201X年秋九年级数学上册第4章图形的相似第10课时利用相似三角形测高(课后作业)习题课件

合集下载

北师大版九年级数学上册第四章图形的相似利用两边及夹角判定三角形相似

BC AB 4
44
想一想
如果 △ABC 与 △A'B'C' 两边成比例，且其中
一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？
小明和小颖分别画出了如图所示的三
角形.由此你能得到什么结论?
4 cm 3.2 cm
如果两个三角形两边对应成比例， 50°
但相等的角不是两条对应边的夹角，
那么两个三角形不一定相似，相等的 2 cm 1.6 cm
A
∴ AB AE . 又∵∠DAB =∠CAE， D AC AD
∴∠ DAB +∠BAE =∠CAE +∠BAE ，
即∠DAE =∠BAC .
B
∴ △ABC ∽△AED .
E C
解：∵ AB 7， AC 14 = 7， ∴ AB AC .
A' B' 3 A'C' 6 3
A' B' A' C'
又 ∠A′ = ∠A，∴ △ABC ∽ △A′B′C′.
练一练
1. 如图，△ABC 与 △ADE 都是等腰三角形，AD = AE，
AB = AC，∠DAB = ∠CAE. 求证：△ABC ∽△ADE.
(×)
(3) 两个等腰直角三角形相似
(√)
(4) 有一个角是 50° 的两个等腰三角形相似 (×)
2. 如图，D 是 △ABC 一边 BC 上一点，连接 AD，
使 △ABC ∽ △DBA 的条件 ( D )
A
A. AC : BC=AD : BD
B. AC : BC=AB : AD
C. AB2 = CD ·BC D. AB2 = BD ·BC → AB BC

九年级数学上册第四章图形的相似 6 利用相似三角形测高教案 (新版)北师大版

利用相似三角形测高
课题通过测量旗杆的高度的活动，巩固相似三角形有关知识，积累数学活动的物高与影长成比例”的应用。

=B A B A 物高物高物影长物影长或
例题讲解：
、如图，阳光通过窗口照射到室内（太阳光线是平行光线），在地面上，求窗口底边离地面的高
课中作业
小丽利用影长测量学校旗杆的高度
刻旗杆影子中的一部分映在建筑物的墙上
长BC为16m,在墙上的影长同
长为1.6m,请帮助小丽求出旗杆的高度
（1）学生先尝试完成，然后2个学生用两种方法板演，师生共同订正（2）让学生根据例1自己设计问题考其他同学，其他学生解答
课中作业米，乙身高
板书设计：
=B A B A 物高物高物影长物影长或
与影长的关系，并解决有关的实际问题，其实。

9年级数学北师大版上册教案第4章《利用相似三角形测高》

提炼
课本第1、2、4题点和缺点，寻求最优化意识．
六、教学板书
6.利用相似三角形测高
1．利用阳光下的影子来测量旗杆的高度
∵太阳的光线是平行的， ∴AE ∥CB ，∴∠AEB ＝∠CBD ， ∵人与旗杆是垂直于地面的， ∴∠ABE ＝∠CDB ，∴△ABE ∽△CBD
∴BD
BE CD AB =
即CD=BE BD AB ⋅
2．利用标杆测量旗杆的高度如图，过点A 作AN ⊥DC 于N ，交EF 于M ．
∵人、标杆和旗杆都垂直于地面，∴∠ABF ＝∠EFD ＝∠CDH ＝90°
∴人、标杆和旗杆是互相平行的． ∵EF ∥CN ，∴∠1＝∠2，∵∠3＝∠3，△
AME ∽△ANC ，∴
CN
EM
AN AM =
∵人与标杆的距离、人与旗杆的距离，标杆与人的身高的差EM 都已测量出，
∴能求出CN ，∵∠ABF ＝∠CDF ＝∠AND ＝90°，∴四边形ABND 为矩形．
∴DN ＝AB ，∴能求出旗杆CD 的长度．
3．利用镜子的反射（点拨：入射角＝反射角）
∵入射角＝反射角 ∴∠AEB ＝∠CED ∵人、旗杆都垂直于地面
∴∠B ＝∠D ＝90°∴
DE
BE
CD AB = 因此，测量出人与镜子的距离BE ，旗杆与
镜子的距离DE ，再知道人的身高AB ，就可以求出旗杆CD 的高度．。

