2017七年级数学下册 7.2 探索平行线的性质练习题苏科版精品

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七年级数学下册第7章平面图形的认识(二)7.2 探索平行线的性质作业设计 (新版)苏科版

7.2 探索平行线的性质一．选择题（共7小题）1．如图，AB∥CD，∠1＝30°，则∠2的度数是（）A．120°B．130°C．150°D．135°2．如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠1＝35°，则∠BAF的度数为（）A．17.5°B．35°C．55°D．70°3．如图，已知DE∥BC，如果∠1＝70°，那么∠B的度数为（）A．70°B．100°C．110°D．120°4．如图，直线a∥b，∠1＝50°，∠2＝30°，则∠3的度数为（）A．30°B．50°C．80°D．100°5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE＝165°，则∠B的度数为（）A．15°B．55°C．65°D．75°6．如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1＝∠2，∠3＝110°，则∠4＝（）A．70°B．80°C．110°D．100°7．直线a、b、c、d的位置如图所示，如果∠1＝58°，∠2＝58°，∠3＝70°，那么∠4等于（）A．58°B．70°C．110°D．116°二．解答题（共10小题）8．如图，AB∥CD，∠1＝∠2．求证：AM∥CN．9．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝54°，求∠2的度数．10．如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC＝42°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE的度数．11．如图，直线AB，CD分别与直线AC相交于点A，C，与直线BD相交于点B，D．若∠1＝∠2，∠3＝75°，求∠4的度数．12．如图，已知EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°．试说明直线AD与BC垂直．（请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由）．理由：∵∠1＝∠C，（已知）∴∥，（）∴∠2＝．（）又∵∠2+∠3＝180°，（已知）∴∠3+ ＝180°．（等量代换）∴∥，（）∴∠ADC＝∠EFC．（）∵EF⊥BC，（已知）∴∠EFC＝90°，∴∠ADC＝90°，∴⊥．13．完成下列推理过程：已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B求证：∠EDG+∠DGC＝180°证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）∠1+∠DFE＝180°（）∴∠2＝（）∴EF∥AB（）∴∠3＝（）又∵∠3＝∠B（已知）∴∠B＝∠ADE（）∴DE∥BC（）∴∠EDG+∠DGC＝180°（）14．已知：如图，BE∥GF，∠1＝∠3，∠DBC＝70°，求∠EDB的大小．阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）解：∵BE∥GF（已知）∴∠2＝∠3（）∵∠1＝∠3（）∴∠1＝（）（）∴DE∥（）（）∴∠EDB+∠DBC＝180°（）∴∠EDB＝180°﹣∠DBC（等式性质）∵∠DBC＝（）（已知）∴∠EDB＝180°﹣70°＝110°15．如图，∠E＝50°，∠BAC＝50°，∠D＝110°，求∠ABD的度数．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．解：∵∠E＝50°，∠BAC＝50°，（已知）∴∠E＝（等量代换）∴∥．（）∴∠ABD+∠D＝180°．（）∴∠D＝110°，（已知）∴∠ABD＝70°．（等式的性质）16．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是CD、AB延长线上的点，连结EF，分别交AD、BC 于点G、H．若∠1＝∠2，∠A＝∠C，试说明AD∥BC和AB∥CD．请完成下面的推理过程，并填空（理由或数学式）：∵∠1＝∠2（）∠1＝∠AGH（）∴∠2＝∠AGH（）∴AD∥BC（）∴∠ADE＝∠C（）∵∠A＝∠C（）∴∠ADE＝∠A∴AB∥CD（）17．如图，直线CD、EF被直线OA、OB所截，∠1+∠2＝180°．求证：∠3＝∠4．参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．如图，AB∥CD，∠1＝30°，则∠2的度数是（）A．120°B．130°C．150°D．135°【分析】根据平行线的性质，知∠3的度数，再根据邻补角得出∠2＝150°．【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝30°，∴∠3＝∠1＝30°，又∵∠3+∠2＝180°，∴∠2＝150°，故选：C．【点评】此题考查平行线的性质，关键是能够明确各个角之间的位置关系．熟练运用平行线的性质以及邻补角的性质．2．如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠1＝35°，则∠BAF的度数为（）A．17.5°B．35°C．55°D．70°【分析】根据两直线平行，同位角相等，可得∠FAC＝∠1，再根据角平分线的定义可得∠BAF ＝∠FAC．【解答】解：∵DF∥AC，∴∠FAC＝∠1＝35°，∵AF是∠BAC的平分线，∴∠BAF＝∠FAC＝35°，故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记平行线的性质是解题的关键．3．如图，已知DE∥BC，如果∠1＝70°，那么∠B的度数为（）A．70°B．100°C．110°D．120°【分析】设DE与AB相交于点F，由∠1＝70°，可得∠AFE的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠B的度数．【解答】解：设DE与AB相交于点F，因为∠1＝70°，所以∠AFE＝110°，因为DE∥BC，所以∠B＝∠AFE＝110°，故选：C．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．4．如图，直线a∥b，∠1＝50°，∠2＝30°，则∠3的度数为（）A．30°B．50°C．80°D．100°【分析】根据平角的定义即可得到∠4的度数，再根据平行线的性质即可得到∠3的度数．【解答】解：∵∠1＝50°，∠2＝30°，∴∠4＝100°，∵a∥b，∴∠3＝∠4＝100°，故选：D．【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质．5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE＝165°，则∠B的度数为（）A．15°B．55°C．65°D．75°【分析】利用平角的定义可得∠ADE＝15°，再根据平行线的性质知∠A＝∠ADE＝15°，再由内角和定理可得答案．【解答】解：∵∠CDE＝165°，∴∠ADE＝15°，∵DE∥AB，∴∠A＝∠ADE＝15°，∴∠B＝180°﹣∠C﹣∠A＝180°﹣90°﹣15°＝75°．故选：D．【点评】本题考查的是平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．6．如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1＝∠2，∠3＝110°，则∠4＝（）A．70°B．80°C．110°D．100°【分析】根据同位角相等，两直线平行这一定理可知a∥b，再根据两直线平行，同旁内角互补即可解答．【解答】解：∵∠3＝∠5＝110°，∵∠1＝∠2＝58°，∴a∥b，∴∠4+∠5＝180°，∴∠4＝70°，故选：A．【点评】本题主要考查了平行线的判定和性质，对顶角相等，熟记定理是解题的关键．7．直线a、b、c、d的位置如图所示，如果∠1＝58°，∠2＝58°，∠3＝70°，那么∠4等于（）A．58°B．70°C．110°D．116°【分析】根据同位角相等，两直线平行这一定理可知a∥b，再根据两直线平行，同旁内角互补即可解答．【解答】解：∵∠1＝∠2＝58°，∴a∥b，∴∠3+∠5＝180°，即∠5＝180°﹣∠3＝180°﹣70°＝110°，∴∠4＝∠5＝110°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的判定和性质，对顶角相等，熟记定理是解题的关键．二．解答题（共10小题）8．如图，AB∥CD，∠1＝∠2．求证：AM∥CN．【分析】只要证明∠EAM＝∠ECN，根据同位角相等两直线平行即可证明；【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠EAB＝∠ECD，∵∠1＝∠2，∴∠EAM＝∠ECN，∴AM∥CN．【点评】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定，属于中考基础题．9．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝54°，求∠2的度数．【分析】直接利用平行线的性质得出∠3的度数，再利用角平分线的定义结合平角的定义得出答案．【解答】解：∵直线AB∥CD，∴∠1＝∠3∵∠1＝54°，∴∠3＝54°∵BC平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠3＝108°，∵AB∥CD，∴∠BDC＝180°﹣∠ABD＝72°，∴∠2＝∠BDC＝72°．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．10．如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC＝42°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE 的度数．【分析】由平角求出∠AED的度数，由角平分线得出∠DEF的度数，再由平行线的性质即可求出∠AFE的度数．【解答】解：∵∠AEC＝42°，∴∠AED＝180°﹣∠AEC＝138°，∵EF平分∠AED，∴∠DEF＝∠AED＝69°，又∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠DEF＝69°．【点评】本题考查的是平行线的性质以及角平分线的定义．熟练掌握平行线的性质，求出∠DEF的度数是解决问题的关键．11．如图，直线AB，CD分别与直线AC相交于点A，C，与直线BD相交于点B，D．若∠1＝∠2，∠3＝75°，求∠4的度数．【分析】根据平行线的判定得出AB∥CD，从而得出∠3＝∠4，即可得出答案．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），∴∠4＝∠3＝75°（两直线平行，内错角相等）．【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，比较简单．12．如图，已知EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°．试说明直线AD与BC垂直．（请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由）．理由：∵∠1＝∠C，（已知）∴GD∥AC，（同位角相等，两直线平行）∴∠2＝∠DAC．（两直线平行，内错角相等）又∵∠2+∠3＝180°，（已知）∴∠3+ ∠DAC＝180°．（等量代换）∴AD∥EF，（同旁内角互补，两直线平行）∴∠ADC＝∠EFC．（两直线平行，同位角相等）∵EF⊥BC，（已知）∴∠EFC＝90°，∴∠ADC＝90°，∴AD⊥BC．【分析】结合图形，根据平行线的判定和性质逐一进行填空即可．【解答】解：∵∠1＝∠C，（已知）∴GD∥AC，（同位角相等，两直线平行）∴∠2＝∠DAC．（两直线平行，内错角相等）又∵∠2+∠3＝180°，（已知）∴∠3+∠DAC＝180°．（等量代换）∴AD∥EF，（同旁内角互补，两直线平行）∴∠ADC＝∠EFC．（两直线平行，同位角相等）∵EF⊥BC，（已知）∴∠EFC＝90°，∴∠ADC＝90°，∴AD⊥BC．故答案为：GD，AC，同位角相等，两直线平行；∠DAC，两直线平行，内错角相等；∠DAC；AD，EF，同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；AD，BC．【点评】本题主要考查了平行线的判定和性质，已经垂线的定义，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．13．完成下列推理过程：已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B求证：∠EDG+∠DGC＝180°证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）∠1+∠DFE＝180°（邻补角定义）∴∠2＝∠DFE（同角的补角相等）∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）又∵∠3＝∠B（已知）∴∠B＝∠ADE（等量代换）∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠EDG+∠DGC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）【分析】依据∠1+∠2＝180°，∠1+∠DFE＝180°，即可得到∠2＝∠DFE，由内错角相等，两直线平行证明EF∥AB，则∠3＝∠ADE，再根据∠3＝∠B，由同位角相等，两直线平行证明DE∥BC，故可根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出结论．【解答】证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）∠1+∠DFE＝180°（邻补角定义）∴∠2＝∠DFE（同角的补角相等）∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）又∵∠3＝∠B（已知）∴∠B＝∠ADE（等量代换）∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠EDG+∠DGC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）故答案为：邻补角定义；∠DFE，同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；∠ADE，两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．【点评】此题考查平行线的性质和判定．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．14．已知：如图，BE∥GF，∠1＝∠3，∠DBC＝70°，求∠EDB的大小．阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）解：∵BE∥GF（已知）∴∠2＝∠3（两直线平行同位角相等）∵∠1＝∠3（已知）∴∠1＝（∠2 ）（等量代换）∴DE∥（BC）（内错角相等两直线平行）∴∠EDB+∠DBC＝180°（两直线平行同旁内角互补）∴∠EDB＝180°﹣∠DBC（等式性质）∵∠DBC＝（70°）（已知）∴∠EDB＝180°﹣70°＝110°【分析】利用平行线的性质和判定即可解决问题；【解答】解：∵BE∥GF（已知），∴∠2＝∠3（两直线平行同位角相等），∵∠1＝∠3（已知），∴∠1＝∠2（等量代换），∴DE∥BC（内错角相等两直线平行），∴∠EDB+∠DBC＝180°（两直线平行同旁内角互补），∴∠EDB＝180°﹣∠DBC（等式性质），∵∠DBC＝70°（已知），∴∠EDB＝180°﹣70°＝110°．故答案为：两直线平行同位角相等，已知，∠2，等量代换，BC，内错角相等两直线平行，两直线平行同旁内角互补，70；【点评】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15．如图，∠E＝50°，∠BAC＝50°，∠D＝110°，求∠ABD的度数．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．解：∵∠E＝50°，∠BAC＝50°，（已知）∴∠E＝∠BAC（等量代换）∴AB∥DE．（（同位角相等两直线平行）∴∠ABD+∠D＝180°．（两直线判定同旁内角互补）∴∠D＝110°，（已知）∴∠ABD＝70°．（等式的性质）【分析】利用平行线的性质和判定即可解决问题；【解答】解：∵∠E＝50°，∠BAC＝50°，（已知）∴∠E＝∠BAC（等量代换）∴AB∥DE．（同位角相等，两直线平行）∴∠ABD+∠D＝180°．（两直线平行，旁内角互补）∴∠D＝110°，（已知）∴∠ABD＝70°．（等式的性质）故答案为：∠BAC，AB，DE，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补，【点评】本题考查平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是CD、AB延长线上的点，连结EF，分别交AD、BC 于点G、H．若∠1＝∠2，∠A＝∠C，试说明AD∥BC和AB∥CD．请完成下面的推理过程，并填空（理由或数学式）：∵∠1＝∠2（已知）∠1＝∠AGH（对顶角相等）∴∠2＝∠AGH（等量代换）∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠ADE＝∠C（两直线平行，同位角相等）∵∠A＝∠C（已知）∴∠ADE＝∠A∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）【分析】先根据同位角相等，两直线平行，判定AD∥BC，进而得到∠ADE＝∠C，再根据内错角相等，两直线平行，即可得到AB∥CD．【解答】证明：∵∠1＝∠2（已知）∠1＝∠AGH（对顶角相等）∴∠2＝∠AGH（等量代换）∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠ADE＝∠C（两直线平行，同位角相等）∵∠A＝∠C（已知）∴∠ADE＝∠A∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）故答案为：已知；对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；内错角相等，两直线平行．【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．17．如图，直线CD、EF被直线OA、OB所截，∠1+∠2＝180°．求证：∠3＝∠4．【分析】根据等量代换和对顶角的定义求得∠1+∠5＝180°，则“同旁内角互补，两直线平行”，即CD∥EF，故“两直线平行，同位角相等”：∠3＝∠4．【解答】证明：∵∠2与∠5是对顶角，∴∠2＝∠5，∵∠1+∠2＝180°，∴∠1+∠5＝180°，∴CD∥EF，∴∠3＝∠4．【点评】本题考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．。

