第十讲 FORM A

合集下载

第10讲几何综合一-完整版

第十讲几何综合一内容概述复杂的长度、角度计算；复杂的直线形比例关系，其中包括平行线分线段成比例及相似三角形的相关知识，具有一定综合性的直线形计算问题.典型问题兴趣篇：1．图10-1中八条边的长度正好分别是1、2、3、4、5、6、7、8厘米．已知a=2厘米，b=4厘米，c=5厘米，求图形的面积．答案：35平方厘米【解析】因为g=a+c+e=2+5+e=7+e，但g最大只能是8厘米，所以g=8厘米，e=l厘米．观察图形可知，h-b=f-d.而b=4厘米，代入有：h-4 =f-d．而d、f、h要从3厘米、6厘米、7厘米中选择，所以h=7厘米，f=6厘米，d=3厘米．作辅助线把图形分割成三个长方形①、②、③．如图所示，所以①的面积为a×b=2×4=8（平方厘米），②的面积为d×e=3×1=3(平方厘米），③的面积为g ×(f-d)=8×(6-3)=24（平方厘米）．因此整个图形的总面积为24+8+3=35（平方厘米）．2．如图10-2所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于多少度？答案：360°【解析】解法一：这个图形中，六个三角形围着一个处于中心的六边形，如图所示，∠1和六边形的内角∠7互成补角．类似地，可以发现，∠2、∠3、∠4，∠5、∠6也分别和∠8、∠9、∠10、∠11、∠12互成补角，并且它们对应的内角各不相同．由于∠1和六边形的内角∠7互成补角，所以∠1 =180°-∠7.类似地，有∠2=180°-∠8，∠3=180°-∠9，∠4=180°-∠10，∠5=180°-∠11，∠6=180°-∠12.所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180°×6-(∠7+∠8+∠9+∠10+∠11+∠12)=180°×6 -180°×(6-2)=360°.解法二：任意多边形的外角和为360°．通过观察可以看出，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6恰为中间六边形的外角和，因此∠l+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于360°.3．如图10-3，平行四边形ABCD的周长为75厘米．以BC为底时高是14厘米，以CD为底时高是16厘米．求平行四边形ABCD的面积．答案：280平方厘米【解析】平行四边形的面积等于底乘以高，所以底边BC和CD之比就等于它们各自对应的高的反比.由此可知底边的倍数关系为147168 CDBC==，因为平行四边形的周长为75厘米，所以BC+CD=752，从而BC=75820278⨯=+厘米，因此平行四边形ABCD面积为20×14=280平方厘米．4．如图10-4，一个边长为1米的正方形被分成4个小长方形，它们的面积分别是310平方米、25平方米、15平方米和110平方米．已知图中的阴影部分是正方形，那么它的面积是多少平方米？答案：25441平方米【解析】由于FG=HG-HF，则先求HG与HF的长度．而四边形AEFH和EBIF有公共的竖直边，所以它们的面积比等于水平边的比．于是HF是FI的323 1054÷=，所以HF 是HI 的33347=+，即HF 为37米．观察下面的两个小长方形，同理可知，HG 是GI 的112510÷=倍，所以HG 为22213=+米．因此FG=HG-HF=2353721-=米，所以正方形的面积为：55252121441⨯⨯= 平方米．5．如图10-5，红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方体盒内，它们之间相互重叠．已知露在外面的部分中，红色的面积是20，黄色的面积是14，绿色的面积是10．那么，正方体盒子的底面积是多少？答案：51.2【解析】把黄色的正方形挪动位置，如下图所示：可以发现，把黄色正方形移到左边后，它露在外面的部分少了长方形①，但是绿色正方形露在外面的部分又多了长方形①．那么移动之后，黄、绿两个正方形露在外面的面积之和不变，还是14+10=24.因为各个正方形的边长相同，而由上图可看出，移动后，黄、绿两个正方形露出的面积相等，此时它们露出的面积都为24÷2=12.由“红×空白正方形=黄×绿”，可得右上角正方形的面积是12×12÷20=7.2．所以大正方形盒子的底面积为20+12+12+7.2=51.2．6．如图10-6，三角形ABC 中，DE 与BC 平行，且AD ：DB=5：2，求AE ：EC 及DE ：BC ．答案：5:2，5:7【解析】根据金字塔模型的结论即可直接得出答案．7．如图10-7，已知三角形ABC 的面积为1平方厘米，D 、E 分别是AB 、AC 边的中点．求三角形OBC 的面积．答案：13平方厘米【解析】由D 、E 分别是AB 、AC 边的中点，可知DE 与BC 平行，且12DE BC =．如右图所示，沙漏DEOBC 中，有12OD OE DE OC OB BC ===. 把线段的比例关系转化为面积的比例关系，得到=2BODDOESS，=2COEDOESS，=24BOCCOEDOES S S =．那么梯形DECB 的面积就是(1+2+2+4)×9DOE DOESS=.由于△ABC 的面积为1平方厘米，则△ADE 的面积是14平方厘米．而梯形DECB 的面积是13144-=平方厘米.因此1131==99412DOE BCDE S S =⨯⨯梯形平方厘米，从而 11=44123BOC DOE S S =⨯=平方厘米．8．在图10-8的正方形中，A 、B 、C 分别是ED 、EG 、GF 的中点．请问：三角形CDO 的面积是三角形ABO 面积的几倍？答案：3倍【解析】不妨设正方形的边长是2，所以FC=CG=GB=BE=EA=AD=1．又A 、C 分别是所在边的中点，所以AC ∥GE ，即OA ∥BE ．由此可见OA 是△DBE 的中位线，有12OA BE =，所以△OAD 的面积是111224⨯÷=．△AOB 的面积等于△BAD 的面积减去△AOD 的面积，等于1111244⨯÷-=．△COD的面积等于△CAD的面积减去△AOD的面积，等于13 21244⨯÷-=．由此可得，△CDO的面积是△ABO面积的3倍．9．如图10-9，四边形ABCD是平行四边形，面积为72平方厘米，E、F分别为边AB、BC的中点，请问：阴影部分的面积为多少平方厘米？答案：48平方厘米【解析】因为E为边AB的中点，四边形ABCD是平行四边形，所以12AE CD=，且AE∥CD．在沙漏AEHCD中，有AH：HC=1：2，EH：HD=1：2．由EH：HD =1：2可知，△AEH的面积为△AED面积的13．易知△AED面积为平行四边形ABCD的面积的14，即72×14=18平方厘米，所以△AEH的面积为18×13=6平方厘米．由F为边BC的中点，同理可求出△FOC的面积为6平方厘米．由AH：HC=1：2，FD：OD=1：2可知，H、0为边AC的三等分点，所以S△HOD =S△AHD=S△DOC=13S△ACD，而S△ACD =172362⨯=平方厘米，所以S△HOD=13×36=12平方厘米，于是空白部分面积为S△AEH +S△FOC+S△HOD=6+6+12=24平方厘米，因此阴影部分的面积为72-24=48平方厘米．10.如图10-10，在三角形ABC中，CE=2AE，F是AD的中点，三角形ABC的面积是1，那么阴影部分的面积是多少？答案：5 12【解析】连结CF，把阴影部分分成△CEF和△DCF，如图1所示．假设△AEF 的面积是“1”，由于CE= 2AE，因此△CEF的面积就是“2”．而F又是AD的中点，则△CFD的面积是“3”，如图2所示．剩下两块空白部分：△ABF、△DBF.因为F是AD中点，因此它们的面积相同．不妨设为“x”，如图3所示．利用2×S△ABE =S△CBE作为等量关系列出方程：()2123x x⨯+=++，解得3x=．因此△ABF与△DBF的面积都是“3”，如图4所示．则△ABC的面积是“1”+“2”+“3”+“3”+“3”="12”，所以“1”=112．那么阴影部分的面积就是1551212⨯=.拓展篇：1．如图10-11，A、B是两个大小完全一样的长方形，已知这两个长方形的长比宽长8厘米，图10-11中的字母表示相应部分的长度．问：A、B中阴影部分的周长哪个长？长多少？答案：B长，长16厘米【解析】根据A图中标出的字母，我们马上就能写出长方形的长为a+2b，宽为a+b．再根据长比宽多8厘米，就能求出b=8厘米，要比较阴影部分的周长，可以把它们的边长都求出来，进而再求出周长进行比较．长方形A中，阴影部分为两个小长方形①和②．①的长为2b，宽为b，则周长为(2b+b)×2=6b.②的长为a，宽为a+b-2b=a-b，则周长为(a+a-b)×2=4a-2b.