安徽省A10联盟2019届高三11月段考数学(理)试题含答案

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安徽省A10联盟2018-2019学年高三下学期开学考试理科数学试题(带答案解析)

（1）求直线及曲线的极坐标方程；
（2）已知直线与曲线交于两点，直线与曲线交于两点，求的最大值．
23．已知函数， .
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若的解集包含，求实数的取值范围.
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
根据不等式解法得到集合A，再由集合补集得到结果.
【详解】
由题意得，，，，
3．B
【解析】
【分析】
由题意分析在何区间内等待时间可以控制在5分钟之内，再由概率计算公式即可求出结果.
【详解】
此人在25分到30分或55分到60分之间的5分钟内到达，等待时间不多于5分钟，所以他等待时间不多于分钟的概率为 .故选B
【点睛】
本题主要考查几何概型，熟记公式即可求解，属于基础题型.
4．C
附：，，，
21．已知函数的最大值为（其中为自然对数的底数），是的导函数．
（1）求的值；
（2）任取两个不等的正数，且，若存在正数，使得成立．求证：．
22．在平面直角坐标系中，直线的普通方程是，曲线的参数方程是（为参数）．在以为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线的极坐标方程是．
A． B． C． D．
4．已知偶函数在上单调递减，，若，则的取值范围是（）
A． B． C． D．
5．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）
A．7B．8C．9D．11
6．展开式中的系数为（）
A．-7B．28C．35D．42
7．设，满足约束条件，且的最小值为2，则（）
A．1B．-1C． D．
【详解】
∵二项式的通项为，分别令，则的系数为 .故选B.

2019年全国高考安徽省数学(理)试卷及答案【精校版】

2019年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：1．答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。

务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

2．答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答第II 卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出．．答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．，．在答题卷、草稿纸上答题无效．．．．．．．．．．．．．。

4．考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么如果事件A 、B 相互独立，那么 P （A+B ）= P （A ）+ P （B ） P （A·B）= P （A ）·P（B ）第I 卷（选择题共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数。

若,1i z +=则zi z i+⋅=（） A ．2- B ．2i - C ．2 D ．2i 2．“0<x ”是“0)1ln(<+x ”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A ．34B ．55C ．78D ．89 4．以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l 的参数方程是⎩⎨⎧-=+=31y y t x ，（t 为参数），圆C 的极坐标方程是θρcos 4=，则直线l 被圆C 截得的弦长为（）A ．14B ．142C ．2D ．225．y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+02202202y x y x y x ，若ax y z -=取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为（）A ．121-或B ．212或C ．2或1D ．12-或6．设函数))((R x x f ∈满足()()sin f x f x x π+=+，当π<≤x 0时，0)(=x f ，则=)623(πf （） A ．12 B ．23 C ．0 D ．21-7．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）A ．213B ．183+．21 D ．188．从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60︒的共有（）A ．24对B ．30对C ．48对D ．60对 9．若函数()12f x x x a =+++的最小值为3，则实数a 的值为（）A ．5或8B ．1-或5C ．1-或4-D ．4-或810．在平面直角坐标系xOy 中，已知向量,,1,0,a b a b a b ==⋅=点Q 满2()OQ a b =+。

A10联盟2019届高三上学期11月段考

巢湖一中合肥八中淮南二中六安一中南陵中学舒城中学太湖中学天长中学屯溪—中宣城中学滁州中学池州一中阜阳一中分割第四部分写作（共两节:满分35分）第一节短文改错（共10小题；每小题1分，满分10分）假定英语课上老师要求同桌之间交换修改作文，请你修改你同桌写的以下作文。

文中共有10处语言错误，每句中最多有两处。

每处错误仅涉及一个单词的增加、删除或修改。

增加：在缺词处加一个漏字符号∧,并在其下面写出该加的词。

删除：把多余的词用(\)划掉。

修改：在错的词下画一横线，并在该词下面写出修改后的词。

注意：1.每处错误及其修改均仅限一词；2.只允许修改10处，多者（从第11处起）不计分。

Last summer my dream of visiting Chicago came true. I took trip there on my own, what got me thinking about the advantages of traveling alone. Something that I noticed immediately was the fact that I had the free to do what I wanted. After all, I don’t have to consider another person’s interest. While in Chicago, I got involving in a couple of workshops. During these workshops, we got the chance to talk with the local people. Days late, I went to the theatre alone and found myself having a conversation about travel with the lady sit beside me. To be honest, these conversations wouldn’t have been happened if I had travelled without a friend.。

安徽省A10联盟2019届高三11月段考数学(文)试题(精校Word版含答案)

