江苏专用2018版高考数学专题复习专题10概率与统计第65练抽样方法练习文

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2018版高考数学(江苏专用理科)专题复习专题10 计数原理、概率与统计第68练 Word版含解析

1．(2016·丹东一模)(x 2－1x )6的展开式中的常数项为________． 2．(2016·扬州模拟)若C 1n ＋3C 2n ＋32C 3n ＋…＋3n －2C n －1n ＋3n －1＝85，则n 的值为________．3．(2016·贵阳一模)设(3x －1)8＝a 8x 8＋a 7x 7＋…＋a 1x ＋a 0，则a 8＋a 7＋…＋a 1＝________.4．(2016·苏州质检)(x 2－2)(1＋2x )5的展开式中x －1的系数为________．5．(2016·苏北联考)设二项式(x －12)n (n ∈N *)的展开式的二项式系数和与各项系数和分别为a n ，b n ，则a 1＋a 2＋…＋a n b 1＋b 2＋…＋b n＝________. 6．(2016·广州五校联考)若(ax 2＋b x )6的展开式中x 3项的系数为20，则log 2a ＋log 2b＝________.7．(2016·北京东城区期末)已知(x ＋1)10＝a 1＋a 2x ＋a 3x 2＋…＋a 11x 10.若数列a 1，a 2，a 3，…，a k (1≤k ≤11，k ∈N )是一个单调递增数列，则k 的最大值是________．8．设x 6＝a 0＋a 1(1＋x )＋a 2(1＋x )2＋…＋a 6(1＋x )6，则a 1＋a 2＋…＋a 6＝________.9．(2016·镇江模拟)已知(1－2x )n 的展开式中奇数项的二项式系数之和为64，则(1－2x )n (1＋x )的展开式中含x 2项的系数为________．10．(2016·枣庄二模)若(x ＋y )9按x 的降幂排列的展开式中，第二项不大于第三项，且x ＋y ＝1，xy ＜0，则x 的取值范围是______________．11．(2016·银川质检)若(2x＋1)11＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a11(x＋1)11，则a0＋a12＋a23＋…＋a1112＝________.12．(2016·海门中学月考)若等比数列{a n}的第5项是(x－13x)6展开式的常数项，则a3a7＝________.13．(2016·盐城模拟)若(x6＋1x x)n的展开式中含有常数项，则正整数n的最小值为________．14．(2016·盐城三模)设F(n)＝a1－a2C1n＋a3C2n－a4C3n＋…＋(－1)n a n＋1C n n(n≥2，n∈N*)．若数列{a n}的各项均为1，则F(n)＝________.答案精析1．15 2.4 3.255 4.605．2n ＋1解析依题意，a n ＝2n ，b n ＝(12)n ，a 1＋a 2＋…＋a n ＝2(1－2n )1－2＝2n ＋1－2， b 1＋b 2＋…＋b n ＝12[1－(12)n ]1－12＝1－(12)n ＝2n －12n ，∴a 1＋a 2＋…＋a n b 1＋b 2＋…＋b n ＝2(2n －1)2n －1·2n ＝2n ＋1.6．0解析 (ax 2＋b x )6的展开式的通项为T r ＋1＝C r 6a6－r ·b r x 12－3r ，令12－3r ＝3，得r ＝3，∴(ax 2＋b x )6的展开式中x 3项的系数为C 36a 3b 3＝20，∴ab ＝1， ∴log 2a ＋log 2b ＝log 2ab ＝log 21＝0.7．6解析由二项式定理可知a n ＝C 11－n 10(n ＝1,2,3，…，11)，由C 510为C 11－n 10中的最大值知，a n 的最大值为a 6，即k 的最大值为6.8．－1解析令x ＝－1，可得a 0＝1，再令x ＝0可得1＋a 1＋a 2＋…＋a 6＝0，所以a 1＋a 2＋…＋a 6＝－1.9．70解析由于展开式中奇数项的二项式系数之和与偶数项的二项式系数之和相等，所以2n －1＝64，n ＝7，则(1－2x )7·(1＋x )的展开式中含x 2项的系数为C 27(－2)2＋C 17(－2)×1＝70.10．(1，＋∞)解析二项式(x ＋y )9按x 的降幂排列的展开式的通项是T r ＋1＝C r 9·x 9－r ·y r ，依题意，有⎩⎨⎧ C 19·x 9－1·y ≤C 29·x 9－2·y 2，x ＋y ＝1，xy ＜0，由此得⎩⎨⎧x 8·(1－x )－4x 7·(1－x )2≤0，x (1－x )＜0，解得x ＞1，即x 的取值范围为(1，＋∞)．11．0解析令t ＝x ＋1，则x ＝t －1，从而(2t －1)11＝a 0＋a 1t ＋a 2t 2＋…＋a 11t 11，即(2t －1)1224]′＝(a 0t ＋a 12t 2＋a 23t 3＋…＋a 1112t 12＋c )′，即(2t －1)1224＝a 0t ＋a 12t 2＋a 23t 3＋…＋a 1112t 12＋c ，令t ＝0，得c ＝124，令t ＝1，得a 0＋a 12＋a 23＋…＋a 1112＝0.12.259解析 (x －13x )6展开式的通项T r ＋1＝C r 6(x )6－r ·(－13x )r ＝(－13)r C r 6·x 6－3r 2，其常数项(－13)2·C 26＝159＝53，即a 5＝53，所以a 3a 7＝a 25＝259. 13．5解析 T r ＋1＝C r n (x 6)n －r (1x x)r ＝C r n x 6n －152r ，当T r ＋1是常数项时，6n －152r ＝0，即n ＝54r ，又n ∈N *，故n 的最小值为5.14．0解析因为数列{a n }的各项均为1，所以F (n )＝C 0n －C 1n ＋C 2n －C 3n ＋…＋(－1)n C n n ，而(1＋x )n ＝C 0n ＋C 1n x ＋C 2n x 2＋C 3n x 3＋…＋C n n x n ，令x ＝－1，得0＝C 0n －C 1n ＋C 2n －C 3n ＋…＋(－1)n C n n ，即F (n )＝0.。

江苏专用2018版高考数学大一轮复习第十章统计10.2用样本估计总体课件文

4.标准差和方差 (1)标准差是样本数据到平均数的一种平均距离 . (2)标准差：
1 2 2 2 [ x － x ＋ x － x ＋ „ ＋ x － x ] 1 2 n n s＝______________________________________. 1 2 2 2 [( x － x ) ＋ ( x － x ) ＋ „ ＋ ( x － x ) ] 2 1 2 n n (3)方差：s ＝ (xn 是样本数据，
跟踪训练 3
(2016· 全国乙卷 )某公司计划购买 1台机器，该种机器使用三年后
即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备
件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决
策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得以下柱状图：
引申探究
1.本例(2)中条件不变，试比较甲、乙两组哪组成绩较好.
解答
由原题可知x＝5， 9＋12＋15＋24＋27 则甲组平均数为＝17.4. 5 而乙组平均数为16.8，所以甲组成绩较好.
2.在本例(2)条件下：①求乙组数据的中位数、众数；
解答
由茎叶图知，乙组中五名学生的成绩为9,15,18,18,24.
答案解析
(2)以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分).
已知甲组数据的中位数为 15 ，乙组数据的平均数为 16.8 ，则 x ， y 的
答案 5,8 值分别为____. 解析
由茎叶图及已知得x＝5，又乙组数据的平均数为16.8，
9＋15＋10＋y＋18＋24 即＝ 16.8 ，解得 y ＝ 8. 5

(江苏专用)2018高考数学一轮复习第十章算法、统计与概率第52课随机抽样课时分层训练

第十章算法、统计与概率第52课随机抽样课时分层训练A 组基础达标(建议用时：30分钟)1．为了了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ________.按学段分层抽样 [不同的学段在视力状况上有所差异，所以应该按照学段分层抽样．]2．从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是________．(填序号) 【导学号：62172290】①5,10,15,20,25；②3,13,23,33,43；③1,2,3,4,5；④2,4,6,16,32.② [间隔距离为10，故可能编号是3,13,23,33,43.]3．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n ＝________.13 [依题意得360＝n 120＋80＋60，故n ＝13.] 4．对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p 1，p 2，p 3，则p 1，p 2，p 3的大小关系为________．p 1＝p 2＝p 3 [由于三种抽样过程中，每个个体被抽到的概率都是相等的，因此p 1＝p 2＝p 3.]5．将参加英语口语测试的1 000名学生编号为000,001,002，…，999，从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分为50组，如果第一组编号为000,001,002，…，019，且第一组随机抽取的编号为015，则抽取的第35个编号为________. 【导学号：62172291】 695 [由题意可知，第一组随机抽取的编号a 1＝15，分段间隔数k ＝N n ＝1 00050＝20，则抽取的第35个编号为a 35＝15＋(35－1)×20＝695.] 6．某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本．某中学共有学生2 000名，抽取了一个容量为200的样本，已知样本中女生比男生少6人，则该校共有女生________人．970 [由题意可知抽样比为2002 000＝110，设样本中女生有x 人，则x ＋(x ＋6)＝200，所以x ＝97，该校共有女生97110＝970人．] 7．(2017·南京模拟)某大学为了了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生．60 [根据题意，应从一年级本科生中抽取的人数为44＋5＋5＋6×300＝60.] 8．利用简单随机抽样，从n 个个体中抽取一个容量为10的样本．若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为13，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为________． 514 [根据题意，9n －1＝13，解得n ＝28.故每个个体被抽到的概率为1028＝514.] 9．(2017·扬州模拟)用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组抽出的号码为123，则第2组中应抽出个体的号码是________. 【导学号：62172292】11 [由题意可知，系统抽样的组数为20，间隔为8，设第1组抽出的号码为x ，则由系统抽样的法则可知，第n 组抽出个体的号码应该为x ＋(n －1)×8，所以第16组应抽出的号码为x ＋(16－1)×8＝123，解得x ＝3，所以第2组中应抽出个体的号码为3＋(2－1)×8＝11.]10．央视春晚直播不到20天的时候，某媒体报道，由六小龄童和郭富城合演的《猴戏》节目被毙，为此，某网站针对“是否支持该节目上春晚”对网民进行调查，得到如下数据：为________．16 [持“支持”态度的网民抽取的人数为48×8 0008 000＋6 000＋10 000＝48×13＝16.] 11．某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图522所示，则该校女教师的人数为________人．图522137 [初中部的女教师人数为110×70%＝77，高中部的女教师人数为150×(1－60%)＝60，该校女教师的人数为77＋60＝137.]12．(2017·泰州期末)某校共有教师200人，男学生800人，女学生600人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本，已知从男学生中抽取的人数为100人，那么n ＝________.200 [由分层抽样的特点可知：100800＝n 200＋800＋600，即n ＝200.] B 组能力提升(建议用时：15分钟)1．(2017·常州期末)某地区有高中学校10所，初中学校30所，小学学校60所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取20所学校对学生进行体质健康检查，则应抽取初中学校________所．6 [由分层抽样的特点可知初中学校应抽取20×3010＋30＋60＝6(所)．] 2．某工厂的三个车间在12月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从第一、二、三车间抽取的产品数分别为a ，b ，c ，且a ，b ，c 均成等差数列，则第二车间生产的产品数为________．1 200 [因为a ，b ，c 成等差数列，所以2b ＝a ＋c ，所以a ＋b ＋c 3＝b ，所以第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的13.根据分层抽样的性质，可知第二车间生产的产品数占总数的13，即为13×3 600＝1 200.] 3．(2017·苏州模拟)将参加夏令营的600名学生编号为001,002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300住在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600住在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为________．25,17,8 [由系统抽样的特点知，从号码003开始每间隔60050＝12人抽出1个，设抽出的第n 个号码为a n ，则a n ＝3＋12(n －1)，由a n ≤300知n ≤25；由a n ≤495知n ≤42，所以第Ⅰ营区被抽取的人数为25，第Ⅱ营区被抽取的人数为42－25＝17，第Ⅲ营区被抽取的人数为50－42＝8.]4．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取________人．8 [设样本容量为N ，则N ×3070＝6，∴N ＝14， ∴高二年级所抽学生人数为14×4070＝8.] 5．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示．为了解该地区中学学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为________，________.① ②图523200 20 [易知，样本容量为(3 500＋4 500＋2 000)×2%＝200.又样本中高中学生共有2 000×2%＝40(人)．利用图②知，高中学生的近视率为50%.因此所抽样本中高中学生的近视人数为40×50%＝20(人)．]6．(2017·无锡模拟)一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，…，89，依从小到大的编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，…，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m ＋k 的个位数字相同，若m ＝8，则在第8组中抽取的号码是________．76 [由题意知，m ＝8，k ＝8，则m ＋k ＝16，也就是第8组抽取的号码个位数字为6，十位数字为8－1＝7，故抽取的号码为76.]百度文库是百度发布的供网友在线分享文档的平台。

