2019版高考数学一轮复习第九章概率与统计第5讲几何概型配套课件理20180712264

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2019届高三一轮文科数学课件：9.3-几何概型(含答案)

构成事件区域的长 5年10考
几何
概型
意义，能运用模
拟方法估计概率
度、面积、体积有
关的实际问题，注
2
基础自主梳理
「基础知识填一填」 1．几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度 (面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型． 2．几何概型的两个基本特点 (1)无限性：在一次试验中可能出现的结果等可能性；(2)等可能性：每个试验结果的发生具有有无限多个． 3．事件 A 的概率计算公式构成事件A的区域长度面积或体积 P(A)＝ . 试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积
1 答案： 3
4．(2018 届海南模拟)在区间[－2,4]上随机地取一个数 x，求 x 满足|x|≤1 的概率 ________．
1－－1 1 解析：由几何概型知，可以把事件的度量用长度来表示，因此 P＝＝ . 4－－2 3
1 答案： 3
3
考点疑难突破
与长度(角度)有关的几何概型
[题组训练] 1．(2017 届武汉调研)在区间[0,1]上随机取一个数 x，则事件“log0.5(4x－3)≥0” 发生的概率为( 3 A. 4 ) 2 B. 3 1 C. 3 1 D. 4
1 答案： 6
3．(2016 年山东卷)在[－1,1]上随机地取一个数 k，则事件“直线 y＝kx 与圆(x－ 5)2＋y2＝9 相交”发生的概率为________．
|5k| 3 2 解析：由直线 y＝kx 与圆(x－5) ＋y ＝9 相交，得 2 <3，即 16k <9，解得－ 4 k ＋1
2 2
「应用提示研一研」 1．对几何概型概率公式中“几何度量(测度)”的认识几何概型的概率公式中的“几何度量(测度)”只与大小有关，而与形状和位置无关，在解题时，要掌握“几何度量(测度)”为长度、面积、体积、角度等常见的几何概型的求解方法． 2．易错提醒易混淆几何概型与古典概型，两者共同点是试验中每个结果的发生是等可能的，不同之处是几何概型的试验结果的个数是无限的，古典概型中试验结果的个数是有限的．

2019届高考数学一轮复习第九章概率第三节几何概型课件

第九章概率第三节几何概型
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C
目录
ONTENTS
主干知识自主排查核心考点互动探究课时作业
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1．了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率． 2．了解几何概型的意义．
主干知识自主排查
几何概型 (1)定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的
长度 (面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模
4π 解析：由题意知球的半径为1，其体积为V球＝，正方体的体 3 积为V正方体＝23＝8， 4π 3 π 则这一点不在球内的概率P＝1－＝1－ . 8 6
易混淆几何概型与古典概型，两者共同点是试验中每个结果的发生是等可能的，不同之处是几何概型的试验结果的个数是无限的，古典概型中试验结果的个数是有限的．
答案：C
4．如图所示，在直角坐标系内，射线OT落在30° 角的终边上，任作一条射线OA，则射线OA落在∠yOT内的概率为 ________．
解析：如题图，因为射线OA在坐标系内是等可能分布的，所 60° 1 以OA落在∠yOT内的概率为＝ . 360° 6
1 答案： 6
思维升华
1．与长度有关的几何概型如果试验的结果构成的区域的几何度量可用长度表示，可直接用概率的计算公式求解． 2．与角度有关的几何概型当涉及射线的转动，扇形中有关落点区域问题时，应以角的大小作为区域度量来计算概率，且不可用线段的长度代替，这是两种不同的度量手段．
题组练通
1．在400毫升自来水中有一个大肠杆菌，今从中随机取出2毫升水样放到显微镜下观察，则发现大肠杆菌的概率为( A．0.008 C．0.002 B．0.004 D．0.005 )
解析：大肠杆菌在400毫升自来水中的位置是任意的，且结果有无限个，属于几何概型，设取出2毫升水样有大肠杆菌为事件A，则事件A构成的区域体积是2毫升，全部试验结果构成的 2 区域体积是400毫升，则P(A)＝＝0.005. 400 答案：D

