2016-2017年山东省济宁市微山县九年级上学期期中数学试卷及答案

2016-2017学年山东省济宁市微山县九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共l0小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列方程是关于X的一元二次方程的是（）A．2x2+3=x（2x一1）B． C．x2=0 D．ax2+bx+c=03．（3分）若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则b+c的值是（）A．﹣10 B．10 C．﹣6 D．﹣14．（3分）下列事件属于必然事件的是（）A．明天太阳从东方升起B．购买2张彩票，其中1张中奖C．随机掷一枚骰子，朝上一面上的数字大于6D．投篮l0次，一次都没投中5．（3分）如图，PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，点B是优弧CBA上一点，若∠P=26°，则∠ABC的度数为（）A．26°B．64°C．32°D．90°6．（3分）如图，从一块直径是2的圆形硬纸片上剪出一个圆心角为90°扇形．则这个扇形的面积为（）A．πB．πC．πD．π7．（3分）已知3是关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（）A．7 B．10 C．11 D．10或118．（3分）如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A，B，把抛物线与线段AB 围成的图形记为C1，将C l绕点B中心对称变换得C2，C2与x轴交于另一点C，将C2绕点C中心对称变换得C3，连接C，与C3的顶点，则图中阴影部分的面积为（）A．32 B．24 C．36 D．489．（3分）如图，AB是⊙D的直径，AD切⊙D于点A，EC=CB．则下列结论：①BA⊥DA；②OC∥AE；③∠COE=2∠CAE；④OD⊥AC．一定正确的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c （a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（一1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；⑤若（﹣，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＜y2．其中结论正确的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共l5分．11．（3分）关于x的一元二次方程群ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值．12．（3分）把抛物线y=x2+bx+c向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得函数图象的解析式是y=x2﹣2x+5，则b+c=．13．（3分）在1×3的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置己放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其他格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为．14．（3分）二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）（a≠0，a，b，C为常数）的图象，若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=m有实数根，则m的取值范围是．15．（3分）如图所示，⊙D内切△ABC，切点分别为M，G，N，DE切OD于F 点，交AC，AB于点D，E，若△ABC的周长为l2，BC=2，则△ADE的周长是．三、解答题：本大题共7，J、题，共55分．16．（6分）解方程：3x（x﹣2）=2（2﹣x）．17．（6分）如图，点D在等边△ABC的边BC上．（1）把△ACD绕点A顺时针旋转，使点C与点B重合，画出旋转后的△ABD′；（2）如果AC=4，CD=1，求（1）中点D旋转所走过的路程．18．（7分）一天，小明和小智一起玩卡片游戏，他们分别握有三张正面分别标有字母A，B，C，的不透明卡片．游戏约定：每人将各自的卡片背面朝工弄洗均匀，然后随机抽取一张，两张卡片中，如果同为元音或辅音字母，则为平局；如果一个元音字母一个辅音字母，则抽到元音字母者获胜．（1）请用列表或画树状图的方法列举出所有出现结果的可能性；（2）求小明获胜的概率．19．（8分）2016年9月5日，二十国集团领导人杭州峰会在杭州国际博览中心继续举行，这次峰会吸引了大批游客在“十一”假期间前往杭州旅游．为抓住商机，两个商家对同样一件售价为50元/个的产品进行促销活动．甲商家用如下方法促销：若购买该商品不超过l0个，按原价付款：若一次购买l0个以上．且购买的个数每增加一个，其价格减少l元，但该商品的售价不得低于35元/个；乙店一律按原价的80%销售．现购买该商品x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y1元：如果全部在乙商家购买，则所需金额为y2元．（1）分别求出y l，y2与x之间的函数关系式；（2）若一位游客花800元，最多能购买多少个该商品？20．（8分）已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．（1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，求证：AC平分∠DAB；（2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E，F时，求证：∠DAE=∠BAF．21．（9分）阅读下面材料【材料一】按一定顺序排列的一列数称为数列，记作：{a n}（n属于正整数）．