北京丰台区初中毕业统一考试数学试卷

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丰台中考数学试卷答案解析

一、选择题1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √3B. πC. 0.1010010001…D. 1/2答案：D解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，即分数。

选项D可以表示为1除以2，是有理数。

2. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = √(x+1)B. y = x^2C. y = 1/xD. y = |x|答案：B解析：函数的定义域是指函数中自变量x可以取的所有值的集合。

选项B中的函数y = x^2，对于任何实数x，都可以找到一个对应的y值，因此定义域为全体实数。

3. 在直角坐标系中，点A(2,3)关于y轴的对称点是（）A. (2,-3)B. (-2,3)C. (-2,-3)D. (2,3)答案：B解析：点A关于y轴的对称点，其横坐标取相反数，纵坐标保持不变。

因此，点A(2,3)关于y轴的对称点是(-2,3)。

4. 下列方程中，解集为空集的是（）A. x^2 - 4 = 0B. x^2 + 1 = 0C. 2x + 3 = 5D. x - 2 = 0答案：B解析：方程的解集是指方程的解所在的集合。

选项B中的方程x^2 + 1 = 0，因为x^2总是非负的，所以方程没有实数解，解集为空集。

5. 下列图形中，面积最大的是（）A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 平行四边形答案：A解析：在所有四边形中，正方形的面积最大，因为正方形的四边相等，且内角都是直角，所以它的面积是所有四边形中最大的。

二、填空题1. 若a^2 = 4，则a = ±（）答案：2解析：平方根的定义是，一个数的平方根是指能够使该数平方的数。

因为2^2 = 4，所以a可以是2或者-2。

2. 已知三角形ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C = （）答案：75°解析：三角形的内角和为180°，所以∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 60° - 45° = 75°。