A10联盟2019届高三上学期11月段考数学（文科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题0:(0,)p x ∃∈+∞，2002x x ≤-，则p ⌝是（）A ．0(0,)x ∃∈+∞，2002x x >-B ．(0,)x ∀∈+∞，22x x ≤-C ．0(0,)x ∃∈+∞，2002x x ≥-D ．(0,)x ∀∈+∞，22x x >-2.已知集合2{|230}A x N x x =∈--<，{2,1}B a =+，若AB B =，则实数a 的值是（）A ．0B ． -2C ．0或-2D ．0或-1 3.在ABC ∆中，4BC =，sin 2sin C A =，且ABC ∆的面积为8，则B ∠=（）A ．6πB ．3πC ．6π或56πD ．3π或23π 4.若向量,m n 满足||4m =，||5n =，|2|9m n -=，则m 与n 夹角的正弦值是（）A ．716B ．916 5.已知函数25()2()()36x x x f x -=++，若点(,)P x y (,)x N y N ∈∈在曲线()y f x =上，则满足条件的点P 的个数是（）A ． 2个B ．3个 C. 4个 D ．5个6.将函数2()3sin cos f x x x x =+(0)ϕϕ>个单位后，所得到的函数图像关于y 轴对称，则ϕ的最小值为（）A ．512πB ．1112π C. 56π D ．116π 7.设函数()()x f x x b e =+的图像在1x =处的切线为1l ，函数()ln g x x =的图像在1x =处的切线为2l ，若12l l ⊥，则实数b =（）A ．12e --B ．12e -+ C. 12e - D ．12e+8.函数|2|1()()8x f x +=的部分图像大致为（） A ． B ． C. D ．9.若等比数列{}n a 的前n 项和n S ，396,,S S S 成等差数列，且82a =，则25a a +=（）A ．-12B ．-4 C.4 D ．1210. 在ABC ∆中，,,a b c 分别是内角,,A B C 的对边，则“cos cos cos a b c A B C==”是“ABC ∆为等边三角形”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要 11.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，PB ⊥底面ABCD ，O 为对角线AC 与BD 的交点，若1PB =，3APB π∠=，则三棱锥P BCO -的外接球的表面积是（）A ．2πB ．4π C. 6π D ．8π12.已知函数()f x 是R 上的奇函数，'()f x 是其导函数，当0x >时，ln '()()x x f x f x <-，则不等式2(1)()0x f x ->的解集是（）A ．(1,0)(0,1)- B ．(,1)(1,)-∞-+∞ C. (1,0)(1,)-+∞ D ．(,1)(0,1)-∞-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 在ABC ∆中，,,a b c 分别是内角,,A B C 的对边，且2a =，3b =，(cos ,sin )m C C =，2(2,3n =-，若m n ⊥，则c = ． 14.已知实数,x y 满足不等式组433052501x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≥⎩，且(0)tx y t +>的最大值是11，则t 的值是．15.若等差数列{}n a 的前n 项和n S ，且330S =-，840S =-，则11S = ．16.若两个锐角,αβ满足4παβ+=，则tan tan αβ的最大值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设m R ∈，{|||1}A x x m =-≤，2{|20}B x x x =+-≤.（1）若1m =，求()R C A B ；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求m 的取值范围.18. 在ABC ∆中，,,a b c 分别是内角,,A B C 的对边，且()s i n(s i n a b A C B b c-=-+. （1）求角C 的大小；（2）若1c =，ABC ∆的周长是3，求ABC ∆的面积.19. 已知等比数列{}n a 的首项为2，前n 项和为n S ，且52440S S a -=+.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和nT .20. 已知函数22()25sin cos f x x x x +-.（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）求函数()2y f x =-在7[,]66ππ上的零点. 21. 在ABC ∆中，6A B π∠=∠=，D 为线段AB 上的一点且满足2AC AD AB =，将ACD ∆沿着CD 折起，使平面ACD ⊥平面BCD .（1）证明：BC AC ⊥；（2）若AC =A BCD -的体积.22. 设函数2()ln 1(0)f x x x a a =-->.（1）若函数()f x 在[1,2]上单调递增，求a 的取值范围；（2）令()()x g x a f x =+，当1a >时，求()g x 在[1,1]-上的最大值与最小值.试卷答案一、选择题1.D 特称命题的否定是全称命题，且只否定结论，故选D.2.C 由题意得，{|13}{0,1,2}A x N x =∈-<<=，∵A B B =，∴B A ⊆，则22a +=或20a +=，解得0a =或2a =-，故选C.3.C 由题意得，28AB BC ==，1sin 82ABC S AB BC B ∆=⨯⨯⨯=，∴1sin 2B =，∴6B π∠=或56π，故选C. 4.D ∵|2|9m n -=，∴224481m m n n -+=，即16410081m n -+=，∴354m n =， ∴7cos ,16||||m n m n m n <>==，∴323sin ,m n <>=，故选D. 5.B 由题意得，函数()f x 在R 上单调递减，且(0)3f =，(1)2f =，(3)1f =，而()0f x >，故满足条件的点P 有3个，故选B.6.A 由题意得，3()sin 223sin(2)23f x x x x π==+，将函数()f x 的图像向右平移(0)ϕϕ> 个单位后，得到()3sin(22)3g x x πϕ=+-的函数图像，∴232k ππϕπ-=+()k Z ∈，解得：()122k k Z ππϕ=--∈，∵0ϕ>，则ϕ的最小值为512π，故选A. 7.A ∵'()(1)x f x x b e =++，∴'(1)(2)f b e =+，∵1'()g x x =，∴'(1)1g =，又'(1)'(1)1f g =-，即(2)11b e +⨯=-，解得12b e=--，故选A. 8.B 由题意得，()f x 的定义域为R ，排除C,D ；当2x ≥-时，21()()8x f x +=，∵1018<<，∴()f x 在[2,)-+∞上单调递减，排除A ，故选B.9.C 设数列{}n a 的公比为q ，当1q =时，2n a =，则36S =，612S =，918S =，此时396,,S S S 不成等差数列，不符合题意，舍去；当1q ≠时，∵396,,S S S 成等差数列，∴3692S S S +=，即369111(1)(1)(1)2111a q a q a q q qq ---+=---，即96320q q q --=，解得312q =-或31q =（舍去），∴8268a a q ==，8534a a q==-，∴254a a +=，故选C.10.C 若ABC ∆为等比三角形，则cos cos cos a b c A B C==；由正弦定理知，2sin a R A =，2sin b R B =，2sin c R C =，（R 为ABC ∆的外接圆半径），由cos cos cos a b c A B C ==得sin sin sin cos cos cos A B C A B C==，即tan tan tan A B C ==，∴A B C ∠=∠=∠，则ABC ∆为等边三角形，故选C.11.B ∵底面ABCD 为菱形，∴AC BD ⊥，又PB ⊥底面ABCD ，∴AC PB ⊥，∴AC ⊥平面PBD ，∴AC PO ⊥，即2POC π∠=，取PC 的中点M ，连接,BM OM ，在R tP B C ∆中，12M B M C M P P C ===；在R t P O C ∆中，12M O P C =，则M 为三棱锥P BCO -的外接球的球心，半径为12PC .在Rt PAB ∆中，1PB =，3APB π∠=，∴BC AB ==2PC =，则三棱锥P BCO -的外接球的表面积244S R ππ==，故选B.12.D 设()ln ()(0)g x x f x x =>，则1'()()l n '()g x f x x f x x=+，∵当0x >时，1l n '()()x f x f x x<-，∴'()0g x <，∴函数()g x 在(0,)+∞上单调递减，∵(1)ln1(1)0g f ==，则当(0,1)x ∈时，()(1)0g x g >=，又l n 0x <，∴()0f x <；当(1,)x ∈+∞时，()(1)0g x g <=，又ln 0x >，∴()0f x <，又()f x 为奇函数，则在区间(1,0)-和(,1)-∞-上，都有()0f x >，∴2(1)()0x f x ->等价于210()0x f x ⎧->⎨>⎩或210()0x f x ⎧-<⎨<⎩，解得1x <-或01x <<，∴不等式2(1)()0x f x ->的解集是(,1)(0,1)-∞-，故选D.二、填空题∵2cos 03m n C C =-=，∴tan C =3C π∠=，∴214922372c =+-⨯⨯⨯=，即c =14. 2作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，其中(3,5)A ，(0,1)B ，(1,0)C ，作直线:l y tx =-，平移直线l ，当其经过点A 时，tx y +取得最大值11，即3511t +=，解得2t =.15. -22方法一：设等差数列{}n a 的公差为d ，根据题意得11333082840a d a d +=-⎧⎨+=-⎩，解得112a =-，2d =，∴11111011(12)2222S ⨯=⨯-+⨯=-. 方法二：836510S S a -==-，∴62a =-，∴1161122S a ==-.16. 3- ∵tan tan tan()11tan tan αβαβαβ++==-，tan 0α>，tan 0β>，∴tan tan 1tan tan αβαβ+=-≥m =，则2210m m +-≤，∴01m <≤-0tan tan 3αβ<≤- 当且仅当8παβ==时取等号，∴tan tan αβ的最大值时3-.三、解答题 17.（1）由题意得，{|02}A x x =≤≤，{|21}B x x =-≤≤，∴{|22}A B x x =-≤≤，∴(){|22}R C A B x x x =<->或.（2）由题意得，集合A 是集合B 的真子集，A φ≠，∵{|11}A x m x m =-≤≤+，{|21}B x x =-≤≤.∴1211m m -≥-⎧⎨+≤⎩，解得10m -≤≤，当1m =-时，{|20}A x x =-≤≤⊂≠B ，符合要求；当0m =时，{|11}A x x =-≤≤⊂≠B ，符合要求；∴实数m 的取值范围是[1,0]-.18.（1）由正弦定理得，()()()a a b c b b c -=-+，整理得：222a b c ab +-=， ∴2221cos 22a b c C ab +-==，又0C π<<，∴3C π=.