广东省惠州市惠阳一中实验学校高中数学第三章基本初等函数单元测试新人教B版必修1

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人教B版高中数学必修一单元测评(三) 基本初等函数(Ⅰ).docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作单元测评(三) 基本初等函数(Ⅰ)(时间：90分钟满分：120分) 第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，共50分． 1．化简[3(－5)2]34 的结果为( ) A ．5 B. 5 C ．－ 5D ．－5解析：[3(－5)2]34 ＝(352)34 ＝523×34 ＝512＝ 5. 答案：B2．若log 513·log 36·log 6x ＝2，则x 等于( ) A ．9 B.19 C ．25D.125解析：由换底公式，得lg 13lg5·lg6lg3·lg xlg6＝2， ∴－lg xlg5＝2.∴lg x ＝－2lg5＝lg 125，∴x ＝125. 答案：D 3．若f (x )＝1log 12(2x ＋1)，则f (x )的定义域为( )A.⎝⎛⎭⎪⎫－12，0 B.⎝⎛⎦⎥⎤－12，0 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞ D ．(0，＋∞)解析：f (x )要有意义，需log 12(2x ＋1)＞0，即0＜2x ＋1＜1，解得－12＜x ＜0. 答案：A4．函数y ＝(a 2－1)x 在(－∞，＋∞)上是减函数，则a 的取值范围是( ) A ．|a |＞1 B ．|a |＞2 C ．a ＞ 2D ．1＜|a |＜ 2解析：由0＜a 2－1＜1得1＜a 2＜2，∴1＜|a |＜ 2. 答案：D5．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是( ) A ．y ＝512－x B ．y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫131－xC ．y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x－1 D ．y ＝1－2x解析：y ＝512－x 的值域是(0,1)∪(1，＋∞)；y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫131－x 的值域为(0，＋∞)；y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x－1的值域为[0，＋∞)；y ＝1－2x 值域为[0,1)，故选B.答案：B6．函数y ＝x ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x |x |的图像的大致形状是( )A.B.C.D.解析：原函数式化为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫12x (x ＞0)，－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x(x ＜0).答案：D7．函数y ＝⎩⎨⎧3x －1－2，(x ≤1)，⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －1－2，(x ＞1)的值域是( )A ．(－2，－1)B ．(－2，＋∞)C ．(－∞，－1]D ．(－2，－1]解析：当x ≤1时，0＜3x －1≤31－1＝1， ∴－2＜3x －1－2≤－1.当x ＞1时，⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ＜⎝ ⎛⎭⎪⎫131，∴0＜⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －1＜⎝ ⎛⎭⎪⎫130＝1，∴－2＜⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －1－2＜1－2＝－1.答案：D8．某工厂6年来生产甲种产品的情况是：前3年年产量的增大速度越来越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来生产甲种产品的总产量C 与时间t (年)的函数关系图像为( )A. B.C. D.解析：由题意知前3年年产量增大速度越来越快，可知在单位时间内，C 的值增大的很快，从而可判定结果．答案：A9．设函数f (x )＝⎩⎨⎧log 2(x －1) (x ≥2)，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x－1 (x ＜2)，若f (x 0)＞1，则x 0的取值范围是( )A ．(－∞，0)∪(2，＋∞)B ．(0,2)C ．(－∞，－1)∪(3，＋∞)D ．(－1,3)解析：当x 0≥2时，∵f (x 0)＞1，∴log 2(x 0－1)＞1，即x 0＞3；当x 0＜2时，由f (x 0)＞1得⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 0－1＞1，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 0＞⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1，∴x 0＜－1，∴x 0∈(－∞，－1)∪(3，＋∞)．答案：C10．函数f (x )＝log a (bx )的图像如图，其中a ，b 为常数．下列结论正确的是( )A ．0＜a ＜1，b ＞1B ．a ＞1,0＜b ＜1C ．a ＞1，b ＞1D ．0＜a ＜1,0＜b ＜1解析：由于函数单调递增，∴a ＞1，又f (1)＞0，即log a b ＞0＝log a 1，∴b ＞1. 答案：C第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 11．若函数y ＝⎩⎨⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ， x ∈[－1，0]，3x ， x ∈(0，1]，则f ⎝⎛⎭⎪⎫log 312＝__________.解析：∵－1＝log 313＜log 312＜log 31＝0， f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 312＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13log 312 ＝3－log 312＝3log 32＝2. 答案：212．已知函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)在区间[1,2]的最大值比最小值大2，则它的反函数在[1,4]上的最大值为__________．解析：当0<a <1时，y ＝a x 在[1,2]上是减函数．由题意a －a 2＝2，无解．当a >1时，y ＝a x 在[1,2]上是增函数．由题意a 2－a ＝2, 解得a ＝2，a ＝－1(舍去)． ∴函数y ＝2x 的反函数为y ＝log 2x ，最大值为log 24＝2. 答案：213．若函数y ＝2x ＋1，y ＝b ，y ＝－2x －1三图像无公共点，结合图像求b 的取值范围为__________．解析：如图．当－1≤b ≤1时，此三函数的图像无公共点．答案：[－1,1]14．已知f (x )＝log 3x 的值域是[－1,1]，那么它的反函数的值域为__________．解析：∵－1≤log 3x ≤1， ∴log 313≤log 3x ≤log 33，∴13≤x ≤3.∴f (x )＝log 3x 的定义域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，3， ∴f (x )＝log 3x 的反函数的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，3.答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，3三、解答题：本大题共4小题，满分50分． 15．(12分)设函数y ＝2|x ＋1|－|x －1|. (1)讨论y ＝f (x )的单调性，作出其图像； (2)求f (x )≥22的解集．解：(1)y ＝⎩⎪⎨⎪⎧22， (x ≥1)，22x， (－1≤x ＜1)，2－2 (x ＜－1).(2分)当x ≥1或x ＜－1时，y ＝f (x )是常数函数不具有单调性，当－1≤x ＜1时，y ＝4x 单调递增，(4分)故y ＝f (x )的单调递增区间为[－1,1)，其图像如图．(6分)(2)当x ≥1时，y ＝4≥22成立，当－1≤x ＜1时，由y ＝22x≥22＝2×212＝232，得2x ≥32，x ≥34，∴34≤x＜1.当x ＜－1时，y ＝2－2＝14≥22不成立，(10分)综上，f (x )≥22的解集为⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，＋∞.(12分) 16．(12分)设a ＞1，若对于任意的x ∈[a,2a ]，都有y ∈[a ，a 2]满足方程log a x ＋log a y ＝3，求a 的取值范围．解：∵log a x ＋log a y ＝3， ∴log a (xy )＝3.(4分)∴xy ＝a 3，∴y ＝a3x .(6分)∴函数y ＝a 3x (a ＞1)为减函数．(8分)又当x ＝a 时，y ＝a 2，当x ＝2a 时，y ＝a 32a ＝a22，∴⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 22，a 2⊆[a ，a 2]． ∴a 22≥a .(10分)又a ＞1，∴a ≥2.∴a 的取值范围为a ≥2.(12分)17．(12分)当1≤x ≤64时，求y ＝(log 2x )4＋12(log 2x )2·log 28x 的最大值．解：y ＝(log 2x )4＋12(log 2x )2·log 28x＝(log 2x )2[(log 2x )2－12log 2x ＋36] ＝(log 2x )2(6－log 2x )2 令log 2x ＝t ，则y ＝t 2(6－t )2. ∵1≤x ≤64，∴0≤log 2x ＝t ≤6，t (6－t )≥0. 当t ＝3时，t (6－t )取最大值9， ∴y 的最大值为81.18．(14分)已知函数f (x )＝2x －12x ＋1.(1)证明函数f (x )是R 上的增函数； (2)求函数f (x )的值域；(3)令g (x )＝xf (x )，判定函数g (x )的奇偶性，并证明．解：(1)证明：f (x )＝2x －12x ＋1＝2x ＋1－22x ＋1＝1－22x ＋1.设x 1，x 2是R 内任意两个值，且x 1＜x 2，则x 2－x 1＞0， y 2－y 1＝f (x 2)－f (x 1) ＝22x 1＋1－22x 2＋1 ＝2·2x 2－2·2x 1(2x 1＋1)(2x 2＋1)＝2(2x 2－2x 1)(2x 1＋1)(2x 2＋1). 当x 1＜x 2时，2x 1＜2x 2，∴2x 2－2x 1＞0. 又2x 1＋1＞0,2x 2＋1＞0， ∴y 2－y 1＞0，∴f (x )是R 上的增函数．(5分) (2)f (x )＝1－22x ＋1.∵2x＋1＞1，∴0＜22x ＋1＜2，即－2＜－22x ＋1＜0，∴－1＜1－22x ＋1＜1.∴f (x )的值域为(－1,1)．(10分)(3)由题意知g (x )＝x f (x )＝2x＋12x －1·x ，易知函数g (x )的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，g (－x )＝(－x )·2－x ＋12－x －1＝(－x )·1＋2x 1－2x ＝x ·2x ＋12x －1＝g (x )，∴函数g (x )为偶函数．(14分)。

2020学年新教材高中数学第三章函数单元质量测评新人教B版必修第一册(2021-2022学年)

第三章函数单元质量测评本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题）两部分．满分150分，考试时间12０分钟.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共6０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）１.函数ｆ（x）=错误!未定义书签。

的定义域为()Ａ．（1，+∞)ﻩB．[1,＋∞）C.[1,2)ﻩD．[1，2）∪（2,＋∞)答案Ｄ解析根据题意有错误!解得x≥1且x≠２。

２.函数y＝ｘ2－４x+１，ｘ∈[2，5］的值域是()A．［1，６］ﻩ B.[－３,１]C.[－3,6]D.[－３,+∞）答案Ｃ解析因为ｙ=(x－２)2－３,函数在[2,+∞)上是增函数,又f(2）=-3,f(5)=６,所以x∈［2,５］时的值域是[-3,6]．３.函数ｆ（ｘ）＝|ｘ-1|的图像是( ）答案Ｂ解析因为f（x)=|x－１|=错误!未定义书签。

由分段函数的作图方法可知Ｂ正确.４.设函数f（x)＝错误!若f(α)=4，则实数α＝( ）A．－4或－2 B.-４或2Ｃ.－2或4ﻩD．－2或2答案B解析当α>０时，有α2＝4，∴α＝2;当α≤0时,有-α=4，∴α＝－４。

因此，α=-4或2。

5．下列选项中正确的是( )A．函数ｆ（x)=-x2＋x－6的单调增区间为错误!未定义书签。

Ｂ.函数f(ｘ）＝-x2在[0，+∞）上是增函数C.函数f(x)＝＼f(1,x)在(－∞，+∞）上是减函数D．函数f(ｘ)=－ｘ＋1是增函数答案A解析函数f(x）在错误!上是增函数，Ａ正确;函数ｆ(x）＝－x2在[0,＋∞)上是减函数,B错误;函数f(x)=错误!未定义书签。

在（-∞，0）和(０，＋∞）上是减函数，C错误；函数f(x)＝－x＋1在(-∞，+∞)上是减函数,Ｄ错误．故选A.6.某商场对顾客实行购物优惠活动,规定一次购物付款总额：(1)如果不超过20０元,则不给予优惠；(2)如果超过200元但不超过500元,则按标价给予９折优惠;(3)如果超过500元，其500元内的按第（2)条给予优惠，超过500元的部分给予７折优惠．某人两次去购物，分别付款168元和4２3元,假设他去一次购买上述同样的商品,则应付款是( )Ａ．413。

