθ=-=-，tan()74πθ-=-3、已知函数()=ln f x x ，则函数()=()'()g x f x f x -的零点所在的区间是（）A.（0,1）B. （1,2）C. （2,3）D. （3,4）解析：1()ln g x x x =-11(1)ln10,(2)ln 20,(1)(2)012g g g g =-<=->< 4、已知函数)(x f y =的定义域为{}5,83|≠≤≤-x x x 且，值域为{}0,21|≠≤≤-y y y 且.下列关于函数)(x f y =的说法：①当3-=x 时，1-=y ；②点()0,5不在函数)(x f y =的图象上；③将)(x f y =的图像补上点（5,0），得到的图像必定是一条连续的曲线；④)(x f y =的图象与坐标轴只有一个交点.其中一定正确的说法的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4 解析：根据函数映射关系，（5,0）肯定不在图像上，但如果将（5,0）补上，有可能是分段函数，依然不连续，且函数图像与坐标轴一定没有交点，否则y=0（给出的答案是选B ，我认为是选A ）5、三个实数成等差数列，其首项是9.若将其第二项加2、第三项加20，则这三个数依次构成等比数列{}n a ，那么3a 的所有可能取值中最小的是（） A. 1 B. 4 C. 36 D. 49解析：设等差数列为9,9,92d d ++，则等比数列为9,11,292d d ++，则22(11)9(292)41400d d d d +=+⇒+-=，则1410d d =-=或者则等比数列为9,3,1-或者9,21,496、若函数x y 3log = 的图像上存在点),(y x ，满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-+m y y x y x 01204，则实数m 的最大值为（）A ．21 B.1C ．23D ．2解析：数形结合，线性规划，但角度不同于以往题目，在坐标系中作出图像，得3log 40y x x y =+-=与交点(3,1)则m 的最大值为17、已知点P 在曲线x e y =上，点Q 在曲线x y ln =上，则PQ 的最小值是（）A ．1B ．2 CD解析：由于两个函数互为反函数，则图像关于y=x 对称，根据图像，可知当P,Q 点处切线与y=x 平行，则距离最小，因此'|1,0,p x p y e p PQ =====切点(0,1),8、,e π分别是自然对数的底数和圆周率，则下列不等式不成立的是（） A. ()2log log 2e e ππ+>B. log log 1e π>C. e e e e ππ->-D. ()3334()e e ππ+<+解析：比较大小，(),'()1,0()()()x x f x e x f x e x f x f f e π=-=->>则时递增，因此 9、对于任意实数x ，][x 表示不超过x 的最大整数，如[1.1]1,[ 2.1]3=-=-.定义在R 上的函数()[2][4][8]f x x x x =++，若{}10),(<<==x x f y y A ，则A 中元素的最大值与最小值之和为（）A ．11B ．12C ．14D ．15 解析：根据定义，当x=0.1时，f(0.1)=0当x=0.9时，f(0.9)=1+3+7=1110、在ABC △所在的平面内，点P P 、0满足=P 041，λ=，且对于任意实数λ，恒有≥⋅PC PB C P B P 00⋅，则（）A.︒=∠90ABCB. ︒=∠90A C BC.BC AC =D. AC AB =解析：通过向量的线性运算及数量积，结合正弦余弦定理将问题转化为三角形状判断，注意恒成立的条件0222214114411cos cos 016411cos co 164AB PB BC AB P B BC AB AB BC AB AB BC AB AB BC B AB AB BC B AB BC B AB BC λλλλλλλ⋅+≥⋅+⋅+≤⋅+---≤---（）（）（）（）222222s 01cos cos (41(cos )021cos 2B a B c ac B a B c a B c a b ≤∆=+-=-≤=⇒=二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对．．．．应题号．．．的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. 11、命题“2,220x R x x ∀∈-+>”的否定是解析：全称命题的否定，2,220x R x x ∃∈-+≤12、在锐角△A B C 中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，若2sin b a B =，则角A等于。

2014年高考湖北理科数学试题及答案(word解析版)