2019版高考数学总复习第九章概率9.3几何概型课件文

[自主练透型]
1．一个多面体的直观图和三视图如图所示，点 M 是 AB 的中点，一只蝴蝶在几何体 ADF－BCE 内自由飞翔，则它飞入几何体 F －AMCD 内的概率为( )
A.34 B.23 11
C.3 D.2
解析：因为 VF－AMCD＝13×SAMCD×DF＝14a3，VADF－BCE＝12a3，所以它飞入几何体 F－AMCD 内的概率为1412aa33＝12.
解析：由 6＋x－x2≥0，解得－2≤x≤3，则 D＝[－2,3]，则所求概率为35－－－－24＝59.
答案：59
2．(2018·辽宁大连双基检测)在区间[0，π]上随机地取一个数 x，
则事件“sinx≤12”发生的概率为( )

3
2
1
1
A.4
B.3 C.2
D.3
解析：由正弦函数的图象与性质知，当 x∈0，6π∪56π，π时， sinx≤12，所以所求概率为π6－0＋ππ－56π＝13，故选 D.
＝1－12×
55a×2 2a2
5
5a＝190.
答案：190
悟·技法与体积有关的几何概型对于基本事件在空间的几何概型，要根据空间几何体的体积计算方法，把概率计算转化为空间几何体的体积计算.
考向三与面积有关的几何概型
[分层深化型] [例] (1)(2017·新课标全国卷Ⅰ)如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( B )
答案：D
2．如图，在长方体 ABCD－A1B1C1D1 中，E，H 分别是棱 A1B1， D1C1 上的点(点 E 与 B1 不重合)，且 EH∥A1D1，过 EH 的平面与棱 BB1，CC1 相交，交点分别为 F，G.设 AB＝2AA1＝2a，EF＝a，B1E ＝2B1F.在长方体 ABCD－A1B1C1D1 内随机选取一点，则该点取自于几何体 A1ABFE－D1DCGH 内的概率为________．

近年届高考数学一轮复习第九章统计、统计案例课堂达标54几何概型文新人教版(2021年整理)

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课堂达标(五十四）几何概型［A基础巩固练］1．（2016·全国Ⅱ卷)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（）A.错误!B.错误!C。

错误!D。

错误![解析]由题至少等15秒遇绿灯的概率为P＝错误!＝错误!。

故选B。

［答案］B2．（2018·贵阳市监测考试）在［－4，4]上随机取一个实数m,能使函数f(x）＝x3＋mx2＋3x在R上单调递增的概率为（)A.错误!B.错误!C。

错误!D。

错误![解析]由题意，得f′（x)＝3x2＋2mx＋3，要使函数f（x）在R上单调递增，则3x2＋2mx＋3≥0在R上恒成立，即Δ＝4m2－36≤0，解得－3≤m≤3,所以所求概率为3－－34－－4＝错误!，故选D。

［答案]D3．在区间错误!上随机取一个数x，则sin x＋cos x∈［1，错误!］的概率是（）A.错误!B.错误!C。

错误! D.错误!［解析］因为x∈错误!，所以x＋错误!∈错误!，由sin x＋cos x＝错误!sin错误!∈［1，错误!］，得错误!≤sin错误!≤1,所以x∈错误!,故要求的概率为错误!＝错误!.[答案]B4．（2018·石家庄模拟)已知O、A、B三地在同一水平面内，A地在O地正东方向2 km处,B地在O地正北方向2 km处，某测绘队员在A、B之间的直线公路上任选一点C作为测绘点，用测绘仪进行测绘．O地为一磁场,距离其不超过错误! km的范围内会对测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确．则该测绘队员能够得到准确数据的概率是( ）A.错误!B.错误!C．1－错误!D．1－错误!［解析]由题意知在等腰直角三角形OAB中，以O为圆心，错误!为半径的圆截AB所得的线段长为2，而｜AB|＝22，故该测绘队员能够得到准确数据的概率是1－错误!＝1－错误!.[答案］D5．(2018·山西四校联考）在面积为S的△ABC内部任取一点P，则△PBC 的面积大于错误!的概率为（）A.错误!B。

高三一轮总复习理科数课件：-古典概型与几何概型 .ppt..