所以阴影部分的周长为6b+4a-2b=4（a+b）．长方形B中，阴影部分有6条边，它的周长其实就等于大长方形的周长，为(a+2b+a+b)×2=4a+6b．所以，长方形B中的阴影部分周长比长方形A中的阴影部分周长要长，并且多出的长度为(4a+6b)-(4a+4b)=2b=2×8=16厘米.当然还可以直接利用平移的方法，直接看出B中的阳影部分的周长比A中的阴影部分的周长多2b，即16厘米．2．如图10-12，三角形ABC中，AD=CD，∠B=51°，∠DCB=73°，求∠CDB 和∠A．答案：∠CDB=56°，∠A=28°【解析】因为∠B+∠DCB+∠CDB+∠ADC+∠A+∠ACD=360°，又∠CDB+∠ADC=180°，∠A=∠ACD,所以51°+73°+180°+2∠A=360°，解得∠A=28°，那么∠CDB=∠A+∠ACD=56°.3．如图10-13，ABCDE是正五边形，CDF是正三角形，那么∠BFE等于多少度？答案：168°【解析】正五边形的内角和是(5-2)×180°=3×180°=540°，每个内角是540°÷5=108°．而△CDF是正三角形，每个内角是60°，因此∠CFD=∠FCD=60°．而∠BCF=108°-60°=48°，是等腰△BCF的顶角，因此∠BFC=（180°-48°）÷2=66°，同理∠DFE也等于66°．于是∠BFE=360°-∠BFC -∠CFD -∠DFE=360°-66°-60°- 66°=168°．4．一个各条边分别为5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形，将它的短直角边对折到斜边上去与斜边框重合，如图10-14所示．问：图中的阴影部分（即折叠的部分）的面积是多少平方厘米？答案：183平方厘米【解析】如图所示，折叠后△AED 与△ACD 面积相等，且AE=AC=5厘米.因此BE=BA-AE=13-5=8厘米，则△BDE 的面积是△AED 的面积的85.而大△ABC 的面积是l2×5÷2=30平方厘米，那么阴影部分的面积就是 81825301130553⎛⎫÷++=÷= ⎪⎝⎭平方厘米．5．在图10-15中大长方形被分为四个小长方形，面积分别为12、24、36、48.请问：图中阴影部分的面积是多少？答案：2147【解析】上面的两个小长方形有公共的竖直边，所以它们的面积比就等于水平边的比，可得EH 是GE 的24÷12=2倍，所以CE=13GH ．下方的两个小长方形也有公共的竖直边，同理可知，FH 是GH 的36336487=+.因此，EF 是GH 的13513721--=，所以△EFC 的面积为长方形AGHC 的51521242⨯=，△EFJ 的面积也是长方形GHDJ 的542．由此可知，阴影部分的面积也占整个大长方形的542；为（12+24+36+48）×51002144277==．6．三个面积都是12的正方形放在一个长方形的盒子里面，如图10-16，盒中空白部分的面积已经标出，求图中大长方形的面积．答案：45【解析】把大长方形如下图所示分割：在最上面的加粗的长方形中，面积为4的长方形和①组成了一个新的长方形，面积为3的长方形和①，②组成了一个新长方形，面积为5的长方形和②也组成了一个新长方形.这3个长方形的面积显然是相等的．所以有4+①的面积=3+①的面积+②的面积=5+②的面积．于是不难求出①的面积为2，②的面积为l，所以加粗长方形的面积为4+2+3+1+5=15.再来观察左边的三个长方形，如下图加粗部分所示：上、下两块长方形的面积都是4+2=6，而左边正方形的面积为12，所以中间长方形的面积也是6．因此，左边加粗长方形为最上面的小长方形面积的3倍，于是所求的大长方形面积等于第一个图中加粗长方形面积的3倍，即15×3=45.7．如图10-17，三角形ABC的面积为1．D、E分别为AB、AC的中点.F、G 是BC边上的三等分点．请问：三角形DEF的面积是多少？三角形DOE的面积是多少？答案：13 , 420【解析】注意到D、E分别为AB、AC的中点，则DE就是△ABC的中位线，连结CD，如图1所示.则△DEF 与△CDE 面积相等，因此S △DEF =S △CDE =12S △ACD =1122⨯⨯S △ABC =14. 在沙漏DEOFG 中，OE DEOF FG=（如图2）．而DE=12BC ，FG=13BC ，因此32OE DE OF FG ==，即有33325OE EF ==+，转化为面积比35DOE DEFS S=．而S △DEF =14，所以S △DOE =35×S △DEF =3135420⨯=．8．如图1 -18，在三角形ABC 中，IF 和BC 平行，GD 和AB 平行，HE 和AC 平行．已知AG ：GF ：FC=4:3:2，那么AH:HI:IB 和BD:DE:EC 分别是多少？答案：AH:HI:IB =3:4:2,BD:DE:EC=4:2:3【解析】(1)因为AG ：GF ：FC=4：3：2，所以AF ：FC=7：2．又因为IF ∥BC ，所以AI ：IB=AF ：FC=7：2．因为GD ∥AB ，所以GF ：AG=OF ：IO=3：4．又因为HE ∥AC ，所以AH ：H=OF ：IO=3：4．由上可得AH ；HI ：IB=3：4：2．(2)因为AG ：GF ：FC=4：3：2，所以AG ：GC=4：5．又因为GD ∥AB ，所以BD ：DC=AG ：GC=4：5．因为GF ：FC=3：2，IF ∥BC ，所以OD ：GO=FC ：GF=2：3．又因为HE ∥AC,所以DE ：EC=OD ：GO=2:3．由上可得BD ：DE ：EC=4：2：3． 9．如图10-19，梯形ABCD 的上底AD 长10厘米，下底BC长15厘米．如果EF 与上、下底平行，那么EF 的长度为多少？答案：l2厘米【解析】在沙漏ADOBC 中，23OA AD OC BC ==，于是25AO AC =（如图所示）．由于EO//BC ，因此25EO AO BC AC ==，即2215655EO BC =⨯=⨯=厘米．同理，OF 也等于6厘米，所以EF=EO+OF=6+6=12厘米．10.如图10-20，正六边形的面积为6，那么阴影部分的面积是多少？答案：223【解析】方泫一：连结阴影部分的对角线，如图l 所示．这条辅助线平分阴影部分，也正好把正六边形平分成两个等腰梯形，那么每个梯形的面积为6÷2=3．要求出阴影部分的面积，只需求出其中的一半即可．画出其中一个梯形，给它的各个顶点标上字母，如图2所示，△BCD 和△ABD 是一对等高三角形，并且底边BC 是AD 的2倍，所以△BCD的面积是△ABD 面积的2倍，于是△BCD 面积为3×23=2．在沙漏ADOBC 中，12OD OB =，所以S △BOC=23S △BDC=113．因此正六边形中的阴影部分面积为1212233⨯=．方法二：利用正六边形中的格点，将其分割，如图3所示.观察图形可知，这时正六边形被分割成18个三角形，这些三角形面积全都相等．阴影部分由8个三角形组成，所以阴影部分面积为6÷l8×8=223.11．两盏4米高的路灯相距10米，有一个身高1.5米的同学行走在这两盏路灯之间，那么他的两个影子总长度是多少米？答案：6米【解析】根据题意画出如图所示的图，延长FE 与AC 交于I ，则△AEI 和△EFH 以及△CEI 和△EFG 都能组成沙漏三角．、不难看出，EI=4-1.5=2.5米．而在沙漏AIEFH 中，又有2.551.53AE IE EH EF ===．在沙漏ACEGH 中，有53AC AE GH EH ==.由此可知3310655GH AC ==⨯=米，这就是两个影子的总长度．12．如图10-21，O 是长方形ABCD 一条对角线的中点，图中已经标出两个三角形的面积为3和4，那么阴影直角三角形的面积是多少？答案：138【解析】由S △AOD =4可知S △BCD =12×S 长方形ABCD =12×4×S △AOD =8．而△CDF 与△CDB 从C 出发的高相同，则38CDF CDBSDF DB S==．由于EF ∥CD ，把线段的比例转移到BC 上，则有38CE DF BC DB ==，从而得到35188BE BC =-=，所以阴影△BEF 的面积是△BCF 面积的58，于是阴影三角形的面积是()()55525838888BCF BCD CDF S S S ⨯=⨯-=⨯-=.13．如图10-22，在三角形ABC 中，AE=ED ，D 点是BC 的四等分点，请问：阴影部分的面积占三角形ABC 面积的几分之几？答案：37【解析】连结四边形CDEF 的对角线CE ，将其分为△EFC 和△ECD ，如下图所示．由题意，D 点是BC 的四等分点，不妨就设△CDE 的面积是“1”，而△BDE 的面积则是“3”，再根据E 是AD 的中点，那么△ABE 的面积就是“3”，△ACE 的面积是“1”．