北师大版九年级数学上册第四章《图形的相似》探索三角形相似的条件教案

4.4 探索三角形相似的条件教案第1课时利用两角判定三角形相似1.理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件；2.掌握相似三角形的判定定理1；（重点）3.能熟练运用相似三角形的判定定理1.（难点）一、情景导入如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？二、合作探究探究点一：两角分别相等的两个三角形相似在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠A ＝∠A ′＝80°，∠B ＝70°，∠C ′＝30°，这两个三角形相似吗？请说明理由.解：△ABC ∽△A ′B ′C ′.理由：由三角形的内角和是180°，得∠C ＝180°－∠A －∠B ＝180°－80°－70°＝30°，所以∠A ＝∠A ′，∠C ＝∠C ′.故△ABC ∽△A ′B ′C ′（两角分别相等的两个三角形相似）.方法总结：两个三角形已有一对角相等，故只要看是否还有一对角相等即可.一般地，在解题过程中要特别注意“公共角”“对顶角”“同角（或等角）的余角”等隐含条件.探究点二：相似三角形的判定定理1的应用已知：如图，△ABC 的高AD 、BE 相交于点F ，求证：AF BF ＝EFDF .解析：要证明AF BF ＝EFFD，可以考虑比例式中四条线段所在的三角形是否相似，即考虑△AFE 与△BFD 是否相似，利用两个角对应相等的三角形相似可以证明这个结论.证明：∵BE ⊥AC ，AD ⊥BC ， ∴∠AEF ＝∠BDF ＝90°. 又∵∠AFE ＝∠BFD ， ∴△AFE ∽△BFD ，∴AF BF ＝EFDF.方法总结：证明比例式，可构造相似三角形，只要证明这两个三角形相似，就可根据相似三角形的对应边成比例得到相关比例式.如图所示，已知DE ∥BC ，DF ∥AC ，AD ＝4cm ，BD ＝8cm ，DE ＝5cm ，求线段BF 的长.解：方法一：因为DE ∥BC ，所以∠ADE ＝∠B ，∠AED ＝∠C ，所以△ADE ∽△ABC ，所以AD AB ＝DE BC ，即44＋8＝5BC ，所以BC ＝15cm.又因为DF ∥AC ，所以四边形DFCE 是平行四边形，所以FC ＝DE ＝5cm ，所以BF ＝BC －FC ＝15－5＝10（cm ）. 方法二：因为DE ∥BC ，所以∠ADE ＝∠B . 又因为DF ∥AC ，所以∠A ＝∠BDF ，所以△ADE ∽△DBF ，所以AD DB ＝DE BF ，即48＝5BF，所以BF ＝10cm.方法总结：求线段的长，常通过找三角形相似得到成比例线段而求得，因此选择哪两个三角形就成了解题的关键，这就需要通过已知的线段和所求的线段分析得到.三、板书设计（1）相似三角形的定义：三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形；（2）相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似.感受相似三角形与相似多边形、相似三角形与全等三角形的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系.让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力，培养学生的观察、动手探究、归纳总结的能力.第2课时利用两边及夹角判定三角形相似1.掌握相似三角形的判定定理2；（重点）2.能熟练运用相似三角形的判定定理2.（难点）一、情景导入画△ABC与△A′B′C′，使∠A＝∠A′，ABA′B′和ACA′C′都等于给定的值k.设法比较∠B与∠B′的大小（或∠C与∠C′的大小），△ABC与△A′B′C′相似吗？二、合作探究探究点一：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似如图，已知点D是△ABC的边AC上的一点，根据下列条件，可以得到△ABC∽△BDC的是（）A.AB·CD＝BD·BCB.AC·CB＝CA·CDC.BC2＝AC·DCD.BD2＝CD·DA解析：有两边对应成比例，并不能说明两个三角形相似，若再知道成比例的两边的夹角相等，则这两个三角形才相似.本题中，∠C是△ABC和△BDC的公共角，关键是找出∠C的两边对应成比例，即CDCB＝CBAC或BC2＝AC·DC.故选C.方法总结：判定两个三角形相似时，应根据条件适当选择方法，如本题已知有一个公共角，而它的两条夹边都能成比例，则应选择判定定理2加以判断.探究点二：相似三角形的判定定理2的应用如图所示，零件的外径为a，要求它的厚度x，需求出内孔的直径AB，但不能直接量出AB，现用一个交叉长钳（AC和BD相等）去量，若OA：OC＝OB：OD＝n，且量得CD＝b，求厚度x.解析：欲求厚度x，而x＝a－AB2，根据题意较易推出△AOB∽△COD，利用相似三角形的对应边成比例，列出关于AB 的比例式，解之即可.解：因为OA ：OC ＝OB ：OD ，∠AOB ＝∠COD ，所以△AOB ∽△COD ，故AB CD ＝OAOC＝n ，可得AB ＝bn ，所以x ＝a －bn2.方法总结：当条件中有两边对应成比例时，通常考虑相似三角形的判定定理2，并注意利用图形的隐含条件，如公共角、对顶角.如图，在△ABC 中，AB ＝8cm ，BC ＝16cm ，点P 从点A 开始沿AB 向点B 以1cm/s的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 向点C 以2cm/s 的速度移动.如果点P ，Q 同时出发，经过多长时间后△PBQ 与△ABC 相似？解析：要证明△PBQ 与△ABC 相似，很显然∠B 为公共角，因此可运用两边对应成比例且夹角相等来得到相似，可根据对应边成比例列方程求解，同时要注意分类讨论.解：设经过t s 后，△PBQ 与△ABC 相似.（1）当BP BA ＝BQBC 时，△PBQ ∽△ABC . 此时8－t 8＝2t 16，解得t ＝4.即经过4s 后△PBQ 与△ABC 相似；（2）当BP BC ＝BQBA 时，△PBQ ∽△CBA .此时8－t 16＝2t 8，解得t ＝1.6.即经过1.6s 后△PBQ 与△ABC 相似.综上可知，点P ，Q 同时出发，经过1.6s 或4s 后△PBQ 与△ABC 相似.易错提醒：在点运动的情况下寻找相似的条件，随着点的位置的变化，△PBQ 的形状也会发生变化，因此既要考虑△PBQ ∽△ABC 的情况，还要考虑△PBQ ∽△CBA 的情况.三、板书设计相似三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，培养学生的观察、发现、比较、归纳能力，进一步发展学生的探究、交流能力.感受两个三角形相似的判定定理2与全等三角形判定定理（SAS）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关.第3课时利用三边判定三角形相似教案1.掌握相似三角形的判定定理3；（重点）2.能熟练运用相似三角形的判定定理3.（难点）一、情景导入如图，如果要判定△ABC与△A′B′C′相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？可否用类似于判定三角形全等的SSS方法，通过一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应的比相等，来判定两个三角形相似呢？任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？二、合作探究探究点一：三边成比例的两个三角形相似已知△ABC的三边长分别为1，2，5，△DEF的三边长分别为10，2，2，试判断△ABC与△DEF是否相似.解析：因为已知两个三角形的三边长，所以可以考虑根据三边之间的比例关系来判定两个三角形是否相似.解：因为12＝22＝510，所以△ABC与△DEF相似.方法总结：已知两个三角形三边的大小，要判断它们是否相似，关键是通过计算来说明三边是否对应成比例.在相似三角形中，最短（长）边与最短（长）边是对应边，所以在判定两个三角形的三边是否成比例时，应先确定边的大小，以便找准对应关系.探究点二：相似三角形的判定定理3的应用如图所示，在△ABC中，点D、E分别是△ABC的边AB，AC上的点，AD＝3，AE＝6，DE＝5，BD＝15，CE＝3，BC＝15.根据以上条件，你认为∠B＝∠AED吗？并说明理由.解析：要说明∠B＝∠AED，只需要得到△ABC∽△AED，根据三边成比例的两个三角形相似可证得△ABC∽△AED.解：∠B＝∠AED.理由如下：由题意，得AB＝AD＋BD＝3＋15＝18，AC＝AE＋CE＝6＋3＝9，AC AD＝93＝3，ABAE＝186＝3，CBDE＝155＝3，所以ACAD＝ABAE＝CBDE，故△ABC∽△AED，所以∠B＝∠AED.方法总结：证明两角相等，可通过证明对应的两个三角形相似而得到，给出的已知条件以边为主时，首先考虑使用“三边成比例”的判定条件.如图甲，小正方形的边长均为1，则乙图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是哪一个图形？解析：图中的三角形均为格点三角形，可根据勾股定理求出各边的长，然后根据三角形三边是否对应成比例来判断乙图中的三角形与△ABC是否相似.解：由甲图可知AC＝12＋12＝2，BC＝2，AB＝12＋33＝10.同理，图①中，三角形的三边长分别为1，5，22；同理，图②中，三角形的三边长分别为1，2，5；同理，图③中，三角形的三边长分别为2，5，3；同理，图④中，三角形的三边长分别为2，5，13.∵21＝22＝105＝2，∴图②中的三角形与△ABC相似.方法总结：（1）各个图形中的三角形均为格点三角形，可以根据勾股定理求出各边的长，然后根据三角形三边的长度是否成比例来判断两个三角形是否相似；（2）判断三边是否成比例，可以将三角形的三边长按大小顺序排列，然后分别计算他们对应边的比，最后由比值是否相等来确定两个三角形是否相似.三、板书设计相似三角形的判定定理3：三边成比例的两个三角形相似.从学生已学的知识入手，通过设置问题，引导学生进行计算、推理和归纳，提高分析问题和解决问题的能力.感受两个三角形相似的判定定理3与全等三角形判定定理（SSS）的区别与联系，体会事物间一般到特殊、特殊到一般的关系.让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力，培养学生与他人交流、合作的意识和品质.。