(江苏版)2018年高考数学一轮复习专题10.3概率(讲)

专题10.3 概率【最新考纲解读】【考点深度剖析】概率均是以填空题的形式进行考查，题目多为中低档题，着重考查学生运算求解能力.概率一般与计数原理结合考查，也可单独设置题目. 【课前检测训练】【判一判】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)事件发生频率与概率是相同的．( ) (2)随机事件和随机试验是一回事．( )(3)在大量重复试验中，概率是频率的稳定值．( ) (4)两个事件的和事件是指两个事件都得发生．( )(5)对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件．( ) (6)两互斥事件的概率和为1.( )(7)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其基本事件是“发芽与不发芽”．( ) (8)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能事件．( ) (9)从市场上出售的标准为500±5 g 的袋装食盐中任取一袋，测其重量，属于古典概型．( ) (10)(教材改编)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为13.( )(11)从1,2,3,4,5中任取出两个不同的数，其和为5的概率是0.2.( )(12)在古典概型中，如果事件A 中基本事件构成集合A ，且集合A 中的元素个数为n ，所有的基本事件构成集合I ，且集合I 中元素个数为m ，则事件A 的概率为n m.( ) (13)在一个正方形区域内任取一点的概率是零．( )(14)几何概型中，每一个基本事件就是从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中的每一点被取到的机会相等．( )(15)在几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形、立体图形．( ) (16)随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率．( ) (17)与面积有关的几何概型的概率与几何图形的形状有关．( ) (18)从区间[1,10]内任取一个数，取到1的概率是P ＝19.( )1. ×2. ×3. √4. ×5. √6. ×7. ×8. ×9. ×10. √11. √12. √13. √14. √15. √16. √17. ×18. × 【练一练】1．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( ) A ．至多有一次中靶 B ．两次都中靶 C ．只有一次中靶 D ．两次都不中靶【答案】D2．从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160 cm 的概率为0.2，该同学的身高在[160,175](单位：cm)内的概率为0.5，那么该同学的身高超过175 cm 的概率为( ) A ．0.2 B ．0.3 C ．0.7 D ．0.8 【答案】B【解析】因为必然事件发生的概率是1，所以该同学的身高超过175 cm 的概率为1－0.2－0.5＝0.3，故选B.3．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为( ) A ．134石 B ．169石 C ．338石 D ．1 365石【答案】B【解析】因为样品中米内夹谷的比为28254，所以这批米内夹谷为1 534×28254≈169(石)．4．给出下列三个命题，其中正确的命题有________个．①有一大批产品，已知次品率为10%，从中任取100件，必有10件是次品；②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此正面出现的概率是37；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率．【答案】0【解析】①错，不一定是10件次品；②错，37是频率而非概率；③错，频率不等于概率，这是两个不同的概念．5．袋中装有9个白球，2个红球，从中任取3个球，则①恰有1个红球和全是白球；②至少有1个红球和全是白球；③至少有1个红球和至少有2个白球；④至少有1个白球和至少有1个红球．在上述事件中，是对立事件的为________．【答案】②【解析】①是互斥不对立的事件，②是对立事件，③④不是互斥事件.6．从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( ) A.12 B.13 C.14 D.16 【答案】B7．从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为( )A.15B.25C.35D.45 【答案】C【解析】取两个点的所有情况为10种，所有距离不小于正方形边长的情况有6种，概率为610＝35.故选C.8．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为( ) A.310 B.15 C.110 D.120【答案】C【解析】从1,2,3,4,5中任取3个不同的数共有如下10种不同的结果：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，其中勾股数只有(3,4,5)，所以概率为110.故选C.9.同时掷两个骰子，向上点数不相同的概率为________．【答案】56【解析】掷两个骰子一次，向上的点数共6×6＝36种可能的结果，其中点数相同的结果共有6个，所以点数不同的概率P ＝1－66×6＝56.10．从1,2,3,4,5,6这6个数字中，任取2个数字相加，其和为偶数的概率是________．【答案】2511．在线段[0,3]上任投一点，则此点坐标小于1的概率为( ) A.12 B.13 C.14 D ．1 【答案】B【解析】坐标小于1的区间为[0,1]，长度为1，[0,3]区间长度为3，故所求概率为13.12．在区间[0,2]上随机地取一个数x ，则事件“－1≤12log ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12≤1”发生的概率为( ) A.34 B.23 C.13 D.14 【答案】A【解析】∵由－1≤12log ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12≤1，得12≤x ＋12≤2，∴0≤x ≤32.∴由几何概型的概率计算公式得所求概率 P ＝32－02－0＝34. 13．若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD 中，其中AB ＝2，BC ＝1，则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是()A.π2 B.π4 C.π6 D.π8【答案】B14．如图，在边长为1的正方形中随机撒1 000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为________．【答案】0.18【解析】由题意知，这是个几何概型问题，S 阴S 正＝1801 000＝0.18， ∵S 正＝1，∴S 阴＝0.18.15．如图，圆中有一内接等腰三角形．假设你在图中随机撒一把黄豆，则它落在阴影部分的概率为________．【答案】1π【解析】设圆的半径为R ，由题意知圆内接三角形为等腰直角三角形，其直角边长为2R ，则所求事件的概率为：P ＝S 阴S 圆＝12×2R ×2R πR 2＝1π. 【题根精选精析】考点1：随机事件的概率【1-1】【2015苏州联考】4张卡上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为偶数的概率为 . 【答案】13【解析】因为从四张卡片中任取出两张共有6种情况，其中两种卡片上数字和为偶数的共有2种情况.所以两张数字为偶数的概率为13. 【1-2】【2015无锡模拟】抽查10件产品，设事件A ：至少有两件次品，则A 的对立事件为 .【答案】至多一件次品【解析】事件A 不包含没有次品或只有一件次品，即都是正品或一件次品9件正品，所以事件A 的对立事件为至多一件次品.【1-3】【2015通州模拟】某射手一次射击中，击中10环、9环、8环的概率分别是0.24,0.28,0.19，则这位射手在一次射击中不够9环的概率是 . 【答案】0.48【基础知识】1．随机事件和确定事件：在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件. (1)在条件S 下，一定会发生的事件叫做相对于条件S 的必然事件． (2)在条件S 下，一定不会发生的事件叫做相对于条件S 的不可能事件． (3)必然事件与不可能事件统称为确定事件．(4)在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件． (5)确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母,,,A B C 表示． 2．频率与概率(1)在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数A n 为事件A 出现的频数，称事件A 出现的比例()An n f A n=为事件A 出现的频率． (2)对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率()n f A 稳定在某个常数上，把这个常数记作()p A ，称为事件A 的概率，简称为A 的概率． 3．互斥事件与对立事件互斥事件的定义：在一次试验中，不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件.即A B 为不可能事件(A B φ= )，则称事件A 与事件B 互斥，其含义是：事件A 与事件B 在任何一次试验中不会同时发生．一般地，如果事件12,,,n A A A 中的任何两个都是互斥的，那么就说事件12,,,n A A A 彼此互斥. 对立事件：若不能同时发生，但必有一个发生的两个事件叫做互斥事件；即A B 为不可能事件，而A B 为必然事件，那么事件A 与事件B 互为对立事件，其含义是：事件A 与事件B 在任何一次试验中有且仅有一个发生．互斥事件和对立事件的区别和联系：对立事件是互斥事件，但是互斥事件不一定是对立事件.两个事件互斥是两个事件对立的必要非充分条件. 4.事件的关系与运算5.随机事件的概率事件A 的概率：在大量重复进行同一试验时,事件A 发生的频率nm总接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率,记作()p A .由定义可知()01p A ≤≤，显然必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0. 5．概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：()01p A ≤≤. (2)必然事件的概率：()1p A =. (3)不可能事件的概率：()0p A =. (4)互斥事件的概率加法公式：①()()()p A B p A p B =+ (,A B 互斥)，且有()()()1p A A p A p A +=+=． ②()()()()1212n n p A A A p A p A p A =+++ (12,,,n A A A 彼此互斥)． (5)对立事件的概率：()()1P A P A =-．【思想方法】1. 概率可看成频率在理论上的稳定值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小，它是频率的科学抽象，当试验次数越来越多时频率向概率靠近，只要次数足够多，所得频率就近似地当作随机事件的概率．2. 判断事件关系时要注意 (1)利用集合观点判断事件关系；(2)可以写出所有试验结果，看所求事件包含哪几个试验结果，从而判断所求事件的关系．3．对于互斥事件要抓住如下的特征进行理解：第一，互斥事件研究的是两个事件之间的关系；第二，所研究的两个事件是在一次试验中涉及的；第三，两个事件互斥是从试验的结果不能同时出现来确定的4．对立事件是互斥事件的一种特殊情况，是指在一次试验中有且仅有一个发生的两个事件，事件A 的对立事件记作A ，从集合的角度来看，事件A 所含结果的集合正是全集U 中由事件A 所含结果组成集合的补集，即A A U = ，A A φ= ，对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件.事件,A B 的和记作A B +，表示事件,A B 至少有一个发生.当,A B 为互斥事件时，事件A B +是由“A 发生而B 不发生”以及“B 发生而A 不发生”构成的.当计算事件A 的概率()p A 比较困难时，有时计算它的对立事件A 的概率则要容易些，为此有()()1P A P A =-.这不仅体现逆向思维，同时对培养思维的灵活性是非常有益的.求某些稍复杂的事件的概率时，通常有两种方法：一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和；二是先去求此事件的对立事件的概率.对于n 个互斥事件12,,,n A A A ，其加法公式为()()()()1212n n p A A A p A p A p A =+++ . 分类讨论思想是解决互斥事件有一个发生的概率的一个重要的指导思想.5.对互斥事件要把握住不能同时发生，而对于对立事件除不能同时发生外，其并事件应为必然事件，这些也可类比集合进行理解，具体应用时，可把所有试验结果写出来，看所求事件包含哪几个试验结果，从而断定所给事件的关系．6.实际生活中的概率问题，在阅读理解的基础上，利用互斥事件分类，有时还借助对立事件寻求间接求解问题的捷径，这类问题重在考查学生思维的灵活性和解决实际问题的能力．7.求解随机事件的概率关键是准确计算基本事件数，计算的方法有： (1)列举法； (2)列表法； (3)利用树状图列举．求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：一是直接求解法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的求和公式计算．二是间接求法，先求此事件的对立事件的概率，再用公式()()1P A P A =-，即运用逆向思维(正难则反)，特别是“至多”，“至少”型题目，用间接求法就显得较简便．【温馨提示】在概率的计算中，一般是根据随机事件的含义，把随机事件分成几个互斥事件的和，每个小的事件再分为几个相互独立事件的乘积，然后根据相应的概率公式进行计算．考点2:古典概型【2-1】【2015常州联考】有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中随机取出4个，则取出球的编号互不相同的概率为______.【答案】821【解析】从编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中随机取出4个，有410210C =种不同的结果，由于是随机取出的，所以每个结果出现的可能性是相等的；设事件A 为“取出球的编号互不相同”，则事件A 包含了111115222280C C C C C ⋅⋅⋅⋅=个基本事件，所以()80821021P A == 【2-2】【2015六合模拟】从2名男生和2名女生中，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为______. 【答案】13【2-3】【2015南京模拟】从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数a ，从{1,2,3}中随机选取一个数b ，则关于x 的方程2220x ax b ++=有两个虚根的概率是______. 【答案】15【解析】这实质是一个古典概型问题，首先题中选取数,a b 的总方法为5315⨯=，而要使方程有虚根，则22440a b ∆=-<，即a b <（因为题中,a b 均为正数），而满足这个条件的(,)a b 只能取(1,2),(1,3),(2,3)共3种，故概率为31155=．【2-4】【2015镇江模拟】由数字0,1,2,3组成一个没有重复数字,且不被10整除的四位数,则两个偶函数不相邻的概率是______. 【答案】31【2-5】【2015海门联考】从0,1,2,,9⋅⋅⋅这10个整数中任意取3个不同的数作为二次函数()2f x ax bx c=++的系数，则使得()12f ∈Z 的概率为．【答案】4190【解析】首先从0,1,2,,9⋅⋅⋅这10个整数中任意取3个不同的数分别为,,a b c ，取法数为310720A =，使(1)2f Z ∈，即使a b c ++(0)a ≠为偶数的取法有12322325535254()()328C C A C A A A -+-=，所概率为3284172090=．【基础知识】1. 一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件,通常此试验中的某一事件A 由几个基本事件组成.如果一次试验中可能出现的结果有n 个,即此试验由n 个基本事件组成,而且所有结果出现的可能性都相等,那么每一基本事件的概率都是n 1。

