辽宁省大石桥市高二学业水平模拟测试数学试题 (5)含答案

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辽宁省大石桥市高二数学12月月考试题

辽宁省大石桥市2017-2018学年高二数学12月月考试题时间:120分钟满分:150分第I 卷一、选择题（每题只有一个正确选项，每题5分，共60分）1、椭圆22195x y +=的一个焦点坐标是（） A. （0，2） B. （2，0） C.，0） D. （0，） 2、命题“x R ∀∈， x x 322=”的否定是（） A. x R ∀∉， 223x x ≠ B. x R ∀∈， 223x x ≠ C. x R ∃∉， 223x x ≠D. x R ∃∈， 223x x ≠3、在等差数列{a n }中，a 4=3，那么a 1+a 2+…+a 7=（） A. 14 B. 21 C. 28 D. 354、若0,0a b c d >><< ，则一定有（）A.a b d c > B. a b c d < C. a b c d > D. a b d c< 5、若x∈R，则“x＞1”是“11x< ”的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件6、已知变量,x y 满足430140x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则x y -的取值范围是（）A. 62,5⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. []2,0- C. 60,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. []2,-1-7、不等式12x -<的解集是（）A. （-∞，-1）B. （-∞,1）C. （-1，3）D. ()(),13,-∞-⋃+∞8、若关于x320kx k -+=有且只有两个不同的实数根，则实数k 的取值范围是 ( )A.5，+12⎡⎫∞⎪⎢⎣⎭ B. 5，112⎛⎤ ⎥⎝⎦ C. 50，12⎛⎤ ⎥⎝⎦ D. 53，124⎛⎤⎥⎝⎦9、已知圆(x ＋2)2＋y 2＝36的圆心为M ，点N (2,0)，设A 为圆上任一点，线段AN 的垂直平分线交MA 于点P ，则动点P 的轨迹是( ) A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线10、设等差数列{}137116n n n a n S a a a S 的前项和为，若＝－，＋＝－，则当取最小值时， n 等于( )A. 9B. 8C. 7D. 611、若以()()12303,0F F -，，为焦点的双曲线与直线1y x =-有公共点，则该双曲线的离心率的最小值为（）A.2B. 5C. 3212、已知抛物线2:4C y x =焦点为F ，点D 为其准线与x 轴的交点，过点F 的直线l 与抛物线相交于A B ，两点，则△DAB 的面积S 的取值范围为 A. [)5+∞， B. [)2+∞，C. [)4+∞，D. []24，第II 卷二、填空题（每题5分，共20分）13、双曲线221169x y -=的离心率为__________，焦点到渐近线的距离为__________． 14、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则4S ，84S S -，128S S -，1612S S -成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{}n b 的前n 项积为n T ，则4T ,______,________1612T T 成等比数列．15、已知不等式401x m x ++>-对一切()1,x ∈+∞恒成立，则实数m 的取值范围是__________．16、设抛物线28y x =的焦点为F ，准线为l , P 为抛物线上一点, PA ⊥l , A 为垂足．如果直线AF 的斜率为,那么| PF |= .三、解答题（17题10分，余下每题12分，共70分） 17、根据下列条件，求双曲线的标准方程.（1）经过两点(3,P -和()7Q --；（2）与双曲线22143x y -=有共同的渐近线，且过点(2,. 18、已知命题:p 方程22113x y m m +=+-表示焦点在y 轴上的椭圆，命题:q 关于x 的方程22230x mx m +++=无实根，若“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题.求实数m 的取值范围.19、已知f (x )＝－3x 2＋a (5－a )x ＋b .(1)当不等式f (x )＞0的解集为(－1,3)时，求实数a ，b 的值； (2)若对任意实数a ，f (2)＜0恒成立，求实数b 的取值范围．20、已知点M(－2，0)，N(2，0)，动点P 满足条件|PM|－|PN|＝22，记动点P 的轨迹为W ． ⑴求W 的方程；⑵若A 、B 是W 上的不同两点，O 是坐标原点，求OB OA ⋅的最小值．21、已知各项均不为0的等差数列前项和为，满足，，数列满足，. （1）求数列，的通项公式；（2）设，求数列的前项和.22、已知椭圆的两个顶点分别为，焦点在轴上，离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）点为轴上一点，过作轴的垂线交椭圆于不同的两点，过作的垂线交于点．求与的面积之比。

辽宁省大石桥市第二高级中学2017-2018学年高二10月月考数学试题 Word版含答案

大石桥二高中2017-2018学年度上学期10月考试高二年级数学试卷时间：120分钟满分：150分第I 卷一、选择题（每小题5分，共60分） 1．下列中，正确的是（）A ．若b a >，d c >，则bd ac >B ．若 bc ac <，则b a <C ．若b a >，d c >，则d b c a ->-D ．若22bc ac <，则b a < 2．若(,)M x y 在直线210x y ++=上移动，则24x y+的最小值是（）A．． D3．变量,x y 满足约束条件12314y x y x y ≥-⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩，若使z ax y =+取得最大值的最优解有无数个，则实数a 的取值集合是（）A ．{}3,0-B ．{}3,1-C ．{}0,1D ．{}3,0,1- 4．下列说法正确的是（）A ．“若21x =，则1x =”的否为：“若21x =，则1x ≠”B ．若2:,210p x R x x ∃∈-->，则2:,210p x R x x ⌝∀∈--< C ．“若x y =，则sin sin x y =”的逆否为真D ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件5．设1k >，则关于x ，y 的方程222(1)1k x y k -+=-所表示的曲线是( )A 、长轴在x 轴上的椭圆B 、长轴在y 轴上的椭圆C 、实轴在x 轴上的双曲线D 、实轴在y 轴上的双曲线6．设椭圆12222=+ny m x ，双曲线12222=-n y m x ，（其中0>>n m ）的离心率分别为12e ,e ，则（）A ．121e ,e >B ．121e ,e <C ．121e ,e =D ．12e ,e 与1大小不确定7．椭圆221259x y +=上一点M 到焦点F 1的距离为2，N 是MF 1的中点．则|ON|等于（）（A ）2 （B ）4 （C ）8（D ）328．已知椭圆16410022=+y x 的左焦点为F ，一动直线与椭圆交于点M 、N ，则FMN ∆的周长的最大值为（）A ．16B ．20C ．32D ．409．如图，在圆x 2+y 2=4上任取一点P ，过点P 作x 轴的垂线段PD ，D 为垂足．当点P 在圆上运动时，线段PD 的中点M 的轨迹是椭圆，那么这个椭圆的离心率是（）A ．B ．C ．D ．10．若点P 在椭圆1222=+y x上，F 1，F 2分别是该椭圆的两焦点，且︒=∠9021PF F ，则21PF F ∆的面积是（） A.1 B.2 C.23D. 2111．已知F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点，E 是双曲线的右顶点，过点F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点，若ABE ∆是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围为（）A ．(1,2)B ．C ． (1,3)D ．12．过双曲线22115y x -=的右支上一点P ，分别向圆()221:44C x y ++=和圆()222:41C x y -+=作切线，切点分别为,M N ，则22PM PN -的最小值为（）A ．10B ．13C ．16D ．19二．填空题（每小题5分，共同20分）13．已知关于x 的不等式()(2)0---≤x a x a 的解集为A ，集合{|22}=-≤≤B x x ．若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是__________．． 14．若直线1y kx =-与双曲线224x y -=始终有公共点，则k 取值范围是。

辽宁省普通高中2020-2021学年高二学业水平模拟考试数学试题

7．C
【解析】
在区间上任取一个数构成的区间长度为，这个数小于的区间长度为，根据几何概型概率公式可得这个数小于的概率为，故选C.
8．D
【解析】
模拟程序框图的运行过程，如下：，余数是，不满足条件余数是，不满足条件，余数是，满足条件，退出循环，输出的值为，故选D.
【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.
14．甲、乙两人进行射击10次，它们的平均成绩均为7环，10次射击成绩的方差分别是：
S2甲=3，S2乙=1.2．成绩较为稳定的是______．（填“甲”或“乙”）
15．已知向量和向量，且， =______.
16．函数在区间上取值范围为____________.
三、解答题
17．在 ABC中，，求及的值.
9．B
【解析】
绘制不等式组表示的可行域如图所示，结合目标函数的几何意义可得，目标函数在点处取得最小值 .
本题选择B选项.
点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.
10．D
【分析】
直接根据三角函数的图象平移规则得出正确的结论即可；

高二数学下学期学考模拟考试试题

大石桥二高2017-2018学年下学期学考模拟高二数学试题时间：90分钟满分：100分第I 卷一、选择题（共12小题，每题只有一个正确答案，每小题3分，共36分） 1. 设集合}2,1{},3,2,1{==N M ，则N M ⋂等于（） A ．}2,1{ B ．}3,1{ C ．}3,2{ D ．}3,2,,1{ 2.=43sinπ（） A.22-B. 21- C. 21 D. 22 3．函数)1lg(1)(++-=x x x f 的定义域是（）A. (-1,1]B. (-1,1)C.[-1,1]D.[1,+∞) 4．函数x xx f -=2)(的零点的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．05．某程序框图如图所示，当输入x 的值是1输出y 的值是（）C. 2D. 3 6．函数()()log 120,1a y x a a =-+>≠的图象恒过点（） A. ()1,2 B. ()2,2 C. ()2,3 D. ()4,47．下列函数中，既是奇函数又在定义域上为增函数的是（） A ．12log y x = B.1y x =-C.3y x = D.1()2x y =8. 如图，一个边长为4的正方形及其内切圆，若随机向正方形内丢一粒豆子，则豆子落入圆内的概率是（） A.8π B.4π C.2πD.9. 若变量x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≥-,3,02,0x y x y x 则y x +=2z 的最大值为（）A ．9B ．10C ．11D ．1210．已知三角形的三边满足条件ab b a c ++=222，则=∠C （）A ．6πB ．3πC ．65πD ．32π11.如图，正方形ABCD 中，点是DC 的中点，点是BC 的一个三等分点，那么EF 为（） A. 1123AB AD - B.1142AB AD +C.1223AB AD - D. 1132AB AD + （第11题图）12. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=0,log 0,2)(2x x x x f x则)]1([-f f 的值为（）A ．2B ．1C ．-1D ．21 第Ⅱ卷二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分，把答案填在横线上）l13.直线与直线10x +=垂直，则直线的斜率为_________．=三、解答题（共6道题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）（1）求函数)(x f 的最小正周期T;18．（本小题满分10分）如图，已知垂直于矩形ABCD 所在的平面，N M ,分别是PC AB ,的中点，（1）求证：//MN 平面PAD ;（2）探究矩形ABCD 满足什么条件时，有BD PC ⊥19．（本小题满分10分）已知}{n a 是公差不为零的等差数列，11a =，且139,,a a a 成等比数列. （1）求数列}{n a 的通项；（2）求数列{2}n an a +的前项和. 20．（本小题满分10分）随机抽取某中学甲，乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm ）,获得身高数据的茎叶图如图所示。