苏科版数学七年级下册第7章 7.2 探索平行线的性质同步练习(详细答案)

7.2 探索平行线的性质一．选择题（共20小题）1．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（）A．65°B．115°C．125° D．130°2．如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°3．如图，直线a∥b，∠1=85°，∠2=35°，则∠3=（）A．85°B．60°C．50°D．35°4．如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠B=36°，则∠DCE等于（）A．18°B．36°C．45°D．54°5．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（）A．34°B．54°C．66°D．56°6．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC 与OB交于点E，则∠DEO的度数为（）A．85°B．70°C．75°D．60°7．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（）A．20°B．30°C．35°D．50°8．如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为（）A．28°B．38°C．48°D．88°9．如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB．AE与CD相交于点E，∠ACD=40°，则∠BAE的度数是（）A．40°B．70°C．80°D．140°10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD∥AB，∠ACD=40°，则∠B的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°11．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH 与AB交于点P，则下列结论错误的是（）A．∠EMB=∠END B．∠BMN=∠MNC C．∠CNH=∠BPG D．∠DNG=∠AME 12．如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果∠1=50°，那么∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°13．如图，直线AB∥CD，∠B=50°，∠C=40°，则∠E等于（）A．70°B．80°C．90°D．100°14．如图，直线AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，则∠1的度数是（）A．80°B．85°C．90°D．95°15．如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠1=115°，则∠2的度数是（）A．55°B．65°C．75°D．85°16．如图，在平行线a，b之间放置一块直角三角板，三角板的顶点A，B分别在直线a，b上，则∠1+∠2的值为（）A．90°B．85°C．80°D．60°17．如图，已知∠AOB=70°，OC平分∠AOB，DC∥OB，则∠C为（）A．20°B．35°C．45°D．70°18．如图，已知a、b、c、d四条直线，a∥b，c∥d，∠1=110°，则∠2等于（）A．50°B．70°C．90°D．110°19．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则下列结论错误的是（）A．∠2=60° B．∠3=60°C．∠4=120°D．∠5=40°20．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB上有一点E，从E 点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB 的度数是（）A．75°36′B．75°12′C．74°36′D．74°12′二．填空题（共8小题）21．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1=54°，则∠2=．22．如图，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A=20°，∠C=120°，则∠AED的度数是．23．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若∠1=60°，则∠2=．24．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM等于度．25．如图，已知直线a∥b，△ABC的顶点B在直线b上，∠C=90°，∠1=36°，则∠2的度数是．26．如图，直线l1∥l2，若∠1=130°，∠2=60°，则∠3=．27．如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是度．28．已知直线a∥b，一块直角三角板如图所示放置，若∠1=37°，则∠2=．三．解答题（共2小题）29．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．30．如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．（1）探究猜想：①若∠A=30°，∠D=40°，则∠AED等于多少度？②若∠A=20°，∠D=60°，则∠AED等于多少度？③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．（2）拓展应用：如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域③、④位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（不要求证明）．答案与解析一．选择题（共20小题）1．（2016•陕西）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（）A．65°B．115°C．125° D．130°【分析】根据平行线性质求出∠CAB的度数，根据角平分线求出∠EAB的度数，根据平行线性质求出∠AED的度数即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=50°，∴∠CAB=180°﹣50°=130°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=65°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED=180°，∴∠AED=180°﹣65°=115°，故选B．【点评】本题考查了角平分线定义和平行线性质的应用，注意：平行线的性质有：①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，③两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．2．（2016•东营）如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°【分析】首先根据平行线的性质求出∠3的度数，然后根据三角形的外角的知识求出∠A的度数．【解答】解：如图，∵直线m∥n，∴∠1=∠3，∵∠1=70°，∴∠3=70°，∵∠3=∠2+∠A，∠2=30°，∴∠A=40°，故选C．【点评】本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，关键是求出∠3的度数，此题难度不大．3．（2016•毕节市）如图，直线a∥b，∠1=85°，∠2=35°，则∠3=（）A．85°B．60°C．50°D．35°【分析】先利用三角形的外角定理求出∠4的度数，再利用平行线的性质得∠3=∠4=50°．【解答】解：在△ABC中，∵∠1=85°，∠2=35°，∴∠4=85°﹣35°=50°，∵a∥b，∴∠3=∠4=50°，故选C．【点评】本题考查了平行线的性质和三角形的外角定理，比较简单；运用了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，及两直线平行，内错角相等；本题的解法有多种，也可以利用直线b下方的三角形和对顶角相等来求解．4．（2016•新疆）如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠B=36°，则∠DCE等于（）A．18°B．36°C．45°D．54°【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠BCD=∠B，再根据角平分线的定义求出∠DCE，从而求解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BCD=∠B=36°，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=18°．故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．5．（2016•临夏州）如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（）A．34°B．54°C．66°D．56°【分析】根据平行线的性质得到∠D=∠1=34°，由垂直的定义得到∠DEC=90°，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠D=∠1=34°，∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°．故选D．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和，熟记平行线的性质定理是解题的关键．6．（2016•营口）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为（）A．85°B．70°C．75°D．60°【分析】由平行线的性质求出∠AOC=120°，再求出∠BOC=30°，然后根据三角形的外角性质即可得出结论．【解答】解：∵AB∥OC，∠A=60°，∴∠A+∠AOC=180°，∴∠AOC=120°，∴∠BOC=120°﹣90°=30°，∴∠DEO=∠C+∠BOC=45°+30°=75°；故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质和三角形的外角性质是解决问题的关键．7．（2016•济宁）如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（）A．20°B．30°C．35°D．50°【分析】由垂线的性质和平角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出∠2的度数．【解答】解：∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°，∵a∥b，∴∠2=∠3=35°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质、垂线的性质；熟练掌握平行线的性质，求出∠3的度数是解决问题的关键．8．（2016•聊城）如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为（）A．28°B．38°C．48°D．88°【分析】根据平行线的性质得到∠1=∠B=68°，由三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠1=∠B=68°，∵∠E=20°，∴∠D=∠1﹣∠E=48°，故选C．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．9．（2016•大连）如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB．AE与CD相交于点E，∠ACD=40°，则∠BAE的度数是（）A．40°B．70°C．80°D．140°【分析】先由平行线性质得出∠ACD与∠BAC互补，并根据已知∠ACD=40°计算出∠BAC的度数，再根据角平分线性质求出∠BAE的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ACD+∠BAC=180°，∵∠ACD=40°，∴∠BAC=180°﹣40°=140°，∵AE平分∠CAB，∴∠BAE=∠BAC=×140°=70°，故选B．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，比较简单；做好本题要熟练掌握两直线平行①内错角相等，②同位角相等，③同旁内角互补；并会书写角平分线定义的三种表达式：若AP平分∠BAC，则①∠BAP=∠PAC，②∠BAP=∠BAC，③∠BAC=2∠BAP．10．（2016•宁波）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD∥AB，∠ACD=40°，则∠B的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】由CD∥AB，∠ACD=40°，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠A 度数，继而求得答案．【解答】解：∵CD∥AB，∠ACD=40°，∴∠A=∠ACD=40°，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∴∠B=90°﹣∠A=50°．故选B．【点评】此题考查了平行线的性质以及三角形内角和定理．注意两直线平行，内错角相等．11．（2016•滨州）如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是（）A．∠EMB=∠END B．∠BMN=∠MNC C．∠CNH=∠BPG D．∠DNG=∠AME 【分析】根据平行线的性质，找出各相等的角，再去对照四个选项即可得出结论．【解答】解：A、∵AB∥CD，∴∠EMB=∠END（两直线平行，同位角相等）；B、∵AB∥CD，∴∠BMN=∠MNC（两直线平行，内错角相等）；C、∵AB∥CD，∴∠CNH=∠MPN（两直线平行，同位角相等），∵∠MPN=∠BPG（对顶角），∴∠CNH=∠BPG（等量代换）；D、∠DNG与∠AME没有关系，无法判定其相等．故选D．【点评】本题考查了平行线的性质，解题的关键是结合平行线的性质来对照四个选择．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键．12．（2016•张家界）如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果∠1=50°，那么∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．【解答】解：如图，，∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°﹣50°=40°．故选B．【点评】此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等定理的应用是解此题的关键．13．（2016•衡阳）如图，直线AB∥CD，∠B=50°，∠C=40°，则∠E等于（）A．70°B．80°C．90°D．100°【分析】根据平行线的性质得到∠1=∠B=50°，由三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠B=50°，∵∠C=40°，∴∠E=180°﹣∠B﹣∠1=90°，故选C．【点评】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中．14．（2016•临沂）如图，直线AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，则∠1的度数是（）A．80°B．85°C．90°D．95°【分析】根据∠1=∠D+∠C，∠D是已知的，只要求出∠C即可解决问题．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠C=40°，∵∠1=∠D+∠C，∵∠D=45°，∴∠1=∠D+∠C=45°+40°=85°，故选B．【点评】本题考查平行线的性质、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是利用三角形的外角等于不相邻的两个内角之和，属于中考常考题型．15．（2016•荆州）如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠1=115°，则∠2的度数是（）A．55°B．65°C．75°D．85°【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可求出∠AFD的度数，然后根据对顶角相等求出∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠F=180°，∵∠1=115°，∴∠AFD=65°，∵∠2和∠AFD是对顶角，∴∠2=∠AFD=65°，故选B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．16．（2016•遵义）如图，在平行线a，b之间放置一块直角三角板，三角板的顶点A，B分别在直线a，b上，则∠1+∠2的值为（）A．90°B．85°C．80°D．60°【分析】过点C作CD∥a，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：过点C作CD∥a，则∠1=∠ACD．∵a∥b，∴CD∥b，∴∠2=∠DCB．∵∠ACD+∠DCB=90°，∴∠1+∠2=90°．故选A．【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．17．（2016•三明）如图，已知∠AOB=70°，OC平分∠AOB，DC∥OB，则∠C为（）A．20°B．35°C．45°D．70°【分析】根据角平分线的定义可得∠AOC=∠BOC，再根据两直线平行，内错角相等即可得到结论．【解答】解：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=AOB=35°，∵CD∥OB，∴∠BOC=∠C=35°，故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．18．（2016•盐城）如图，已知a、b、c、d四条直线，a∥b，c∥d，∠1=110°，则∠2等于（）A．50°B．70°C．90°D．110°【分析】根据平行线的性质得到∠3=∠1，4=∠3，然后由邻补角的定义即可得到结论．【解答】解：∵a∥b，c∥d，∴∠3=∠1，∠4=∠3，∴∠1=∠4=110°，∴∠2=180°﹣∠4=70°，故选B．【点评】本题考查了平行线的性质，注意：两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．19．（2016•深圳）如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则下列结论错误的是（）A．∠2=60° B．∠3=60°C．∠4=120°D．∠5=40°【分析】根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，以及对顶角相等等知识分别求出∠2，∠3，∠4，∠5的度数，然后选出错误的选项．【解答】解：∵a∥b，∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，∠2=∠1=60°，∠4=180°﹣∠3=180°﹣60°=120°，∵三角板为直角三角板，∴∠5=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°．故选D．【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键上掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等．20．（2016•枣庄）如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（）A．75°36′B．75°12′C．74°36′D．74°12′【分析】过点D作DF⊥AO交OB于点F．根据题意知，DF是∠CDE的角平分线，故∠1=∠3；然后又由两直线CD∥OB推知内错角∠1=∠2；最后由三角形的内角和定理求得∠DEB的度数．【解答】解：过点D作DF⊥AO交OB于点F．∵入射角等于反射角，∴∠1=∠3，∵CD∥OB，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）；∴∠2=∠3（等量代换）；在Rt△DOF中，∠ODF=90°，∠AOB=37°36′，∴∠2=90°﹣37°36′=52°24′；∴在△DEF中，∠DEB=180°﹣2∠2=75°12′．故选B．【点评】本题主要考查了平行线的性质．解答本题的关键是根据题意找到法线，然后由法线的性质来解答问题．二．填空题（共8小题）21．（2016•连云港）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1=54°，则∠2= 72°．【分析】由AB∥CD，根据平行线的性质找出∠ABC=∠1，由BC平分∠ABD，根据角平分线的定义即可得出∠CBD=∠ABC，再结合三角形的内角和为180°以及对顶角相等即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=54°，∴∠ABC=∠1=54°，又∵BC平分∠ABD，∴∠CBD=∠ABC=54°．∵∠CBD+∠BDC=∠DCB=180°，∠1=∠DCB，∠2=∠BDC，∴∠2=180°﹣∠1﹣∠CBD=180°﹣54°﹣54°=72°．故答案为：72°．【点评】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及三角形内角和定理，解题的关键是找出各角的关系．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键．22．（2016•金华）如图，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A=20°，∠C=120°，则∠AED的度数是80°．【分析】延长DE交AB于F，根据平行线的性质得到∠AFE=∠B，∠B+∠C=180°，根据三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：延长DE交AB于F，∵AB∥CD，BC∥DE，∴∠AFE=∠B，∠B+∠C=180°，∴∠AFE=∠B=60°，∴∠AED=∠A+∠AFE=80°，故答案为：80°．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．23．（2016•云南）如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若∠1=60°，则∠2=60°．【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由对顶角的定义即可得出结论．【解答】解：∵直线a∥b，∠1=60°，∴∠1=∠3=60°．∵∠2与∠3是对顶角，∴∠2=∠3=60°．故答案为：60°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．24．（2016•吉林）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM等于30度．【分析】根据平行线的性质得到∠DNM=∠BME=75°，由等腰直角三角形的性质得到∠PND=45°，即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DNM=∠BME=75°，∵∠PND=45°，∴∠PNM=∠DNM﹣∠DNP=30°，故答案为：30．【点评】本题考查了平行线的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．25．（2016•贵港）如图，已知直线a∥b，△ABC的顶点B在直线b上，∠C=90°，∠1=36°，则∠2的度数是54°．【分析】过点C作CF∥a，由平行线的性质求出∠ACF的度数，再由余角的定义求出∠BCF的度数，进而可得出结论．【解答】解：过点C作CF∥a，∵∠1=36°，∴∠1=∠ACF=36°．∵∠C=90°，∴∠BCF=90°﹣36°=54°．∵直线a∥b，∴CF∥b，∴∠2=∠BCF=54°．故答案为：54°．【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．26．（2016•广安）如图，直线l1∥l2，若∠1=130°，∠2=60°，则∠3=70°．【分析】根据平行线的性质得到∠4=∠1=130°，由三角形的外角的性质得到∠5=∠4﹣∠2=70°根据对顶角相等即可得到结论．【解答】解：∵直线l1∥l2，∴∠4=∠1=130°，∴∠5=∠4﹣∠2=70°∴∠5=∠3=70°．故答案为：70°．【点评】本题重点考查了平行线的性质、对顶角相等及三角形外角的性质定理，是一道较为简单的题目．27．（2016•湖州）如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是90度．【分析】如图2，AB∥CD，∠AEC=90°，作EF∥AB，根据平行线的传递性得到EF ∥CD，则根据平行线的性质得∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，所以∠1+∠2=∠AEC=90°【解答】解：如图2，AB∥CD，∠AEC=90°，作EF∥AB，则EF∥CD，所以∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，所以∠1+∠2=∠AEF+∠CEF=∠AEC=90°．故答案为90．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．28．（2016•莆田）已知直线a∥b，一块直角三角板如图所示放置，若∠1=37°，则∠2=53°．【分析】首先作平行线，然后根据平行线的性质可得到∠1+∠2=90°，据此求出∠2的度数．【解答】解：作直线AB∥a，∵a∥b∴AB∥a∥b，∵AB∥a，∴∠1=∠3，∵AB∥b，∴∠2=∠4，∵∠3+∠4=90°，∴∠1+∠2=90°，∵∠1=37°，∴∠2=90°﹣37°=53°，故答案为53°．【点评】本题考查了平行线的性质，构成直线AB∥a是解题的关键，熟练掌握两直线平行，内错角相等．三．解答题（共2小题）29．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．【分析】由平行线的性质得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=130°，∴∠BDC=180°﹣∠ABD=50°，∴∠2=∠BDC=50°．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出∠ABD的度数，题目较好，难度不大．30．如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．（1）探究猜想：①若∠A=30°，∠D=40°，则∠AED等于多少度？②若∠A=20°，∠D=60°，则∠AED等于多少度？③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．（2）拓展应用：如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域③、④位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（不要求证明）．【分析】（1）①根据图形猜想得出所求角度数即可；②根据图形猜想得出所求角度数即可；③猜想得到三角关系，理由为：延长AE与DC交于F点，由AB与DC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再利用外角性质及等量代换即可得证；（2）分四个区域分别找出三个角关系即可．【解答】解：（1）①∠AED=70°；②∠AED=80°；③猜想：∠AED=∠EAB+∠EDC，证明：延长AE交DC于点F，∵AB∥DC，∴∠EAB=∠EFD，∵∠AED为△EDF的外角，∴∠AED=∠EDF+∠EFD=∠EAB+∠EDC；（2）根据题意得。

