15周练15理科卷
2015北京高考数学理科解析
2015北京高考数学理科试卷解析及评价纯WORD版参与人员：陈玉兵王海军韦家鼎刘迎春沈少林高原马文超石运红何军凤闫泓水从2015年北京高考数学理科试卷来看，命题依旧考察学生的空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理、分析问题和解决问题的能力．从试卷整体来看，难度有所下降，在考察能力的同时，更注重基础知识的和方法的考察．从试题来看，小题部分对函数的直接考察力度加大，其中第七题、第八题、第十四题均为函数问题；小题部分有所调整，今年取消了几何证明选讲部分的考察，增加了二项式定理部分的题目．整体来看，小题部分难度有所下降．解答题部分15题三角函数、16题概率、17题立体几何这三个题目没有太大改变，题目比较常规，18题导数部分加强了导数运算的能力，19题圆锥曲线通过三角形相似构建坐标关系，较去年难度有所下降；第20题依然考察学生思维能力，注重数学模型和数学语言的表达．从2015高考试题来看，北京高考依然以第8题，14题和20题三个题目为难点考察学生综合分析和综合运用的能力，起到高考选拔的作用．2015年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）理科数学第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分． 1．复数()2i i -=（ ）．A ．12i +B ．12i -C ．12i -+D ．12i -- 【解析】()22212i i i i i -=-=+，选A2．若x ，y 满足010x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）．A ．0B ．1C ．32D ．2 【解析】如图，当 01x y ==，max 2z =，选B 3．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）．A ．(2,2)-B ．(4,0)-C ．(4,4)-D ．(0,8)-【解析】020212222240403s t x y k s t x y k s t x y k ======-==-===-==-==结束，输出(4,0)-,选择B4．设αβ，是两个不同的平面，m 是直线且αm ⊂，“//m β”是“//αβ”的（ ）． A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【解析】//m β不能推出//αβ，而//αβ，//m β⇒，∴“//m β”是“//αβ”的必要不充分条件，答案为B5．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）． A ．25+ B ．45+ C ．225+ D ．5【解析】由三视图知，PA ⊥面ABC ，12222ABCS=⨯⨯=，5AB AC ==,155122PABPCASS==⨯⨯=,6PC PB ==,12552PBCS =⨯⨯=,∴225S =+，答案为C6．设{}n a 是等差数列，下列结论中正确的是（ ）．A ．若120a a +>，则230a a +>B ．若130a a +<，则120a a +<C ．若120a a <<，则213a a a >D ．若10a <，则2123(-)(-)0a a a a > 【解析】210a a >>，0d ⇒>，所以30a >，132132a a a a a +=>，故答案为C 7．如图，函数()f x 的图像为折线ACB ，则不等式()2()1f x x +≥log 的解集是（ ）． A ．{}|10x x -<≤ B ．{}|11x x -≤≤ C ．{}|11x x -<≤ D ．{}|12x x -<≤ 【解析】由题可知：22-10()202x x f x x x +≤≤⎧=⎨-+<≤⎩，当(]1,0x ∈-时，2log (1)022x x +<<+．(]0,2x ∈时，()f x 单调递减，2()log (1)g x x =+单调递增，2log (1)2x x +=-+1x ⇒=∴当01x <≤时，2log (1)2x x +≤-+，∴2()log (1)f x x ≥+的解集为(]1,1-，∴答案选择C8．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列叙述中正确的是（ ）．A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D ．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油【解析】由图可知，对乙车存在一个速度，使燃油效率高于5，∴A 错；由图知，当以40/km h 的速度行驶时，甲车燃油效率最高，行驶相同路程时，耗油最少，B 错；甲车以80/km h 行驶1小时耗油8升，故C 错在限速80/km h ，相同情况下，丙车燃油效率较乙车高，所以乙车更省油，所以选D第二部分（非选择题 共110分）二、填空题 共6小题，每小题5分，共30分．9． 在()52x +的展开式中，3x 的系数为__________．（用数字作答）【解析】rr r r x C T -+=5512，当3=r 时，系数为4024542235=⨯⨯=C ． 10．已知双曲线1222=-y a x )0(>a 的一条渐近线为03=+y x ，则=a __________．【解析】令00222=+⇒=-y a x y a x ，所以3331=⇒=a a ．11．在极坐标中，点)3,2(π在直线6)sin 3(cos =+θθρ的距离为__________．【解析】直线方程为36360x y x y +=⇒+-=，点为)3,1(，所以点到直线方程的距离为12231631==+-+=d ． 12．在ABC △中，4a =，5b =，6c =，则=CAsin 2sin __________． 【解析】222sin 22sin cos 24253616901sin sin 263090A A A a b c a C C c bc +-+-==⋅=⨯==．13． 在ABC △中，点N M ,满足.,2NC BC MC AM ==若,AC y AB x MN +=则=x __________；=y __________．【解析】CN MC MN +==31+AC 21CB =31AC +21)(AC AB -=21-AB 61AC ，所以61,21-==y x14． 设函数2,1()4()(2),1x a x f x x a x a x ⎧-<=⎨--⎩≥．①若1a =，则)(x f 的最小值为 ；②若)(x f 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是 ．【解析】①当1=a 时，⎩⎨⎧≥--<-=1),2)(1(41,12)(x x x x x f x ，1<x 时，1()1f x -<<，1≥x 时，min 311()()4()1222f x f ==⨯⨯-=-，所以1)(min -=x f ；②（I ）当0≤a 时，)(x f 没有两个零点，（Ⅱ）当10<<a 时，1<x 时，220log 0x aa x -=⇒=<，()f x 有一个零点；1≥x 时，a x a x x f 2,0)(21==⇒=；当12≥a ，即21≥a 时，)(x f 恰有两个零点， 所以当121<≤a 时，)(x f 恰有两个零点； （Ⅲ）当21<≤a 时，1<x 时，220log 1x aa x -=⇒=<，()f x 有一个零点；1≥x 时，1()0f x x a =⇒=，22x a =，()f x 有两个零点，此时)(x f 有三个零点；（Ⅳ）当2≥a 时，1<x 时，无零点；1x ≥时，有两个零点，此时)(x f 有两个零点．综上所述[)+∞⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈,21,21a ．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分）已知函数2—2.222()x x x sin cos sin f x =（Ⅰ）求(x)f 的最小正周期；（Ⅱ）求(x)f 在区间[,0]π-上的最小值． 解：（Ⅰ）22()sin (1cos )22f x x x =-- 222sin cos 222x x =+-2sin()42x π=+-周期221T ππ==． （Ⅱ）0x π-≤≤3444x πππ∴-≤+≤21sin()42x π∴-≤+≤21()02f x ∴--≤≤ ∴最小值为212--．16．（本小题满分13分）A ，B 两组各有 7 位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：A 组： 10111213141516，，，，，，B 组： 121315161714a ，，，，，，假设所有病人的康复时间互相独立，从A ，B 两组随机各选 1人，A 组选出的人记为 甲，B 组选出的人记为乙．（Ⅰ）求甲的康复时间不少于14 天的概率；（Ⅱ）如果 25a =，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；（Ⅲ)当 a 为何值时，A ，B 两组病人康复时间的方差相等？（结论不要求证明） 解：（Ⅰ）记甲康复时间不小于14天为事件A ．则3()7P A =答：甲康复时间不小于14天的概率为37． （Ⅱ）记甲的康复时间比乙的康复时间长为事件B ．基本事件空间如下表乙 甲 10 11 12 13 14 15 16 12 短 短 短 长 长 长 长 13 短 短 短 短 长 长 长 14 短 短 短 短 短 长 长 15 短 短 短 短 短 短 长 16 短 短 短 短 短 短 短 17 短 短 短 短 短 短 短 25短短短短短短短所以1010()7749P B ==⨯． （Ⅲ）11a =或18a =由于A 组为公差为1的等差数列，所以当11a =或18a =时B 组也为公差为1的等差数列，所以方差一定相等，而方差相等的方程是关于a 的一个一元二次方程，故最多有两个解，所以只有11a =或18a =两个值．17．（本小题满分14分）如图，在四棱锥A EFCB -中，AEF △为等边三角形，平面AEF ⊥平面EFCB ，//EF BC ，4BC =， 2EF a =，060EBC FCB ∠=∠=，O 为EF 的中点．（Ⅰ）求证：AO BE ⊥；（Ⅱ）求二面角F AE B --的余弦值； （Ⅲ)若 BE ⊥平面AOC ，求a 的值．解：（Ⅰ）证明：AEF ∆为等边三角形，O 为EF 中点， AO EF ∴⊥又平面AEF ⊥平面EFCB ，平面AEF平面EFCB EF =，AO ∴⊥平面EFCB ，AO BE ∴⊥，（Ⅱ）以O 为原点建立如图坐标系(),0,0E a ，(),0,0F a -，()0,0,3A a ，()()2,32,0B a -(),0,3EA a a →=-，()()2,32,0EB a a →=--平面AEF 的法向量()0,1,0m →=； 设平面AEB 的法向量(),,n x y z →=，则030300n EA x z x y n EB →→→→⎧⎧⋅=-+=⎪⎪⇒⎨⎨+=⎪⎪⎩⋅=⎩ 取()3,1,1n →=-15cos ,515m nm n m n→→→→→→⋅-∴===-⨯⋅ 又二面角F AE B --为钝角，∴二面角F AE B --的余弦值为55-． （Ⅲ）BE ⊥平面AOC ，BE OC ∴⊥，()()2,32,0OC a →=--，()()()2232320BE OC a a a →→⋅=--+-⨯-=，解得2a =（舍）或43a =18．（本小题满分13分）已知函数()1ln1xf x x+=-．（Ⅰ）求曲线(x)y f =在点(0,(0))f 处的切线方程；（Ⅱ）求证：当(0,1)x ∈时,2(x)2(x )3xf >＋；（Ⅲ）设实数k 使得3x (x)k(x )3f >＋对(0,1)x ∈恒成立，求k 的最大值解：（Ⅰ) (x)ln(1x)ln(1x)f =+--11(x)11f x x -'=-+- 1111x x =++-所以(0)2f '= 又()0f x =所以，切线方程为02(x 0)y -=- 即2y x =（Ⅱ）3322(x)f(x)2x ln(1)ln(1x)2x 33F x x x =--=+----211(x)2211F x x x '=+--+-222(1)(1)(1x)x x =-++- 22222(1)(1)1x x x -+-=- 4221x x =- 又因为01x <<，所以(x)0F '>所以(x)F 在(0,1)上是增函数 又(0)0F =， 故(x)(0)F F >所以3x (x)k(x )3f >＋（Ⅲ）31ln (x ),x (0,1)13x x k x +>+∈-设 21(x)ln (x )0,(0,1)13x x t k x x +=-+>∈-422222(x)(1),(0,1),11kx k t k x x x x +-'=-+=∈--[0,2]k ∈，(x)0t '≥，函数(x)t 是单调递增，(x)t(0)t '>显然成立当2k >时，令(x)0t '=()0t x '=，得402(0,1)k x k-=∈ x 0(0,)x0x0(,1)x(x)t '— 0+ (x)t ↓极值↑0(x )t(0)0t <=，显然不成立，由此可知k 最大值为2．19． （本小题满分14分）已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的离心率为22，点()0,1P ，和点(,)(0)A m n m ≠都在椭圆C 上，直线PA 交x 轴于点M M ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程，并求点M 的坐标（用m ，n 表示）；（Ⅱ）设O 为原点，点B 与点A 关于x 轴对称，直线PB 交x 轴于点N ．问：y 轴上是否存在点Q Q ，使得若存在，求点Q 的坐标；若不不存在，说明理由．解：（Ⅰ）由题意知1b =，22c a =，又222a b c =+，解得2,1a b c ===， 所以C 的方程为2212x y +=． PA 的斜率1PA n k m-=， 所以PA 方程11n y x m-=+， 令0y =，解得1m x n=- 所以,01m M n ⎛⎫ ⎪-⎝⎭（Ⅱ）(),B m n -，同（I ）可得,01m N n ⎛⎫ ⎪+⎝⎭， 1tan QM OQM k ∠=，tan QN ONQ k ∠=，因为OQM ONQ ∠=∠所以1QN QM k k ⋅=，设(),0Q t 则111t t m m n n⋅=-+--即2221m t n =-， 又A 在椭圆C 上，所以2212m n +=，即2221m n =-， 所以2t =±，故存在()2,0Q ±使得OQM ONQ ∠=∠20． （本小题满分13分）已知数列{n a }满足1a ∈Ν*，136a ≤，且12,18(1,2).236,18n n n n n a a a n a a +≤⎧==⋯⎨->⎩ 记集合{|}n M a n =∈N*（Ⅰ）若16a =，写出集合M 的所有元素；（Ⅱ）若集合M 存在一个元素是3的倍数，证明：M 的所有元素都是3的倍数； （Ⅲ）求集合M 的元素个数的最大值． 解：（Ⅰ）6，12，24．（Ⅱ）若存在(1,2,,)i a i n =L 是3的倍数，设3()i a k k =∈*N ， 当18i a ≤时，126i i a a k +==，1i a +也是3的倍数； 当18i a >时，1236636i i a a k +=-=-，1i a +也是3的倍数． 综上，1i a +是3的倍数，依次类推，当n i ≥时，n a 是3的倍数；若存在(2,3,,)i a i n =L 是3的倍数，设3()i a k k =∈*N ，当118i a -≤时，1322i i a k a -==⋅，因为1i a -∈*N ，所以1i a -也是3的倍数； 当18i a >时，1363(6)22i i a k a -+==⋅+，因为1i a -∈*N ，所以1i a -也是3的倍数；． 综上，1i a -是3的倍数，依次类推，当n i <时，n a 是3的倍数； 所以原结论成立．（Ⅲ）当11a =时，将11a =代入12,18(1,2,)236,18n n n nn a a a n a a +⎧==⎨->⎩L ≤， 依次得到2，4，8，16，32，28，20，4，L 所以当9n ≥时，6n n a a -=，此时{1,2,4,8,16,20,28,32}M =， 共8个元素．由题意，3a 可取的值有14a ，1436a -，1472a -，14108a -共4个元素， 显然，不论1a 为何值，3a 必为4的倍数，所以34(1,2,,9)a k k ==L ，① 当3{4,8,16,20,28,32}a ∈时， {4,8,16,20,28,32}n a ∈(3)n ≥，此时M 最多有8个元素； ② 当3{12,24}a ∈时，{12,24}n a ∈(3)n ≥，此时M 最多有4个元素； ③ 当336a =时，36n a =(3)n ≥，此时M 最多有3个元素； 所以集合M 的元素个数的最大值为8．。
15年高考真题——理科数学(浙江卷)
2015年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（浙江卷）一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}2|20P x x x =-≥，{}|12Q x x =<≤，则()R P Q = ð（ ）（A ）[)0,1 （B ）(]0,2 （C ）()1,2 （D ）[]1,22．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是（ ）（A ）38cm （B ）312cm （C ）3323cm （D ）3403cm 3．已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零，前n 项和是n S ，若348,,a a a 成等比数列，则（ ） （A ）10a d >，0n dS >（B ）10a d <，0n dS < （C ）10a d >，0n dS < （D ）10a d <，0n dS >4．命题“n N +∀∈，()f n N +∈且()f n n ≤”的否定形式是（ ） （A ）n N +∀∈，()f n N +∈且()f n n > （B ）n N +∀∈，()f n N +∈或()f n n > （C ）0n N +∃∈，()0f n N +∈且()00f n n > （D ）0n N +∃∈，()0f n N +∈或()00f n n >5．如图，设抛物线24y x =的焦点为F ，不经过焦点的直线上有三个不同的点,,A B C ，其中点,A B 在抛物线上，点C 在y 轴上，则BCF ∆与ACF ∆的面积之比是（ ） （A ）||1||1BF AF -- （B ）22||1||1BF AF -- （C ）||1||1BF AF ++ （D ）22||1||1BF AF ++ 6．设,A B 是有限集，定义()()(),d A B card A B card A B =- ，其中()card A 表示有限集A 中的元素个数，命题①：对任意有限集,A B ，“A B ≠”是“(),0d A B >”的充分必要条件；命题②：对任意有限集,,A B C ，()()(),,,d A C d A B d B C ≤+。
高三上学期数学(理)周练8
周练高三数学（理科）试题命题人：陈从猛一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.若复数z=（a ∈R ，i 是虚数单位）是纯虚数，则|a+2i|等于( )A ．2B ．2C ．4D ．82.已知{}2log ,1,U y y x x ==>1,2,P y y x x ⎧⎫==>⎨⎬⎩⎭则U C P 等于( ) A. 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ B. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C. ()0,+∞D. (]1,0,2⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭3.=-00017cos 30cos 17sin 47sin （ ）A 、23-B 、 21-C 、21 D 、234.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若，则角A 的大小为( )A ．或B ．C ．或D ．5.设等差数列{n a }的前n 项和为n s ,已知1a =-2012,2013201120132011S S -=2,则2012S=( )A.-2013B.2013C.-2012D. 20126.等差数列{}n a 前n 项和n S , 15890,0S a a >+<,则使0nn S a n+<的最小的n 为（ ） A ．10 B ． 11 C ． 12 D ． 13 7.函数cos622x xxy -=-的图像大致为（ ）8.已知△ABC 中，||=2，||=3，且△ABC 的面积为，则∠BAC=（ ）A ． 150°B ． 120°C ． 60°或120°D ． 30°或150°9.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若112,0,3m m m S S S -+=-==，则m=（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．610.已知M （x ，y ）为由不等式组，所确定的平面区域上的动点，若点，则的最大值为（ ）A ． 3B ．C ． 4D ．11.已知函数=y )(x f 是定义在R 上的奇函数，且当)0,(-∞∈x 时不等式()()0f x xf x '+<成立，0.30.33311993(3),(log 3)(log 3),(log )(log )a fb fc f ππ=⋅=⋅=⋅，则c b a ,,的大小关系是（ ）A. a b c >>B. c a b >>C. c b a >>D. b c a >>12.定义在R 上的函数()f x 满足2log (1),(0),()(1)(2),(0).x x f x f x f x x -≤⎧=⎨--->⎩则f(1)+ f(2) +f(3)+… +f(2013)的值为 A ．-2B ．-1C ．1D ．2二.填空题 (本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上)13.计算错误！未找到引用源。
精品解析：2020届全国100所名校最新高考模拟示范卷高三理科数学模拟测试试题(二)(解析版)
故答案为：
【点睛】本题考查简单的线性规划问题；考查运算求解能力和数形结合思想；根据图形，向下平移直线 找到使目标函数取得最大值的点是求解本题的关键；属于中档题、常考题型.
15.已知函数 ，点 和 是函数 图象上相邻的两个对称中心，则 _________.
【答案】
【解析】
【分析】
1.若集合 ， ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
求解分式不等式解得集合 ，再由集合并运算，即可求得结果.
【详解】因为 ，所以 .
故选：D.
【点睛】本题考查集合的并运算，涉及分式不等式的求解，属综合基础题.
2. 是虚数单位， ，则 （）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】C
方差 43.2，
所以选项C的说法是错误的.
故选：C.
【点睛】本题考查由茎叶图求中位数、平均数、方差以及众数，属综合基础题.
4.若双曲线 的左、右焦点分别为 ，离心率为 ，点 ，则 ( )
A. 6B. 8C. 9D. 10
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意写出 与 坐标，表示出 ，结合离心率公式计算即可.
【分析】
根据题意，利用函数奇偶性的定义判断函数 的奇偶性排除选项 ；利用 排除选项A即可.
【详解】由题意知，函数 的定义域为 ，其定义域关于原点对称，
因为
又因为 ，
所以 ，即函数 为偶函数，故排除 ；
又因为 ，故排除A.
故选：B
【点睛】本题考查函数解析式较复杂的图象的判断;利用函数奇偶性、特殊值符号的正负等有关性质进行逐一排除是解题的关键;属于中档题.
