江苏省泰州市泰兴市2016届中考一模数学试题解析(解析版)
【中考真题】江苏省泰州市2016年中考数学试卷及参考答案
二〇一六年泰州市中考数学试卷及参考答案一、选择题（共18分） 1.4的平方根是（ A ）A.±2B.－2C.2D.±122.人体中红细胞的直径约为0.000 007 7m ，将数0.000 007 7用科学记数法表示为（ C ） A.7.7×-510 B. -70.7710⨯ C. -67.710⨯ D. -77.710⨯3.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ B ）4.如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是（ D ）5.对于一组数据-1，-1,4,2下列结论不正确的是（ D ） A.平均数是1 B.众数是-1 C.中位数是0.5 D.方差是3.56.实数a 、b 221440a a ab b +++=，则a b 的值为（ B ） A.2 B.12C.-2D. 12-二、填空题（共30分）7. 012⎛⎫- ⎪⎝⎭等于 1 . 8.函数123y x =-的自变量x 的取值范围是 x ≠⅔ 9.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次，朝上一面的点数为偶数的概率是 ½10.五边形的内角和为 540°11.如图，△ABC 中，D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，AD :AB =1：3，则△ADE 与△ABC 的面积之比为 1：912.如图，已知直线l 1∥l 2，将等边三角形如图放置，若∠α=40°，则∠β等于 20 °. 13.如图，△ABC 中，BC =5cm ，将△ABC 沿BC 方向平移至△A’B’C’的位置时，A’B’恰好经过AC 的中点O ，则△ABC 平移的距离为2.5_cm.11题 12题 13题 15题 14.方程2x -4=0的解也是关于方程220x mx ++=的解，则m 的值为 —3.15.如图，圆O 的半径为2，点A 、C 在圆O 上，线段BC 经过圆心O ，∠ABD =∠CDB =90°，AB =1，CD=， 图中阴影部分的面积为5/3 π.16.二次函数223y x x =--的图像如图所示，若线段AB 在x 轴上，且AB为以AB 为边作等边△ABC ，使点C 落在该函数y 轴右侧的图像上，则点C 的坐标为（1+√7，3）或（2，—3） 三、解答题17.（本题满分12分）（1）⎛ ⎝ （2）22242mm m m m m ⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭ —√2 m / m —218.（本题满分8分）某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们喜爱的传统文化项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如下不完整的频数分布表及频数分布直方图.l 1l2最喜爱的传统文化项目类型 最喜爱的传统文化项目类型频数分布表频数分布直方图 根据以上信息完成下列问题：（1） 直接写出频数分布表中a 的值； a=0.36 （2） 补全频数分布直方图； b=10（3） 若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？ 420人 19.（本题满分8分）一只不透明的袋子中装有3个球，球上分别标有数字0,1,2，这些球除了数字外其余都相同.甲、乙两人玩摸球游戏，规则如下：先由甲随机摸出一个球（不放回），再由乙随机摸出一个球，两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜，和为奇数时则乙胜. （1）用画树状图货列表的方法列出所有等可能的结果；（2）这样的游戏规则是否公平？请说明理由.20.（本题满分8分）随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2013年的200万元增加到2015年的392万元.求该购物网站平均每年销售额增长的百分率.方程两解，舍去负值，40%21.（本题满分10分）如图，△ABC 中，AB =AC ，E 在BA 的延长线上，AD 平分∠CAE . （1）求证：AD ∥BC ；项目类型 频数 频率 书法类 18 a 围棋类 14 0.28 喜剧类 8 0.16 国画类b0.20201816121086420（2）过点C 作CG ⊥AD 于点F ，交AE 于点G .若AF =4，求BC 的长.（1）证明略 （2）BC=822.（本题满分10分）如图，地面上两个村庄C 、D 处于同一水平线上，一飞行器在空中以6千米/小时的速度沿MN 方向水平飞行，航线MN 与C 、D 在同一铅直平面内.当该飞行器飞行至村庄C 的正上方A 处时，测得∠NAD =60°；该飞行器从A 处飞行40分钟至B 处时，测得∠ABD =75°.求村庄C 、D1.73，结果精确到0.1千米） 作BE 垂直于AD2.7km23.（本题满分10分）如图，△ABC 中，∠ACB =90°，D 为AB 上一点，以CD 为直径的圆O 交BC 于点E ，连接AE 交CD 于点P ，交圆O 于点F ，连接DF ，∠CAE =∠ADF （1）判断AB 与圆O 的位置关系，并说明理由； （2）若PF :PC =1：2，AF =5，求CP 的长. （1）相切 （2）cp=10/3AFGBACDEBA24.（本题满分10分）如图，点A （m ，4）、B （-4，n ）在反比例函数y=xk（k ＞0）的图像上，经过点A 、B 的直线于x 轴相交于点C ，与y 轴相交于点D . （1）若m =2，求n 的值； （2）求m +n 的值；（3）连接OA 、OB ，若tan ∠AOD +tan ∠BOC =1，求直线AB 的函数关系式. (1)n = —2 （2）m+n=0 (3) AB:y=x+225.（本题满分12分）已知正方形ABCD ，P 为射线AB 上的一点，以BP 为边作正方形BPEF ，使点F 在线段CB 的延长线上，连接EA 、EC .（1） 如图1，若点P 在线段AB 的延长线上，求证：EA =EC ; （2） 若点P 在线段AB 上.① 如图2，连接AC ,当P 为AB 的中点时，判断△ACE 的形状，并说明理由；② 如图3，设AB =a ,BP =b ，当EP 平分∠AEC 时，求a ：b 及∠AEC 的度数.26.（本题满分14分）已知两个二次函数21y x bx c =++和22y x m =+.对于函数1y ，当x =2时，该函数取最小值.（1） 求b 的值； b= —4（2） 若函数y 1的图像与坐标轴只有2个不同的公共点，求这两个公共点间的距离；2√5或4（3） 若函数y 1、y 2的图像都经过点（1，-2），过点（0，a -3）（a 为实数）作x 轴的平行线，与函数y 1、y 2的图像共有4个不同的交点，这4个交点的横坐标分别是x 1、x 2、x 3、x 4，EPADPEADF B ADC PB CCB EFF且x1<x2<x3<x4，求x4-x3+x2-x1的最大值.当a大于1时，最大值是425题答案：（1）证明：∵四边形ABCD为正方形∴AB=AC∵四边形BPEF为正方形∴∠P=∠F=90°，PE=EF=FB=BP∵AP=AB+BP,CF=BC+BF∴CF=AP在△APE和△CFE中：EP=EF, ∠P=∠F=90°, AP= CF∴△APE≌△CFE∴EA=EC（2）△ACE是直角三角形∵P为AB的中点∴BP=AP= 12AB设BP=AP=x,则AB=2x∵四边形ABCD为正方形∴∠ABC=90°,BC=AB=2x∴AC2=AB2+BC2=4x2+4x2=8x2∵四边形BPEF为正方形∴∠BPE=∠EFC=90°,PE=EF=BF=BP=x∴CE2=CF2+EF2=(2x+x)2+x2=10x2∵∠BPE=90°∴∠APE=90°∴AE2=AP2+PE2=x2+x2=2x2∵8x2+2x2=10x2∴AC2+AE2= CE2∴△ACE是直角三角形（3）记CE与AB交于点O∵四边形BPEF为正方形∴PE=BP=b, ∠APE=∠BPE=90°∵EP平分∠AEC ∴∠AEP=∠CEP在△AEP和△OEP中：∠APE=∠BPE=90°，PE=PE,∠AEP=∠OEP ∴△AEP≌△OEP ∴A P=OP设AP=OP=x,则BO=b-x∵四边形ABCD为正方形∴∠ABC=90°,BC=AB=a在△POE和△BOC中：∠OBC=∠OPE=90°，∠POE=∠BOC∴△POE∽△BOC∴BOPO=BCPE即:b-xx=ab，x=b^2a+b,检验无误∴AP=b^2a+b∵AP+PB=AB ∴b^2a+b+b=a 即a2=2b2∴a= 2 b ∴a : b= 2连接BE∵四边形BPEF为正方形∴∠BFE=90°,BF=EF=b∴∠EBF=45°,BE2=BF2+EF2=b2+b2=2b2即：BE= 2 b ∴BE=AB ∴∠BAE=∠BEA∵∠EBF=45°∴∠BAE=∠BEA=67.5°∵∠APE=90°∴∠AEP=22.5°∴∠AEC=2∠AEP =45°综上：a : b= 2 ，∠AEC=45°。
【中考真题】江苏省泰州市2016年中考数学试卷及参考答案
二〇一六年泰州市中考数学试卷及参考答案一、选择题（共18分） 1.4的平方根是（ A ）A.±2B.－2C.2D.±122.人体中红细胞的直径约为0.000 007 7m ，将数0.000 007 7用科学记数法表示为（ C ） A.7.7×-510 B. -70.7710⨯ C. -67.710⨯ D. -77.710⨯3.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ B ）4.如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是（ D ）5.对于一组数据-1，-1,4,2下列结论不正确的是（ D ） A.平均数是1 B.众数是-1 C.中位数是0.5 D.方差是3.56.实数a 、b 221440a a ab b +++=，则a b 的值为（ B ） A.2 B.12C.-2D. 12-二、填空题（共30分）7. 012⎛⎫- ⎪⎝⎭等于 1 . 8.函数123y x =-的自变量x 的取值范围是 x ≠⅔ 9.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次，朝上一面的点数为偶数的概率是 ½10.五边形的内角和为 540°11.如图，△ABC 中，D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，AD :AB =1：3，则△ADE 与△ABC 的面积之比为 1：912.如图，已知直线l 1∥l 2，将等边三角形如图放置，若∠α=40°，则∠β等于 20 °. 13.如图，△ABC 中，BC =5cm ，将△ABC 沿BC 方向平移至△A’B’C’的位置时，A’B’恰好经过AC 的中点O ，则△ABC 平移的距离为2.5_cm.11题 12题 13题 15题 14.方程2x -4=0的解也是关于方程220x mx ++=的解，则m 的值为 —3.15.如图，圆O 的半径为2，点A 、C 在圆O 上，线段BC 经过圆心O ，∠ABD =∠CDB =90°，AB =1，CD=， 图中阴影部分的面积为5/3 π.16.二次函数223y x x =--的图像如图所示，若线段AB 在x 轴上，且AB为以AB 为边作等边△ABC ，使点C 落在该函数y 轴右侧的图像上，则点C 的坐标为（1+√7，3）或（2，—3） 三、解答题17.（本题满分12分）（1）⎛ ⎝ （2）22242mm m m m m ⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭ —√2 m / m —218.（本题满分8分）某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们喜爱的传统文化项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如下不完整的频数分布表及频数分布直方图.l 1l2最喜爱的传统文化项目类型 最喜爱的传统文化项目类型频数分布表频数分布直方图 根据以上信息完成下列问题：（1） 直接写出频数分布表中a 的值； a=0.36 （2） 补全频数分布直方图； b=10（3） 若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？ 420人 19.（本题满分8分）一只不透明的袋子中装有3个球，球上分别标有数字0,1,2，这些球除了数字外其余都相同.甲、乙两人玩摸球游戏，规则如下：先由甲随机摸出一个球（不放回），再由乙随机摸出一个球，两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜，和为奇数时则乙胜. （1）用画树状图货列表的方法列出所有等可能的结果；（2）这样的游戏规则是否公平？请说明理由.20.（本题满分8分）随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2013年的200万元增加到2015年的392万元.求该购物网站平均每年销售额增长的百分率.方程两解，舍去负值，40%21.（本题满分10分）如图，△ABC 中，AB =AC ，E 在BA 的延长线上，AD 平分∠CAE . （1）求证：AD ∥BC ；项目类型 频数 频率 书法类 18 a 围棋类 14 0.28 喜剧类 8 0.16 国画类b0.20201816121086420（2）过点C 作CG ⊥AD 于点F ，交AE 于点G .若AF =4，求BC 的长.（1）证明略 （2）BC=822.（本题满分10分）如图，地面上两个村庄C 、D 处于同一水平线上，一飞行器在空中以6千米/小时的速度沿MN 方向水平飞行，航线MN 与C 、D 在同一铅直平面内.当该飞行器飞行至村庄C 的正上方A 处时，测得∠NAD =60°；该飞行器从A 处飞行40分钟至B 处时，测得∠ABD =75°.求村庄C 、D1.73，结果精确到0.1千米） 作BE 垂直于AD2.7km23.（本题满分10分）如图，△ABC 中，∠ACB =90°，D 为AB 上一点，以CD 为直径的圆O 交BC 于点E ，连接AE 交CD 于点P ，交圆O 于点F ，连接DF ，∠CAE =∠ADF （1）判断AB 与圆O 的位置关系，并说明理由； （2）若PF :PC =1：2，AF =5，求CP 的长. （1）相切 （2）cp=10/3AFGBACDEBA24.（本题满分10分）如图，点A （m ，4）、B （-4，n ）在反比例函数y=xk（k ＞0）的图像上，经过点A 、B 的直线于x 轴相交于点C ，与y 轴相交于点D . （1）若m =2，求n 的值； （2）求m +n 的值；（3）连接OA 、OB ，若tan ∠AOD +tan ∠BOC =1，求直线AB 的函数关系式. (1)n = —2 （2）m+n=0 (3) AB:y=x+225.（本题满分12分）已知正方形ABCD ，P 为射线AB 上的一点，以BP 为边作正方形BPEF ，使点F 在线段CB 的延长线上，连接EA 、EC .（1） 如图1，若点P 在线段AB 的延长线上，求证：EA =EC ; （2） 若点P 在线段AB 上.① 如图2，连接AC ,当P 为AB 的中点时，判断△ACE 的形状，并说明理由；② 如图3，设AB =a ,BP =b ，当EP 平分∠AEC 时，求a ：b 及∠AEC 的度数.26.（本题满分14分）已知两个二次函数21y x bx c =++和22y x m =+.对于函数1y ，当x =2时，该函数取最小值.（1） 求b 的值； b= —4（2） 若函数y 1的图像与坐标轴只有2个不同的公共点，求这两个公共点间的距离；2√5或4（3） 若函数y 1、y 2的图像都经过点（1，-2），过点（0，a -3）（a 为实数）作x 轴的平行线，与函数y 1、y 2的图像共有4个不同的交点，这4个交点的横坐标分别是x 1、x 2、x 3、x 4，EPADPEADF B ADC PB CCB EFF且x1<x2<x3<x4，求x4-x3+x2-x1的最大值.当a大于1时，最大值是425题答案：（1）证明：∵四边形ABCD为正方形∴AB=AC∵四边形BPEF为正方形∴∠P=∠F=90°，PE=EF=FB=BP∵AP=AB+BP,CF=BC+BF∴CF=AP在△APE和△CFE中：EP=EF, ∠P=∠F=90°, AP= CF∴△APE≌△CFE∴EA=EC（2）△ACE是直角三角形∵P为AB的中点∴BP=AP= 12AB设BP=AP=x,则AB=2x∵四边形ABCD为正方形∴∠ABC=90°,BC=AB=2x∴AC2=AB2+BC2=4x2+4x2=8x2∵四边形BPEF为正方形∴∠BPE=∠EFC=90°,PE=EF=BF=BP=x∴CE2=CF2+EF2=(2x+x)2+x2=10x2∵∠BPE=90°∴∠APE=90°∴AE2=AP2+PE2=x2+x2=2x2∵8x2+2x2=10x2∴AC2+AE2= CE2∴△ACE是直角三角形（3）记CE与AB交于点O∵四边形BPEF为正方形∴PE=BP=b, ∠APE=∠BPE=90°∵EP平分∠AEC ∴∠AEP=∠CEP在△AEP和△OEP中：∠APE=∠BPE=90°，PE=PE,∠AEP=∠OEP ∴△AEP≌△OEP ∴A P=OP设AP=OP=x,则BO=b-x∵四边形ABCD为正方形∴∠ABC=90°,BC=AB=a在△POE和△BOC中：∠OBC=∠OPE=90°，∠POE=∠BOC∴△POE∽△BOC∴BOPO=BCPE即:b-xx=ab，x=b^2a+b,检验无误∴AP=b^2a+b∵AP+PB=AB ∴b^2a+b+b=a 即a2=2b2∴a= 2 b ∴a : b= 2连接BE∵四边形BPEF为正方形∴∠BFE=90°,BF=EF=b∴∠EBF=45°,BE2=BF2+EF2=b2+b2=2b2即：BE= 2 b ∴BE=AB ∴∠BAE=∠BEA∵∠EBF=45°∴∠BAE=∠BEA=67.5°∵∠APE=90°∴∠AEP=22.5°∴∠AEC=2∠AEP =45°综上：a : b= 2 ，∠AEC=45°。
2016学年江苏省泰州中考数学年试题答案
数学试卷 第1页（共6页） 数学试卷 第2页（共6页）绝密★启用前山东省济宁市2016年高中段学校招生考试数 学本试卷满分100分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在0,2-,1,12这四个数中,最小的数是( )A .0B .2-C .1D .122.下列计算正确的是( )A .235x x x =B .632x x x ÷=C .336()x x =D .1x x -=3.如图,直线//a b ,点B 在直线b 上,且AB BC ⊥,150∠= ,那么2∠的度数是( ) A .20 B .30 C .40D .504.如图,几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的,它的左视图是( )5.如图,在O 中,AB AC =,40AOB ∠= ,则ADC ∠的度数是( )A .40B .30C .20D .156.已知23x y -=,那么代数式324x y -+的值是( )A .3-B .0C .6D .97.如图,将ABE △向右平移2cm 得到DCF △,如果ABE △的周长是16cm ,那么四边形ABFD 的周长是( )A .16cmB .18cmC .20cmD .21cm8.在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中,编号分别为1,2,3,4,5的五位同学最后成绩如下表所示： 参赛者编号 1 2 3 4 5 成绩/分96888693 86 那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是( )A .96,88B .8686,C .8886,D .8688,9.如图,在44⨯正方形网格中,黑色部分的图形构成一个轴对称图形,现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑,使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是( )A .613B .513C .413D .31310.如图,O 为坐标原点,四边形OACB 是菱形,OB 在x 轴的正半轴上,4sin 5AOB ∠=,反比例函数48y x =在第一象限内的图象经过点A ,与BC 交于点F ,则AOF △的面积等于( )A .60B .80C .30D .40第Ⅱ卷(非选择题 共70分)二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分.把答案填写在题中的横线上) 11有意义,则实数x 的取值范围是 .12.如图,在ABC △中,AD BC ⊥,CE AB ⊥,垂足分别为D ,E .AD ,CE 交于点H .请你添加一个适当条件： ,使AEH CEB △≌△.ABCD毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共6页） 数学试卷 第4页（共6页）13.如图,AB CD EF ∥∥,AF 与BE 交于点G ,且2AG =,1GD =,5DF =,那么BCCE 的值等于 .14.已知A ,B 两地相距160km ,一辆汽车从A 地到B 地的速度比原来提高了25%,结果比原来提前0.4h 到达.这辆汽车原来的速度是 km /h .15.按一定规律排列的一列数：12,1,1,，911,1113,1317,…….请你仔细观察,按照此规律方框内的数字应为 .三、解答题(本大题共7小题,共55分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分6分) 先化简,再求值：2(2)()a a b a b -++,其中1a =-,b =.17.(本小题满分6分)2016年6月19日是父亲节,某商店老板统计了近四年父亲节当天剃须刀销售情况,以下是根据该商店剃须刀销售的相关数据所绘制统计图的一部分.请根据图1、图2解答下列问题：(1)近四年父亲节当天剃须刀销售总额一共是5.8万元,请将图1中的统计图补充完整；(2)计算该店2015年父亲节当天甲品牌剃须刀的销售额.18.(本小题满分7分)某地的一座人行天桥如图所示,天桥高为6米,坡面BC 的坡度为1:1.为了方便行人推车过天桥,有关部门决定降低坡度,使新坡面AC 的坡度为(1)求新坡面的坡角α；(2)原天桥底部正前方8米处(PB 的长)的文化墙PM 是否需要拆除？请说明理由.19.(本小题满分8分)某地2014年为做好“精准扶贫”工作,投入资金1280万元用于异地安置,并规划投入资金逐年增加,2016年在2014年基础上增加投入资金1600万元. (1)从2014年到2016年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？ (2)在2016年异地安置的具体实施中,该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励,规定前1000户(含第1000户)每户每天补助8元,1000户以后每户每天补助5元,按租房400天计算,试求2016年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？20.(本小题满分8分)如图,正方形ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O ,延长CB 至点F ,使CF CA =,连接AF ,ACF ∠的平分线分别交AF ,AB ,BD 于点E ,N ,M ,连接EO . (1)已知EO =,求正方形ABCD 的边长； (2)猜想线段EM 与CN 的数量关系并加以证明.数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）21.(本小题满分9分)已知点00(,)P x y 和直线y kx b =+,则点P 到直线y kx b =+的距离d 可用公式d =计算. 例如：求点(1,2)P -到直线37y x =+的距离. 解：因为直线37y x =+,其中3,7k b ==, 所以点(1,2)P -到直线37y x =+的距离为d =. 根据以上材料,解答下列问题： (1)点(1,1)P -到直线1y x =-的距离；(2)已知Q 的圆心Q 坐标为(0,5),半径r 为2,判断Q与直线9y =+的位置关系并说明理由；(3)已知直线24y x =-+与26y x =--平行,求这两条直线之间的距离.22.(本小题满分11分)如图,已知抛物线2:6(0)m y ax ax c a =-+＞的顶点A 在x 轴上,并过点(0,1)B .直线17:22n y x =-+与x 轴交于点D ,与抛物线m 的对称轴l 交于点F .过B 点的直线BE 与直线n 相交于点(7,7)E -.(1)求抛物线m 的解析式；(2)P 是l 上的一个动点,若以,,B E P 为顶点的三角形的周长最小,求点P 的坐标； (3)抛物线m 上是否存在一动点Q ,使以线段FQ 为直径的圆恰好经过点D ？若存在,求点Q 的坐标；若不存在,请说明理由.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------。
2016年江苏省泰州市中考数学试卷(含答案解析)