7.2 探索平行线的性质(基础篇)苏科版七年级数学下册基础知识讲与练(含答案)

专题7.7 探索平行线的性质（基础篇）（专项练习）一、单选题1．如图，已知直线c与直线a、b都相交．若a b，∠1=85°，则∠2=（）A．110°B．105°C．100°D．95°2．如图，．若，则的大小为（）A．B．C．D．3．如图，，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么（）A．B．C．D．4．如图，，点E在AB上，EC平分∠AED，若∠1＝65°，则∠2的度数为（）A．45°B．50°C．57.5°D．65°5．将一副三角板如图所示放置，斜边平行，则的度数为（）A．B．C．D．6．如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是（）A．当∠1=∠2时，一定有a bB．当a b时，一定有∠1=∠2C．当a b时，一定有∠1+∠2=90°D．当∠1+∠2=180°时，一定有a b7．已知直线a∥b∥c﹐a与b的距离为5cm﹐b与c的距离为2cm﹐则a与c的距离是（）A．3cm B．7cm C．3cm或7cm D．以上都不对8．如图，，，平分，则的度数为（）A．B．C．D．9．如图，已知直线AB∥CD，且直线EF分别交AB、CD于M、N两点，NH是∠MND的角平分线．若∠AMN=56°，则∠MNH的度数是（）A．28°B．30°C．34°D．56°10．如图，直线，直线交于点A，交于点B，过点B的直线交于点C．若，，则等于（）A．B．C．D．二、填空题11．如图，已知，，则__．12．如图，直线，，则的度数是______．13．如图，，，，则的度数是_____________．14．如图，已知，且∠C=110°，则∠1与∠2的数量关系为__________________ .15．如图，，点，分别是，上的一点，射线绕点顺时针旋转，速度为每秒度，射线绕点顺时针旋转，速度为每秒度，旋转至与重合便立即回转，当射线旋转至与重合时，与都停止转动．若射线先转动秒，射线才开始转动，则射线转动__________秒后，与平行．16．如图，某工程队从A点出发，沿北偏西67°方向修一条公路AD，在BD路段出现塌陷区，于是改变方向，由B点沿北偏东23°的方向继续修建BC段，到达C点又改变方向，从C点继续修建CE段，若使所修路段，应为______度．17．如图，，，且三角形的面积为，则点到的距离为________．18．如图，已知GF⊥AB，∠1=∠2，∠B=∠AGH，则以下结论：①GH BC；②∠D＝∠F；③HE 平分∠AHG；④HE⊥AB．其中正确的有_____（只填序号）三、解答题19．如图，，与交于点O，平分，．(1) 若，求的度数；(2) 求证：平分．20．将下列证明过程及依据补充完整．如图，在中，平分交于点D，E，F分别为，上的点，且，，求证：平分证明：∵平分（已知），∴（角平分线的定义）．∵（已知），∴（）∴（等量代换），∵（已知），∴（）（）∴_____=______（等量代换），∴平分（）21．已知：如图，，EP，FP分别平分．求证：．22．如图，点D，E，G分别在，，上，连接，点F在上，连接，，已知．(1) 试判断与的关系，并说明理由；(2) 若，求的度数．23．填空并在括号内加注理由．已知：如图，，，，，求证：．证明：∵，（已知）∴（________________）∴（________________）∴________（________________）∵（已知）∴（________________）∴（同位角相等，两直线平行）∴________（________________）∵（已知）∴∴∴（________________）24．问题情境：如图1，，，，求的度数．小明的思路是：过作，通过平行线性质来求．(1) 按小明的思路，易求得的度数为___________度；（直接写出答案）(2) 问题迁移：如图2，，点在射线上运动，记，，当点在、两点之间运动时，问与、之间有何数量关系？请说明理由；(3) 在（2）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请写出与、之间的数量关系，并说明理由．参考答案1．D【分析】利用平角的定义，平行线的性质：两直线平行，同位角相等，即可得出答案．【详解】解：如下图，∵∠1=85°，∴∠3=180°-85°=95°，∵a b，∠3=95°，∴∠2=∠3=95°．故选：D．【点拨】此题主要考查了平角的定义和平行线的性质，解题的关键是正确掌握平行线的性质．2．B【分析】根据两直线平行线，内错角相等，求出∠1=∠C=58°，再利用两直线平行线，同旁内角互补即可求出∠CGE的大小，然后利用对顶角性质即可求解．【详解】解：设CD与EF交于G，∵AB∥CD∴∠1=∠C=58°∵BC∥FE，∴∠C+∠CGE=180°，∴∠CGE=180°-58°=122°，∴∠2=∠CGE=122°，故选：B．【点拨】本题主要考查了平行线的性质，掌握平行线性质是解题关键3．C【分析】首先过点P作PA∥a，构造三条平行线，然后利用两直线平行，同旁内角互补进行做题．【详解】解：过点P作PA∥a，则a∥b∥PA，∴∠1+∠MPA=180°，∠3+∠NPA=180°，∴∠1+∠MPN+∠3=360°．故选：C．【点拨】本题考查了平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．4．B【分析】根据平行线及角平分线的性质即可求解．【详解】解：∵，∴∠AEC=∠1（两直线平行，内错角相等），∵EC平分∠AED，∴∠A EC=∠CED=∠1，∵∠1=65°，∴∠CED =∠1=65°，∴∠2=180°-∠CED -∠1=180°-65°-65°=50°．故选：B．【点拨】本题考查了平行线的性质，解题关键根据直线平行和角平分线的性质得出角度之间的关系即可得出答案．5．C【分析】由题意得：，，利用平行线的性质可求，进而可求解．【详解】解：如图，，，，，，故选：C．【点拨】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质．6．D【分析】根据平行线的判定定理与性质对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：如图：A、若∠1=∠2不符合a b的条件，故本选项错误；B、若a b，则∠1+∠2=180°，∠1不一定等于∠2，故本选项错误；C、若a b，则∠1+∠2=180°，故本选项错误；D、如图，由于∠1=∠3，当∠3+∠2=180°时，a b，所以当∠1+∠2=180°时，一定有a b，故本选项正确．故选D．【点拨】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理与性质是解答此题的关键．7．C【详解】试题分析：如图，①直线c在a、b外时，∵a与b的距离为5cm，b与c的距离为2cm，∴a与c的距离为5+2=7cm，②直线c在直线a、b之间时，∵a与b的距离为5cm，b 与c的距离为2cm，∴a与c的距离为5﹣2=3cm，综上所述，a与c的距离为3cm或7cm．故选C．考点：平行线之间的距离；分类讨论．8．B【分析】由题意易得，然后根据角平分线的定义可得，进而根据平行线的性质可求解．【详解】解：∵，，∴，，∵平分，∴，∴；故选B．【点拨】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质及角平分线的定义是解题的关键．9．A【详解】试题分析：∵直线AB∥CD，∠AMN=56°，∴∠MND=∠AMN=56°．∵NH是∠MND的角平分线，∴∠MNH=∠MND=28°．故选A．考点：平行线的性质．10．B【分析】根据平行线性质计算角度即可．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，∴，故选：B．【点拨】本题主要考查平行线性质，熟练识别同位角、内错角，同旁内角是解决本题的关键．11．【分析】根据平行线判定：同位角相等两直线平行，得到，再根据平行线性质：两直线平行同位角相等，得到，从而得到答案．【详解】解：如图所示：，，，，，故答案为：．【点拨】本题考查平行线的判定与性质，数形结合，熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键．12．##80度【分析】如图，根据平角的定义（等于的角叫做平角）求出的度数，根据平行线的性质得出，代入求出即可．【详解】如图，∵，∴，∵，∴，故答案为：．【点拨】本题考查了平行线的性质的应用，两直线平行，同位角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质是解题关键．13．##37度【分析】先根据平行线的性质得到，再根据垂线的定义得到，则．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，∴，故答案为：．【点拨】本题主要考查了平行线的性质，垂线的定义，熟知两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．14．【分析】过点C作，则，根据平行线的性质可得角之间的关系，从而∠1与∠2的数量关系即可求解.【详解】解：过点C作，如图：则，∴，，∵，∴，∴，∴.故答案为：.【点拨】本题考查了平行线的性质，解题的关键是作出平行线，利用平行线的性质得出角之间的关系.15．30或110【分析】设射线QC转动t秒，两射线互相平行，分两种情况进行讨论：当0＜t＜90时，根据平行线的性质得出方程，解方程即可求解．【详解】设QC转动后与AB交于点M，PB转动后与CD交于点N，当0＜t＜90时，如图1，∵AB CD，∴∠BPN=∠PNC，∵PN MQ，∴∠CQM=∠PNC，∴∠CQM=∠BPN∴2t=1•（30+t），解得t=30；②当90＜t＜150时，如图2，∴∠BPN+∠PND=180°，∵PN QM，∴∠MQD=∠PND∴∠BPN+∠MQD=180°∴1•（30+t）+（2t-180）=180，解得t=110，综上所述，射线QC转动30或110秒，两射线互相平行；故答案为：30或110．【点拨】本题考查了平行线的性质，一元一次方程的应用，根据题意分类讨论是解题的关键．16．90【分析】根据题意可得BQ∥AP，再利用平行线的性质可得∠DBQ＝67°，从而求出∠DBC＝90°，然后利用平行线的性质进行计算即可解答．【详解】解：由题意得：BQ∥AP，∴∠DBQ＝∠DAP＝67°，∵∠QBC＝23°，∴∠DBC＝∠DBQ＋∠QBC＝90°，∵EC∥DB，∴∠ECB＝180°−∠DBC＝90°，故答案为：90．【点拨】本题考查了平行线的性质，方向角，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．17．4【分析】先利用三角形ABC的面积，求出其BC边上的高AE=4，再利用平行线间距离处处相等，得到C到AD的距离为4．【详解】解：如下图，过A作AE⊥BC于E，∵△ABC的面积为12，BC=6，∴BC•AE=12，∴AE=4，过C作CF⊥AD于F，∴CF=AE=4，∴点C到AD的距离是4，故答案为：4．【点拨】本题考查了三角形的面积，点到线段的距离的概念，解题的关键是利用平行间距离处处相等．18．①④##④①【分析】根据平行线的性质和判定逐个判断即可．【详解】解：∵∠B＝∠AGH，∴GH BC，故①正确；∴∠1＝∠HGF，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠HGF，∴DE GF，∴∠D＝∠DMF，根据已知条件不能推出∠F也等于∠DMF，故②错误；∵DE GF，∴∠F＝∠AHE，∵∠D＝∠1＝∠2，∴∠2不一定等于∠AHE，故③错误；∵GF⊥AB，GF HE，∴HE⊥AB，故④正确；故答案为：①④．【点拨】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．19．(1)；(2)见解析【分析】（1）根据平行线的性质得到，再利用角平分线的定义求得，据此解答即可；（2）根据等角的余角相等求得，据此解答即可．【详解】（1）解：∵，∴，∴，∵平分，∴，∴；（2）解：∵，即，∴，，∵，∴，∴平分．【点拨】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出解答．20．两直线平行，内错角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；；；角平分线的定义．【分析】根据平行线的性质和角平分线的概念求解即可．【详解】证明：∵平分（已知），∴（角平分线的定义）．∵（已知），∴（两直线平行，内错角相等）∴（等量代换），∵（已知），∴（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，同位角相等）∴=（等量代换），∴平分（角平分线的定义）故答案为：两直线平行，内错角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；；；角平分线的定义．【点拨】本题考查了平行线的性质和平行线的判定在几何证明中的应用，明确相关性质及定理是解题的关键．21．见解析【分析】根据平行线的性质可得，结合角平分线的定义，即可得到结论．【详解】证明分别平分（已知），，（角平分线的定义）．（已知），（两直线平行，同旁内角互补）．．【点拨】本题主要考查平行线的性质，掌握两直线平行同旁内角互补是关键．22．(1)，理由见解析(2)【分析】（1）根据，证明，，即可得出结论；（2）根据平行线的性质以及平角的性质可得答案．【详解】（1）解：，理由如下：，，，，，；（2），，，，，又，，∵，．【点拨】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理以及性质定理是解本题的关键．23．垂直定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；等量代换；；两直线平行，同位角相等；垂直定义【分析】先证得，可得到，从而得到，进而得到，即可求证．【详解】证明：∵，（已知）∴（垂直定义）∴（同位角相等，两直线平行）∴（两直线平行，内错角相等）∵（已知）∴（等量代换）∴（同位角相等，两直线平行）∴（两直线平行，同位角相等）∵（已知）∴∴∴（垂直定义）故答案为：垂直定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；等量代换；；两直线平行，同位角相等；垂直定义【点拨】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．24．(1)110(2)，见解析(3)，见解析【分析】（1）根据平行线的性质，同旁内角互补，进行计算即可；（2）过点作，利用平行线的判定和性质即可得解；（3）根据分别在的延长线上和在的延长线上分类讨论，利用平行线的判定和性质进行求解即可．（1）解：过点作，∵，∴，∴，，∵，，∴，，∴．（2）解：，理由：如图2，过作交于，∵，∴，∴，，∴；（3）解：如图所示，当在延长线上时，过点作交于，则，∴，，∴；如图所示，当在延长线上时，过点作交于，则，∴，，∴．【点拨】本题考查利用平行线的判定和性质证明角之间的关系．熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．平行线中遇到拐点问题，通常过拐点作平行线进行解题．。