高中高三数学上学期周测试卷 理(1.22,含解析)-人教版高三全册数学试题
某某省某某高中2015届高三上学期周测数学试卷（理科）（1.22）一．本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的4个选项中，只有一项是符合要求的．1．设复数z1=1﹣i，z2=+i，其中i为虚数单位，则的虚部为( )A．B．C．D．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：由题意结合复数代数形式的乘除运算化简得答案．解答：解：∵z1=1﹣i，z2=+i，∴=．∴的虚部为．故选：D．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n﹣2，则a2等于( )A．﹣2 B．2 C．1 D．4考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：利用S n=2a n﹣2，n分别取1，2，则可求a2的值．解答：解：n=1时，S1=2a1﹣2，∴a1=2，n=2时，S2=2a2﹣2，∴a2=a1+2=4．故选D．点评：本题考查数列递推式，考查学生的计算能力，属于基础题．3．“m＞0”是“函数f（x）=m+log2x（x≥1）不存在零点”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分必要条件的定义集合对数函数的性质分别判断其充分性和必要性，从而得到答案．解答：解：若“m＞0”，则函数f（x）=m+log2x＞0，（x≥1），故函数f（x）不存在零点，是充分条件，若函数f（x）=m+log2x（x≥1）不存在零点，则m＞0，是必要条件，故选：C．点评：本题考查了充分必要条件，考查了对数函数的性质，是一道基础题．4．已知点P（x，y）的坐标满足条件，那么点P到直线3x﹣4y﹣13=0的最小值为( )A．B．2 C．D．1考点：简单线性规划．专题：数形结合；不等式的解法及应用．分析：由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，由点到直线的距离公式求得点P到直线3x﹣4y﹣13=0的最小值．解答：解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，当P与A（1，0）重合时，P到直线3x﹣4y﹣13=0的距离最小为d=．故选：B．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．5．已知双曲线kx2﹣y2=1（k＞0）的一条渐近线与直线x﹣2y﹣3=0平行，则双曲线的离心率是( )A．B．C．4D．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用已知条件求出双曲线方程中k的值，然后求解离心率即可．解答：解：双曲线kx2﹣y2=1（k＞0）的一条渐近线与直线x﹣2y﹣3=0平行，可得双曲线的渐近线的斜率为：，即，解得k=，双曲线kx2﹣y2=1为：y2=1，得a=2，b=1，c=，∴双曲线的离心率为：．故选：A．点评：本题考查双曲线的简单性质的应用，离心率的求法，考查计算能力．6．一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为( )A．B．C．2D．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：此几何体是底面积是S==1的三棱锥，与底面是边长为2的正方形的四棱锥构成的组合体，它们的顶点相同，底面共面，高为，即可得出．解答：解：此几何体是底面积是S==1的三棱锥，与底面是边长为2的正方形的四棱锥构成的组合体，它们的顶点相同，底面共面，高为，∴V==．点评：本题考查了三棱锥与四棱锥的三视图、体积计算公式，属于基础题．7．已知函数f（x）=sin（x+），其中x∈，若f（x）的值域是，则实数a的取值X围是( ) A．（0，] B．C．D．考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：先求得x+的取值X围，由x+∈时f（x）的值域是，可知≤a+≤，可解得实数a的取值X围．解答：解：∵x∈，∴x+∈，∵x+∈时f（x）的值域是，∴由函数的图象和性质可知≤a+≤，可解得a∈．故选：D．点评：本题主要考察了正弦函数的图象和性质，由函数的图象和性质得到不等式≤a+≤是解题的关键，属于基本知识的考查．8．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=120°．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最小值为( ) A．B．C．1 D．考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先画出图象、做出辅助线，设|AF|=a、|BF|=b，由抛物线定义得2|MN|=a+b，由题意和余弦定理可得|AB|2=（a+b）2﹣ab，再根据基本不等式，求得|AB|2的取值X围，代入化简即可得到答案．解答：解：如右图：过A、B分别作准线的垂线AQ、BP，垂足分别是Q、P，设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF，由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，|AB|2=a2+b2﹣2abcos120°=a2+b2+ab，配方得|AB|2=（a+b）2﹣ab，因为ab≤，则（a+b）2﹣ab≥（a+b）2﹣=（a+b）2，即|AB|2≥（a+b）2，所以≥=3，则，即所求的最小值是，故选：D．点评：本题考查抛物线的定义、简单几何性质，基本不等式求最值，余弦定理的应用等知识，属于中档题．9．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=x2，当x＞0时，f（x+1）=f （x）+f（1），若直线y=kx与函数y=f（x）的图象恰有7个不同的公共点，则实数k的取值X围为( )A．（2﹣2，2﹣4）B．（+2，+）C．（2+2，2+4）D．（4，8）考点：函数奇偶性的性质；抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：本题通过奇函数特征得到函数图象经过原点，且关于原点对称，利用f（x+1）=f（x）+f（1）得到函数类似周期性特征，从而可以画出函数的草图，再利用两个临界状态的研究，得到k的取值X围．解答：解：∵当0≤x≤1时，f（x）=x2，∴f（1）=1．∵当x＞0时，f（x+1）=f（x）+f（1），∴f（x+1）=f（x）+1，∴当x∈，n∈N*时，f（x+1）=f（x﹣1）+2=f（x﹣2）+3=…=f（x﹣n）+n+1=（x﹣n）2+n+1，∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴函数图象经过原点，且关于原点对称．∵直线y=kx与函数y=f（x）的图象恰有7个不同的公共点，∴当x＞0时，直线y=kx与函数y=f（x）的图象恰有3个不同的公共点，∴由x＞0时f（x）的图象可知：直线y=kx与函数y=f（x）的图象相切位置在x∈时，直线y=kx与函数y=f（x）的图象恰有5个不同的公共点，直线y=kx与函数y=f（x）的图象相切位置在x∈时，直线y=kx与函数y=f（x）的图象恰有9个不同的公共点，∴直线y=kx与函数y=f（x）的图象位置情况介于上述两种情况之间．∵当x∈时，由得：x2﹣（k+2）x+2=0，令△=0，得：k=．由得：x2﹣（k+4）x+6=0，令△=0，得：k=2．∴k的取值X围为（）．点评：本题考查了函数的奇偶性、周期性、函数图象与性质及其应用，本题有一定的综合性，属于中档题．10．设函数f（x）=e x+2x﹣4，g（x）=lnx+2x2﹣5，若实数a，b分别是f（x），g（x）的零点，则( )A．g（a）＜0＜f（b）B．f（b）＜0＜g（a）C．0＜g（a）＜f（b）D．f（b）＜g（a）＜0考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的解析式判断单调性，运用f（1）=e﹣2＞0，g（1）=0+2﹣5＜0，得出a＜1，b＞1，再运用单调性得出g（a）＜g（1）＜0，f（b）＞f（1）＞0，即可选择答案．解答：解：∵函数f（x）=e x+2x﹣4，g（x）=lnx+2x2﹣5，∴f（x）与g（x）在各自的定义域上为增函数，∵f（1）=e﹣2＞0，g（1）=0+2﹣5＜0，∴若实数a，b分别是f（x），g（x）的零点，∴a＜1，b＞1，∵g（a）＜g（1）＜0，f（b）＞f（1）＞0，故选：A点评：本题考查了函数的性质，运用单调性判断函数的零点的位置，再结合单调性求解即可．11．在Rt△ABC中，CA=CB=3，M，N是斜边AB上的两个动点，且，则的取值X 围为( )A．B．C．D．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：通过建立直角坐标系求出AB所在直线的方程，设出M，N的坐标，将=2（b﹣1）2，0≤b≤1，求出X围．解答：解：以C为坐标原点，CA为x轴建立平面坐标系，则A（3，0），B（0，3），∴AB所在直线的方程为：y=3﹣x，设M（a，3﹣a），N（b，3﹣b），且0≤a≤3，0≤b≤3不妨设a＞b，∵MN=，∴（a﹣b）2+（b﹣a）2=2，∴a﹣b=1，∴a=b+1，∴0≤b≤2，∴=（a，3﹣a）•（b，3﹣b）=2ab﹣3（a+b）+9=2（b2﹣2b+3），0≤b≤2，∴b=1时有最小值4；当b=0，或b=2时有最大值6，∴的取值X围为故选：D点评：熟练掌握通过建立直角坐标系、数量积得坐标运算是解题的关键．12．设函数f1（x）=x，f2（x）=log2015x，a i=（i=1，2，3，…，2015），记I k=|f k（a2）﹣f k（a1）|+|f k（a3）﹣f k（a2）|+…+|f k（a2015）﹣f k（a2014）|，k=1，2，则( ) A．I1＜I2B．I1=I2C．I2＜I1D．无法确定考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：由于f1（a i+1）﹣f1（a i）==．可得I1=×2014．由于f i+1（a i+1）﹣f i（a i）==．即可得出I2==log20152015．解答：解：∵f1（a i+1）﹣f1（a i）==．∴I1=|f1（a2）﹣f1（a1）|+|f1（a3）﹣f1（a2）|+…+|f1（a2015）﹣f1（a2014）|=×2014=．∵f2（a i+1）﹣f2（a i）==．∴I2=|f2（a2）﹣f2（a1）|+|f2（a3）﹣f2（a2）|+…+|f2（a2015）﹣f2（a2014）|==log20152015=1，∴I1＜I2．故选：A．点评：本题考查了对数的运算法则、含绝对值符号式的运算，属于基础题．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中横线上．13．已知等比数列{a n}，前n项和为S n，，则S6=．考点：等比数列的前n项和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：设等比数列{a n}的公比为q，运用通项公式，列出方程，解得公比和首项，再由求和公式，即可得到所求值．解答：解：设等比数列{a n}的公比为q，由于，即a1+a1q=，a1q3+a1q4=6，两式相除，可得，q=2，a1=．则S6==．故答案为：点评：本题考查等比数列的通项公式和求和公式，考查运算能力，属于基础题．14．设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意的x1，x2∈D，当x1+x2=2a时，恒有f（x1）+f （x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究函数f（x）=x3+sinx+2的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到 (82)考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：函数f（x）=x3+sinx+1图象的对称中心的坐标为（0，2），即x1+x2=0时，总有f（x1）+f（x2）=4，再利用倒序相加，即可得到结论解答：解：∵f（x）=x3+sinx+2，∴f'（x）=3x2+cosx，f''（x）=6x﹣sinx，∴f''（0）=0，而f（x）+f（﹣x）=x3+sinx+2+﹣x3﹣sinx+2=4，函数f（x）=x3+sinx+1图象的对称中心的坐标为（0，2），即x1+x2=0时，总有f（x1）+f（x2）=4，∴…=20×4+f（0）=82．故答案为：82．点评：本题考查函数的对称性，确定函数的对称中心，利用倒序相加x1+x2=0时，总有f（x1）+f（x2）=4，是解题的关键．15．给定方程：（）x+sinx﹣1=0，下列命题中：①该方程没有小于0的实数解；②该方程有无数个实数解；③该方程在（﹣∞，0）内有且只有一个实数解；④若x0是该方程的实数解，则x0＞﹣1．则正确命题是②③④．考点：命题的真假判断与应用．专题：计算题；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．分析：根据正弦函数的符号和指数函数的性质，可得该方程存在小于0的实数解，故①不正确；根据指数函数的图象与正弦函数的有界性，可得方程有无数个正数解，故②正确；根据y=（）x﹣1的单调性与正弦函数的有界性，分析可得当x≤﹣1时方程没有实数解，当﹣1＜x＜0时方程有唯一实数解，由此可得③④都正确．解答：解：对于①，若α是方程（）x+sinx﹣1=0的一个解，则满足（）α=1﹣sinα，当α为第三、四象限角时（）α＞1，此时α＜0，因此该方程存在小于0的实数解，得①不正确；对于②，原方程等价于（）x﹣1=﹣sinx，当x≥0时，﹣1＜（）x﹣1≤0，而函数y=﹣sinx的最小值为﹣1且用无穷多个x满足﹣sinx=﹣1，因此函数y=（）x﹣1与y=﹣sinx的图象在上不可能有交点因此只要x0是该方程的实数解，则x0＞﹣1．故答案为：②③④点评：本题给出含有指数式和三角函数式的方程，讨论方程解的情况．着重考查了指数函数的单调性、三角函数的周期性和有界性、函数的值域求法等知识，属于中档题．16．有n个首项都是1的等差数列，设第m个数列的第k项为a mk（m，k=1，2，3，…，n，n≥3），公差为d m，并且a1n，a2n，a3n，…，a nn成等差数列．若d m=p1d1+p2d2（3≤m≤n，p1，p2是m的多项式），则p1+p2=1．考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：先根据首项和公差写出数列的通项公式，利用通项公式表示出数列a1n，a2n，a3n，…，a nn中的第项减第2项，第3项减第4项，…，第n项减第n﹣1项，由此数列也为等差数列，得到表示出的差都相等，进而得到d n是首项d1，公差为d2﹣d1的等差数列，根据等差数列的通项公式表示出d m的通项，令p1=2﹣m，p2=m﹣1，得证，求出p1+p2即可．解答：解：由题意知a mn=1+（n﹣1）d m．则a2n﹣a1n=﹣=（n﹣1）（d2﹣d1），同理，a3n﹣a2n=（n﹣1）（d3﹣d2），a4n﹣a3n=（n﹣1）（d4﹣d3），…，a nn﹣a（n﹣1）n=（n﹣1）（d n ﹣d n﹣1）．又因为a1n，a2n，a3n，a nn成等差数列，所以a2n﹣a1n=a3n﹣a2n=…=a nn﹣a（n﹣1）n．故d2﹣d1=d3﹣d2=…=d n﹣d n﹣1，即d n是公差为d2﹣d1的等差数列．所以，d m=d1+（m﹣1）（d2﹣d1）=（2﹣m）d1+（m﹣1）d2．令p1=2﹣m，p2=m﹣1，则d m=p1d1+p2d2，此时p1+p2=1．故答案为：1．点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和公式化简求值，考查了利用函数的思想解决实际问题的能力，是一道中档题．三．解答题：本大题共5小题，共70分.17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=（1）求角C的大小，（2）若c=2，求使△ABC面积最大时a，b的值．考点：正弦定理；余弦定理．专题：解三角形．分析：（1）已知等式左边利用正弦定理化简，右边利用诱导公式变形，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，根据sinA不为0求出cosC的值，即可确定出C的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，将c与cosC的值代入并利用基本不等式求出ab的最大值，进而确定出三角形ABC面积的最大值，以及此时a与b的值即可．解答：解：（1）∵A+C=π﹣B，即cos（A+C）=﹣cosB，∴由正弦定理化简已知等式得：=，整理得：2sinAcosC+sinBcosC=﹣sinCcosB，即﹣2sinAcosC=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA，∵sinA≠0，∴cosC=﹣，∵C为三角形内角，∴C=；（Ⅱ）∵c=2，cosC=﹣，∴由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即4=a2+b2+ab≥2ab+ab=3ab，∴ab≤，（当且仅当a=b时成立），∵S=absinC=ab≤，∴当a=b时，△ABC面积最大为，此时a=b=，则当a=b=时，△ABC的面积最大为．点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．18．已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，且PD⊥底面ABCD，∠DAB=60°，E为AB的中点．（1）证明：DC⊥平面PDE；（2）若PD=AD，求面DEP与面BCP所成二面角的余弦值．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定．专题：空间角．分析：（1）根据底面为含有60度的菱形，得△DAB为正三角形，从而得到AB⊥DE，结合PD⊥AB 利用线面垂直判定定理，即可证出DC⊥平面PDE；（2）分别以DE，DC，DP所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，求出面DEP与面BCP 的法向量，代入向量夹角公式，可得答案．解答：证明：（1）∵PD⊥底面ABCD，AB⊂底面ABCD，∴PD⊥AB连接DB，在菱形ABCD中，∠DAB=60°∴△DAB为等边三角形…又∵E为AB的中点∴AB⊥DE又∵PD∩DE=D∴AB⊥底面PDE…∵AB∥CD∴CD⊥底面PDE…解：（2）如图，分别以DE，DC，DP所在直线为x，y，z轴，如图建立空间直角坐标系∴…．∴∴…∴∴…点评：本题考查的知识点是用空间向量求平面间的夹角，直线与平面垂直的判定，熟练掌握线面垂直的判定定理是解答（1）的关键，建立空间坐标系，将二面角问题转化为向量夹角问题，是解答的关键．19．已知数列{a n}满足a1=1，|a n+1﹣a n|=p n，n∈N*．（Ⅰ）若{a n}是递增数列，且a1，2a2，3a3成等差数列，求p的值；（Ⅱ）若p=，且{a2n﹣1}是递增数列，{a2n}是递减数列，求数列{a n}的通项公式．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）根据条件去掉式子的绝对值，分别令n=1，2代入求出a2和a3，再由等差中项的性质列出关于p的方程求解，利用“{a n}是递增数列”对求出的p的值取舍；（Ⅱ）根据数列的单调性和式子“|a n+1﹣a n|=p n”、不等式的可加性，求出和a2n+1﹣a2n=，再对数列{a n}的项数分类讨论，利用累加法和等比数列前n项和公式，求出数列{a n}的奇数项、偶数项对应的通项公式，再用分段函数的形式表示出来．解答：解：（Ⅰ）∵数列{a n}是递增数列，∴a n+1﹣a n＞0，则|a n+1﹣a n|=p n化为：a n+1﹣a n=p n，分别令n=1，2可得，a2﹣a1=p，，即a2=1+p，，∵a1，2a2，3a3成等差数列，∴4a2=a1+3a3，即4（1+p）=1+3（p2+p+1），化简得3p2﹣p=0，解得或0，当p=0时，数列a n为常数数列，不符合数列{a n}是递增数列，∴；（2）由题意可得，|a n+1﹣a n|=，则|a2n﹣a2n﹣1|=，|a2n+2﹣a2n+1|=，∵数列{a2n﹣1}是递增数列，且{a2n}是递减数列，∴a2n+1﹣a2n﹣1＞0，且a2n+2﹣a2n＜0，则﹣（a2n+2﹣a2n）＞0，两不等式相加得a2n+1﹣a2n﹣1﹣（a2n+2﹣a2n）＞0，即a2n+1﹣a2n+2＞a2n﹣1﹣a2n，又∵|a2n﹣a2n﹣1|=＞|a2n+2﹣a2n+1|=，∴a2n﹣a2n﹣1＞0，即，同理可得：a2n+3﹣a2n+2＞a2n+1﹣a2n，即|a2n+3﹣a2n+2|＜|a2n+1﹣a2n|，则a2n+1﹣a2n=当数列{a n}的项数为偶数时，令n=2m（m∈N*），，，，…，，这2m﹣1个等式相加可得，==，则；当数列{a n}的项数为奇数时，令n=2m+1（m∈N*），，，…，，这2m个等式相加可得，…﹣…+=﹣=，则，且当m=0时a1=1符合，故，综上得，．点评：本题考查了等差数列的通项公式，等比数列前n项和公式、数列的单调性，累加法求数列的通项公式，不等式的性质等，同时考查数列的基础知识和化归、分类整合等数学思想，以及推理论证、分析与解决问题的能力．本题设计巧妙，题型新颖，立意深刻，是一道不可多得的好题，难度很大．20．已知动点P到定点F（1，0）和直线l：x=2的距离之比为，设动点P的轨迹为曲线E，过点F作垂直于x轴的直线与曲线E相交于A，B两点，直线l：y=mx+n与曲线E交于C，D两点，与线段AB相交于一点（与A，B不重合）（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）当直线l与圆x2+y2=1相切时，四边形ABCD的面积是否有最大值，若有，求出其最大值，及对应的直线l的方程；若没有，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与X围问题．分析：（1）设点P（x，y），由题意可得，，化简即可得出；（2）设C（x1，y1），D（x2，y2），由已知可得：，当m=0时，不合题意．当m≠0时，由直线l与圆x2+y2=1相切，可得m2+1=n2，直线与椭圆方程联立可得．利用根与系数的关系可得，再利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：（1）设点P（x，y），由题意可得，，整理可得：．∴曲线E的方程是．（2）设C（x1，y1），D（x2，y2），由已知可得：，当m=0时，不合题意．当m≠0时，由直线l与圆x2+y2=1相切，可得：，即m2+1=n2，联立消去y得．，，所以，，==．当且仅当，即时等号成立，此时．经检验可知，直线和直线符合题意．点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、四边形的面积计算公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21．已知函数f（x）=（x2﹣2x）lnx+ax2+2．（Ⅰ）当a=﹣1时，求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）当a＞0时，设函数g（x）=f（x）﹣x﹣2，且函数g（x）有且仅有一个零点，若e﹣2＜x＜e，g（x）≤m，求m的取值X围．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数零点的判定定理．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）当a=﹣1时，求导数，可得切线斜率，求出切点坐标，即可求f（x）在（1，f （1））处的切线方程；（Ⅱ）由g（x）=f（x）﹣x﹣2=0，可得a=，令h（x）=，证明h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，可得h（x）max=h（1）=1，即可求得函数g（x）有且仅有一个零点a的值，然后结合e﹣2＜x＜e，g（x）≤m，求出g（x）max，即可求得m的取值X围．解答：解：（Ⅰ）当a=﹣1时，f（x）=（x2﹣2x）•lnx﹣x2+2，定义域（0，+∞），∴f′（x）=（2x﹣2）•lnx+（x﹣2）﹣2x．∴f′（1）=﹣3，又f（1）=1，∴f（x）在（1，f（1））处的切线方程3x+y﹣4=0；（Ⅱ）g（x）=f（x）﹣x﹣2=0，则（x2﹣2x）•lnx+ax2+2=x+2，即a=，令h（x）=，则h′（x）=，令t（x）=1﹣x﹣2lnx，则t′（x）=，∵x＞0，∴t′（x）＜0，∴t（x）在（0，+∞）上是减函数，又∵t（1）=h′（1）=0，∴当0＜x＜1时，h′（x）＞0，当x＞1时，h′（x）＜0，∴h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，∴h（x）max=h（1）=1，∴当函数g（x）有且仅有一个零点时a=1，当a=1时，g（x）=（x2﹣2x）•lnx+x2﹣x，若e﹣2＜x＜e， g（x）≤m，只需证明g（x）max≤m，∴g′（x）=（x﹣1）（3+2lnx），令g′（x）=0，得x=1或x=e﹣，又∵e﹣2＜x＜e，∴函数g（x）在（e﹣2，e﹣）上单调递增，在（e﹣，1）上单调递减，在（1，e）上单调递增，又g（e﹣）=﹣e﹣3+2e﹣，g（e）=2e2﹣3e，∵g（e﹣）=﹣e﹣3+2e﹣＜2e﹣＜2e＜2e（e﹣）=g（e），∴g（e﹣）＜g（e），∴m≥2e2﹣3e．点评：本题考查导数知识的综合运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性与最值，考查分离参数法的运用，属于难题．请考生在第（22）、（23）二题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分，答题时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．选修4-1：几何证明选讲22．如图，过圆E外一点A作一条直线与圆E交于B，C两点，且，作直线AF与圆E相切于点F，连结EF交BC于点D，已知圆E的半径为2，∠EBC=30°（1）求AF的长；（2）求证：AD=3ED．考点：与圆有关的比例线段．专题：直线与圆．分析：（1）延长BE交圆E于点M，连结CM，则∠BCM=90°，由已知条件求出AB，AC，再由切割线定理能求出AF．（2）过E作EH⊥BC于H，得到EDH∽△ADF，由此入手能够证明AD=3ED．解答：（1）解：延长BE交圆E于点M，连结CM，则∠BCM=90°，∵BM=2BE=4，∠EBC=30°，∴，又∵，∴，∴，根据切割线定理得，即AF=3（2）证明：过E作EH⊥BC于H，∵∠EOH=∠ADF，∠EHD=∠AFD，∴△EDH∽△ADF，∴，又由题意知CH=，EB=2，∴EH=1，∴，∴AD=3ED．点评：本题考查与圆有关的线段的求法，考查两条线段间数量关系的证明，是中档题，解题时要注意切割线定理的合理运用．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=|2x﹣1|．（1）若对任意a、b、c∈R（a≠c），都有f（x）≤恒成立，求x的取值X围；（2）解不等式f（x）≤3x．考点：绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）根据|a﹣b|+|b﹣c|≥|a﹣c|，可得≥1，再根据f（x）≤恒成立，可得f（x）≤1，即|2x﹣1|≤1，由此求得x的X围．（2）不等式即|2x﹣1|≤3x，可得，由此求得不等式的解集．解答：解：（1）∵|a﹣b|+|b﹣c|≥|a﹣b+（b﹣c）|=|a﹣c|，故有≥1，再根据f（x）≤恒成立，可得f（x）≤1，即|2x﹣1|≤1，∴﹣1≤2x﹣1≤1，求得0≤x≤1．（2）不等式f（x）≤3x，即|2x﹣1|≤3x，∴，求得x≥，即不等式的解集为{x|x≥}．点评：本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题．。
2014届高三数学每日一练15(含答案)
1、函数()x x f lg 1-=的定义域为______________(]10,02、函数()()0sin 22>+=w wx x f 最小正周期与函数()2tan x x g =最小正周期相等，则正实数w 为____21 3、锐角ABC ∆，角B 所对边长10=b ，ABC ∆面积为10，外接圆半径13=R ，ABC ∆周长为_ __31010+4、已知314cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛-απ，则_______4sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+απ31 5、若集合{}1,a A =是集合{}a B ,2,1=的子集，则实数a 的值为______4或06、偶函数()x f 在()∞+，0上为减函数，且()02=f ，则不等式()()0>-+x x f x f 解集为____()()2,02-- ，∞ 7、函数2()(21)13f x x m x m =-+-+-在(2,3]x ∈-上是减函数，实数m 取值范围为 . 3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ 8、对于任意实数x ，()x f 满足()()x f x f =-，若()x f 有2011个零点，则这2011个零点之和为____09、函数()()01lg 2≥+=x x y 的反函数__________)(1=-x f 0,110≥-x x10、（文）若y x ,满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+09382y x y x y x ，则y x z 2+=的最大值为__________7（理）设cos x α=，2,63ππα⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则arcsin x 的取值范围为___________．,62ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦11、（理科）若函数)(x f 满足1()1(1)f x f x +=+,当[0,1]x ∈时, ()f x x =，若在区间(1,1]-上，()()g x f x m x m =--有两个零点，则实数m 的取值范围是 。
1(0,]2（文科）)(x f 是定义在R 上的偶函数，且对任意x R ∈，都有(2)()f x f x +=。
15届高二理科数学上期半期考试试卷
4. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为()
A.πB.π＋C.π＋D.π＋
5. 如图，在正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2及G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后的点记为G，则在四面体S－EFG中必有()
第Ⅱ卷(非选择题,共100分)
二、填空题:(本大题有5个小题,每小题5分,共25分)
11.如图,正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为4,M为BD1的中点,N在A1C1上,且|A1N|=3|NC1|,则MN的长为.