（2）∵3a b c ++=，1c =，∴2a b +=，由（1）知，221a b ab +-=，∴2()13a b ab +-=，∴1ab =，∴11sin 122ABC S ab C ∆==⨯=19.（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，由1524240a S S a =⎧⎨-=+⎩，得42200q q +-=，解得：24q =或25q =-（舍去），∴2q =±；当2q =时，2n n a =；当2q =-时，1(1)2n n n a -=-.（2）当2n n a =时，122462n n n T b b b a a a a =+++=++++4(14)4(41)143n n -==--；当1(1)2n n n a -=-时，122462n n n T b b b a a a a =+++=++++(4)(14)4(14)143n n --==--. 20.（1）22()25sin cos f x x x x =+-512(1cos 2)(1cos 2)22x x x =+--+23cos 22)23x x x π=-+=-+ 令222,232k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈，得5,1212k x k k Z ππππ-+≤≤+∈， ∴函数()f x 的单调递增区间为5[,]()1212k k k Z ππππ-++∈. （2）由()2)03f x x π-=-=，得：sin(2)03x π-=. ∴2,()3x k k Z ππ-=∈，∴1,()26x k k Z ππ=+∈， ∵766x ππ≤≤，∴27,,636x πππ=，即函数()2y f x =-在7[,]66ππ上的零点是27,,636πππ.21.（1）∵2AC AD AB =，∴AC AB AD AC =，又CAD BAC ∠=∠， ∴ACD ABC ∆∆，∴6ACD B π∠=∠=， ∴362BCD ππππ∠=--=，即BC CD ⊥.∵平面ACD ⊥平面BCD ，平面ACD平面BCD CD =， BC ⊆平面BCD ，BC CD ⊥，∴BC ⊥平面ACD ，∴BC AC ⊥.（2）由（1）知，点B 到平面ACD 的距离为BC =，1AD =，又111sin 1222ACD S AC AD A ∆==⨯⨯=∴1134A BCD B ACD V V --===. 22.（1）令'()0f x >，得ln 2a x >，∴函数()f x 在ln (,)2a +∞上单调递增. 又函数()f x 在[1,2]上单调递增，∴ln 12a ≤，解得20a e <≤. ∴a 的取值范围是2(0,]e .（2）∵2()()ln 1(1)x x g x a f x a x x a a =+=+-->，∴'()ln 2ln 2(1)ln x x g x a a x a x a a =+-=+-.当0x >时，(1)ln 0x a a ->，∴'()0g x >，当0x <时，(1)ln 0x a a -<，∴'()0g x <，∴()g x 在[1,0]-上单调递减，在[0,1]上单调递增，∴当[1,1]x ∈-时，min ()(0)0g x g ==，max ()g x 为(1)g -和(1)g 中的较大者，作差1(1)(1)2ln g g a a a --=--，令1()2ln (1)h x x x x x=-->. ∴22121'()1(1)0h x x x x=+-=->，∴()h x 在(1,)+∞上单调递增. ∴()(1)0h x h >=，即12ln 0a a a -->，∴(1)(1)g g >-.∴max ()(1)ln g x g a a ==-.综上所述，()g x 在[1,1]-上的最大值为ln a a -，最小值为0.精校Word文档，欢迎下载使用！第11 页共11 页。

安徽省A10联盟2019届高三摸底考数学(理科)试题含答案

A10联盟2019届高三摸底考数学（理科）试题巢湖一中合肥八中淮南二中六安一中南陵中学舒城中学太湖中学天长中学屯溪一中宣城中学滁州中学池州中学阜阳一中第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要示的．1．已知集合}032|{2<--=x x x A ，)}1lg(|{-==x y x B ，则B A ＝（）A ．（－1，3）B ．（－3，1）C ．（1，3）D ．（－1，1）2．若复数z 满足i i z -=+1)2(（i 为虚数单位），则z 的虚部分为（）A ．53B ．53-C ．i 53D ．i 53- 3．若α，β，γ是三个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，则下列命题正确的是（）A ．若m =βα ，α⊂n ，n m ⊥，则βα⊥B ．若βα⊥，m =βα ，n =γα ，则n m ⊥C ．若m 不垂直于平面α，则m 不可能垂直于平面α内的无数条直线D ．若α⊥m ，β⊥n ，m ∥n ，则α∥β4．七巧板是一种古老的中国传统智力游戏，被誉为“东方魔板”．如图，这是一个用七巧板拼成的正方形，其中1号板和2号板为两个全等的等腰直角三角形，3号板和5号板为两个全等的等腰直角三角形，7号板为一个等腰直角三角形，4号板为一个正方形，6号板为一个平行四边形．现从这个正方形内任取一点，由此点取自阴影部分的概率为（）A ．81 B ．41 C ．163 D ．83 5．函数x x f x x cos 2121)(⋅+-=，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈22ππ，　x 的图象大致为（）6．设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若0221=+S S ，且15)(842=-a a ，则51a a ＝（）A ．94B ．49C ．8116D ．16817．若函数)sin()(θ+=x x f （0＜θ＜π）的图象关于直线3π=x 对称，则)(x f 在［0，π］上的单调递减区间为（） A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ，3 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡323ππ， C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡320π， D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ，32 8．设F 1，F 2分别是双曲线12222=-by a x （a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，以线段F 1F 2为为边作等边 △MF 1F 2，若线段MF 1的中点P 在双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A ．324+B ．13+C ．213+ D ．3 9．在△ABC 中，=，且32||=CP ，8||=CA ，∠ACB ＝32π，则CA CP ⋅＝（） A ．24 B ．12 C ．324 D ．31210．已知某几何体的三视图如图所示，俯视力中的3个小三角形全等，则该几何体的外接球衣的表面积为（）A ．314πB ．27136πC ．64165πD ．449π 11．已知直线l 过点（33，0）且不与x 轴垂直，圆C ：0222=-+y y x ，若直线l 上存在一点M ，OM交圆C 于点N ，且23=，其中O 为坐标原点，则直线l 的斜率的最小值为（） A ．－1 B ．3- C ．6- D ．33- 12．设)('x f 是函数)(x f 的导函数，12)1(')0(21)(-+-=x e f x f x x f ，若x x x f x g +-=221)()(，且方程02=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x a x g 有且只有一个实数根，则实数a 的取值范围是（） A ．}0{)0( ，-∞ B ．]10()0(，， -∞ C ．]10(， D ．[)∞+，1 第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知角θ的终边经过点（54-，53），则2sin 2θ的值为． 14．已知实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥+≥y x y x x y 2422，则y x z 3-=的最大值为．15．6)2(z y x --的展开式中含z y x 32项的系数为．16．设抛物线x y 42=的焦点为F ，过点（2，0）的直线交抛物线于A ，B 两点，交抛物线的准线于点C ．若52=∆∆BCF ACF S S ，则=||AF ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且B c a C b cos )2(cos -=．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若△ABC 外接圆的半径为334，求△ABC 面积的最大值．18．（本小题满分12分）已知数列}{n a 是单调递增数列，首项11=a ，其前n 项和为S n ，且满足12212+-=-n n n S a S （n ≥2且*N n ∈）．（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）设11+⋅=n n n a a b ，数列}{n b 的前n 项和为n T ，求证：n T ＜21．如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是梯形，四边形ADEF是正方形，ED⊥平面ABCD．AB ∥DC，AB＝AD＝1，CD＝2，AC＝5．（Ⅰ）求证：平面EBC⊥平面EBD；（Ⅱ）设M为线段EC上一点，满足EC＝3EM．求二面角M－BD－E的余弦值．20．（本小题满分12分）某市政府为了节约用电，计划在本市试行居民生活用电定额管理，即确定一户居民用电标准a，用电量不超过a的部分按平价收费，超过a的部分按议价收费．为此，政府随机调查了100户居民的月平均用电量（单位：度），以［160，180），［180，200），［200，220），［220，240），［240，260），［260，280），［280，300］分组的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）根据频率分布直方图中的数据，求x的值，并估计该市每户居民月平均用电量μ的值（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅱ）用频率估计概率，利用（Ⅰ）的结果，假设该市每户居民月平均用电量X服从正态分布σ），求“μ＜X＜240”的概率；N（μ，2（Ⅲ）利用（Ⅱ）的结果，从该市所有居民中随机抽取3户，记月平均用电量介于（μ，240）度之间的户数为Y，求Y的分布列及数学期望E（Y）．已知椭圆C ：12222=+by a x （a ＞b ＞0）过点A （2，1），离心率为23．直线l ：t x y +=21（0≠t ）与椭圆C 交于E （1x ，1y ），F （2x ，2y ）两点．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若直线AE 、AF 分别与x 轴正半轴交于P 、Q 两点，求证：||||OQ OP +为定值．22．（本小题满分12分）已知函数b x x e x f x ++-+=1232)(2的图象在0=x 处的切线方程为2+=ax y ，其中a ，b 为常数．（Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间与极值；（Ⅱ）若存在实数x ，使得k x x x f 2232)(2----≤0成立，求整数k 的最小值．。