数学(苏科版)七年级下册第7章 7.2探索平行线的性质同步练习

数学（苏科版）七年级下册第7章7.2探索平行线的性质同步练习一、单1.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为()A、10°B、15°C、20°D、25°+2.一架飞机向北飞行，两次改变方向后，前进的方向与原来的航行方向平行，已知第一次向左拐50°，那么第二次向右拐(A、40°B、50°C、130°D、150°)+3.如图，已知AB∥DE，∠ABC＝70o，∠CDE＝140o，则∠BCD的值为( )A、70oB、50oC、40oD、30o+4.如右图，的度数是(，直线l分别交AB、CD于E、F，，则)A、56°B、146°C、134°D、124°+5.如图，已知∠AEF=∠EGH，AB∥CD，则下列判断中不正确的是（??）A、∠AEF=∠EFDB、AB∥GHC、∠BEF=∠EGHD、GH∥CD+6.如图，已知AE∥BC，AC⊥AB，若∠ACB=50°，则∠FAE的度数是（??）A、50°B、60°C、40°D、30°+7.如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于（??）A、40°B、50°C、70°D、80°+8.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：①∠1=∠2；②∠3 =∠4；③∠2+∠4=90°；④∠4+∠5=180°，其中正确的个数是（??）A、1B、2C、3D、4+9.将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有（）A、4个B、3个C、2个D、1个+二、填空题10.如图，将三角形ABC沿DE折叠，使点A落在BC上的点F处，且DE∥BC，若∠B ＝70o，则∠BDF＝．+11.如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝35o，则∠2＝．+12.如果两个角的两条边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，则较大角的度数为°．+13.如图，直线AB∥CD∥EF，且∠B=40°，∠C=125°，则∠CGB= ．+14.如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=a°．则下列结论：①∠BOE=（180﹣a）°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF．其中正确结论（填编号）．+15.如图，已知∠1=∠2=∠3=65°，则∠4的度数为．+三、解答题16.如图，AB∥CD，E为AC上一点，∠ABE=∠AEB，∠CDE=∠CED．求证：BE⊥DE．+17.已知，如图，∠BAG=45°，∠AGD=135°，∠E=∠F．求证：∠BAE=∠CGF．+18.如图，已知AD∥BC，∠1=∠2，求证：∠3+∠4=180°．+19.如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．(1)、试说明：AB∥CD；(2)、若∠2=25°，求∠BFC的度数.+四、综合题20.如图，已知DC∥FP，∠1＝∠2，∠FED＝28o，∠AGF＝80o，FH平分∠EFG．(1)、说明：DC∥AB；(2)、求∠PFH的度数．+21.如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF，且∠A=30°．(1)、求∠DOF的度数；(2)、试说明OD平分∠AOG．+22.如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足，过C作CB⊥x轴于B．(1)、求△ABC的面积．(2)、若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数．(3)、在y轴上是否存在点P，使得△ABC和△ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．+。