高中数学第三章基本初等函数单元测试新人教B版必修1-新人教B版高一必修1数学试题

《基本初等函数》单元测试题班级某某序号得分一．选择题．（每小题5分，共50分） 1．若0m >，0n >，0a >且1a ≠，则下列等式中正确的是 ( )A ．()m nm na a +=B ．11mm a a=C ．log log log ()a a a m n m n ÷=- D43()mn =2．函数log (32)2a y x =-+的图象必过定点 ( )A ．(1,2)B ．(2,2)C ．(2,3)D ．2(,2)33．已知幂函数()y f x =的图象过点，则(4)f 的值为（） A ．1B ． 2 C ．12D ．84．若(0,1)x ∈，则下列结论正确的是（）A ．122lg xx x >> B ．122lg xx x >> C ．122lg xx x >> D ．12lg 2xx x >>5．函数(2)log (5)x y x -=-的定义域是（）A ．(3,4)B ．(2,5)C ．(2,3)(3,5) D ．(,2)(5,)-∞+∞6．某商品价格前两年每年提高10%，后两年每年降低10%，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是（） A ．减少1.99% B ．增加1.99% C ．减少4% D ．不增不减7．若1005,102ab==，则2a b += （） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 8．函数()lg(101)2xxf x =+-是（） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既奇且偶函数 D ．非奇非偶函数9．函数2log (2)(01)a y x x a =-<<的单调递增区间是（）A ．(1,)+∞B ．(2,)+∞C ．(,1)-∞D ．(,0)-∞ 10．给出幂函数①f (x )=x ；②f (x )=x 2；③f (x )=x 3；④f (xf (x )=1x．其中满足条件f 12()2x x +>12()()2f x f x + (x 1＞x 2＞0)的函数的个数是（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二．填空题．(每小题5分，共25分)11．计算：459log 27log 8log 625⨯⨯=． 12．已知函数3log (0)()2(0)xx x >f x x ⎧=⎨≤⎩，， ,则1[()]3f f =． 13．若3())2f x a x bx =++，且(2)5f =，则(2)f -=．14．若函数()log (01)f x ax a =<<在区间[,2]a a 上的最大值是最小值的3倍，则a =． 15．已知01a <<，给出下列四个关于自变量x 的函数：①log x y a =，②2log a y x =， ③31(log )ay x = ④121(log )ay x =．其中在定义域内是增函数的有．三．解答题（6小题，共75分） 16．(12分)计算下列各式的值：（Ⅰ）4160.253216(22)4()849-+-⨯-．（Ⅱ）21log 32393ln(log (log 81)2log log 12543++++-17．（本小题满分12分）已知()2xf x =，()g x 是一次函数，并且点(2,2)在函数[()]f g x 的图象上，点(2,5)在函数[()]g f x 的图象上，求()g x 的解析式．18．(共12分)（Ⅰ）解不等式2121()x x a a-->(01)a a >≠且．（Ⅱ）设集合2{|log (2)2}S x x =+≤，集合1{|()1,2}2xT y y x ==-≥-求ST ，S T ．19．（ 12分）设函数421()log 1x x f x x x -⎧<=⎨≥⎩．（Ⅰ）求方程1()4f x =的解．（Ⅱ）求不等式()2f x ≤的解集．20．（ 13分）设函数22()log (4)log (2)f x x x =⋅的定义域为1[,4]4, （Ⅰ）若x t 2log =,求t 的取值X 围；（Ⅱ）求()y f x =的最大值与最小值，并求出最值时对应的x 的值．21．（14分）已知定义域为R 的函数12()22x x bf x +-+=+是奇函数．（Ⅰ）求b 的值；（Ⅱ）证明函数()f x 在R 上是减函数；（Ⅲ）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值X 围．参考答案一．选择题二．填空题．11． 9 ． 12．12． 13． 1-． 14．． 15． ③，④．三．解答题：16．（Ⅰ）．解：原式427272101=⨯+--=．（Ⅱ）解：原式33log (425)3315223223211222log ()25⨯=++⨯+=++⨯-=⨯．17．解： g(x)是一次函数 ∴可设g(x)＝kx+b (k ≠0)∴f []()g x =2kx b+ g []()f x =k 2x+b ………4分∴依题意得222225k b k b +⎧=⎪⎨+=⎪⎩………6分即212453k b k k b b +==⎧⎧∴⎨⎨+==-⎩⎩………10分 ∴()23g x x =-．………12分．18．解：（Ⅰ）原不等式可化为：212x x aa -->．当1a >时，2121x x x ->-⇔>．原不等式解集为(1,)+∞．当1a >时，2121x x x -<-⇔<．原不等式解集为(,1)-∞．（Ⅱ）由题设得：{|024}(2,2]S x x =<+≤=-,21{|1()1}(1,3]2T y y -=-<≤-=-．∴(1,2]ST =-，(2,3]S T =-．19．解：（Ⅰ） 11()1424x x f x -<⎧⎪=⇔⎨=⎪⎩（无解）或411log 4x x x ≥⎧⎪⇔=⎨=⎪⎩∴方程1()4f x =的解为x = （Ⅱ）1()222x x f x -<⎧≤⇔⎨≤⎩或41log 2x x ≥⎧⎨≤⎩11x x <⎧⇔⎨≥-⎩或116x x ≥⎧⎨≤⎩． 11x ⇔-≤<或116x ≤≤即116x -≤≤．∴不等式()2f x ≤的解集为：[1,16]-． 20．解：（Ⅰ）t 的取值X 围为区间221[log ,log 4][2,2]4=-．（Ⅱ）记22()(log 2)(log 1)(2)(1)()(22)y f x x x t t g t t ==++=++=-≤≤． ∵231()()24y g t t ==+-在区间3[2,]2--是减函数，在区间3[,2]2-是增函数∴当23log 2t x ==-即322x -==()y f x =有最小值31()24f g =-=-；当2log 2t x ==即224x ==时，()y f x =有最大值(4)(2)12f g ==．21．解：（Ⅰ）∵()f x 是奇函数，所以1(0)014bf b -==⇔=(经检验符合题设) ．（Ⅱ）由（1）知21()2(21)x x f x -=-+．对12,x x R ∀∈，当12x x <时，总有2112220,(21)(21)0x x x x ->++> ．∴122112121212121122()()()0221212(21)(21)x x x x xx x x f x f x ----=-⋅-=⋅>++++，即12()()f x f x >． ∴函数()f x 在R 上是减函数．（Ⅲ）∵函数()f x 是奇函数且在R 上是减函数，∴22222(2)(2)0(2)(2)(2)f t t f t k f t t f t k f k t -+-<⇔-<--=-．22221122323()33t t k t k t t t ⇔->-⇔<-=--．（*）对于t R ∀∈（*）成立13k ⇔<-．∴k 的取值X 围是1(,)3-∞-．。

高中数学第三章基本初等函数(Ⅰ)章末综合测评新人教B版必修1

(三) 基本初等函数(Ⅰ)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．与函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫14x的图象关于直线y ＝x 对称的函数是( ) A ．y ＝4xB ．y ＝4－xC ．y ＝log 14xD ．y ＝log 4x【解析】由指数、对数函数图象性质知，与函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫14x的图象关于直线y ＝x 对称的函数是对数函数y ＝log 14x ，故选C.【答案】 C2．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( ) A ．y ＝ln(x ＋2)B ．y ＝－x ＋1C ．y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12xD ．y ＝x 2－2x【解析】 y ＝ln(x ＋2)的定义域为(－2，＋∞)，在(0，＋∞)上递增;y ＝－x ＋1的定义域为[－1，＋∞)，在(0，＋∞)上递减；y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x的定义域为R ，在(0，＋∞)上递减；y ＝x 2－2x 的定义域为R ，在(1，＋∞)上递增，在(0,1)上递减．故选A.【答案】 AA ．(1，＋∞)B ．(2，＋∞)C ．(－∞，2]D ．(1,2]【解析】得0<x －1≤1， ∴1<x ≤2. 【答案】 D4．设幂函数f (x )的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫13，3，设0<a <1，则f (a )与f －1(a )的大小关系是( )A ．f －1(a )>f (a ) B ．f －1(a )＝f (a ) C ．f －1(a )<f (a )D ．不确定【解析】设f (x )＝x α，将点⎝ ⎛⎭⎪⎫13，3的坐标代入得：3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13α，∴α＝－12.∴f (x )＝x -12，即y ＝x -12，∴x ＝y －2， ∴f －1(x )＝x －2. 又0<a <1， ∴f －1(a )>f (a )．故选A. 【答案】 A5．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫12x－1，x ，log 2x 2＋x ，x，若f (a )＝1，则a 的值为( )A ．－1B ．1C ．－1或1D ．－1或1或－2【解析】 ∵f (a )＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫12a－1＝1，a ≤0或⎩⎪⎨⎪⎧log 2a 2＋a ＝1，a 2＋a >0，a >0，(a 2＋a >0与a >0的公共解为a >0)∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，a ≤0或⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋a －2＝0，a >0.∴a ＝－1或a ＝1. 【答案】 C6．若a ＞b ＞0,0＜c ＜1，则( ) A ．log a c ＜log b c B ．log c a ＜log c b C ．a c＜b cD ．c a＞c b【解析】对于选项A ：log a c ＝lg c lg a ，log b c ＝lg clg b ，∵0＜c ＜1，∴lg c ＜0.而a ＞b＞0，∴lg a ＞lg b ，但不能确定lg a ，lg b 的正负，∴log a c 与log b c 的大小不能确定．对于选项B ：log c a ＝lg a lg c ，log c b ＝lg b lg c ，而lg a ＞lg b ，两边同乘一个负数1lg c 不等号方向改变，∴log c a ＜log c b ，∴选项B 正确．对于选项C ：利用y ＝x c(0＜c ＜1)在第一象限内是增函数，可得a c＞b c，∴选项C 错误．对于选项D ：利用y ＝c x(0＜c ＜1)在R 上为减函数，可得c a＜c b，∴选项D 错误，故选B.【答案】 B 7．函数f (x )＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫21－x －1，x ∈(－1,1)的图象关于( )A ．y 轴对称B ．x 轴对称C ．原点对称D ．直线y ＝x 对称【解析】 f (x )＝lg 1＋x1－x，x ∈(－1,1)，∴f (－x )＝lg 1－x 1＋x ＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋x 1－x －1＝－lg 1＋x 1－x ＝－f (x )．即f (x )为奇函数，关于原点对称．【答案】 C8．若f (x )＝log a x (a >0且a ≠1)，f (x )的反函数为g (x )，且g (2)<1，则f (x )的图象是( )【解析】 g (x )＝a x(a >0且a ≠1)，∴g (2)＝a 2<1，故0<a <1， ∴f (x )＝log a x 是减函数，应选B. 【答案】 B9．已知函数f (x )满足：f (x )≥|x |且f (x )≥2x，x ∈R .( ) A ．若f (a )≤|b |，则a ≤b B ．若f (a )≤2b，则a ≤b C ．若f (a )≥|b |，则a ≥b D ．若f (a )≥2b ，则a ≥b【解析】 ∵f (x )≥|x |，∴f (a )≥|a |.若f (a )≤|b |，则|a |≤|b |，A 项错误．若f (a )≥|b |且f (a )≥|a |，无法推出a ≥b ，故C 项错误．∵f (x )≥2x ，∴f (a )≥2a .若f (a )≤2b，则2b ≥2a ，故b ≥a ，B 项正确．若f (a )≥2b 且f (a )≥2a，无法推出a ≥b ，故D 项错误．故选B.【答案】 B10．已知定义在R 上的函数f (x )＝2|x －m |－1(m 为实数)为偶函数，记a ＝f (log 0.53)，b＝f (log 25)，c ＝f (2m )，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a <b <cB ．a <c <bC ．c <a <bD ．c <b <a【解析】由f (x )＝2|x －m |－1是偶函数可知m ＝0，所以f (x )＝2|x |－1.所以a ＝f (log 0.53)＝2|log 0.53|－1＝2log 23－1＝2，b ＝f (log 25)＝2|log 25|－1＝2log 25－1＝4，c ＝f (0)＝2|0|－1＝0，所以c <a 3成立的x 的取值范围为( )A ．(－∞，－1)B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．(1，＋∞)【解析】因为函数y ＝f (x )为奇函数，所以f (－x )＝－f (x )，即2－x＋12－x －a ＝－2x＋12x －a .化简可得a ＝1，则2x＋12x －1＞3，即2x＋12x －1－3＞0，即2x＋1－x－2x－1>0，故不等式可化为2x－22x－1＜0，即1＜2x＜2，解得0＜x ＜1，故选C.【答案】 C12．函数y ＝a x－2(a ＞0且a ≠1，－1≤x ≤1)的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－53，1，则实数a ＝( )A ．3 B.13 C ．3或13D.23或32【解析】当a ＞1时，y ＝a x－2在[－1,1]上为增函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －2＝1，1a－2＝－53，解得a ＝3；当0＜a ＜1时，y ＝a x－2在[－1,1]上为减函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －2＝－53，1a －2＝1，解得a ＝13.综上可知a ＝3或13.【答案】 C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上) 13．计算⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 14－lg 25÷100-12＝________.【解析】原式＝lg 1425÷(102) -12＝lg10－2÷110＝－2×10＝－20.【答案】－2014．化简： a a a ＝________.【解析】 a a a ＝aa ·a 1212＝a 78.【答案】 a 7815．设函数y ＝x 2－2x ，x ∈[－2，a ]，若函数的最小值为g (a )，则g (a )＝________. 【解析】 ∵函数y ＝x 2－2x ＝(x －1)2－1的图象对称轴为x ＝1， ∴当－2<a ≤1时，y min ＝g (a )＝a 2－2a ；当a >1时，y min ＝g (a )＝－1.∴g (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧a 2－2a ，－2<a－1， a【答案】 ⎩⎪⎨⎪⎧a 2－2a ，－2<a－1， a16．对于下列结论： ①函数y ＝ax ＋2(x ∈R )的图象可以由函数y ＝a x(a >0且a ≠1)的图象平移得到；②函数y ＝2x与函数y ＝log 2x 的图象关于y 轴对称； ③方程log 5(2x ＋1)＝log5(x 2－2)的解集为{－1,3}；④函数y ＝ln (1＋x )－ln (1－x )为奇函数．其中正确的结论是________．(把你认为正确结论的序号都填上) 【解析】 y ＝ax ＋2的图象可由y ＝a x 的图象向左平移2个单位得到，①正确；y ＝2x与y＝log 2x 的图象关于直线y ＝x 对称，②错误；由log 5(2x ＋1)＝log 5(x 2－2)，得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1＝x 2－2，2x ＋1>0，x 2－2>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，3，x >－12，x >2或x <－2，∴x ＝3，③错误；设f (x )＝ln (1＋x )－ln (1－x )，定义域为(－1,1)，关于原点对称，f (－x )＝ln (1－x )－ln (1＋x )＝－[ln (1＋x )－ln (1－x )]＝－f (x )．∴f (x )是奇函数，④正确．故正确的结论是①④. 【答案】 ①④三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)求下列函数的定义域． (1)f (x )＝1log 2x ＋－3； (2)f (x )＝92x －1－127. 【解】 (1)要使函数有意义，须满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，log 2x ＋≠3＝log 28，∴⎩⎪⎨⎪⎧x >－1，x ≠7，∴函数的定义域为{x |x >－1且x ≠7}． (2)要使函数有意义，须满足：92x －1－127≥0， ∴34x －2≥3－3，∴x ≥－14，∴函数的定义域为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ≥－14.18．(本小题满分12分)若lg a ，lg b 是方程2x 2－4x ＋1＝0的两根，求lg(ab )·⎣⎢⎡⎦⎥⎤lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 2的值．【解】 ∵lg a ，lg b 是方程2x 2－4x ＋1＝0的两根， ∴⎩⎪⎨⎪⎧lg a ＋lg b ＝2，lg a ·lg b ＝12.∴⎩⎪⎨⎪⎧ab ＝2，lg a ·lg b ＝12.∴⎣⎢⎡⎦⎥⎤lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 2＝(lg a －lg b )2＝(lg a ＋lg b )2－4lg a ·lg b ＝[lg (ab )]2－4lg a ·lg b ＝22－4×12＝2.∴lg(ab )·⎣⎢⎡⎦⎥⎤lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 2＝2×2＝4. 19．(本小题满分12分)求y ＝(log 12x )2－12log 12x ＋5在区间[2,4]上的最大值和最小值.【解】 ∵2≤x ≤4， ∴－2≤log 12x ≤－1.设t ＝log 12x ，则－2≤t ≤－1，y ＝t 2－12t ＋5＝⎝ ⎛⎭⎪⎫t －142＋7916.∵对称轴t ＝14∉[－2，－1]，∴y ＝t 2－12t ＋5在[－2，－1]上是减函数．∴y (－1)≤y ≤y (－2)，即当t ＝－1时，y min ＝132，当t ＝－2时，y max ＝10.20．(本小题满分12分)已知f (x )＝log a 1＋x1－x (a >0，且a ≠1)．(1)求f (x )的定义域；(2)求使f (x )>0的x 的取值范围．【解】 (1)要使f (x )有意义，x 的取值必须满足1＋x1－x>0，即⎩⎪⎨⎪⎧1＋x >0，1－x >0或⎩⎪⎨⎪⎧1＋x <0，1－x <0，解得－1<x <1.故f (x )的定义域为(－1,1)． (2)当a >1时，由log a 1＋x1－x >0＝log a 1，得1＋x1－x>1，即⎩⎪⎨⎪⎧－1<x <1，1＋x >1－x .解得0<x <1.当0<a <1时，由log a 1＋x 1－x >0＝log a 1，得0<1＋x 1－x<1，即⎩⎪⎨⎪⎧－1<x <1，1＋x <1－x .解得－1<x <0.故当a >1时，所求x 的取值范围为0<x <1；当0<a <1时，所求x 的取值范围为－1<x <0.21．(本小题满分12分)分贝是计量声音强度相对大小的单位．物理学家引入了声压级(spl)来描述声音的大小：把声压P 0＝2×10－5帕作为参考声压，把所要测量的声压P 与参考声压P 0的比值取常用对数后乘以20得到的数值称为声压级．声压级是听力学中最重要的参数之一，单位是分贝(dB)．分贝值在60以下为无害区，60～110为过渡区，110以上为有害区．(1)根据上述材料，列出分贝值y 与声压P 的函数关系式； (2)某地声压P ＝0.002帕，试问该地为以上所说的什么区？(3)某晚会中，观众用仪器测量到最响亮的一次音量达到了90分贝，试求此时的声压是多少？【解】 (1)由已知，得y ＝20lg P P 0. 又P 0＝2×10－5，则y ＝20lg P2×10－5.(2)当P ＝0.002时，y ＝20lg 0.0022×10－5＝20lg 102＝40(分贝)．由已知条件知40分贝小于60分贝，所以该地区为无害区． (3)由题意，得90＝20lg P P 0，则P P 0＝104.5，所以P ＝104.5P 0＝104.5×2×10－5＝2×10－0.5≈0.63(帕)．22．(本小题满分12分)已知指数函数y ＝g (x )满足g (2)＝4，定义域为R 的函数f (x )＝－g x ＋n 2g x ＋m是奇函数． (1)确定y ＝g (x )的解析式； (2)求m ，n 的值；(3)若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0恒成立，求实数k 的取值范围．【解】 (1)g (x )＝2x. (2)由(1)知f (x )＝－2x ＋n 2x ＋1＋m .∵f (x )在R 上是奇函数，∴f (0)＝0，即n －12＋m＝0，∴n ＝1.∴f (x )＝1－2x2x ＋1＋m.又由f (1)＝－f (－1)知1－24＋m ＝－1－12m ＋1，解得m ＝2.(3)由(2)知f (x )＝1－2x2＋2x ＋1＝－12＋12x＋1，易知f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数．又f (x )是奇函数，从而不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0等价于f (t 2－2t )<－f (2t 2－k )＝f (k －2t 2)，∴t 2－2t >k －2t 2，即3t 2－2t －k >0. 由判别式Δ＝4＋12k <0可得k <－13.。