2018版高考数学(江苏专用理科)专题复习专题10 计数原理、概率与统计第76练含解析

1,2,3,4)．现从袋中任取一球．ξ表示所取球的标号．(1)求ξ的概率分布，均值和方差；(2)若η＝aξ＋b，E(η)＝1，V(η)＝11，试求a，b的值．2．(2016·威海模拟)三人参加某娱乐闯关节目，假设甲闯关成功的概率是35，乙、丙两人同时闯关成功的概率是310，甲、丙两人同时闯关失败的概率是625，且三人各自能否闯关成功相互独立．(1)求乙、丙两人各自闯关成功的概率；(2)设ξ表示三人中最终闯关成功的人数，求ξ的概率分布和均值．3．甲、乙、丙三人进行乒乓球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判．设各局中双方获胜的概率均为12，各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判．(1)求第4局甲当裁判的概率；(2)用X表示前4局中乙当裁判的次数，求X的概率分布和均值．4．(2016·徐州模拟)某市公安局为加强安保工作，特举行安保项目的选拔比赛活动，其中A、B两个代表队进行对抗赛，每队三名队员，A队队员是A1、A2、A3，B队队员是B1、B2、B3，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下表，现按表中对阵方式进行三场比赛，每场胜队得1分，负队得0分，设A队、B队最后所得总分分别为ξ，η，且ξ＋η＝3.(1)求A(2)求ξ的概率分布，并用统计学的知识说明哪个队实力较强．答案精析1．解 (1)ξ的概率分布为∴E (ξ)＝0×12＋1×120＋2×110＋3×320＋4×15＝32，V (ξ)＝(0－32)2×12＋(1－32)2×120＋(2－32)2×110＋(3－32)2×320＋(4－32)2×15＝114.(2)由题意可知V (η)＝a 2V (ξ)＝a 2×114＝11，∴a ＝±2. 又E (η)＝aE (ξ)＋b ，∴当a ＝2时，1＝2×32＋b ，得b ＝－2；当a ＝－2时，1＝－2×32＋b ，得b ＝4. ∴⎩⎨⎧ a ＝2，b ＝－2或⎩⎨⎧a ＝－2，b ＝4.2．解 (1)记甲、乙、丙各自闯关成功的事件分别为A 1、A 2、A 3，由已知A 1、A 2、A 3相互独立，且满足⎩⎪⎨⎪⎧P (A 1)＝35，[1－P (A 1)][1－P (A 3)]＝625，P (A 2)P (A 3)＝310，解得P (A 2)＝34，P (A 3)＝25.所以乙、丙各自闯关成功的概率分别为34、25. (2)ξ的可能取值为0,1,2,3. P (ξ＝0)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－35⎝ ⎛⎭⎪⎫1－34⎝ ⎛⎭⎪⎫1－25＝25×14×35＝6100＝350，P (ξ＝1)＝35⎝ ⎛⎭⎪⎫1－34⎝ ⎛⎭⎪⎫1－25＋34⎝ ⎛⎭⎪⎫1－35⎝ ⎛⎭⎪⎫1－25 ＋25⎝ ⎛⎭⎪⎫1－35⎝ ⎛⎭⎪⎫1－34＝31100，P(ξ＝2)＝35×34×⎝⎛⎭⎪⎫1－25＋35×25×⎝⎛⎭⎪⎫1－34＋25×34×⎝⎛⎭⎪⎫1－35＝45100＝920，P(ξ＝3)＝35×34×25＝18100＝950.所以随机变量ξ的概率分布为所以随机变量ξ的均值E(ξ)＝0×350＋1×31100＋2×920＋3×950＝175100＝74.3．解(1)记A1表示事件“第2局结果为甲胜”，A2表示事件“第3局结果为甲负”，A表示事件“第4局甲当裁判”．则A＝A1·A2.则P(A)＝P(A1·A2)＝P(A1)P(A2)＝1 4.(2)X的可能取值为0,1,2.记A3表示事件“第3局乙参加比赛时，结果为乙胜”，B1表示事件“第1局结果为乙胜丙”，B2表示事件“第2局乙参加比赛时，结果为乙胜”，B3表示事件“第3局乙参加比赛时，结果为乙负”，则P(X＝0)＝P(B1·B2·A3)＝P(B1)P(B2)P(A3)＝1 8，P(X＝2)＝P(B1·B3)＝14，则P(X＝1)＝1－P(X＝0)－P(X＝2)＝1－18－14＝58.∴X的概率分布为∴E(X)＝0×18＋1×58＋2×14＝98.4．解(1)记“A队最后所得总分为1”为事件A0，∴P(A0)＝23×35×47＋13×25×47＋13×35×37＝41105.(2)ξ的所有可能取值为3,2,1,0，P(ξ＝3)＝23×25×37＝12105＝435，P(ξ＝2)＝23×25×47＋13×25×37＋23×35×37＝40105＝821，P(ξ＝1)＝41 105，P(ξ＝0)＝13×35×47＝12105＝435，∴ξ的概率分布为E(ξ)＝0×435＋1×41105＋2×821＋3×435＝157105.∵ξ＋η＝3，∴E(η)＝－E(ξ)＋3＝158 105.由于E(η)＞E(ξ)，故B队的实力较强．。

2018版高考数学(江苏专用理科)专题复习专题10 计数原理、概率与统计第71练含解析

2．(2016·山西四校联考)从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个，则取出的两个数之和为偶数的概率是________．3．甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是对立事件．那么甲是乙的______________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)4．从1,2，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个数都是奇数；③至少有一个奇数和两个数都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述各对事件中，是对立事件的是________．5．(2016·无锡模拟)一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个，取得两个红球的概率为715，取得两个绿球的概率为115，则取得两个同颜色的球的概率为________；至少取得一个红球的概率为________．6．(2016·泰州一模)甲乙两人下棋，若甲获胜的概率为15，甲乙下成和棋的概率为25，则乙不输棋的概率为________．7．(2016·苏、锡、常、镇一模)在一次满分为160分的数学考试中，某班40名学生的考试成绩分布如下：从该班学生中随机抽取一名学生，则该学生在这次考试中成绩不少于120分的概率为________．8．(2017·沈阳四校联考)任取一个三位正整数N，则对数log2N是一个正整数的概率是________．9．(2016·连云港模拟)在数字1,2,3,4四个数中，任取两个不同的数，其和大于积的概率是________．10．在正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则构成的四边形是梯形的概率为________．11．在一场比赛中，某篮球队的11名队员共有9名队员上场比赛，其得分的茎叶图如图所示．从上述得分超过10分的队员中任取2名，则这2名队员的得分之和超过35分的概率为________．12．(2016·南通三模)从集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9}中任取一个数记为x，则log2x为整数的概率为________．13．将一枚骰子(一种六个面上分别标有1,2,3,4,5,6的正方体玩具)先后抛掷2次，向上的点数分别记为m，n，则点P(m，n)落在区域|x－2|＋|y－2|≤2内的概率是________．14．(2016·镇江模拟)设m，n分别为连续两次投掷骰子得到的点数，且向量a＝(m，n)，b＝(1，－1)，则向量a，b的夹角为锐角的概率是________．答案精析1．0.45 2.13 3.必要不充分 4.③5.8151415解析(1)由于“取得两个红球”与“取得两个绿球”是互斥事件，取得两个同色球，只需两互斥事件有一个发生即可，因而取得两个同色球的概率为P＝715＋115＝815.(2)由于事件A“至少取得一个红球”与事件B“取得两个绿球”是对立事件，则至少取得一个红球的概率为P(A)＝1－P(B)＝1－115＝1415.6.4 5解析“乙不输棋”的对立事件为“甲获胜”，P(乙不输棋)＝1－P(甲获胜)＝4 5.7．0.3解析成绩不少于120分的学生有12人，所以抽取的这名学生在这次考试中的成绩不少于120分的概率为1240＝0.38.1 300解析三位正整数共有900个，使log2N为正整数，N为29,28,27共三个，概率为3 900＝1 300.9.1 2解析从1,2,3,4中任取两数可能为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6个可能的基本事件，其中和大于积的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，故概率为1 2.10.2 5解析如图为正六边形ABCDEF，从6个顶点中随机选择4个顶点，共有15种选法，其中构成的四边形是梯形的有ABEF、BCDE、ABCF、CDEF、ABCD、ADEF，共6种选法，故构成的四边形是梯形的概率为P＝615＝25.11.310解析从得分超过10分的队员中任取2名，一共有以下10种不同的取法：(12,14)，(12,15)，(12,20)，(12,22)，(14,15)，(14,20)，(14,22)，(15,20)，(15,22)，(20,22)，其中这2名队员的得分之和超过35分的取法有以下3种：(14,22)，(15,22)，(20,22)，故所求概率 P ＝310. 12.49解析能使log 2x 为整数的x 有1,2,4,8，所以P ＝49. 13.1136解析由题意可得所有可能的基本事件共36个．当m ＝1时，1≤n ≤3，故符合条件的基本事件有3个；当m ＝2时，1≤n ≤4，故符合条件的基本事件有4个；当m ＝3时，1≤n ≤3，故符合条件的基本事件有3个；当m ＝4时，n ＝2，故符合条件的基本事件有1个．故共有11个符合条件的基本事件，即所求概率为1136. 14.512解析向量a ，b 的夹角为锐角，所以a ·b ＞0，所以m －n ＞0，即m ＞n . 所以P ＝5＋4＋3＋2＋16×6＝1536＝512.。