苏科版初中数学七年级下册《7.2 探索平行线的性质》同步练习卷

苏科新版七年级下学期《7.2 探索平行线的性质》同步练习卷一．选择题（共10小题）1．如图，由AB∥CD，可以得到（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠4D．∠D+∠BCD＝180°2．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1＝34°，则∠2的大小为（）A．34°B．54°C．56°D．66°3．如图，直线a、b被直线c、d所截若∠1＝∠2，∠3＝105°，则∠4的度数为（）A．55°B．60°C．70°D．75°4．如图，AB∥CD∥EF，则下列各式中正确的是（）A．∠1＝180°﹣∠3B．∠1＝∠3﹣∠2C．∠2+∠3＝180°﹣∠1D．∠2+∠3＝180°+∠15．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝15°，那么∠2的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．35°6．如图，直线a∥b，∠1＝75°，∠2＝40°，则∠3的度数为（）A．75°B．50°C．35°D．30°7．两个角的两边分别平行，其中一个角是60°，则另一个角是（）A．60°B．120°C．60°或120°D．无法确定8．下列说法中正确的是（）A．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直B．两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补C．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直D．两直线被第三条直线所截得的同位角相等9．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝35°，那么∠2＝（）A．45°B．50°C．55°D．60°10．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝∠2，若∠3＝50°，则∠4等于（）A．40°B．50°C．65°D．75°二．填空题（共11小题）11．如图，a∥b，∠1＝110°，∠3＝40°，则∠2＝°．12．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是．13．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上，∠1＝20°，则∠2＝°．14．如图，a∥b，∠1＝∠2，∠3＝40°，则∠4等于．15．如图，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A＝20°，∠C＝120°，则∠AED的度数是．16．两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的3倍少20°，则这两个角的度数分别是．17．如图，直线a∥b，直线1与a，b分别交于点A，B，过点A作AC⊥b于点C，若∠1＝50°，则∠2的度数为．18．如图，AB∥CD，AE⊥CE，∠C＝44°，则∠1的度数等于．19．如图，l1∥l2，∠1＝105°，∠2＝140°，则∠α＝．20．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°45′，在OB边上有一点E，从点E射出一束光线经平面镜反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是．21．如图折叠宽度相等的长方形纸条，若∠2＝48°，则∠1＝．三．解答题（共18小题）22．完成下面的证明：已知，如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD求证：∠EGF＝90°证明：∵HG∥AB（已知）∴∠1＝∠3又∵HG∥CD（已知）∴∠2＝∠4∵AB∥CD（已知）∴∠BEF+＝180°又∵EG平分∠BEF（已知）∴∠1＝∠又∵FG平分∠EFD（已知）∴∠2＝∠∴∠1+∠2＝（）∴∠1+∠2＝90°∴∠3+∠4＝90°即∠EGF＝90°．23．如图所示，直线AB∥CD，∠1＝75°，求∠2的度数．24．如图：已知AB∥DC，AD∥BC，求证：∠B＝∠D．25．如图，DE∥BC，∠D：∠DBC＝2：1，∠1＝∠2，求∠DEB的度数．26．已知：如图，AB∥DC，点E是BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：AE⊥DE．27．如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD．28．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B＝80°．求∠C的度数．29．如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，∠DCB＝140°，求∠ABD和∠EDC的度数．30．已知，如图所示，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠3＝∠E，说明AD是∠BAC的角平分线请你完成下列说理过程（在横线上填上适当的内容，在括号内写出说理依据）．理由：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）∴∠4＝∠5＝90°（），∴AD∥EF（），∴∠1＝（），∠2＝（），又∵∠E＝∠3（已知）∴（），即AD是∠BAC的角平分线．31．如图，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠D．说明AB∥CD的理由．补全下面的说理过程，并在括号内填上适当的理由解：∵∠1+∠2＝180°（已知）∠2＝∠AHB（）∴（等量代换）∴DE∥BF（）∴∠D＝∠（）∵∠＝∠B（等量代换）∴AB∥CD（）32．已知，如图，AB∥CD，BE∥FD．求证：∠B+∠D＝180°．33．如图所示，AB∥CD，∠3：∠2＝3：2，求∠1的度数．34．如图，AB∥DF，DE∥BC，∠1＝65°，求∠2、∠3的度数．35．如图，直线AB∥CD，EF⊥CD于F，如果∠GEF＝20°，求∠1的度数．36．如图，是大众汽车的标志图案，AD∥BC，∠A＝∠B，根据几何知识完成下面推理过程．（1）求证：AF∥BE；（2）若∠BOD＝3∠B，求∠A的度数．37．如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC＝48°，EF平分∠AED交AB 于点F，求∠AFE的度数．38．如图，点D在BC上，AC∥ED，AB∥FD，∠EDF＝65°，求∠A的度数．39．如图，已知∠ABC＝180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．求证：∠1＝∠2．苏科新版七年级下学期《7.2 探索平行线的性质》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如图，由AB∥CD，可以得到（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠4D．∠D+∠BCD＝180°【分析】熟悉平行线的性质，能够根据已知的平行线找到构成的内错角．【解答】解：A、∠1与∠2不是两平行线AB、CD形成的角，故A错误；B、∠3与∠2不是两平行线AB、CD形成的内错角，故B错误；C、∠1与∠4是两平行线AB、CD形成的内错角，故C正确；D、∠D+∠BCD＝180°，可得到AD∥BC，故D错误．故选：C．【点评】正此题主要考查了用平行线的性质，特别注意AD和BC的位置关系不确定．2．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1＝34°，则∠2的大小为（）A．34°B．54°C．56°D．66°【分析】先根据平行线的性质，得出∠1＝∠3＝34°，再根据AB⊥BC，即可得到∠2＝90°﹣34°＝56°．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠3＝34°，又∵AB⊥BC，∴∠2＝90°﹣34°＝56°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．3．如图，直线a、b被直线c、d所截若∠1＝∠2，∠3＝105°，则∠4的度数为（）A．55°B．60°C．70°D．75°【分析】求出∠5，根据平行线的判定得出直线a∥直线b，根据平行线的性质得出即可．【解答】解：∵∠3＝105°，∴∠5＝180°﹣∠3＝75°，∵∠1＝∠2，∴直线a∥直线b，∴∠4＝∠5＝75°，故选：D．【点评】本题考查了平行线的判定和性质，能求出直线a∥直线b是解此题的关键．4．如图，AB∥CD∥EF，则下列各式中正确的是（）A．∠1＝180°﹣∠3B．∠1＝∠3﹣∠2C．∠2+∠3＝180°﹣∠1D．∠2+∠3＝180°+∠1【分析】根据平行线的性质可得到∠2+∠BDC＝180°，∠BDC+∠1＝∠3，从而可找到∠1、∠2、∠3之间的关系．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠2+∠BDC＝180°，即∠BDC＝180°﹣∠2，∵EF∥CD，∴∠BDC+∠1＝∠3，即∠BDC＝∠3﹣∠1，∴180°﹣∠2＝∠3﹣∠1，即∠2+∠3＝180°+∠1，故选：D．【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．5．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝15°，那么∠2的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．35°【分析】直接利用平行线的性质结合等腰直角三角形的性质得出答案．【解答】解：如图所示：由题意可得：∠1＝∠3＝15°，则∠2＝45°﹣∠3＝30°．故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．6．如图，直线a∥b，∠1＝75°，∠2＝40°，则∠3的度数为（）A．75°B．50°C．35°D．30°【分析】直接利用平行线的性质得出∠1＝∠4＝75°，进而利用三角形外角的性质得出答案．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠4＝75°，∴∠2+∠3＝∠4，∵∠1＝75°，∠2＝40°，∴∠3＝75°﹣40°＝35°．故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，正确得出∠4的度数是解题关键．7．两个角的两边分别平行，其中一个角是60°，则另一个角是（）A．60°B．120°C．60°或120°D．无法确定【分析】根据题意分两种情况画出图形，再根据平行线的性质解答．【解答】解：如图（1），∵AB∥DE，∴∠A＝∠1＝60°，∵AC∥EF，∴∠E＝∠1，∴∠A＝∠E＝60°．如图（2），∵AC∥EF，∴∠A＝∠1＝60°，∵DE∥AB，∴∠E+∠1＝180°，∴∠A+∠E＝180°，∴∠E＝180°﹣∠A＝180°﹣60°＝120°．故一个角是60°，则另一个角是60°或120°．故选：C．【点评】本题考查的是平行线的性质，解答此题的关键是要分两种情况讨论，不要漏解．8．下列说法中正确的是（）A．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直B．两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补C．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直D．两直线被第三条直线所截得的同位角相等【分析】依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到正确结论．【解答】解：A．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相平行，故本选项错误；B．两直线被第三条直线所截得的同旁内角不一定互补，故本选项错误；C．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直，故本选项正确；D．两直线被第三条直线所截得的同位角不一定相等，故本选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．9．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝35°，那么∠2＝（）A．45°B．50°C．55°D．60°【分析】先根据∠1＝35°，a∥b求出∠3的度数，再由AB⊥BC即可得出答案．【解答】解：∵a∥b，∠1＝35°，∴∠3＝∠1＝35°．∵AB⊥BC，∴∠2＝90°﹣∠3＝55°．故选：C．【点评】本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键．10．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝∠2，若∠3＝50°，则∠4等于（）A．40°B．50°C．65°D．75°【分析】先根据∠3的度数求出∠1的度数，根据平行线的性质得出∠4＝∠1，代入求出即可．【解答】解：∵∠3＝50°，∴∠1+∠2＝130°，∵∠1＝∠2，∴∠1＝65°，∵a∥b，∴∠4＝∠1＝65°，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．二．填空题（共11小题）11．如图，a∥b，∠1＝110°，∠3＝40°，则∠2＝70°．【分析】根据平行线的性质求出∠2+∠4＝140°，根据邻补角求出∠4，即可求出答案．【解答】解：∵a∥b，∴∠3+∠2+∠4＝180°，∵∠3＝40°，∴∠2+∠4＝140°，∵∠1＝110°，∴∠4＝180°﹣110°＝70°，∴∠2＝140°﹣70°＝70°，故答案为：70．【点评】本题考查了平行线的性质，能根据平行线的性质求出∠2+∠4的度数是解此题的关键．12．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是40°．【分析】由EF⊥BD，∠1＝50°，结合三角形内角和为180°，即可求出∠D的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论．【解答】解：在△DEF中，∠1＝50°，∠DEF＝90°，∴∠D＝180°﹣∠DEF﹣∠1＝40°．∵AB∥CD，∴∠2＝∠D＝40°．故答案为：40°．【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形内角和为180°，解题的关键是求出∠D＝40°．解决该题型题目时，根据平行线的性质，找出相等或互补的角是关键．13．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上，∠1＝20°，则∠2＝70°．【分析】根据平角等于180°列式计算得到∠3，根据两直线平行，同位角相等可得∠3＝∠2．【解答】解：∵∠1＝20°，∴∠3＝90°﹣∠1＝70°，∵直线a∥b，∴∠2＝∠3＝70°，故答案是：70．【点评】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．14．如图，a∥b，∠1＝∠2，∠3＝40°，则∠4等于70°．【分析】先根据平行线的性质求出∠1+∠2的度数，由∠1＝∠2可得出∠2的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵a∥b，∠3＝40°，∴∠1+∠2＝180°﹣40°＝140°，∠2＝∠4，∵∠1＝∠2，∴∠2＝70°，∴∠4＝∠2＝70°．故答案为：70°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．15．如图，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A＝20°，∠C＝120°，则∠AED的度数是80°．【分析】延长DE交AB于F，根据平行线的性质得到∠AFE＝∠B，∠B+∠C＝180°，根据三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：延长DE交AB于F，∵AB∥CD，BC∥DE，∴∠AFE＝∠B，∠B+∠C＝180°，∴∠AFE＝∠B＝60°，∴∠AED＝∠A+∠AFE＝80°，故答案为：80°．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．16．两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的3倍少20°，则这两个角的度数分别是10°，10°或130°，50°．【分析】由两个角的两边都平行，可得此两角互补或相等，然后设其中一个角为x°，分别从两角相等或互补去分析，由其中一个角的度数是另一个角的3倍少20°，列方程求解即可求得答案．【解答】解：∵两个角的两边都平行，∴此两角互补或相等，设其中一个角为x°，∵其中一个角的度数是另一个角的3倍少20°，∴若两角相等，则x＝3x﹣20，解得：x＝10，∴若两角互补，则x＝3（180﹣x）﹣20，解得：x＝130，两个角的度数分别是10°，10°或130°，50°．故答案为：10°，10°或130°，50°．【点评】此题考查了平行线的性质．此题难度不大，解题的关键是掌握若两个角的两边都平行，则此两角互补或相等，注意方程思想的应用．17．如图，直线a∥b，直线1与a，b分别交于点A，B，过点A作AC⊥b于点C，若∠1＝50°，则∠2的度数为40°．【分析】先根据平行线的性质，得出∠ABC，再根据三角形内角和定理，即可得到∠2．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠ABC＝∠1＝50°，又∵AC⊥b，∴∠2＝90°﹣50°＝40°，故答案为：40°【点评】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，同位角相等．18．如图，AB∥CD，AE⊥CE，∠C＝44°，则∠1的度数等于134°．【分析】过E作EF∥AB，依据平行线的性质，即可得到∠C＝∠FEC，∠BAE ＝∠FEA，依据∠C＝44°，∠AEC为直角，可得∠FEC＝44°，∠BAE＝∠AEF＝90°﹣44°＝46°，进而得到∠1＝180°﹣∠BAE＝134°．【解答】解：如图，过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C＝∠FEC，∠BAE＝∠FEA，∵∠C＝44°，∠AEC为直角，∴∠FEC＝44°，∠BAE＝∠AEF＝90°﹣44°＝46°，∴∠1＝180°﹣∠BAE＝180°﹣46°＝134°．故答案为：134°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．19．如图，l1∥l2，∠1＝105°，∠2＝140°，则∠α＝65°．【分析】首先过点A作AB∥l1，由l1∥l2，即可得AB∥l1∥l2，然后根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠3与∠4的度数，又由平角的定义，即可求得∠α的度数．【解答】解：过点A作AB∥l1，∵l1∥l2，∴AB∥l1∥l2，∴∠1+∠3＝180°，∠2+∠4＝180°，∵∠1＝105°，∠2＝140°，∴∠3＝75°，∠4＝40°，∵∠α+∠3+∠4＝180°，∴∠α＝65°．故答案为：65°．【点评】此题考查了平行线的性质．此题比较简单，解题的关键是注意掌握两直线平行，同旁内角互补定理的应用，注意辅助线的作法．20．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°45′，在OB边上有一点E，从点E射出一束光线经平面镜反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是75°30′（或75.5°）．【分析】首先证明∠EDO＝∠AOB＝37°45′，根据∠DEB＝∠AOB+∠EDO计算即可解决问题；【解答】解：∵CD∥OB，∴∠ADC＝∠AOB，∵∠EDO＝∠CDA，∴∠EDO＝∠AOB＝37°45′，∴∠DEB＝∠AOB+∠EDO＝2×37°45′＝75°30′（或75.5°），故答案为75°30′（或75.5°）．【点评】本题考查平行线的性质、度分秒的换算等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．如图折叠宽度相等的长方形纸条，若∠2＝48°，则∠1＝66°．【分析】根据折叠性质得出∠BEF＝∠GEF，根据∠BEF+∠GEF+∠2＝180°求出∠BEF＝67°，根据平行线的性质求出即可．【解答】解：根据折叠的性质得：∠BEF＝∠GEF，∵∠2＝48°，∠BEF+∠GEF+∠2＝180°，∴∠BEF＝66°，∵四边形ABCD是长方形，∴AB∥CD，∴∠1＝∠BEF＝66°，故答案为：66°【点评】本题考查了平行线的性质，折叠的性质的应用，解此题的关键是求出∠BEF的度数和得出∠1＝∠BEF．三．解答题（共18小题）22．完成下面的证明：已知，如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD求证：∠EGF＝90°证明：∵HG∥AB（已知）∴∠1＝∠3两直线平行、内错角相等又∵HG∥CD（已知）∴∠2＝∠4∵AB∥CD（已知）∴∠BEF+∠EFD＝180°两直线平行、同旁内角互补又∵EG平分∠BEF（已知）∴∠1＝∠∠BEF又∵FG平分∠EFD（已知）∴∠2＝∠∠EFD∴∠1+∠2＝（∠BEF+∠EFD）∴∠1+∠2＝90°∴∠3+∠4＝90°等量代换即∠EGF＝90°．【分析】此题首先由平行线的性质得出∠1＝∠3，∠2＝∠4，∠BEF+∠EFD＝180°，再由EG平分∠BEF，FG平分∠EFD得出∠1+∠2＝90°，然后通过等量代换证出∠EGF＝90°．【解答】解：∵HG∥AB（已知）∴∠1＝∠3 （两直线平行、内错角相等）又∵HG∥CD（已知）∴∠2＝∠4∵AB∥CD（已知）∴∠BEF+∠EFD＝180°（两直线平行、同旁内角互补）又∵EG平分∠BEF，FG平分∠EFD∴∠1＝∠BEF，∠2＝∠EFD，∴∠1+∠2＝（∠BEF+∠EFD），∴∠1+∠2＝90°∴∠3+∠4＝90°（等量代换），即∠EGF＝90°．故答案分别为：两直线平行、内错角相等，∠EFD，两直线平行、同旁内角互补，∠BEF，∠EFD，∠BEF+∠EFD，等量代换．【点评】此题考查的知识点是平行的性质，关键是运用好平行线的性质及角平分线的性质．23．如图所示，直线AB∥CD，∠1＝75°，求∠2的度数．【分析】两直线平行，同位角相等，由直线AB∥CD，且被直线MN所截，交AB与点E，交CD于点F，∠1＝75°，得到∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣75°＝105°．【解答】解：∵直线AB∥CD，∴∠1＝∠MFD（两直线平行，同位角相等），∴∠2＝180°﹣∠MFD，即∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣75°＝105°．【点评】两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．24．如图：已知AB∥DC，AD∥BC，求证：∠B＝∠D．【分析】因为AB∥DC，AD∥BC，所以有∠B+∠C＝180°，∠D+∠C＝180°，故可由等角的补角相等求证∠B＝∠D．【解答】证明：∵AB∥DC（已知），∴∠B+∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵AD∥BC（已知），∴∠D+∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠B＝∠D（等角的补角相等）．【点评】本题考查的是平行线的性质．本题关键是要知道等角的补角相等．25．如图，DE∥BC，∠D：∠DBC＝2：1，∠1＝∠2，求∠DEB的度数．【分析】设∠1为x，所以∠DBC为2x，∠D为4x，根据两直线平行，同旁内角互补列出方程即可求出∠1的度数，再根据两直线平行，内错角相等即可求出∠DEB．【解答】解：设∠1为x，∵∠1＝∠2，∴∠2＝x，∴∠DBC＝∠1+∠2＝2x，∵∠D：∠DBC＝2：1，∴∠D＝2×2x＝4x，∵DE∥BC，∴∠D+∠DBC＝180°，即2x+4x＝180°，解得x＝30°，∵DE∥BC，∴∠DEB＝∠1＝30°．【点评】本题主要考查两直线平行，同旁内角互补的性质和两直线平行，内错角相等的性质，根据比例设未知数利用一元一次方程求解使问题变的更加简单．26．已知：如图，AB∥DC，点E是BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：AE⊥DE．【分析】过E作EF∥AB，再由条件AB∥DC，可得EF∥AB∥CD，根据平行线的性质可得∠1＝∠5，∠4＝∠6，然后可得∠5+∠6＝∠BEF+∠FEC＝90°，进而得到结论．【解答】证明：过E作EF∥AB，∵AB∥DC，∴EF∥AB∥CD，∴∠1＝∠5，∠4＝∠6，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠5+∠6＝∠BEF+∠FEC＝90°，∴AE⊥DE．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．27．如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD．【分析】此题要注意由EF∥AD，可得∠2＝∠3，由等量代换可得∠1＝∠3，可得DG∥BA，根据平行线的性质可得∠BAC+∠AGD＝180°，即可求解．【解答】解：∵EF∥AD（已知）∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）；∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠3（等量代换）；∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行）．∴∠BAC+∠AGD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠BAC＝70°，∴∠AGD＝110°．【点评】此题考查了平行线的性质与判定，解题时要注意数形结合的应用．28．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B＝80°．求∠C的度数．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BAF，再根据角平分线的定义求出∠CAF，然后根据两直线平行，内错角相等解答．【解答】解：∵EF∥BC，∴∠BAF＝180°﹣∠B＝100°，∵AC平分∠BAF，∴∠CAF＝∠BAF＝50°，∵EF∥BC，∴∠C＝∠CAF＝50°．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．29．如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，∠DCB＝140°，求∠ABD和∠EDC的度数．【分析】根据平行线性质求出∠ABC，求出∠CBD和∠ABD，根据平行线性质求出∠CDB，即可求出答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C+∠ABC＝180°，∵∠C＝140°，∴∠ABC＝40°，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABD＝∠ECB＝20°，又∵AB∥CD，∴∠BDC＝∠ABD＝20°，∴∠EDC＝180°﹣∠BDC＝160°．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力．30．已知，如图所示，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠3＝∠E，说明AD是∠BAC的角平分线请你完成下列说理过程（在横线上填上适当的内容，在括号内写出说理依据）．理由：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）∴∠4＝∠5＝90°（垂直的定义），∴AD∥EF（同位角相等，两直线平行），∴∠1＝∠E（两直线平行，同位角相等），∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等），又∵∠E＝∠3（已知）∴∠1＝∠2（等量代换），即AD是∠BAC的角平分线．【分析】先根据平行线的判定定理得出AD∥EF，由平新线的性质得出∠1＝∠E，∠2＝∠3，再由∠3＝∠E可得出∠1＝∠2，故可得出结论．【解答】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）．∴∠4＝∠5＝90°，（垂直的定义）∴AD∥EF（同位角相等，两直线平行），∴∠1＝∠E（两直线平行，同位角相等），∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）．又∵∠3＝∠E（已知），∴∠1＝∠2（等量代换），∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）．故答案为：垂直的定义，同位角相等，两直线平行，∠E，两直线平行，同位角相等，∠3，两直线平行，内错角相等，∠1＝∠2，等量代换．【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．31．如图，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠D．说明AB∥CD的理由．补全下面的说理过程，并在括号内填上适当的理由解：∵∠1+∠2＝180°（已知）∠2＝∠AHB（对顶角相等）∴∠1+∠AHB＝180°（等量代换）∴DE∥BF（同旁内角互补，两直线平行）∴∠D＝∠CFH（两直线平行，同位角相等）∵∠CFH＝∠B（等量代换）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）【分析】根据已知条件和对顶角的性质得到∠1+∠AHB＝180°根据平行线的判定得到DE∥BF根据平行线的性质得到∠D＝∠CFH于是得到结论．【解答】解：∵∠1+∠2＝180°（已知），∠2＝∠AHB（对顶角相等），∴∠1+∠AHB＝180°（等量代换），∴DE∥BF（同旁内角互补，两直线平行），∴∠D＝∠CFH（两直线平行，同位角相等），∵∠CFH＝∠B（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：∠1+∠AHB＝180°；同旁内角互补，两直线平行；CFH；两直线平行，同位角相等；CFH；内错角相等，两直线平行．【点评】本题考查了平行线的判定和性质，对顶角的性质，正确的识别图形是解题的关键．32．已知，如图，AB∥CD，BE∥FD．求证：∠B+∠D＝180°．【分析】根据平行线的性质可得∠B＝∠1，∠1+∠D＝180°，等量代换即可证明∠B+∠D＝180°．【解答】证明：∵AB∥CD（已知），∴∠B＝∠1（两直线平行，内错角相等）．（2分）∵BE∥FD（已知），∴∠1+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．（4分）∴∠B+∠D＝180°（等量代换）．（5分）【点评】此题主要考查平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．33．如图所示，AB∥CD，∠3：∠2＝3：2，求∠1的度数．【分析】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及邻补角的定义进行做题．【解答】解：设∠3＝3x，∠2＝2x，由∠3+∠2＝180°，可得3x+2x＝180°，∴x＝36°，∴∠2＝2x＝72°；∵AB∥CD，∴∠1＝∠2＝72°．【点评】本题重点考查了平行线的性质及邻补角的定义，是一道较为简单的题目．34．如图，AB∥DF，DE∥BC，∠1＝65°，求∠2、∠3的度数．【分析】利用两直线平行，内错角相等，则∠1＝∠2，两直线平行，同旁内角互补，则有∠2+∠3＝180°，故可求出结论．【解答】解：∵DE∥BC∴∠1＝∠2＝65°∵AB∥DF∴∠2+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣65°＝115°．故答案为∠2＝65°，∠3＝115°．【点评】本题利用了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．35．如图，直线AB∥CD，EF⊥CD于F，如果∠GEF＝20°，求∠1的度数．【分析】先根据直角三角形的性质求出∠EGF的度数，再根据平行线的性质解答即可．【解答】解：∵EF⊥CD，∴∠EGF＝90°﹣∠GEF＝70°，（3分）∵AB∥CD，∴∠1＝∠EGF＝70°．（3分）【点评】本题考查的是直角三角形中两锐角互余及两直线平行，同位角相等的性质．36．如图，是大众汽车的标志图案，AD∥BC，∠A＝∠B，根据几何知识完成下面推理过程．（1）求证：AF∥BE；（2）若∠BOD＝3∠B，求∠A的度数．【分析】（1）依据平行线的性质，即可得到∠B＝∠DOE，依据∠A＝∠B，可得∠A＝∠DOE，进而得出AF∥BE；（2）依据AD∥BC，即可得出∠B+∠BOD＝180°，再根据∠BOD＝3∠B，可得∠B＝45°，即可得到∠A＝∠B＝45°．【解答】解：（1）∵AD∥BC，∴∠B＝∠DOE，又∵∠A＝∠B，∴∠A＝∠DOE，∴AF∥BE；（2）∵AD∥BC，∴∠B+∠BOD＝180°，又∵∠BOD＝3∠B，∴∠B+3∠B＝180°，∴∠B＝45°，∴∠A＝∠B＝45°．【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．37．如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC＝48°，EF平分∠AED交AB 于点F，求∠AFE的度数．【分析】由平角求出∠AED的度数，由角平分线得出∠DEF的度数，再由平行线的性质即可求出∠AFE的度数．【解答】解：∵∠AEC＝48°，∴∠AED＝180°﹣∠AEC＝132°，∵EF平分∠AED，∴∠DEF＝∠AED＝66°，又∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠DEF＝66°．【点评】本题考查的是平行线的性质以及角平分线的定义．熟练掌握平行线的性质，求出∠DEF的度数是解决问题的关键．38．如图，点D在BC上，AC∥ED，AB∥FD，∠EDF＝65°，求∠A的度数．【分析】根据平行线的性质，即可解答．【解答】解：∵AC∥ED，∴∠CFD＝∠EDF＝65°，∵AB∥FD，∴∠EDF＝∠A＝65°．【点评】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是熟记平行线的性质．39．如图，已知∠ABC＝180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．求证：∠1＝∠2．【分析】求出∠ABC+∠A＝180°，根据平行线的判定得出AD∥BC，再根据平行线的性质求出∠3＝∠1，根据垂直推出BD∥EF，根据平行线的性质即可求出∠2＝∠3，即可得到∠1＝∠2．【解答】证明：∵∠ABC＝180°﹣∠A，∴∠ABC+∠A＝180°，∴AD∥BC，∴∠3＝∠1，∵BD⊥CD，EF⊥CD，∴BD∥EF，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．。

