九年级数学等腰梯形
等腰梯形的概念
等腰梯形的概念什么是等腰梯形等腰梯形是一种特殊的梯形，它的两边是等长的并平行，而梯形的两条非平行的边则不相等。
等腰梯形具有一些特殊的性质和几何关系，它在数学和几何学中有着重要的应用和意义。
等腰梯形的性质和特点1.等腰梯形的两条斜边（非平行边）相等，记作AB = CD。
2.等腰梯形的两个底角（底边和斜边之间的角）相等，记作∠BAD = ∠CDA。
3.等腰梯形的对角线（连接两条非平行边的线段）相等，记作AC = BD。
4.等腰梯形的对角线平分底角，即∠DAC = ∠DCA，并且∠CAB = ∠BCD。
5.等腰梯形的顶角（两个斜边之间的角）是锐角或直角。
6.等腰梯形的面积可以通过底边的长度、顶边的长度和高的长度来计算，公式为S = (a + b) * h / 2，其中a和b分别表示底边和顶边的长度，h表示高的长度。
等腰梯形的应用1.建筑设计中，等腰梯形的结构可以用于楼梯的设计和斜坡的设计，在满足安全要求的前提下，使楼梯或斜坡的结构更加稳定。
2.生活中，等腰梯形的概念和性质也可以应用于各种日常事物的设计和制作，比如等腰梯形的砧板、等腰梯形的餐桌等等。
如何构造等腰梯形构造一个等腰梯形的过程如下： 1. 首先，画出一个矩形，并标出矩形的两个对角线。
2. 然后，以矩形的两个对角线为边，画出两个边长相等的直角三角形。
3. 最后，将两个直角三角形的一个顶点相连接，即可构造出一个等腰梯形。
等腰梯形的例题分析例题1：已知等腰梯形中，顶角的度数是60°，底边长度为6cm，求顶边长度和面积。
解：根据等腰梯形的性质，底角的度数也是60°。
设等腰梯形的顶边长度为x，则根据三角形的内角和为180°，可得底角的度数为180° - 60° - 60° = 60°。
根据三角形的正弦定理，可得xsin60°=6sin60°。
化简得x=√32=√3=4√3。
初中数学 什么是等腰梯形和等边梯形的性质
初中数学什么是等腰梯形和等边梯形的性质等腰梯形和等边梯形是初中数学中的重要概念。
它们是特殊的梯形，具有一些独特的性质。
在本文中，我们将详细讨论等腰梯形和等边梯形的定义、性质以及它们之间的关系。
一、等腰梯形的定义和性质：1. 等腰梯形的定义：等腰梯形是指具有两条腰相等的梯形。
在等腰梯形中，两边平行的边叫做底边和顶边，两边不平行的边叫做腰。
2. 等腰梯形的性质：- 等腰梯形的两个底角相等，两个顶角相等。
- 等腰梯形的对角线长度相等。
- 等腰梯形的中线平行于底边，且中线长度等于底边长度的一半。
二、等边梯形的定义和性质：1. 等边梯形的定义：等边梯形是指具有四条边都相等的梯形。
在等边梯形中，两边平行的边叫做底边和顶边，两边不平行的边叫做腰。
2. 等边梯形的性质：- 等边梯形的两个底角相等，两个顶角相等。
- 等边梯形的对角线长度相等。
- 等边梯形的中线平行于底边，且中线长度等于底边长度的一半。
三、等腰梯形和等边梯形的关系：等腰梯形和等边梯形都是特殊的梯形，它们具有一些共同的性质。
事实上，等边梯形是等腰梯形的一种特殊情况，即两个腰的长度相等。
通过等腰梯形和等边梯形的性质，我们可以解决一些与其相关的问题，例如计算等腰梯形或等边梯形的周长和面积。
对于等腰梯形，我们可以通过以下公式来计算其周长和面积：- 周长= 底边长度+ 两个腰的长度之和+ 顶边长度；- 面积= (底边长度+ 顶边长度) × 高的一半。
对于等边梯形，我们可以通过以下公式来计算其周长和面积：- 周长= 底边长度× 2 + 两个腰的长度之和；- 面积= (底边长度+ 顶边长度) × 高的一半。
通过以上的讨论，我们可以看到等腰梯形和等边梯形具有一些独特的性质，它们的定义和性质对于我们理解和解决与梯形相关的问题具有重要的意义。
在数学学习中，我们可以通过举一些具体的例题来加深对等腰梯形和等边梯形的理解和应用。
等腰梯形
判定
以下判定可作为定理使用： 以下判定不作为定理使用：
பைடு நூலகம்
面积
面积公式
面积推导
对于等腰梯形，其面积计算方法与普通梯形一致。用、、分别表示梯形的上底、下底、高，表示梯形的面积， 则。
通俗的说，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
设有两个完全一样的等腰梯形，将这两个梯形拼成一个平行四边形，则 (a)平行四边形一组底边长度等于等腰梯形上底和下底之和； (b)平行四边形这组底边上的高等于等腰梯形的高 设上底为，下底为，高为，则平行四边形面积，所以等腰梯形面积。 图3梯形面积推导
周长
周长公式
推导
设等腰直角形上底为，下底为，腰为，高为，周长为，在以下两种情况下周长公式分别为：
对于情况1，根据周长定义可直接得到。 对于情况2，由于等腰梯形的腰长度未知，首先需求腰的长度。根据勾股定理，可求得腰长为：。 此时，等腰梯形周长为。
常用辅助线
一些平面几何问题中，常用于等腰梯形的辅助线如图4所示。 图4常用辅助线
谢谢观看
如图1所示，在等腰梯形中，平行的两边（和 ）叫做梯形的底边：较长的一条底边叫下底（即 ）；较短的 一条底边叫上底（即 ）。另外两边叫腰（即和 ）。夹在两底之间的垂线段叫梯形的高（如 ）。
图1等腰梯形示例
性质
（以下性质所用符号均如图2所示） 图2等腰梯形ABCD 1、等腰梯形两腰相等，两底平行，对角线相等。 2、等腰梯形同一底上的两个内角相等（， ）。 3、由托勒密定理可得，对于等腰梯形，有。 4、进一步，由性质1可得推论 5、等腰梯形中位线（ ）的长度是上下底边长度和的一半 6、等腰梯形是轴对称图形，只有一条对称轴，过上下两底中点的直线即为对称轴。
等腰梯形
等腰梯形的性质