安徽省A10联盟2024届高三上学期11月段考数学试题及答案

A10联盟2024届高三上学期11月段考数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.请在答题卷上作答.第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.2023i 25i-的虚部为（）A.529-B.529C.229-D.2292.已知集合2,3k M x x k +⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭Z ，2,3N x x k k ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭Z ，则（）A.M N M= B.M N M= C.M N =∅ D.M N=3.函数()3e e x xx f x -=-的部分图象大致为（）A. B.C. D.4.在ABC △中，点M 是线段BC 上靠近B 的三等分点，点N 是线段AC 的中点，则AM =（）A.23BN AC-+ B.2433BN AC-+ C.53BN AC-+D.2233BN AC-+ 5.在平面直角坐标系xOy 中，设角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，若角α的终边过点()4,3P -，则()3sin 2cos 22παπα⎛⎫++-= ⎪⎝⎭（）A.1425-B.1425C.1725-D.17256.已知m ，n ，l 为三条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题错误的是（）A.若m n ∥，n α∥，m α⊄，则m α∥ B.若m n ⊥，m l ⊥，n α∥，l α∥，则m α⊥C.若m β∥，m α⊂，n αβ= ，则m n ∥ D.若αβ∥，m α⊥，n β⊥，则m n ∥7.已知定义在R 上的函数()F x 满足：()10F =，当1,32x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0F x '<.若()()f x xF x =，则下列说法错误的是（）A.()10f '< B.()20f <C.()1,3x ∀∈，()0f x '< D.1,12x ⎛⎫∀∈⎪⎝⎭，()0f x >且()0f x '>8.已知正三棱锥S ABC -底面边长为1，侧棱长为2，过棱SA 的中点D 作与该棱垂直的截面分别交SB ，SC 于点E ，F ，则截面DEF 的面积为（） A.1149B.21149 C.31149D.117二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.若函数()f x 的图象关于点()2,3中心对称，则()f x 的解析式可以是（）A.()sin 3f x x π=+B.()372x f x x -=-C.()32619f x x x =-+ D.())lg 3f x x =+10.已知单位向量a ，b的夹角为θ，则（）A.1cos 22a bθ=+ B.1sin 22a bθ=- C.若21a b += ，则56πθ=D.若21a b += ，则23πθ=11.已知a ，b ，c ，()0,d ∈+∞，且46a b +=，22c d +=，则（）A.22542c d +≥B.22226485a b c d +++≥C.1153a b +≥+≤12.已知函数()()221f x x x λ=--+在11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上无极值点，则实数λ的值可能是（）A.1- B.1 C.2D.4第Ⅱ卷非选择题（共90分）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知函数()ln f x x x =+，过原点作曲线()y f x =的切线l ，则切线l 的斜率为______.14.已知向量a ，b 满足2a b ⋅=- ，4a =，b 在a 方向上的投影向量为c ，则c = ______a .（用数字作答）15.，体积为3cm ，则经过该圆锥的两条母线的截面面积的最大值为______2cm .16.当异物卡在气管内迫使人咳嗽时，膈肌向上推动，导致肺部压力增加，与此同时，气管收缩，导致排出物移动更快，并增加异物的压力.已知咳嗽的数学模型()42121log log 1232v r r r r ⎛⎫=+≤≤ ⎪+⎝⎭，其中v （厘米/秒）表示通过人的气管的气流速度，r （厘米）表示气管半径，则咳嗽的气流最大速度约为______厘米/秒.（结果精确到0.1，参考数据：2log 3 1.585≈）四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知幂函数()()22255m mf x m m x-=-+在()0,+∞上单调递减，函数()2xg x k =-.（1）求m 的值；（2）记集合()[]{},1,2A y y f x x ==∈，集合()[]{},1,1B y y g x x ==∈-，若A B A = ，求实数k 的取值范围.18.（本小题满分12分）已知M ，N 分别为函数()()()cos 0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+>><<图象上相邻的最高点和最低点，MN =，将函数()f x 的图象向左平移6π个单位长度后得到函数()g x 的图象，()g x 为奇函数.（1）求函数()f x 的解析式；（2）当3,04x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，关于x 的方程()0f x m -=有两个不同的实数解，求实数m 的取值范围.19.（本小题满分12分）如图，在直五棱柱ABCDE A B C D E '''''-中，22AB AE DE AA '====，BC CD ==，2BAE BCD π∠=∠=，F 为AE 的中点.（1）求证：B C E F ''⊥；（2）求平面B E F ''与平面CE F '夹角的余弦值.20.（本小题满分12分）如图，平面四边形ABCD 的对角线分别为AC ，BD ，其中AB =，BC CD ⊥，23BCD ABC ∠=∠.（1）若2BC =，ACD △的面积为3142，求BCD △的面积；（2）若13ADC BCD ∠=∠，2AD AB =，求cos ACD ∠的值.21.（本小题满分12分）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x <时，()12xf x =-.（1）求函数()f x 的解析式；（2）若()2212n f n λλ--≤⋅对任意*n ∈N 恒成立，求实数λ的取值范围.22.（本小题满分12分）已知()()2e e213xxf x a a x -=-++-.（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若函数()f x 有两个零点，求a 的取值范围.·A10联盟2024届高三上学期11月段考数学参考答案一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）题号12345678答案CBADABDB1.C 由题意得，()()()2023i 25i i 52i 25i 25i 25i 2929-+==---+，故所求虚部为229-，故选C.2.B 由题意得，32,3k N x x k +⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭Z ，故N M Ü，则M N M = ，故选B.3.A 由题意得，()f x 的定义域为{}0x x ≠，且()()()33e e e ex xx x x x f x f x ----===--，所以()f x 为偶函数，排除CD ；又()1110e ef -=<-，排除B.故选A.4.D 作出图形如图，则12BN BA AN AB AC =+=-+，所以()1133AM AB BC AB AC AB =+=+- 21212223333333AB AC AB AC AC BN AC =+=-+=-+，故选D.5.A 由题意得，3sin 5α=-，则()3sin 2cos 2cos 2cos 22cos 22παπαααα⎛⎫++-=--=- ⎪⎝⎭()22314212sin 212525α⎡⎤⎛⎫=--=-⨯-⨯-=-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦.故选A.6.B B 中，若n l ∥，则未必有m α⊥，则B 的说法不一定正确.故选B.7.D由题意得，()()()f x F x xF x ''=+，∴()()()111f F F ''=+，∴()()110f F ''=<，故A 的说法正确；()()222f F =，∵1,32x ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，()0F x '<，∴()F x 在1,32⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，又()10F =，∴()20F <，∴()20f <，故B 的说法正确；∵()()()f x F x xF x ''=+，()1,3x ∀∈，()0F x <，()0F x '<，∴()1,3x ∀∈，()0f x '<，故C 的说法正确；∵()F x 在1,32⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，又()10F =，∴1,12x ⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，()0F x >，∴()()0f x xF x =>，∵1,12x ⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，()0F x '<，∴()()()f x F x xF x ''=+的正负性无法判断，故D 的说法错误.故选D.8.B 由题易知，DE SA ⊥，DF SA ⊥，在SAB △中，由余弦定理得，4417cos 88ASB +-∠==，∴15tan 7ASB ∠=，157DE =，187cos 78SD SE ASB ===∠，同理，87SF SE ==，∴EF BC ∥，∴SE EF SB BC =，∴8721EF =，∴47EF =.过D 作DH EF ⊥于点H，则117DH ==，∴11411211227749DEF S EF DH =⨯⨯=⨯=△，故选B.二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）题号9101112答案ABCABDBDBD9.ABC对A ，sin y x π=关于()2,0中心对称，故()sin 3f x x π=+关于点()2,3中心对称，故A 正确；对B ，()371322x f x x x -==---，故()372x f x x -=-关于点()2,3中心对称，故B 正确：对C ，因为()()46f x f x +-=，所以()32619f x x x =-+关于点()2,3中心对称，故C 正确；对D ，易得()03f =，())4lg43f =+，不满足()()046f f +=，故D 错误.故选ABC.10.ABD由题意得，[]0,θπ∈，∴sin02θ≥，cos 02θ≥.∵()222211211cos a ba b a b θ+=++⋅=++⨯⨯⨯222cos 4cos 2θθ=+=，∴1cos 22a b θ=+ ，故A 正确；∵()2222a ba b a b -=+-⋅211211cos 22cos 4sin 2θθθ=+-⨯⨯⨯=-=，∴1sin 22a b θ=- ，故B正确；若21a b += ，则222221a b a b a b ++⋅=+⋅= ，∴12a b ⋅=- ，∴1cos 2θ=-，∴23πθ=，故C错误，D 正确.故选ABD.11.BD()2222422c d c d ++≥=，故A 错误；()()22222222886422a b c d a a d d +++=+-+-+()22464642415555a d ⎛⎫=-+-+≥ ⎪⎝⎭，故B 正确；()11111144566b a a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭13562⎛≥+≥ ⎝，当且仅当2b a =时等号成立，故C 错误；()()42a b c d ++48242442ac bc ad bd ac bd ac bd=+++≥+=+(222==+≤，故D 正确.故选BD.12.BD方法一：设()()221h x x x λ=--+，要使()f x 在无极值点，即()f x 在11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调，只需要2122102h λ-⎧≥⎪⎪⎨⎛⎫⎪≥ ⎪⎪⎝⎭⎩或2122102h λ-⎧≥⎪⎪⎨⎛⎫⎪-≤ ⎪⎪⎝⎭⎩或2122102h λ-⎧≤-⎪⎪⎨⎛⎫⎪-≥ ⎪⎪⎝⎭⎩或2122102h λ-⎧≤-⎪⎪⎨⎛⎫⎪≤ ⎪⎪⎝⎭⎩，解得932λ≤≤或112λ-≤≤，所以实数λ的取值范围19,13,22⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦.故选BD.方法二：用区间没有零点也可解答.三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.11e+由题意得，()11f x x '=+，设切点为()000,ln P x x x +，则切线方程为()000011ln y x x x x x ⎛⎫=+-++ ⎪⎝⎭，因为切线过原点，所以()00000101ln ln 1x x x x x ⎛⎫=+-++=-⎪⎝⎭，解得0e x =，所以()()01e 1ef x f ''==+.14.18-由投影向量定义知，b 在a 方向上的投影向量221168a ba abc a aa a⋅⋅-=⋅=⋅==-.15.4设该圆锥的底面半径和母线长分别为r ，l ，则213r π=，解得r =，∴)cm l ==.设SA ，SB 为圆锥的两条母线，当AB为底面直径时，221cos 2ASB +-∠==-，∴当2ASB π∠=时，经过该圆锥的两条母线的截面面积最大，为142⨯=.16.1.3由题意得，()42222212121212log log log log log log 2232323v r r r r r=+===++++()()22211log log 1log 31 1.585 1.322≤==+≈⨯+≈=，即23r =时取等号，即咳嗽的气流最大速度约为1.3厘米/秒.四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）（1）由题意得，2551m m -+=，解得1m =或4m =，……2分当1m =时，()11f x xx-==，满足题意；……3分当4m =时，()8f x x =，此时()f x 在()0,+∞上单调递增，不满足题意.……4分综上，1m =.……5分（2）由（1）知，()1f x x =，则1,12A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦.……6分∵()2xg x k =-，∴1,22B k k ⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦.……7分∵A B A = ，∴A B ⊆，∴112221k k ⎧-≤⎪⎨⎪-≥⎩，……9分解得01k ≤≤，即实数k 的取值范围为[]0,1.……10分18.（本小题满分12分）（1）由题意得，MN ==，……1分则2ω=，1A =，∴()()cos 2f x x ϕ=+，……2分∴()cos 2cos 263g x x x ππϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，……3分∵()g x 为奇函数，∴()32k k ππϕπ+=+∈Z ，∴()6k k πϕπ=+∈Z ，……4分∵0ϕπ<<，∴6πϕ=，∴()cos 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.……5分（2）∵304x π-≤≤，∴42366x πππ-≤+≤，作出函数()f x 在3,04x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上的图象和直线y m =，……8分由图知，当131,22m ⎫⎛⎤∈--⎪⎢ ⎥⎪⎝⎦⎣⎭ 时，函数()f x 在3,04x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上的图象和直线y m =有两个不同的交点，即关于x 的方程()0f x m -=有两个不同的实数解，……9分综上，实数m 的取值范围是131,22⎫⎛⎤--⎪ ⎥⎪⎝⎦⎣⎭ .……12分19.（本小题满分12分）（1）证明：连接BD ，A F '，FC，∵BC CD ==，2BCD π∠=，∴2BD =，∵2AB AE DE ===，2BAE π∠=，∴四边形ABDE 是正方形，∵F 为AE 的中点，∴CF AE ⊥.……1分由题意得，EE '⊥平面ABCDE ，∴EE CF '⊥，……2分∵AE EE E '= ，∴CF ⊥平面AEE A ''，∴CF E F '⊥.……3分∵A B AB CF ''∥∥，∴A '，B '，C ，F 四点共面.……4分∵A F E F ''==，2A E ''=，∴222A F E F A E ''''+=，∴A F E F ''⊥，……5分∵CF A F F '= ，∴E F '⊥平面A B CF ''，∴B C E F ''⊥.……6分（2）如图，分别以EA ，ED ，EE '为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，则()0,0,0E ，()1,0,0F ，()0,0,1E '，()2,2,1B '，()1,3,0C ，∴()2,2,0E B ''= ，()1,0,1E F '=- ，()0,3,0FC =.……7分设平面B E F ''的法向量为()111,,m x y z = ，由0m E B m E F ⎧''⋅=⎪⎨'⋅=⎪⎩可得11112200x y x z +=⎧⎨-=⎩，令11x =，得11y =-，11z =，∴()1,1,1m =-.……9分设平面CE F '的法向量为()222,,n x y z = ，由0n E F n FC ⎧'⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩可得222030x z y -=⎧⎨=⎩，令21x =，得20y =，21z =，∴()1,0,1n =，……11分∴111011cos ,3m n m n m n⨯+-⨯+⨯⋅==，∴平面B EF ''与平面CE F '夹角的余弦值为3.……12分20.（本小题满分12分）（1）由题意得，2BCD π∠=，34ABC π∠=，在ABC △中，由余弦定理得，AC =……2分由余弦定理得，cos ACB ∠==3分∵2ACB ACD π∠+∠=，∴cos sin ACB ACD ∠=∠=，……4分∴11314sin 222ACD S AC CD ACD CD =⋅⋅⋅∠=⋅⋅△，故CD =5分∴11222BCD S BC CD =⋅⋅==△……6分（2）在ABC △中，由正弦定理得，sin sin AB AC ACB ABC =∠∠，∴1sin AC ACB =∠.……8分在ACD △中，由正弦定理得，sin sin AD AC ACD ADC =∠∠，∴2sin AC ACD =∠.……10分∵2ACB ACD π∠+∠=，∴cos sin ACD ACB ∠=∠，∴1cos sin ACD ACD=∠∠，∴sin 0ACD ACD ∠=∠>，……11分又22sin cos 1ACD ACD ∠+∠=，解得3cos 3ACD ∠=.……12分21.（本小题满分12分）（1）∵()f x 是定义在R 上的奇函数，∴()00f =.……1分当0x >时，0x -<，则()()122x x f x f x --=-=-=-，即()2x f x =.……3分综上，()1,020,02,0x x x f x x x ⎧-<⎪⎪==⎨⎪>⎪⎩.……4分（2）由（1）得，22122n n λλ--≤⋅对任意*n ∈N 恒成立.……5分①当0λ=时，20-≤成立，所以0λ=符合题意；……6分②当0λ>时，由22212n n λλ--≤恒成立，得22min212n n λλ⎛⎫--≤ ⎪⎝⎭.易知当1n =时，2102n n -=；当2n ≥时，2102n n ->，故2min102n n ⎛⎫-= ⎪⎝⎭.由220λλ-≤和0λ>，得0λ<≤；……8分③当0λ<时，由22212n n λλ--≥恒成立，得22min212n n λλ⎛⎫--≥ ⎪⎝⎭.由()2221111122222n n n n n n n +++---++-=，得当1n =，2时，()22111122n n n n ++-->；当3n ≥时，()22111122n n n n ++--<，且2223213122--<，∴223max 131122n n ⎛⎫--== ⎪⎝⎭.由221λλ-≥和0λ<，得10λ-≤<；……11分综上所述，实数λ的取值范围为⎡-⎣.……12分22.（本小题满分12分）（1）()()()()22e e 21e 2e 21e e e 2e 1x x x x x x x x f x a a a a a ---'⎡⎤=+++=+++=++⎣⎦.……1分当0a ≥时，()0f x '>，则()f x 在(),-∞+∞上单调递增；……2分当0a <时，令e 0xa +=，可得()ln x a =-，……3分当()(),ln x a ∈-∞-时，()0f x '<，()f x 在()(),ln a -∞-上单调递减；当()()ln ,x a ∈-+∞时，()0f x '>，()f x 在()()ln ,a -+∞上单调递增.……4分（2）由（1）得，要使函数()f x 有两个零点，则0a <，且()()()()()min ln 21ln 220f x f a a a a =-=+---<.……5分令()()()()21ln 220g x x x x x =+---<，则()()12ln g x x x'=-+，令()()()()12ln 0h x g x x x x '==-+<，则()()221110x h x x x x x -'=-=<，∴()h x 即()g x '在(),0-∞上单调递减.……6分∵()110g '-=-<，()1122ln 2ln 4022g '-=-=->，∴()02,1x ∃∈--，使得()()00012ln 0g x x x '=-+=，即()001ln 2x x -=-，......7分且()g x 在()0,x -∞上单调递增，在()0,0x 上单调递减，故只需()()0max 0g x g x =<，......8分即()()()000021ln 2200x x x x +---<<，则()()000012122002x x x x ⎛⎫+⨯---<< ⎪⎝⎭，即()200046100x x x ++<<， (10)分解得03344x --+<<，……11分故当3535,44a ⎛---+∈ ⎝⎭时，函数()f x 有两个零点.……12分以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分.。