2014年普通高等学校招生全国统一测试（湖北卷）数学（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．（1）【2014年湖北，理1，5分】i 为虚数单位，则21i 1i -⎛⎫⎪+⎝⎭（）（A ）1- （B ）1 （C ）i - （D ）i 【答案】A【分析】因为21i 2i 11i 2i --⎛⎫==- ⎪+⎝⎭，故选A ．【点评】本题考查复数的运算，容易题．（2）【2014年湖北，理2，5分】若二项式72a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中31x 的系数是84，则实数a =（）（A ）2 （B ）54 （C ）1 （D ）2 【答案】D【分析】因为()77727722xrrr r r r a C x C a x x ---+⎛⎫⋅⋅=⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭，令723r -+=-，得2r =，22727284C a -⋅⋅=，解得2a =，故选D ．【点评】本题考查二项式定理的通项公式，容易题．（3）【2014年湖北，理3，5分】设U 为全集，A ，B 是集合，则“存在集合C 使得A C ⊆，U B C C ⊆是“A B =∅I ”的（）（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】A【分析】依题意，若A C ⊆，则U U C C C A ⊆，U B C C ⊆，可得A B =∅I ；若A B =∅I ，不能推出U B C C ⊆，故选A ．【点评】本题考查集合和集合的关系，充分条件和必要条件判断，容易题．（4）【2014年湖北，理4，5x 3 4 5 6 7 8y 4.0 2.5 -0.5 0.5 -2.0 -3.0得到的回归方程为ˆy=（A ）0a >，0b > （B ）0a >，0b < （C ）0a <，0b > （D ）0a <，0b < 【答案】B【分析】依题意，画散点图知，两个变量负相关，所以0b <，0a >，故选B ．【点评】本题考查根据已知样本数判断线性回归方程中的b 和a 的符号，容易题．（5）【2014年湖北，理5，5分】在如图所示的空间直角坐标系O xyz -中，一个四面体的顶点坐标分别是()0,0,2，()2,2,0，()1,2,1，()2,2,2，给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（）（A ）①和②（B ）③和①（C ）④和③（D ）④和② 【答案】D【分析】在坐标系中标出已知的四个点，根据三视图的画图规则判断三棱锥的正视图为④和俯视图为②，故选D ．【点评】本题考查空间由已知条件，在空间坐标系中作出几何体的形状，再正视图和俯视图，容易题．（6）【2014年湖北，理6，5分】若函数()f x ，()g x 满足()()110f x g x dx -=⎰，则称()f x ，()g x为区间[]1,1- 上的一组正交函数，给出三组函数：①()1sin 2f x x =，()1cos 2g x x =；②()1f x x =+，()1g x x =-；③()f x x =,()2g x x =，其中为区间[]1,1-的正交函数的组数是（）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 【答案】C【分析】对①1111111111sin cos sin cos 02222x x dx x dx x ---⎛⎫⎛⎫⋅=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰⎰，则()f x ，()g x 为区间[]1,1-上的正交函数；对②()()()11231111111103x x dx x dx x x ---⎛⎫+-=-=-≠ ⎪⎝⎭⎰⎰，则()f x ，()g x 不为区间[]1,1-上的正交函数；对③134111104x dx x --⎛⎫== ⎪⎝⎭⎰，则()f x ，()g x 为区间[]1,1-上的正交函数，所以满足条件的正交函数有2组，故选C ．【点评】新定义题型，本题考查微积分基本定理的运用，容易题．（7）【2014年湖北，理7，5分】由不等式0020x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪--≤⎩确定的平面区域记为1Ω，不等式12x y x y +≤⎧⎨+≥-⎩，确定的平面区域记为2Ω，在1Ω中随机取一点，则该点恰好在2Ω内的概率为（）（A ）18（B ）14 （C ）34 （D ）78【答案】D【分析】依题意，不等式组表示的平面区域如图，由几何公式知，该点落在2Ω内的概率为：11221172218222P ⨯⨯-⨯⨯==⨯⨯，故选D ．【点评】本题考查不等式组表示的平面区域，面积型的几何概型，中等题．（8）【2014年湖北，理8，5分】《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也．又以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了有圆锥的底面周长L 和高h ，计算其体积V 的近似公式21.36v L h ≈它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3．那么近似公式2275v L h ≈相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（）（A ）227 （B ）258 （C ）15750 （D ）355113【答案】B【分析】设圆锥底面圆的半径为r ，高为h ，依题意，()22L r π=，()22122375r h r h ππ=，所以218375ππ=，即π的近似值为258，故选B ．【点评】本题考查《算数书》中π的近似计算，容易题．（9）【2014年湖北，理9，5分】已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是他们的一个公共点，且123F PF π∠=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）（A ）43 （B ）23 （C ）3 （D ）2【答案】B【分析】设椭圆的短半轴为a ，双曲线的实半轴为1a ()1a a >，半焦距为c ，由椭圆、双曲线的定义得122PF PF a +=，1212PF PF a -=，所以11PF a a =+，21PF a a =-，因为1260F PF ∠=︒，由余弦定理得：()()()()22211114c a a a a a a a a =++--+-，所以222143c a a =+，即22221112222142a a a a a c c c c c ⎛⎫-=+≥+ ⎪⎝⎭，22111148e e e ⎛⎫∴+≤- ⎪⎝⎭，利用基本不等式可得椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为23，故选B ．【点评】本题椭圆、双曲线的定义和性质，余弦定理及用基本不等式求最值，难度中等．（10）【2014年湖北，理10，5分】已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2221()(|||2|3)2f x x a x a a =-+--，若R x ∀∈，(1)()f x f x -≤，则实数a 的取值范围为（）（A ）11,66⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ （B ）66,⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ （C ）11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ （D ）33,⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】B【分析】依题意，当0x ≥时，()2222223220x a x a f x a a x a x x a ⎧->⎪=-<≤⎨⎪-≤≤⎩，作图可知，()f x 的最小值为2a -，因为函数()f x 为奇函数，所以当0x <时，()f x 的最大值为2a ，因为对任意实数x 都有，()()1f x f x -≤，所以，()22421a a --≤，解得66a -≤≤，故实数a 的取值范围是66,⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，故选B ．【点评】本题考查函数的奇函数性质、分段函数、最值及恒成立，难度中等．二、填空题：共6小题，考生需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上．．．．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．（一）必考题（11-14题）（11）【2014年湖北，理11，5分】设向量()3,3a =r ，()1,1b =-r ，若()()a b a b λλ+⊥-r r r r ，则实数λ= ．【答案】3±【分析】因为()3,3a b λλλ+=+-r r ，()3,3a b λλλ+=++r r ，因为()()a b a b λλ+⊥-r r r r ，所以()()()()33330λλλλ+-+++=，解得3λ±．【点评】本题考查平面向量的坐标运算、数量积，容易题．（12）【2014年湖北，理12，5分】直线1:l y x a =+和2:l y x b =+将单位圆22:1C x y +=分成长度相等的四段弧，则22a b += ．【答案】2【分析】依题意，圆心()0,0到两条直线的距离相等，且每段弧的长度都是圆周的14，即22a b =，2cos 452a=︒=，所以221a b ==，故222a b +=．【点评】本题考查直线和圆相交，点到直线的距离公式，容易题．（13）【2014年湖北，理13，5分】设a 是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数．将组成a 的3个数字按从小到大排成的三位数记为()I a ，按从大到小排成的三位数记为()D a （例如815a =，则()158I a =，()851D a =）．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a ，输出的结果b = ．【答案】495【分析】当123a =，则321123198123b =-=≠，当198a =，则981198783198b =-=≠；当783a =，则954459b a =-=，终止循环，故输出495b =．【点评】新定义题型，本题考查程序框图，当型循环结构，容易题．（14）【2014年湖北，理14，5分】设()f x 是定义在()0,+∞上的函数，且()0f x >，对任意0a >,0b >,0a >,0b >，若经过点()()af a ,()(),b f x ()()()()b f b a f a ,,,的直线和x 轴的交点为()0,c ，则称c 为a ,b 关于函数()f x的平均数，记为[],f M a b ，例如，当()1f x =())0(1>=x x f 时，可得2f a bM c +==，即(),f M a b 为,a b 的算术平均数．（1）当()f x =________（0x >）时，(),f M a b 为,a b 的几何平均数；（2）当()f x =________（0x >）时，(),f M a b 为,a b 的调和平均数2aba b+；（以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可）【答案】（1）x （2）x （或填（1）1k x （2）2k x ，其中12,k k 为正常数均可）【分析】设()()0f x x x =>，则经过点(),a a ，(),b b -的直线方程为y a b a x a b a ---=--，令0y =，所以2abc x a b ==+，所以当()()0f x x x =>，(),f M a b 为,a b 的调和平均数2aba b+．【点评】本题考查两个数的几何平均数和调和平均数，难度中等．（一）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B 铅笔涂黑，如果全选，则按第15题作答结果计分．）（15）【2014年湖北，理15，5分】（选修4-1：几何证明选讲）如图，P 为O e 的两条切线，切点分别为,A B ，过PA 的中点Q 作割线交O e 于,C D 两点，若1QC =，3CD =，则PB = _______．【答案】4【分析】由切割线定理得()21134QA QC QD =⋅=⨯+=，所以2QA =，4PB PA ==．【点评】本题考查圆的切线长定理，切割线定理，容易题．（16）【2014年湖北，理16，5分】（选修4-4：坐标系和参数方程）已知曲线1C 的参数方程是3x tty ⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是2ρ=，则1C 和2C 交点的直角坐标为．【答案】()3,1【分析】由3x t t y ⎧=⎪⎨=⎪⎩，消去t 得()2230,0x y x y =≥≥，由2ρ=得224x y +=，解方程组222243x y x y ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，得1C 和2C 的交点坐标为()3,1．【点评】本题考查参数方程，极坐标方程和平面直角坐标方程的转化，曲线的交点，容易题．三、解答题：共6题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．（17）【2014年湖北，理17，11分】某实验室一天的温度（单位：C ︒）随时间t （单位：h ）的变化近似满足函数关系；()103cossin,[0,24)1212f t t t t ππ=--∈．（1）求实验室这一天的最大温差；（2）若要求实验室温度不高于11C ︒，则在哪段时间实验室需要降温？解：（1）因为31()102(cos sin )102sin()12212123f t t t t ππππ=-+=-+，又024t ≤<，所以7,1sin()131233123t t ππππππ≤+<-≤+≤，当2t =时，sin()1123t ππ+=；当14t =时，sin()1123t ππ+=-，于是()f t 在[0,24)上取得最大值12，取得最小值8，故实验室这一天最高温度为12℃，最低温度为8℃，最大温差为4℃．（2）依题意，当()11f t >时实验室需要降温，由（1）得()102sin()123f t t ππ=-+，故有102sin()11123t ππ-+>，即1sin()1232t ππ+<-，又024t ≤<，因此71161236t ππππ<+<，即1018t <<，在10时至18时实验室需要降温．（18）【2014年湖北，理18，12分】已知等差数列{}n a 满足：12a =，且123,,a a a 成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记n S 为数列{}n a 的前n 项和，是否存在正整数n ，使得60800n S n >+?若存在，求n 的最小值；若不存在，说明理由．解：（1）设数列{}n a 的公差为d ，依题意，2,2,24d d ++成等比数列，故有2(2)2(24)d d +=+，化简得240d d -=，解得0d =或4d =，当0d =时，2n a =；当4d =时，2(1)442n a n n =+-⋅=-，从而得数列{}n a 的通项公式为2n a =或42n a n =-．（2）当2n a =时，2n S n =，显然260800n n <+，此时不存在正整数n ，使得60800S n >+成立，当42n a n =-时，2[2(42)]22n n n S n +-==，令2260800n n >+，即2304000n n -->，解得40n >或10n <-（舍去），此时存在正整数n ，使得60800n S n >+成立，n 的最小值为41综上，当2n a =时，不存在满足题意的n ；当42n a n =-时，存在满足题意的n ，其最小值为41．（19）【2014年湖北，理19，12分】如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，,,,E F M N 分别是棱1111,,,AB AD A B A D 的中点，点,P Q 分别在棱1DD ，1BB 上移动，且 ()02DP BQ λλ==<<．（1）当1λ=时，证明：直线1BC 平面EFPQ ；（2）是否存在λ，使平面EFPQ 和面PQMN 所成的二面角？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．解：解法一：（1）如图1，连接1AD ，由1111ABCD A B C D =是正方体，知11//BC AD ，当1λ=时，P 是1DD 的中点，又F 是AD的中点，所以1//FP AD ，所以1//BC FP ，而FP ⊂平面EFPQ ，且1BC ⊄平面EFPQ ，故直线1//BC 平面EFPQ ．（2）如图2，连接BD ，因为E ，F 分别是AB ，AD 的中点，所以//EF BD ，且12EF BD =，又,//DP BQ DP BQ =，所以四边形PQBD 是平行四边形，故//PQ BD ，且PQ BD =，从而//EF PQ ，且12EF PQ =，在Rt EBQ ∆和Rt FDP ∆中，因为BQ DP λ==，1BE DF ==，于是21DQ FP λ==+，所以四边形EFPQ 是等腰梯形．同理可证四边形PQMN 是等腰梯形．分别取,,EF PQ MN 的中点为,,H O G ，连接,OH OG ，则,GO PQ HO PQ ⊥⊥，而GO HO O =I ，故GOH ∠是面EFPQ 和面PQMN 所成的二面角的平面角．若存在λ，使面EFPQ 和面PQMN 所成的二面角为直二面角，则90GOH ∠=o ，连接EM ，FN ，则由//EF MN ，且EF MN =，知四边形EFNM 是平行四边形，连接GH ，因为H ，G 是EF ，MN 的中点，所以2GH ME ==，在GOH ∆中，22222214,1()2GH OH λλ==+-=+，2222211(2)()(2)2OG λλ=+--=-+，由222OG OH GH +=，得2211(2)422λλ-+++=，解得21λ=±，故存在21λ=±，使面EFPQ 和面PQMN 所成的二面角为直二面角．解法二：以D 为原点，射线1,,DA DC DD 分别为,,x y z 轴的正半轴建立如图3所示的空间直角坐标系D xyz -，由已知得(2,2,0)B ，1(0,2,2)C ，(2,1,0)E ，(1,0,0)F ，(0,0,)P λ，(2,0,2)BC -u u u r ，(1,0,)FP λ-u u u r ，(1,1,0)FE u u u r．（1）当1λ=时，(1,0,1)FP =-u u u r ，因为1(2,0,2)BC =-u u u u r ，所以12BC FP =u u u u r u u u r，即1//BC FP ，而FP ⊂平面EFPQ ，且1BC ⊄平面EFPQ ，故直线1//BC 平面EFPQ ．（2）设平面EFPQ 的一个法向量为(,,)n x y z =，则由0FE n FP n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u u r，可得00x y x z λ+=⎧⎨-+=⎩，于是可取(,,1)n λλ=-，同理可得平面MNPQ 的一个法向量为(2,2,1)m λλ=--，若存在λ，使面EFPQ 和面PQMN 所成的二面角为直二面角，则(2,2,1)(,,1)0m n λλλλ⋅=--⋅-=，即(2)(2)10λλλλ---+=，解得21λ=．故存在21λ=，使面EFPQ 和面PQMN 所成的二面角为直二面角．（20）【2014年湖北，理20，12分】计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X (年入流量：一年内上游来水和库区降水之和．单位：亿立方米）都在40以上．其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年．将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立．（1）求未来4年中，至多1年的年入流量超过120的概率；（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X 限制，并有如下关系；若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？解：（1）依题意，110(4080)0.250p P X =<<==，235(80120)0.750p P X =≤≤==，35(120)0.150p P X =>== 由二项分布，在未来4年中至多有1年的年入流量超过120的概率为04134343433991(1)(1)()4()()0.9477101010p C p C p p =-+-=+⨯⨯=．（2）记水电站年总利润为Y （单位：万元）（1）安装1台发电机的情形：由于水库年入流量总大于40，故一台发电机运行的概率为1，对应的年利润5000,()500015000Y E Y ==⨯=．（2）安装2台发电机的情形：依题意，当4080X <<时，一台发电机运行，此时50008004200Y =-=，因此1(4200)(4080)0.2P Y P X p ==<<==；当80X ≥时，两台发电机运行，此时5000210000Y =⨯=，因此(10000)(80)0.8P Y P X p p ==≥=+=；由此得Y 的分布列如下：Y4200 10000 P0.2 0.8 所以，()E Y =（3）安装3台发电机的情形：当4080X <<时，一台发电机运行，此时500016003400Y =-=，因此1(3400)(4080)0.2P Y P X p ==<<==；当80120X ≤≤时，两台发电机运行，此时500028009200Y =⨯-=，因此2(9200)(80120)0.7P Y P X p ==≤≤==；当120X >时，三台发电机运行，5000315000Y =⨯=，因此3(15000)(120)0.1P Y P X p ==>==，由此得Y Y3400 9200 15000 P0.2 0.7 0.1 所以，综上，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机2台．（21）【2014年湖北，理21，14分】在平面直角坐标系xOy 中，点M 到点()1,0F 的距离比它到y 轴的距离多1，记点M 的轨迹为C ．（1）求轨迹为C 的方程；（2）设斜率为k 的直线l 过定点()2,1p -，求直线l 和轨迹C 好有一个公共点，两个公共点，三个公共点时k 的相应取值范围．解：（1）设点(,)M x y ，依题意得||||1MF x =+22(1)||1x y x -+=+，化简整理得22(||)y x x =+，年入流量X 40<X<80 40≤X ≤80X>120 发电机最多可运行台数 1 2 3故点M 的轨迹C 的方程为24,00,0x x y x ≥⎧=⎨<⎩．（2）在点M 的轨迹C 中，记212:4,:0(0)C y x C y x ==<，依题意，可设直线l 的方程为1(2)y k x -=+，由方程组21(2)4y k x y x-=+⎧⎨=⎩，可得244(21)0ky y k -++= ①（1）当0k =时，此时1y =，把1y =代入轨迹C 的方程，得14x =，故此时直线:1l y =和轨迹C 恰好有一个公共点1(,1)4（2）当0k ≠时，方程①的判别式为216(21)k k ∆=-+- ②设直线l 和x 轴的交点为0(,0)x ，则由1(2)y k x -=+，令0y =，得021k x k+=-③ （ⅰ）若000x ∆<⎧⎨<⎩由②③解得1k <-，或12k >，即当1(,1)(,)2k ∈-∞-⋃+∞时，直线l 和1C 没有公共点，和2C 有一个公共点，故此时直线l 和轨迹C 恰好有一个公共点．（ⅱ）若000x ∆=⎧⎨<⎩或000x ∆>⎧⎨≥⎩，由②③解得1{1,}2k ∈-，或102k -≤<，即当1{1,}2k ∈-时，直线l 和1C只有一个公共点，和2C 有一个公共点，当1[,0)2k ∈-时，直线l 和1C 有两个公共点，和2C 没有公共点，故当11[,0){1,}22k ∈--U 时，直线l 和轨迹C 恰好有两个公共点．（ⅲ）若000x ∆>⎧⎨<⎩由②③解得112k -<<-，或102k <<，即当11(1,)(0,)22k ∈--⋃时，直线l 和1C 有两个公共点，和2C 有一个公共点，故此时直线l 和轨迹C 恰好有三个公共点．综合（1）（2）可知，当1(,1)(,){0}2k ∈-∞-⋃+∞⋃时，直线l 和轨迹C 恰好有一个公共点；当11[,0){1,}22k ∈--U 时，直线l 和轨迹C 恰好有两个公共点；当11(1,)(0,)22k ∈--U 时，直线l 和轨迹C 恰好有三个公共点．（22）【2014年湖北，理22，14分】π为圆周率，e =2.71828……为自然对数的底数．（1）求函数xxx f ln )(=的单调区间；（2）求33,3,,,3,e e e e ππππ这6个数中的最大数和最小数；（3）将33,3,,,3,ee e e ππππ这6个数按从小到大的顺序排列，并证明你的结论．解：（1）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，因为ln ()x f x x =，所以21ln ()xf x x -'=，当()0f x '>，即0x e <<时，函数()f x 单调递增；当()0f x '<，即x e >时，函数()f x 单调递减．故函数()f x 的单调递增区间为(0,)e ，单调递减区间为(,)e +∞．（2）因为3e π<<，所以ln33ln ,ln ln3e e πππ<<，即ln3ln ,ln ln3e e e πππ<<，于是根据函数ln ,x y x y e ==， x y π=在定义域上单调递增，可得333,3e e e e ππππ<<<<，故这6个数的最大数在3π和3π之中，最小数在3e 和3e 之中．由3e π<<及（1）的结论，得()(3)()f f f e π<<，即ln ln3ln 3eeππ<<．由ln ln33ππ<，得3ln ln3ππ<，所以33ππ>；由ln3ln 3e e<，得3ln3ln e e <，所以33e e >．综上，6个数中最大数是3π，最小数是3e．（3）由（2）知，3333,3e e e e πππ<<<<，又由（2）知，ln ln eeππ<，得e e ππ<故只需比较3e 和e π和e π 和3π的大小，由（1）知，当0x e <<时，1()()f x f e e<=，即ln 1x x e<，在上式中，令2e x π=，又2e e π<，则2ln e e ππ<，从而2ln e ππ-<，即得ln 2eππ>- ①由①得， 2.72ln (2) 2.7(2) 2.7(20.88) 3.02433.1e e e ππ>->⨯->⨯-=>，即ln 3e π>，亦即3ln ln e e π>，所以3e e π<，又由①得，33ln 66ee πππ>->->，即3ln ππ>，所以3e ππ<．综上可得，3333e e e e ππππ<<<<<，即6个数从小到大的顺序为333,,,,,3e e e e ππππ．。