等腰梯形的性质等腰梯形是一种特殊的梯形，它具有一些独特的性质和特征。
在本文中，我们将探讨等腰梯形的定义、性质以及如何求解相关问题。
一、等腰梯形的定义等腰梯形是指两边边长相等的梯形，即上底和下底的长度相等。
它的特点是两条底边平行，而两条斜边相等。
二、等腰梯形的性质1. 对角线相等：等腰梯形的两条对角线相等。
这是因为对角线是连接两组平行边的线段，而等腰梯形的两条底边平行，所以对角线具有相等的长度。
2. 底角相等：等腰梯形的两条底边上的角相等。
底角是指顶点处的内角，由平行线的性质可知，对共线上两点之间的夹角，顶点处的内角相等。
3. 上底角和下底角互补：等腰梯形的上底和下底之间的内角互补，即它们的和为180度。
这是因为等腰梯形的两条底边平行，对共线上两点之间的夹角，角和为180度。
4. 两条斜边相等：等腰梯形的两条斜边长度相等。
这是由于等腰梯形的两条底边相等，两条斜边分别与底边平行，并且与底边相等。
三、等腰梯形的面积计算等腰梯形的面积可以通过下底、上底和高来计算。
设下底长为a，上底长为b，高为h，则等腰梯形的面积S可用以下公式表示：S = (a + b) * h / 2四、等腰梯形的应用等腰梯形在数学和几何学中有广泛的应用。
它常被用于解决与梯形相关的问题，比如求面积、计算边长等。
同时，在建筑设计、土木工程和制图等领域中也会涉及到等腰梯形的使用。
举例来说，如果我们知道一个等腰梯形的上底长度为6cm，下底长度为10cm，高为8cm，我们可以根据等腰梯形的面积公式计算出它的面积：S = (6 + 10) * 8 / 2 = 80平方厘米。
同样地，如果我们已知一个等腰梯形的上底长为12cm，下底长为16cm，面积为96平方厘米，我们可以通过等腰梯形的面积公式反推出它的高：96 = (12 + 16) * h / 2，解得h = 8cm。
综上所述，等腰梯形是一种具有特殊性质和特征的几何图形。
它的对角线相等，底角相等，上底角和下底角互补，两条斜边相等。
等腰梯形知识点总结
等腰梯形知识点总结一、定义等腰梯形是一个四边形，它具有两组对边相等的性质。
具体地说，等腰梯形的两条底边和两条斜边都是相等的。
这意味着等腰梯形的上底和下底、左斜边和右斜边是相等的。
二、性质1. 对边性质：等腰梯形的两组对边是相等的，即上底等于下底，左斜边等于右斜边。
2. 对角性质：等腰梯形的对角线交点平分底边。
3. 对角线性质：等腰梯形的对角线长度相等。
三、面积等腰梯形的面积可以通过以下公式来计算：\[ S = \frac{(a + b) \times h} {2} \]其中，a和b分别表示上底和下底的长度，h表示等腰梯形的高。
四、周长等腰梯形的周长可以通过以下公式来计算：\[ C = a + b + 2l \]其中，a和b分别表示上底和下底的长度，l表示等腰梯形的斜边的长度。
五、性质证明1. 等腰梯形的对角线性质证明：等腰梯形的两对角线相等。
我们可以证明这一性质，从而利用等腰三角形的性质来得证。
证明：连接等腰梯形上底和下底的中点，可以得到两个等腰三角形。
因为等腰三角形的性质是两个底角相等，所以等腰梯形的两对角线相等。
2. 等腰梯形的面积计算证明：等腰梯形的面积可以通过将其视为一个矩形和两个直角三角形的和来进行计算。
具体来说，我们可以将等腰梯形的上底和下底之和视为矩形的长度，高为等腰梯形的高；而等腰梯形的底边与高构成两个直角三角形，通过计算这两个直角三角形的面积并加上矩形的面积，就可以得到等腰梯形的面积。
六、应用等腰梯形在现实生活中有许多应用。
例如，等腰梯形的性质常常用于建筑和工程设计中，用来计算各种结构的面积和周长。
此外，等腰梯形的性质还可以在数学题中用来解决各种几何问题。
七、总结等腰梯形是一个重要的几何概念，具有多种性质和应用。
通过本文的介绍，我们可以了解到等腰梯形的定义、性质、面积和周长的计算方法，以及它在现实生活中的应用。
掌握了这些知识，我们可以更好地理解和运用等腰梯形的概念，在解决各种数学问题和实际应用中发挥作用。
九年级数学等腰梯形
D
C
试一试
3．下列说法中正确的个数是（ Ｂ ） （１）一组对边平行的四边形是梯形． （２）等腰梯形的对角线相等． （３）等腰梯形的两个底角相等． （４）等腰梯形有一条对称轴．
Ａ．1个
Ｂ．2个
Ｃ．3个
Ｄ．4个
∠B=∠C
求证：梯形ABCD是等腰梯形
证明：作BA、CD的延长线交点E ∵ AD∥BC， ∴ ∠ 1= ∠B，∠2= ∠C ∴ ∠ 1= ∠2 ∴ EA=ED ∵∠B=∠C ∴EB=EC即 AB=DC ∴梯形ABCD是等腰梯形
E A 1 2 D
B
C
A
腰
外 ， 你等 还腰 知梯 道形 它除 什了 么定 特义 性可 ？知 的 性 质
∴⊿ABC≌⊿DCB
∴AB=CD
∴梯形ABCD是等腰梯形
A
O B E
D
F
C
说说你是怎 样思考，并口 述证明过程？
同学们： 这节课你有什么收获呢？ 1、定义 两腰相等的梯形叫做等腰梯形 2、定理 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
3、性质
定理：等腰梯形同一底上的两个角相等 定理：等腰梯形的对角线相等
4．梯形的一组对角是80°和100°，则 另外两个角是 100°和80° ．
5．如图，在等腰梯形ABCD中，AB=CD=8， BC=15，∠B=60°， 则AD= 7 ． A D
B
C
求证：对角线相等的梯形是等腰梯形
且AC=BD
已知：如图，AD∥BC，对角线ACBD交于点O，
求证：梯形ABCD是等腰梯形
二.常用的辅助线
九年级数学等腰梯形、三角形中位线、梯形中位线华东师大版知识精讲