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新人教B 版201X 届高三单元测试3必修1第三章《基本初等函数(I)》(本卷共150分，考试时间120分钟)一、选择题（ 12小题，每小题 5 分）1.若a<12，则化简4(2a －1)2的结果是A.2a －1 B ．－2a －1 C.1－2a D ．－1－2a 2.若10a -<<，则式子1333,,aa a 的大小关系是（）A 、1333aa a >> B 、1333aa a >> C 、1333aa a >> D 、1333aa a >>3.化简)31()3)((656131212132b a b a b a ÷-的结果（）A ．a 6B ．a -C ．a 9-D ．29a4.对于10<<a ，给出下列四个不等式①)11(log )1(log a a a a +<+ ②)11(log )1(log aa a a +>+ ③aaaa111++< ④aaaa 111++>其中成立的是（）A ．①与③B ．①与④C ．②与③D ．②与④ 5.3log 2=a ，6log 4=b ，9log 8=c ，则下列关系中正确的是 A ．c b a >> B ．b c a >> C ．a b c >> D ．b a c >> 6.222lg5lg8lg5lg 20lg 23++⋅+= （）A ．4B ．3C ．2D ．17.已知2x ＝72y ＝A ，且1x ＋1y＝2，则A 的值是A ．7B ．7 2C ．±7 2D ．988.函数xy a =在[0，1]上的最大值与最小值的差为3，则a 的值为（）A ．12 B.2 C.4 D.149.已知(10)xf x =，则(5)f = （） A 、510 B 、105 C 、lg10 D 、lg 5 10.若)1()1(32log ,log ,10+-+-==<<a a aa a a Q P a ，则P 与Q 的大小关系是（） A ．P >QB ．P <QC ．P =QD ．P 与Q 的大小不确定11.对于幂函数54)(x x f =，若210x x <<，则)2(21x x f +，2)()(21x f x f +大小关系是（）A ．)2(21x x f +>2)()(21x f x f + B ． )2(21x x f +<2)()(21x f x f + C ． )2(21x x f +=2)()(21x f x f + D ．无法确定12若点),(n m 在函数xa y =的图像上，则下列哪一点一定在函数x y a log =)1,0(≠>a a 的图像上（）A.),(n mB.),(m n -C.),(n m -D.),(m n 二、填空题（ 4 小题，每小题 4 分） 13.2312log 4(8)+-= .14.已知215-=a ，函数xa x f =)(，若实数m,n 满足f(m)>f(n)，则m,n 的大小关系为 15.若集合)(log },|,|,0{)}lg(,,{228y x y x xy xy x +=则= .16.下列命题：①幂函数中不存在既不是奇函数又不是偶函数的函数； ②图象不经过点(1,1)-的幂函数一定不是偶函数；③如果两个幂函数的图象具有三个公共点，那么这两个幂函数相同；④幂函数y x α=的图象不可能在第四象限内。

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3.4函数的应用(II)QJy I (.Hl / H?S li IJHi E \ J I \ L \1.函数模型所谓数学模型是指对客观实际的特征或数量关系进行抽象概括，用形式化的数学语言表述一种数学结构.数学模型剔除了事物中一切与研究目标无木质联系的各种属性，在纯粹状态下研究数量关系和空间形式，函数就是重要的数学模型，用函数解决方程问题，使求解变得容易进行，这是数学模型间的相互转换在发挥作用.而用函数解决实际问题，则体现了数学模型是联系数学与现实世界的桥梁.本节涉及的函数模型有：⑴指数函数模型：y=G//+c(b>0, bHl, aHO),当b>\, d>0时，其增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越快，常形象地称为指数爆炸.(2)对数函数模型:y=mlog(l x+n(m^O f a>0, aHl),当aAl,加>0时，其增长的特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越慢.(3)帚函数模型：y=a-x n+b(a^O),其中最常见的是二次函数模型y=ax2+bx~\~c(a0), 当d>0时，其特点是随着自变量的增大，函数值先减小，后増大.在以上几种函数模型的选择与建立时，要注意函数图彖的直观运用，分析图象特点，分析变量x的范围，同时还要与实际问题结合，如取整等.【例1 — 1】据报道，全球变暖使北冰洋冬季冰雪覆盖面积在最近50年内减少了5%,如果按此速度，设2012年的冬季冰雪覆盖面积为加，从2012年起，经过兀年后，北冰洋冬季冰雪覆盖面积)，与x的函数关系式是()A. ^=0.9550 -mB. >,=(l-O.O55O)-mC. y=0.9550_x-/?zD. y=(l-O.O55O_v)-/n解析：设每年的冰雪覆盖面积减少率为d.・・・50年内覆盖面积减少了5%,1・・・(1—a)5°=l—5%,解得0=1 — 0.9550.1 △・••从2012年起，经过x年后，冰雪覆盖面积尸加1一(1一0.95巧F二加095込答案：A【例1一2】某公司为应对金融危机的影响，拟投资100万元，有两种投资可供选择：一种是年利率1%,按单利计算，5年后收回本金和利息；另一种是年利率3%,按每年复利一次计算，5年后收回本金和利息.哪一种投资更有利？这种投资比另一种投资5年可多得利息多少元？(结果精确到0.01万元)分析：这是一个单利和复利所获得收益多少的比较问题.可先按单利和复利讣算5年后的本利和分别是多少，再通过比较作答.解：本金100万元，年利率1%,按单利计算，5年后的本利和是100X(l + l%X5) = 105(万元).本金100万元，年利率3%,按每年复利一次计算，5年后的本利和是100X(1 + 3%『a 115.93(万元).由此可见按年利率3%每年复利一次投资要比按年利率1%单利投资更有利，5年后多得利息约10.93万元.谈重点利息的计算利息分单利和复利两种.单利是只有木金牛息，利息不再牛息，而复利是把前一期的本利和作为本金再牛息，两种情况要注意区分.我国现行定期储蓄中的自动转存业务类似复利计•息的储蓄，如某人存入本金。