2019-2020学年高中学业水平数学模拟测试卷5

高中学业水平考试模拟测试卷(五)(时间：90分钟满分100分)一、选择题(共15小题，每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．集合A＝{1，2，3}，B＝{2，4，5}，则A∪B＝()A．{2} B．{6}C．{1，3，4，5，6} D．{1，2，3，4，5}解析：A∪B＝{1，2，3}∪{2，4，5}＝{1，2，3，4，5}，故选D.答案：D2．设p：log2x2>2，q：x>2，则p是q成立的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：由log2x2>2得，x2>4，解得x<－2或x>2，所以p是q成立的必要不充分条件．故选A.答案：A3．角θ的终边经过点P(4，y)，且sin θ＝－35，则tan θ＝()A．－43 B.43C．－34 D.34解析：因为角θ的终边经过点P(4，y)，且sin θ＝－35＝y16＋y2，所以y＝－3，则tan θ＝y4＝－34，故选C.答案：C4．某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有( )A ．8桶B ．9桶C ．10桶D ．11桶解析：易得第一层有4桶，第二层最少有3桶，第三层最少有2桶，所以至少共有9桶，故选B.答案：B5．在等差数列{a n }中，a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＝450，则a 2＋a 8等于( )A ．45B ．75C ．180D ．360解析：由a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＝(a 3＋a 7)＋(a 4＋a 6)＋a 5＝5a 5＝450，得到a 5＝90，则a 2＋a 8＝2a 5＝180.故选C.答案：C6．已知过点A (－2，m )和B (m ，4)的直线与直线2x ＋y ＋1＝0平行，则m 的值为( )A ．－8B ．0C ．2D ．10解析：因为直线2x ＋y ＋1＝0的斜率等于－2，且过点A (－2，m )和B (m ，4)的直线与直线2x ＋y ＋1＝0平行，所以k AB ＝－2，所以4－mm ＋2＝－2，解得m ＝－8，故选A. 答案：A7．已知向量a ＝(3，0)，b ＝(0，－1)，c ＝(k ，3)，若(a －2b )⊥c ，则k ＝( )A ．2B ．－2C.32D ．－32解析：由a ＝(3，0)，b ＝(0，－1)，得a －2b ＝(3，2)，若(a －2b )⊥c ，则(a －2b )·c ＝0，所以3k ＋23＝0，所以k ＝－2，故选B.答案：B8．设α，β是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是( )A ．若l ⊥α，α⊥β，则l ⊂βB ．若l ∥α，α∥β，则l ⊂βC ．若l ⊥α，α∥β，则l ⊥βD ．若l ∥α，α⊥β，则l ⊥β 解析：由α，β是两个不同的平面，l 是一条直线，知：在A 中，若l ⊥α，α⊥β，则l ∥β或l ⊂β，故A 错误；在B 中，若l ∥α，α∥β，则l ∥β或l ⊂β，故B 错误；在C 中，若l ⊥α，α∥β，则由线面垂直的判定定理得l ⊥β，故C 正确；在D 中，若l ∥α，α⊥β，则l 与β相交、平行或l ⊂β，故D 错误，故选C.答案：C9．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若sin 2A ＋sin 2B －sin 2C ＝0，a 2＋c 2－b 2－ac ＝0，c ＝2，则a ＝( )A. 3B ．1C.12D.32解析：因为sin 2A ＋sin 2B －sin 2C ＝0，所以a 2＋b 2－c 2＝0，即C 为直角，因为a 2＋c 2－b 2－ac ＝0，所以cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝12，B ＝π3，因此a ＝c cos π3＝1.故选B.答案：B10．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足2S n ＝2n ＋1＋λ，则λ的值为( )A ．4B ．2C ．－2D ．－4解析：根据题意，当n ＝1时，2S 1＝2a 1＝4＋λ，当n ≥2时，a n＝S n －S n －1＝2n －1.因为数列{a n }是等比数列，所以a 1＝1，故4＋λ2＝1，解得λ＝－2.故选C.答案：C11．若以双曲线x 22－y 2b 2＝1(b >0)的左、右焦点和点(1，2)为顶点的三角形为直角三角形，则b 等于( )A.12B ．1C. 2D ．2解析：由题意，双曲线x 22－y 2b 2＝1(b >0)的左、右焦点分别为(－c ，0)、(c ，0)，因为两焦点和点(1，2)为顶点的三角形为直角三角形，所以(1－c ，2)·(1＋c ，2)＝0，所以1－c 2＋2＝0，所以c ＝3，因为a ＝2，所以b ＝1.故选B. 答案：B12．已知函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，若将它的图象向右平移π6个单位长度，得到函数g (x )的图象，则函数g (x )图象的一条对称轴方程为( )A ．x ＝π12B ．x ＝π4C ．x ＝π3D ．x ＝2π3解析：由题意得g (x )＝2sin[2(x －π6)＋π6]＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6，令2x －π6＝k π＋π2，k ∈Z ，得x ＝k π2＋π3，k ∈Z ，当k ＝0时，得x ＝π3，所以函数g (x )图象的一条对称轴方程为x ＝π3.故选C.答案：C13．已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，点E 是线段BC 的中点，点M 是直线BD 1上异于B ，D 1的点，则平面DEM 可能经过下列点中的( )A ．AB ．C 1C ．A 1D ．C解析：连接A 1D ，A 1E ，因为A 1D 1∥BE ，所以A 1，D 1，B ，E 四点共面．设A 1E ∩BD 1＝M ，显然平面DEM 与平面A 1DE 重合，从而平面DEM 经过点A 1.故答案为C.答案：C14．已知x 、y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，x ＋y －4≥0，x ≤4，则3x －y 的最小值为()A ．4B ．6C ．12D ．16解析：由约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，x ＋y －4≥0，x ≤4，作出可行域如图，联立⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －4＝0，x －y ＝0，解得A (2，2)，令z ＝3x －y ，化为y ＝3x －z ，由图可知，当直线y ＝3x －z 过点A 时，直线在y 轴上的截距最大，z 有最小值为4.故选A.答案：A15．若正数x ，y 满足x ＋4y －xy ＝0，则3x ＋y的最大值为( ) A.13B.38C.37D ．1解析：由x ＋4y －xy ＝0可得x ＋4y ＝xy ，左右两边同时除以xy 得1y ＋4x ＝1，求3x ＋y的最大值，即求x ＋y 3＝x 3＋y 3的最小值，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3＋y 3×1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3＋y 3×⎝ ⎛⎭⎪⎫1y ＋4x ＝x 3y ＋4y 3x ＋13＋43≥2x 3y ×4y3x＋13＋43＝3，当且仅当x 3y ＝4y3x 时取等号，所以3x ＋y 的最大值为13.所以选A.答案：A二、填空题(共4小题，每小题4分，共16分．) 16．函数f (x )＝1－x ＋x ＋3－1的定义域是________．解析：要使函数f (x )有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧1－x ≥0，x ＋3≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ≤1，x ≥－3，解得－3≤x ≤1，故函数的定义域为[－3，1]．答案：[－3，1]17．已知一个长方体的同一顶点处的三条棱长分别为1，3，2，则其外接球的半径为________，表面积为________．解析：设长方体的外接球的半径为R ，则长方体的体对角线长就等于外接球的直径，即2R ＝12＋（3）2＋22，解得R ＝2，所以外接球的表面积为S ＝4πR 2＝8π.答案：2 8π18．在平面直角坐标系xOy 中，已知过点A (2，－1)的圆C 和直线x ＋y ＝1相切，且圆心在直线y ＝－2x 上，则圆C 的标准方程为________．解析：因为圆心在y ＝－2x 上，所以可设圆心坐标为(a ，－2a )，又因为圆过A (2，－1)，且圆C 和直线x ＋y ＝1相切，所以（a －2）2＋（－2a ＋1）2＝|a －2a －1|2，解得a ＝1，所以圆半径r＝|1－2－1|2＝2，圆心坐标为(1，－2)，所以圆方程为(x －1)2＋(y ＋2)2＝2.答案：(x －1)2＋(y ＋2)2＝219．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x >0时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x －1|＋m ，若函数f (x )有5个零点，则实数m 的取值范围是________．解析：由题意，函数f (x )是奇函数，f (x )有5个零点，其中x ＝0是1个，只需x >0时有2个零点即可，当x >0时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x －1|＋m ，转化为函数y ＝－m 和f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x －1|的图象交点个数即可，画出函数的图象，如图所示．结合图象可知只需12<－m <1，即－1<m <－12.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－12 三、解答题(共2小题，每小题12分，共24分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．)20．在锐角△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且满足(2c －a )cos B －b cos A ＝0.(1)求角B 的大小；(2)已知c ＝2，AC 边上的高BD ＝3217，求△ABC 的面积S 的值．解：(1)因为(2c －a )cos B －b cos A ＝0，所以由正弦定理得(2sin C －sin A )cos B －sin B cos A ＝0，所以2sin C cos B －sin(A ＋B )＝0，因为A ＋B ＝π－C 且sin C ≠0，所以2sin C cos B －sin C ＝0，即cos B ＝12.因为B ∈(0，π)，所以B ＝π3.(2)因为S ＝12ac sin ∠ABC ＝12BD ·b ，代入c ，BD ＝3217，sin ∠ABC ＝32，得b ＝73a ，由余弦定理得：b 2＝a 2＋c 2－2ac ·cos ∠ABC ＝a 2＋4－2a .代入b ＝73a ，得a 2－9a ＋18＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝7，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝6，b ＝27，又因为△ABC 是锐角三角形，所以a 2<c 2＋b 2，所以a ＝3，所以S △ABC ＝12ac sin ∠ABC ＝12×2×3×32＝332.21．设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，其右顶点是A (2，0)，离心率为12. (1)求椭圆C 的方程；(2)若直线l 与椭圆C 交于两点M ，N (M ，N 不同于点A )，若AM →·AN →＝0，求证：直线l 过定点，并求出定点坐标．(1)解：因为椭圆C 的右顶点是A (2，0)，离心率为12，所以a ＝2，c a ＝12，所以c ＝1，则b ＝3，所以椭圆的标准方程为x 24＋y 23＝1.(2)证明：当直线MN 斜率不存在时，设MN ：x ＝m ，与椭圆方程x 24＋y 23＝1联立得：|y |＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫1－m 24，|MN |＝23⎝ ⎛⎭⎪⎫1－m 24. 设直线MN 与x 轴交于点B ，则|MB |＝|AB |，即3⎝ ⎛⎭⎪⎫1－m 24＝2－m ，所以m ＝27或m ＝2(舍)，所以直线l 过定点⎝⎛⎭⎪⎫27，0.当直线MN 斜率存在时，设直线MN 斜率为k ，M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则直线MN ：y ＝kx ＋n (k ≠0)，与椭圆方程x 24＋y 23＝1联立，得(4k 2＋3)x 2＋8knx ＋4n 2－12＝0，所以x 1＋x 2＝－8kn4k 2＋3，x 1x 2＝4n 2－124k 2＋3，Δ＝(8kn )2－4(4k 2＋3)(4n 2－12)>0，k ∈R.所以y 1y 2＝(kx 1＋n )(kx 2＋n )＝k 2x 1x 2＋kn (x 1＋x 2)＋n 2，由AM →·AN →＝0，则(x 1－2，y 1)·(x 2－2，y 2)＝0，即x 1x 2－2(x 1＋x 2)＋4＋y 1y 2＝0，所以7n 2＋4k 2＋16kn ＝0，所以n ＝－27k 或n ＝－2k ，所以直线MN ：y ＝k ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －27或y ＝k (x －2)，所以直线过定点⎝ ⎛⎭⎪⎫27，0或(2，0)(舍去)．综上知，直线过定点⎝ ⎛⎭⎪⎫27，0.。

