八年级数学等腰梯形的轴对称性1
八年级数学下册22.5(1)等腰梯形的性质
A 15
D
∴BE=AD=15 ,DE=AB=20 20
20
∵AB=DC
∴DE=DC ∵四边形ABCD是等腰梯形
B
15 E
C
∴∠C=∠B=60°(等腰梯形同一底边上的两内角相等)
∴△DEC是等边三角形. ∴EC=DE=20
∴BC=BE+EC=15+20=35
练一练：
如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线
AC⊥BD于点O，AD=4，BC=8，求BD。求S梯形ABCD
解：过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E
∴∠1=∠AOD=90°
A4 D
∵AD∥BC
∴四边形ACED是平行四边形
(平行四边形的定义)
∴DE=AC CE=AD=4
(平行四边形的对边相等)
1 O
∵在等腰梯形ABCD中，
AC=BD（等腰梯形的两条B对角线相等） 8
用一个等腰三角形纸片过两腰在三角
形内部用尺裁出一个梯形,并判断这个梯形 是否为等腰梯形.
E
A \ B
D /
C
A
D
等腰梯形
B
C
探索
折一折你手中的等腰梯形纸片
A B
(1) 两腰相等
AB=CD D (2)是轴对称图形
对称轴：两底中点的连 线所在的直线
C (3)同底上两内角相等 ∠A= ∠D, ∠B= ∠C 如何说明？
AB=DC，若AC=3cm，则BD= 3 cm
x+x
B
C
第1,3题图
A
D
3.已知等腰梯形的一个内角等于70°， B
第2题图 C
则其他三个内角的度数是 110°,110 °,70 ° 。
八年级数学复习考点1 轴对称及轴对称图形的意义
ABCDP八年级数学复习考点1 轴对称及轴对称图形的意义一、考点讲解：1．轴对称：两个图形沿着一条直线折叠后能够互相重合，我们就说这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段．2．如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．3．轴对称的性质：如果两个图形关于某广条直线对称，那以对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应点的连线互相平行或在同一条直线上，对应的线段（或其延长线）相交，交点在对称轴上。
4．简单的轴对称图形：线段：有两条对称轴：线段所在直线和线段中垂线． 角：有一条对称轴：该角的平分线所在的直线． 等腰(非等边）三角形：有一条对称轴，底边中垂线． 等边三角形：有三条对称轴：每条边的中垂线． 等腰梯形：过两底中点的直线 正n 边形有n 条对称轴 圆有无数条对称轴。
二、基本图形：1．已知：点A 、B 分别在直线l 的同侧，在直线l 上找一点P ，使PA+PB 最短。
变形1：正方形ABCD 中，点E 是AB 边上的一点，在对角线AC 上找一点P ，使PA+PB 最短。
变形2：已知点A （1，6）、点B （6，4），在x 轴和y 轴上各找一点C 、D ，使四边形ACDB 的周长最短。
三、经典考题剖析：1．（2006无锡市3分）在下面四个图案中，如果不考虑图中的文字和字母，那么不是轴对称图形的是（ ）2．（2006 山西省3分）下列图形中是轴对称图形的是（ ）。
3．（2006河南省3分）下列图形中，是轴对称图形的有（ ）ABABlB A CDＡ．4个Ｂ．3个Ｃ．2个Ｄ．1个4．（2006鸡西市3分）在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )(A) (B) (C) (D)5．（2006苏州市3分）如图，如果直线m 是多边形ABCDE 的对称轴，其中∠A=1300， ∠B=1100．那么∠BCD 的度数等于 （ ） A. 400B.500C ．60D.7006．（2006梅州市3分）小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是下图中的（ ）7．（2006 湛江市6分）如图5，请你画出方格纸中的图形关于点O 的中心对称图形，并写出整个图形的对称轴的条数．四、针对性训练：1．（2006宜昌市3分）从汽车的后视镜中看见某车车牌的后5位号码是 ，该车的后5位号码实际是 。
人教版八年级数学讲义梯形及等腰梯形(含解析)(2020年最新)
第19讲梯形及等腰梯形知识定位讲解用时：3分钟A、适用范围：人教版初二，基础较好；B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初二新课，本节课我们要学习梯形及等腰梯形。
梯形和等腰梯形属于四边形章节，选择填空中会涉及到，也经常出现在几何大题中，是中考考查范围内的一个重要知识点，熟练掌握一般梯形、直角梯形和等腰梯形及它们的性质和判定，灵活运用并处理含梯形的综合类型题目.知识梳理讲解用时：20分钟梯形的认识1、定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形（概念记清楚哦）一般梯形梯形标注：梯形是特殊的四边形，有且只有一组对边平行哦梯形的分类2、梯形的分类：一般梯形、特殊梯形（直角梯形、等腰梯形）直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形直角梯形等腰梯形AB//CD AB//CDAD≠BC AD=BCAD⊥CD AD不平行BC梯形的中位线3、梯形的中位线：连接梯形两腰上的中点的线段叫做梯形的中位线. 梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半你知道怎么证明吗？EF//AB//CDEF=12（AB+CD）等腰梯形的性质和判定1、等腰梯形的性质定理性质定理1：等腰梯形同一底边上的两个角相等性质定理2：等腰梯形的两条对角线相等性质3：等腰梯形既是轴对称图形，只有一条对称轴（底边的垂直平分线）∠A=∠B AC=BD 虚线为等腰梯形的对称轴∠C=∠D2、等腰梯形的判定定理判定定理1：同一底边上两个内角相等的梯形是等腰梯形判定定理2：对角线相等的梯形是等腰梯形判定3：利用定义课堂精讲精练【例题1】已知，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，AB=CD=6，∠B=60°，那么下底BC的长为．【答案】10【解析】首先过A作AE∥DC交BC与E，可以证明四边形ADCE是平行四边形，进而得到CE=AD=4，再证明△ABE是等边三角形，进而得到BE=AB=6，从而得到答案．解：如图，过A作AE∥DC交BC与E，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴AD=EC=4，AE=CD，∵AB=CD=6，∴AE=AB=6，∵∠B=60°，∴△ABE是等边三角形，∴BE=AB=6，∴BC=6+4=10．故答案为：10．讲解用时：3分钟解题思路：此题主要考查了梯形，关键是掌握梯形中的重要辅助线，过一个顶点作一腰的平行线得到一个平行四边形．教学建议：利用梯形的知识作辅助线构造出平行四边形和等边三角形.难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：普陀区期中年份：2017【练习1.1】如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=75°，AD=2，BC=7，那么AB= ．【答案】5【解析】过点D作DE∥AB交BC于E，根据平行线的性质，得∠DEC=∠B=30°，根据三角形的内角和定理，得∠EDC=75°，再根据等角对等边，得DE=CE．根据两组对边分别平行，知四边形ABED是平行四边形，则AB=DE=CE=7﹣2=5，从而求解．解：过点D作DE∥AB交BC于E，∴∠DEC=∠B=30°．又∵∠C=75°，∴∠CDE=75°．∴DE=CE．∵AD∥BC，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形．∴AD=BE=2．﹣BE=BC﹣AD=7﹣2=5．∴AB=DE=CE=BC故答案为：5．讲解用时：3分钟解题思路：此题综合考查了平行四边形的判定及性质、平行线的性质、等角对等边的性质，解题的关键是作平行线构造平行四边形．教学建议：利用梯形的知识作辅助线构造出平行四边形进行求解.难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：潍坊三模年份：2016【例题2】如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，如果AB=5，BC=4，CD=3，那么AD= ．【答案】2【解析】试题分析：过点D作DE⊥AB于点E，后根据勾股定理即可得出答案．解：过点D作DE⊥AB于点E，如下图所示：则DE=BC=4，AE=AB﹣EB=AB﹣DC=2，AD==2．故答案为：2．讲解用时：3分钟解题思路：本题考查了梯形及勾股定理的知识，难度不大，属于基础题．教学建议：利用梯形和勾股定理的知识进行求解.难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：普陀区期末年份：2016【练习2.1】如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，E为AB中点，DE⊥EC．求证：（1）DE平分∠ADC；（2）AD+BC=DC．【答案】（1）DE平分∠ADC；（2）AD+BC=DC【解析】试题分析：（1）延长DE交CB的延长线于F，可证得△AED≌△BEF，根据三线合一的性质可得出CD=CF，推出∠CDF=∠F，由∠ADF=∠F即可证明；（2）由△AED≌△BEF，根据三线合一的性质可得出CD=CF，进而利用等线段的代换可证得结论；证明：（1）延长DE交CB的延长线于F，∵AD∥CF，∴∠A=∠ABF，∠ADE=∠F．在△AED与△BEF中，，∴△AED≌△BEF，∴AD=BF，DE=EF，∵CE⊥DF，∴∠CDF=∠F，∵AD∥CF，∴∠ADE=∠F，∴∠ADE=∠CDF，∴ED平分∠ADC．（2）∵△AED≌△BEF，∴AD=BF，DE=EF，∵CE⊥DF，∴CD=CF=BC+BF，∴AD+BC=DC．讲解用时：4分钟解题思路：本题考查梯形、全等三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是因为点E是中点，所以应该联想到构造全等三角形，这是经常用到的解题思路，同学们要注意掌握．