根据燕尾模型得34ABE CBESAF FC S==，所以△AEF 的面积就是“37”份，△ECF 的面积就是“47”份，如下图所示.由此可得阴影部分的面积和是“337”，而△ABC 的总面积是“8”，所以阴影部分占总面积的333877÷=．14．如图10-23，在三角形ABC 中，三角形AEO 的面积是1，三角形ABO 的面积是2，三角形BOD 的面积是3，那么四边形DCEO 的面积是多少？答案：24【解析】连结四边形CDOE 的对角线OC ，将其分为△EOC 和△OCD ，如图1所示.很明显，EO ：OB=1：2．四边形CDOE 被分成了两部分，不妨设△EOC 为x ，那么在△EBC 中，12OCE BCOS OE SOB ==，所以△OBC 的面积为2x ，△ODC 的面积就是2x-3(如图2所示)．在△ADC 中，23OCA OBA DCODBOS SAO SDO S===，也就是12233x x +=-．交叉相乘可得3(1+x)=2(2x-3)，解得x=9．于是2x-3=15，所以四边形CEOD 的面积是9+15=24．超越篇：1．如图10-24，长方形的面积是60平方厘米，其内3条长度相等且两两夹角为120°的线段将长方形分成了两个梯形和一个三角形．请问：一个梯形的面积是多少平方厘米？答案：25平方厘米【解析】连结AE 、EB ，如右图所示，从中容易看出，△AOB 、△B0E和△AOE都是顶角为120°的等腰三角形，它们的底角都是(180°-120°)÷2=30°，因此△ABE 的三个角都是60°，是一个正三角形.这样一来，△AOB 、△BOE 和△AOE 的面积都相等，它们的面积之和是△ABE 的面积，即长方形面积的一半60÷2=30平方厘米，因此这3个三角形的面积都是30÷3=10平方厘米．大长方形由2个梯形以及△AOB 组成，那么1个梯形的面积就是(60-10)÷2=25平方厘米．2．如图10-25，P 是三角形ABC 内一点，DE 平行于AB ，FG 平行于BC ，HI 平行于CA ，四边形AIPD 的面积是12，四边形PCCH 的面积是15，四边形BEPF 的面积是20.请问：三角形ABC 的面积是多少？答案：72【解析】当两个平行四边形的高相等时，它们底边的比等于面积比.考虑平行四边形BEPF 和AIPD ，分别以PE 和PD 为底边，它们的高相等，因此它们底边的比等于面积比，即205123BEPF AIPDSEP PD S===. 由于IH ∥AC ，所以53EH EP HC PD ==，转化为面积比，得到： 11552236PEH PGCH S EH S HC =⨯=⨯=而平行四边形PGCH 的面积是15，则△PEH 的面积是5251562⨯=．类似的方法可以求出△FPI 和△DPG 的面积分别是8和92，因此这三个小三角形的面积分别是92、8、252，所以大△ABC 的面积就是92512152087222+++++= .3．如图10-26所示，正方形ABCD的面积为1．E、F分别是BC和DC 的中点，DE与BF交于M点，DE与AF交于N点，那么阴影三角形MFN的面积为多少？答案：1 30【解析】如下图，延长AF、BC交于点G，在沙漏ADNEG中，AD：EG=2:3，所以DN：NE=2：3，故DN=25 DE．如下图，延长BF、AD交于景H，在沙漏DHMBE中，DH：BE=2：1，所以DM：ME=2：1，故ME=13 DE.所以21415315NM DE DE⎛⎫=--=⎪⎝⎭，故4414111151******** MFN DFE DCES S S==⨯⨯=⨯⨯=.4．如图10-27，三角形ABC的面积为1，D、E、F分别是三条边上的三等分点，求阴影三角形的面积．答案：17【解析】给中间三角形的3个顶点标上字母，如图1所示．由于D 、E 、F 分别是3条边上的三等分点，而△ABC 的面积为1，所以△ABE 、△BCF 、△CAD 的面积都是13，这3个三角形的面积之和就等于大△ABC 的面积．它们的重叠部分是3个小三角形：△AME 、△BNF 、△CPD.因此阴影△MNP 的面积就等于这3个小三角形的面积之和.假设S △CPD =“1”，由于D 是BC 上的三等分点，可知S △BPD =“2”（如图2所示）．由燕尾模型可得2APC BPCSAFSFB ==，所以S △APC =“6”；而2APB APCS BDSDC==，所以S △ABP =“12”（如图3所示）．因此整个△ABC 的面积是“12”+“6”+“2”+“1”=“21”，则“1”=121，即S △PCD =121．类似地，小△BNF 和小△AME 的面积都是121，那么阴影部分的面积就是121×3=17.5．如图10-28，小高测出家里瓷砖的长为21厘米，宽为10厘米，而且还测出了边上的中间线段均为4厘米，那么中间菱形的面积是多少平方厘米？答案：64平方厘米【解析】利用平行线中的线段比例关系来计算，把瓷砖右下角的直角三角形标上字母（如图所示），同时过B作BC⊥AG于C，DE⊥FG于E．由于BC与FG平行，所以21147BC ACFG AG===，因此117177BC FG=⨯=⨯=．由于DE与AG平行，所以27DE FEAG FG==，因此2214477DE AG=⨯=⨯=．由此可得菱形的两条对角线分别为：24-4×2=16厘米，10-1×2=8厘米.那么菱形的面积就是16×8÷2=64平方厘米．6．如图10-29，ED垂直于等腰梯形ABCD的上底AD，并交BC于G，AE平行于BD，∠DCB=45°，且三角形ABD和三角形EDC的面积分别为75、45，那么三角形AED的面积是多少？答案：30【解析】已知的△CDE的底边是ED，高是CG;所求的△AED的底边是ED，高是AD;它们有公共的底边ED.另一个已知的三角形是△ABD，如果能找到一个以ED为底边的三角形，它的面积等于△ABD的面积，那么底边ED就成了这三个三角形的公共底边．如图1，连结BE.由于AE∥BD，把AABD作等积变换，变成△BDE，此时△BDE 以DE为底边以BG为高，且面积是75.这样一来，这3个三角形有相同的底边DE.于是来看看它们的高BG、CG、AD之间有什么关系．由于四边形ABCD是等腰梯形，如图2所示，再作分别从A、D出发与BC垂直的垂线AH、DG.容易看出，BH=GC ，AD=HG ，因此BG=BH+HG=GC +AD.在等式两边同时乘以DE ÷2，可得BG ×DE ÷2=(GC+AD)×DE ÷2．用乘法分配律得BG ×DE ÷2=CC ×DE ÷2+AD ×DE ÷2．而S △BDE =BG ×DE ÷2，S △DEC =CG ×DE ÷2，S △AED =AD ×DE ÷2，因此所求的三角形的面积就是75-45=30．7．在长方形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 上的点，将长方形的四个角分别沿着HE 、EF 、FG 、GH 对折后，A 点与B 点重合，C 点与D 点重合，已知EH=3，EF=4，求线段AD 与AB 的长度比．答案：25：24【解析】如图，由于对折后A 、B 两点要重合，所以E 点一定是AB 的中点，且AH 和BF 折过去后都在HF 这条线上．同理，G 点一定是CD 的中点．容易得到∠HEF 是直角，由于EH=3，EF=4，所以HF=5．根据已有的条件可以画出确定的部分，接着AH 和BF 都要适当地延长形成长方形ABCD ，并且满足G 是CD 的中点，∠HGF 是直角．试画一下后会发现：①若延长出去的不够多，则∠HGF 是钝角；②若延长出去的多，则∠HGF 是锐角；③只有刚好的一个位置使得∠HGF 是直角，并且会发现此时HD=BF ，AH=FC ，所以AD=AH+BF=HF=5, AB=2AE=2×345⨯=4.8．（其中AE=EB=△EFH 斜边上的高）．所以AD ：AB=25：24．8．如图10-30在长方形ABCD 中，AE:ED=AF:AB=BG:GC.已知△EFC 的面积为20，△FGD 的面积为16，那么长方形ABCD 的面积是多少？答案：52【解析】设AF 为a 、AB 为b ，AE 为a 、ED 为b ，BG 为a 、GC 为b （这里可能有人会疑惑AF 和AE 并不相等为什么都设为a ，因为这里一个是“a ”，一个是‘a ’；或者认为一个是a ，一个是ax ；但由于运算的过程当中，每个图形的面积都会涉及到长、宽两边的线段的乘积，所以最后产生的影响都会消掉，放心不会出错），那么可以列出2个等式：()()()()()()2221112022211116222b a b a b b a a b b a b a a b b b a a ⎧+----+=⎪⎪⎨⎪+-+---=⎪⎩化简得：220 32ab b =⎧⎨=⎩所以长方形ABCD的面积b（a+6）ab+b2=20+32=52．。