高中数学第三章基本初等函数(Ⅰ)本章测评B新人教B版必修1

第三章测评B(高考体验卷)(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2013江西高考)函数y=ln(1-x)的定义域为( )A.(0,1)B. [0,1)C.(0,1]D.[0,1]解析:要使函数有意义,需解得0≤x<1,即所求定义域为[0,1).故选B.答案:B2.(2012安徽高考)(log29)·(log34)=( )A. B. C.2 D.4解析:原式=(log232)·(log322)=4(log23)·(log32)=4··=4.答案:D3.(2013浙江高考)已知x,y为正实数,则( )A.2lg x+lg y=2lg x+2lg yB.2lg(x+y)=2lg x·2lg yC.2lg x·lg y=2lg x+2lg yD.2lg(xy)=2lg x·2lg y解析:根据指数与对数的运算法则可知,2lg x+lg y=2lg x·2lg y,故A错,B错,C错;D中,2lg(xy)=2lg x+lg y=2lg x·2lg y,故选D.答案:D4.(2013陕西高考)设a,b,c均为不等于1的正实数,则下列等式中恒成立的是( )A.log a b·log c b=log c aB.log a b·log c a=log c bC.log a(bc)=log a b·log a cD.log a(b+c)=log a b+log a c解析:由换底公式得log a b·log c a=·=log c b,所以B正确.答案:B5.(2013湖南高考)函数f(x)=2ln x的图象与函数g(x)=x2-4x+5的图象的交点个数为( )A.3B.2C.1D.0答案:B6.(2013福建高考)函数f(x)=ln(x2+1)的图象大致是( )解析:由f(0)=0可知函数图象经过原点.又f(-x)=f(x),所以函数图象关于y轴对称,故选A.答案:A7.(2013北京高考)函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得的图象与曲线y=e x关于y轴对称,则f(x)=( )A.e x+1B.e x-1C.e-x+1D.e-x-1解析:依题意,f(x)的图象向右平移1个单位长度之后得到的图象应为y=e-x的图象,于是f(x)的图象相当于将y=e-x的图象向左平移1个单位长度而来,∴f(x)=e-x-1,故选D.答案:D8.(2013天津高考)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)上单调递增.若实数a满足f(log2a)+f(lo a)≤2f(1),则a的取值范围是( )A.[1,2]B.C. D.(0,2]解析:因为lo a=-log2a,所以f(log2a)+f(lo a)=f(log2a)+f(-log2a)=2f(log2a),原不等式变为2f(log2a)≤2f(1),即f(log2a)≤f(1).又因为f(x)是定义在R上的偶函数,且在[0,+∞)上递增,所以|log2a|≤1,即-1≤log2a≤1,解得≤a≤2,故选C.答案:C9.(2012浙江高考)设a>0,b>0,( )A.若2a+2a=2b+3b,则a>bB.若2a+2a=2b+3b,则a<bC.若2a-2a=2b-3b,则a>bD.若2a-2a=2b-3b,则a<b解析:函数y=2x+2x为增函数,若2a+2a=2b+2b,则a=b;若2a+2a=2b+3b,又2b+3b>2b+2b,故2a+2a>2b+2b,则a>b.答案:A10.(2013大连一模)已知函数f(x)=2+log2x,x∈[1,2],则函数y=f(x)+f(x2)的值域为( )A.[4,5]B.C. D.[4,7]解析:由已知得1≤x≤.∴log2x∈.∴y=f(x)+f(x2)=2+log2x+2+log2x2=4+3log2x.∴y∈.答案:B二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.请把正确的答案填在题中的横线上)11.(2013北京高考)函数f(x)=的值域为.解析:当x≥1时,lo x≤lo1,即lo x≤0,当x<1时,0<2x<21,即0<2x<2;故f(x)的值域为(-∞,2).答案:(-∞,2)12.(2013上海高考)方程=3x-1的实数解为.解析:原方程整理后变为32x-2·3x-8=0⇒3x=4⇒x=log34.答案:x=log3413.(2012陕西高考)设函数f(x)=则f(f(-4))=.解析:∵f(-4)==16,∴f(f(-4))=f(16)==4.答案:414.(2013安徽高考)定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=2f(x).若当0≤x≤1时,f(x)=x(1-x),则当-1≤x≤0时,f(x)=.解析:∵-1≤x≤0,∴0≤x+1≤1,∴f(x)=f(x+1)=(x+1)[1-(x+1)]=-x(x+1).答案:-x(x+1)15.(2012山东高考)若函数f(x)=a x(a>0,a≠1)在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m,且函数g(x)=(1-4m)在[0,+∞)上是增函数,则a=.解析:当0<a<1时,f(x)=a x在[-1,2]上的最大值为a-1=4,即a=,最小值为a2=m,从而m=,这时g(x)=,即g(x)=在[0,+∞)上是增函数.当a>1时,f(x)=a x在[-1,2]上的最大值a2=4得a=2,最小值a-1=m,即m=,这时g(x)=(1-4m)=-在[0,+∞)上为减函数,不合题意,舍去.所以a=.答案:三、解答题(本大题共4小题,共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分8分)(1)(2014届江西南昌高一期中)计算的值;(2)(2013山东淄博同步练习)已知幂函数f(x)的图象过点(16,4),若函数y=log a f(x)在[9,25]上的最大值比最小值大1,求实数a的值.解:(1)原式=-(3×1)-1×===3.(2)设f(x)=xα,由f(16)=4,得α=,∴f(x)=.∵x∈[9,25],∴f(x)∈[3,5].当0<a<1时,由log a3-log a5=1,得log a=1,即a=,符合题意;当a>1时,由log a5-log a3=1,得log a=1,即a=,也符合题意.所以实数a的值是.17.(本小题满分10分)(2013河北石家庄高一期中测试)一种放射性元素,最初的质量为500 g,按每年20%衰减.(1)求t(t>0,t∈N+)年后,这种放射性元素的质量y与t的函数关系式;(2)求这种放射性元素的半衰期.(lg 2≈0.3)解:(1)最初的质量为500 g,经过1年,y=500(1-20%)=500×0.8,经过2年,y=500(1-20%)2=500×0.82,……所以经过t年,y=500(1-20%)t=500×0.8t.(2)依题意有500×0.8t=250,两边取常用对数得t lg 0.8=lg 0.5,所以t==3,即这种放射性元素的半衰期为3年.18.(本小题满分10分)(2014辽宁实验中学高一期中)已知函数f(x)=x2+(lg a+2)x+lg b满足f(-1)=-2,且对于任意x∈R,恒有f(x)≥2x成立.(1)求实数a,b的值;(2)不等式f(x)≥4a-15恒成立,求a的取值范围.解:(1)由f(-1)=-2可知,lg b-lg a+1=0,①∴=10.②又f(x)≥2x恒成立,有x2+x·lg a+lg b≥0恒成立,故Δ=(lg a)2-4lg b≤0.将①式代入上式,得(lg b)2-2lg b+1≤0,即(lg b-1)2≤0,故lg b=1.即b=10,代入②,得a=100.(2)要使f(x)≥4a-15恒成立,只需4a-15≤f(x)min,由(1)知,f(x)=x2+4x+1=(x+2)2-3≥-3,所以4a-15≤-3,解得a≤3.19.(本小题满分12分)(2014届天津南开区高一期中)已知函数f(x)=log a(x+1),g(x)=log a(1-x)(a>0,且a≠1).(1)求函数f(x)+g(x)的定义域;(2)判断函数f(x)+g(x)的奇偶性,并说明理由;(3)求使f(x)+g(x)<0成立的x的集合.解:(1)由解得-1<x<1,∴函数f(x)+g(x)的定义域为(-1,1).(2)∵函数f(x)+g(x)的定义域关于原点对称,又f(-x)+g(-x)=log a(1-x)+log a(1+x)=g(x)+f(x),∴函数f(x)+g(x)为偶函数.(3)由f(x)+g(x)<0,得log a(x+1)+log a(1-x)=log a[(x+1)(1-x)]<0,当a>1时,由log a[(x+1)(1-x)]<0,得(x+1)·(1-x)<1,即x2>0,∴x≠0.又∵x∈(-1,1),∴使f(x)+g(x)<0成立的x的集合是{x|-1<x<0或0<x<1};当0<a<1时,由log a[(x+1)(1-x)]<0,得(x+1)(1-x)>1,即x2<0,∴使f(x)+g(x)<0成立的x的集合是⌀.综上所述,当a>1时,不等式的解集为{x|-1<x<0或0<x<1};当0<a<1时,不等式的解集为⌀.。

数学人教B版必修一单元检测第三章基本初等函数(Ⅰ) Word版含解析

本章测评(时间：分钟满分：分)一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)已知全集＝，集合＝{＝，∈}，＝{＝(－)}，则()∩等于( )．(－∞，) ．[)．[，＋∞) ．设函数()＝(－)，下列命题中正确的是…( )．()有最小值，无最大值．()有最小值，无最大值．()无最小值，有最大值．()无最小值，有最大值设＞，则，的大小关系是…( )．＜＜．＜＜．＜＜．＜＜某人年月日到银行存入一年期款元，若按年利率复利计算，则到年月日可取款( ) ．(＋)元．(＋)元．＋(＋)元．(＋)元为了得到函数＝的图象，只需把函数＝的图象上所有的点( )．向左平移个单位，再向上平移个单位．向右平移个单位，再向上平移个单位．向左平移个单位，再向下平移个单位．向右平移个单位，再向下平移个单位已知函数()＝(－)(－)(其中＞)，若()的图象如下图所示，则函数()＝＋的图象大致为( )已知＝，那么－用表示为( )．－．－－－幂函数＝－及直线＝，＝，＝将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：①②③④⑤⑥⑦⑧(如图所示)，那么幂函数＝的图象经过的“卦限”是 ( )．④⑦．④⑧．③⑧．①⑤函数()＝＋是偶函数，且在区间(，＋∞)上单调递减，则(－)与(＋)的大小关系为( ) ．(－)＝(＋) ．(－)＞(＋)．(－)＜(＋) ．不能确定设函数＝()在(－∞，＋∞)内有定义，对于给定的正数，定义函数()＝(\\(((，((≤，，((>.))取函数()＝－.当＝时，函数()的单调递增区间为( ) ．(－∞，) ．(，＋∞) ．(，＋∞) ．(－∞，－)二、填空题(本大题共小题，每小题分，共分．把答案填在题中的横线上)若()＝(－)，则()＝.已知函数()＝，则方程－()＝的解＝.函数()＝(－)＋无论取什么值时，恒过定点．已知()＝(\\(，≥，(＋(，<，))则()＝.如图，是一块半径为的半圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为的半圆形纸板，然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪掉半圆的半径)形纸板，，…，，则的半径是．。

高中数学第三章基本初等函数(Ⅰ)测评B卷新人教B版必修1

第三章根本初等函数(Ⅰ)测评(B 卷)【说明】本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两局部，请将第一卷选择题答案填入答题栏内，第二卷可在各题后直接作答．共120分，考试时间90分钟．第一卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分)1．f (x )＝log 2(x －3)定义域为A ．{x|x≤3，x∈R }B ．{x|x≥3} C．{x|x>3} D ．{x|x<3}2．假设0<b<1，且log a b<1，那么A ．0<a<bB ．0<b<aC ．0<b<a<1D ．0<a13．方程log 2(x 2－x)＝1解集为M ，方程22x ＋1－9·2x ＋4＝0解集为N ，那么M 与N 关系是A ．M ＝NB ．N ⊂MC ．N ⊃MD ．M∩N＝∅4．0<x<y<a<1，那么有A ．log a (xy)<0B ．0<log a (xy)<1C ．1<log a (xy)<2D ．log a (xy)>25．函数y ＝3x 图象与函数y ＝(13)x －2图象关于 A ．直线x ＝1对称 B ．点(－1,0)对称 C ．直线x ＝－1对称D ．点(1,0)对称6．幂函数y ＝x －1及直线y ＝x ，y ＝1，x ＝1将平面直角坐标系第一象限分成八个“卦限〞：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧(如下图)，那么幂函数y ＝x 12图象经过“卦限〞是 A ．④⑦ B．④⑧C ．③⑧ D．①⑤7．函数y ＝e |－lnx|－|x －1|图象大致是8．函数f(x)＝log a |x ＋b|是偶函数，且在区间(0，＋∞)上单调递减，那么f(b －2)与f(a ＋1)大小关系为A ．f(b －2)＝f(a ＋1)B ．f(b －2)>f(a ＋1)C ．f(b －2)<f(a ＋1)D ．不能确定9．函数f(x)＝(13)x －log 2x ，假设实数x 0是方程f(x)＝0解，且0<x 1<x 0，那么f(x 1)值A ．恒为正值B ．等于0C ．恒为负值D ．不大于010．假设y ＝e |x|(x∈[a，b])值域为[1，e 2]，那么点(a ，b)轨迹是右图中A ．线段BC 与OCB ．线段AB 与BCC ．线段AB 与OAD ．线段OA 与OC第二卷(非选择题共70分)二、填空题(本大题共4小题，每题4分，共16分．答案需填在题中横线上)11．幂函数y ＝x －12p 2＋p ＋32(p∈Z )为偶函数，且f(1)<f(4)，那么实数p ＝__________.12．设方程2lnx ＝7－2x 解为x 0，那么关于x 不等式x －2<x 0最大整数解为__________．13．f(x)＝k x ＋2(k∈R )，假设f(lg2)＝0，那么f(lg 12)＝__________. 14．函数f(x)＝log (a ＋2)[ax 2＋(a ＋2)x ＋a ＋2]有最大值或最小值，那么a 取值范围为__________．三、解答题(本大题共5小题，共54分．解容许写出必要文字说明、解题步骤或证明过程)15．(本小题总分值10分)设函数y ＝f(x)，且lg(lgy)＝lg(3x)＋lg(3－x)．(1)求f(x)表达式及定义域；(2)求f(x)值域．16．(本小题总分值10分)假设函数f(x)＝log a x(a>0且a≠1)在x∈[2，＋∞)上总有|f(x)|>1成立，求a取值范围．17．(本小题总分值10分)函数f(x2－3)＝lg x2x2－6.(1)求f(x)定义域；(2)求f(x)反函数f－1(x)．18．(本小题总分值12分)设函数f(x)＝log3(x2－4mx＋4m2＋m＋1m－1)，其中m∈R，m≠1，集合M＝{m|m>1}．(1)求证：当m∈M时，f(x)对所有实数x都有意义；反之，如果f(x)对所有实数x都有意义，那么m∈M；(2)当m∈M时，求函数f(x)最小值．19．(本小题总分值12分)科学研究说明，宇宙射线大气中能够产生放射性碳14，碳14衰变极有规律，其准确性可以称为自然界“标准时钟〞．动植物在生长过程中衰变碳14，可以通过与大气相互作用得到补充，所以活着动植物每克组织中碳14含量保持不变．死亡后动植物，停顿了与外界环境相互作用，机体中原有碳14按确定规律衰减，我们已经知道其“半衰期〞为5 730年．(1)设生物体死亡时，体内每克组织碳14含量为1，试推算生物死亡t年后体内每克组织中碳14含量P；(2)湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14剩余量约占原始含量76.7%，试推算马王堆汉墓年代．答案与解析1．C 由题意需x－3>0，即x>3.2．D 当a>1时，log a b<0<1；当0<a<1时，log a b<1＝log a a，∴0<a<b.3．A 由题意M＝{x|log2(x2－x)＝1}＝{x|x2－x＝2}＝{－1,2}；N＝{x|22x＋1－9·2x＋4＝0}＝{x|(2x－4)(2·2x－1)＝0}＝{－1,2}，∴M＝N.4．D ∵0<x<a<1，∴log a x>log a a ＝1.又0<y<a<1，∴log a y>log a a ＝1.∴log a x ＋log a y ＝log a (xy)>2.5．A 函数y ＝3x图象与函数y ＝(13)x 图象关于直线x ＝0对称，y ＝(13)x －2图象是由y ＝(13)x 图象向右平移了两个单位， ∴两函数图象关于直线x ＝1对称．6．D 对幂函数y ＝x α，当α∈(0,1)时，其图象在直线y ＝x 上方，且图象经过(1,1)点，当x>1时，其图象在直线y ＝x 下方，∴y＝x 12图象经过①⑤两个“卦限〞． 7．D y ＝e |－lnx|－|x －1|＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1x＋x －1，0<x<1，1，x≥1，分两段画出即可．当x≥1时，图象为射线，排除A 、C ；当0<x<1时，1x＋x －1>0，排除B. 8．C 由f(x)为偶函数得b ＝0，又在(0，＋∞)上单调递减， ∴由复合函数单调性判断可知0<a<1.∴b－2＝－2,1<a ＋1<2.∴|b－2|>|a ＋1|>0.∴f(b－2)<f(a ＋1)．9．A 由题意知f(x)为定义域上单调递减函数，∴f(x 1)>f(x 0)＝0.∴f(x 1)值恒为正值．10．B 据题意，当0≤b≤2，a ＝－2时，函数值域符合条件，其轨迹为题图中线段AB ，当－2≤a≤0，b ＝2时，函数值域符合条件，此时轨迹为题图中线段BC.11．1 ∵f(x)为偶函数且f(1)<f(4)，∴－12p 2＋p ＋32>0，解得－1<p<3.又p∈Z ，∴p＝0或1或2.当p ＝0或p ＝2时，幂函数y ＝x 32是非奇非偶函数；当p ＝1时，幂函数y ＝x 2为偶函数，∴p＝1.12．4 设f(x)＝2lnx －7＋2x ，又f(2)＝2ln2－3<0，f(3)＝2ln3－1>0，∴x 0∈(2,3)．∴x－2<x 0最大整数解为4.13．4 f(lg2)＝k lg2＋2＝0，那么k ＝－2lg2，f(lg 12)＝f(－lg2)＝k －lg2＋2＝2＋2＝4. 14．(－2，－1)∪(－1,0)∪(23，＋∞) 当a>0时，Δ＝(a ＋2)2－4a(a ＋2)<0，解得a>23，函数有最小值；当a ＝0时，f(x)＝log 2(2x ＋2)无最值；当a<0时，由于a ＋2>0且a ＋2≠1，∴－2<a<0且a≠－1，此时Δ>0，函数有最值．∴a∈(－2，－1)∪(－1,0)∪(23，＋∞)． 15．解：(1)∵lg(lgy)＝lg(3x)＋lg(3－x)，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x>0，3－x>0，lgy>0，即⎩⎪⎨⎪⎧ 0<x<3，y>1.又∵lg(lgy)＝lg[3x·(3－x)]，∴lgy＝3x·(3－x)．∴y＝103x(3－x)＝10－3x 2＋9x(0<x<3)．(2)∵－3x 2＋9x ＝－3(x －32)2＋274，0<x<3， ∴0<－3x 2＋9x≤274. ∴1<y≤10274，即值域为(1,10274]． 16．解：假设a>1，当x∈[2，＋∞)时，log a x>0，由|f(x)|>1，得f(x)>1，即log a x>1恒成立，∴x>a 恒成立．∴1<a<2.假设0<a<1，当x≥2时，log a x<0，由|f(x)|>1，得f(x)<－1，即log a x<－1恒成立，∴x>1a恒成立． ∴1a <2.∴12<a<1. 综上，a 取值范围为(12，1)∪(1,2)． 17．解：(1)设t ＝x 2－3，那么x 2＝t ＋3，t≥－3，f(t)＝lg t ＋3t －3. 又t ＋3t －3>0，∴t>3或t<－3. ∴f(x)定义域为(3，＋∞)．(2)设y ＝lgu ，u ＝x ＋3x －3(x>3)，那么u>1，∴lgu>0，即y>0.由y ＝lg x ＋3x －3得10y ＝x ＋3x －3， ∴x＝3(10y ＋1)10y －1. ∴f(x)反函数为f －1(x)＝3(10x ＋1)10x －1(x>0)．18．(1)证明：当m∈M 时，有m>1，从而对所有实数x ，都有x 2－4mx ＋4m 2＋m ＋1m －1＝(x －2m)2＋m ＋1m －1≥m＋1m －1>0. ∴当m∈M 时，函数f(x)对x∈R 均有意义．反之，假设函数f(x)对x∈R 均有意义，即x 2－4mx ＋4m 2＋m ＋1m －1>0对x∈R 恒成立．又x 2－4mx ＋4m 2＋m ＋1m －1≥m＋1m －1， ∴只需m ＋1m －1>0恒成立即可，即m 2－m ＋1m －1>0. ∵m 2－m ＋1＝(m －12)2＋34≥34>0， ∴必须m －1>0，即m>1，从而m∈M.(2)解：当f(x)取最小值时，x 2－4mx ＋4m 2＋m ＋1m －1取最小值．x 2－4mx ＋4m 2＋m ＋1m －1 ＝(x －2m)2＋m ＋1m －1. 令t ＝m ＋1m －1，那么m 2－(1＋t)m ＋t ＋1＝0， ∴Δ＝(1＋t)2－4(t ＋1)≥0.∴t≥3或t≤1(舍去)．∴m＋1m －1≥3. ∴当x ＝2m 时，f(x)取最小值log 33＝1.19．解：(1)设生物体死亡时，体内每克组织中碳14含量为1,1年后残留量为x ，由于死亡机体中原有碳14按确定规律衰减，所以生物体死亡年数t 与其体内每克组织碳14含量P 有如下关系：死亡年数 1 2 3 … t …碳14含量P x x 2 x 3 … x t …因此，生物死亡t 年后体内碳14含量P ＝x t .由于大约每过5 730年，死亡生物体碳14含量衰减为原来一半，所以12＝x 5 730，于是x ＝5 73012＝(12)15 730，这样生物死亡t 年后体内碳14含量P ＝(12)t 5 730. (2)由对数与指数关系，指数式P ＝(12)t 5 730可写成对数式t ＝5 730log 12P. 湖南长沙马王堆汉墓女尸中碳14残留量约占原始含量76.7%，即P ＝0.767，那么t ＝5 730log 120.767.由计算器可得t≈2 193. 所以马王堆古墓约是2 100多年前遗址．。

