初三数学自主测试试卷0

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自主招生初三数学试卷

1. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a1=3，d=-2，则第10项a10的值为（）A. -13B. -15C. -17D. -192. 若等比数列{bn}的首项为b1，公比为q，若b1=2，q=1/2，则第5项b5的值为（）A. 32B. 16C. 8D. 43. 已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且f(1)=2，f(-1)=0，则f(2)的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 104. 若函数g(x)=ax^3+bx^2+cx+d（a≠0）的图像过点(0,0)，且g(1)=1，g(-1)=-1，则g(2)的值为（）A. 9B. 8C. 7D. 65. 已知直线l的方程为x+y=1，若点P(2,3)在直线l上，则直线l的斜率为（）A. -1B. 1C. 0D. 不存在6. 若等腰三角形ABC的底边BC=8，腰AB=AC=10，则底角BAC的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°7. 已知圆O的半径为r，圆心到直线l的距离为d，若d=r，则圆O与直线l的位置关系为（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 不确定8. 若直线l的方程为y=kx+b（k≠0），若k=2，b=-3，则直线l的截距为（）A. -3B. 2C. 5D. 6二、填空题（每题5分，共50分）9. 已知函数f(x)=2x-3，若f(-1)=a，则a的值为______。

10. 若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a1=5，d=2，则第6项a6的值为______。

11. 若等比数列{bn}的首项为b1，公比为q，若b1=4，q=1/2，则第4项b4的值为______。

12. 若函数g(x)=3x^2-4x+1的图像开口向上，且g(1)=0，则g(2)的值为______。

13. 已知直线l的方程为y=3x-2，若点P(2,3)在直线l上，则直线l的斜率为______。

数学初三自主招生试卷答案

一、选择题1. 下列选项中，不是实数的是（）A. -3B. √4C. 2πD. -π/2答案：D解析：实数包括有理数和无理数，有理数包括整数和分数，无理数不能表示成分数。

A、B、C选项均为实数，而D选项为无理数。

2. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = x^2B. y = √xC. y = 1/xD. y = log2x答案：A解析：函数的定义域是指函数自变量x可以取的值的集合。

A选项中，x可以取任意实数；B选项中，x必须大于等于0；C选项中，x不能为0；D选项中，x必须大于0。

因此，只有A选项的定义域为全体实数。

3. 下列等式中，正确的是（）A. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a+b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a-b)^2 = a^2 + 2ab - b^2答案：B解析：利用平方公式，可得(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2。

因此，B选项正确。

4. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x > 4 且 x > 2B. 2x > 4 或 x > 2C. 2x < 4 且 x < 2D. 2x < 4 或 x < 2答案：D解析：根据不等式的性质，A、B选项表示x大于2，C选项表示x小于2，而D选项表示x小于2。

因此，D选项正确。

二、填空题5. 已知函数f(x) = 2x + 3，求f(-1)的值。

答案：1解析：将x=-1代入函数f(x)，得f(-1) = 2(-1) + 3 = 1。

6. 已知等差数列的首项为2，公差为3，求第10项的值。

答案：29解析：等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差。

代入已知条件，得第10项的值为29。

7. 已知圆的半径为5，求圆的面积。

文博志鸿初三数学测试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -√3D. 3/42. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)² = a² + b²B. (a-b)² = a² - b²C. (a+b)² = a² + 2ab + b²D. (a-b)² = a² - 2ab + b²3. 若x² + 4x + 4 = 0，则x的值为（）A. -2B. 2C. -4D. 44. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 60°B. 75°C. 45°D. 90°5. 若一个数的平方根是±3，则这个数是（）A. 9B. 36C. 27D. 816. 已知二次函数y = ax² + bx + c（a≠0），若a > 0，则函数的图像（）A. 在x轴上方B. 在x轴下方C. 在y轴上方D. 在y轴下方7. 下列函数中，为一次函数的是（）A. y = 2x³ - 3x + 1B. y = x² + 2x + 1C. y = 3x + 4D. y = 4x² - 2x + 18. 在平面直角坐标系中，点P(2,3)关于y轴的对称点为（）A. (2,-3)B. (-2,3)C. (2,3)D. (-2,-3)9. 下列图形中，中心对称图形是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 梯形10. 若一个数的立方根是-2，则这个数是（）A. -8B. 8C. -16D. 16二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a > b，则a - b的符号是______。

12. 若x² = 16，则x的值为______。

初三数学自主测试参考答案

数学自主测试（1）参考答案1.A2..B3.A4.B5.C6.A7.D8.B9.C 10.C 11. 3x 2-5x-2=012. a=2 13.x 1=251+- ,x 2=251-- 14.y 2-y-2=0 15.6 16.8 17.3 18. 40% 19. (1)x 1=2 x 2=38 (2) x 1=-2 x 2=21 (3) x 1= —21 x 2=21 （4）无解 20．原式=（x+3）2+(y-2)2+2 ,它的值总是正数 21. x 1=5 x 2=-522. 解：设每个商品的定价是x 元，由题意，得（x-40）[180-10（x-52）]=2000，整理，得x 2-110x+3000=0，解得x 1=50，x 2=60．当x=50时，进货180-10（50-52）=200个＞180个，不符合题意，舍去；当x=60时，进货180-10（60-52）=100个＜180个，符合题意．答：当该商品每个定价为60元时，进货100个．23. 解：两人投掷骰子共有36种等可能情况，此方程无正整数解，所以，三角点阵中前n 行的点数的和不可能是600；（2）由题意可得：依题意，得n （n+1）=600，整理得n 2+n-600=0，（n+25）（n-24）=0，∴n 1=-25，n 2=24，∵n 为正整数，∴n=24．故n 的值是24．数学自主测试（2）答案1. D2.C3.D4.B5.B6.B7.C8.D9. 2.4 10. 30度 11 . 6 12. 80013. 6 14,.3 15. 5 16. 1±326 17. 4818. 116度19. （1）略（2）243-332π 20. (1)略（2）2321. 6322. 略数学自主测试（3）答案1.D;2.C;3.B;4.D;5.C;6.B;7.A ;8.A;9.随机； 10.乙； 11.1.8； 12.1； 13.4； 14.9、9； 15.1811； 16。