2016年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分1．（3分）4的平方根是（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．2．（3分）人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数0.0000077用科学记数法表示为（）A．77×10﹣5B．0.77×10﹣7C．7.7×10﹣6D．7.7×10﹣73．（3分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）对于一组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是（）A．平均数是1 B．众数是﹣1 C．中位数是0.5 D．方差是3.56．（3分）实数a、b满足+4a2+4ab+b2=0，则b a的值为（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分7．（3分）（﹣）0等于．8．（3分）函数中，自变量x的取值范围是．9．（3分）抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1枚，朝上一面的点数为偶数的概率是．10．（3分）五边形的内角和是°．11．（3分）如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比为．12．（3分）如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α=40°，则∠β等于．13．（3分）如图，△ABC中，BC=5cm，将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应位置时，A′B′恰好经过AC的中点O，则△ABC平移的距离为cm．14．（3分）方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为．15．（3分）如图，⊙O的半径为2，点A、C在⊙O上，线段BD经过圆心O，∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，CD=，则图中阴影部分的面积为．16．（3分）二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，若线段AB在x轴上，且AB 为2个单位长度，以AB为边作等边△ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图象上，则点C的坐标为．三、解答题17．（12分）计算或化简：（1）﹣（3+）；（2）（﹣）÷．18．（8分）某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文化项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布条形图．最喜爱的传统文化项目类型频数分布表项目类型频数频率书法类18a围棋类140.28喜剧类80.16国画类b0.20根据以上信息完成下列问题：（1）直接写出频数分布表中a的值；（2）补全频数分布条形图；（3）若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？19．（8分）一只不透明的袋子中装有3个球，球上分别标有数字0，1，2，这些球除了数字外其余都相同，甲、乙两人玩摸球游戏，规则如下：先由甲随机摸出一个球（不放回），再由乙随机摸出一个球，两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜，和为奇数时则乙胜．（1）用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果；（2）这样的游戏规则是否公平？请说明理由．20．（8分）随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2013年的200万元增长到2015年的392万元．求该购物网站平均每年销售额增长的百分率．21．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，E在BA的延长线上，AD平分∠CAE．（1）求证：AD∥BC；（2）过点C作CG⊥AD于点F，交AE于点G，若AF=4，求BC的长．22．（10分）如图，地面上两个村庄C、D处于同一水平线上，一飞行器在空中以6千米/小时的速度沿MN方向水平飞行，航线MN与C、D在同一铅直平面内．当该飞行器飞行至村庄C的正上方A处时，测得∠NAD=60°；该飞行器从A处飞行40分钟至B处时，测得∠ABD=75°．求村庄C、D间的距离（取1.73，结果精确到0.1千米）23．（10分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，以CD为直径的⊙O 交BC于点E，连接AE交CD于点P，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE=∠ADF．（1）判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若PF：PC=1：2，AF=5，求CP的长．24．（10分）如图，点A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，经过点A、B的直线与x轴相交于点C，与y轴相交于点D．（1）若m=2，求n的值；（2）求m+n的值；（3）连接OA、OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=1，求直线AB的函数关系式．25．（12分）已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC．（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；（2）若点P在线段AB上．①如图2，连接AC，当P为AB的中点时，判断△ACE的形状，并说明理由；②如图3，设AB=a，BP=b，当EP平分∠AEC时，求a：b及∠AEC的度数．26．（14分）已知两个二次函数y1=x2+bx+c和y2=x2+m．对于函数y1，当x=2时，该函数取最小值．（1）求b的值；（2）若函数y1的图象与坐标轴只有2个不同的公共点，求这两个公共点间的距离；（3）若函数y1、y2的图象都经过点（1，﹣2），过点（0，a﹣3）（a为实数）作x轴的平行线，与函数y1、y2的图象共有4个不同的交点，这4个交点的横坐标分别是x1、x2、x3、x4，且x1＜x2＜x3＜x4，求x4﹣x3+x2﹣x1的最大值．2016年江苏省泰州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分1．（3分）4的平方根是（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．【解答】解：4的平方根是：±=±2．故选：A．【点评】此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．2．（3分）人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数0.0000077用科学记数法表示为（）A．77×10﹣5B．0.77×10﹣7C．7.7×10﹣6D．7.7×10﹣7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000077=7.7×10﹣6，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形．是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形．不是中心对称图形，故错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是（）A．B．C．D．【分析】该几何体的左视图为一个矩形，俯视图为矩形．【解答】解：该几何体的左视图是边长分别为圆的半径和厚的矩形，俯视图是边长分别为圆的直径和厚的矩形，故选D．【点评】本题考查了简单几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．5．（3分）对于一组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是（）A．平均数是1 B．众数是﹣1 C．中位数是0.5 D．方差是3.5【分析】根据众数、中位数、方差和平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：这组数据的平均数是：（﹣1﹣1+4+2）÷4=1；﹣1出现了2次，出现的次数最多，则众数是﹣1；把这组数据从小到大排列为：﹣1，﹣1，2，4，最中间的数是第2、3个数的平均数，则中位数是=0.5；这组数据的方差是：[（﹣1﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（4﹣1）2+（2﹣1）2]=4.5；则下列结论不正确的是D；故选D．【点评】此题考查了方差、平均数、众数和中位数，一般地设n个数据，x1，x2，…x n 的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6．（3分）实数a、b满足+4a2+4ab+b2=0，则b a的值为（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣【分析】先根据完全平方公式整理，再根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：整理得，+（2a+b）2=0，所以，a+1=0，2a+b=0，解得a=﹣1，b=2，所以，b a=2﹣1=．故选B．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分7．（3分）（﹣）0等于1．【分析】依据零指数幂的性质求解即可．【解答】解：由零指数幂的性质可知：（﹣）0=1．故答案为：1．【点评】本题主要考查的是零指数幂的性质，掌握零指数幂的性质是解题的关键．8．（3分）函数中，自变量x的取值范围是．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；令分母为0，可得到答案．【解答】解：根据题意得2x﹣3≠0，解可得x≠，故答案为x≠．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0．9．（3分）抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1枚，朝上一面的点数为偶数的概率是．【分析】根据概率公式知，6个数中有3个偶数，故掷一次骰子，向上一面的点数为偶数的概率是．【解答】解：根据题意可得：掷一次骰子，向上一面的点数有6种情况，其中有3种为向上一面的点数为偶数，故其概率是=．故答案为：．【点评】本题主要考查了概率的求法的运用，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中．10．（3分）五边形的内角和是540°．【分析】根据多边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入计算即可．【解答】解：（5﹣2）•180°=540°，故答案为：540°．【点评】本题考查的是多边形的内角和的计算，掌握多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°是解题的关键．11．（3分）如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比为1：9．【分析】由DE与BC平行，得到两对同位角相等，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ADE与三角形ABC相似，利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得到结果．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE ：S△ABC=（AD：AB）2=1：9，故答案为：1：9．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．12．（3分）如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α=40°，则∠β等于20°．【分析】过点A作AD∥l1，如图，根据平行线的性质可得∠BAD=∠β．根据平行线的传递性可得AD∥l2，从而得到∠DAC=∠α=40°．再根据等边△ABC可得到∠BAC=60°，就可求出∠DAC，从而解决问题．【解答】解：过点A作AD∥l1，如图，则∠BAD=∠β．∵l1∥l2，∴AD∥l2，∵∠DAC=∠α=40°．∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠β=∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=60°﹣40°=20°．故答案为20°．【点评】本题主要考查了平行线的性质、平行线的传递性、等边三角形的性质等知识，当然也可延长BA与l2交于点E，运用平行线的性质及三角形外角的性质解决问题．13．（3分）如图，△ABC中，BC=5cm，将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应位置时，A′B′恰好经过AC的中点O，则△ABC平移的距离为 2.5cm．【分析】根据平移的性质：对应线段平行，以及三角形中位线定理可得B′是BC 的中点，求出BB′即为所求．【解答】解：∵将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应位置，∴A′B′∥AB，∵O是AC的中点，∴B′是BC的中点，∴BB′=5÷2=2.5（cm）．故△ABC平移的距离为2.5cm．故答案为：2.5．【点评】考查了平移的性质，平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．14．（3分）方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为﹣3．【分析】先求出方程2x﹣4=0的解，再把x的值代入方程x2+mx+2=0，求出m的值即可．【解答】解：2x﹣4=0，解得：x=2，把x=2代入方程x2+mx+2=0得：4+2m+2=0，解得：m=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，先求出x的值，再代入方程x2+mx+2=0是解决问题的关键，是一道基础题．15．（3分）如图，⊙O的半径为2，点A、C在⊙O上，线段BD经过圆心O，∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，CD=，则图中阴影部分的面积为π．【分析】通过解直角三角形可求出∠AOB=30°，∠COD=60°，从而可求出∠AOC=150°，再通过证三角形全等找出S阴影=S扇形OAC，套入扇形的面积公式即可得出结论．【解答】解：在Rt△ABO中，∠ABO=90°，OA=2，AB=1，∴OB==，sin∠AOB==，∠AOB=30°．同理，可得出：OD=1，∠COD=60°．∴∠AOC=∠AOB+（180°﹣∠COD）=30°+180°﹣60°=150°．在△AOB和△OCD中，有，∴△AOB≌△OCD（SSS）．∴S阴影=S扇形OAC．∴S扇形OAC=πR2=π×22=π．故答案为：π．【点评】本题考查了全等三角形的判定、解直角三角以及扇形的面积公式，解题的关键是找出S阴影=S扇形OAC．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据拆补法将不规则的图形变成规则的图形，再套用规则图形的面积公式进行计算即可．16．（3分）二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，若线段AB在x轴上，且AB 为2个单位长度，以AB为边作等边△ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图象上，则点C的坐标为（1+，3）或（2，﹣3）．【分析】△ABC是等边三角形，且边长为2，所以该等边三角形的高为3，又点C在二次函数上，所以令y=±3代入解析式中，分别求出x的值．由因为使点C落在该函数y轴右侧的图象上，所以x＞0．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，且AB=2，∴AB边上的高为3，又∵点C在二次函数图象上，∴C的纵坐标为±3，令y=±3代入y=x2﹣2x﹣3，∴x=1或0或2∵使点C落在该函数y轴右侧的图象上，∴x＞0，∴x=1+或x=2∴C（1+，3）或（2，﹣3）故答案为：（1+，3）或（2，﹣3）【点评】本题考查二次函数的图象性质，涉及等边三角形的性质，分类讨论的思想等知识，题目比较综合，解决问题的关键是根据题意得出C的纵坐标为±3．三、解答题17．（12分）计算或化简：（1）﹣（3+）；（2）（﹣）÷．【分析】（1）先化成最简二次根式，再去括号、合并同类二次根式即可；（2）先将括号内的分式通分，进行减法运算，再将除法转化为乘法，然后化简即可．【解答】解：（1）﹣（3+）=﹣（+）=﹣﹣=﹣；（2）（﹣）÷=（﹣）•=•=．【点评】本题考查了二次根式的加减法以及分式的混合运算，正确化简是解题的关键．18．（8分）某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文化项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布条形图．最喜爱的传统文化项目类型频数分布表项目类型频数频率书法类18a围棋类140.28喜剧类80.16国画类b0.20根据以上信息完成下列问题：（1）直接写出频数分布表中a的值；（2）补全频数分布条形图；（3）若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？【分析】（1）首先根据围棋类是14人，频率是0.28，据此即可求得总人数，然后利用18除以总人数即可求得a的值；（2）用50乘以0.20求出b的值，即可解答；（4）用总人数1500乘以喜爱围棋的学生频率即可求解．【解答】解：（1）14÷0.28=50（人），a=18÷50=0.36．（2）b=50×0.20=10，如图，（3）1500×0.28=420（人），答：若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有420人．【点评】本题考查了频数分布表及频数分布直方图，用到的知识点是：频率=频数÷总数，用样本估计整体让整体×样本的百分比即可．19．（8分）一只不透明的袋子中装有3个球，球上分别标有数字0，1，2，这些球除了数字外其余都相同，甲、乙两人玩摸球游戏，规则如下：先由甲随机摸出一个球（不放回），再由乙随机摸出一个球，两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜，和为奇数时则乙胜．（1）用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果；（2）这样的游戏规则是否公平？请说明理由．【分析】（1）根据列表，可得答案；（2）游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等．【解答】解：列举所有可能：甲012乙100221（2）游戏不公平，理由如下：由表可知甲获胜的概率=，乙获胜的概率=，乙获胜的可能性大，所以游戏是不公平的．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20．（8分）随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2013年的200万元增长到2015年的392万元．求该购物网站平均每年销售额增长的百分率．【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设平均增长率为x，根据“从2013年的200万元增长到2015年的392万元”，即可得出方程．【解答】解：设该购物网站平均每年销售额增长的百分率为x，根据题意，得：200（1+x）2=392，解得：x1=0.4，x2=﹣2.4（不符合题意，舍去）．答：该购物网站平均每年销售额增长的百分率为40%．【点评】本题考查一元二次方程的应用．关于平均增长率问题，可设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．21．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，E在BA的延长线上，AD平分∠CAE．（1）求证：AD∥BC；（2）过点C作CG⊥AD于点F，交AE于点G，若AF=4，求BC的长．【分析】（1）由AB=AC，AD平分∠CAE，易证得∠B=∠DAG=∠CAG，继而证得结论；（2）由CG⊥AD，AD平分∠CAE，易得CF=GF，然后由AD∥BC，证得△AGF∽△BGC，再由相似三角形的对应边成比例，求得答案．【解答】（1）证明：∵AD平分∠CAE，∴∠DAG=∠CAG，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠CAG=∠B+∠ACB，∴∠B=∠CAG，∴∠B=∠DAG，∴AD∥BC；（2）解：方法一：过点A作AH⊥BC于点H，∵AD平分∠CAE，∴∠CAF=∠GAF，∵AB=AC，AH⊥BC，∴∠BAH=∠HAC，BH=HC，∴∠HAC+∠CAF=×180°=90°，又∵∠AFC=∠AHC=90°∴四边形CHAD是矩形，∴AF=HC=4，∴BC=2HC=8．方法二：∵CG⊥AD，∴∠AFC=∠AFG=90°，在△AFC和△AFG中，，∴△AFC≌△AFG（ASA），∴CF=GF，∵AD∥BC，∴△AGF∽△BGC，∴GF：GC=AF：BC=1：2，∴BC=2AF=2×4=8．【点评】此题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．注意证得△AGF∽△BGC是关键．22．（10分）如图，地面上两个村庄C、D处于同一水平线上，一飞行器在空中以6千米/小时的速度沿MN方向水平飞行，航线MN与C、D在同一铅直平面内．当该飞行器飞行至村庄C的正上方A处时，测得∠NAD=60°；该飞行器从A处飞行40分钟至B处时，测得∠ABD=75°．求村庄C、D间的距离（取1.73，结果精确到0.1千米）【分析】过B作BE⊥AD于E，三角形的内角和得到∠ADB=45°，根据直角三角形的性质得到AE=2．BE=2，求得AD=2+2，即可得到结论．【解答】解：过B作BE⊥AD于E，∵∠NAD=60°，∠ABD=75°，∴∠ADB=45°，∵AB=6×=4，∴AE=2．BE=2，∴DE=BE=2，∴AD=2+2，∵∠C=90，∠CAD=30°，∴CD=AD=1+≈2.7千米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．23．（10分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，以CD为直径的⊙O 交BC于点E，连接AE交CD于点P，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE=∠ADF．（1）判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若PF：PC=1：2，AF=5，求CP的长．【分析】（1）结论：AB是⊙O切线，连接DE，CF，由∠FCD+∠CDF=90°，只要证明∠ADF=∠DCF即可解决问题．（2）只要证明△PCF∽△PAC，得=，设PF=a．则PC=2a，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）AB是⊙O切线．理由：连接DE、CF．∵CD是直径，∴∠DEC=∠DFC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DEC+∠ACE=180°，∴DE∥AC，∴∠DEA=∠EAC=∠DCF，∵∠DFC=90°，∴∠FCD+∠CDF=90°，∵∠ADF=∠EAC=∠DCF，∴∠ADF+∠CDF=90°，∴∠ADC=90°，∴CD⊥AD，∴AB是⊙O切线．（2）∵∠CPF=∠CPA，∠PCF=∠PAC，∴△PCF∽△PAC，∴=，∴PC2=PF•PA，设PF=a．则PC=2a，∴4a2=a（a+5），∴a=，∴PC=2a=．【点评】本题考查切线的判定、相似三角形的判定和性质、圆的有关性质等知识，解题的关键是添加辅助线，记住直径所对的圆周角是直角，学会用方程的思想解决问题，属于中考常考题型．24．（10分）如图，点A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，经过点A、B的直线与x轴相交于点C，与y轴相交于点D．（1）若m=2，求n的值；（2）求m+n的值；（3）连接OA、OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=1，求直线AB的函数关系式．【分析】（1）先把A点坐标代入y=求出k的值得到反比例函数解析式为y=，然后把B（﹣4，n）代入y=可求出n的值；（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征得到4m=k，﹣4n=k，然后把两式相减消去k即可得到m+n的值；（3）作AE⊥y轴于E，BF⊥x轴于F，如图，利用正切的定义得到tan∠AOE==，tan∠BOF==，则+=1，加上m+n=0，于是可解得m=2，n=﹣2，从而得到A（2，4），B（﹣4，﹣2），然后利用待定系数法求直线AB的解析式．【解答】解：（1）当m=2，则A（2，4），把A（2，4）代入y=得k=2×4=8，所以反比例函数解析式为y=，把B（﹣4，n）代入y=得﹣4n=8，解得n=﹣2；（2）因为点A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，所以4m=k，﹣4n=k，所以4m+4n=0，即m+n=0；（3）作AE⊥y轴于E，BF⊥x轴于F，如图，在Rt△AOE中，tan∠AOE==，在Rt△BOF中，tan∠BOF==，而tan∠AOD+tan∠BOC=1，所以+=1，而m+n=0，解得m=2，n=﹣2，则A（2，4），B（﹣4，﹣2），设直线AB的解析式为y=px+q，把A（2，4），B（﹣4，﹣2）代入得，解得，所以直线AB的解析式为y=x+2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点问题（1）求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．25．（12分）已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC．（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；（2）若点P在线段AB上．①如图2，连接AC，当P为AB的中点时，判断△ACE的形状，并说明理由；②如图3，设AB=a，BP=b，当EP平分∠AEC时，求a：b及∠AEC的度数．【分析】（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定定理证明△APE≌△CFE，根据全等三角形的性质证明结论；（2）①根据正方形的性质、等腰直角三角形的性质解答；②根据PE∥CF，得到=，代入a、b的值计算求出a：b，根据角平分线的判定定理得到∠HCG=∠BCG，证明∠AEC=∠ACB，即可求出∠AEC的度数．【解答】解：（1）∵四边形ABCD和四边形BPEF是正方形，∴AB=BC，BP=BF，∴AP=CF，在△APE和△CFE中，，∴△APE≌△CFE，∴EA=EC；（2）①∵P为AB的中点，∴PA=PB，又PB=PE，∴PA=PE，∴∠PAE=45°，又∠DAC=45°，∴∠CAE=90°，即△ACE是直角三角形；②∵EP平分∠AEC，EP⊥AG，∴AP=PG=a﹣b，BG=a﹣（2a﹣2b）=2b﹣a∵PE∥CF，∴=，即=，解得，a=b；作GH⊥AC于H，∵∠CAB=45°，∴HG=AG=×（2b﹣2b）=（2﹣）b，又BG=2b﹣a=（2﹣）b，∴GH=GB，GH⊥AC，GB⊥BC，∴∠HCG=∠BCG，∵PE∥CF，∴∠PEG=∠BCG，∴∠AEC=∠ACB=45°．∴a：b=：1；∴∠AEC=45°．【点评】本题考查的是正方形的性质、直角三角形的判定、相似三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的性质，掌握相关的性质定理和判定定理、正确作出辅助性是解题的关键．26．（14分）已知两个二次函数y1=x2+bx+c和y2=x2+m．对于函数y1，当x=2时，该函数取最小值．（1）求b的值；（2）若函数y1的图象与坐标轴只有2个不同的公共点，求这两个公共点间的距离；（3）若函数y1、y2的图象都经过点（1，﹣2），过点（0，a﹣3）（a为实数）作x轴的平行线，与函数y1、y2的图象共有4个不同的交点，这4个交点的横坐标分别是x1、x2、x3、x4，且x1＜x2＜x3＜x4，求x4﹣x3+x2﹣x1的最大值．【分析】（1）由于题意知x=2时，该函数取得最小值，所以x=2时该函数y1的对称轴；（2）若函数y1的图象与坐标轴只有2个不同的公共点，则分为两种情况讨论，一种是抛物线与x轴有两个交点时，另一种是抛物线与x轴有1个交点，然后分别求出C的值即可；（3）函数y1与y2经过（1，﹣2），所以可求出c与m的值，根据函数解析式画出图象可知，若过点（0，a﹣3）（a为实数）作x轴的平行线，与函数y1、y2的图象共有4个不同的交点时，则﹣3＜a﹣3＜﹣2或a﹣3＞﹣2．【解答】解：（1）由题意知：函数y1的对称轴为x=2，∴﹣=2，∴b=﹣4，（2）由题意知：△=b2﹣4c=16﹣4c，当△＞0时，∴c＜4，此时函数y1与x轴有两个不同的交点，由于若函数y1的图象与坐标轴只有2个不同的公共点，∴c=0，∴y1=x2﹣4x，令y1=0，∴x=0或x=4，∴两个公共点间的距离为4，当△=0时，∴c=4，此时抛物线与x轴只有一个交点，与y轴只有一个交点，∴两个公共点间的距离，由勾股定理可求得：=2，（3）∵函数y1、y2的图象都经过点（1，﹣2），∴将（1，﹣2）代入函数y1和函数y2，∴﹣2=1﹣4+c，﹣2=1+m，∴c=1，m=﹣3，∴函数y1=x2﹣4x+1，函数y2=x2﹣3，联立解得：x=1，y=﹣2，∵过点（0，a﹣3）作x轴的平行线，与函数y1、y2的图象共有4个不同的交点，∴﹣3＜a﹣3＜﹣2或a﹣3＞﹣2当﹣3＜a﹣3＜﹣2时，如图1，即0＜a＜1，令y=a﹣3代入y1，∴x2﹣4x+4﹣a=0，∴x3=2﹣，x4=2+，令y=a﹣3代入y2，a﹣3=x2﹣3，∴x1=﹣，x2=，∴x4﹣x3+x2﹣x1=4，∵0＜a＜1，∴0＜4＜4，当a﹣3＞﹣2，如图2，即a＞1，令y=a﹣3代入y1，∴x2﹣4x+4﹣a=0，∴x2=2﹣，x4=2+，令y=a﹣3代入y2，a﹣3=x2﹣3，∴x1=﹣，x3=，∴x4﹣x3+x2﹣x1=4，综上所述，过点（0，a﹣3）（a为实数）作x轴的平行线，与函数y1、y2的图象共有4个不同的交点时，x4﹣x3+x2﹣x1的最大值为4．【点评】本题考查函数的综合问题，涉及待定系数法求解析式，二次函数图象的性质，一元二次方程的解法和数形结合的思想，综合程度较高，需要学生利用数形结合的思想解决问题．。
中考数学一模试卷含解析30