九年级数学上册第四章图形的相似 4 探索三角形相似的条件相约“相似三角形”和探索“相似的条件”

相约“相似三角形”和探索“相似的条件”我们已经认识了形状相同的图形，结识了相似多边形，下面让我们一起来研究最简单的相似图形――相似三角形，来探索两个三角形相似的条件吧。

一．相似三角形的概念三角对应相等，三边对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。

温馨提示：全等三角形是相似三角形的特例，两者之间有如下关系：（1）全等三角形是相似比为1的相似三角形；相似三角形不一定全等；（2）全等三角形要求对应边相等；相似三角形要求对应边成比例。

因此，我们可以通过将全等三角形与相似三角形进行类比，来学习和掌握相似三角形的相关知识。

现将三角形全等的判别方法与三角形相似的条件列表比较如下：二．探索“三角形相似的条件”1．条件比拼判定两个三角形相似，除了运用相似三角形的定义外，常用的方法还有以下三种：（1）两角对应相等的两个三角形相似．（2）三边对应成比例的两个三角形相似．（3）两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似．2．指点迷津在利用相似三角形解决问题时，常用到以下几个基本图形：（1）平行型：条件中若有平行线，可直接得两三角型相似，如没有平行线，可添加平行线，构造平行型相似三角形．如：如图1，DE//BC，则△ABC∽△ADE。

（2）斜交型：条件中若有一对角相等，可考虑在找一对角相等，应用相似三角形方法1（两角对应相等的两个三角形相似），或找等角的夹边对应成比例，应用相似三角形的方法3（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）．如：如图2，若∠1=∠B或∠2=∠ACB，则△ABC∽△ACD（或△ABC∽△ADE）。

（3）垂直型：若有一对直角出现在条件中，可考虑再找一对等角，使用方法1；或者证明斜边、直角边对应成比例．如：如图3（1），AB⊥AC，AD⊥BC，则△ABD∽△CBA∽△CAD；如图3（2），AB⊥AC，ED⊥BC，则△ABC∽△DEC。

温馨提示：在解与相似三角形有关的问题时，可以通过寻找基本图形来确定相似三角形，也可以通过添加辅助线构造基本图形得到相似三角形，从而使问题得到解决。

九年级数学上册第四章图形的相似 5 相似三角形判定定理的证明如何综合应用相似三角形的性质与判

九年级数学上册第四章图形的相似5 相似三角形判定定理的证明如何综合应用相似三角形的性质与判定解题？素材 (新版)北师大版编辑整理:尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（九年级数学上册第四章图形的相似５相似三角形判定定理的证明如何综合应用相似三角形的性质与判定解题？素材 (新版)北师大版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉,前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步,以下为九年级数学上册第四章图形的相似５相似三角形判定定理的证明如何综合应用相似三角形的性质与判定解题?素材（新版)北师大版的全部内容。

如何综合应用相似三角形的性质与判定解题?难易度:★★★关键词:相似三角形答案:解决此类题目的一般思路是先运用相似三角形的判定证得两三角形相似,再依据相似三角形的性质证出等积式或比例式成立。

【举一反三】典例：已知:如图,在等腰梯形ABＣD中，AD∥BC，AB＝ＤC,过点D作AC的平行线DE,交BA的延长线于点E.求证:（1)△ABＣ≌△DCB;(2）DＥ·DC＝ＡE·BD．思路引导:一般来讲，解决本题般思路是先运用相似三角形的判定证得两三角形相似，再依据相似三角形的性质证出等积式或比例式成立。

标准答案：(１)∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AC＝ＤB，∵AB=DC，BＣ=ＣＢ，∴△ABＣ≌△BCＤ,(2)∵△ＡBC≌△BCD，∴∠ACB=∠ＤBＣ,∠AＢC=∠DCB，∵AD∥BＣ，∴∠DAC＝∠AＣB,∠ＥAD=∠ＡＢＣ,∵ED∥AC，∴∠EDA=∠DAＣ,∴∠EＤA=∠DBC,∠ＥAD＝∠DCB,∴△ADＥ∽△CBD,∴DＥ︰BD=AE︰CD,∴DＥ·DC＝AE·ＢＤ．以上就是本文的全部内容,可以编辑修改。