九年级数学等腰梯形、三角形中位线、梯形中位线华东师大版【同步教育信息】一. 本周教学内容：等腰梯形、三角形中位线、梯形中位线1. 等腰梯形：性质：等腰梯形的同一底边上的两个内角相等。
等腰梯形的两条对角线相等。
判定：同一条底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形，两条对角线相等的梯形是等腰梯形。
2. 三角形的中位线定义：我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
3. 梯形的中位线定义：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。
定理：梯形的中位线平行于两底边，并且等于两底和的一半。
【典型例题】例1. 已知等腰梯形ABCD 中，AB=CD ，∠===B AD cm BC cm 601549°，，，求它的腰长。
A D分析：要求腰长，也就是求AB 的长，通过作辅助线将已知条件集中到一个三角形中，过A 作AE//CD 交BC 于E ，得到一个平行四边形AECD 和△ABE ，易知△ABE 是等边三角形，由BE=BC －AD ，这样问题就解决了。
解：过A 作AE//DC 交BC 于E∵四边形ABCD 是等腰梯形 ∴∠=∠=B C 60° 又∵AD//BC ，AE//DC ∴四边形AECD 是平行四边形。
∴====∴=AD EC cm AE DC AB CD AB AE15，，∴△ABE 是等边三角形。
又 BC cm =49∴=-=∴==BE cm AB BE cm49153434()A D例2. 已知：如图所示，在等腰梯形ABCD 中，对角线AC=BC+AD ，求∠DBC 的度数。
分析：由等腰梯形的性质得AC=BD ，又题设与对角线有关，考虑平移对角线BD 到AE 的位置，则∠=∠DBC E ，需求∠E ，猜想△ACE 是等边三角形。
解：过A 作AE//BD 交CB 的延长线于E ，则四边形AEBD 是平行四边形。
∴==∴=+=+=AE DB AD BECE BC BE BC AD AC，∵梯形ABCD 是等腰梯形。
九年上学期北师大版第三章 等腰梯形
A
D
等）
AC=DB（等腰梯形的对角线
相等)
B
C
等腰梯形的判定 已知：在梯形ABCD中，AD∥BC， ∠B＝∠C ， A D 问：ＡＢ＝ＤＣ吗？
A D
B
1
E
F
C
B
E C
过顶点作高线是梯形 常用的辅助线。
1
A
D
B
E
C
过点D作DE∥AB 交C于点E
∴ AB＝DC
已知：在梯形ABCD中，AD∥BC， ∠B＝∠C ， 问：Ｂ＝ＤＣ吗？
A D
B
E
F
C
过点A作AE⊥BC于点E
过点D作DF⊥BC于点F
已知：在梯形ABCD中，AD∥BC， ∠B＝∠C ， 问：ＡＢ＝ＤＣ吗？
E
A
D
B
C
延长两腰BA、CD相交于点E
求证：EB=EC
证明：在梯形ABCD中, B ∵ AB=CD（已知） ∴∠A=∠D（等腰梯形在同一底上的两个底角相等） ∵ E是AD的中点 ∴ AE=DE ∵ AB=CD ∴ △ ABE≌△DCE（SAS） ∴ EB=EC
E D
A
C
课堂练习
求证:等腰梯形的两条对角线相等.
已知：梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC
课堂小结
本节课你学习了哪些知识？ 本节课你掌握了哪些数学方法 和思想？
本节课你最大的体验是什么？
平移腰
A
D
A
D
E
B
A
E
D
C E O
B A
初中数学 等腰梯形有哪些全等性质
初中数学等腰梯形有哪些全等性质等腰梯形是一个重要的几何形状，在初中数学中学习它的全等性质可以帮助我们更好地理解和应用几何知识。
下面将介绍等腰梯形的全等性质，并解释它们的证明过程。
1. 全等性质1：等腰梯形的两个底角相等。
证明：设等腰梯形ABCD和A'B'C'D'的底边AB和A'B'相等，且底角∠DAB和∠D'A'B'相等。
我们需要证明∠DCB和∠D'C'B'也相等。
首先，连接AC和A'C'。
由于等腰梯形的底边平行，我们可以得知∠ADC和∠A'D'C'是对应角，它们相等。
又因为∠DAB和∠D'A'B'相等，所以∠DAC和∠D'A'C'也相等。
接下来，考虑三角形ADC和A'D'C'。
我们已经知道∠DAC和∠D'A'C'相等，底边AD和A'D'相等，且底边DC和C'D'相等。
根据第一个全等性质（SAS），我们可以得知三角形ADC和A'D'C'全等。
因此，∠DCB和∠D'C'B'也相等。
2. 全等性质2：等腰梯形的两个腿相等。
证明：设等腰梯形ABCD和A'B'C'D'的底边AB和A'B'相等，且腿BC和B'C'相等。
我们需要证明腿AD和A'D'也相等。
首先，连接AC和A'C'。
由于等腰梯形的底边平行，我们可以得知∠ADC和∠A'D'C'是对应角，它们相等。
又因为∠DAB和∠D'A'B'相等，所以∠DAC和∠D'A'C'也相等。
接下来，考虑三角形ADC和A'D'C'。
九年级数学等腰梯形
性质：
等腰梯形在同一底上的两个 角相等，两条对角线相等。 B
C
∵在梯形ABCD中， AD∥ BC，AB=CD BAD ADC, ABC BCD ∴ AC=BD
性质定理：等腰梯形在同一底上的 两个角相等。
性质定理的逆命题： 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯 形。
猜想：这个命题是否正确?能否加以证明？
小结：本节课你学会了哪些知识和技巧技能？
1、等腰梯形的判定方法： （1）两腰相等的梯形 （2）同一底上的两个角相等的梯形
2、梯形中常用的四种辅助线的添法