湖北省示范性高中2014届高三考前模拟强化测试理科数学6

湖北省示范性高中2014届高三考前模拟强化测试理科数学6一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数z iim 212+-（m∈R，i 为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．若函数x xe x f -=)(，则下列命题正确的是 A ．a x f R x ea >∈∃-∞∈∀)(,),1,(00B ．a x f R x ea >∈∃+∞∈∀)(,),,1(00 C ．a x f ea R a >-∞∈∃∈∀)(),1,(, D ．a x f ea R a >-∞∈∃∈∀)(),,1(,3．dx x ⎰--12)1(1=A ．4πB ．2π C ．π D ．2π4．已知几何体的三二视图如图所示，若该几何体的体积为4π，则图中a+b 的值为A ．4B ．34 C ．8 D ．38 5．设221092)2()2()12)(1(++++=++x a x a a x x +…+q 1111)2(+x a ，则1110a a a +++ 的值为A ．一2B ．一1C ．1D ．26．设a>0，若关于x 的不等式x+1-x a≥5，在x∈（1，∞+）上恒成立，则a 的最小值为 A ．6 B ．9 C ．4 D ．27．已知点A （a ，b ），B （x ，y ）为函数y=x 2的图象上两点，且当x>a 时，记|AB|=g （x ）；若函数g （x ）在定义域（a ，∞+））上单调递增，则点A 的坐标不可能是 A ．（1,1） B ．（0,0） C ．（-1，1） D ．（一2，4） 8．己知函数x x x f -=3)(，其图象记为曲线C ．若对于任意非零实数x ，曲线C 与其在点))(,(111x f x P 处的切线交于另一点))(,(222x f x P ，曲线C 与其在点只处的切线交于另一点))(,(333x f x P ，线段P 1P 2，P 2P 3与曲线C 所围成封闭图形的面积分别记为S 1，S 2，那么21S S 的值等于 A ．32B ．41C ．161D ．不确定，与点()),(111x f x P 的位置有关9．设函数d cx bx x x f +++=2441)(只有一个极值点且为极小值点1||0,211<-≤=ξξξ当x 时，0)(2='∃ξf ，则关于g （x ）x x x f 1221)(ξ+-=在区间（ξ1，ξ2）内的零点，正确的说法为 A ．至少1个零点 B ．可能存在2个零点C ．至多1个零点D ．可能存在4个零点10．已知一组抛物线1212++=bx ax y ，其中a∈{1，3，5，7}，b∈{2，4，6，8）．从全部抛物线中任取两条，则这两条抛物线在：x=1处的切线相互平行的概率为A ．121B ．607C ．167D ．256 二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，书写不清楚，模拟两可均不得分．（一）必考题（11—14题）11．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若b=3，c=33，B=30°，则a= . 12．按下图所示的程序框图运算：若输出k=2，则输入x 的取值范围是 .13．把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{n a }，据此回答下；列问题：（I ）55a = .（II ）若2013=n a ，则n= .14．我们把由半椭圆)0(12222≥=+x by ax 与半椭圆)0(12222≤=+x c x b y 合成的曲线称作“果圆”，其中0,0,222>>>+=c b a c b a ．如图，点F 0,F 1，F 2是相应椭圆的焦点，A 1，A 2和 B 1，B 2，分别是“果圆”与x ，y 轴的交点．（I ）若△F 0F 1F 2是边长为1的等边三角形，则 “果圆”的方程为 ;（II ）当|A 1A 2|>|B 1B 2|时，ab的取值范围是 . （二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B 铅笔涂黑．如果全选，则按第15题作答结果给分．） 15．（选修4-1；几何证明选讲）如图，AB 是圆0的直径，CD⊥AB 于D 点，且AD=2BD ，E 为AD 的中点，连接CE 并延长交圆O 于F ，若CD=2，则EF= .16．（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xoy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。

湖北省黄州区一中2014届高三数学理复习单元卷：三角函数 word版含答案高考)