＝0. 所以 a×1＋b×(－1)＝0，即 a＝b，
满足条件的有(3,3)，(5,5)，共 2 种情况，所以所求概率为16.
答案：61
你是我心中最美的云朵
25
3．(2018 届河北省五校联盟质量检测)某校高三学生体检后，为了解高三学生的
视力情况，该校从高三六个班的 300 名学生中以班为单位(每班学生 50 人)，每班按
答案：A
你是我心中最美的云朵
13
3．已知一只蚂蚁在圆：x2＋y2＝1 的内部任意随机爬行，若不考虑蚂蚁的大小，
则某时刻该蚂蚁爬行在区域|x|＋|y|≤1 内的概率是( )
2 A.π
B．π2
C．π4
D．π4
解析：不等式|x|＋|y|≤1 表示的区域是边长为 2的正方形，所以该蚂蚁爬行在区
域|x|＋|y|≤1 内的概率是 P＝SS正圆＝ π2××122＝π2.
28
(2)(2017 届武汉调研)在区间[0,1]上随机取一个数 x，则事件“log0.5(4x－3)≥0”
发生的概率为( )
3 A.4
B．23
C．31
D．14
(3)(2017 届河北保定联考)在棱长为 2 的正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，点 O 为底
面 ABCD 的中心，在正方体 ABCD－A1B1C1D1 内随机取一点 P，则点 P 到点 O 的距离大于 1 的概率为________．
①求频率分布直方图中 a 的值； ②估计该企业的职工对该部门评分不低于 80 的概率； ③从评分在[40,60)的受访职工中，随机抽取 2 人，求此 2 人的评分都在[40,50)的概率．
你是我心中最美的云朵
19
【解】 ①因为(0.004＋a＋0.018＋0.022×2＋0.028)×10＝1，所以 a＝0.006. ②由所给频率分布直方图知，50 名受访职工评分不低于 80 的频率为(0.022＋ 0.018)×10＝0.4，所以该企业职工对该部门评分不低于 80 的概率的估计值为 0.4. ③受该职工中评分在[50,60)的有：50×0.006×10＝3(人)，记为 A1，A2，A3；受访职工中评分在[40,50)的有：50×0.004×10＝2(人)，记为 B1，B2. 从这 5 名受访职工中随机抽取 2 人，所有可能的结果共有 10 种，它们是{A1，A2}， {A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3， B2}，{B1，B2}．又因为所抽取 2 人的评分都在[40,50)的结果有 1 种，即{B1，B2}，故所求的概率为110.

2018年高考数学(理)一轮复习文档第九章计数原理、概率、随机变量及其分布第5讲几何概型 Word版含答

第讲几何概型)．几何概型如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型．．几何概型的概率公式()＝辨明两个易误点()几何概型中，线段的端点、图形的边框是否包含在事件之内不影响所求结果．()易混淆几何概型与古典概型，两者共同点是基本事件的发生是等可能的，不同之处是几何概型中基本事件的个数是无限的，古典概型中基本事件的个数是有限的．．在区间上随机选取一个数，则≤的概率为( )．．在区间上随机选取一个数，则≤，即－≤≤的概率为＝.．(·高考全国卷乙)某公司的班车在：，：，：发车，小明在：至：之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过分钟的概率是( )．．由题意得图：由图得等车时间不超过分钟的概率为.．一只蜜蜂在一个棱长为的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体个表面的距离均大于，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为( )．．由已知条件可知，蜜蜂只能在一个棱长为的小正方体内飞行，结合几何概型可得蜜蜂“安全飞行”的概率为＝＝.．(·江西省八所中学联考)已知实数∈，则∈{∈－－≤}的概率为．－－≤⇒－≤≤，故所求概率为＝＝.如图，圆中有一内接等腰三角形．假设你在图中随机撒一把黄豆，则它落在阴影部分的概率为．设圆的半径为，由题意知圆内接三角形为等腰直角三角形，其直角边长为，则所求事件的概率为＝＝＝.与长度(角度)有关的几何概型()(·高考重庆卷)在区间上随机地选择一个数，则方程＋＋－＝有两个负根的概率为．()(·高考山东卷)在上随机地取一个数，则事件“直线＝与圆(－)＋＝相交”发生的概率为．()如图所示，在△中，∠＝°，∠＝°，高＝，在∠内作射线交于点，则<的概率为．【解析】()因为方程＋＋－＝有两个负根，所以解得<≤或≥.故所求概率＝＝.()圆(－)＋＝的圆心为(，)，半径＝，故由直线与圆相交可得＜，即＜，整理得＜，得－＜＜.。