数列中的每一个数都叫做这个数列的项，排在第一位的数称为这个数列的第l项（通常也叫做首项），记作：a l；排在第二位的数称为这个数列的第2项，记作：a2；…；排在第打位的数称为这个数列的第n项，记作：a n．【材料二】如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列．这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示．例如：数列l0，l5，20，25是等差数列．如果数列a l，a2，a3，…，a n，…是等差数列，那么a2﹣a l=d，a3﹣a2=d，…，a n﹣a n﹣l=d．即：a2=a l+d，a3=a2+d=a l+d+d=a l+2d，a4=a3+d=a l+3d，…．根据上述材料，解答问题（1）下列数列属于等差数列的是（只填序号）．①l，2，3，4，5．②2，4，6，8，10，11．③l，1，1，1，1．（2）已知数列{a n}是等差数列，①a l=1，a2=4，a3=7，…．则a l0=．②首项a1=23，公差d=2，则a n=．（3）已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=﹣10．求a n．22．（11分）在Rt△OAB中，∠AOB=90°，已知AB=，AO：BO=1：3，将△OAB绕点O按顺时针方向旋转90°得到△ODC，如图1建立平面直角坐标系．（1）求A，B，C三点坐标；（2）若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A，B，C三点（如图2），点P是抛物线的顶点，试判定△PCD的形状，并说明理由：（3）在（2）的抛物线上，且在第一象限中，是否存在点Q，使S=S△OCD？若△QCD存在，请求点Q的横坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年山东省济宁市微山县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共l0小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．2．（3分）下列方程是关于X的一元二次方程的是（）A．2x2+3=x（2x一1）B． C．x2=0 D．ax2+bx+c=0【解答】解：A、化简后是一元一次方程，不符合题意；B、不是整式方程，不符合题意；C、是一元二次方程，符合题意；D、当a=0时，不是一元二次方程，不符合题意．故选：C．3．（3分）若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则b+c的值是（）A．﹣10 B．10 C．﹣6 D．﹣1【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，∴根据根与系数的关系，可得﹣2+4=﹣b，﹣2×4=c，解得b=﹣2，c=﹣8∴b+c=﹣10．故选：A．4．（3分）下列事件属于必然事件的是（）A．明天太阳从东方升起B．购买2张彩票，其中1张中奖C．随机掷一枚骰子，朝上一面上的数字大于6D．投篮l0次，一次都没投中【解答】解：明天太阳从东方升起是必然事件，A正确；购买2张彩票，其中1张中奖是随机事件，B错误；随机掷一枚骰子，朝上一面上的数字大于6是不可能事件，C错误；投篮l0次，一次都没投中是随机事件，D错误，故选：A．5．（3分）如图，PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，点B是优弧CBA上一点，若∠P=26°，则∠ABC的度数为（）A．26°B．64°C．32°D．90°【解答】解：连接OA．∴∠PAO=90°，∵∠O=90°﹣∠P=64°，∴∠B=∠O=32°．故选：C．6．（3分）如图，从一块直径是2的圆形硬纸片上剪出一个圆心角为90°扇形．则这个扇形的面积为（）A．πB．πC．πD．π【解答】解：连接BC，∵∠A=90°∴BC是直径，BC=2在Rt△ABC中，由勾股定理求得：AB=AC=，∴S===π，故选：C．7．（3分）已知3是关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（）A．7 B．10 C．11 D．10或11【解答】解：把x=3代入方程得9﹣3（m+1）+2m=0，解得m=6，则原方程为x2﹣7x+12=0，解得x1=3，x2=4，因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，①当△ABC的腰为4，底边为3时，则△ABC的周长为4+4+3=11；②当△ABC的腰为3，底边为4时，则△ABC的周长为3+3+4=10．综上所述，该△ABC的周长为10或11．故选：D．8．（3分）如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A，B，把抛物线与线段AB 围成的图形记为C1，将C l绕点B中心对称变换得C2，C2与x轴交于另一点C，将C2绕点C中心对称变换得C3，连接C，与C3的顶点，则图中阴影部分的面积为（）A．32 B．24 C．36 D．48【解答】解：∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴C1的顶点坐标为（﹣1，4）．当y=0时，有﹣x2﹣2x+3=0，解得：x1=﹣3，x2=1，∴点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（1，0）．∵将C l绕点B中心对称变换得C2，将C2绕点C中心对称变换得C3，∴C2的顶点坐标为（3，﹣4），点C的坐标为（5，0），C3的顶点坐标为（7，4），=[7﹣（﹣1）]×（4﹣0）=8×4=32．∴S阴影故选：A．9．（3分）如图，AB是⊙D的直径，AD切⊙D于点A，EC=CB．则下列结论：①BA⊥DA；②OC∥AE；③∠COE=2∠CAE；④OD⊥AC．