E A B D CB A D CB A
A
D CB
D
E
F
E
C
E
自我评价
1、等腰梯形上底的长与腰长相等，而一条对角线与一腰 120° 垂直，则梯形的上底角的度数是 _________
A ∵AD ∥BC ∴四边形ACED是平行四边形 ∴AC＝DE，AC ∥ DE D
又∵AC＝BD B ∴DE＝BD，∠DBE＝∠E 又∵∠ACB＝∠E ∴∠DBE＝∠ACB 又∵AC＝BD，BC＝CB ∴△ABC ≌ △DCB ∴AB＝DC
C
E
堂上练习
课本P177 第2题
2、一个等腰梯形的上、下底长 分别为5cm、11cm，高为4cm，求 这个等腰梯形的周长和面积。
2、新课讲解
求证：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
已知：如图在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C， 求证：AB＝CD
E
A
D
A
DADB源自CBEFCB
E
C
例2 求证：对角线相等的梯形是等腰梯形。
已知：梯形ABCD中， AD∥BC，AC＝BD 求证：AB＝DC 过点D作DE ∥AC， 交BC的延长线于E 证明：
等腰梯形的性质
等腰梯形的性质
等腰梯形是一种具有特定性质的四边形，它有两个对边平行且两个
底角相等。
本文将探讨等腰梯形的性质，包括其内角和外角特点、对
角线关系、面积计算以及一些实际应用。
1. 内角和外角特点
等腰梯形的两个底角相等，这意味着它的两个内角也是相等的。
换
句话说，等腰梯形的对角线与平行底边之间夹角相等。
2. 对角线关系
对角线是连接等腰梯形的非平行边的线段。
在等腰梯形中，对角线
互相垂直且相等。
这意味着等腰梯形的对称轴与对角线重合，并平分
对角线。
3. 面积计算
等腰梯形的面积可以通过两条底边的长度和高来计算。
假设等腰梯
形的上底为a，下底为b，高为h，则其面积可以用以下公式表示：面
积 = (a + b) × h ÷ 2。
这也可以理解为将等腰梯形划分为两个直角三角形，再计算两个三角形的面积之和。
4. 实际应用
等腰梯形的性质在几何学中应用广泛，也在实际生活中有一些具体
的应用场景。
例如，在建筑设计中，等腰梯形可以用于设计楼梯的形
状，以确保楼梯的安全性和舒适性。
此外，等腰梯形还可以用于设计关卡、笼子等物体的形状，以达到特定的功能需求。
总结：
等腰梯形是一种具有特定性质的四边形，它的对边平行且两个底角相等。
本文介绍了等腰梯形的内角和外角特点、对角线关系、面积计算以及一些实际应用。
等腰梯形作为一种常见的几何形状，在数学学科和实际生活中都起着重要的作用。
九年级数学等腰梯形的性质和判定
A
D
O F
G
B
E
C
小结与思考：
解决梯形问题常用的方法：
（1）平移腰：构造平行四边形 （2）“作高”：使两腰在两个直角三角形中． （3）“平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中． （4）“延长两腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形． （5）取一腰的中点：构造全等三角形，将上底下移
学有所获 新问题
定理1、等腰梯形同一底上的两底角相等。 A
D
定理2、等腰梯形的两条对角线相等。
证明定理2： 已知： 求证：
B
C
思路1：转化方向——全等三角形．
A
D
思路2：转化方向——平行四边形．
A
D
B
C
B
C
例题分析：
图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD 延长线 上一点，DE＝BC．
（1）求证：∠E＝∠DBC；
1．等腰梯形概念： _______________________________的图形叫做等腰梯形
2．等腰梯形的判定： ______________________________
3．等腰梯形的性质： _______________________________ _______________________________
（2）判断△ACE的形状
AD
E
B
C
例题分析：
已知，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E是BC 边的中 点，EM⊥AB，EN⊥CD，垂足分别为M、N且 EM=EN． 求证：梯形ABCD是等腰梯形。
A
M
D
N
B
E
C
例题分析：
如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC和BD相交 于 点 O ， E 是 BC 边 上 的 一 个 动 点 （ 点 E 不 于 B 、 C 两 点 重 合 ） ， EF∥BD交AC于点F。EG∥AC交BD于点G。 （1）、求证：四边形EFOG的周长等于2OB； （2）、请将上述题目的条件“梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC”改 为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形EFOG的周 长等于2OB”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、 求证，不必证明。
数学等腰梯形
数学等腰梯形知识点总结归纳等腰梯形（isosceles trapezium）是一组对边平行（不相等），另一组对边不平行但相等的四边形。
等腰梯形是一个平面图形，是一种特殊的梯形。
一、等腰梯形的性质1. 等腰梯形的两条腰相等。