初三考试数学试卷及答案

一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列选项中，不是有理数的是：A. -3B. 0.5C. √2D. -π2. 如果a > b，那么下列不等式中正确的是：A. a + 2 > b + 2B. a - 2 < b - 2C. 2a > 2bD. 2a < 2b3. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，那么这个三角形的周长是：A. 16cmB. 24cmC. 32cmD. 40cm4. 下列函数中，是反比例函数的是：A. y = x + 2B. y = 2xC. y = 3/xD. y = x² + 15. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点是：A. （-2，-3）B. （2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）二、填空题（每题5分，共20分）6. 计算：-3 × (-4) + 5 ÷ (-1) = _______7. 如果x² - 4x + 4 = 0，那么x的值是 _______8. 一个数加上它的倒数等于3，这个数是 _______9. 在等差数列中，首项为2，公差为3，那么第10项是 _______10. 若∠ABC是等腰三角形ABC的底角，且∠ABC = 40°，则∠BAC的度数是_______三、解答题（每题20分，共80分）11. （1）已知一元二次方程x² - 5x + 6 = 0，求该方程的解。

（2）如果上述方程的解为x₁和x₂，那么x₁ + x₂和x₁x₂的值分别是多少？12. （1）已知等腰三角形ABC的底边AB=8cm，腰AC=BC=10cm，求三角形ABC的面积。

（2）如果将等腰三角形ABC沿高AD剪开，得到两个直角三角形，求这两个直角三角形的面积。

13. （1）画出函数y = -2x + 3的图像，并找出该直线与x轴和y轴的交点坐标。

（2）如果直线y = -2x + 3与抛物线y = x² - 4x + 3相交，求交点的坐标。

初三数学试卷试题及答案

初三数学试卷试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是正数？A. -3B. 0C. 2D. -1答案：C2. 一个数的相反数是-5，那么这个数是：A. 5B. -5C. 0D. 1答案：A3. 计算下列哪个表达式的结果为0？A. 3+2B. 4-4C. 5×0D. 8÷8答案：C4. 以下哪个图形不是轴对称图形？A. 圆形B. 等边三角形C. 正方形D. 平行四边形答案：D5. 一个等腰三角形的两个底角相等，如果一个底角为40°，那么顶角的度数为：A. 100°B. 80°C. 60°D. 40°答案：B6. 一个数的平方等于9，这个数是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 0答案：C7. 以下哪个选项是不等式2x-3>0的解？A. x=1B. x=2C. x=0D. x=-1答案：B8. 一个长方体的长、宽、高分别为3cm、2cm、1cm，那么它的体积是：A. 6cm³B. 5cm³C. 12cm³D. 4cm³答案：A9. 一个圆的半径为5cm，那么它的周长是：A. 10π cmB. 5π cmC. 25π cmD. 15π cm答案：C10. 计算下列哪个表达式的结果为1？A. (-2)²B. (-1)³C. 2²D. 3²答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的绝对值是5，这个数可以是_________。

答案：±512. 一个数的立方等于-8，这个数是_________。

答案：-213. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，那么它的斜边长是_________。

答案：5cm14. 一个等腰三角形的顶角为120°，那么它的底角是_________。

答案：30°15. 一个数的倒数是2，这个数是_________。

辽宁省鞍山市铁西区2024-2025学年九年级上学期期中测试数学试题(含答案)