第十讲美国宪法

美国共有52个相互独立的法院系统，包括：联邦法院系统、首都哥伦比亚特区法院系统和50个州法院系统。联邦最高法院是全美国的最高法院，其决定对美国各级各类法院均具有约束力。

美国的法院采取双轨制，即联邦法院与州法院同时存在且互不隶属（除了因宪法第 14条修正案“平等保护条款”而要求各州尊重的某些宪法权利外），州有对非联邦案件的终审权。但当涉及到《美利坚合众国宪法》的诉讼时，当事人有权将案件一直上诉至联邦最高法院。
1787年宪法内容：
1、联邦政府是各州的中央政府，权力大大加强，但各州仍保持一定的独立性（中央集权原则） 2、中央政最高行政权归总统; 立法权归国会; 府的构建：司法权归各级法院体现：三权分立的原则（权力的制约和平衡原则）,民主原则
3、不废除南方的奴隶制，把五个黑人折合成三
人来计算南方各州的人口总数——协调南北方之间的关系
州法院体系

最高-The State Supreme Court 中级-The State Appellate courts 初级-The Trial courts初审法院
序言

我们美利坚合众国的人民，为了组织一个更完善的联邦，树立正义，保障国内的安宁，建立共同的国防，增进全民福利和确保我们自己及我们後代能安享自由带来的幸福，乃为美利坚合众国制定和确立这一部宪法。
第1条规定美国国会的组成及其职权第2条规定总统的职权和产生办法第3条规定美国联邦法院的组成及其职权第4条规定各州的权利第5条规定宪法的修改问题第6条规定联邦法律与州法律之间的关系问题第7条规定宪法的批准和生效问题
些修正案，才既弥补了宪法的缺陷，又不至于因

第十讲域上多项式环

解：x2－1在Z8内的所有根为：1，3，5，7。
定义4 如果R上多项式f(x)在R内无解，则称多项式f(x)在 R上不可约。
二．域上的多项式环设f(x)=a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn是含有未定元x的多项式，
其中系数ai取自某一个域F，则称f(x)是域F上的多项式。
用F[x]表示系数在域F上的全体多项式的集合。定理3：F[x]对多项式加法和乘法做成一个整环。
得的余式。
例3：设f(x)=x3＋x2＋7，g(x)=2x2＋7，分别在Q[x]和 Z11[x]中，求用g(x)除f(x)的商q(x)和余式r(x)。
例4：在F2上 f(x)=
x8 x4 x3 x 1，g(x)= x7 x5 x4 x2 x
u v 0 1 q
求u(x)和v(x)，使得(f(x)，g(x) )=u(x)f(x)+v(x)g(x)。
例4：设Z[x]={a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn | aiZ，n≥0为整数}，则Z[x]是系数为整数的一切x的多项式所组成的集
合，Z[x]关于多项式的加法与乘法做成一个环。
一般地，设A是一个数环，A[x]表示系数属于A的一
P
P P P
P
1＋ P x＋ P 1 ＋ x＋ P
P
x＋ P 1 ＋ x＋ P 1＋ P
P
1 ＋ x＋ P 1＋ P x＋ P
作业： 1．在Z2[x]中，设f(x)=x7＋x5＋x4＋x3＋x＋1，g(x)=x3＋x＋ 1，计算：f(x)＋g(x)，f(x)－g(x)，f(x)g(x)及用g(x)除f(x) 的商q(x)和余式r(x)。 2．在Z10={0，1，2，…，9}中，求f(x)=2x2＋4x＋4的根。 3．写出Z2[x]/（x2＋1）的加法和乘法的运算表。