2019届高考数学一轮复习第九章统计统计案例课堂达标53古典概型文新人教版201807234107

课堂达标(五十三) 古典概型[A基础巩固练]1．(2018·兰州模拟)将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n，向量p＝(m，n)，q＝(3,6)．则向量p与q共线的概率为( )A.13B.14C.16D.112[解析]由题意可得：基本事件(m，n)(m，n＝1,2，…，6)的个数＝6×6＝36.若p∥q，则6m－3n＝0，得到n＝2m.满足此条件的共有(1,2)，(2,4)，(3,6)三个基本事件．因此向量p与q共线的概率为P＝336＝1 12.[答案] D2．从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为( )A.13B.512C.12D.712[解析]设2名男生记为A1，A2,2名女生记为B1，B2，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，共有A1A2，A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，B1B2，A2A1，B1A1，B2A1，B1A2，B2A2，B2B112种情况，而星期六安排一名男生、星期日安排一名女生共有A1B1，A1B2，A2B1，A2B24种情况，则发生的概率为P＝412＝13，故选A.[答案] A3．(2017·课标Ⅱ)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( )A.110B.15C.310D.25[解析]如下表所示，表中的点横坐标表示第一次取到的数，纵坐标表示第二次取到的数1234 5 1(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5)4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) 5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)总计有25种情况，满足条件的有10种所以所求概率为25＝5.[答案] D4．(2018·哈尔滨模拟)设a ∈{1,2,3,4}，b ∈{2,4,8,12}，则函数f (x )＝x 3＋ax －b 在区间[1,2]上有零点的概率为( )A.12 B.58C.1116 D.34[解析] 已知f ′(x )＝3x 2＋a >0，所以f (x )在R 上递增，若f (x )在[1,2]上有零点，则需⎩⎪⎨⎪⎧f 1＝1＋a －b ≤0，f2＝8＋2a －b ≥0，经验证有(1,2)，(1,4)，(1,8)，(2,4)，(2,8)，(2,12)，(3,4)，(3,8)，(3,12)，(4,8)，(4,12)，共11对满足条件，而总的情况有16种，故所求概率为1116.[答案] C5．在平面直角坐标系xOy 中，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－1≤x ≤2，0≤y ≤2表示的平面区域为W ，从W 中随机取点M (x ，y )．若x ∈Z ，y ∈Z ，则点M 位于第二象限的概率为( )A.16 B.13 C ．1－π12D ．1－π6[解析] 画出平面区域，列出平面区域内的整数点如下：(－1,0)，(－1,1)，(－1,2)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，共12个，其中位于第二象限的有(－1,1)，(－1,2)，共2个，所以所求概率P ＝16.[答案] A6．抛掷两枚均匀的骰子，得到的点数分别为a ，b ，那么直线x a ＋y b ＝1的斜率k ≥－12的概率为( )A.13 B.12C.23D.14[解析] 记a ，b 的取值为数对(a ，b )，由题意知a ，b 的所有可能取值有(1,1)，(1,2)，…，(1,6)，(2,1)，(2,2)，…，(2,6)，(3,1)，(3,2)，…，(3,6)，(4,1)，(4,2)，…，(4,6)，(5,1)，(5,2)，…，(5,6)，(6,1)，(6,2)，…，(6,6)，共36种．由直线x a ＋y b＝1的斜率k＝－b a ≥－12，知b a ≤12，那么满足题意的a ，b 可能的取值为(2,1)，(3,1)，(4,1)，(4,2)，(5,1)，(5,2)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，共有9种，所以所求概率为936＝14.[答案] D7．将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数a ，b ，则直线ax ＋by ＝0与圆(x －2)2＋y 2＝2有公共点的概率为______．[解析] 依题意，将一颗骰子先后投掷两次得到的点数所形成的数组(a ，b )有(1,1)，(1,2)，(1,3)，…，(6,6)，共36种，其中满足直线ax ＋by ＝0与圆(x －2)2＋y 2＝2有公共点，即满足2aa 2＋b2≤2，a 2≤b 2的数组(a ，b )有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，…，(6,6)，共6＋5＋4＋3＋2＋1＝21种，因此所求的概率等于2136＝712.