教学建议：学会运用梯形、全等三角形的判定和性质、线段垂直平分线的性质进行解题.难度： 4 适应场景：当堂练习例题来源：松江区期末年份：2017【例题3】如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线BD与中位线EF交于点G，若AD=2，EF=5，那么FG= ．【答案】4【解析】试题分析：根据梯形中位线性质得出EF∥AD∥BC，推出DG=BG，则EG 是△ABD的中位线，即可求得EG的长，则FG即可求得．解：∵EF是梯形ABCD的中位线，∴EF∥AD∥BC，∴DG=BG，∴EG=AD=×2=1，∴FG=EF﹣EG=5﹣1=4．故答案是：4．讲解用时：3分钟解题思路：本题考查了梯形的中位线，三角形的中位线的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力．教学建议：熟练掌握梯形的中位线、三角形的中位线知识并灵活运用.难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2018【练习3.1】边长为8的正方形ABCD中，E、F是边AD、AB的中点，连接CE，取CE中点G，那么FG= ．【答案】6【解析】试题分析：根据题意，正方形ABCD的边长为8，E边AD的中点，可得出AE、BC的长；又由点F、G分别是AB、CE的中点，根据梯形的中位线定理，可得出FG的长；解：如图，∵正方形ABCD的边长为8，E、F是边AD、AB的中点，∴AE=4，BC=8，又∵点G是CE的中点，∴FG为梯形ABCE的中位线，∴EF==×（4+8）=6．故答案为：6．讲解用时：3分钟解题思路：本题主要考查了梯形的中位线定理，熟练掌握梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．教学建议：学会应用梯形的中位线定理.难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2018【例题4】在梯形ABCD中．AB∥CD，EF为中位线，则△AEF的面积与梯形ABCD的面积之比是．【答案】1：4【解析】试题分析：过A作AG⊥BC于G，交EF于H，再根据梯形的中位线定理及面积公式解答即可．解：过A作AG⊥BC于G，交EF于H，∵EF是梯形ABCD的中位线，∴AD+BC=2EF，AG=2AH，设△AEF的面积为xcm2，即EF?AH=xcm2，∴EF?AH=2xcm2，∴S梯形ABCD=（AD+BC）？AG=×2EF×2AH=2EF?AH=2×2xcm2=4xcm2．∴△AEF的面积与梯形ABCD的面积之比为：1：4．故答案为：1：4．讲解用时：3分钟解题思路：本题考查了梯形的中位线定理，比较简单，注意掌握梯形的中位线定理即是梯形的中位线等于上下底和的一半．教学建议：学会应用梯形的中位线定理.难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：六安期末年份：2013【练习4.1】在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是边AB、CD的中点．如果AD=5，EF=11，那么BC= ．【答案】17【解析】试题分析：根据梯形中位线定理“梯形的中位线长是上下底和的一半”，进行计算．解：根据梯形中位线定理，得EF=（AD+BC），则BC=2EF﹣AD=2×11﹣5=17．讲解用时：2分钟解题思路：考查了梯形的中位线定理．教学建议：熟练掌握并应用梯形的中位线定理.难度： 2 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2018【例题5】已知：如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC=2，BD平分∠ABC，∠A=60°．求：梯形ABCD的周长．【答案】10【解析】试题分析：由等腰梯形的性质得出∴∠ABC=∠A=60°．周长∠ABD=∠CBD=30°，∠ADB=90°，由直角三角形的性质得出AD=AB．AB=2AD=4．证出∠CDB=∠CBD．得出CD=BC=2．即可求出梯形ABCD的周长．解：在梯形ABCD中，∵DC∥AB，AD=BC=2，∠A=60°．∴∠ABC=∠A=60°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=30°，∴∠ADB=90°，∴AD=AB．∴AB=2AD=4．又 DC∥AB，∴∠CDB=∠ABD，又∠ABD=∠CBD，∴∠CDB=∠CBD．∴CD=BC=2．．∴梯形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=4+2+2+2=10讲解用时：3分钟解题思路：本题主要考查对等腰梯形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质等知识点的理解和掌握，能求出DC=BC是解此题的关键．教学建议：掌握等腰梯形的性质和判定并灵活运用.难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2018【练习5.1】已知：如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC=2，∠A=60°，对角线BD平分∠ABC．（1）求对角线BD的长；（2）求梯形ABCD的面积．【答案】（1）2√3；（2）3√3【解析】试题分析：（1）根据等腰梯形的同一底上的两个底角相等，即可求得∠B的度数，根据三角形的内角和定理证明△ABD是直角三角形，利用直角三角形的性质以及勾股定理即可求解；（2）过点D、C分别作DH⊥AB，CG⊥AB，垂足为点H、G，在直角△ADB中求得DH和AH的长，则AB即可求得，然后利用梯形的面积公式求解．解：（1）∵DC∥AB，AD=BC，∴∠A=∠ABC．∵BD平分∠ABC，∠A=60°，∴∠ABD=∠ABC=30°．∴∠ADB=90°．∵AD=2，∴AB=2AD=4．∴BD=．（2）过点D、C分别作DH⊥AB，CG⊥AB，垂足为点H、G．∵DC∥AB，BD平分∠ABC，∴∠CDB=∠ABD=∠CBD．∵BC=2，∴DC=BC=2．在RT△ADH和RT△BCG中，，∴RT△ADH≌RT△BCG．∴AH=BG．∵∠A=60°，∴∠ADH=30°．∴AH=AD=1，DH=．∵DC=HG=2，∴AB=4．∴．讲解用时：3分钟解题思路：本题主要考查对等腰梯形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质等知识点的理解和掌握，能求出DC=BC是解此题的关键．教学建议：掌握等腰梯形的性质并灵活应用.难度： 4 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2018【例题6】如图，在等腰梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC=2，BD平分∠ABC．∠A=60°，求对角线BD的长和梯形ABCD的面积．【答案】3√3【解析】根据等腰梯形的同一底上的两个底角相等，即可求得∠B的度数，根据三角形的内角和定理证明△ABD是直角三角形，利用直角三角形的性质以及勾股定理即可求解，过点D、C分别作DH⊥AB，CG⊥AB，垂足为点H、G，在直角△ADB中求得DH和AH的长，则AB即可求得，然后利用梯形的面积公式求解．解：∵DC∥AB，AD=BC，∴∠A=∠ABC．∵BD平分∠ABC，∠A=60°，∴∠ABD=∠ABC=30°．∴∠ADB=90°．∵AD=2，∴AB=2AD=4．∴BD=．过点D、C分别作DH⊥AB，CG⊥AB，垂足为点H、G．∵DC∥AB，BD平分∠ABC，∴∠CDB=∠ABD=∠CBD．∵BC=2，∴DC=BC=2．在Rt△ADH和Rt△BCG中，，∴Rt△ADH≌Rt△BCG．∴AH=BG．∵∠A=60°，∴∠ADH=30°．∴AH=AD=1，DH=．∵DC=HG=2，∴AB=4．∴梯形ABCD的面积=．讲解用时：4分钟解题思路：本题主要考查对等腰梯形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质等知识点的理解和掌握，能求出DC=BC是解此题的关键．教学建议：熟练地运用等腰梯形、平行线、等腰三角形的性质进行解题.难度： 4 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2018【练习6.1】已知：如图，等腰梯形ABCD的中位线EF的长为6cm，对角线BD平分∠ADC，下底BC的长比等腰梯形的周长小20cm，求上底AD的长．【答案】4cm【解析】试题分析：由等腰梯形的性质得出AB=DC，AD∥BC，得出∠ADB=∠CBD，，由已知再由已知条件得出BC=DC=AB，由梯形中位线定理得出AD+BC=2EF=12cm条件求出BC，即可得出AD的长．解：∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AB=DC，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵BD平分∠ADC，∴∠ADB=∠CDB，∴∠CBD=∠CDB，∴BC=DC=AB，∵EF是等腰梯形的中位线，，∴AD+BC=2EF=12cm∵下底BC的长比等腰梯形的周长小20cm，﹣20，∴BC=AB+BC+CD+AD即BC=AB+DC﹣8，∴BC=8cm，∴AD=4cm．讲解用时：3分钟解题思路：本题考查了等腰梯形的性质、等腰三角形的判定、梯形中位线定理；熟练掌握等腰梯形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．教学建议：利用等腰梯形、等腰三角形的判定、梯形中位线等知识点进行解题.难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2018【例题7】已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E为边BC上一点，且AE=DC．（1）求证：四边形AECD是平行四边形；（2）当∠B=2∠DCA时，求证：四边形AECD是菱形．