部编版数学四年级上册第10讲.列方程解应用题.优秀A版

第10讲三年级春季简易方程三年级春季简易方程的应用四年级秋季列方程解应用题四年级春季方程与方程组五年级春季列方程组解应用题掌握列方程解应用题的一般步骤，会用列方程的方法解答应用题漫画释义知识站牌目前为止我们已经学过了很多类型的应用题，和差倍，年龄，盈亏，鸡兔同笼，相遇追及等等，不同的题型思路灵活多变，解法巧妙新颖，比如线段图法，假设法，对应法，年龄轴等等，方法是多种多样的，那有没有一种统一的方法去解决这些问题呢？当然有了，这就是“方程”.我们学了方程之后，就可以利用方程的“顺向思维”很容易地找到题中的等量关系列出方程，把复杂的思路转化为简单的方程等式，进而求解.今天我们就来学习如何用方程来解应用题，学完之后你就可以用方程这个“万能”的工具来面对各种应用题啦!1.掌握列方程解应用题的一般步骤，会用列方程的方法解答应用题；2.掌握根据题意找出数量间相等关系（等量关系）的方法；3.培养根据等量关系列方程的习惯.(1)等式的性质1.等式的两边同时加上或者是减去同一个数，等式依然成立.2.等式的两边同时乘以或者除以同一个非零的数，等式依然成立.(2)解方程步骤：去括号、移项、合并同类项、化未知数系数为1.1.去括号：式子里面含有括号的时候，运算之前要先去括号，去括号的原则“遇减变号”.2.移项（过桥）：根据等式的基本性质可以把方程的某一项从等号的一边移到另一边，但一定要注意改变原来的符号.这就是我们常说“过桥变号”.为了避免学生在移项(过桥)的过程中出现不够减的情况,可以给孩子们总结一下这样的移项的技巧：移小不移大、移减不移加.3.合并同类项：把同一侧含未知数的项或纯数的项加起来.4.将字母系数化为1.(3)列方程解应用题列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，然后解出未知经典精讲教学目标课堂引入第10讲数的值，从而解出应用题的办法．这个含有未知数的等式就是方程．列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算．解这类应用题的核心是正确找出等量关系，然后根据等量关系列出合适的方程.一般步骤如下：(1)审题：找出已知量和未知量审题找出题目中的已知量和未知量，并且找到涉及到的各个量中的关键未知量，这个关键未知量最好能和题目中的其他量有着紧密的数量关系.(2)设未知数：找关键量找准这个关键量之后设这个量为x ，用含x 的代数式来表示题目中的其他量.设元的方法包括①直接设元：问什么设什么.题目中最后问的是哪个量我们就设哪个量为x .②间接设元：设小不设大，设少不设多.题目中最后让求的这个未知量不便于我们列出方程来，就要在题目中去寻找其他的未知量，这个未知量要是一个关键的量,能够通过一次运算就将其他的未知量用字母表示出来.寻找这个关键量的一般原则是：设小不设大，设少不设多，设部分不设整体.这样的话也可以避免出现减法或除法运算，可以减少运算的难度.找等量关系（列方程解应用题的核心）①根据语言描述：“比……多（少）”、“是”、“共”、“等（于）”、“总”、“和”、“差”、“倍”、“一样多”……出现这样的关键字的时候，那么这句话呈现的就可能是一个等量关系.②公式法：行程、工程、几何等公式也可作为等量关系存在.(3)列方程，根据等量关系列方程.(4)解方程.(5)检验，检验答案正确与否.标准：①结果是否符合实际生活，比如说我们不能得出1.5个人的结果.②最后结果还要代入方程里面，检验等式是否成立..1、等量代换.(1)【分析】6(2)★+■=24，■+●=30，●+★=36．■=_________ ●=________ ★=_______.【分析】(243036)245++÷=，所以■表示的数为：45369-=，●表示的数为：452421-=，★表示的数为：453015-=．(3)1只猴子的体重等于3只猫的体重，3只狗的体重等于9只猫的体重．如果1只猴子重3千克，请问1只狗重多少千克？知识点回顾【分析】由3只狗的体重=9只猫的体重，得1只狗的体重=3只猫的体重．又1只猴子的体重=3只猫的体重，1只狗的体重=1只猴子的体重．1只猴子重3千克，1只狗重3千克．2、解方程.(1)+3=8x 56x -=5=100x 5=10x ÷【分析】5x =；11x =；20x =；50x =.(2)()10-5-=17x x ()32+1+5=14x 【分析】2x =;1x =(3)4(1)3(1)23x x x +--=+【分析】443323x x x +-+=+723x x +=+732x x-=-4x =模块一：文字题（例1）模块二：直接梳理数量关系的应用题（例2、例3、）模块三：间接梳理数量关系的应用题（例4、例5）（1）一个数M 与2个5的和是27，求这个数.【分析】根据题意得到方程2527M +⨯=,解得17M =.（2）从37里面减去X 的2倍，差是19，求X .【分析】根据题意得到方程37219X -=，解得9X =.（3）数A 与23的和的2倍再减去15得59，求A .【分析】2（A +23）-15=59，解得：A =14（学案对应：学案1）有三个连续的整数，已知最小的数的两倍加上中间数再加上最大数的3倍的和是67，求这三个连续的整数.(学案对应：学案2)【分析】设最小的整数为x ，另外的两个数为()+1x ，()+2x ，根据题意列出方程为()()2++1+3+2=67x xx例题思路第10讲10x =所以这三个数分别为10、11、12.【想想练练】有三个连续的偶数，已知最小的数加上中间数的2倍再加上最大的数的4倍的和是48，求这三个连续的偶数.【分析】设最小的偶数x ，另外的两个偶数为()+2x ，()+4x 根据题意列出方程为：()()224448x x x ++++=4x =所以，三个连续的偶数分别是4、6、8.一个长方形的水池的周长是96米,并且它的长是宽的2倍少3米,请问这个长方形水池的长是多少?宽是多少？(学案对应：学案3)【分析】设长方形的宽为x 米，则长是()2-3x 米方程的由来方程是含有未知数的等式，使等式成立的未知数的值是方程的解.中国古代《九章算术》是世界古代著名数学著作之一，其中的“线性方程组解法和正负术”是具有世界先驱意义的首创.十六世纪，随著各种数学符号的相继出现，特别是法国数学家韦达创立了较系统的表示未知量和已知量的符号以后，“含有未知数的等式”这一专门概念出现了，当时拉丁语称它为“aequatio ”，英文为“equation ”.十七世纪前后，欧洲代数首次传进中国，当时译“equation ”为“相等式”.由于那时我国古代文化的势力还较强，西方近代科学文化未能及时在我国广泛传播和产生影响，因此“代数学”连同“相等式”等这些学科或概念都只是在极少数人中学习和研究.十九世纪中叶，近代西方数学再次传入我国.1859年，李善兰和英国传教士伟烈亚力将英国数学家德摩尔根的《代数初步》译出.李、伟两人很注重数学名词的正确翻译，他们借用或创设了近四百个数学的汉译名词，许多一直沿用至今.其中，“equation ”的译名就是借用了我国古代的“方程”一词.这样，“方程”一词首次意为“含有未知数的等式”.1873年，我国近代又一个西方科学的传播者华蘅芳，与英国传教士兰雅合译英国渥里斯的《代数学》，他们则把“equation ”译为“方程式”，他们的意思是，“方程”与“方程式”应该区别开来，方程仍指《九章算术》中的意思，而方程式是指“含有未知数的等式”.华、兰的主张在很长时间被广泛采纳.直到1934年，中国数学学会对名词进行一一审查，确定“方程”与“方程式”两者意义相通.广义上，它们是指一元n 次方程以及由几个方程联立起来的方程组，狭义上则专指一元n 次方程.既然“方程”与“方程式”同义，那么“方程”就显得更为简洁明了了.根据题意列方程为：()222-396x x +=解得：17x =所以长方形的宽是17米，长是31米.【想想练练】一个长方形的水池的周长是36米，并且它的长比宽多2米，请问这个长方形水池的长是多少?宽是多少？【分析】长方形水池的宽为x 米，则长方形水池的长为()+2x 米根据题意列出方程为：()2+2+2=36x x 解得：=8x 即长方形水池的宽是8米，长为()8+2=10米.甲乙两桶油重量相等，甲桶取走16千克油，乙桶加入14千克油后，乙桶油的重量是甲桶油的重量的4倍.甲桶原来有油多少千克？【分析】设甲桶原来有油x 千克，列：()41614x x -=+,得：26x =.【想想练练】大毛原有的故事书本数和二毛相同，大毛给二毛6本之后，二毛的本数是大毛的2倍，求原来大毛有多少本故事书?【分析】设大毛原有故事书x 本，则大毛给二毛6本之后，26)6x x -=+（，解得18x =，大毛原有18本.一个月黑风高的夜晚，羊村的哨塔被雷击塌了一角，为了不被灰太狼乘虚而入，需要小羊们紧急搬砖垒塔.已知喜羊羊搬砖的数量是懒羊羊搬砖数量的4倍，美羊羊搬砖的数量比懒羊羊搬砖的数量多20块.如果懒羊羊搬了a 块砖，(1)喜羊羊搬了______块砖;美羊羊搬了_______块砖;他们三个一共搬了__________块砖.(2)喜羊羊、美羊羊、懒羊羊总共搬了140块砖，请根据题意列出方程_________________.(3)喜羊羊搬砖的数量是美羊羊搬砖数量的3倍，请根据题意列出方程___________________.(4)喜羊羊搬砖的数量是美羊羊搬砖数量的2倍多20块,请根据题意列出方程_________________.（学案对应：学案4）【分析】（1）喜羊羊搬了4a 块砖，美羊羊搬了()20a +块砖，他们三个一共搬了()620a +块砖.（2）根据题意列出方程：+4++20=140a a a .（3）根据题意列出方程：()4320a a =+.（4）根据题意列出方程：()422020a a =++.第10讲一次考试，共15道题目，做对一题得8分，做错一题倒扣4分.小明共得72分，问他做对了几道题？【分析】设他做对了x 道题，那么就做错了（15x -）道题，根据题意可得：84(15)72x x -⨯-=解得：11x =，所以小明做对了11道题.1.解方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化1.2.列方程解应用题的步骤：（1）审题;（2）设元;（3）找等量关系;（4）根据等量关系列方程;（5）解方程;（6）检验，答题.1.解方程15+23)5x x-=（【分析】15265x x +-=15652x x-=-93x =3x =一天小明和小强跑到了实验室，他们看到桌子上有两个一模一样的杯子里面分别装满水和酒精，于是他们做了这样的一个实验：先从装水的A 杯中倒一些水到装酒精的B 杯，然后从B 杯中倒同样多混合液到A 杯，再从A 杯中倒一些混合液到B 杯……如此进行下去，一直进行了100次.你能判断此时是A 杯剩下的水多还是B 杯剩下的酒精多吗？【答案】一样多！家庭作业知识点总结杯赛提高2.根据题意列方程求解：(1)A 的5倍与20的和是9的15倍，求A .(2)从50里面减去X 的2倍的差与X 的3倍加5的和相等，求X .【分析】⑴根据题意得到方程5+20=915A ⨯解得：23A =(2)据题意得到方程50-235x x =+解得：9x =3.羊村要建一个长方形的围墙，要求围墙的长是宽的3倍，长方形的周长是80米，请问这个围墙的长是多少？宽是多少？【分析】设长方形的宽是x 米，则长方形的长为3x 米根据题意列出方程：22380x x +⨯=解得：=10x 所以长方形的宽是10米，长是30米.4.培英小学有学生350人，比红星小学的学生的3倍少19人.红星小学有学生多少人?【分析】设红星小学有学生x 人，列：319350x -=得：123x =5.商店运回苹果和桔子共250千克，苹果的千克数是桔子的4倍，运回的苹果和桔子各多少千克?【分析】设桔子有x 千克，则苹果有4x 千克，列：4250x x +=得：50x =.即桔子50千克，苹果200千克.6.买4支钢笔比买5支圆珠笔要多花22角，每支圆珠笔的价钱是6角，每支钢笔是多少元?【分析】设每枝钢笔x 角，列：45622x =⨯+得：13x =.即13角=1.3元【A 版学案1】（1）一个数的2倍加上10等于18，这个数是多少?（2）M 与7的和的2倍再加上6正好等于32，这个数是多少【分析】(1)21018x +=，解得4x =（2）2(7)632M ++=，解得6M =.【A 版学案2】有4个连续的奇数，从小到大排列，已知第一个数的2倍，加上第二个数的3倍，加上第三个数的4倍，再加上第四个数的5倍，结果是94，求这四个连续的奇数.【分析】设最小的奇数x ，另外的三个奇数为()+2x ，()+4x ，()+6x 根据题意列出方程为：()()()23244+5+694x x x x ++++=236416530941452941494-5214423x x x x x x x x ++++++=+====A 版学案第10讲【A 版学案3】羊村要建一个梯形的垃圾场，已知这个垃圾场的面积是100平方米，它的高是10米，并且要求下底要比上底长4米，请问这个梯形的垃圾场的上底和下底分别长是多少？【分析】设梯形的上底长为x 米，则下底长为()4x +米，根据题意列出方程：()+4+102=100x x ⨯÷解得：8x =48412x +=+=（米）所以梯形的上底长为8米，下底长为12米.【A 版学案4】思思买铅笔和钢笔共24支，花了64元，其中铅笔每支2元，钢笔每支4元，(1)假设思思买了x 支铅笔，那么钢笔有_________支；铅笔一共花去_________元；钢笔一共花去________元.(2)思思买了铅笔和钢笔各多少支？【分析】钢笔(24)x -，铅笔花去2x 元；钢笔一共花去()424x -元.24(24)64x x +-=，解得16x =，买铅笔16支，买钢笔8支.。