黄洲区一中2014届三角函数检测卷（时间：120分钟总分：150分）第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知α∈(π2，π)，sin α＝35，则tan(α＋π4)等于( )A.17B.7C.－17D.－7 2. （2013年浙江高考）已知210cos 2sin ,=+∈αααR ,则=α2tan ( ) A.34 B. 43C.43-D.34-3.已知α为钝角，β为锐角，且sinα=54，sinβ=1312，则2cos βα-的值为( )A. -7B. 7C. 65657-D. 65657 4．若0<α<β<π2，则下列不等式不正确的是( )A ．sin α＋sin β<α＋βB ．α＋sin β<sin α＋βC ．α·sin α<β·sin βD ．β·sin α<α·sin β5.（2013·全国卷）已知函数()=cos sin 2f x x x ,下列结论中错误的是（）A.()y f x =的图像关于(),0π中心对称B.()y f x =的图像关于直线2x π=对称C.()f xD.()f x 既奇函数,又是周期函数 6.曲线y ＝2sin(x ＋π4)cos(x －π4)与直线y ＝12在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P 1、P 2、P 3、…，则|P 2P 4|等于( )A.πB.2πC.3πD.4π7.（2012·新课标卷）已知0ω>,函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减.则ω的取值范围是（）A ．15[,]24B ．13[,]24C ．1(0,]2D ．(0,2]8.在△ABC 中,三边长a 、b 、c 与面积S 的关系式为S = 41(a 2+b 2-c 2), 则角C 的大小为 ( )A.30°B.45°C.60°D.90°9.（2012·天津卷）在ABC ∆中,内角A ,B ,C 所对的边分别是,,a b c ,已知8=5b c ,=2C B ,则cos C =（） A ．725B ．725-C ．725±D ．242510．函数f (x )＝2|sin x |·sin ⎝⎛⎭⎫x －π4sin x －cos x 是 ( )A ．最小正周期为π2的偶函数B ．最小正周期为π的非奇非偶函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π2的非奇非偶函数第Ⅱ卷(非选择题，共100分)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分) 11.已知sinθ=53-，3π＜θ＜27π，则2tan θ=_________. 12.（2012·江苏卷）设α为锐角,若4cos 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,则)122sin(π+a 的值为 .13. （2013·新课标Ⅱ卷）设θ为第二象限角,若1tan()42πθ+=,则sin cos θθ+= . 14．(2011·课标全国卷)在△ABC 中，B ＝60°，AC ＝3，则AB ＋2BC 的最大值为________．15.（2013·上海卷）若12cos cos sin sin ,sin 2sin 223x y x y x y +=+=,则sin()________x y +=.三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16. （2013·安徽卷）已知函数()4cos sin (0)4f x x x πϖϖϖ⎛⎫=⋅+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π. (1)求ϖ的值; (2)讨论()f x 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的单调性.17.已知函数b x b x x x f -+⋅=ωωω2cos 2cos sin 2)(（其中0>b ，0>ω）的最大值为2，直线1x x =、2x x =是)(x f y =图象的任意两条对称轴，且||21x x -的最小值为2π． ⑴求b ，ω的值； ⑵若32)(=a f ，求)465sin(a -π的值．18.（2012·安徽卷）设函数2()cos(2)sin 24f x x x π=++ (1)求函数()f x 的最小正周期; (2)设函数()g x 对任意x R ∈,有()()2g x g x π+=,且当[0,]2x π∈时, 1()()2g x f x =-,求函数()g x 在[,0]π-上的解析式.19.（2010·天津卷）已知函数2()cos 2cos 1()f x x x x x R =+-∈ （1）求函数()f x 的最小正周期及在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值；（2）若006(),,542f x x ππ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，求0cos 2x 的值。

湖北省示范性高中2014届高三考前模拟强化测试理科数学5

湖北省示范性高中2014届高三考前模拟强化测试理科数学5一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设集合{|A x y ==，{}|lg ,1100B y y x x ==≤≤，则A B = （） A 、[]1,100 B 、[]1,2 C 、[]0,2 D 、[)0,10 【答案】B【解析】依题意[1,)A =+∞，[0,2]B =，∴[1,2]A B = ，故选B.【考点定位】考查函数的定义域、值域的求法，两个集合的交集的定义与求法. 2、已知3()sin 9(,)f x x a x a b R =+-∈，且(2013)7f -=则(2013)f =（） A 、11 B 、12 C 、13 D 、143、函数()log ||1(01)a f x x a =+<<的图象大致为（）A B CD 【答案】C【解析】∵函数log a y x =，当01a <<时是减函数，而log ||a y x =是偶函数，排除,A D ，又函数log ||1a y x =+的图像是把函数log ||a y x =的图像向上移动1个单o -1yx-11oyx1-11位长，排除B ，故选C.【考点定位】考查函数的奇偶性、函数图象的平移，考查数形结合思想. 4、定义运算a b *为：()()a ab a b b a b ≤⎧*=⎨>⎩例如232*=则13x *的取值范围是（）A 、(]0,2B 、(]30,C 、(]0,1D 、[]1,25、若函数()sin()f x x ωϕ=+的图象（部分）如图示，则ω和ϕ的取值是（） A 、34ω= 4πϕ= B 、1,3πωϕ==- C 、126πωϕ== D 、3,43πωϕ==- 【答案】A【解析】由图知，1()433T ππ=--，∴83T π=， ∴223843Tππωπ===，又图像经过点(.0)3π-，则30sin[()]43πϕ=⨯-+，解得4πϕ=，选A.【考点定位】考查函数()sin()f x x ωϕ=+的性质，考查数形结合思想，识图、用图的能力.6、下列命题中，真命题是（） A 、若1sin 2A =则30A = B 、2012x y +≠是1006x ≠或1006y ≠的充分不必要条件 C 、存在实数,(0,)a b ∈+∞当1a b +=时1172ab += D 、若0m >则20x x m ++=有实根对选项D ，要方程20x x m ++=有实数根，则140m -≥，即14m ≤，则选项D 错误. 故选B.【考点定位】考查正弦函数给值求角、充要条件、均值不等式、一元二次方程的根的分布.7、将水注入深为4米上口直径为4米的锥形漏斗容器中，注水速度为每秒1立方米，则当水深为2米时，其水面上升的速度为（） A 、1πB 、12π C 、2π D 、3π8、若等边ABC ∆的边长为2，平面内一点M 满足1132CM CB CA =+，则MA MB ⋅= （）A 、89 B 、139 C 、139- D 、89- 【答案】D【解析】∵等边ABC ∆的边长为2，1132CM CB CA =+，∴222111199349CM CB CA CB CA =++= ，∴()()MA MB CA CM CB CM =--2()CA CB CM CA CB CM =-++1111922()()2329CB CA CA CB =⨯⨯-+++22191111293232CB CA CB CA CB CA =+----1911111122222449322232=+-⨯⨯⨯-⨯⨯⨯-⨯-⨯89=-.故选D.【考点定位】考查等边三角形的性质，平面向量加法、减法法则，考查计算能力. 9、已知函数()f x 定义在R 上的奇函数，当0x <时，()(1)x f x e x =+，给出下列命题： ①当0x >时，()(1);x f x e x =- ②函数()f x 有2个零点③()0f x >的解集为(1,0)(1,)-+∞ ④12,x x R ∀∈，都有12|()()|2f x f x -< 其中正确命题个数是：（）A 、1B 、2C 、3D 、410、定义在R 上的函数1,2|2|()1,2x x f x x ⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩若关于x 的方程2()()3f x af x b ++=有三个不同的实数解1x ，2x ，3x ，且123x x x <<，则下列结论错误的是（．．．．．）．A 、22212314x x x ++= B 、2a b += C 、134x x += D 、1322x x x +>二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. 11、420|4|x dx -=⎰ .【答案】16 【解析】42422202|4|(4)(4)x dx x dx x dx -=-+-⎰⎰⎰32340211(4)|(4)|33x x x x =-+-333242424442333=⨯-+-⨯-+⨯16=【考点定位】考查微积分基本定理，计算能力.12、集合{}(,)|1,,A x y x y x R y R =+=∈∈对于集合A 中任何一个元素（x , y ）法则f 使得（x , y ）与()3,3x y 对应，在法则f 作用下集合A 的象的集合是 .13、已知1cos 7α=，11cos()14αβ+=-且(0,),(,)22ππααβπ∈+∈，求cos β的值 .【答案】12【解析】∵(0,),(,)22ππααβπ∈+∈，1cos 7α=，11cos()14αβ+=-，∴sin α===sin()αβ+===， ∴cos cos[()]cos()cos sin()sin βαβααβααβα=+-=+++11111472=-⨯+=. 【考点定位】考查三角函数公式22sin cos 1αα+=，两个角的和的余弦公式，三角函数的角的变换. 考查等价转化思想. 14、若函数31()3f x x x =-在2(,10)m m -上有最小值，则实数m 的取值范围是 . 【答案】[2,1)-【解析】∵2()1f x x '=-，令2()10f x x '=-=，解得1x =±，∴函数()f x 在(,1)-∞-，(1,)+∞是增函数，在(1,1)-是减函数，由()f x 的图像知(2)(1)f f -=，∵函数()f x 在2(,10)m m -上有最小值，则21102m mm ⎧<<-⎨≥-⎩，解得21m -≤<.【考点定位】考查导数的计算、函数的单调性最值、不等式组的解法. 考查数形结合思想.15、已知集合{}22()|()()()(),,A f x f x f y f x y f x y x y R =-=+⋅-∈，则下列命题： ①若1,0()1,0x f x x ≥⎧=⎨-<⎩则()f x A ∈ ②若()sin ,f x x =则()f x A ∈③若(),f x A ∈则()y f x =的图象关于原点对称 ④若()f x A ∈，则对任意不等的实数1x ,2x 总有2121()()0f x f x x x -<-⑤若(),f x A ∈则对任意的实数1x ，2x 部有1212()()()22x x f x f x f ++≥其中是正确的命题有（写出所有正确命题的编号）由于()sin,f x x=则()f x A∈，则③对，④⑤均错.故正确答案为②③.【考点定位】新定义题型，考查抽象函数，函数的对称性、单调性，考查分析思维能力、计算能力.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16、（本小题满分12分）已知向量3(cos cos),(,),5h B A k a b h k c=-=⋅=，其中a、b、c分别是ABC∆的三内角A、B、C的对边长. （1）求tan cotA B⋅的值；（2）求tan()A B-的最大值.解析：（1）由35h k c⋅=得3cos cos5a Bb A c-=17、（本小题满分12分）设有两个命题：命题p :不等式|1||3|x x a -+->对一切实数x 都成立；命题q :已知函数32()f x mx nx =+的图象在点(1,2)-处的切线恰好与直线21x y += 平行，且()f x 在[],1a a +上单调递减.若命题p 或q 为真，求实数a 的取值范围. 解析：由不等式|1||3|x x a -+->恒成立得2a < p ∴真，2a <……（4分）由2()32f x mx nx '=+得：(1)322(1)2f m n f m n '-=-=--=-+=得322()244m f x x x n =⎧∴=+⎨=⎩……（6分）令24()680,03f x x x x ⎡⎤'=+≤∈-⎢⎥⎣⎦得为()f x 的减区间……（8分）依题意知：[]444,1,0133310a a a a a ⎧≥-⎪⎡⎤+⊆-∴-≤≤-⎨⎢⎥⎣⎦⎪+≤⎩得……（10分）P 或q 为真，则p 、q 至少有一个为真 2a ∴<……（12分）【考点定位】考查绝对值不等式、恒成立问题，导数的计算，函数的单调性，命题的真假判断.18、（本小题满分12分）已知向量(cos ,sin ),(cos ,sin )a b ααββ== 且a 与b满足关系式：||||(0)ka b a kb k +=->.（1）用k 表示a b ⋅；（2）证明：a 与b不垂直；（3）当a 与b的夹角为60︒时，求k 的值.解析：（1）|||,||||1ka b a kb a b +=-==22()3()ka b a kb ∴+=-22222223(2)k a b ka b a k b ka b ∴++⋅=+-⋅即2822ka b k ⋅=+故21(1)(0)4a b k k k⋅=+> ……（4分）（2）证明：211111(1)()2(04442a b k k k k k ⋅=+=+≥⋅=>时，仅当k =2时取=）（8分）（3）当a 与b的夹角为60︒时 1||||cos 602a b a b ︒⋅=⋅=又11()(0)4a b k k k⋅=+>111()42k k∴+=故k=1……（12分）【考点定位】考查向量的坐标运算、向量垂直的性质、向量的数量积、均值不等式，考查计算能力.19、（本小题满分12分）某公司生产一种产品的固定成本是10000元，每生产一件产品需要另外投入80元，又知市场对这种产品的年需求量为800件，且销售收入函数2()1000g t t t =-+，其中t 是产品售出的数量，且0800t ≤≤（利润=销售收入-成本）.（1）若x 为年产量，y 表示利润，求()y f x =的解析式；（2）当年产量为多少时，求工厂年利润的最大值？【考点定位】考查实际生活中的利润问题、二次函数、分段函数，考查分析计算能力.20、（本小题满分13分）设2log (0,1)1ax y a a x -=>≠+的定义域为[),s t ，值域为(]log (),log ()a a at a as a --，（1）求证：2s >；（2）求a 的取值范围. 解析：（1）证明：2log 0211xx y x x x -=>⇒><-+或则[)(),,1(2,)s t ⊂-∞-+∞又0(1)01(0,1)as a a s s a a ->⇒->⇒>>≠ [),(2,)s t ∴⊂+∞ 2s ∴>……（6分）（2）(0,1)s t at a as a a a <⇒->->≠【考点定位】考查子集的定义、对数函数的性质、一元二次方程的根的分布、不等式的解法，考查等价转化思想.21、（本小题满分14分）已知A 、B 、C 是直线l 上的三点，向量OA 、OB 、OC满足1(1ln )0x OA y x OB OC ax--+-+= ，（O 不在直线l 上0a >）（1）求()y f x =的表达式；（2）若函数()f x 在[)1,+∞上为增函数，求a 的范围；（3）当1a =时，求证：1111ln ...234n n>>+++对2n ≥的正整数n 成立.解析：（1）1(1ln)0xOA y x OB OCax--+-+=1(1ln)xOA y x OB OCax-∴=+-+由A、B、C共线得11ln1xy xax-+-+=整理得1lnxy xax-=+……（4分）（2）111()ln lnxf x x xax ax a-=+=+-[)211()01,f x xx ax'∴=-≥∈+∞在上恒成立11,1ax x∴≥≤又1a∴≥……（9分）（3）当1a=时1()ln1f x xx=+-由（2）知当[)1,x∈+∞时1()ln1(1)0f x x fx=+-≥=1ln1xx∴≥-（仅1x=取=）第11 页共11 页。