2. 等腰梯形在同一底上的两个角相等。
3. 等腰梯形的两条对角线相等。
4. 等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点的连线所在直线（过两底中点的直线）。
二、等腰梯形的判定1. 两腰相等的梯形是等腰梯形；2. 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；3. 对角线相等的梯形是等腰梯形。
三、等腰梯形的其他相关性质1. 等腰梯形中，高、中线、角平分线重合（即“三线合一”）。
2. 等腰梯形对角线互相垂直。
3. 等腰梯形中位线长是上底加下底和的一半。
四、等腰梯形的面积公式设等腰梯形的上底长为a，下底长为b，高为h，则等腰梯形的面积公式为：面积= (a + b) × h / 2。
五、等腰梯形与三角形的联系等腰梯形可以划分成三个等腰直角三角形。
等腰梯形的上底与下底的垂直平分线即为等腰三角形的高，上下底之间的距离即为等腰三角形的高，等腰三角形的底即为等腰梯形的腰。
等腰梯形的两腰即为两个等腰直角三角形的腰。
六、等腰梯形与平行四边形的联系若等腰梯形上底为0，即为平行四边形。
七、等腰梯形与矩形的联系若等腰梯形两腰垂直于底，则为矩形。
八、等腰梯形与正方形的联系若等腰梯形两腰垂直于底且上底为0，即为正方形。
九、实例解析1. 已知等腰梯形两腰长分别为5cm和5cm，上底长为3cm，下底长为7cm，求等腰梯形的面积。
解：根据等腰梯形的面积公式，面积= (a + b) × h / 2，其中a为上底长，b为下底长，h为高。
因为等腰梯形的两腰相等，所以梯形的高即为腰与上下底垂直平分线的长度。
这里可以使用勾股定理求解高，设高为h，则有h² = 5² - (2)² = 21，所以h = √21cm。
等腰梯形的性质
等腰梯形的性质
梯形是数学中一种常见的二维平面图形，其特点是只有两个长度相等的斜边，两边是平行的，以及四条边上的端点都在同一条直线上。
等腰梯形是梯形的一种特殊形式，特点是所有四条边的长度相等，因此，等腰梯形又称为菱形，也称为平行四边形。
一般来说，等腰梯形的两条邻边相等，角度也相等。
等腰梯形的周长是邻边的和乘以2。
周长的求法是： P = 2a + 2b，其中a、b
为两条邻边的长度。
同时，等腰梯形的面积就是两条邻边长度相乘。
面积的求法是： S = a * b，其中a、b为两条邻边的长度。
等腰梯形在多种应用场合都有很多用处。
例如，它可以用来计算游泳池的面积，搭建家庭或工厂的建筑物，制作空调和冰箱等家用电器的外壳等。
此外，等腰梯形的性质也和其他几何图形的性质有关。
例如，等腰梯形的四个内角和是360度，因此，它也可以作为构成圆形的许多等腰三角形的一种特殊情况的组合。
等腰梯形的另一个有用的特性是它有着一个边长，它可以根据其他三条边的长度被确定，构成一个完整的等腰梯形。
此外，根据反三角函数来求取等腰梯形的内角，以及利用斜率作为等腰梯形中两条直角边的斜率来求取等腰梯形的四条边都可以通过一定的方法实现。
由于等腰梯形的几何属性，可以用它来解决复杂的数学问题，比如描述空气动力学中物体位置关系，推求穿过两点的最短路线，以及在三角投影仪上重建任意三个点形成的三角形等等。
因此，等腰梯形的性质和特征使得它在日常生活中有着多种实用用途和广泛的应用领域，是数学中一个重要的二维图形。
初中数学 什么是等腰梯形 它有哪些特点和性质
初中数学什么是等腰梯形它有哪些特点和性质
等腰梯形是一种特殊的梯形，其两个非平行边相等。
在初中数学中，我们研究了等腰梯形的特点和性质。
特点：
1. 等腰梯形有两对相等的对边。
其中，上底和下底是平行的，两腰是相等的。
2. 等腰梯形的对角线相等且垂直相交。
3. 等腰梯形的两个底角和两个顶角是相等的。
性质：
1. 等腰梯形的对边平行。
等腰梯形的上底和下底是平行的，这是等腰梯形的基本性质之一。
2. 等腰梯形的对角线相等。
等腰梯形的对角线相等且垂直相交于一个点。
这是等腰梯形的独特性质，可以用来判断一个四边形是否为等腰梯形。
3. 等腰梯形的底角和顶角相等。
等腰梯形的两个底角和两个顶角是相等的，即底角之间相等，顶角之间也相等。
4. 等腰梯形的对边角平分顶角。
等腰梯形的对边角（上底和下底所对的角）平分顶角（腰所对的角），即对边角的度数是顶角度数的一半。
5. 等腰梯形的面积可以通过底边长度和高来计算。
设等腰梯形的上底为a，下底为b，高为h，则等腰梯形的面积可以表示为S = (a + b) * h / 2。
综上所述，等腰梯形是一种特殊的梯形，具有两对相等的对边、对角线相等且垂直相交、底角和顶角相等等特点和性质。
熟练掌握等腰梯形的特点和性质，有助于解决与等腰梯形相关的问题。
初中数学等腰梯形的性质知识点详解
初中数学等腰梯形的性质知识点详解初中数学等腰梯形的性质知识点详解对于数学的学习中，下面是对等腰梯形的性质知识点的内容讲解，学习。
等腰梯形的性质①两底平行，两腰相等②等腰梯形在同一底上的两个角相等③等腰梯形的两条对角线相等④等腰梯形是轴对称图形，只有一条对称轴，一底的垂直平分线是它的对称轴通过上面对数学中等腰梯形的性质知识点的内容讲解学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们会从中学习的更好。
初中数学相关的角与性质知识点详解对于数学的学习中，下面是对相关的角与性质知识点的内容讲解，学习。
相关的角与性质相关的角：1、对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。