10 第10讲中值定理

在曲线上与割线距离最远的那一点P 处成为切线, 即在点P 处与曲线的切线重合.
也就是说, 至少存在一点 (x1 , x2) , 使得 f ( ) f (x2 ) f (x1)
x2 x1 该命题就是微分中值定理.
二. 罗尔中值定理
定理设 (1) f (x) C([a, b]) ; (2) f (x) 在 (a, b) 内可导 ; (3) f (a) f (b) ,
( x2( f (b) f (a)) (b2 a2) f (x) ) 0 a2( f (b) f (a)) (b2 a2) f (a)
b2( f (b) f (a)) (b2 a2) f (b) a2 f (b) b2 f (a)
例2 设 f (x)C([a, b]) , 在 (a, b) 内可导, 证明 2x ( f (b) f (a)) (b2 a2) f (x)
f (x1) f (x2 ) .
推论 1
若 f (x) 0 , x I , 则 f (x) C , x I .
f (b) f (a) f ( )(b a)
( f (x) g(x)) f (x) g(x) 若 f (x) g(x) x I , 则 F(x) ( f (x) g(x)) 0 , x I ,
f (x) 必在[a, b] 上取到它的最大值、最小值至少各一次.
又 f (a) f (b) , 故 f (x) 不能同时在 x a 和 x b 处分别取到M和m .
即至少存在一点 (a, b), 使得 f ( ) M 或 f ( ) m.
由费马定理可知： f ( ) 0 (a, b) .
f (1) f (2 ) 0 .

第十讲远期合约(有答案解析)

第十讲作业1.假设一只无分红的股票价格为每手100元，市场无风险利率为5%，那么以这只股票为标的资产的远期合约价格应该是（）元。

A.95B.100C.105D.150正确答案：C解析：100×（1+5%）=105（元）。

分如下两种情况进行讨论：（1）若远期合约价格高于105元，如110元。

投资者可以从货币市场以无风险利率借入100元购买一手该股票，同时做一份对应的远期合约空头。

等到合约到期日，投资者以110元交割该股票，同时偿还货币市场上的负债105元。

投资者在这个过程中获得了5元的无风险收益。

（2）若远期价格低于105元，如102元。

投资者可以先卖空一手股票，获得100元的收益并将这笔收益以无风险利率投资于货币市场，同时做一份对应的远期合约多头。

在远期合约到期日，投资者在货币市场收益为105元，他按合约交割价格102元买入一手股票，并以此平掉之前的股票空头仓位。

投资者在这个过程中获得了3元的无风险收益。

因此，在无套利均衡定价的思想下，该远期合约的价格为105元。

2.下列关于外汇掉期的说法，正确的是（）。

A.交易双方约定在前后两个不同的起息日以约定的汇率进行方向相反的两次货币交换B.交易双方在同一交易日买入和卖出数量近似相等的货币C.交易双方需支付换入货币的利息D.交易双方在未来某一时刻按商定的汇率买卖外汇正确答案：A解析：外汇掉期又被称为汇率掉期，指交易双方约定在前后两个不同的起息日（货币收款或付款执行生效日）以约定的汇率进行方向相反的两次货币交换。

3.以下有关远期合约的表述错误的是（）。

A.远期合约的实质是通过合约的形式将双方未来的权利和义务确定下来B.远期合约是一份具有法律约束力的约定C.在合约中，双方约定买卖的资产称为标的资产，可以是商品，也可以是金融工具D.通过远期合约，在未来确定的时间，买卖双方可以选择不交割正确答案：D解析：远期合约是一种交易双方约定在未来某一确定时间，以合约协议的价格买入或者卖出一定数量的某种商品或者金融资产的合约。

第10讲一元一次不等式(组)

合并同类项，得－x＞－2,
系数化为1，得x＜2, 所以原不等式的解集是x＜2.
一元一次不等式组的解法
◆中考指数:★★★★★ 1.解一元一次不等式组的三个步骤 (1)分别求出不等式组中各个不等式的解集； (2)在数轴上把各个不等式的解集表示出来； (3)在数轴上找出满足所有不等式的解集的公共部分，就是这个不等式组的解集.若各个不等式的解集没有公共部分，则该不等式组无解. 2.求不等式组的解集时要注意题目对特殊解的要求，如求正整数解，非负整数解等.
x 2 3,
x 3 4.
【解析】解不等式x+2≥3得：x≥1.
解不等式x-3≤4得：x≤7.
所以不等式组的解集为：1≤x≤7.
x 3 0， 10.(2012·梅州中考)解不等式组并判断-1， 2 1 2 x－ 3 3x，
这两个数是否为该不等式组的解.
【教你解题】
解不等式①
x+1＞0
x＞-1
2x+10≥6x-6 2x-6x≥-6-10 -4x≥-16 x≤4 -1＜x≤4 在数轴上表示这个解集
解不等式②
确定解集表示解集
【对点训练】
7.(2012·益阳中考)如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组
的解集(
)
(A) (C)
x 5 x＞ 3 x＜5
C：∵ 1 ＜0, 根据不等式的性质3，不等式的两边都乘以一个负
2
数，不等号的方向需要改变，所以正确；
D：∵c＜0,∴根据不等式的性质3，不等号的方向需要改变，
即＞ .
a c b c
【对点训练】
1.(2011·凉山州中考)下列不等式变形正确的是( (A)由a>b，得ac>bc (C)由a>b，得-a>-b (B)由a>b，得-2a<-2b (D)由a>b，得a-2<b-2 )

山东省新高考英语大二轮总复习第十讲构词法教案-人教版高三全册英语教案

第十讲构词法[考纲解读·定方向]正确运用构词法知识，是词汇学习的重要途径，同时也是扩大词汇量的一个重要方法。

英语中构词法主要分为派生法、转化法和合成法。

牢固掌握并熟练运用构词法知识，不仅有助于提高考生对阅读中生词进行辨识的能力，使其更加灵活地应对语法填空和短文改错对于词性转化的考查。

[重点强化]一、派生法在一个词的词根之前或之后加上某个词缀来生成一个新词的构词法，即称作派生法词缀。

加在词根之前的词缀叫做前缀，加在词根之后的叫做后缀。

1．形容词变名词的后缀4.在某些形容词、名词或动词后面加后缀变成具有某种职业或动作的人。

6.7.转化法是由一种词类转化为一种或几种词类的构词法，这种构词法词形没有改变，转化后的单词在意义上通常与原单词有密切联系。

把两个或两个以上的单词合成一个新的单词的构词法叫做合成法。

以合成法构成的单词称作合成词，包括合成名词、合成动词、合成形容词、合成副词等。

1．合成名词2.3.单句语法填空1．When we handed him the bag of food，he lit up and thanked us with ________ (water) eyes.解析：watery [用形容词充当前置定语。

]2．A travel company in Hong Kong，says it ________ (regular)arranges quick getaways here for people living in Shanghai and Hong Kong.解析：regularly [用副词修饰动词arrange。

]3．My good performance in the job interview left me ________ (optimism) about my future and about what I can do here.解析：optimistic [用形容词充当宾补。

第10讲开集的可测

相交，并满足u I (k) i,k i
G
。如果 G，则存
在 0，使O(,) G
注意到|
B k
|
1/
2 kn
0
故当k充分大时，含x的形如Bk的长方体
一定完全包含在 O(,) 中，从而也包含
在G
，所以
一定在某个I
( i
k
)
中，即
i ,k
I
( i
k
)
第10讲开集的可测性
于是，
G
I
( i
k
)
。
（2） Gδ型集、i,k Fб型集、Borel集
开右闭长方体之并。假设K=1时上述长
方体中完全包含在G内的那些为 I i(1) 1,2, i
第10讲开集的可测性
（有限或可数个）。对于k>1，用I (k)表示 i 上述那些完全被G包含但与任何I (k) (l k 1) i 不相交的长方体。这样就得到可数多个
左开右闭的长方体I (k)1 i 且它们互不 i
所得的集合仍然是可测集。于是，由Rn
中所有开集经过上述运算而得的域就是
一个可测集类。我们将这个集类记作B （中以元将Rn称刚）才为或的RBn结，中论称的叙为Bo述Rrne为中l集：的。RB因no中r此e任l我集一们类B又o。r可eBl
集合是Lebesgue可测集。
第十讲开集的可测性
二．Borel集类与Lebesgue集类的比较
习题二 1、证明有理数全体是R1中可测集，且测
度为0。 2、证明若E是Rn中有界集，则 m*E 。 3、至少含有一个内点的集合之外测度能否
为零？
4、在[a,b]上能否作一个测度为b－a但又异开[a,b]的闭集？

