慧博数学金牌辅导七年级(下)第5单元相交线与平行线试题(最新 A) -

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慧博数学七年级(下)第5单元相交线与平行线试题(修订一)

七年级数学（下）单元学习质量测评第5章相交线与平行线试题（一）温馨提示：亲爱的同学们：数学就是力量，自信决定成绩。

请你灵动智慧，缜密思考，细致作答，保持良好的心理状态，养成良好的做题习惯，将是你终身的财富。

答题前，请你先通览全卷；答题时，请你认真审题，做到先易后难；答题后，要注意检查．现在让我们一起走进数学的世界，发挥你的聪明才智，成功一定属于你！一、填空题（共15小题） 1.下面说法中错误的是（） A.两条直线相交，有一个角是直角，则这两条直线互相垂直 B.若两对顶角之和为1800，则两条直线互相垂直 C.两条直线相交，所构成的四个角中，若有两个角相等，则两条直线互相垂直 D.两条直线相交，所构成的四个角中，若有三个角相等，则两条直线互相垂直 2.如图所示，AB ⊥CD ，垂足为D ，AC ⊥BC ，垂足为C ，那么图中的直角一共有（） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．1个 3.如图所示，直线EO ⊥CD ，垂足为点O ，AB 平分∠EOD ，则∠BOD 的度数为（） A ．120° B ．130° C ．135° D ．140° 4.点P 为直线l 外一点，点A 、B 、C 为直线l 上三点，PA ＝4cm ，PB ＝5cm ，PC ＝2cm ，则点P 到直线l 的距离为（） A ．4cm B ．5cm C ．小于2cm D ．不大于2cm 5.如图所示，OA ⊥OC ，OB ⊥OD ，下面结论中，其中说法正确的是（） ①∠AOB ＝∠COD ；②∠AOB ＋∠COD ＝90°；③∠BOC ＋∠AOD ＝180°；④∠AOC －∠COD ＝∠BOC. A .①②③ B .①②④ C .①③④ D.②③④6．如图所示，直线AB ⊥CD 于点O ，直线EF 经过点O ，若∠1＝26°，则∠2的度数是（ •）． A ．26° B ．64° C ．54° D ．以上答案都不对 7．在下列语句中，正确的是（）． A ．在平面上，一条直线只有一条垂线; B ．过直线上一点的直线只有一条; C ．过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条; D ．垂线段就是点到直线的距离 8．如图所示，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于D ，则下列结论中，正确的个数为（）． ①AB ⊥AC; ②AD 与AC 互相垂直; ③点C 到AB 的垂线段是线段AB; ④点D 到BC 的距离是线段AD 的长度; ⑤线段AB 的长度是点B 到AC 的距离; ⑥线段AB 是点B 到AC 的距离; ⑦AD>BD. A ．2个 B ．4个 C ．7个 D ．0个 9．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，ON ⊥OM ，若∠AOM=35°，则∠CON 的度数为（） A ．35° B ．45° C ．55° D ．65° 10．已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A 和B 两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C 也在小方格的顶点上，且以A ，B ，C •为顶点的三角形的面积为1个平方单位，则C 点的个数为（）．A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 11．已知直线AB ，CB ，l 在同一平面内，若AB ⊥l ，垂足为B ，CB ⊥l ，垂足也为B ，则符合题意的图形可以是（） A ． B ． C ． D ． 12.下列语句正确的是（） A ．两条直线相交成四个角，如果有两个角相等，那么这两条直线互相垂直 B ．两条直线相交成四个角，如果有两对角相等，那么这两条直线互相垂直 C ．两条直线相交成四个角，如果有三个角相等，那么这两条直线互相垂直 D ．两条直线相交成四个角，如果有两个角互补，那么这两条直线互相垂直 13.过线段外一点画这条线段的垂线，垂足一定在（） A ．线段上 B ．线段的端点上 C ．线段的延长线上 D ．以上情况都有可能 14.如图，直线AD ⊥BD ，垂足为D ，则点B 到线段AC 的距离是（） A.线段AC 的长 B.线段AD 的长 C.线段BC 的长 D.线段BD 的长 15.如图，OM ⊥NP ，ON ⊥NP ，所以OM 和ON 重合，理由是（） A.两点确定一条直线 B.