湖北省孝感市2014届高三第二次统一考试数学答案(理科)

……（６分）
{ { { ｇ′（ｔ）＜０３ｔ２＋（ｍ＋４）ｔ－２＜０
（ｍ＋４）ｔ＜２－３ｔ２
∴
ｇ′（３）＞０
２７＋（ｍ＋４）×３－２＞０
ｍ＞－３３７
，
{ｍ＋４＜２ｔ－３ｔ
又∵ｔ∈［１，２］恒成立，∴ ｍ＞－３３７
令ｈ（ｔ）＝２ｔ－３ｔ，可证ｈ（ｔ）＝２ｔ－３ｔ，在ｔ∈［１，２］↓，∴ｈ（ｔ）ｍｉｎ＝ｈ（２）＝－５
ａｎｂｎ
＝２ｎ·８（３）ｎ－１２
＝３２ｎ·（３）ｎ３２
（或
１６ｎ（３）ｎ－１）２
Ｔｎ
＝３３２［１×３２
＋２×（３）２２
＋３×（３）３２
＋…
＋ｎ·（３）ｎ］２
令
Ａｎ
＝１×３２
＋２×（３）２２
＋３×（３）３２
＋…
＋ｎ·（３）ｎ２
求得Ａｎ＝６＋（３ｎ－６）·（３２）ｎ．
∴Ｔｎ＝３３２Ａｎ
{ｍ＋４＜－５ｍ＞－３３７－３３７＜ｍ＜－９
……（９分）
（３）令ａ＝－１，ｆ（ｘ）＝－ｌｎｘ＋ｘ－３，ｆ（１）＝－２，由（１）知ｆ（ｘ）在（１，＋∞）↑，
∴ｆ（ｘ）≥ｆ（１），即－ｌｎｘ＋ｘ－３≥ －２ｌｎｘ≤ｘ－１对一切ｘ∈（１，＋∞）成立
……（１１分）
因为ｎ∈Ｎ，ｎ≥２，则恒有：０＜ｌｎｎ≤ｎ－１，∴０＜ｌｎｎｎ≤ｎｎ－１，（ｎ∈Ｎ，ｎ≥２）
……（８分）
（１＋２ｘｙ２０２０）ｘ２－２ｙｘ２００ｘ＋ｙ２２０－４＝０即２ｘ２－４ｘ０ｘ＋４－８ｙ２０＝０
……（１０分）
槡槡槡槡槡ＡＣ＝１＋４ｘｙ２０２０ｘＡ－ｘＣ＝１＋４ｘｙ２０２０４ｘ２０－８＋１６ｙ２０＝１＋４ｘｙ２０２０８ｙ２０

湖北省武汉市2014届高三5月供题(二)数学(文)试题(word版)

湖北省武汉市2014届高三5月供题（二）数学（文）试题（word版）文科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合}4,3,2,1{=A ，},|{2A n n x x B ∈==，则=B AA ．{1，4}B ．{2，3}C ．{9，16}D ．{1，2} 2．已知向量m ＝(λ＋1，1)，n ＝(λ＋2，2)，若(m ＋n )⊥(m －n )，则λ＝A ．－4B ．－3C ．－2D ．－13．设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax +2y =0与直线l 2 ：x +(a +1)y +4=0平行”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．在等差数列{a n }中，已知a 3＋a 8＝10，则3a 5＋a 7＝A ．15B ．20C ．25D ．30 5．执行右边的程序框图,若第一次输入的a 的值为－1.2，第二次输入的a 的值为1.2，则第一次、第二次输出的a 的值分别为 A ．0.2，0.2 B ．0.2，0.8 C ．0.8，0.2 D ．0.8，0.86．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正视图如右图所示，则该四棱锥侧面积和体积分别是A ．B ．83C ．81),3D ．8，87．设z 是复数, 则下列命题中的假命题是A ．若20z ≥，则z 是实数B ．若20z <，则z 是虚数C ．若z 是虚数，则20z ≥D ．若z 是纯虚数，则20z <8．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线与抛物线22(0)px p y =>的准线分别交于A , B 两点，O 为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB p = A ．1 B ．32C ．2D ．3 9．已知x 与y 之间的几组数据如下表：假设根据上表数据所得线性回归直线方程为a x b yˆˆˆ+=．若某同学根据上表中前两组数据求得的直线方程为a x b y '+'=，则以下结论正确的是A ．a a b b'>'>ˆ,ˆ B ．a a b b '<'>ˆ,ˆ C ．a a b b '>'<ˆ,ˆ D ．a a b b '<'<ˆ,ˆ 10．设正实数z y x ,,满足04322=-+-z y xy x ,则当zxy取得最小值时，2x y z +-的最大值为 A ．0 B ．98 C ．2 D ．94二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。

2014届高三数学一轮复习 (基础知识+小题全取+考点通关+课时检测)10.4算法初步课件新人教A版

[例 3]
(1)执行下列用 For 语句写出的算法，输出的
结果为________． A＝1 For n＝1 To 8 A A＝ 1＋A Next 输出 A
(2)当 a＝3 时，下面语句表示的算法输出的结果是( If a<10 Then
)
y＝2*a Else y= a *a End 输出 If y
A．9 C．10
答案：(1)10
(2)D
程序框图的识别及应用
[例2]
(2012· 陕西高考改编)如图所示是用模拟方法
估计圆周率π值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入 ( )
N A．P＝ 1 000 M C．P＝ 1 000
[自主解答]
4N B．P＝ 1 4M D．P＝ 1 000
∵xi，yi 为 0～1 之间的随机
题终止循环的条件为k2－5k＋4＞0，解此不等式即可确
定输出的k值．
[巧思妙解]
由程序框图知k2－5k＋4＞0是决定循
环是否终止的条件，故解不等式k2－5k＋4＞0，解得k＞4或k＜1(舍去)． ∴当k＝5时，满足k2－5k＋4＞0，故输出5.
针对训练
执行如图所示的程序框图，若输出的n＝5，则输入整数P的最小值是 ( )
(2)循环语句的格式 ①For 语句的一般形式是： For 循环变量＝初始值To终值循环体 Next ②Do Loop语句的一般形式是： Do 循环体 Loop While 条件为真
[小题能否全取] 1．(2012· 安徽模拟)如图所示，该程序运行后输出的结果
为
(
)
A．14 C．18
B．16 D．64
End
If
解析：∵a<b，∴x＝a＋b＝4. 答案：4