[答案]7128．投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m 和n ，则复数(m ＋n i)(n －m i)为实数的概率为______．[解析] 因为(m ＋n i)(n －m i)＝2mn ＋(n 2－m 2)i ，所以要使其为实数，须n 2－m 2，即m ＝n .由已知得，事件的总数为36，m ＝n ，有(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)共6个，所以所求概率为P ＝636＝16.[答案] 169．(2018·宣武模拟)曲线C 的方程为x 2m 2＋y 2n 2＝1，其中m ，n 是将一枚骰子先后投掷两次所得点数，事件A ＝“方程x 2m 2＋y 2n2＝1表示焦点在x 轴上的椭圆”，那么P (A )＝__________.[解析] 试验中所含基本事件个数为36；若想表示椭圆，由m >n ，有(2,1)，(3,1)，…(6,5)，共1＋2＋3＋4＋5＝15种情况，因此P (A )＝1536＝512.[答案]51210．(2018·太原模拟)某工厂对一批共50件的机器零件进行分类检测，其重量(克)统计如下：重量段 [80,85) [85,90)[90,95) [95,100]件数 5m 12n规定重量在82克及以下的为甲型，重量在85克及以上的为乙型，已知该批零件有甲型2件．(1)从该批零件中任选1件，若选出的零件重量在[95,100]内的概率为0.26，求m 的值．(2)从重量在[80,85)的5件零件中，任选2件，求其中恰有1件为甲型的概率． [解] (1)由题意可得n ＝0.26×50＝13，则m ＝50－5－12－13＝20.(2)设“从重量在[80,85)的5件零件中，任选2件，其中恰有1件为甲型”为事件A ，记这5件零件分别为a ，b ，c ，d ，e ，其中甲型为a ，b .从这5件零件中任选2件，所有可能的情况为ab ，ac ，ad ，ae ，bc ，bd ，be ，cd ，ce ，de ，共10种．其中恰有1件为甲型的情况有ac ，ad ，ae ，bc ，bd ，be ，共6种．所以P (A )＝610＝35.即从重量在[80,85)的5件零件中，任选2件，其中恰有1件为甲型的概率为35.[B 能力提升练]1．(2018·太原二模)记连续投掷两次骰子得到的点数分别为m ，n ，向量a ＝(m ，n )，与向量b ＝(1,0)的夹角为α，则α∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π4的概率为( )A.518B.512C.12D.712[解析] 法一：依题意，向量a ＝(m ，n )共有6×6＝36(个)，其中满足向量a ＝(m ，n )与向量b ＝(1,0)的夹角α∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π4，即n ＜m 的(m ，n )可根据n 的具体取值进行分类计数：第一类，当n ＝1时，m 有5个不同的取值；第二类，当n ＝2时，m 有4个不同的取值；第三类，当n ＝3时，m 有3个不同的取值；第四类，当n ＝4时，m 有2个不同的取值；第五类，当n ＝5时，m 有1个取值，因此满足向量a ＝(m ，n )与向量b ＝(1,0)的夹角α∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π4的(m ，n )共有1＋2＋3＋4＋5＝15(个)，所以所求概率为1536＝512.法二：依题意可得向量a ＝(m ，n )共有6×6＝36(个)，其中满足向量a ＝(m ，n ) 与向量b ＝(1,0)的夹角α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π4，即n ＜m 的向量a ＝(m ，n )有36－62＝15(个)，所以所求概率为1536＝512.[答案] B2．(2018·江南十校联考)已知集合M ＝{1,2,3}，N ＝{1,2,3,4}．定义映射f ：M →N ，则从中任取一个映射满足自由点A (1，f (1))，B (2，f (2))，C (3，f (3))构成△ABC 且AB ＝BC 的概率为( )A.332 B.532C.316D.14[解析] ∵集合M ＝{1,2,3}，N ＝{1,2,3,4}， ∴映射f ：M →N 有43＝64种， ∵由点A (1，f (1))，B (2，f (2))，C (3，f (3))构成△ABC 且AB ＝BC ，∴f (1)＝f (3)≠f (2)，∵f (1)＝f (3)有4种选择，f (2)有3种选择， ∴从中任取一个映射满足由点A (1，f (1))，B (2，f (2))，C (3，f (3))构成△ABC 且AB ＝BC 的事件有4×3＝12种，∴所求概率为1264＝316.[答案] C3．