经过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 C.过一点只能作一条垂线 D.垂线段最短二、填空题（共5小题） 1.当两条直线相交所成的四个角中_________，叫做这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫_________，它们的交点叫_________． 2.过直线上或直线外一点，_________与已知直线垂直． 3.如图所示，若AB ⊥CD 于O ，则∠AOD ＝_______；若∠BOD ＝90°，则AB____CD ． 4.如图所示，已知AO ⊥BC 于O ，那么∠1与∠2________． 5.如果CD ⊥AB 于D ，自CD 上任一点向AB 作垂线，那么所画垂线均与CD 重合，这是因为__________________________________．三、解答题（共5小题） 1.如图，已知A ，O ，E 三点在一条直线上，OB 平分∠AOC ，∠AOB ＋∠DOE ＝90°，试问：∠COD 与∠DOE 之间有怎样的关系?说明理由. 答案：相等理由：∠AOB ＋∠DOE ＝90°，且A 、O 、E 三点共线，所以∠BOC ＋∠COD ＝90°．因为OB 平分∠AOC ，所以∠AOB ＝∠BOC ，通过等量代换，可以得知∠COD 与∠DOE 相等．知识点：垂线解析：解答：由题意可知，∠AOB ＋∠DOE ＝90°，且A 、O 、E 三点共线，所以∠BOC ＋∠COD ＝90°．因为OB 平分∠AOC ，所以∠AOB ＝∠BOC ，通过等量代换，可以得知∠COD 与∠DOE 相等．分析：掌握相交线相关知识，是解答本题的关键．本题考查垂线． 2.如图，∠1＝30°，AB ⊥CD ，垂足为O ，EF 经过点O ．求∠2、∠3的度数．答案：∠2＝60°，∠3＝30° 知识点：垂线解析：解答：因为∠1与∠3是对顶角，所以∠1＝∠3，因为∠1＝30°，所以∠3＝30°．因为AB ⊥CD ，所以∠BOD ＝90°，因为∠2＋∠3＝∠BOD ，所以∠2＝90°－∠3＝60°．分析：掌握相交线相关知识，是解答本题的关键．本题考查垂线． 3.如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OP 是∠BOC 的平分线，OE ⊥AB ，OF ⊥CD ， (1)图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：①____________；②____________． (2)如果∠AOD ＝40°，则①∠BOC ＝_______；②OP 是∠BOC 的平分线，所以∠COP ＝______度； ③求∠BOF 的度数．答案：（1）∠AOD ＝∠BOC ∠BOP ＝∠COP （2）①40° ②20° ③50° 知识点：垂线；相交线解析：解答：由题意可知，∠AOD 与∠BOC 是对顶角，所以二者相等．因为OP 是∠BOC 的角平分线，所以∠BOP ＝∠COP ．由第一问得到的答案，)如果∠AOD ＝40°，所以∠BOC ＝40°．OP 是∠BOC 的平分线，所以∠COP ＝20°．因为OF ⊥CD ，所以∠COF ＝90°，所以∠BOF ＝90°－40°＝50°. 分析：掌握相交线相关知识，是解答本题的关键．本题考查垂线． 4.如图，已知∠AOB ， OE 平分∠AOC ， OF 平分∠BOC. （1）若∠AOB 是直角，∠BOC ＝60°，求∠EOF 的度数；（2）猜想∠EOF 与∠AOB 的数量关系；（3）若∠AOB ＋∠EOF ＝156°，则∠EOF 是多少度？F E O C B A 答案：（1）∠EOF ＝45° （2）∠EOF ＝21∠AOB （3）∠EOF ＝52° 知识点：垂线解析：解答：（1）∵∠AOC ＝∠AOB ＋∠BOC ，∴∠AOC ＝90°＋60°＝150°.∵OE 平分∠AOC ，∴∠EOC ＝150°÷2＝75°.∵OF 平分∠BOC ，∴∠COF ＝60°÷2＝30°.∵∠EOC ＝∠EOF ＋∠COF,∴∠EOF ＝75°－30°＝45°. （2）∵OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOC ．∴∠COE ＝21∠AOC ，∠COF ＝21∠BOC ∵∠AOB ＝∠AOC －∠BOC ∴∠EOF ＝∠COE －∠COF ＝21∠AOC －21∠BOC ＝21（∠AOC －∠BOC ）＝21∠AOB （3）∵OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOC ，∴∠COE ＝21∠AOC ，∠COF ＝21∠BOC ， ∴∠EOF ＝21∠AOC －21∠BOC ＝21（∠AOC －∠BOC ）＝21∠AOB ．又∵∠AOB ＋∠EOF ＝156°， ∴∠EOF ＝52°．