九年级数学学情调查（十一月）2024（本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟）考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知关于x 的一元二次方程的一个根是，则m 的值为（）A .1B .－2C .－1D .32.在平行四边形ABCD 中，AB ，BC 的长分别等于一元二次方程两根之和与两根之积，则对角线AC 长的取值范图是（）A .AC ＞1B .1＜AC ＜5C .5＜AC ＜19D .AC ＞5或＜93.二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，则过点和点的直线一定不经过（）A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限4.将抛物线平移得到抛物线，下列平移方式中，正确的是（）A .先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B .先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C .先向右平移1个单位，再向下平移2个单位D .先向右平移1个单位，再向上平移2个单位5.观察表格，估算一元二次方程的近似解：1.4 1.5 1.6 1.7 1.8－0.44－0.25－0.040.190.44由此可确定一元二次方程的一个近似解x 的范围是（）A .B .C .D .6.随着我国航天领域的快速发展，从“天宫一号”发射升空，到天和核心舱归位，我国正式迈入了“空间站时代”．下面是有关我国航天领域的图标，其图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2520x x m +-=1x =27120x x -+=2y ax bx c =++1x =-(,2)M c a b -()24,N b ac a b c --+23y x =-23(1)2y x =---210x x --=x21x x --210x x --=1.4 1.5x << 1.5 1.6x << 1.6 1.7x << 1.7 1.8x <<A .B .C .D .7.如图，在△ABC 中，∠B ＝40°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△ADE ，点D 恰好落在BC 的延长线上，则旋转角的度数为（）A .100°B .90°C .80°D .70°8.如图，正方形ABCD 中，E 为AD 边上一点，连接BE ，将BE 绕点E 逆时针旋转90°得到EF ．连接DF 、BF ，若∠DFE ＝，则∠CBF 一定等于（）A .B .C .D.9.如图，△ABC 和△CDE 两个全等的直角三角形，∠B ＝∠CDE ＝90°，连结AD 交CE 于点F ．若，则的值为（）A .B .C .D .10.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，延长CD 到点E ，连接BE 交AD 于点G ，点F 为BE 的中点，连接CE ，以点C 为圆心，CF 长为半径的圆弧经过点G ，连接CG ，若BE ＝10，则DG 的长为（）α45α- α903a - 12α12AB BC =DF AF13122523A .4B .5C .6D .3第二部分非选择题二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共15分）11.若a 是一元二次方程的一个根，则的值是．12.2023年德尔塔（Delta ）是一种全球流行的新冠病毒变异毒株，其传染性极强．某地有1人感染了德尔塔，因为没有及时隔离治疗，经过两轮传染后，一共有169人感染了德尔塔病毒，那每轮传染中平均一个人传染了个人；如果不及时控制，照这样的传染速度，经过三轮传染后，一共有人感染德尔塔病毒．13.下列命题：①若时，一元二次方程一定有实数根；②若方程有两个不相等的实数根，则方程也一定有两个不相等实数根；③若二次函数，当取时，函数值相等，则当x 取时函数值为0；④若，则二次函数图象与坐标轴的公共点的个数是2或3，其中正确结论的个数是（填序号）14.如图所示，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8cm ，BC ＝6cm ，点D 从B 点开始沿BC 向B 点以1cm /s 的速度移动，点E 从C 点开始沿 CA 边向A 点以2cm /s 速度移动，如果D 、E 分别从B 、A 同时出发，那么秒后，线段DE 将△ABC 分成面积1：2的两部分．15.如图，在△ABC 中，∠BAC ＝120°，AB ＝2，AC ＝4，将BC 绕点C 顺时针旋转120°得到CD ，则线段AD 的长度是．250x x +-=23310a a +-b a c =+20ax bx c ++=20ax bx c ++=20cx bx a ++=2y ax c =+()1212,x x x x ≠12x x +240b ac ->2y ax bx c =++三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.（10分）解下列方程：（1）；（2）．17.（8分）如图所示，某市公园有一块长方形绿地长20，宽16，在绿地中开辟三条等宽的道路后，剩余绿地的面积为224，求道路的宽x 是多少米？18.（8分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2AD ，∠DAB 的平分线交CD 于E ．F 为BC 的中点，连结AE ，AF ，分别交BD 于点G ， H ．连结EF ．（1）求证：BD ＝2EF ；（2）当EF ＝6时，求GH 的长．19.（8分）“弗里热”（Phryge ）是2024年巴黎奥运会和残奥会吉祥物，是法国传统的弗里古亚帽的拟人化形象，在《蓝精灵》动画片中，蓝精灵戴的便是弗里吉亚帽．吉祥物“弗里热”小钥匙扣广受欢迎，成为热销商品，某商家以每套40元的价格购进一批“弗里热”小钥匙扣．当该商品每套的售价是50元时，每天可售出200套，若每套的售价每提高2元，则每天少卖4套．（1）设“弗里热”小钥匙扣每套的售价定为x 元，求该商品销售量y 与x之间的函数关系式．22125x x -+=257311x x x ++=+m m 2m（2）每天销售所获的利润W 能否恰好达到3000元？请说明理由．20.（8分）如图，鞍钢博物馆广场边，有两个高炉模型，小明同学用自制的直角三角形纸板ADE 量高炉的高度BF ．他调整自己的位置，设法使斜边AE 持水平，AE 的延长线交BF 于C ，并且边AD 与点B 在同一直线上，已知纸板的两条直角边AD ＝40cm ．DE ＝20cm ．测得边AE 离地面的高度AG ＝1.5，CD ＝20．求高炉的高BF ．21.（8分）如图，钢球从斜面顶端由静止开始沿斜面滚下，速度每秒增加1.5．（1）写出滚动的距离s （单位：）关于滚动的时间t （单位：）的函数解析式．（提示：本题中，距离＝平均速度×时间t ，，其中，是开始时的速度，是t 秒时的速度．）（2）如果斜面的长是3，钢球从斜面顶端滚到底端用多长时间？22.（12分）如图，在Rt△ABC 中，∠ABC ＝90°，把边CB绕点C 旋转到CF ．（1）若AB ＝．BC ．当点F 落在BC 的垂直平分线上时，请直接写出以A 、B 、C 、F 为顶点的四边形的面积．（2）如图1，连接AF ，当点F 在AC 的垂直平分线上时，若BC ＝2AB ＝4，求F 到AC 的距离；（3）如图2，连接FB 交AC 于点D ，当AC ⊥BF 时，BC 的垂直平分线分别交BC 、AC 、CF 于E 、H 、M ，交BF 的延长线于G ．判断：BE 、GM 、MC 三条线段的关系，并给予证明．m m m m s v 02t v v v +=0v t v m图1 图223.（13分）已知y 关于x 的一次函数．当时，我们称一次函数为“原函数”，一次函数“原函数”的“相关函数”，“原函数”的图象记为直线，它的“相关函数”的图象记为直线．例如：“原函数”的“相关函数”为．（1）直接写出“相关函数”的“原函数”表达式；（2）请说明：直线，直线与x 轴的交点是同一个点；（3）若“原函数”的表达式为，点A 在直线上，点B 在直线上，轴，AB ＝2，求点A 的坐标；（4）“原函数”的表达式为．①点在直线上，点在直线上，若，求t 的取值范围；②若直线，直线与y 轴围成的图形面积为12，点E 在直线上，过E 作轴交直线于点F ，过E 作轴交直线于点H ，过F 作轴交直线于点G ，连接GH ．设点E 的横坐标为，四边形 EFGH 的周长为C ．直接写出C 关于a的函数表达式．y kx b =+0,0k b >>y kx b =+y kx b =--1l 2l 2y x =+2y x =--213y x =--1l 2l 112y x =+1l 2l AB y ∥2y mx m =+(),C C t y 1l ()2,D D t y -2l 0D C y y <<1l 2l 1l EF y ∥2l EH x ∥2l FG x ∥1l (0)a a >九年级数学质量测试（十一月）2024答案及评分标准说明：1.此答案仅供参考，阅卷之前请做答案．2.如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则．3.为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤．4.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、单项选择题（每题只有一个选项正确．每小题3分，共30分）1.D2.C3.C4.C5.C6.B7.A8.B9.C 10.D二、填空题（每小题3分，共15分）11.512.12 2197 13.①③ 14.2或4 15.三、解答题（8道题共75分）16.（10分）解：（1）．．…………………………5分（2）．整理，得．．．…………………………5分17.（8分）解：依题意可列…………………………3分……………………………………5分（含）………………………………7分答：道路的宽是2米．…………………………8分18.（8分）（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，AB ＝2AD，22125x x -+=2(1)25x -=15x -=±126,4x x ==-257311x x x ++=+224x x +=2215x x ++=2(1)5x +=1x +=121,1x x =-=-(202)(16)224x x --=226480x x -+=12224,x x ==∴CD //AB ，AB ＝CD ＝2AD ，AD ＝BC ，∴∠DEA ＝∠BAE∵AE 平分∠DAB∴∠DAE ＝∠BAE ，∴∠DEA ＝∠DAE ，∴DE ＝AD∵CD ＝2AD∴CD ＝2DE ．∴DE ＝CE∵F 为BC 的中点，∴EF 是△BCD 的中位线，∴BD ＝2EF ；…………………………………4分（2）解：由（1）知，BD ＝2EF ，∵EF ＝6∴BD ＝12∵AB ＝CD ＝2AD ＝2DE ，AD ＝BC ，F 为BC 的中点，∴．在矩形ABCD 中，CD //AB ，AD //BC ，∴△DEG ∽△BAG ，△FBH ∽△ADH ，，．∴DG ＝4，BH ＝4∴GH ＝BD －DG －BH ＝4……………………………………………………8分19.（8分）解：（1）根据题意：．∴y 与x 之间的函数关系式：；…………………………4分（2）根据题意得：．整理得：．∵．∴方程有两个不相等的实数根，∴每天销售所获的利润W 能达到3000元．………………………………8元20.（8分）…………………………………………8分21.（8分）解：（1）由已知得11,22DE BP AB AD ==11,22DE DG BH BF AB BG DH AD ∴====11,122122DG BH DG BH ∴==--50200423002x y x -=-⨯=-+2300y x =-+(40)(2300)3000x x --+=219075000x x -+=2Δ(190)41750061000=--⨯⨯=>11.5m 00 1.5 1.5t v v at t t=+=+=，即………………………………4分（2）把代入中，得（舍去）即钢球从斜面顶端滚到底端用．答：钢球从斜面顶端滚到底端用．……………………………………8分22.（12分）解：（12分解：（2）如图1，过点F作FG⊥AC于G，∵FA＝FC，∴CG＝AG＝AC∵∠ABC＝90°，∴∴．∵CF＝BC＝4.．∴点F到AC；……………………6分（2）BE＋GM＝MC…………………………7分证明：如图2，延长EG至K．使KG＝AB．连接AK．∵AB⊥BC，EG⊥CB．∴EG∥AB，∴四边形ABKG是平行四边形，∴AK＝BC，∠AKG＝∠ABD．∵FC＝CB∴∠FCD＝∠ACB∵∠ABC＝∠BGE＝90°．∴∠BAC＋∠ACB＝90°．∵∠BDC＝90°，∴∠ACB＋∠EBG＝90°，∴∠BAC＝∠EBG．∵AB＝BE∴△ABC≌△BEG（ASA）∴AC＝BG．1.5t3t224tv vv+∴===233244tv v ts vt t t t+∴==⋅=⋅=234s t=3s=234s t=2t=2t=-2s2s12AC===CG=FG∴===∴AK ＝AC ．∴∠AKC ＝∠ACK同理可得，∠ABD ＝∠ACB∴∠ABD ＝∠FCD∴∠AKG ＝∠FCD ．∴∠AKC －∠AKG ＝∠ACK －∠FCD ．∴∠MKC ＝∠MCK ．∴CM ＝KM ＝CK ＋GM ＝BE ＋GM …………………………………12分图1 图223.解：（1）；……………………………………1分（2）在“原函数”中，令．则．∴直线与x 轴交点为在它的“相关函数”，令，则∴直线与x 轴交点为∴直线，直线与x 轴的交点为同一个点；…………………………4分（3）∵“原函数”的表达式为∴它的“相关函数”表达式为．令∴．∴直线与直线的交点为∵点A 在直线上．213y x =+y kx b =+0kx b +=b x k =-1l ,0b k ⎛⎫- ⎪⎝⎭y kx b =--0kx b --=bx k =-2l ,0b k ⎛⎫- ⎪⎝⎭1l 2l 112y x =+112y x =--111122x x +=--2x =-1l 2l (2,0)-1l∴设，如图1，当时，点A 在点B 上方∵AB ∥y 轴．∴∴点，，当时，点A 在点B 的下方，A （－4，－1）综上所述，点A 的坐标为A （0，1）或A （－4，－1）；………………………………8分（4）①∵“原函数”为．∴它的“相关函数“为．令．．∴直线与直线交点为（－2，0）；如图2，∵点C 在直线上，点D 在直线，且．，且，，．，∴t 的取值范围为．……………………11分1,12A a a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭2a >-A B x x a==1,12B a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭1111222a a ∴+++=0a ∴=(0,1),A ∴2a <-2y mx m =+2y mx m =--20mx m +=2x ∴=-1l 2l 1l 2l 0D C y y <<222t t -<-⎧∴⎨>-⎩20t ∴-<<2,(2)2c D y mt m y m t m =+=--- D Cy y <(2)22m t m mt m ∴---<+22mt m ∴>-20m > 1t ∴>-10t -<<②如图3，直线与直线交点为Q （－2，0），∴OQ ＝2，OM ＝ON ＝2m ，∴MN ＝4m ，，∴m ＝3，∴“原函数“表达式为．它的“相关函数”表达式为，轴交于点F ，，∵EH ∥x 轴，，，，．．∵FG ∥x 轴，，．1l 2l 1122MN OQ ∴⋅=142122m ∴⨯⨯=36y x =+36y x =--(,36)E a a ∴+EF y ∥2l (,36),F a a ∴--36(36)612EF a a a ∴=+---=+36E H y y a ∴==+3636a x ∴+=--4x a ∴=--(4,36)H a a ∴--+(4)24EH a a a ∴=---=+36G F y y a ∴==--3636a x ∴--=+4x a ∴=--(4,36)G a a ∴----．又∵轴，轴，∴FG∥EH，∴四边形EFGH为平行四边形，． (13)分(4)2 4.FG a a a∴=---=+2 4.FG EH a∴==+//FG x//EH x2()2(61224)1632 C EF FG a a a∴=+=+++=+。