北京市丰台区初三一模数学试题及答案

丰台区初三毕业及统一练习数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．-2的倒数是A ．2B ．-2C ．21D ． 21-2．第九届中国(北京)国际园林博览会将于的5月18日至11月18日在丰台区举办.据相关介绍,本届园博会在占地面积、建设规模、园区特色、标志建筑、绿色低碳等方面均超过以往任何一届，目前已有120多个国内外城市参展.业界专家预测，北京园博会接待游客将达20 000 000人次，堪称园林版的“奥运会”.将20 000 000用科学记数法表示为A ．6102⨯ B ．61020⨯C ．7102⨯D ．8100.2⨯3．如图，下列水平放置的几何体中，俯视图是长方形的是4．如果一个正多边形的每个外角为36°，那么这个正多边形的边数是A ．12B ．10C ．9D ．8 5．某中学周末有40人去体育场观看足球赛,40张票分别为A 区第2排1号到40号, 小明同学从40张票中随机抽取一张,则他抽取的座位号为10号的概率是A ．140 B ． 139 C ． 12 D ． 146．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE CD ⊥， 54BOE ∠=，则∠AOC 等于 A ．54° B ．46° C ．36° D ．26°7．某中学书法兴趣小组12名成员的年龄情况如下：年龄（岁） 12 13 14 15 16 人数14322A ． 15,16B ．13,14C ． 13,15D ．14,148．如图，在ABC △中，1AB AC ==，20BAC ∠=．动点P 、Q 分别在直线BC 上A ODBECABCDAB CQ运动，且始终保持100PAQ ∠=．设BP x =，CQ y =，则y 与x 的函数关系的图象大致可以表示为二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．在函数y =2x -中，自变量x 的取值范围是___________． 10．分解因式：23x y y -= ．11．某地铁站的手扶电梯的示意图如图所示．其中AB 、CD 分别表示电梯出入口处的水平线，∠ABC =135°，BC 的长是25m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是 m ．12．我们把函数图象与x 轴交点的横坐标称为这个函数的零点.如函数12+=x y 的图象与x 轴交点的坐标为（21-，0），所以该函数的零点是21-. （1）函数542-+=x x y 的零点是；（2）如图，将边长为1的正方形ABCD 放置在平面直角坐标系xOy 中，且顶点A 在x 轴上.若正方形ABCD 沿x 轴正方向滚动，即先以顶点A 为中心顺时针旋转，当顶点B 落在x 轴上时，再以顶点B 为中心顺时针旋转，如此继续.顶点D 的轨迹是一函数的图象，则该函数在其两个相邻零点间的图象与x 轴所围区域的面积为 .三、解答题（本题共30分，每小题5分）13101234sin 60(2013)π-+-︒+-．135°CDhA BO CxDy14．解不等式组：302(1)33.x x x +>⎧⎨-+⎩，≥15．已知：如图，在△ABC 中，AD 是中线，分别过点B 、C 作AD 及其延长线的垂线BE 、CF ，垂足分别为点E 、F ．求证：BE =CF ．16．已知30x y -=,求代数式2224+4y 2y x xy x y÷--的值．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线+3y kx =的图象与反比例函数4(>0)y x x=的图象交于点A (1，m)，与x 轴交于点B ，过点A 作AC x ⊥轴于点C ．（1）求一次函数的解析式；（2）若P 为x 轴上一点，且△ABP 的面积为10，直接写出点P18．列方程或方程组解应用题：去年暑期，某地由于暴雨导致电路中断，该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米．抢修车装载着所需材料先从供电局出发，10分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求吉普车的速度．EFDBCAy四、解答题（本题共20分，每小题5分)19．如图，四边形ABCD 中，AB = AD ，∠BAD =90°，∠CBD =30°，∠BCD =45°，若AB =22.求四边形ABCD 的面积．20．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，E 是BC 的中点，连结DE ．（1）求证：DE 与⊙O 相切；（2）连结OE ，若cos ∠BAD =35，BE =143，求OE 的长．21．某电器商场从生产厂家购进彩电、洗衣机、冰箱共480台，各种电器的进货比例如图1所示，商场经理安排6人销售彩电，2人销售洗衣机，4人销售洗冰箱.前5天这三种电器的销售情况如图2与表格所示．请你根据统计图表提供的信息，解答以下问题：（1）该电器商场购进彩电多少台？（2）把图2补充完整；（3）把表格补充完整；（4）若销售人员与销售速度不变，请通过计算说明哪种电器最先售完？电器彩电洗衣机冰箱前5天的销售总量（台）15030CEO BA D图2图1ABCD冰箱 30%洗衣机15%冰箱洗衣机每天每人销量（台）5 322．操作与探究：如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点0M 的坐标为（1,0）．将线段0OM 绕原点O 沿逆时针方向旋转45，再将其延长到1M ，使得001OM M M ⊥，得到线段1OM ；又将线段1OM 绕原点O 沿逆时针方向旋转45，再将其延长到2M ，使得112OM M M ⊥，得到线段2OM ，如此下去，得到线段3OM ，4OM ，…，n OM ．（1）写出点M 5的坐标；（2）求56OM M △的周长；（3）我们规定：把点)(n n n y x M ，（=n 0,1,2,3…）的横坐标n x ，纵坐标n y 都取绝对值后得到的新坐标()nny x ,称之为点n M的“绝对坐标”．根据图中点n M的分布规律，请写出点n M 的“绝对坐标”．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分) 23．二次函数2y x bx c =++的图象如图所示，其顶点坐标为M (1,-4)．（1）求二次函数的解析式；（2）将二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合新图象回答：当直线y x n =+与这个新图象有两个公共点时，求n 的取值范围．M 5M 4M 3M 2M 1O M 0-55 -55 yxA BxO· Cy24．