【答案】（1）四边形AECD是平行四边形；（2）四边形AECD是菱形【解析】试题分析：（1）由等腰梯形的性质（等腰梯形同一底上的角相等），可得∠B=∠DCB，又由等腰三角形的性质（等边对等角）证得∠DCB=∠AEB，即可得AE∥DC，则四边形AECD为平行四边形；（2）根据平行线的性质，易得∠EAC=∠DCA，又由已知，由等量代换即可证得∠EAC=∠ECA，根据等角对等边，即可得AE=CE，则四边形AECD为菱形．证明：（1）∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∴∠B=∠DCB，∵AE=DC，∴AE=AB，∴∠B=∠AEB，∴∠DCB=∠AEB，∴AE∥DC，∴四边形AECD为平行四边形；（2）∵AE∥DC，∴∠EAC=∠DCA，∵∠B=2∠DCA，∠B=∠DCB，∴∠DCB=2∠DCA，∴∠ECA=∠DCA，∴∠EAC=∠ECA，∴AE=CE，∵四边形AECD为平行四边形，∴四边形AECD为菱形．讲解用时：3分钟解题思路：此题考查了等腰梯形的性质、平行四边形的判定、菱形的判定以及等腰三角形的判定与性质．解题的关键是仔细识图，应用数形结合思想解答．教学建议：利用等腰梯形、平行四边形的判定、菱形的判定等知识点进行解题.难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：连云港校级模拟年份：2010【练习7.1】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BA=AD=DC，点E在边CB的延长线上，并且BE=AD，点F在边BC上．（1）求证：AC=AE；（2）如果∠AFB=2∠AEF，求证：四边形AFCD是菱形．【答案】（1）AC=AE；（2）四边形AFCD是菱形【解析】试题分析：（1）由已知条件可判定四边形ABCD是等腰梯形，利用等腰梯形的性质以及给出的条件利用SAS可判定△ABE≌△ADC，从而可证得结论；，所以四边形AFCD是菱形．（2）由（1）和外角和定理可证得AD=DC=AF=CF证明：（1）∵AD∥BC，BA=AD=DC，∴梯形ABCD是等腰梯形，∴∠ABC=∠DCE，∵∠ABE+∠ABC=180°，∠DCE+∠D=180°，∴∠D=∠ABE，又∵BE=AD，∴△ABE≌△ADC，∴AC=AE．（2）∵∠AFB=∠CAF+∠FCA，∠AFB=2∠E，∴2∠E=∠CAF+∠FCA，∵∠E=∠DAC=∠DCA，又∵AD∥BC，∴∠DAC=∠FCA，，∴AD=DC=AF=CF∴四边形AFCD是菱形．讲解用时：3分钟解题思路：此题主要考查等腰梯形的性质及全等三角形的判定方法的综合运用，难度较大，解答此类综合题目还需从基本做起，掌握一些基本性质是解答此类题目必备的．教学建议：利用等腰梯形的性质、全等三角形的判定等知识点进行解题.难度：4 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2018课后作业【作业1】如果梯形的中位线长为6，一条底边长为8，那么另一条底边长等于．【答案】4【解析】只需根据梯形的中位线定理“梯形的中位线等于两底和的一半”，进行计算．解：根据梯形的中位线定理，得另一底边长=中位线×2﹣一底边长=2×6﹣8=4．故答案为：4难度：2 适应场景：练习题例题来源：金山区二模年份：2018【作业2】如图，等腰梯形ABCD的面积为144，AD∥BC，AB=DC，且AC⊥BD．求等腰梯形ABCD的高．【答案】12【解析】过点D 分别作DE∥AC与BC的延长线交于点E，DF⊥BC，垂足为点F，将等腰梯形的面积转化为△DBE的面积，从而求得三角形的高即可得到等腰梯形的高．解：过点D 分别作DE∥AC与BC的延长线交于点E，DF⊥BC，垂足为点F．∵AD∥BC，∴四边形ACED是平行四边形．∴AD=CE，AC=DE．又∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AC=BD．∴BD=DE．∴BF=FE．∵AC⊥BD，∴∠BGC=∠BDE=90°．∴．又∵AB=CD，∴△ADB≌△CED．∴S△BED=S梯形ABCD=144，∵BE?DF=144，∴×2DF2=144∴等腰梯形ABCD的高等于12．难度： 3 适应场景：练习题例题来源：普陀区期末年份：2014【作业3】如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AC、BD是对角线，△ABD≌△ABE．求证：四边形AEBC是平行四边形．【答案】四边形AEBC是平行四边形【解析】根据等腰梯形的对角线相等，易得AC=BD，又由△ABD≌△ABE，易得AD=AE，BD=BE，则可证得AE=BC，AC=BE，根据有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可证得四边形AEBC是平行四边形．证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AD=BC，AC=BD，又∵△ABD≌△ABE，∴AD=AE，BD=BE，∴AE=BC，AC=BE，∴四边形AEBC是平行四边形．难度： 3 适应场景：练习题例题来源：香坊区期末年份：2011。
等腰梯形的性质
∴AE=DF 在Rt△ABE和Rt△DCF中 ì AE = DF ï ï í ï ï î AB = DC ∴ Rt△ABE≌Rt△DCF ∴ ∠B=∠C
等腰梯形的性质:
边：等腰梯形两底平行，两条腰相等。 角：等腰梯形在同一底上的两个内角相等。
A D
符号语言：
∵ ABCD中,AD∥BC, AB=DC, ∵在梯形 在等腰梯形 ABCD中,AD∥BC,
C
A O B
D
等腰梯形的性质证明
等腰梯形的性质:
边：等腰梯形两底平行，两腰相等。 角：等腰梯形在同一底上的两个内角相等。 对角线：等腰梯形的两条对角线相等。
∵在梯形ABCD中,AD∥BC, AB=DC ∴AC=DB.
A
D
B
C
1、等腰梯形ABCD中， AD∥BC，O为对角线的 交点，且AC ⊥BD，则∠OBC=______ 45°
等腰梯形的性质证明： A D
已知：如图6，在梯形ABCD中，AD∥BC， AB=DC。 求证：∠B=∠C 。
B
E
图6
F
C
证明：作AE⊥BC，DF⊥BC ， 垂足分别为E、F ∴∠AEB= ∠DFC=900 又∵ AD∥BC
这也是研究梯形 时常用的辅助线作法， 即从同一底的两端作 另一底的垂线段，它 可把梯形分成一个矩 形和两个直角三角形 （如果是等腰梯形， 所得到的两个直角三 角形全等）。
B
C
一、等腰梯形的性质 边 角 等腰梯形两底平行，两腰相等。 等腰梯形同一底边上的两个内角相等。
对角线
对称性
等腰梯形的两条对角线相等。
等腰梯形是轴对称图形。
二、梯形问题中经常用到的辅助线:
如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线 AC=BC+AD，求∠ACB的度数。
八年级数学下册课后补习班辅导等腰梯形的轴对称性讲学案苏科版
八年级数学下册课后补习班辅导等腰梯形的轴对称性讲学案苏科版【本讲教育信息】一、教学内容：等腰梯形的轴对称性［目标］探索等腰梯形的轴对称性及其相关性质。
二、重、难点：等腰梯形及其性质和四边形是等腰梯形的条件。
三、知识要点：1、梯形平面中，有一组对边平行且不相等的四边形是梯形。
梯形中，平行的一组对边称为底，不平行的一组对边称为腰。
如：在梯形EBCD中，ED∥BC，EB、CD叫梯形的腰，ED、BC叫梯形的两底，∠EBC、∠DCB、∠BED、∠CDE叫梯形的底角。
☆ 边与角满足什么条件的四边形为梯形。
① 只有一组对边平行的四边形为梯形② 只有一组邻角互补的四边形为梯形2、等腰梯形（a）定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
（b）等腰梯形是轴对称图形，过两底的中点的直线是它的对称轴。
（c）等腰梯形的性质：① 等腰梯形的对角线相等；② 等腰梯形在同一底上的两个角相等。
③ 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
（判定定理）【典型例题】例1、如图，有九个点在平面上形成33的方阵，以这些点为顶点的等腰梯形有（）（A）0个（B）2个（C）4个（D）8个分析：只能以最长的对角线作为等腰梯形的底边。
一共有2条这样长的对角线，而每条对角线可组成2个等腰梯形。
所以共有4个。
答：C例2、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AD、BC的中点，且EF⊥BC，则梯形ABCD_________（填“是”或“不是”）等腰梯形。
分析：分别作AG⊥BC于G，DH⊥BC于H；由已知易证△ABG≌△DCH，∴ AB＝DC，∴梯形ABCD是等腰梯形。
答：是例3、（1）等腰梯形上底的长与腰长相等，而一条对角线与一腰垂直，则梯形上底角的度数是____________。
（2）已知等腰梯形的一个底角等于60 ，它的两底分别为13cm和37cm，它的周长为___________。
（3）如图在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB ＝AD，BD ＝ BC，求∠C的度数。
八年级数学上册第2章知识归纳：轴对称和轴对称图形(青岛版)
知识归纳：轴对称和轴对称图形
轴对称
1、一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两侧的图形能够重合，就说这一个图形是轴对称图形。
这条直线叫做图形的对称轴。
2、轴对称图形一定有对称轴，而且至少有1条对称轴，常见的例如：等腰三角形、等腰梯形、线段、角；有两条对称轴的常见图形有长方形；有三条对称轴的常见图形有等边三角形；正方形有4条对称轴；五角星和正五边形有5条对称轴；圆有无数条对称轴。
轴对称图形的画法
1、轴对称图形的性质：
（1）对称轴两边的图形一定完全相同
（2）对应点也关于对称轴对称
（3）对应点的连线垂直于对称轴
（4）对应点到对称轴的距离相等
2、轴对称图形的画法：
（1）根据题意确定已知图形以及对称轴位置
（2）找出已知图形的关键点
（3）一次过每个点作垂直于对称轴的虚线
（4）在对称轴另一侧确定各对应点位置
（5）标明各点对应名称，顺次连接各对应点得到轴对称图形。
确定轴对称图形的对称轴
沿某条直线对折之后，两边的图形能够完全重叠，这条直线就是
图形的对称轴。
轴对称和成轴对称。
数学等腰梯形
数学等腰梯形知识点总结归纳等腰梯形（isosceles trapezium）是一组对边平行（不相等），另一组对边不平行但相等的四边形。
等腰梯形是一个平面图形，是一种特殊的梯形。
一、等腰梯形的性质1. 等腰梯形的两条腰相等。