江苏省泰州市姜堰市2016年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共有6题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．）1．姜堰冬天某日室内温度是5℃，室外温度为﹣2℃，则室内外温差为（）A．﹣3℃B．﹣7℃C．3℃D．7℃2．将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（）A．B．C．D．3．下列说法错误的是（）A．必然事件的概率是1B．如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖C．了解一批灯泡的使用寿命适合用抽样调查D．数据1、2、2、3的平均数是24．如图，a∥b，∠1=110°，∠3=40°，则∠2等于（）A．40° B．60° C．70° D．80°5．将抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的函数关系式是（）A．y=﹣（x﹣1）2﹣2 B．y=﹣（x﹣1）2+2 C．y=﹣（x+1）2﹣2 D．y=﹣（x+1）2﹣2 6．在一次函数y=﹣x+m（m为正整数）的图象上取点P，作PA⊥x轴，PB⊥y轴，垂足分别为A、B，且矩形OAPB的面积为4，若这样的P点只有2个，则满足条件的m的值有（）个．A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接写在答题纸相应的位置上）7．函数的自变量x的取值范围是______．8．一个n边形的内角和为1080°，则n=______．9．一组数据：2，﹣3，4，2，0的方差是______．10．命题“对顶角相等”的逆命题是______．11．若x+3y=0，则2x•8y=______．12．菱形ABCD的边长为3m，∠A=60°，弧CD是以点B为圆心，BC长为半径的弧，弧BD是以A为圆心，AB长为半径的弧，则阴影部分面积为______m2（结果保留根号）．13．如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD上的点F处，如果，那么tan ∠DCF=______．14．如图，⊙O的圆心在Rt△ABC的斜边AB上，且⊙O分别与边AC、BC相切于D、E两点，已知AC=3，BC=4，则⊙O的半径r=______．15．如图，一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=的图象交于A（﹣2，1）、B（1，n）两点．若y1＞y2，则x的取值范围是______．16．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形OEFG的一边OG经过点D，且D是OG 的中点，OG=AB，若正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕O点逆时针旋转α角，（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，当α=______度时，∠OAG′=90°．三、计算题17．（12分）（2016•泰州一模）①°②解方程：．18．先化简，再求值.•，其中x=2﹣．19．某居民小区共有300户家庭，有关部门对该小区的自来水管网系统进行改进，为此需了解该小区自来水用水量的情况，该部门通过随机抽样，调查了其中20户家庭，统计了这20户家庭的月用水量，见如表：月用水量（m3） 4 6 7 12 14 15户数 2 4 6 2 2 4（1）这个问题中样本是______，样本容量是______；（2）计算这20户家庭的平均月用水量；（3）根据上述数据，估计该小区300户家庭的月总用水量．20．一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，这些球除颜色外其它都相同．（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率为______；（2）现在从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于，问至少取出多少个黑球？21．（10分）（2016•泰州一模）某学习小组的同学准备去文具店购买笔记本和钢笔，如果买2本笔记本和1支钢笔共需7元，买3本笔记本和2支钢笔共需12元．（1）求一本笔记本和一支钢笔的价格；（2）若小明买笔记本和钢笔共花去14元（至少买1本笔记本和1支钢笔），则小明买了多少本笔记本和多少支钢笔？22．（10分）（2016•泰州一模）如图，直线y=﹣x+2交x轴于A点，交y轴于B点，C、D分别为OA、OB的中点，连接AD、BC相交于E点．（1）求证：BE=2EC；（2）求E点坐标．23．（10分）（2016•泰州一模）已知CD为Rt△ABC斜边AB上的高，以CD为直径的圆交BC于E点，交AC于F点，G为BD的中点．（1）求证：GE为⊙O的切线；（2）若tanB=，GE=5，求AD的长．24．（10分）（2016•泰州一模）如图，已知斜坡AP的坡度为i=1：，坡长AP为20m，与坡顶A处在同﹣水平面上有﹣座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角α且tanα=3．求：（1）求坡顶A到地面PQ的距离；（2）古塔BC的高度（结果保留根号）25．（12分）（2016•泰州一模）已知△ABC为边长为6的等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE=x，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF、CF．（1）求证：△AEF为等边三角形；（2）求证：四边形ABDF是平行四边形；（3）记△CEF的面积为S，①求S与x的函数关系式；②当S有最大值时，判断CF与BC的位置关系，并说明理由．26．（14分）（2016•泰州一模）已知二次函数y=mx2+nx+1经过点A（﹣1，0）．（1）若该二次函数图象与x轴只有一个交点，求此时二次函数的解析式；（2）若该二次函数y=mx2+nx+1图象与x轴有两个交点，另一个交点为B，与y轴交点为C．且S △ABC=1，求n的值；（3）若x=1时，y＞2，试判断该抛物线在0＜x＜1之间的部分与x轴是否有公共点？若有，求出公共点的坐标，若没有，请说明理由．2016年江苏省泰州市姜堰市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有6题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．）1．姜堰冬天某日室内温度是5℃，室外温度为﹣2℃，则室内外温差为（）A．﹣3℃B．﹣7℃C．3℃D．7℃【考点】有理数的减法．【分析】根据有理数的减法，即可解答．【解答】解：5﹣（﹣2）=5+2=7（℃），故选：D．【点评】本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记有理数的减法法则．2．将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A、B、上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图；D、出现了田字格，故不能；C、可以拼成一个正方体．故选C．【点评】本题考查几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．3．下列说法错误的是（）A．必然事件的概率是1B．如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖C．了解一批灯泡的使用寿命适合用抽样调查D．数据1、2、2、3的平均数是2【考点】概率的意义；全面调查与抽样调查；算术平均数；随机事件．【分析】分别利用概率的意义以及抽样调查的意义以及平均数求法和必然事件的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、必然事件的概率是1，正确，不合题意；B、如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖，错误，符合题意；C、了解一批灯泡的使用寿命适合用抽样调查，正确，不合题意；D、数据1、2、2、3的平均数是2，正确，不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了概率的意义以及抽样调查的意义以及平均数求法和必然事件的定义，正确把握相关性质是解题关键．4．如图，a∥b，∠1=110°，∠3=40°，则∠2等于（）A．40° B．60° C．70° D．80°【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠4的度数，再由对顶角相等得出∠2+∠4的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵a∥b，∠3=40°，∴∠4=∠3=40°．∵∠1=∠2+∠4=110°，∴∠2=110°﹣∠4=110°﹣40°=70°．故选C．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．5．将抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的函数关系式是（）A．y=﹣（x﹣1）2﹣2 B．y=﹣（x﹣1）2+2 C．y=﹣（x+1）2﹣2 D．y=﹣（x+1）2﹣2 【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向下平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣1，﹣2）；可设新抛物线的解析式为y=﹣（x﹣h）2+k代入得：y=﹣（x+1）2﹣2．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，抛物线平移不改变二次项的系数的值，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．6．在一次函数y=﹣x+m（m为正整数）的图象上取点P，作PA⊥x轴，PB⊥y轴，垂足分别为A、B，且矩形OAPB的面积为4，若这样的P点只有2个，则满足条件的m的值有（）个．A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】矩形的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】设点P的坐标为（x，y），由图象得|x||y|=4，再将y=﹣x+m代入，即可得出关于x的一元二次方程，根据一元二次方程的判别式和点P的个数即可判断x2﹣mx+4=0没有实数根，根据根的判别式即可求得．【解答】解：设点P的坐标为（x，y），由图象得|x||y|=4，再将y=﹣x+m代入，得x（﹣x+m）=±4，则x2﹣mx+4=0或x2﹣mx﹣4=0∵这样的P点有2个，且x2﹣mx﹣4=0有两个不相等的实数根∴方程x2﹣mx+4=0没有实数根，∴（﹣m）2﹣4×1×4＜0解得：m2＜16，∵m为正整数，∴m=1，2，3；即满足条件的m的值有3个．故选：B．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根的判别式；熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接写在答题纸相应的位置上）7．函数的自变量x的取值范围是x≥3 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数非负列式求解即可．【解答】解：根据题意得，x﹣3≥0，解得x≥3．故答案为：x≥3．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．8．一个n边形的内角和为1080°，则n= 8 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】直接根据内角和公式（n﹣2）•180°计算即可求解．【解答】解：（n﹣2）•180°=1080°，解得n=8．【点评】主要考查了多边形的内角和公式．多边形内角和公式：（n﹣2）•180°．9．一组数据：2，﹣3，4，2，0的方差是．【考点】方差．【分析】计算出数据的平均数后，再根据方差的公式计算．【解答】解：平均数=（2﹣3+4+2+0）÷5=1，所以方差==，故答案为：．【点评】本题考查方差的定义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．10．命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角．【考点】命题与定理．【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题．【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”．故答案为相等的角为对顶角．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．11．若x+3y=0，则2x•8y= 1 ．【考点】同底数幂的乘法．【分析】先将8变形为23的形式，然后再依据幂的乘方公式可知8y=23y，接下来再依据同底数幂的乘法计算，最后将x+3y=0代入计算即可．【解答】解：2x•8y=2x•23y=2x+3y=20=1．故答案为1．【点评】本题主要考查的是同底数幂的乘法、幂的乘方、零指数幂的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．12．菱形ABCD的边长为3m，∠A=60°，弧CD是以点B为圆心，BC长为半径的弧，弧BD 是以A为圆心，AB长为半径的弧，则阴影部分面积为m2（结果保留根号）．【考点】扇形面积的计算；菱形的性质．【分析】连接BD，判断出△ABD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠ABD=60°，再求出∠CBD=60°，然后求出阴影部分的面积=S△ABD，计算即可得解．【解答】解：连接BD，过D作DE⊥AB于E，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD=BC=CD=AD=3，∵∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∴∠ABD=60°，又∵菱形的对边AD∥BC，∴∠ABC=180°﹣60°=120°，∴∠CBD=120°﹣60°=60°，∴S阴影=S扇形CBD﹣（S扇形BAD﹣S△ABD），=S△ABD，=×3×，=m2．故答案为：．【点评】本题考查了菱形的性质，扇形的面积的计算，熟记性质并作辅助线构造出等边三角形是解题的关键．13．如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD上的点F处，如果，那么tan ∠DCF= ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】设AB=3λ，则BC=4λ；首先证明CF=CB=4λ；运用勾股定理求出DF的长，即可解决问题．【解答】解：如图，设AB=3λ，则BC=4λ；∵四边形ABCD为矩形，∴DC=AB=3λ，∠D=90°；由题意得：CF=CB=4λ，由勾股定理得：DF2=CF2﹣CD2，解得：DF=λ，∴tan∠DCF==，故答案为．【点评】本题考查了翻折变换的性质、勾股定理，牢固掌握翻折变换的性质、勾股定理是基础，灵活运用是关键．14．如图，⊙O的圆心在Rt△ABC的斜边AB上，且⊙O分别与边AC、BC相切于D、E两点，已知AC=3，BC=4，则⊙O的半径r= ．【考点】切线的性质．【分析】连结OD、OE，如图，根据切线的性质得∠ODC=∠OEC=90°，再证明四边形OECD为正方形得到CE=r，然后证明△BOE∽△BAC，利用相似比得到r：3=（4﹣r）：4，再利用比例性质求r即可．【解答】解：连结OD、OE，如图，∵⊙O分别与边AC、BC相切于D、E两点，∴OD⊥AC，OE⊥BC，∴∠ODC=∠OEC=90°，而∠C=90°，∴四边形OECD为矩形，而OE=OD，∴四边形OECD为正方形，∴CE=r，∴BE=BC﹣CE=4﹣r，∵OE∥AC，∴△BOE∽△BAC，∴OE：AC=BE：BC，即r：3=（4﹣r）：4，∴r=．故答案为．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．解决本题的关键是证明CE=r．15．如图，一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=的图象交于A（﹣2，1）、B（1，n）两点．若y1＞y2，则x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜1 ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】结合函数图象特征，即可得知当当x＜﹣2或0＜x＜1时，y1＞y2，由此得出结论．【解答】解：结合一次函数图象与反比例函数图象可知：当x＜﹣2或0＜x＜1时，一次函数图象在反比例函数图象上方．故答案为：x＜﹣2或0＜x＜1．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是明白y1＞y2代表着一次函数图象在反比例函数图象上方．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合两函数的交点横坐标解决问题是关键．16．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形OEFG的一边OG经过点D，且D是OG 的中点，OG=AB，若正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕O点逆时针旋转α角，（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，当α=30或150 度时，∠OAG′=90°．【考点】旋转的性质；正方形的性质．【分析】根据题意和锐角正弦的概念以及特殊角的三角函数值得到∠AG′O=30°，分两种情况求出α的度数．【解答】解：当α为锐角时，如图1所示：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=AB，∠ABC=90°，OA=OD=AC，∴AC=AB，∵OG=AB，∴OG′=OG=AC=2AO，∵∠OAG′=90°，OA=OG′，∴∠AG′O=30°，∴∠AOG′=60°，∴∠DOG′=90°﹣60°=30°，即α=30°；当旋转到如图2所示位置，同理证得∠AG′O=30°，∴∠AOG′=60°，∴α=90°+60°=150°，综上所述：α的度数为30°或150°，故答案为：30°或150°．【点评】本题考查的是正方形的性质、旋转变换的性质以及锐角三角函数的定义，掌握正方形的四条边相等、四个角相等，旋转变换的性质是解题的关键，注意特殊角的三角函数值的应用．三、计算题17．（12分）（2016•泰州一模）①°②解方程：．【考点】解分式方程；实数的运算．【分析】①原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；②分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：①原式=2﹣3+1﹣1=﹣1；②去分母得：x﹣4=﹣x+2，移项合并得：2x=6，解得：x=3，检验：当x=3时，x﹣2=1≠0，则x=3是原方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18．先化简，再求值.•，其中x=2﹣．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据x的值判断出x﹣2的符号，再由分式混合运算的法则把原式进行化简，把x的值代入进行计算即可．【解答】解：∵x=2﹣，∴x﹣2=﹣＜0原式=•﹣=+=，当x=2﹣时，原式==﹣．【点评】本题考查的是分式的化简求值，先根据题意判断出x﹣2的符号是解答此题的关键．19．某居民小区共有300户家庭，有关部门对该小区的自来水管网系统进行改进，为此需了解该小区自来水用水量的情况，该部门通过随机抽样，调查了其中20户家庭，统计了这20户家庭的月用水量，见如表：月用水量（m3） 4 6 7 12 14 15户数 2 4 6 2 2 4（1）这个问题中样本是其中20户家庭自来水用水量，样本容量是20 ；（2）计算这20户家庭的平均月用水量；（3）根据上述数据，估计该小区300户家庭的月总用水量．【考点】用样本估计总体；加权平均数．【分析】（1）根据样本和样本容量的定义回答即可；（2）用加权平均数的计算公式计算即可．（3）用样本平均数估计总体平均数．【解答】解：（1）样本是其中20户家庭自来水用水量；样本容量是20；故答案为：其中20户家庭自来水用水量，20．（2）平均用水量为：（4×2+6×4+7×6+12×2+14×2+15×4）=（8+24+42+24+28+60）==；（3）估计该小区300户家庭的月总用水量为：300×=2790m3．【点评】考查了用样本估计总体，加权平均数的定义等知识，生活中常遇到的估算问题，通常采用样本估计总体的方法．20．一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，这些球除颜色外其它都相同．（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率为；（2）现在从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于，问至少取出多少个黑球？【考点】概率公式．【分析】（1）先求出总球的个数，再根据概率公式即可得出答案；（2）设取x只黑球，根据题意列出不等式，求出x的值即可得出答案．【解答】解：（1）∵共有5+13+22=40个球，∴从袋中摸出一个球是黄球的概率为=；故答案为：；（2）设取x只黑球，则≥，∴x+5≥，∴x≥，∵x为整数，∴x至少为9，答：至少取9只黑球．【点评】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（10分）（2016•泰州一模）某学习小组的同学准备去文具店购买笔记本和钢笔，如果买2本笔记本和1支钢笔共需7元，买3本笔记本和2支钢笔共需12元．（1）求一本笔记本和一支钢笔的价格；（2）若小明买笔记本和钢笔共花去14元（至少买1本笔记本和1支钢笔），则小明买了多少本笔记本和多少支钢笔？【考点】二元一次方程组的应用；二元一次方程的应用．【分析】（1）首先用未知数设出买一支钢笔和一本笔记本所需的费用，然后根据关键语“买2本笔记本和1支钢笔共需7元，买3本笔记本和2支钢笔共需12元”，列方程组求出未知数的值，即可得解．（2）设购买钢笔的数量和笔记本的数量，根据小明买笔记本和钢笔共花去14元（至少买1本笔记本和1支钢笔），列出不等式解答即可．【解答】（1）解：设一本笔记本x元，一支钢笔y元∴解之得：答：一本笔记本2元，一支钢笔3元；（2）∵设买了m本笔记本，n支钢笔2m+3n=14，∴m=7﹣∴，，共二种方案，答：小明买了4本笔记本，2支钢笔或1本笔记本，4支钢笔．【点评】此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出等量关系，列出方程组和不等式．22．（10分）（2016•泰州一模）如图，直线y=﹣x+2交x轴于A点，交y轴于B点，C、D分别为OA、OB的中点，连接AD、BC相交于E点．（1）求证：BE=2EC；（2）求E点坐标．【考点】相似三角形的判定与性质；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）连接DC，根据中位线定理可得CD∥AB，根据相似三角形的判定和性质即可求解；（2）根据待定系数法求出AD、BC的函数解析式，联立方程组可求E点坐标．【解答】（1）证明：连接DC，∵C、D分别为OA、OB的中点；∴CD∥AB，CD=AB，∴∠CDE=∠BAE，∵∠DEC=∠BEA，∴△DEC∽△AEB，∴=，∴BE=2EC；（2）∵当x=0时，y=﹣×0+2=2，当y=0时，0=﹣x+2=2，解得x=4，∴B（0，2），A（4，0）∵C、D分别为OA、OB的中点，∴D（0，1），C（2，0），设AD的解析式为y=kx+b，则，解得．故AD的解析式为y=﹣x+1；设BC的解析式为y=mx+n，则，解得．故BC的解析式为y=﹣x+2．联立两解析式可得，解得．故E的坐标为（，）．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，一次函数图象上点的坐标特，涉及待定系数法求函数解析式、解方程组等，是一道考查综合能力的题目．23．（10分）（2016•泰州一模）已知CD为Rt△ABC斜边AB上的高，以CD为直径的圆交BC于E点，交AC于F点，G为BD的中点．（1）求证：GE为⊙O的切线；（2）若tanB=，GE=5，求AD的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）连DE、OE，利用圆周角定理可得∠CED=∠BED=90°，因为G为BD的中点，由直角三角形的性质可得GE=GD，再由OE=OD，易得∠OED=∠ODE，可得∠GEO=∠GDO，由CD ⊥AB，可得∠GEO=∠GDO=90°，可得结论；（2）首先由垂直的定义易得∠B=∠ACD，利用锐角三角函数可得tanB===tan∠DCA==，易得BD=4AD，可得结果．【解答】（1）证明：连DE、OE，∵CD为⊙O的直径，∴∠CED=∠BED=90°，∵G为BD的中点，∴GE=GD，∴GED=∠GDE，∵OE=OD，∴∠OED=∠ODE，∴∠GEO=∠GDO，∴CD⊥AB，∴∠GEO=∠GDO=90°，∴GE为⊙O的切线；（2）∵CD⊥AB，∴∠ACD=90°﹣∠A，∵∠BCA=90°，∴∠B=90°﹣∠A，∴∠B=∠ACD，∵tanB===tan∠DCA==，∴BD=4AD，∵EG=5，∴BD=10，AD=．【点评】本题主要考查了切线的判定及锐角三角函数等，作出恰当的辅助线是解答此题的关键．24．（10分）（2016•泰州一模）如图，已知斜坡AP的坡度为i=1：，坡长AP为20m，与坡顶A处在同﹣水平面上有﹣座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角α且tanα=3．求：（1）求坡顶A到地面PQ的距离；（2）古塔BC的高度（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）作AE⊥PQ于点E，设AE为xm，根据坡度的概念用x表示出PE，根据题意列出方程，解方程即可；（2）延长BC交PQ于点F，设AC=ym，根据正切的定义表示出BC，根据直角三角形的性质得到BF=PF，列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）作AE⊥PQ于点E，∵斜坡AP的坡度为i=1：，∴=，设AE为xm，则PE为xm，由勾股定理得，AP=2x，由题意得2x=20，解得，x=10，则AE=10m，PE=10m，答：坡顶A到地面PQ的距离为10m；（2）延长BC交PQ于点F，设AC=ym，∵tanα=3，∴BC=3y，∵∠BPF=45°，∴PF=BF，∴10+y=3y+10，解得y=5﹣5，则BC=3y=15﹣15．答：古塔BC的高度为（15﹣15）m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题、仰角俯角问题，掌握坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比、理解仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．25．（12分）（2016•泰州一模）已知△ABC为边长为6的等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE=x，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF、CF．（1）求证：△AEF为等边三角形；（2）求证：四边形ABDF是平行四边形；（3）记△CEF的面积为S，①求S与x的函数关系式；②当S有最大值时，判断CF与BC的位置关系，并说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据等边三角形的性质得到AB=AC=BC，∠ACB=60°，根据对顶角相等和等边三角形的判定定理证明即可；（2）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明即可；（3）①根据等边三角形的性质分别求出S△CDF和S△CDE，计算求出S与x的函数关系式；②根据二次函数的性质求出S有最大值时x的值，根据垂直的定义判断即可．【解答】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC=BC，∠ACB=60°，∵CD=CE，∴△CDE为等边三角形，∴∠CED=60°，∠AEF=60°，又AE=EF，∴△AEF为等边三角形；（2）∵∠FAC=60°，∴∠FAC=∠ACB=60°，∴AF∥BC，∵∠CED=∠CAB=60°，∴AB∥BF，∴四边形ABDF为平行四边形；（3）①作AH⊥BC于H，∵△ABC为边长为6的等边三角形，∴AH=3，∴S△CDF=×CD×AH=x，∵△CDE为等边三角形，CD=x，∴S△CDE=x2，∴△CEF的面积S=x﹣x2；②CF⊥BC．x=﹣=3时，S最大，∴CD=CE=3，∵△CDE为等边三角形，∴DE=CD=CE=3，∵E为AC的中点，∴AE=CE=3∴AE=EF=3∴CE=DE=EF=3，∴∠CDE=∠ECD，∠ECF=∠EFC，∵∠CDE+∠ECD+∠CCF+∠EFC=180°，∴2∠ECD+2∠ECF=180°，∴∠ECD+∠ECF=90°，即∠DCF=90°，∴CF⊥BC．【点评】本题考查的是平行四边形的判定和性质、等边三角形的性质、二次函数的性质以及垂直的定义，灵活运用相关的定理和性质、掌握等边三角形的三个角都是60°、三条边都相等是解题的关键．26．（14分）（2016•泰州一模）已知二次函数y=mx2+nx+1经过点A（﹣1，0）．（1）若该二次函数图象与x轴只有一个交点，求此时二次函数的解析式；（2）若该二次函数y=mx2+nx+1图象与x轴有两个交点，另一个交点为B，与y轴交点为C．且S△ABC=1，求n的值；（3）若x=1时，y＞2，试判断该抛物线在0＜x＜1之间的部分与x轴是否有公共点？若有，求出公共点的坐标，若没有，请说明理由．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）点A点代入y=mx2+nx+1可得n=m+1，再根据判别式的意义得到△=n2﹣4m=0，即（m+1）2﹣4m=0，然后解方程求出m即可得到抛物线解析式；（2）由于n=m+1，则y=mx2+nx+1=mx2+（m+1）x+1=（mx+1）（x+1），通过解方程（mx+1）（x+1）=0得B（﹣，0），然后根据三角形面积公式得到•|﹣+1|•1=1，解得m=﹣1或m=，然后计算出对应的n的值即可；（3）当x=1时，y＞2得m+n+1＞2，把n=m+1代入得到m＞0，则可判断抛物线开口向上，加上过点（0，1），利用函数图象可判断该抛物线在0＜x＜1之间的部分与x轴没有公共点．【解答】解：（1）∵点A（﹣1，0）在抛物线y=mx2+nx+1上，∴m﹣n+1=0，即n=m+1，∵二次函数图象与x轴只有一个交点，∴△=n2﹣4m=0，即（m+1）2﹣4m=0，解得m=1，∴抛物线解析式为y=x2+2x+1；（2）∵n=m+1，∴y=mx2+nx+1=mx2+（m+1）x+1=（mx+1）（x+1），当y=0时，（mx+1）（x+1）=0，解得x1=﹣，x2=﹣1，∴B（﹣，0），当x=0时，y=mx2+nx+1=1，则C（0，1），∵S△ABC=1，∴•|﹣+1|•1=1，解得m=﹣1或m=，当m=﹣1时，n=m+1=0；当m=时，n=m+1=，即n的值为0或；（3）当x=1时，y＞2，即m+n+1＞2，而n=m+1，∴m+m+1+1＞2，解得m＞0，∴抛物线开口向上，∵抛物线与y轴的交点为（0，1），∴该抛物线在0＜x＜1之间的部分与x轴没有公共点．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a ≠0）与x轴的交点坐标转化为解关于x的一元二次方程．对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．。