辽宁省大石桥市第二高级中学高二学业水平模拟测试数学试题

辽宁省普通高中学生学业水平考试模拟试卷数学（本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分100分，考试时间90分钟）参考公式：柱体体积公式Sh V =，锥体体积公式Sh V 31=（其中S 为底面面积，h 为高）：球的体积公式334R V π=（其中R 为球的半径）. 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 集合}{1,2a A ，=，{2,3}=B ，若A B ，则实数a 的值是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 2或32. sin300°等于（）A ．﹣B ．C ．﹣D ．3. 不等式0122>--x x 的解集是A . } 121|{<<x x － B . } 1|{>x xC. } 2 1|{><x x x 或D. } 1 21|{><x x x 或－ 4. 已知数列}{n a 为等差数列，且1282=+a a ，则5a 等于A. 4B. 5C. 6D. 7 5. 下列函数为奇函数的是A. 21x y = B. 1-=x y C. 2x y = D. 3x y = 6. 设不等式组0202x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（） A.4πB.22π- C.6πD.44π- ⊂≠7. 某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是A . 32B . 16＋162C . 48D . 16＋3228. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值是2-，则输出的值是A . 2B . 4C . 2-D . 4-9. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>=0,310,log )(2x x x x f x，则=))41((f fA. 9B.91 C. 92 D. 32- 10. ()2xf x e x =--在下列哪个区间必有零点. A.(10)-， B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)11. 已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+≤+03232x y x y x ，则y x z -=的最小值为A. 3-B. 0C. 23D. 3 12.若将函数y ＝2sin(3x ＋φ)的图象向右平移4π个单位长度后得到的图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称，则|φ|的最小值是( ) A ．4π B ． 3π C ．2π D ．34π第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．要求直接写出结果，不必写出计算过程或推证过程. 13．已知32sin =α，则=-)2cos(απ ． 14．已知点)2(a,A )0(>a 到直线03:=+-y x l 的距离为1，则实数a 等于_______．开始 2x y =输入x 结束输出y 0≥xxy -=是否15．已知向量)2,1(-=m ，向量)1,(-=x n ，若n m //，则=x _______． 16．下列说法正确的有：________．①如果一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行；②如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行； ③分别在两个平行平面内的两条直线互相平行； ④过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面平行.三、解答题：本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分)在ABC ∆中，已知角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，7=a ，3=b ，5=c ，求ABC ∆的最大内角与C sin 的值．18．(本小题满分10分)如图所示，ABC ∆为正三角形，⊥CE 平面ABC ，CE //BD 且BD AC CE 2==，试在AE 上确定一点M ，使得//DM 平面ABC ．19．（本小题满分10分）已知数列}{n a 是等比数列，21=a ，且1a ，13+a ，4a 成等差数列．（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）若n n a b 2log =，求数列}{n b 的前n 项和n S ．20．（本小题满分10分）某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的志愿者中随机抽取100名后按年龄分组：第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示.M CEBDA（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，则应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该市决定在第3，4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.21．(本小题满分12分)已知过点(0,1)A 且斜率为k 的直线l 与圆C ：22(2)(3)1x y -+-=交于点,M N 两点．（1）求k 的取值范围；（2）请问是否存在实数k 使得12OM ON =u u u u r u u u rg （其中O 为坐标原点），如果存在请求出k 的值，并求MN ；如果不存在，请说明理由.2017年辽宁省普通高中学生学业水平考试模拟题数学试卷答案一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）1．C 2．A 3． D 4．C 5．D 6．D7．B 8．B 9．A 10．C 11．A 12．A二．填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）13．91- 14．12- 15．2116. ②④三．解答题（本大题共5小题，共52分．）17．解：由于c b a >>，所以A 是ABC ∆的最大内角；利用公式：bc a c b A cos 2222-+=213049259-=-+=，又因为)(0,π∈A , 所以ο120=A ,由正弦定理：C sin c A sin a =得ο12075sin A sin a c C sin ==1435=．故ABC ∆的最大内角为ο120=A 和C sin 1435=． 18．解：取AE 中点为M ，取AC 中点为N ，连结NB MN MD 、、在ABC ∆中，N M 、分别是边AE AC 、的中点， ∴MN CE 2=且CE //MN ，又∵BD CE 2=且CE //BD ， ∴BD //MN 且BD MN =，∴四边形BDMN 是平行四边形． ∴BN //DM ，又∵⊂BN 平面ABC ,⊄DM 平面ABC ， ∴//DM 平面ABC ．故AE 中点即为所求的点M ．19．解：（Ⅰ）设等比数列}{n a 的公比为q ，则22132q q a a =⋅=，33142q q a a =⋅=，因为1a ，13+a ，4a 成等差数列，所以)1(2341+=+a a a ，即)12(22223+=+q q ，M CEBDNA整理得0)2(22=-q q ，由于0≠q ，所以2=q ，故}{n a 的通项n n n a 2221=⨯=-()*∈Nn .（Ⅱ）因为n a b n n n ===2log log 22，所以2)1(2121+=+++=+++=n n n b b b S n n ΛΛ． 20．解：（1）第3组的人数为0.310030⨯=，第4组的人数为0.210020⨯=，第5组的人数为0.110010⨯=，因为第3，4，5组共有60名志愿者，所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为第345所以应从第3，4，5组中分别抽取3人，2人，1人.（2）记第3组的3名志愿者为123,,A A A ，第4组的2名志愿者为12,B B ，则从5名志愿者中抽取2名志愿者有12(,)A A ，13(,)A A ，11(,)A B ，12(,)A B ，23(,)A A ，21(,)A B ，22(,)A B ，31(,)A B ，32(,)A B ，12(,)B B ，共10种，其中第4组的2名志愿者12,B B 至少有一名志愿者被抽中的有11(,)A B ，12(,)A B ，21(,)A B ，22(,)A B ，31(,)A B ，32(,)A B ，12(,)B B ，共7种，所以第4．21．解：（1）由题意可得，直线l 的斜率存在，设过点A （0，1）的直线方程：y=kx+1，即：kx-y+1=0. 由已知可得圆C 的圆心C 的坐标（2，3），半径R=1.A （0，1）的直线与圆C ：（x-2）2+（y-3）2=1相交于M ，N 两点．（2）设M ()11,x y ；N ()22,x y ，由题意可得，经过点M 、N 、A 的直线方程为y=kx+1，代入圆C 的方程（x-2）2+（y-3）2=1，可得()()2214170k x k +-++=，k=1，故直线l的方程为y=x+1，即x-y+1=0.圆心C在直线l上，MN长即为圆的直径．所以|MN|=2。

2020年辽宁省营口市大石桥第一中学高二数学理月考试题含解析

2020年辽宁省营口市大石桥第一中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数的图象与轴有两个交点，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.参考答案：D略2. 一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形，若，那么原 ABO 的面积是（）A．B． C．D．参考答案：C3. 已知向量（）A．—3 B．—2 C．l D．－l参考答案：A略4. 已知为等差数列，，前项和，则公差A. B. C.D.参考答案：D5. 已知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1，第二行为3，5，第三行为7，9，11，第四行为13，15，17，19，如图所示，在宝塔形数表中位于第i行，第j列的数记为，例如，，，若，则（）A. 64B. 65C. 71D. 72参考答案：D奇数数列，即为底1009个奇数.按照蛇形排列，第1行到第行末共有个奇数,则第1行到第行末共有个奇数；第1行到第行末共有个奇数；则2017位于第45行；而第行是从右到左依次递增，且共有个奇数；故位于第45行，从右到左第19列，则，故选D. 点睛：本题归纳推理以及等差数列的求和公式，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.6. 已知函数，则（）(A) (B) (C) (D)参考答案：A略7. 在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是( )A．B．C．D．参考答案：C【考点】确定直线位置的几何要素．【专题】数形结合．【分析】本题是一个选择题，按照选择题的解法来做题，由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a 与y轴的交点在y轴的负半轴上，得到结果．【解答】解：由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上；故选C．【点评】本题考查确定直线为主的几何要素，考查斜率和截距对于一条直线的影响，是一个基础题，这种题目也可以出现在直线与圆锥曲线之间的图形的确定．8. 的值为（）Ａ．Ｂ．－Ｃ．Ｄ．－参考答案：A9. 已知函数，则使得成立的x的解集为（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】由已知可得：是偶函数，当时，在为增函数，利用的单调性及奇偶性将转化成：，解得：，问题得解.【详解】因为所以是偶函数.当时，又在为增函数，在为减函数所以在为增函数所以等价于，解得：故选：A【点睛】本题主要考查了函数单调性及奇偶性的应用，还考查了转化思想及函数单调性的判断，属于中档题。

辽宁省大石桥市高二数学9月月考试题

大石桥2017-2018学年度上学期9月月考高二数学试卷时间：120分钟满分：150分第I 卷一选择题（每题5分,共60分） 1. 数列1,4,9,16,25--的一个通项公式是（）A. 2n a n = B. ()21nn a n =-C. ()121n n a n +=- D. ()()211n n a n =-+2. 正项等比数列{}n a 中， 312a =， 23S =，则公比q 的值是（） A. 12 B. 12- C. 1或12- D. 1-或12-3．已知{}n a 为递增等差数列,12321=++a a a48321=⋅⋅a a a ，则=1a （）A. 1B.2C.4D. 6 4. 等比数列{}n a 中，,18,367463=+=+a a a a 21=n a ，则n= ( ) A. 1 B.7 C. 8 D. 95. 数列{}n a 的通项公式为72-=n a n ，则=+++1521a a a （）A . 153B . 210C .135D . 1206．已知n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且124,,S S S 成等比数列，则231a a a +=（） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 7．已知,,abc R ∈，则下列推证中正确的是（）A. 22a b am bm >⇒> B.a ba b c c>⇒> C. 22ac bc a b >⇒> D. 2211,0a b ab a b>>⇒< 8．在等差数列{}n a 前n 项和为n S ，若481,4S S ==，则9101112a a a a +++的值为（）A. 5B. 7C. 9D. 119. 等比数列{}n a ，若其前n 项和12-=n n s ，则22212n a a a ++⋯+= ( )A.()11413n -- B. 41n - C. ()1213n - D. ()1413n - 10．数列1， 112+， 1123++，…， 112n ++⋯+的前n 项和为（）A. 221n n +B. 21n n ++C. 21n n +D. 21n n +11. 已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且675S S S >>，给出下列五个命题：①0d <；②110S >；③120S <；④数列{}n S 中的最大项为11S ；⑤67a a >，其中正确命题的个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 512. 设数列{}n a 的前n 项的和为n S ，且1142n n a -⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，若对于任意的*n N ∈都有()143n x S n ≤-≤恒成立，则实数x 的取值范围是（）.A.[23，3] B.[2，3] C. ]2923[， D. ]293[，第Ⅱ卷二填空题（每题5分，共20分）13. 等比数列{}n a 中,41=a ，95=a 则=3a ______________________．14. 两个等差数列34,23-=-=n b n a n n 各有100项，则它们共有相同项______个． 15. 数列{}n a 中，已知11=a ，1321321-=+++++n n a na a a a ，则=20a ______． 16. 下列叙述正确的有__________．①某数列{}n a 的前n 项和n S =54n 22+-n ，该数列可能是等差数列．， ②等比数列{}n a 的前n 项和n S =t 3+n ，则必有t=—1． ③已知数列{}n a 中，9998--=n n a n ，则其前30项中，最小项为9a ，最大项为10a ．④已知两个等比数列的公比不相等，但第5项相等，则这两个等比数列中，除第5项外，再无可能出现序号和数值都相等的项．三解答题（17题10分，18～22题，每题12分，共70分）17．比较大小（1）已知的大小与比较x x x x x ++>2355,5.（2）比较244aa+和1的大小.18．等差数列{}n a 中，39,27642531=++=++a a a a a a ，（1）求{}n a 的通项公式；（2）若()n nn a b 1-=，且n T 为{}n b 的n 项和，求50T\19. 已知各项均为正数的等比数列{}n a 前n 项和n S ，143=S ，1538a a a ∙=. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()21n n b n a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T .20. 已知数列{}n a 的首项 ,2,1,123,5311=+==+n a a a a n n n ．（1）求证：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-11n a 为等比数列；（2）记nn a a a S 11121+++= ，若100<n S ，求最大正整数n ．21. 已知数列{}n a 的前n 项和是n S ，且*11()2n n S a n N +=∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设*31log (1)()n n b S n N +=-∈，求适合方程122311112551n n b b b b b b ++++=的正整数n 的值. ,22.已知数列{}n a 和{}n b 满足()nb n a a a a 2321= （*∈N n ），若{}n a 为等比数列，且6,2231+==b b a （1）求n a 与n b（2）对于任意自然数n ，求使不等式2232120)3(321λλ-<--++++n nb b b b n 恒成立的λ的取值范围.高二数学9月月考参考答案一选择题：DABDA CCADC BB 二填空题：6 25 20 ②③ 三解答题： 17.（1） x x 53+ > x x +25. （2）244aa+≤1 18.34-=n a n()()()()5015913171971591317211931974444425100.T =-+-+-+⋯+=-++-++-++⋯+-+=+++⋯+=⨯=19. (Ⅰ) 2nn a =；(Ⅱ) ()12326n n T n +=-⋅+.（Ⅰ）设等比数列的公比为q ，且0q >， ∵243648a a a ⋅=⇒=∴218a q =，又12314a a a ++=∴()2344002q q q q --=>⇒=∴2nn a =（Ⅱ）由（Ⅰ）知()21n n b n a =- 得()212nn b n =-⋅故()()12112+1232232212n n n n T b b b n n -=++=⋅+⋅++-⋅+-⋅ (1)∴()()23121232232212n n n T n n +=⋅+⋅++-⋅+-⋅ (2)()()12-得： ()()123122222212n n n T n +-=++++--⋅，∴()12326n n T n +=-⋅+20（1）1n =时，11112a a +=，123a =，2n ≥时，11112112n n n n S a S a--⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，111()2n n n n S S a a ---=-，∴11(2)3n n a a n -=≥， {}n a 是以23为首项，13为公比的等比数列，1211()2()333n n n a -=⨯=.（2）11123n n n S a -==，13131log (1)log ()(1)3n n n b S n ++=-==-+，111112n n b b n n +=-++， 1223111111111111()()()23341222n n b b b b b b n n n ++++=-+-++-=-+++， 11252251n -=+，100n =. 21（1）313111,3132111-=-∴+=++n n n n a a a a，且)(011,0111*∈≠-∴≠-N n a a n∴数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-11n a 为等比数列．（2）由（1）可求得1)31(21,)31(32111+⨯=∴⨯=--n n n n a a ． n n n n n n n n a a a S 31131131312)313131(21111221-+=--⋅+=++++=+++=∴+若,100<n S 则100311<-+n n ，99max =∴n 22 （1）由题意()nb n a a a a 2321= ， 623+=b b ，知()82233==-b b ann a a 2,21==又 ()nb n n a a a a 222)1(n 321==+ n b =n n +2（2）21815)3(32122321-+-=--++++n n n n b b b b n当n=7或8时，上式有最大值19，22019λλ-<即解得），（191∈λ。