在ABC △中，∠ACB =90°，AC ＞BC ，D 是AC 边上的动点，E 是BC 边上的动点，AD =BC ，CD =BE ．（1）如图1，若点E 与点C 重合，连结BD ，请写出∠BDE 的度数；（2）若点E 与点B 、C 不重合，连结AE 、BD 交于点F ，请在图2中补全图形，并求出∠BFE 的度数．25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，⊙C 的圆心坐标为（－2，－2），半径为2．函数y ＝－x ＋2的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点P 为直线AB 上一动点．（1）若△POA 是等腰三角形，且点P 不与点A 、B 重合，直接写出点P 的坐标；（2）当直线PO 与⊙C 相切时，求∠POA 的度数；（3）当直线PO 与⊙C 相交时，设交点为E 、F ，点M 为线段EF 的中点，令PO ＝t ，MO ＝s ，求s 与t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围．D BC （EA图1图2CAB丰台区初三毕业及统一练习数学参考答案及评分标准一、选择题（共8小题，每小题4分，满分 32分）题号 12345 6 7 8 答案C D D BACAA二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）9．2x ≥ 10．()()y x y x y +- 11．5 12．1-4π；111π22n n n S -+=-三、解答题（共6小题，每小题5分，满分30分） 13．解：原式=13234132+-⨯+ -------- 4分 =43． -------------- 5分 14．解：302(1)33.x x x +>⎧⎨-+⎩，≥由①得3x >-．………1分由②得x ≤1． ………3分∴ 原不等式组的解集是-3＜x ≤1．……5分 15．证明：∵在△ABC 中，AD 是中线，∴BD =CD ，-------------- 1分 ∵CF ⊥AD ，BE ⊥AD ，∴∠CFD ＝∠BED ＝90° ，--------------- 2分在△BED 与△CFD 中， ∠BED ＝∠CFD ，∠BDE ＝∠CDF ，-------------- 3分 BD ＝CD ，∴△BED ≌△CFD ，-------------- 4分 ∴BE =CF ．-------------- 5分16．解：原式=2-2,2)y x y x y +（ ------------ 2分=2(-2)yx y ． ------------ 3分∵30x y -=，∴3x y =．∴原式=12(3y-2y)22y y y ==． ------------- 5分17．解：（1）由图象知反比例函数xmy =2的图象经过点B (4，3)， ∴43m=． ∴m =12． ---------- 1分 ∴反比例函数解析式为212y x=． ---------- 2分由图象知一次函数b kx y +=1的图象经过点A (－6，－2) ， B (4，3),∴⎩⎨⎧=+-=+-.3426　，b k b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧==．，121b k --------- 3分∴一次函数解析式为1112y x =+． -------- 4分（2）当0<x <4或x <－6时，21y y <．------ 5分18．解：设抢修车的速度为x 千米/时，则吉普车的速度为15x 千米/时. ------ 1分由题意得， 60151.51515=-x x . 解得，.经检验，是原方程的解，并且都符合题意.答：抢修车的的速度为20千米/时，吉普车的速度为30千米/时. 根据题意,得:150x +90（1000-x ）=126000，------ 3 分解方程得 x =600． ------ 4 分 ∴1000-600=400．答：当日这一售票点售出普通票600张，优惠票400张． ------- 5 分四、解答题（共4小题，每小题5分，满分20分） 19.解：过点C 作CE ∥DB ，交AB 的延长线于点E ．∴∠ACE =∠COD =60°． -----------------1分又∵DC ∥AB ， ∴四边形DCEB 为平行四边形．---------------- 2分 ∴BD =CE ，BE = DC =3，AE =AB +BE =8+3=11． ---------------- 3分又∵DC ∥AB ，AD =BC ， ∴DB =AC =CE ．∴△ACE 为等边三角形．∴AC =AE =11， ∠CAB =60°． ----------------- 4分过点C 作CH ⊥AE 于点H ．在Rt △ACH 中， CH =AC ·sin ∠CAB =11×23=1132．∴梯形ABCD 的高为1132． ----------------------- 5分20.（1）证明：如图1所示，连接OD ，BD∵AB 是⊙O 的直径,∴90=∠=∠BDC ADB ° . ……1分在Rt △BDC 中∵E 是BC 的中点，∴DE =21BC; ∴DE =BE; ∴21∠=∠. ∵OD =OB , ∴43∠=∠;∵9042=∠+∠=∠ABC °∴9031=∠+∠=∠ODE ° 即OD ⊥DE ∴DE 是⊙O 的切线 ……2分（2）解： ∵ADB ABC ∠=∠，A A ∠=∠∴△ABC ∽ △ADB ……3分 ∴ADAB AB AC =∵3=AD ，4=AB ∴316=AC ……7分∵OE 是△ABC 的中位线∴3821==AC OE21. 解：（1）480×55％=264(件)． ----------------- 1分（2）画图正确. -----------------2分（3）如表格 60 . ----------------- 3分（4）上衣售完需264÷6÷5=8.8(天)．----------------- 5分裤子售完需480×30％÷4÷3=12(天)．鞋子售完需 480×15％÷2÷3=12 (天)． ∴上衣先售完．22．解：（1）M 5（―4，―4）………………………………………4分（2）由规律可知，245=OM ,2465=M M ，86=OM ……………6分 ∴56M OM △的周长是288+……………………………………8分（3）解法一：由题意知，0OM 旋转8次之后回到x 轴的正半轴，在这8次旋转中，点n M 分别落在坐标象限的分角线上或x 轴或y 轴上，但各点“绝对坐标”的横、纵坐标均为非负数，因此，点n M 的“绝对坐标”可分三类情况：令旋转次数为n① 当点M 在x 轴上时: M 0（0,)2(0），M 4（0,)2(4），M 8（0,)2(8），M 12（0,)2(12）,…，即：点n M 的“绝对坐标”为（0,)2(n）。