高中数学第三章基本初等函数(Ⅰ)阶段性测试题新人教B版必修1-新人教B版高一必修1数学试题

第三章基本初等函数(Ⅰ)(时间：120分钟满分：150分) 第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若幂函数y ＝f (x )的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫13，3，则该幂函数的解析式为( ) A ．y ＝x －1B ．y ＝x 12 C ．y ＝x 13D ．y ＝x 3解析：设f (x )＝x α，则3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13α，∴α＝－1，∴f (x )＝x －1，故选A ．答案：A2．下列函数中，在(0，＋∞)上单调递增的是( ) A ．y ＝1xB ．y ＝1－x 2C ．y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫110xD ．y ＝lg x解析：在(0，＋∞)上单调递增的是y ＝lg x ，故选D ．答案：D3．函数f (x )＝2x－1的零点所在的一个区间是( ) A ．(－1,1) B ．(0,1) C ．(1,2)D ．(2,3)解析：令f (x )＝0，则2x－1＝0，∴x ＝0,0∈(－1,1)，故选A ．答案：A4．已知a ＝0.993，b ＝log 20.6，c ＝log 3π，则( ) A ．c ＜a ＜b B ．b ＜c ＜a C ．a ＜b ＜cD ．b ＜a ＜c解析：a ＝0.993∈(0,1)，b ＝log 20.6∈(－∞，0)，c ＝log 3π∈(1，＋∞)，∴b ＜a ＜c ，故选D ．5．若实数a，b，c满足log a3＜log b3＜log c3，则下列关系中不可能成立的是( ) A．a＜b＜c B．b＜a＜cC．c＜b＜a D．a＜c＜b解析：当a，b，c均大于1时，由log a3＜log b3＜log c3，得a＞b＞c，C成立；当0＜a＜1，b，c＞1时，a＜c＜b，D成立；当0＜a＜1,0＜b＜1，c＞1时，b＜a＜c，B成立，当a，b，c均小于1时，a＞b＞c，故选A．答案：A6．(2018·全国卷Ⅲ)下列函数中，其图象与函数y＝ln x的图象关于直线x＝1对称的是( )A．y＝ln(1－x) B．y＝ln(2－x)C．y＝ln(1＋x) D．y＝ln(2＋x)解析：函数y＝ln x过定点(1,0)，(1,0)关于x＝1对称的点还是(1,0)，只有y＝ln(2－x)过此点．答案：B7．已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)，若f(x)的图象如右图所示，则函数g(x)＝a x＋b的图象大致为( )解析：由题意可知0<a<1，b<－1，∴结合选项易判断只有A符合．8．若f (x )＝10x －1－2，则f －1(8)等于( )A ．2B ．4C ．8D ．12解析：∵原函数与反函数的定义域和值域互换， ∴令f (x )＝10x －1－2＝8，得x ＝2.∴f －1(8)＝2. 答案：A9．幂函数y ＝x m，y ＝x n，y ＝x p的图象如图所示，以下结论正确的是( )A ．m >n >pB ．m >p >nC ．n >p >mD ．p >n >m解析：在(0,1)内取同一值x 0，作直线x ＝x 0，与各图象有交点．则“点低指数大”，如题图，知01， ∴n >p >m ，故选C ．答案：C10．已知函数f (x )＝ex 2＋2x，设a ＝lg 15，b ＝log 1213，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫130.5，则有( )A ．f (a )＜f (b )＜f (c )B ．f (b )＜f (a )＜f (c )C ．f (b )＜f (c )＜f (a )D ．f (a )＜f (c )＜f (b )解析：a ＝lg 15＝－lg 5∈(－1,0)，b ＝log 1213＝log 23∈(1，＋∞)，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫130.5∈(0,1)，∴a 2＋2a ＜c 2＋2c ＜b 2＋2b ， ∴f (a )＜f (c )＜f (b )，故选D ．11．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么解析式为y＝2x2－1，值域为{1,7}的“孪生函数”的所有函数值的和等于( ) A．32 B．64C．72 D．96解析：解析式为y＝2x2－1，值域为{1,7}的孪生函数有：y＝2x2－1，x∈{1,2}；y＝2x2－1，x∈{－1,2}；y＝2x2－1，x∈{1，－2}；y＝2x2－1，x∈{－1，－2}；y＝2x2－1，x∈{1，－1,2}；y＝2x2－1，x∈{1，－1，－2}；y＝2x2－1，x∈{1,2，－2}；y＝2x2－1，x∈{－1,2，－2}；y＝2x2－1，x∈{－1,1，－2,2}．∴所有函数值的和为1×12＋7×12＝96.故选D．答案：D12．若偶函数f(x)的图象关于x＝1对称，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x，则函数g(x)＝f(x)－lg|x|的零点个数为( )A．14 B．16C．18 D．20解析：由g(x)＝0，得f(x)＝lg|x|，即求函数y＝f(x)与y＝lg|x|图象的交点个数，而y＝f(x)是偶函数且图象关于直线x＝1对称，则周期为2，由题意画出两个函数在x>0的图象如图所示，且两个都是偶函数，可知两函数图象交点个数为2×9＝18个，故选C．答案：C第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答卷卡的相应位置上) 13．设f (x )为定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，f (x )＝log 3(1＋x )，则f (－2)＝________. 解析：f (－2)＝－f (2)＝－log 3(1＋2)＝－1. 答案：－114．(2018·全国卷Ⅰ)已知函数f (x )＝log 2(x 2＋a )，若f (3)＝1，则a ＝________. 解析：根据题意有f (3)＝log 2(9＋a )＝1，可得9＋a ＝2，所以a ＝－7. 答案：－715．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1(x ≥0)，2|x |(x <0)，则方程f (x )＝4的解集为________．解析：当x ≥0时，x ＋1＝4，x ＝3；当x <0时，2|x |＝4， ∴|x |＝2，∴x ＝－2.所以方程f (x )＝4的解集为{3，－2}．答案：{3，－2}16．给出下列四个命题：①函数y ＝－1x在R 上单调递增；②若函数y ＝x 2＋2ax ＋1在(－∞，－1]上单调递减，则a ≤1；③若log 0.7(2m )＜log 0.7(m －1)，则m ＞－1；④若f (x )是定义在R 上的奇函数，则f (1－x )＋f (x －1)＝0.其中正确的序号是________．解析：①中y ＝－1x在(－∞，0)，(0，＋∞)上单调递增，①错；②若函数y ＝x 2＋2ax ＋1在(－∞，－1]上单调递减，则－a ≥－1，∴a ≤1，②正确； ③中若log 0.7(2m )＜log 0.7(m －1)，则2m ＞m －1＞0，∴m ＞1，③错；④若f (x )是定义在R 上的奇函数，则f (1－x )＝－f (x －1)，∴f (1－x )＋f (x －1)＝0，④正确．答案：②④三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)求值：(1)(0.064)－13－⎝ ⎛⎭⎪⎫－590＋[(－2)3]－43＋16－0.75；(2)设3x ＝4y＝18, 求2x ＋12y的值．解：(1)原式＝52－1＋116＋18＝2716.(2)由3x ＝4y＝18，得x ＝log 318，y ＝log 418，∴2x ＋12y ＝2log 318＋12log 418＝2log 183＋12log 184＝log 189＋log 182＝log 1818＝1. 18．(12分)已知函数f (x )＝log 4(4x＋1)＋kx (k ∈R )． (1)若k ＝0，求不等式f (x )>12的解集；(2)若f (x )为偶函数，求k 的值．解：(1)f (x )＝log 4(4x＋1)， ∵log 4(4x ＋1)>12⇔4x＋1>2，∴x >0，即不等式的解集为(0，＋∞)． (2)由于f (x )为偶函数，∴f (－x )＝f (x )，即log 4(4－x＋1)－kx ＝log 4(4x＋1)＋kx ，∴2kx ＝log 4(4－x＋1)－log 4(4x＋1)＝log 44－x＋14x ＋1＝－x 对任意实数x 都成立，所以k ＝－12.19．(12分)已知a ＞0，a ≠1，且log a 3＞log a 2，若函数f (x )＝log a x 在区间[a,3a ]上的最大值与最小值之差为1.(1)求a 的值；(2)若1≤x ≤3，求函数y ＝(log a x )2－log a x ＋2的值域．解：(1)∵log a 3＞log a 2，∴a ＞1. ∴y ＝log a x 在[a,3a ]上为增函数， ∴log a (3a )－log a a ＝1，即log a 3＝1， ∴a ＝3.(2)∵1≤x ≤3，∴0≤log 3x ≤1.y ＝(log 3x )2－log 3x ＋2＝(log 3x )2－12log 3x ＋2＝⎝⎛⎭⎪⎫log 3x －142＋3116，所以所求函数的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤3116，52.20．(12分)已知函数f (x )＝x 21＋x2.(1)求f (2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，f (3)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13，f (4)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14的值； (2)由(1)的计算猜想关于f (x )的一个性质，并证明．解：(1)f (2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝221＋22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1221＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝45＋15＝1. f (3)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝321＋32＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1321＋⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝910＋110＝1. f (4)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝421＋42＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1421＋⎝ ⎛⎭⎪⎫142＝1617＋117＝1. (2)猜想：当x ≠0时，f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x＝1. 证明如下： f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝x 21＋x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 21＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2＝x 21＋x 2＋11＋x 2＝x 2＋11＋x 2＝1. 21．(12分)有甲、乙两家健身中心，两家设备和服务都相当，但收费方式不同，甲中心每小时5元；乙中心按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)90元，超过30小时的部分每小时2元．某人准备下个月从这两家中选择一家进行健身活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．(1)设在甲中心健身x (15≤x ≤40)小时的收费为f (x )元，在乙中心健身活动x 小时的收费为g (x )元．试求f (x )和g (x )；(2)问：选择哪家比较合算？为什么？解：(1)f (x )＝5x,15≤x ≤40，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧90，15≤x ≤30，30＋2x ，30＜x ≤40.(2)当5x ＝90时，x ＝18，即当15≤x ＜18时，f (x )＜g (x )；当x ＝18时，f (x )＝g (x )；当18＜x ≤40时，f (x )＞g (x )． ∴当15≤x ＜18时，选甲家比较合算；当x ＝18时，两家一样合算；当18＜x ≤40时，选乙家比较合算．22．(12分)已知函数g (x )＝4x－a 2x 是奇函数，f (x )＝lg(10x＋1)＋bx 是偶函数．(1)求a 和b 的值；(2)说明函数g (x )的单调性；若对任意的t ∈[0，＋∞)，不等式g (t 2－2t )＋g (2t 2－k )＞0恒成立，某某数k 的取值X 围．解：(1)∵g (x )＝4x －a 2x 的定义域为R ，若g (x )是奇函数，则g (0)＝0，∴40－a20＝0，∴a＝1，g (x )＝4x－12x ＝2x －12x 是奇函数，∵f (x )是偶函数，定义域为R ，由f (－1)＝f (1)得lg 1110－b ＝lg 11＋b ，∴b ＝－12.∴f (x )＝lg(10x＋1)－12x 是偶函数．∴a ＝1，b ＝－12.(2)g (x )＝2x－12x 在(－∞，＋∞)单调递增．∵g (x )为奇函数，由g (t 2－2t )＋g (2t 2－k )＞0 得g (t 2－2t )＞－g (2t 2－k )＝g (－2t 2＋k )， ∴t 2－2t ＞－2t 2＋k ，即k ＜3t 2－2t 在t ∈[0，＋∞)恒成立，只需k ＜(3t 2－2t )min . 令F (t )＝3t 2－2t ，则F (t )在[0，＋∞)的最小值为F ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝－13，∴k ＜－13.。