12．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为2,这个球的表面积为12π,则这个正四棱柱的体积为.
其中正确命题的个数有_______个.
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．(本题满分12分)
(1)如图,ABC在平面外,AB∩=P,BC∩=Q,AC∩=R,求证:P,Q,R三点共线.
(2)如图,空间四边形ABCD中,E,F分别是AB和CB上的点,G,H分别是CD和AD上的点, 且EH与FG相交于点K. 求证:EH,BD,FG三条直线相交于同一点.
(1)过不在a、b上的任一点,可作一个平面与a、b都平行.
(2)过不在a、b上的任一点,可作一条直线与a、b都相交.
(3)过a可以并且只可以作一个平面与b平行.
(4)过不在a、b上的任一点,可作一条直线与a、b都垂直.
A.1B.2C.3D.4
10．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，
四川省成都市石室中学2022-2023学年高三下学期4月14日周考理综试题
成都石室中学2022-2023学年度下期高2023届周考理科综合能力测试4月14日注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
可能用到的相对原子质量：O16Cl35.5Fe56Cu64As75Ni591.农谚有云：“有收无收在于水，收多收少在于肥。
“水和无机盐在农作物的生长发育过程中发挥着重要的作用。
下列关于水和无机盐的叙述，错误的是（）A.结合水是细胞结构的重要组成成分，主要存在于液泡中B.活性蛋白失去结合水后会改变空间结构，重新得到结合水后不能恢复其活性C.农作物从外界吸收的磷酸盐可用于细胞内合成DNA和RNAD.无机盐离子必须溶解在水中才能被农作物吸收而行使生物学功能2.临床研究发现，肿瘤细胞中葡萄糖的能量利用率低，靠大量摄取葡萄糖获得能量满足自身生长繁殖的需要。
根皮素是一种葡萄糖转运蛋白的抑制剂，主要存在于苹果、梨等多汁水果的果皮及根皮，具有抗肿瘤的能力。
下列有关叙述不正确的是（）A.细胞癌变是一种累积效应，是细胞中多个原癌基因和抑癌基因发生基因突变的结果B.根皮素可以限制肿瘤细胞摄入葡萄糖，导致细胞产能减少从而抑制肿瘤细胞生长，对正常细胞没影响C.将肿瘤细胞放入氧气充足的条件下培养，发现癌细胞依然不能高效产能，说明肿瘤细胞不能高效产能的原因不是缺氧导致的D.肿瘤细胞会选择性地抑制线粒体膜上丙酮酸载体的活性或使其部分载体缺失，可推断肿瘤细胞进行的呼吸方式主要是无氧呼吸3．下列关于遗传学发展史上4个经典实验的叙述，正确的是()A．孟德尔的豌豆杂交实验证明了遗传因子位于染色体上B．摩尔根的果蝇杂交遗传实验证明了基因自由组合定律噬菌体侵染细菌实验证明了DNA是大肠杆菌的遗传物质C．T2D．肺炎双球菌体外转化实验证明了DNA是肺炎双球菌的遗传物质4.下图为某果实发育过程中，细胞分裂素、生长素、赤霉素等激素的含量变化曲线图。
理科小题练习
理科小题练习1一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项1.已知全集U R =，集合{}{}2|11,|20A x x B x x x =-≤≤=-≤，则()U CA B =（ ） A ．[]1,0- B ．[]1,2- C ．(]1,2 D ．(][),12,-∞+∞ 2.设复数1z i =+（i 是虚数单位），则2z z+=（ ）A ．2B ．3 D ．3.不等式212x x ->+的解集是（ ）A ．1,33⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．()1,3,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭C ．()1,3,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭D ．()3,-+∞4.函数()()()2sin 0f x x ωϕω=+>对任意实数x 恒有66f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则6f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ） A ．2或0 B ．-2或2 C ．0 D ．-2或0 5.如图所示为一算法的程序框图，若输出的12y =，则输入的x 的值可能为（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．56.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>，它的一个顶点到较近焦点的距离为1，焦点到C 的方程为（ ）A ．2213y x -= B ．2213x y -= C221y -= D ．2219y x -= 7.用,,a b c 表示空间中三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若,a b b c ⊥⊥，则//a c ；②若//,//a b a c ，则//b c ；③若//,//a b γγ，则//a b ；④若,a b γγ⊥⊥，则//a b ． 其中真命题的序号是（ ）A ．①②B ．②③C ．①④D ．②④8.设点(),M x y 是不等式组1102x y -≤≤⎧⎨≤≤⎩所表示的平面区域Ω中任取的一点，O 为坐标原点，则2OM ≤的概率为（ ）ABC9.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若17170S =，则7911a a a ++的值为（ ） A ．10 B ．20 C ．25 D ．3010.已知ABC ∆三边长构成公差为()0d d ≠的等差数列，则ABC ∆最大内角α的取值范围为（ ） A ．536ππα<≤B ．3παπ<<C ．3παπ≤<D ．233ππα<≤ 11.已知()()2,01,0x a x f x x a x x ⎧-≤⎪=⎨++>⎪⎩在0x =处取得最小值，则a 的最大值是（ ） A ．4 B ．1 C ．3 D ．2 12.若对[),0,x y ∀∈+∞，不等式2242x y x y ax e e +---≤++恒成立，则实数a 的最大值是（ ） A ．14 B ．1 C ．2 D ．12二、填空题：本大题共4 小题 ，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.命题“对任意0x ≤，都有20x <”的否定为__________．14.若62b ax x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中含3x 项的系数为20，则ab =__________．15.设函数()ln f x x =的定义域为(),M +∞，且0M >，且对任意(),,,a b c M ∈+∞，若,,a b c 是直角三角形的三边长，且()()(),,f a f b f c 也能成为三角形的三边长，则M 的最小值为__________．16.已知1,0OA OB OA OB ===，点C 在AOB ∠内，且030AOC ∠=，若OC mOA nOB =+ (),m n R ∈，则mn的值为__________．一、选择题二、填空题13. 存在00x ≤，都有200x ≥； 14. 1；16. 3理科小题练习2一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项1.已知全集U R =，集合{|212}M x x =-≤-≤和{|21,1,2,}N x x k k ==-=的关系（Venn 图）如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ ） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．无穷多个2.设a 是实数，且(34)(4)i ai ++是纯虚数（i 是虚数单位），则a =（ ） A ．163-B ．163C ．-3D ．3 3.函数212()log (32)f x x x =-+的值域是（ ） A ．(,1)(2,)-∞+∞ B ．(1,2)C ．R D ．[2,)+∞4.已知,m n 是不同的直线，,αβ是两个不重合的平面，给出下列命题： ①若//,m n αα⊥，则m n ⊥；②若,,//m n m n αβ⊥⊥，则//αβ；③若,//m m αβ⊥，则αβ⊥；④若//,//,//,//m m n n αβαβ，则//m n . A ．1 B ．2 C ．3 D ．45.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．2 B ．1 C ．23D ．136.直三棱柱111ABC A B C -的底面ABC 为等腰直角三角形，斜边AB =，侧棱11AA =，则该三棱柱的外接球的表面积为（ ） A ．2πB ．3πC ．4πD ．5π7.函数2()log 3sin(2)f x x x π=-的零点的个数是（ ） A ．13 B ．14 C ．15 D ．168.若函数2283,1()log ,1a x ax x f x x x ⎧-+<=⎨≥⎩在R 内单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1(0,]2B ．1[,1)2C ．15[,]28D ．5[,1)89.在直角坐标平面上，不等式组13||1y x y x ≥-⎧⎨≤-+⎩所表示的平面区域的面积为（ ）A．32C．2 10.由正方体的八个顶点中的两个所确定的所有直线中，取出两条，这两条直线是异面直线的概率为（ ） A ．29189B ．2963C ．3463D ．4711.定义域为R 的函数lg |2|,2()1,2x x f x x -≠⎧=⎨=⎩，若关于x 的方程2[()]()0f x bf x c ++=恰有5个不同的实数解12345,,,,x x x x x ，则12345()f x x x x x ++++=（ ） A ．0 B ．2lg 2C ．3lg 2D ．112.设椭圆22221x y m n +=，双曲线22221x y m n-=，抛物线22()y m n x =+（其中0m n >>）的离心率分别为123,,e e e ，则（ ）A ．123e e e >B ．123e e e <C ．123e e e =D ．12e e 与3e 的大小不确定二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.由31,1,0,x x y y x =-===所围成的图形的面积是.14.设随机变量ξ服从正态分布2(,)N μδ（其中0δ>），且(1)(3)0.2007P P ξξ<-=≥=，则随机变量ξ在区间[1,3]-内取值的概率是.15.定义在(,)-∞+∞上的偶函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，且在区间[1,0]-上是增函数，下面是关于()f x 的判断：①()f x 是周期函数；②()f x 的图象关于直线3x =对称；③()f x 在区间[2,3]上是增函数；④(2)(0)f f =，其中正确的判断是.（写出所有正确判断的序号）16.已知点P 是椭圆2214x y +=上的在第一象限内的点，又(2,0),(0,1),A B O 是原点，则四边形OAPB 的面积的最大值是. 一、选择题 BDCCC BCCBB CB 二、填空题13. 0.5 14. 0.5986 15. ①②④理科小题练习3一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项1.已知集合21{|log ,16}2A y Z y x x =∈=<≤，1{|0}2x B x x +=≥-，则集合()R A C B 的真子集的个数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．72.复数321iz i i =+-（i 为虚数单位）的共轭复数为（ ） A ．12i +B ．1i -C ．1i -D ．12i -3.“0a ≤”是“函数()|(1)|f x ax x =-在区间(0,)+∞上单调递增”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4.已知定义在区间[1,24]a a -+的偶函数2()()1f x x a b x =+-+，则不等式()()f x f b >的解集为（ ）A ．[1,2]B ．[2,1]--C ．(1,2]D ．[2,1)(1,2]--5.已知圆22:4O x y +=上到直线:l x y a +=的距离等于1的点至少有2个，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(-B ．(,)-∞-+∞C ．(-D ．[- 6.一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是（ ）A ．16+．16+．20+D ．20+7.执行如图所示的程序框图，若输出的88S =，则判断框内应填入的条件是（ ） A ．4?k >B ．5?k >C ．6?k >D ．7?k >8.设,x y 满足约束条件13y x x y y m -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，若3z x y =+的最大值与最小值的差为7，则实数m =（ ） A ．32B ．32-C ．72D ．14- 9.已知正项等比数列{}n a 满足：3212a a a =+，若存在两项,m n a a14a =，则14m n +的最小值为（ ） A ．32B ．53C ．256D ．不存在10.已知三棱锥O ABC -中，,,A B C 三点在以O 为球心的球面上，若1AB BC ==，120ABC ∠= ，三棱锥O ABC -的体积为4，则球O 的表面积为（ ） A ．323πB ．64πC ．16πD ．544π 11.已知圆22:4O x y +=，圆22:(8)(6)4M x y -+-=，在圆M 上任取一点P ，向圆O作切线,PA PB ，切点为,A B ，则OA OB ∙的最大值为（ ）A ．52-B ．92-C ．32D ．72- 12.对于函数，若,,a b c R ∀∈，(),(),()f a f b f c 为某一三角形的三条边，则称()f x 为“可构造三角形函数”，已知函数()1x x e t f x e +=+是“可构造三角形函数”，则实数t 的取值范围是（ ）A ．[0,)+∞B ．[0,2]C ．[1,2]D ．1[,2]2二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知02sin a xdx π=-⎰，则二项式25()a x x+的展开式中x 的系数为. 14.已知向量(1a = ，向量(3,)b m =，若向量b 在向量a 方向上的投影为3，则实数m =.15.现有5名教师要带3个兴趣小组外出学习考察，要求每个兴趣小组的带队教师至多2人，但其中甲教师和乙教师均不能单独带队，则不同的带队方案有种.（用数字作答） 16.规定记号“*”表示一种运算，2*a b a ab =+，设函数()*2f x x =，且关于x 的方程()ln |1|(1)f x x x =+≠-恰有4个互不相等的实数根1234,,,x x x x ，则1234x x x x +++=.DACDA BBCAB DD理科小题练习4一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项1.已知全集U R =，集合{|24}A x x =<<，2{|60}B x x x =--≤，则()U A C B =A ．(1,2)B ．(3,4)C ．(1,3)D ．(1,2)(3,4) 2.已知i 为虚数单位，1z m i =+，212z i =-，若12z z 为实数，则实数m 的值为（ ） A ．2 B ．-2 C ．12D ．12- 3.已知,,,O A B C 为同一平面内的四个点，若20AC CB += ，则向量OC =（ ）A ．2133OA OB - B ．1233OA OB -C ．2OA OB -D ．2OA OB -+4.已知,a b 是实数，则“11()()33ab<”是“33log log a b >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5.若1sin()63πα-=，则22cos ()162πα+-=（ ）A ．13B ．13-C ．79D ．79- 6.设()f x 在定义域内可导，其图像如图所示，则导函数'()f x 的图象可能是（ ）7.已知数列{}n a 中，11a =，1n n a a n +=+，利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框中应该填的语句是（ ） A ．10?n >B ．10?n ≤C ．9?n <D ．9?n ≤8.已知实数,a b 满足23a=，32b=，则()xf x a x b =+-的零点所在的区间是（ ）A ．(2,1)--B ．(1,0)-C ．(0,1)D ．(1,2)9.已知不等式组022020x x y kx y ≤≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩，所表示的平面区域的面积为4，则实数k 的值为（ ）A ．1B ．-3C ．1或-3D ．010.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ） A ．4 B ．203C ．263D ．811.设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，离心率为e ，过2F 的直线与双曲线的右支交于,A B 两点，若1F AB ∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则2e =（ ）A．1+．4-．5-．3+12.已知函数(1)y f x =-的图象关于点(1,0)对称，且当(,0)x ∈-∞时，'()()0f x xf x +<恒成立（其中'()f x 是()f x 的导函数），若0.30.33(3)a f =，log 3(log 3)b f ππ=，3311log (log )99c f =，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c >>B ．c a b >>C ．c b a >>D ．a c b >>二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.2(2|1|)x dx --=⎰.14.若函数()2xf x e x a =--在R 上有两个零点，则实数a 的取值范围是. 15.定义运算：(0)(0)x xy x y y xy ≥⎧∇=⎨<⎩，例如：343∇=，(2)44-∇=，则函数22()(2)f x x x x =∇-的最大值为.16.设{}n a 是等比数列，公比q =n S 为{}n a 的前n 项和，记2117n nn n S S T a +-=，*n N ∈，设0n T 为数列{}n T 的最大项，则0n =.BDCBA BDBAB CB13. 3 14. (22ln 2,)-+∞ 15.4 16.4 理科小题练习5一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项1.已知i 是虚数单位，若复数-3i(a+i)(a ∈R ）的实部与虚部相等，则a=（ ） A ．-1 B ．-2 C ．1 D ．22.已知集合{}{}a N Z x x x x M ,0,,0522=∈<+=，若∅≠N M ，则a=（ ）A ．-1B ．2C ．-1或2D ．-1或-23.已知随机变量ξ服从正态分布),1(2σN ，若8.0)2(=≤ξP ，则=≤≤)20(ξP （ ） A ．0.2 B ．0.4 C ．0.5 D ．0.64.已知平面向量与的夹角为3π1,32===（ ） A ．1 B ．3 C ．2 D ．35.执行如图所示的程序框图，若输入的n 的值为5，则输出的S 的值为（ ）A ．17B ．36C ．52D ．72 6.将函数x x f ωsin )(=（其中0>ω）的图象向右平移4π个单位长度，所得的图象经过点)0,43(π，则ω的最小值是（ ） A ．31 B ．1 C ．35D ．27.已知数列{}n a 满足)(2728*∈-+=N n n a nn .若数列{}n a 的最大项和最小项分别为M 和m ，则M+m=（ ）A ．211 B ．227 C ．32259 D ．32435 8.若x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥+-,0,033,033y y x y x 则当31++x y 取最大值时，x+y 的值为（ ）A ．-1B ．1C ．3-D ．39.已知在平面直角坐标系xOy 中，点)0)(,0(),,0(>-n n B n A .命题P ：若存在点P 在圆1)1()3(22=-++y x 上，使得2π=∠APB ，则31≤≤n ；命题q ：函数x xx f 3log 4)(-=在区间(3,4)内没有零点.下列命题为真命题的是（ ）A ．)(q p ⌝∧B ．q p ∧C ．q p ∧⌝)(D ．q p ∨⌝)(10.一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M 是边AB 上的动点，记四面体E-FMC 的体积为1V ，多面体ADF-BCE 的体积为2V ，则=21V V （ ）A ．41 B ．31 C ．21D ．不是定值，随点M 的变化而变化 11.已知双曲线和离心率为4sinπ的椭圆有相同的焦点21,F F ，P 是两曲线的一个公共点，若21cos 21=∠PF F ，则双曲线的离心率等于（ ） A ．2 B ．25 C ．26 D ．27 12.已知定义域为R 的偶函数f(x)满足对任意的x ∈R ，有f(x+2)=f(x)-f(1)，且当]3,2[∈x 时，18122)(2-+-=x x x f ，若函数)1(log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少有三个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．)22,0( B ．)33,0( C ．)55,0( D ．)66,0( 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某高中共有学生1000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人.如果在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为0.19，现采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取100人，则应在高三年级中抽取的人数等于_____.14.设某双曲线与椭圆1362722=+y x 有共同的焦点，且与椭圆相交，其中一个交点的坐标为)4,15(，则此双曲线的标准方程是______.15.在△ABC 中，已知角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c ，且a=bcosC+csinB ，则角B 为________. 16.定义在R 上的函数)(x f 满足：4)0(,1)()(=>'+f x f x f ，则不等式3)(+>x x e x f e （其中e 为自然对数的底数）的解集为______.ADDCD DDDAB CB 13.25 ；14.15422=-x y ；15.4π；16.),0(+∞ 理科小题练习6一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项1.已知x,y ∈R ，i 是虚数单位，若2+xi 与iyi ++13互为共轭复数，则=+2)(yi x （ ） A ．3i B ．3+2i C ．-2i D ．2i2.已知数列{}n a 满足)(21*+∈=N n a a n n 且12=a ，则=20152log a （ ） A ．2012 B ．2013 C ．2014 D ．20153.设)(log ,)31(,)21(32131e c b a π===，则（ ）A ．c<a<bB ．c<b<aC ．a<b<cD ．b<a<c4.如图，阴影区域是由函数y=cosx 的一段图象与x 轴围成的封闭图形，则该阴影区域的面积是（ ）A ．1B ．2C ．2πD ．π5.设a,b 表示不同的直线，α，β表示不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A ．若βαβα∥∥，∥,b a ，则b a ∥B ．若b a b a ∥∥，∥,βα，则βα∥C ．若a,b 是异面直线，αββα⊂⊂b a b a ,,∥，∥，则βα∥D ．若a,b 是异面直线，αββα⊄⊄b a b a ,,∥，∥，则βα∥6.已知函数)3(log )(231a ax x x f +-=在),1[+∞上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A ．]2,(-∞B ．),2[+∞C ．]2,21[-D ．]2,21(- 7.执行如图所示的程序框图，若输出的结果是1615，则整数N=（ ）A ．16B ．15C ．14D ．138.已知椭圆)1(1:2222>>=+b a b y a x C 的离心率为21，点)23,(n P 是椭圆C 上一点，F 为椭圆C 的左焦点，若25=PF ，则点Q(2n,0)到双曲线1322=-y x 的一条渐近线的距离为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．49.已知O 为坐标原点，点A(1,0)，若点M(x,y)为平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+2,1,2y x y x内的一个动点，则+ ）A ．3B ．5C ．223 D ．210.已知等差数列{}n a 中，2,1421-==d a ，从第一项起，每隔两项取出一项，构成新的数列{}n b ，则此新数列的前n 项和n S 取得最大值时n 的值是（ ） A ．23 B ．24 C ．25 D ．2611.定义在区间[0,1]上的函数f(x)的图象如图所示，以))(,()),1(,1()),0(,0(x f x C f B f A 为顶点的△ABC 的面积记为函数)(x S ，则函数)(x S 的导函数)(x S '的大致图象为（ ）12.在三棱柱111C B A ABC -中，侧棱垂直于底面，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，且三棱柱111C B A ABC -的体积为3，则三棱柱111C B A ABC -的外接球的表面积为（ ） A ．π16 B ．π12 C ．π8 D ．π4二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设n 为正整数，经计算得：27)32(,3)16(,25)8(,2)4(,23)2(>>>>>f f f f f ，观察上述结果，由此可推出第n 个式子为______.14.如图1是一个几何体的主视图和左视图（上面是边长为4的正三角形，下面是矩形），图2是它的俯视图（圆内切于边长为4的正方形），则该几何体的体积为______.15.