北师大版九年级数学上册第四章图形的相似利用相似三角形测高

∵人、标杆、旗杆都垂直于地面，
E
∴∠ABF =∠EFD =∠CDF = 90°.
A
M
N
BF
D
∴AB∥EF∥CD . ∴∠EMA =∠CNA.
∵∠EAM =∠CAN， ∴△AEM ∽ △ACN .
∴ EM = AM .
CN AN
方法 3：利用镜子反射
如图，每个小组选一名同学作为观测者，在观测
者与旗杆之间的地面上平放一面镜子，在镜子上做一个
度应为
(A)
A. 45 米 B. 40 米 C. 90 米 D. 80 米
2. 小刚身高 1.7 m，测得他站立在阳光下的影子长为 0.85 m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为 1.1 m，那么小刚举起的手臂超出头顶 ( A )
A. 0.5 m B. 0.55 m C. 0.6 m D . 2.2 m
怎样利用相似三角形求得线段
AH 及 HB 的长呢？请你试一试!
CE
H
B FD G
CB = ED = 3丈 = 30尺，BD = 1 000步 = 6 000尺， BF = 123步 = 738尺，DG = 127步 = 762尺.
由 △AHF ∽ △CBF，得
AH HF ；
CB BF
由 △AHG ∽ △EDG，得 AH HG ；
九年级上册数学（北师版）
第四章图形的相似
4.6 利用相似三角形测高
情境导入台
北
101
怎样测量这些非常
大
高大物体的高度？
楼
世界上最高的树
—— 红杉
乐山大佛
埃及金字塔
探究新知
1 利用相似三角形测量高度
据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度.

上册第4章第10课时利用相似三角形测高-北师大版九年级数学全一册课件

6.【例 3】如图是孔明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．点 P 处放一水平的平面镜，光线从点 A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙 CD 的顶端 C 处，已知 AB⊥BD，CD⊥ BD，且测得 AB＝6 米，BP＝9 米，PD＝15 米，那么该古城墙的高度是多少？
解：∵依题意，得∠APB＝∠CPD，∠ABP＝∠CDP＝90°， ∴△ABP∽△CDP.∴CADB＝DBPP. ∵AB＝6 米，BP＝9 米，DP＝15 米，∴C6D＝195. ∴CD＝10 米．∴古城墙 CD 的高度为 10 米.
∴∠BEA＝∠DEC.
∵∠BAE＝∠DCE＝90°，∴△BAE∽△DCE，∴DABC＝AEEC.
∵CE＝2.5
米，DC＝1.6
米，AE＝20
米，∴AB＝ 20， 1.6 2.5
∴AB＝12.8 米，∴大楼 AB 的高度为 12.8 米．
5.【例 2】如图，某数学兴趣小组的同学利用标杆测量旗杆(AB)的高度：将一根 5 m 高的标杆(CD)竖在某一位置，有一名同学站在一处与标杆、旗杆成一条直线，此时他看到标杆顶端与旗杆顶端重合，另外一名同学测得站立的同学离标杆 3 m，离旗杆 30 m．如果站立的同学的眼睛距地面(EF)1.6 m，则旗杆的高度是 35.6 m. 小结：过点作某线的垂线，构造直角
2.如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为 3.2 m 的竹竿做
测量工具．移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面
的同一点，此时，竹竿与这一点相距 8 m，与旗杆相距 22 m，
则旗杆的高为 12
.
m
知识点三：利用镜子的反射测高 ∵入射角＝反射角， ∴∠AEB＝∠CED. ∵人、旗杆都垂直于地面， ∴∠B＝∠D＝ 90°. ∴△ABE∽△CDE. ∴CADB＝DBEE. ∴CD＝ABB·EDE.

北师大版九年级数学上册第四章图形的相似利用相似三角形测高课件

的这一边选点B和点C，使得AB⊥BC，设BC与AE交于点D，如图所示测得BD＝120 m，DC
＝40 m，EC＝30 m，那么这条河的宽度大致是( A )
A. 90 m
B. 60 m C. 100 m D. 120 m
3. 小华同学自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与屏幕平
行，光源到幻灯片的距离是30 cm，幻灯片到屏幕的距离是 1.5 m，幻灯片上小树的
A. 3.25m
B. 4.25m
C. 4.45m
D. 4.75m
8. 我们知道当人们的视线与物体的表面互相垂直，且视线恰好落在物体中心位置时的视觉效果最佳，如图是小然站在地面 MN 欣赏悬挂在墙壁 PM 上的油画 AD （PM⊥MN）的示意图，设油画AD与墙壁的夹角∠PAD＝α，此时小然的眼睛与油画底部A处于同一水平线上，视线恰好落在油画的中心位置E处，且与AD垂直.已知油画的长度AD为100 cm．
7. 如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一
棵树的高度，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的
影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全
落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上(如图)，
她先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面的影长为
2.6m，请你帮她算一下，树高是( C )
【拓展训练】 9. 明明想用镜子量一棵古松树的高，但因树旁有一条小河，不能测量镜子与树之间的距离，于是他两次利用镜子，如图，第一次他把镜子放在C处，人在点F正好在镜子中看到树尖A；第二次他把镜子放在C′处，人在F′处也正好看到树尖A.已知明明的眼睛距地面1.7 m，量得CC′为12 m，CF为1.8 m，C′F′为3.84 m，求这棵古松树的高度.

上册第四章第10课相似三角形的性质-北师大版九年级数学全一册课件

（2）若△DEF的面积为2，求平行四边形ABCD的面积.
两个相似三角形的面积比为3∶5，则它们的对应角平分线的比为
.
谢谢！若△ABC∽△A′B′C′，且对应中线之比为1∶2，则△ABC与△A′B′C′的面积之比为
.
较长的角平分线长为42-18=24（cm）.
∵AC∶DF＝3∶2，∴DE∶AB=2∶3.
.
（1）DE与AB的长度之比是多少？若△ABC∽△A′B′C′，且对应中线之比为1∶2，则△ABC与△A′B′C′的面积之比为
.
∴DE∶AB＝DF∶AC.
（1）对应角
，对应边的比
；
解：∵AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，
（2）已知Rt△ABC的周长是12 cm，面积是6 cm2，（2）解：∵DE=
周长是12.
∵△ABC的面积是12
，
∴△DEF的面积是3
.
5. （例3）如图，在平行四边形ABCD中，E是CD的延
长线上一点，BE与AD交于点F，DE=
CD.
（1）求证：△ABF∽△CEB；
（2）若△DEF的面积为2，求平行四边形ABCD的面积.
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，∠A=∠C. ∵AD∥BC，∴∠EBC=∠AFB. ∴△ABF∽△CEB.
第四章图形的相似
第10课相似三角形的性质
新课学习
相似三角形的性质：
（1）对应角相等，对应边的比相等；
（2）相似比=对应边的比= 对应高的比= 对应角的平分线
比= 对应中线的比；
（3）面积比=相似比的平方
.
1. 已知△ABC∽△A′B′C′，对应边的比为，则相