辽宁省营口市大石桥建一中学高二数学理模拟试卷含解析

辽宁省营口市大石桥建一中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量,则的充要条件是（）参考答案：A略2. 函数的单调递减区间为（）．A． B． C． D．参考答案：D3. 已知椭圆C： +=1（a＞b＞0），点M，N，F分别为椭圆C的左顶点、上顶点、左焦点，若∠MFN=∠NMF+90°，则椭圆C的离心率是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】由题意画出图形，结合已知可得a，b，c的关系，进一步结合隐含条件可得关于离心率e的方程求解．【解答】解：如图，tan∠NMF=，tan∠NFO=，∵∠MFN=∠NMF+90°，∴∠NFO=180°﹣MFN=90°﹣∠NMF，即tan∠NFO=，∴，则b2=a2﹣c2=ac，∴e2+e﹣1=0，得e=．故选：A．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．4. 设双曲线的半焦距为C，直线L过两点，已知原点到直线L 的距离为，则双曲线的离心率为A 2B 2或C D参考答案：解析：D易错原因：忽略条件对离心率范围的限制。

5. 若直线=1与图x2+y2=1有公共点，则( )A．a2+b2≤1B．a2+b2≥1C．D．参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【分析】用圆心到直线的距离小于或等于半径，可以得到结果．【解答】解：直线与圆有公共点，即直线与圆相切或相交得：d≤r故选D．【点评】本题考查点到直线的距离公式，直线和圆的位置关系，是基础题．6. 随机变量X的分布列如下表，其中a，b，c成等差数列,且，则（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据成等差数列，以及随机事件概率和为1，解方程组即可求a。

【详解】由，得，故选C.【点睛】本题考查随机变量分布列，利用题干中已知的等量关系以及概率和为1解方程组即可求出随机变量的概率，是基础题。

2020年辽宁省营口市大石桥黄土岭中学高二数学文模拟试题含解析

2020年辽宁省营口市大石桥黄土岭中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知实数，则下列不等式中成立的是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：B2. 函在定义域上是A．偶函数 B.奇函数C．既是奇函数又是偶函数 D. 既不是奇函数也不是偶函数参考答案：B略3. 如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点，若用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为( )参考答案：：C：由平面基本性质知截面一定过DD1中点，截后剩余几何体如图，则其左视图与C项图符合，故选C.4. 若复数，则z的共轭复数在复平面上对应的点为（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由共轭复数的定义得共轭复数，进而可得解.【详解】∵，∴，∴在复平面上对应的点为．故选：D．【点睛】本题主要考查了共轭复数的概念，考查了复数的几何意义，属于基础题.5. 若向量a，b，c满足a∥b，且a⊥c，则c·(a＋2b)＝()A．4 B．3C．2 D．0参考答案：D6. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据：根据上表提供的数据，求得关于的线性回归方程为，那么表中的值为（）A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5参考答案：A略7. 当m∈N*，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是（）A．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m＞0B．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0C．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m＞0D．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤0参考答案：D【考点】四种命题间的逆否关系．【专题】简易逻辑．【分析】直接利用逆否命题的定义写出结果判断选项即可．【解答】解：由逆否命题的定义可知：当m∈N*，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是：若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤0．故选：D．【点评】本题考查四种命题的逆否关系，考查基本知识的应用．8. 已知椭圆的长轴在y 轴上，且焦距为4，则 m 等于（）A. 4B. 5C. 7D. 8参考答案：D9. 将三颗骰子各掷一次，记事件“三个点数都不同”，“至少出先一个6点”，则条件概率，分别等于（）A．，B．，C．，D．，参考答案：A10. ．设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（﹣5）=（）A．﹣B．C．D．5 参考答案：A【分析】根据奇函数的心智以及条件求得f（2）的值，化简f（﹣5）为﹣2f（2）﹣f（1），从而得到它的值．【解答】解：函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），取x=﹣1，可得f（1）=f（﹣1）+f（2）=﹣f（1）+f（2），∴f（2）=2f（1）=1，则f（﹣5）=f（﹣3﹣2）=f（﹣3）+f（﹣2）=f（﹣2﹣1）+f（﹣2）=2f（﹣2）+f（﹣1）=﹣2f（2）﹣f（1）=﹣2×1﹣=﹣，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等比数列{a n}中，S n表示前n项和，若，则公比q等于________.参考答案：3在等比数列{a n}中，∵a3=2S2+1，a4=2S3+1，∴a4-a3=2S3+1-（2S2+1）=2（S3-S2）=2a3，∴a4=3a3，∴q= =3.12. 如图，侧棱长为的正三棱锥V-ABC中，∠AVB=∠BVC=∠CVA=400 ，过A作截面AEF，则截面△AEF周长的最小值为参考答案： 613. 在数列中,,猜想这个数列的通项公式为_______参考答案：略14. 函数f (x )＝|log 3x |在区间[a ，b ]上的值域为[0,1]则b －a 的最小值为_______参考答案：2/3略15. 已知“x －a <1”是 “x 2－6x <0”的必要不充分条件，则实数a 的取值范围________参考答案：略16. 某单位为了了解用电量y 度与气温x°C 之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据得线性回归方程中b=﹣2，预测当气温为﹣4°C 时，用电量的度数约为．参考答案：68考点：回归分析的初步应用．专题：计算题．分析：根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a 的值，现在方程是一个确定的方程，根据所给的x 的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数．解答：解：由表格得，为：（10，40），又在回归方程上且b=﹣2∴40=10×（﹣2）+a ，解得：a=60， ∴y=﹣2x+60．当x=﹣4时，y=﹣2×（﹣4）+60=68．故答案为：68．点评：本题考查线性回归方程，两个变量之间的关系，除了函数关系，还存在相关关系，通过建立回归直线方程，就可以根据其部分观测值，获得对这两个变量之间整体关系的了解．17. 斜三棱柱ABC- A 1B 1C 1中，二面角C-A 1A-B 为120°，侧棱AA 1于另外两条棱的距离分别为7cm 、8cm ，AA 1=12cm ，则斜三棱柱的侧面积为______ .参考答案：.解析：在棱上任取一点D,过D 点分别在平面和平面内引棱的垂线,分别交、于E 、F 点,连EF,则:∠EDF 即为二面角的平面角.在△EDF 内,.三、解答题：本大题共5小题，共72分。

高中高二数学上学期学业水平模拟试题-人教版高二全册数学试题

辽宁省普通高中2016-2017学年高二数学上学期学业水平模拟试题1．考试采用书面答卷闭卷方式，考试时间90分钟，满分100分； 2．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)设集合{2,3,4},{3,4}M N ==，则N M ⋂等于（） A ．{3,4} B ．{2,4} C ．}3,2{ D ．{2,3,4} (2)数()lg(2)f x x =+的定义域是（）A ．[2,)-+∞B ．(2,)-+∞C ．(2,)+∞D ．[2,)+∞(3)抛掷一枚骰子，得到奇数点的概率是（） A ．61 B ．41 C ．31 D ．21(4)在设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知59a =，24S =，则2a =（）A ．1 B.2 C.3 D.5 (5) 函数2()log f x x =的图象（）A ．关于直线y=－x 对称B ．关于原点对称C ．关于y 轴对称D ．关于直线y=x 对称 (6)13sin3π的值是（） A ．32-．2 D ．3(7) 在C ∆AB 中，60A =，43a =，42b = ）A ．45B =或135 B ．45B =C ．135B =D ．以上答案都不对(8)某广告公司有职工150人．其中业务人员100人，管理人员15人，后勤人员35人，按分层抽样的方法从中抽取一个容量为30的样本，则应抽取管理人员 A ．15人 B ．5人 C ．4人 D ．3人（9）已知四棱锥P ABCD -的三视图如图所示,则此四棱锥的侧面积为（）A ．645+B ．925+C ．1225+D ．2025+ （10）点(,1)P m 不在不等式0x y +-<表示的平面区域内，则实数m 的取值范围是（）A.1m <B. 1m ≤C. 1m >D. 1m ≥（11）某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽误了一些时间，下列函数的图像最能符合上述情况的是（）（12）设)(x f 为定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，3)(1-=+x a x f （a 为常数），则)1(-f 的值为( ) A.6-B.3-C.2-D.6第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.（13）已知函数⎩⎨⎧<≥=0,0,)(2x x x x x f ，则=)3(f ____________．（14）过点)1,0(且与直线02=-y x 垂直的直线方程的一般式是____________．侧视图俯视图2222正视图334（15）如图，在半径为1的圆内随机撒100粒豆子，有14粒落在阴影部分，据此估计阴影部分的面积为______（16）执行如图所示的程序框图，则输出的z 的值是______三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分10分）在ABC ∆内，c b a ,,分别为角A ，B ，C 所对的边，a,b,c 成等差数列，且a=2c 。

2018年辽宁省营口市大石桥中学高二数学文模拟试卷含解析

2018年辽宁省营口市大石桥中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线被圆所截得的弦长为，则为（）A. B. C. D.参考答案：D略2. 顶点在原点，且过点的抛物线的标准方程是A. B.C.或D. 或参考答案：C略3. 已知圆,圆,分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为（）A．B．C．D．参考答案：A4. 下表是x与y之间的一组数据，则y关于x的回归直线必过（）A．点（2,2） B．点（1.5,2） C.点(1,2) D.点（1.5,4）参考答案：D略5. 设抛物线的焦点为F，两垂直直线过F，与抛物线相交所得的弦分别为AB，CD，则|AB|·|CD|的最小值为（）A．16 B．8 C．4 D．2参考答案：A设AB倾斜角为，则，因为垂直，所以因此，选A.6. 用数学归纳法证明1+++…+＜n（n∈N*，n＞1），第一步应验证不等式（）A．1+＜2 B．1++＜3 C．1+++＜3 D．1++＜2参考答案：D【考点】RG：数学归纳法．【分析】利用n=2写出不等式的形式，就是第一步应验证不等式．【解答】解：当n=2时，左侧=1++，右侧=2，左侧＜右侧．用数学归纳法证明1+++…+＜n（n∈N*，n＞1），第一步应验证不等式1+＜2，故选：D7. 观察，，，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则= A．B．C．D．参考答案：D略8. 设则（）A．B．C．D．参考答案：D略9. 已知双曲线﹣=1的一个焦点与抛物线y2=﹣4x的焦点重合，且双曲线的离心率为，则此双曲线的方程为（）A．5x2﹣=1 B．5x2﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1参考答案：B【分析】根据抛物线的方程算出其焦点为（﹣1，0），从而得出左焦点为F（﹣1，0），再设出双曲线的方程，利用离心率的公式和a、b、c的平方关系建立方程组，解出a、b 的值即可得到该双曲线的方程．【解答】解：∵抛物线方程为y2=﹣4x，∴2p=4，得抛物线的焦点为（﹣1，0）．∵双曲线的一个焦点与抛物y2=﹣4x的焦点重合，∴双曲线的左焦点为F（﹣1，0），设双曲线的方程为（a＞0，b＞0），可得a2+b2=1…①∵双曲线的离心率等，∴ =，即…②由①②联解，得a2=，b2=，∴该双曲线的方程为5x2﹣=1．故选B．10. 已知F1，F2是椭圆的左右两个焦点，若椭圆上存在点P使得PF1⊥PF2，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】解设点P（x，y），由PF1⊥PF2，得x2+y2=c2，与椭圆方程式联立方程组，能求出该椭圆的离心率的取值范围．【解答】解：∵F1，F2是椭圆的左右两个焦点，∴离心率0＜e＜1，F1（﹣c，0），F2（c，0），c2=a2﹣b2，设点P（x，y），由PF1⊥PF2，得（x﹣c，y）?（x+c，y）=0，化简得x2+y2=c2，联立方程组，整理，得x2=，解得e≥，又0＜e＜1，∴≤e＜1．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_--_ __.参考答案：2712. 设a＞0，b＞0，且a+b=1，则+的最小值为．参考答案：4【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】根据基本不等式的应用，即可求+的最小值．【解答】解：∵a+b=1，∴+=（a+b）（+）=2+，当且仅当，即a=b=时，取等号．故答案为：4．【点评】本题主要考查基本不等式的应用，注意基本不等式成立的三个条件．13. 10件产品中有8件正品，2件次品，从中任取3件，则恰好有一件次品的概率为．（结果用最简分数表示）参考答案：【考点】相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式．【分析】根据所有的取法共有种，而满足条件的取法有?种，从而求得所求事件的概率．【解答】解：所有的取法共有种，而满足条件的取法有?种，故恰好有一件次品的概率为=，故答案为：．14. 抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次试验成功，则在10次试验中，成功次数X的期望是______.参考答案：在一次试验中成功的概率为1－×＝，∵X～B，∴E(X)＝np＝10×＝.15. 椭圆(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，焦距为2c. 若直线y＝(x＋c)与椭圆的一个交点M满足∠MF1F2＝2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于________．参考答案：16. 某单位为了了解用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温（如表），并求得线性回归方程为:x c9 14 -1不小心丢失表中数据c，d，那么由现有数据知____________．参考答案：270由题意可得：，，回归方程过样本中心点，则：，即：，整理可得：.17. 已知正数a，b满足，则的最大值为______.参考答案：【分析】令，则，可得，再利用基本不等式求最值即可.【详解】令，则，所以，当且仅当可以取到最大值，此时.故答案为：.【点睛】本题主要考查了均值不等式的性质和应用，解题时要注意公式的正确应用，属于基础题．在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.三、解答题：本大题共5小题，共72分。