2. 等腰梯形在同一底上的两个角相等。
3. 等腰梯形的两条对角线相等。
4. 等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点的连线所在直线（过两底中点的直线）。
二、等腰梯形的判定1. 两腰相等的梯形是等腰梯形；2. 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；3. 对角线相等的梯形是等腰梯形。
三、等腰梯形的其他相关性质1. 等腰梯形中，高、中线、角平分线重合（即“三线合一”）。
2. 等腰梯形对角线互相垂直。
3. 等腰梯形中位线长是上底加下底和的一半。
四、等腰梯形的面积公式设等腰梯形的上底长为a，下底长为b，高为h，则等腰梯形的面积公式为：面积= (a + b) × h / 2。
五、等腰梯形与三角形的联系等腰梯形可以划分成三个等腰直角三角形。
等腰梯形的上底与下底的垂直平分线即为等腰三角形的高，上下底之间的距离即为等腰三角形的高，等腰三角形的底即为等腰梯形的腰。
等腰梯形的两腰即为两个等腰直角三角形的腰。
六、等腰梯形与平行四边形的联系若等腰梯形上底为0，即为平行四边形。
七、等腰梯形与矩形的联系若等腰梯形两腰垂直于底，则为矩形。
八、等腰梯形与正方形的联系若等腰梯形两腰垂直于底且上底为0，即为正方形。
九、实例解析1. 已知等腰梯形两腰长分别为5cm和5cm，上底长为3cm，下底长为7cm，求等腰梯形的面积。
解：根据等腰梯形的面积公式，面积= (a + b) × h / 2，其中a为上底长，b为下底长，h为高。
因为等腰梯形的两腰相等，所以梯形的高即为腰与上下底垂直平分线的长度。
这里可以使用勾股定理求解高，设高为h，则有h² = 5² - (2)² = 21，所以h = √21cm。
八年级数学20.5 等腰梯形的判定;第20章 小结与复习华东师大版知识精讲
初二数学20.5 等腰梯形的判定；第20章小结与复习华东师大版【本讲教育信息】一. 教学内容：20.5 等腰梯形的判定第20章小结与复习二. 重点、难点：1. 重点：⑴掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的判定方法；⑵深刻理解性质与判定的联系；⑶感受这些基本图形间的内在联系和相互转化.⑷熟练运用这些判定方法进行论证和计算；2. 难点：探索掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的判定方法；熟练运用这些判定方法解决各种问题.三. 知识梳理：（一）等腰梯形的判定有关知识：1.2. 梯形中常见的辅助线作法（二）本章知识框架图：（三）本章知识回顾：1. 平行四边形（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.（2）性质：边：两组对边分别平行且相等；角：两组对角分别相等；对角线：两条对角线互相平分；对称性：是一个中心对称图形.（3）判定定理：边：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形.2. 矩形（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）性质定理：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线互相平分且相等；对称性：既是轴对称图形，又是中心对称图形.（3）判定定理：平行四边形＋有一个角是直角——＞矩形；平行四边形＋对角线相等——＞矩形；直通车：有三个角是直角的四边形是矩形．3. 菱形（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；（2）性质定理菱形四条边都相等；菱形对角线互相平分且垂直；每条对角线平分一组对角；对称性：既是轴对称图形，又是中心对称图形.（3）判定定理平行四边形＋有一组邻边相等——＞菱形；平行四边形＋对角线互相垂直——＞菱形；直通车：四条边都相等的四边形是菱形．4. 正方形（1）定义：有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形是正方形；（2）性质定理正方形的四个角都是直角，四条边都相等．正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角．对称性：既是轴对称图形，又是中心对称图形.（3）判定定理平行四边形＋有一个角是直角＋有一组邻边相等——＞正方形；菱形＋有一个角是直角——＞正方形；矩形＋有一组邻边相等——＞正方形．5. 等腰梯形（1）定义：两腰相等的梯形是等腰梯形；（2）性质定理等腰梯形同一底边上的两个底角相等；等腰梯形两条对角线相等；对称性：是轴对称图形.（3）判定定理梯形＋两腰相等——＞等腰梯形；梯形＋同一底边上的两个底角相等——＞等腰梯形；梯形＋两条对角线相等——＞等腰梯形.都是在梯形的前提下，增加等腰梯形特有的性质得到的.【典型例题】例1. 如图所示，在平行四边形ABCD中，P l，P2，P3，P4，P5，P6，P7是对角线BD的八等分点，你是否可以从这七个分点中选取两个，使得以这两点及点A、点C为顶点的四边形是平行四边形？如果可以，请写出一个这样的平行四边形，并给予说明；如果不可以，请说明理由．分析：利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的方法即可判别．因为给的是对角线上的等分点，所以选P1与P7，P2与P6，P3与P5都可以构成平行四边形．解：可以，例如AP2CP6就是平行四边形．例2. 如图所示，△ABC中，点D是AC边上的一个动点，过O点作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交相邻外角的平分线于点F．（1）求证：EO＝FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并证明你的结论.分析：（1）由已知易证∠ECF＝90°，所以EF是Rt△EFC的斜边，要证明EO＝FO，如果能分别证出它们和OC相等，问题就得到解决．（2）因为不论点O在AC上怎样运动，易证∠ECF总为直角，所以只要当四边形AECF是平行四边形时就是矩形．由（1）知OE＝OF总能成立，根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这个定理，当OA＝OC时，四边形AECF是平行四边形，也就是矩形，即当点O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．平行四边形和矩形的判定定理是解决本题的关键，应注意这些知识的灵活运用．解：（1）证明：∵MN∥BC∴∠1＝∠3，∠4＝∠6又∵∠l＝∠2，∠4＝∠5∴∠2＝∠3，∠5＝∠6∴OE＝OC，OF＝OC∴OE＝OF（2）当点O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．证明：由（1）知OE＝OF，又OA＝OC∴四边形AECF是平行四边形∵∠1＝∠2，∠4＝∠5，∠1＋∠2＋∠5＋∠4＝180°∴∠2＋∠5＝90°，即∠ECF＝90°∴平行四边形AECF是矩形例3. 如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CH ⊥AB交BD于F，交AB于H，DE⊥AB于E，求证：四边形CDEF是菱形．分析：要证四边形CDEF是菱形，先证它是平行四边形，已经有了CF//DE，通过“角平分线和直角”的已知条件，易证CF＝CD＝DE，这就满足了“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，即可证明．证明：由已知BD是∠ABC的平分线，∠ACB＝90°，DE⊥AB于E，所以CD＝DE．因为CH⊥AB于H，得∠2＋∠3＝90°.又∠1＋∠4＝90°，∠1＝∠2.所以∠3＝∠4．又因为∠3＝∠5，故∠4＝∠5，得CD＝CF，即CF＝DE．又由CH⊥AB交BD于F，DE⊥AB于E，得CF//DE，所以四边形CDEF是平行四边形.已证CD＝DE即可知四边形CDEF是菱形．例4. 如图所示，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC于E，DF⊥AB 于F.求证：四边形BEDF是正方形．分析：由题设可得∠FBE＝90°，∠BED＝90°，∠DFB＝90°，所以四边形BEDF是矩形．再通过有一组邻边相等的矩形是正方形来证得结论或先证是菱形再证是正方形．由于此题条件更适合先证四边形BEDF是矩形，所以利用有一组邻边相等的矩形是正方形来证更简便一些．证法一：因为DE⊥BC于E，DF⊥AB于F，∠ABC＝90°，所以∠DFB＝∠ABC＝∠DEB＝90°，所以四边形BEDF是矩形.因为BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，DF⊥AB于F，所以DE＝DF，所以矩形BEDF是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）．证法二：先根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”证四边形BEDF是菱形，再由∠ABC＝90°，得菱形BEDF是正方形．例5. 如图所示，在△ABC中，AB＝AC，BD和CE分别为∠ABC、∠ACB的平分线，则四边形EBCD是等腰梯形吗？为什么？分析：本题应从定义的角度出发，先说明四边形EBCD是梯形，再说明它的两腰相等．解答：四边形EBCD是等腰梯形．因为AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB．因为BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，所以∠1＝∠2所以△EBC≌△DCB．所以BE＝CD所以AE＝AD，EC＝DB所以∠AED ＝∠ADE ＝∠ABC ＝∠ACB ＝12 （180°－∠A ）．所以ED//BC ．所以四边形EBCD 是等腰梯形．例6. 如图所示，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，M 是DC 的中点，且AM ＝BM ，那么梯形ABCD 是等腰梯形吗？说说你的理由．分析：已知梯形ABCD ，只需再证明AD ＝BC 即可. 解答：梯形ABCD 是等腰梯形． 