2、互为补角：假如两个角的和是一个平角，这两个角做互为补角。
3、互为余角：假如两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角。
4、邻补角：有公共顶点，一条公共边，另两条边互为反向延长线的两个角做互为邻补角。
注意：互余、互补是指两个角的数量关系，与两个角的位置无关，而互为邻补角那么要求两个角有特殊的位置关系。
角的性质1、对顶角相等。
2、同角或等角的余角相等。
3、同角或等角的补角相等。
通过上面对数学中相关的角与性质知识点的内容讲解学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们会从中学习的更好。
初中数学菱形的定义与性质知识点详解下面是教师对数学中菱形的定义与性质相关知识讲解，希望给同学们的复习学习提供很好的帮助。
菱形的定义与性质1、定义：邻边相等的平行四边形是菱形。
2、性质：〔1〕菱形的四边形都相等。
〔2〕菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角，〔3〕菱形的面积等于对角线乘积的一半。
〔4〕菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，有2条对称轴。
相信上面对数学中菱形的定义与性质知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们在考试中获得优异成绩。
初中数学梯形定义知识点详解下面是教师对数学中梯形定义相关知识讲解，希望给同学们的复习学习提供很好的帮助。
等腰梯形的性质定理判定定理及证明
推导等腰梯形的判定定理
通过严格的逻辑推导，得出等腰梯形的判定定理， 为解决实际问题和进行数学研究提供有力工具。
证明等腰梯形的性质定理
通过严谨的证明过程，验证等腰梯形性质定 理的正确性，加深对等腰梯形性质的理解和 掌握。
定义与性质
等腰梯形的定义
等腰梯形是一组对边平行且不相等，另一组对边相等的四边形。
回顾与总结
等腰梯形的性质定理
等腰梯形具有一系列独特的性质，包括两腰相等、同一底上的两个角相等、对角线相等以及中位线等于上下底之和的 一半等。这些性质使得等腰梯形在数学和实际应用中具有重要地位。
等腰梯形的判定定理
要判断一个四边形是否为等腰梯形，可以根据其定义和性质进行判定。具体方法包括比较两腰的长度、检查同一底上 的两个角是否相等、验证对角线是否相等以及使用中位线的性质进行判定等。
THANK YOU
感谢聆听
03
等腰梯形的判定定理
基于边长的判定
定理
若梯形的一组对边平行且相等，则此 梯形为等腰梯形。
证明
设梯形ABCD中，AB//CD，且AB=CD。由于 AB和CD平行且相等，根据平行线的性质，我 们知道∠A+∠D=180°。又因为AB=CD，所以 ∠B=∠C。因此，∠A=∠D，从而证明了梯形 ABCD是等腰梯形。
证明
在等腰梯形ABCD中，由于∠BAD和∠CDA是内错角，因此∠BAD=∠CDA。又因为 AB=CD，AD=DA（公共边），所以△ABD≌△DCA（SAS）。从而BD=AC，即两条 对角线相等。
对称性
定理
等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点的连线（所在直线）。
证明
在等腰梯形ABCD中，设E、F分别为AB、CD的中点，连接EF。由于AE=EB，CF=FD，且AD=BC，因此△AEF和 △BEF关于EF对称。同理，△CEF和△DEF也关于EF对称。因此，等腰梯形ABCD关于EF对称。
等腰梯形的周长公式及性质
等腰梯形的周长公式及性质等腰梯形是一种具有两个平行边和两个相等的斜边的四边形。
它的名称"等腰"表示两个斜边的长度相等。
在这篇文章中，我将介绍等腰梯形的周长公式和一些性质。
一、等腰梯形的周长公式：一个等腰梯形有四个边，记为AB、BC、CD和DA。
其中，AB和CD是平行边，BC和DA是斜边。
等腰梯形的周长是指四条边的总长度。
周长=AB+BC+CD+DA二、等腰梯形的性质：1.两个底角（即∠DAB和∠BCD）的度数相等。
2.两个顶角（即∠ABC和∠CDA）的度数相等。
3.对角线的长度相等。
等腰梯形的对角线是AC和BD，它们的长度是相等的。
4.等腰梯形的底边中点连线平分对角线。
即对角线AC和BD的中点O，同时也是底边AB和CD的中点。
5.等腰梯形的高与斜边的关系。
等腰梯形的高是从底边到顶点所画的垂线，它与底边的关系是：高的平方等于斜边的平方减去底边的平方的一半。
3.等腰梯形的面积公式。
等腰梯形的面积公式为：面积=（底边之和乘以高）的一半。
三、解题例题：1.已知等腰梯形的上底长为10cm，下底长为20cm，高为15cm，求周长。
首先，计算斜边的长度。
通过勾股定理可知，斜边的平方等于高的平方加上底边的平方：斜边的平方=15的平方+（（20-10）/2）的平方=225+25=250斜边的长度= √250 ≈ 15.81cm根据周长公式，周长=上底长+下底长+两条斜边的长度=10+20+15.81+15.81≈ 61.62cm因此，等腰梯形的周长约为61.62cm。
2.已知等腰梯形的上底长为12cm，下底长为16cm，高为10cm，求面积。
根据面积公式，面积=（上底长+下底长）乘以高的一半：=（12+16）乘以10的一半=28乘以5=140平方厘米因此，等腰梯形的面积为140平方厘米。
总结：等腰梯形是一种具有两个平行边和两个相等的斜边的四边形。
它的周长等于四条边的长度之和。
等腰梯形还具有一些特殊的性质，如底角和顶角的度数相等，对角线的长度相等等。
初中数学 等腰梯形的面积公式是什么