2014年湖北高考数学理精校word版

2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，满分45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知命题P ：,0,≤∈∃x e R x 则⌝P 为( )A ．0,≤∈∀x e R xB ．0,>∈∀x e R xC ．0,>∈∃x e R xD ．0,≥∈∃x e R x2．在等差数列{}n a 中，22a =，3104,a a =则＝（）A ．12B ．14C ．16D ．183．已知31tan(),tan(),tan()5646ππαβαβ+=-=+那么=( )A ．16B ．723C ．1318D ．13224、函数()lg 3f x x x =+-的零点所在区间为 ( )A （2，3）B (3,)+∞C （1，2）D （0，1）5. 下列命题中，错误．．的是 ( )（A ）一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交（B ）平行于同一平面的两个不同平面平行（C ）如果平面α不垂直平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β（D ）若直线l 不平行平面α，则在平面α内不存在与l 平行的直线6.已知向量,，满足6))(2(-=-+，21==，则与的夹角为（） A. 4πB.3π C.6π D.23π 7．函数22cos y x =的一个单调增区间是（）A ． ππ2⎛⎫ ⎪⎝⎭， B ．π02⎛⎫ ⎪⎝⎭， C ．π3π44⎛⎫ ⎪⎝⎭， D ．ππ44⎛⎫- ⎪⎝⎭， 8.数列}{n a 中，),()1(2,211*+∈++==N n n n a a a n n 则=10a ( ) A.3.4 B.3.6 C.3.8 D.49．在20,ABC AB BC AB ABC ∆⋅+=∆中，若则是 ( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D . 等腰直角三角形二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分． 10．求(1)(12)1i i i-++= 。

2014高三数学文科中档小题练能力——不丢分(二)

中档小题(二)1．(2013·湖南省五市十校第一次联合检测)下列命题中是假命题的是( ) A ．∃α，β∈R ，使sin(α＋β)＝sin α＋sin βB ．∀φ∈R ，函数f (x )＝sin(2x ＋φ)都不是偶函数C ．∃m ∈R ，使f (x )＝(m －1)·xm 2－4m ＋3是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递减D ．∀a >0，函数f (x )＝(ln x )2＋ln x －a 有零点 2．(2013·河北省普通高中教学质量检测)已知平面向量a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，若|a |＝2，|b |＝3，a ·b ＝－6，则x 1＋y 1x 2＋y 2的值为( )A.23 B ．－23 C.56 D ．－56 3．(2013·高考广东卷)垂直于直线y ＝x ＋1且与圆x 2＋y 2＝1相切于第一象限的直线方程是( )A ．x ＋y －2＝0B ．x ＋y ＋1＝0C ．x ＋y －1＝0D ．x ＋y ＋2＝04．(2013·成都市第二次诊断性检测)函数f (x )＝log 2x ＋1x－1的零点的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．35．(2013·洛阳市统一考试)已知函数f (x )＝x 2＋x ＋1x 2＋1，若f (a )＝23，则f (－a )＝( )A.23 B ．－23 C.43 D ．－436．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A ．180B ．200C ．220D ．240 7．(2013·高考湖北卷)将函数y ＝3cos x ＋sin x (x ∈R )的图象向左平移m (m ＞0)个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是( )A.π12B.π6C.π3D.5π6 8．(2013·武汉市调研测试)某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A 原料1千克，B 原料2千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克，B 原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A ，B 原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是( )A ．1 800元B ．2 400元C ．2 800元D ．3 100元9．(2013·河北省普通高中质量监测)已知数列{a n }满足：a 1＝1，a n ＋1＝a na n ＋2(n ∈N *)，则数列{a n }的通项公式为( )A ．a n ＝2n －1B ．a n ＝2－13n －1C ．a n ＝12n －1D ．a n ＝13n －210．(2013·安徽省“江南十校”联考)已知抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点F 恰好是双曲线x 2a2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的右焦点，且双曲线过点(3a 2p ，2b2p)，则该双曲线的离心率是( ) A ．2 B.104C.132D.264 11．(2013·安徽省“江南十校”联考)定义在R 上的函数f (x )、g (x )满足：对任意的实数x 都有f (x )＝f (|x |)，g (－x )＋g (x )＝0.当x >0时，f ′(x )>0，g ′(x )<0，则当x <0时，有( )A ．f ′(x )<0，g ′(x )<0B ．f ′(x )>0，g ′(x )<0C ．f ′(x )>0，g ′(x )>0D ．f ′(x )<0，g ′(x )>0 12．(2013·湖南省五市十校第一次联合检测)对于函数f (x )和g (x )，其定义域均为[a ，b ]．若对于任意的x ∈[a ，b ]，总有|1－g (x )f (x )|≤110，则称f (x )可被g (x )置换，那么下列给出的函数中能置换f (x )＝x ，x ∈[4,16]的是( )A ．g (x )＝2x ＋6，x ∈[4,16]B ．g (x )＝15(x ＋6)，x ∈[4,16]C ．g (x )＝13(x ＋8)，x ∈[4,16]D ．g (x )＝x 2＋9，x ∈[4,16]13．(2013·广东省惠州市第三次调研考试)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋12a －2，x ≤1a x －a ，x >1，若f (x )在(0，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围为________．14．(2013·辽宁省五校第一联合体高三年级考试)已知函数f (x )＝kx ＋1，其中实数k 随机选自区间[－2,1]，则对∀x ∈[－1,1]，都有f (x )≥0恒成立的概率是________．15．(2013·武昌区联合考试)执行如图所示的程序框图，输出的S 的值为________．16．(2013·郑州市第一次质量检测)若x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧3x －5y ＋6≥02x ＋3y －15≤0y ≥0，当且仅当x ＝y＝3时，z ＝ax －y 取得最小值，则实数a 的取值范围是________．备选题1．(2013·高考江苏卷)设D ，E 分别是△ABC 的边AB ，BC 上的点，AD ＝12AB ，BE ＝23BC .若DE →＝λ1AB →＋λ2AC →(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________．2．(2013·东北三校第一次联合模拟考试)已知函数f (x )＝ln x1－x，若f (a )＋f (b )＝0，且0<a <b <1，则ab 的取值范围是________．中档小题(二)1．【解析】选B.对于A ，当α＝0时，sin(α＋β)＝sin α＋sin β成立；对于B ，当φ＝π2时，f (x )＝sin(2x ＋φ)＝cos 2x 为偶函数；对于C ，当m ＝2时，f (x )＝(m －1)·x m 2－4m ＋3＝x －1＝1x，满足条件；对于D ，令ln x ＝t ，∀a >0，对于方程t 2＋t －a ＝0，Δ＝1－4(－a )>0，恒有解，故满足条件．2．【解析】选B.由已知得，向量a ＝(x 1，y 1)与b ＝(x 2，y 2)反向，3a ＋2b ＝0，即3(x 1，y 1)＋2(x 2，y 2)＝(0,0)，得x 1＝－23x 2，y 1＝－23y 2，故x 1＋y 1x 2＋y 2＝－23.3．【解析】选A.与直线y ＝x ＋1垂直的直线方程可设为x ＋y ＋b ＝0，由x ＋y ＋b ＝0与圆x 2＋y 2＝1相切，可得|b |12＋12＝1，故b ＝±2.因为直线与圆相切于第一象限，故结合图形分析知b ＝－2，故直线方程为x ＋y －2＝0，故选A.4．【解析】选C.可将函数f (x )＝log 2x ＋1x －1的零点的个数看作函数y ＝log 2x 与y ＝－1x＋1的图象的交点个数，作出函数图象可得到交点有2个．5．【解析】选C.根据题意，f (x )＝x 2＋x ＋1x 2＋1＝1＋x x 2＋1，而h (x )＝xx 2＋1是奇函数，故f (－a )＝1＋h (－a )＝1－h (a )＝2－(1＋h (a ))＝2－f (a )＝2－23＝43.6．【解析】选D.由三视图知识知该几何体是底面为等腰梯形的直四棱柱．等腰梯形的上底长为2，下底长为8，高为4，腰长为5，直四棱柱的高为10，所以S 底＝12×(8＋2)×4×2＝40，S 侧＝10×8＋10×2＋2×10×5＝200，S 表＝40＋200＝240.7．【解析】选B.由于y ＝3cos x ＋sin x ＝2cos ⎝⎛⎭⎫x －π6，向左平移m (m >0)个单位长度后得到函数y ＝2cos ⎝⎛⎭⎫x ＋m －π6的图象．由于该图象关于y 轴对称，所以m －π6＝k π(k ∈Z ，m >0)，于是m ＝k π＋π6(k ∈Z ，m >0)，故当k ＝0时， m 取得最小值π6.8．【解析】选C.设甲产品，乙产品分别生产x ，y 桶，则线性约束条件为⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ＋2y ≤120≤2x ＋y ≤12x ，y ∈N，目标函数为z ＝300x ＋400y ，作图可得当x ＝4，y ＝4时，z max ＝2 800.9．【解析】选C.由题意得1a n ＋1＝2a n ＋1，则1a n ＋1＋1＝2(1a n ＋1)，易知1a 1＋1＝2≠0，所以数列{1a n ＋1}是以2为首项，2为公比的等比数列，则1a n ＋1＝2n ，则a n ＝12n －1.10．【解析】选D.由题意知p 2＝c ，所以p ＝2c ，双曲线过点(3a 22c ，2b22c)，将点的坐标代入双曲线方程，得9a 24c 2－b2c 2＝1，即9a 2－4b 2＝4c 2.又b 2＝c 2－a 2，所以9a 2－4c 2＋4a 2＝4c 2，即13a 2＝8c 2，e ＝c a ＝264.11．【解析】选A.由题意可知，f (x )为偶函数，g (x )为奇函数，由于奇函数在对称区间上具有相同的单调性，偶函数在对称区间上具有相反的单调性．12．【解析】选B.由已知|1－g (x )f (x )|≤110解得，910≤g (x )f (x )≤1110，当g (x )＝15(x ＋6)，x ∈[4,16]时，g (x )f (x )＝x ＋65x ＝15(x ＋6x)，令t ＝x ，t ∈[2,4]，则g (x )f (x )∈[265，1110]，满足条件．13．【解析】由题意，得12＋12a －2≤0，则a ≤2，又a x －a 是增函数，故a >1，所以a的取值范围为1<a ≤2.【答案】(1,2] 14．【解析】f (x )＝kx ＋1过定点(0,1)，当且仅当k ∈[－1,1]时满足f (x )≥0在x ∈[－1,1]上恒成立，而区间[－1,1]、[－2,1]的区间长度分别是2、3，故所求的概率为23.【答案】2315．【解析】S ＝sin 1×π3＋sin 2×π3＋sin 3×π3＋sin 4×π3＋sin 5×π3＋sin 6×π3＋…＋sin 2 013×π3＝(sin 1×π3＋sin 2×π3＋sin 3×π3＋sin 4×π3＋sin 5×π3＋sin 6×π3)×335＋sin 1×π3＋sin 2×π3＋sin 3×π3＝ 3.【答案】 3 16．【解析】画出可行域，如图，直线3x －5y ＋6＝0与2x ＋3y －15＝0交于点M (3,3)，由目标函数z ＝ax －y ，得y ＝ax －z ，纵截距为－z ，当z 最小时，－z 最大．欲使纵截距－z最大，则－23<a <35.【答案】(－23，35)备选题1．【解析】由题意DE →＝BE →－BD →＝23BC →－12BA →＝23(AC →－AB →)＋12AB →＝－16AB →＋23AC →，于是λ1＝－16，λ2＝23，故λ1＋λ2＝12.【答案】122．【解析】由题意可知ln a 1－a ＋ln b 1－b ＝0，即ln(a 1－a ×b 1－b )＝0，从而a 1－a ×b1－b＝1，化简得a ＋b ＝1，故ab ＝a (1－a )＝－a 2＋a ＝－(a －12)2＋14，又0<a <b <1，故0<a <12，故0<－(a －12)2＋14<14.【答案】(0，14)。