苏科版七年级数学下册7.2 探索平行线的性质同步测试(含答案)

第3课时探索平行线的性质【基础巩固】1．如图，直线a∥b，∠1＝70°，那么∠2的度数是( )A．50°B．60°C．70°D．80°2．一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若∠1＝75°，则∠2的大小是( )A．75°B．115°C．65°D．105°3．如图，用一吸管吸吮易拉罐内的饮料时，吸管与易拉罐上部夹角∠1＝75°，则吸管与易拉罐下部夹角∠2＝_______．4．已知：如图，BD平分∠ABC，点E在BC上，EF∥AB．若∠CEF＝100°，则∠ABD 的度数为_______°．5．将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开，如果∠1＝55°，那么∠2等于______°．6．已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC与G，∠E＝∠3，试问：AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由．解：AD是∠BAC的平分线，理由如下：因为AD⊥BC，EG⊥BC(已知)，所以∠4＝90°，∠5＝90°（_______）．所以∠4＝∠5(_______)．所以AD∥EG(______________)．所以∠1＝∠E(_______)，∠2＝∠3(______________)．因为∠E＝∠3（已知），所以_______＝_______(_______)，所以AD是∠BAC的平分线(_______)．【拓展提优】7．如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30°方向走到B点，再沿南偏东60°方向走到C点，这时，∠ABC的度数是( )A．120°B．135°C．150°D．160°8．如图，直线a⊥c，直线b⊥c，若∠1＝70°，则∠2等于( )A．70°B．90°C．110°D．80°9．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1＝40°，则∠2的度数是( )A．40°B．50°C．60°D．140°10．如图，∠1＝82°，∠2＝98°，∠3＝80°，则∠4的度数为_______．11．如图，AB∥DE，∠B＝80°，∠D＝140°，则∠BCD＝_______．12．如图，AD∥BC，∠A＝∠C，试说明AB∥DC．解：因为AD∥BC(_______)，所以∠C＝∠CDE(_______)．又因为∠A＝∠C(_______)，所以，∠A＝∠CDE(_______)．所以AB∥DC(_______)．13．如图，已知∠1=∠2=∠3=59°，则∠4= ．14．如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明你的理由．15．如图所示，已知AB∥CD，分别探索下列两个图形中∠P与∠A、∠C的关系，请你从所得的两个关系中任选一个加以说明．参考答案【基础巩固】1．C2．D 3．75°4．50 5．706．垂直的定义等量代换同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等∠1＝∠2等量代换角平分线的定义【拓展提优】7．C8．A9．B 10．80°11．40°12．已知两直线平行，内错角相等已知等量代换同位角相等，两直线平行13．121°14．相等．15．∠A＋∠P＋∠C＝180°，∠P＝∠A＋∠C，说明略。

苏科版七年级下册数学 7.2探索平行线的性质同步测试(含答案)