辽宁省营口市大石桥沟沿中学高二数学理测试题含解析

辽宁省营口市大石桥沟沿中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知A，B，C三点不共线，O为平面ABC外一点，下列哪个条件能判断点M不在平面ABC内参考答案：C2. 命题“若”的逆否命题是（）.A．若 B．若C．若则 D．若参考答案：D略3. 一棱台两底面周长的比为1∶5，过侧棱的中点作平行于底面的截面，则该棱台被分成两部分的体积比是（）A．1∶125B．27∶125C．13∶62D．13∶49参考答案：D略4. 复数=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．﹣1+i参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数的除法运算化简求值．【解答】解： =．故选B．5. 给出下列四个命题：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两条直线平行；（3）垂直于同一直线的两条直线平行；（4）垂直于同一平面的两条直线平行．其中正确命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案：A【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】对四个选项逐一分析，找出正确的命题．【解答】解：对于命题（1），平行于同一直线的两个平面有可能相交；故是假命题；对于命题（2）平行于同一平面的两条直线有相交、平行、异面三种可能；故是假命题；对于命题（3）垂直于同一直线的两条直线有相交、平行和异面三种可能；故是假命题；对于命题（4）垂直于同一平面的两条直线平行，根据线面垂直的性质可以判断两直线平行；故是真命题．故选A．6. 有一排7只发光二级管，每只二级管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3只二级管点亮，但相邻的两只二级管不能同时点亮，根据这三只点亮的二级管的不同位置或不同颜色来表示不同的信息，则这排二级管能表示的信息种数共有（）A．10 B．48 C．60 D．80参考答案：D7. 如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF＝，则下列结论中错误的是 ( )A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥A－BEF的体积为定值D．△AEF的面积与△BEF的面积相等参考答案：D略8. 函数的一个零点所在的区间是()A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)参考答案：B【分析】先求出根据零点存在性定理得解.【详解】由题得，，所以所以函数的一个零点所在的区间是.故选：B【点睛】本题主要考查零点存在性定理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.9. 已知P是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q的A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：B10. 已知F2，F1是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的上、下焦点，点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆内，则双曲线的离心率e为（）A．（，3）B．（3，+∞）C．（，2）D．（2，+∞）参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】首先求出F2到渐近线的距离，利用F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，可得△MF1F2为钝角三角形，运用三边关系，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：由题意，F1（0，﹣c），F2（0，c），一条渐近线方程为y=x，则F2到渐近线的距离为=b．设F2关于渐近线的对称点为M，F2M与渐近线交于A，∴|MF2|=2b，A为F2M的中点，又0是F1F2的中点，∴OA∥F1M，∴∠F1MF2为钝角，∴△MF1F2为钝角三角形，∴4c2＞c2+4b2∴3c2＞4（c2﹣a2），∴c2＞4a2，∴c＞2a，∴e＞2．故选：D．【点评】本题主要考查了双曲线的几何性质以及有关离心率和渐近线，考查勾股定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知半径为的球中有一内接圆柱,当圆柱的侧面积最大时,球的表面积与该圆柱的侧面积之差是.参考答案： 3212. 已知数列满足，，令，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得= ．参考答案：略13. 已知过两点的直线的斜率为1，则=▲ ．参考答案：-414. 函数f (x )＝lg(x 2－ax －1)在区间(1，＋∞)上为单调增函数，则a 的取值范围是____ ．参考答案： a ≥015. 定义在R 上的奇函数满足则= ▲参考答案：-216. 中，角的对边分别为，若，则锐角的大小为_____________参考答案：17. 已知向量，，，若∥，则= ．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2023年辽宁高中学业水平合格性考试数学模拟试卷试题(含答案详解)

2023年辽宁省普通高中学生学业水平考试沈阳市模拟试卷（一）数学第Ⅰ卷选择题（共36分）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小愿给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{1,0,1,2}M =-，{2,1,0,2,3}N =--，则M N ⋂=（）A ．{1,0}-B ．{1,0,2}-C ．{0,2}D ．{2,1,0,1,2,3}--2．7πcos 4⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A ．0B ．12-C ．2D ．13．下列函数为奇函数的是（）A ．2x y x=-B ．2ln ||y x x =+C ．y D ．1||y x =4．已知数学考试中，李伟成绩高于80分的概率为0.25，不低于60分且不高于80分的概率为0.5，则李伟不低于60分的概率为（）A ．14B ．12C ．23D ．345．在ABC 中，A ∠，B ∠，C ∠所对的边分别为a ，b ，c ，其中4a =，6c =，12cos 13A =，则sin C =（）A ．13B ．1526C ．513D ．266．已知tan 2α=，tan 3β=，则tan(2)αβ+的值为（）A ．1-B ．1C ．13-D ．137．过棱长为2的正方体的三个顶点作一截面，此截面恰好切去一个三棱锥，则该正方体剩余几何体的体积为（）A ．4B ．6C ．203D ．1638．已知函数2()243f x x x =-+，则()f x 在[1,1]-上的最大值为（）A ．9B ．8C ．3D ．1-9．如图，D 是AB 上靠近B 的四等分点，E 是AC 上靠近A 的四等分点，F 是DE 的中点，设AB a =，AC b = ，则AF = （）A ．344a b -B ．344a b +C ．388a b +D ．388a b -10．已知函数()2sin 14f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的最大值和最小值分别为（）A ．3，1B ．3，1-C ．3-，1-D ．3-，111．已知(12i)(3i)z =+-，则1z对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．已知函数(),1ln 1,1a x x f x x x -<⎧=⎨-≥⎩有两个零点，则实数a 的取值范围是（）A ．1a <B ．1a ≤C ．1a >D ．1a ≥第Ⅱ卷非选择题（共64分）二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分，要求直接写出答案，不必写出计算过程或推证过程.13．已知平面向量(2,1)a y =- ，(2,3)b = ，若a b ⊥，则实数y 的值为______.14．某学校共有教职员工800人，其中不超过45岁的有x 人，超过45岁的有320人.为了调查他们的健康状况，用分层抽样的方法从全体教职员工中抽取一个容量为50的样本，应抽取超过45岁的教职员工20人，抽取的不超过45岁的救职员工y 人，则x y +=______人.15．已知函数2()1x f x a -=+（0a >且1a ≠）的图象过定点P ，则点P 的坐标为_______.16．已知,a b +∈R ，且4a b +=，则4ab 的最大值为______.三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知函数()2cos2)1f x x x =++.(1)求函数()f x 的最小正周期；(2)求函数()f x 的最大值及相应自变量x 的值.18．为了调查学生在一学期内参加物理实验的情况，从某校随机抽取100名学生，经统计得到他们参加物理实验的次数均在区间[5,30]内，其数据分组依次为：[5,10)，[10,15)，[15,20)，[20,25)，[25,30).若0.1a =.(1)求这100名学生中，物理实验次数在[10,15)内的人数；(2)估计该校学生在一学期内参加物理实验的次数在15次到20次之间的概率.19．已知在四棱锥E ABCD -中，⊥AE 底面ABCD ，且底面ABCD 是正方形，F 、G 分别为AE 和CE 的中点.(1)求证：//FG 平面ABCD ；(2)求证：BD CE ⊥.20．已知点O A M B ，，，为平面上四点，且向量(1)OM OB OA λλ=+-（R λ∈，0λ≠且1λ≠）.(1)问：M 点在三角形OAB 的哪条边所在的直线上？(2)若2λ=，求OAMOABS S 的值.21．设a ∈R ，函数231()31x xa f x +-=+.(1)求a 的值，使得()f x 为奇函数；(2)求证：a 231()31x x a f x +-=+在R 上单调递减.1．B 【分析】直接利用交集的概念得答案.【详解】集合{1,0,1,2}M =-，{2,1,0,2,3}N =--,{1,0,2}M N -∴= .故选：B.2．C 【分析】利用诱导公式将角变为锐角计算即可.【详解】7πcos cos 2πcos cos 44442πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选：C.3．A 【分析】求出各个选项中函数定义域，然后利用奇偶性的定义逐一判断.【详解】对于A ：()2x f x x x=-=-的定义域为()(),00,∞-+∞U ，且()()f x x f x -==-，符合；对于B ：()2ln ||f x x x =+的定义域为()(),00,∞-+∞U ，且()()()22ln ||ln ||f x x f x x x x -=-=+=+-，为偶函数，不符合；对于C ：()f x =R ，且()()f x f x -===，为偶函数，不符合；对于D ：()1||f x x =的定义域为()(),00,∞-+∞U ，且()()11||f x f x x x -===-，为偶函数，不符合；故选：A.4．D 【分析】利用互斥事件的加法公式即可；解：记事件A ：李伟成绩高于80分，B ：李伟成绩不低于60分且不高于80分，所以，A 与B 互斥，且()0.25P A =，()0.5P B =.因为“李伟成绩不低于60分”可表示为A B +，所以，由A 与B 互斥可知()()()0.250.50.75P A B P P A B +=++==.故选：D 5．B 【分析】直接利用正弦定理可求解.【详解】12cos 13A =，π0,2A ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭，5sin 13A ∴===，由正弦定理sin sin a cA C=得，56sin 1513sin 426c A C a⨯∴===.故选：B.6．D 【分析】先利用二倍角的正切公式求出tan 2α，再利用两角和的正切公式求tan(2)αβ+.【详解】tan 2α= 22tan 44tan 21tan 143ααα∴===---,43tan 2tan 13tan(2)41tan 2tan 3133αβαβαβ-++∴+===-⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭.故选：D.7．C截去的三棱锥的底面是直角边为2的等腰直角三角形，高为2，求出三棱锥和正方体的体积，作差可得.【详解】截去的三棱锥的底面是直角边为2的等腰直角三角形，高为2，三棱锥的体积为1114222,323V =⨯⨯⨯⨯=正方体的体积为28V =，则该正方体剩余几何体的体积为214208.33V V V =-=-=故选：C 8．A 【分析】先通过对称轴确定单调性，进一步可求最大值.【详解】函数2()243f x x x =-+的对称轴为1x =，所以函数2()243f x x x =-+在[1,1]-上单调递减，()max ()12439f x f =-=++=.故选：A.9．C 【分析】根据平面向量基本定理，结合向量线性运算求解即可.【详解】因为D 是AB 上靠近B 的四等分点，E 是AC 上靠近A 的四等分点，F 是DE 的中点，所以1113113132224248888a bAF AD AE AB AC AB AC =+=⨯+⨯=+=+.故选：C.10．B 【分析】利用正弦函数的性质即可得结果.【详解】对于()2sin 14f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭当π2π,Z 42x k k π+=+∈，即π2π,Z 4x k k =+∈时，函数取最大值，且最大值为3；当π2π,Z 42x k k π+=-+∈，即3π2π,Z 4x k k =-+∈时，函数取最小值，且最小值为1-；故选：B.11．D 【分析】求出1z的代数形式，进而可得其在复平面对应的点所在位置.【详解】(12i)(3i)55i z =+-=+,()()1155i 11i 55i 55i 55i 1010z -∴===-++-，1z 在复平面对应的点为11,1010骣琪-琪桫，在第四象限.故选：D.12．A 【分析】通过计算分段函数每一段的零点情况可得答案.【详解】令ln 10x -=，得e 1x =≥，所以e 是函数()f x 的一个零点，又函数(),1ln 1,1a x x f x x x -<⎧=⎨-≥⎩有两个零点，0a x ∴-=在(),1-∞上有解，1a ∴<.故选：A.13．34##0.75【分析】直接由a b ⊥得到0a b ⋅= ，代入坐标计算即可.【详解】由已知平面向量(2,1)a y =- ，(2,3)b = ，a b ⊥，22130a b y ∴⋅=-⨯+⨯=，解得34y =.故答案为：34.14．510【分析】直接根据条件列方程求解.【详解】根据条件学校共有教职员工800人，抽取一个容量为50的样本，3208002050x y +=⎧∴⎨+=⎩，解得48030x y =⎧⎨=⎩，510x y ∴+=.故答案为：510.15．(2,2).【分析】令2x =，可得22(2)12f a -=+=，即可求解，得到答案.【详解】由题意，令2x =，可得22()12f x a -=+=，所以函数2(2)1x f a -=+（0a >且1a ≠）的图象过定点(2,2)P .【点睛】本题主要考查了指数函数的过定点问题，其中解答中根据函数的解析式，合理赋值求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.16．16【分析】直接利用基本不等式求最值即可.【详解】,a b +∈R ，且4a b +=，244162a b ab +⎛⎫∴≤⨯= ⎪⎝⎭，当且仅当2a b ==时等号成立，故答案为：16.17．(1)πT =(2)当ππ,Z 8x k k =+∈时，()f x 最大值2【分析】（1）通过辅助角公式将函数变形为()sin y A x B ωϕ=++的形式，再用周期公式求解即可；（2）利用正弦函数的性质求解最值.【详解】（1）π()(sin 2cos 2)1sin 2124f x x x x ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭ ，∴函数()f x 的最小正周期2ππ2T ==；（2）当ππ22π,Z 42x k k +=+∈，即ππ,Z 8x k k =+∈时，函数()f x 取最大值，且最大值为2.18．(1)50(2)0.3【分析】（1）直接根据频率计算人数即可；（2）根据频率的和为1列方程求出b 即可.【详解】（1）这100名学生中，物理实验次数在[10,15)内的人数为1000.1550⨯⨯=；（2）由图可得()0.0040.0060.030.151b ++++⨯=，得0.06b =，将频率直接当概率，所以估计该校学生在一学期内参加物理实验的次数在15次到20次之间的概率为50.3b =.19．(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）连接AC ，通过证明//FG AC ，利用线面垂直的判定可得答；（2）通过证明BD ⊥面ACE 可得答案.【详解】（1）连接AC ，由已知F 、G 分别为AE 和CE 的中点，//FG AC ∴，又FG ⊄面ABCD ，AC ⊂面ABCD ，//FG ∴平面ABCD ；（2）底面ABCD 是正方形，BD AC ∴⊥，又⊥AE 底面ABCD ，BD ⊂面ABCD ，BD AE ∴⊥，,AE AC A AE =⊂ 面ACE ，AC ⊂面ACE ，BD ∴⊥面ACE ，又CE ⊂面ACE ，BD CE ∴⊥.20．(1)M 点在三角形OAB 的AB 边所在的直线上(2)2【分析】（1）根据向量共线定理得,,A B M 三点共线，进而得答案；（2）由题知2AB AM =，再根据面积公式计算即可.【详解】（1）解：因为向量(1)OM OB OA λλ=+- （R λ∈，0λ≠且1λ≠），所以()OM OA OB OA λ=-- ，即AM AB λ= ，（R λ∈，0λ≠且1λ≠），所以AM ，AB 共线，因为AM ，AB 有公共点A ，所以，,,A B M 三点共线，即M 点在三角形OAB 的AB 边所在的直线上.（2）解：结合（1）得，当2λ=时，2AM AB = ，即B 为AM 的中点，所以，2AB AM =，设点O 到直线AB 的距离为d ，所以12212OAM OAB AM d AM S S AB AB d ⋅⋅===⋅⋅ 21．(1)0a =时，()f x 为奇函数(2)证明见解析.【分析】（1）结合指数运算，根据()()0f x f x -+=求解即可；（2）根据单调性的定义证明即可.【详解】（1）解：函数()f x 的定义域为R ，当()f x 为奇函数时，()()f x f x -=-，即()()0f x f x -+=因为()()22113313131x x x x a a f x --+-+--==++，所以()()()()22211331310313131xx x x x x a a a f x f x +-++--+=+==+++，解得0a =，所以，当0a =时，()f x 为奇函数（2）证明：()2221132312()131313x x x x x a a a f x +-+--===+++++，设12,R x x ∀∈且12x x <，()()()()()()211212122222212233222211313131313131x xx x x x x x a a a a a f x f x --⎛⎫----+-+=-= ⎪+⎝-+=++++⎭，因为a >12x x <，所以220a ->，2121033,33x x x x >>-，2110,1033x x +>+>，所以()()()()()()211212223303131xx x x f f a x x --=->++，即()()12f x f x >，所以，a 231()31x x a f x +-=+在R 上单调递减.。