丰台考试初三数学真题试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，是负数的是（）A. -3B. 3C. 0D. -2.52. 下列代数式中，正确的是（）A. 3a - 2a = 5aB. 2x + 3x = 5xC. 4a - 2a = 2aD. 3x - 2x = 1x3. 已知等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的面积是（）A. 40cm²B. 32cm²C. 48cm²D. 64cm²4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = 2x²D. y = 3x - 25. 下列方程中，正确的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 4 = 5C. 4x + 2 = 6D. 5x - 3 = 76. 已知平行四边形的对角线互相平分，则该平行四边形是（）A. 矩形B. 菱形C. 等腰梯形D. 梯形7. 下列命题中，正确的是（）A. 对顶角相等B. 对边平行C. 对角线互相平分D. 相邻角互补8. 已知一个等边三角形的边长为a，则其面积为（）A. (a²√3)/4B. (a²√3)/2C. (a²√3)/3D. a²√39. 下列数列中，第n项是常数列的是（）A. 1, 2, 3, 4, ...B. 1, 4, 9, 16, ...C. 1, 3, 6, 10, ...D. 1, 1, 1, 1, ...10. 已知一元二次方程ax² + bx + c = 0（a ≠ 0）的判别式△ = b² - 4ac，则下列说法正确的是（）A. 当△ > 0时，方程有两个不相等的实数根B. 当△ = 0时，方程有两个相等的实数根C. 当△ < 0时，方程没有实数根D. 当△ > 0时，方程没有实数根二、填空题（每题5分，共25分）11. 下列各数中，绝对值最大的是（）A. -5B. -3C. 2D. 112. 若 a + b = 5，a - b = 1，则a² + b² = （）13. 已知等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长是（）14. 下列函数中，y = kx + b（k ≠ 0）是正比例函数的是（）15. 已知一元二次方程2x² - 3x - 1 = 0，则该方程的解为（）三、解答题（每题20分，共80分）16. （20分）已知二次函数y = ax² + bx + c（a ≠ 0）的图像与x轴有两个交点，且顶点坐标为（1，-2），求该函数的解析式。