2016年泰州市海陵区中考数学一模试卷含答案解析
2016年江苏省泰州市海陵区中考数学一模试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1．﹣2的倒数是（）A．2 B．C．﹣D．﹣22．下列运算正确的是（）A．3﹣2=1 B．+1=C．﹣=D．6+=73．以下几家银行行标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．一个简单空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱2计算，总分变化情况是（）A．小丽增加多B．小亮增加多C．两人成绩不变化D．变化情况无法确定6．设二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当x=2时，函数值y=0，则方程ax2+bx+c=0的判别式△=b2﹣4ac必定是（）A．△=0 B．△＜0 C．△＞0 D．△≥0二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．25的平方根等于．8．今年2月份，泰州市6个省级经济开发区共完成出口316000000美元，将这个数据用科学记数法表示，应为美元．9．连续抛掷一枚均匀的硬币两次，结果出现一正一反的概率等于．10．一组数据6，8，10的方差等于．11．如果两个相似三角形的相似比是2：3，较小三角形的面积为4cm2，那么较大三角形的面积为cm2．12．圆心角为120°的扇形，其面积等于12πcm2，则这个扇形的半径等于cm．13．如图，直线l1∥l2，∠2=40°，则∠1+∠3+∠4=°．14．如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，且∠BAC=20°，则∠D=°．15．如图，等腰直角三角形的斜边长AB=8，一直线l绕顶点B任意旋转，过A向l作垂线，垂足为H，则线段CH长的取值范围是．16．如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴上，斜边AC上的中线BD交y轴于点E，双曲线的y=（k＞0）图象经过点A，若△BEC的面积为4，则k=．三、解答题(本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．计算：（1）﹣2sin60°+（）﹣1﹣|1﹣|；（2）÷（x+2﹣）．18．袋中有1个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸除1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1球，像这样有放回地先后摸球2次．摸出红球得2分，摸出黑球得1分．（1）第一次摸得黑球的概率是多少？（2）两次摸球所得总分是4分的概率是多少？19．已知y1=x2﹣2x+3，y2=3x﹣k．（1）当x=1时，求出使等式y1=y2成立的实数k；（2）若关于x的方程y1+k=y2有实数根，求k的取值范围．20．某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中a的值为%，该扇形圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）如果该市共有初一学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？21．小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本．已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同本数的笔记本吗？22．如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角α为45°．从距离楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角β为30°．已知树高EF=9米，求塔CD的高度．（结果保留根号）23．如图，点B在线段AF上，分别以AB、BF为边在线段AF的同侧作正方形ABCD和正方形BFGE，连接CF和DE，CF交EG于H．（1）若E是BC的中点，求证：DE=CF；（2）若∠CDE=30°，求的值．24．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，连接AC交⊙O于点D，E为上一点，连结AE、BE，BE交AC于点F，且∠AFE=∠EAB．（1）试说明E为的中点；（2）若点E到弦AD的距离为1，cos∠C=，求⊙O的半径．25．已知两个一次函数y1=x+2﹣a和y2=﹣x+2+．（1）点（2，2）是否在这两个一次函数的图象上？为什么？（2）当a=2时，求这两个一次函数图象与x轴所围成的三角形的面积；（3）当a满足0＜a＜2时，求这两个一次函数图象与两坐标轴所围成的四边形面积的最小值．26．如图，已知抛物线y=（x+2）（x﹣4）（k为常数，且k＞0）与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线y=﹣x+b与抛物线的另一交点为D．（1）若点D的横坐标为﹣5，求抛物线的函数表达式；（2）若在第一象限内的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，求k的值；（3）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A 出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？2016年江苏省泰州市海陵区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1．﹣2的倒数是（）A．2 B．C．﹣D．﹣2【考点】倒数．【分析】根据倒数定义可知，﹣2的倒数是﹣．【解答】解：﹣2的倒数是﹣．故选：C．2．下列运算正确的是（）A．3﹣2=1 B．+1=C．﹣=D．6+=7【考点】二次根式的加减法．【分析】直接利用合并同类项法则计算，进而化简求出答案．【解答】解：A、3﹣2=，故此选项错误；B、+1，无法计算，故此选项错误；C、﹣，无法计算，故此选项错误；D、6+=7，正确．故选：D．3．以下几家银行行标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的定义和各图形的特点即可求解．【解答】解：A、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误．故选A．4．一个简单空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱【考点】由三视图判断几何体．【分析】先根据主视图和左视图可得这个几何体是锥体，再根据俯视图即可得出这个几何体是四棱锥．【解答】解：根据主视图和左视图可得：这个几何体是锥体；根据俯视图可得：这个几何体是四棱锥；故选B．2计算，总分变化情况是（）A．小丽增加多B．小亮增加多C．两人成绩不变化D．变化情况无法确定【考点】加权平均数．【分析】根据题意可以分别求出按3：5：2计算时小亮和小丽的成绩以及按5：3：2计算时小亮和小丽的成绩，从而可以得到他们的成绩的变化情况，本题得以解决．【解答】解：当写作能力、普通话水平、计算机水平这三项的总分按3：5：2计算时，小亮的成绩是：=74.7，小丽的成绩是：=74.4，当写作能力、普通话水平、计算机水平这三项的总分按5：3：2计算时，小亮的成绩是：=77.7，小丽的成绩是：=69.6，故写作能力、普通话水平、计算机水平这三项的总分由原先按3：5：2计算，变成按5：3：2计算，小亮的成绩变化是77.7﹣74.7=3，小丽的成绩变化是69.6﹣74.4=﹣4.8，故小亮成绩增加的多，故选B．6．设二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当x=2时，函数值y=0，则方程ax2+bx+c=0的判别式△=b2﹣4ac必定是（）A．△=0 B．△＜0 C．△＞0 D．△≥0【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】当二次函数与x轴只有一个交点时，△=0，当二次函数与x轴有两个交点时，△＞0，当二次函数与x轴没有交点时，△＜0，根据以上知识点判断即可．【解答】解：∵x=2时，函数值y=0，∴二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和x轴的一个交点的坐标为（2，0），当函数和x轴还交于一点时，△＞0，当函数和x轴再没有交点时，△=0，即方程ax2+bx+c=0的判别式△=b2﹣4ac必定是△≥0，故选D．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．25的平方根等于±5．【考点】平方根．【分析】利用平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：25的平方根等于±5，故答案为：±58．今年2月份，泰州市6个省级经济开发区共完成出口316000000美元，将这个数据用科学记数法表示，应为 3.16×108美元．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将316000000用科学记数法表示为：316000000=3.16×108．故答案为：3.16×108．9．连续抛掷一枚均匀的硬币两次，结果出现一正一反的概率等于．【考点】列表法与树状图法．【分析】举出所有情况，看一正一反的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：如图，共4种情况，一正一反的情况数有2种，所以概率是．故答案为：10．一组数据6，8，10的方差等于．【考点】方差．【分析】先求出这组数据的平均数，然后代入方差计算公式求出即可．【解答】解：平均数为：（6+8+10）÷3=8，S2=[（6﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2]=[（4+0+4）=，故答案为：．11．如果两个相似三角形的相似比是2：3，较小三角形的面积为4cm2，那么较大三角形的面积为9cm2．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出面积比，根据题意计算即可．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比是2：3，∴两个相似三角形的面积比是4：9，又较小三角形的面积为4cm2，那么较大三角形的面积为9cm2，故答案为：9．12．圆心角为120°的扇形，其面积等于12πcm2，则这个扇形的半径等于6cm．【考点】扇形面积的计算．【分析】设该扇形的半径是rcm，再根据扇形的面积公式即可得出结论．【解答】解：设该扇形的半径是rcm，则12π=，解得r=6．故答案是：6．13．如图，直线l1∥l2，∠2=40°，则∠1+∠3+∠4=220°．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠ABE=∠1，∠EBC=∠BCF，∠FCD+∠4=180°，等量代换得到结论．【解答】解：如图，过B作BE∥l1，CF∥l1，∵直线l1∥l2，∴BE∥CF∥l1∥l2，∴∠ABE=∠1，∠EBC=∠BCF，∠FCD+∠4=180°，∴∠1+∠3+∠4=∠2+180°=220°，故答案为：220．14．如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，且∠BAC=20°，则∠D=110°．【考点】圆周角定理．【分析】连接BD，根据圆周角定理求出∠ADB及∠BDC的度数，进而可得出结论．【解答】解：连接BD，∵AB是半圆的直径，∴∠ADB=90°．∵∠BAC=20°，∴∠BDC=20°，∴∠D=∠ADB+∠BDC=90°+20°=110°．故答案为：110．15．如图，等腰直角三角形的斜边长AB=8，一直线l绕顶点B任意旋转，过A向l作垂线，垂足为H，则线段CH长的取值范围是0≤CH≤8．【考点】旋转的性质；等腰直角三角形．【分析】首先证明A、C、H、B四点共圆，再根据CH是弦即可确定其范围．【解答】解：如图，∵∠ACB=∠AHB=90°，∴A、C、H、B四点共圆，∵AB是直径，CH是弦，∴CH的最小值是0（此时C与H重合），CH的最大值是直径，∴0≤CH≤8．故答案为0≤CH≤8．16．如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴上，斜边AC上的中线BD交y轴于点E，双曲线的y=（k＞0）图象经过点A，若△BEC的面积为4，则k=8．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】由BD为Rt△ABC斜边AC上的中线，可得出BD=CD=AD，进而得出∠DCB=∠DBC，再由EO⊥BC得出∠BOE=CBA，从而得出△BOE∽△CBA，由相似三角形的性质可得出，再结合△BEC的面积为4以及反比例函数系数k的几何意义即可得出结论．【解答】解：∵BD为Rt△ABC斜边AC上的中线，∴BD=CD=AD，∴∠DCB=∠DBC，又∵EO⊥BC，∴∠BOE=CBA=90°，∴△BOE∽△CBA，∴，即BC•OE=OB•BA．又∵S△BCE=BC•OE=4，∴OB•BA=|k|=8，∴k=±8，∵k＞0，∴k=8．故答案为8．三、解答题(本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．计算：（1）﹣2sin60°+（）﹣1﹣|1﹣|；（2）÷（x+2﹣）．【考点】实数的运算；分式的混合运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=2﹣2×+2﹣+1=3；（2）原式=÷=•=．18．袋中有1个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸除1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1球，像这样有放回地先后摸球2次．摸出红球得2分，摸出黑球得1分．（1）第一次摸得黑球的概率是多少？（2）两次摸球所得总分是4分的概率是多少？【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）根据题意作出树状图，然后根据概率公式解答；（2）根据得分，写出两次都摸出红球的概率即可．【解答】解：（1）由题意画出树状图如下：第一次摸得黑球的概率是；（2）一共有9种情况，两次摸得红球的情况只有一次，所以，所得总分是4分的情况只有一种，所以，P（所得总分是4分）=．19．已知y1=x2﹣2x+3，y2=3x﹣k．（1）当x=1时，求出使等式y1=y2成立的实数k；（2）若关于x的方程y1+k=y2有实数根，求k的取值范围．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】（1）把x=1代入y1=y2即x2﹣2x+3=3x﹣k，得关于k的方程，解方程可得k的值；（2）由方程y1+k=y2即x2﹣2x+3+k=3x﹣k有实数根，可得△≥0，解不等式可得k的范围．【解答】解：（1）当x=1时，y1=2，y2=3﹣k，根据题意，得：2=3﹣k，解得：k=1；（2）由题意，x2﹣2x+3+k=3x﹣k，即x2﹣5x+3+2k=0有实数根，∴△=（﹣5）2﹣4（3+2k）≥0，解得：k≤．20．某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中a的值为25%，该扇形圆心角的度数为90°；（2）补全条形统计图；（3）如果该市共有初一学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用1减去其他天数所占的百分比即可得到a的值，用360°乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数；（2）先求出参加社会实践活动的总人数，再乘以参加社会实践活动为6天的所占的百分比，求出参加社会实践活动为6天的人数，从而补全统计图；（3）用总人数乘以活动时间不少于5天的人数所占的百分比即可求出答案．【解答】解：（1）扇形统计图中a=1﹣30%﹣15%﹣10%﹣5%﹣15%=25%，该扇形所对圆心角的度数为360°×25%=90°；故答案为：25，90°；（2）参加社会实践活动的总人数是：=200（人），则参加社会实践活动为6天的人数是：200×25%=50（人），补图如下：（3）该市初一学生第一学期社会实践活动时间不少于5天的人数约是：20000×（30%+25%+20%）=15000（人）．21．小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本．已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同本数的笔记本吗？【考点】分式方程的应用．【分析】假设能买到相同数量的软面本和硬面本，设软面本每本x元，则硬面本（x+1.2）元，根据题意可得方程：=，解分式方程后可以算出答案．，【解答】解：假设能买到相同数量的软面本和硬面本，设软面本每本x元，则硬面本（x+1.2）元，根据题意可得方程：=，解得：x=1.6，经检验：x=1.6是原分式方程的解，12÷1.6=7.5，∵7.5不是整数．∴不能买到相同的两种笔记本．22．如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角α为45°．从距离楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角β为30°．已知树高EF=9米，求塔CD的高度．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据题意求出∠BAD=∠ADB=45°，进而根据等腰直角三角形的性质求得FD，在Rt△PEH中，利用特殊角的三角函数值分别求出BF，即可求得PG，在Rt△PCG中，继而可求出CG的长度．【解答】解：由题意可知∠BAD=∠ADB=45°，∴FD=EF=9米，在Rt△PEH中，∵tanβ==，即=，∴BF=8，∴PG=BD=BF+FD=8+9，在Rt△PCG中，∵tanβ=，∴CG=（8+9）•=8+3，∴CD=（9+3）米．答：塔CD的高度为（9+3）米．23．如图，点B在线段AF上，分别以AB、BF为边在线段AF的同侧作正方形ABCD和正方形BFGE，连接CF和DE，CF交EG于H．（1）若E是BC的中点，求证：DE=CF；（2）若∠CDE=30°，求的值．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据线段中点的定义可得BE=CE，再根据正方形的四条边都相等可得BC=CD，BE=BF，然后求出BF=CE，再利用“边角边”证明△BCF和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=CF；（2）设CE=x，根据∠CDE的正切值表示出CD，然后求出BE，从而得到∠BCF的正切值，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BCF=∠GFH，然后根据等角的正切值相等解答即可．【解答】（1）证明：∵E是BC的中点，∴BE=CE，在正方形ABCD和正方形BFGE中，BC=CD，BE=BF，∴BF=CE，在△BCF和△CDE中，，∴△BCF≌△CDE（SAS），∴DE=CF；（2）解：设CE=x，∵∠CDE=30°，∴tan∠CDE==，∴CD=x，∵正方形ABCD的边BC=CD，∴BE=BC﹣CE=x﹣x，∵正方形BFGE的边长BF=BE，∴tan∠BCF===，∵正方形BGFE对边BC∥GF，∴∠BCF=∠GFH，∵tan∠GFH=，∴=．24．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，连接AC交⊙O于点D，E为上一点，连结AE、BE，BE交AC于点F，且∠AFE=∠EAB．（1）试说明E为的中点；（2）若点E到弦AD的距离为1，cos∠C=，求⊙O的半径．【考点】切线的性质．【分析】（1）只要证明∠EAD=∠ABE，根据∠EFA=∠EAB，∠EFA=∠FAB+∠FBA，∠EAB=∠EAF+∠FAB即可证明．（2）首先证明∠C=∠AOM，设半径为r，根据cos∠AOM==路程方程即可解决问题．【解答】解：（1）∵∠EFA=∠EAB，∠EFA=∠FAB+∠FBA，∠EAB=∠EAF+∠FAB，∴∠EAF=∠ABE，∴=，∴点E是中点．（2）如图，连接EO，交AD于M，∵=，∴OE⊥AD，AM=DM，设半径为r，∵∠C+∠CAB=90°，∠CAB+∠AOM=90°，∴∠C=∠AOM，∴cos∠AOM=cos∠C=，∵cos∠AOM=，EM=1，OM=r﹣1，AO=r，∴=，∴r=．∴⊙O半径为．25．已知两个一次函数y1=x+2﹣a和y2=﹣x+2+．（1）点（2，2）是否在这两个一次函数的图象上？为什么？（2）当a=2时，求这两个一次函数图象与x轴所围成的三角形的面积；（3）当a满足0＜a＜2时，求这两个一次函数图象与两坐标轴所围成的四边形面积的最小值．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）将x=2代入两个函数解析式求出y的值，看是否等于2，即可判断．（2）求出两个函数图象与x轴的交点坐标，以及两个函数图象的交点即可解决问题．（3）画出图形，用分割法求面积，利用二次函数的性质解决这种问题．【解答】解：（1）点（2，2）在这两个一次函数的图象上．理由：∵x=2时，y1=×2+2﹣a=2，y2=﹣×2+2+=2，∴点（2，2）在这两个一次函数的图象上．（2）a=2，y1=x由x轴交于点（0，0），y2=﹣x+3与x轴交于点（6，0）．∵（2，2，）是这两个一次函数的图象的交点，∴这两个一次函数图象与x轴所围成的三角形的面积为：×6×2=6．（3）如图所示，∵A（2，2），B（a2+2，0），C（0，2﹣a），∴这两个一次函数图象与两坐标轴所围成的四边形面积S=S△AOC+S△AOB=×（2﹣a）×2+×（a2+2）×2=a2﹣a+4=（a﹣）2+，∴a=时，S最小值=．26．如图，已知抛物线y=（x+2）（x﹣4）（k为常数，且k＞0）与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线y=﹣x+b与抛物线的另一交点为D．（1）若点D的横坐标为﹣5，求抛物线的函数表达式；（2）若在第一象限内的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，求k的值；（3）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A 出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？【考点】二次函数综合题．【分析】（1）首先求出点A、B坐标，然后求出直线BD的解析式，求得点D坐标，代入抛物线解析式，求得k的值；（2）因为点P在第一象限内的抛物线上，所以∠ABP为钝角．因此若两个三角形相似，只可能是△ABC∽△APB或△ABC∽△PAB．如答图2，按照以上两种情况进行分类讨论，分别计算；（3）由题意，动点M运动的路径为折线AF+DF，运动时间：t=AF+DF．如答图3，作辅助线，将AF+DF转化为AF+FG；再由垂线段最短，得到垂线段AH与直线BD的交点，即为所求的F点．【解答】解：（1）抛物线y=（x+2）（x﹣4），令y=0，解得x=﹣2或x=4，∴A（﹣2，0），B（4，0）．∵直线y=﹣x+b经过点B（4，0），∴﹣×4+b=0，解得b=，∴直线BD解析式为：y=﹣x+．当x=﹣5时，y=3，∴D（﹣5，3）．∵点D（﹣5，3）在抛物线y=（x+2）（x﹣4）上，∴（﹣5+2）（﹣5﹣4）=3，∴k=．∴抛物线的函数表达式为：y=（x+2）（x﹣4）．（2）方法一：由抛物线解析式，令x=0，得y=﹣k，∴C（0，﹣k），OC=k．因为点P在第一象限内的抛物线上，所以∠ABP为钝角．因此若两个三角形相似，只可能是△ABC∽△APB或△ABC∽△PAB．①若△ABC∽△APB，则有∠BAC=∠PAB，如答图2﹣1所示．设P（x，y），过点P作PN⊥x轴于点N，则ON=x，PN=y．tan∠BAC=tan∠PAB，即：，∴y=x+k．∴P（x，x+k），代入抛物线解析式y=（x+2）（x﹣4），得（x+2）（x﹣4）=x+k，整理得：x2﹣6x﹣16=0，解得：x=8或x=﹣2（与点A重合，舍去），∴P（8，5k）．∵△ABC∽△APB，∴，即，解得：k=．②若△ABC∽△PAB，则有∠ABC=∠PAB，如答图2﹣2所示．与①同理，可求得：k=．综上所述，k=或k=．方法二：∵点P在第一象限内的抛物线上，∴∠ABP为钝角，①若△ABC∽△APB，则有∠BAC=∠PAB，∴K AP+K AC=0，∵C（0，﹣k），A（﹣2，0），∴K AC=﹣，∴K AP=，∵A（﹣2，0），∴l AP：y=x+k，∵抛物线：y=（x+2）（x﹣4），∴x2﹣6x﹣16=0，解得：x=8或x=2（舍）∴P（8，5k），∵△ABC∽△APB，∴，∴，∴k=，②若△ABC∽△APB，则有∠ABC=∠PAB，同理可得：k=；（3）方法一：如答图3，由（1）知：D（﹣5，3），如答图2﹣2，过点D作DN⊥x轴于点N，则DN=3，ON=5，BN=4+5=9，∴tan∠DBA===，∴∠DBA=30°．过点D作DK∥x轴，则∠KDF=∠DBA=30°．过点F作FG⊥DK于点G，则FG=DF．由题意，动点M运动的路径为折线AF+DF，运动时间：t=AF+DF，∴t=AF+FG，即运动的时间值等于折线AF+FG的长度值．由垂线段最短可知，折线AF+FG的长度的最小值为DK与x轴之间的垂线段．=AH，AH与直线BD的交点，即为所求之F点．过点A作AH⊥DK于点H，则t最小∵A点横坐标为﹣2，直线BD解析式为：y=﹣x+，∴y=﹣×（﹣2）+=2，∴F（﹣2，2）．综上所述，当点F坐标为（﹣2，2）时，点M在整个运动过程中用时最少．方法二：作DK∥AB，AH⊥DK，AH交直线BD于点F，∵∠DBA=30°，∴∠BDH=30°，∴FH=DF×sin30°=，∴当且仅当AH⊥DK时，AF+FH最小，点M在整个运动中用时为：t=，∵l BD：y=﹣x+，∴F X=A X=﹣2，∴F（﹣2，）．2016年6月8日。
2016年江苏省泰州市中考数学试卷(含详细答案)