分析：此题难度较大，要通过角度转换．本题考查相交线所形成的角度． 5.直线AB 、CD 相交于点O. (1)OE 、OF 分别是∠AOC 、∠BOD 的平分线.画出这个图形. (2)射线OE 、OF 在同一条直线上吗?(直接写出结论) (3)画∠AOD 的平分线OG .OE 与OG 有什么位置关系?并说明理由. 答案：（1）如图中红线所示（2）射线OE 、OF 在同一条直线上 E∴∠AOG ＝∠DOG ．∵∠AOE ＋∠DOF ＋∠AOG ＋∠DOG ＝180°，∴∠DOF ＋∠DOG ＝180°÷2＝90°，∴OE ⊥OG ．知识点：垂线；角平分线解析：解答：（1）直接画图即可．（2）因为∠AOC 与∠BOD 是对顶角，所以两角的角平分线是在同一直线上．（3）∵EF 平分∠AOC 和∠BOD ，并且∠AOC ＝∠BOD ，∴∠AOE ＝∠DOF ．∵OG 平分∠AOD ，∴∠AOG ＝∠DOG ．∵∠AOE ＋∠DOF ＋∠AOG ＋∠DOG ＝180°，∴∠DOF ＋∠DOG ＝180°÷2＝90°，∴OE ⊥OG ．分析：此题掌握了角平分的性质是解题的关键．本题考查垂线和角平分线．一、填空题（共15小题） 1.下面说法中错误的是（） A.两条直线相交，有一个角是直角，则这两条直线互相垂直 B.若两对顶角之和为1800，则两条直线互相垂直 C.两条直线相交，所构成的四个角中，若有两个角相等，则两条直线互相垂直 D.两条直线相交，所构成的四个角中，若有三个角相等，则两条直线互相垂直答案：C 知识点：垂线对顶角邻补角解析：解答：垂线的概念是：当两条直线相交，有一个角是直角时，即两条直线互相平行．依据此概念，我们可以判断，选项A 正确．选项B 中，两对顶角之和为180°，则说明两对顶角均为90°，选项B 也正确．在选项D 中，两条直线相交，所构成的四个角中，若有三个角相等，根据对顶角的性质，说明四个角都相等，又因为四个角的度数和为360°，则说明四个角都是90°，选项D 也正确．因为两条直线相交，形成两对对顶角，对顶角是相等的，但是不能说明该角一定是90°，所以选项C 错误．分析：掌握相交线形成的对顶角知识，以及垂线的概念，就能轻松解答本题．本题考查垂线． 2.如图所示，AB ⊥CD ，垂足为D ，AC ⊥BC ，垂足为C ，那么图中的直角一共有（） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．1个答案：B 知识点：垂线解析：同时，AC ⊥BC ，所以∠ACB 也是直角．为此，图形中一共有3个直角．分析：掌握垂线的概念，就能轻松解答本题．本题考查垂线． 3.如图所示，直线EO ⊥CD ，垂足为点O ，AB 平分∠EOD ，则∠BOD 的度数为（） A ．120° B ．130° C ．135° D ．140° 答案：C 知识点：垂线角平分线解析：解答：两条直线互相垂直，其所形成的夹角都是直角．根据题意，EO ⊥CD ，则∠EOD 和∠EOC 都是直角；又因为AB 平分∠EOD ，所以∠AOD 为45°．∠AOD 与∠COB 是对顶角，所以∠COB 也是45°．因为∠COB 与∠BOD 互补，所以∠BOD ＝180°－45°＝135°. 分析：掌握垂线的概念，以及角平分线和对顶角的性质，就能轻松解答本题．本题考查垂线． 4.点P 为直线l 外一点，点A 、B 、C 为直线l 上三点，PA ＝4cm ，PB ＝5cm ，PC ＝2cm ，则点P 到直线l 的距离为（） A ．4cm B ．5cm C ．小于2cm D ．不大于2cm 答案：D 知识点：点到直线的距离垂线段最短解析：解答：点到直线的最短距离为过点作出的与已知直线的垂线段．在题干中，已知的最短距离为2cm ，则选项A 和选项B 都是不正确的．又因为题干中没有明确告诉PC 是否垂直于直线l ，当两线垂直时，则点P 到直线l 的距离为2cm ；若两直线不垂直，则点P 到直线l 的距离为小于2cm ．所以，只能选D ．分析：点到直线的最短距离为过点作出的与已知直线的垂线段，是解答本题的关键．本题考查点垂线段最短． 5.如图所示，OA ⊥OC ，OB ⊥OD ，下面结论中，其中说法正确的是（） ①∠AOB ＝∠COD ；②∠AOB ＋∠COD ＝90°；③∠BOC ＋∠AOD ＝180°；④∠AOC －∠COD ＝∠BOC. A .①②③ B .①②④ C .①③④ D.②③④答案：C 知识点：垂线解析：解答：由题意可知，OA ⊥OC ，所以∠AOC ＝90°，即∠AOB ＋∠BOC ＝90°．同时，OB ⊥OD ，所以∠BOD ＝90°，即∠COD ＋∠BOC ＝90°．依次，可以判定∠AOB ＝∠COD ，所以①正确．又因为不能推断出∠AOB 与∠COD 的具体角度，所以②不正确．∠AOD ＝∠AOB ＋∠BOC ＋∠COD ，所以∠BOC ＋∠AOD ＝∠BOC ＋∠AOB ＋∠BOC ＋∠COD ＝90°＋90°＝180°．