10第十讲假言命题及其推理

3、分类、逻辑形式： A、充分条件(sufficient condition) ：有前件就有后件。 pq rq sq B、必要条件(necessary condition )：没有前件就没有后件。 (p+r+s……)q 1）充分条件假言命题：如果p，那么q pq（蕴涵implication） 2）必要条件假言命题：只有p，才q pq（反蕴涵） 3）充要条件假言命题：当且仅当p,则q pq（等值于equivalence） ******
如果要从根本上提高中国足球队的整体素质，就要改变全队的心理素质；如果要改变中国足球队的心理素质，就要聘请优秀的外籍足球教练；所以如果要从根本上提高中国足球队的整体素质，就要聘请优秀的外籍足球教练。 ******
真题练习
（01年）86．知名度和美誉度反映了社会公众对一个组织的认知和赞许的程度，两者都是公共关系学所强调追求的目标。一个组织形象如何，取决于它的知名度和美誉度。公共关系策划者需要明确的是：只有不断提高知名度，才能不断提高组织的美誉度。知名度只有以美誉度为基础才能产生积极的效应。同时，美誉度要以知名度为条件，才能充分显示其社会价值。由此可知，知名度和美誉度的关系是（） A、知名度高，美誉度必然高 B、知名度高，美誉度必然低 C、只有美誉度高，知名度才能高 D、只有知名度高，美誉度才能高【答案】D 【解析】必要条件。
6、假言换位推理： 7、假言连锁推理： Pure hypothetical syllogism (HS): pq/qr//pr A pure hypothetical syllogism consists of two premises and one conclusion, all of which are hypothetical (or conditional) statements. The validity of a pure hypothetical syllogism is grounded in the fact that the premises link together like a chain. ******

部编版数学五年级上册第10讲.几何计数进阶.优秀A版

答案：12 个。
杯赛提高
如图，方格纸上放了 20 枚棋子，以这些棋子为顶点，可以连出多少个正方形？
【分析】除了图中的 9 个正方形之外，还可以连出许多的斜三角形，经过尝试不难看出，斜三角形只有下列四种形式：
第９级下优秀 A 版教师版９
容易数出，第一种有 4 个，第二种有 2 个，第三种有 4 个，第四种有 2 个.综上，总共 9 4 2 4 2 21 个.
”的长方形中.
（1）如图 1 中含有“
”的所有长方形（含正方形）有多少个？
（2）如图 2 中含有两个“
”的长方形（含正方形）有多少个？
（3）如图 2 中只含一个“
” 的长方形（含正方形）有多少个？
（4）如图 2 中不含“
”的长方形（含正方形）有多少个？
４第９级下优秀Ａ版教师版
第１０讲
例5
一个三角形的 3 条边上共有 7 个点，画出这 7 个点之间的全部连线（同一条边上的两点不画）后，发现在这些连线的交点没有出现过重合；请问三角形内共有多少个交点？
（学案对应：学案 4）【分析】转化法和排除法的综合应用.每一个交点唯一对应不共线的 4 个点，故 C94 之后还要减去有
共线的情况： C74 C33 C41 35 4 31个. 此题可以拓展如下：三角形每边各有三个点，则三角形内部交点个数有多少个？
（2）含两个“
46=24
”最小长方形（此图为正方形）左上角有 4 个点，右下角有 6 个点，即
（3）只含一个：容斥原理： 6 8 6 9 24 80
（4）不含：排除法： C62 C52 80 24 46 （5）至少含一个：80+24=104
想想练练：如图，包含两个五角星的长方形有多少个？

三年级英语寒假讲义第十讲3BUnit1Inclass-预习(下)-教案

【进门测试】建议5min一、连线题。

1.Open the book A. 球2.Close the window B. 坐下3.birthday C. 打开书4.ball D. 生日5.Sit down E. 关窗二、根据要求填空。

1 .have(第三人称单数)____________2. open(反义词)______________3. e in (汉语)______________4. I’m sorry (汉语) ___________5.book (复数) ______________三、根据汉语提示写单词。

1. This is a _______ (书).2. He _______ (有) two books..3. Please open the ______ (门).4. Please_____ (进来) .5.Good ______ (早上) .参考答案：一、1—C 2—E 3—D 4—A 5—B二、1. has 2. close 3. 进来 4. 对不起 5. books三、1. book 2. has 3. door 4. e in 5. morning【多远导学】建议5minWhat can you see in theclassroom?【互动精讲】建议70min知识点梳理一：一、Tsak场景一：In classTeacher: Look at the blackboard, Sam. What’s this? Parrot: Rubber!Sam: It’s a rubber.Teacher: No. It’s a robot.Mr Green: Sit down, please.场景二：In classTeacher: What’s this, Sam?Parrot: Robot!Sam: It’s a robot.Teacher: No. It’s a rubber. Don’t listen to the parrot, Sam!【巩固练习】一、连线题。

创课十讲习题答案校正版

第一讲：修炼自我C【单选】开办一个街边煎饼摊，也可以视为一种创业。

这种创业，我们称之为（）。

A机会型创业B发展型创业C生存型创业D安定型创业D【单选】当谈到“独树一帜”、“只争第一”等词的时候，首先能够联想到的创业者是（）。

A邓锋B何霆C唐宁D童之磊B【单选】在创业早期有四个步骤是应该做到的。

第一，创业项目要有核心竞争力；第二，确定项目后，要有一个优秀的团队；第三，要有一个明确的计划。

有了这三个要素的准备之后，应该着手去（），来把事情做成，把企业给建立起来。

A培养换位思考的能力B寻找投资人C请投行进行调查D以上三项都正确D【单选】关系到企业的执行力问题，要求企业要接地气要变成真实的、踏踏实实的行动的是（）A家国情怀B商业思维C学者智慧D江湖行动A【单选】有些创业者选择先参加工作后，再进行创业。

之所以先选择工作的最主要原因是（）A可以从各方面了解企业和项目的运营方式。

B可以积攒创业的必备金。

C可以结实到志同道合的友人。

D因为刚开始并未想要创业第二讲：团队建设B【单选】团队建设中有个词叫作“有红有蓝”，其中的“红”是指（）A规矩B感情C奖励D惩罚CD【多选】团队中的合伙人必须要相互信任，背靠背的信任是指（）A要绝对地支持对方。

B 当对方做错事情时，应该指出来。

C不会留对方一人孤军奋战。

D不会背叛对方。

ABD【多选】团队的激励机制非常重要，下面属于物质激励的有（）A期权激励B里程碑奖金C成长激励D提成机制A【单选】易得方舟的发展分崩离析主要原因是因为各部门之间在公司方向的选择上出现的分歧，无法形成强大的凝聚力。

易得方舟面临寒冬是因为没有遵循（）原则。

A志同道合B相互信任C优势互补D以上三项C【单选】创业刚起步的时候，不一定非要找到有情怀、有创业激情的人当合伙人，只要肯干就行，因为创业（）A只需要实干就行，对热情没有太大的要求。

B只要有优秀的领头人，就可以成功。

C是不断大浪淘沙的过程，时间会筛选出合适的人选。

第十讲图形的计数ppt课件

认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“ 精准扶贫”项目
例题3：数一数，图中有多少个三角形？
A
A
D
D
B
E CB
EC
（1）在△ABC中，以A为顶点的三角形有:
5+4+3+2+1=15（个）；
（2）在△ABD中，以A为顶点的三角形有:
（50）个正方形 6×4 +5×3 +4×2 +3×1
=24+15+8+3 =50
认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“ 精准扶贫”项目
【即学即练2】数一数图中共有多少个正方形。
（55）个正方形 12+22+32+…+n2
一般地，如果把一个正方形各边分成相等的几份，图中所有正方形的个数为：12+22+32+…+n2
认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“ 精准扶贫”项目
【即学即练2】数一数图中共有多少个正方形。
（55）个正方形 12+22+32 +42 +52=55
1.以一条基本线段为边的三角形：
①尖朝上的三角形共有四层，它们的总数为：1+2+3+4=10（个）
②尖朝下的三角形共有三层，它们的总数为： 1+2+3=6（个）
2.以两条基本线段为边的三角形： ①尖朝上的三角形共有： 1+2+3=6（个） ②尖朝下的三角形: 1（个）