2018版高考数学文江苏专用大一轮复习讲义文档第十章

1．简单随机抽样(1)定义：一般地，从个体为N 的总体中逐个不放回地取出n 个个体作为样本(n ∈N )，如果每个个体都有相同的机会被取到，那么这样的抽样方法，称为简单随机抽样． (2)最常用的简单随机抽样方法有两种——抽签法和随机数表法． 2．系统抽样的步骤假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本． ①采用随机的方法将总体中的N 个个体编号；②将编号按间隔k 分段，当N n 是整数时，取k ＝N n ；当Nn 不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数N ′能被n 整除，这时取k ＝N ′n ，并将剩下的总体重新编号；③在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号l ；④按照一定的规则抽取样本，通常将编号为l ，l ＋k ，l ＋2k ，…，l ＋(n －1)k 的个体抽出． 3．分层抽样(1)定义：一般地，当总体由差异明显的几个部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几个部分，然后按各个部分在总体中所占的比实施抽样，这种抽样方法叫分层抽样，所分成的各个部分称为“层”． (2)分层抽样的应用范围：当总体由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)简单随机抽样是一种不放回抽样．( √ )(2)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关．(×)(3)抽签法中，先抽的人抽中的可能性大．(×)(4)系统抽样在第1段抽样时采用简单随机抽样．(√)(5)要从1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平．(×)(6)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．(×)1．(教材改编)某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取100名员工，则应在这三个年龄段分别抽取人数为______________．答案25,56,19解析因为125∶280∶95＝25∶56∶19，所以抽取人数分别为25,56,19.2．(2015·四川改编)某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是__________．答案分层抽样法解析根据年级不同产生差异及按人数比例抽取易知应为分层抽样法．3．(1)某学校为了了解2016年高考数学学科的考试成绩，在高考后对1 200名学生进行抽样调查，其中文科400名考生，理科600名考生，艺术和体育类考生共200名，从中抽取120名考生作为样本．(2)从10名家长中抽取3名参加座谈会．Ⅰ.简单随机抽样法Ⅱ.系统抽样法Ⅲ.分层抽样法问题与方法配对正确的是____________．答案(1)Ⅲ，(2)Ⅰ解析通过分析可知，对于(1)，应采用分层抽样法，对于(2)，应采用简单随机抽样法．4．某工厂平均每天生产某种机器零件大约10 000件，要求产品检验员每天抽取50件零件，检查其质量状况，采用系统抽样方法抽取，若抽取的第一组中的号码为0010，则第三组抽取的号码为________．答案 0410解析分段间隔数为10 00050＝200，则第三组抽取的号码为0010＋2×200＝0410.5．某学校高一，高二，高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．答案 15解析设应从高二年级抽取x 名学生，则x ∶50＝3∶10，解得x ＝15.题型一简单随机抽样例1 (1)以下抽样方法是简单随机抽样的有________．①在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖；②某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格；③某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见；④用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验．(2)总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为________.答案 (1)④ (2)01解析 (1)①、②不是简单随机抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；③不是简单随机抽样，因为总体的个体有明显的层次；④是简单随机抽样． (2)由题意知前5个个体的编号为08,02,14,07,01.思维升华应用简单随机抽样应注意的问题(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．(2)在使用随机数表法时，如遇到三位数或四位数，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或四个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去．(1)下列抽样试验中，适合用抽签法的有________．①从某厂生产的5 000件产品中抽取600件进行质量检验；②从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验；③从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验；④从某厂生产的5 000件产品中抽取10件进行质量检验．(2)下列抽取样本的方式不属于简单随机抽样的有________________．①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；②盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验．在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验；④某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．答案(1)②(2)①②③④解析(1)①、④中的总体个体数较多，不适宜抽签法，③中甲、乙两厂的产品质量有区别，也不适宜抽签法．②是简单随机抽样．(2)①不是简单随机抽样．②不是简单随机抽样．由于它是放回抽样．③不是简单随机抽样．因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取．④不是简单随机抽样．因为指定个子最高的5名同学是56名中特指的，不存在随机性，不是等可能抽样．题型二系统抽样例2(1)(2015·湖南改编)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示13 0 0 3 4 5 6 6 8 8 8 9 14 1 1 1 2 2 2 3 3 4 4 5 5 5 6 6 7 8 15122333若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是________．(2)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为________．答案 (1)4 (2)12解析 (1)由题意知，将1～35号分成7组，每组5名运动员，成绩落在区间[139,151]的运动员共有4组，故由系统抽样法知，共抽取4名．(2)由84042＝20，即每20人抽取1人，所以抽取编号落在区间[481,720]的人数为720－48020＝24020＝12. 引申探究1．本例(2)中条件不变，若第三组抽得的号码为44，则在第八组中抽得的号码是________．答案 144解析在第八组中抽得的号码为(8－3)×20＋44＝144.2．本例(2)中条件不变，若在编号为[481,720]中抽取8人，则样本容量为________．答案 28解析因为在编号[481,720]中共有720－480＝240人，又在[481,720]中抽取8人，所以抽样比应为240∶8＝30∶1，又因为单位职工共有840人，所以应抽取的样本容量为84030＝28.思维升华 (1)系统抽样适用的条件是总体容量较大，样本容量也较大．(2)使用系统抽样时，若总体容量不能被样本容量整除，可以先从总体中随机地剔除几个个体，从而确定分段间隔．(3)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定．(1)(2016·南京模拟)高三(1)班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、31号、44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是________．(2)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C .则抽到的人中，做问卷B 的人数为________．答案 (1)18 (2)10解析 (1)分段间隔为524＝13，故还有一个学生的编号为5＋13＝18.(2)由系统抽样的特点知：抽取号码的间隔为96032＝30，抽取的号码依次为9,39,69，…，939.落入区间[451,750]的有459,489，…，729，这些数构成首项为459，公差为30的等差数列，设有n 项，显然有729＝459＋(n －1)×30，解得n ＝10.所以做问卷B 的有10人．题型三分层抽样命题点1 求总体或样本容量例3 (1)(2016·苏北四市联考)某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3∶5∶7，现用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n ＝________. (2)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件．答案 (1)90 (2)1 800解析 (1)依题意得33＋5＋7×n ＝18，解得n ＝90，即样本容量为90.(2)分层抽样中各层的抽样比相同．样本中甲设备生产的产品有50件，则乙设备生产的产品有30件．在4 800件产品中，甲、乙设备生产的产品总数比为5∶3，所以乙设备生产的产品的总数为1 800件．命题点2 求某层入样的个体数例4 (2015·北京)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为________.(2)(2015·福建)某校高一年级有900名学生，其中女生400名．按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为________．答案 (1)180 (2)25解析 (1)由题意抽样比为3201 600＝15，∴该样本中的老年教师人数为900×15＝180.(2)由题意知，男生共有500名，根据分层抽样的特点，在容量为45的样本中男生应抽取的人数为45×500900＝25.思维升华分层抽样问题类型及解题思路(1)求某层应抽个体数量：按该层所占总体的比例计算．(2)已知某层个体数量，求总体容量或反之：根据分层抽样就是按比例抽样，列比例式进行计算．(3)确定是否应用分层抽样：分层抽样适用于总体中个体差异较大的情况．(1)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为________．(2)某公司共有1 000名员工，下设若干部门，现采用分层抽样方法，从全体员工中抽取一个样本容量为80的样本，已告知广告部门被抽取了4个员工，则广告部门的员工人数为________．答案 (1)200,20 (2)50解析 (1)该地区中小学生总人数为 3 500＋2 000＋4 500＝10 000，则样本容量为10 000×2%＝200，其中抽取的高中生近视人数为2 000×2%×50%＝20. (2)1 00080＝x 4，x ＝50.五审图表找规律典例 (14分)某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：(1)若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？ (3)若要抽20人调查对广州亚运会举办情况的了解，则应怎样抽样？抽取40人调查身体状况↓(观察图表中的人数分类统计情况) 样本人群应受年龄影响↓(表中老、中、青分类清楚，人数确定) 要以老、中、青分层，用分层抽样 ↓要开一个25人的座谈会 ↓(讨论单位发展与薪金调整)样本人群应受管理、技术开发、营销、生产方面的影响↓(表中管理、技术开发、营销、生产分类清楚，人数确定)要以管理、技术开发、营销、生产人员分层，用分层抽样↓要抽20人调查对广州亚运会举办情况的了解↓可认为亚运会是大众体育盛会，一个单位人员对情,况了解相当将单位人员看作一个整体↓(从表中数据看总人数为2 000)人员较多，可采用系统抽样规范解答解(1)按老年、中年、青年分层，用分层抽样法抽取，[1分]抽取比例为402 000＝150.[3分]故老年人、中年人、青年人各抽取4人、12人、24人．[5分] (2)按管理、技术开发、营销、生产分层，用分层抽样法抽取，[6分]抽取比例为252 000＝180，[8分]故管理、技术开发、营销、生产各部门抽取2人、4人、6人、13人．[10分](3)用系统抽样，对全部2 000人随机编号，号码从0001～2000，每100号分为一组，从第一组中用简单随机抽样抽取一个号码，然后将这个号码分别加100,200，…，1 900，共20人组成一个样本．[14分]1．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n＝________.答案13解析∵360＝n120＋80＋60，∴n＝13.2．(2017·扬州月考)打桥牌时，将洗好的扑克牌(52张)随机确定一张为起始牌后，开始按次序搬牌，对任何一家来说，都是从52张总体抽取一个13张的样本．这种抽样方法是______________．答案系统抽样解析符合系统抽样的特点，故是系统抽样．3．(2016·南京、盐城联考)某校高一年级有学生400人，高二年级有学生360人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出55人，其中从高一年级学生中抽出20人，则从高三年级学生中抽取的人数为________．答案 17解析由题意可得从高二年级学生中抽出的人数为20400×360＝18，故从高三年级学生中抽取的人数为55－20－18＝17.4．为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为______．答案 25解析由1 00040＝25，可得分段的间隔为25.5．(2016·镇江模拟)将某班的60名学生编号为01,02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是______________．答案 16,28,40,52解析编号组数为5，间隔为605＝12，因为在第一组抽得04号：又4＋12＝16,16＋12＝28,28＋12＝40,40＋12＝52，所以其余4个号码为16,28,40,52.6．将参加夏令营的600名学生编号为001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为__________________．答案 25,17,8解析由题意及系统抽样的定义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k (k ∈N *)组抽中的号码是3＋12(k －1)．令3＋12(k －1)≤300得k ≤1034，因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25；令300<3＋12(k －1)≤495得1034<k ≤42，因此第Ⅱ营区被抽中的人数是42－25＝17. 7．(2016·山西大同一中月考)用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a “第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是__________．答案110，110解析在抽样过程中，个体a 每一次被抽中的概率是相等的，因为总体容量为10，故个体a “第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性均为110.8．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生．答案 60解析设应从一年级本科生中抽取x 名学生，则x 300＝44＋5＋5＋6，解得x ＝60.9．某高中在校学生有2 000人．为了响应“阳光体育运动”的号召，学校开展了跑步和登山的比赛活动．每人都参与而且只能参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：其中a ∶b ∶c ＝2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的25.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为________．答案 36解析根据题意，可知样本中参与跑步的人数为200×35＝120，所以从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为120×32＋3＋5＝36.10．一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，…，89，以从小到大的编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，…，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m ＋k 的个位数字相同，若m ＝8，则在第8组中抽取的号码是________．答案 76解析由题意知m ＝8，k ＝8，则m ＋k ＝16，也就是第8组抽取的号码个位数字为6，十位数字为8－1＝7，故抽取的号码为76.11．200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽取40名职工作样本，采用系统抽样方法，按1～200编号，分为40组，分别为1～5,6～10，…，196～200，第5组抽取号码为22，第8组抽取号码为________．若采用分层抽样，40岁以下年龄段应抽取________人．答案 37 20解析将1～200编号分为40组，则每组的间隔为5，其中第5组抽取号码为22，则第8组抽取的号码应为22＋3×5＝37；由已知条件200名职工中40岁以下的职工人数为200×50%＝100，设在40岁以下年龄段中应抽取x 人，则40200＝x100，解得x ＝20.12．某校共有学生2 000名，各年级男、女学生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为________.答案 16解析依题意可知二年级的女生有380人，那么三年级的学生人数应该是2 000－373－377－380－370＝500，即总体中各个年级的人数比为3∶3∶2，故用分层抽样法应在三年级抽取的学生人数为64×28＝16.13．某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n 个人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n . 解总体容量为6＋12＋18＝36.当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为36n ，分层抽样的比例是n 36，抽取的工程师人数为n 36×6＝n6，技术员人数为n 36×12＝n 3，技工人数为n 36×18＝n2，所以n 应是6的倍数，36的约数，即n ＝6,12,18.当样本容量为(n ＋1)时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为35n ＋1，因为35n ＋1必须是整数，所以n 只能取6.即样本容量n ＝6.14.某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如下表：(1)用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人学历为研究生的概率；(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N 个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N 个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为539，求x ，y 的值．解 (1)用分层抽样的方法在35～50岁中抽取一个容量为5的样本，设抽取学历为本科的人数为m ，∴3050＝m5，解得m ＝3. 抽取的样本中有研究生2人，本科生3人，分别记作S 1，S 2；B 1，B 2，B 3.从中任取2人的所有等可能基本事件共有10个：(S 1，B 1)，(S 1，B 2)，(S 1，B 3)，(S 2，B 1)，(S 2，B 2)，(S 2，B 3)，(S 1，S 2)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 2，B 3)，其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个：(S 1，B 1)，(S 1，B 2)，(S 1，B 3)，(S 2，B 1)，(S 2，B 2)，(S 2，B 3)，(S 1，S 2)， ∴从中任取2人，至少有1人学历为研究生的概率为710. (2)由题意，得10N ＝539，解得N ＝78，∴35～50岁中被抽取的人数为78－48－10＝20，∴4880＋x＝2050＝1020＋y，解得x＝40，y＝5，即x，y的值分别为40,5.。