因为∠AOB ＝∠COD ，所以∠AOC －∠COD ＝∠AOC －∠AOB ＝∠BOC ，所以④正确．为此，选C ．分析：在掌握两直线相互垂直，夹角为直角的基础上，学会角度转换，就能轻松找到正确答案．本题考查垂线． 6．如图所示，直线AB ⊥CD 于点O ，直线EF 经过点O ，若∠1＝26°，则∠2的度数是（ •）． A ．26° B ．64° C ．54° D ．以上答案都不对答案：B 知识点：垂线对顶角解析：解答：由题意可知，AB ⊥CD 于点O ，所以∠BOC ＝∠AOD ＝90°，同时，∠1与∠DOF 是对顶角，∠1＝26°，所以∠DOF ＝26°．∠AOD ＝∠AOF ＋∠DOF ，所以∠AOF ＝∠AOD －∠DOF ＝90°－26°＝64°．所以选B ．分析：在掌握两直线相互垂直，夹角为直角的基础上，学会角度转换，就能轻松找到正确答案．本题考查垂线． 7．在下列语句中，正确的是（）． A ．在平面上，一条直线只有一条垂线; B ．过直线上一点的直线只有一条;D ．垂线段就是点到直线的距离答案：D 知识点：垂线解析：解答：概念理解型题．垂直于一条直线的垂线有无数条，所以选项A 错误．两点之间才只有一条直线，过一点的直线有无数条，所以选项B 错误．选项C 是最容易出现混淆的地方．在概念中，同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条；但是，在该选项中，没有注明同一平面，所以选项C 错．点到直线的距离就是垂线段，所以选项D 正确．分析：概念理解型题，在解答时要注意对概念的正确理解，尤其是像选项C 这种属于特别容易混淆的题目．本题考查垂线． 8．如图所示，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于D ，则下列结论中，正确的个数为（）． ①AB ⊥AC; ②AD 与AC 互相垂直; ③点C 到AB 的垂线段是线段AB; ④点D 到BC 的距离是线段AD 的长度; ⑤线段AB 的长度是点B 到AC 的距离; ⑥线段AB 是点B 到AC 的距离; ⑦AD>BD. A ．2个 B ．4个 C ．7个 D ．0个答案：B 知识点：垂线点到直线的距离解析：解答：根据题意，∠BAC ＝90，所以AB ⊥AC ，①正确．AD ⊥BC 于D ，所以AD 与AC 不垂直，②不正确．点到直线的距离为垂线段，所以点C 到AB 的垂线段是线段AB ，③正确．点D 到BC 的距离应为过D 点垂直于AC 的垂线段，AD 与AC 不垂直，所以④错误．因为AB ⊥AC ，点B 到AC 的距离为AB ，所以⑤⑥正确．AD 与BD 的具体长度无法推断，所以不能确定二者的大小关系，⑦错误．分析：概念理解型题，掌握垂直和点到直线的具体的概念，是解答本题的关键．本题考查垂线． 9．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，ON ⊥OM ，若∠AOM=35°，则∠CON 的度数为（） A ．35° B ．45° C ．55° D ．65°答案：C 知识点：垂线对顶角邻补角解析：解答：由射线OM 平分∠AOC ，∠AOM =35°，得出∠MOC =35°，由ON ⊥OM ，得出∠CON =∠MON ﹣∠MOC 得出答案．解：∵射线OM 平分∠AOC ，∠AOM =35°， ∴∠MOC =35°， ∵ON ⊥OM ， ∴∠MON =90°， ∴∠CON =∠MON ﹣∠MOC =90°﹣35°=55°．故选：C ．分析：本题主要考查了垂线和角平分线，解决本题的关键是找准角的关系． 10．已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A 和B 两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C 也在小方格的顶点上，且以A ，B ，C •为顶点的三角形的面积为1个平方单位，则C 点的个数为（）．A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个答案：B 知识点：垂线解析：解答：已知每个小方格的边长为1，所以每个小方格的面积为1个平方单位．要使点C 也在小方格的顶点上，且以A ，B ，C •为顶点的三角形的面积为1个平方单位，需要从两个方面来思考：一是以A 为三角形的顶点，则A 到BC 是距离为1，BC 的距离为2时才能使面积为1个平方单位，于是，这样的点有2个．同理，若以B 为三角形的顶点，这样的点也同样有2个．所以，选B ．分析：从点到直线的距离，以及三角形的面积计算方法入手，就能轻松解答．本题考查垂线． 11．已知直线AB ，CB ，l 在同一平面内，若AB ⊥l ，垂足为B ，CB ⊥l ，垂足也为B ，则符合题意的图形可以是（）A ．B ．C ．D ．