已知点P 在抛物线x y 42=上，且点P 到y 轴的距离与其奥焦点的距离之比为21，则点P 到x 轴的距离为______.16.如果函数)(x f y =满足：在区间[a,b]上存在)(,2121b x x a x x <<<，使得ab a f b f x f x f --='=')()()()(21，则称函数)(x f y =在区间[a,b]上是一个双中值函数.已知函数a x x x f +-=2331)(是区间[0,a]上的双中值函数，则实数a 的取值范围是______. DBBBCDBACB DA 13.22)2(+>n f n ；15.2 ；16.)3,23( 理科小题练习7一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项1.已知全集R U =，集合{}1-<=x x A ，{}0≥=x x B ，则集合=)(B A C U （ ） A ．),1[+∞- B ．)0,(-∞ C ．]0,1(- D ．)0,1[- 2.已知i 是虚数单位，若i zi-=+13，则z 的共轭复数为（ ） A ．1-2i B ．2-4i C ．1+2i D ．2+4i3.某书法社团有男生30名，女生20名，从中抽取一个5人的样本，恰好抽到了2名男生和3名女生.（1）该抽样一定不是系统抽样；（2）该抽样可能是随机抽样；（3）该抽样不可能是分层抽样；（4）男生被抽到的概率大于女生被抽到的概率.其中说法正确的为（ ） A ．（1）（2）（3） B ．（2）（3） C ．（3）（4） D ．（1）（4）4.已知点P 是△ABC 内一点，且BP BC BA 6=+，则=∆∆ACPABPS S （ ） A ．21B ．31C ．41D ．51 5.已知函数xa x f =)(，则“410≤<a ”是“对任意21x x ≠，都有0)()(2121<--x x x f x f 成立”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6.在等比数列{}n a 中，153,a a 是方程0862=+-x x 的根，则9171a a a 的值为（ ） A ．22B ．4 C ．-22或22D ．-4或4 7.执行如图所示的程序框图，则输出的a 的值为（ ） A ．51B ．52C ．53D ．548.设函数)2)(2cos()2sin(3)(πϕϕϕ<+++=x x x f 的图象关于直线x=0对称，则（ ）A ．y=f(x)的最小正周期为π，且在)2,0(π上为增函数 B ．y=f(x)的最小正周期为π，且在)2,0(π上为减函数C ．y=f(x)的最小正周期为2π，且在)4,0(π上为增函数 D ．y=f(x)的最小正周期为2π，且在)4,0(π上为减函数9.若关于x 的不等式0232≤++b ax x 在区间[-1,0]上恒成立，则122-+b a 的取值范围是（ ） A ．),49[+∞B ．]49,1(-C ．),54[+∞D ．]54,1(-10.某校从8名教师中选派4名同时去4个边远地区支教（每地1名教师），其中甲和乙不能都去，甲和丙只能都去或都不去，则不同的选派方案共有（ ）A ．150种B ．300种C ．600种D ．900种11.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点为)0,(2c F ，设A 、B 是双曲线上关于原点对称的两点，22F B AF 、的中点分别为M 、N ，已知以MN 为直径的圆经过原点，且直线AB的斜率为773，则双曲线的离心率为（ ） A ．3B ．5C ．2 D ．2212.设函数)0(2)(,)(2>-+=+-=k c kx x g c x b x x f ，函数)()()(x g x f x h -=，若f(-4)=f(0),f(-2)=-2，则当函数h(x)的零点个数为2时，k 的取值范围为（ ） A ．),22(+∞B ．),224(+∞- C ．),4(+∞D ．),224(+∞+二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______.14.设甲，乙两个圆柱的底面积分别为21,S S ，体积分别为21,V V ，若它们的侧面积相等且2321=V V ，则21S S的值是______. 15.在RT △ABC 中，AB=AC=1，如果椭圆经过A ，B 两点，它的一个焦点为C ，另一个焦点在AB 上，则这个椭圆的离心率为______.16.在等差数列{}n a 中，21,562==a a ，记数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前n 项和为n S ，若1512mS S n n ≤-+对任意的*∈N n 恒成立，则正整数m 的最小值为_______.ＤＡＢＣＡ ＡＤＢＣＣ ＣＢ13.24；14.49；15.36-；16.5 理科小题练习8一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项1.已知复数(1)(1)z i ai =+-是实数，则实数a 的值为（ ） A ．1 B ．0 C ．-1 D ．1±2.下列命题正确的个数为（ ）（1）命题“2000,||0x R x x ∃∈+<”的否定是“2,||0x R x x ∀∈+≥”； （2）若p 是q 的必要条件，则p ⌝是q ⌝的充分条件；（3）a b >是33()()44a b>的充分不必要条件.A ．3B ．2C ．1D ．03.执行如图所示的程序框图，输出的S 是下列哪个式子的值（ ）A ．11112310S =++++ B ．111124620S =++++C ．11112311S =++++D ．111124622S =++++4.若{}n a 是由正数组成的等比数列，其前n 项和为n S ，已知241a a =且37S =，则5S =（ ）A ．172B ．334C ．314D ．1525.已知实数,x y 满足约束条件2000x y x y y x k -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，若3z x y =+的最小值为4，则实数k =（ ） A ．2 B ．1 C ．125D ．45 6.函数||()32ln 2x f x x =-的图象可能是（ ）7.牡丹花会期间，5名志愿者被分配到我市3个博物馆为外地游客提供服务，其中甲博物馆分配1人，另两个博物馆各分配2人，则不同的分配方法共有（ ） A ．15种 B ．30种 C ．90种 D ．180种8.已知,A B 为抛物线24y x =上异于原点的两个点，O 为坐标原点，直线AB 斜率为2，则ABO ∆重心的纵坐标为（ ）A ．2B ．43C ．23D ．1 9.已知函数()cos()(0)f x A x ωϕω=+>的部分图象如图所示，下面结论错误的是（ ） A ．函数()f x 的最小正周期为23πB ．函数()f x 的图象可由()cos()g x A x ω=的图象向右平移12π个单位得到 C ．函数()f x 的图象关于直线12x π=对称D ．函数()f x 在区间(,)42ππ上单调递增10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A ．2 B ．6 C ．43D ．8311.已知点P 在双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的右支上，12,F F 分别为双曲线的左、右焦点，若2221212PF PF a -= ，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）A ．[3,)+∞B ．(2,4]C ．(2,3]D ．(1,3]12.已知'()f x 为函数()f x 的导函数，且2'11()(0)(1)2x f x x f x f e -=-+，若21()()2g x f x x x =-+，则方程2()0x g x x a--=有且仅有一个根时a 的取值范围是（ ）A ．(,0){1}-∞B ．(,1]-∞C ．(0,1]D ．[1,)+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.采用随机模拟实验估计抛掷一枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率：由计算机产生随机数0或1，其中1表示正面朝上，0表示反面朝上，每三个随机数作为一组，代表抛掷三次的结果，已知随机模拟实验产生了如下20组随机数：101 111 010 101 100 001 101 111 110 000 011 001 010 100 000 101 101 010 011 001由此估计抛掷一枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率是.14.已知(cos ,sin )66a ππ= ，55(cos,sin )66b ππ= ，则||a b -= . 15.已知函数22,0()(),0x x x f x g x x ⎧+≥=⎨<⎩是奇函数，则((1))f g -=.16.已知数列{}n a 满足*111,()2(1)(1)n n n na a a n N n na +==∈++，若不等式2410n ta n n ++≥恒成立，则实数t 的取值范围是. ABBCC BBCDA DA 二、填空题[9,)-+∞ 理科小题练习9一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项1.设复数113z i =-+，21z i =+，则1212z z z z +=-（ ）A ．1i --B ．1i +C ．1i -D ．1i -+2.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ） A ．0.8 B ．0.75 C ．0.6 D ．0.453.如图所示的程序框图，当输入50n =时，输出的结果是i =（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．64.函数()cos()f x x ωϕ=+的部分图象如图所示，则下列结果成立的是（ ） A ．()f x 的递增区间是55(2,2),1212k k k Z ππππ-+∈ B ．函数()3f x π-是奇函数 C ．函数()12f x π-是偶函数D ．()cos(2)6f x x π=-5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A ．54 B ．60 C ．66 D ．726.经过原点并且与直线20x y +-=相切于点(2,0)的圆的标准方程是（ ） A ．22(1)(1)2x y -++=B ．22(1)(1)2x y ++-= C ．22(1)(1)4x y -++=D ．22(1)(1)4x y ++-=7.已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（ ）A ．7B ．5C ．-5D ．-78.设函数()f x 对0x ≠的实数满足1()2()32f x f x x-=+，那么21()f x dx =⎰（ ）A ．7(2ln 2)2-+B ．72ln 22+C ．7(ln 2)2-+D ．(42ln 2)-+ 9.下列命题中，真命题是（ ） A ．0x R ∃∈，使001xe x <+B ．,,a b c R ∈，3333a b c abc ++=的充要条件是a b c == C ．对x R ∀∈，使22xx >成立D ．,,a b c R ∈，a b >是||||a a b b >的充要条件10.设12,F F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P ，满足212||||PF F F =，且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A ．340x y ±=B ．350x y ±=C ．430x y ±=D ．540x y ±=11.在由数字0,1,2,3,4,5组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有（ ） A ．372 B ．180 C ．192 D ．300 12.设(1,)x ∈+∞，在函数()ln xf x x=的图象上，过点(,())P x f x 的切线在y 轴上的截距为b ，则b 的最小值为（ ）A ．eB ．2eC ．22eD ．24e第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若,x y 满足约束条件02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，则x y -的取值范围是.14.如图，ABC ∆中，2BD DC = ，AE mAB = ，AF nAC =，0,0m n >>，那么2m n+的最小值是.15.已知数列{}n a 满足11a =，1(1)2n n n a a n ++-=，其前n 项和为n S ，则20162016S =. 16.设函数2,1()()(2),1x a x f x x a x a x ⎧+<=⎨++≥⎩，若()f x 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是.一．选择题：(每小题5分）(1)C (2)A (3)C (4)D (5)B(6)A (7)D (8)A (9)D (10)C(11)C (12)D 二．填空题：(每小题5分）(13)[3,0]-，(14)3，(15)1009， (16)1(,2](1,]2-∞--- ． 理科小题练习10一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项1.已知集合231111,,,122i i i i i ⎧⎫-⎪⎪⎛⎫A =-+-⎨⎬ ⎪+⎝⎭⎪⎪⎩⎭（其中i 为虚数单位），{}21x x B =<，则A B = （ ）A ．{}1-B ．{}1 C．⎧⎪-⎨⎪⎪⎩⎭D．⎪⎪⎩⎭2.已知1cos 62πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos cos 3παα⎛⎫+-= ⎪⎝⎭（ ）A ．12 B ．12± CD．±3.下列命题正确的是（ ）A ．已知实数a 、b ，则“a b >”是“22a b >”的必要不充分条件B ．“存在0R x ∈，使得2010x -<”的否定是“对任意R x ∈，均有210x ->”C ．函数()1312xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点在区间11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭内D ．设m ，n 是两条直线，α，β是空间中两个平面．若m α⊂，n β⊂，m n ⊥，则αβ⊥4.如图，边长为1的正六边形CD F AB E 中，点M 为折线CD F B E A 上的一点，则使三角形MAB 的面积不小于4的概率为（ ） A ．15 B ．25 C ．35 D ．455.已知双曲线C :22221x y a b-=（0a >，0b >），1F ，2F 分别为其左、右焦点，点P 为双曲线的右支上的一点，圆M 为三角形12FF P 的内切圆，PM 所在直线与x 轴的交点坐标为()1,0，与双曲线的一条渐近线平行且距离为2，则双曲线C 的离心率是（ ）A B ．2 C D ．26.在《张邱建算经》中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布比同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日”．由此推断，该女子到第10日时，大约已经完成三十日织布总量的（ ）A ．33% B ．49% C ．62% D ．88% 7.若等边三角形C AB 的边长为2，N 为AB 的中点，且AB 上一点M 满足C C C x y M =A+B ，则当14x y+取最小值时，C C M⋅N = （ ）A ．6B ．5C ．4D ．3 8. 已知函数()()2sin f x x ωϕ=+（02πϕ<<）与y 轴的交点为()0,1，且图象上两对称轴之间的最小距离为2π，则使()()0f x t f x t +--+=成立的t 的最小值为（ ） A ．6π B ．3π C ．2π D ．23π9.执行下面的程序框图，若输入2016x =-，则输出的结果为（ ） A ．2015 B ．2016 C ．2116 D ．204810.已知n 为满足1232727272727C C C C S a =++++⋅⋅⋅+（3a ≥）能被9整除的正数a 的最小值，则1nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，系数最大的项为（ ）A ．第6项B ．第7项C ．第11项D ．第6项和第7项11. 已知三棱锥C S -AB 外接球的表面积为32π，C 90∠AB =，三棱锥C S -AB 的三视图如图所示，则其侧视图的面积的最大值为（ ）A ．4B ．C ．8D ．12.设满足方程()()2222ln 30a a b c mc d-+-++=的点(),a b ，(),c d 的运动轨迹为曲线M 和曲线N ，若曲线N 与曲线M 在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上存在两个交点（其中 2.71828e =⋅⋅⋅，是自然对数的底数），则实数m 的最大值为（ ） A ．4 B ．42ln 3+ C ．32e e ++D ．132e e+- 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数()2ln log 1f x a x b x =++，()20163f =，则12016f ⎛⎫=⎪⎝⎭． 14.抛物线24x y =的焦点为F ，经过其准线与y 轴的交点Q 的直线与抛物线切于点P ，则F Q ∆P 外接圆的标准方程为．15. 已知x ，y 满足41y xx y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则22223y xy x x -+的取值范围为． 16.在C ∆AB 中，6πA =且21Csin cos 22B =，C B则C ∆A B 的面积等于．ＤＣＣＣＣ ＢＤＡＤＢ ＡＣ 13.1-；14.()2212x y -+=或()2212x y ++=15，[]2,6；理科小题练习11、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合{5|0,|3x A x B y y x -⎧⎫=≤==⎨⎬+⎩⎭，则()R A C B 等于（ ） A ．[]3,5- B ．()3,1- C ．(]3,1- D ．()3,-+∞2.已知复数3412iz i+=+（i 为虚数单位），则复数z 的共轭复数的虚部为（ ） A ．25i - B ．25i C ．45 D ．253.已知命题:p 不等式210ax ax ++>的解集为全体实数，则实数()0,4a ∈；命题:q “230x x ->”是“4x >”的必要不充分条件，则下列命题正确的是（ ） A ．p q ∧ B ．()p q ∧⌝ C ．()p q ⌝∧ D ．()()p q ⌝∧⌝4.函数()log 32a y x =-+过定点P ，且角α的终边过点P ，则sin 2cos 2αα+的值为A ．75B ．65 C ．4 D ．55.已知数列{}n a 为等差数列，满足32013OA a OB a OC =+，其中,,A B C 在一条直线上，O为直线AB 外一点，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则2015S 的值为（ ） A ．20152B ．2015C ．2016D ．2013 6.若一组数据2，4，6，8的中位数、方差分别为,m n ，且()10,0m a n ba b +=>>，则11a b+的最小值为（ ）A ．6+B ．4+．9+．207.已知11,11a b -≤≤-≤≤，则函数()2lg 2y x ax b =++的定义域为全体实数R 的概率为A ．13 B ．23 C ．14D ．15 8.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．1133 B ．1053 C ．1043 D ．10749.已知向量,a b 的夹角为120°，且2,3a b ==，则向量23a b +在向量2a b +方向上的投影为（ ）A C D 10.设函数321y x x x =+++在点()1,4M 处的切线为l ，双曲线22182x y -=的两条渐近线与l 围成的封闭图形的区域为P （包括边界），点A 为区域P 内的任一点，已知B ()4,5，O为坐标原点，则OA OB的最大值为（ ）A ．2312B ．3C ．2D ．261111.已知ABC ∆中，4AB =，且满足BC =，则ABC ∆的面积的最大值为（ ）A ．3 C ．2 D ．12.已知某椭圆的方程为()22211x y a a+=>，上顶点为A ，左顶点为B ，设P 是椭圆上的任意一点，且PAB ∆1，若已知()M ，)N，点Q 为椭圆上的任意一点，则14QN QM+的最小值为（ ） A ．2 B ．94C ．3 D．3+二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某村有2500人，其中青少年1000人，中年人900人，老年人600人，为了调查本村居民的血压情况，采用分层抽样的方法抽取一个样本，若从中年人中抽取36人，从青年人和老年人中抽取的个体数分别为,a b ，则直线80ax by ++=上的点到原点的最短距离为___________．14.运行下图所示的程序框图，输出的A 的值为____________．15.已知(),p X B n ，且()()96,2E X D X ==，则在n的展开式中，有理项共有_________项．16.已知数列{}n a 的前n 项和为()1211,1,3,432n n n n S a a S S S n +-===-≥，若对于任意*n N ∈，当[]1,1t ∈-时，不等式21211121n x tx a a a ⎛⎫+++<++ ⎪⎝⎭恒成立，则实数x 的取值范围为__________ .二、填空题 13.3414. 2 15. 5 16. 22x x ≥≤-或 理科小题练习12一、选择题（每题5分）1．定义A B={x|x∈A或x∈B，但x∉A∩B}．已知M={y|y=2|x|}，N={x|≤2}，则M N=A．[0，1）∪（2，+∞）B．（﹣∞，]∪[1，2]C．[，1）∪（2，+∞）D．[1，2）2．若复数z满足（1+2i）•z=|2﹣i|，则（）A．1+2i B．（1﹣2i）C．（1+2i）D．（1﹣2i）3．已知命题p：∀x∈（0，+∞），x≥lnx+1，命题q：∃x∈[0，+∞），sinx＞x，则下列结论正确的是（）A．p∧q是真命题B．￢p∨q是真命题C．￢q是假命题D．p∧￢q是真命题4．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（）A．3+B．2+C．2+D．3+5．已知O为直角坐标原点，点A（2，3），点P为平面区域（m＞0）内的一动点，若•的最小值为﹣6，则m=（）A．1 B．C．D．6．执行如图所示的程序框图，则输出的k为（）A．3 B．4 C．5 D．67．已知函数f（x）=ln（x+m）的图象与g（x）的图象关于x+y=0对称，且g（0）+g（﹣ln2）=1，则m=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣28．已知数列{log a b n}（a＞0且a≠1）是首项为2，公差为1的等差数列，若数列{a n}是递增数列，且满足a n=b n lgb n，则实数a的取值范围是（）A．（，1） B．（2，+∞）C．（，1）∪（1，+∞）D．（0，）∪（1，+∞）9．已知F1，F2为双曲线C：x2﹣=1（b＞0）的左、右焦点，点M是双曲线C左支上的一点，直线MF2垂直双曲线的一条渐近线于点N，且N为线段MF2的中点，则b=（）A．B．2 C．D．310．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点O是△ABC所在平面内一点，且||=1，=1，=，则||的最小值为（）A．B．C．D．311．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1，所有棱长为都为2，顶点B1在底面ABC内的射影是△ABC 的中心，则四面体A1﹣ABC，B1﹣ABC，C1﹣ABC公共部分的体积为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=（3x+1）e x+1+kx（k≥﹣2），若存在唯一整数m，使f（m）≤0，则实数k的取值范围是（）A．（，2]B．[，2）C．（﹣，﹣]D．[﹣2，﹣）二、填空题（每题5分）13．直线y=x与抛物线y=2﹣x2所围成的图形面积为_______．14．某校运动会上高一（1）班7名运动员报名参加4项比赛，每个项目至少有一人参加且每人只能报一个项目，其中A、B两名运动员报同一项目，则不同的报名种数共有种_______．15．已知正项数列{a n}，a1=2，（a n+1）a n+2=1，a2=a6，则a11+a12=_______．16．已知O是锐角△ABC的外心，B=30°，若+=λ，则λ=_______．ＢＣＤＢＣＢＣＤＢＡＡＤ，1560；+；1理科小题练习13一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x2+2x﹣8＞0}，则A∪B （）A．（2，3]B．（﹣∞，﹣4）∪[﹣2，+∞）C．[﹣2，2）D．（﹣∞，3]∪（4，+∞）2．已知（﹣1+3i）（2﹣i）=4+3i（其中i是虚数单位，是z的共轭复数），则z的虚部为（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i3．已知sin（x+）=，则cosx+cos（﹣x）的值为（）A．﹣B．C．﹣ D．4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．2π﹣B．2π﹣C． D．2π﹣25．在如图所示的正方形中随机投掷10000 个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N（﹣1，1）的密度曲线）的点的个数的估计值（）附“若X～N（μ，a2），则P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826．p（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544．A．1193 B．1359 C．2718 D．34136．某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责．每次献爱心活动均需该组织4位同学参加．假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给4位同学，且所发信息都能收到．则甲冋学收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率为A．B．C．D．7．设实数x，y满足，则xy的最大值为（）A．B．C．12 D．148．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F（﹣c，0）关于直线bx+cy=0的对称点P在椭圆上，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．9．据气象部门预报，在距离某码头正西方向400km处的热带风暴中心正以20km/h的速度向东北方向移动，距风暴中心300km以内的地区为危险区，则该码头处于危险区内的时间为（）A．9h B．10h C．11h D．12h10．已知四面体ABCD的顶点A，B，C，D在空间直角坐标系中的坐标分别为，O为坐标原点，则在下列命题中，正确的为（）A．OD⊥平面ABC B．直线OB∥平面ACDC．直线AD与OB所成的角是45°D．二面角D﹣OB﹣A为45°11．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，P是双曲线在第一象限上的点，直线PO，PF2分别交双曲线C左、右支于另一点M，N，|PF1|=2|PF2|，且∠MF2N=60°，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．12．设直线y=t与曲线C：y=x（x﹣3）2的三个交点分别为A（a，t），B（b，t），C（c，t），且a＜b＜c．现给出如下结论：①abc的取值范围是（0，4）；②a2+b2+c2为定值；③c﹣a有最小值无最大值．其中正确结论的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4），若λ为实数，（λ+）⊥，则λ的值为．14．在（x+y）（x+1）4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则y的值是．15．三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，PA=PC=AB=2，AC=4，∠BAC=30°．若三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为．16．已知a n=，删除数列{a n}中所有能被2整除的数，剩下的数从小到大排成数列{b n}，则b51=．ＢＡＢＡＢＣＡＤＢＡＢＣ；3；8π；5151理科小题练习14一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数z=||﹣i（i为虚数单位），则复数z的共轭复数为（）A．2﹣i B．2+i C．4﹣i D．4+i2．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|log2（x2﹣x）＞1}则A∩B=（）A．（2，3）B．（2，3]C．（﹣3，﹣2）D．[﹣3，﹣2）3．下列各点中，位于不等式（x+2y+1）（x﹣y+4）＜0表示的平面区域内的是（）A．（0，0）B．（﹣2，0）C．（﹣1，0）D．（2，3）4．已知语句p：函数y=f（x）的导函数是常数函数；语句q：函数y=f（x）是一次函数，则语句p是语句q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件。