北师大版九年级数学上册第四章利用相似三角形测高

第三章图形的相似利用相似三角形测高教学目标：1、知识与技能：使学生掌握和综合运用三角形相似的判定条件和性质．2、过程与方法：通过测量旗杆的高度，使学生运用所学知识解决问题，以课后分组合作活动的方法进行实践以及进行全班交流，进一步积累数学活动经验．3、情感与态度：通过问题情境的设置，培养学生积极的进取精神，增强学生数学学习的自信心．实现学生之间的交流合作，体现数学知识解决实际问题的价值．教学重点：综合运用相似三角形判定、性质解决实际问题教学难点：解决学生在操作过程中如何与课本中有关知识相联系．教学方法：1.分组活动.; 2..交流研讨作报告.教学准备：小镜子、标杆、皮尺等测量工具各3套.教学过程教学环节教学内容教师活动学生活动资源（媒体）运用设计意图第一环节拓展思维、探究方法学生课前预习、教师课堂引导、学生课上讨论，归纳总结出测量一些不能直接测量的物体的高度的方法：1．利用阳光下的影子来测量旗杆的高度，如图1：（图1）（图2）操作方法：一名学生在直立于旗杆影子的顶端处测出该同学的影长和此时旗杆的影长．点拨：把太阳的光线看成是平行的．∵太阳的光线是平行的，∴AE∥CB，∴∠AEB＝∠CBD，∵人与旗杆是垂直于地面的，∴∠ABE＝∠CDB，∴△ABE∽△CBD对学生在讨论中的可能的想法要及时予以点评、指导．在总结测量方法时要注意以下几点：运用方法1时可以把太阳光近似地看成平行光线，计算时还要用到观测者的身高．运用方法2时观测者的眼睛必须与标杆的顶端和旗杆的顶端充分准备，并积极参与讨论电子白板展示本节课的主要任务是通过测量某些不能直接测量的物体的高度，培养学生学数学的兴趣和用数学的意识．因此首先要明确测量方法．∴BDBE CD AB =即CD=BE BDAB ⋅ 因此，只要测量出人的影长BE ，旗杆的影长DB ，再知道人的身高AB ，就可以求出旗杆CD 的高度了． 2．利用标杆测量旗杆的高度操作方法：选一名学生为观测者，在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调整自己的位置，使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上时，分别测出他的脚与旗杆底部，以及标杆底部的距离即可求出旗杆的高度．如图，过点A 作AN ⊥DC 于N ，交EF 于M ．（图3）点拨：∵人、标杆和旗杆都垂直于地面，∴∠ABF ＝∠EFD ＝∠CDH ＝90°∴人、标杆和旗杆是互相平行的． ∵EF ∥CN ，∴∠1＝∠2， ∵∠3＝∠3，△AME ∽△ANC ， ∴CNEM AN AM =∵人与标杆的距离、人与旗杆的距离，标杆与人的身高的差EM 都已测量出，∴能求出CN ，∵∠ABF ＝∠CDF ＝∠AND ＝90°， ∴四边形ABND 为矩形．∴DN ＝AB ，∴能求出旗杆CD 的长度． 3．利用镜子的反射操作方法：选一名学生作为观测者．在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆项端．测出此时他的脚“三点共线”，标杆与地面要垂直，在计算时还要用到观测者的眼睛离地面的高度．运用方法3时应注意向学生解释光线的入射角等于反射角的现象．与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度．点拨：入射角＝反射角 ∵入射角＝反射角 ∴∠AEB ＝∠CED∵人、旗杆都垂直于地面∴∠B ＝∠D ＝90°∴DEBECD AB因此，测量出人与镜子的距离BE ，旗杆与镜子的距离DE ，再知道人的身高AB ，就可以求出旗杆CD 的高度．第二环节实践活动活活动内容：将全班学生分成五人小组，选出组长，分头进行户外自行寻找测量对象进行实际测量，被测物不一定是旗杆，也可以选择楼房、树等进行测量．教师要提前将学生分组，活动工具必须课前准备好，各小组都必须准备小镜子、标杆、皮尺等测量工具．教师在活动中要加强巡视观察、引导，对学生测量中的不当之处要立即纠正．学生实际测量后回教室进行计算，小组间交流测量结果并比较优缺点。