安徽省a10联盟2019届高三下学期开学数学试卷（理科）Word版含解析

安徽省a10联盟2019届高三下学期开学数学试卷（理科）Word版含解析2018-2019学年安徽省A10联盟高三（下）开学数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题分别给出四个选项，只有温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。

高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。

一个选项符合题意）1．已知复数，其中i是虚数单位，则|z|=（）A．2B．2C．3D．32．若p是q的充分不必要条件，则下列判断正确的是（）A．￢p是q的必要不充分条件B．￢q是p的必要不充分条件C．￢p是￢q的必要不充分条件D．￢q是￢p的必要不充分条件3．抛物线x2=4y上一点P到焦点的距离为3，则点P到y轴的距离为（）A．2B．1 C．2 D．34．已知a为锐角，且7sinα=2cos2α，则sin（α+）=（）A．B．C． D．5．已知函数为偶函数，则m+n=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣26．某小区有1000户，各户每月的周电量近似服从正态分布N，则用电量在320度以上的户数约为（）（参考数据：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P （μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%，P（μ﹣3σ＜ξ＜μ+3σ）=99.74%．）A．17 B．23 C．34 D．467．执行如图所示的程序框图，则输出的b值为（）A．8 B．30 C．92 D．968．一个半球与一个正四棱锥组成的几何体的正视图与俯视图如图所示，其中正视图中的等腰三角形的腰长为3．若正四棱锥的顶点均在该半球所在球的球面上，则此球的半径为（）A．2 B．C．D．9．双曲线中，F2为其右焦点，A1为其左顶点，点B（0，b）在以A1F2为直径的圆上，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）=2cos（x+φ）图象的一个对称中心为（2，0），且f（1）＞f（3），要得到函数，f（x）的图象可将函数y=2cos x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度11．已知A、B、C三点不共线，且=﹣+2，则=（）A．B．C．6 D．12．已知函数f（x）=﹣k（+lnx），若x=2是函数f（x）的唯一一个极值点，则实数k的取值范围为（）A．（﹣∞，e]B．[0，e]C．（﹣∞，e）D．[0，e）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）13．（x﹣2y）6展开式中二项式系数最大的项的系数为（用数字作答）．14．已知圆C：（x+2）2+y2=4，直线l：kx﹣y﹣2k=0（k∈R），若直线l与圆C恒有公共点，则实数k的最小值是．15．已知实数x，y满足不等式组，则z=|x|+y的取值范围为．16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，角B为锐角，且8sinAsinC=sin2B，则的取值范围为．三、解答题：（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知数列{a n}为等差数列，数列{b n}为等比数列，a1=b1=1，且数列{a n?b n}的前n项和S n=k﹣（k是常数，n∈N*）．（1）求k值，并求数列{a n}与数列{b n}的通项公式；（2）求数列{S n}的前n项和T n．18．某地交通管理部门从当地驾校学员中随机抽取9名学员参加交通法规知识抽测，活动设有A、B、C三个等级，分别对应5分，4分，3分，恰好各有3名学员进入三个级别，现从中随机抽取n名学员（假设各人被抽取的可能性是均等的，1≤n≤9），再将抽取的学员的成绩求和．（I）当n=3时，记事件A={抽取的3人中恰有2人级别相同}，求P（A）；（Ⅱ）当n=2时，若用ξ表示n个人的成绩和，求ξ的分布列和期望．19．已知在底面为矩形的四棱锥D﹣ABCE中，AB=1，BC=2，AD=3，DE=，二面角D ﹣AE﹣C的平面角的正切值为﹣2．（1）求证：平面ADE⊥平面CDE；（2）求二面角A﹣BD﹣C的大小．20．已知椭圆C：的离心率为，且焦距为4（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l：y=kx+m与椭圆C交于A、B两点，且△AOB的面积为4，其中O为坐标原点，求实数m的取值范围．21．若函数y=f（x）对任意x1，x2∈（0，1]，都有，则称函数y=f（x）是“以π为界的类斜率函数”．（I）试判断函数y=是否为“以π为界的类斜率函数”；（Ⅱ）若实数a＞0，且函数f（x）=x2+x+alnx是“以π为界的类斜率函数”，求实数a的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题作答．，注意：只能做选定的题目，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号．（共1小题，满分10分）[选修4-1：几何证明选讲] 22．如图，⊙O内接四边形ABCD的两条对角线AC、BD交于点M，AP为⊙O的切线，∠BAP=∠BAC（I）证明：△ABM≌△DBA；（II ）若BM=2，MD=3，求BC的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t是参数，m是常数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C极坐标方程为ρ=asin（θ+），点M的极坐标为（4，），且点M在曲线C上．（I）求a的值及曲线C直角坐标方程；（II ）若点M关于直线l的对称点N在曲线C上，求|MN|的长．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x﹣2|﹣|2x+l|．（I）求不等式f（x）≤x的解集；（II ）若不等式f（x）≥t2﹣t在x∈[﹣2，﹣1]时恒成立，求实数t的取值范围．2015-2016学年安徽省A10联盟高三（下）开学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题分别给出四个选项，只有一个选项符合题意）1．已知复数，其中i是虚数单位，则|z|=（）A．2B．2C．3D．3【考点】复数求模．【分析】根据复数的运算性质求出z，从而求出z的模．【解答】解：∵=3﹣3i，∴|z|==3，故选：C．2．若p是q的充分不必要条件，则下列判断正确的是（）A．￢p是q的必要不充分条件B．￢q是p的必要不充分条件C．￢p是￢q的必要不充分条件D．￢q是￢p的必要不充分条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】本题考查的知识点是四种命题及充要条件的定义，根据p是q的充分不必要条件，我们易得到p?q与q?p的真假，然后根据逆否命题真假性相同，即可得到结论．【解答】解：∵p是q的充分不必要条件，∴p?q为真命题，q?p为假命题，故￢p?￢q为假命题，￢q?￢p为真命题，故￢p是￢q的必要不充分条件故选：C．3．抛物线x2=4y上一点P到焦点的距离为3，则点P到y轴的距离为（）A．2B．1 C．2 D．3【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程求得焦点坐标及准线方程，进而根据抛物线的定义可知点p到焦点的距离与到准线的距离相等，进而推断出y p+1=2，求得y p，代入抛物线方程即可求得点p的横坐标即可．【解答】解：根据抛物线方程可求得焦点坐标为（0，1），准线方程为y=﹣1，根据抛物线定义，∴y p+1=3，解得y p=2，代入抛物线方程求得x=±2，∴点P到y轴的距离为：2．故选：A．。

安徽省A10联盟2019届高三11月段考数学(理)试题(精校Word版含答案)