某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39、32、33个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示．现随机选取一个成员，他属于至少2个小组的概率是____，他属于不超过2个小组的概率是____．[解析] “至少2个小组”包含“2个小组”和“3个小组”两种情况，故他属于至少2个小组的概率为P ＝11＋10＋7＋86＋7＋8＋8＋10＋10＋11＝35.“不超过2个小组”包含“1个小组”和“2个小组”，其对立事件是“3个小组”．故他属于不超过2个小组的概率是P ＝1－86＋7＋8＋8＋10＋10＋11＝1315.[答案] 35；13154．现有7名数理化成绩优秀者，分别用A 1，A 2，A 3，B 1，B 2，C 1，C 2表示，其中A 1，A 2，A 3的数学成绩优秀，B 1，B 2的物理成绩优秀，C 1，C 2的化学成绩优秀．从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛，则A 1和B 1不全被选中的概率为______．[解析] 从这7人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，所以可能的结果组成的12个基本事件为：(A 1，B 1，C 1)，(A 1，B 1，C 2)，(A 1，B 2，C 1)，(A 1，B 2，C 2)，(A 2，B 1，C 1)，(A 2，B 1，C 2)，(A 2，B 2，C 1)，(A 2，B 2，C 2)，(A 3，B 1，C 1)，(A 3，B 1，C 2)，(A 3，B 2，C 1)，(A 3，B 2，C 2)．设“A 1和B 1不全被选中”为事件N ，则其对立事件N 表示“A 1和B 1全被选中”，由于N ＝{(A 1，B 1，C 1)，(A 1，B 1，C 2)}，所以P (N )＝212＝16，由对立事件概率计算公式得P (N )＝1－P (N )＝1－16＝56.[答案] 565．一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有1,2,3,4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为b ，c .(1)z ＝(b －3)2＋(c －3)2，求z ＝4的概率；(2)若方程x 2－bx －c ＝0至少有一根x ∈{}1，2，3，4，就称该方程为“漂亮方程”，求方程为“漂亮方程”的概率．[解析] (1)因为是投掷两次，因此基本事件(b ，c )：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)共16个．当z ＝4时，(b ，c )的所有取值为(1,3)，(3,1)，所以P (z ＝4)＝216＝18.(2)①若方程一根为x ＝1，则1－b －c ＝0，即b ＋c ＝1，不成立．②若方程一根为x ＝2，则4－2b －c ＝0，即2b ＋c ＝4，所以⎩⎪⎨⎪⎧ b ＝1，c ＝2.③若方程一根为x ＝3，则9－3b －c ＝0，即3b ＋c ＝9，所以⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，c ＝3.④若方程一根为x ＝4，则16－4b －c ＝0，即4b ＋c ＝16，所以⎩⎪⎨⎪⎧b ＝3，c ＝4.由①②③④知，(b ，c )的所有可能取值为(1,2)，(2,3)，(3,4)．所以方程为“漂亮方程”的概率为P ＝316.[C 尖子生专练](2018·郑州市第二次质量预测)最新高考改革方案已在上海和江苏开始实施，某教育机构为了解我省广大师生对新高考改革方案的看法，对某市部分学校500名师生进行调查，统计结果如下：赞成改革不赞成改革无所谓教师 120y 40 学生xz130z ＝2y . (1)现从全部500名师生中用分层抽样的方法抽取50名进行问卷调查，则应抽取“不赞成改革”的教师和学生人数各是多少？(2)在(1)中所抽取的“不赞成改革”的人中，随机选出三人进行座谈，求至少有一名教师被选出的概率．[解] (1) 由题意知x500＝0.3，∴x ＝150，所以y ＋z ＝60，因为z ＝2y ，所以y ＝20，z ＝40，则应抽取教师人数50500×20＝2，应抽取学生人数50500×40＝4. (2)所抽取的“不赞成改革”的2名教师记为a ，b,4名学生记为1,2,3,4，随机选出三人的不同选法有(a ，b,1)，(a ，b,2)，(a ，b,3)，(a ，b,4)，(a,1,2)，(a,1,3)，(a,1,4)，(a,2,3)，(a,2,4)，(a,3,4)，(b,1,2)(b,1,3)，(b,1,4)，(b,2,3)，(b,2,4)，(b,3,4)，(1,2,3)，(1,2,4)，(1,3,4)，(2,3,4)，共20种，至少有一名教师的选法有(a，b,1)，(a，b,2)，(a，b,3)，(a，b,4)，(a,1,2)，(a,1,3)，(a,1,4)，(a,2,3)，(a,2,4)，(a,3,4)，(b,1,2)(b,1,3)，(b,1,4)，(b,2,3)，(b,2,4)，(b,3,4)共16种，至少有一名教师被选出的概率P＝1620＝45.。