答案：A 知识点：垂线；平行线解析：解答：根据题意画出图形即可．故选：C ．分析：此题主要考查了垂线，关键是掌握垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足． 12.下列语句正确的是（） A ．两条直线相交成四个角，如果有两个角相等，那么这两条直线互相垂直 B ．两条直线相交成四个角，如果有两对角相等，那么这两条直线互相垂直 C ．两条直线相交成四个角，如果有三个角相等，那么这两条直线互相垂直 D ．两条直线相交成四个角，如果有两个角互补，那么这两条直线互相垂直答案：C 知识点：垂线解析：解答：概念理解型题．两条直线相交，其中有一个夹角是直角，说明这两条直线互相垂直．同时，两条直线相交，形成四个角，分为两对对顶角，对顶角是相等的．但是，两条直线垂直必须相交，两条直线相交未必垂直，所以，可以推断出选项A 、选项B 都错误．在选项D 中，两条直线任意相交，都能满足有两个角互补，所以D 错误．在选项C 中，有三个角相等，可以推导出这四个角都相等，并且都是直角，所以选项C 正确．分析：概念理解型题，掌握垂直的概念，是解答本题的关键．本题考查垂线． 13.过线段外一点画这条线段的垂线，垂足一定在（） A ．线段上 B ．线段的端点上 C ．线段的延长线上 D ．以上情况都有可能答案：D 知识点：垂线解析：解答：由于线段有两个端点，所线段的长度是固定的．由于点的位置不确定，所以过线段外一点画这条线段的垂线，垂足有可能在线段上、线段的端点上和线段的延长线上．这个知识点可以从三角形的高的画法上得到验证．所以，选D ．分析：概念理解型题，掌握垂直的作法，是解答本题的关键．本题考查垂线． 14.如图，直线AD ⊥BD ，垂足为D ，则点B 到线段AC 的距离是（） A.线段AC 的长 B.线段AD 的长 C.线段BC 的长 D.线段BD 的长答案：D 知识点：点到直线的距离解析：解答：点到直线的距离为垂线段，因为直线AD ⊥BD ，垂足为D ，所以点B 到线段AC 的距离是线段BD 的长，所以选D ．分析：概念理解型题，掌握到直线的距离为垂线段，是解答本题的关键．本题考查点到直线的距离． 15.如图，OM ⊥NP ，ON ⊥NP ，所以OM 和ON 重合，理由是（） A.两点确定一条直线 B.经过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 C.过一点只能作一条垂线 D.垂线段最短答案：B 知识点：垂线解析：解答：概念理解型题．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．因为OM ⊥NP ，ON ⊥NP ，两条经过O 点的直线都垂直于NP ，所以选B ．分析：概念理解型题，掌握经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是解答本题的关键．本题考查垂线．二、填空题（共5小题）们的交点叫_________．答案：有一个直角另一条直线的垂线垂足知识点：垂线解析：解答：概念理解型题．两条直线相交，所形成的夹角中，有一个角为直角，说明这两条直线互相垂直．相互垂直的两条直线，其中一条直线叫另一条直线的垂线．两条直线互相垂直，它们的交点叫垂足．分析：概念理解型题，掌握垂线的概念，是解答本题的关键．本题考查垂线． 2.过直线上或直线外一点，_________与已知直线垂直．答案：有且只有一条直线知识点：垂线解析：解答：概念理解型题．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直．分析：概念理解型题，掌握垂线的概念，是解答本题的关键．本题考查垂线． 3.如图所示，若AB ⊥CD 于O ，则∠AOD ＝_______；若∠BOD ＝90°，则AB____CD ．答案：90° ⊥ 知识点：垂线解析：解答：概念理解型题．两条直线互相垂直，所形成的夹角为直角，也就是90°．如果两条直线相交，所形成的夹角中，有一个角为90°，则这两条直线互相垂直．分析：概念理解型题，掌握垂线的概念，是解答本题的关键．本题考查垂线． 4.如图所示，已知AO ⊥BC 于O ，那么∠1与∠2________．答案：互余知识点：垂线；余角解析：＝90°．因为∠1＋∠2＝∠AOC ．所以，∠1与∠2互余．分析：概念理解型题，掌握垂线的概念，是解答本题的关键．本题考查垂线． 5.如果CD ⊥AB 于D ，自CD 上任一点向AB 作垂线，那么所画垂线均与CD 重合，这是因为__________________________________．答案：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直知识点：垂线解析：解答：概念理解型题．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直．