成都七中15届高三理科数学2月阶段性考试试题答案
成都七中2015届高三上期2月阶段性测试数 学 试 题(答案)本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1.已知集合A=2{|320}x x x -+≥， B={|2,}x x x Z ≤∈， 则()R C A B =A ．φB ．{1} C.{2} D.{1，2} 【解析】集合A={|12}x x x ≤≥或，{|12}R C A x x ∴=<<，B={|2,}x x x Z ≤∈，()R C A B φ∴=.故选A ．2.已知i 是虚数单位， 若22()01i mi+<+（m R ∈），则m 的值为A ．12 B ．2- C ．2 D ．12- 【解析】 由22()01i mi +<+，知21i mi ++为纯虚数，222(12)11i m m imi m+++-∴=++为纯虚数，2m ∴=-，故选B. 3.已知直线m ⊂平面β，直线⊥l 平面α，则下列结论中错误的是A.若l β⊥， 则//m αB.若//l m ， 则αβ⊥C.若//αβ，则l m ⊥D.若αβ⊥ ，则//l m20152014()()(2014)2015x x x x f x f x e xe e xe ''==+=+，故选B.5.一个边长为2m ，宽1m 的长方形内画有一个中学生运动会的会标，在长方形内随机撒入100粒豆子，恰有60粒落在会标区域内，则该会标的面积约为 A ．352m B ．652m C ．1252m D ．1852m【解析】 由几何概型的概率计算公式可知，=会标的面积落在会标区域内豆粒长方形的面积数总豆粒数，所以会标的面积约为60621005⨯=，故选B. 6.三角函数()sin cos f x a x b x =-，若()()44f x f x ππ-=+，则直线0ax by c -+=的倾斜角为 A ．4π B ．3π C ．23π D ． 34π【解析】 由()()44f x f x ππ-=+知三角函数()f x 的图像关于4x π=对称，所以02()()f f π=所以=-a b ，直线0ax by c -+=的斜率1ak b ==-，其倾斜角为倾斜角为34π.故选D. 7.已知数列{}n a 满足*1112,(N )1nn na a a n a ++==∈-，则1232014a a a a ⋅⋅⋅⋅=A.-6B.6C.-1D.1 【解析】 由111n n n a a a ++=-可得21n na a +=-，从而可得4n n a a +=，所以数列{}n a 是一个周期为4的数列.又12a =，所以2345113,,,2,23a a a a =-=-==，所以12341a a a a ⋅⋅⋅=，又201450342=⨯+，所以1232014126a a a a a a ⋅⋅⋅⋅=⋅=-.8. 已知向量(4,0)OA =， B 是圆C：22((1x y +=上的一个动点，则两向量OA OB 与所成角的最大值为A ．12π B ． 6π C ．3π D ． 512π 【解析】 如图，过点O 向圆C 作切线OB ，连结CB ，AOB ∠为OA OB 与所成最大角，因点C ，所以4AOC π∠=，||2OC =，||1BC =，又OC CB ⊥，6COB π∴∠=，56412AOB πππ∴∠=+=，故选D. 9.已知抛物线21:2(0)C x py p =>的焦点与双曲线222:13x C y -=的左焦点的连线交1C 于第二象限内的点M ，若抛物线1C 在点M 处的切线平行于双曲线2C 的一条渐近线，则p=【解析】 由题意可知，抛物线21:2(0)C x py p =>的焦点坐标为(0,)2p，双曲线222:13x C y -=的左焦点坐标为(2,0)-，则过抛物线的焦点与双曲线的左焦点的直线方程为122x yp+=-，即202p x y p -+=.设该直线与抛物线1C 的交点M 的坐标为200(,)2x x p，则抛物线1C 在点M 的切线斜率为0xp ，又抛物线1C 在点M 处的切线与双曲线2C 的一条渐近线平行，点M在第二象限，所以0x b p a =-=0x p =.即(,)6pM p ，又点M 在直线202px y p -+=上，所以()20236p p p p ⋅--⋅+=，解得3p =,故选A. 10.定义区间12[,]x x 长度为21x x -，（21x x >），已知函数22()1()a a x f x a x+-= (,0a R a ∈≠)的定义域与值域都是[,]m n ，则区间[,]m n 取最大长度时a 的值为A ．3B ． 13a a ><-或C ．1a >D ． 3 【解析】 设[,]m n 是已知函数定义域的子集. 0,x ≠[,](,0)m n ∴⊆-∞或[,](0,)m n ⊆+∞，故函数222()111()a a x a f x a x a a x +-+==-在[,]m n 上单调递增，则()()f m m f n n =⎧⎨=⎩，故,m n 是方程211a x a a x +-=的同号的相异实数根，即222()10a x a a x -++=的同号的相异实数根.211mn a=>，,m n ∴同号，只需2(3)(1)0a a a ∆=+->，13a a ∴><-或，n m -== n m-.此时3a =.第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.在二项式210)x -展开式中含10x 项是第 项. 【解析】二项式210)x 展开式的通项公式为1022110(1)r r r r r T C x x --+=-510210(1)r r r C x -=- ，令510102r -=，6r ∴=，∴二项式210)x -展开式的第7 项. 12.已知2tan ),,2(-=∈αππα，则)232cos(απ-=_______. 【解析】 由2tan ),,2(-=∈αππα,得552sin =α，55cos -=α, 则==αααcos sin 22sin 54-,53sin cos 2cos 22-=-=ααα,所以103432sin32sin2cos32cos)232cos(-=+=-απαπαπ.13.设、满足约束条件，若z mx y=+取得最大值时的最优解有无穷多个，则实数m的值是.【解析】作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，由于目标函数取最大值时的最优解有无穷多个，所以目标函数z mx y=+的几何意义是直线0mx y z+-=与直线220x y-+=重合，比较得12m=-.14. 设1,1a b>>，若2eab=，则ln2eas b=-的最大值为.【解析】1,1a b>>，∴ln0,ln0a b>>，由2eab=得ln ln2a b+=为定值，令ln at b=，ln2ln lnln ln ln ln()12aa bt b a b+∴==⋅≤=，当且仅当ea b==时等号成立，ln1t∴≤，et∴≤，ln2e eas b∴=-≤-.15.在平面直角坐标系中，定义：一条直线经过一个点(,)x y，若,x y都是整数，就称该直线为完美直线，这个点叫直线的完美点，若一条直线上没有完美点，则就称它为遗憾直线.现有如下几个命题：①如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b一定是遗憾直线；②“直线y=kx+b是完美直线”的充要条件是“k与b都是有理数”；③存在恰有一个完美点的完美直线；④完美直线l经过无穷多个完美点，当且仅当直线l经过两个不同的完美点.其中正确的命题是______．（写出所有正确命题的编号）【解析】对于①，如果取，那么直线（-1，0），是完美直线，所以①错误；对于②，由①知当k与b均为无理数，但是直线方程为y= ，只经过了一个完美点（0，0），所以③正确；对于④，设y=kx为过原点的完美直线，若此直线l过不同的完美点（x1，y1）和（x2，y2），把两点代入完美直线l的方程得y1=kx1，y2=kx2，两式相减得y1-y2=k（x1-x2），则（x1-x2，y1-y2）也在完美直线y=kx上，且（x1-x2，y1-y2）也为完美点，通过这种方法得到直线l经过无穷多个完美点，所以④正确.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且2,13A C bπ+==．（1）记角,()A x f x a c==+，若△ABC是锐角三角形，求f (x)的取值范围；（2）求△ABC的面积的最大值.【解析】（1）在△ABC中，A+B+C=π，32π=+CA，解得3π=B. （1分）∵在△ABC中，CcBbAasinsinsin==，b=1，∴CAca sin3sin1sin3sin1ππ+⋅=+⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≥+-≤--22222yxyxyx)]32sin([sin 332A A -+=π]sin 32cos cos 32sin [sin 332A A A ππ-+=A A cos sin 3+=)6sin(2π+=A ，即)6sin(2)(π+=x x f ． （4分）△ABC 是锐角三角形， 62A ππ∴<<，得3π<x +6π<23π，于是3<)(x f ≤2， 即f (x )的取值范围为(3，2]． （6分）（2）由（1）知3π=B ，1b =，由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-，即22212cos3a c ac π=+-.2212a c ac ac ac ac ∴=+-≥-=，当且仅当a c =时，等号成立. （10分）此时11sin sin 223ABC S ac B ac π∆===≤， 故当a c =时，△ABC. （12分） 17.（本小题满分12分）某校高三年级有400人，在省标准化考试中，用简单随机抽样的方法抽取容量为50的样本，得到数学成绩的频率分布直方图（右图）.（1）求第四个小矩形的高；（2）估计该校高三年级在这次考试中数学成绩在120分以上的学生大约有多少人？（3）样本中，已知成绩在[140,150]内的学生中有三名女生，现从成绩在[140,150]内的学生中选取3名学生进行学习经验推广交流，设有X 名女生被选取，求X 的分布列和数学期望．【解析】（1）由频率分布直方图可知，第四个小矩形的高为[1(0.010.0200.0300.012)10]100.028-+++⨯÷=. （3分） （2）因为样本中，数学成绩在120分以上的频率为1(0.010.020)100.7-+⨯=，（4分） 所以通过样本估计总体（即将频率看作概率），可估计该校高三年级在这次考试中数学成绩 在120分以上的学生大约有4000.7280⨯=（人）. （6分）（3）由频率分布直方图可知，样本中成绩在[140,150]内的学生共有0.01210506⨯⨯=（人）.于是，由题设知这6人恰好是3男3女.（7分）因为X 的所有可能取值为0、1、2、3，且33361(X 0)20C P C ===，1233369(X 1)20C C P C ===， 2133369(X 2)20C C P C ===，33361(X 3)20C P C ===.（10分） 所以X 的分布列为：0.0120.010E E所以X 的数学期望为：0123202020202EX =⨯+⨯+⨯+⨯=．(12分) 18.（本小题满分12分）已知几何体A-BCPM 的三视图如图所示，侧视图是直角三角形，正视图是一个梯形. （1）求证： PC AB ⊥；（2）求二面角M AC B --的余弦值.【解析】 （1）由三视图可知，平面PCBM ⊥平面ABC ， 平面PCBM 平面ABC BC =，且PC BC ⊥，∴PC ⊥平面ABC ， （3分） 又AB ⊂平面ABC ，∴PC AB ⊥. （5分） （2）解法一 取BC 的中点N ，连接MN ，由三视图可知，PM ∥CN 且PM=CN ， ∴MN ∥PC ，MN=PC ，由（1）知PC ⊥平面ABC ，∴MN ⊥平面ABC ． 作NH ⊥AC ，交AC 的延长线于H ，连接MH ．易知AC MH ⊥，∴MHN ∠为二面角M AC B --的平面角． （7分） 由三视图可知PC=MN=1，CB=2，AC=1，点A 到直线BC 的距离为AE=2. 在Rt AEC ∆中，AC=1，0sin 60ACE ACE ∴∠=∴∠=．120ACB ∴∠=， 在ACN ∆中，AN =在Rt NCH ∆中，060NCH ∴∠=，sin 1sin 60NH CN NCH =⋅∠=⨯︒=． 在Rt MNH ∆中，∵MH =，∴cos NH MHN MH ∠== （11分） 故二面角M AC B -- （12分） 解法二 由三视图可知，PM ∥CN 且PM=CN ，∴MN ∥PC ，MN=PC ，由（1）知PC ⊥平面ABC ，∴MN ⊥平面ABC ． PC=MN=1，CB=2，AC=1，点A 到直线BC 的距离为在平面ABC 内，过C 作BC 的垂线，并建立空间直角坐标系如图所示． 在Rt AEC ∆中，AC=1，12CE ∴=， ∴(0,0,0)C ，(0,0,1)P ，(0,1,1)M ，(0,2,0)B，1,0)2A =- ∴31(,0)2CA =-3(,1)2AM =-． （8分） 设平面MAC 的法向量为(,,1)x y =n ，则由00AM CA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n得3102102y y ⎧++=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得1x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴(1,1)=-n 是平面MAC 的一个法向量. （10分） 又平面ABC 的一个法向量为(0,0,1)CP =，∴21cos ,||CP CP ||CP ⋅<>==⋅n n n ． （11分）由图可知二面角M AC B --为锐二面角，∴二面角M AC B -- （12分） 19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足)N ()2)(1(2243*∈++-+=+n n n n n a S n n ，且)2)(1(1+++=n n n a b n n . （1）求证:数列{}n b 是等比数列,并通项公式n b ； （2）设n n na c =，n T 为数列{}n c 的前n 项和，求n T . 【解析】 （1） 由)2)(1(2243++-+=+n n n n a S n n 可得，)3)(2)(1(214311+++-+=+++n n n n a S n n ， 两式作差得=++++--+++-=-+)3)(2)(1(2)3)(2()3)(2)(1(2)1(21n n n n n n n n n n n n a a n n）（3)2)(1(3)3)(2)(1(262+++--=++++-n n n n n n n n n n ， （3分） 又)2)(1(1+++=n n n a b n n ，则)3)(2)(1(111++++=++n n n a b n n ，所以)2)(1(1)3)(2)(1(22211++-++++-=-++n n n n n n a a b b n n n n ，整理得112n n b b +=， 又2161316111=+=+=a b ，故数列{}n b 是首项为21，公比为21的等比数列，所以12n n b =. （6分）（2）由（1）可得）（2n )1(121)2)(1(1++-=++-=n n n n n b a n n n ， 所以）（2n )1(12++-==n n na c nn n ， （7分）故]2)1(1431321[)2834221(321）（++++⨯+⨯-++++=++++=n n n c c c c T n n n ， 设n n F 2834221n ++++=，则1n 2163824121+++++=n nF ， 作差得1n 22116181412121+-+++++=n n nF ，所以n n F 222n +-=. （9分） 设）（2)1(1431321n ++++⨯+⨯=n n G ， 则2121211141313121n +-=+-+++-+-=n n n G ， （11分） 故2122232121222+++-=+--+-=n n n n T n n n ）（.（12分） 20.（本小题满分13分）已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最小值为，其离心率e 是方程2230x -+=的根.（1） 求椭圆C 的标准方程；（2） （2）若椭圆C 长轴的左右端点分别为A 1，A 2，设直线x=4与x 轴交于点动点M 是直线x=4上异于点D 的任意一点，直线A 1M ，A 2M 与椭圆C交于P ，Q 两点，问直线PQ 明理由．【解析】 （1）设椭圆C 的方程为22221(0)x y ab a b+=>>，则依题意得2a c -=e 是方程的2230x -+=的根，所以c e a ==，2,a c ==21b ∴=. ∴椭圆C 的标准方程为2214x y +=. （4分）（2）由（1）知椭圆C 的标准方程为2214x y +=，12(20)(20)A A ∴-，，，， 设动点(4,)(R 0)M m m m ∈≠且，1122(,),(,)P x y Q x y ， 则12,62A M A M m m k k ==， ∴直线1A M 的方程为(2)6m y x =+，直线2A M 的方程为(2)2my x =-， 由22)1(642x y m y x ⎧⎪⎪⎨⎪+=+⎩=⎪ 消去y 得2222(9)44360m x m x m +++-=， 2124362,9m x m -∴-=+2121829m x m -∴=+，1269m y m =+，2221826(,99m m P m m -∴++. （6分）由22)1(242x y m y x ⎧⎪⎪⎨⎪+=-⎩=⎪ 消去y 得2222(1)4440m x m x m +-+-=， 22222244222,11m m x x m m --∴=∴=++，2221my m -=+，222222(,)11m m Q m m --∴++. （8分）2222262291(18222391PQm mm m m k m m m m m m --++∴==≠----++， ∴直线PQ 的方程为22222222()131m m m y x m m m ---=-+-+， 22222222()311m m my x m m m --∴=-+-++ 22222222223311m m m m x m m m m -=-⨯---++ 222233m mx m m =--- 22(1)3m x m =--， ∴直线PQ 过定点(10)，. （12分）当m =P，(1,Q；当m =(1,P，Q . 此时直线PQ 也恒过定点(1,0).综上可知，直线PQ 恒过定点，且定点坐标为(1,0). （13分） 21.（本小题满分14分）已知函数()ln x f x a x bx =+，的图象过点11(,)e e-，且在点（1,(1)f ）处的切线与直线0x y e +-=垂直.（1）求,a b 的值.（2）若存在01[,e]e x ∈（e 为自然对数的底数，且e=2.71828…），使得不等式2000113()222f x x tx +-≥-成立，求实数t 的取值范围；（3）设函数()f x 的图象上从左至右依次存在三个点(,())B b f b ，(,())C c f c ，(,())D d f d ，且2c b d =+，求证：()()2()()ln 2f b f d f c d b +-<-. 【解析】 （1）()ln ln x f x a x bx ax x bx =+=+，()ln ,f x a x a b '∴=++因在点（1,(1)f ）处的切线与直线0x y e +-=垂直. (1)1f a b '∴=+=. （2分）又函数()ln x f x a x bx =+的图象过点11(,)e e-，所以11111()ln a b f a b e e e e e e e=⨯⨯+⨯=-+=-，1a b ∴-=，1,0a b ∴==. （4分）（2）由（1）知，()ln f x x x =，由题意2113()222f x x tx +-≥-得， 2113ln 222x x x tx +-≥-，则32ln t x x x ≤++，若存在1[,]x e e ∈，使不等式2113()222f x x tx +-≥-成立，只需t 小于或等于32ln x x x++的最大值，设，则， （7分）当1[,1]x e∈时，()0h x '<，故()h x 单调递减；当[1,]x e ∈时，()0h x '>，故()h x 单调递增.33()2ln 2,h e e e e e e =++=++1111()2ln 323h e e e e e e=++=-++，12()()240h h e e e e∴-=-->，1()()h h e e ∴>.∴当1[,]x e e ∈时，h （x ）的最大值为11()23h e e e =-++，故123t e e ≤-++，即实数t 的取值范围是1(,2+3e]e-∞-+. （10分）（3）由（1）得()ln ln x f x x x x ==，欲证()()2()()ln 2f b f d f c d b +-<-，只需证()()2()()ln 20f b f d f c d b +---<在(0,),b d ∈+∞、c 、且b d <<c 上恒成立.令d x =，2c b d =+，2b xc +∴=，构造函数()()()2()()ln 22b xF x f b f x f x b +=+---， ()()()2()()ln 22b xF x f b f x f x b +∴=+---ln ln 2ln ()ln 222b x b xb b x x x b ++=+-⨯--ln ()ln()2ln x x b x b x b b =-+++，()ln ln()F x x b x '∴=-+， （12分） 当a x <时，()0F x '∴<，()F x ∴在(,)a +∞内是单调递减， 故当x a =时，()F x 有最大值()0F a =，从而当d b >时，有()0F d <.即()()()2()()ln 202b dF d f b f d f d b +=+---< 故 ()()2()()ln 2f b f d f c d b +-<-. （14分）3()2ln (0)h x x x x x=++>2(3)(1)()x x h x x +-'=。
专题15 立体几何多选、填空题(理科)(原卷版)-十年(2014-2023)高考数学真题分项汇编