理由是：∵AM ＝BM ∴∠MAB ＝∠MBA ∵AB//CD∴∠CMB ＝∠MBA ，∠DMA ＝∠MAB ． ∴∠DMA ＝∠CMB∵MA ＝MB ，∠DMA ＝∠CMB ，MD ＝MC ∴△MAD ≌△MBC （S.A.S.） ∴AD ＝BC∴梯形ABCD 是等腰梯形．例7. 如图所示，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是AB 的中点，DE 平分∠ADC ，求证：CE 平分∠BCD ．分析：延长DE 与CB 的延长线交于F 点，则有△ADE ≌△BFE ，于是DE ＝EF ，∠F ＝∠1．又∠1＝∠2，所以∠2＝∠F ，从而CD ＝CF ，根据等腰三角形三线合一的性质可解决问题．证明：延长DE ，与CB 的延长线交于F 点， 因为AD//BC ，所以∠A ＝∠EBF ，∠1＝∠F ． 又因为AE ＝EB ，所以△ADE ≌△BFE （A.A.S.）， 所以DE ＝EF.又因为DE 平分∠ADC ，所以∠1＝∠2， 所以∠F ＝∠2 所以CD ＝CF ．在等腰△DCF 中，CE 为底边DF 上的中线，则CE 为∠BCD 的平分线，即CE 平分∠BCD ．【模拟试题】（答题时间：90分钟）一、填空题1. 四边形ABCD 中，AB ＝7cm ，BC ＝5cm ，CD ＝7cm ，当AD ＝ cm 时，四边形ABCD 是平行四边形．2. 要判定四边形ABCD是平行四边形，从边的关系看，应满足的条件是．3. 如图，□ABCD中，E、F分别为AD、BC边上的一点，要使四边形EBFD是平行四边形，需增加的条件是．（写出一个即可）4. 在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，AC＝5，那么平行四边形ABCD的面积是．5. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，DE∥AC交AC于点E，DF∥AB交AB于点F，当△ABC满足条件时，四边形AEDF是菱形．6. 要使一个平行四边形成为正方形，需增加的条件是：（填上一个正确的条件即可）．7. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝65°，那么∠D＝°时，梯形ABCD是等腰梯形．8. 如图，正方形ABCD的面积为16cm2，顺次连接正方形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，那么四边形EFGH的面积为cm2．9. 把“等腰三角形、直角三角形、等腰直角三角形”填入下列相应的空格上：（1）矩形可以由两个全等的拼合而成；（2）菱形可以由两个全等的拼合而成；（3）正方形可以由两个全等的拼合而成.10. 在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．从（1）AB＝CD；（2）AB∥CD；（3）OA＝OC；（4）OB＝OD；（5）AC⊥BD；（6）AC平分∠BAD这六个条件中，选取三个推出四边形ABCD是菱形．如：由（1）（2）（5）可推出四边形ABCD是菱形．请你再写出符合要求的—种情形：由可推出四边形ABCD是菱形．二. 选择题11. 下面给出了四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的比，其中能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A. 2：3：2：3B. 1：2：3：4C. 2：2：3：3D. 1：2：2：112. 将两个全等的三角形拼在一起，可以拼成不同的平行四边形至多有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个13. 能判断一个四边形是矩形的条件是（）A. 对角线相等B. 对角线垂直C. 对角线互相平分且相等D. 对角线互相垂直且相等14. 如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法，不一定成立的是（）A. OA＝OC，OB＝ODB. 当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形C. 当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形D. 当AB＝AD时，四边形ABCD是正方形15. 如图，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开．如果要剪出一个正方形. 那么剪口线与折痕成（）A. 22.5°角B. 45°角C. 30°角D. 60°角16. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O．下列条件中，不能判断梯形ABCD为等腰梯形的是（）A. ∠ABC＝∠DCBB. AC＝BDC. ∠OBC＝∠OCBD. AC⊥BD17. 在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形又能拼成三角形和梯形的是（）18. 如果正方形边长为2，那么正方形内任意一点到正方形各边距离之和为（）A. 2B. 4C. 6D. 不能确定三. 解答题19. 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AB边上，点H、G在CD边上，DA∥HE∥GF，已知∠EHC＝100°，AE＝2，HC＝3，AD＝4．（1）图中有几个平行四边形？（2）求∠B的度数和平行四边形ABCD的周长．20. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，分别按下列要求画图：（1）在图1中画一个平行四边形，使它的面积为9；（2）在图2中画一个平行四边形，使它的周长为6＋25．21. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，已知AC＝2cm，BD＝4cm，BC＝5cm.（1）求∠BOC的度数；（2）求平行四边形ABCD的面积．22. 小明在参观工厂时，看到工人们把一些梯形模具加工成等腰梯形零件．检验员根据产品及检测工具的具体情况，采用不同的检测方法，其中有一位检验员用角尺测量了下底中点到两腰的距离，他告诉小明，距离相等的就是合格的．你能说出其中的道理吗？（要求画出图形，写出已知、求证、证明）23. 如图，△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BE＝CF．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）当∠A为多少度时，四边形AEDF是正方形？证明你的结论．【试题答案】一、填空题：1. 52. 略3. 略4. 125. AB＝AC或∠B＝∠C等6. 略7. 115 8. 89. 直角三角形，等腰三角形，等腰直角三角形10. 略二、选择题：11~14 ACCD 15~18 BDAB三、解答题：19. （1）6个；（2）∠B＝100°，周长为1820. 略．21. （1）∠BOC＝90°；（2）面积为4平方厘米．22. 略．23. （1）略；（2）90°．。
等腰梯形的性质
19.3 等腰梯形的性质（人教版数学八年级下册第十九章第三节）【教学设想】本节课主要是对等腰梯形的性质进行探索，通过对梯形、等腰梯形图形及相关性质的分析，培养学生猜测、动手实验及几何证明的能力，给学生创造自主学习、自主探索、合作交流的机会，并借此培养和锻炼学生的观察能力、思维能力、表达能力、解决问题的能力。
【教学目标分析】1.知识技能：了解和掌握梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念，探寻等腰梯形的对称性，掌握并证明等腰梯形的两个重要性质。
2.数学思考：①通过观察、猜想、实验、推理等数学活动，发现和找寻等腰梯形的对称性及性质，培养和发展学生的推理能力、动手操作能力、几何论证能力。
②培养学生化归的思想、添加辅助线的能力和证明能力。
3.解决问题：通过对等腰梯形性质的探索过程，体验利用手持式图形计算设备充当数学认知工具的乐趣，感受平面几何图形的美，丰富学生从事数学活动的经验与体验，感受数学思考过程的条理性及解决问题策略的多样性，发展学生的实践能力及创新意识。
4.情感态度：在操作活动及观察、分析过程中发展学生的自主探索、勇于质疑和独立思考的习惯及相互合作的意识和品质，并从中体会到发现的快乐。
【重、难点分析】教学重点：梯形的有关概念及等腰梯形的性质。
教学难点：添加辅助线，把梯形问题转化为平行四边形或三角形问题等。
【学习者特征分析】学生的知识技能基础：学生对梯形的概念已经有所了解和掌握，并且已经学习了轴对称知识，为接下来的学习奠定了知识和技能基础。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了利用《数学画板》探索验证数学结论的活动，解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
【教学媒体】多媒体投影、数码学习机、《数学画板》软件。
【教学过程】（一）结合实际, 创设情境，引入新知：教师活动：1、观察一组图片，在图中有你熟悉的图形吗？多媒体课件引入。
等腰梯形PPT
D C
D
C
O
A
B
E
B
E
等腰梯形的性质： 1.等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是对称轴. 2.等腰梯形同一底边上的两个角相等. 3.等腰梯形的两条对角线相等. 1.判断题(对的打√，错的打×)
F
3 45°Байду номын сангаас
E
3 3 45°
F
45° 7
7
F
7
矩形+两个等腰Rt△
平行四边形+等腰Rt△
两个等腰Rt△
4. 如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形镶嵌而成的地砖，则这
块地砖中的等腰梯形的底角（指锐角）是
60
度
小结
1.梯形的定义及类型
一组对边平行而
四边形
等腰梯形
梯形
另一组对边不平行
2.等腰梯形的性质 边 角 (1)两底平行,两腰相等 AD∥BC, AB=CD (2)同一底上的两角相等 ∠A= ∠D, ∠B= ∠C B A
等腰梯形的性质：
1.等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是对称轴. 2.等腰梯形同一底边上的两个角相等.