专题12 概率和统计-2014届高三名校数学(理)试题解析分项汇编(第02期) Word版含解析[ 高考]

一．基础题组1. 【广东省广州市执信、广雅、六中2014届高三10月三校联考(理）】已知2~(3,)N ξσ，若(2)0.2P ξ≤=，则ξ≤P(4)等于( )A ．2.0B ．3.0C ．7.0D ．8.02. 【河北省邯郸市2014届高三9月摸底考试数学理科】已知随机变量ξ服从正态分布2(4,)N σ，若(8)0.4P ξ>=，则(0)P ξ<=( )A ．0.3B ．0.4C ．0.6D ．0.73. 【湖北省武汉市2014届高三10月调研测试数学（理）】某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为5将数据分组成[0，5)，[5，10)，…，[30，35)，[35，40]时，所作的频率分布直方图是 ( )4.【广东省广州市执信、广雅、六中2014届高三10月三校联考(理）】某小学对学生的身高进行抽样调查，如图，是将他们的身高（单位：厘米）数据绘制的频率分布直方图．若要从身高在［120，130），［130，140），［140，150］三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人，则从身高在［140，150］内的学生中选取的人数应为________.5.【江苏省阜宁中学2014届高三年级第一次调研考试】下图茎叶图是甲、乙两人在5次综合测评中成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为.二．能力题组1.【中原名校联盟2013-2014学年高三上期第一次摸底考试理】在圆22＋＝--(2)(2)4x y内任取一点，则该点恰好在区域50303x x y x ⎧⎪⎨⎪⎩＋2y －≥－2＋≥≤内的概率为（）A ．18π B ．14π C ．12π D ．1π考点：二元一次不等式组表示的平面区域和几何概型等知识, 考查学生的基本运算能力．2. .【山西省山大附中2014届高三9月月考数学理】抛一枚均匀硬币，正反每面出现的概率都是12，反复这样投掷，数列{}a n 定义如下：a n n n =-⎧⎨⎪⎩⎪11，第次投掷出现正面，第次投掷出现反面，若S a a a n N n n =+++∈12 ()*，则事件“280,2S S ≠=”的概率是（）A ．1256 B.13128 C.12 D.732三．拔高题组1. 【湖北省武汉市2014届高三10月调研测试数学（理）】现有A ，B 两球队进行友谊比赛，设A 队在每局比赛中获胜的概率都是23．（Ⅰ）若比赛6局，求A 队至多获胜4局的概率；（Ⅱ）若采用“五局三胜”制，求比赛局数ξ的分布列和数学期望．（Ⅱ）由题意可知，ξ的可能取值为3，4，5．考点：排列组合，分布列，期望.2.【浙江省温州八校2014届高三10月期初联考数学(理)】一个袋子里装有7个球, 其中有红球4个, 编号分别为1，2，3，4；白球3个, 编号分别为2，3，4. 从袋子中任取4个球(假设取到任何一个球的可能性相同).(Ⅰ) 求取出的4个球中, 含有编号为3的球的概率；(Ⅱ) 在取出的4个球中, 红球编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望.(Ⅱ)随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4. ……6分考点：概率，分布列，期望.3. 【浙江省嘉兴一中2014届高三上学期入学摸底数学(理)】一个口袋中有红球3个，白球4个．（Ⅰ）从中不放回地摸球，每次摸2个，摸到的2个球中至少有1个红球则中奖，求摸2次恰好第2次中奖的概率；（Ⅱ）每次同时摸2个，并放回，摸到的2个球中至少有1个红球则中奖，连续摸4次，求中奖次数X 的数学期望E(X)．(Ⅱ) 设“每次同时摸2个,恰好中奖”为事件B ，则75C C )(27141323=+=C C B P随机变量X 的所有可能取值为1，2，3，4. ……6分4314716075175)1(=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⋅==C X P ， 42224760075175)2(=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛==C X P ， 43347100075175)3(=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛==C X P ， 4444762575)4(=⎪⎭⎫ ⎝⎛==C X P ，……10分所以随机变量X 的分布列是随机变量X 的数学期望240168607625471000376002716014444=⨯+⨯+⨯+⨯=EX . ……14分考点：组合公式、概率，分布列，期望4. 【广东省广州市执信、广雅、六中2014届高三10月三校联考(理）】(本题满分12分)在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是:每场投6个球,至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖;否则不获奖.已知教师甲投进每个球的概率都是23. (Ⅰ)记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X,求X 的分布列及数学期望；(Ⅱ)求教师甲在一场比赛中获奖的概率.【答案】(Ⅰ)X 的分布列数学期望4EX =；(Ⅱ)81. 【解析】试题分析：(Ⅰ)先定出X 的所有可能取值，易知本题是6个独立重复试验中成功的次数的离散概率分布，即为二项分布.由二项分布公式可得到其分布列以及期望.(Ⅱ)根据比赛获胜的规定，教师甲前四次投球中至少有两次投中，后两次必须投中，即可能的情况有1.前四次投中2次（六投四中）；考点：1.二项分布；2.离散型随机变量的分布列与期望；3.随机事件的概率.5.【2014届广东高三六校第一次联考理】甲乙丙三人商量周末去玩，甲提议去市中心逛街，乙提议去城郊觅秋，丙表示随意。

2014届高三数学一轮复习 (基础知识+小题全取+考点通关+课时检测)8.3圆的方程课件新人教A版

1.方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的
充要条件是：
(1)B＝0；(2)A＝C≠0；(3)D2＋E2－4AF＞0. 2．求圆的方程时，要注意应用圆的几何性质简化运算． (1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上．
(2)圆心在任一弦的中垂线上．
(3)两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线．
(
)
答案：C
教师备选题（给有能力的学生加餐来自 1．已知两点A(－2,0)，B(0,2)，点C是圆x2＋y2－2x＝0上
任意一点，则△ABC面积的最小值是________．
解题训练要高效见“课时跟踪检测（五十一）”
3 解析：lAB：x－y＋2＝0，圆心(1,0)到l的距离d＝， 2 3 则AB边上的高的最小值为－1. 2
(1)求 x＋y 的最大值和最小值； (2)求 x2＋y2＋2x－4y＋5的最大值和最小值．
解：(1)设 t＝x＋y，则 y＝－x＋t，t 可视为直线 y＝－x＋t 的纵截距，所以 x＋y 的最大值和最小值就是直线与圆有公共点时直线纵截距的最大值和最小值，即直线与圆相切时的纵截距．由直线与圆相切，得圆心到直线的距离等于半 |2＋－3－t| 径，即＝1， 2 解得 t＝ 2－1 或 t＝－ 2－1，所以 x＋y 的最大值为 2－1，最小值为－ 2－1.
[典例]
(2011· 江苏高考)设集合A＝

m x，y ≤x－22＋y2≤m2，x，y∈R 2
，B＝{(x，
y)|2m≤x＋y≤2m＋1，x，y∈R}．若A∩B≠∅，则实数m的取值范围是________． [解析] 由题意知A≠∅，则
m 2
≤m2，即m≤0或
A．(x－4)2＋(y－2)2＝1

2014年高考真题——理科数学(湖北卷)解析版(选择、填空题)纯Word版含解析

2014年湖北卷理科A 卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. i 为虚数单位，211i i -⎛⎫= ⎪+⎝⎭( )A ．-1B ．1C ．-iD ．i【解析】()()2221121121i i i i i i ---⎛⎫===- ⎪+⎝⎭+. 【答案】A .2. 若二项式72a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中31x 的系数是84，则实数a =( )A ．2 BC ．1 D【解析】72a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的通项是()777217722kk k k k kk k a T C x a C x x ---+⎛⎫==⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭，令7-2k =-3得：k =5 ∴31x的系数是2527284a C ⋅⋅=，即a 5=1，∴a =1. 【答案】C .3. 设U 为全集，A ，B 是集合，则“存在集合C 使得A ⊆C ，B ⊆U C ð” 是“A ∩B =∅” 的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】若存在集合C 使得A ⊆C ，B ⊆U C ð，则A ∩B =∅，否则有x ∈A ∩B ，由A ⊆C ，得x ∈C ，由B ⊆U C ð，得x ∈U C ð，即x C ∉，矛盾；若A ∩B =∅，则取C =A ，有A ⊆C ，B ⊆U C ð，故“存在集合C 使得A ⊆C ，B ⊆U C ð” 是“A ∩B =∅” 的充要条件。