2018年高考数学(理)(江苏专用)总复习教师用书：第十章算法、统计与概率第1讲算法含答案

第1讲算法考试要求 1.算法的含义，算法的思想，A级要求;2。

算法流程图的三种基本逻辑结构：顺序、选择、循环，A级要求；3.基本算法语句，A级要求．知识梳理1．算法的含义：算法通常指可以用计算机来解决某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确的和有效的，而且能够在有限步之内完成．2．流程图：又叫程序框图,是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．在流程图中,一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤;带有有向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序．3．三种基本逻辑结构顺序结构：依次进行多个处理的结构称为顺序结构，如图(1)所示．选择结构：先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构称为选择结构（或称为“分支结构”），如图(2)所示．循环结构:需要重复执行同一操作的结构称为循环结构，其又可分为如下两种结构:①先判断所给条件p是否成立，若p成立，则执行A,再判断条件p 是否成立；若p仍成立，则又执行A，如此反复，直到某一次条件p不成立为止．这样的循环结构称为当型循环,如图（3）所示．②先执行A，再判断所给条件p是否成立，若p不成立，则再执行A，如此反复，直到p成立,该循环过程结束，这样的循环结构称为直到型循环，如图（4）所示．4．基本算法语句包括：赋值语句,输入、输出语句,条件语句，循环语句．(1）条件语句的一般形式为：错误!其中A表示判断的条件,B表示满足条件时执行的操作内容，C表示不满足条件时执行的操作内容，End If表示条件语句结束．(2）循环语句①循环语句用来实现算法中的循环结构．②其中当型循环可用下面的语句形式来描述：错误!直到型循环可用下面的语句形式来描述：Do，循环体，Until p，End Do（3)当循环的次数已经确定，可用“For"语句表示，“For”语句的一般形式为：错误!诊断自测1．判断正误（在括号内打“√”或“×”)（1)算法只能解决一个问题,不能重复使用．（）(2)流程图中的图形符号可以由个人来确定．（）（3)输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框．（）（4)选择结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的．（)解析对于(1），算法能够重复使用；对于（2)，流程图中的图形符号不能由个人来确定;对于（3），输入框不一定紧接开始框之后，故（1)(2）(3)错．答案(1)×（2）×(3）×（4）√2．(2016·江苏卷）如图是一个算法的流程图,则输出的a的值是________．。

2018版高考数学(江苏专用理科)专题复习专题10 计数原理、概率与统计第77练 Word版含解析

1．(2016·天津)某小组共10人，利用假期参加义工活动．已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．(1)设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；(2)设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的概率分布和均值．2．(2016·全国甲卷)某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：(1)(2)若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；(3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．3.(2016·河北衡水中学二模)根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如图所示．(1)已知30,40)，40,50)，50,60)三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求a，b 的值；(2)该电子商务平台将年龄在30,50)内的人群定义为高消费人群，其他年龄段的人群定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放100元的代金券，现采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取10人，并在这10人中随机抽取3人进行回访，求此3人获得代金券总和X (单位：元)的概率分布与均值．4．现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，某同学从中任取3道题解答． (1)求该同学至少取得1道乙类题的概率；(2)已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题．设该同学答对每道甲类题的概率都是35，答对每道乙类题的概率都是45，且各题答对与否相互独立．用X 表示该同学答对题的个数，求X 的概率分布和均值．答案精析1．解 (1)由已知，有P (A )＝C 13C 14＋C 23C 210＝13.所以事件A 发生的概率为13.(2)随机变量X 的所有可能取值为0,1,2.P (X ＝0)＝C 23＋C 23＋C 24C 210＝415， P (X ＝1)＝C 13C 13＋C 13C 14C 210＝715， P (X ＝2)＝C 13C 14C 210＝415.所以随机变量X 的概率分布为故随机变量X 的均值E (X )＝0×415 ＋1×715＋2×415＝1.2．解 (1)设A 表示事件“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件A 发生当且仅当一年内出险次数大于1，故P (A )＝0.2＋0.2＋0.1＋0.05＝0.55.(2)设B 表示事件“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”，则事件B 发生当且仅当一年内出险次数大于3，故P (B )＝0.1＋0.05＝0.15. 又P (AB )＝P (B )，故P (B |A )＝P (AB )P (A )＝P (B )P (A )＝0.150.55＝311. 因此所求概率为311.(3)记续保人本年度的保费为X ，则X 的概率分布为E (X )＝0.85a ×0.30＋a ×0.15＋1.25a ×0.20＋1.5a ×0.20＋1.75a ×0.10＋2a ×0.05＝1.23a .因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.23. 3．解 (1)由题意可知，⎩⎨⎧2b ＝a ＋0.015，(0.010＋0.015×2＋b ＋a )×10＝1，解得a ＝0.035，b ＝0.025.(2)利用分层抽样从样本中抽取10人，易知其中属于高消费人群的有6人，属于潜在消费人群的有4人．从该10人中抽取3人，此3人所获得代金券的总和为X (单位：元)，则X 的所有可能取值为150,200,250,300.P (X ＝150)＝C 36C 310＝16，P (X ＝200)＝C 26C 14C 310＝12，P (X ＝250)＝C 16C 24C 310＝310，P (X ＝300)＝C 34C 310＝130.所以X 的概率分布为E (X )＝150×16＋200×12＋250×310＋300×130＝210.4．解 (1)设事件A 为“该同学所取的3道题至少有1道乙类题”，则有A ＝“该同学所取的3道题都是甲类题”． ∵P (A )＝C 36C 310＝16，∴P (A )＝1－P (A )＝56.(2)随机变量X 的所有可能取值为0,1,2,3. P (X ＝0)＝C 02×(35)0×(25)2×15 ＝4125；P (X ＝1)＝C 12×(35)1×(25)1×15＋C 02×(35)0×(25)2×45＝28125； P (X ＝2)＝C 22×(35)2×(25)0×15＋C 12×(35)1×(25)1×45＝57125；P (X ＝3)＝C 22×(35)2×(25)0×45 ＝36125.∴X 的概率分布为4125＋1×28125＋2×57125＋3×36125＝2.∴E(X)＝0×。

2018届高考数学二轮复习专题十概率与统计文精品优选公开课件

2．从 2,3,4,5,6 这 5 个数字中任取 3 个，则所取 3 个数之和为偶数的概率为________．解析：依题意，从 2,3,4,5,6 这 5 个数字中任取 3 个，共有 10 种不同的取法，其中所取 3 个数之和为偶数的取法共有 1 ＋3＝4 种(包含两种情形：一种情形是所取的 3 个数均为偶数，有 1 种取法；另一种情形是所取的 3 个数中 2 个是奇数，另一个是偶数，有 3 种取法)，因此所求的概率 P＝140＝25. 答案：25
命题分析
1.对概率的考查是高考命题的热点之一，命题形式为 “一小一大”，即一道选择或填空题和一道解答题．
2.选择或填空题常出现在第3～8题或第13题的位置，主要考查古典概型、几何概型，难度一般．
3.概率、统计的解答题多在第18或19题的位置，多以交汇性的形式考查，交汇点主要有两种：一是两图(频率分布直方图与茎叶图)择一与随机变量的分布列、数学期望、方差相交汇来考查；二是两图(频率分布直方图与茎叶图) 择一与线性回归或独立性检验相交汇来考查，难度中等．
3．(2017·新疆第二次适应性检测)在△ABC 中，AB＝2，AC ＝5，cos A＝45，在△ABC 内任意取一点 P，则△PAB 的面积大于 1 且小于等于 2 的概率为________．解析：如图，过点 C 作 CD⊥AB 交 AB 的延长线于点 D，则 CD＝AC·sin A＝3，在线段 CD 上取点 E，F，使得 DE＝EF ＝FC＝1，分别过点 E，F 作 AB 的平行线 M1N1，M2N2，其中 M1，M2 位于边 BC 上，N1，N2 位于边 AC 上，此时当点 P 位于直线 M1N1 上时，S△PAB＝1，
(2)当这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时，若最高气温不低于 25，则 Y＝6×450－4×450＝900；

(江苏专用)2018版高考数学大一轮温习高考专题突破六高考中的概率与统计问题讲义文苏教版

答案解析
题型分类深度剖析
题型一古典概型与几何概型例1 (1)(2016·山东)在[－1,1]上随机地取一个数k，则事件“直线y＝kx
3 与圆(x－5)2＋y2＝9相交”发生的概率为_4__．答案解析
由已知得，圆心(5,0)到直线y＝kx的距离小于半径，
∴ k|52k＋| 1<3，解得－34<k<34，由几何概型得 P＝134－－－－341＝34.
高考专题突破六
高考中的概率与统计问题
内容索引
考点自测题型分类深度剖析课时作业
考点自测
1.(2017·淮安月考)一射手对同一目标进行4次射击，且射击结果之间互不影响.已知至少命中一次的概率为 8801，则此射手的命中率为_23___.
答案解析
设此射手未命中目标的概率为 p，则 1－p4＝8810，所以 p＝13，故 1－p＝23.
4.(2016·连云港模拟)甲、乙、丙三人站成一排照相，则甲、乙两人相 2
邻而站的概率为_3__. 答案解析
甲、乙、丙三人随机地站成一排有(甲乙丙)，(甲丙乙)，(乙甲丙)，
(乙丙甲)，(丙甲乙)，(丙乙甲)，共6种排法，由概率计算公式得，甲、乙两人相邻而站的概率为46＝23.
5.为了从甲、乙两名运动员中选拔一人参加某次运动会跳水项目，对甲、乙两名运动员进行培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取6次，得到茎叶图如图所示.从平均成绩及发挥稳定性的角度考虑，你认为选派_甲___(填甲或乙)运动员合适.
(3)若从数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取2 名学生，求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.
解答

江苏专用2018版高考数学大一轮复习第十章统计10.1随机抽样课件文

将 840 人按 1,2 ， „ ， 840 随机编号，则抽取的 42 人中，编号落入区间
12 [481,720]的人数为 ____. 答案
解析
840 由 42 ＝20，即每 20 人抽取 1 人，
720－480 240 所以抽取编号落在区间[481,720] 的人数为＝＝ 12. 20 20
引申探究
②所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法
抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别
200,20 为________.
答案解析
(2)某公司共有1 000名员工，下设若干部门，现采用分层抽样方法，从全体员工中抽取一个样本容量为 80 的样本，已告知广告部门被抽取了4个员工，则广告部门的员工人数为____. 50
40 160
160 320
280 480
720 1 040
1 200 2 000
(1)若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？ (2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？ (3)若要抽20人调查对广州亚运会举办情况的了解，则应怎样抽样？
审题路线图规范解答
(3)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其
他编号便随之确定.
跟踪训练2
(1)(2016· 南京模拟)高三(号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、31 18 号、44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是____.
答案解析
答案解析
1 000 x ＝， x ＝ 50. 80 4
审题路线图系列
五审图表找规律
典例
(14分)某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、