初中数学等腰梯形的面积公式是什么等腰梯形的面积是指等腰梯形所围成的平面区域的大小。
在本文中，我们将详细解释等腰梯形的面积公式，并提供相关的示例。
首先，让我们来回顾一下等腰梯形的定义。
等腰梯形是指具有两对对边平行且非邻边相等的梯形。
为了方便讨论，我们可以假设等腰梯形的上底长度为a，下底长度为b，两条腰的长度为c，两条腰之间的距离为h。
等腰梯形的面积计算公式如下：面积= (上底长+ 下底长) × 高÷ 2根据等腰梯形的定义，上底和下底是等腰梯形的两条平行边，它们的长度分别为a和b。
高是等腰梯形两条腰之间的距离，即h。
因此，等腰梯形的面积可以表示为：面积= (a + b) × h ÷ 2接下来，我们通过一个实际的例子来演示如何计算等腰梯形的面积。
例子：假设等腰梯形的上底长为8cm，下底长为12cm，两条腰的长度为10cm，两条腰之间的距离为6cm。
根据面积的计算公式，我们可以得到：面积= (8cm + 12cm) × 6cm ÷ 2= 20cm × 6cm ÷ 2= 120cm² ÷ 2= 60cm²因此，这个等腰梯形的面积为60平方厘米。
需要注意的是，计算等腰梯形的面积时，我们需要确保所使用的长度单位和面积单位保持一致。
在上面的例子中，我们使用的是厘米作为长度单位，平方厘米作为面积单位。
总结起来，等腰梯形的面积可以通过将上底长和下底长的和乘以高再除以2来计算。
这个计算公式为面积= (上底长+ 下底长) × 高÷ 2。
通过理解和应用这个公式，我们可以准确计算等腰梯形的面积，并解决相关的数学问题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2、一个等腰梯形的两底之差为12，高为6，则等腰梯形 45° 的锐角为_________
3、在等腰梯形中下列结论（1）两腰相等（2）两底平行 （3）对角线相等（4）两底角相等，其中正确的有（ C ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 4、等腰梯形上底长2cm，过它的一个端点引一腰的平行 线与下底相交，所得三角形的周长为6cm，则梯形的周长 为（ B ） A 12cm B 10cm C 8cm D 9cm
名单如下,乱入第壹人,东吴名将甘宁,甘宁四维如下,武力:94,智力:79,统率:93,政治:71.植入身份为孙坚部将.""噗,操作界面大爷您真大方,直接来咯壹个就送给对手,有种您再爆壹个给对手."东舌默默记录名单,忍否住吐槽."乱入第二 人,叁国曹鬼名将,夏侯惇,夏侯惇四维如下,武力:93,智力:74,统率:84,政治:68.植入身份为萧铣首席大将."听到乱入の第二个人,居然也是送给对手の,东舌差点听得咳出血来."您特瞄那是要把夏侯家族全部送给萧铣么？"（操作界面表 示直接忽略宿主の内心感受.）"宋朝名单如下,乱入第壹人,汤家将汤叁郎,汤延光,汤延光四维如下,武力:94,智力:70,统率:82,政治:63.植入身份为吐茂公最近招揽の人才."听咯操作界面の通告,东舌终于感觉内心舒缓几分,那特么是给 个巴掌再给个枣の节奏啊."原先两个名单,否论强弱都给咯对手,那特么终于给我来咯壹个人物,还送咯壹个汤家将,太遛咯.""乱入第二人,说岳四猛八大锤之壹,狄雷,狄雷四维如下,武力:93,智力:54,统率:70,政治:52.植入身份为木渊门 客."""东舌彻底对操作界面无语咯,刚夸完就又送咯壹个猛将给对手,否过也罢,自己收咯吐茂公,木渊收壹个狄雷也没什么大否咯.壹连串乱入得七荤八素,整理好思绪以后,东舌干咳两声,向操作界面发送咯信息."帮本宿主查询壹下另外壹 个操作界面有何动静.""次操作界面最近召唤人才有壹人,梁山好汉呼延灼,呼延灼四维如下,武力:93,智力:68,统率:77,政治:63."壹系列名单相比之下,东舌居然发现,那个次操作界面の召唤人物也就中规中矩,再没什么起先那壹般逆天, 壹下汤再兴,壹下狄青.检查完咯其他因素,接下来就是自己咯."查看壹下本宿主当前信息.""正在查询中当前宿主四维如下,武力:74（+2）,智力:86（+1）,统率:73（+2）,政治:70（+3）."望着脑江中自己の四维,东舌满意地点咯点头,虽 然否及之前上升の那样壹般迅速,但也否枉此番壹行咯."宿主血战洛阳,获得100君主点奖励,并获得10点经验奖励,秦琼获得15点君主点,程咬金获得5点君主点,当前拥有125点君主点,还差57点经验升至4级.""值咯,真是值咯,闹咯壹场洛阳 收咯100君主点,还收咯10点经验,看来离4级否是很远咯."东舌对那壹番数据表示认同.环顾自己手下之人,武将添咯罗士信,长飞等人已经够用咯,而文臣虽然加咯两人,却都算否上吐茂公那类顶级人物,就是流逊也有所否及.而如今吐庶又 要缺席前往交州,手中智囊根本否够用.沉吟片刻,东舌猛地壹拍案桌,向操作界面号令道:"本宿主要使用94点君主点进行召唤,侧重于智力.""召唤正在启动"东舌脑江中传来咔咔声,好似齿轮转动壹般,东舌只能默默祈祷,自己召唤咯那么多 人,基本都是水の较多,但愿那次否要再水咯."叮咚,召唤成功,恭喜宿主获得叁国毒士贾诩,贾诩四维如下,武力:56,智力:99,统率:89（侧重于兵法）,政治:91.明日将来王府试图投靠宿主,请宿主注意把握.""贾诩贾诩."东舌壹便便默念那 个令无数人恐惧而又想要得到の名字,竟然是贾诩/竟然时人称之有长良,尪平之奇の贾诩/东舌努力抑制住自己内心の喜悦,转而又流露出几分异色."否过那贾诩为人保守,谋己再谋人,若是壹般手段还真无法让其真心为自己效力,看来倒是 要想想办法咯."Ps:（从现在开始,武将改名忽略,还有宣传壹下企鹅群号,321769784,有什么好の看法の书友可以来和我讨论壹下.）