北京市丰台区2020届下学期初中九年级毕业及统一练习(一模)数学试卷

北京市丰台区2020届下学期初中九年级毕业及统一练习（一模）数学试卷本试卷共三道大题，28道小题。

满分100分。

考试时间120分钟。

一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个。

1. 2020年初，新型冠状病毒引发肺炎疫情。

一方有难，八方支援，全国多家医院纷纷选派医护人员驰援武汉。

下面是四家医院标志的图案部分，其中是轴对称图形的是齐鲁医院华西医院湘雅医院协和医院A B C D2. 据报道，位于丰台区的北京排水集团槐房再生水厂，是亚洲规模最大的一座全地下再生水厂，日处理污水能力600 000立方米，服务面积137平方公里。

将600 000用科学记数法表示为A. 0.6×105B. 0.6×106C. 6×105D. 6×1063. 正六边形的每个内角度数为A. 60°B. 120°C. 135°D.150°4. 下列几何体的主视图和俯视图完全相同的是圆锥圆柱三棱柱正方体A B C D5. 在数轴上，点A，B分别表示数a，3，点A关于原点O的对称点为点C。

如果点C为线段AB的中点，那么a的值为A. -3B. -1C. 1D. 36. 在⊙O中按如下步骤作图：（1）作⊙O的直径AD；（2）以点D为圆心，DO长为半径画弧，交⊙O于B，C两点；（3）连接DB，DC，AB，AC，BC。

根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中错误的是A. ∠ABD=90°B. ∠BAD=∠CBDC. AD⊥BCD. AC=2CD7. 某区响应国家提出的垃圾分类的号召，设置了“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“有害垃圾”箱及“其他垃圾”箱。

为了解居民生活垃圾分类的情况，随机对该区四类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾进行分拣后，统计数据如下表：下列三种说法：（1）厨余垃圾投放错误的有400吨7（2）估计可回收物投放正确的概率约为10（3）数据显示四类垃圾箱中都存在各类垃圾混放的现象，因此应该继续对居民进行生活垃圾分类的科普其中正确的个数是A. 0B. 1C. 2D. 38. 图书馆将某一本书和某一个关键词建立联系，规定：当关键词A i出现在书B j中时，a ij=1，否则a ij=0（i，j为正整数）。