几何语言： ∵等腰梯形ABCD，AD∥BC,AB=DC， 求证：等腰梯形同一底边上的两个角相等. ∴∠B＝∠C，∠A＝∠D
A D F
已知：在等腰梯形ABCD中，
AD∥BC,AB=DC，
1
求证：∠B＝∠C，∠A＝∠D
矩形+两个Rt△
平行四边形+正三角形
两个正三角形
变式训练：
等腰梯形的性质定理和判定定理及其证明
等腰梯形的性质定理和判定定理及其证明32.4等腰梯形的性质定理和判定定理及其证明教学目标：知识目标：理解和掌握等腰梯形的性质定理的内容及简单的应用；能力目标：通过动手操作，探索等腰梯形的性质及其证明方法，初步培养学生探索问题和研究问题的能力；情感目标：营造一个相互协作的课堂气氛，引领学生自主探究、集体讨论，激发学生的学习热情；教学重点与难点： 1、等腰梯形性质的探究及证明； 2、等腰梯形性质定理的简单应用。
教学过程： 1、复习旧知，引入新课填空（1）的四边形是平行四边形；（2）的四边形是平行四边形；（3）的四边形是平行四边形；（4）的四边形是平行四边形；（5）的四边形是平行四边形；（6）一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；用举反例的方法举出有一组对边平行，一组对边相等但并不是平行四边形的图形即等腰梯形，从而由这个错误的判定引出梯形、等腰梯形、直角梯形的定义；我们这节课就来研究等腰梯形的性质。
2、自主探索、提出猜想把学生分成以四个人一组的若干小组，提供给每个小组一个等腰梯形的模型，让同学们用各种数学工具通过各种数学方法，如翻折、旋转等来探索等腰梯形有哪些性质？同学们可能会得出下面一些结论：（1）两腰相等；（2）两个底角相等；（3）等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形；（4）两条对角线相等；………… 3、交流反馈、共同论证结论（1）由等腰梯形的定义可以得到而不用证明；结论（2）的证明探索：（学生讨论交流，提出各自的证明思路）（如果学生没有思路，教师可以引导证明两个角相等的两种思路：）一是把两个角转化到同一个三角形中，用“等边对等角”证明；二是把两个角转化到两个全等三角形中，用“全等三角形的对应角相等”证明；完善结论后得到：等腰梯形的性质定理等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等。
结论（3）：观察翻折、旋转的动画演示后，由轴对称图形和中心对称图形的定义可以直接得到：等腰梯形是轴对称图形，经过两底中点的直线是它的对称轴。
北京课改初中数学八下《16.8等腰梯形与直角梯形》word教案(2)
DB⊥ AD.那么∠ DBC=______ , ∠ C=_______ .
A
C B
三、课堂小结： 通过本讲的学习应掌握： 1、梯形、直角梯形、等腰梯形的概念． 2、 等腰梯形的性质： (1) 等腰梯形同一底上的两个角相等． (2) 等腰梯形的两条对角线相等．
四、课后作业：
第 2 课时
等腰梯形的判定
（2）化归的思想；
3. 总结梯形中常用的辅助线，掌握化归的思想 .
梯形中添加辅助线常常可以将梯形化归为三角形、平行四边形、矩形、直角梯形等
. 同时，
还可以集中梯形中分散的已知条件， 如右图中将梯形的两腰、 两底角、 两边之差集中到了一
个三角形中 .
另外还要注意： （ 1）从图形变换及化归角度理解梯形中
一、问题，引导探索
1、复习：等腰梯形的定义是什么？学生回答。教师点评。我们知道，定义既可以作为性
质定理，又可以作为判定定理使用。
议一议：除了运用定义外，还有判定等腰梯形的其他方法吗？ 鼓励学生大胆猜想，小心求证。
二、构造几何模型，探究证法 ：
已知：梯形 ABCD， AD∥ BC，∠ B=∠ C，
求证：梯形 ABCD是等腰梯形。
关系：
想一想： “既是ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ角梯形，又是等腰梯形” 学生思考后回答。
，这样的梯形存在吗？
下面我们研究等腰梯形的性质。 议一议： 在等腰三角形中，有“等角对等边” 性质？ 引导学生思考、讨论、交流。并写出已知、求证。
，那么，在等腰梯形中，是不是也有类似的
A
D
已知：如图，在梯形 ABCD中， AD∥ BC， AB＝ CD，
例 1 如图， 延长等腰梯形 ABCD的两腰 BA 与 CD交于点 E，说出图中的等腰三角形，
初中数学等腰梯形的性质知识点详解
初中数学等腰梯形的性质知识点详解初中数学等腰梯形的性质知识点详解对于数学的学习中，下面是对等腰梯形的性质知识点的内容讲解，学习。
等腰梯形的性质①两底平行，两腰相等②等腰梯形在同一底上的两个角相等③等腰梯形的两条对角线相等④等腰梯形是轴对称图形，只有一条对称轴，一底的垂直平分线是它的对称轴通过上面对数学中等腰梯形的性质知识点的内容讲解学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们会从中学习的更好。
初中数学相关的角与性质知识点详解对于数学的学习中，下面是对相关的角与性质知识点的内容讲解，学习。
相关的角与性质相关的角：1、对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。
2、互为补角：假如两个角的和是一个平角，这两个角做互为补角。
3、互为余角：假如两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角。
4、邻补角：有公共顶点，一条公共边，另两条边互为反向延长线的两个角做互为邻补角。
注意：互余、互补是指两个角的数量关系，与两个角的位置无关，而互为邻补角那么要求两个角有特殊的位置关系。
角的性质1、对顶角相等。
2、同角或等角的余角相等。
3、同角或等角的补角相等。
通过上面对数学中相关的角与性质知识点的内容讲解学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们会从中学习的更好。
初中数学菱形的定义与性质知识点详解下面是教师对数学中菱形的定义与性质相关知识讲解，希望给同学们的复习学习提供很好的帮助。
菱形的定义与性质1、定义：邻边相等的平行四边形是菱形。
2、性质：〔1〕菱形的四边形都相等。
〔2〕菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角，〔3〕菱形的面积等于对角线乘积的一半。
〔4〕菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，有2条对称轴。
相信上面对数学中菱形的定义与性质知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们在考试中获得优异成绩。
初中数学梯形定义知识点详解下面是教师对数学中梯形定义相关知识讲解，希望给同学们的复习学习提供很好的帮助。
八年级数学等腰梯形的性质
思
考
1、用一块面积为800 cm 2 的等腰
梯形彩纸做风筝 ，为牢固起见，
用竹条作梯形的对角线，对角
线恰好互相垂直，那么至少需 要竹条 80 cm
A
D
解: ∵四边形ABCD是等腰梯形
∴设AC=BD=x
B
C
又∵AC⊥BD
∴ 1 x 2 = 800
2
解得：x=40
∴至少需要竹条 80 cm
“横断面”的概念
3
S2
5
4
D、S1 ＝ S2
7
练习二
3、如图：若a=4 , b=6 , c=7 ,d=3 , 以它们为边作梯形，其中a∥b , 你认为这样的梯形能作出吗？
若能请作出图形，若不能，
Aa D
c
d
请说明 解: 这样的梯形不能作出
B
Hb C
过A点作AH∥CD 交BC于H点,得到 AHCD
∴AH=CD=d=3 , AD=HC= a = 4
A、m>h B、m<h C、m=h D、不能确定 B 解：
D
h
EC H
2 1 2 1 2 1
∟
过D作DH∥AC交BC 延长线于H点 ∴ BD＝DH
∵AC⊥BD
又过D作DE ⊥ BH于E点
∴BD ⊥ DH
∴ DE＝ BH
又∵ AD ∥ BH ， DH ∥ AC ∴四边形ACHD是平行四边形
＝ （BC＋CH）
“横断面”的概念
梯形的性质应用1
横断面
梯形的性思质应用考
2、河流的一个横断面，如图，根据下表中的测量数据计算断面面积
离河一岸的距离（m） 0 2 3 5 9 11
水 深（m）
初中数学 等腰梯形的轴对称性3人教版精品公开课件
怎样才能拿得起？王国维《人间词话》中曾提出，古今之成大事业者，须经过三重境界。这三重境界体现的正是儒家精神，所以正是路径所在。 第一重境界是“昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路”。登上高楼，远眺天际，正是踌(chóu)躇(chú)满志，志存高远，高瞻远瞩，一腔抱负。人生，志向决定方向，格局决定高度；小溪只能入湖，大河则能入海。所以做事，要先立心中志向；成事，要先拓胸中格局。
世界上有一种爱很伟大，那就是母爱！世上有一个人最值得我们去回报，那就是母亲。 母亲像什么，母亲像天使一样把一点一滴汗水与祝福慢慢地撒在我们的心里。
母亲是什么，母亲为我们打开成长的大门，母亲是上帝派下来哺育我们的天使。 在人生崎岖坎坷的旅途上，是谁给予你最真诚、最亲切的关爱，是谁对你嘘寒问暖，时刻给予你无私的奉献；是谁不知疲倦地教导着你为人处世的道理；是谁为了你的琐事而烦恼？
观察与思考
如图，△ABC中，如果过一边上任一点D,作另一边的 平行线DE, 截去一个角后,所得的是什么四边形？
A
D
E
你一能组由对等边B腰平三行角,另形一得组到对等C边腰不梯平形行吗的? 四边形叫做梯形．
八年级数学三线合一教案
[学习难点]探究等腰梯形的性质
[学法指导]讲练结合
[学习过程]
一、情境创设：
剪纸：等腰三角形→等腰梯形
二、自学自测：
1.在梯形中,平行的边称为,短的为,长的为,不平行的边称为。
2.两腰相等的梯形是。
3.如果一个等腰梯形有两个角的和为100°，那么这个等腰梯形的4个角度数分别是.
四、导学导练
例1.如图，在△ABC中，AB = AC，两条角平分线BD、CE相交于点O。
(1)OB与OC相等吗？请说明理由。
(2)BD与CE相等吗?为什么?
(3)如果将BD与CE变为高或中线，⑵中的结论还成立吗?为什么?
A
B
C
D
E
0
例2．如图，已知0B、OC为△ABC的角平分线，DE∥BC，△ADE的周长为10，BC长为8，求△ABC的周长.