人教B版必修一第三章基本初等函数(Ⅰ)综合测试题

人教B 版必修一第三章基本初等函数（Ⅰ）综合测试题一、单选题1．已知()()3545log log log log 0a b ==，则ab的值为（） A ．1 B ．1- C ．5D ．152．函数()()lg 31f x x =+的定义域是（） A ．13⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，B ．13⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，C ．113⎛⎫- ⎪⎝⎭，D ．()1+∞， 3．在函数①1y x=，②33y x =， ③21y x =+， ④1y =， ⑤3y x =，⑥12y x -=中，是幂函数的是（） A ．①②④⑤ B ．①⑤⑥ C ．①②⑥D ．①②④⑤⑥4．已知()32xf x =+，则()3log 2f -= （） A ．0B ．32C ．52D ．45．函数()22()1x f x a -=+恒过定点（） A ．（-1,2）B ．（1,-2）C ．（1,2）D ．（-1,-2）6．若20.52log [log (log )]0x =，则x 的值是（）AB ．2C ．12D ．17．设1ln 3a =，0.32b =，213c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（） A ．a c b <时，在同一坐标系中，函数x y a -=与log a y x =-的图像是（）A ．B ．C ．D ．9．函数2()ln(28)f x x x =--的单调递减区间是（） A ．(,2)-∞-B ．(,1)-∞C ．(1,)+∞D ．(4,)+∞10．已知函数321()(1)m f x m m x -=--是幂函数，对任意的12,(0,)x x ∈+∞且12x x ≠，满足1212()()0f x f x x x ->-，若,,0a b R a b ∈+<，则()()f a f b +的值（）A ．恒大于0B ．恒小于0C ．等于0D ．无法判断11．已知()f x 是定义在[2,2]-上的奇函数，当2(]0,x ∈时，()21x f x =-，函数2()2g x x x m =--，如果对于任意1[2,2]x ∈-，存在2[2,2]x ∈-，使得()()21g x f x =，则实数m 的取值范围是（）A ．[2，5]B ．[5,2]--C ．[2，3]D ．[]5,3--12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：35]4[--．＝，[]2.12＝，已知函数21()12xx e f x e =++，()[()]g x f x =，则下列叙述正确的是（）A ．()g x 是偶函数B ．()f x 在R 上是增函数 1⎛⎫二、填空题13．若f (x )＝1132,(,1],32,(1,),x x x x --⎧-∈-∞⎨-∈+∞⎩则f (x )的值域为________．14．函数()()x 8log 23a f x =+-()01a a >≠，的图象恒过定点_________. 15．已知定义在R 上的函数()f x ，满足()()12120f x f x x x ->-，()12x x ≠，若对x ∀∈R ，都有()23x f f x ⎡⎤-=⎣⎦，则()2log 3f =______．16．下列命题中所有正确的序号是_____________.①函数1()3x f x a -=+(0a >且1)a ≠的图像一定过定点(1,4)P ； ②函数(1)f x -的定义域是(1,3)，则函数()f x 的定义域为(2,4)；③若1log 12a >，则a 的取值范围是112⎛⎫⎪⎝⎭，； ④若22ln ln()xy x y -->-- (0x >,0y <)，则0x y +<.三、解答题17．已知幂函数()39*N m y x m -=∈的图像关于y 轴对称，且在()0,∞+上函数值随着x的增大而减小. （1）求m 值. （2）若满足()()22132m ma a +<-，求a 的取值范围.18．已知函数f (x )＝ax 2﹣2x +1+b （a ≠0）在x ＝1处取得最小值0．（1）求a ，b 的值；（2）()()f x g x x =，求函数1(|21|),,22xy g x ⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦的最小值与最大值及取得最小值与最大值时对应的x 值．19．已知函数f （x ）＝log a （x 2﹣x +1）（a ＞0且a ≠1）（1）当a 变化时，函数y ＝f （x ）的图象恒过定点，试求定点坐标；（2）若f （2）＝12，求a 的值；（3）若f （x ）在区间[0，2]上的最大值为2，求a 的值．20．设f （x ）＝log a （1+x ）+log a （3﹣x ）（a ＞0，a ≠1）且f （1）＝2．（1）求a 的值及f （x ）的定义域；（2）求f （x ）的单调增区间.21．已知a R ∈，函数21()log ()f x a x=+．（1）当5a =-时，解关于x 的不等式f （x ）＞0；（2）设a ＞0，若对任意t ∈[12，1]，函数f （x ）在区间[t ，t +1]上的最大值与最小值的差都不超过1，求实数a 的取值范围．22．已知函数3()3x x af x b+=+，且f (x )是定义域为R 的奇函数.（1）求a 和b 的值，并判断f (x )的单调性（只用写结论）；（2）若对任意实数m ，不等式f (m -1)+f (m 2+t )≥0恒成立，求实数t 的取值范围.参考答案1．A 【分析】根据1的对数为0,底数的对数为1可得,a b 的值,再求ab可得答案. 【详解】由()35log log 0a =得5log 1a =，得5a =，由()45log log 0b =得5log 1b =，得5b =，故1ab=. 故选:A. 【点睛】本题考查了对数的性质, 1的对数为0,底数的对数为1是两个常用性质,一定要牢记,属于基础题 2．D 【分析】根据分母不为零，被开方数不小于零，对数的真数大于零列不等式组，解出即可. 【详解】解：由已知得10310x x ->⎧⎨+>⎩，解得：1x >，故选：D. 【点睛】本题考查求具体函数的定义域，一般根据以下几个方面列不等式：分母不为零，被开方数不小于零，对数的真数大于零. 3．B 【分析】由题意利用幂函数的定义：幂函数是形如,)(y x R 为常数的函数，逐一判断得出结论．【详解】解：根据幂函数的定义：幂函数是形如,)(y x R 为常数的函数。