因为CD ⊥AB 于D ，所以自CD 上任一点向AB 作垂线，那么所画垂线均与CD 重合．分析：概念理解型题，掌握垂线的概念，是解答本题的关键．本题考查垂线．三、解答题（共5小题） 1.如图，已知A ，O ，E 三点在一条直线上，OB 平分∠AOC ，∠AOB ＋∠DOE ＝90°，试问：∠COD 与∠DOE 之间有怎样的关系?说明理由. 答案：相等理由：∠AOB ＋∠DOE ＝90°，且A 、O 、E 三点共线，所以∠BOC ＋∠COD ＝90°．因为OB 平分∠AOC ，所以∠AOB ＝∠BOC ，通过等量代换，可以得知∠COD 与∠DOE 相等．知识点：垂线解析：解答：由题意可知，∠AOB ＋∠DOE ＝90°，且A 、O 、E 三点共线，所以∠BOC ＋∠COD ＝90°．因为OB 平分∠AOC ，所以∠AOB ＝∠BOC ，通过等量代换，可以得知∠COD 与∠DOE 相等．分析：掌握相交线相关知识，是解答本题的关键．本题考查垂线． 2.如图，∠1＝30°，AB ⊥CD ，垂足为O ，EF 经过点O ．求∠2、∠3的度数．答案：∠2＝60°，∠3＝30° 知识点：垂线解析：解答：因为∠1与∠3是对顶角，所以∠1＝∠3，因为∠1＝30°，所以∠3＝30°．因为AB ⊥CD ，所以∠BOD ＝90°，因为∠2＋∠3＝∠BOD ，所以∠2＝90°－∠3＝60°．分析：掌握相交线相关知识，是解答本题的关键．本题考查垂线．3.如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OP 是∠BOC 的平分线，OE ⊥AB ，OF ⊥CD ， (1)图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：①____________；②____________． (2)如果∠AOD ＝40°，则①∠BOC ＝_______；②OP 是∠BOC 的平分线，所以∠COP ＝______度； ③求∠BOF 的度数．答案：（1）∠AOD ＝∠BOC ∠BOP ＝∠COP （2）①40° ②20° ③50° 知识点：垂线；相交线解析：解答：由题意可知，∠AOD 与∠BOC 是对顶角，所以二者相等．因为OP 是∠BOC 的角平分线，所以∠BOP ＝∠COP ．由第一问得到的答案，)如果∠AOD ＝40°，所以∠BOC ＝40°．OP 是∠BOC 的平分线，所以∠COP ＝20°．因为OF ⊥CD ，所以∠COF ＝90°，所以∠BOF ＝90°－40°＝50°. 分析：掌握相交线相关知识，是解答本题的关键．本题考查垂线．4.如图，已知∠AOB ， OE 平分∠AOC ， OF 平分∠BOC. （1）若∠AOB 是直角，∠BOC ＝60°，求∠EOF 的度数；（2）猜想∠EOF 与∠AOB 的数量关系；（3）若∠AOB ＋∠EOF ＝156°，则∠EOF 是多少度？ F E O C B A 答案：（1）∠EOF ＝45° （2）∠EOF ＝21∠AOB知识点：垂线解析：解答：（1）∵∠AOC ＝∠AOB ＋∠BOC ，∴∠AOC ＝90°＋60°＝150°.∵OE 平分∠AOC ，∴∠EOC ＝150°÷2＝75°.∵OF 平分∠BOC ，∴∠COF ＝60°÷2＝30°.∵∠EOC ＝∠EOF ＋∠COF,∴∠EOF ＝75°－30°＝45°. （2）∵OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOC ．∴∠COE ＝21∠AOC ，∠COF ＝21∠BOC ∵∠AOB ＝∠AOC －∠BOC ∴∠EOF ＝∠COE －∠COF ＝21∠AOC －21∠BOC ＝21（∠AOC －∠BOC ）＝21∠AOB （3）∵OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOC ，∴∠COE ＝21∠AOC ，∠COF ＝21∠BOC ， ∴∠EOF ＝21∠AOC －21∠BOC ＝21（∠AOC －∠BOC ）＝21∠AOB ．又∵∠AOB ＋∠EOF ＝156°， ∴∠EOF ＝52°．分析：此题难度较大，要通过角度转换．本题考查相交线所形成的角度． 5.直线AB 、CD 相交于点O. (1)OE 、OF 分别是∠AOC 、∠BOD 的平分线.画出这个图形. (2)射线OE 、OF 在同一条直线上吗?(直接写出结论) (3)画∠AOD 的平分线OG .OE 与OG 有什么位置关系?并说明理由. 答案：（1）如图中红线所示（2）射线OE 、OF 在同一条直线上（3）OE ⊥OG 理由：∵EF 平分∠AOC 和∠BOD ，并且∠AOC ＝∠BOD ，∴∠AOE ＝∠DOF ．∵OG 平分∠AOD ，∴∠AOG ＝∠DOG ．∵∠AOE ＋∠DOF ＋∠AOG ＋∠DOG ＝180°，∴∠DOF ＋∠DOG ＝180°÷2＝90°，∴OE ⊥OG ．知识点：垂线；角平分线解析：解答：（1）直接画图即可．（2）因为∠AOC 与∠BOD 是对顶角，所以两角的角平分线是在同一直线上．（3）∵EF 平分∠AOC 和∠BOD ，并且∠AOC ＝∠BOD ，∴∠AOE ＝∠DOF ．∵OG 平分∠AOD ，∴∠AOG ＝∠DOG ．∵∠AOE ＋∠DOF ＋∠AOG ＋∠DOG ＝180°，∴∠DOF ＋∠DOG ＝180°÷2＝90°，∴OE ⊥OG ．分析：此题掌握了角平分的性质是解题的关键．本题考查垂线和角平分线． E有没有错的、漏的，可要仔细点！。