自主招生数学初三试卷答案

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. 0.1010010001…D. -3答案：D解析：有理数包括整数和分数，其中整数包括正整数、0和负整数。

选项D中的-3是一个负整数，因此属于有理数。

2. 若a+b=0，则a、b互为（）A. 相等B. 相邻C. 倒数D. 偶数答案：C解析：若a+b=0，则a=-b，即a和b互为相反数，它们的乘积为-1，因此互为倒数。

3. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x^2B. y=2xC. y=1/xD. y=3x+2答案：C解析：反比例函数的一般形式为y=k/x（k≠0），其中k是常数。

选项C中的函数y=1/x符合反比例函数的定义。

4. 若m^2+n^2=5，且m+n=2，则m-n的值为（）A. 1B. 2C. √3D. -√3答案：C解析：由m+n=2，可得m=2-n，代入m^2+n^2=5中，得(2-n)^2+n^2=5，化简得2n^2-4n+4=5，即2n^2-4n-1=0。

解这个一元二次方程，得n=1或n=-1/2。

当n=1时，m=1；当n=-1/2时，m=5/2。

因此，m-n的值为√3。

5. 下列各式中，正确的是（）A. a^2+b^2=abB. (a+b)^2=a^2+b^2C. (a+b)^2=a^2+2ab+b^2D. (a-b)^2=a^2-b^2答案：C解析：根据完全平方公式，(a+b)^2=a^2+2ab+b^2，因此选项C是正确的。