2018年高考数学理江苏专用总复习教师用书：第十章算

第3讲用样本估计总体考试要求 1.分布的意义和作用，样本估计总体的思想，A 级要求；2.频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图及各自特点， B 级要求；3.样本数据的数字特征(如平均数、标准差)的意义和作用，它们的计算并作出合理的解释，B 级要求；4.用样本的频率分布估计总体分布，用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，B 级要求．知识梳理1．频率分布表求一组数据的频率分布，可按以下三步进行；(1)数出落在各小组内的数据的个数，即频数；(2)每个小组的频数与样本容量的比值叫作这一小组的频率；(3)列出频率分布表．2．频率分布直方图：反映样本频率分布的直方图(如图)横轴表示样本数据，纵轴表示频率组距，每个小矩形的面积表示样本落在该组内的频率． 3．茎叶图统计中还有一种被用来表示数据的图叫做茎叶图，茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数．4．样本的数字特征诊断自测1．判断正误(在括号内打“√”或“×”)(1)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势．( )(2)一组数据的方差越大，说明这组数据越集中．( )(3)频率分布直方图中，小矩形的面积越大，表示样本数据落在该区间的频率越高．( )(4)茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次．( )解析 (2)错误．方差越大，这种数据越离散．(4)错误．相同的数据叶要重复记录，故(4)错误．答案 (1)√ (2)× (3)√ (4)×2．(必修3P67练习3改编)若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分茎叶图如图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是________.解析这组数据由小到大排列为87,89,90,91,92,93,94,96，∴中位数是91＋922＝91.5，平均数x ＝87＋89＋90＋91＋92＋93＋94＋968＝91.5. 答案 91.5和91.53．(2017·常州期末)在样本的频率分布直方图中，共有7个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他6个小长方形的面积的和的14，且样本容量为80，则中间一组的频数为________．解析设中间一组的频数为x ，依题意有x 80＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x 80，解得x ＝16. 答案 164．(2016·江苏卷)已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是________．解析易求x ＝15(4.7＋4.8＋5.1＋5.4＋5.5)＝5.1， ∴方差s 2＝15[(－0.4)2＋(－0.3)2＋02＋0.32＋0.42]＝0.1. 答案 0.15．(2017·南通调研)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组．下图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为________．解析全体志愿者共有：20 0.24＋0.16 ×1＝50(人)，所以第三组有志愿者：0.36×1×50＝18(人)，∵第三组中没有疗效的有6人，∴有疗效的有18－6＝12(人)．答案 12考点一茎叶图及其应用【例1】 (2014·全国Ⅱ卷)某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民．根据这50位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高)，绘制茎叶图如下：(1)分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；(2)分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；(3)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价．解 (1)由所给茎叶图知，50位市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第25,26位的是75,75，故样本中位数为75，所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是75.50位市民对乙部门的评分由小到大排序，排在第25,26位的是66,68，故样本中位数为66＋682＝67，所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是67.(2)由所给茎叶图知，50位市民对甲、乙部门的评分高于90的比率分别为550＝0.1，850＝0.16，故该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的概率的估计值分别为0.1，0.16.(3)由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大．规律方法 (1)茎叶图的优点是保留了原始数据，便于记录及表示，能反映数据在各段上的分布情况．(2)①作样本的茎叶图时先要根据数据特点确定茎、叶，再作茎叶图；作“叶”时，要做到不重不漏，一般由内向外，从小到大排列，便于数据的处理．②根据茎叶图中数据数字特征进行分析判断考查识图能力，判断推理能力和创新应用意识；解题的关键是抓住“叶”的分布特征，准确提炼信息.【训练1】以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ＋y 的值为________．解析由茎叶图及已知得x ＝5，又乙组数据的平均数为16.8，即9＋15＋10＋y ＋18＋245＝16.8，解得y ＝8，因此x ＋y ＝13.答案 13考点二频率分布直方图(多维探究)命题角度一用频率分布直方图求频率、频数【例2－1】 (2016·山东卷改编)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20)，[20,22.5)，[22.5,25)，[25,27.5)，[27.5,30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是________．解析由频率分布直方图可知每周自习时间不少于22.5小时的频率为(0.16＋0.08＋0.04)×2.5＝0.7，则每周自习时间不少于22.5小时的人数为0.7×200＝140.答案 140命题角度二用频率分布直方图估计总体【例2－2】 (2016·四川卷)我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查．通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，……，[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．(1)求直方图中a的值；(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由；(3)估计居民月均用水量的中位数．解(1)由频率分布直方图可知：月均用水量在[0,0.5)内的频率为0.08×0.5＝0.04.同理，在[0.5,1)，[1.5,2)，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5]等组的频率分别为0.08,0.21,0.25,0.06,0.04，0.02.由1－(0.04＋0.08＋0.21＋0.25＋0.06＋0.04＋0.02)＝0.5×a＋0.5×a，解得a＝0.30.(2)由(1)知，该市100位居民中月均用水量不低于3吨的频率为0.06＋0.04＋0.02＝0.12.由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 000×0.12＝36 000.(3)设中位数为x吨．因为前5组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.21＋0.25＝0.73>0.5.又前4组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.21＝0.48<0.5.所以2≤x<2.5.由0.50×(x－2)＝0.5－0.48，解得x＝2.04.故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨．规律方法(1)准确理解频率分布直方图的数据特点，频率分布直方图中纵轴上的数据是各组的频率除以组距的结果，不要误以为纵轴上的数据是各组的频率而和条形图混淆．(2)①“命题角度二”的例题中抓住频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1，这是解题的关键．②利用频率分布直方图可以估计总体分布．【训练2】(2017·无锡期末)某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如图．(1)求直方图中x 的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数；(3)在月平均用电量为[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则从月平均用电量在[220,240)内的用户中应抽取多少户？解 (1)由(0.002＋0.009 5＋0.011＋0.012 5＋x ＋0.005＋0.002 5)×20＝1，得x ＝0.007 5，∴直方图中x 的值为0.007 5.(2)月平均用电量的众数是220＋2402＝230. ∵(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＝0.45<0.5，∴月平均用电量的中位数在[220,240)内，设中位数为a ，则(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＋0.012 5×(a －220)＝0.5，解得a ＝224，即中位数为224.(3)月平均用电量在[220,240)内的用户有0.012 5×20×100＝25(户)，同理可求月平均用电量为[240,260)，[260,280)，[280,300]的用户分别有15户、10户、5户，故抽样比为1125＋15＋10＋5＝15. ∴从月平均用电量在[220,240)内的用户中应抽取25×15＝5(户)．考点三样本的数字特征【例3】 (2017·连云港检测)某企业有甲、乙两个研发小组．为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )．其中a ，a 分别表示甲组研发成功和失败；b ，b 分别表示乙组研发成功和失败．(1)若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分．试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；(2)若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估计恰有一组研发成功的概率．解 (1)甲组研发新产品的成绩为1,1,1,0,0,1,1,1,0,0,1,1,1,0,1，其平均数为x 甲＝1015＝23. 方差s 2甲＝115⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1－232×10＋⎝ ⎛⎭⎪⎫0－232×5＝29. 乙组研发新产品的成绩为1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1，其平均数为x 乙＝915＝35. 方差s 2乙＝115⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1－352×9＋⎝ ⎛⎭⎪⎫0－352×6＝625. 因为x 甲>x 乙，s 2甲<s 2乙，所以甲组的研发水平优于乙组．(2)记E ＝{恰有一组研发成功}．在所抽得的15个结果中，恰有一组研发成功的结果是(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，共7个．因此事件E 发生的频率为715. 用频率估计概率，即得所求概率为P (E )＝715. 规律方法 (1)平均数反映了数据的中心，是平均水平，而方差和标准差反映的是数据围绕平均数的波动大小．进行平均数与方差的计算，关键是正确运用公式．(2)平均数与方差所反映的情况有着重要的实际意义，一般可以通过比较甲、乙两组样本数据的平均数和方差的差异，对甲、乙两品种可以做出评价或选择．【训练3】 (2015·山东卷改编)为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：℃)制成如图所示的茎叶图．考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为________．解析甲地5天的气温为：26,28,29,31,31，其平均数为x 甲＝26＋28＋29＋31＋315＝29；方差为s 2甲＝15[(26－29)2＋(28－29)2＋(29－29)2＋(31－29)2＋(31－29)2]＝3.6；标准差为s 甲＝ 3.6.乙地5天的气温为：28,29,30,31,32，其平均数为x 乙＝28＋29＋30＋31＋325＝30；方差为s 2乙＝15[(28－30)2＋(29－30)2＋(30－30)2＋(31－30)2＋(32－30)2]＝2；标准差为s 乙＝ 2.∴x 甲<x 乙，s 甲>s 乙．答案 ①④[思想方法]1．用样本估计总体是统计的基本思想．用样本频率分布来估计总体分布的重点是频率分布表和频率分布直方图的绘制及用样本频率分布估计总体分布；难点是频率分布表和频率分布直方图的理解及应用．2．(1)众数、中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量，平均数是最重要的量，与每个样本数据有关，这是中位数、众数所不具有的性质．(2)标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度就越大．3．茎叶图、频率分布表和频率分布直方图都可直观描述样本数据的分布规律．[易错防范]1．在使用茎叶图时，一定要注意看清楚所有的样本数据，弄清楚这个图中的数字特点，不要漏掉了数据，也不要混淆茎叶图中茎与叶的含义．2．利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时，应注意这三者的区分：(1)最高的矩形的中点横坐标即众数；(2)中位数左边和右边的直方图的面积是相等的；(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．3．直方图与条形图不要搞混频率分布直方图的纵坐标为频率/组距，每一个小长方形的面积表示样本个体落在该区间内的频率；条形图的纵坐标为频数或频率，把直方图视为条形图是常见的错误.(建议用时：35分钟)1．(2015·重庆卷改编)重庆市2013年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是________．解析从茎叶图知所有数据为8,9,12,15,18,20,20,23,23,28,31,32，中间两个数为20,20，故中位数为20.答案 202．(2017·南京调研)某射击选手连续射击5枪命中的环数分别为9.7,9.9,10.1,10.2,10.1，则这组数据的方差为________．解析由题意得这组数据的平均数为15×(9.7＋9.9＋10.1＋10.2＋10.1)＝10，则其方差为15×[(9.7－10)2＋(9.9－10)2＋(10.1－10)2＋(10.2－10)2＋(10.1－10)2]＝0.032. 答案 0.0323．(2017·苏、锡、常、镇、宿迁五市调研)一个容量为n 的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40,0.125，则n 的值为________．解析由题意可得n ＝400.125＝320. 答案 3204．学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n 位同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在[10,50](单位：元)内，其中支出在[30,50](单位：元)内的同学有67人，其频率分布直方图如图所示，则n 的值为________．解析支出在[30,50]内的同学的频率为1－(0.01＋0.023)×10＝0.67，n ＝670.67＝100. 答案 1005．(2015·广东卷)已知样本数据x 1，x 2，…，x n 的平均数x ＝5，则样本数据2x 1＋1,2x 2＋1，…，2x n ＋1的平均数为________．解析由条件知x ＝x 1＋x 2＋…＋x n n＝5，则所求平均数 x 0＝2x 1＋1＋2x 2＋1＋…＋2x n ＋1n＝2 x 1＋x 2＋…＋x n ＋n n＝2x ＋1＝2×5＋1＝11.答案 116．(2017·苏州调研)为了了解居民家庭网上购物消费情况，某地区调查了10 000户家庭的月消费金额(单位：元)，所有数据均在[0,4 500]上，其频率分布直方图如图所示，则被调查的10 000户家庭中，有________户月消费额在1 000元以下．解析由频率分布直方图可知月消费额在 1 000元以下的家庭户数为(0.000 05＋0.00010)×500×10 000＝750(户)．答案 7507．(2015·安徽卷改编)若样本数据x 1，x 2，…，x 10的标准差为8，则数据2x 1－1,2x 2－1，…，2x 10－1的标准差为________．解析已知样本数据x 1，x 2，…，x 10的标准差为s ＝8，则s 2＝64，数据2x 1－1,2x 2－1，…，2x 10－1的方差为22s 2＝22×64，所以其标准差为22×64＝2×8＝16.答案 168．(2017·扬州质检)在一段时间内有2 000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如频率分布直方图所示．若该处高速公路规定正常行驶速度为90 km/h ～120 km/h ，试估计2 000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有________辆．解析由频率分布直方图可得，这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有(0.030＋0.035＋0.020)×10×2 000＝1 700辆．答案 1 7009．(2017·苏北四市联考)某校女子篮球队7名运动员身高(单位：cm)分布的茎叶图如图，已知记录的平均身高为175 cm ，但记录中有一名运动员身高的末位数字不清晰，如果把其末位数字记为x ，那么x 的值为________.解析 170＋17×(1＋2＋x ＋4＋5＋10＋11)＝175，17×(33＋x )＝5，即33＋x ＝35，解得x ＝2. 答案 210．为了了解一片经济林的生长情况，随机抽取了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间[80,130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有________株树木的底部周长小于100 cm.解析底部周长在[80,90)的频率为0.015×10＝0.15，底部周长在[90,100)的频率为0.025×10＝0.25，样本容量为60，所以树木的底部周长小于100 cm 的株数为(0.15＋0.25)×60＝24. 答案 2411．(2017·南京、盐城模拟)甲、乙两位选手参加射击选拔赛，其中连续5轮比赛的成绩(单位：环)如下表：解析由数据易得甲的成绩最稳定，平均数是10，方差为9.8－10 2＋ 9.9－10 2＋ 10.1－10 2＋ 10.0－10 2＋ 10.2－1025＝0.04＋0.01＋0.01＋0.045＝0.02.答案 0.0212．如图是一组样本数据的频率分布直方图，则依据图形中的数据，可以估计总体的平均数与中位数分别是________．解析第1组的频率为0.04×5＝0.2，第2组的频率为0.1×5＝0.5，则第3组的频率为1－0.2－0.5＝0.3，估计总体平均数为7.5×0.2＋12.5×0.5＋17.5×0.3＝13.由题意知，中位数在第2组内，设为10＋x ，则有0.1x ＝0.3，解得x ＝3，从而中位数是13. 答案 13,1313．(2017·徐州、宿迁、连云港三市模拟)将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场作的9个分数的茎叶图，后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示：则7个剩余分数的方差为________．解析由题意知87＋94＋90＋91＋90＋90＋x ＋917＝91，解得x ＝4.所以s 2＝17[(87－91)2＋(94－91)2＋(90－91)2＋(91－91)2＋(90－91)2＋(94－91)2＋(91－91)2]＝17(16＋9＋1＋0＋1＋9＋0)＝367.答案36714．(2015·湖北卷)某电子商务公司对10 000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示．(1)直方图中的a＝________；(2)在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为________．解析(1)由0.1×1.5＋0.1×2.5＋0.1a＋0.1×2.0＋0.1×0.8＋0.1×0.2＝1，解得a＝3.(2)区间[0.3,0.5)内的频率为0.1×1.5＋0.1×2.5＝0.4，故[0.5,0.9]内的频率为1－0.4＝0.6.因此，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为0.6×10 000＝6 000.答案(1)3 (2)6 000。