数学试卷 第1页（共28页） 数学试卷 第2页（共28页）绝密★启用前江苏省泰州市2016年中考数学试卷数 学本试卷满分150分,考试时间120分钟.一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.4的平方根是( ) A .2± B .2- C .2 D .12±2.人体中红细胞的直径约为0.0000077m ,将数0.000007用科学记数法表示为( )A .57710-⨯ B .70.7710-⨯ C .67.710-⨯D .77.710-⨯3.下列图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD4.如图所示的几何体,它的左视图与俯视图都正确的是 ()左视图俯视图左视图俯视图 左视图 俯视图左视图 俯视图 A B CD5.对于一组数据1-,1-,4,2,下列结论不正确．．．的是( ) A .平均数是1 B .众数是1-C .中位数是0.5D .方差是3.56.实数a 、b22440a ab b ++=,则2b 的值为 ( )A .2B .12C .2-D .12-二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)7.012⎛⎫- ⎪⎝⎭等于 . 8.函数123y x =-的自变量x 的取值范围是 .9.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1枚,朝上一面的点数为偶数的概率是 . 10.五边形的内角和为.11.如图,ABC △中,D 、E 分别在AB 、AC 上,DE BC ∥,:1:3AD AB =,则ADE △与ABC △的面积之比为.(第11题)(第12题)(第13题)12.如图,已知直线12l l ∥,将等边三角形如图放置,若40α∠=,则β∠等于 .13.如图,ABC △中,5cm BC =,将ABC △沿BC 方向平移至A B C '''△的位置时,A B ''恰好经过AC 的中点O ,则ABC △平移的距离为 cm .14.方程240x -=的解也是关于x 的方程220x mx ++=的一个解,则m 的值为 . 15.如图,O 的半径为2,点A 、C 在O 上,线段BD 经过圆心O ,90ABD CDB ∠=∠=,1AB =,CD 则图中阴影部分的面积为.(第15题)(第16题)16.二次函数223y x x -=-的图像如图所示,若线段AB 在x 轴上,且AB为个单位长度,以AB 为边作等边ABC △,使点C 落在该函数y 轴右侧的图像上,则点C 的坐标为 .三、解答题(本大题共10小题,共102分)17.(本小题满分12分)计算或化简：(1；(2)22()242-÷--+m m m m m m .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------18.(本小题满分8分)某校为更好地开展“传统文化进校园”活动,随机抽查了部分学生,了解他们最喜爱的传统文化项目类型(分为书法、围棋、戏剧、国画共4类),并将统计结果绘制成如下不完整的频数分布表及频数分布直方图.最喜爱的传统文化项目类型频数分布表最喜爱的传统文化项目类型频数发布直方图根据以上信息完成下列问题：(1)直接写出频数分布表中a的值；(2)补全频数分布直方图；(3)若全校共有学生1500名,估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？19.(本小题满分8分)一只不透明的袋子中装有3个球,球上分别标有数字0,1,2,这些球除了数字外其余都相同.甲、乙两人玩摸球游戏,规则如下：先由甲随机摸出一个球(不放回),再由乙随机摸出一个球,两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜,和为奇数时则乙胜.(1)用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果；(2)这样的游戏规则是否公平？请说明理由.20.(本小题满分8分)随着互联网的迅速发展,某购物网站的年销售额从2013年的200万元增长到2015年的392万元.求该购物网站平均每年销售额增长的百分率. 21.(本小题满分10分)如图,ABC△中,AB AC=,E在BA的延长线上,AD平分CAE∠.(1)求证：AD BC∥；(2)过点C作CG AD⊥于点F,交AE于点G,若4AF=,求BC的长.22.(本小题满分10分)如图,地面上两个村庄C、D处于同一水平线上,一飞行器在空中以6千米/小时的速度沿MN方向水平飞行,航线MN与C、D在同一铅直平面内.当该飞行器飞行至村庄C的正上方A处时,测得60NAD∠=；该飞行器从A处飞行40分钟至B处时,测得75ABD∠=.求村庄C、D间的距离1.73,结果精确到0.1千米)数学试卷第3页（共28页）数学试卷第4页（共28页）数学试卷 第5页（共28页） 数学试卷 第6页（共28页）23.(本小题满分10分)如图,ABC △中,90ACB ∠=,D 为AB 上一点,以CD 为直径的O 交BC 于点E ,连接AE 交CD 于点P ,交O 于点F ,连接DF ,CAE ADF ∠=∠.(1)判断AB 与O 的位置关系,并说明理由； (2)若:1:2PF PC =,5AF =,求CP 的长.24.(本小题满分10分)如图,点,4A m （）、4B n （-，）在反比例函数(0)ky k x=>的图像上,经过点A 、B 的直线与x 轴相交于点C ,与y 轴相交于点D .(1)若2m =,求n 的值； (2)求m n +的值；(3)连接OA 、OB ,若tan tan 1AOD BOC ∠+∠=,求直线AB 的函数关系式.25.(本小题满分12分)已知正方形ABCD ,P 为射线AB 上的一点,以BP 为边作正方形BPEF ,使点F 在线段CB 的延长线上,连接EA 、EC . (1)如图①,若点P 在线段AB 的延长线上,求证：EA EC =； (2)若点P 在线段AB 上.①如图②,连接AC ,当P 为AB 的中点时,判断ACE △的形状,并说明理由； ②如图③,设AB a =,BP b =,当EP 平分AEC ∠时,求:a b 及AEC ∠的度数.图○1 图○2 图○326.(本小题满分14分)已知两个二次函数21y x bx c =++和22y x m =+.对于函数1y ,当2x =时,该函数取最小值.(1)求b 的值；(2)若函数1y 的图像与坐标轴只有2个不同的公共点,求这两个公共点间的距离； (3)若函数1y 、2y 的图像都经过点(1,2)-,过点(0,3)a -(a 为实数)作x 轴的平行线,与函数1y 、2y 的图像共有4个不同的交点,这4个交点的横坐标分别是1x 、2x 、3x 、4x ,且1234x x x x <<<,求4321x x x x -+-的最大值.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷第7页（共28页）数学试卷第8页（共28页）︒=2)180540【提示】根据多边形的内角和是2)180︒代入计算即可【考点】多边形内角与外角5/14数学试卷第12页（共28页）7/14222(2)(2)2m m m m mm m m m m ++==+--. ）先化成最简二次根式，再去括号、合并同类二次根式即可；（3）该校喜爱围棋的学生大约有420数学试卷 第15页（共28页）数学试卷 第16页（共28页）（3）15000.28420⨯=（人），答：若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有【提示】1）首先根据围棋类是14人，频率是19.【答案】（1）画树状图如下：（2）游戏不公平，理由如下：219/14PF PA，数学试卷第19页（共28页）数学试卷第20页（共28页）当时，即令3y a =-代入1y ，∴x。
2016年江苏省泰州市中考数学试卷
2016年江苏省泰州市中考数学试卷⼀、选择题：本⼤题共有6⼩题，每⼩题3分，共18分1．（3分）4的平⽅根是（ ）A．±2 B．﹣2 C．2 D．2．（3分）⼈体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数0.0000077⽤科学记数法表⽰为（ ）A．77×10﹣5 B．0.77×10﹣7 C．7.7×10﹣6 D．7.7×10﹣73．（3分）下列图案中，既是轴对称图形又是中⼼对称图形的是（ ）A．B．C．D．4．（3分）如图所⽰的⼏何体，它的左视图与俯视图都正确的是（ ）A． B． C． D．5．（3分）对于⼀组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是（ ）A．平均数是1B．众数是﹣1C．中位数是0.5D．⽅差是3.56．（3分）实数a、b满⾜+4a2+4ab+b2=0，则b a的值为（ ）A．2B．C．﹣2D．﹣⼆、填空题：本⼤题共10⼩题，每⼩题3分，共30分7．（3分）（﹣）0等于 ．8．（3分）函数中，⾃变量x的取值范围是 ．9．（3分）抛掷⼀枚质地均匀的正⽅体骰⼦1枚，朝上⼀⾯的点数为偶数的概率是 ．10．（3分）五边形的内⾓和是 °．11．（3分）如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的⾯积之⽐为 ．12．（3分）如图，已知直线l1∥l2，将等边三⾓形如图放置，若∠α=40°，则∠β等于 ．13．（3分）如图，△ABC中，BC=5cm，将△ABC沿BC⽅向平移⾄△A′B′C′的对应位置时，A′B′恰好经过AC的中点O，则△ABC平移的距离为 cm．14．（3分）⽅程2x﹣4=0的解也是关于x的⽅程x2+mx+2=0的⼀个解，则m的值为 ．15．（3分）如图，⊙O的半径为2，点A、C在⊙O上，线段B D经过圆⼼O，∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，CD=，则图中阴影部分的⾯积为 ．16．（3分）⼆次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所⽰，若线段AB在x轴上，且AB为2个单位长度，以AB为边作等边△ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图象上，则点C的坐标为 ．三、解答题17．（12分）计算或化简：（1）﹣（3+）；（2）（﹣）÷．18．（8分）某校为更好地开展“传统⽂化进校园”活动，随机抽查了部分学⽣，了解他们最喜爱的传统⽂化项⽬类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布直⽅图．最喜爱的传统⽂化项⽬类型频数分布表根据以上信息完成下列问题：（1）直接写出频数分布表中a 的值；（2）补全频数分布直⽅图；（3）若全校共有学⽣1500名，估计该校最喜爱围棋的学⽣⼤约有多少⼈？项⽬类型频数频率书法类18a 围棋类140.28喜剧类80.16国画类b 0.2019．（8分）⼀只不透明的袋⼦中装有3个球，球上分别标有数字0，1，2，这些球除了数字外其余都相同，甲、以两⼈玩摸球游戏，规则如下：先由甲随机摸出⼀个球（不放回），再由⼄随机摸出⼀个球，两⼈摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜，和为奇数时则⼄胜．（1）⽤画树状图或列表的⽅法列出所有可能的结果；（2）这样的游戏规则是否公平？请说明理由．20．（8分）随着互联⽹的迅速发展，某购物⽹站的年销售额从2013年的200万元增长到2015年的392万元．求该购物⽹站平均每年销售额增长的百分率．21．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，E在BA的延长线上，AD平分∠CAE．（1）求证：AD∥BC；（2）过点C作CG⊥AD于点F，交AE于点G，若AF=4，求BC的长．22．（10分）如图，地⾯上两个村庄C、D处于同⼀⽔平线上，⼀飞⾏器在空中以6千⽶/⼩时的速度沿MN⽅向⽔平飞⾏，航线MN与C、D在同⼀铅直平⾯内．当该飞⾏器飞⾏⾄村庄C的正上⽅A处时，测得∠NAD=60°；该飞⾏器从A处飞⾏40分钟⾄B处时，测得∠ABD=75°．求村庄C、D间的距离（取1.73，结果精确到0.1千⽶）23．（10分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上⼀点，以CD为直径的⊙O交BC于点E，连接AE交CD于点P，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE=∠ADF．（1）判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若PF：PC=1：2，AF=5，求CP的长．24．（10分）如图，点A（m，4），B（﹣4，n）在反⽐例函数y=（k＞0）的图象上，经过点A、B的直线与x轴相交于点C，与y轴相交于点D．（1）若m=2，求n的值；（2）求m+n的值；（3）连接OA、OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=1，求直线AB的函数关系式．25．（12分）已知正⽅形ABCD，P为射线AB上的⼀点，以BP为边作正⽅形BPEF，使点F 在线段CB的延长线上，连接EA、EC．（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；（2）若点P在线段AB上．①如图2，连接AC，当P为AB的中点时，判断△ACE的形状，并说明理由；②如图3，设AB=a，BP=b，当EP平分∠AEC时，求a：b及∠AEC的度数．26．（14分）已知两个⼆次函数y1=x2+bx+c和y2=x2+m．对于函数y1，当x=2时，该函数取最⼩值．（1）求b的值；（2）若函数y1的图象与坐标轴只有2个不同的公共点，求这两个公共点间的距离；（3）若函数y1、y2的图象都经过点（1，﹣2），过点（0，a﹣3）（a为实数）作x轴的平⾏线，与函数y1、y2的图象共有4个不同的交点，这4个交点的横坐标分别是x1、x2、x3、x4，且x1＜x2＜x3＜x4，求x4﹣x3+x2﹣x1的最⼤值．2016年江苏省泰州市中考数学试卷参考答案与试题解析⼀、选择题：本⼤题共有6⼩题，每⼩题3分，共18分1．（3分）4的平⽅根是（ ）A．±2B．﹣2C．2D．【分析】直接利⽤平⽅根的定义分析得出答案．【解答】解：4的平⽅根是：±=±2．故选：A．【点评】此题主要考查了平⽅根，正确把握平⽅根的定义是阶梯管家．2．（3分）⼈体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数0.0000077⽤科学记数法表⽰为（ ）A．77×10﹣5B．0.77×10﹣7C．7.7×10﹣6D．7.7×10﹣7【分析】绝对值⼩于1的正数也可以利⽤科学记数法表⽰，⼀般形式为a×10﹣n，与较⼤数的科学记数法不同的是其所使⽤的是负指数幂，指数由原数左边起第⼀个不为零的数字前⾯的0的个数所决定．【解答】解：0.0000077=7.7×10﹣6，故选：C．【点评】本题考查⽤科学记数法表⽰较⼩的数，⼀般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第⼀个不为零的数字前⾯的0的个数所决定．3．（3分）下列图案中，既是轴对称图形又是中⼼对称图形的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中⼼对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形．是中⼼对称图形，故错误；B、是轴对称图形，又是中⼼对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中⼼对称图形．故错误；D、是轴对称图形．不是中⼼对称图形，故错误．故选B．【点评】本题考查了中⼼对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中⼼对称图形是要寻找对称中⼼，旋转180度后两部分重合． 4．（3分）如图所⽰的⼏何体，它的左视图与俯视图都正确的是（ ）A．B．C．D．【分析】该⼏何体的左视图为⼀个矩形，俯视图为矩形．【解答】解：该⼏何体的左视图是边长分别为圆的半径和厚的矩形，俯视图是边长分别为圆的直径和厚的矩形，故选D．【点评】本题考查了简单⼏何体的三视图；⽤到的知识点为：主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正⾯，左⾯，上⾯看得到的图形．5．（3分）对于⼀组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是（ ）A．平均数是1B．众数是﹣1C．中位数是0.5D．⽅差是3.5【分析】根据众数、中位数、⽅差和平均数的定义和计算公式分别对每⼀项进⾏分析，即可得出答案．【解答】解：这组数据的平均数是：（﹣1﹣1+4+2）÷4=1；﹣1出现了2次，出现的次数最多，则众数是﹣1；把这组数据从⼩到⼤排列为：﹣1，﹣1，2，4，最中间的数是第2、3个数的平均数，则中位数是=0.5；这组数据的⽅差是：[（﹣1﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（4﹣1）2+（2﹣1）2]=4.5；则下列结论不正确的是D ； 故选D ．【点评】此题考查了⽅差、平均数、众数和中位数，⼀般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为，则⽅差S 2=[（x1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]；⼀组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将⼀组数据按照从⼩到⼤（或从⼤到⼩）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 6．（3分）实数a 、b 满⾜+4a 2+4ab+b 2=0，则b a 的值为（ ）A ．2B ．C ．﹣2D ．﹣【分析】先根据完全平⽅公式整理，再根据⾮负数的性质列⽅程求出a 、b 的值，然后代⼊代数式进⾏计算即可得解． 【解答】解：整理得，+（2a+b ）2=0，所以，a+1=0，2a+b=0， 解得a=﹣1，b=2， 所以，b a =2﹣1=．故选B ．【点评】本题考查了⾮负数的性质：⼏个⾮负数的和为0时，这⼏个⾮负数都为0．⼆、填空题：本⼤题共10⼩题，每⼩题3分，共30分7．（3分）（﹣）0等于 1 ．【分析】依据零指数幂的性质求解即可．【解答】解：由零指数幂的性质可知：（﹣）0=1．故答案为：1．【点评】本题主要考查的是零指数幂的性质，掌握零指数幂的性质是解题的关键．8．（3分）函数中，⾃变量x的取值范围是 x≠\frac{3}{2} ．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；令分母为0，可得到答案．【解答】解：根据题意得2x﹣3≠0，解可得x≠，故答案为x≠．【点评】本题主要考查函数⾃变量的取值范围和分式有意义的条件，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0．9．（3分）抛掷⼀枚质地均匀的正⽅体骰⼦1枚，朝上⼀⾯的点数为偶数的概率是 \frac{1}{2} ．【分析】根据概率公式知，6个数中有3个偶数，故掷⼀次骰⼦，向上⼀⾯的点数为偶数的概率是．【解答】解：根据题意可得：掷⼀次骰⼦，向上⼀⾯的点数有6种情况，其中有3种为向上⼀⾯的点数为偶数，故其概率是=．故答案为：．【点评】本题主要考查了概率的求法的运⽤，如果⼀个事件有n种可能，⽽且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中．10．（3分）五边形的内⾓和是 540 °．【分析】根据多边形的内⾓和是（n﹣2）•180°，代⼊计算即可．【解答】解：（5﹣2）•180°=540°，故答案为：540°．【点评】本题考查的是多边形的内⾓和的计算，掌握多边形的内⾓和可以表⽰成（n﹣2）•180°是解题的关键．11．（3分）如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的⾯积之⽐为 1：9 ．【分析】由DE与BC平⾏，得到两对同位⾓相等，利⽤两对⾓相等的三⾓形相似得到三⾓形ADE与三⾓形ABC相似，利⽤相似三⾓形的⾯积之⽐等于相似⽐的平⽅即可得到结果．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2=1：9，故答案为：1：9．【点评】此题考查了相似三⾓形的判定与性质，熟练掌握相似三⾓形的判定与性质是解本题的关键．12．（3分）如图，已知直线l1∥l2，将等边三⾓形如图放置，若∠α=40°，则∠β等于 20° ．【分析】过点A作AD∥l1，如图，根据平⾏线的性质可得∠BAD=∠β．根据平⾏线的传递性可得AD∥l2，从⽽得到∠DAC=∠α=40°．再根据等边△ABC可得到∠BAC=60°，就可求出∠DAC，从⽽解决问题．【解答】解：过点A作AD∥l1，如图，则∠BAD=∠β．∵l1∥l2，∴AD∥l2，∵∠DAC=∠α=40°．∵△ABC是等边三⾓形，∴∠BAC=60°，∴∠β=∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=60°﹣40°=20°．故答案为20°．【点评】本题主要考查了平⾏线的性质、平⾏线的传递性、等边三⾓形的性质等知识，当然也可延长BA与l2交于点E，运⽤平⾏线的性质及三⾓形外⾓的性质解决问题．13．（3分）如图，△ABC中，BC=5cm，将△ABC沿BC⽅向平移⾄△A′B′C′的对应位置时，A′B′恰好经过AC的中点O，则△ABC平移的距离为 2.5 cm．【分析】根据平移的性质：对应线段平⾏，以及三⾓形中位线定理可得B′是BC的中点，求出BB′即为所求．【解答】解：∵将△ABC沿BC⽅向平移⾄△A′B′C′的对应位置，∴A′B′∥AB，∵O是AC的中点，∴B′是BC的中点，∴BB′=5÷2=2.5（cm）．故△ABC平移的距离为2.5cm．故答案为：2.5．【点评】考查了平移的性质，平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和⼤⼩；②经过平移，对应点所连的线段平⾏且相等，对应线段平⾏且相等，对应⾓相等．14．（3分）⽅程2x﹣4=0的解也是关于x的⽅程x2+mx+2=0的⼀个解，则m的值为 ﹣3 ．【分析】先求出⽅程2x﹣4=0的解，再把x的值代⼊⽅程x2+mx+2=0，求出m的值即可．【解答】解：2x﹣4=0，解得：x=2，把x=2代⼊⽅程x2+mx+2=0得：4+2m+2=0，解得：m=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了⼀元⼆次⽅程的解，先求出x的值，再代⼊⽅程x2+mx+2=0是解决问题的关键，是⼀道基础题．15．（3分）如图，⊙O的半径为2，点A、C在⊙O上，线段B D经过圆⼼O，∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，CD=，则图中阴影部分的⾯积为 \frac{5}{3}π ．【分析】通过解直⾓三⾓形可求出∠AOB=30°，∠COD=60°，从⽽可求出∠AOC=150°，再通过证三⾓形全等找出S阴影=S扇形OAC，套⼊扇形的⾯积公式即可得出结论．【解答】解：在Rt△ABO中，∠ABO=90°，OA=2，AB=1，∴OB==，sin∠AOB==，∠AOB=30°．同理，可得出：OD=1，∠COD=60°．∴∠AOC=∠AOB+（180°﹣∠COD）=30°+180°﹣60°=150°．在△AOB和△OCD中，有，∴△AOB≌△OCD（SSS）．∴S阴影=S扇形OAC．∴S扇形OAC=πR2=π×22=π．故答案为：π．【点评】本题考查了全等三⾓形的判定、解直⾓三⾓以及扇形的⾯积公式，解题的关键是找出S阴影=S扇形OAC．本题属于基础题，难度不⼤，解决该题型题⽬时，根据拆补法将不规则的图形变成规则的图形，再套⽤规则图形的⾯积公式进⾏计算即可．16．（3分）⼆次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所⽰，若线段AB在x轴上，且AB为2个单位长度，以AB为边作等边△ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图象上，则点C的坐标为 （1+\sqrt{7}，3）或（2，﹣3） ．【分析】△ABC是等边三⾓形，且边长为2，所以该等边三⾓形的⾼为3，又点C在⼆次函数上，所以令y=±3代⼊解析式中，分别求出x的值．由因为使点C落在该函数y轴右侧的图象上，所以x＜0．【解答】解：∵△ABC是等边三⾓形，且AB=2，∴AB边上的⾼为3，又∵点C在⼆次函数图象上，∴C的坐标为±3，令y=±3代⼊y=x2﹣2x﹣3，∴x=1或0或2∵使点C落在该函数y轴右侧的图象上，∴x＞0，∴x=1+或x=2∴C（1+，3）或（2，﹣3）故答案为：（1+，3）或（2，﹣3）【点评】本题考查⼆次函数的图象性质，涉及等边三⾓形的性质，分类讨论的思想等知识，题⽬⽐较综合，解决问题的关键是根据题意得出C的纵坐标为±3．三、解答题17．（12分）计算或化简：（1）﹣（3+）；（2）（﹣）÷．【分析】（1）先化成最简⼆次根式，再去括号、合并同类⼆次根式即可；（2）先将括号内的分式通分，进⾏减法运算，再将除法转化为乘法，然后化简即可．【解答】解：（1）﹣（3+）=﹣（+）=﹣﹣=﹣；（2）（﹣）÷=（﹣）•=•=．【点评】本题考查了⼆次根式的加减法以及分式的混合运算，正确化简是解题的关键． 18．（8分）某校为更好地开展“传统⽂化进校园”活动，随机抽查了部分学⽣，了解他们最喜爱的传统⽂化项⽬类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布直⽅图．最喜爱的传统⽂化项⽬类型频数分布表根据以上信息完成下列问题： （1）直接写出频数分布表中a 的值； （2）补全频数分布直⽅图；（3）若全校共有学⽣1500名，估计该校最喜爱围棋的学⽣⼤约有多少⼈？【分析】（1）⾸先根据围棋类是14⼈，频率是0.28，据此即可求得总⼈数，然后利⽤18除以总⼈数即可求得a 的值；（2）⽤50乘以0.20求出b 的值，即可解答；（4）⽤总⼈数1500乘以喜爱围棋的学⽣频率即可求解． 【解答】解：（1）14÷0.28=50（⼈）， a=18÷50=0.36．（2）b=50×0.20=10，如图，（3）1500×0.28=428（⼈），项⽬类型频数频率书法类18a 围棋类140.28喜剧类80.16国画类b0.20答：若全校共有学⽣1500名，估计该校最喜爱围棋的学⽣⼤约有428⼈．【点评】本题考查了频数分布表与扇形统计图，⽤到的知识点是：频率=频数÷总数，⽤样本估计整体让整体×样本的百分⽐即可． 19．（8分）⼀只不透明的袋⼦中装有3个球，球上分别标有数字0，1，2，这些球除了数字外其余都相同，甲、以两⼈玩摸球游戏，规则如下：先由甲随机摸出⼀个球（不放回），再由⼄随机摸出⼀个球，两⼈摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜，和为奇数时则⼄胜．（1）⽤画树状图或列表的⽅法列出所有可能的结果； （2）这样的游戏规则是否公平？请说明理由． 【分析】（1）根据列表，可得答案；（2）游戏是否公平，求出游戏双⽅获胜的概率，⽐较是否相等． 【解答】解：列举所有可能：（2）游戏不公平，理由如下：由表可知甲获胜的概率=，⼄获胜的概率=，⼄获胜的可能性⼤， 所以游戏是不公平的．【点评】本题考查的是⽤列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双⽅获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．⽤到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之⽐ 20．（8分）随着互联⽹的迅速发展，某购物⽹站的年销售额从2013年的200万元增长到2015年的392万元．求该购物⽹站平均每年销售额增长的百分率．【分析】增长率问题，⼀般⽤增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果甲012⼄100221设平均增长率为x，根据“从2013年的200万元增长到2015年的392万元”，即可得出⽅程．【解答】解：设该购物⽹站平均每年销售额增长的百分率为x，根据题意，得：200（1+x）2=392，解得：x1=0.4，x2=﹣2.4（不符合题意，舍去）．答：该购物⽹站平均每年销售额增长的百分率为40%．【点评】本题考查⼀元⼆次⽅程的应⽤．关于平均增长率问题，可设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．21．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，E在BA的延长线上，AD平分∠CAE．（1）求证：AD∥BC；（2）过点C作CG⊥AD于点F，交AE于点G，若AF=4，求BC的长．【分析】（1）由AB=AC，AD平分∠CAE，易证得∠B=∠DAG=∠CAG，继⽽证得结论；（2）由CG⊥AD，AD平分∠CAE，易得CF=GF，然后由AD∥BC，证得△AGF∽△BGC，再由相似三⾓形的对应边成⽐例，求得答案．【解答】（1）证明：∵AD平分∠CAE，∴∠DAG=∠CAG，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠CAG=∠B+∠ACB，∴∠B=∠CAG，∴∠B=∠CAG，∴AD∥BC；（2）解：∵CG⊥AD，∴∠AFC=∠AFG=90°，在△AFC和△AFG中，，∴△AFC≌△AFG（ASA），∴CF=GF，∵AD∥BC，∴△AGF∽△BGC，∴GF：GC=AF：BC=1：2，∴BC=2AF=2×4=8．【点评】此题考查了等腰三⾓形的性质、全等三⾓形的判定与性质以及相似三⾓形的判定与性质．注意证得△AGF∽△BGC是关键．22．（10分）如图，地⾯上两个村庄C、D处于同⼀⽔平线上，⼀飞⾏器在空中以6千⽶/⼩时的速度沿MN⽅向⽔平飞⾏，航线MN与C、D在同⼀铅直平⾯内．当该飞⾏器飞⾏⾄村庄C的正上⽅A处时，测得∠NAD=60°；该飞⾏器从A处飞⾏40分钟⾄B处时，测得∠ABD=75°．