二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a+b=3，且a-b=1，则ab的值为______。

答案：4解析：由a+b=3和a-b=1，可得a=2，b=1。

因此，ab=2×1=4。

7. 若x^2-4x+3=0，则x的值为______。

答案：1或3解析：这是一个一元二次方程，可以通过因式分解或者求根公式求解。

因式分解得(x-1)(x-3)=0，所以x=1或x=3。

初三自主招生试卷数学

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列数中，有理数是（）A. √-1B. πC. 0.1010010001…D. -32. 若x²-2x=1，则x的值为（）A. 1B. 2C. -1D. 33. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 105°B. 120°C. 135°D. 150°4. 下列函数中，定义域为实数集R的是（）A. y=1/xB. y=√xC. y=lgxD. y=x²5. 已知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的解为x₁=-1，x₂=2，则a、b、c的关系为（）A. a+b+c=0B. a+b-c=0C. a-b+c=0D. a-b-c=06. 在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点为（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（-2，6）D.（2，-3）7. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x>3B. 3x<2C. -2x>3D. -3x<28. 下列图形中，是圆的是（）A. 等腰三角形B. 正方形C. 圆D. 等边三角形9. 若sinα=1/2，则cosα的值为（）A. √3/2B. -√3/2C. 1/2D. -1/210. 下列数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √-1二、填空题（每题5分，共50分）1. 若a²+b²=1，则a²-b²的值为______。

2. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则sinC的值为______。

3. 已知函数y=2x+3，则当x=1时，y的值为______。

4. 若sinα=√3/2，则cosα的值为______。

5. 在平面直角坐标系中，点P（2，-3）关于原点的对称点为______。

6. 下列函数中，单调递增的是______。

2020-2021学年第一学期初三数学10月自主学习测评试卷

2020-2021学年第一学期10月自主学习测评试卷初三数学一、选择题(每题3分，共30分)1．下列方程中是一元二次方程的是（▲）A．2x+1＝0 B．y2+x＝1 C．x2+1＝0 D．x2＝12．一元二次方程x2+4x+5＝0的根的情况是（▲）A．无实数根 B．有一个实根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根3．若方程x2+kx﹣2＝0的一个根是﹣2，则k的值是（▲）A．﹣1 B．1 C．0 D．﹣24．一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0配方后可变形为（▲）A．（x﹣3）2＝8 B．（x﹣3）2＝10 C．（x+3）2＝8 D．（x+3）2＝105．沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元．设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（▲）A．20（1+2x）＝80 B．2×20（1+x）＝80C．20（1+x2）＝80 D．20（1+x）2＝806．平面内有两点P，O，的半径为5，若PO=4,则点P与的位置关系是（▲）A. 点P在外B. 点P在上C. 点P在内D. 无法判断7.若∠α为锐角，且tanα方程x2-2x-3=0的一个根，则sinα等于（▲）A. 1B.C.D.8．已知方程x2-3x+2=0的两根为1和2，则方程 (2x-1)2-3(2x-1)+2=0的两根为（▲）A. x1=1,x2= B. x1=1,x2=- C. x1=-1,x2= D. x1=-1,x2=-9．如图，点A、B、C、D、E都是⊙O上的点，＝，∠B＝118°，则∠D的度数为（▲）A．128° B．126° C．124° D．122°10．如图，⊙O的半径为1，动点P从点A处沿圆周以每秒45°圆心角的速度逆时针匀速运动，即第1秒点P位于如图所示位置，第2秒点P位于点C的位置，……，则第2019秒点P所在位置的坐标为（▲）A．（，）B．（﹣，）C．（0，﹣1）D．（，﹣）二．填空题（每题3分，共24分）11．x2＝1方程的解是▲.12．我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载了这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．”其大意为：一个矩形的面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为x步，根据题意，可列方程为▲.13．如图所示，三圆同心于O，AB＝4cm，CD⊥AB于O，则图中阴影部分的面积▲cm2．14．一个等腰三角形的两条不相等的边长分别是方程x2﹣7x+12＝0的两根，则该等腰三角形的周长是▲.15．根据如表确定一元二次方程x2+2x﹣9＝0的一个解的范围是▲.．x 0 1 2 3 4 x2+2x﹣9 ﹣9 ﹣6 ﹣1 6 1516．已知弦AB的长等于⊙O的半径，弦AB所对的圆周角是▲度．17．如图，平面直角坐标系xoy中，M点的坐标为（3，0），⊙M的半径为2，过M点的直线与⊙M的交点分别为A、B，则△AOB的面积的最大值为▲.第13题第17题18．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，其中一个根为另一个根的，则称这样的方程为“半根方程”．例如方程x2﹣6x+8＝0的根为的x1＝2，x2＝4，则x1＝x2，则称方程x2﹣6x+8＝0为“半根方程”．若方程ax2+bx+c＝0是“半根方程”，且点P（a，b）是函数y＝x图象上的一动点，则的值为▲.三．解答题（共76分）19．解方程（本题12分）（1）x2﹣4x＝0；（2）2x（x﹣3）+x＝3；（3）．20.(本题4分) 阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出x的值．【问题】解方程：x2+2x+45=0．【提示】可以用“换元法”解方程．解：设=t（t≥0），则有x2+2x=t2原方程可化为：________________________________.【续解】21. (本题6分) 已知：▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2- mx + m2-14=0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？22. (本题6分)某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，每箱每降价1元，平均每天可多售出20箱．（1）若每箱降价3元，每天销售该饮料可获利多少元？（2）若要使每天销售该饮料获利1400元，则每箱应降价多少元？23. (本题6分) 如图，已知直线l与x轴、y轴交于A、B两点，与双曲线y=kx(k≠0，x＞0)分别交于D、E两点，若点D坐标为(4，1)，点E的坐标为(1，4)．（1）分别求出直线l与双曲线的解析式；（2）若将直线l向下平移m(m＞0)个单位，当m何值时，直线l与双曲线有且只有一个交点？24．(本题6分)如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC，若AB＝8，CD＝2，求⊙O的半径及EC的长．25．(本题8分)已知关于x的一元二次方程x2-(m+4)x+2m+4=0 （1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若，为方程的两个根，且，判断动点P(m,n)所形成的数图象是否经过点A(-5,9)，并说明理由．26．(本题8分)阅读探究：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组，消去y化简得：2x2﹣7x+6＝0，∵b2﹣4ac＝49﹣48＞0，∴x1＝，x2＝，∴满足要求的矩形B存在．（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B．27. (本题10分)已知：的两条弦AB，CD相交于点M，且AB=CD．(1)如图1，连接AD,求证： AM=DM.(2)如图2，若AB⊥CD,在弧BD上取一点E，使弧BE弧BC，AE交CD于点F，连AD、DE．判断∠AED与∠DFE是否相等，并说明理由．若DE=7, AM+MF=17,求△ADF的面积．图1 图228. (本题10分) 如图①,矩形ABCD中,AB=2,BC=5,BP=1,∠MPN=90∘,将∠MPN绕点P从PB处开始按顺时针方向旋转,PM交边AB(或AD)于点E,PN交边AD(或CD)于点F. 当PN 旋转至PC处时，∠MPN的旋转随即停止。