十年（2014－2023）年高考真题分项汇编立体几何填空、多选目录题型一：立体几何结构特征 (1)题型二：立体几何三视图 (2)题型三：立体几何的表面积与体积 (3)题型四：立体几何中的球的问题 (9)题型五：立体几何线面位置关系 (9)题型六：立体几何中的角度与距离 (10)题型一：立体几何结构特征1．(2023年全国甲卷理科·第15题)在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为AB ，11C D 的中点，以EF 为直径的球的球面与该正方体的棱共有____________个公共点．2．(2020年高考课标Ⅲ卷理科·第15题)已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为_________．3．(2019·全国Ⅱ·理·第16长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1)．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有个面，其棱长为(本题第一空2分，第二空3分).4．(2017年高考数学上海（文理科）·第11题)如图,以长方体1111ABCD A B C D -的顶点D 为坐标原点,过D 的三条棱所在的直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,若1DB 的坐标为(4,3,2),则1AC 的坐标为________．5．(2015高考数学江苏文理·第9题)现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个．若将它们重新制作成总体积和高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为_______．二、多选题1．(2023年新课标全国Ⅰ卷·第12题)下列物体中，能够被整体放入棱长为1(单位：m )的正方体容器(容器壁厚度忽略不计)内的有()A ．直径为0.99m 的球体B ．所有棱长均为1.4m 的四面体C ．底面直径为0.01m ，高为1.8m 的圆柱体D ．底面直径为1.2m ，高为0.01m 的圆柱体2．(2021年新高考Ⅰ卷·第12题)在正三棱柱111ABC A B C -中，11AB AA ==，点P 满足1BP BC BB λμ=+ ，其中[]0,1λ∈，[]0,1μ∈，则()A ．当1λ=时，1AB P △的周长为定值B ．当1μ=时，三棱锥1P A BC -的体积为定值C ．当12λ=时，有且仅有一个点P ，使得1A P BP ⊥D ．当12μ=时，有且仅有一个点P ，使得1A B ⊥平面1AB P 题型二：立体几何三视图1．(2021年高考全国乙卷理科·第16题)以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为_________(写出符合要求的一组答案即可)．2．(2019·北京·理·第11题)某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示．如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积为__________．3．(2017年高考数学上海（文理科）·第8题)已知球的体积为36π,则该球主视图的面积等于________．4．(2017年高考数学山东理科·第13题)由一个长方体和两个14圆柱体构成的几何体的三视图如下图,则该几何体的体积为__________．则该棱台的体积为________．2．(2023年新课标全国Ⅱ卷·第14题)底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为______．3．(2020年新高考全国Ⅰ卷（山东）·第15题)某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O 为圆孔及轮廓圆弧AB 所在圆的圆心，A 是圆弧AB 与直线AG 的切点，B 是圆弧AB 与直线BC 的切点，四边形DEFG 为矩形，BC ⊥DG ，垂足为C ，tan ∠ODC =35，BH DG ∥，EF =12cm ，DE=2cm ，A 到直线DE 和EF 的距离均为7cm ，圆孔半径为1cm ，则图中阴影部分的面积为________cm 2．4．(2020年新高考全国卷Ⅱ数学（海南）·第13题)已知正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为2，M 、N 分别为BB 1、AB 的中点，则三棱锥A -NMD 1的体积为____________5．(2020天津高考·第15题)如图，在四边形ABCD 中，60,3B AB ︒∠==，6BC =，且3,2AD BC AD AB λ=⋅=- ，则实数λ的值为_________，若,M N 是线段BC 上的动点，且||1MN = ，则DM DN ⋅ 的最小值为_________．6．(2020江苏高考·第9题)如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2cm，高为2cm，内孔半轻为0．5cm，则此六角螺帽毛坯的体积是____cm．7．(2019·天津·理·第11题)个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为．8．(2019·全国Ⅲ·理·第16题)学生到工厂劳动实践，利用3D 打印技术制作模型．如图，该模型为长方体1111ABCD A B C D -挖去四棱锥O EFGH -后所得的几何体，其中O 为长方体的中心，,,,E F G H 分别为所在棱的中点16cm 4cm AB =BC =, AA =，3D 打印所用原料密度为30.9g /cm ，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为___________g ．9．(2019·江苏·第9题)如图，长方体1111ABCD A B C D -的体积是120，E 是1CC 的中点，则三棱椎-E BCD 的体积是______.10．(2018年高考数学江苏卷·第10题)如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为．11．(2018年高考数学天津（理）·第11题)已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，除面ABCD 外，该正方体其余各面的中心分别为点E ，F ，G ，H ，M (如图)，则四棱锥M EFGH -的体积为．12．(2018年高考数学课标Ⅱ卷（理）·第16题)已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 所成角的余弦值为78，SA 与圆锥底面所成角为45°，若SAB △的面积为，则该圆锥的侧面积为__________．13．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，1AB =．若二面角1C AB C --的大小为60，则点1C 到直线AB 的距离为．1A 1B 1C AB C14．(2014高考数学天津理科·第10题)已知一个几何体的三视图如图所示(单位:m ),则该几何体的体积为_________3m．15．(2014高考数学山东理科·第13题)三棱锥P ABC -中，D ，E 分别为PB ，PC 的中点，记三棱锥D ABE -的体积为1V ，P ABC -的体积为2V ，则12V V =．16．(2014高考数学江苏·第8题)设甲、乙两个圆柱的底面分别为1S ,2S ，体积分别为1V ,2V ，若它们的侧面积相等，且1294S S =，则12V V 的值是．17．(2015高考数学天津理科·第10题)一个几何体的三视图如图所示(单位：m )，则该几何体的体积为3m．18．(2015高考数学上海理科·第4题)若正三棱柱的所有棱长均为a ，且其体积为，则a =．19．(2017年高考数学江苏文理科·第6题)如图,在圆柱12,O O 内有一个球O ,该球与圆柱的上、下面及母线均相切．记圆柱12,O O 的体积为1V ,球O 的体积为2V ,则12V V 的值是_______．20．(2016高考数学浙江理科·第14题)如图，在ABC ∆中，2,120AB BC ABC ==∠= ．若平面ABC 外的点P 和线段AC 上的点D ，满足,PD DA PB BA ==，则四面体PBCD 的体积的最大值是．21．(2016高考数学浙江理科·第11题)某几何体的三视图如图所示(单位：cm )，则该几何体的表面积是2cm ，体积是3cm ．OO 1O 2(第6题)⋅⋅⋅22．(2016高考数学天津理科·第11题)已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示(单位：m )，则该四棱锥的体积为_____________3m ．23．(2016高考数学四川理科·第13题)已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则三棱锥的体积为_______．二、多选题1．(2022新高考全国II 卷·第11题)如图，四边形ABCD 为正方形，ED ⊥平面ABCD ，,2FB ED AB ED FB ==∥，记三棱锥E ACD -，F ABC -，F ACE -的体积分别为123,,V V V ，则()A ．322V V =B ．31V V =C ．312V V V =+D ．3123V V =题型四：立体几何中的球的问题1．(2020年新高考全国Ⅰ卷（山东）·第16题)已知直四棱柱ABCD –A 1B 1C 1D 1的棱长均为2，∠BAD =60°．以1D BCC 1B 1的交线长为________．2．(2017年高考数学天津理科·第10题)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面p 1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内．p 2：过空间中任意三点有且仅有一个平面．p 3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行．p 4：若直线l ⊂平面α，直线m ⊥平面α，则m ⊥l ．则下述命题中所有真命题的序号是__________．①14p p ∧②12p p ∧③23p p ⌝∨④34p p ⌝∨⌝2．(2019·北京·理·第12题)已知l ，m 是平面α外的两条不同直线．给出下列三个论断：①l m ⊥；②m ∥α；③l α⊥．以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：__________．【3．(2016高考数学课标Ⅱ卷理科·第14题),αβ是两个平面，,m n 是两条直线，有下列四个命题：(1)如果m n ⊥，m α⊥，//n β，那么αβ⊥．(2)如果m α⊥，//n α，那么m n ⊥．(3)如果//αβ，m α⊂，那么//m β．(4)如果//m n ，//αβ，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等．其中正确的命题有．(填写所有正确命题的编号)二、多选题1．(2021年新高考全国Ⅱ卷·第10题)如图，在正方体中，O 为底面的中心，P 为所在棱的中点，M ，N 为正方体的顶点．则满足MN OP ⊥的是()A ．B ．C ．D ．_____________．(结果用反三角函数值表示)2．(2015高考数学浙江理科·第13题)如图，三棱锥A BCD -中，3,2AB AC BD CD AD BC ======，点,M N 分别是,AD BC 的中点，则异面直线AN ，CM 所成的角的余弦值是．3．(2015高考数学四川理科·第14题)如图，四边形ABCD 和ADPQ 均为正方形，它们所在的平面相互垂直，动点M 在线段PQ 上，,E F 分别为AB ,BC 中点，设异面直线EM 与AF 所成的角为θ，则cos θ的最大值为________4．(2015高考数学上海理科·第6题)若圆锥的侧面积与过轴的截面积面积之比为2π，则其母线与轴的夹角的大小为．5．(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科·第16题),a b 为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC 的直角边AC 所在直线与,a b 都垂直，斜边AB 以直线AC 为旋转轴旋转，有下列结论：①当直线AB 与a 成60︒角时，AB 与b 成30︒角；②当直线AB 与a 成60︒角时，AB 与b 成60︒角；③直线AB 与a 所成角的最小值为45︒；④直线AB 与a 所成角的最大值为60︒．其中正确的是．(填写所有正确结论的编号)6．(2016高考数学上海理科·第6题)如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为32arctan ，则该正四棱柱的高等于____________．二、多选题1．(2023年新课标全国Ⅱ卷·第9题)已知圆锥的顶点为P ，底面圆心为O ，AB 为底面直径，120APB ∠=︒，2PA =，点C 在底面圆周上，且二面角P AC O --为45°，则()．A ．该圆锥的体积为πB ．该圆锥的侧面积为C ．AC =D ．PAC △2．(2022新高考全国I 卷·第9题)已知正方体1111ABCD A B C D -，则()A ．直线1BC 与1DA 所成的角为90︒B ．直线1BC 与1CA 所成的角为90︒C ．直线1BC 与平面11BBD D 所成的角为45︒D ．直线1BC 与平面ABCD 所成的角为45︒。
成人高考成考物理化学(高起本理科)试卷及解答参考
成人高考成考物理化学(高起本理科)模拟试卷(答案在后面)一、Ⅰ卷-选择题（本大题有15小题，每小题4分，共60分）1、下列物质中，不属于电解质的是：A. 盐酸（HCl）B. 硫酸（H2SO4）C. 氯化钠（NaCl）D. 氢氧化钠（NaOH）2、在下列关于化学反应速率的说法中，正确的是：A、反应速率与反应物浓度成正比B、反应速率与温度成正比C、反应速率与催化剂种类无关D、反应速率与反应物分子大小成正比3、下列关于原子结构的描述，正确的是：A、原子核由质子和中子组成，质子带正电荷，中子不带电荷。
B、电子云表示电子在原子中的分布区域，具有固定的形状和大小。
C、原子的电子排布遵循泡利不相容原理，即同一原子轨道上的两个电子自旋相反。
D、原子核的电荷数等于电子数，原子整体呈中性。
4、下列物质中，属于离子化合物的是：A、H2OB、CO2C、NaClD、CH45、下列物质中，熔点最低的是（）A、铁（Fe）B、汞（Hg）C、银（Ag）D、铂（Pt）6、下列关于化学反应速率的说法中，正确的是（）A. 反应速率越快，反应的平衡常数越大B. 在相同条件下，所有反应的速率都相同C. 反应速率与反应物的浓度成正比D. 增大反应物的浓度，可以降低反应速率7、在下列物质中，属于金属元素的是：A、氢（H）B、氧（O）C、氮（N）D、钠（Na）8、在标准状况下，1摩尔任何理想气体所占的体积大约为多少？A. 22.4升B. 11.2升C. 5.6升D. 33.6升9、下列物质中，不属于电解质的是：A. 氯化钠（NaCl）B. 氢氧化钠（NaOH）C. 硫酸（H2SO4）D. 二氧化碳（CO2）10、下列反应中，哪一个反应的标准摩尔熵变（ΔS°）最有可能为正值？A. H₂(g) + Cl₂(g) → 2HCl(g)B. N₂(g) + 3H₂(g) → 2NH₃(g)C. 2SO₂(g) + O₂(g) → 2SO₃(g)D. NH₄Cl(s) → NH₃(g) + HCl(g)11、在下列物质中，属于电解质的是（）A、二氧化碳（CO2）B、氯化氢气体（HCl）C、硫酸铜晶体（CuSO4·5H2O）D、冰醋酸（CH3COOH）12、已知某理想气体反应 A(g) ⇌ B(g) + C(g)，在恒定温度下，当体系的总压增加时，该反应的平衡常数 Kp 将如何变化？A、增大B、减小C、不变D、先增大后减小13、在下列化学反应中，不属于置换反应的是：A、Fe + CuSO4 → FeSO4 + CuB、Zn + 2HCl → ZnCl2 + H2↑C、2H2 + O2 → 2H2OD、CaCO3 → CaO + CO2↑14、在标准状况下，1摩尔任何理想气体的体积大约为多少升？A. 22.4 LB. 11.2 LC. 5.6 LD. 44.8 L15、下列关于化学反应速率的描述，正确的是：A. 反应物浓度越高，反应速率越快B. 温度越高，反应速率越快C. 压强增大，反应速率一定增大D. 催化剂的使用一定会增加反应速率二、Ⅱ卷-填空题（11题，共57分）1、在标准状况下，1摩尔任何理想气体的体积约为22.4升。
2022-2023学年江西省临川一中上学期期中考试理科数学试卷及答案
临川一中2022-2023学年度上学期期中考试高三年级数学理科试卷1．已知全集{}{}{}1,2,3,4,5,6,7,8,3,4,5,4,7,8U A B ===，则=⋃B A C U )(（卷面满分：150分一、单选题（每题5分，共60）A ．{}7,8B ．{}1,2,6C ．{}1,2,4,6,7,8D ．{}1,2,6,7,82．已知i 是虚数单位，若2(1)i z i +=-，则z 对应的点在复平面的()A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知命题p ：“0a ∃>，有12a a+<成立”，则命题p 的否定为（）A ．0a ∀≤，有12a a+≥成立B ．0a ∀>，有12a a+≥成立C ．0a ∃≤，有12a a +≥成立D ．0a ∃>，有12a a+≥成立4．“幂函数()()21m f x m m x =+-在()0,∞+上为增函数”是“函数()222x xg x m -=-⋅为奇函数”的（）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要5．对于任意实数a 、b 、c 、d ，下列命题中，真命题为（）①若a ＞b ，c ＞d ，则a －c ＞b －d ；②若a ＞b ＞0，c ＞d ＞0，则ac ＞bd ；③若a ＞b ＞0④若a ＞b ＞0，则2211>a b ．A ．①②B ．②③C ．①④D ．①③6．已知曲线y =()1,4处的切线的倾斜角为2α，则1sin cos π14ααα++=⎛⎫+ ⎪⎝⎭（）A ．2B ．12C ．D ．17．我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度）．二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始．已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则说法不正确的是（）A ．相邻两个节气晷长减少或增加的量为十寸B ．秋分的晷长为75寸C ．立秋的晷长比立春的晷长长D ．立冬的晷长为一丈五寸8．在ABC 中，A,B,C 分别为ABC 三边a 、b 、c所对的角．若cos 2B B =且满足关系式cos cos 2sin 3B C a Bb c c+=，则ABC 外接圆直径为（）AB ．2C ．4D．9．定义在R 上的偶函数()f x 满足()22)(f x f x -+=，当[0,2]x ∈时，()x f x =，若在区间[0,10]x ∈内，函数)0(,1)()(>--=m mx x f x g 有5个零点，则实数m 的取值范围是（）A ．⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡--61e ,101e B ．)101e (0,5-C ．61e ,111e (--D ．⎥⎦⎤ ⎝⎛-101e 0,10．数学美的表现形式多种多样，我们称离心率ω=e（其中12ω=）的椭圆为黄金椭圆，现有一个黄金椭圆方程为12222=+by a x ，()0>>b a ，若以原点O 为圆心，短轴长为直径作O ，P 为黄金椭圆上除顶点外任意一点，过P 作O 的两条切线，切点分别为A ，B ，直线AB 与x ，y 轴分别交于M ，N 两点，则=+2222ONa OMb （）A.ω1B.ωC.ω- D.ω1-11.已知定义在（－2，2）上的函数)(x f 导函数为)('x f ，若0)()(4=-+x f e x f x ，2)1(e f =且当0>x 时，)(2)('x f x f >，则不等式42)2(e x f e x <-的解集为（）A.)4,1( B.)1,-2( C.)4,0( D.)1,0(12.若函数b x a e x f x+-+=)1()(在区间[21，1]上有零点，则22b a +的最小值为（）A.54e B.2eC.21 D.e二、填空题（每题5分，共20分）13．已知向量a ，b 满足a =（3，4），a ·b=6，7a b -= ，则b ＝________.14．已知()f x 为偶函数且()2d 4f x x =⎰，则()()|22| 2e d x f x x x -+⎰等于_____．15．如右图，将函数()cos()(0,0,0)f x A x A ωϕωπϕ=+>>-<<的图象上所有点向右平移π6个单位长度，得到如图所示的函数()y g x =的图象，若π(0)3f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭)0,(,>+b a b a ，则ba 11+最小值为_____．16．已知菱形ABCD 的各边长为2,60D ∠= .如图所示，将ACD ∆沿AC 折起，使得点D 到达点S 的位置，连接SB ，得到三棱锥S ABC -，此时3SB =.若E 是线段SA 的中点，点F 在三棱锥S ABC -的外接球上运动，且始终保持EF AC ⊥则点F 的轨迹的面积为__________.三、解答题17．（12分）已知数列{}n a 的前n 项和1*44(N )33n n S n +=-∈.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若2log n n n b a a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T .18．（12分）如图,在边长为2的等边ABC 中，D ，E 分别为边AC ，AB 的中点．将ADE 沿DE 折起，使得AB AD ⊥，得到四棱锥A BCDE -，连接BD ，CE ，且BD 与CE 交于点H ．(1)证明：AH BD ⊥；(2)设点B 到平面AED 的距离为1h ，点E 到平面ABD 的距离为2h ，求12h h 的值．19．（12分）甲，乙两位同学组队去参加答题拿纪念币的游戏，规则如下：甲同学先答2道题，至少答对一题后，乙同学才有机会答题，乙同样也是答两道题.每答对一道题得10枚纪念币.已知甲每题答对的概率均为p ，乙第一题答对的概率为23，第二题答对的概率为12.已知乙有机会答题的概率为1516.(1)求p ;(2)求甲，乙共同拿到纪念币数量X 的分布列及期望.20．（12分）已知双曲线C 与双曲线221123y x -=有相同的渐近线，且过点1)A -.(1)求双曲线C 的标准方程；(2)已知点(2,0),,D E F 是双曲线C 上异于D=，证明:直线EF 过定点，并求出定点坐标.21.（12分）已知函数ax e x f x -=)(,x x f x 2sin )()(+=ϕ,(R a ∈),其中 2.71828≈e 为自然对数的底数．(1)讨论函数)(x f 的单调性，(2)若*a N ∈，当0x ≥时，0)(≥x ϕ恒成立时，求a 的最大值．（参考数据：≈3e 20.1）四．选做题（共10分，请考生在22，23题任选一题作答，如果多选，则按所做第一题记分）22．（10分）以等边三角形的每个顶点为圆心，以其边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形被称为勒洛三角形，如图，在极坐标系Ox 中，曲边三角形OPQ 为勒洛三角形，且π2,6P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，π2,6Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭，以极点O 为直角坐标原点，极轴Ox 为x 轴正半轴建立平面直角坐标系xOy ，曲线1C 的参数方程为112x y t⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数）．(1)求O Q 所在圆C 2的直角坐标方程；(2)已知点M 的直角坐标为(0,-1)，曲线C 1和圆C 2相交于A ，B 两点，求11||||MA MB -．23．（10分）已知函数()+1f x x x =+．(1)设()f x 的最小值为m ，求m ；(2)若正数,,a b c 满足abcm =，证明：cb a abc ac b bc a 111++≥++．临川一中2022-2023学年度高三上学期期中考试数学试卷答案（理）一、单选题1．【答案】C 【详解】{}1,2,6,7,8U A =ð，则(){}1,2,4,6,7,8U A B = ð.故选：C 2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】A【详解】要使函数()()21mf x m m x =+-是幂函数，且在()0,+∞上为增函数，则2110m m m ⎧+-=⎨>⎩，解得：1m =，当1m =时，()22x x g x -=-，x ∈R ，则()()()2222xx x x g x g x ---=-=--=-，所以函数()g x 为奇函数，即充分性成立；“函数()222x xg x m -=-⋅为奇函数”，则()()g x g x =--，即()222222222----⋅=--⋅=⋅-x x x x x xm m m ，解得：1m =±，故必要性不成立，故选：A ．5．【答案】B6．【答案】B44b a ∴>，故错C 误.8．【答案】B9．【答案】D 【详解】由题，令2x +替换x ，则()()()()22224f x f x f x f x -+=-=++=+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，又()f x 是偶函数，所以()()f x f x -=，则()()4f x f x +=，所以()f x 是周期函数，4T =，10.【答案】A【详解】依题意有OAPB 四点共圆,将两圆方程：222b y x =+与00202=-+-y y y x x x 相减，得200:b yy xx l AB =+，解得)b (0, ,0)b (0202y N x M ，因为=+2222ONaOMb2242242022024*******422042b a b b a b y a x b b y a b x y b a x b b ==+=+=+，所以=ω1-52=ω1.11.【答案】A 解：令xex f x g 2)()(=则由0)()(4=-+x f e x f x得0)()(=-+x g x g ，∴)(x g 为奇函数又xex f x f x g 2'')()()(-=，∴当0>x 时，)(,0)('x g x g >单调递增，∴)(x g 在（－2，2）上单调递增又1)1()1(2==e f g ，∴⇒<-⇒<-⇒<--)1()2(1)2()2()2(242g x g e x f e x f e x x 4112222<<⇒⎩⎨⎧<-<-<-x x x 选A12.【答案】A)(t g 在[21，1]单调递增.)(t g 最小值为54e .二、填空题13.【答案】614.【答案】1615．【答案】116．【答案】π1225设三棱锥S ABC -外接球的球心为,,O SAC BAC 的中心分别为易知1OO ⊥平面2,SAC OO ⊥平面BAC ，且12,,,O O O 由题可得1121602OMO O MO ∠∠==，113O M SM =解Rt 1OO M △，得1131OO O M ==，又123O S SM =易知O 到平面α的距离12d MH ==，三、解答题18．【答案】(1)见解析；【详解】（1）证明：在图1中，ABC 为等边三角形，且D 为边AC 的中点，BD AC ∴⊥，........1分（2）B AED E ABD V V --= ，∴121133AED ABD S h S h = ，则12ABDAEDh S h S = ．...........................................8AED 是边长为1的等边三角形，∴34AED S =在Rt ABD 中，3BD =，1AD =，则2AB =．19．【答案】(1)34p =；(2)分布列见解析，415()16E X =119133415E X=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= (12)()01020304016163232161621【答案】（1）由ax e x f x -=)(可得a e x f x -=)(' (1)当0a ≤时，()f x 在()0,+∞单调递增； (2)22．【答案】(1)222:((1)4++=C x y ；(2)3m=；；(2)证明见解析. 23．【答案】(1)1。
理科综合训练生物部分每周一练15
每周一练（2013年4月14日）15理科综合训练（生物部分，共66分）一、选择题（每小题6分，共36分。
每小题仅一个正确答案）1．某科学家用放射性同位素分别标记的胸腺嘧啶（T）和尿嘧啶（U）培养蚕豆，观察其根尖分生区细胞的有丝分裂。
已知蚕豆细胞一个有丝分裂周期是20小时。
根据这两种碱基被细胞利用的情况绘制的曲线如下图所示。