求村庄C、D间的距离（取1.73，结果精确到0.1千⽶）【分析】过B作BE⊥AD于E，三⾓形的内⾓和得到∠ADB=45°，根据直⾓三⾓形的性质得到AE=2．BE=2，求得AD=2+2，即可得到结论．【解答】解：过B作BE⊥AD于E，∵∠NAD=60°，∠ABD=75°，∴∠ADB=45°，∵AB=6×=4，∴AE=2．BE=2，∴DE=BE=2，∴AD=2+2，∵∠C=90，∠CAD=30°，∴CD=AD=1+．【点评】本题考查的是解直⾓三⾓形的应⽤﹣仰⾓俯⾓问题，根据题意作出辅助线，构造出直⾓三⾓形是解答此题的关键．23．（10分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上⼀点，以CD为直径的⊙O交BC于点E，连接AE交CD于点P，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE=∠ADF．（1）判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若PF：PC=1：2，AF=5，求CP的长．【分析】（1）结论：AB是⊙O切线，连接DE，CF，由∠FCD+∠CDF=90°，只要证明∠ADF=∠DCF即可解决问题．（2）只要证明△PCF∽△PAC，得=，设PF=a．则PC=2a，列出⽅程即可解决问题．【解答】解：（1）AB是⊙O切线．理由：连接DE、CF．∵CD是直径，∴∠DEC=∠DFC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DEC+∠ACE=180°，∴DE∥AC，∴∠DEA=∠EAC=∠DCF，∵∠DFC=90°，∴∠FCD+∠CDF=90°，∵∠ADF=∠EAC=∠DCF，∴∠ADF+∠CDF=90°，∴∠ADC=90°，∴CD⊥AD，∴AB是⊙O切线．（2）∵∠CPF=∠CPA，PCF=∠PAC，∴△PCF∽△PAC，∴=，∴PC2=PF•PA，设PF=a．则PC=2a，∴4a2=a（a+5），∴a=，∴PC=2a=．【点评】本题考查切线的判定、相似三⾓形的判定和性质、圆的有关性质等知识，解题的关键是添加辅助线，记住直径所对的圆周⾓是直⾓，学会⽤⽅程的思想解决问题，属于中考常考题型．24．（10分）如图，点A（m，4），B（﹣4，n）在反⽐例函数y=（k＞0）的图象上，经过点A、B的直线与x轴相交于点C，与y轴相交于点D．（1）若m=2，求n的值；（2）求m+n的值；（3）连接OA、OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=1，求直线AB的函数关系式．【分析】（1）先把A点坐标代⼊y=求出k的值得到反⽐例函数解析式为y=，然后把B（﹣4，n）代⼊y=可求出n的值；（2）利⽤反⽐例函数图象上点的坐标特征得到4m=k，﹣4n=k，然后把两式相减消去k即可得到m+n的值；（3）作AE⊥y轴于E，BF⊥x轴于F，如图，利⽤正切的定义得到tan∠AOE==，tan∠BOF==，则+=1，加上m+n=0，于是可解得m=2，n=﹣2，从⽽得到A（2，4），B（﹣4，﹣2），然后利⽤待定系数法求直线AB的解析式．【解答】解：（1）当m=2，则A（2，4），把A（2，4）代⼊y=得k=2×4=8，所以反⽐例函数解析式为y=，把B（﹣4，n）代⼊y=得﹣4n=8，解得n=﹣2；（2）因为点A（m，4），B（﹣4，n）在反⽐例函数y=（k＞0）的图象上，所以4m=k，﹣4n=k，所以4m+4n=0，即m+n=0；（3）作AE⊥y轴于E，BF⊥x轴于F，如图，在Rt△AOE中，tan∠AOE==，在Rt△BOF中，tan∠BOF==，⽽tan∠AOD+tan∠BOC=1，所以+=1，⽽m+n=0，解得m=2，n=﹣2，则A（2，4），B（﹣4，﹣2），设直线AB的解析式为y=px+q，把A（2，4），B（﹣4，﹣2）代⼊得，解得，所以直线AB的解析式为y=x+2．【点评】本题考查了反⽐例函数与⼀次函数的交点问题：反⽐例函数与⼀次函数的交点问题（1）求反⽐例函数与⼀次函数的交点坐标，把两个函数关系式联⽴成⽅程组求解，若⽅程组有解则两者有交点，⽅程组⽆解，则两者⽆交点．25．（12分）已知正⽅形ABCD，P为射线AB上的⼀点，以BP为边作正⽅形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC．（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；（2）若点P在线段AB上．①如图2，连接AC，当P为AB的中点时，判断△ACE的形状，并说明理由；②如图3，设AB=a，BP=b，当EP平分∠AEC时，求a：b及∠AEC的度数．【分析】（1）根据正⽅形的性质和全等三⾓形的判定定理证明△APE≌△CFE，根据全等三⾓形的性质证明结论；（2）①根据正⽅形的性质、等腰直⾓三⾓形的性质解答；②根据PE∥CF，得到=，代⼊a、b的值计算求出a：b，根据⾓平分线的判定定理得到∠HCG=∠BCG，证明∠AEC=∠ACB，即可求出∠AEC的度数．【解答】解：（1）∵四边形ABCD和四边形BPEF是正⽅形，∴AB=BC，BP=BF，∴AP=CF，在△APE和△CFE中，，∴△APE≌△CFE，∴EA=EC；（2）①∵P为AB的中点，∴PA=PB，又PB=PE，∴PA=PE，∴∠PAE=45°，又∠DAC=45°，∴∠CAE=90°，即△ACE是直⾓三⾓形；②∵EP平分∠AEC，EP⊥AG，∴AP=PG=a﹣b，BG=a﹣（2a﹣2b）=2b﹣a∵PE∥CF，∴=，即=，解得，a=b；作GH⊥AC于H，∵∠CAB=45°，∴HG=AG=×（2b﹣2b）=（2﹣）b，又BG=2b﹣a=（2﹣）b，∴GH=GB，GH⊥AC，GB⊥BC，∴∠HCG=∠BCG，∵PE∥CF，∴∠PEG=∠BCG，∴∠AEC=∠ACB=45°．∴a：b=：1；∴∠AEC=45°．【点评】本题考查的是正⽅形的性质、直⾓三⾓形的判定、相似三⾓形的判定和性质以及等腰直⾓三⾓形的性质，掌握相关的性质定理和判定定理、正确作出辅助性是解题的关键．26．（14分）已知两个⼆次函数y1=x2+bx+c和y2=x2+m．对于函数y1，当x=2时，该函数取最⼩值．（1）求b的值；（2）若函数y1的图象与坐标轴只有2个不同的公共点，求这两个公共点间的距离；（3）若函数y1、y2的图象都经过点（1，﹣2），过点（0，a﹣3）（a为实数）作x轴的平⾏线，与函数y1、y2的图象共有4个不同的交点，这4个交点的横坐标分别是x1、x2、x3、x4，且x1＜x2＜x3＜x4，求x4﹣x3+x2﹣x1的最⼤值．【分析】（1）由于题意知x=2时，该函数取得最⼩值，所以x=2时该函数y1的对称轴；（2）若函数y1的图象与坐标轴只有2个不同的公共点，则分为两种情况讨论，⼀种是抛物线与x轴有两个交点时，另⼀种是抛物线与x轴有1个交点，然后分别求出C的值即可；（3）函数y1与y2经过（1，﹣2），所以可求出c与m的值，根据函数解析式画出图象可知，若过点（0，a﹣3）（a为实数）作x轴的平⾏线，与函数y1、y2的图象共有4个不同的交点时，则﹣3＜a﹣3＜﹣2或a﹣3＞﹣2．【解答】解：（1）由题意知：函数y1的对称轴为x=2，∴﹣=2，∴b=﹣4，（2）由题意知：△=b2﹣4c=16﹣4c，当△＞0时，∴c＜4，此时函数y1与x轴有两个不同的交点，由于若函数y1的图象与坐标轴只有2个不同的公共点，∴c=0，∴y1=x2﹣4x，令y1=0，∴x=0或x=4，∴两个公共点间的距离为4，当△=0时，∴c=4，此时抛物线与x轴只有⼀个交点，与y轴只有⼀个交点，∴两个公共点间的距离，由勾股定理可求得：=2，（3）∵函数y1、y2的图象都经过点（1，﹣2），∴将（1，﹣2）代⼊函数y1和函数y2，∴﹣2=1﹣4+c，﹣2=1+m，∴c=1，m=﹣3，∴函数y1=x2﹣4x+1，函数y2=x2﹣3，联⽴解得：x=1，y=﹣2，∵过点（0，a﹣3）作x轴的平⾏线，与函数y1、y2的图象共有4个不同的交点，∴﹣3＜a﹣3＜﹣2或a﹣3＞﹣2当﹣3＜a﹣3＜﹣2时，如图1，即0＜a＜1，令y=a﹣3代⼊y1，∴x2﹣4x+4﹣a=0，∴x 3=2﹣，x4=2+，令y=a﹣3代⼊y2，a﹣3=x2﹣3，∴x 1=﹣，x2=，﹣x3+x2﹣x1=4，∴x∵0＜a＜1，∴0＜＜4，当a﹣3＞﹣2，如图2，即a＞1，令y=a﹣3代⼊y1，∴x2﹣4x+4﹣a=0，∴x 2=2﹣，x4=2+，令y=a﹣3代⼊y2，a﹣3=x2﹣3，∴x 1=﹣，x3=，∴x4﹣x3+x2﹣x1=4，综上所述，过点（0，a﹣3）（a为实数）作x轴的平⾏线，与函数y1、y2的图象共有4个不同的交点时，x4﹣x3+x2﹣x1的最⼤值为4．【点评】本题考查函数的综合问题，涉及待定系数法求解析式，⼆次函数图象的性质，⼀元⼆次⽅程的解法和数形结合的思想，综合程度较⾼，需要学⽣利⽤数形结合的思想解决问题．31。
2016年江苏省泰州市中考数学试卷
2016年江苏省泰州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分
1．4的平方根是（）
A．±2B．﹣2C．2D．
【考点】平方根．
【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．
【解答】解：4的平方根是：±=±2．
故选：A．
2．人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数0.0000077用科学记数法表示为（）A．77×10﹣5B．0.77×10﹣7C．7.7×10﹣6D．7.7×10﹣7
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.0000077=7.7×10﹣6，
故选：C．
3．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形．是中心对称图形，故错误；。
江苏省泰州市2016年中考数学试卷(解析版)
2016年江苏省泰州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分1．4的平方根是（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．【考点】平方根．【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．【解答】解：4的平方根是：±=±2．故选：A．2．人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数0.0000077用科学记数法表示为（）A．77×10﹣5B．0.77×10﹣7C．7.7×10﹣6D．7.7×10﹣7【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000077=7.7×10﹣6，故选：C．3．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形．是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形．不是中心对称图形，故错误．故选B．4．如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】该几何体的左视图为一个矩形，俯视图为矩形．【解答】解：该几何体的左视图是边长分别为圆的半径和厚的矩形，俯视图是边长分别为圆的直径和厚的矩形，故选D．5．对于一组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是（）A．平均数是1 B．众数是﹣1 C．中位数是0.5 D．方差是3.5【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．【分析】根据众数、中位数、方差和平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：这组数据的平均数是：（﹣1﹣1+4+2）÷4=1；﹣1出现了2次，出现的次数最多，则众数是﹣1；把这组数据从小到大排列为：﹣1，﹣1，2，4，最中间的数是第2、3个数的平均数，则中位数是=0.5；这组数据的方差是：[（﹣1﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（4﹣1）2+（2﹣1）2]=4.5；则下列结论不正确的是D；故选D．6．实数a、b满足+4a2+4ab+b2=0，则b a的值为（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】先根据完全平方公式整理，再根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：整理得，+（2a+b）2=0，所以，a+1=0，2a+b=0，解得a=﹣1，b=2，所以，b a=2﹣1=．故选B．二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分7．（﹣）0等于1．【考点】零指数幂．【分析】依据零指数幂的性质求解即可．【解答】解：由零指数幂的性质可知：（﹣）0=1．故答案为：1．8．函数中，自变量x的取值范围是．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；令分母为0，可得到答案．【解答】解：根据题意得2x﹣3≠0，解可得x≠，故答案为x≠．9．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1枚，朝上一面的点数为偶数的概率是．【考点】概率公式．【分析】根据概率公式知，6个数中有3个偶数，故掷一次骰子，向上一面的点数为偶数的概率是．【解答】解：根据题意可得：掷一次骰子，向上一面的点数有6种情况，其中有3种为向上一面的点数为偶数，故其概率是=．故答案为：．10．五边形的内角和是540°．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入计算即可．【解答】解：（5﹣2）•180°=540°，故答案为：540°．11．如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比为1：9．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由DE与BC平行，得到两对同位角相等，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ADE与三角形ABC相似，利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得到结果．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2=1：9，故答案为：1：9．12．如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α=40°，则∠β等于20°．【考点】等边三角形的性质；平行线的性质．【分析】过点A作AD∥l1，如图，根据平行线的性质可得∠BAD=∠β．根据平行线的传递性可得AD∥l2，从而得到∠DAC=∠α=40°．再根据等边△ABC可得到∠BAC=60°，就可求出∠DAC，从而解决问题．【解答】解：过点A作AD∥l1，如图，则∠BAD=∠β．∵l1∥l2，∴AD∥l2，∵∠DAC=∠α=40°．∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠β=∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=60°﹣40°=20°．故答案为20°．13．如图，△ABC中，BC=5cm，将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应位置时，A′B′恰好经过AC的中点O，则△ABC平移的距离为 2.5cm．【考点】平移的性质．【分析】根据平移的性质：对应线段平行，以及三角形中位线定理可得B′是BC的中点，求出BB′即为所求．【解答】解：∵将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应位置，∴A′B′∥AB，∵O是AC的中点，∴B′是BC的中点，∴BB′=5÷2=2.5（cm）．故△ABC平移的距离为2.5cm．故答案为：2.5．14．方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为﹣3．【考点】一元二次方程的解．【分析】先求出方程2x﹣4=0的解，再把x的值代入方程x2+mx+2=0，求出m的值即可．【解答】解：2x ﹣4=0， 解得：x=2，把x=2代入方程x 2+mx+2=0得：4+2m+2=0，解得：m=﹣3．故答案为：﹣3．15．如图，⊙O 的半径为2，点A 、C 在⊙O 上，线段BD 经过圆心O ，∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，CD=，则图中阴影部分的面积为 π ．【考点】扇形面积的计算．【分析】通过解直角三角形可求出∠AOB=30°，∠COD=60°，从而可求出∠AOC=150°，再通过证三角形全等找出S 阴影=S 扇形OAC ，套入扇形的面积公式即可得出结论．【解答】解：在Rt △ABO 中，∠ABO=90°，OA=2，AB=1，∴OB==，sin ∠AOB==，∠AOB=30°．同理，可得出：OD=1，∠COD=60°．∴∠AOC=∠AOB+=30°+180°﹣60°=150°．在△AOB 和△OCD 中，有，∴△AOB ≌△OCD （SSS ）．∴S 阴影=S 扇形OAC ．∴S 扇形OAC =πR 2=π×22=π． 故答案为：π．16．二次函数y=x 2﹣2x ﹣3的图象如图所示，若线段AB 在x 轴上，且AB 为2个单位长度，以AB 为边作等边△ABC ，使点C 落在该函数y 轴右侧的图象上，则点C 的坐标为 （1﹣，﹣3） ．【考点】二次函数的性质．【分析】△ABC是等边三角形，且边长为2，所以该等边三角形的高为3，又点C在二次函数上，所以令y=±3代入解析式中，分别求出x的值．由因为使点C落在该函数y轴右侧的图象上，所以x＜0．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，且AB=2，∴AB边上的高为3，又∵点C在二次函数图象上，∴C的坐标为±3，令y=±3代入y=x2﹣2x﹣3，∴x=1或0或2∵使点C落在该函数y轴右侧的图象上，∴x＜0，∴x=1﹣，∴C（1﹣，﹣3）．故答案为：（1﹣，﹣3）三、解答题17．计算或化简：（1）﹣（3+）；（2）（﹣）÷．【考点】二次根式的加减法；分式的混合运算．【分析】（1）先化成最简二次根式，再去括号、合并同类二次根式即可；（2）先将括号内的分式通分，进行减法运算，再将除法转化为乘法，然后化简即可．【解答】解：（1）﹣（3+）=﹣（+）=﹣﹣=﹣；（2）（﹣）÷=（﹣）•=•=．18．某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文化项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布直方图．最喜爱的传统文化项目类型频数分布表项目类型频数频率书法类18 a围棋类14 0.28喜剧类8 0.16国画类 b 0.20根据以上信息完成下列问题：（1）直接写出频数分布表中a的值；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）首先根据围棋类是14人，频率是0.28，据此即可求得总人数，然后利用18除以总人数即可求得a的值；（2）用50乘以0.20求出b的值，即可解答；（4）用总人数1500乘以喜爱围棋的学生频率即可求解．【解答】解：（1）14÷0.28=50（人），a=18÷50=0.36．（2）b=50×0.20=10，如图，（3）1500×0.28=428（人），答：若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有428人．19．一只不透明的袋子中装有3个球，球上分别标有数字0，1，2，这些球除了数字外其余都相同，甲、以两人玩摸球游戏，规则如下：先由甲随机摸出一个球（不放回），再由乙随机摸出一个球，两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜，和为奇数时则乙胜．（1）用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果；（2）这样的游戏规则是否公平？请说明理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）根据列表，可得答案；（2）游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等．【解答】解：列举所有可能：甲0 1 2乙 1 0 02 2 1（2）游戏不公平，理由如下：由表可知甲获胜的概率=，乙获胜的概率=，乙获胜的可能性大，所以游戏是公平的．20．随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2013年的200万元增长到2015年的392万元．求该购物网站平均每年销售额增长的百分率．【考点】一元二次方程的应用．【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设平均增长率为x，根据“从2013年的200万元增长到2015年的392万元”，即可得出方程．【解答】解：设该购物网站平均每年销售额增长的百分率为x，根据题意，得：200（1+x）2=392，解得：x1=0.4，x2=﹣2.4（不符合题意，舍去）．答：该购物网站平均每年销售额增长的百分率为40%．21．如图，△ABC中，AB=AC，E在BA的延长线上，AD平分∠CAE．（1）求证：AD∥BC；（2）过点C作CG⊥AD于点F，交AE于点G，若AF=4，求BC的长．【考点】相似三角形的判定与性质；角平分线的定义．【分析】（1）由AB=AC，AD平分∠CAE，易证得∠B=∠DAG=∠CAG，继而证得结论；（2）由CG⊥AD，AD平分∠CAE，易得CF=GF，然后由AD∥BC，证得△AGF∽△BGC，再由相似三角形的对应边成比例，求得答案．【解答】（1）证明：∵AD平分∠CAE，∴∠DAG=∠CAG，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠CAG=∠B+∠ACB，∴∠B=∠CAG，∴∠B=∠CAG，∴AD∥BC；（2）解：∵CG⊥AD，∴∠AFC=∠AFG=90°，在△AFC和△AFG中，，∴△AFC≌△AFG（ASA），∴CF=GF，∵AD∥BC，∴△AGF∽△BGC，∴GF：GC=AF：BC=1：2，∴BC=2AF=2×4=8．22．如图，地面上两个村庄C、D处于同一水平线上，一飞行器在空中以6千米/小时的速度沿MN方向水平飞行，航线MN与C、D在同一铅直平面内．当该飞行器飞行至村庄C 的正上方A处时，测得∠NAD=60°；该飞行器从A处飞行40分钟至B处时，测得∠ABD=75°．求村庄C、D间的距离（取1.73，结果精确到0.1千米）【考点】解直角三角形的应用．【分析】过B作BE⊥AD于E，三角形的内角和得到∠ADB=45°，根据直角三角形的性质得到AE=2．BE=2，求得AD=2+2，即可得到结论．【解答】解：过B作BE⊥AD于E，∵∠NAD=60°，∠ABD=75°，∴∠ADB=45°，∵AB=6×=4，∴AE=2．BE=2，∴DE=BE=2，∴AD=2+2，∵∠C=90，∠CAD=30°，∴CD=AD=1+．23．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，以CD为直径的⊙O交BC于点E，连接AE交CD于点P，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE=∠ADF．（1）判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若PF：PC=1：2，AF=5，求CP的长．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）结论：AB是⊙O切线，连接DE，CF，由∠FCD+∠CDF=90°，只要证明∠ADF=∠DCF即可解决问题．（2）只要证明△PCF∽△PAC，得=，设PF=a．则PC=2a，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）AB是⊙O切线．理由：连接DE、CF．∵CD是直径，∴∠DEC=∠DFC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DEC+∠ACE=180°，∴DE∥AC，∴∠DEA=∠EAC=∠DCF，∵∠DFC=90°，∴∠FCD+∠CDF=90°，∵∠ADF=∠EAC=∠DCF，∴∠ADF+∠CDF=90°，∴∠ADC=90°，∴CD⊥AD，∴AB是⊙O切线．（2）∵∠CPF=∠CPA，PCF=∠PAC，∴△PCF∽△PAC，∴=，∴PC2=PF•PA，设PF=a．则PC=2a，∴4a2=a（a+5），∴a=，∴PC=2a=．24．如图，点A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，经过点A、B的直线与x轴相交于点C，与y轴相交于点D．（1）若m=2，求n的值；（2）求m+n的值；（3）连接OA、OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=1，求直线AB的函数关系式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先把A点坐标代入y=求出k的值得到反比例函数解析式为y=，然后把B （﹣4，n）代入y=可求出n的值；（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征得到4m=k，﹣4n=k，然后把两式相减消去k即可得到m+n的值；（3）作AE⊥y轴于E，BF⊥x轴于F，如图，利用正切的定义得到tan∠AOE==，tan∠BOF==，则+=1，加上m+n=0，于是可解得m=2，n=﹣2，从而得到A（2，4），B（﹣4，﹣2），然后利用待定系数法求直线AB的解析式．【解答】解：（1）当m=2，则A（2，4），把A（2，4）代入y=得k=2×4=8，所以反比例函数解析式为y=，把B（﹣4，n）代入y=得﹣4n=8，解得n=﹣2；（2）因为点A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，所以4m=k，﹣4n=k，所以4m+4n=0，即m+n=0；（3）作AE⊥y轴于E，BF⊥x轴于F，如图，在Rt△AOE中，tan∠AOE==，在Rt△BOF中，tan∠BOF==，而tan∠AOD+tan∠BOC=1，所以+=1，而m+n=0，解得m=2，n=﹣2，则A（2，4），B（﹣4，﹣2），设直线AB的解析式为y=px+q，把A（2，4），B（﹣4，﹣2）代入得，解得，所以直线AB的解析式为y=x+2．25．已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC．（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；（2）若点P在线段AB上．①如图2，连接AC，当P为AB的中点时，判断△ACE的形状，并说明理由；②如图3，设AB=a，BP=b，当EP平分∠AEC时，求a：b及∠AEC的度数．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定定理证明△APE≌△CFE，根据全等三角形的性质证明结论；（2）①根据正方形的性质、等腰直角三角形的性质解答；②根据PE∥CF，得到=，代入a、b的值计算求出a：b，根据角平分线的判定定理得到∠HCG=∠BCG，证明∠AEC=∠ACB，即可求出∠AEC的度数．【解答】解：（1）∵四边形ABCD和四边形BPEF是正方形，∴AB=BC，BP=BF，∴AP=CF，在△APE和△CFE中，，∴△APE≌△CFE，∴EA=EC；（2）①∵P为AB的中点，∴PA=PB，又PB=PE，∴PA=PE，∴∠PAE=45°，又∠DAC=45°，∴∠CAE=90°，即△ACE是直角三角形；②∵EP平分∠AEC，EP⊥AG，∴AP=PG=a﹣b，BG=a﹣（2a﹣2b）=2b﹣a∵PE∥CF，∴=，即=，解得，a=b；作GH⊥AC于H，∵∠CAB=45°，∴HG=AG=×（2b﹣2b）=（2﹣）b，又BG=2b﹣a=（2﹣）b，∴GH=GB，GH⊥AC，GB⊥BC，∴∠HCG=∠BCG，∵PE∥CF，∴∠PEG=∠BCG，∴∠AEC=∠ACB=45°．∴a：b=：1；∴∠AEC=45°．2016年6月23日。
2016年江苏省泰州市中考数学试卷-答案
6.【答案】B 【解析】整理得： a 1 (2a b)2 0 ，所以，a 1 0 ，2a b 0 ，解得 a 1，b 2 ，所以，ba 21 1 .
2
故选 B.
【提示】先根据完全平方公式整理，再根据非负数的性质列方程求出 a、b 的值，然后代入代数式进行计算
∵ DFC 90 ，∴ FCD CDF 90 ，
【考点】解直角三角形的应用
23.【答案】（1）AB 与⊙O 相切 （2）CP 长为 10
3
【解析】（1）AB 与⊙O 相切.
理由：连接 DE、CF.