7.2探索平行线的性质同步测试一．选择题1．如图，AB∥CD，∠BAE＝120°，∠DCE＝30°，则∠AEC＝（）度．A．70B．150C．90D．1002．如图所示，已知AD∥BC，BE平分∠ABC，∠A＝128°，∠ADB的度数是（）A．40°B．52°C．26°D．34°3．如图，l1∥l2，则∠1、∠2、∠3关系是（）A．∠2＞∠1+∠3B．无法确定C．∠3＝∠1﹣∠2D．∠2＝∠1+∠3 4．如图，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝130°，则∠2等于（）A．30°B．25°C．35°D．40°5．如图，AB∥DE，那么∠BCD＝（）A．180°+∠1﹣∠2B．∠1+∠2C．∠2﹣∠1D．180°+∠2﹣2∠16．如图，已知AB∥CD，HI∥FG，EF⊥CD于F，∠1＝40°，那么∠EHI＝（）A．60°B．50°C．45°D．40°7．如图，AB∥CD，EF平分∠AEG，若∠FGE＝40°，那么∠EFC的度数为（）A．100°B．140°C．70°D．110°8．如图所示，直线a∥b，AB⊥a，BC交b于E，∠1＝42°，则∠2的度数为（）A．180°B．132°C．138°D．无法求出9．∠1和∠2是两直线a，b被直线m所截，得到的同旁内角，若a∥b，则下列说法正确的是（）A．∠1＝∠2B．∠1+∠2＝90°C．∠1+∠2＝90°D．∠1﹣∠2＝90°10．如图，已知∠1＝∠2，DC∥FE，DE∥AC，则∠3和∠4的关系是（）A．∠3＞∠4B．∠3≥∠4C．∠3≤∠4D．∠3＝∠4二．填空题11．如图，直线l1、l2分别与直线l3、l4相交，∠1与∠3互余，∠3的余角与∠2互补，∠4＝125°，则∠3＝．12．如图，已知∠A＝∠F＝40°，∠C＝∠D＝70°，则∠ABD＝，∠CED＝．13．如图，直线AB、CD与直线EF分别交于E、F点，已知：AB∥CD，∠EFD的平分线FG交AB于点G，∠1＝60°15′，则∠2＝°．14．如图，AD∥BC，AB∥CD，E在CB的延长线上，EF经过点A，∠C＝50°，∠F AD＝60°，则∠F AB＝°．15．如图，DC∥EF∥AB，EH∥DB，则图中与∠AHE相等的角有．三．解答题16．如图，AD、BC相交于点O，∠C＝∠B．求证：∠A＝∠D．17．已知：EF∥AD，AB∥DG，求证：∠BEF＝∠ADG．18．如图所示，已知∠1＝∠2，∠AED+∠BAE＝180°，试问∠F与∠G相等吗？请说明理由．参考答案一．选择题1．解：如图，延长AE交CD于点F，∵AB∥CD，∴∠BAE+∠EFC＝180°，又∵∠BAE＝120°，∴∠EFC＝180°﹣∠BAE＝180°﹣120°＝60°，又∵∠DCE＝30°，∴∠AEC＝∠DCE+∠EFC＝30°+60°＝90°．故选：C．2．解：∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°，∠ADB＝∠CBD，又∵∠A＝128°，∴∠ABC＝180°﹣128°＝52°，又∵BE平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABC，∴∠CBD＝×52°＝26°，∴∠ADB＝26°．故选：C．3．解：过∠2的顶点，作如图所示的射线l，使l∥l1，∵l1∥l2，l∥l1，∴l1∥l2∥l．∴∠1＝∠α，∠2＝∠β．∵∠α+∠β＝∠2，∴∠1+∠3＝∠2．故选：D．4．解：∵AB∥CD，∠3＝130°，∴∠GAB＝∠3＝130°，∵∠BAE+∠GAB＝180°，∴∠BAE＝180°﹣∠GAB＝180°﹣130°＝50°，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BAE＝×50°＝25°．故选：B．5．解：过点C作CF∥AB，如图：∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF，∴∠BCF＝∠1①，∠2+∠DCF＝180°②，∴①+②得，∠BCF+∠DCF+∠2＝∠1+180°，即∠BCD＝180°+∠1﹣∠2．故选：A．6．解：∵AB∥CD，∠1＝40°，∴∠GFD＝∠1＝40°，∵EF⊥CD，∴∠EFD＝90°，∴∠EFG＝∠EFD﹣∠GFD＝90°﹣40°＝50°，又∵HI∥FG，∴∠EHI＝∠EFG＝50°，故选：B．7．解：∵AB∥CD，∴∠AEG+∠FGE＝180°，∴∠AEG＝180°﹣40°＝140°，∵EF平分∠AEG，∴∠AEF＝∠FEG＝70°，∴∠EFC＝∠FEG+∠FGE＝70°+40°＝110°，故选：D．8．解：过点B作BF∥a，则BF∥a∥b；∵BF∥a，AB⊥a，∴α＝90°；∵BF∥b，∴β＝∠1＝42°，∴∠2＝α+β＝90°+42°＝132°．故选：B．9．解：∵a∥b∴∠1+∠2＝180°∴∠1+∠2＝90°；故选：C．10．解：∵DE∥AC，∴∠2＝∠CDE，又∵DC∥FE，∴∠4＝∠2＝∠CDE，∠3＝∠1，又∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠4，故选：D．二．填空题11．解：∵∠4＝125°，∴∠5＝180°﹣125°＝55°，∵∠1与∠3互余，∠3的余角与∠2互补，∴∠1+∠2＝180°，∴l1∥l2，∴∠3＝∠5＝55°，故答案为：55°．12．解：∵∠A＝∠F＝40°，∴DF∥AC，∵∠D＝70°，∴∠D＝∠ABD＝70°，∵DF∥AC，∴∠CED+∠C＝180°，∵∠C＝70°，∴∠CED＝110°，故答案为：70°，110°．13．解：∵∠EFD的平分线FG交AB于点G，∴∠DFE＝2∠1，∵∠1＝60°15′，∴∠DFE＝120.5°，∵AB∥CD，∴∠DFE+∠2＝180°，∴∠2＝180°﹣120.5°＝59.5°，故答案为：59.5．14．解：∵AB∥CD，∠C＝50°，∴∠ABE＝∠C＝50°，∵AD∥BC，∴∠BAD＝∠ABE＝50°，又∵∠F AD＝60°，∴∠F AB＝∠F AD+∠BAD＝60°+50°＝110°．故答案为：110．15．解：∵AB∥EF∥DC，EG∥DB，∴∠AHE＝∠DBA，∠EHA＝∠FEH，∠DBA＝∠BGF＝∠CDB，∵∠BGF＝∠DGE，∴∠AHE＝∠FEH＝∠DBA＝∠CDB＝∠BGF＝∠DGE．∴图中与∠EGA相等的角有∠FEH，∠DGE，∠GDC，∠FGB，∠GBA．故答案为：∠FEH，∠DGE，∠GDC，∠FGB，∠GBA．三．解答题16．证明：∵∠C＝∠B，∴CD∥AB，∴∠A＝∠D．17．解：∵EF∥AD，∴∠BEF＝∠BAD，∵AB∥DG，∴∠BAD＝∠ADG，∴∠BEF＝∠ADG．18．解：∠F＝∠G，理由如下：∵∠AED+∠BAE＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠BAE＝∠AEC（两直线平行，内错角相等）．即∠1+∠4＝∠2+∠3．又∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠4，∴AG∥EF（内错角相等，两直线平行）．∴∠F＝∠G（两直线平行，内错角相等）．。

2017七年级数学下册 7.2 探索平行线的性质习题2(无答案)(新版)苏科版

7.2 探索平行线的性质（2）【基础部分】1．如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°2．如图图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．3．如图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB∥CD 的条件为（）A．①②③④ B．①②④C．①③④D．①②③4．如图，木工师傅在一块木板上画两条平行线，方法是：用角尺画木板边缘的两条垂线，这样画的理由有下列4种说法：其中正确的是（）①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平面内垂直于同一直线的两条直线平行．A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①③5．如图，直线a∥b，若∠2=55°，∠3=100°，则∠1的度数为（）A．35° B．45° C．50°D．55°6．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为（）A．85°B．70° C．75°D．60°7．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM等于度．8．如图，AB∥CD∥EF，若∠A=30°，∠AFC=15°，则∠C= ．【要点部分】1.如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，如果∠QMF＝∠PNF，∠1＝∠2，那么AB∥CD，试写出推理。

2.已知DE∥BC，CD是∠ACB的角平分线，∠B=80°∠ACB=50°。

试求∠EDC与∠BDC的度数。

3．已知，如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1＝∠2，试判断CD与AB的位置关系，请说明理由。

苏科新版七年级数学下学期 7.2 探索平行线的性质同步练习卷包含答案

7.2 探索平行线的性质一．选择题（共10小题）1．如图，直线a，b被直线m所截，若a∥b，∠2＝62°，则∠1＝（）A．62°B．108°C．118°D．128°2．如图，已知CD∥BE，如果∠1＝60°，那么∠B的度数为（）A．70°B．100°C．110°D．120°3．如图，已知AB∥CD，下列各角之间的关系一定成立的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4 C．∠1＞∠4 D．∠3+∠5＝180°4．已知如图DC∥EG，∠C＝40°，∠A＝70°，则∠AFE的度数为（）A．140°B．110°C．90°D．30°5．如图，∠CED＝60°，DF⊥AB于点F，DM∥AC交AB于点M，DE∥AB交AC于点E，则∠MDF的度数是（）A．60°B．40°C．30°D．20°6．如图AD是∠BAC的平分线，EF∥AC交AB于点E，交AD于点F，∠1＝30°，∠BAD的度数为（）A．20°B．120°C．30°D．60°7．如图，l1∥l2，∠1＝54°，则∠2的度数为（）A．36°B．54°C．126°D．144°8．如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C（∠ACB＝90°）在直尺的一边上，若∠2＝65°，则∠1的度数是（）A．15°B．25°C．35°D．65°9．如图，∠BCD＝95°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（）A．∠α+∠β＝95° B．∠β﹣∠α＝95° C．∠α+∠β＝85° D．∠β﹣∠α＝85°10．如图，已知，AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于点F，∠E＝140°，∠BFD的度数为（）A．60°B．70°C．110°D．140°二．填空题（共4小题）11．如图，若∠1＝∠3，∠2＝60°，则∠4的大小为度．12．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝35°，则∠3＝．13．如图，若∠1＝∠D＝39°，∠C＝51°，则∠B＝°．14．如图（1）是长方形纸条，∠DEF＝20°，将纸条沿EF折叠成如图（2），则图（2）中的∠CFG的度数是．三．解答题（共6小题）15．如图所示，∠B＝∠C，AB∥CD，证明：CE∥BF．16．如图，已知直线a，b，c，d，e，且∠1＝∠2，∠3+∠4＝180°，求证：a∥c．在下列解答中，填空（理由或数学式）；解：∵∠1＝∠2（已知），∴（）．∵（已知），∴b∥c（），∴（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．17．如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H，∠3+∠4＝180°，试说明∠1＝∠2．（请通过填空完善下列推理过程）解：因为∠3+∠4＝180°（已知）∠FHD＝∠4（）．所以∠3+ ＝180°．所以FG∥BD（）．所以∠1＝（）．因为BD平分∠ABC．所以∠ABD＝（）．所以．18．如图，C、D是直线AB上两点，DE平分∠CDF，∠ACE＝60°，∠CDF＝60°，求∠CED 的度数．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．解：∵∠ACE＝60°，∠CDF＝60°，（已知）∴∠ACE＝∠CDF．（等量代换）∴∥，（）∴∠CED＝∠，（）∵DE平分∠CDF，（已知）∴∠EDF＝∠CDF＝×60°＝30°．（）∴∠CED＝30°．（等量代换）19．根据下列证明过程填空：如图，BD⊥AC，EF⊥AC，D、F分别为垂足，且∠1＝∠4，求证：∠ADG＝∠C证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC∴∠2＝∠3＝90°∴BD∥EF∴∠4＝∵∠1＝∠4∴∠1＝∴DG∥BC∴∠ADG＝∠C．20．感知与填空：如图①，直线AB∥CD．求证：∠B+∠D＝∠BED．阅读下面的解答过程，井填上适当的理由．解：过点E作直线EF∥CD∴∠2＝∠D（）∵AB∥CD（已知），EF∥CD，∴AB∥EF（）∴∠B＝∠1（）∵∠1+∠2＝∠BED，∴∠B+∠D＝∠BED（）应用与拓展：如图②，直线AB∥CD．若∠B＝22°，∠G＝35°，∠D＝25°，则∠E+∠F ＝度．方法与实践：如图③，直线AB∥CD．若∠E＝∠B＝60°，∠F＝80°，则∠D＝度．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠3＝∠2＝62°，∵∠3+∠1＝180°，∴∠1＝180°﹣62°＝118°．故选：C．2．【解答】解：∵∠1＝60°，∴∠2＝180°﹣60°＝120°．∵CD∥BE，∴∠2＝∠B＝120°．故选：D．3．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠4，∠2+∠4＝180°，∠3+∠5＝180°，故选：D．4．【解答】解：∵∠C＝40°，∠A＝70°，∴∠ABD＝40°+70°＝110°，∵DC∥EG，∴∠AFE＝110°．故选：B．5．【解答】解：∵DE∥AB∴∠A＝∠CED＝60°，∵DM∥AC∴∠DMF＝∠A＝60°，∵DF⊥AB∠DFM＝90°，∴∠MDF＝90°﹣60°＝30°．故选：C．6．【解答】解：∵EF∥AC，∴∠CAD＝∠1＝30°，∵AF是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD＝30°．故选：C．7．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠1＝∠3，∵∠1＝54°，∴∠3＝54°，∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝126°，故选：C．8．【解答】解：如右图所示，∵CD∥EF，∠2＝65°，∴∠2＝∠DCE＝65°，∵∠DCE+∠1＝∠ACB＝90°，∴∠1＝25°，故选：B．9．【解答】解：过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥CF∥DE，∴∠1＝∠α，∠2＝180°﹣∠β，∵∠BCD＝95°，∴∠1+∠2＝∠α+180°﹣∠β＝95°，∴∠β﹣∠α＝85°．故选：D．10．【解答】解：过点E作EG∥AB，如图所示．则可得∠ABE+∠BEG＝180°，∠GED+∠EDC＝180°，∴∠ABE+∠CDE+∠BED＝360°；又∵∠BED＝140°，∴∠ABE+∠CDE＝220°．∵∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∴∠FBE+∠EDF＝（∠ABE+∠CDE）÷2＝110°，∵四边形的BFDE的内角和为360°，∴∠BFD＝110°．故选：C．二．填空题（共4小题）11．【解答】解：∵∠1＝∠3，∴AB∥CD，∴∠2＝∠5，∵∠2＝60°，∴∠5＝60°，∴∠4＝180°﹣∠5＝120°，故答案为：120．12．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，∴∠3＝∠B，∵∠B＝35°，∴∠3＝35°．故答案为35°．13．【解答】解：∵∠1＝∠D，∴AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，∴∠B＝180°﹣∠C＝180°﹣51°＝129°，故答案为：129．14．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB＝20°，由折叠可得：∠EFC＝180°﹣20°＝160°，∴∠CFG＝160°﹣20°＝140°，故答案为：140°．三．解答题（共6小题）15．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠C．∵∠B＝∠C，∴∠AEC＝∠B，∴CE∥BF．16．【解答】解：∵∠1＝∠2（已知），∴a∥b（内错角相等，两直线平行）．∵∠3+∠4＝180°（已知），∴b∥c（同旁内角互补，两直线平行），∴a∥c（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．故答案为：a∥b；内错角相等，两直线平行；∠3+∠4＝180°；同旁内角互补，两直线平行；a∥c．17．【解答】解：∵∠3+∠4＝180°（已知），∠FHD＝∠4（对顶角相等），∴∠3+∠FHD＝180°，∴FG∥BD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠1＝∠ABD（两直线平行，同位角相等），∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠2（角平分线的定义），∴∠1＝∠2，故答案为：对顶角相等，∠FHD，同旁内角互补，两直线平行，∠ABD，两直线平行，同位角相等，∠2，角平分线的定义，∠1＝∠2．18．【解答】解：∵∠ACE＝60°，∠CDF＝60°（已知），∴∠ACE＝∠CDF（等量代换），∴CE∥DF，（同位角相等，两直线平行），∴∠CED＝∠FDE，（两直线平行，内错角相等），∵DE平分∠CDF（已知），∴∠EDF＝∠CDF＝×60°＝30°（角平分线的定义），∴∠CED＝30°（等量代换），故答案为：CE，DF，同位角相等，两直线平行，FDE，两直线平行，内错角相等，角平分线的定义．19．【解答】证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC（已知）∴∠2＝∠3＝90°（垂直的定义），∴BD∥EF（同位角相等，两直线平行）∴∠4＝∠5（两直线平行，同位角相等）∵∠1＝∠4（已知）∴∠1＝∠5（等量代换）∴DG∥BC（内错角相等，两直线平行）∴∠ADG＝∠C（两直线平行，同位角相等）20．【解答】解：感知与填空：过点E作直线EF∥CD，∴∠2＝∠D（两直线平行，内错角相等），∵AB∥CD（已知），EF∥CD，∴AB∥EF（两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），∴∠B＝∠1（两直线平行，内错角相等），∵∠1+∠2＝∠BED，∴∠B+∠D＝∠BED（等量代换），故答案为：两直线平行，内错角相等；两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，内错角相等；等量代换．应用与拓展：过点G作GN∥AB，则GN∥CD，如图②所示：由感知与填空得：∠E＝∠B+∠EGN，∠F＝∠D+∠FGN，∴∠E+∠F＝∠B+∠EGN+∠D+∠FGN＝∠B+∠D+∠EGF＝22°+25°+35°＝82°，故答案为：82．方法与实践：设AB交EF于M，如图③所示：∠AME＝∠FMB＝180°﹣∠F﹣∠B＝180°﹣80°﹣60°＝40°，由感知与填空得：∠E＝∠D+∠AME，∴∠D＝∠E﹣∠AME＝60°﹣40°＝20°，故答案为：20．。