下列对此结果的分析中，你认为不正确的是（）A．ce段表示细胞正在进行DNA分子的复制B．b点时刻，细胞正在大量合成RNAC．ab段时期，细胞中最容易发生基因突变D．b点和d点时刻，细胞正处于分裂间期2．下列有关显微镜操作的叙述，不正确的是（）A．高倍镜下观察到细胞质流向是逆时针的，则细胞质实际流向应是顺时针的B．为观察低倍镜视野中位于左下方的细胞，应将装片向左下方移动，再换用高倍镜C．用显微镜观察植物细胞有丝分裂中期纺锤体的结构，可用平面反光镜适当降低视野亮度D．按正确的操作方式下降显微镜镜筒时，从左侧看粗准焦螺旋应按逆时针方向旋转3．下列甲、乙两图都表示被子植物个体发育中胚和胚乳的发育情况。
下列叙述正确的是（）A．b表示胚的发育，图甲表示玉米种子的形成B．b表示胚乳的发育，图甲表示大豆种子的形成C．c表示胚乳的发育，图乙表示小麦种子的形成D．c表示胚的发育，图乙表示花生种子的形成4．某种鸟类在营巢时，若发现巢内有破蛋，会将蛋壳远远弃置于巢外。
为了解此种行为是否与巢的安全有关，科学家将蛋放于野地上，在其旁放置蛋壳，观察其被天敌吃掉的比率，下表为实验结果。
蛋壳与蛋的距离和天敌（乌鸦）吃蛋的比率根据表中的数据所作的推论，正确的是（）A．蛋与蛋壳的距离不影响天敌吃蛋的比率B．蛋壳有助于天敌发现蛋，增大了蛋被吃掉的机会C．蛋壳离蛋越远，越可防止细菌滋生，降低蛋被感染的机会D．蛋壳离蛋越远，蛋被天敌吃掉的机会越大5．下列叙述中不正确的是（）A．阳生植物的暗反应可以在有光的条件下进行B．叶绿体利用光能分解水的反应发生在基粒片层膜上C．若某男人表现出线粒体基因控制的疾病，则其女儿很可能会患有此病D．用15N标记的蛋白质饲喂小鼠，则在其尿液中可检测到含15N的尿素6．某植株从环境中吸收前体物质经一系列代谢过程合成紫色素，此过程由A、a和B、b两对等位基因共同控制（如图所示）。
2021年高三理科第一轮复习阶段测试数学卷(第15周) 含答案
2021年高三理科第一轮复习阶段测试数学卷（第15周）含答案【测试范围】：xx年全国高考函数题型：选择，填空，解答【测试目的】：明确高考考点，掌握高考考试题型函数模型及其应用1. [xx·湖南卷]某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( )A.p＋q2B.（p＋1）（q＋1）－12C.pqD.（p＋1）（q＋1）－12. [xx·陕西卷] 如图12，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A的水平距离10千米处开始下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为 ( )图12A．y＝1125x3－35x B．y＝2125x3－45x C．y＝3125x3－x D．y＝－3125x3＋1 5 x导数及其运算3. [xx·安徽卷]设函数f(x)＝1＋(1＋a)x－x2－x3，其中a＞0.(1)讨论f(x)在其定义域上的单调性；(2)当x∈[0，1]时，求f(x)取得最大值和最小值时的x的值．4.[实验班] [xx·安徽卷]设实数c＞0，整数p＞1，n∈N*.(1)证明：当x＞－1且x≠0时，(1＋x)p＞1＋px；(2)数列{a n}满足a1＞c 1p，a n＋1＝p－1pan＋cpa1－pn，证明：a n＞a n＋1＞c1p.5. [xx·福建卷] 已知函数f(x)＝e x－ax(a为常数)的图像与y轴交于点A，曲线y＝f(x)在点A处的切线斜率为－1.(1)求a的值及函数f(x)的极值；(2)证明：当x>0时，x2<e x；(3)证明：对任意给定的正数c，总存在x0，使得当x∈(x0，＋∞)时，恒有x2<c e x.6. [xx·广东卷]曲线y＝e－5x＋2在点(0，3)处的切线方程为________．7. [xx·江西卷] 若曲线y＝e－x上点P处的切线平行于直线2x＋y＋1＝0，则点P的坐标是________．8．[xx·江西卷] 已知函数f (x )＝(x 2＋bx ＋b )1－2x (b ∈R )．(1)当b ＝4时，求f (x )的极值；(2)若f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13上单调递增，求b 的取值范围．9. [xx·全国卷] 曲线y ＝x e x －1在点(1，1)处切线的斜率等于( )A ．2eB ．eC ．2D ．110. [xx·新课标全国卷Ⅱ] 设曲线y ＝ax －ln(x ＋1)在点(0，0)处的切线方程为y ＝2x ，则a ＝( )A ．0B ．1C ．2D ．311. [xx·陕西卷] 设函数f (x )＝ln(1＋x )，g (x )＝xf ′(x )，x ≥0，其中f ′(x )是f (x )的导函数．(1)令g 1(x )＝g (x )，g n ＋1(x )＝g (g n (x ))，n ∈N ＋，求g n (x )的表达式； (2)若f (x )≥ag (x )恒成立，求实数a 的取值范围；(3)设n ∈N ＋，比较g (1)＋g (2)＋…＋g (n )与n －f (n )的大小，并加以证明．12.[xx·四川卷] 设等差数列{a n }的公差为d ，点(a n ，b n )在函数f (x )＝2x 的图像上(n ∈N *)．(1)若a 1＝－2，点(a 8，4b 7)在函数f (x )的图像上，求数列{a n }的前n 项和S n ； (2)若a 1＝1，函数f (x )的图像在点(a 2，b 2)处的切线在x 轴上的截距为2－1ln 2，求数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a n b n 的前n 项和T n .导数的应用13. [xx·四川卷] 已知函数f (x )＝e x －ax 2－bx －1，其中a ，b ∈R ，e ＝2.718 28…为自然对数的底数．(1)设g (x )是函数f (x )的导函数，求函数g (x )在区间[0，1]上的最小值； (2)若f (1)＝0，函数f (x )在区间(0，1)内有零点，求a 的取值范围．14. [xx·安徽卷] 设函数f(x)＝1＋(1＋a)x－x2－x3，其中a＞0.(1)讨论f(x)在其定义域上的单调性；(2)当x∈[0，1]时，求f(x)取得最大值和最小值时的x的值．答案提示：【导数部分习题难度较高，普通班可以选择：选择题、填空完成】函数模型及其应用1.[解析] 8．D 设年平均增长率为x，则有(1＋p)(1＋q)＝(1＋x)2，解得x ＝（1＋p）（1＋q）－1.2. [xx·陕西卷] 9. 如图12，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A 的水平距离10千米处开始下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为 ( )图12 A ．y ＝1125x 3－35x B ．y ＝2125x 3－45x C ．y ＝3125x 3－x D ．y ＝－3125x 3＋15x导数及其运算3. [xx·安徽卷] 18． 设函数f (x )＝1＋(1＋a )x －x 2－x 3，其中a ＞0. (1)讨论f (x )在其定义域上的单调性；(2)当x ∈[0，1]时 ，求f (x )取得最大值和最小值时的x 的值． 18．解： (1)f (x )的定义域为(－∞，＋∞)，f ′(x )＝1＋a －2x －3x 2. 令f ′(x )＝0，得x 1＝－1－4＋3a3，x 2＝－1＋4＋3a3，x 1<x 2，所以f ′(x )＝－3(x －x 1)(x －x 2)． 当x <x 1或x >x 2时，f ′(x )<0； 当x 1<x <x 2时，f ′(x )>0.故f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－1－4＋3a 3和 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1＋4＋3a 3，＋∞内单调递减，在⎝ ⎛⎭⎪⎫－1－4＋3a 3，－1＋4＋3a 3内单调递增． (2)因为a >0，所以x 1<0，x 2>0， ①当a ≥4时，x 2≥1.由(1)知，f (x )在[0，1]上单调递增，所以f (x )在x ＝0和x ＝1处分别取得最小值和最大值． ②当0<a <4时，x 2<1.由(1)知，f (x )在[0，x 2]上单调递增，在[x 2，1]上单调递减，所以f (x )在x ＝x 2＝－1＋4＋3a3处取得最大值．又f (0)＝1，f (1)＝a ，所以当0<a <1时，f (x )在x ＝1处取得最小值； 当a ＝1时，f (x )在x ＝0和x ＝1处同时取得最小值； 当1<a <4时，f (x )在x ＝0处取得最小值．4. [xx·安徽卷] 21． 设实数c ＞0，整数p ＞1，n ∈N *. (1)证明：当x ＞－1且x ≠0时，(1＋x )p ＞1＋px ；(2)数列{a n }满足a 1＞c 1p ，a n ＋1＝p －1p a n ＋c p a 1－p n ，证明：a n ＞a n ＋1＞c 1p. 21．证明：(1)用数学归纳法证明如下．①当p ＝2时，(1＋x )2＝1＋2x ＋x 2>1＋2x ，原不等式成立． ②假设p ＝k (k ≥2，k ∈N *)时，不等式(1＋x )k >1＋kx 成立．当p ＝k ＋1时，(1＋x )k ＋1＝(1＋x )(1＋x )k >(1＋x )(1＋kx )＝1＋(k ＋1)x ＋kx 2>1＋(k ＋1)x .所以当p ＝k ＋1时，原不等式也成立．综合①②可得，当x >－1，x ≠0时，对一切整数p >1，不等式(1＋x )p >1＋px 均成立．(2)方法一：先用数学归纳法证明a n >c 1p.①当n ＝1时，由题设知a 1>c 1p成立．②假设n ＝k (k ≥1，k ∈N *)时，不等式a k >c 1p 成立． 由a n ＋1＝p －1p a n ＋c pa 1－p n 易知a n >0，n ∈N *. 当n ＝k ＋1时，a k ＋1a k ＝p －1p ＋c pa －pk ＝ 1＋1p ⎝ ⎛⎭⎪⎫c a p k －1.由a k >c 1p >0得－1<－1p <1p ⎝ ⎛⎭⎪⎫c a p k －1<0.由(1)中的结论得⎝ ⎛⎭⎪⎫a k ＋1a k p ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋1p ⎝ ⎛⎭⎪⎫c a p k －1p >1＋p · 1p ⎝ ⎛⎭⎪⎫c a p k －1＝c a p k .因此apk ＋1>c ，即a k ＋1>c 1p，所以当n＝k＋1时，不等式a n>c 1p也成立．综合①②可得，对一切正整数n，不等式a n>c 1p均成立．再由an＋1an＝1＋1p⎝⎛⎭⎪⎫ca pn－1可得an＋1an<1，即a n＋1<a n.综上所述，a n>a n＋1>c 1p，n∈N*.方法二：设f(x)＝p－1px＋cpx1－p，x≥c1p，则x p≥c，所以f′(x)＝p－1p＋cp(1－p)x－p＝p－1p⎝⎛⎭⎪⎫1－cx p>0.由此可得，f(x)在[c 1p，＋∞)上单调递增，因而，当x>c1p时，f(x)>f(c1p)＝c 1p.①当n＝1时，由a1>c1p>0，即a p1>c可知a2＝p－1pa1＋cpa1－p1＝a1⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋1p⎝⎛⎭⎪⎫ca p1－1<a1，并且a2＝f(a1)>c1p，从而可得a1>a2>c1p，故当n＝1时，不等式a n>a n＋1>c1p成立．②假设n＝k(k≥1，k∈N*)时，不等式a k>a k＋1>c1p成立，则当n＝k＋1时，f(ak )>f(a k＋1)>f(c1p)，即有a k＋1>a k＋2>c 1p ，所以当n＝k＋1时，原不等式也成立．综合①②可得，对一切正整数n，不等式a n>a n＋1>c 1p均成立．5. [xx·福建卷] 20．已知函数f(x)＝e x－ax(a为常数)的图像与y轴交于点A，曲线y＝f(x)在点A处的切线斜率为－1.(1)求a的值及函数f(x)的极值；(2)证明：当x>0时，x2<e x；(3)证明：对任意给定的正数c，总存在x0，使得当x∈(x0，＋∞)时，恒有x2<c e x.20．解：方法一：(1)由f(x)＝e x－ax，得f′(x)＝e x－a.又f′(0)＝1－a＝－1，得a＝2.所以f(x)＝e x－2x，f′(x)＝e x－2.令f′(x)＝0，得x＝ln 2.当x<ln 2时，f′(x)<0，f(x)单调递减；当x>ln 2时，f′(x)>0，f(x)单调递增．所以当x＝ln 2时，f(x)取得极小值，且极小值为f(ln 2)＝e ln 2－2ln 2＝2－ln 4，f(x)无极大值．(2)证明：令g(x)＝e x－x2，则g′(x)＝e x－2x.由(1)得，g′(x)＝f(x)≥f(ln 2)＝2－ln 4>0，故g(x)在R上单调递增，又g(0)＝1>0，所以当x>0时，g(x)>g(0)>0，即x2<e x.(3)证明：①若c≥1，则e x≤c e x.又由(2)知，当x>0时，x2<e x.故当x>0时，x2<c e x.取x0＝0，当x∈(x0，＋∞)时，恒有x2<c e x.②若0<c<1，令k＝1c>1，要使不等式x2<c e x成立，只要e x>kx2成立．而要使e x>kx2成立，则只要x>ln(kx2)，只要x>2ln x＋ln k成立．令h(x)＝x－2ln x－ln k，则h′(x)＝1－2x＝x－2x.所以当x>2时，h′(x)>0，h(x)在(2，＋∞)内单调递增．取x0＝16k>16，所以h(x)在(x0，＋∞)内单调递增．又h(x0)＝16k－2ln(16k)－ln k＝8(k－ln 2)＋3(k－ln k)＋5k，易知k>ln k，k>ln 2，5k>0，所以h(x0)>0.即存在x0＝16c，当x∈(x0，＋∞)时，恒有x2<c e x.综上，对任意给定的正数c，总存在x0，当x∈(x0，＋∞)时，恒有x2<c e x.方法二：(1)同方法一．(2)同方法一．(3)对任意给定的正数c ，取x 0＝4c，由(2)知，当x >0时，e x >x 2，所以e x＝e x2·e x 2>⎝ ⎛⎭⎪⎫x 22·⎝ ⎛⎭⎪⎫x 22，当x >x 0时，e x>⎝ ⎛⎭⎪⎫x 22⎝ ⎛⎭⎪⎫x 22>4c ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 22＝1c x 2，因此，对任意给定的正数c ，总存在x 0，当x ∈(x 0，＋∞)时，恒有x 2<c e x . 方法三：(1)同方法一． (2)同方法一．(3)首先证明当x ∈(0，＋∞)时，恒有13x 3<e x .证明如下：令h (x )＝13x 3－e x ，则h ′(x )＝x 2－e x .由(2)知，当x >0时，x 2<e x ，从而h ′(x )<0，h (x )在(0，＋∞)上单调递减， 所以h (x )<h (0)＝－1<0，即13x 3<e x .取x 0＝3c ，当x >x 0时，有1c x 2<13x 3<e x .因此，对任意给定的正数c ，总存在x 0，当x ∈(x 0，＋∞)时，恒有x 2<c e x . 6. [xx·广东卷] 10．曲线y ＝e －5x ＋2在点(0，3)处的切线方程为________． 10．y ＝－5x ＋3 [解析] 本题考查导数的几何意义以及切线方程的求解方法．因为y ′＝－5e －5x ，所以切线的斜率k ＝－5e 0＝－5，所以切线方程是：y －3＝－5(x －0)，即y ＝－5x ＋3.7. [xx·江西卷] 13． 若曲线y ＝e －x 上点P 处的切线平行于直线2x ＋y ＋1＝0，则点P 的坐标是________．13．(－ln 2，2) [解析] 设点P 的坐标为(x 0，y 0)，y ′＝－e －x .又切线平行于直线2x ＋y ＋1＝0，所以－e －x 0＝－2，可得x 0＝－ln 2，此时y ＝2，所以点P 的坐标为(－ln 2，2)．8.解：(1)当b ＝4时，f ′(x )＝－5x （x ＋2）1－2x，由f ′(x )＝0，得x ＝－2或x＝0.所以当x ∈(－∞，－2)时，f ′(x )<0，f (x )单调递减；当x ∈(－2，0)时，f ′(x )>0，f (x )单调递增；当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12时，f ′(x )<0，f (x )单调递减，故f (x )在x ＝－2处取得极小值f (－2)＝0，在x ＝0处取得极大值f (0)＝4.(2)f ′(x )＝－x [5x ＋（3b －2）]1－2x ，易知当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13时，－x 1－2x<0，依题意当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13时，有5x ＋(3b －2)≤0，从而53＋(3b －2)≤0，得b ≤19.所以b 的取值范围为⎝⎛⎦⎥⎤－∞，19. 9. C [解析] 因为y ′＝(x e x －1)′＝e x －1＋x e x －1，所以y ＝x e x －1在点(1，1)处的导数是y ′|x ＝1＝e 1－1＋e 1－1＝2，故曲线y ＝x e x －1在点(1，1)处的切线斜率是2.10. D [解析] y′＝a－1x＋1，根据已知得，当x＝0时，y′＝2，代入解得a＝3.11. 解：由题设得，g(x)＝x1＋x(x≥0)．(1)由已知，g1(x)＝x1＋x，g2(x)＝g(g1(x))＝x1＋x1＋x1＋x＝x1＋2x，g 3(x)＝x1＋3x，…，可得g n(x)＝x1＋nx.下面用数学归纳法证明．①当n＝1时，g1(x)＝x1＋x，结论成立．②假设n＝k时结论成立，即g k(x)＝x1＋kx.那么，当n＝k＋1时，g k＋1(x)＝g(g k(x))＝gk（x）1＋g k（x）＝x1＋kx1＋x1＋kx＝x1＋（k＋1）x，即结论成立．由①②可知，结论对n∈N＋成立．(2)已知f(x)≥ag(x)恒成立，即ln(1＋x)≥ax1＋x恒成立．设φ(x)＝ln(1＋x)－ax1＋x(x≥0)，则φ′(x)＝11＋x－a（1＋x）2＝x＋1－a（1＋x）2，当a≤1时，φ′(x)≥0(仅当x＝0，a＝1时等号成立)，∴φ(x)在[0，＋∞)上单调递增，又φ(0)＝0，∴φ(x)≥0在[0，＋∞)上恒成立，∴a≤1时，ln(1＋x)≥ax1＋x恒成立(仅当x＝0时等号成立)．当a>1时，对x∈(0，a－1]有φ′(x)<0，∴φ(x)在(0，a－1]上单调递减，∴φ(a－1)<φ(0)＝0.即a>1时，存在x>0，使φ(x)<0，故知ln(1＋x)≥ax1＋x不恒成立．综上可知，a的取值范围是(－∞，1]．(3)由题设知g(1)＋g(2)＋…＋g(n)＝12＋23＋…＋nn＋1，比较结果为g(1)＋g(2)＋…＋g(n)>n－ln(n＋1)．证明如下：方法一：上述不等式等价于12＋13＋…＋1n＋1<ln(n＋1)，在(2)中取a＝1，可得ln(1＋x)>x1＋x，x>0.令x＝1n，n∈N＋，则1n＋1<lnn＋1n.下面用数学归纳法证明．①当n ＝1时，12<ln 2，结论成立．②假设当n ＝k 时结论成立，即12＋13＋…＋1k ＋1<ln(k ＋1)．那么，当n ＝k ＋1时，12＋13＋…＋1k ＋1＋1k ＋2<ln(k ＋1)＋1k ＋2<ln(k ＋1)＋lnk ＋2k ＋1＝ln(k ＋2)， 即结论成立．由①②可知，结论对n ∈N ＋成立．方法二：上述不等式等价于12＋13＋…＋1n ＋1<ln(n ＋1)，在(2)中取a ＝1，可得ln(1＋x )>x 1＋x，x >0.令x ＝1n ，n ∈N ＋，则ln n ＋1n >1n ＋1.故有ln 2－ln 1>12，ln 3－ln 2>13，……ln(n ＋1)－ln n >1n ＋1，上述各式相加可得ln(n ＋1)>12＋13＋…＋1n ＋1，结论得证．方法三：如图，⎠⎛0n x x ＋1d x 是由曲线y ＝xx ＋1，x ＝n 及x 轴所围成的曲边梯形的面积，而12＋23＋…＋nn ＋1是图中所示各矩形的面积和，∴12＋23＋…＋n n ＋1>⎠⎛0n x x ＋1d x ＝⎠⎛0n ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1x ＋1d x ＝n －ln (n ＋1)，结论得证． 12.解：(1)由已知得，b 7＝2a 7，b 8＝2a 8＝4b 7，所以2a8＝4×2a7＝2a7＋2，解得d＝a8－a7＝2，所以S n＝na1＋n（n－1）2d＝－2n＋n(n－1)＝n2－3n.(2)函数f(x)＝2x在点(a2，b2)处的切线方程为y－2a2＝(2a2ln 2)(x－a2)，其在x轴上的截距为a2－1ln 2.由题意有a2－1ln 2＝2－1ln 2，解得a2＝2.所以d＝a2－a1＝1.从而a n＝n，b n＝2n，所以数列{anbn}的通项公式为anbn＝n2n，所以T n＝12＋222＋323＋…＋n－12n－1＋n2n，2T n＝11＋22＋322＋…＋n2n－1，因此，2T n－T n＝1＋12＋122＋…＋12n－1－n2n＝2－12n－1－n2n＝2n＋1－n－22n.所以，T n＝2n＋1－n－22n.导数的应用13. [xx·四川卷] 21．解：(1)由f(x)＝e x－ax2－bx－1，得g(x)＝f′(x)＝e x－2ax－b.所以g′(x)＝e x－2a.当x∈[0，1]时，g′(x)∈[1－2a，e－2a]．当a≤12时，g′(x)≥0，所以g(x)在[0，1]上单调递增，因此g(x)在[0，1]上的最小值是g(0)＝1－b；当a≥e2时，g′(x)≤0，所以g(x)在[0，1]上单调递减，因此g(x)在[0，1]上的最小值是g(1)＝e－2a－b；当12<a<e2时，令g′(x)＝0，得x＝ln(2a)∈(0，1)，所以函数g(x)在区间[0，ln(2a)]上单调递减，在区间(ln(2a)，1]上单调递增，于是，g(x)在[0，1]上的最小值是g(ln(2a))＝2a－2a ln(2a)－b.综上所述，当a≤12时，g(x)在[0，1]上的最小值是g(0)＝1－b；当12<a<e2时，g(x)在[0，1]上的最小值是g(ln(2a))＝2a－2a ln(2a)－b；当a≥e2时，g(x)在[0，1]上的最小值是g(1)＝e－2a－b.(2)设x0为f(x)在区间(0，1)内的一个零点，则由f(0)＝f(x0)＝0可知，f(x)在区间(0，x0)上不可能单调递增，也不可能单调递减．则g(x)不可能恒为正，也不可能恒为负．故g(x)在区间(0，x0)内存在零点x1.同理g(x)在区间(x0，1)内存在零点x2.故g(x)在区间(0，1)内至少有两个零点．由(1)知，当a≤12时，g(x)在[0，1]上单调递增，故g(x)在(0，1)内至多有一个零点；当a≥e2时，g(x)在[0，1]上单调递减，故g(x)在(0，1)内至多有一个零点，都不合题意．所以12<a<e2.此时g(x)在区间[0，ln(2a)]上单调递减，在区间(ln(2a)，1]上单调递增．因此x1∈(0，ln(2a)]，x2∈(ln(2a)，1)，必有g(0)＝1－b>0，g(1)＝e－2a－b>0.由f(1)＝0得a＋b＝e－1<2，则g(0)＝a－e＋2>0，g(1)＝1－a>0，解得e－2<a<1.当e－2<a<1时，g(x)在区间[0，1]内有最小值g(ln(2a))．若g(ln(2a))≥0，则g(x)≥0(x∈[0，1])，从而f(x)在区间[0，1]内单调递增，这与f(0)＝f(1)＝0矛盾，所以g(ln(2a))<0.又g(0)＝a－e＋2>0，g(1)＝1－a>0.故此时g(x)在(0，ln(2a))和(ln(2a)，1)内各只有一个零点x1和x2.由此可知f(x)在[0，x1]上单调递增，在(x1，x2)上单调递减，在[x2，1]上单调递增．所以f (x 1)>f (0)＝0，f (x 2)<f (1)＝0，故f (x )在(x 1，x 2)内有零点． 综上可知，a 的取值范围是(e －2，1)．14. [xx·安徽卷] 18．解： (1)f (x )的定义域为(－∞，＋∞)，f ′(x )＝1＋a －2x －3x 2.令f ′(x )＝0，得x 1＝－1－4＋3a3，x 2＝－1＋4＋3a3，x 1<x 2，所以f ′(x )＝－3(x －x 1)(x －x 2)． 当x <x 1或x >x 2时，f ′(x )<0； 当x 1<x <x 2时，f ′(x )>0.故f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－1－4＋3a 3和 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1＋4＋3a 3，＋∞内单调递减，在⎝ ⎛⎭⎪⎫－1－4＋3a 3，－1＋4＋3a 3内单调递增． (2)因为a >0，所以x 1<0，x 2>0， ①当a ≥4时，x 2≥1.由(1)知，f (x )在[0，1]上单调递增，所以f (x )在x ＝0和x ＝1处分别取得最小值和最大值． ②当0<a <4时，x 2<1.由(1)知，f (x )在[0，x 2]上单调递增，在[x 2，1]上单调递减，所以f(x)在x＝x2＝－1＋4＋3a3处取得最大值．又f(0)＝1，f(1)＝a，所以当0<a<1时，f(x)在x＝1处取得最小值；当a＝1时，f(x)在x＝0和x＝1处同时取得最小值；当1<a<4时，f(x)在x＝0处取得最小值．33118 815E 腞 $40709 9F05 鼅24719 608F 悏32672 7FA0 羠30439 76E7 盧25697 6461 摡37221 9165 酥=d37137 9111 鄑28822 7096 炖29100 71AC 熬。
15年高考真题——理科数学(湖北卷)
2015年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（湖北卷）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．i 为虚数单位，607i=（ ） （A ）i （B ）i - （C ）1 （D ）1-2．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ） （A ）134石 （B ）169石 （C ）338石 （D ）1365石3．已知()1nx +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ） （A ）122 （B ）112 （C ）102 （D ）924．设()211,XN μσ，()222,Y N μσ，这两个正态分布密度曲线如图所示，下列结论中正确的是（ ） （A ）()()21P Y P Y μμ≥≥≥ （B ）()()21P X P X σσ≤≤≤（C ）对任意正数t ，()()P X t P Y t ≤≥≤ （D ）对任意正数t ，()()P X t P Y t ≥≥≥5．设12,,,n a a a R ∈，3n ≥，若p ：12,,,n a a a 成等比数列；q ：()()()22222221212312231n n n n a a a a a a a a a a a a --++++++=+++，则（ ）（A ）p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件（B ）p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 （C ）p 是q 的充分必要条件（D ）p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件6．已知符号函数()()()10sgn 0010x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，()f x 是R 上的增函数，()()()g x f x f ax =-，其中1a >，则（ ） （A ）()sgn sgn g x x =⎡⎤⎣⎦ （B ）()sgn sgn g x x =-⎡⎤⎣⎦ （C ）()()sgn sgn g x f x =⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ （D ）()()sgn sgn g x f x =-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦7．在区间[]0,1上随机取两个数,x y ，记1p 为事件“12x y +≥”的概率，2p 为事件“1||2x y -≤”的概率，3p 为事件“12xy ≤12xy ≤”的概率，则（ ）（A ）123p p p << （B ）231p p p << （C ）312p p p << （D ）321p p p <<8．将离心率为1e 的双曲线1C 的实半轴长a 和虚半轴长()b a b ≠同时增加()0m m >个单位长度，得到离心率为2e 的双曲线2C ，则（ ） （A ）对任意的,a b ，12e e > （B ）当a b >时，12e e >；当a b <时，12e e < （C ）对任意的,a b ，12e e < （D ）当a b >时，12e e <；当a b <时，12e e > 9．设集合(){}22,|1,,A x y xy x y Z =+≤∈，(){},|2,2,,B x y x y x y Z =≤≤∈，定义集合()()(){}12121122,|,,,A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈，则A B ⊕中元素的个数为（ ） （A ）77 （B ）49 （C ）45 （D ）3010．设x R ∈，[]x 表示不超过x 的最大整数。