∵CD 是直径，∴ DEC DFC 90 ，
∵ ACB 90 ，∴ DEC ACE 180 ，∴DE∥AC，∴ DEA EAC DCF ，
江苏省泰州市 2016 年中考数学试卷
数学答案解析
一、选择题 1.【答案】A 【解析】4 的平方根是： 4 2 .故选 A. 【提示】直接利用平方根的定义分析得出答案. 【考点】平方根 2.【答案】C 【解析】 0.0000077 7.7 10﹣6 .故选 C. 【提示】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10n ，与较大数的科学记数法不 同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定. 【考点】科学记数法—表示较小的数 3.【答案】B 【解析】把选项中的每一个图形绕它的中心旋转 180°后，判别旋转后的图形与原来的图形是否重合.A、C、 D 三个选项中的图形都只是轴对称图形，B 选项中的图形既是轴对称图形也是中心对称图形，故选 B. 【提示】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解. 【考点】中心对称图形，轴对称图形 4.【答案】D 【解析】该几何体的左视图是边长分别为圆的半径和厚的矩形，俯视图是边长分别为圆的直径和厚的矩形， 故选 D. 【提示】该几何体的左视图为一个矩形，俯视图为矩形. 【考点】简单组合体的三视图 5.【答案】D 【解析】这组数据的平均数是： (11 4 2) 4 1 ； 1出现了 2 次，出现的次数最多，则众数是 1； 把这组数据从小到大排列为：1，1，2，4，最中间的数是第 2、3 个数的平均数，则中位数是 1 2 =0.5 ；
江苏省泰州市2016年中考数学试题(word版,含解析)
江苏省泰州市2016年中考数学试题(word版,含解析)初中中考数学英语语文化学生物物理复习真题试卷2022年江苏省泰州市中考数学试卷友情提示：一、认真对待每一次复习及考试。
.二、遇到不懂的题目或者知识点就是并解决它就是进步的机会。
三、试题卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效.四、请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！一、选择题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分1．4的平方根是（）A．±2 B．2 C．2 D．2．人体中红细胞的直径约为0.__-__m，将数0.__-__用科学记数法表示为（）A．77×105B．0.77×107 C．7.7×106D．7.7×1073．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是（）A．B．C．D．5．对于一组数据1，1，4，2，下列结论不正确的是（）A．平均数是1 B．众数是1 C．中位数是0.5 D．方差是3.56．实数a、b满足+4a2+4ab+b2=0，则b a的值为（）A．2 B．C．2 D．二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分7．（）0等于．8．函数中，自变量x的取值范围是．9．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1枚，朝上一面的点数为偶数的概率是．10．五边形的内角和是°．11．如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC 的面积之比为．初中中考数学英语语文化学生物物理复习真题试卷初中中考数学英语语文化学生物物理复习真题试卷初中中考数学英语语文化学生物物理复习真题试卷12．如图，已知直线l 1∥l 2，将等边三角形如图放置，若∠α=40°，则∠β等于．13．如图，△ABC 中，BC=5cm ，将△ABC 沿BC 方向平移至△A ′B ′C ′的对应位置时，A ′B ′恰好经过AC 的中点O ，则△ABC 平移的距离为cm ．14．方程2x 4=0的解也是关于x 的方程x 2+mx+2=0的一个解，则m 的值为．15．如图，⊙O 的半径为2，点A 、C 在⊙O 上，线段BD 经过圆心O ，∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，CD=，则图中阴影部分的面积为．16．二次函数y=x 22x 3的图象如图所示，若线段AB 在x 轴上，且AB 为2个单位长度，以AB 为边作等边△ABC ，使点C 落在该函数y 轴右侧的图象上，则点C 的坐标为．三、解答题17．计算或化简：（1）（3+）；（2）（）÷．初中中考数学英语语文化学生物物理复习真题试卷初中中考数学英语语文化学生物物理复习真题试卷18．某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文化项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布直方图．最喜爱的传统文化项目类型频数分布表项目类型频数频率书法类18 a 围棋类14 0.28 喜剧类8 0.16 国画类b 0.20 根据以上信息完成下列问题：（1）直接写出频数分布表中a 的值；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？19．一只不透明的袋子中装有3个球，球上分别标有数字0，1，2，这些球除了数字外其余都相同，甲、以两人玩摸球游戏，规则如下：先由甲随机摸出一个球（不放回），再由乙随机摸出一个球，两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜，和为奇数时则乙胜．（1）用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果；（2）这样的游戏规则是否公平？请说明理由．20．随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2022年的200万元增长到2022年的392万元．求该购物网站平均每年销售额增长的百分率．21．如图，△ABC 中，AB=AC ，E 在BA 的延长线上，AD 平分∠CAE ．（1）求证：AD ∥BC ；（2）过点C 作CG ⊥AD 于点F ，交AE 于点G ，若AF=4，求BC 的长．22．如图，地面上两个村庄C 、D 处于同一水平线上，一飞行器在空中以6千米/小时的速度沿MN 方向水平飞行，航线MN 与C 、D 在同一铅直平面内．当该飞行器飞行至村庄C 的正上方A 处时，测得∠NAD=60°；该飞行器从A 处飞行40分钟至B 处时，测得∠ABD=75°．求村庄C 、D 间的距离（取1.73，结果精确到0.1千米）初中中考数学英语语文化学生物物理复习真题试卷初中中考数学英语语文化学生物物理复习真题试卷23．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，D 为AB 上一点，以CD 为直径的⊙O 交BC于点E ，连接AE 交CD 于点P ，交⊙O 于点F ，连接DF ，∠CAE=∠ADF ．（1）判断AB 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若PF ：PC=1：2，AF=5，求CP 的长．24．如图，点A （m ，4），B （4，n ）在反比例函数y=（k ＞0）的图象上，经过点A 、B 的直线与x 轴相交于点C ，与y 轴相交于点D ．（1）若m=2，求n 的值；（2）求m+n 的值；（3）连接OA 、OB ，若tan ∠AOD+tan ∠BOC=1，求直线AB 的函数关系式．25．已知正方形ABCD ，P 为射线AB 上的一点，以BP 为边作正方形BPEF ，使点F 在线段CB 的延长线上，连接EA 、EC ．初中中考数学英语语文化学生物物理复习真题试卷（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；（2）若点P在线段AB上．①如图2，连接AC，当P为AB的中点时，判断△ACE的形状，并说明理由；②如图3，设AB=a，BP=b，当EP平分∠AEC时，求a：b及∠AEC 的度数．初中中考数学英语语文化学生物物理复习真题试卷初中中考数学英语语文化学生物物理复习真题试卷初中中考数学英语语文化学生物物理复习真题试卷2022年江苏省泰州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分1．4的平方根是（）A ．±2B ．2C ．2D ．平方根．直接利用平方根的定义分析得出答案．解：4的平方根是：± =±2．故选：A ．2．人体中红细胞的直径约为0.__-__m ，将数0.__-__用科学记数法表示为（） A ．77×105 B ．0.77×107 C ．7.7×106 D ．7.7×107 科学记数法―表示较小的数．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.__-__=7.7×106，故选：C ．3．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．中心对称图形；轴对称图形．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A 、不是轴对称图形．是中心对称图形，故错误；B 、是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D 、是轴对称图形．不是中心对称图形，故错误．故选B ．4．如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是（）A ．B ．C ．D ．简单组合体的三视图．该几何体的左视图为一个矩形，俯视图为矩形．初中中考数学英语语文化学生物物理复习真题试卷解：该几何体的左视图是边长分别为圆的半径和厚的矩形，俯视图是边长分别为圆的直径和厚的矩形，故选D．5．对于一组数据1，1，4，2，下列结论不正确的是（）A．平均数是1 B．众数是1 C．中位数是0.5 D．方差是3.5方差；算术平均数；中位数；众数．根据众数、中位数、方差和平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．解：这组数据的平均数是：（11+4+2）÷4=1；1出现了2次，出现的次数最多，则众数是1；把这组数据从小到大排列为：1，1，2，4，最中间的数是第2、3个数的平均数，则中位数是=0.5；这组数据的方差是：[（11）2+（11）2+（41）2+（21）2]=4.5；则下列结论不正确的是D；故选D．6．实数a、b满足+4a2+4ab+b2=0，则b a的值为（）A．2 B．C．2 D．非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．先根据完全平方公式整理，再根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解：整理得，+（2a+b）2=0，所以，a+1=0，2a+b=0，解得a=1，b=2，所以，b a=21=．故选B．二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分7．（）0等于1．零指数幂．依据零指数幂的性质求解即可．解：由零指数幂的性质可知：（）0=1．故答案为：1．8．函数中，自变量x的取值范围是．函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．初中中考数学英语语文化学生物物理复习真题试卷初中中考数学英语语文化学生物物理复习真题试卷初中中考数学英语语文化学生物物理复习真题试卷根据分式有意义的条件是分母不为0；令分母为0，可得到答案．解：根据题意得2x 3≠0，解可得x ≠，故答案为x ≠．9．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1枚，朝上一面的点数为偶数的概率是．概率公式．根据概率公式知，6个数中有3个偶数，故掷一次骰子，向上一面的点数为偶数的概率是．解：根据题意可得：掷一次骰子，向上一面的点数有6种情况，其中有3种为向上一面的点数为偶数，故其概率是=．故答案为：．10．五边形的内角和是540 °．多边形内角与外角．根据多边形的内角和是（n 2）?180°，代入计算即可．解：（52）?180°=540°，故答案为：540°．11．如图，△ABC 中，D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，AD ：AB=1：3，则△ADE 与△ABC 的面积之比为1：9 ．相似三角形的判定与性质．由DE 与BC 平行，得到两对同位角相等，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ADE 与三角形ABC 相似，利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得到结果．解：∵DE ∥BC ，∴∠ADE=∠B ，∠AED=∠C ，∴△ADE ∽△ABC ，∴S △ADE ：S △ABC =（AD ：AB ）2=1：9，故答案为：1：9．12．如图，已知直线l 1∥l 2，将等边三角形如图放置，若∠α=40°，则∠β等于20° ．初中中考数学英语语文化学生物物理复习真题试卷初中中考数学英语语文化学生物物理复习真题试卷等边三角形的性质；平行线的性质．过点A 作AD ∥l 1，如图，根据平行线的性质可得∠BAD=∠β．根据平行线的传递性可得AD ∥l 2，从而得到∠DAC=∠α=40°．再根据等边△ABC 可得到∠BAC=60°，就可求出∠DAC ，从而解决问题．解：过点A 作AD ∥l 1，如图，则∠BAD =∠β．∵l 1∥l 2，∴AD ∥l 2，∵∠DAC=∠α=40°．∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠β=∠BAD=∠BAC ∠DAC=60°40°=20°．故答案为20°．13．如图，△ABC 中，BC=5cm ，将△ABC 沿BC 方向平移至△A ′B ′C ′的对应位置时，A ′B ′恰好经过AC 的中点O ，则△ABC 平移的距离为 2.5 cm ．平移的性质．根据平移的性质：对应线段平行，以及三角形中位线定理可得B ′是BC 的中点，求出BB ′即为所求．解：∵将△ABC 沿BC 方向平移至△A ′B ′C ′的对应位置，∴A ′B ′∥AB ，∵O 是AC 的中点，∴B ′是BC 的中点，∴BB ′=5÷2=2.5（cm ）．故△ABC 平移的距离为2.5cm ．故答案为：2.5．14．方程2x 4=0的解也是关于x 的方程x 2+mx+2=0的一个解，则m 的值为3 ．一元二次方程的解．先求出方程2x 4=0的解，再把x 的值代入方程x 2+mx+2=0，求出m 的值即可．解：2x 4=0，初中中考数学英语语文化学生物物理复习真题试卷初中中考数学英语语文化学生物物理复习真题试卷解得：x=2，把x=2代入方程x 2+mx+2=0得：4+2m+2=0，解得：m=3．故答案为：3．15．如图，⊙O 的半径为2，点A 、C 在⊙O 上，线段BD 经过圆心O ，∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，CD=，则图中阴影部分的面积为π ．扇形面积的计算．通过解直角三角形可求出∠AOB=30°，∠COD=60°，从而可求出∠AOC=150°，再通过证三角形全等找出S 阴影=S 扇形OAC ，套入扇形的面积公式即可得出结论．解：在Rt △ABO 中，∠ABO=90°，OA=2，AB=1，∴OB==，sin ∠AOB==，∠AOB=30°．同理，可得出：OD=1，∠COD=60°．∴∠AOC=∠AOB+=30°+180°60°=150°．在△AOB 和△OCD 中，有，∴△AOB ≌△OCD （SSS ）．∴S 阴影=S 扇形OAC ．∴S 扇形OAC =πR 2=π×22=π．故答案为：π．16．二次函数y=x 22x 3的图象如图所示，若线段AB 在x 轴上，且AB 为2个单位长度，以AB 为边作等边△ABC ，使点C 落在该函数y 轴右侧的图象上，则点C 的坐标为（1，3）．二次函数的性质．初中中考数学英语语文化学生物物理复习真题试卷△ABC是等边三角形，且边长为2，所以该等边三角形的高为3，又点C在二次函数上，所以令y=±3代入解析式中，分别求出x的值．由因为使点C落在该函数y 轴右侧的图象上，所以x＜0．解：∵△ABC是等边三角形，且AB=2，∴AB边上的高为3，又∵点C在二次函数图象上，∴C的坐标为±3，令y=±3代入y=x22x3，∴x=1或0或2∵使点C 落在该函数y 轴右侧的图象上，∴x＜0，∴x=1，∴C（1，3）．故答案为：（1，3）三、解答题17．计算或化简：（1）（3+）；（2）（）÷．二次根式的加减法；分式的混合运算．（1）先化成最简二次根式，再去括号、合并同类二次根式即可；（2）先将括号内的分式通分，进行减法运算，再将除法转化为乘法，然后化简即可．解：（1）（3+）=（+）==；（2）（）÷=（）?=?=．初中中考数学英语语文化学生物物理复习真题试卷初中中考数学英语语文化学生物物理复习真题试卷初中中考数学英语语文化学生物物理复习真题试卷18．某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文化项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布直方图．最喜爱的传统文化项目类型频数分布表项目类型频数频率书法类18 a 围棋类14 0.28 喜剧类8 0.16 国画类b 0.20 根据以上信息完成下列问题：（1）直接写出频数分布表中a 的值；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．（1）首先根据围棋类是14人，频率是0.28，据此即可求得总人数，然后利用18除以总人数即可求得a 的值；（2）用50乘以0.20求出b 的值，即可解答；（4）用总人数1500乘以喜爱围棋的学生频率即可求解．解：（1）14÷0.28=50（人），a=18÷50=0.36．（2）b=50×0.20=10，如图，（3）1500×0.28=428（人），答：若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有428人．初中中考数学英语语文化学生物物理复习真题试卷初中中考数学英语语文化学生物物理复习真题试卷19．一只不透明的袋子中装有3个球，球上分别标有数字0，1，2，这些球除了数字外其余都相同，甲、以两人玩摸球游戏，规则如下：先由甲随机摸出一个球（不放回），再由乙随机摸出一个球，两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜，和为奇数时则乙胜．（1）用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果；（2）这样的游戏规则是否公平？请说明理由．游戏公平性；列表法与树状图法．（1）根据列表，可得答案；（2）游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等．解：列举所有可能：甲0 1 2 乙1 0 02 2 1（2）游戏不公平，理由如下：由表可知甲获胜的概率=，乙获胜的概率=，乙获胜的可能性大，所以游戏是公平的．20．随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2022年的200万元增长到2022年的392万元．求该购物网站平均每年销售额增长的百分率．一元二次方程的应用．增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设平均增长率为x ，根据“从2022年的200万元增长到2022年的392万元”，即可得出方程．解：设该购物网站平均每年销售额增长的百分率为x ，根据题意，得：200（1+x ）2=392，解得：x 1=0.4，x 2=2.4（不符合题意，舍去）．答：该购物网站平均每年销售额增长的百分率为40%．21．如图，△ABC 中，AB=AC ，E 在BA 的延长线上，AD 平分∠CAE ．（1）求证：AD ∥BC ；（2）过点C 作CG ⊥AD 于点F ，交AE 于点G ，若AF=4，求BC 的长．相似三角形的判定与性质；角平分线的定义．（1）由AB=AC ，AD 平分∠CAE ，易证得∠B=∠DAG=∠CAG ，继而证得结论；（2）由CG ⊥AD ，AD 平分∠CAE ，易得CF=GF ，然后由AD∥BC ，证得△AGF ∽△BGC ，再由相似三角形的对应边成比例，求得答案．（1）证明：∵AD 平分∠CAE ，∴∠DAG=∠CAG ，初中中考数学英语语文化学生物物理复习真题试卷∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠CAG=∠B+∠ACB，∴∠B=∠CAG，∴∠B=∠CAG，∴AD∥BC；（2）解：∵CG⊥AD，∴∠AFC=∠AFG=90°，在△AFC和△AFG中，，∴△AFC≌△AFG（ASA），∴CF=GF，∵AD∥BC，∴△AGF∽△BGC，∴GF：GC=AF：BC=1：2，∴BC=2AF=2×4=8．22．如图，地面上两个村庄C 、D处于同一水平线上，一飞行器在空中以6千米/小时的速度沿MN 方向水平飞行，航线MN与C、D在同一铅直平面内．当该飞行器飞行至村庄C的正上方A处时，测得∠NAD=60°；该飞行器从A处飞行40分钟至B处时，测得∠ABD=75°．求村庄C 、D间的距离（取1.73，结果精确到0.1千米）解直角三角形的应用．过B作BE⊥AD于E，三角形的内角和得到∠ADB=45°，根据直角三角形的性质得到AE=2．BE=2，求得AD=2+2，即可得到结论．解：过B作BE⊥AD于E，∵∠NAD=60°，∠ABD=75°，∴∠ADB=45°，∵AB=6×=4，∴AE=2．BE=2，∴DE=BE=2，∴AD=2+2，初中中考数学英语语文化学生物物理复习真题试卷初中中考数学英语语文化学生物物理复习真题试卷初中中考数学英语语文化学生物物理复习真题试卷∵∠C=90，∠CAD=30°，∴CD=AD=1+．23．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，D 为AB 上一点，以CD 为直径的⊙O 交BC 于点E ，连接AE 交CD 于点P ，交⊙O 于点F ，连接DF ，∠CAE=∠ADF ．（1）判断AB 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若PF ：PC=1：2，AF=5，求CP 的长．直线与圆的位置关系．（1）结论：AB 是⊙O 切线，连接DE ，CF ，由∠FCD+∠CDF=90°，只要证明∠ADF=∠DCF即可解决问题．（2）只要证明△PCF ∽△PAC ，得=，设PF=a ．则PC=2a ，列出方程即可解决问题．解：（1）AB 是⊙O 切线．理由：连接DE 、CF ．∵CD 是直径，∴∠DEC=∠DFC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DEC+∠ACE=180°，∴DE ∥AC ，∴∠DEA=∠EAC=∠DCF ，∵∠DFC=90°，∴∠FCD+∠CDF=90°，∵∠ADF=∠EAC=∠DCF ，∴∠ADF+∠CDF=90°，∴∠ADC=90°，∴CD ⊥AD ，∴AB 是⊙O 切线．（2）∵∠CPF=∠CPA ，PCF=∠PA C ，初中中考数学英语语文化学生物物理复习真题试卷初中中考数学英语语文化学生物物理复习真题试卷∴△PCF ∽△PAC ，∴=，∴PC 2=PF ?PA ，设PF=a ．则PC=2a ，∴4a 2=a （a+5），∴a=，∴PC=2a=．24．如图，点A （m ，4），B （4，n ）在反比例函数y=（k ＞0）的图象上，经过点A 、B 的直线与x 轴相交于点C ，与y 轴相交于点D ．（1）若m=2，求n 的值；（2）求m+n 的值；（3）连接OA 、OB ，若tan ∠AOD+tan ∠BOC=1，求直线AB 的函数关系式．反比例函数与一次函数的交点问题．（1）先把A 点坐标代入y=求出k 的值得到反比例函数解析式为y=，然后把B （4，n ）代入y=可求出n 的值；（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征得到4m=k ，4n=k ，然后把两式相减消去k 即可得到m+n 的值；（3）作AE ⊥y 轴于E ，BF ⊥x 轴于F ，如图，利用正切的定义得到tan ∠AOE==，tan ∠BOF==，则+=1，加上m+n=0，于是可解得m=2，n=2，从而得到A （2，4），B （4，2），然后利用待定系数法求直线AB 的解析式．初中中考数学英语语文化学生物物理复习真题试卷初中中考数学英语语文化学生物物理复习真题试卷解：（1）当m=2，则A （2，4），把A （2，4）代入y=得k=2×4=8，所以反比例函数解析式为y=，把B （4，n ）代入y=得4n=8，解得n=2；（2）因为点A （m ，4），B （4，n ）在反比例函数y=（k ＞0）的图象上，所以4m=k ，4n=k ，所以4m+4n=0，即m+n=0；（3）作AE ⊥y 轴于E ，BF ⊥x 轴于F ，如图，在Rt △AOE 中，tan ∠AOE==，在Rt △BOF 中，tan ∠BOF==，而tan ∠AOD+tan ∠BOC=1，所以+=1，而m+n=0，解得m=2，n=2，则A （2，4），B （4，2），设直线AB 的解析式为y=px+q ，把A （2，4），B （4，2）代入得，解得，所以直线AB 的解析式为y=x+2．25．已知正方形ABCD ，P 为射线AB 上的一点，以BP 为边作正方形BPEF ，使点F 在线段CB 的延长线上，连接EA 、EC ．初中中考数学英语语文化学生物物理复习真题试卷（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；（2）若点P在线段AB上．①如图2，连接AC，当P为AB的中点时，判断△ACE的形状，并说明理由；②如图3，设AB=a ，BP=b，当EP平分∠AEC时，求a：b及∠AEC的度数．四边形综合题．（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定定理证明△APE≌△CFE，根据全等三角形的性质证明结论；（2）①根据正方形的性质、等腰直角三角形的性质解答；②根据PE∥CF，得到=，代入a、b的值计算求出a：b，根据角平分线的判定定理得到∠HCG=∠BCG，证明∠AEC=∠ACB，即可求出∠AEC的度数．解：（1）∵四边形ABCD和四边形BPEF是正方形，∴AB=BC ，BP=BF，∴AP=CF ，在△APE和△CFE中，，∴△APE≌△CFE，∴EA=EC；（2）①∵P为AB 的中点，∴PA=PB，又PB=PE，∴PA=PE，∴∠PAE=45°，又∠DAC=45°，∴∠CAE=90°，即△ACE是直角三角形；②∵EP平分∠AEC，EP⊥AG，∴AP=PG=ab，BG=a（2a2b）=2ba∵PE∥CF，∴=，即=，解得，a=b；作G H⊥AC于H，∵∠CAB=45°，∴HG=AG=×（2b2b）=（2）b，又BG=2ba=（2）b，∴GH=GB，GH⊥AC，GB⊥BC，∴∠HCG=∠BCG，∵PE∥CF，∴∠PEG=∠BCG，∴∠AEC=∠ACB=45°．∴a：b=：1；∴∠AEC=45°．初中中考数学英语语文化学生物物理复习真题试卷初中中考数学英语语文化学生物物理复习真题试卷精品初中数学、英语、语文、物理、化学、等，复习、分类知识点、总结。
江苏泰兴市泰兴区中考数学一模试卷(附答案)