人教B版高中数学必修一人教B第三章基本初等函数(Ⅰ)单元检测.docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作数学人教B 必修1第三章基本初等函数(Ⅰ)单元检测(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若集合121log 2A x x ⎧⎫⎪⎪=≥⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则R A ＝( )A ．(－∞，0]∪2,2⎛⎫+∞ ⎪⎪⎝⎭ B ．2,2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭ C ．(－∞，0]∪2,2⎛⎫+∞ ⎪⎪⎝⎭ D ．2,2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭2．若log 2a ＜0，1>12b⎛⎫⎪⎝⎭，则( )A ．a ＞1，b ＞0B ．a ＞1，b ＜0C ．0＜a ＜1，b ＞0D ．0＜a ＜1，b ＜03．如图是幂函数y ＝x m 与y ＝x n 在第一象限内的图象，则()A ．－1＜n ＜0＜m ＜1B ．n ＜－1,0＜m ＜1C ．－1＜n ＜0，m ＞1D ．n ＜－1，m ＞1 4．若x log 23＝1，则3x ＋9x 的值为( ) A ．3 B ．52 C ．6 D ．125．若a ＜0，则函数y ＝(1－a )x －1的图象必过点( )A ．(0,1)B ．(0,0)C ．(0，－1)D ．(1，－1) 6．若log b a ＜0，则有( )A ．(a －1)(b －1)＞0B ．(a －1)(b －1)＜0C ．a ＞1,0＜b ＜1D ．以上答案均错7．定义在R 上的偶函数f (x )的部分图象如图，则在(－2,0)上，下列函数中与f (x )的单调性不同的是()A ．y ＝x 2＋1 B ．y ＝|x |＋1C ．321,0,=1,0x x y x x +≥⎧⎨+<⎩ D ．e ,0,=e ,0x x x y x -⎧≥⎨<⎩8．已知函数11,2,()=42,2x a x x f x a x ⎧⎛⎫-⋅+<⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪≥⎩在R 上为减函数，则a 的取值范围为( ) A ．(0,1) B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ D ．1,14⎛⎫⎪⎝⎭9．设函数f (x )＝log a x (a ＞0且a ≠1)，若f (x 1x 2…x 2 010)＝8，则222122010()()()f x f x f x +++的值等于( ) A ．4 B ．8 C ．16 D ．2log a 810．如果一个点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”，在下面的五个点M (1,1)，N (1,2)，P (2,1)，Q (2,2)，G 12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭中，“好点”的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上)11．已知函数2log ,0,()=2,0,xx x f x x >⎧⎨≤⎩若1()=2f a ，则a ＝________. 12．若函数f (x )＝log a x 在区间[2，＋∞)上恒有f (x )＞1，则a 的取值的集合为________．13．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝g (x )的图象与y ＝e x的图象关于直线y ＝x 对称，而函数y ＝f (x )的图象与y ＝g (x )的图象关于y 轴对称，若f (m )＝－1，则m 的值为________．14．函数3=31xx y +(x ∈[－1,1])的值域为__________．15．已知定义在实数集R 上的偶函数f (x )在区间[0，＋∞)上是单调增函数，则不等式f (2)＜f (log 2x )的解集为________．三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(本小题满分12分)化简下列各式：(1)2132111136251546x yx y x y --⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (2)213xy xyxy -⋅⋅·(xy )－1(x ＞0，y ＞0)．17．(本小题满分12分)求函数y ＝log 2(x 2－6x ＋8)的单调区间． 18．(本小题满分12分)已知函数11()=212x f x +-， (1)求f (x )的定义域；(2)判断函数f (x )的奇偶性； (3)证明当x ＞0时，f (x )＞0.19．(本小题满分12分)已知函数212()=log (23)f x x ax -+，(1)若函数f (x )的值域为(－∞，－1]，求实数a 的值；(2)若函数f (x )在(－∞，1]内为增函数，求实数a 的取值范围． 20．(本小题满分13分)若a ，b 是方程2(lg x )2－lg x 4＋1＝0的两个实根，求lg(ab )·(log a b ＋log b a )的值．21．(本小题满分14分)有一个湖泊受污染，其湖水的容量为V 立方米，每天流入湖的水量等于流出湖的水量．现假设降雨量和蒸发量平衡，且污染物和湖水均匀混合．用()=(0)e tVP P g t g r r ⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦(P ≥0)，表示某一时刻一立方米湖水中所含污染物的克数(我们称其为湖水污染质量分数)，g (0)表示湖水污染初始质量分数．(1)当湖水污染质量分数为常数时，求湖水污染初始质量分数；(2)分析(0)<Pg r时，湖水的污染程度如何．参考答案1．A 点拨：∵121log 2x ≥，即11222log log 2x ≥，∴20<2x ≤，即2=02A x x ⎧⎫⎪⎪<≤⎨⎬⎪⎪⎩⎭，∴R2=02A x x x ⎧⎫⎪⎪≤>⎨⎬⎪⎪⎩⎭或. 2．D 点拨：∵log 2a ＜log 21，∴0＜a ＜1.∵011>1=22b⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴b ＜0. 3．B4．C 点拨：∵x ·log 23＝1， ∴321==log 2log 3x . ∴3x ＋9x ＝3x ＋(3x )2＝3log 32＋(3log 32)2＝2＋22＝6.5．B 点拨：根据指数函数y ＝a x 恒过定点(0,1)知，函数y ＝(1－a )x －1恒过定点(0,0)． 6．B 点拨：当b ＞1时，若log b a ＜0，则0＜a ＜1；当0＜b ＜1时，若log b a ＜0，则a ＞1.综上可知，a －1与b －1异号．故(a －1)(b －1)＜0.7．C 点拨：利用偶函数的对称性知f (x )在(－2,0)上为减函数．y ＝x 2＋1在(－2,0)上为减函数；y ＝|x |＋1在(－2,0)上为减函数；321,0,=1,0x x y x x +≥⎧⎨+<⎩在(－2,0)上为增函数；y ＝e ,0,1,0ex x x x ⎧≥⎪⎨<⎪⎩在(－2,0)上为减函数． 8．B 点拨：由01,10,4a a <<⎧⎪⎨-<⎪⎩ 得0＜a ＜14.又f (x )在R 上为减函数，需满足211242a a ⎛⎫-⋅+≥ ⎪⎝⎭，即a 2－2a ≤0，a (a －2)≤0.∴0≤a ≤2.综上，知0＜a ＜14. 9．C 点拨：222122010()()()f x f x f x +++＝222122010log log log a a a x x x +++＝222122010log ()a x x x ⋅⋅⋅＝log a (x 1x 2…x 2 010)2 ＝2log a (x 1x 2…x 2 010)＝2f (x 1x 2…x 2 010)＝2×8＝16.10．C 点拨：∵指数函数过定点(0,1)，对数函数过定点(1,0)， ∴指数函数不过(1,1)，(2,1)点，对数函数不过点(1,2)． ∴点M ，N ，P 一定不是好点．可验证：12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭过指数函数2=2xy ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，且过对数函数y ＝log 4x .Q (2,2)在=(2)xy 和2=log y x 的图象上．11．2或－1 点拨：当a ＞0时，若1()=2f a ，则21log =2a ，∴12=2=2a ；当a ≤0时，若1()=2f a ，则12=2a ，∴a ＝－1.综上可知，=2a 或a ＝－1.12．{a |1＜a ＜2} 点拨：若函数f (x )＝log a x 在区间[2，＋∞)上恒有f (x )＞1，则1,log 21,a a >⎧⎨>⎩即1,log 2log .a a a a >⎧⎨>⎩∴1＜a ＜2.13．1e- 点拨：由题意知y ＝g (x )应为y ＝e x 的反函数，即y ＝g (x )＝ln x ，而y ＝f (x )与y ＝g (x )＝ln x 的图象关于y 轴对称，故可得y ＝f (x )＝ln(－x )，又f (m )＝－1，所以ln(－m )＝－1，得－m ＝e －1，即1=em -.14．13,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦点拨：∵1=113xy +，x ∈[－1,1]，∴3－1≤3x ≤31，即13,33x⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.∴13,33x⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，141,433x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦.∴13,44y ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.15．10,4⎛⎫⎪⎝⎭∪(4，＋∞) 点拨：因为函数f (x )在区间[0，＋∞)上是单调增函数，且f (2)＜f (log 2x )，当log 2x ＞0时，有2＜log 2x ，解得x ＞4；因为函数f (x )为偶函数，当log 2x ＜0时，有log 2x ＜－2，解得10<<4x ，所以不等式f (2)＜f (log 2x )的解集为10,4⎛⎫⎪⎝⎭∪(4，＋∞)． 16．解：(1)原式＝1112111(1)022*******(4)=24=245x y x y y ⎛⎫------- ⎪⎝⎭⎛⎫⨯-⨯-⋅⋅ ⎪⎝⎭.(2)原式＝11321122()[()()]xy xy xy xy --⋅⋅⋅＝11111331233222222()=()xy x y xy x y xy ---⋅⋅⋅⋅（）（）＝11022()()=()=1xy xy xy -⋅.17．解：由x 2－6x ＋8＞0，得x ＞4或x ＜2，故函数的定义域为(－∞，2)∪(4，＋∞)．因为y ＝log 2(x 2－6x ＋8)由y ＝log 2u 和u (x )＝x 2－6x ＋8复合而成，而y ＝log 2u 在定义域内为增函数，又u (x )＝x 2－6x ＋8在(－∞，2)上是减函数，在(4，＋∞)上是增函数，故函数y ＝log 2(x 2－6x ＋8)的单调增区间为(4，＋∞)，单调减区间为(－∞，2)．18．解：(1)∵2x －1≠0，即2x ≠1，∴x ≠0. 故f (x )的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．(2)f (x )的定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)关于原点对称，∵112112()===212122221x xx xx f x --++----， ∴f (x )＋f (－x )＝111212=1=021222121x xxx x -++-+---. ∴f (－x )＝－f (x )．∴f (x )是奇函数． (3)当x ＞0时，2x ＞1，∴2x －1＞0， ∴110212x +>-，即当x ＞0时，f (x )＞0. 19．解：(1)设g (x )＝x 2－2ax ＋3＝(x －a )2＋3－a 2. ∵f (x )的值域为(－∞，－1]， ∴12log ()1g x ≤-，即1122log ()log 2g x ≤，∴g (x )≥2.由3－a 2＝2，得a ＝1或a ＝－1. (2)要使f (x )在(－∞，1]内是增函数，需g (x )在(－∞，1]上为减函数且g (x )＞0对于x ∈(－∞，1]恒成立，∴1,(1)0,a g ≥⎧⎨>⎩即1,1230.a a ≥⎧⎨-+>⎩∴1≤a ＜2.故实数a 的取值范围是[1,2)．20．解：原方程可化为2(lg x )2－4lg x ＋1＝0，设t ＝lg x ，则原方程化为2t 2－4t ＋1＝0， ∴t 1＋t 2＝2，121=2t t . 由已知a ，b 是原方程的两个根，则t 1＝lg a ，t 2＝lg b ，即lg a ＋lg b ＝2，1lg lg =2a b ⋅. ∴lg(ab )·(log a b ＋log b a )＝(lg a ＋lg b )lg lg lg lg b a a b ⎛⎫+⎪⎝⎭＝22(lg lg )[(lg )(lg )]lg lg a b b a a b ++＝(lg a ＋lg b )·2(lg lg )2lg lg lg lg b a a ba b+-＝212222=1212-⨯⨯，即lg(ab )·(log a b ＋log b a )＝12.21．解：(1)当湖水污染质量分数g (t )为常数时，g (t )的值与t 无关，故有(0)=0Pg r-，∴(0)=P g r ，即湖水污染初始质量分数为P r. (2)当g (0)＜P r 时，g (0)－Pr＜0.tV随t的增大逐渐增大，∴g(t)为减函数．故湖水的污染程度越来越轻．又∵e。