【答案】C .4．得到的回归方程为y =bx+a ，则( )A ．a >0，b >0B ．a >0，b <0C ．a <0，b >0D ．a <0，b <0 【解析】画出散点图知a >0，b <0 【答案】B .5．在如图所示的空间直角坐标系O -xyz 中，一个四面体的顶点坐标分别是(0，0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2)，给出编号为①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和府视图分别为( )A ．①和②B ．③和①C ．④和③D ．④和②【解析】设A (0，0，2)，B (2，2，0)，C (1，2，1)，D (2，2，2)，作出四面体ABCD ，四面体ABCD 的府视图是⊿OBC 1，即图② 正视图是Rt ⊿AEF 和AG ，即图④. 【答案】D .6．若函数f (x )，g (x )满足()()110f x g x dx -=⎰，则称f (x )，g (x )为区间[-1，1] 上的一组正交函数，给出三组函数：①f (x )=sin 12x ，g (x )=cos 12x ；②f (x )=x +1，g (x )=x -1；③f (x )=x ，g (x )=x 2.其中为区间[-1，1]的正交函数的组数是( )A .0B .1C .2D .3【解析】对于①，()()()11111111022f xg x dx sin xdx cos x ---==-=⎰⎰；对于②，()()()11123111141033f x g x dx x dx x x ---⎛⎫=-=-=-≠ ⎪⎝⎭⎰⎰；对于③，113411104x dx x--==⎰；【答案】C .7．由不等式0020x y y x ⎧⎪⎨⎪--⎩≤≥≤确定的平面区域记为Ω1，不等式12x y x y +⎧⎨+-⎩≤≥，确定的平面区域记为Ω2，在Ω1中随机取一点，则该点恰好在Ω2内的概率为( )A ．18B ．14C ．34D ．78【解析】如右图，区域Ω1为⊿AOC 及其内部，面积为12×2×2=2；区域Ω2为直线x +y =1与直线x +y =-2之间的部分，Ω1与Ω2的公共部分是四边形AOBD ，面积为2-12×1×12=74，故所求概率为p =78.【答案】D .8．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一. 该术相当于给出了有圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式2136V L h ≈. 它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3. 那么近似公式2275V L h ≈. 相当于将圆锥体积公式中的π近似取为( )A ．227 B ．258 C ．15750 D ．355113【解析】∵2221133212L V r h h L h ππππ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，∴由2275V L h ≈得： 22217512L h L h π≈，即258π≈. 【答案】B . 9．已知F 1、F 2是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是他们的一个公共点，且123F PF π∠=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为( )ABC ．3D ．2 【解析】设椭圆和双曲线的方程分别为2222111x y a b +=、2222221x y a b -=，|PF 1|=m ，|PF 2|=n .则m +n =2a 1，|m -n |=2a 2，在中由余弦定理，(2c )2=m 2+n 2-2mncos 60°=m 2+n 2-mn∴4c 2=(m +n )2-3mn =2143a mn -，且4c 2=(m -n )2+mn =224a mn +，消去m 、n 得：2221234a a c +=，即2212134e e +=由柯西不等式得：22222121211111613e e e e ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎢⎥++⋅+=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎢⎥⎝⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦≤可计算得当e 1=3e 2=3时，等号成立。

湖北省示范性高中2014届高三考前模拟强化测试理科数学4

湖北省示范性高中2014届高三考前模拟强化测试理科数学4第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、关于x 的二次方程)(,01)2(2R a ai x i x ∈=+++-有实根，则复数ia aiz +-=2对应的点在（）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限2、命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是（） A 、0,>∈∀x R x B 、0,00>∈∃x R xC 、0,≤∈∀x R xD 、0,00≤∈∃x R x3、设随机变量ξ～2(3,)N σ，若16.0)7(=≥ξP ，则=≤≤-)71(ξP （）A 、0.84B 、0.68C 、0.32D 、0.164、由约束条件⎪⎩⎪⎨⎧+≤+-≤≥≥22220,0kx y x y y x 确定的可行域D 能被半径为1的圆面完全覆盖，则实数k的取值范围为（）A 、102k ≤≤B 、1-≤kC 、10k -≤≤D 、21≤k 5、定义：在数列{}n a 中，若满足d a a a a nn n n =-+++112（+∈N n ，d 为常数），称{}n a 为“等差比数列”。

已知在“等差比数列”{}n a 中，,3,1321===a a a 则=20122014a a （）A、1201242-⨯B、1201342-⨯C、1201442-⨯D、220134⨯ 6．对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如下表所示的数据. 在上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法值是（） A 、5 B 、6C 、7D 、87．已知tan 2,θ= 则222sin ()cos(2)41cos πθπθθ---=+ （） A 、16 B 、1C 、13D 、13-8、将甲、乙在内的7名工人分成3个小组，一组3人，另两组每组各2人，则甲乙不分在同一组的分法有（）A 、80B 、170C 、185D 、659、如图，经过AB 的平面ABEF 与平面ABCD 成45角，经过BE 的平面BENM 与平面ABEF 成30 角，则平面BENM 与平面ABCD 所成二面角的余弦值为（） ABC、4D 、1210、对于具有相同定义域D 的函数()()f x g x 和，若存在函数()h x kx b =+（k ，b 为常数），对任给的正数m ，存在相应的0x D ∈，使得当0x D x x ∈>且时，总有|()()||()()|f x h x m g x h x m -<⎧⎨-<⎩，则称直线:l y kx b =+为曲线()y f x =与()y g x =的“公共渐近线”，给出定义域均为{|1}D x x =>的四组函数如下：①31()23,();xx f x g x x-+=+=②21(),()x f x g x x+== ③22(),()2(1);1x x f x g x x e x -==--+ ④2()log ,()2.x f x x g x ==其中曲线()y f x =与()y g x =存在“公共渐近线”的是（） A 、①②③B 、②③④C 、①②④D 、①③④二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题。

2014届高三数学一轮复习 (基础知识+小题全取+考点通关+课时检测)2.5函数的图象课件新人教A版

[答案]
(0,1)∪(1,4)
[题后悟道]
所谓数形结合思想，包含“以形助数”和
“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：一是借助形的生动性和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数作为目的，比如应用函数的图象来直观地说明函数的性质；二是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质．解答本题利用了数形结合思想，本题 |x2－1| 首先作出y＝的图象，然后利用图象直观确定直线y＝kx x－1 －2的位置．作图时应注意不包括B、C两点，而函数y＝kx－2 的图象恒过定点A(0，－2)，直线绕A点可以转动，直线过B、 C两点是关键点．
答案：(1)2
(2)D
[例3]
(2011· 新课标全国卷)已知函数y＝f(x)的周
期为2，当x∈[－1,1]时f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图象与函数y＝|lg x|的图象的交点共有 ( )
A．10个
C．8个
B．9个
D．1个
[自主解答]
根据f(x)的性质及f(x)在[－1,1]上的解析
法二：当x＝0时，－f(2－x)＝－f(2)＝－1；当x＝1时，－f(2－x)＝－f(1)＝－1.观察各选项，可知应选B. [答案] B
“看图说话”常用的方法
(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题． (2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题．
[知识能否忆起]
一、利用描点法作函数图象其基本步骤是列表、描点、连线，首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性)；其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点)；最后：描点，连线．

2014届高三数学一轮复习 (基础知识+小题全取+考点通关+课时检测)8.8曲线与方程课件新人教A版

4x2 4y2 A. －＝1 21 25 4x2 4y2 C. －＝1 25 21 4x2 4y2 B. ＋＝1 21 25 4x2 4y2 D. ＋＝1 25 21
(
)
解析： ∵M 为 AQ 垂直平分线上一点，则|AM|＝|MQ|，∴|MC|＋|MA|＝|MC|＋ |MQ|＝|CQ|＝5，故 M 的轨迹为椭圆， 5 21 2 2 2 ∴a＝，c＝1，则 b ＝a －c ＝， 2 4 4x2 4y2 ∴椭圆的标准方程为＋＝1. 25 21
1 2 x ＋4 4 2 0 1 2 x ＋4＋所以 d＝ 2 ＝ 0 ≥2， 2 2 x0＋4 x0＋4 当 x0＝0 时取等号，所以 O 点到 l 距离的最小值为 2.
直接法求曲线方程的一般步骤 (1)建立合理的直角坐标系；
(2)设出所求曲线上点的坐标，把几何条件或等量关
[解]
设动点为 M，其坐标为(x，y)，
y y 当 x≠± 时，由条件可得 kMA1· a kMA2＝ · ＝ x＋a x－a y2 2 2 2 a)， 2 2＝m，即 mx －y ＝ma (x≠± x －a 又 A1(－a,0)，A2(a,0)的坐标满足 mx2－y2＝ma2，故依题意，曲线 C 的方程为 mx2－y2＝ma2. x2 y2 当 m＜－1 时，曲线 C 的方程为 2＋＝1，C 是 a －ma2 焦点在 y 轴上的椭圆；
定义法求轨迹方程
[例2]
(2012· 海淀模拟)点P到图形C上每一个点的距
离的最小值称为点P到图形C的距离，那么平面内到定圆的距离与到定点A的距离相等的点的轨迹不可能是( )
A．圆
C．双曲线的一支
B．椭圆
D．直线
[自主解答]

2014高考湖北数学真题（word版）

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2014高考湖北数学真题（word版）
2014年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)
数学(理科)
一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 为虚数单位，则 ( )
2.5
0.5
得到的回归方程为，则( )
A. B. C. D.
A. B. C. D. 2. 若பைடு நூலகம்项式的展开式中的系数是84，则实数 ( )
A.2 B. C. 1 D. 3. 设为全集，是集合，则“存在集合使得是“ ”的( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.根据如下样本数据
x
3
4
5
6
7
8
y
4.0