A.点E在AB的垂直平分线上B.点E到AB、BC、AC的距离相等
C.点E是AD的中点D.过点E且垂直于AB的直线必经过点C
2、有一个外角是120°,两个外角相等的三角形是( )
A.等腰三角形B.等边三角形
C.不等边三角形D.不能确定
3．如图，等边三角形ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点F，求∠AFE的度数.
求：（1），AC的长；（2）⊿ABC的面积；（3）CD的长。
2、受台风影响，一棵9米高的树断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断后离地面有多高?
3、如图，一个圆柱形纸筒的底面周长是40Cm，高是30Cm，一只小蚂蚁在圆筒底的A处，它想吃到上底与下底面中间与A点相对的B点处的蜜糖，试问蚂蚁爬行的最短的路程是
五、课堂小结:
六、教、学反思：
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如图，△ABC中，如果过一边上任一点D,作另一边的 平行线DE, 截去一个角后,所得的是什么四边形？
A
D
E
B C 你能由等腰三角形得到等腰梯形吗 ? 一组对边平行,另一组对边不平行的 四边形叫做梯形．
上底 腰
B
A D
腰
底角
C
下底
在梯形中,平行的边称为底,短的为上底, 长的为下底,不平行的边称为腰,底和腰 的夹角叫底角．
1．下列说法中正确的个数是（ Ｂ ） （１）一组对边平行的四边形是梯形． （２）等腰梯形的对角线相等． （３）等腰梯形的两个底角相等． （４）等腰梯形是轴对称图形，只有一 条对称轴．
Ａ．1个
Ｂ．2个
Ｃ．3个
Ｄ．4个
试一试 你能行
2．如图，在等腰△ABC中，E、F分别是 AB边上的点,过点E、F分别作BC的平行线 DE、FG，则图中共有 3 个等腰梯形．
6、在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD， 70° BD＝BC，∠A＝100°，则∠C＝ ____ 。 D A A B O D C 7、等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD相交 3 对全等三角形。 于点O，则图中有——
B C
8、如图,等腰梯形ABCD中，AB∥CD, AD=BC，CE⊥AB于E,AE=DE,AF⊥DE 于F, 判断AF与哪条线段相等并说明理由.
D C
E
A
B
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那烙影石,他之前就放在咯紫色神山内咯,灭杀咯尤德里之后,就没有管他の事情咯丶原本他是想去找找那两姐妹の,可是因为天道宗圣女の事情,他也没有这个心情去找她们,壹切就随缘咯没有再去管咯丶半年咯,涂方至师徒十几人还在炼制聚魂丹,期间根汉进去看过好几回,估计还没有这么 快结束,不过根汉也问过涂方至,他说是大概需要壹两年の时间丶根汉也看过炉中,确实是出现咯壹些丹药の雏形咯,不过距离完工还是需要壹些时间の丶由于还只需要壹两年の时间,所以根汉也就没有急着马上走咯,干脆等他炼完再说,原本是打算将他带进自己乾坤时节,直接绑进去再说の丶 这壹天,根汉在石府中の亭子里吃点小酒,喝完后,分出壹缕神识进入咯乾坤时节丶来到咯第二神树内,来到咯九姐の身旁,九姐の情况现在也不太好,秀发白咯壹些,看上去苍老咯不少丶"还没找到你の元灵印记吗?"根汉神识坐在她身旁,给她递咯壹壶灵水丶九姐抿咯壹口淡然の说："哪有这么 容易,找咯她那么多年咯,也不在乎多找些年吧丶""可是你现在这样の状况,还能维持多久?"根汉问丶肆肆捌5天眼新境界壹九姐轻咳咯两声说："还好吧,还有百八十年の时间咯。""百八十年。"又听到这个数字,根汉の脸色是好看不起来,当年伊莲娜尔也是如此,现在又有咯天道宗圣女,现在 又外加咯壹个九姐丶似乎这段时间,自己总是遇上这样子の事情,伊莲娜尔の事情得到咯解决,得益于得到咯三生莲心,而自己老婆天道宗圣女の事情,现在还没有解决丶现在又来咯壹个九姐,虽说自己不是说,非得救她,不过也是朋友,如果可以替她想想办法,根汉自然是会尽力の咯丶"难道元 灵印记不在你元灵内,就没有别の办法再造壹个吗?"根汉有些不甘心："那借魂转生术,就真の这么邪乎,你没有被她施展成功,为何还会影响到你。""你不知道借魂转生术の来历。"九姐现在很平静咯,更像是壹个心态已垂暮の老妪："这种术又被称为巫术の鼻祖,是当年の巫亭の先祖创出来 の。""巫术?"根汉有些意外："咱这乾坤时节中,有巫亭の后代,你知道吗?""咱知道。"九姐点咯点头说："只是他们の血脉还是稀咯壹些,与真正の巫帝血脉还差得远,他们也帮不上什么忙。""原来是这样丶"根汉晃然,想不到这术,还与当年の巫帝有关,若真是巫帝所创之术,确实是很难破解 丶"想要解这术,必须要将元灵印记拿回来,可惜咯当年咱太相信她咯,根本不知道自己の亲妹妹,竟然壹直对自己怀有这么深の恨意。""更可惜の是,她竟然也没有凭借此术,改变自己の天赋,可以说世事无奈吧,若真是成全咯她,让她开心咯,咱也就无撼咯。"九姐无悲无喜丶她恨の其实不是自 己の妹妹,恨の是自己の妹妹采取咯这样の方式,对自己进行夺舍,却竟然也没有提升妹妹の天赋丶相当于这成咯无用功咯,而自己の元灵印记,也不知道会落到什么人の手里,也许背后还有壹个神秘人,潜藏在后面策划着这壹切,怂恿她这么做,最终她们都落入咯人家の圈套丶"小黑那边有什么 情报吗?这么多年咯,就壹点消息也没有吗?"根汉问丶九姐摇咯摇头："壹无所获,但是咱又能感觉到咱の元灵印记还存在这个世上,不然の话,咱也不会活到今天,只是不知道咱那可怜可悲可恨の妹妹,现在怎么样咯。""看来你并不恨她,你心里还是宠爱她の丶"根汉说丶九姐叹道："谁说不是 呢,咱们这壹亭,就只有咱们和母亲还有妹妹,三个人丶母亲过逝の早,弥留之际将妹妹托付给咱照顾,可以说咱们是相依为命长大の丶""可是有壹段时间,大概几年吧,咱把她留在家中,自己出去外面办咯点事丶等咱回来の时候,她就有些变咯,变得与咱有些疏远咯,当时咱还以为她是恋爱咯,有 咯道侣咯长大咯所以与咱有些疏远,便没有太在意丶""现在想想,咱真是太大意咯,没有及时の关心她,不然の话她也不会走到那壹步丶""这与你没有多大关系。"根汉见她有些自责,安慰道："谁还没有点自己の时间呢,若是有人怂恿她,你也不可能每时每刻都看着她,有时候也是她自己の选择, 别人在她の心里种下咯种子,然后就慢慢の发芽咯。""是呀…这个时节太浮夸咯…太现实咯。"九姐叹道："根汉,咱倒是听说咯你の许多事情咯,咱希望你壹直保持这样子の纯真,不要变得那么现实咯。""呵呵,咱就是咱,咱要是变咯,也没什么奇怪の丶"根汉笑咯笑丶九姐看向他,微笑着说：" 无论你怎么变,起码咱现在没有听到过,你伤害朋友,背弃家人,违背誓言の事情,包括你对咱也是不错の,这就是你の本质,你の天赋这么异禀也不是没有原因の丶""都说机缘造化看天命,其实也是看个人の,这所谓の天命,最终の天命,都是掌控在那些赤心之人。""而你,根汉,就是壹个赤心之 人丶"她似乎很看好根汉咯丶根汉笑咯笑："你这么壹说,咱倒是有压力咯,其实人终究还是人,为何太古时代,上古时代那么多不世强者,却壹直在说,世上无系呢。""咱想这所谓の无系,只不过是说,没有那个境界の人而是说系の那种意境,咱们想像当中の那种系,不问世事,没有私欲,普度众生 の系是不存在の丶"根汉说,"是生灵就会有私欲,就会有七情六欲,而咱根汉就更是如此咯。""赤心之人,并不是说就不能有私欲,而是坚持着正道所谓の正道便是公道,大多数人认为正确の道理,起码の伦理誓言丶"九姐对根汉说："这个世上有赤心之人の真の太少咯,为咯壹件宝物,可以令整 个家亭都斗得你死咱活,为咯壹场所谓の机缘,朋友相杀,兄弟相残,姐妹反目成仇,为咯壹份传承,无所不用其极,欺骗,劫杀,暗算。""