江苏版2018年高考数学一轮复习专题10.2统计与统计案例讲20171219472

专题10.2 统计与统计案例【最新考纲解读】要求内容备注A B C√对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在表中分别抽样方法用A、B、C表示）.√了解：要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解决相关的简单问统总体分布的估计题.计理解：要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一定综合性的问题.√总体特征数的估计掌握：要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题.【考点深度剖析】1. 统计均是以填空题的形式进行考查，题目多为中低档题，着重考查学生运算求解能力、数据处理及分析问题解决问题的能力.统计一般不与其它章节知识结合考查，常单独设置题目.2.统计是高考中的常考题，统计考查的难度中等偏简单，复习时应以基础题为主.复习中，要在全面掌握的基础上理解相关概念，如分层抽样、频率分布直方图、方差等.要务实统计的基础知识，熟悉统计问题的基本解法，从而提高应用统计知识去分析问题和解决问题的能力.【课前检测训练】【判一判】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)简单随机抽样是一种不放回抽样.()(2)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关.()(3)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样.()(4)要从1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平.()(5)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.()(6)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势.()(7)一组数据的众数可以是一个或几个，那么中位数也具有相同的结论.()(8)从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了.()(9)茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次.()(10)在频率分布直方图中，最高的小长方形底边中点的横坐标是众数.()(11)在频率分布直方图中，众数左边和右边的小长方形的面积和是相等的.()1. √2. ×3. √4.×5. ×6. √7. ×8. √9. ×10. √11. ×【练一练】1.某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95 人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取100名员工，则应在这三个年龄段分别抽取人数为()A.33人，34人，33人B.25人，56人，19人C.20人，40人，30人D.30人，50人，20人【答案】B2.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是()A.抽签法B.系统抽样法C.分层抽样法D.随机数法【答案】C【解析】根据年级不同产生差异及按人数比例抽取易知应为分层抽样法.3.将参加英语口语测试的1 000名学生编号为000,001,002，…，999，从中抽取一个容量为50 的样本，按系统抽样的方法分为50组，如果第一组编号为000,001,002，…，019，且第一组随机抽取的编号为015，则抽取的第35个编号为()A.700B.669C.695D.676【答案】C4.某公司共有1 000名员工，下设若干部门，现采用分层抽样方法，从全体员工中抽取一个样本容量为80的样本，已告知广告部门被抽取了4个员工，则广告部门的员工人数为________. 【答案】501 000 x【解析】＝，x＝50.80 45.某大学为了了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生.【答案】604【解析】根据题意，应从一年级本科生中抽取的人数为×300＝60.4＋5＋5＋66.某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为()A.93B.123C.137D.167【答案】C【解析】由题干扇形统计图可得该校女教师人数为：110×70%＋150×(1－60%)＝137.故选C.7.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分茎叶图如图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是()A.91.5和91.5B.91.5和92C.91和91.5D.92和92【答案】A1 【解析】∵这组数据由小到大排列为87,89,90,91,92,93,94,96，∴中位数为×(91＋92)＝291.5.1平均数为×(87＋89＋90＋91＋92＋93＋94＋96)8＝91.5.8.一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5,15.5)2[15.5,19.5)4[19.5,23.5)9[23.5,27.5)18[27.5,31.5)11[31.5,35.5)12 [35.5,39.5)7[39.5,43.5) 3 根据样本的频率分布估计，数据落在[31.5,43.5)的概率约是()1 1A. B.6 31 2C. D.2 3【答案】B【解析】由已知，样本容量为66，而落在[31.5,43.5)内的样本数为12＋7＋3＝22，故所求概22 1率为＝.66 39.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为________.【答案】19,1310.甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次命中环数如下：甲47109568688乙7868678759试问10次射靶的情况较稳定的是________.【答案】乙【题根精选精析】考点1 简单随机抽样【1-1】下列抽取样本的方式不属于简单随机抽样的有________．①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本．②盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验．在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里．③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验．④某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．【答案】①②③④【1-2】总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为.7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481【答案】01【解析】从左到右第1行的第5列和第6列数字是65，依次选取符合条件的数字分别是08,02,14,07,01，故选出来的第5个个体的编号为01.【基础知识】1.简单随机抽样定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．2．简单随机抽样方法：抽签法和随机数法．3.简单随机抽样的特点：(1)被抽取样本的总体个数N是有限的；(2)样本是从总体中逐个抽取的；(3)是一种不放回抽样；(4)是等可能抽取．【思想方法】当总体个数较少时，应用此法简便可行；当总体个数较多时，采用其它抽样方法.【温馨提醒】简单随机抽样是等概率抽样，即抽样过程中，每个个体被抽到的概率相等.若样n本容量是n，总体个数是N，则用这种方法抽样时，每个个体被抽到的概率都是N考点2 系统抽样【2-1】为了了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40 的样本，则分段的间隔为.【答案】25100040 【解析】由题意知，分段间隔为25，故选C.【2-2】某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，……，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为________的学生．【答案】37【解析】易知组距为5，因为在第三组中抽得号码为12，所以在第八组中抽得号码为12＋(8－3)×5＝37.【基础知识】1. 系统抽样系统抽样是指当总体中个数较多时，将总体分成均衡的几部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需要的样本的抽样方法．2．假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，系统抽样的步骤为：(1)采用随机的方式将总体中的N个个体编号；(2)将编号按间隔k分段，当Nn是整数时，取k＝Nn；当Nn不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数N′能被n整除，这时取k＝Nn，并将剩下的总体重新编号；(3)在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号l；(4)按照一定的规则抽取样本，通常将编号为l，l＋k，l＋2k，…，l＋(n－1)k的个体抽出．【思想方法】系统抽样：将总体编号按间隔k分段，若在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号l，那么抽取样本的编号为l，l＋k，l＋2k，…，l＋(n－1)k．【温馨提醒】(1)系统抽样中各段入样的个体编号成等差数列，公差即分段间隔；(2)系统抽样的最大特点是“等距”，利用此特点可以很方便地判断一种抽样方法是否是系统抽样．考点3 分层抽样【2-1】【2015高考数学一轮配套特训】某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3∶4∶7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型产品有15件，那么样本容量n为. 【答案】70【解析】n 33 47 ＝15 ，解得n＝70 ．【3-2】【2014苏州模拟】某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为.【答案】8【基础知识】1. 分层抽样在抽样时，当总体由有明显差别的几部分组成时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．2．三种抽样方法的比较类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样均为不放回抽样，且抽样过从总体中逐个抽取总体中的个体数较少程中每个个体被抽取的机系统将总体均分成几部分，在起始部分抽样时采总体中的个体数较多会相等抽样按事先确定的规则在用简单随机抽样各部分抽取分层将总体分成几层，分各层抽样时采用简单总体由差异明显的几抽样层进行抽取随机抽样或系统抽样部分组成【思想方法】在分层抽样中，各层都要按相同的比例抽取样本，这一比例即为抽样比＝样本容量各层样本容量个体总量各层个体数量考点4 频率分布直方图【4-1】某市某年4月1日～4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒)：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.(1)作出频率分布表；(2)作出频率分布直方图；(3)根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优；在51～100之间时，为良；在101～150之间时，为轻微污染；在151～200之间时，为轻度污染．请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价．【答案】见解析.【解析】（1）频率分布表：（2）频率分布直方图：（3）答对下述两条中的一条即可：1①该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的；有26天处于良的水平，1513 14占当月天数的；处于优或良的天数共有28天，占当月天数的，说明该市空气质量基本15 15良好.1②轻微污染有2天，占当月天数的；污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有15天，1517加上处于轻微污染的天数，共有17天，占当月天数的，超过50%.说明该市空气质量有待30进一步改善.【4-2】【2014扬州一模】某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出100名学生，其数学成绩的频率分布直方图如图所示．其中成绩分组区间是[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．则成绩在[80,100]上的人数为_______．【答案】30【基础知识】1．频率分布直方图(1)通常我们对总体作出的估计一般分成两种，一种是用样本的频率分布估计总体的频率分布，另一种是用样本的特征数估计总体的特征数．频率(2)在频率分布直方图中，纵轴表示，数据落在各小组内的频率用各小长方形的面积表示，组距各小长方形的面积总和等于1.2．频率分布折线图和总体密度曲线(1)频率分布折线图连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得频率分布折线图．(2)总体密度曲线随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，即总体密度曲线．统计中称之为总体分布的密度曲线，它能够更加精细的反映出总体在各个范围内取值的百分比．【思想方法】1. 频率分布条形图的纵轴(矩形的高)表示频率；频率分布直方图的纵轴(矩形的高)表示频率与组距的比值，其各小组的频率等于该小组上的矩形的面积．2. 作频率分布直方图的步骤：【温馨提醒】.在频率分布直方图中：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．．考点5 茎叶图【5-1】某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A.将其与原有的一个优良品种B进行对照试验．两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据(单位：千克)如下：品种A：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454品种B：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,430(1)作出茎叶图；(2)通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论．【答案】（1）见解析；（2）品种A的亩产稳定性较差．【解析】（1）【5-2】某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出8名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的平均分是86，乙班学生成绩的中位数是83，则x y的值为_______．【答案】13【解析】观察茎叶图，甲班学生成绩的平均分是86，故x8，乙班学生成绩的中位数是83，故y 5 ，∴x y13．【基础知识】茎叶图：是统计中用来表示数据的一种图，茎是指中间的一列数，叶定义就是从茎的旁边生长出来的数对于样本数据较少，且分布较为集中的一组数据：若数据是两位整数，则将十位数字作茎，个位数字作叶；若数据是三位整数，则将百位、十位数字作茎，个位数字作叶．样本数画法据为小数时做类似处理．对于样本数据较少，且分布较为集中的两组数据，关键是找到两组数据共有的茎用茎叶图表示数据的优点是：(1)所有的信息都可以从茎叶图中得到；(2)便于记录和读取，能够展示数据的分布情优缺点况．缺点是：当样本数据较多或数据位数较多时，茎叶图就显得不太方便【思想方法】1.茎叶图的优点是保留了原始数据，便于记录及表示，能反映数据在各段上的分布情况．2.茎叶图不能直接反映总体的分布情况，这就需要通过茎叶图给出的数据求出数据的数字特征，进一步估计总体情况．3.当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，而样本数据较多时，则不方便记录【温馨提醒】1.当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但可以保留所有信息，而且可以随时记录，给数据的记录和表示都带来方便．2.由茎叶图由小到大排列可以找到中间一个数或中间两个数，由此得到中位数，由其数据可以得到众数．3.由数据集中情况可以估计平均数大小，再根据其分散程度可以估测方差大小．考点6 用样本的数字特征估计总体的数字特征【6-1】对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是_______．【答案】46,45,56【6-2】【2014年全国普通高等学校招生统一考试（新课标Ⅰ）文科】．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组[75，85) [85，95) [95，105) [105，115) [115，125)频数 6 26 38 22 8 （I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？【答案】（1）（2）质量指标值的样本平均数为100，质量指标值的样本方差为104（3）不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.【解析】（1）0.380.22 0.08 0.68 ，由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.【基础知识】1．用样本的特征数估计总体的特征数(1)众数、中位数、平均数众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．平均数：样本数据的算术平均数，即x1(x +x +...+x ) ．1 2 n n(2)样本方差、标准差1样本方差 2 2 2 2s[(x x) (x x) ...(x x) ]1 2 nn1标准差s[(x x)2 (x x)2 ...(x x)2 ] .1 2 nn其中x n是样本数据的第n项，n是样本容量，x是平均数．2.标准差是反映总体波动大小的特征数，样本方差是标准差的平方．通常用样本方差估计总体方差，当样本容量接近总体容量时，样本方差很接近总体方差．【思想方法】频率1. 在频率分布直方图中，纵轴表示，数据落在各小组内的频率用各小长方形的面积表示，组距各小长方形的面积总和等于1.2．平均数与方差都是重要的特征数，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，掌握公式不难求出，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动大小．【温馨提示】数据的离散程度越大，越不稳定；反之离散程度越小，越稳定．【易错问题大揭秘】[失误与防范]1.进行分层抽样时应注意以下几点：(1)分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠.(2)为了保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被抽到的可能性相同.2.用样本频率分布来估计总体分布的重点是频率分布表和频率分布直方图的绘制及用样本频率分布估计总体分布；难点是频率分布表和频率分布直方图的理解及应用.在计数和计算时一163.茎叶图、频率分布表和频率分布直方图都是用来描述样本数据的分布情况的.茎叶图由所有样本数据构成，没有损失任何样本信息，可以随时记录；而频率分布表和频率分布直方图则损失了样本的一些信息，必须在完成抽样后才能制作.4.若取值x1，x2，…，x n的频率分别为p1，p2，…，p n，则其平均值为x1p1＋x2p2＋…＋x n p n；若x 1，x2，…，x n的平均数为x，方差为s2，则ax1＋b，ax2＋b，…，ax n＋b的平均数为ax＋b，方差为a2s2.。