A10联盟2019届高三上学期联考数学（理科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|A x y ==，{|21}x B x =≥，则A B =（）A ．{|03}x x ≤≤B ．{|13}x x -≤≤C ．{|01}x x ≤≤D ．{|11}x x -≤≤2.若a R ∈，则“cos 2α=±”是“sin 21α=”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要 3.若等差数列{}n a 的前n 项和n S ，且330S =-，840S =-，则11S =（） A ．-16 B ． -18 C ． -20 D ． -224.如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，,E F 分别为,AD CD 的中点，则BF =（）A ．1433BE OF + B ．3122BE OF + C. 1322BE OF + D ．4133BE OF +5.函数3sin ()1cos 2xf x x=+的图像大致为（）A．B．C.D ．6.定义在R 上的函数()f x 的图像连续且关于原点对称，当(,0]x ∈-∞时，'()0f x >，若(1)3f -=-，则不等式|(34)|3f x -≥的解集为（）A ．5[1,]3B ．5(,0][1,]3-∞ C. 5(0,1][,)3+∞ D ．5(,1][,)3-∞+∞7.已知2(tan )sin sin 2f x x x =-，记1s i n()2f α=，其中α是第四象限角，则tan()4πα+=（） A ．17 B ．17- C. 7 D ．-7 8.已知函数)sin()(ϕω+=x A x f )||,0,0(πϕω<>>A 的部分图像如图所示，将函数()f x 的图像上所有点的横坐标缩短为原来的13，得到新函数()g x 图像的一条对称轴为（）A ．6x π=B ．12x π=C. 6x π=-D ．3x π=-9.已知131log 2a =，5log 6b =，6log 7c =，则,,a b c 的大小关系是（） A ．c b a << B ．a b c << C. b a c << D ．a c b <<10.已知函数5,3()log ,3a x x f x x x -+≤⎧=⎨>⎩（0a >且1a ≠），若函数()f x 无最小值，则实数a 的值不可能为（） A ．12 B ．32C. 2 D ．4 11.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若ABC ∆的面积为218c ，则a b b a+的最大值为（）A ． 2B ．4 C.．12.已知曲线321()2(0)32a f x x x x a =-+->与直线13y kx =-相切，且满足条件的k 值有且只有3个，则实数a 的取值范围是（）A ．[2,)+∞B ．(2,)+∞ C. [1,)+∞ D ．(1,)+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量(1,3)a =-，(8,)b m =，且向量b 在向量a方向上的投影是，则||b = ．14.已知实数,x y 满足103(4)x x y y m x -≥⎧⎪≤-⎨⎪≥-⎩，其中0m >，若2z x y =+的最小值为1，则实数m的值为．15.已知实数,(0,)m n ∈+∞且1m n +=，则4133m n m n+++的最小值为．16.在数列{}n a 中，12a =-，23a =，34a =，31(1)2n n n a a +++-=，记n S 是数列{}n a 的前n 项和，则41S 的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知命题:[1,0]p x ∀∈-，2log (2)2x m +<；命题q ：关于x 的方程2220x x m -+=有两个不同的实数根.（1）若()p q ⌝∧为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数m 的取值范围.18. 已知数列{}n a 的前n 项和n S ，且423n n a S -=. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设41log n nb a =，求数列12{}n n b b ++的前n 项和n T .19. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，8a =，1cos 3c b a B -=. （1）若ABC ∆有两解，求b 的取值范围；（2）若ABC ∆的面积为B C >，求b c -的值. 20. 已知函数()2sin(2)(0)6f x x πωω=+>.（1）若点5(,0)8π是函数()f x 图像的一个对称中心，且(0,1)ω∈，求函数()f x 在3[0,]4π上的值域；（2）若函数()f x 在2(,)33ππ上单调递增，求实数ω的取值范围.21. 已知函数1()f x x x=+.（1）若关于x 的不等式(3)32x x f m ≤+在[2,2]-上恒成立，求实数m 的取值范围；（2）若函数2()(|21|)32|21|xx tg x f t =-+---有四个不同的零点，求实数t 的取值范围.22. 已知函数2()ln f x mx x x =++，0m ≤. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若(0,)x ∃∈+∞，使得关于x 的不等式3()()xf x n mx n Z ≤+∈成立，求n 的最小值.试卷答案一、选择题1.A 由题意得：{|13}A x x =-≤≤，{|0}B x x =≥，∴{|03}A B x x =≤≤，故选A.2.B 若sin 21α=，则cos 20α=，此时22cos 10α-=，解得：cos 2α=±；若cos α=，则c o s 20α=，∴sin 21α=±；故“cos α=”是“sin 21α=”的必要不充分条件，故选B3.D 法一：设等差数列{}n a 的公差为d ，根据题意得：11333082840a d a d +=-⎧⎨+=-⎩，解得112a =-，2d =，∴11111011(12)2222S ⨯=⨯-+⨯=-，故选D 法二：836510S S a -==-，∴62a =-，∴1161122S a ==-，故选D 4.C 1113()2222BF BO OF BD OF BE ED OF BE OF =+=+=++=+，故选C 5.A 因为()()f x f x -=-，故函数()f x 为奇函数，排除C ；因为1cos 20x +≠，故()2x k k Z ππ≠+∈，排除B ；33sin34()0341cos 2f πππ=>+，排除D ；故选A. 6.D 由题意得：函数()f x 为奇函数，故(1)(1)3f f -=-=-，即(1)3f =，∴ |(34)|(1)|(1)|f x f f -≥=，易知函数|()|f x 为偶函数，故|34|1x -≥，解得53x ≥或1x ≤，故选D7.A ∵22222sin 2sin cos tan 2tan (tan )sin cos tan 1x x x x x f x x x x --==++，∴13()25f =-，即3s i n 5α=-，又α是第四象限角，∴4cos 5α=，∴3tan 4α=-，∴1tan 1tan()41tan 7πααα++==-，故选A 8.C 由题意得：2A =，2()434T ππππω=-⨯==，解得23ω=，则2232k ππϕπ+=+，k Z ∈，∵6πϕ=-，∴2()2sin()36f x x π=-，∴()2sin(2)6g x x π=-，令262x k πππ-=+，k Z ∈，解得：32k x ππ=+，k Z ∈，故选C 9.D ∵3log 21a =<，1b >，1c >，∴选项A ，C 排除；又256lg6lg7(lg6)lg5lg7log 6log 7lg5lg6lg5lg6b c --=-=-=，∵222lg 5lg 7lg 5lg 7()(lg (lg 6)2+<=<，∴b c >，∴a c b <<，故选D 10.B 由题意得：当01a <<时，函数()f x 无最小值，符合题意；当1a >时，若函数()f x无最小值，结合图像可知，log 32a <，解得a >a 的取值范围为(0,1)(3,)+∞，故选B11.C 由题意得，211sin 28S ab C c ==，∴24sin c ab C =，又2222cos c a b ab C =+-， ∴2222cos a b c ab C +=+，∴2222cos a b a b c ab Cb a ab ab +++==4sin 2cos 4sin 2cos ab C ab CC C ab+==+)C ϕ=+，则a bb a+的最大值为 C12.B 由题意得：2'()2f x x ax =-+-，设切点321(,2)32a P t t t t -+-，则其切线的斜率为2'()2k f t t at ==-+-，所以切线方程为32212(2)()32a y t t t t at x t +-+=-+--，又点1(0,)3-在切线上， ∴322112(2)(0)332a t t t t at t -+-+=-+--，即322110323t at -+=，由题意得，方程322110323t at -+=有三个不同的实数解，记32211()323h t t at =-+，则2'()2h t t at =-，当0a >时，令'()0h t >，解得0t <或2at >，令'()0h t <，解得02a t <<，则函数()h t 在(,0)-∞上单调递增，在(0,)2a 上单调递减，在(,)2a+∞上单调递增，∵1(0)3h =，311()2243a h a =-+，∴要使方程322110323t at -+=有三个不同的实数解，则()02ah <，解得2a >，故选B二、填空题 13. 10由题意知，||10a b a ==6m =，∴||10b = 14.13作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，其中(1,3)A m -，34(,)11m mB m m +-++，(1,2)C ，观察可知，当直线2z x y =+过点A 时，z 有最小值，即231m -=，解得13m =.15.94令3m n x +=，3m n y +=，∴4x y +=，∴4141141()()334x y m n m n x y x y +=+=++++149(5)44y x x y =++≥，当且仅当2,4x y x y =+=，即84,33x y ==，即51,66m n ==时等号成立. 16.458由题意知，当n 是奇数时，312n n a a ++-=，又23a =，∴数列{}n a 中的偶数是以3为首项，2为公差的等差数列，∴24640201920324402a a a a ⨯++++=⨯+⨯=；当n 是偶数时，312n n a a +++=，∴数列{}n a 中的相邻的两个奇数项之和均等于2，∴13573941135793941()()()a a a a a a a a a a a a a ++++++=+++++++22018-+=∴4144018458S =+=. 三、解答题17.（1）令2()log (2)f x x =+，则函数()f x 在[1,0]-上是增函数，故当[1,0]x ∈-时，()f x 最大值为(0)1f =. 当命题p 为真时，则21m >，解得12m >. 当命题q 为真时，则2440m ∆=->，解得11m -<<.若()p q ⌝∧为真，则p 假q 真，∴1211m m ⎧≤⎪⎨⎪-<<⎩，解得112m -<≤，即实数m 的取值范围为1(1,]2-.（2）若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，则,p q 一真一假，若p 真q 假，则1211m m m ⎧>⎪⎨⎪≤-≥⎩或，解得1m ≥；若p 假q 真，则1211m m ⎧≤⎪⎨⎪-<<⎩，解得112m -<≤. 综上所述，实数m 的取值范围为1(1,][1,)2-+∞.18.（1）∵423n n a S -=， ∴当2n ≥时，11423n n a S ---=，两式相减得，134()n n n a a a -=-， ∴14n n a a -=，即14nn a a -=，由11342S a =-，得12a =，∴数列{}n a 是以2为首项，4为公比的等比数列. ∴121*242()n n n a n N --=⨯=∈.（2）由（1）知，214421log log 22n n n a --==， ∴221n b n =-， ∴124112()(21)(23)2123n n b b n n n n ++==-++++，∴1111112()35572123n T n n =-+-++-++2423(23)3(23)n n n n =⨯=++. 19.（1）∵1cos 3c b a B -=， ∴1sin sin sin cos 3C B A B -=，∴1sin cos sin cos sin sin cos 3A B B AB A B +-=.∵sin 0B ≠，∴1cos 3A =，∴sin A =若ABC ∆有两解，∴sin 8bA b <<，解得8b <<b 的取值范围为.（2）由（1）知，1122sin 8223ABC S bc A bc ∆===24bc =， ∵2222cos a b c bc A =+-24()3b c bc =-+， ∴224()824323b c -=-⨯=， ∵B C >，∴b c -=20.（1）由题意得：5,46k k Z ππωπ+=∈， ∴41()56k ω=-，k Z ∈， ∵(0,1)ω∈，∴23ω=， ∴4()2sin(2)2sin()636f x x x ππω=+=+， ∵3[0,]4x π∈，∴47[,]3666x πππ+∈， ∴41sin()[,1]362x π+∈-，故函数()f x 在3[0,]4π上的值域为[1,2]-. （2）令222,262k x k k Z ππππωπ-+≤+≤+∈，解得36k k x ππππωωωω-≤≤+， ∵函数()f x 在2(,)33ππ上单调递增， ∴002(,)(,)3336k k ππππππωωωω⊆-+，0k Z ∈， ∴0033263k k πππωωπππωω⎧-≤⎪⎪⎨⎪+≥⎪⎩，即0031614k k ωω≤+⎧⎨+≥⎩，又2123322πππω-≤，∴302ω<≤， ∴01566k -<≤，∴00k =， ∴104ω<≤，即ω的取值范围为1(0,]4. 21.（1）由题意得：13323x x x m +≤+在[2,2]x ∈-上恒成立，故211()2()133x xm ≥-+在[2,2]x ∈-上恒成立，令13x s =，∵[2,2]x ∈-，∴1[,9]9s ∈，则2221(1)m s s s ≥-+=-在1[,9]9s ∈上恒成立，又当9s =时，2max (1)64s -=，∴64m ≥.即实数m 的取值范围为[64,)+∞.（2）方程2(|21|)320|21|x x t f t -+--=-，即12|21|320|21||21|x x x t t -++--=--， ∴2|21|(32)|21|(21)0x x t t --+-++=（|21|0x ->）.令|21|x r =-，则2(32)(21)0r t r t -+++=，(0,)r ∈+∞，故问题转化为关于r 的方程2(32)(21)0r t r t -+++=有两个不相等的实数根1r 和2r ，且101r <<，201r <<，记2()(32)(21)h r r t r t =-+++，则2(32)4(21)0(0)210(1)032012t t h t h t t ⎧∆=+-+>⎪=+>⎪⎪⎨=->⎪+⎪<<⎪⎩，∴409102203t t t t ⎧><-⎪⎪⎪-<<⎨⎪⎪-<<⎪⎩或，解得1429t -<<-，即实数t 的取值范围为14(,)29--. 22.（1）由题意得，函数()f x 的定义域为(0,)+∞，2121'()21mx x f x mx x x++=++=，若0m =，1'()10f x x=+>恒成立，则函数()f x 在(0,)+∞上单调递增；若0m <，设2()21h x mx x =++，令()0h x =，180m ∆=->，则12102x x m +=->，12102x x m =<，故104x m-=>，∴当x ∈时，'()0f x >；当)x ∈+∞时，'()0f x <，则函数()f x 在上单调递增，在)+∞上单调递减，综上所述，当0m =时，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增；当0m <时，函数()f x 在上单调递增，在)+∞上单调递减. （2）由题意得：323ln ()mx x x x n mx n Z ++≤+∈，即2ln ()x x x n n Z +≤∈. 令2()ln g x x x x =+，则'()2ln 1g x x x =++，函数'()g x 在(0,)+∞上单调递增，1'()2ln 202g =->，15'()ln 8084g =-<，则存在唯一011(,)82x ∈，使得0'()0g x =，即000'()2ln 10g x x x =++=. 当0(0,)x x ∈时，'()0g x <，当0(,)x x ∈+∞时，'()0g x >，∴22min 0000000()()ln (21)g x g x x x x x x x ==+=+--2200011()24x x x =--=-++ ∵011(,)82x ∈，∴039()464g x -<<-，由题意得，0()n g x ≥，且n Z ∈，故n 的最小值为0.。

安徽省A10联盟2019届高三最后一卷数学(理)Word版含解析

4. 考试结束，务必将试题卷和答题卡一并交回。
第 I 卷（选择题共 60 分）
一、选择题 : 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1. 已知函数 f ( x) x2 x 的定义域为 A，则 CR A
A.{ x | x 0或x 1} B. { x | x < 0或x > 1 }
4
C. f (x) sin( 7x ) 4
D.
f (x)
sin( 9x
3 )
4
第 II 卷
注意事项 : 第Ⅱ卷共 3 页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答 . 若在试题卷上作答，答
案无效。本卷包括必考题和选考题两部分。第
13 题 - 第 21 题为必考题，每个试题考生都必须
作答。第 22 题 - 第 23 题为选考题，考生根据要求作答。
切，则抛物线的方程为
.
15.
在△
ABC中，∠
2
ABC=
, 已知 BC边上的中线 AD=3，则△ ABC面积的最大值为
.
3
16. 在 Rt△ ABC中，∠ A=B= 90°，∠ C= 3 0°， AB=1，D 和 E 分别是边 BC和 AC上一点 ,DE 丄
AC，将△ CDE沿 DE折起使点 C 到点 P 的位置，则该四棱锥 P-AB0E 体积的最大值为
.
三 . 解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答应
写在答题卡上的指定区域内。
17.( 本小题满分 12 分）
已知数列 { an } 的前 n 项和为 Sn , Sn nan n( n 1) ，且 a2 是 a6和的等比中项。