大石桥市高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

大石桥市高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．设函数y=x 3与y=（）x 的图象的交点为（x 0，y 0），则x 0所在的区间是（） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，3） D ．（3，4） 2．如图所示，阴影部分表示的集合是（）A ．（∁UB ）∩A B ．（∁U A ）∩BC ．∁U （A ∩B ）D ．∁U （A ∪B ）3．若数列{a n }的通项公式a n =5（）2n ﹣2﹣4（）n ﹣1（n ∈N *），{a n }的最大项为第p 项，最小项为第q 项，则q ﹣p 等于（） A ．1B ．2C ．3D ．44．函数2(44)x y a a a =-+是指数函数，则的值是（） A ．4 B ．1或3 C ．3 D ．1 5．已知()(2)(0)x b g x ax a e a x =-->，若存在0(1,)x ∈+∞，使得00()'()0g x g x +=，则b a的取值范围是（）A ．(1,)-+∞B ．(1,0)- C. (2,)-+∞ D ．(2,0)- 6．在某校冬季长跑活动中，学校要给获得一、二等奖的学生购买奖品，要求花费总额不得超过200元．已知一等奖和二等奖奖品的单价分别为20元、10元，一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于，且获得一等奖的人数不能少于2人，那么下列说法中错误的是（）A ．最多可以购买4份一等奖奖品B ．最多可以购买16份二等奖奖品C ．购买奖品至少要花费100元D ．共有20种不同的购买奖品方案7．设0＜a ＜1，实数x ，y 满足，则y 关于x 的函数的图象形状大致是（）A ．B ．C ．D ．8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．12π+15B ．13π+12C ．18π+12D ．21π+159．过抛物线y 2=4x 的焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，点O 是原点，若|AF|=3，则△AOF 的面积为（）A ．B ．C ．D ．210．设a 是函数x 的零点，若x 0＞a ，则f （x 0）的值满足（）A ．f （x 0）=0B ．f （x 0）＜0C ．f （x 0）＞0D ．f （x 0）的符号不确定11．已知函数()e sin x f x x =，其中x ∈R ，e 2.71828= 为自然对数的底数．当[0,]2x π∈时，函数()y f x =的图象不在直线y kx =的下方，则实数k 的取值范围（）A ．(,1)-∞B ．(,1]-∞C ．2(,e )π-∞ D ．2(,e ]π-∞【命题意图】本题考查函数图象与性质、利用导数研究函数的单调性、零点存在性定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，以及构造思想、分类讨论思想的应用． 12．已知f （x ）=4+a x ﹣1的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是（） A ．（1，5） B ．（1，4） C ．（0，4） D ．（4，0）二、填空题13．在直角坐标系xOy 中，已知点A （0，1）和点B （﹣3，4），若点C 在∠AOB 的平分线上且||=2，则= ．14．三角形ABC 中，2,60AB BC C ==∠= ，则三角形ABC 的面积为 . 15．函数f （x ）=2a x+1﹣3（a ＞0，且a ≠1）的图象经过的定点坐标是． 16．【泰州中学2018届高三10月月考】设函数()()21xf x ex ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数0x ，使得()00f x <，则a 的取值范围是17．81()x x-的展开式中，常数项为___________．（用数字作答）【命题意图】本题考查用二项式定理求指定项，基础题.18．已知数列{a n }满足a n+1=e+a n （n ∈N *，e=2.71828）且a 3=4e ，则a 2015= ．三、解答题19．某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x 年后数控机床的盈利总额y 元．（1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利？（3）使用若干年后，对机床的处理有两种方案：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．20．（本题12分）已知数列{}n x 的首项13x =，通项2n n x p nq =+（*n N ∈，p ，为常数），且145x x x ，，成等差数列，求：（1）p q ，的值；（2）数列{}n x 前项和n S 的公式.21．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧==θθsin 2cos 2y x （θ为参数，],0[πθ∈），直线l 的参数方程为2cos 2sin x t y t ì=+ïí=+ïîaa（t 为参数）．（I ）点D 在曲线C 上，且曲线C 在点D 处的切线与直线+2=0x y +垂直，求点D 的极坐标；（II ）设直线l 与曲线C 有两个不同的交点，求直线l 的斜率的取值范围．【命题意图】本题考查圆的参数方程、直线参数方程、直线和圆位置关系等基础知识，意在考查数形结合思想、转化思想和基本运算能力．22．已知向量=（x ，y ），=（1，0），且（+）•（﹣）=0．（1）求点Q （x ，y ）的轨迹C 的方程；（2）设曲线C 与直线y=kx+m 相交于不同的两点M 、N ，又点A （0，﹣1），当|AM|=|AN|时，求实数m 的取值范围．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|21|f x x =-．（1）若不等式1()21(0)2f x m m +≤+>的解集为(][),22,-∞-+∞ ，求实数m 的值；（2）若不等式()2|23|2yyaf x x ≤+++，对任意的实数,x y R ∈恒成立，求实数a 的最小值．24．（本题满分13分）已知圆1C 的圆心在坐标原点O ，且与直线1l ：062=+-y x 相切，设点A 为圆上一动点，⊥AM x 轴于点M ，且动点N 满足OM OA ON )2133(21-+=，设动点N 的轨迹为曲线C . （1）求曲线C 的方程；（2）若动直线2l ：m kx y +=与曲线C 有且仅有一个公共点，过)0,1(1-F ，)0,1(2F 两点分别作21l P F ⊥，21l Q F ⊥，垂足分别为P ，Q ，且记1d 为点1F 到直线2l 的距离，2d 为点2F 到直线2l 的距离，3d 为点P到点Q 的距离，试探索321)(d d d ⋅+是否存在最值？若存在，请求出最值.大石桥市高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：令f（x）=x3﹣，∵f′（x）=3x2﹣ln=3x2+ln2＞0，∴f（x）=x3﹣在R上单调递增；又f（1）=1﹣=＞0，f（0）=0﹣1=﹣1＜0，∴f（x）=x3﹣的零点在（0，1），∵函数y=x3与y=（）x的图象的交点为（x0，y0），∴x0所在的区间是（0，1）．故答案为：A．2．【答案】A【解析】解：由图象可知，阴影部分的元素由属于集合A，但不属于集合B的元素构成，∴对应的集合表示为A∩∁U B．故选：A．3．【答案】A【解析】解：设=t∈（0，1]，a n=5（）2n﹣2﹣4（）n﹣1（n∈N*），∴a n=5t2﹣4t=﹣，∴a n∈，当且仅当n=1时，t=1，此时a n取得最大值；同理n=2时，a n取得最小值．∴q﹣p=2﹣1=1，故选：A．【点评】本题考查了二次函数的单调性、指数函数的单调性、数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．【答案】C【解析】考点：指数函数的概念． 5．【答案】A【解析】考点：1、函数零点问题；2、利用导数研究函数的单调性及求函数的最小值.【方法点晴】本题主要考查函数零点问题、利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值，属于难题．利用导数研究函数()f x 的单调性进一步求函数最值的步骤：①确定函数()f x 的定义域；②对()f x 求导；③令()0f x '>，解不等式得的范围就是递增区间；令()0f x '<，解不等式得的范围就是递减区间；④根据单调性求函数()f x 的极值及最值（若只有一个极值点则极值即是最值,闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.6．【答案】D【解析】【知识点】线性规划【试题解析】设购买一、二等奖奖品份数分别为x ，y ，则根据题意有：，作可行域为：A(2，6)，B(4，12)，C(2，16)．在可行域内的整数点有：（2，6），（2，7），……．（2，16），（3，9），（3，10），……．．(3，14)，(4，12)，共11+6+1=18个。

