河北省邢台市第二中学_学年高一数学上学期第一次月考试题【含答案】

河北省邢台市第二中学2015-2016学年高一数学上学期第一次月考试
题
一、选择题 每题5分，共12小题60分
1．集合{}
40 <<∈=x N x A 的真子集．．．
个数为 （ ） A ．3 B ．4 C ．7 D ．8
2．已知函数()x x f =，则下列哪个函数与()x f y =表示同一个函数( )
A ．()()2
x x g =
B ．()2x x h =
C ．()x x s =
D ．⎩
⎨
⎧<->=00
x x x x y ，， 3．甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S 与时间t 的函数关系如图所示，则下
列说法正确的是（ ）
A ．甲比乙先出发
B ．乙比甲跑的路程多
C ．甲、乙两人的速度相同
D ．甲比乙先到达终点
4．已知全集{}2,1,0,1,2,3U =--，{}1,0,1,3M =-，{}2,0,2,3N =-，则(∁U M )N 为（ ）
A ．{}1,1-
B ．{}2-
C ．{}2,2-
D ．{}2,0,2-
5．定义在N *
上的函数()f x 满足(1)1f =，且1
(),(1)2(),f n n f n f n n ⎧⎪+=⎨⎪ ⎩偶 奇为数为数
，则(22)f =
（ ）
A.
11024 B. 1512 C. 1
2048
D. 1 6．函数y=x 2
﹣2x ﹣1在闭区间[0，3]上的最大值与最小值的和是（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．2
7．已知5)2(22+-+=x a x y 在区间(4,)+∞上是增函数，则a 的范围是（ ）
A.2a ≤-
B.2a ≥-
C.6-≥a
D.6-≤a
8．已知f （x ）是R 上的奇函数，对x ∈R 都有f （x+4）=f （x ）+f （2）成立，若f （﹣1）=
﹣2，则f （2013）等于（ ）
A ．2
B ．﹣2
C ．﹣1
D ．2013
9．设函数y=f （x ）与函数y=g （x ）的图象如右图所示，则函数y= f （x ）·g （x ）的图象可能是
10．已知函数(1)f x +是奇函数，(1)f x -是偶函数，且(0)2,(4)则f f ==（ ）
A ．-2
B ．0
C ．2
D ．3
11．已知(x)=()()()314 1 1a x a x a a x x
-+<⎧⎪
⎨-<⎪⎩是（-∞,+∞）上的减函数，那么a 的取值范围是
（ ）
A.（0，1）
B.（0，3
1
） C.［7
1，3
1） D.［7
1，1）
12．.函数()(2)()f x x ax b =-+为偶函数，且在(0,)+∞单调递增，则(2)0f x ->的解集为( )
（A ）{|22}x x x ><-或 （B ）{|22}x x -<< （C ）{|04}x x x <>或 （D ）{|04}x x << 二、填空题每题5分，共4小题20分
13．已知非空集合{}{}|5,|2,,A x a x B x x A B =≤<=>⊆且满足则实数a 的取值范围是
_____________． 14．函数232+-=
x x y 的定义域为 .
15．函数()2
2y x x x
=+
≥的值域是____________． 16．已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x>0时，f(x)＝x 3
＋x ＋1，则当x<0时，f(x)＝________．
三、解答题 17题10分，18—22题每题12分共70分 17．已知a 、b∈R，集合A ＝{a ，a ＋b ，1}，B ＝,,0b b a ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
，且A B ，B A ，求a －b 的值．
18f(0)=1.
（1
（2y=2x+m的图象上方，求实数m的取值范围19．当A⊆B时，求a的取值范围．20，＋∞）上的单调性，并用单调性定义证明．
21.
（1
（2上恒成立，求实数t的最小值；
22．设
（1
（2
2015级第一次月考数学试题答案
CBDC ABBA AACC 13．（2，5） 14．(][)+∞∞-,21, 16．x 3
＋x －1 15．[)3,+∞
17．
∵ A B ，B A ，∴ A ＝B. ……（4分） ∵ a ≠0，∴ a ＋b ＝0，即a ＝－b ，∴
b
a
＝－1，……（8分） ∴ b ＝1，a ＝－1，∴a －b ＝－2. ……（10分） 18．
（1）设f(x)=ax 2
+bx+1
∴a(x+1)2+b(x+1)-ax 2-bx=2x 2ax+a+b=2x
∴
221
01a a a b b ==⎧⎧⇒⎨⎨
+==-⎩⎩ ∴f(x)=x 2-x+1
（2）
[]
212,1,1x x x m x -+>+∈-恒成立
[]2231
()31,1,1()min (1)11
m x x g x x x x g x g m <-+=-+∈-∴==-∴<-令
19．
：由已知，B ＝{x|－1<x<1}．……（2分） (ⅰ)当a ＝0时，A ＝∅，显然A ⊆B.……（4分）
(ⅱ)当a>0时，1
2|A x x a a ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，要使A ⊆B ，必须2111a a ⎧≤⎪⎪⎨⎪≥-⎪⎩，所以a≥2. ……（6分）
(ⅲ)当a<0时，2
1|A x x a a ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，……（8分）要使A ⊆B ，必须1
121a a
⎧≤⎪⎪⎨⎪≥-⎪⎩，……（10分）
即a≤－2.综上可知，a≤－2或a ＝0或a≥2. ……（12分）
20．
f （x ）在区间（1，＋∞）上是减函数．证明如下：
f 21212212()()(1)(1)x x x x x x +---． 5分
－1＞0， 8分 分 分 分
分
分 分 ， 0≠， 分
（2）当0≤a 时，
∵10≤≤x 时，)()(a x x x f -=为增函数， ∴1=x 时，a f x f -==1)1()(max . 6分 当0>a 时， ∵10≤≤x ，
∴ax x a x x x f -=-=2
)()(，其图象如图所示： 8分
①当
12
≥a
，即2≥a 时，1)1()(max -==a f x f . ②当a a 2
2
112+≤<，即2)12(2<≤-a 时，4)2()(2max a a f x f == 10分
③当
12
2
1<+a ，即)12(20-<<a 时，a f x f -==1)1()(max 综上：当)12(2-<a 时，a x f -=1)(max ； 当2)12(2<≤-a 时，4
)(2max
a x f =； 当2≥a 时，1)(max -=a x f ； 12分。