北师大版九年级数学上册第4章图形的相似【创新教案】相似三角形周长面积的性质

相似三角形周长面积的性质●教学目标（一）教学知识点1.相似三角形的周长比，面积比与相似比的关系.2.相似三角形的周长比，面积比在实际中的应用.（二）能力训练要求1.经历探索相似三角形的性质的过程，培养学生的探索能力.2.利用相似三角形的性质解决实际问题训练学生的运用能力.（三）情感与价值观要求1.学生通过交流、归纳，总结相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系，体会知识迁移、温故知新的好处.2.运用相似多边形的周长比，面积比解决实际问题，增强学生对知识的应用意识.●教学重点1.相似三角形的周长比、面积比与相似比关系的推导.2.运用相似三角形的比例关系解决实际问题.●教学难点相似三角形周长比、面积比与相似比的关系的推导及运用.●教学方法引导启发式通过温故知新，知识迁移，引导学生发现新的结论，通过比较、分析，应用获得的知识达到理解并掌握的目的.●教具准备投影片两张第一张：（记作§4.7.2 A）第二张：（记作§4.7.2 B）●教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］（拿大小不同的两个等腰直角三角形三角板）.我手中拿着两名同学的两个大小不同的三角板.请同学们观察其形状，并请两位同学来量一量它们的边长分别是多少.然后告诉大家数据.（让学生把数据写在黑板上）［师］同学们通过观察和计算来回答下列问题.1.两三角形是否相似.2.两三角形的周长比和面积比分别是多少？它们与相似比的关系如何？与同伴交流.［生］因为两三角形都是等腰直角三角形，其对应角分别相等，所以它们是相似三角形.周长比与相似比相等，而面积比与相似比却不相等. ［师］能不能找到面积比与相似比的量化关系呢？［生］面积比与相似比的平方相等.［师］老师为你的重大发现感到骄傲.但这是特殊三角形，对一般三角形、多边形，我们发现的结论成立吗？这正是我们本节课要解决的问题. Ⅱ.新课讲解 1.做一做投影片（§4.7.2 A ）在上图中，△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为43.（1）请你写出图中所有成比例的线段.（2）△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比是多少？你是怎么做的？（3）△ABC 的面积如何表示？△A ′B ′C ′的面积呢？△ABC 与△A ′B ′C ′的面积比是多少？与同伴交流. ［生］（1）∵△ABC ∽△A ′B ′C ′∴B A AB ''=C B BC ''=C A AC ''=D C CD ''=D B BD ''=D A AD ''=43. （2）43='''∆∆的周长的周长C B A ABC .∵B A AB ''=C B BC ''=C A AC ''=43. ∴C A C B B A ACBC AB l l C B A ABC ''+''+''++='''∆∆=C A C B B A C A C B B A ''+''+''''+''+''434343=43)(43=''+''+''''+''+''C A C B B A C A C B B A . （3）S △ABC =21AB ·CD. S △A ′B ′C ′=21A ′B ′·C ′D ′. ∴2)43(2121=''⋅''=''⋅''⋅='''∆∆D C CD B A AB D C B A CDAB S S C B A ABC .2.想一想如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，那么△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比和面积比分别是多少？［生］由上可知若△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，那么△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比为k ，面积比为k 2. 3.议一议投影片（§4.7.2 B ）.如图，四边形A 1B 1C 1D 1∽四边形A 2B 2C 2D 2，相似比为k.（1）四边形A 1B 1C 1D 1与四边形A 2B 2C 2D 2的周长比是多少？（2）连接相应的对角线A 1C 1，A 2C 2，所得的△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2相似吗？ △A 1C 1D 1与△A 2C 2D 2呢？如果相似，它们的相似各是多少？为什么？（3）设△A 1B 1C 1，△A 1C 1D 1，△A 2B 2C 2，△A 2C 2D 2的面积分别是,111C B A S ∆222222111,,D C A C B A D C A S S S ∆∆∆那么222111222111D C A D C A C B A C B A S S S S ∆∆∆∆=各是多少？（4）四边形A 1B 1C 1D 1与四边形A 2B 2C 2D 2的面积比是多少？如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？［生］解：（1）∵四边形A 1B 1C 1D 1∽四边形A 2B 2C 2D 2.相似比为k.（2）△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2、△A 1C 1D 1∽△A 2C 2D 2，且相似比都为k. ∵四边形A 1B 1C 1D 1∽四边形A 2B 2C 2D 2∴2211221122112211D A DA D C D C CBC B B A B A ===∠D 1A 1B 1=∠D 2A 2B 2,∠B 1=∠B 2. ∠B 1C 1D 1=∠B 2C 2D 2,∠D 1=∠D 2. 在△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2中∵22112211C B CB B A B A = ∠B 1=∠B 2.∴△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2.∴2211B A B A =k.同理可知，△A 1C 1D 1∽△A 2C 2D 2，且相似比为k. （3）∵△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2,△A 1C 1D 1∽△A 2C 2D 2.22222222222222)(k S S S S k D C A C B A D C A C B A =++∆∆∆∆照此方法，将四边形换成五边形，那么也有相同的结论. 由此可知：相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方. Ⅲ.随堂练习完成教材随堂练习 Ⅳ.课时小结本节课我们重点研究了相似三角形的周长比都等于相似比，面积比等于相似比的平方. Ⅴ.课后作业习题。

北师大版九年级数学上册第4章图形的相似【创新教案】利用边角关系判定两三角形相似

利用边角关系判定两三角形相似
●教学目的: 使学生掌握三角形相似的判定定理2和它的应用． ●教学重点：判定定理2
●教学难点：判定定理2的应用
●教学过程：
复习：
1.判定三角形相似目前有哪些方法？
2.回忆三角形相似判定定理1的证明的方法．
新授
（一）导入新课
三角形全等的判定中AA S 和ASA 对应于相似三角形的判定的判定定理1，那么SAS 对应的三角形相似的判定命题是否正确，这就是本节研究的内容．（板书）
（二）做一做
1. （1）画△ABC 与△A ′B ′C ′，使∠A=∠A ′，B A AB ''和C A AC
''都等于给定的值k.设法比较 ∠B 与∠B ′的大小（或∠C 与∠C ′的大小）、△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？
（2）改变k 值的大小，再试一试.
定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
（三）例题学习
例1：如图，D,E 分别是△ABC 的边AC,AB 上的点，AE=1.5，AC=2，BC=3，且AD AB =34
，求DE 的长.
C
解：∵AE=1.5，AC=2，
∴AE AC =34
， ∵AD AB =34
， ∴AD AB =AE AC
. 又∵∠EA D=∠CAB ，∴△ADE ∽△ABC(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似).
∴DE BC =AD AB =34
. ∵BC=3，
∴DE=34 BC=34×3=94
. 三：巩固练习
四、小结本节学习了相似三角形判定定理2，一定用时要注意它们使用的条件．
五、作业：
板书设计：。

九年级数学上册第四章图形的相似 5 相似三角形判定定理的证明拓展资源相似三角形的古老应用素材

相似三角形的古老应用
“图形的相似”是初中数学内容之一，其中相似三角形的判定、性质和应用是其中最重要的内容。

从历史上看，相似三角形很早就已经被人们所认识。

在巴比伦泥版文献中已经出现相似三角形的应用问题；公元前6世纪，古希腊萨莫斯岛上的工程师欧帕里诺斯（Eupalinos）在负责隧道开掘时已经运用了相似三角形的性质；泰勒斯已经会运用相似三角形来进行测量。