安徽省A10联盟2019届高三第三次模拟考试数学(理)试题

安徽省A10联盟2019届高三第三次模拟考试数学（理）试题本试题卷共6页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|A x y ==，{|21}x B x =≥，则A B =（）A ．{|03}x x ≤≤B ．{|13}x x -≤≤C ．{|01}x x ≤≤D ．{|11}x x -≤≤2.若a R ∈，则“cos α=”是“sin 21α=”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要3.若等差数列{}n a 的前n 项和n S ，且330S =-，840S =-，则11S =（） A ．-16 B ． -18 C ． -20 D ． -224.如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，,E F 分别为,AD CD 的中点，则BF =（）A．1433BE OF+B．3122BE OF+ C.1322BE OF+D．4133 BE OF+5.函数3sin()1cos2xf xx=+的图像大致为（）A．B．C.D ．6.定义在R 上的函数()f x 的图像连续且关于原点对称，当(,0]x ∈-∞时，'()0f x >，若(1)3f -=-，则不等式|(34)|3f x -≥的解集为（）A ．5[1,]3 B ．5(,0][1,]3-∞ C. 5(0,1][,)3+∞ D ．5(,1][,)3-∞+∞7.已知2(tan )sin sin 2f x x x =-，记1s i n ()2fα=，其中α是第四象限角，则tan()4πα+=（） A ．17 B ．17- C. 7 D ．-7 8.已知函数)sin()(ϕω+=x A x f )||,0,0(πϕω<>>A 的部分图像如图所示，将函数()f x 的图像上所有点的横坐标缩短为原来的13，得到新函数()g x 图像的一条对称轴为（）A ．6x π=B ．12x π=C. 6x π=-D ．3x π=-9.已知131log 2a =，5log 6b =，6log 7c =，则,,a b c 的大小关系是（） A ．c b a << B ．a b c << C. b a c << D ．a c b <<10.已知函数5,3()log ,3ax x f x x x -+≤⎧=⎨>⎩（0a >且1a ≠），若函数()f x 无最小值，则实数a 的值不可能为（） A ．12 B ．32C. 2 D ．4 11.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若ABC ∆的面积为218c ，则a bb a+的最大值为（）A ． 2B ．4 C.．12.已知曲线321()2(0)32a f x x x x a =-+->与直线13y kx =-相切，且满足条件的k 值有且只有3个，则实数a 的取值范围是（）A ．[2,)+∞B ．(2,)+∞ C. [1,)+∞ D ．(1,)+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量(1,3)a =-，(8,)b m =，且向量b 在向量a 方向上的投影是，则||b = ．14.已知实数,x y 满足103(4)x x y y m x -≥⎧⎪≤-⎨⎪≥-⎩，其中0m >，若2z x y =+的最小值为1，则实数m 的值为．15.已知实数,(0,)m n ∈+∞且1m n +=，则4133m n m n+++的最小值为．16.在数列{}n a 中，12a =-，23a =，34a =，31(1)2n n n a a +++-=，记n S 是数列{}n a 的前n 项和，则41S 的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知命题:[1,0]p x ∀∈-，2log (2)2x m +<；命题q ：关于x 的方程2220x x m -+=有两个不同的实数根.（1）若()p q ⌝∧为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数m 的取值范围. 18. 已知数列{}n a 的前n 项和n S ，且423n n a S -=. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设41log n nb a =，求数列12{}n n b b ++的前n 项和n T .19. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，8a =，1cos 3c b a B -=. （1）若ABC ∆有两解，求b 的取值范围；（2）若ABC ∆的面积为B C >，求b c -的值. 20. 已知函数()2sin(2)(0)6f x x πωω=+>.（1）若点5(,0)8π是函数()f x 图像的一个对称中心，且(0,1)ω∈，求函数()f x 在3[0,]4π上的值域；（2）若函数()f x 在2(,)33ππ上单调递增，求实数ω的取值范围.21. 已知函数1()f x x x=+.（1）若关于x 的不等式(3)32x xf m ≤+在[2,2]-上恒成立，求实数m 的取值范围；（2）若函数2()(|21|)32|21|xx tg x f t =-+---有四个不同的零点，求实数t 的取值范围.22. 已知函数2()ln f x mx x x =++，0m ≤. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若(0,)x ∃∈+∞，使得关于x 的不等式3()()xf x n mx n Z ≤+∈成立，求n 的最小值.试卷答案一、选择题1.A 由题意得：{|13}A x x =-≤≤，{|0}B x x =≥，∴{|03}AB x x =≤≤，故选A.2.B 若sin 21α=，则c o s 20α=，此时22cos 10α-=，解得：cos α=；若c o s 2α=±，则c os20α=，∴sin 21α=±；故“cos 2α=±”是“sin 21α=”的必要不充分条件，故选B3.D 法一：设等差数列{}n a 的公差为d ，根据题意得：11333082840a d a d +=-⎧⎨+=-⎩，解得112a =-，2d =，∴11111011(12)2222S ⨯=⨯-+⨯=-，故选D法二：836510S S a -==-，∴62a =-，∴1161122S a ==-，故选D 4.C 1113()2222BF BO OF BD OF BE ED OF BE OF =+=+=++=+，故选C 5.A 因为()()f x f x -=-，故函数()f x 为奇函数，排除C ；因为1cos 20x +≠，故()2x k k Z ππ≠+∈，排除B ；33sin34()0341cos 2f πππ=>+，排除D ；故选A. 6.D 由题意得：函数()f x 为奇函数，故(1)(1)3f f -=-=-，即(1)3f =，∴ |(34)|(1)|(1)|f x f f -≥=，易知函数|()|f x 为偶函数，故|34|1x -≥，解得53x ≥或1x ≤，故选D7.A ∵22222sin 2sin cos tan 2tan (tan )sin cos tan 1x x x x xf x x x x --==++，∴13()25f =-，即3sin 5α=-，又α是第四象限角，∴4cos 5α=，∴3tan 4α=-，∴1tan 1tan()41tan 7πααα++==-，故选A8.C 由题意得：2A =，2()434T ππππω=-⨯==，解得23ω=，则2232k ππϕπ+=+，k Z ∈，∵6πϕ=-，∴2()2sin()36f x x π=-，∴()2sin(2)6g x x π=-，令262x k πππ-=+，k Z ∈，解得：32k x ππ=+，k Z ∈，故选C 9.D ∵3log 21a =<，1b >，1c >，∴选项A ，C 排除；又256lg6lg7(lg6)lg5lg7log 6log 7lg5lg6lg5lg6b c --=-=-=，∵222lg 5lg 7lg 5lg 7()(lg 6)2+<=<，∴b c >，∴a c b <<，故选D 10.B 由题意得：当01a <<时，函数()f x 无最小值，符合题意；当1a >时，若函数()f x 无最小值，结合图像可知，log 32a <，解得a >a 的取值范围为(0,1)(3,)+∞，故选B11.C 由题意得，211sin 28S ab C c ==，∴24sin c ab C =，又2222cos c a b ab C =+-，∴2222cos a b c ab C +=+，∴2222cos a b a b c ab Cb a ab ab +++==4sin 2cos 4sin 2cos ab C ab CC C ab+==+)C ϕ=+，则a bb a+的最大值为 C 12.B 由题意得：2'()2f x x ax =-+-，设切点321(,2)32a P t t t t -+-，则其切线的斜率为2'()2k f t t at ==-+-，所以切线方程为32212(2)()32a y t t t t at x t +-+=-+--，又点1(0,)3-在切线上， ∴322112(2)(0)332a t t t t at t -+-+=-+--，即322110323t at -+=，由题意得，方程322110323t at -+=有三个不同的实数解，记32211()323h t t at =-+，则2'()2h t t at =-，当0a >时，令'()0h t >，解得0t <或2a t >，令'()0h t <，解得02a t <<，则函数()h t 在(,0)-∞上单调递增，在(0,)2a 上单调递减，在(,)2a+∞上单调递增，∵1(0)3h =，311()2243a h a =-+，∴要使方程322110323t at -+=有三个不同的实数解，则()02ah <，解得2a >，故选B二、填空题 13. 10由题意知，||10a b a ==6m =，∴||10b = 14.13作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，其中(1,3)A m -，34(,)11m mB m m +-++，(1,2)C ，观察可知，当直线2z x y =+过点A 时，z 有最小值，即231m -=，解得13m =.15.94令3m n x +=，3m n y +=，∴4x y +=，∴4141141()()334x y m n m n x y x y +=+=++++149(5)44y x x y =++≥，当且仅当2,4x y x y =+=，即84,33x y ==，即51,66m n ==时等号成立. 16.458由题意知，当n 是奇数时，312n n a a ++-=，又23a =，∴数列{}n a 中的偶数是以3为首项，2为公差的等差数列，∴24640201920324402a a a a ⨯++++=⨯+⨯=；当n 是偶数时，312n n a a +++=，∴数列{}n a 中的相邻的两个奇数项之和均等于2， ∴13573941135793941()()()a a a a a a a a a a a a a ++++++=+++++++22018-+=∴4144018458S =+=. 三、解答题17.（1）令2()log (2)f x x =+，则函数()f x 在[1,0]-上是增函数，故当[1,0]x ∈-时，()f x 最大值为(0)1f =. 当命题p 为真时，则21m >，解得12m >. 当命题q 为真时，则2440m ∆=->，解得11m -<<. 若()p q ⌝∧为真，则p 假q 真，∴1211m m ⎧≤⎪⎨⎪-<<⎩，解得112m -<≤，即实数m 的取值范围为1(1,]2-.（2）若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，则,p q 一真一假，若p 真q 假，则1211m m m ⎧>⎪⎨⎪≤-≥⎩或，解得1m ≥；若p 假q 真，则1211m m ⎧≤⎪⎨⎪-<<⎩，解得112m -<≤. 综上所述，实数m 的取值范围为1(1,][1,)2-+∞.18.（1）∵423n n a S -=， ∴当2n ≥时，11423n n a S ---=，两式相减得，134()n n n a a a -=-， ∴14n n a a -=，即14nn a a -=，由11342S a =-，得12a =，∴数列{}n a 是以2为首项，4为公比的等比数列. ∴121*242()n n n a n N --=⨯=∈. （2）由（1）知，214421log log 22n n n a --==， ∴221n b n =-， ∴124112()(21)(23)2123n n b b n n n n ++==-++++，∴1111112()35572123n T n n =-+-++-++2423(23)3(23)n nn n =⨯=++. 19.（1）∵1cos 3c b a B -=，∴1sin sin sin cos 3C B A B -=， ∴1sin cos sin cos sin sin cos 3A B B A B A B +-=.∵sin 0B ≠，∴1cos 3A =，∴sin A =若ABC ∆有两解，∴sin 8b A b <<，解得8b <<b 的取值范围为.（2）由（1）知，1122sin 822ABC S bc A bc ∆===24bc =， ∵2222cos a b c bc A =+-24()3b c bc =-+， ∴224()824323b c -=-⨯=，∵B C >，∴b c -=20.（1）由题意得：5,46k k Z ππωπ+=∈， ∴41()56k ω=-，k Z ∈， ∵(0,1)ω∈，∴23ω=， ∴4()2sin(2)2sin()636f x x x ππω=+=+， ∵3[0,]4x π∈，∴47[,]3666x πππ+∈， ∴41sin()[,1]362x π+∈-，故函数()f x 在3[0,]4π上的值域为[1,2]-. （2）令222,262k x k k Z ππππωπ-+≤+≤+∈，解得36k k x ππππωωωω-≤≤+， ∵函数()f x 在2(,)33ππ上单调递增， ∴002(,)(,)3336k k ππππππωωωω⊆-+，0k Z ∈，∴0033263k k πππωωπππωω⎧-≤⎪⎪⎨⎪+≥⎪⎩，即0031614k k ωω≤+⎧⎨+≥⎩，又2123322πππω-≤，∴302ω<≤， ∴01566k -<≤，∴00k =， ∴104ω<≤，即ω的取值范围为1(0,]4. 21.（1）由题意得：13323x x x m +≤+在[2,2]x ∈-上恒成立，故211()2()133x x m ≥-+在[2,2]x ∈-上恒成立，令13x s =，∵[2,2]x ∈-，∴1[,9]9s ∈，则2221(1)m s s s ≥-+=-在1[,9]9s ∈上恒成立，又当9s =时，2max (1)64s -=，∴64m ≥.即实数m 的取值范围为[64,)+∞.（2）方程2(|21|)320|21|x x t f t -+--=-，即12|21|320|21||21|x x x t t -++--=--， ∴2|21|(32)|21|(21)0x x t t --+-++=（|21|0x ->）.令|21|x r =-，则2(32)(21)0r t r t -+++=，(0,)r ∈+∞，故问题转化为关于r 的方程2(32)(21)0r t r t -+++=有两个不相等的实数根1r 和2r ，且101r <<，201r <<，记2()(32)(21)h r r t r t =-+++，则2(32)4(21)0(0)210(1)032012t t h t h t t ⎧∆=+-+>⎪=+>⎪⎪⎨=->⎪+⎪<<⎪⎩，∴409102203t t t t ⎧><-⎪⎪⎪-<<⎨⎪⎪-<<⎪⎩或，解得1429t -<<-，即实数t 的取值范围为14(,)29--. 22.（1）由题意得，函数()f x 的定义域为(0,)+∞，2121'()21mx x f x mx x x++=++=，若0m =，1'()10f x x=+>恒成立，则函数()f x 在(0,)+∞上单调递增；若0m <，设2()21h x mx x =++，令()0h x =，180m ∆=->，则12102x x m +=->，12102x x m =<，故104x m-=>，∴当x ∈时，'()0f x >；当)x ∈+∞时，'()0f x <，则函数()f x在上单调递增，在)+∞上单调递减，综上所述，当0m =时，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增；当0m <时，函数()f x在上单调递增，在)+∞上单调递减. （2）由题意得：323ln ()mx x x x n mx n Z ++≤+∈，即2ln ()x x x n n Z +≤∈.令2()ln g x x x x =+，则'()2ln 1g x x x =++，函数'()g x 在(0,)+∞上单调递增， 1'()2ln 202g =->，15'()ln 8084g =-<，则存在唯一011(,)82x ∈，使得0'()0g x =，即000'()2ln 10g x x x =++=. 当0(0,)x x ∈时，'()0g x <，当0(,)x x ∈+∞时，'()0g x >，∴22min 0000000()()ln (21)g x g x x x x x x x ==+=+--2200011()24x x x =--=-++ ∵011(,)82x ∈，∴039()464g x -<<-，由题意得，0()n g x ≥，且n Z ∈，故n 的最小值为0.。