第10讲,节点,截面法

第十讲教学内容、要求、第十讲教学内容、要求、重难点教学内容教学内容：教学内容：灵活选取隔离体和运用平衡条件求桁
架内力的结点法、截面法、联合法。架内力的结点法、截面法、联合法。
Structural Mechanics
教学要求：教学要求：
1、了解复杂桁架内力的计算。、了解复杂桁架内力的计算。 2、理解平面桁架外形与受力特点。、理解平面桁架外形与受力特点。 3、掌握结点法、截面法、联合法计算内力。并能迅、掌握结点法、截面法、联合法计算内力。结点法速判断出截面法单杆。速判断出截面法单杆。
（ 3）用 2-2截面从连接之处切开桁架。取上边部）截面从连接之处切开桁架。截面从连接之处切开桁架分为研究对象，受力如图。分为研究对象，受力如图。
I K
c b
Structural Mechanics
G C
a
4m
E
1
I
G E
b
c
C
a
L
50kN
J
50kN
H
F
D
B
A
L
50kN
100kN
N2 1 H 2 50kN N1 J
ql 3ql ql 2 0 0 V = , VB = , MC = 8 8 16
0 A
M o ( x) y= H
则合理拱轴线方程为
l 2 f x 0≤ x≤ l 2 o M ( x) = − 2 f (4 x 2 − 5lx + l 2 ) l ≤ x ≤ l l2 2
0 M C ql 2 H = H A = HB = = f 16 f
Y B =35kN
o

cosϕD =

六年级奥数——第十讲棋盘中的数学（一）（附习题及解答）

第十讲棋盘中的数学（一）——什么是棋盘中的数学所谓棋盘，常见的有中国象棋棋盘（下图（1）），围棋盘（下图（2）），还有国际象棋棋盘（下图（3））．以这些棋盘为背景而提出的问题统称为棋盘问题．这里面与数学推理、计算相关的棋盘问题，就叫做棋盘中的数学问题．解决棋盘中的数学问题所使用的数学知识，统称棋盘中的数学．作为开篇我们先解几道竞赛中的棋盘问题．例1 这是一个中国象棋盘，（下图中小方格都是相等的正方形，“界河”的宽等于小正方形边长）．黑方有一个“象”，它只能在1，2，3，4，5，6，7位置中的一个，红方有两个“相”，它们只能在8， 9， 10， 11， 12， 13， 14中的两个位置．问：这三个棋子（一个黑“象”和两个红“相”）各在什么位置时，以这三个棋子为顶点构成的三角形的面积最大？解：我们设每个小方格的边长为1单位．则小方格正方形面积为1平方单位．由于三个顶点都在长方形边上的三角形面积至多为这个长方形面积的一半．所以要比较三角形面积的大小，只要比较三角形的三个顶点所在边的外接长方形面积的大小就可见端倪．直观可见，只须比较（3，10，12）或（2，10，12）与（3，10，13）或（2，12，14）这两类三角形面积就可以了．顶点为（3，10，13）或（2，12，14）的三角形面积等于：所以顶点在（2，10，12）或（3，10，12）时三角形面积最大．答：黑“象”在2或3的位置，两个红“相”分别在 10，12的位置时，以这三个棋子为顶点的三角形（2，10，12）或（3，10，12）的面积最大，如下图所示．说明：本题是以棋盘格点为基础组成图形计算面积．其实，这类问题所在多有，我们把m×n的方格阵称为广义棋盘，则可以设计出许多这类的问题．例2 下图是一个围棋盘，另有一堆围棋子，将这堆棋子往棋盘上放，当按格点摆成某个正方阵时，尚多余12枚棋子，如果要将这个正方阵改摆成每边各加一枚棋子的正方阵，则差9枚棋子才能摆满．问：这堆棋子原有多少枚？解：第一次排方阵剩余12枚，加上第二次排方阵所不足的9枚，恰是原正方阵扩大后“贴边”的部分（如下图所示），共21枚，它恰是原正方阵每边棋子数与“扩阵”每边棋子数之和．恰是两个相邻自然数之和，所以原正方阵每边10枚棋子，新正方阵每边11枚棋子．这堆棋子总数是102＋12＝112枚．答：这堆棋子原有112枚．说明：本题也可以列方程求解．设原正方阵每边m枚棋子，由题意得：（m＋1）2－9＝m2＋12．即2m＋1＝21，解得 m＝10．所以棋子总数为102＋12＝112枚．本题与围棋盘并无本质联系，问题可改述为“一堆棋子若摆成一个实心方阵，剩余12粒棋子，若改摆每边各加一枚的方阵，则差9枚棋子，问这堆棋子原有多少枚？”应用围棋盘显得更加直观、具体．例3 如下左图是一个国际象棋棋盘，A处有只蚂蚁，蚂蚁只能由黑格进入白格再由白格进入黑格这样黑白交替地行走，已经走过的格子不能第二次进入．请问，蚂蚁能否从A出发，经过每个格子最后返回到A处？若能，请你设计一种路线，若不能，请你说明理由．解：这种爬行路线是存在的．具体的设计一条，如右图所示．例4 在8×8的方格棋盘中，如下图所示，填上了一些数字1，2，3，4．试将这个棋盘分成大小和形状都相同的四块，并且每块中都恰有1、2、3、4四个数字．分析注意这个正方形的面积是8×8＝64个平方单位，因此切分后的每一块的面积为16个平方单位，即由16个小方格组成．解：①将两个并列在一起的“4”分开，先画出这段划分线，并将它分别绕中心旋转90°，180°和270°，得到另外三段划分线，如下图（1）所示．②仿照上述方法，画出所有这样的划分线，如上图（2）所示．③从最里层开始，沿着画出的划分线作设想分块，如上图（3），这个分块中要含1，2，3，4各一个，且恰为16块小方格．④将上面的阴影部分绕中心旋转180°，可以得到符合条件的另一块，空白部分的两块也符合条件，所求的划分如上页图（4）所示．例5 国际象棋的棋盘有64个方格，有一种威力很大的棋子叫“皇后”，当它放在某格上时，它能吃掉此格所在的斜线和直线上对方的棋子，如下左图上虚线所示．如果有五个“皇后”放在棋盘上，就能把整个棋盘都“管”住，不论对方棋子放在哪一格，都会被吃掉．请你想一想，这五个“皇后”应该放在哪几格上才能控制整个棋盘？解：本题是构造性的题目．用五个子管住六十四格，如上右图所示就是一种放置皇后的方案．例6 如下图是半张棋盘，请你用两个车、两个马、两个炮、一个相和一个兵这八个子放在这半个棋盘上，使得其余未被占据的点都在这八个点的控制之下（要符合象棋规则，“相”走田字，只能放在“相”所能到的位置，同样“兵”也只能放在“兵”所能到的位置．马走“日”字，“车”走直线，“炮”隔子控制等）．解：这仍是一个占位问题，只需要把指出的几个子排布成所要求的阵势即可，如下图所示．本节我们初步看到了一些棋盘问题，它们的特点是：①以棋盘为背景提出各种问题，无论围棋盘、中国象棋盘或是国际象棋盘．更为一般的提法是m×n方格上的数学问题．②这些问题有面积计算，图形分割，棋子计数，棋子布局等各种类型，这些问题一般属于智巧类的问题或更深一步的组合数学问题．习题十1．在4×4的棋盘中每一格分别填入字母A、B、C、D．要求每行、每列、两条斜线的四个格都恰有A、B、C、D各一个．2．把A、B、C、D四个棋子放在4×4的棋盘的方格里，使每行每列只能出现一个棋子．问共有多少种不同的放法？3．下页第一图是16×16棋盘，每个小正方格面积都是1，求图中这只狗所占的图形的面积．4．中国象棋规定马走“日”字．定义：在中国象棋盘上从点A到B马走的最少步数称为A与B的马步距离，记作｜AB｜m．如下图在3×3的棋盘格中，标出了 A、B、C、D、E五个点，则在｜AB｜m，｜AC｜m，｜AD｜m，｜AE｜m中最大者是多少？最小者是多少？5．在6×6的棋盘中至少要放入多少个棋子，（每个小方格内至多放一个），才能使得随意划掉3行3列上的棋子后，在剩下的方格中至少要留有一枚棋子？习题十解答1．如下图填入即可．答案可能不唯一．2．不妨先考虑棋子A的情况，共有16种不同的放法，不妨设A就放在左上角．然后考虑棋子B的放法，由于A所在的行及所在列不能再放棋子，所以棋子B只能有9种不同放法，不妨设棋子B在右图中位置．类似地C只有4种不同放法，D只有一种放法，总计共有16×9×4×1＝576种不同放法．3．面积是71.5（平方单位）．4．观察下面4个图．知最大的是｜AE｜m＝4，最小的是｜AC｜m＝2．5．至少放十枚棋子．十枚棋子如下图放置，划去任意三行、三列后，剩下的格子中至少还有一枚棋子．如果放入9枚棋子，则总能划去某三行、某三列，把这9枚棋子都划去（想一想，为什么？）．。