2021_2022学年新教材高中数学第三章函数测评含解析新人教B版必修第一册

第三章测评(时间:120分钟总分为:150分)一、选择题:此题共8小题,每一小题5分,共40分.在每一小题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.1.(2021某某某某高一期中)函数f (x )=√x -1+2x 2-4的定义域为()A.[1,2)B.(2,+∞)C.(-∞,2)∪(2,+∞)D.[1,2)∪(2,+∞),如此{x -1≥0,x 2-4≠0,解得{x ≥1,x ≠2.故函数f (x )的定义域是[1,2)∪(2,+∞),应当选D .2.(2021某某高一期末)函数y=f (x )可表示为如表所示,x 0<x<2 2≤x<44≤x<66≤x ≤8y1 2 3 4如此如下结论正确的答案是()A.f(f(4))=3B.f(x)的值域是{1,2,3,4}C.f(x)的值域是[1,4]D.f(x)在区间[4,8]上单调递增f(4)=3,得f(f(4))=f(3)=2,故A错误;函数的值域为{1,2,3,4},故B正确,C错误;由表可知,f(x)在定义域上不单调,故D错误.应当选B.3.(2021某某某某高一期中)某高三学生去高铁站乘高铁.早上他乘坐出租车从家里出发,离开家不久,发现某某忘带,于是回到家取上某某,然后乘坐出租车以更快的速度赶往高铁站,令x(单位:分钟)表示离开家的时间,y(单位:千米)表示离开家的距离,其中等待红绿灯与在家取某某的时间忽略不计,如下图像中与上述事件吻合最好的是(),该高三学生离开家的过程中,y 是x 的一次函数,且斜率为正;小明返回家的过程中,y 仍然是x 的一次函数,斜率为负;小明最后由家到高铁站,y 仍然是x 的一次函数,斜率为正值,且斜率比第一段的斜率大,结合图像可知,与上述事件吻合最好的图像为C .应当选C .4.(2021某某潍坊高一期中)函数f (x )=ax 2+bx+c 满足f (2)<0且f (3)>0,如此f (x )在(2,3)上的零点 ()A.至多有一个B.有1个或2个C.有且仅有一个D.一个也没有,函数f (x )=ax 2+bx+c 是连续函数,又f (2)<0,f (3)>0,由函数零点存在定理,可知f (x )在(2,3)上的零点个数有且只有一个,应当选C .5.(2021某某某某中学高一期中)假如函数f (x )满足关系式f (x )+2f (1-x )=-3x ,如此f (2)的值为()A.-32B.32C.-52D.52f (x )+2f (1-x )=-3x ,令x=2,如此有f (2)+2f (-1)=-32;令x=-1,如此有f (-1)+2f (2)=3.由上式可得f (2)=52,应当选D .6.(2021某某某某高一期中)函数f (x )=ax 2+b x是定义在(-∞,b-3]∪[b-1,+∞)上的奇函数.假如f (2)=3,如此a+b 的值为()A.1B.2C.3D.0f (x )是定义在(-∞,b-3]∪[b-1,+∞)上的奇函数,∴b-3+b-1=0,即2b=4,解得b=2,如此f (x )=ax 2+2x.∵f (2)=3,∴f (2)=4a+22=3,解得2a+1=3,即a=1.因此a+b=1+2=3,应当选C .7.函数f (x )={x 2+1(x ≤0),2x(x >0),假如f (a )=10,如此a 的值是()A.-3或5B.3或-3C.-3D.3或-3或5a ≤0,如此f (a )=a 2+1=10,∴a=-3(a=3舍去),假如a>0,如此f (a )=2a=10,∴a=5,综上可得,a=5或a=-3,应当选A .8.(2021某某某某高一期末)定义在[-2,2]上的奇函数f (x )满足:对任意的x 1,x 2∈[-2,2]都有f(x 1)-f(x 2)x 1-x 2<0成立,如此不等式f (x+1)+f (1-4x )>0的解集为()A.-14,34B.23,34C.-14,1 D.-14,23解析由f(x 1)-f(x 2)x 1-x 2<0可知函数f (x )在[-2,2]上单调递减,f (x )是奇函数,所以f (x+1)>-f (1-4x )=f (4x-1).所以{-2≤x +1≤2,-2≤1-4x ≤2,x +1<4x -1,解得{-3≤x ≤1,-14≤x ≤34,x >23,所以23<x ≤34,即不等式的解集为23,34.应当选B .二、选择题:此题共4小题,每一小题5分,共20分.在每一小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,局部选对的得3分.9.如下对应关系f ,能构成从集合M 到集合N 的函数的是 ()A.M=12,1,32,N={-6,-3,1},f 12=-6,f (1)=-3,f32=1B.M=N={x|x ≥-1},f (x )=2x+1C.M=N={1,2,3},f (x )=2x+1D.M=Z ,N={-1,1},f (x )={-1,x 为奇数,1,x 为偶数解析∵M=12,1,32,N={-6,-3,1},f12=-6,f (1)=-3,f32=1,由定义知M 中的任一个元素,N 中都有唯一的元素和它相对应,∴构成从集合M 到集合N 的函数,故A 正确;由M=N={x|x ≥-1},f (x )=2x+1,能构成从集合M 到集合N 的函数,故B 正确;由M=N={1,2,3},f (x )=2x+1,∵f (2)=5,f (3)=7,5∉{1,2,3},7∉{1,2,3},因此不能构成从集合M 到集合N 的函数,故C 错误;由M=Z ,N={-1,1},f (x )={-1,x 为奇数,1,x 为偶数,因此能构成从集合M 到集合N 的函数,故D 正确.应当选ABD .10.(2021某某八中高一期中)函数f (x )是定义在R 上的奇函数,如此如下函数中为奇函数的是()A.y=f (-x )B.y=f (x )+x 3C.y=f(x)xD.y=√x 3f (x )F (x )=f (-x ),其定义域为R ,如此有F (-x )=f [-(-x )]=f (x )=-f (-x )=-F (x ),函数y=f (-x )为奇函数,故A 正确;设F (x )=f (x )+x 3,其定义域为R ,如此有F (-x )=f (-x )+(-x )3=-[f (x )+x 3]=-F (x ),函数y=f (x )+x 3为奇函数,故B 正确;设F (x )=f(x)x,其定义域为{x|x ≠0},如此有F (-x )=f(-x)-x=f(x)x=F (x ),是偶函数,故C 错误;由于函数y=√x 3f (x ),其定义域为[0,+∞),其定义域不关于原点对称,不是奇函数,故D 错误.应当选AB.11.(2020某某日照高二期末)如图是二次函数y=ax2+bx+c图像的一局部,图像过点A(-3,0),且对称轴为x=-1,如此以下选项中正确的为()A.b2>4acB.2a-b=1C.a-b+c=0D.5a<ba<0,与y轴的交点在y轴的正半轴上得c>0.因为二次函数的图像与x轴有2个不同交点,所以Δ=b2-4ac>0,故A正确;=-1,即2a-b=0,故B不正确;因为对称轴方程为x=-1,所以-b2a又因为图像过点A(-3,0),且对称轴方程为x=-1,所以图像与x轴的另一个交点是(1,0),把点(1,0)代入解析式得a+b+c=0,故C不正确;把x=-3代入解析式得9a-3b+c=0,与a+b+c=0联立,两式相加并整理得10a-2b=-2c<0,即5a<b,故D正确.应当选AD.12.(2021某某某某高一期中)某校学习兴趣小组通过研究发现形如y=ax+bcx+d(ac≠0,b,d不同时为0)的函数图像可以通过反比例函数的图像平移变换而得到,如此对于函数y=x+2x-1的图像与性质的如下表述正确的答案是()A.图像上点的纵坐标不可能为1B.图像关于点(1,1)成中心对称C.图像与x轴无交点D.函数在区间(1,+∞)上单调递减y=x+2x-1=x-1+3x-1=1+3x-1,因此函数y=x+2x-1的图像可以看作是由y=3x的图像先向右平移一个单位,再向上平移一个单位而得到,因此函数图像上点的纵坐标不可能为1,函数图像关于点(1,1)成中心对称,函数图像与x轴交点为(-2,0),函数y在区间(1,+∞)上单调递减,应当选ABD.三、填空题:此题共4小题,每一小题5分,共20分.13.假如函数y=f(x)在定义域R上的值域为[0,1],如此函数y=f(x-1)+1的值域为.,而只有上下平移才改变函数的值域,因此函数y=f(x-1)+1的值域为[1,2].14.某单位为鼓励职工节约用水,作出如下规定:每位职工每月用水不超过10立方米的,按每立方米3元收费;用水超过10立方米的,超过的局部按每立方米5元收费.某职工某月缴水费55元,如此该职工这个月实际用水为立方米.x立方米,所缴水费为y元,由题意得y={3x,0≤x≤10,30+5(x-10),x>10,即y={3x,0≤x≤10,5x-20,x>10.由于该职工这个月的实际用水量超过10立方米,所以5x-20=55,解得x=15.15.函数f(x)=3+x1+x ,记f(1)+f(2)+f(4)+…+f(1 024)=m,f12+f14+…+f11024=n,如此m+n=.解析由题意得f(x)+f1x =x+3x+1+1x+31x+1=x+3x+1+1+3xx+1=4(x+1)x+1=4,f(1)=3+11+1=2,∴m+n=f(1)+f12+f(2)+f14+f(4)+…+f11024+f(1024)=2+4×512=2050.16.(2021某某海门中学高一期中)设函数f(x)={-(x-a)2+a2,x≤0,-x2+2x+1-a,x>0,假如f(0)是f(x)的最大值,如此a的取值X围为.+∞)a>0,如此满足题意的函数f(x)的图像如下列图:由数形结合可得Δ=4+4(1-a)≤0,解得a≥2.四、解答题:此题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)(2021某某某某高一期中)函数f(x)=x+1x.(1)用定义法证明f(x)在[1,+∞)上为增函数;(2)假如对∀x∈[2,4],恒有f(x)≤2m-1,某某数m的取值X围.(1)证明设1≤x1<x2,如此f(x2)-f(x1)=x2+1x2-x1-1x1=(x2-x1)+x1-x2x1x2=(x2-x1)1-1x1x2=(x2-x1)(x1x2-1)x1x2,因为x2>x1≥1,所以x2-x1>0且x1x2>1.所以(x2-x1)(x1x2-1)x1x2>0,即f(x2)-f(x1)>0,f(x1)<f(x2),所以f (x )在[1,+∞)上是增函数.(1)知f (x )在[2,4]上单调递增,所以f (x )max =f (4)=174.所以2m-1≥174,即m ≥218.所以m 的取值X 围是218,+∞.18.(12分)(2020某某某某一中高一期中)设函数f (x )=ax 2+ax-1(a ∈R ).(1)当a=12时,求函数f (x )的零点; (2)讨论函数f (x )零点的个数.当a=12时,函数f (x )=12x 2+12x-1,令12x 2+12x-1=0,解得x=1或x=-2.函数f (x )的零点为1,-2.(2)当a=0时,f (x )=ax 2+ax-1=-1,函数没有零点;当a ≠0时,Δ=a 2+4a.假如Δ=a 2+4a=0,解得a=-4,此时函数f (x )有1个零点.假如Δ=a 2+4a>0,解得a<-4或a>0,此时函数有2个零点.假如Δ=a 2+4a<0,解得-4<a<0,此时函数没有零点.综上所述,当a=-4时,函数f (x )有1个零点.当a<-4或a>0时,函数有2个零点,当-4<a ≤0时,函数没有零点.19.(12分)(2021某某某某一中高一期中)二次函数f (x )=ax 2+bx+c (a ≠0),满足f (x+1)-f (x )=2x ,且f (0)=1.(1)求函数f (x )的解析式;(2)函数f (x )在区间[n ,1)上的值域是34,1,求n 的取值X 围.因为二次函数f (x )=ax 2+bx+c (a ≠0),满足f (x+1)-f (x )=2x ,且f (0)=1,所以a (x+1)2+b (x+1)+c-ax 2-bx-c=2x ,c=1,即2ax+a+b=2x ,故a=1,b=-1,c=1.所以函数f (x )的解析式为f (x )=x 2-x+1.(2)因为f (x )=x 2-x+1的开口向上,对称轴x=12,且f12=34,f (0)=f (1)=1,由f (x )在区间[n ,1)上的值域是34,1可得0<n ≤12.故n 的取值X 围为0,12.20.(12分)(2020某某启东高一期中)函数f (x )=1x -1+12(x>0). (1)假如m>n>0时,f (m )=f (n ),求1m +1n 的值;(2)假如m>n>0时,函数f (x )的定义域与值域均为[n ,m ],求所有m ,n 的值.∵f (m )=f (n ),∴1m -1+12=1n -1+12. ∴1m-1=1n -1, ∴1m -1=1n -1或1m -1=1-1n .∵m>n>0,∴1m +1n=2. (2)由题意f (x )={1x -12,0<x ≤1,32-1x ,x >1,∴f (x )在(0,1]上单调递减,在[1,+∞)上单调递增.①0<n<m ≤1,如此f (n )=m ,f (m )=n ,∴{1n -12=m,1m -12=n,解得m=n=√17-14(舍去). ②n<1<m ,如此f (x )min =f (1)=12=n ,f (x )max =m=max{f (n ),f (m )}=max32,f (m ),∴m=32. ③1≤n<m ,如此f (n )=n ,f (m )=m ,无解. 综上,m=32,n=12. 21.(12分)(2021某某聊城高一期中)为了节能减排,某农场决定安装一个可使用10年的太阳能供电设备.使用这种供电设备后,该农场每年消耗的电费C (单位:万元)与太阳能电池面积x (单位:平方米)之间的函数关系为C (x )={m -4x 5,0≤x ≤10,m x ,x >10(m 为常数).太阳能电池面积为5平方米时,每年消耗的电费为8万元.安装这种供电设备的工本费为0.6x (单位:万元).记F (x )为该农场安装这种太阳能供电设备的工本费与该农场10年消耗的电费之和.(1)写出F (x )的解析式;(2)当x 为多少平方米时,F (x )取得最小值?最小值是多少万元?(准确到小数点后一位)(√3≈1.7,√10≈3.2)当0≤x ≤10时,C (x )=m -4x5,由题意8=m -4×55,即m=60.∴C (x )={60-4x5,0≤x ≤10,60x ,x >10,如此F (x )={10×60-4x5+0.6x,0≤x ≤10,10×60x +0.6x,x >10, 化简可得F (x )={120-7.4x,0≤x ≤10,600x+0.6x,x >10. (2)当0≤x ≤10时,F (x )=120-7.4x ,可得F (x )min =F (10)=46(万元),当x>10时,F (x )=600x +610x ≥2√600x ·610x =6√10≈19.2(万元), 当且仅当600x =610x ,即x=10√10≈32平方米时,等号成立, 故当x 为32平方米时,F (x )取得最小值,最小值是19.2万元.22.(12分)(2021某某外国语学校高一期中)函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时,f(x)=x2+2x.函数f(x)在y轴左侧的图像如下列图,并根据图像:(1)画出f(x)在y轴右侧的图像并写出函数f(x)(x∈R)的单调递增区间;(2)写出函数f(x)(x∈R)的解析式;(3)假如函数g(x)=f(x)+(4-2a)x+2(x∈[1,2]),求函数g(x)的最小值.函数f(x)是定义在R上的偶函数,即函数f(x)的图像关于y轴对称,如此函数f(x)图像如下列图.故函数f(x)的单调递增区间为(-1,0),(1,+∞).(2)根据题意,令x>0,如此-x<0,如此f(-x)=x2-2x,又由函数f(x)是定义在R上的偶函数,如此f(x)=f(-x)=x2-2x,如此f(x)={x2+2x,x≤0,x2-2x,x>0.(3)根据题意,x∈[1,2],如此f(x)=x2-2x,如此g(x)=x2-2x+(4-2a)x+2=x2+(2-2a)x+2,其对称轴为x=a-1,当a-1<1时,即a<2时,g(x)在区间[1,2]上单调递增,g(x)min=g(1)=5-2a;当1≤a-1≤2时,即2≤a≤3时,g(x)min=g(a-1)=1+2a-a2;当a-1>2时,即a>3时,g(x)在区间[1,2]上单调递减,g(x)min=g(2)=10-4a,故g(x)min={5-2a,a<2,1+2a-a2,2≤a≤3, 10-4a,a>3.。

高中数学新人教B版必修试题基本初等函数

必修1第三章《基本初等函数》试题精选一、选择题1.函数1)52(log +-=x y a 恒过定点 ( B )A (2.5 , 1)B ( 3, 1 )C ( 2.5, 0 )D ( 1, 0 ) 2.二次函数y =ax 2+bx 与指数函数y =(ab )x的图象只可能是A 3.如图所示，函数|22|xy =-的图象是（ B ） (A) (B) (C) (D)4.下列函数中值域是),0[+∞的是（ B ）A.132+-=x x y B.x y )21(1-= C.x y -=1)31( D.12++=x x y5.函数x e y -=的图象DA.与xe y =的图象关于y 轴对称 B.与xe y =的图象关于坐标原点对称 C.与xey -=的图象关于 y 轴对称 D.与xey -=的图象关于坐标原点对称6.已知实数a, b 满足等式,)31()21(ba=下列五个关系式 ①0<b<a ②a<b<0 ③0<ab aB.0,1>>b aC.0,10><<b aD.0,10<<<b a 8.方程220x x +-=的解所在的区间为（ B ）A 、（-1，0）B 、（0，1）C 、（1，2）D 、（2，3）9.a,b,c,d 四个物体沿同一方向同时开始运动，假设其经过的路程和时间x 的函数关系分别是()21f x x =，()122f x x =，()32log f x x =，()42x f x =如果运动的时间足够长，则运动在最前面的物体一定是（ D ） A 、a B 、bC 、cD 、d10.函数2,02,0x x x y x -⎧⎪⎨⎪⎩≤=> 的图像为C11.设函数42)(-+=x x f x，则方程0)(=x f 一定存在根的区间是（ B ）A 、（0，1）B 、（1，2）C 、（2，3）D 、（3，4） 12.函数1)1lg()(+-=x x f 的图象必经过定点（ D ）A 、（1，0）B 、(1，1)C 、(1，2)D 、(2，1) 13.设集合{}R x x y y A ∈==,2，{}R x y y B x ∈==,2，则B A I =（ A ） A 、{}0>y y B 、{}0≥y y C 、{})16,4(),4,2( D 、Φ14.已知10<<a ，函数xa y =与)(log x a y -=的图象只可能是（ B ）15.在区间[3,5]上有零点的函数有（ A ）A. ()2ln(2)3f x x x =--B. 3()35f x x x =--+ C. ()24xf x =- D. 1()2f x x=-+ 16.函数33log y x =- B ）A 、(,9]-∞B 、(0,27]C 、(0,9]D 、(,27]-∞ 17.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（C ）Ay x = B1y x = C 3y x =- D 12xy ⎛⎫ ⎪⎝⎭=18.设12271134log log 2a b c=,=,=,则（ A ）A a b c <<B c b a <<C c a b <<D b a c << 19.设a ，b ， c 均为正数，且346ab c ==，则有( B)A111c a b =+ B 221c a b=+ C 112c a b =+ D 212c a b =+ 20.函数2lg 11y x ⎛⎫=-⎪+⎝⎭的图像关于（ C ） A 、x 轴对称 B 、y 轴对称 C 、原点对称 D 、直线y x =对称 21.若2log 31x =，则39xx+的值为C A.3 B.52 C. 6 D.1222.函数()ln ||f x x x =的图像是AA B CD23.若函数()11xmf x e =+-是奇函数,则m 的值是D A ．0 B ．21C ．1D ．224.已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<=>⎧⎨⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是（C ）A (0,1)B 1(0,)3C 11[,)73D 1[,1)725.已知函数2()4,()f x x g x =-是定义在(,0)(0,)-∞+∞U 上的奇函数，当0x >时，2()log g x x =，则函数()()y f x g x =⋅的图象大致为（ B ）26.下列指数式与对数式互化不正确的一组是： A. 01ln 10==与e B. 1()381118log ()223-==-与 C. 3929log 213==与 D. 7717log 17==与27.设c b a ,,均为正数，且a a21log 2=，b b 21log 21=⎪⎭⎫ ⎝⎛，c c2log 21=⎪⎭⎫ ⎝⎛.则AA.c b a <<B. a b c <<C. b a c <<D. c a b << 28.若f x x (ln )=+34，则f x ()的表达式为（ D ）A ． 3ln xB ．3ln 4x +C ． 3x eD ． 34x e + 29.函数()()2log 31x f x =+的值域为（ B ）A. ()0,+∞B. )0,+∞⎡⎣C. ()1,+∞D. )1,+∞⎡⎣ 30.（该题是错题）函数()log xa f x a x =+在区间[1,2]上的最大值与最小值之和为－14，最大值与最小值之积为－38，则a 等于A.2B.12C.2或12D.2331、若0a >，且,m n 为整数，则下列各式中正确的是（ D ）A 、mm nna a a ÷= B 、m n m na a a =g gC 、()nm m n aa += D 、01n n a a -÷=32、已知(10)xf x =，则(5)f = （ D ）A 、510 B 、105 C 、lg10 D 、lg 5 33、对于0,1a a >≠，下列说法中，正确的是（ D ）①若M N =则log log a a M N =；②若log log a a M N =则M N =；③若22log log a a M N =则M N =；④若M N =则22log log a a M N =。