慧博数学金牌辅导七年级(下)RJB第5章相交线与平行线试题(修订)

7年级数学（下）学习质量测评第5章相交线与平行线试题（2）温馨提示：亲爱的同学们：数学就是力量，自信决定成绩。

请你灵动智慧，缜密思考，细致作答，保持良好的心理状态，养成良好的做题习惯，将是你终身的财富。

答题前，请你先通览全卷；答题时，请你认真审题，做到先易后难；答题后，要注意检查．现在让我们一起走进数学的世界，发挥你的聪明才智，成功一定属于你！一、选择题(每题2分,计20分)1．如图，直线ＡＢ、ＣＤ、ＥＦ相交于点Ｏ，且ＡＢ⊥ＣD ，若∠ＢＯＥ＝70°，则∠ＤＯＦ的度数为（）Ａ.10° Ｂ.20° Ｃ.30° Ｄ.70° 2．下面的四个命题中，真命题是（）Ａ.相等的角是对顶角Ｂ.和为１８０°的两个角互为邻补角Ｃ.两条直线被第三条直线所截，内错角相等Ｄ.两条直线相交形成的四个角相等，则这两条直线互相垂直3．如图，直线ｌ１∥ｌ２，ｌ３⊥ｌ４，有三个命题：① ∠１＋∠３＝90°；② ∠２＋∠３＝90°；③ ∠２＝∠４.下列说法中，正确的是（）Ａ.只有①正确Ｂ.只有②正确Ｃ.①和③正确Ｄ.①②③都正确4．如图，点A 到直线BC 的距离是线段（）．A ．AD 的长B ．CD 的长C ．BC 的长D ．AC 的长5．已知直线ａ、ｂ、ｃ在同一平面内，则下列说法错误的是（）Ａ.如果ａ∥ｂ，ｂ∥ｃ，那么ａ∥ｃＢ.如果ａ⊥ｂ，ｃ⊥ｂ，那么ａ∥ｃＣ.如果ａ与ｂ相交，ｂ与ｃ相交，那么ａ与ｃ一定相交Ｄ.如果ａ与ｂ相交，ｂ与ｃ不相交，那么ａ与ｃ一定相交6．如图，点Ｅ在ＢＣ的延长线上，在下列四个条件中，不能判定ＡＢ∥ＣＤ的是（）Ａ.∠１＝∠２Ｂ.∠Ｂ＝∠DCE Ｃ.∠３＝∠４Ｄ.Ｄ＋∠ＤＡＢ＝180°7．如图，已知ＡＢ∥ＣＤ，直线ＥＦ分别交ＡＢ、ＣＤ于点Ｅ、Ｆ，ＥＧ平分∠ＢＥＦ，若∠１＝5 0°，则∠２的度数是（）Ａ.70° Ｂ.65° Ｃ.60° Ｄ.50° 8．如图，已知ON ⊥a,OM ⊥a ，所以OM 与ON 重合的理由是（）．A .过二点确定一条直线 B. 经过一点有且只有一条线段垂直于已知直线C .过一点只能作一条垂线 D.垂线段最短 9．小华用如图所示的胶滚沿从左到右将图案滚涂到墙上，下面给出的四个图案中，符合胶滚涂出的图案是（）． A ．A B ． B C ． C D ． DB C D A 第1题第3题第4题10．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠Ａ是120°，第二次拐的角∠Ｂ是150°，第三次拐的角是∠Ｃ，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠Ｃ是（）Ａ.150° Ｂ.140° Ｃ.130° Ｄ.120°二、填空题(每题3分,计24分)11．如图，ＡＢ∥ＣＤ，ＣＥ平分∠ＡＣＤ交ＡＢ于Ｅ，∠Ａ＝118°，则∠ＡＥＣ＝__________度. 12．命题：如果∠１＝∠２，∠２＝∠３，那么∠１＝∠３. 则题设是________________，结论是____________________.13．如图，将两块三角板的直角顶点重合后重叠在一起，如果∠１＝40°，那么∠２＝________度．14．如图，∠１＝75°，∠２＝120°，∠３＝75°，则∠４＝____度．15．如果两条平行直线被第三条直线所截，一对同旁内角的度数之比为3：6，那么这两个角分别等于 °和 °．16．用4根小木棍可拼成大写的英文字母“M ”，平移其中一根木棒，你能得到另一个大写的英文字母，请写出这个英文字母_______．17．如图，AC ⊥BC ，垂足为C ，AC ＝3cm ，BC＝4cm，AB ＝5cm ，点A 到BC 所在直线的距离是_______cm ，点A 到点B 的距离是______cm ．18．某宾馆在重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要_____元．三、解答题(本大题共56分)第11题第13题第14题C A B 第16题第17题第18题AB C D EFGH 1234519．(4分) 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，P 是AB 中点． ⑴过点P 作AD 的平行线交DC 于点Q ； ⑵PQ 与BC 平行吗？