2023北京丰台区初三一模数学试题及参考答案

丰台区2023年九年级学业水平考试综合练习（一）数学试卷2023.04考生须知1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题.满分100分.考试时间120分钟.2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级、姓名和考号.3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4.选择题和作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.下面几何体中，主视图是圆的是（A ）（B ）（C ）（D ）2.习近平在中国共产党第二十次全国代表大会上的报告中指出：十年来，我国经济实力实现历史性跃升，国内生产总值从五十四万亿元增长到一百一十四万亿元，我国经济总产量占世界经济的比重达百分之十八点五，提高七点二个百分点，稳居世界第二.将一百一十四万亿，即114000000000000用科学记数法表示为（A ）1211410⨯（B ）121.1410⨯（C ）141.1410⨯（D ）150.11410⨯3.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（A ）（B ）（C ）（D ）4.下列度数的角，只借助一副三角尺不能拼出的是（A ）15°（B ）75°（C ）105°（D ）115°5.若关于x 的方程20x x a -+=有两个相等的实数根，则实数a 的值是（A ）14（B ）14-（C ）4（D ）-46.实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（A ）a b-<（B ）a b>（C ）+0a b >（D ）0ab >7.小文掷一枚质地均匀的骰子，前两次抛掷向上一面的点数都是6，那么第三次抛掷向上一面的点数是6的概率是（A ）61（B ）31（C ）21（D ）18.下列关于两个变量关系的四种表述中，正确的是①圆的周长C 是半径r 的函数；②表达式x y =中，y 是x 的函数；③下表中，n 是m 的函数；④下图中，曲线表示y 是x 的函数（A ）①③（B ）②④（C ）①②③（D ）①②③④第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9.若12x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是.10.分解因式：22xy xy x -+=.11.方程211x x=-的解是.m -3-2-1123n-2-3-6632-3-2-1123yxO -1-2-1121243北京市2023年3月每日最高气温统计图12.如图，在⊙O 中，AB 为弦，OC ⊥AB 于点C ，交⊙O 于点D ，E ，连接EA ，EB ，则图中存在的相等关系有（写出两组即可）.13.在平面直角坐标系xOy 中，点A （-2，y 1），B （5，y 2）在反比例函数xky =（k ≠0）的图象上，若y 1＞y 2，则k0（填“＞”或“＜”）.14.如图，△ABC 中，∠A =90°，AB =AC ，以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA ，BC 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点F ，作射线BF 交AC 于点D .若点D 到BC 的距离为1，则AC =.15.为了解北京市2023年3月气温的变化情况，小云收集了该月每日的最高气温，并绘制成右面的统计图.若记该月上旬（1日至10日）的最高气温的方差为21s ，中旬（11日至20日）的最高气温的方差为22s ，下旬（21日至31日）的最高气温的方差为23s ，则21s ，22s ，23s 的大小关系为（用“＜”号连接）.16.临近端午，某超市准备购进小枣粽、豆沙粽、肉粽共200袋（每袋均为同一品种的粽子），其中小枣粽每袋6个，豆沙粽每袋4个，肉粽每袋2个．为了促销，超市计划将所购粽子组合包装，全部制成A ，B 两种套装销售.A 套装为每袋小枣粽4个，豆沙粽2个；B 套装为每袋小枣粽2个，肉粽2个.（1）设购进的小枣粽x 袋，豆沙粽y 袋，则购进的肉粽的个数．．为（用含x ，y 的代数式表示）；（2）若肉粽的进货袋数不少于三种粽子进货总袋数的25，则豆沙粽最多购进袋.三、解答题（共68分，第17-20，22，25题，每题5分，第21，23-24，26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算：()032cos30123π.-+︒-+-18.解不等式组：()32221.23x x x x ⎧-+⎪⎨-⎪⎩＜，≥19.已知2220x x --=，求代数式()()()22111x x x -+-+的值.20.在证明等腰三角形的判定定理时，甲、乙、丙三位同学各添加一条辅助线，方法如下图所示.你能用哪位同学添加辅助线的方法完成证明，请选择一种方法补全证明过程.等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）.已知：如图，在△ABC 中，∠B =∠C .求证：AB =AC .甲的方法：证明：作∠BAC 的平分线交BC 于点D .乙的方法：证明：作AE ⊥BC 于点E .丙的方法：证明：取BC 中点F ，连接AF .21.如图，在Y ABCD 中，∠ACB =90°，过点D 作DE ⊥BC 交BC 的延长线于点E ，连接AE 交CD 于点F .（1）求证：四边形ACED是矩形；（2）连接BF ，若∠ABC =60°，CE =2，求BF 的长.22.在平面直角坐标系xOy 中，函数0y kx b k =+≠（）的图象经过点（2，0），（0，1-）.（1）求这个函数的表达式；（2）当2x >-时，对于x 的每一个值，函数0y kx b n k =++≠（）的值大于0，直接写出n 的取值范围.23.“华罗庚数学奖”是中国三大顶尖数学奖项之一，为激励中国数学家在发展中国数学事业中做出突出贡献而设立.小华对截止到2023年第十六届“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄（单位：岁）数据进行了收集、整理和分析.下面是部分信息.a.“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄统计图（数据分成5组：50≤x ＜60，60≤x ＜70，70≤x ＜80，80≤x ＜90，90≤x ＜100）：b.