大石桥市实验中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

大石桥市实验中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．如图，三行三列的方阵中有9个数a ij （i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（）A ．B ．C ．D ． 2．江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距（）A ．10米B ．100米C ．30米D ．20米3．设集合{|12}A x x =<<，{|}B x x a =<，若A B ⊆，则的取值范围是（） A ．{|2}a a ≤ B ．{|1}a a ≤ C ．{|1}a a ≥ D ．{|2}a a ≥4．如图，网格纸上的正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）A ．30B ．50C ．75D ．1505．设数列{a n }的前n 项和为S n ，若S n =n 2+2n （n ∈N *），则++…+=（）A ．B ．C ．D ．6．若函数f （x ）=ax 2+bx+1是定义在[﹣1﹣a ，2a]上的偶函数，则该函数的最大值为（） A ．5 B ．4 C ．3 D ．27．给出函数()f x ，()g x 如下表，则(())f g x 的值域为（）A ．{}4,2B ．{}1,3C ．{}1,2,3,4D ．以上情况都有可能 8． 487被7除的余数为a （0≤a ＜7），则展开式中x ﹣3的系数为（）A ．4320B ．﹣4320C ．20D ．﹣209．设,,a b c R ∈，且a b >，则（） A ．ac bc > B ．11a b< C ．22a b > D ．33a b > 10．已知函数f （x ）=Asin （ωx﹣）（A ＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，△EFG 是边长为2 的等边三角形，为了得到g （x ）=Asin ωx 的图象，只需将f （x ）的图象（）A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位11．若实数x ，y 满足不等式组则2x+4y 的最小值是（）A ．6B ．﹣6C ．4D ．212．若向量=（3，m），=（2，﹣1），∥，则实数m 的值为（） A．﹣ B． C ．2D ．6二、填空题13．已知()212811f x x x -=-+,则函数()f x 的解析式为_________.14．已知实数x ，y 满足2330220y x y x y ≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，目标函数3z x y a =++的最大值为4，则a =______．【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力．15．等比数列{a n }的公比q=﹣，a 6=1，则S 6= ．16．若x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1≤02x －y ＋2≥0x ＋y －2≤0，z ＝3x ＋y ＋m 的最小值为1，则m ＝________．17．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为y=（）t ﹣a （a 为常数），如图所示，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过小时后，学生才能回到教室．18．无论m 为何值时，直线（2m+1）x+（m+1）y ﹣7m ﹣4=0恒过定点．三、解答题19．设{a n }是公比小于4的等比数列，S n 为数列{a n }的前n 项和．已知a 1=1，且a 1+3，3a 2，a 3+4构成等差数列．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）令b n =lna 3n+1，n=12…求数列{b n }的前n 项和T n ．20．（本小题满分12分）已知函数131)(23+-=ax x x h ，设x a x h x f ln 2)(')(-=， 222ln )(a x x g +=，其中0>x ，R a ∈.（1）若函数)(x f 在区间),2(+∞上单调递增，求实数的取值范围；（2）记)()()(x g x f x F +=，求证：21)(≥x F .21．（本小题满分12分）已知函数21()x f x x +=，数列{}n a 满足：12a =，11n n a f a +⎛⎫= ⎪⎝⎭（N n *∈）. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，求数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .【命题意图】本题主要考查等差数列的概念，通项公式的求法，裂项求和公式，以及运算求解能力.22．已知等差数列{a n }中，a 1=1，且a 2+2，a 3，a 4﹣2成等比数列．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若b n =，求数列{b n }的前n 项和S n ．23．已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，点（，）在椭圆E上．（1）求椭圆E的方程；（2）设过点P（2，1）的直线l与椭圆相交于A、B两点，若AB的中点恰好为点P，求直线l的方程．24．选修4﹣5：不等式选讲已知f（x）=|ax+1|（a∈R），不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若恒成立，求k的取值范围．大石桥市实验中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题；概率与统计．【分析】利用间接法，先求从9个数中任取3个数的取法，再求三个数分别位于三行或三列的情况，即可求得结论．【解答】解：从9个数中任取3个数共有C93=84种取法，三个数分别位于三行或三列的情况有6种；∴所求的概率为=故选D．【点评】本题考查计数原理和组合数公式的应用，考查概率的计算公式，直接解法较复杂，采用间接解法比较简单．2．【答案】C【解析】解：如图，过炮台顶部A作水平面的垂线，垂足为B，设A处观测小船C的俯角为45°，设A处观测小船D的俯角为30°，连接BC、BDRt△ABC中，∠ACB=45°，可得BC=AB=30米Rt△ABD中，∠ADB=30°，可得BD=AB=30米在△BCD中，BC=30米，BD=30米，∠CBD=30°，由余弦定理可得：CD2=BC2+BD2﹣2BCBDcos30°=900∴CD=30米（负值舍去）故选：C【点评】本题给出实际应用问题，求炮台旁边两条小船距的距离．着重考查了余弦定理、空间线面的位置关系等知识，属于中档题．熟练掌握直线与平面所成角的定义与余弦定理解三角形，是解决本题的关键．3．【答案】D 【解析】试题分析：∵A B ⊆，∴2a ≥．故选D ．考点：集合的包含关系． 4．【答案】B【解析】解：该几何体是四棱锥，其底面面积S=5×6=30，高h=5，则其体积V=S ×h=30×5=50．故选B ．5．【答案】D【解析】解：∵S n =n 2+2n （n ∈N *），∴当n=1时，a 1=S 1=3；当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=（n 2+2n ）﹣[（n ﹣1）2+2（n ﹣1）]=2n+1．∴==，∴++…+=++…+==﹣．故选：D ．【点评】本题考查了递推关系、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．【答案】A【解析】解：函数f （x ）=ax 2+bx+1是定义在[﹣1﹣a ，2a]上的偶函数，可得b=0，并且1+a=2a ，解得a=1，所以函数为：f （x ）=x 2+1，x ∈[﹣2，2]，函数的最大值为：5．故选：A ．【点评】本题考查函数的最大值的求法，二次函数的性质，考查计算能力．7．【答案】A 【解析】试题分析：()()()()((1))14,((2))14,((3))32,((4))34,f g f f g f f g f f g f ========故值域为{}4,2.考点：复合函数求值． 8．【答案】B解析：解：487=（49﹣1）7=﹣+…+﹣1，∵487被7除的余数为a （0≤a ＜7）， ∴a=6，∴展开式的通项为T r+1=，令6﹣3r=﹣3，可得r=3，∴展开式中x ﹣3的系数为=﹣4320，故选：B ．. 9．【答案】D 【解析】考点：不等式的恒等变换. 10．【答案】 A【解析】解：∵△EFG 是边长为2的正三角形，∴三角形的高为，即A=，函数的周期T=2FG=4，即T==4，解得ω==，即f （x ）=Asin ωx=sin （x ﹣），g （x ）=sinx ，由于f （x ）=sin （x ﹣）=sin[（x ﹣）]，故为了得到g（x）=Asinωx的图象，只需将f（x）的图象向左平移个长度单位．故选：A．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用函数的图象确定函数的解析式是解决本题的关键，属于中档题．11．【答案】B【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=2x+4y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点C时，直线y=﹣x+的截距最小，此时z最小，由，解得，即C（3，﹣3），此时z=2x+4y=2×3+4×（﹣3）=6﹣12=﹣6．故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义是解决本题的关键．12．【答案】A【解析】解：因为向量=（3，m），=（2，﹣1），∥，所以﹣3=2m，解得m=﹣．故选：A ．【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用，基本知识的考查．二、填空题13．【答案】()2245f x x x =-+ 【解析】试题分析：由题意得，令1t x =-，则1x t =+，则()222(1)8(1)11245f t t t t t =+-++=-+，所以函数()f x 的解析式为()2245f x x x =-+. 考点：函数的解析式. 14．【答案】3-【解析】作出可行域如图所示：作直线0l ：30x y +=，再作一组平行于0l 的直线l ：3x y z a +=-，当直线l 经过点5(,2)3M 时，3z a x y -=+取得最大值，∴max 5()3273z a -=⨯+=，所以max 74z a =+=，故3a =-．15．【答案】 ﹣21 ．【解析】解：∵等比数列{a n }的公比q=﹣，a 6=1，∴a 1（﹣）5=1，解得a 1=﹣32，∴S 6==﹣21故答案为：﹣2116．【答案】【解析】解析：可行域如图，当直线y ＝－3x ＋z ＋m 与直线y ＝－3x 平行，且在y 轴上的截距最小时，z 才能取最小值，此时l经过直线2x－y＋2＝0与x－2y＋1＝0的交点A（－1，0），z min＝3×（－1）＋0＋m＝－3＋m＝1，∴m＝4.答案：417．【答案】0.6【解析】解：当t＞0.1时，可得1=（）0.1﹣a∴0.1﹣a=0a=0.1由题意可得y≤0.25=，即（）t﹣0.1≤，即t﹣0.1≥解得t≥0.6，由题意至少需要经过0.6小时后，学生才能回到教室．故答案为：0.6【点评】本题考查函数、不等式的实际应用，以及识图和理解能力．易错点：只单纯解不等式，而忽略题意，得到其他错误答案．18．【答案】（3，1）．【解析】解：由（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，得即（2x+y﹣7）m+（x+y﹣4）=0，∴2x+y﹣7=0，①且x+y﹣4=0，②∴一次函数（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0的图象就和m无关，恒过一定点．由①②，解得解之得：x=3 y=1 所以过定点（3，1）；故答案为：（3，1）三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）设等比数列{a n }的公比为q ＜4，∵a 1+3，3a 2，a 3+4构成等差数列．∴2×3a 2=a 1+3+a 3+4，∴6q=1+7+q 2，解得q=2．（2）由（1）可得：a n =2n ﹣1．b n =lna 3n+1=ln23n =3nln2．∴数列{b n }的前n 项和T n =3ln2×（1+2+…+n ）=ln2．20．【答案】（1）]34,(-∞.（2）证明见解析. 【解析】试题解析：解：（1）函数131)(23+-=ax x x h ，ax x x h 2)('2-=，1111] 所以函数x a ax x x a x h x f ln 22ln 2)(')(2--=-=，∵函数)(x f 在区间),2(+∞上单调递增，∴0222ln 2)(')('2≥--=-=x a ax x x a x h x f 在区间),2(+∞上恒成立，所以12+≤x x a 在),2(+∞∈x 上恒成立.令1)(2+=x x x M ，则2222)1(2)1()1(2)('++=+-+=x x x x x x x x M ，当),2(+∞∈x 时，0)('>x M ， ∴34)2(1)(2=>+=M x x x M ，∴实数的取值范围为]34,(-∞. （2）]2ln )ln ([22ln ln 22)(222222xx a x x a a x x a ax x x F +++-=++--=，令2ln )ln ()(222xx a x x a a P +++-=，则111]4)ln (4)ln ()2ln (2ln )2ln ()2ln ()(2222222x x x x x x a x x x x x x a a P +≥+-+-=+++-+-=.令x x x Q ln )(-=，则x x x x Q 111)('-=-=，显然)(x Q 在区间)1,0(上单调递减，在区间),1[+∞上单调递增，则1)1()(min ==Q x Q ，则41)(≥a P ，故21412)(=⨯≥x F .考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【方法点晴】本题主要考查导数在解决函数问题中的应用.考查利用导数证明不等式成立.（1）利用导数的工具性求解实数的取值范围；（2）先写出具体函数()x F ,通过观察()x F 的解析式的形式,能够想到解析式里可能存在完全平方式,所以试着构造完全平方式并放缩,所以只需证明放缩后的式子大于等于41即可,从而对新函数求导判单调性求出最值证得成立.21．【答案】【解析】（1）∵211()2x f x x x+==+，∴11()2n n n a f a a +==+.即12n n a a +-=，所以数列{}n a 是以首项为2，公差为2的等差数列， ∴1(1)22(1)2n a a n d n n =+-=+-=. （5分）（2）∵数列{}n a 是等差数列，∴1()(22)(1)22n n a a n n nS n n ++===+， ∴1111(1)1n S n n n n ==-++. （8分） ∴1231111n n T S S S S =++++ 11111111()()()()1223341n n =-+-+-++-+ 111n =-+1nn =+.（12分） 22．【答案】【解析】解：（1）由a 2+2，a 3，a 4﹣2成等比数列， ∴=（a 2+2）（a 4﹣2），（1+2d ）2=（3+d ）（﹣1+3d ），d 2﹣4d+4=0，解得：d=2，∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，数列{a n}的通项公式a n=2n﹣1；（2）b n===（﹣），S n=[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]，=（1﹣），=，数列{b n}的前n项和S n，S n=．23．【答案】【解析】解：（1）由题得=，=1，又a2=b2+c2，解得a2=8，b2=4．∴椭圆方程为：．（2）设直线的斜率为k，A（x1，y1），B（x2，y2），∴，=1，两式相减得=0，∵P是AB中点，∴x1+x2=4，y1+y2=2，=k，代入上式得：4+4k=0，解得k=﹣1，∴直线l：x+y﹣3=0．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、“点差法”、斜率计算公式、中点坐标坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由|ax+1|≤3得﹣4≤ax≤2∵不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}．∴当a≤0时，不合题意；当a＞0时，，∴a=2；（Ⅱ）记，∴h（x）=∴|h（x）|≤1∵恒成立，∴k≥1．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查恒成立问题，将绝对值符号化去是关键，属于中档题．。