(江苏专用)2018版高考数学专题复习专题10 概率与统计第69练高考大题突破练——概率练习文

（江苏专用）2018版高考数学专题复习专题10 概率与统计第69练高考大题突破练——概率练习文1．(2016·南通、扬州、淮安、连云港二调)体育测试成绩分为四个等级：优、良、中、不及格．某班50名学生参加测试的结果如下：(1)从该班任意抽取1名学生，求这名学生的测试成绩为“良”或“中”的概率；(2)测试成绩为“优”的学生中有3名男生记为a1，a2，a3,2名女生记为b1，b2.现从这5名学生中任选2名参加学校的某项体育比赛．①写出所有等可能的基本事件；②求参赛学生中恰有1名女生的概率．2．投掷一个质地均匀、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面的数字是0，两个面的数字是2，两个面的数字是4.将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面出现的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标．(1)求点P落在区域C：x2＋y2≤10上的概率；(2)若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M，在区域C上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域M上的概率．3.(2015·天津)设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛．(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；(2)将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6.现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛．①用所给编号列出所有可能的结果；②设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率．4．某商场有奖销售中，购物满100元得1张奖券，多购多得.1 000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A、B、C求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)1张奖券中奖的概率；(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率．答案精析——概率1．解 (1)记“这名学生的测试成绩为良或中”为事件A ，“这名学生的测试成绩为良”为事件A 1，“这名学生的测试成绩为中”为事件A 2，事件A 1，A 2是互斥的．由已知，有P (A 1)＝1950，P (A 2)＝2350. 因为当事件A 1，A 2之一发生时，事件A 发生，所以由互斥事件的概率公式，得P (A )＝P (A 1)＋P (A 2)＝1950＋2350＝2125.故这名学生的测试成绩为“良”或“中”的概率为2125. (2)①有10个基本事件：(a 1，a 2)，(a 1，a 3)，(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 2，a 3)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 3，b 1)，(a 3，b 2)，(b 1，b 2)．②记“参赛学生中恰好有1名女生”为事件B .在上述等可能的10个基本事件中，事件B 包含了(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 3，b 1)，(a 3，b 2)．故所求的概率为P (B )＝610＝35. 故参赛学生中恰有1名女生的概率为35. 2．解 (1)点P 的坐标有(0,2)，(0,4)，(0,0)，(2,0)，(2,2)，(2,4)，(4,0)，(4,2)，(4,4)，共9种等可能的情况，其中落在区域C ：x 2＋y 2≤10上的有(0,0)，(0,2)，(2,0)，(2,2)，共4种情况，故点P 落在区域C 中的概率为49. (2)由题意知，区域M 是一个边长2的正方形，其面积为4，区域C 的面积为10π，故豆子落在区域M 是一个边长2的正方形，其面积为4，区域C 的面积为10π，故豆子落在区域M上的概率为25π. 3．解 (1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3,1,2.(2)①从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 1，A 4}，{A 1，A 5}，{A 1，A 6}，{A 2，A 3}，{A 2，A 4}，{A 2，A 5}，{A 2，A 6}，{A 3，A 4}，{A 3，A 5}，{A 3，A 6}，{A 4，A 5}，{A 4，A 6}，{A 5，A 6}，共15种．②编号为A 5和A 6的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果为{A 1，A 5}，{A 1，A 6}，{A 2，A 5}，{A 2，A 6}，{A 3，A 5}，{A 3，A 6}，{A 4，A 5}，{A 4，A 6}，{A 5，A 6}，共9种．因此，事件A 发生的概率P (A )＝915＝35.4．解 (1)P (A )＝11 000， P (B )＝101 000＝1100， P (C )＝501 000＝120. (2)1张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖．设“1张奖券中奖”这个事件为M ，∵A 、B 、C 两两互斥，∴P (M )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝1＋10＋501 000＝611 000. 故1张奖券中奖的概率为611 000. (3)设“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件N ，则事件N 与“1张奖券中特等奖或中一等奖”为对立事件，∴P (N )＝1－P (A ＋B )＝1－(11 000＋1100)＝9891 000. 故1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为9891 000.。

(江苏专用)2018版高考数学专题复习专题10 概率与统计第66练用样本估计总体练习文

（江苏专用）2018版高考数学专题复习专题10 概率与统计第66练用样本估计总体练习文1．(2016·无锡模拟)对于一组数据x i(i＝1,2,3，…，n)，如果将它们改变为x i＋C(i＝1,2,3，…，n)，其中C≠0，则下列结论正确的是________．①平均数与方差均不变；②平均数变，方差保持不变；③平均数不变，方差变；④平均数与方差均发生变化．2．(2016·苏州期末)若一组样本数据9,8，x,10,11的平均数为10，则该组样本数据的方差为________．3．(2017·沈阳质检)某高校进行自主招生，先从报名者中筛选出400人参加笔试，再按笔试成绩择优选出100人参加面试．现随机调查了24名笔试者的成绩，如下表所示：据此估计允许参加面试的分数线大约是________．4．(2016·全国丙卷改编)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃，B点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述不正确的是________．①各月的平均最低气温都在0 ℃以上；②七月的平均温差比一月的平均温差大；③三月和十一月的平均最高气温基本相同；④平均最高气温高于20 ℃的月份有5个．5．为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间[80,130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有________株树木的底部周长小于100cm.6．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为________．7．(2016·苏北四市调研)交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从速度在50 km/h与90 km/h之间的汽车中抽取150辆进行分析，得到数据的频率分布直方图如图所示，则速度在70 km/h以下的汽车有________辆．8．(2016·扬州期末)某学校从高三年级800名男生中随机抽取50名测量身高．被测学生身高全部介于155 cm和195 cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，…，第八组[190,195]．按上述分组方式得到的频率分布直方图的一部分如图所示，估计这所学校高三年级全体男生身高在180 cm以上(含180 cm)的人数为________．9．为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名教师中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如下图．据此估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学次数在[15,30]上的人数为________．10．(2016·揭阳一模)为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据．已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为________．11．(2016·江苏)已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该数据的方差是________．12．(2016·丽水一模)为了了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图所示，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组数据的频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生人数为a，最大频率为0.32，则a的值为________．13．已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m ＋n＝________.14．抽样统计甲、乙两个城市连续5天的空气质量指数(AQI)，数据如下：则空气质量指数(AQI)较为稳定(方差较小)的城市为________．(填“甲”或“乙”)答案精析1．② 2.2 3.80 4.④ 5.24 6．12解析依据频率分布直方图及频率公式求解．志愿者的总人数为20＋＝50，所以第三组人数为50×0.36＝18，有疗效的人数为18－6＝12. 7．75解析由频率分布直方图得，速度在70 km/h 以下的汽车的频率为(0.02＋0.03)×10＝0.5，故速度在70 km/h 以下的汽车有150×0.5＝75(辆)． 8．144解析由题图得，身高在180 cm 以上(含180 cm)的频率为1－5×(0.008＋0.016＋0.04×2＋0.06)＝0.18，则相应人数为800×0.18＝144. 9．100解析在茎叶图中，多媒体教学次数在[15,30]内的人数为10，从而总体个数为200×1020＝100. 10．10解析不妨设样本数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，且x 1＜x 2＜x 3＜x 4＜x 5，则由样本方差为4，知(x 1－7)2＋(x 2－7)2＋(x 3－7)2＋(x 4－7)2＋(x 5－7)2＝20.若5个整数的平方和为20，则这5个整数的平方只能在0,1,4,9,16中选取(每个数最多出现2次)，当这5个整数的平方中最大的数为16时，分析可知，总不满足和为20；当这5个整数的平方中最大的数为9时，0,1,1,9,9这组数满足要求，此时对应的样本数据为x 1＝4，x 2＝6，x 3＝7，x 4＝8，x 5＝10；当这5个整数的平方中最大的数不超过4时，总不满足要求，因此不存在满足条件的另一组数据． 11．0.1解析这组数据的平均数x ＝4.7＋4.8＋5.1＋5.4＋5.55＝5.1，则方差s 2＝－2＋－2＋－2＋－2＋－25＝0.16＋0.09＋0＋0.09＋0.165＝0.1.12．54解析前三组人数为100－62＝38，第三组人数为38－(1.1＋0.5)×0.1×100＝22，则a ＝22＋0.32×100＝54. 13．9解析根据茎叶图，可得甲组数据的中位数为20＋222＝21，根据甲、乙两组数据的中位数相等，得乙组数据的中位数为21＝20＋n ，解得n ＝1.又甲组数据的平均数为10＋m ＋20＋22＋284＝80＋m4，乙组数据的平均数为19＋21＋263＝22，所以80＋m4＝22，解得m ＝8，所以m ＋n ＝9. 14．乙解析因为v －甲＝v －乙＝116，所以s 2甲＝15[(109－116)2＋(111－116)2＋(132－116)2＋(118－116)2＋(110－116)2]＝74，s 2乙＝15[(110－116)2＋(111－116)2＋(115－116)2＋(132－116)2＋(112－116)2]＝66.8.所以s 2乙＜s 2甲．。

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