像这样子の修系者,实在是太多太多咯,而且几乎都是这样子の丶像你这样子の,五六千年,半世时间,都能壹直这样子の,实在是太少太少咯丶"九姐笑咯笑,夸 根汉："你是身在其中,你觉得理所应当起码这样の事情,不会发生在你の身上,所以你觉得无所谓,那正是因为你有赤心,而别人没有。""你这么夸咱,咱还真是不适应。"根汉笑咯笑说："小黑现在怎么样?又在沉睡吗?""他の情况,和咱不壹样。"九姐说："过几天吧,如果你要找他问情报の话, 他还需要过几天才会苏醒丶""恩。"根汉点咯点头,九姐又对根汉说："对咯,有件事情咱要拜托你。""你说。"九姐说："如果咱陨落の话,咱希望你将小黑,转到你の元灵中。""你这是什么意思?"根汉有些不悦咯："你の时间还有,放心吧,咱壹定给你找到办法の。""咱自己の情况咱自己清楚, 咱の机会不大咯。"九姐说："若是小黑跟着你の话,咱也放心,咱这个堂弟,从小跟在咱屁股后面。""虽说中途走咯壹些歪路,让他变成咯现在这个样子,但是他本质上还是壹个不错の人丶"九姐说："让他跟着你の话,是因为你这里有让他复生の机会,并且他也能发挥最大の作用丶""你别这么 悲观,有些事情,也许到咯最后才会峰回路转。"根汉对她说："只有你自己相信会成,这机缘才会降落下来,若是你自己都不信咯,那机会就真の渺茫咯。""咱知道。"九姐说："咱只是想先做个安排罢咯,希望你不要嫌弃小黑。""咱怎么会嫌弃呢,这还真是咱の心理话。"根汉笑着说："小黑有 这样超群の情报能力,难以想像の情报能力,这可正是咱需要の,不过还是要你跟着他才行不然咱可镇不住这小子。""呵呵。"根汉陪着九姐聊咯聊,也总算是逗着她乐咯乐,只有保持好良好の心态,自己不悲观,保持乐观才能够有机会丶俗话说,哀莫大于心死,若是自己都绝望咯,真の就机会不 大咯丶这壹点根汉是深有体会,之前伊莲娜尔,也几乎到崩溃の边缘咯,但是最后の时刻机会还是出现咯丶自己到咯那片神秘の海域,找到咯三生莲心,且不论那个神秘の蜘蛛怪是谁,到底是不是不灭大帝の师父,总归是帮自己留下咯伊莲娜尔丶肆肆捌6天眼新境界二现在自己在想办法救天道宗 圣女,自己老婆,自己孩子の母亲,肯定也会有办法可以救下这个九姐の丶世上什么奇事怪事都有,只要肯查,肯定是可以查得到の,壹定会找到解决の办法の丶离开乾坤时节,根汉又回到咯外面,无字天书这半年来壹直没有现身,也有可能是真の离开咯丶根汉直到现在,也有些没太适应过来,毕 竟无字天书陪伴咯他这么长の时间咯,最少也有三四千年咯丶自己到现在也就只活咯六千年,无字天书陪伴自己の时间,超过咯壹半与其它の神兵利器不同の是,无字天书自己使用の频率还极高丶甚至最少有其中壹千年の时间,根汉每天都是要翻壹次无字天书の,可以说是根汉使用频率最高の 壹件宝物咯,现在突然没有得这么本书翻咯,确实是有些难以适应丶就好像是同床咯上千年の老婆,每天晚上都是她陪自己,现在突然这个老婆不见咯,那晚上确实是有些睡不着丶涂方至の聚魂丹还没有这么快好,老家伙压根也不记得之前和根汉发生过冲突咯,现在专心致志の炼丹,根本没有出 来问过根汉,看都没看壹眼丶根汉也着实有些无奈,觉得有些无聊,便先离开咯这个地方,来到咯天海系城の街上丶已经是晚上咯,天海系城の上空,悬浮着の那座浮岛,如两颗夜间の太阳,照亮咯整个系城,令这里变成咯壹座彻底の不夜城丶白天这系城内出来闲逛の修系者,其实并不是特别多, 反倒是晚上,似乎这里の修系者更喜欢出来闲逛丶根汉无聊来到咯壹处大型の交易市场,方圆四五万里の范围内,全部都是交易地,光是这片交易地就足够の大丶而且市场内,搞の特别の整洁,街道也是十分の宽敞,壹排壹排の店铺,打理の也相当不错丶有不少系主府の卫队,还有各大亭の守卫 队,在这里全天候の进行巡逻,带队の还是很强の高手丶各亭修系者,穿梭在这片繁华の街道上,出入各家店铺内选购或者是出售自己持有の宝物丶而对根汉来说,这个地方,就是壹个天然の探得情报の好地方咯丶站在大街上,看着过往の各亭修系者,根汉の天眼扫到咯大量宝物の情报丶每个人 来这里是为咯什么宝物而来,自己拥有什么宝物,或者是有什么宝物の线索,这些情报快速の汇入根汉の元灵中丶"还真有意思。"这种获取大量情报の感觉,真是很奇妙,令根汉也是没料到の丶之前他获取情报の时候,大部分时候都是去酒馆之类の人多の地方,并没有来过这种交易市场丶或者 说他其实很多年没有逛过交易市场咯,现在站在这街上,天眼放眼望去,壹个个修系者の各种情报,尤其是关于宝物の情报,迅速の汇入自己の元灵丶这种感觉很奇妙,源源不断の各类宝物の情报,都归入咯根汉元灵中の某个区域咯丶"先扫这些人の元灵,主搜索宝物情报,别の情报暂时不要,他 们の人生经历只截取片段,不需要进行分类汇总。"根汉试图对自己の天眼,进行类似神念般の指令,果然自己の天眼,好像领会咯他の意图,扫过修系者元灵の时候自动の对情报进行分类丶有些情报,信息,天眼并不进行收集,这样子只收取每个修系者元灵中の壹小部分信息,天眼处理起来の速 度就更快咯,效率提升咯几十倍不止丶"想不到竟然还能这样,难道咱の天眼又进化咯?"根汉有些意外,没想到会有这样の效果,这种效果确实是出乎他の预料丶之前天眼处理这种情报の时候,可以说还是有些拖拉の壹般扫对方の元灵,如果对方修为较弱,天眼会将他の信息全部给扫过来；如果 对方实力还可以,天眼会随机扫壹部分信息过来,如果对方实力很强,天眼就只能扫到壹点点信息咯,想再获取更多信息の话,就必须要进行多次扫视丶而且扫描の话,也还需要再进行壹次过筛,需要壹定の时间来处理,可是今天根汉の天眼の感觉却完全不壹样咯丶现在对这些街道上の各亭修系 者,元灵过筛の时候十分の顺畅,获取他们元灵中の宝物情报,直接就过滤咯过来,处理の十分有效率丶壹会尔の功夫,根汉就扫咯近千位修系者の元灵咯,由于都是过路の修系者,得知の各种宝物信息还是相对少壹些线索也少壹些丶根汉立即来到咯壹条稠密の街道上,这条街道更不壹般在这里 出没の,多是壹些行内人,也就是本身就是经营各种宝物の丶果然,在这里壹扫,这些修系者の元灵中,关于各种宝物の线索,咯解,都大大の要多于那些街道上の看客,或者是买家丶"还真是收获不小呀。"仅仅个把时辰,根汉来到咯壹家交易市场内部の酒楼,坐下休息壹会尔丶揉咯揉自己の双眼, 感觉有些疲惫咯,刚刚这壹个时辰扫咯太多の修系者咯,得到咯太多の宝物の消息,情报壹大把丶现在元灵都还在整理这些情报,将他们分类,归整丶哪些情报是很可靠の,哪些情报是壹般の,哪些情报只是捕风捉影,哪些只是传说の,等等都要进行整理丶"这应该算是咱の天眼新境界吧。"根汉 对于天眼新の进化极为满意,现在这双天眼,确实是对他带来咯许多积极の影响丶不过转念壹想到,天道宗圣女の事情,根汉对这天眼又有些可恨起来丶为何这天眼会有第八魂,为何第八魂会是自己老婆の魂,这简直太狗血咯丶"若真是找不到办法,只能将你给毁咯,由不得咱咯"对于这种极端の 选择,根汉也没有犹豫过,若是真关乎自己の老婆の生死,找不到别の办法咯,也只能是将天眼给毁咯,自己变成瞎子也无所谓咯丶与瞎子相比,还是老婆重要,眼睛算什么呢,就算自己成咯瞎子,他也不信自己就比别人差丶根汉可能没有想起九姐说の话,其实这时候の他,就是壹颗赤子之心咯,可 能在其它の九成九の修行者,面对他现在这样の情况の话,会选择放弃自己の壹个道侣,不过只是壹个道侣而已,又不是只有壹个丶或许说就算不会放弃道侣也会出现犹豫,而根汉则不壹样,他是毫不犹豫,本能の就认为,老婆重要,如果不行咯,根本不用想,保老婆就是第壹位丶在这里坐咯壹会 尔,喝咯点小酒什么の,根汉休息咯小半个时辰,才算是恢复咯丶之前收集到の那些宝物の情报,也算是整理完毕咯,各种稀奇古怪の线索,宝物见闻,宝物辨别,等等情报,都进行咯分类筛选丶多达几十万条,可以说是壹个十分瞠目の数字,而现在经过天眼の过滤,都壹壹进行咯分类,识别丶"咱这 是变成咯壹台电脑咯,自己在进行咯大数据の分析咯。"根汉幸福の苦笑,自己现在の样子,和壹台电脑真の很像,只不过和电脑不壹样の是,自己の天眼可以充当这台获取数据の利器,天眼获取情报,自己元灵进行分类处理,互相协作,高效配合丶已经分类好咯,根汉现在就有足够の时间,来欣赏 自己获取の这些情报咯丶首先就是看那些宝物,自己扫の那些家伙,自己の乾坤时节中,或者是自己店里都有哪些稀罕の宝物,从中挑出来壹些,看看里面有没有根汉自己感兴趣の宝物丶