2024北京市西城区北京育才学校初三上年级数学学科暑期自主学习检测-开学测试参考答案

2 即 2 AF=2PF＋PD． ··················································· 10 分（2） 5 ． ……………………12 分
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3
2
2
19. （本题 10 分）（方法不唯一，必须列方程），答案 3，4，5.
20. （本题 10 分：2+5+3）
学科网（北京）股份有限公司
21. （本题 12 分）
解：（1）①补全图形如图 1． ········································································· 2 分
② 2 =2PF＋PD．
证明：过点 A 作 AG⊥DF 于点 G，如图 2，
则∠AGF=90°．
∵AP=AD， ∴PG= 1 PD．
2 ∵∠APD=∠F＋∠PAF，
图2
由①可知，∠APD=45°＋α，∠PAF=α， ∴∠F=45°．
∴∠GAF=∠F=45°．
∴AG=FG．
在 Rt△AGF 中， AF = AG2 + FG2 = 2FG ． ∴AF= 2 (PF＋PG)= 2 (PF＋ 1 PD)．
北京市西城区北京育才学校初三年级数学学科暑期自主
学习检测-开学测试参考答案
2024.9.3
一、选择题：（每题 3 分，共 24 分）
1. A 2. C
3. D
4. C
5. B
6. D
7. A 8. D
二、填空题：（每题 3 分，共 24 分）
9. 0 .
10. y= − 2x（不唯一）.
11. 12.

初三数学自主测试卷

初三数学自主测试试卷【内容：二次函数及旋转；测试时间：90分钟；满分：120分】一．选择题（每题3分，共30分）1．若函数y=（m﹣3）是关于x的二次函数，则m的值是（）A．3 B．0 C．3或0 D．任何实数2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3. 在A、B、C、M、N、S六个英文字母中，是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4.在平面直角坐标系内，点P（﹣2，3）关于原点的对称点Q的坐标为（）A．（2，10）B．（﹣2，0）C．（2，10）或（﹣2，0） D．（10，2）或（﹣2，0）7.如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1．则其旋转中心一定是（）A. 点E B. 点F C. 点G D. 点H8．如图，边长为2的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形AB′C′D′，边B′C′与DC交于点O，则四边形AB′OD的周长是（）A．B．6 C．D．2+（第5题图）（第6题图）（第7题图）（第8题图）9．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）A．2﹣B．C．﹣1 D．110．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=8，点D为AB的中点，若直角∠MDN 绕点D 旋转，分别交AC 于点E ，交BC 于点F ，则下列说法正确的有（）①AE=CF ；②EC+CF=；③DE=DF ；④若△ECF 的面积为一个定值，则EF 的长也是一个定值．A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①②③④二．填空题（每题3分，共18分）11.抛物线y=2x 2+4x+5的对称轴是，顶点坐标是．12.己知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列结论： ①0a b c ++＜；②a b c -+＞1；③24a b ＜；④42a b c -+＜0； ⑤1c a -＞.其中正确结论的个数有____个 13. 若点（2，a ）与（b ，5）关于原点对称，则a b 的平方根为．14．如图，四边形ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，过O 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为．15．如图，直线y=﹣x+3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AO ′B ′，则点B ′的坐标是．16．如图，边长为6的等边三角形ABC ，E 是中线AD 上的一个动点，连接EC ，将线段EC 绕点C 逆时针旋转60°得到FC ，连接DF ．则在点E 运动过程中，DF 的最小值为．三．解答题（共小题）817.（8分）已知抛物线y=x 2+（m+3）x+m+1（1）当m=0时，直接写出抛物线的顶点坐标．（2）求证：无论m 取何值，抛物线的顶点总在x 轴的下方．18．（8分）如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1），B （4，2），C （3，4）．（1）请画出△ABC 向左平移5个单位长度后得到的△A 1B 1C 1；（2）请画出△ABC 关于原点对称的△A 2B 2C 2；（3）在x 轴上求作一点P ，使△PAB 的周长最小，请画出△PAB ，并直接写出P 的坐标．19.（8分）如图,已知▱ABCD 的对称中心在原点O,且A(−2,1),B(−3,−2)(1)求C 点及D 点坐标；(2)求S ABCD 的值。

九年级数学下册期末自主学习达标检测试卷试题(含答案)

第6题九年级数学（下）自主学习达标检测期末试卷（时间90分钟满分100分）班级学号姓名得分一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）1．二次函数a x y +=2的图象过点（1，4），则a= 。

2．抛物线822--=x x y 的对称轴为直线。

3．已知43=y x ，则._____=-yyx 4．若两个相似多边形的周长的比是1：2，则它们的面积比为。

5．已知△ABC 中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则sinA=______． 6．如图，△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 上的点（DE BC ），当或或时，△ADE 与△ABC 相似。

7．太阳光线下形成的投影是______投影．（平行或中心）8．已知A 、B 两地的实际距离为200千米，地图上的比例尺为1∶1000 000，则A 、B 两地在地图上的距离是_________cm 。

9．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝2，b ＝3，则cos A ＝． 10．如图，机器人从A 点沿着西南方向行了个42单位，到达B 点后观察到原点O 在它的南偏东60°的方向上，则原来A 的坐标为．（结果保留根号）11．墙壁Ｄ处有一盏灯（如图），小明站在Ａ处测得他的影长与身长相等都为1.6m ，小明向墙壁走1m 到Ｂ处发现影子刚好落在Ａ点，则灯泡与地面的距离CD ＝_______。

12．抛物线c bx x y ++=2与x 轴的正半轴交于点A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且线段AB 的长为1，△ABC 的面积为1，则b 的值为______。