苏科版七年级下册7.2探索平行线的性质练习题(无答案)

7.2探索平行线的性质练习题例1.如图，AD∥BC，∠A=∠C，试说明AB∥DC 。

例2.如图，∠1+∠2=240°，b∥c，则∠3=（）A．40° B．60° C．80° D．100°例2图例3图例3.如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E.D.B.F在同一条直线上，若∠ADE=128°，则∠DBC的度数为（）A．52° B．62° C．72° D．128°例4.如图，直线AB，CD分别与直线AC相交于点A，C，与直线BD相交于点B，D，若∠1=∠2，∠3=75°，求∠4的度数。

例5.如图所示，已知AB∥CD，AD∥BC，问∠A与∠C有怎样的大小关系？为什么？例6.如下图，已知AB∥CD，∠A=100°，CB平分∠ACD。

回答下列问题：（1）∠ACD等于多少度？为什么？（2）∠ACB.∠BCD 各等于多少度？为什么？（3）∠ABC等于多少度？为什么？例7.如图，已知：AB∥CD，∠1=45°，∠2=57°，求∠A的度数。

例8.如图（a），木杆EB与FC平行，木杆的两端B.C用一橡皮筋连接。

（1）在图（a）中，∠B与∠C有何关系？（2）若将橡皮筋拉成图（b）形状，则∠A.∠B.∠C之间有何关系？（3）若将橡皮筋拉成图（c）形状，则∠A.∠B.∠C之间有何关系？课堂练习（一）选择题1. 如图，DE∥BC，那么[ c ]A.∠EAC=∠BB.∠FAE=∠CC.∠DAC+∠C=180°D.∠DAB=∠EAC第1题第2题2. 如图，已知AB∥CD，∠A=60°，∠C =25°，则∠E等于( )A.60°B.25°C.35°D.45°3. 如图，直线a∥b，AC丄AB，AC交直线b于点C，∠1=65°，则∠2的度数是( )A.65°B.50°C.35°D.25°第3题第4题4. 如图，下列推理中，错误的是( )A．若a∥b，则∠1=∠3 B．若a∥b，则∠1=∠2C．若c∥d，则∠3=∠5 D．若c∥d，则∠2+∠4=180°5. 如图，直线l与直线a，b相交，且a∥b，∠1=80°，则∠2的度数是（）A．60° B．80° C．100° D．120°第5题第6题6．如图，把一长方形纸片ABCD沿EG折叠后，点A.B分别落在A′.B′的位置上，EA′与BC相交于点F，已知∠1=130°，则∠2的度数是（）A．40° B．50° C．65° D．80°（二）填空题1. 如图，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3=第1题第2题2.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB.CD于点 E.F，∠1=47°，则∠2 的大小是。

苏科版七年级数学下册练习7.2探索平行线的性质

7.2研究平行线的性质感觉·理解1.如图，假如AB//CD ，依据 _________________________ 可得∠ 1=∠ CDE ，依据 ________________________ ，可得∠ 1=∠ BDF ；依据两直线平行，同旁内角互补，可得∠1+_____=180° .2．如图，假如∠BAC= ∠ ACD ，那么 ____//____ ，∠ BCD+ ∠ _____=180° .3．如图，直线a//b，∠ 1=45°，则∠ 2=_____ °，∠ 3=_____° .4．如图，∠ 1=∠ 2，∠ 3=100°，则∠ 4=_______ ° .5．如图， EG//AB ， FG//DC ，∠ B=100 °，∠ C=120°，则∠ EGF=________ ° .EA ⊥AD ， FB ⊥ AD ，垂足分别为A、 B，∠6．如图，A 、B 、C、D 四点在同一条直线上，E= ∠ F。

CE 与 DF 平行吗？为何？7．如图，已知a//b，且∠ 2 是∠ 1 的 2 倍，那么∠ 2的度数为（）A ． 60°B． 90°C． 120°D． 150°8．如图，小明从点 A 向北偏东75°方向走到 B 点，又从 B 点向南偏西30°方向走到点C，则∠ ABC 的度数为（）A ．60°B．50 °C． 45°D．15°思虑·运用9．如图， AB//CD ，∠ B=61 °，∠ D=35 ° .求∠ 1 和∠ A 的度数 .10．如图， AD 是∠ EAC 的均分线， AD//BC ，∠ B=64 °，你能算出∠ EAD 、∠ DAC 、∠ C 的度数吗？研究·拓展 11．如图，已知 a//b,a//c,那么 b 与 c 平行吗？为何？思虑：依据此题，你能得出什么结论？_________________________________________________________利用上述结论，回答以下问题：（A ）如图（ 1）， AB//CD ，则∠ A+ ∠ C+∠ E=_____ ° ;（B ）在图（ 2）（ 3）中，∠ A、∠ E、∠ C 之间分别拥有什么关系？答：在图（ 2）中 ___________________, 在图（ 3）中 ___________________.。

苏科版数学七年级下学期同步练习探索平行线的性质

7.2探索平行线的性质一、基础训练1．如图，两条平行线a 、b 被直线c 所截．若∠1=118°，则∠2= °． 2．如图1，AB∥CD，BC∥DE，则∠B＋∠D＝____________3．如图2，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB 互余的角是___________ 4．如图3，AB∥CE，∠BCE ＝250，BC 平分∠ABD，则∠BDE＝___________5．如图4，AB∥CD∥EF，∠B＝470，∠F＝430，则BC 与CF 的位置关系是______________图1 图2 图3 图4二、典型例题例如图，直线l 1∥l 2，AB⊥l 1于点O ，BC 与l 2相交于点E ，若∠1＝430，求∠2的度数。

分析：∠1、∠2与两平行线无关，为了能使用平行的条件可作如图1、图2所示的辅助线：作AF ⊥l 2于点F ，或BF ∥l 2，可求得∠2的度数。

三、拓展提升如图，已知AB∥CD，分别猜想出下列四个图形中∠A、∠C、∠P 的关系，并尝试说明你的理由E D C B A D C B A E DC BA F E DC B A O 21l 2l 1E C B A 图2A B C E F l 1l 212O 图1O 21l 2l 1F E C B A (4)(3)(2)(1)P D C B A PD C B A D P PA B C D C B A 第(9)题c b a21四、课后作业1．如图1，DE∥AB，DF∥AC，则∠A 与α、β、γ中的________是相等关系。

2．如图2，DC∥EF，DH∥EG∥BC，则图中与∠1相等的角共有_______个。

3．如图3，AB∥ED，∠CAB＝1350，∠ACD＝800，则∠CDE 的度数是_________。

图1 图2 图3 图44．如图4，∠1＝∠C，∠2与∠3互补，那么AB 与EF 平行吗？为什么？5．如图，已知∠1＝∠2，∠C ＝∠D ，那么∠A 与∠F 是否相等？为什么？6．如图，如果AB//CD ，∠B＝37°，∠D＝37°，那么BC 与DE 平行吗? 为什么？7．如图，在△ABC 中，CD⊥AB，垂足为D ，点E 在BC 上，EF⊥AB，垂足为F ．（1）CD 与EF 平行吗？为什么？（2）如果∠1＝∠2，且∠3＝65°，那么∠ACB＝°．(写出计算过程)321FED CBA 第(18)题321G FE DC B AγβαFEDCB A 1H GFED CBAEDC B A 21F E DC BA8.如图，点B在AC上，AF与BD、CE分别交于H、G，已知∠1＝50°，∠2＝130°，∠ABD＝∠A．（1）证明：∠C＝∠A；（2）求∠C的度数．9.已知：如图，AC⊥BC，CD∥FG，∠1＝∠2．求证：DE⊥AC．10.如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，ED∥CF，∠1＝∠2．（1）求证：FG∥BC；（2）若∠A＝60°，∠AGF＝70°，求∠B及∠2的度数．11.如图，∠ADE+∠BCF＝180°，BE平分∠ABC，∠ABC＝2∠E．（1）AD与BC平行吗？请说明理由；（2）AB与EF的位置关系如何？为什么？（3）若AF平分∠BAD，试说明：∠E+∠F＝90°．12.已知：点A在射线CE上，∠C＝∠D．（1）如图1，若AC∥BD，求证：AD∥BC；（2）如图2，若∠BAC＝∠BAD，BD⊥BC，请探究∠DAE与∠C的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DF∥BC交射线于点F，当∠DFE＝8∠DAE时，求∠BAD的度数．答案：一、基础题1．62；2．1800；3．∠ABC 和∠BCD ；4．500；5．垂直二、例题：∠2＝1330三、拓展提升(1)∠A ＋∠C ＋∠P ＝3600；(2)∠P ＝∠A ＋∠C ；(3)∠P ＝∠C －∠A ；(4)∠P ＝∠A －∠C. 四、课后作业1．β；2．5；3．350； 4．∵∠1＝∠2，∴DE∥BC，∴∠2＝∠4，又∵∠2＋∠3＝1800，∴∠4＋∠3＝1800，AB∥EF。

2017七年级数学下册 7.2 探索平行线的性质练习题苏科版 精品

七年级数学下册 第7章 平面图形的认识(二)7.2 探索平行线的性质作业设计 (新版)苏科版

苏科版数学七年级下册第7章 7.2 探索平行线的性质 同步练习(详细答案)