成考物理化学成人高考(高起本理科)试卷及答案指导(2025年)
2025年成人高考成考物理化学(高起本理科)复习试卷(答案在后面)一、Ⅰ卷-选择题（本大题有15小题，每小题4分，共60分）1、下列物质中，不属于纯净物的是（）A. 氧气（O₂）B. 盐酸（HCl溶液）C. 纯水（H₂O）D. 纯金属铁（Fe）2、下列关于化学反应速率的叙述中，正确的是（）A、反应物浓度越高，反应速率一定越快B、反应物浓度越低，反应速率一定越慢C、反应速率与反应物浓度成正比D、反应速率与反应物浓度无关3、下列关于化学反应速率的描述，正确的是：A、反应速率与反应物的浓度无关B、温度升高，反应速率一定加快C、催化剂可以改变反应速率，但不能改变反应的平衡状态D、增大反应物的浓度，反应速率一定加快4、在下列反应中，哪个反应是放热反应？A、2H2 + O2 → 2H2OB、N2 + 3H2 → 2NH3C、C + O2 → CO2D、H2SO4 + 2NaOH → Na2SO4 + 2H2O5、在下列反应中，不属于置换反应的是：A、Fe + CuSO4 → FeSO4 + CuB、Zn + H2SO4 → ZnSO4 + H2↑C、NaCl + AgNO3 → AgCl↓ + NaNO3D、2H2O2 → 2H2O + O2↑6、以下物质中，不属于金属元素的是：A、钠（Na）B、铝（Al）C、铁（Fe）D、氢（H）7、在下列物质中，属于非电解质的是：A、NaCl（氯化钠）B、H2O（水）C、CH4（甲烷）D、HCl（盐酸）8、在下列化学反应中，属于置换反应的是：A、2H₂O₂ → 2H₂O + O₂B、CaCO₃ → CaO + CO₂C、2KCl + 2AgNO₃ → 2KNO₃ + 2AgCl↓D、N₂ + 3H₂ → 2NH₃9、在下列化学反应中，哪个不是氧化还原反应？A. 2H2 + O2 → 2H2OB. Cu + 2AgNO3 → Cu(NO3)2 + 2AgC. Fe + 2HCl → FeCl2 + H2↑D. CaCO3 → CaO + CO2↑10、下列关于化学反应速率的说法中，正确的是：A. 化学反应速率与反应物的浓度无关。
2023全国甲卷理科数学试卷
2023全国甲卷理科数学模拟试卷一、选择题（每题1分，共5分）1.设全集$U=\{1,2,3,4,5,6\}$，集合$A=\{1,3,5\}$，集合$B=\{2,4,6\}$，则$A\capB$的结果为：A.$\varnothing$B.$\{1,2,3,4,5,6\}$C.$\{1,3,5\}$D.$\{2,4,6\}$2.若函数$f(x)=2x+3$，则$f(0)$的值为：A.0B.1C.2D.33.在直角坐标系中，点$(2,3)$关于$y$轴的对称点为：A.$(-2,3)$B.$(2,-3)$C.$(3,2)$D.$(-3,2)$4.若$a+b=5$且$a-b=3$，则$a^2b^2$的值为：A.7B.15C.25D.305.二项式$(x+y)^5$展开后，$x^3y^2$的系数是：A.5B.10C.15D.20二、判断题（每题1分，共5分）6.若$a>b$，则$a^2>b^2$。
（）7.方程$x^2+6x+9=0$的解为$x=-3$。
（）8.函数$y=\frac{1}{x}$在$x>0$时是增函数。
（）9.对角线互相垂直的四边形一定是菱形。
（）10.三角函数是周期函数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）11.若$a=3+i$（其中$i$是虚数单位），则$a^2$=________。
12.函数$f(x)=x^36x^2+9x$的导数为________。
13.等差数列$1,4,7,\ldots$的第10项是________。
14.若矩阵$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，则$A$的行列式值是________。
15.在直角坐标系中，直线$y=2x+1$与$x$轴的交点坐标是________。
四、简答题（每题2分，共10分）16.简述导数的定义及其几何意义。
17.解释什么是等比数列，并给出一个例子。
18.什么是向量的点积？如何计算两个向量的点积？19.简述直角坐标系中，一次函数图像的特点。
高中物理高三模拟[原创]2020年湖北省武汉市实验学校高考理科综合(物理)模拟试卷(15)高中物理 (1)
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高中物理高三模拟[原创]2020年湖北省武汉市实验学校高考理科综合（物理）模拟试卷(15)高中物理 (1)14．以下讲法中正确的选项是A ． 放射性元素的半衰期是指大量该元素的原子核中有半数发生衰变所需要的时刻B ．Ra 22688〔镭〕衰变为Rn22286〔氡〕要通过1次α衰变和1次β衰变 C ．β射线是原子核外电子挣脱原子核的束缚后而形成的电子流D ．中子与质子结合成氘核的过程中需要吸取能量15．以下讲法中不正确的选项是．．．．．．．A ．布朗运动是液体分子对悬浮颗粒的碰撞作用不平稳造成的B ．容器中的气体对器壁的压强是由于大量气体分子频繁撞击器壁而产生的C ．假设两个分子只受到它们间的分子力作用，在两分子间距离增大的过程中，分子的动能一定增大D ．用N 表示阿伏伽德罗常数，M 表示铜的摩尔质量，ρ表示铜的密度，那么一个铜原子所占空间的体积可表示为M /ρN16. 如图1所示，放在粗糙水平桌面上的木块，质量m =2.0kg ，同时受到F 1=8.0N 、F 2=3.0N 的水平推力作用处于静止状态。
假设只撤去F 1，那么木块 〔 〕A ．向左做匀速运动B ．仍处于静止状态C ．以a =1.0 m/s 2的加速度向右做匀加速运动D ．以a =1.5 m/s 2的加速度向左做匀加速运动17．许多物理现象在科学技术领域得到了应用，以下讲法中正确的选项是 〔 〕A ．医院里常用X 射线对病房和手术室进行消毒B ．照相机镜头表面涂上增透膜，以增强透射光的强度，是应用了光的全反射现象C ．利用红外线进行遥感、遥控要紧是因为红外线的波长大，不容易发生衍射D ．明线光谱和暗线光谱都能够用来分析物质的组成成分18．图2是一列向x 轴正方向传播的简谐横波在t =0时刻的波形图，现在质点B 恰好运动到波峰，质点C 恰好通过平稳位置。
该波的周期为4.0s ，那么对质点B 和C 以下讲法中正确的选项是 〔 〕 A ．它们开始振动时的运动方向不相同B ．它们在开始振动的第一秒内加速度方向均一定沿y 轴正方向C ．在开始振动后的任何连续的2s 内，合外力对它们做的功都为零D ．它们振动过程中的任意1s 内通过的路程均为2.0cm19．如图3所示，在滑雪场有两个坡度不同的滑道AB 和AB ′分不与水平滑道相连，AB 和AB ′都可看作斜面，它们与水平滑道之间均可视为平滑相连。
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高二数学综合测试题（理科）一、选择题1．设离心率为e 的双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的右焦点为F ，直线l 过焦点F ，且斜率为k ，则直线l 与双曲线C 的左、右两支都相交的充要条件是( )A ．k 2－e 2>1B ．k 2－e 2<1C ．e 2－k 2>1D ．e 2－k 2<12．若双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为( )A. 5 B ．5 C. 2 D ．23．已知直线l 交椭圆4x 2＋5y 2＝80于M 、N 两点，椭圆与y 轴的正半轴交于B 点，若△BMN的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线l 的方程是( )A ．6x －5y －28＝0B ．6x ＋5y －28＝0C ．5x ＋6y －28＝0D ．5x －6y －28＝04．直线l 过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点F ，且与抛物线交于A 、B 两点，若线段AB 的长是8，AB 的中点到y 轴的距离是2，则此抛物线方程是( )A ．y 2＝12xB ．y 2＝8xC ．y 2＝6xD ．y 2＝4x5．定义：平面内横坐标为整数的点称为“左整点”．过函数y ＝9－x 2图象上任意两个“左整点”作直线，则倾斜角大于45°的直线条数为( )A ．10B ．11C ．12D ．136.已知抛物线y 2＝2px (p >0)与双曲线x 2a 2－y 2b2＝1有相同的焦点F ，点A 是两曲线的交点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为( )A.5＋12B.3＋1C.2＋1D.22＋127．与椭圆x 24＋y 2＝1共焦点且过点P (2,1)的双曲线方程是( )A.x 24－y 2＝1B.x 22－y 2＝1C.x 23－y 23＝1 D ．x 2－y 22＝1 8.已知双曲线的两个焦点为F 1(－10，0)，F 2(10，0)，M 是此双曲线上的一点，且MF 1→²MF 2→＝0，|MF 1→|²|MF 2→|＝2，则该双曲线的方程是( )A.x 29－y 2＝1 B ．x 2－y 29＝1 C.x 23－y 27＝1 D.x 27－y 23＝1 9．设双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的右焦点为F ，O 为坐标原点．若以F 为圆心，FO 为半径的圆与双曲线C 的一条渐近线交于点A (不同于O 点)，则△OAF 的面积为( )A ．abB ．bcC ．acD.a 2b c10．已知曲线C ：y ＝2x 2，点A (0，－2)及点B (3，a )，从点A 观察点B ，要使视线不被曲线C 挡住，则实数a 的取值范围是( )A ．(4，＋∞)B ．(－∞，4]C ．(10，＋∞)D ．(－∞，10) 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 11．若方程x 24－k ＋y 26＋k ＝1表示焦点在x 轴上的椭圆，则k 的取值范围是________．12.设双曲线x 2－y 23＝1的左右焦点分别为F 1、F 2，P 是直线x ＝4上的动点，若∠F 1PF 2＝θ，则θ的最大值为________．13.已知抛物线“y 2＝4x 的焦点为F ，准线与x 轴的交点为M ，N 为抛物线上的一点，且满足|NF |＝32|MN |”，则∠NMF ＝________. 14.已知P 为椭圆C ：x 225＋y 216＝1上的任意一点，F 为椭圆C 的右焦点，M 的坐标为(1,3)，则|PM |＋|PF |的最小值为________．15.已知直线l 与椭圆x 2＋2y 2＝2交于P 1、P 2两点，线段P 1、P 2 的中点为P ，设直线l 的斜率为k 1(k 1≠0)，直线OP 的斜率为k 2，则k 1k 2的值等于________．三、解答题(本大题共6个小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的两个焦点为F 1，F 2，椭圆上一点M ⎝⎛⎭⎫263，33满足MF 1→²MF 2→＝0. (1)求椭圆的方程；(2)若直线L ：y ＝kx ＋2与椭圆恒有不同交点A 、B ，且OA →²OB →>1(O 为坐标原点)，求k 的取值范围．17．已知一条曲线C 在y 轴右边，C 上每一点到点F (1,0)的距离减去它到y 轴距离的差都是1.(1)求曲线C 的方程；(2)是否存在正数m ，对于过点M (m,0)且与曲线C 有两个交点A ，B 的任一直线，都有F A →²FB →<0？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．18．设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为22，过原点O 斜率为1的直线与椭圆C 相交于M ，N 两点，椭圆右焦点F 到直线l 的距离为 2.(1)求椭圆C 的方程；(2)设P 是椭圆上异于M ，N 外的一点，当直线PM ，PN 的斜率存在且不为零时，记直线PM 的斜率为k 1，直线PN 的斜率为k 2，试探究k 1²k 2是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．19．已知抛物线C ：y 2＝4x ，直线l ：y ＝12x ＋b 与C 交于A 、B 两点，O 为坐标原点．(1)当直线l 过抛物线C 的焦点F 时，求|AB |；(2)是否存在直线l 使得直线OA 、OB 倾斜角之和为135°，若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．20．已知菱形ABCD 的顶点A ，C 在椭圆x 2＋3y 2＝4上，对角线BD 所在直线的斜率为1. (1)当直线BD 过点(0,1)时，求直线AC 的方程； (2)当∠ABC ＝60°时，求菱形ABCD 面积的最大值．21 已知椭圆的两个焦点F 1(－3，0)，F 2(3，0)，过点F 1且与坐标轴不平行的直线l 1与椭圆相交于M ，N 两点，如果△MNF 2的周长等于8.(1)求椭圆的方程；(2)若过点(1,0)的直线l 与椭圆交于不同两点P 、Q ，试问在x 轴上是否存在定点E (m,0)，使PE →²QE →恒为定值？若存在，求出E 的坐标及定值；若不存在，请说明理由．1.C 解析：由双曲线的图象和渐近线的几何意义，可知直线的斜率k 只需满足－b a <k <ba ，即k 2<b 2a 2＝c 2－a 2a 2＝e 2－1.2. A 3. A [解] 由椭圆方程x 220＋y 216＝1知，点B (0,4)，右焦点F (2,0)，∵F 为△BMN 的重心，∴直线BF 与MN 交点D 为MN 的中点，∴BD →＝32BF →＝(3，－6)，又B (0,4)，∴D (3，－2)，将D 点坐标代入选项逐一检验选A.4.B5. B .[解析] 依据“左整点”的定义知，函数y ＝9－x 2的图象上共有七个左整点，如图过两个左整点作直线，倾斜角大于45°的直线有：AC ，AB ，BG ，CF ，CG ，DE ，DF ，DG ，EF ，EG ，FG 共11条，故选B.6. C [解] 由AF ⊥x 轴知点A 坐标为⎝⎛⎭⎫p 2，p ，代入双曲线方程中得，p 24a 2－p 2b 2＝1，∵双曲线与抛物线焦点相同，∴c ＝p 2，即p ＝2c ，又b 2＝c 2－a 2，∴4c 24a 2－4c 2c 2－a 2＝1，由e ＝ca代入得e 4－6e 2＋1＝0， ∵e >1，∴e 2＝3＋22，∴e ＝2＋1.7. B 8. A [解] 由条件知，MF 1→⊥MF 2→，∴|MF 1→|2＋|MF 2→|2＝|F 1F 2→|2＝(210)2＝40，(|MF 1→|－|MF 2→|)2＝|MF 1→|2＋|MF 2→|2－2|MF 1→|²|MF 2→|＝40－2|MF 1→|²|MF 2→|＝36，∴||MF 1|－|MF 2||＝6＝2a ，∴a ＝3又c ＝10，∴b 2＝c 2－a 2＝1，∴双曲线方程为x 29－y 2＝1.9. A[解] 由条件知，|F A |＝|FO |＝c ，即△OAF 为等腰三角形，F (c,0)到渐近线y ＝b a x 的距离为b ，∴OA ＝2a ， ∴S △OAF ＝12³2a ³b ＝ab .10. D[解] 过点A (0，－2)作曲线C ：y ＝2x 2的切线，设方程为y ＝kx －2，代入y ＝2x 2得，2x 2－kx ＋2＝0，令Δ＝k 2－16＝0得k ＝±4， 当k ＝4时，切线为l ，∵B 点在直线x ＝3上运动，直线y ＝4x －2与x ＝3的交点为M (3,10)，当点B (3，a )满足a <10时，视线不被曲线C 挡住，故选D. 11. (－6，－1) [解] 由题意知，4－k >6＋k >0，∴－6<k <－1.12.30°[解] F 1(－2,0)、F 2(2,0)，不妨设P (4，y )，y >0，过P 作PM ⊥x 轴，垂足为M ，设∠F 1PM ＝β，∠F 2PM ＝α，则θ＝β－α，∴tan θ＝tan(β－α)＝tan β－tan α1＋tan βtan α＝6y －2y 1＋6y ²2y ＝4y ＋12y ≤4212＝33，∴θ≤30°.13.π6[解] 设N 在准线上射影为A ，由抛物线定义与条件知，|NA |＝|NF |＝32|MN |，∴∠AMN ＝π3，从而∠NMF ＝π6.14. 5 [解] 连结F 1M ，设直线F 1M与C 交于P ，共线时合要求，即三点式达最小当此式取等号时，求值11111,P,.,)(22F M MF PM PF PM PF a PF a PM PF PM ∴≤---=-+=+ 故P 点是使|PM |＋|PF |取最小值的点，又M (1,3)，F 1(－3,0)，∴|MF 1|＝5，∴|PM |＋|PF |＝2a －|MF 1|＝2³5－5＝5.15.解析：设P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，则P (x 1＋x 22，y 1＋y 22)，k 2＝y 1＋y 2x 1＋x 2，k 1＝y 2－y 1x 2－x 1，k 1k 2＝y 22－y 21x 22－x 21.由⎩⎪⎨⎪⎧x 21＋2y 21＝2x 22＋2y 22＝2，相减得y 22－y 21＝－12(x 22－x 21)．故k 1k 2＝－12.16.[解] (1)设F 1(－c,0)，F 2(c,0)， MF 1→＝⎝⎛⎭⎫－c －263，－33，MF 2→＝⎝⎛⎭⎫c －263，－33，∵MF 1→²MF 2→＝0，∴－c 2＋⎝⎛⎭⎫2632＋⎝⎛⎭⎫332＝0， ∴c 2＝3，∴a 2－b 2＝3①又点M 在椭圆上，∴83a 2＋13b 2＝1② 把①代入②得83a 2＋)3(312-a ＝1，整理得，a 4－6a 2＋8＝0，∴a 2＝2或a 2＝4， ∵a 2>3，∴a 2＝4，b 2＝1，∴椭圆方程为x 24＋y 2＝1. (2)由⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y 2＝1y ＝kx ＋2，消去y 解得⎝⎛⎭⎫14＋k 2x 2＋22kx ＋1＝0， 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 则OA →²OB →＝x 1x 2＋y 1y 2＝x 1x 2＋(kx 1＋2)(kx 2＋2) ＝(1＋k 2)x 1x 2＋2k (x 1＋x 2)＋2＝6－4k 21＋4k 2>1，∴k 2<58，又由Δ＝k 2－14>0得k 2>14， ∴14<k 2<58，∴k ∈⎝⎛⎭⎫－104，－12∪⎝⎛⎭⎫12，104.17.[解析] (1)设P (x ，y )是曲线C 上任意一点，那么点P (x ，y )满足：)0(1)1(22>=-+-x x y x 化简得y 2＝4x (x >0)(2)设过点M (m,0)(m >0)的直线l 与曲线C 的交点为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．设l 的方程为x ＝ty ＋m ，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ty ＋my 2＝4x 得y 2－4ty －4m ＝0， 此时Δ＝16(t 2＋m )>0.于是⎩⎪⎨⎪⎧y 1＋y 2＝4t y 1²y 2＝－4m ① 又F A →＝(x 1－1，y 1)，FB →＝(x 2－1，y 2)F A →²FB →<0⇔(x 1－1)(x 2－1)＋y 1y 2＝x 1²x 2－(x 1＋x 2)＋1＋y 1y 2<0② 又x ＝y 24，于是不等式②等价于y 214²y 224＋y 1y 2－(y 214＋y 224)＋1<0⇔y 1y 2216＋y 1y 2－14[(y 1＋y 2)2－2y 1y 2]＋1<0③ ，由①式不等式③等价于m 2－6m ＋1<4t 2④ 对任意实数t,4t 2的最小值为0，所以不等式④对于一切t 成立等价于m 2－6m ＋1<0，即3－22<m <3＋2 2 ， 由此可知，存在正数m ，对于过点M (m,0)且与曲线C 有两个交点A ，B 的任意一直线，都有F A →²FB →<0，且m 的取值范围是(3－22，3＋22)． 18.[解析] (1)设椭圆的焦距为2c (c >0)，焦点F (c,0)，直线l ：x －y ＝0，点F 到l 的距离为|c |2＝2，解得c ＝2， 又∵e ＝c a ＝22，∴a ＝22，∴b ＝2.∴椭圆C 的方程为x 28＋y 24＝1.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧x 28＋y 24＝1，y ＝x ，解得x ＝y ＝263，或x ＝y ＝－263；不妨设M ⎝⎛⎭⎫263，263，N ⎝⎛⎭⎫－263，－263，P (x ，y )，∴k PM ²k PN ＝y －263x －263²y ＋263x ＋263＝y 2－83x 2－83， 由x 28＋y 24＝1，即x 2＝8－2y 2，代入化简得k 1²k 2＝k PM ²k PN ＝－12为定值． 19.[解] (1)抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F (1,0)，代入直线y ＝12x ＋b 可得b ＝－12，∴l ：y ＝12x －12，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，联立⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝4x y ＝12x －12，消去y 得x 2－18x ＋1＝0，∴x 1＋x 2＝18，x 1x 2＝1，(法一)|AB |＝1＋k 2²|x 1－x 2|＝54² 212214)(x x x x -+＝20. (法二)|AB |＝x 1＋x 2＋p ＝18＋2＝20.(2)假设存在满足要求的直线l ：y ＝12x ＋b ， 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，联立⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝4x y ＝12x ＋b ，消去x 得y 2－8y ＋8b ＝0，∴y 1＋y 2＝8，y 1y 2＝8b ，设直线OA 、OB 的倾斜角分别为α、β，斜率分别为k1、k 2，则α＋β＝135°，tan(α＋β)＝tan135°⇒k 1＋k 21－k 1k 2＝－1， 其中k 1＝y 1x 1＝4y 1，k 2＝y 2x 2＝4y 2， 代入上式整理得y 1y 2－16＋4(y 1＋y 2)＝0， ∴8b －16＋32＝0，即b ＝－2，代入Δ＝64－32b ＝128>0，满足要求．综上，存在直线l ：y ＝12x －2符合题意.20.[解] (1)由题意得直线BD 的方程为y ＝x ＋1.因四边形ABCD 为菱形，所以AC ⊥BD . 于是可设直线AC 的方程为y ＝－x ＋n . 由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋3y 2＝4，y ＝－x ＋n得4x 2－6nx ＋3n 2－4＝0. 因A ，C 在椭圆上，所以Δ＝－12n 2＋64>0，解得－433<n <433.设A ，C 两点坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝3n2，x 1x 2＝3n 2－44，y 1＝－x 1＋n ，y 2＝－x 2＋n . 所以y 1＋y 2＝n2，所以AC 的中点坐标为⎝⎛⎭⎫3n 4，n 4.由四边形ABCD 为菱形知点⎝⎛⎫3n 4，n 4在直线y ＝x ＋1上，故n 4＝3n4＋1，解得n ＝－2.所以直线AC 的方程为y ＝－x －2， 即x ＋y ＋2＝0.(2)因为四边形ABCD 为菱形，且∠ABC ＝60°， 所以|AB |＝|BC |＝|CA |.所以菱形ABCD 的面积S ＝32|AC |2. 由(1)可得|AC |2＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2＝－3n 2＋162， 所以S ＝34(－3n 2＋16)⎝⎛⎭⎫－433<n <433.故n ＝0时，菱形ABCD 的面积取得最大值4 3. 21.[解] (1)由题意知c ＝3，4a ＝8，∴a ＝2，b ＝1，∴椭圆的方程为x 24＋y 2＝1.(2)当直线l 的斜率存在时，设其斜率为k ，则l 的方程为y ＝k (x －1)，由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=14)1(22y x x k y 消去y 得(4k 2＋1)x 2－8k 2x ＋4k 2－4＝0， 设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2) 则得x 1＋x 2＝8k 24k 2＋1，x 1x 2＝4k 2－44k 2＋1，则PE →＝(m －x 1，－y 1)，QE →＝(m －x 2，－y 2)，∴PE →²QE →＝(m －x 1)(m －x 2)＋y 1y 2＝m 2－m (x 1＋x 2)＋x 1x 2＋k 2(x 1－1)(x 2－1)＝m 2－8k 2m 4k 2＋1＋4k 2－44k 2＋1＋k 2⎝ ⎛⎭⎪⎫4k 2－44k 2＋1－8k 24k 2＋1＋1＝14)4()184(2222+-++-k m k m m 要使上式为定值须4m 2－8m ＋1m 2－4＝41，解得m ＝178， ∴PE →²QE →为定值3364， 当直线l 的斜率不存在时P ⎝⎛⎭⎫1，32，Q ⎝⎛⎭⎫1，－32， 由E ⎝⎛⎭⎫178，0可得PE →＝⎝⎛⎭⎫98，－32，QE →＝⎝⎛⎭⎫98，32， ∴PE →²QE →＝8164－34＝3364， 综上所述当E ⎝⎛⎭⎫178，0时，PE →²QE →为定值3364.。