第10题第11题第18题13．在△ABC 中，90B ∠=︒，AC 边上的中线BD ＝5，AB ＝8，则tan ACB ∠= ． 14．请选择一组你自己所喜欢的a b c ，，的值，使二次函数y =2(0)ax bx c a ++≠的图象同时满足下列条件：①开口向下，②当x ＜－2时，y 随x 的增大而增大；当x ＞－2时，y 随x 的增大而减小．这样的二次函数的解析式可以是．二、选择题（共4小题，每题3分，共12分）15．抛物线2)2(-=x y 的顶点坐标是（） A ．（2，0） B ．（－2，0） C ．（0，2） D ．（0，－2） 16．在Rt △ABC 中，∠C=90°，下列式子不一定成立的是（） A ．sinA=sinB B ．cosA=sinB C ．sinA=cosB D ．∠A+∠B=90°17．在相同时刻，物高与影长成正比。

初三数学学生自主检测试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-9C. √0D. √42. 已知a，b是实数，且a + b = 0，则下列等式中一定成立的是（）A. a^2 = b^2B. a^2 = -b^2C. a^2 = 2abD. a^2 = -2ab3. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 2或3D. 4或64. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点的对称点B的坐标是（）A. （-2，-3）B. （2，-3）C. （-2，3）D. （2，3）5. 已知函数y = kx + b（k≠0），下列说法正确的是（）A. 当k > 0时，y随x增大而增大B. 当k < 0时，y随x增大而减小C. 当b > 0时，y随x增大而增大D. 当b < 0时，y随x增大而减小6. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 = (a + b)^2B. (a + b)^2 = a^2 + b^2C. (a - b)^2 = a^2 - b^2D. (a + b)(a - b) = a^2 - b^27. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°8. 已知等腰三角形ABC的底边BC = 8cm，腰AB = 10cm，则该三角形的周长是（）A. 24cmB. 26cmC. 28cmD. 30cm9. 下列函数中，y随x的增大而减小的是（）A. y = 2x + 1B. y = -2x + 1C. y = 2x - 1D. y = -2x - 110. 若x = 3是方程2x - 5 = 0的解，则方程3x + 2 = 0的解是（）A. x = -3B. x = 3C. x = -5D. x = 5二、填空题（每题5分，共50分）11. 完成下列乘法运算：(1) (3a + 2b)(2a - b) = _______(2) (x + 2)(x - 2) = _______12. 简化下列各式：(1) 5a^2 - 3a + 2a^2 - 2a = _______(2) 2(x + 3) - 4x + 6 = _______13. 已知函数y = -2x + 5，当x = -3时，y的值为 _______。

九年级数学自主学习检测卷

武冈市展辉学校初中部“停课不停学”自主学习检测卷数学试卷（卷一）（满分：100分时间：90分钟班级：_____ 姓名：_____）一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 的值是（）A． B． C． D．12. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A． B．．y=x2+3C． D．3. 两个相似三角形的周长之比为4：9，则面积之比为（）A． 4：9 B．8：18 C．16：81 D．2：34. 用配方法解方程时，原方程应变形为（）A． B．C． D．5. 在平面直角坐标系中，已知点E（-4，2），F（-2，-2），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点的坐标是（）A．（-2，1）B．（-8，4）C．（-8，-4）和（8，-4）D．（-2， 1）和（2，-1）6. 同一时刻，身高2．26m的姚明在阳光下影长为1．13m；小华在阳光下的影长为0．64m，则小华的身高为（）A．1．28m B．1．13m C．0．64m D．0．32m7. 如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=3：5，BE=12，那么CE的长等于（）A．2 B．4 C． D．8. 如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD=∠ACBB．∠ADB=∠ABCC．D．9. 如图是某堤的横断面，堤高BC是5米，迎水斜坡AB的长是13米，那么斜坡AB的坡度是（）A．1∶3 B．1∶2．6 C．1∶2．4 D．1∶210. 函数y＝x2+bx+c与y＝x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1＝0；③3b+c+6＝0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个 D．4个二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11. 甲、乙两名射击手的50次测试的平均成绩都是8环，方差分别是S2甲=0．4，S2乙=1．2，则成绩比较稳定的是________ （填“甲”或“乙”）．12. 已知，则___________13. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是 ________14. 已知点，，都在反比例函数的图像上，则__ ____ ______ （填）．15. 已知关于的一元二次方程有一个实数根为，则另一个实数根为 _______ ．16. 若，则 _____ ，______，_______．17. 已知a 2+a ﹣3＝0，则a 3+3a 2﹣a +4的值为．． 18. 某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m 宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m ，则能建成的饲养室面积最大为 m 2．．三、解答题（共8个大题题，共66分）19. （8分）（1）解方程：（2）计算：20.（8分）如图，在△ABC 中，∠B=45°，∠C=60°,AB=3，AD⊥BC 于D ，求DC ．21.（8分）关于x 的一元二次方程x 2－（m －1）x ＋2m －1=0：（1）若其根的判别式为－20，求m 的值；（2）设该方程的两个实数根为21x x 和 ,且2221x x =10，求m 的值． 22.（8分）海上有一座灯塔P ，一客轮以60海里/小时的速度由西向东航行，行至A 处时测得灯塔P 在北偏东60°方向上，继续航行40分钟到B 处，这时测得灯塔P 在北偏东30°方向上．已知在灯塔P 四周30海里内有暗礁．问这艘船继续向东航行是否安全？23. （10分）在锐角△ABC 中，边BC 长为18，高AD 长为12（1）如图，矩形EFCH 的边GH 在BC 边上，其余两个顶点E 、F 分别在AB 、AC 边上，EF 交AD 于点K ，求的值；（2）设EH ＝x ，矩形EFGH 的面积为S ，求S 与x 的函数关系式，并求S 的最大值．24. （12分）如图1，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，连接CB，过C作CD⊥AB于点D，过点C作∠BCE，使∠BCE＝∠BCD，其中CE交AB的延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线．（2）如图2，点F在⊙O上，且满足∠FCE＝2∠ABC，连接AF井延长交EC的延长线于点G．①试探究线段CF与CD之间满足的数量关系；②若CD＝4，BD＝2，求线段FG的长．25．（12分）综合与探究如图1，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）点N是抛物线上异于点C的动点，若△NAB的面积与△CAB的面积相等，求出点N 的坐标；（3）如图2，当P为OB的中点时，过点P作PD⊥x轴，交抛物线于点D．连接BD，将△PBD沿x轴向左平移m个单位长度（0＜m≤2），将平移过程中△PBD与△OBC重叠部分的面积记为S，求S与m的函数关系式．参考答案及解析第1题【答案】A第2题【答案】D第3题【答案】C第4题【答案】B第5题【答案】D第6题【答案】A第7题【答案】C第8题【答案】D第9题【答案】C第10题【答案】B【分析】由函数y＝x2+bx+c与x轴无交点，可得b2﹣4c＜0；当x＝1时，y＝1+b+c＝1；当x＝3时，y＝9+3b+c＝3；当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，可得x2+bx+c＜x，继而可求得答案．【解答】解：∵函数y＝x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4c＜0；故①错误；当x＝1时，y＝1+b+c＝1，故②错误；∵当x＝3时，y＝9+3b+c＝3，∴3b+c+6＝0；③正确；∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b﹣1）x+c＜0．故④正确．故选：B．第11题【答案】甲第12题【答案】第13题【答案】1第14题【答案】y1 y3 y2第15题【答案】0第16题【答案】第17题【答案】10【分析】已知a2+a﹣3＝0，得出a2＝3﹣a，a3＝a•a2＝a（3﹣a）＝3a﹣a2＝3a﹣（3﹣a）＝4a﹣3，然后代入代数式求得即可．【解答】解：∵a2+a﹣3＝0，∴a2＝3﹣a，∴a3＝a•a2＝a（3﹣a）＝3a﹣a2＝3a﹣（3﹣a）＝4a﹣3，∴a3+3a2﹣a+4＝4a﹣3+3（3﹣a）﹣a+4＝10．故答案为10．第18题【答案】75【分析】设垂直于墙的材料长为x米，则平行于墙的材料长为27+3﹣3x＝30﹣3x，表示出总面积S＝x（30﹣3x）＝﹣3x2+30x＝﹣3（x﹣5）2+75即可求得面积的最值．【解答】解：设垂直于墙的材料长为x米，则平行于墙的材料长为27+3﹣3x＝30﹣3x，则总面积S＝x（30﹣3x）＝﹣3x2+30x＝﹣3（x﹣5）2+75，故饲养室的最大面积为75平方米，故答案为：75．第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】（1）m=5; (2)m=-1【解析】：(1)根据判别式的意义△=[-（m-1）]2-4（2m-1）=-20,再解关于m 的一元二次方程即可求解;(2)根据根与系数的关系得到x 1+x 2=m-1,x 1x 2=2m －1，由2221x x ＝10得(x 1+x 2)2-2x 1x 2=10 则（m-1)2-2(2m-1)=10解出m,然后利用判别式确定满足条件的m 的值。