⑶测量DQ 与CQ 是否相等．20．(4分) 如图，有一条小船．（1）若把小船平移，使点A 平移到点B ，请你在图中画出平移后的小船；（2）到达点B 后，小船坏了，想立即靠岸(直线L)，请在图中画出小船的行走路线．21．(5分) 在图中，如果（1）∠1＝∠4，（2） ∠2＋∠4＝180°，（3） ∠3＝∠4，（4） ∠4＋∠5＝180°，分别说明互相平行的直线是哪两条？根据是什么？22．(5分) 如图，点D 、E 、F 分别在AB 、BC 、AC 上，且DE ∥AC ，EF ∥AB ，下面写出了证明“∠A+∠B+∠C ＝180°”的过程，请填空：因为DE ∥AC ，AB ∥EF,( )所以∠1＝∠ ，∠3＝∠ ．（）因为AB ∥EF ，所以∠2＝∠___．（）因为DE ∥AC ，所以∠4＝∠___．（）所以∠2＝∠A （等量代换）．因为∠1+∠2+∠3＝180°，所以∠A+∠B+∠C ＝180°（等量代换）．ABC ED F 1234第22题第20题第24题 A B C D F Q GEH 23．(6分) 如图，已知AB ∥DE ，∠1=1200，∠2=1050，求∠3的度数．24．(6分) 已知：如图，AD ∥BC ，∠D ＝100°，AC 平分∠BCD ，求∠DAC 的度数．25．(6分) 如图已知AB ∥CD ，EF ⊥AB ，GF 交AB 于Q ，∠AQG ＝50°，求∠EFG 的度数．26．(6分) 观察两两相交但无三线共点的若干条直线，将平面划分成的区域个数K ，有如下事实：一条直线将平面划分成2个区域，K=2=221⨯+1；两条直线将平面划分成4个区域，K=4=232⨯+1；三条直线将平面划分成7个区域，K=7=243⨯+1；…．请根据你的推测，n 条直线最多可将平面划分成的区域个数K ，用n 的代表式表示为K=一二三四一二三四五六七27．(6分) 如图，框内的四个数字的和为28，请通过平移长方形框的方法，使框内的数字之和为68，这样由．28．(8分) 如图，∠ABC 的两边分别与∠DEF 的两边平行，即BA ∥ED ，BC ∥EF ．(甲)G FE D C B AGFED(丙)CB A(1)在图(甲)中，射线BA 与ED 同向，BC 与EF 也同向；(2)在图(乙)中，射线BA 与ED 异向，BC 与EF 也异向；(3)在图(丙)中，射线BA 与ED 同向，BC 与EF 异向．问：在上述三种情况下，∠B 与∠E 的关系怎样？为什么？友情提示：祝贺你，终于将考题做完了，请你再仔细的检查一遍，看看有没有错的、漏的，可要仔细点！GFE D (乙)CBA。

慧博数学辅导七年级(下)人教版第5章相交线与平行线试题(精品)

7年级数学（下）学习质量检测第5章相交线与平行线试题（B）温馨提示：亲爱的同学，今天是展示你才能的时候了，只要你仔细审题．认真答题，把平常的水平发挥出来，你就会有出色的表现，放松一点，相信自己的实力！一、选择题(每小题3分，共30分）1．下列说法正确个数为（）①三角形在平移过程中，对应线段一定平行或共线；②三角形在平移过程中，对应线段一定相等；③三角形在平移过程中，对应角一定相等；④三角形在平移过程中，面积一定相等．A．4个B．3个C．2个D．1个2．如图，两条直线相交于一点O，则图中共有()对邻补角．A．2 B．3 C．4 D．5(第2题)3.点P为直线l外一点，点A，B，C为直线l上三点，PA＝4 cm，PB＝5 cm，PC＝3 cm，则点P到直线l的距离()A．等于4 cm B．等于5 cm C．小于3 cm D．不大于3 cm4. 如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．∠EFB ＝65°，则∠AED′等于（）A．70° B．65° C．50° D．25°5. 如图，在△ABC中，∠C＝90°。

若BD∥AE，∠DBC＝20°，则∠CAE的度数是（）A．40° B．60° C．70° D．80°6.如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（）A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm7．∠1和∠2是两条直线l1，l2被第三条直线l3所截的同旁内角，如果l1∥l2，那么必有（）A B CDE (第10题)A ．∠1=∠2B ．∠1+∠2=90°C ．∠1+∠2=90°D ．∠1是钝角，∠2是锐角8．如图，AB ∥DE ，那么∠BCD=（）A ．∠2﹣∠1B ．∠1+∠2C ．180°+∠1﹣∠2D ．180°+∠2﹣2∠1 9.下列说法正确的是（）A 、有且只有一条直线与已知直线平行B 、垂直于同一条直线的两条直线互相垂直C 、从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。