江苏泰兴市泰兴区中考数学一模试卷（附答案）一、选择题（本大题共有6题，每题3分，共18分.）1．2的倒数是（▲）A.2B.-2C.11 D. ? 222．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（▲）B C D3．下列计算正确的是（▲）A．3m＋3n＝6mn B．y3÷y3＝y C．a2・a3＝a6D．(x32)?x64．如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的俯视图应是（▲）A B C D5．下列调查适合作普查的是（▲）A．了解在校大学生的主要娱乐方式B．了解泰州市居民对废电池的处理情况C'C．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命AD．对甲型H1N1流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查6．如图，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，如果将该矩形1EDBC沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积（▲）cm. A．8 B．10 C．15 D．20二、填空题（本大题共有10题，每题3分，共30分.请将正确答案填写在答题卡相应的位置上）．．．．．．．．．7．一组数据-1，3，7，4的极差是▲ ．8．分解因式：a2－16= ▲ ．9．截止2022年4月10日，泰兴城区改造累计投资122 400 000 000元，则122 400 000 000 元用科学记数法表示为▲ 元．10．已知28的立方根在n与n+1之间（n为整数），则n的值为▲ ．11．已知圆锥的底面半径是9cm，母线长为30cm，则该圆锥的侧面积是▲ cm2．12．如图，已知直线AB∥CD,∠DCF?110?，2AE?AF，则∠A=▲?．13．若a2?a?1，则2a2＋2a－2022年的值为▲ ．14．一机器人以0.2m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为▲ 秒．否机器人站在点O处机器人向前走2m再向右转45°是开始机器人回到点O处停止15．如图，一次函数点B，若y1?kx?b（k?0）与反比例函数y2?mx（m?0）的图像的交点是点A、y1＞y2，则x的取值范围是．正好经过圆心OAB折叠，，点C是折叠后的AB16．如图，AB是半径为2的⊙O的弦，将AB沿着弦上一动点，连接并延长BC交⊙O于点D，点E是CD的中点，连接AC，AD，EO．则下列结论：2DE①∠ACB=120°，②△ACD是等边三角形，③EO的最小值为1，其中正确的是．（请将正确答案的序号填在横线上）yEAAFCBD-3O1Bx（第12题图）（第15题图）（第16题图）三、解答题（本大题共有小题，共102分.）17．（本题满分12分）计算或化简：（1）计算：(?1?14a?2)?12?(1?2)0?4sin60?；（2）化简：（1+2)?．2a?4a18．（本题满分8分）小张同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形统计图和条形统计图．居民年龄的扇形统计图居民年龄的条形统计图3代号ABCD 古银杏森林公园杨根思烈士陵园小南湖黄桥纪念馆景点E 龙河湾公园请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）小张同学共调查了名居民的年龄，扇形统计图中a＝；（2）补全条形统计图，并注明人数；（3）若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3500人，请估计该辖区有多少居民？19．（本题满分8分）泰兴有许多景点（见下表），吸引了许多外地游客．“清明”期间，小刚随爸爸从上海来泰兴游玩，爸爸让小刚上午从A 、B中任意选择一处游玩；下午从C、D、E中任意选一处游玩．（1）请用树状图或列表法写出小刚所有可能选择的游玩方式（用字母表示）；（2）求小刚恰好选中A和D 这两处的概率．20．(本题满分8分)现用A、B两种机器人来搬运化工原料．A 型机器人比B型机器人每小时少搬运3kg，A型机器人搬运40kg 与B型机器人搬运60kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？421．(本题满分10分)已知，如图，AB为⊙O的弦，C为⊙O 上一点，∠C=∠BAD，且BD⊥AB于B．（1）求证：AD是⊙O的切线；COBD（2）若⊙O的半径为3，AB=4，求AD的长．A22．(本题满分10分) 小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，把手AM的仰角α=37°，此时把手端点A、出水口B和点落水点C在同一直线上，洗手盆及水龙头的相关数据如图2.（参考数据：sin37°=343，cos37°=，tan37°=）554A10α6MD12B(1) 求把手端点A到BD的距离；10(2) 求CH的长.1430CH23．(本题满分10分)如图，直线OA与反比例函数轴向下平移，与反比例函数y?k(k?0)的图像交于点A(3，3)，将直线OA沿yxy?ky(k?0)的图像交于点B(6，m)，与y轴交于点C．x5OABx（1）求直线BC的解析式；（2）求△ABC的面积．24. (本题满分10分)已知：如图，点E、F、G、H分别在菱形ABCD的各边上，且AE=AH=CF=CG．（1）求证：四边形EFGH是矩形；（2）若AB=6，∠A=60°．__G①设BE=x，四边形EFGH的面积为S，求S与x之间的函数表达式；②x为何值时，四边形EFGH的面积S最大？并求S的最大值．25．(本题满分12分)如图1，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，BC=9，点D，E分别在AC，BC上，CD=4 x，CE=3x，其中0＜x＜3．(1)求证：DE∥AB；(2) 当x=1时，求点E到AB的距离；(3) 将△DCE绕点E逆时针方向旋转，使得点D落在AB边上的D′处. 在旋转的过程中，若点D′的位置有且只有一个，求x 的取值范围.BB 6BE图1 备用图1 备用图226．(本题满分14分)已知，抛物线y?ax2?bx?c（a?0)的顶点为A（s，t)(其中s?0) .（1）若抛物线经过(2，2)和（-3，37）两点，且s=3.①求抛物线的解析式；②若n＞3，设点M（n，y1），N（n?1，y2）在抛物线上，比较y1，y2的大小关系，并说明理由；（2）若a=2，c=-2，直线y?2x?m与抛物线y?ax2?bx?c的交于点P和点Q，点P的横坐标为h，点Q的横坐标为h+3，求出b和h的函数关系式；（3）若点A在抛物线y?x2?5x?c上，且2≤s＜3时，求a的取值范围.72022年春学期九年级数学参考答案一、选择题：1.C2.A3.D4.C5. D6. B 二、填空题：7.3；8.?a?4??a?4?；9. 1.224?1011；10. 3；11. 270?x?1或-3?x?0；16. ①②.；12. 40；13.?2022年；14. 80；15.三、解答题：17．（1）解：（1）原式=-2-23?1?23。
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一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1.12016-的绝对值是（）A．﹣2016 B．12016C．12016-D．2016【答案】B 【解析】试题分析：∵12016-的绝对值等于其相反数，∴12016-的绝对值是12016．故选B考点：绝对值2. 下面计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．（﹣a2）3=（﹣a）6C．[（﹣a）2]3=a6D．（a2）3÷a2=a3【答案】C【解析】3. 小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10．这组数据的中位数和众数分别为（）A．8，10 B．10，9 C．8，9 D．9，10【答案】D【解析】试题分析：把这组数据从小到大排列：7，8，9，9，10，10，10，最中间的数是9，则中位数是9；10出现了3次，出现的次数最多，则众数是10；故选：D．考点：众数；中位数．4. 在如图四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为（）【答案】D【解析】5. 下列函数中，y随着x的增大而减小的是（）A．y=3x B．y=﹣3x C．3yx=D．3yx=-【答案】B【解析】试题分析：A、y=3x，y随着x的增大而增大，故此选项错误；B、y=﹣3x，y随着x的增大而减小，正确；C、3yx=，每个象限内，y随着x的增大而减小，故此选项错误；D、3yx=-，每个象限内，y随着x的增大而增大，故此选项错误；故选：B．考点：反比例函数的性质；正比例函数的性质．6. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和BC的长分别为（）A ．2，3πB ．πC ．，23π D ．43π 【答案】D【解析】试题分析：连接OB ，∵OB=4，∴BM=2，∴OM=60441803BC ππ⨯==，故选D ．考点：正多边形和圆；弧长的计算．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7. 因式分解：x 2﹣3x=【答案】x （x ﹣3）【解析】试题分析：x 2﹣3x=x （x ﹣3）．故答案为：x （x ﹣3）考点：因式分解-提公因式法．8. 据统计，今年泰兴市“桃花节”活动期间入园赏桃花人数约120000人，将120000可用科学记数法表示为．【答案】1.2×105．【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．120000可用科学记数法表示为1.2×105．故答案为：1.2×105．考点：科学记数法—表示较大的数．9. 若圆锥的底面直径为4cm，母线长为5cm，则其侧面积为cm2（结果保留π）．【答案】10π．【解析】试题分析：由题意，有圆锥的底面周长是4πcm，则圆锥的侧面积为S侧=12×4π×5=10π（cm2）．故答案是：10π．考点：圆锥的计算．10. 一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球，这些球除了颜色外其余都相同，从中随机摸出3个小球，则事件“所摸3个球中必含一个红球”是（填“必然事件”、“随机事件”或“不可能事件”）【答案】随机事件．【解析】试题分析：∵盒子中装有3个红球，2个黄球，∴从中随机摸出3个小球，则事件“所摸3个球中必含一个红球”是随机事件，故答案为：随机事件．考点：随机事件．11. 若x2﹣y2=12，x+y=6，则x﹣y= ．【答案】2【解析】试题分析：已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将第二个等式代入计算即可求出所求式子的值．∵x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=12，x+y=6，∴x﹣y=2，故答案为：2.考点：平方差公式12. 如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF=20°，则∠AED 等于度．【答案】65【解析】试题分析：∵正方形ABCD，∴AB=AD，∠BAE=∠DAE，又∵AE=AE，∴△ABE≌△ADE（SAS），∴∠AEB=∠AED，∠ABE=∠ADE，∵∠CBF=20°，∴∠ABE=70°，∴∠AED=∠AEB=180°﹣45°﹣70°=65°，故答案为：65考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．13. 如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，点O在∠D的内部，∠OAD+∠OCD=50°，则∠B=°．【答案】130【解析】试题分析：∵四边形ABCD内接于⊙O，∵∠BAD+∠BCD=180°，∠B+∠D=180°，∠AOC=2∠D，∵∠OAD+∠OCD=50°，∴∠OAB+∠OCB=130°．设∠D=x，则∠B=180°﹣x，∠AOC=2x．在四边形OABC中，∵∠OAB+∠OCB+∠B+∠AOC=360°，∴130°+180°﹣x+2x=360°，∴x=50°，∴∠B=180°﹣x=130°．故答案为130．考点：圆内接四边形的性质；圆周角定理．14. 已知（x﹣1）（x+2）=ax2+bx+c，则代数式4a﹣2b+c的值为．【答案】0【解析】试题分析：（x﹣1）（x+2）=x2﹣x+2x﹣2=x2+x﹣2=ax2+bx+c，则a=1，b=1，c=﹣2．故原式=4﹣2﹣2=0．故答案是：0．考点：多项式乘多项式．15. 在⊙O中，直径AB的长为6，OD⊥弦AC，D为垂足，BD与OC相交于点E，那么OE的长为．【答案】1【解析】试题分析：连接BC，根据题意画出图象得：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵OD⊥弦AC，D为垂足，∴DO∥BC，∴AD=CD，DO=12BC，（三角形的中位线定理）∴△DOE∽△BCE，∴DO EOBC EC=12，∵AB=6，∴CO=3，∴OE的长为1．故答案为：1．考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理；垂径定理；圆周角定理．16. 已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12，将△ABC沿射线BC方向平移m 个单位长度到△DEF，顶点A、B、C分别与D、E、F对应，若以点A、D、E为顶点的三角形是等腰三角形，则m的值是．【答案】5013、5或132．【解析】试题分析：过点A作AM⊥BC于点M，过点E作EN⊥AB于点N，如图所示．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12，∴BC=13，sin∠B=1213ACAB=，cos∠B=513ABBC=．△ADE为等腰三角形分三种情况：①当AB=AE时，BE=2BM，BM=AB•cos∠B=25 13，此时m=BE=50 13；②当AB=BE时，m=BE=AB=5；③当BE=AE时，BN=AN=12AB=52，BE=13cos2BNB=∠，此时m=BE=132．故答案为：5013、5或132．考点：勾股定理；等腰三角形的判定；平移的性质．三、解答题（共10小题，满分102分）17. （1）计算：2 01 (2016)1453-⎛⎫-+-︒+- ⎪⎝⎭（2）解不等式组：3(2)4 1413x xxx--≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩．【答案】（1）9；（2）﹣4＜x≤1．【解析】试题分析：（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出解集．试题解析：（1）原式=1+﹣1﹣；（2）3(2)41413x xxx--≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②，由①得x≤1，由②得：x＞﹣4，则不等式组的解集为﹣4＜x≤1．考点：实数的运算；解一元一次不等式组．18. “知识改变命运，科技繁荣祖国”，某市中小学每年都要举办一届科技比赛．如图为某市某校2015年参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图：（1）该校参加科技比赛的总人数是人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是度，并把条形统计图补充完整；（2）从全市中小学参加科技比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖．今年某市中小学参加科技比赛人数共有2485人，请你估算今年参加科技比赛的获奖人数约是多少人．【答案】（1）24，120°；（2）今年参加科技比赛比赛的获奖人数约是994人．【解析】试题分析：（1）参加建模的有6人，占总人数的25%，根据总人数=参加航模比赛的人数÷25%，算出电子百拼比赛的人数，再算出所占的百分比×360°；（2）先求出随机抽取80人中获奖的百分比，再乘以我市中小学参加科技比赛的总人数，即可得出答案．试题解析：（1）该校参加科技比赛的总人数是：6÷25%=24人，电子百拼的人数是：24﹣6﹣4﹣6=8人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是：824×360°=120°，补图如下：故答案为：24，120°；（2）根据题意得：3280×2485=994（人）．答：今年参加科技比赛比赛的获奖人数约是994人．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．19. 盒子中有4个球，每个球上写有1～4中的一个数字，不同的球上数字不同．（1）若从盒中取三个球，以球上所标数字为线段的长，则能构成三角形的概率是多少？（2）若小明从盒中取出一个球，放回后再取出一个球，然后让小华猜两球上的数字之和，你认为小华猜和为多少时，猜中的可能性大．请说明理由．【答案】（1）能构成三角形的概率是14；（2）为数字5出现的概率最大.【解析】试题分析：（1）将所有等可能的结果列举出来，利用三角形的三边关系进行判断后利用概率公式进行计算即可；（2）确定和为5的概率最大即可得到猜和为多少时猜中的可能性大．试题解析：（1）从盒中取三个球，共有1、2、3，1、2、4，1、3、4，2、3、4四种情况其中能构成三角形的只有2、3、4这一种情况．故P（构成三角形）=14；（2）由题意小华猜和为5时，猜中的可能性大，因为数字5出现的概率最大，为14．考点：列表法与树状图法；三角形三边关系．20. 如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=10cm，AF=30cm，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若BF⊥CD，求四边形BDFC的面积．【答案】（1）四边形BDFC是平行四边形；（2）四边形BDFC的面积 cm2【解析】试题分析：（1）根据同旁内角互补两直线平行求出BC∥AD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CBE=∠DFE，然后利用“角角边”证明△BEC和△FCD全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=EF，然后利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可；（2）由勾股定理列式求出AB，由平行四边形的面积公式列式计算即可得解．试题解析：（1）证明：∵∠A=∠ABC=90°，∴BC∥AD，∴∠CBE=∠DFE，∵E是边CD的中点，∴CE=DE，又∵∠BEC=∠FED，∴△BEC≌△FED（AAS），∴BE=FE，又∵E是边CD的中点，∴CE=DE，∴四边形BDFC是平行四边形；（2）解：∵BF⊥CD，CE=DE，∴BD=BC=AF﹣AD=20cm，由勾股定理得，AB=cm），∴四边形BDFC的面积=20×10=200cm2）．考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质21. 学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买某种奖品，他看到如图所示的关于该奖品的销售信息，便用1400元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数．【答案】王老师购买该奖品的件数为40件．【解析】试题分析：根据题意首先表示出每件商品的价格，进而得出购买商品的总钱数，进而得出等式求出答案．试题解析：∵30×40=1200＜1400，∴奖品数超过了30件，设总数为x件，则每件商品的价格为：[40﹣（x﹣30）×0.5]元，根据题意可得：x[40﹣（x﹣30）×0.5]=1400，解得：x1=40，x2=70，∵x=70时，40﹣（70﹣30）×0.5=20＜30，∴x=70不合题意舍去，答：王老师购买该奖品的件数为40件．考点：一元二次方程的应用．22. 如图，相邻两输电杆AB、CD相距100m，高度都为20m，驾驶员开小汽车到A处时发现前方输电杆CD的顶部与山顶F恰好在一条直线上，小汽车沿平路往前开至C处时看到山顶F的仰角为α=42°，求山顶F的高．（精确到0.1m）（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）【答案】山顶F的高约为25.7m．【解析】试题分析：设EF=x，根据正切的概念用x表示出CE，根据平行线的性质列出比例式计算即可．试题解析：设EF=x，则CE=10 tan9EFxα=，∵CD∥EF，∴CD AC EF AE=，即20100101009x x=+，解得x≈25.7．答：山顶F的高约为25.7m．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．23. 已知关于x的一元二次方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3=0（k是整数）．（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个不等的实数根分别为x1、x2（其中x1＜x2），设2113y x x=-，判断y是否为k的函数？如果是，请写出函数关系式；若不是，请说明理由．【答案】（1）不论k为何值，方程总有实数根；（2）y是k的反比例函数．【解析】试题分析：（1）分类讨论：当k=0时，方程为以元一次方程，有解；当k≠0时，根据计算配不上得到△=（2k﹣1）2≥0，则可判断方程有两个实数解；（2）利用求根公式得到x1=1+1k，x2=3，则y=1﹣（1+1k）=-1k，于是可判断y是k的反比例函数．试题解析：（1）证明：当k=0时，方程变形为﹣x+3=0，解得x=3；当k≠0时，△=（4k+1）2﹣4k•（3k+3）=（2k﹣1）2≥0，方程有两个实数解，所以不论k为何值，方程总有实数根；（2）根据题意得x=41(21)2k kk+±-，所以x1=1+1k，x2=3，所以y=1﹣（1+1k）=-1k，所以y是k的反比例函数．考点：根与系数的关系；根的判别式；反比例函数.24. 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数myx=的图象交于点A（1，6），B（3，n）两点．（1）求一次函数的表达式；（2）在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积；（3）点M是直线AB第一象限内图象上一点，过点M作MN⊥x轴，垂足为点N，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，若△MON的面积大于△BOD的面积，直接写出点M的横坐标x的取值范围．【答案】（1）一次函数的解析式为y=﹣2x+8；（2）点P 的坐标为（0，5），△PAB 的面积是3；（3）1＜x ＜3．【解析】试题分析：（1）将A 点坐标代入反比例函数解析式即可求出m 的值，再将x=3代入反比例函数解析式解得n 的值，由此得出B 点的坐标，结合A 、B 两点的坐标，利用待定系数法即可求出一次函数的表达式；（2）作点A 关于y 轴的对称点A′，连接A′B 交y 轴于点P ，在y 轴上任选一点不同于P 点的P′点，由三角形内两边之和大于第三边来验证点P 就是我们找到的使得PA+PB 的值最小的点，由A 点的坐标找出点A′的坐标，由待定系数法可求出直线A′B 的函数表达式，令x=0即可得出P 点的坐标；再结合三角形的面积公式与点到直线的距离即可求出△PAB 的面积；（3）设出点M 的坐标，由MN⊥x 轴，BD⊥y 轴，可得出N 、D 的坐标，结合三角形的面积公式即可得出关于x 的一元二次不等式，解不等式即可得出结论．试题解析：（1）将点A （1，6）代入反比例函数m y x =中， 得61m =，即m=6． 故反比例函数的解析式为6y x=． ∵点B （3，n ）在反比例函数6y x=上， ∴623n ==． 即点B 的坐标为（3，2）．将点A （1，6）、点B （3，2）代入y=kx+b 中，得623k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：28k b =-⎧⎨=⎩． 故一次函数的解析式为y=﹣2x+8．（2）作点A 关于y 轴的对称点A′，连接A′B 交y 轴于点P ，如图1所示．在y 轴上任取一点P′（不同于点P ），∵A、A′关于y 轴对称，∴AP=A′P，AP′=A′P′，在△P′A′B 中，有A′P′+BP′=AP′+BP′＞A′B=A′P+BP=AP+BP，∴当A′、P 、B 三点共线时，PA+PB 最小．∵点A 的坐标为（1，6），∴点A′的坐标为（﹣1，6）．设直线A′B 的解析式为y=ax+b ，将点A′（﹣1，6）、点B （3，2）代入到y=ax+b 中，得623a b a b =-+⎧⎨=+⎩，解得：15a b =-⎧⎨=⎩． ∴直线A′B 的解析式为y=﹣x+5，令x=0，则有y=5．即点P 的坐标为（0，5）．直线AB 解析式为y=﹣2x+8，即2x+y ﹣8=0．AB =点P 到直线AB 的距离d=．△PAB 的面积S=12⨯=3．（3）依照题意作出图形，如图2所示．设M点的坐标为（x，﹣2x+8），则N点的坐标为（x，0）．∵点B为（3，2），∴点D为（0，2）．∴OD=2，BD=3，ON=x，MN=8﹣2x．∵△MON的面积大于△BOD的面积，∴12ON•MN＞12OD•BD，即x（8﹣2x）＞2×3，解得：1＜x＜3．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．25. 在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边的中点，点E是AC上异于点C的一动点，过C、D、E三点的⊙O交BC与点F，连结CD、DE、DF、EF．（1）△FED与△ABC相似吗？以图1为例说明理由；（2）若AC=6，BC=8，①求⊙O半径r的范围；②如图2，当⊙O与AB相切于点D时，求⊙O半径r的值．【答案】（1）△FED∽△ABC；（2）52528r≤≤；（3）12548【解析】试题分析：（1）先由直角三角形斜边的中线是斜边的一半，得出等腰三角形，得出∠BCD=∠B，再得出∠BCD=∠FEC，从而判断出结论．（2）由△FED∽△ABC得出EF DEAB BC=，计算即可；（3）先判断出FD=FB，EA=ED，再用勾股定理得出，（6﹣4x）2+（8﹣3x）2=（5x）2，计算即可．试题解析：（1）△FED∽△ABC，理由：∵∠ACB=90°，点D是AB中点，∴∠BCD=∠B，∵在⊙O中，∠BCD=∠FEC，∴∠FED=∠B，∵∠ACB=90°，∴EF为⊙O的直径，∴∠EDF=90°，∴∠EDF=∠ACB，∴△FED∽△ABC；（2）在Rt△ABC中，AB=10，当点E与点A中和时，EF最长，由（1）有，△FED∽△ABC∴EF DE AB BC=，∴5 108 EF=，∴EF=25 4，当圆心O落在CD上时，EF最短，此时EF=CD=AB=5，∴5≤EF≤25 4，∴525 28r≤≤；（3）连接OD，∵⊙O与AB相切与D，∴∠ODB=90°，∴∠FDB+∠ODF=90°，∵△FED∽△ABC，∴∠EFD=∠A，∵OD=OF，∴∠EFD=∠ODF，∴∠ODF=∠A，∵∠A+∠B=90°，∴∠FDB=∠B，∴FD=FB，同理：EA=ED，∵△FED∽△ABC，∴43 DE BCDF AC==，设DE=4x，DF=3x，∴AE=4x，BF=3x，EF=5x，∴CE=6﹣4x，CF=8﹣3x，根据勾股定理得，（6﹣4x）2+（8﹣3x）2=（5x）2，∴x=25 24，EF=5x=125 24，∴⊙O的半径r为125 48．考点：圆的综合题．26. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x﹣3与x轴相交于点B、y轴相交于点C，过点B、C的抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于另一点A，顶点为D点．（1）求tan∠OCA的值；（2）若点P为抛物线上x轴上方一点，且∠DAP=∠ACB，求点P的坐标；（3）若点Q为抛物线y=﹣x2+bx+c对称轴上一动点，试探究当点Q为何位置时∠OQC最大，请求出点Q的坐标及sin∠OQC的值．【答案】（1）tan∠OCA=13； （2）点P 85,39⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）点Q 的坐标为（2，﹣32），24sin 25OQC ∠= 【解析】试题分析：（1）可先求出点B 、C 的坐标，然后用待定系数法求出抛物线的解析式，然后求出点A 的坐标，就可解决问题；（2）过点P 作PE⊥x 轴于E ，如图1，易证∠DAH=∠OCB=45°，由∠DAP=∠ACB 可得∠PAB=∠OCA，然后利用（1）中的结论运用三角函数就可解决问题；（3）运用圆周角定理和三角形的外角的性质可得：当点Q 在线段OC 的垂直平分线上时，∠OQC 最大，如图2①，过点O 作OG⊥CQ 于G ，如图2②，运用勾股定理可求出OQ 、CQ ，然后运用面积法求出OG ，问题得以解决．试题解析：（1）∵点B 、C 分别是直线y=x ﹣3与x 轴、y 轴的交点，∴点B （3，0），点C （0，﹣3）．把点B （3，0），点C （0，﹣3）代入y=﹣x 2+bx+c ，得 3303b c c -++=⎧⎨=-⎩， 解得43b c =⎧⎨=-⎩， ∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+4x ﹣3．令y=0，得﹣x 2+4x ﹣3=0，解得x 1=1，x 2=3，∴点A（1，0），OA=1，∴tan∠OCA=13 OAOC=；（2）过点P作PE⊥x轴于E，如图1，设点P的坐标为（x，﹣x2+4x﹣3），则PE=﹣x2+4x﹣3，AE=x﹣1．令y=0，得﹣x2+4x﹣3=0，解得x1=1，x2=3，∴B（3，0），∴OB=OC=3．∵∠BOC=90°，∴∠OCB=45°．由y=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1得，顶点D（2，1），对称轴为x=2，∴AH=DH=1．∵∠DHA=90°，∴∠DAH=45°，∴∠DAH=∠OCB=45°．∵∠DAP=∠ACB，∴∠PAB=∠OCA，∴tan∠PAB=tan∠OCA=13，∴2431(3)13 PE x xxAE x-+-==--=-，解得：x=83．此时﹣x2+4x﹣3=﹣（83）2+4×83﹣3=59，则点P85,39⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）当点Q在线段OC的垂直平分线上时，∠OQC最大，如图2①，理由：在对称轴上任取一点Q′，连接OQ′，CQ′，设OQ′与△OQC的外接圆⊙O′交于点S，连接CS，∵∠OQC=∠OSC，∠OSC＞∠OQ′C，∴∠OQC＞∠OQ′C，∴当点Q在线段OC的垂直平分线上时，∠OQC最大．过点O作OG⊥CQ于G，如图2②，∵OT=TC=12OC=32，QT=2，∴点Q的坐标为（2，﹣32），OQ=CQ=52．∵S △O Q C =12OC•QT=12CQ•OG， ∴3212553OC QTOG CQ ⋅⨯===， ∴sin OQC ∠=122455252OGOQ ==．考点：二次函数综合题；解一元二次方程-公式法；圆周角定理；锐角三角函数的定义．。