安徽省A10联盟2019届高三11月段考数学(理)试卷(PDF版)

忘）
2
<(lg6) , :.h>c , :.a <c<h , 故选 D.
2
无最小值，结合图象可知，loga 3 <2 , 解得a>./3; 综上所述，实数a的取值范
围为 (O,l)U(./3,+oo), 故选 B.
由题意得，当O<a <l时，函数f(x)尤最小值，符合题意；当a>l时，若函数f(x)
lal
8- 3m
而
＝－而，解得 m=6, : 例 =10.
作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，其中 A(l ,-3m),
15.
—
1 即 2- 3m=l, 解得 m=-. 3 9
观察可知，当直线 z=2 x+y 过点 A 时， z 有最小值，
m +4m B( 3m ,-—)， C(l , ) . +l m+l
2
—
4
4 1 2 :. OJ=-(k--),keZ, ·: OJe(0,1), :. OJ=一，..................2 分 3 5 6 f(x)�2sin(20J气） �2sm(i 气），
6
XE [ 0,
于],
故函数 f(x)
(Il) 令-f+2k 冗心 2= +i
冗2冗
3 的值域为 [-1,2]. 在[0,—上 4
为2 ./s, 故选 C. 由题意得， f'(x)= 王+ax- 2 , 设切点P(t, 率为k =f'(t)=-t2 +at- 2 , :. 切线方程为
12. B
飞卢巠t 2
2t),
则其切线的斜

精品2019届高三数学联考试题(含解析)人教版

2019年11月份高三联考数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】求解对数不等式可得：，求解一元二次不等式可得：，则：，，.本题选择D选项.2. 已知，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得：，结合向量平行的充要条件有：,求解关于实数的方程可得：.本题选择C选项.3. （）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：本题选择A选项.4. 已知，且，则向量与的夹角为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由向量垂直的充要条件有：，则：，结合向量的夹角公式有：，据此可得：向量与的夹角为.本题选择B选项.5. 已知函数，给出下列两个命题：命题若，则；命题.则下列叙述错误的是（）A. 是假命题B. 的否命题是：若，则C.D. 是真命题【答案】D【解析】由函数的解析式可得函数的定义域为，且导函数：，则函数单调递增，据此可得命题是假命题，命题是真命题，是假命题.结合特称命题与全称命题的关系可得：的否命题是：若，则，：.本题选择D选项.6. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意结合诱导公式可得：，据此可得：，结合同角三角函数基本关系可得：，，利用二倍角公式可得：.本题选择B选项.点睛：三角求值、化简是三角函数的基础，在求值与化简时，常用方法有：(1)弦切互化法：主要利用公式化成正弦、余弦函数；(2)和积转换法：如利用(sin θ±cos θ)2＝1±2sin θcos θ的关系进行变形、转化；(3)巧用“1”的变换：1＝sin2θ＋cos2θ＝cos2θ(1＋tan2θ)7. 设是定义在上的函数，它的图象关于点对称，当时，（为自然对数的底数），则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函数图象关于点对称，则对于任意的实数，有：.据此可得：.本题选择D选项.8. 已知函数的零点为，设，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】指数函数和一次函数都是定义在上的单调递减函数，则函数是定义在上的单调递减函数，且：，结合函数零点存在定理可得：，据此可得：，则：.本题选择C选项.点睛：实数比较大小：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．9. 函数的部分图象可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】显然函数是偶函数，故A、D错误，当时，，所以，，又，所以，故选 C.10. 已知函数（且），则“在上是单调函数”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】很明显函数和函数在区间上单调递减，在区间上单调递增.函数有意义，则：恒成立，即：.结合复合函数的单调性可得当时，函数在定义域内单调递减；当时，函数在定义域内单调递增，即若在上是单调函数，则或，“在上是单调函数”是“”的必要不充分条件.本题选择B选项.点睛：复合函数的单调性：对于复合函数y＝f[g(x)]，若t＝g(x)在区间(a，b)上是单调函数，且y＝f(t)在区间(g(a)，g(b))或者(g(b)，g(a))上是单调函数，若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相同(同时为增或减)，则y＝f[g(x)]为增函数；若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相反，则y＝f[g(x)]为减函数．简称：同增异减．11. 已知表示正整数的所有因数中最大的奇数，例如：的因数有，则的因数有，则，那么的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由的定义知，且若为奇数则则选D12. 已知，若对任意的，不等式恒成立，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】令，易得与互为反函数与关于直线对称原命题等价于在上恒成立.记，记，同理可得，综上的最大值为，故选 A. 【点睛】本题的关键步骤有：观察发现与互为反函数；将原命题等价转化为在上恒成立；利用导数工具求的最小值，从而求得；第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知各项均为正数的等比数列的公比为，则__________.【答案】【解析】很明显数列的公比为正数，由题意可得：，则：，整理可得：，结合可得：.14. 若向量与满足，且，则向量在方向上的投影为__________.【答案】【解析】设向量与向量的夹角为，利用向量垂直的充要条件有：,即：，据此可得：向量在方向上的投影为.15. 将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若的图象关于直线对称，则__________.【答案】【解析】函数的解析式：据此可得：，则：，结合三角函数的性质可得：，令可得：，故：，.........................16. 在中，，边的中点为，则__________.【答案】【解析】如图所示，作于点，则：，则：.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知等比数列的前项和为为等差数列，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】(1)即，.(2).【解析】试题分析：(1)分类讨论和两种情况可得数列的通项公式为，据此计算可得；(2)结合数列的通项公式错位相减可得数列的前项和.试题解析：（1）当时，，当时，，即，所以是以为首项，为公比的等比数列，即，又，所以.（2）因为，※精品试卷※所以，①，②由①-②得，所以.18. 设函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）当时，求的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：(1)由题意结合三角函数的周期可得，结合，则，函数的解析式为.(2)由函数的定义域可得，则函数的值域为.试题解析：（1）由图象知，即.又，所以，因此.又因为点，所以，即，又，所以，即.（2）当时，，所以，从而有.19. 在中，内角的对边分别为.已知.（1）求的值；（2）若，求的面积.【答案】(1)；(2)3.【解析】试题分析：（1）利用正弦定理化简条件，统一为边，再结合余弦定理可求出（2）根据及余弦定理可求出c,根据同角三角函数关系求,利用面积公式求解.试题解析：（1）因为，所以，即.所以.（2）因为，由（1）知，所以.由余弦定理可得，整理得，解得，因为，所以，所以的面积.20. 已知函数.（1）若函数在区间上单调递增，求的取值范围；（2）设函数，若存在，使不等式成立，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：(1)由函数的解析式可得在上单调递增，则的取值范围是；(2)原问题等价于存在，使不等式成立.构造新函数，结合函数的性质可得实数的取值范围为.试题解析：（1）由得，在上单调递增，，的取值范围是.（2）存在，使不等式成立，存在，使不等式成立.令，从而，，，在上单调递增，.实数的取值范围为.21. 在中，是边的一个三等分点（靠近点），记.（1）求的大小；（2）当取最大值时，求的值.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析; （1）由，可得，整理得.又，所以，即.（2）设，，，则，.由正弦定理得，.又，由，得.因为，所以.因为，所以.所以当，即时，取得最大值，由此可得，.试题解析：（1）因为，所以，即，整理得.又，所以，即.（2）设，，，则，.由正弦定理得，.又，由，得.因为，所以.因为，所以.所以当，即时，取得最大值，此时，所以，.【点睛】本题考查正弦定理、勾股定理，求角转化为求角的某个三角函数值，以及基本不等式求最值问题等，其中着重考查化简、变形能力．22. 已知函数的图象在处的切线过点.（1）若，求函数的极值点；※精品试卷※（2）设是函数的两个极值点，若，证明：.（提示）【答案】(1)或；(2)证明见解析.【解析】试题分析：由题意结合导函数与原函数切线的关系可得.(1)由题意可得，利用导函数研究函数的极值可得的极值点为或.(2)由导函数的性质可得是函数的极大值，是函数的极小值，据此构造函数，据此可知，则函数在上单调递减，据此可得.试题解析：，又，曲线在处的切线过点，，得.（1），令，得，解得或的极值点为或.（2）是方程的两个根，，，是函数的极大值，是函数的极小值，要证，只需，，※精品试卷※令，则，设，则，函数在上单调递减，，.点睛：应用导数研究函数的单调性比用函数单调性的定义要方便，但应注意f′(x)>0（或f′(x)<0）仅是f(x)在某个区间上递增（或递减）的充分条件。