一定正确的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：①∵AB是⊙D的直径，AD切⊙D于点A，∴AD⊥AB；故①正确；②∵EC=CB，∴=，∴=，∴∠COB=∠EAB，∴OC∥AE；故②正确；③∵O是圆心，∴∠COE=2∠CAE；故③正确；④∵点E不一定是AC的中点，∴OE与AC不一定垂直，故④不正确；正确的有①②③，故选：B．10．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c （a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（一1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；⑤若（﹣，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＜y2．其中结论正确的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：①因为抛物线与x轴有两个交点，则△=b2﹣4ac＞0，即4ac＜b2，则命题正确；②（﹣1，0）关于x=1的对称点是（3，0）则方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3正确；③根据题意得：，解得：，则3a+c=﹣3+3=0，故命题错误；④根据图象y＞0，则函数图象在x轴的上方，则﹣1＜x＜3，故命题错误；⑤（﹣，0）关于x=1的对称点是（，0），而＞，则y1＜y2，命题正确．则正确的是：①②⑤．故选：B．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共l5分．11．（3分）关于x的一元二次方程群ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值a=1，b=2．【解答】解：∵方程ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，∴，令a=1，则b=2（或﹣2）．故答案为：a=1，b=2．12．（3分）把抛物线y=x2+bx+c向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得函数图象的解析式是y=x2﹣2x+5，则b+c=10．【解答】解：y=x2﹣2x+5=（x﹣1）2+4，把函数的图象y=（x﹣1）2+4向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度所得函数图象的解析式是y=（x﹣1+3）2+4﹣2=（x+2）2+2=x2+4x+6，则b+c=10，故答案为：10．13．（3分）在1×3的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置己放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其他格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为．【解答】解：∵共有6种等可能的结果，以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的有4种情况，∴以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为：．故答案为：．14．（3分）二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）（a≠0，a，b，C为常数）的图象，若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=m有实数根，则m的取值范围是m≥﹣2．【解答】解：方程ax2+bx+c+m=0有实数根，相当于y=ax2+bx+c（a≠0）与直线y=m有交点，又图象最低点y=﹣2，∴m≥﹣2，故答案为：m≥﹣2．15．（3分）如图所示，⊙D内切△ABC，切点分别为M，G，N，DE切OD于F 点，交AC，AB于点D，E，若△ABC的周长为l2，BC=2，则△ADE的周长是8．【解答】解：∵⊙D内切△ABC，∴BM=BG、CG=CN、EM=EF、DF=DN．∵BC=2，∴BM+CN=2．又∵△ABC的周长为12，∴AM+AN=△ABC的周长﹣MB﹣BC﹣NC=12﹣4=8．∵EF=EM，DF=DN，∴△ADE的周长=AM+AN=8．故答案为：8．三、解答题：本大题共7，J、题，共55分．16．（6分）解方程：3x（x﹣2）=2（2﹣x）．【解答】解：由原方程，得（3x+2）（x﹣2）=0，所以3x+2=0或x﹣2=0，解得x1=﹣，x2=2．17．（6分）如图，点D在等边△ABC的边BC上．（1）把△ACD绕点A顺时针旋转，使点C与点B重合，画出旋转后的△ABD′；（2）如果AC=4，CD=1，求（1）中点D旋转所走过的路程．【解答】解：（1）如图，△ABD′即为所求；（2）过点A作AE⊥BC于点E，∵△ABC是等边三角形，∴CE=BC=×4=2，ED=CE﹣CD=2﹣1=1．∴在Rt△AEC中，AE===2．同理，AD===，∴点D旋转走过的路程为：=．18．（7分）一天，小明和小智一起玩卡片游戏，他们分别握有三张正面分别标有字母A，B，C，的不透明卡片．游戏约定：每人将各自的卡片背面朝工弄洗均匀，然后随机抽取一张，两张卡片中，如果同为元音或辅音字母，则为平局；如果一个元音字母一个辅音字母，则抽到元音字母者获胜．（1）请用列表或画树状图的方法列举出所有出现结果的可能性；（2）求小明获胜的概率．【解答】解：（1）列树状图如下：由树状图可知，所有出现结果的可能性有9种．（2）因为小明获胜有两种情形，所以小明获胜的概率=．19．（8分）2016年9月5日，二十国集团领导人杭州峰会在杭州国际博览中心继续举行，这次峰会吸引了大批游客在“十一”假期间前往杭州旅游．为抓住商机，两个商家对同样一件售价为50元/个的产品进行促销活动．甲商家用如下方法促销：若购买该商品不超过l0个，按原价付款：若一次购买l0个以上．且购买的个数每增加一个，其价格减少l元，但该商品的售价不得低于35元/个；乙店一律按原价的80%销售．