2019版高考数学一轮复习第九章概率与统计第5讲几何概型课时作业理.docx

第5讲几何概型知龍训练1. 函数f\x ） = —x +2x f x^. [ — 1, 3],则任取一点必丘[―1, 3],使得f （心）20的概率为（）1112A *6 K 3 C 2 °-32. 在长为12 cm 的线段上任取一点C 现作一矩形，邻边长分别等于线段MC Q?的长，则该矩形而积大于20 cm 2的概率为（）112 4A.- B ~ C - D. 7 6 3 3 □3. 节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯.这两串彩灯的第一次闪亮相互独立, 且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮.那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是（）113 7A -4B *2C 4D *84. （2015年陕西）设复数2=匕一1）+力匕，yER ）,若|z|Wl,则的概率为（） 3 , 1 A ，4 + 2^1 1 C --7^ 42 Ji5. （2015年福建）如图X9- 5-1,在矩形血尬9中，点力在/轴上，点〃的坐标为（1,0）,x+1,以20,且点。

与点〃在函数心）=A+l, K0的图象上.若在矩形宓〃内随机取一点,113 1A -6B -4C -8 °-26. （2016年江两九江模拟）有一个底面半径为1,高为2的圆柱，点。

为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点只则点P 到点。

的距离大于1的概率为（）A.§C.T7. （2016年山东）在[一1,1]上随机地取一个数贝9事件“直线y=kx 与圆（%-5）2+ 7=9相交”发生的概率为 _________ ・8. 如图X9-5-2, Z 月防=60° ,创=2, OB=5,在线段防上任取一点C,则△力OC 为B.|+-2 H 1 1 【）•牙 2 n 则该点取自阴影部分的概率等于（钝角三角形的概率为________ .A9.（2016年山东潍坊一模）甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图X9-5-3所示的圆盘，当指针指向阴影部分（图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15°,边界忽略不计）即为中奖.乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2个球（球除颜色外不加区分），如果摸到的是2个红球，即为中奖，问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？图X9-5-310.设事件zl表示“关于X的方程#+2站+F = o有实数根”. ⑴若方丘{1,2, 3},求事件力发生的概率AJ）;（2）若日，加[1,3],求事件〃发生的概率P（A）.第5讲几何概型1. C 解析：令/U)= —必(心一2)$0,得0W 从W2,由几何概型的概率公式，得任収一点心丘[—1,3],使得f (彌)M0的概率为p=JT 11"—2 1 1 率为眾尸=厂故选c -5. B 解析:由已知,得駅 1,0), C(l,2), 〃(一2, 2), "(0,1), >4(-2, 10),则矩形個⑦31 Q2 1的面积为3X2 = 6,阴影部分面积^-X3X1=-故该点取自阴影部分的概率等于&=孑6. C 解析：先求点"到点。

高考数学一轮复习第九章计数原理与概率第59讲几何概型课件

一与长度、角度有关的几何概型
(1)设线段 l 是线段 L 的一部分，向线段 L 上任投一点，点落在线段 l 的概率为 P ＝Ll的的长长度度.
(2)当涉及射线的转动，如扇形中有关落点区域问题时，应以角的大小作为区域度量来计算概率，且不可用线段代替，这是两种不同的度量手段．
【例 1】 (1)(2017·江苏卷)记函数 f(x)＝ 6＋x－x2的定义域为 D.在区间[－4,5] 5
编后语
常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
一、释疑难
对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。
解析 (1)这是一个与长度有关的几何概型问题，在 AB 上截取 AC′＝AC，于是
P(AM＜AC)＝P(AM＜AC′)＝AACB′＝AACB＝
2 2.
(2)这是一个与角度有关的几何概型问题，在 AB 上截取 AC′＝AC，则∠ACC′
180°－45° ＝ 2 ＝67.5°，而∠ACB＝90°，于是
P(AM＜AC)＝P(AM＜AC′)＝6970.5＝34.
• 错因分析：对事件中的几何元素认识不清晰，导致解题错误．
• 【例1】 (1)在等腰Rt△ABC中，在斜边AB上任取一点M，则AM＜AC的概率为________________________．
• (2)在等腰Rt△ABC中，过直角顶点C在∠ACB内部作一条射线CM，与线段AB交于点M，则AM＜AC的概率为 __________．