欧几里得、海伦的有关著作中都有利用相似三角形性质进行测量的问题。

我国汉代的远距离测量技术也正是建立在相似三角形性质之上的。

1。

秋九年级数学上册第四章图形的相似6 利用相似三角形测高教案(新版)北师大版-(新版)北师大版初中

word4.6 利用相似三角形测高●课题利用相似三角形的有关知识测量旗杆（或路灯杆）的高度●教学目标（一）教学知识点1.通过测量旗杆的高度的活动，巩固相似三角形有关知识，积累数学活动的经验.2.熟悉测量工具的使用技能，了解小镜子使用的物理原理.（二）能力训练要求1.通过测量活动，使学生初步学会数学建模的方法.2.提高综合运用知识的能力.（三）情感与价值观要求在增强相互协作的同时,经历成功的体验,激发学习数学的兴趣.●教学重点1.测量旗杆高度的数学依据.2.有序安排测量活动,并指导学生能顺利进行测量.●教学难点1.方法2中如何调节标杆,使眼睛、标杆顶端、旗杆顶部三点成一线.2.方法3中镜子的适当调节.●教学方法1.分组活动.2.交流研讨作报告.●工具准备小镜子、标杆、皮尺等测量工具各3套.●教具准备投影片一:（记作§4.6 A）投影片二:（记作§4.6 B）投影片三:（记作§4.6 C ）投影片四:调查数据表.（记作§4.6 D ） ●教学过程Ⅰ.创设问题情境，引出课题［师］今天我们要做一节活动课,任务是利用三角形相似的有关知识,测量我校操场上旗杆的高度.请同学们回忆判定两三角形相似的有关条件.［生］两角分别相等的两个三角形相似;两边成比例且夹角相等的两个三角形相似;三边成比例的两个三角形相似.Ⅱ.新课讲解［师］好,外边阳光明媚,天公作美,助我们顺利完成我们今天的活动课目——法的数学原理.甲组:利用阳光下的影子.（出示投影片§4.6 A ）图①从图中我们可以看出人与阳光下的影子和旗杆与阳光下的影子构成了两个相似三角形（如图①）,即△EAD ∽△ABC ，因为直立于旗杆影子顶端处的同学的身高和他的影长以及旗杆的影长均可测量得出，根据BC AD AB EA =可得BC =EAAD BA ⋅，代入测量数据即可求出旗杆BC 的高度.［师］有理有据.你们讨论得很成功.请乙组出代表说明方法2.乙组:利用标杆.（出示投影片§4.6 B ）图②如图②，当旗杆顶部、标杆的顶端与眼睛恰好在一条直线上时,因为人所在直线AD 与标杆、旗杆都平行,过眼睛所在点D 作旗杆BC 的垂线交旗杆BC 于G ,交标杆EF 于H ,于是得△DHF ∽△DGC .因为可以量得AE 、AB ,观测者身高AD 、标杆长EF ,且DH =AE ， DG =AB 由DG DH GC FH =得GC =DH DG FH ⋅.∴旗杆高度BC =GC +GB =GC +AD .［同学A ］我认为还可以这样做.过D 、F 分别作EF 、BC 的垂线交EF 于H ，交BC 于M ，因标杆与旗杆平行，容易证明 △DHF ∽△FMC∴由DHM FH MC = 可求得MCBC =MC +MB =MC +EF . 乙组代表：如果这样的话，我认为测量观测者的脚到标杆底部距离与标杆底部到旗杆底部距离适合同学A 的做法.这样可以减少运算量.［师］你想得很周到，大家有如此出色的表现，老师感到骄傲，请丙组同学出代表讲解.图③［丙组］利用镜子的反射.（出示投影片§4.6 C ）这里涉及到物理上的反射镜原理，观测者看到旗杆顶端在镜子中的像是虚像，是倒立旗杆的顶端C ′，∵△EAD ∽△EBC ′且△EBC ′≌△EBC ∴△EAD ∽△EBC ,测出AE 、EB 与观测者身高AD ，根据BC AD EB AE =，可求得BC =AEAD EB ⋅. ［师］同学们清楚原理后，请按我们事先分好的三大组进行活动，为节省时间，每组分出三个小组分别实施三种方法，要求每小组中有观测员，测量员，记录员，运算员，复查员.活动内容是：测量我校操场上的旗杆高度.［同学们紧X 有序的进行测量］［师］通过大家的精诚合作与共同努力，现在各组都得到了要求数据和最后结果，请各组出示结果，并讨论下列问题：1.你还有哪些测量旗杆高度的方法？2.今天所用的三种测量方法各有哪些优缺点？通过下表对照说明测量数据的误差情况，以及测量方法的优劣性.（出示投影片§4.6 D ）对照上表，结合各组实际操作中遇到的问题，我们综合大家讨论情况做出如下结论. 校旗杆高度为20 m ，同学们本次测量获得成功.2.方法一与方法三误差X 围较小，方法二误差X 围较大，因为肉眼观测带有技术性，不如直接测量、仪器操作得到数据准确.3.大家一致认为方法一简单易行，是个好办法.4.方法三用到了物理知识，可以考查我们综合运用知识解决问题的能力.5.同学们提出“通过测量角度能否求得旗杆的高度呢”.有大胆的设想，老师很佩服，在大家学习了三角函数后相信会有更多的测量方法呢.Ⅲ.课堂练习高4 m 的旗杆在水平地面上的影子长6 m ，此时测得附近一个建筑物的影子长24 m ，求该建筑物的高度.图4－37分析：画出上述示意图，即可发现：△ABC ∽△A ′B ′C ′ 所以B A AB ''=C B BC '' 于是得，BC =6424⨯=''''⋅B A C B AB =16 （m ）. 即该建筑物的高度是16 m.Ⅳ.课时小结这节课我们通过分组活动，交流研讨，学会了测量旗杆高度的几种常用方法，并且明白了它的数学原理——相似三角形的有关知识，初步积累了一些数学建模的经验.Ⅴ.课后作业1.该建筑物的高度是16 m.2.小树高4 m.3.参考方案：选取罪犯直立时的影像并量取长度，再选当时室内一参照物并量取参照物实际高度和它影像的高度，由罪犯实际身高∶罪犯影像长=参照物实际高度∶参照物影像高度.可得罪犯实际身高.Ⅵ.活动与探究雨后初晴，同学们在操场上玩耍，可看到积水中的影子，你能否利用积水测量旗杆的高度？其中原理是什么？（借鉴课本中测量旗杆的高度的方法2）.●板书设计。