初三数学自主招生考试试卷

1. 下列各组数中，不是同类项的是（）A. 3a^2b^3c^2B. 5a^2b^3c^2C. 2a^2b^3c^2D. 4a^2b^3c^22. 已知一元二次方程 ax^2+bx+c=0（a≠0）的判别式△=b^2-4ac=0，则该方程的根是（）A. 一个实数根B. 两个实数根C. 两个复数根D. 无实数根3. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点是（）A. （-2，3）B. （2，-3）C. （-2，-3）D. （2，3）4. 已知函数f(x)=x^2-2x+1，那么f(3)的值是（）A. 5B. 4C. 3D. 25. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=15，a1=3，则公差d的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（每题5分，共20分）6. 已知函数f(x)=2x-1，若f(2x+1)=7，则x的值为______。

7. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，则∠ABC的度数是______。

8. 若a，b，c是等差数列，且a+b+c=9，a+c=5，则b的值为______。

9. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0），若a=2，b=4，c=1，则该函数的对称轴方程为______。

10. 若等比数列{an}的公比q≠1，且a1=3，a2=6，则该数列的通项公式为______。

三、解答题（每题10分，共30分）11. （1）已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(2x)的表达式。

（2）若函数g(x)=x^2+mx+1在x=1时取得最小值，求m的值。

12. （1）已知三角形ABC的三个内角A、B、C满足A+B+C=180°，且sinA=sinB，求∠A和∠B的度数。

（2）已知等腰三角形ABC的底边AB=6cm，腰AC=8cm，求三角形ABC的面积。

13. （1）已知数列{an}的前n项和为Sn，且S1=2，S2=4，S3=8，求数列{an}的通项公式。

自招试卷初三数学

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. -2.5B. √16C. 0.333...D. π2. 下列等式中，正确的是（）A. √4 = 2B. √(-4) = 2C. √(4/9) = 2/3D. √(16/25) = 4/53. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 14. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a≠0），若a > 0，则该函数的图像（）A. 开口向上，有最大值B. 开口向下，有最小值C. 开口向上，有最小值D. 开口向下，有最大值5. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°6. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 5 = 2x + 1C. 5x - 2 = 0D. 2x^2 + 3x - 4 = 07. 下列图形中，不是相似图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 平行四边形8. 已知等差数列{an}中，a1 = 3，d = 2，则第10项an =（）A. 21B. 22C. 23D. 249. 下列各数中，不是无理数的是（）A. √2B. πC. 1/√2D. √(4/9)10. 下列命题中，正确的是（）A. 所有奇数都是质数B. 所有偶数都是合数C. 所有正数都有正的平方根D. 所有负数都有负的平方根二、填空题（每题5分，共50分）1. 已知x^2 - 4x + 3 = 0，则x = _______。

2. 若sin∠A = 1/2，则∠A的度数是 _______。

3. 已知等比数列{an}中，a1 = 2，q = 3，则第5项an = _______。

4. 若a，b，c是等差数列，且a + b + c = 15，则b = _______。

初三数学自主评估试卷

一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是：A. -3B. 0C. 3D. -22. 已知a、b是实数，且a+b=5，a-b=1，则ab的值为：A. 12B. 10C. 8D. 63. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是：A. 75°B. 120°C. 135°D. 150°4. 如果x=2是方程2x-3=5的解，那么x=3是下列哪个方程的解？A. 2x-3=5B. 2x+3=5C. 2x-3=1D. 2x+3=15. 下列各式中，正确的是：A. 2a+b=2(a+b)B. a+b=abC. a²+b²=(a+b)²D. a²+b²=(a-b)²二、填空题（每题5分，共25分）6. 若方程2x-3=7的解为x=5，则方程3x-5=9的解为x=______。

7. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点坐标为______。

8. 若sin60°=√3/2，则cos60°的值为______。

9. 一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为8cm，则这个三角形的周长为______cm。

10. 已知一元二次方程x²-5x+6=0，则它的两个根分别是______和______。

三、解答题（共45分）11. （15分）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，AD=6cm，BC=8cm，求AB的长度。

12. （15分）一个长方形的长是宽的2倍，长方形的周长是30cm，求这个长方形的长和宽。

13. （15分）已知二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（-2，1），当x=3时，y的值为-1，求这个二次函数的解析式。

四、附加题（共10分）14. （5分）请用数学语言描述“两个角的和为180°”。