现购买该商品x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y1元：如果全部在乙商家购买，则所需金额为y2元．（1）分别求出y l，y2与x之间的函数关系式；（2）若一位游客花800元，最多能购买多少个该商品？【解答】解：（1）y1=，y2=50×80%x=40x；（2）在甲商家购买时，x[50﹣（x﹣10）]=800，x2=20，x2=40（舍去），在乙商家购买时，40x=800，解得，x=20，则游客花800元，最多能购买20个该商品．20．（8分）已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．（1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，求证：AC平分∠DAB；（2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E，F时，求证：∠DAE=∠BAF．【解答】解：（1）连接OC，∵直线l与⊙O相切于点C，∴OC⊥CD；又∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠DAC=∠ACO；又∵OA=OC，∴∠ACO=∠CAO，∴∠DAC=∠CAO，即AC平分∠DAB；（2）如图②，连接BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°，∴∠BAF=90°﹣∠B，∴∠AEF=∠ADE+∠DAE，在⊙O中，四边形ABFE是圆的内接四边形，∴∠AEF+∠B=180°，∴∠BAF=∠DAE．21．（9分）阅读下面材料【材料一】按一定顺序排列的一列数称为数列，记作：{a n}（n属于正整数）．数列中的每一个数都叫做这个数列的项，排在第一位的数称为这个数列的第l项（通常也叫做首项），记作：a l；排在第二位的数称为这个数列的第2项，记作：a2；…；排在第打位的数称为这个数列的第n项，记作：a n．【材料二】如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列．这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示．例如：数列l0，l5，20，25是等差数列．如果数列a l，a2，a3，…，a n，…是等差数列，那么a2﹣a l=d，a3﹣a2=d，…，a n﹣a n﹣l=d．即：a2=a l+d，a3=a2+d=a l+d+d=a l+2d，a4=a3+d=a l+3d，…．根据上述材料，解答问题（1）下列数列属于等差数列的是①③（只填序号）．①l，2，3，4，5．②2，4，6，8，10，11．③l，1，1，1，1．（2）已知数列{a n}是等差数列，①a l=1，a2=4，a3=7，…．则a l0=28．②首项a1=23，公差d=2，则a n=2n+21．（3）已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=﹣10．求a n．【解答】解：（1）在①中后面的数都比前面的数大1，故是等差数列，在②中前五个数每相邻的两个数的差为2，而第六个和第五个的差值是1，故不是等差数列，在③中，后面的数都比前面的数的差值都是0，故是等差数列，故答案为：①③；（2）①∵数列{a n}是等差数列，a2﹣a1=4﹣1=3=d，∴a10=1+（10﹣1）×3=1+9×3=28，②∵数列{a n}是等差数列，首项a1=23，公差d=2，∴a n=23+（n﹣1）×2=2n+21，故答案为：①28；②2n+21；（3）∵等差数列{a n}的首项是a1，公差是d，∴解得，a1=1，d=﹣1，∴a n=1+（n﹣1）×（﹣1）=﹣n+2．22．（11分）在Rt△OAB中，∠AOB=90°，已知AB=，AO：BO=1：3，将△OAB绕点O按顺时针方向旋转90°得到△ODC，如图1建立平面直角坐标系．（1）求A，B，C三点坐标；（2）若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A，B，C三点（如图2），点P是抛物线的顶点，试判定△PCD的形状，并说明理由：=S△OCD？若（3）在（2）的抛物线上，且在第一象限中，是否存在点Q，使S△QCD存在，请求点Q的横坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）在Rt△OAB中，AB=，AO：BO=1：3，∴OA=1，OB=3，∴A（﹣1，0），B（0，3），∵△OCD是由△OAB绕点O按顺时针方向旋转90°所得，∴OC=OB=3，∴C（3，0），综上可知A、B、C三点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，3）、（3，0）；（2）∵抛物线经过A、C两点，∴可设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），∵抛物线经过点B（0，3），∴a（0+1）（0﹣3）=3，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣（x﹣1）2+4，∴P点坐标为（1，4），∵OD=OA=1，∴D（0，1），∴PD==，CD==，PC===2，∴PD2+CD2=PC2，且PD=CD，∴△PCD是等腰直角三角形；（3）存在．设直线CD解析式为y=kx+b，∵直线经过点C（3，0），D（0，1），∴，解得，∴直线CD解析式为y=﹣x+1，过点Q作QH∥y轴，交CD于点H，∵点Q是抛物线上第一象限内的点，∴可设Q（m，﹣m2+2m+3）（m＞0），则点H为（m，﹣m+1），∴QM=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+1）=﹣m2+m+2，=QM•OC=（﹣m2+m+2）×3=﹣m2+m+3，∴S△QCD∵S=S△OCD=，△QCD∴﹣m2+m+3=，解得m=或m=（舍去），∴存在满足条件的点Q，其横坐标为．。