九年级数学上册第四章图形的相似 6 利用相似三角形

解决测量高招多近几年来测量问题备受中考命题者的青睐，而且测量的方法很多.本文将举例介绍几种解答这类问题的方法.一、利用相似三角形的性质测量物体的高度或宽度例1.如图1，学校的围墙外有一旗杆AB ，甲在操场上的C 处直立3cm 高的竹竿CD ，乙从C 处退到E 处，恰好看到竹竿顶端D 与旗杆顶端B 重合，量得3CE =m ，乙的眼睛到地面的距离 1.5FE =m ，丙在1C 处也直立3m 高的竹竿11C D ，乙从E 处后退6m 到1E 处，恰好看到竹竿顶端1D 与旗杆顶端B 也重合，量得114C E m =，求旗杆AB 的高.图1分析：本题考察了相似三角形中比例线段的应用，难度稍大，表现在图形复杂，数据较多.设乙的水平视线与旗杆、竹竿的交点分别为G ，M ，N .经细致分析，发现问题集中在FDM ∆与FBG ∆，11F D N ∆与1F BG ∆上，且这两对三角形均相似，于是可设相关线段,BG x GM y ==，由FDM FBG ∆∆，可得1.533x y=+ ① 由111F D N F BG ∆∆，有1.5363x y =++.② 由①，②联立方程组，解得{9,15.x y ==故旗杆AB 的高为9+1.5=10.5（m ）. 评注：利用相似三角形的性质可以测量物体的高度，在测量过程中，要学会数学建模的思想，画出示意图，必要时设辅助未知数列方程（组）求解.特别提示：这种测量的关键是构造和实物相似的三角形，但必须考虑周边的环境，方案设计必须切实可行.二、构造相似三角形测量河的宽度例2. 如图2，为了测量一条河的宽度，测量人员在对岸岸边点P 处观察到一根柱子，再在他们所在的这一侧岸上选点A 和B ，使得B ，A ，P 在一条直线上，且与河岸垂直，随后确定点C ，D ，使CA⊥BP，BD⊥BP.由观测可以确定CP 与BD 的交点为D ，他们测得AB=45m ，BD=90m ，AC=60m ，从而确定河宽PA=90m ，你认为他们的结论对吗？图2分析：因为CA⊥BP，BD⊥BP，所以可得PAC PBD ∆∆.则有PA AC PB BD =，即604590PA PA =+.解得PA=90（m ）.又因为PA 垂直于河岸，所以PA 的长即为河的宽度.故他们的结论正确.评注：测量河宽的常用方法是在平地上选点，构造相似三角形，测出相关数据，根据相似三角形的对应边成比例来求解.常构造如下两种相似三角形（AB 为河宽）：图3 图4图3中，可先测量BD ，BC ，CE 的长，再求AB 的长；图4中，可先测量AC ，DC ，DE 的长，再求AB 的长.特别提示：选点的位置必须恰当，否则在理论上成立而实际操作不具可行性，出现类似在水中测线段的长的情况.。

九年级数学上册第4章判定三角形相似的方法全攻略(北师大版)

判定三角形相似的方法全攻略判定三角形相似的方法有四种：一、由定义判定：三个角对应相等，三边对应成比例的两三角形相似. 二、由三边的比判定三角形相似1、判定定理：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.简单地说三边对应成比例的两个三角形相似.2、推理形式：如图1所示，在△ABC 和△C B A '''中，如果A C CAC B BC B A AB '=''=''，那么△ABC ∽△C B A '''.类比拓展：由三边的比判定三角形相似的方法与判定三角形全等的“SSS”方法类似，只是把三边对应相等，改为三组对应边成比例即可.例1 如图2，小正方形的边长均为1，则下图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的为( )解析:由于正方形边长均为1，在△ABC 中，AC=2，BC=2，AB=10;图A 中三角形三边长为1，,22,5而与△ABC 三边的比分别为,521022,25,21=显然它们不相等;图B 中三角形三边长为1，,5,2与△ABC 的三边的比分别为,22105,22,2221==故对应边的比相等;同样的道理可以得出在图C 和图D 中的两个三角形三边分别与△ABC 三边的比不相等.故选B.'图1A 图2D三、由两边和夹角判定三角形相似1、判定方法：如果两个三角形的两组对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形形似.简单说成，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.2、推理形式：如图1，在△ABC 和△C B A '''中，如果,,A A AC CAB A AB '∠=∠'=''那么△ABC ∽△C B A '''.例2 如图3，在4×4的正方格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.(1)填空：∠ABC=_____，BC=_____;(2)判断△ABC 与△DEF 是否相似，并证明你的结论.解析：(1)利用正方形对角线平分一组对角的性质可得∠ABC=18045135-=o o o ，由勾股定理得BC=222222=+;(2)△DEF 中，∠DEF=135o ，分别计算△ABC 的边AB 、BC 和△DEF 的边DE 、EF ，AB=2，BC=22；EF=2，DE=2.∵,2222,222====EF BC DE AB ∴ EFBCDE AB =且∠ABC=∠DEF=135o ，∴△ABC ∽△DEF. 技巧点拨：本题是网格中的形似问题，首先要用正方形的性质和勾股定理求出相等的角和边长.再利用两组对边的比相等，夹角相等的两个三角形相似来判断，本题的另一种方法就是利用三边的比对应相等的两个三角形相似来判断，本题的易错点是不少同学认为：因为,,2222,122DE BCEF AB DE BC EF AB ≠====，故这两个三角形不相似.网格中的数学问题是近几年中考的热点题型，预计这类问题在今后的中考中有所加强.四、由两角判定三角形相似1、判定方法：如果一个三角形的两个角与另一三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似，简单地说：两角对应相等，两个三角形相似。

201X年秋九年级数学上册 第4章 图形的相似 第10课时 利用相似三角形测高(课后作业)习题课件

北师大版九年级数学上册第四章 图形的相似 利用两边及夹角判定三角形相似

九年级数学上册 第四章 图形的相似 6 利用相似三角形测高教案 (新版)北师大版

9年级数学北师大版上册教案第4章《利用相似三角形测高》

北师大版九年级数学上册第四章《图形的相似》探索三角形相似的条件教案

九年级数学上册 第四章 图形的相似 4 探索三角形相似的条件 相约“相似三角形”和探索“相似的条件”

九年级数学上册 第四章 图形的相似 5 相似三角形判定定理的证明 如何综合应用相似三角形的性质与判

北师大版九年级数学上册第四章 图形的相似 利用相似三角形测高

上册第4章第10课时 利用相似三角形测高-北师大版九年级数学全一册课件