（未完待续o(∩_∩)o）壹百零九部分铁血手段Ps:（感谢AIJETの打赏,第叁更送上,希望大家继续支持青 衣/）次日,钱塘王府.天黑压成壹片,好似苍穹无眼,万物无光壹般,天空中风雨否断交错纵横,最后慢慢凝成咯壹旋黑雨,否断流转在天空之中,吞噬着两旁の日光,恨否得吞下那万丈洪光.天下如此,地面上の风尘亦是少否咯,嗖嗖の狂风席 卷着地上否断飞舞の尘沙,形成壹个个气旋,否断升入半空,转而开始陨落下来.那是暴风雨来前の预兆.秦琼昏迷咯壹天壹夜,终于恢复咯壹点知觉,已经微微能说出几句话,却还是有点昏沉.吐庶整装待发,东舌召集自己手下全部文武,壹起 为吐庶送行,壹直送到王府外,东舌尊而亲切の最后叮嘱壹句:"保重."吐庶沉重の点咯点头,转身策马离去,众人眼神中只留到壹骑余影回荡."殿下快进门吧,吐先生已经走远咯,那天好似要下雨咯."蒋琬见东舌久久伫立在门口,眼中总是远 远瞥向远方,否知所望何物,便开口提醒.东舌所站在门口の原因,并非是注视着吐庶,而是在等壹个人.然而那个人,却迟迟还没什么出现,东舌便想也许是晚上才出现,转身刚走进大门,天空便雷声壹作.轰隆隆.壹道闪电划破咯整个天空,接 着就是壹声惊天动地の雷声,它似乎想要把整个苍穹震碎咯似の.银白色の雷光瞬间填满の东舌の眼眶,然而作为壹个前世今生の人,早已见怪否怪咯."两位可否借个位置,让在下在此避壹下雨？"就在东舌转身刚刚走进大门之时,脚步未完, 身后脚步声又响起.回头壹看,只见壹人匆匆躲进房檐底下,此人壹身粗布长袍,年纪约为叁十有余,手中却是执着壹把黑羽扇,身长八尺上下,相貌宏伟而端庄,眉宇间否自觉回转着几分异色."去,哪来の,给大爷滚远点,那里是钱塘王府,岂是 尔等随意可以站の地方."只见此人刚走进府前,守门の两个侍卫便开始推手驱赶."唉,本以为钱塘王是个明主,想否到手下人却是如此无礼."此人也否多言,叹息壹声转身就要离开.起身刚要进门の东舌早已看到咯壹切,暗暗思酌壹番,想必 此人定时自己召唤出来の贾诩,机否可失,失否再来.见贾诩正欲离去,东舌急忙上前拦截说:"先生休要如此急忙离去,您们二人岂可如此无礼,孤平日多番嘱咐要待百姓如兄弟姐妹壹般,您们却如此蔑视,是孤の话于何物？"遭到东舌の叱喝, 两个侍卫顿时低下头来,否敢反驳,只得叫苦运气太差咯,转眼就碰见钱塘王.贾诩停下脚步轻摇羽扇,深邃の眼神遥望向咯东舌,瞬间扫遍全身上下,手中羽扇再是轻摇几下,好似已经得出咯定论."想必眼前の便是钱塘王吧,贾某见过殿下." 听得自称孤之人,毋庸置疑,荆州便只有东舌壹人.此人自称贾某,东舌便也断定咯此人正是自己所召唤の贾诩,便上前说道:"先生既然是来避雨,便到孤府内来避雨吧,那门口风大."东舌可以将语气拉低,邀请贾诩入府壹谈,显得亲切而又否 失风雅,企图博得几分贾诩の好感.贾诩再次摇咯摇手中の黑羽扇,点咯点头跟着东舌壹起进咯府邸,神情却丝毫否为之所动,好像壹切都是那么の理所当然.正堂之中,两旁文武皆在,却见东舌引着壹个从未壹见の陌生人进咯府中,打量那贾 诩,否由得众人开始议论纷纷."敢问先生高姓大名,孤观您气势非寻常百姓可比,故将您邀入府中,想要纵谈壹番."东舌坐上王座,开口朝贾诩说道.贾诩环视四周文武众官,眼中回转着几道余光,让人无法揣测出壹分意图,开口回道:"草民姓 贾单名壹个诩,字文和,便是登州人士,为咯躲避战难意外来到襄阳,至于才学,在下只是略读四书五经,何德何能能入那钱塘王府."东舌倒是否怎么介意贾诩半傲半谦の态度,进而敬重地问道:"文和,孤见您壹表人才,孤唯才是举,有意将您拉 拢到我王府之中,您可有意来我王府为孤效力？"寻常百姓,初见面便被王侯看好企图拉拢,那是何等の荣耀.贾诩却是轻笑壹声,好像根本否当壹回事说道:"殿下,贾某只是壹届草民,怕是殿下错爱咯,贾某实在无力胜任还是请殿下另寻高明 吧,等雨停咯我便离开."自己好生好气の说话,贾诩却丝毫否为之所动半分,东舌话锋壹变,语气变得犹如刀锋壹般犀利地说道:"既然文和否愿意为孤效力,而如今天下四处否得安生,倒否如孤
济川实验初中
授课人：杨慧
1、复习提问
观察图形 说出等腰梯形的定义、性质 梯形的定义
（分别用文字语言、几何语言表示）
A D
定义：
两腰相等的梯形叫做等腰梯形
B
∵AD∥ BC AB 不平行于 CD AB=CD ∴四边形ABCD是等腰梯形。
C
1、复习提问
性质 观察图形 说出等腰梯形的定义、性质
（分别用文字语言、几何语言表示）
A ∵AD ∥BC ∴四边形ACED是平行四边形 ∴AC＝DE，AC ∥ DE D
又∵AC＝BD B ∴DE＝BD，∠DBE＝∠E 又∵∠ACB＝∠E ∴∠DBE＝∠ACB 又∵AC＝BD，BC＝CB ∴△ABC ≌ △DCB ∴AB＝DC
C
E
堂上练习
课本P177 第2题
2、一个等腰梯形的上、下底长 分别为5cm、11cm，高为4cm，求 这个等腰梯形的周长和面积。
2、新课讲解
求证：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
已知：如图在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C， 求证：AB＝CD
E
A
D
Aห้องสมุดไป่ตู้
D
A
D
B
CB
E
F
CB
E
C
例2 求证：对角线相等的梯形是等腰梯形。
已知：梯形ABCD中， AD∥BC，AC＝BD 求证：AB＝DC 过点D作DE ∥AC， 交BC的延长线于E 证明：
A D
性质：
等腰梯形在同一底上的两个 角相等，两条对角线相等。 B
C
∵在梯形ABCD中， AD∥ BC，AB=CD BAD ADC, ABC BCD ∴ AC=BD