大石桥市第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

大石桥市第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是，，，已知85b c =，2C B =，则cos C =（）A ．725B ．725-C. 725±D ．24252．函数f （x ）=cos 2x ﹣cos 4x 的最大值和最小正周期分别为（）A ．，πB ．，C ．，πD ．，3．经过点且在两轴上截距相等的直线是（）()1,1M A ． B ．20x y +-=10x y +-=C ．或D ．或1x =1y =20x y +-=0x y -=4．如图所示的程序框图输出的结果是S=14，则判断框内应填的条件是（）A ．i ≥7？B ．i ＞15？C ．i ≥15？D ．i ＞31？5．直径为6的球的表面积和体积分别是（）A ．B ．C ．D ．144,144ππ144,36ππ36,144ππ36,36ππ6．已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线交双曲线于两点且)0,0(12222>>=-b a by a x 21F F 、2F Q P ,，若，，则双曲线离心率的取值范围为（）.1PF PQ ⊥||||1PF PQ λ=34125≤≤λe A. B. C. D. ]210,1(]537,1(210,537[),210[+∞第Ⅱ卷（非选择题，共100分）7．有以下四个命题：①若=，则x=y ．②若lgx 有意义，则x ＞0．③若x=y ，则=．④若x ＞y ，则 x 2＜y 2．则是真命题的序号为（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④8．设定义在R 上的函数f （x ）对任意实数x ，y ，满足f （x ）+f （y ）=f （x+y ），且f （3）=4，则f （0）+f （﹣3）的值为（）A ．﹣2B ．﹣4C ．0D ．49．函数的定义域是（）A ．（﹣∞，2）B ．[2，+∞）C ．（﹣∞，2]D ．（2，+∞）10．已知为的三个角所对的边，若，则,,a b c ABC ∆,,A B C 3cos (13cos )b C c B =-sin :sin C A =（）A ．2︰3B ．4︰3C ．3︰1D ．3︰2【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理，意在考查转化能力、运算求解能力．11．已知点M 的球坐标为（1，，），则它的直角坐标为（）A ．（1，，）B ．（，，）C ．（，，）D ．（，，）12．定义在R 上的奇函数f （x ），满足，且在（0，+∞）上单调递减，则xf （x ）＞0的解集为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．若的展开式中含有常数项，则n 的最小值等于．14．若与共线，则y= ．15．函数()y f x =图象上不同两点()()1122,,,A x y B x y 处的切线的斜率分别是A B k k ，，规定(),A Bk k A B ABϕ-=（AB 为线段AB 的长度）叫做曲线()y f x =在点A 与点B 之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数321y x x =-+图象上两点A 与B 的横坐标分别为1和2，则(),A B ϕ>②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；③设点A,B 是抛物线21y x =+上不同的两点，则(),2A B ϕ≤；④设曲线xy e =（e 是自然对数的底数）上不同两点()()112212,,,,1A x y B x y x x -=且，若(),1t A B ϕ⋅<恒成立，则实数t 的取值范围是(),1-∞.其中真命题的序号为________.（将所有真命题的序号都填上）16．已知，则不等式的解集为________．,0()1,0x e x f x x ì³ï=í<ïî2(2)()f x f x ->【命题意图】本题考查分段函数、一元二次不等式等基础知识，意在考查分类讨论思想和基本运算能力．17．，分别为双曲线（，）的左、右焦点，点在双曲线上，满足，1F 2F 22221x y a b-=a 0b >P 120PF PF ⋅= 若______________.12PF F ∆【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．18．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】函数f （x ）=x ﹣lnx 的单调减区间为．三、解答题19．【海安县2018届高三上学期第一次学业质量测试】已知函数，其中，是()()2x f x x ax a e =++a R ∈e 自然对数的底数.（1）当时，求曲线在处的切线方程；1a =()y f x =0x =（2）求函数的单调减区间；()f x （3）若在恒成立，求的取值范围.()4f x ≤[]4,0-a 20．（文科）（本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨）、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分按议价收费，为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．[)[)[)0,0.5,0.5,1,,4,4.5（1）求直方图中的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用量不低于3吨的人数，并说明理由；（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由．21．（本小题满分12分）已知椭圆，、分别为左、右顶点，为其右焦点，是椭圆上异于、的C A B 2F P C A B 动点，且的最小值为-2.PA PBA （1）求椭圆的标准方程；C （2）若过左焦点的直线交椭圆于两点，求的取值范围.1F C M N 、22F M F NA22．若数列{a n }的前n 项和为S n ，点（a n ，S n ）在y=x 的图象上（n ∈N *），（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若c 1=0，且对任意正整数n 都有，求证：对任意正整数n ≥2，总有．23．（本小题满分12分）在多面体中，四边形与均为正方形，平面ABCDEFG ABCD CDEF CF ⊥，平面，且．ABCD BG ⊥ABCD 24AB BG BH ==（1）求证：平面平面；AGH ⊥EFG （2）求二面角的大小的余弦值．D FGE --24．如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为正方形，BC=PD=2，E 为PC 的中点，．求证：PC ⊥BC ；（Ⅱ）求三棱锥C﹣DEG的体积；（Ⅲ）AD边上是否存在一点M，使得PA∥平面MEG．若存在，求AM的长；否则，说明理由．大石桥市第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A 【解析】考点：正弦定理及二倍角公式.【思路点晴】本题中用到了正弦定理实现三角形中边与角的互化，同角三角函数间的基本关系及二倍角公式，如θθθθθ2222sin cos 2cos ,1cos sin -==+,这要求学生对基本公式要熟练掌握解三角形时常借助于正弦定理R CcB b A 2sin sin sin a ===，余弦定理A bc c b a cos 2222-+=，实现边与角的互相转化.2．【答案】B【解析】解：y=cos 2x ﹣cos 4x=cos 2x （1﹣cos 2x ）=cos 2x •sin 2x=sin 22x=，故它的周期为=，最大值为=．故选：B ．　3．【答案】D 【解析】考点：直线的方程.4．【答案】C【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=2，i=0不满足条件，S=5，i=1不满足条件，S=8，i=3不满足条件，S=11，i=7不满足条件，S=14，i=15由题意，此时退出循环，输出S 的值即为14，结合选项可知判断框内应填的条件是：i ≥15？故选：C ．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的S ，i 的值是解题的关键，属于基本知识的考查．　5．【答案】D 【解析】考点：球的表面积和体积．6．【答案】C【解析】如图，由双曲线的定义知，，，两式相加得a PF PF 2||||21=-a QF QF 2||||21=- ，又，，， a PQ QF PF 4||||||11=-+||||1PF PQ λ=1PF PQ ⊥||1||121PF QF λ+=∴ ，①， a PF PQ QF PF 4||)11(||||||1211=-++=-+∴λλλλ-++=21114||aPF②，在中，，将①②代入得λλλλ-+++-+=∴22211)11(2||a PF 12PF F ∆2212221||||||F F PF PF =+ ，化简得：+-++22)114(λλa2222411)11(2(c a =-+++-+λλλλ+-++22)11(4λλ ，令，易知在上单调递减，故22222)11()11(e =-+++-+λλλλt =-++λλ211λλ-++=211y ]34,125[，，，故答案选35,34[∈t 22222284)2(4t t t t t t e +-=-+=∴25,2537[21411(82∈+-=t 210,537[∈e C.7．【答案】A【解析】解：①若=，则，则x=y ，即①对；②若lgx 有意义，则x ＞0，即②对；③若x=y ＞0，则=，若x=y ＜0，则不成立，即③错；④若x ＞y ＞0，则 x 2＞y 2，即④错．故真命题的序号为①②故选：A ．　8．【答案】B【解析】解：因为f （x ）+f （y ）=f （x+y ），令x=y=0，则f （0）+f （0）=f （0+0）=f （0），所以，f （0）=0；再令y=﹣x ，则f （x ）+f （﹣x ）=f （0）=0，所以，f （﹣x ）=﹣f （x ），所以，函数f （x ）为奇函数．又f （3）=4，所以，f （﹣3）=﹣f （3）=﹣4，所以，f （0）+f （﹣3）=﹣4．故选：B ．【点评】本题考查抽象函数及其应用，突出考查赋值法的运用，判定函数f （x ）为奇函数是关键，考查推理与运算求解能力，属于中档题．　9．【答案】D【解析】解：根据函数有意义的条件可知∴x ＞2故选：D 10．【答案】C【解析】由已知等式，得，由正弦定理，得，则3cos 3cos c b C c B =+sin 3(sin cos sin cos )C B C C B =+，所以，故选C ．sin 3sin()3sin C B C A =+=sin :sin 3:1C A =11．【答案】B【解析】解：设点M的直角坐标为（x，y，z），∵点M的球坐标为（1，，），∴x=sin cos=，y=sin sin=，z=cos=∴M的直角坐标为（，，）．故选：B．【点评】假设P（x，y，z）为空间内一点，则点P也可用这样三个有次序的数r，φ，θ来确定，其中r为原点O与点P间的距离，θ为有向线段OP与z轴正向的夹角，φ为从正z轴来看自x轴按逆时针方向转到OM 所转过的角，这里M为点P在xOy面上的投影．这样的三个数r，φ，θ叫做点P的球面坐标，显然，这里r，φ，θ的变化范围为r∈[0，+∞），φ∈[0，2π]，θ∈[0，π]，12．【答案】B【解析】解：∵函数f（x）是奇函数，在（0，+∞）上单调递减，且f （）=0，∴f （﹣）=0，且在区间（﹣∞，0）上单调递减，∵当x＜0，当﹣＜x＜0时，f（x）＜0，此时xf（x）＞0当x＞0，当0＜x＜时，f（x）＞0，此时xf（x）＞0综上xf（x）＞0的解集为故选B二、填空题13．【答案】5【解析】解：由题意的展开式的项为T r+1=C n r（x6）n﹣r（）r=C n r=C n r令=0，得n=，当r=4时，n 取到最小值5故答案为：5．【点评】本题考查二项式的性质，解题的关键是熟练掌握二项式的项，且能根据指数的形式及题设中有常数的条件转化成指数为0，得到n的表达式，推测出它的值．14．【答案】　﹣6　．【解析】解：若与共线，则2y ﹣3×（﹣4）=0解得y=﹣6故答案为：﹣6【点评】本题考查的知识点是平面向量共线（平行）的坐标表示，其中根据“两个向量若平行，交叉相乘差为零”的原则，构造关于y 的方程，是解答本题的关键．　15．【答案】②③【解析】试题分析：①错：(1,1),(2,5),|||7,A B A B AB k k =-=(,)A B ϕ∴=<②对：如1y =；③对；(,)2A B ϕ==≤；④错；(,)A B ϕ==11,(,)A B ϕ==>因为1(,)t A B ϕ<恒成立，故1t ≤.故答案为②③.111]考点：1、利用导数求曲线的切线斜率；2、两点间的距离公式、最值问题、不等式恒成立问题.【方法点晴】本题通过新定义“弯曲度”对多个命题真假的判断考查利用导数求曲线的切线斜率、两点间的距离公式、最值问题、不等式恒成立问题以及及数学化归思想，属于难题.该题型往往出现在在填空题最后两题，综合性较强，同学们往往因为某一点知识掌握不牢就导致本题“全盘皆输”，解答这类问题首先不能慌乱更不能因贪快而审题不清，其次先从最有把握的命题入手，最后集中力量攻坚最不好理解的命题.16．【答案】(-【解析】函数在递增，当时，，解得；当时，，()f x [0,)+¥0x <220x ->0x -<<0x ³22x x ->解得，综上所述，不等式的解集为．01x £<2(2)()f x f x ->(-17．1+【解析】18．【答案】（0,1）【解析】考点：本题考查函数的单调性与导数的关系三、解答题19．【答案】（1）（2）当时，无单调减区间；当时，的单调减区间210x y -+=2a =()f x 2a <()f x 是；当时，的单调减区间是.（3）()2,a --2a >()f x (),2a --244,4e ⎡⎤-⎣⎦【解析】试题分析：（1）先对函数解析式进行求导，再借助导数的几何意义求出切线的斜率，运用点斜式求出切线方程；（2）先对函数的解析式进行求导，然后借助导函数的值的符号与函数单调性之间的关系进行分类分析探求；（3）先不等式进行等价转化，然后运用导数知识及分类整合的数学思想探求函数的极()4f x ≤值与最值，进而分析推证不等式的成立求出参数的取值范围。