“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄在60≤x ＜70这一组的是：6365656565666768686869696969c.“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄数据的平均数、中位数、众数如下：平均数中位数众数71.2m65，69根据以上信息，回答下列问题：（1）截止到第十六届共有人获得“华罗庚数学奖”；（2）补全“华罗庚数学奖”得主获奖年龄频数分布直方图；（3）第十六届“华罗庚数学奖”得主徐宗本院士获奖时的年龄为68岁，他的获奖年龄比一半以上“华罗庚数学奖”得主获奖年龄（填“小”或“大”），理由是；（4）根据以上统计图表描述“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄分布情况.24.如图，AB 是⊙O 的直径，AD ，BC 是⊙O 的两条弦，∠ABC =2∠A ，过点D 作⊙O 的切线交CB 的延长线于点E .（1）求证：CE ⊥DE ；（2）若tan A =31，BE =1，求CB 的长.“华罗庚数学奖”得主获奖年龄频数分布直方图“华罗庚数学奖”得主获奖年龄扇形统计图90≤x <10080≤x <9050≤x <6010%60≤x <7070≤x <8025.赛龙舟是中国端午节的习俗之一，也是一项广受欢迎的民俗体育运动．某地计划进行一场划龙舟比赛，图1是比赛途中经过的一座拱桥，图2是该桥露出水面的主桥拱的示意图，可看作抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系xOy ，桥拱上的点到水面的竖直高度y （单位：m ）与到点O 的水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系2001309y .x （）=--+．据调查，龙舟最高处距离水面2m ，为保障安全，通过拱桥时龙舟最高处到桥拱的竖直距离至少3m.图1图2（1）水面的宽度OA =m ；（2）要设计通过拱桥的龙舟赛道方案，若每条龙舟赛道宽度为9m ，求最多可设计龙舟赛道的数量.26.在平面直角坐标系xOy 中，点A （-3，y 1），B （a +1，y 2）在抛物线221y x ax =-+上.（1）当2=a 时，求抛物线的顶点坐标，并直接写出y 1和y 2的大小关系；（2）抛物线经过点C （m ，y 3）.①当4=m 时，若y 1=y 3，则a 的值为________；②若对于任意的4≤m ≤6都满足y 1＞y 3＞y 2，求a 的取值范围.27.在正方形ABCD 中，点O 为对角线AC 的中点，点E 在对角线AC 上，连接EB ，点F 在直线AD 上（点F 与点D 不重合），且EF=EB.（1）如图1，当点E 在线段AO 上（不与端点重合）时，①求证：∠AFE =∠ABE ；②用等式表示线段AB ，AE ，AF 的数量关系并证明；（2）如图2，当点E 在线段OC 上（不与端点重合）时，补全图形，并直接写出线段AB ，AE ，AF 的数量关系.图1图228.对于点P 和图形G ，若在图形G 上存在不重合的点M 和点N ，使得点P 关于线段MN 中点的对称点在图形G 上，则称点P 是图形G 的“中称点”.在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （1，0），B （1，1），C （0，1）.（1）在点P 1（12，0），P 2（12，12），P 3（1，2-），P 4（1-，2）中，是正方形OABC 的“中称点”；（2）⊙T 的圆心在x 轴上，半径为1.①当圆心T 与原点O 重合时，若直线y =x +m 上存在⊙T 的“中称点”，求m 的取值范围；②若正方形OABC 的“中称点”都是⊙T 的“中称点”，直接写出圆心T 的横坐标t 的取值范围.3m龙舟示意图y /m x /m拱桥2m水面丰台区2023年九年级学业水平考试综合练习（一）数学试卷参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案D C C D A B A C二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.x ≠210.21）（-y x 11.1x =-12.AC=BC ；∠EAB=∠EBA （答案不唯一）13.＜14.12+15.222231s s s <<16.40022x y --；40.三、解答题（共68分，第17-20题，22，25，每题5分，第21，23-24，26题，每题6分，第27-28题，每题7分）17.解：原式=3+3-32+1.……4分=4-3.……5分18.()322,21.23x x x x ⎧-+⎪⎨-⎪⎩＜①≥②解：解不等式①，得x ＞1.……2分解不等式②，得x ≤2.……4分∴原不等式组的解集为1＜x ≤2.….5分19.解：原式=()()222121x x x --++=223x x --.……3分∵2220x x --=，∴222x x -=.∴原式=2-3=-1.……5分20.解：选择甲的方法；证明：作∠BAC 的平分线交BC 于点D .∴∠BAD=∠CAD .在△ABD 与△ACD 中,⎪⎧C B=∠∠21.（1）证明：∵DE ⊥BC 于点E ,∴∠DEC =90°.∵∠ACB =90°,∴∠DEC =∠ACB .∴AC ∥DE .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BE .∴四边形ACED 是平行四边形.∵∠DEC =90°，∴☐ACED 是矩形.……3分（2）解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC .∵四边形ACED 是矩形，∴AD =CE ，AF =EF .……4分∴BC =CE =2.∵∠ACB =90°，∴AC 垂直平分BE .∴AB=AE .∵∠ABC=60°，∴△ABE 是等边三角形.6090∴BF =BE •sin ∠BEF=23.……6分22.解：（1）∵函数图象经过点（2,0），（0,-1），∴201，k b b ì+=ïïíï=-ïî解得121k ,b .ìïï=ïíïï=-ïî∴函数表达式为112y x =-.……3分（2）2≥n .……5分23.解：（1）30；……1分（2）正确补全频数分布直方图；……2分（3）小；他的获奖年龄比中位数69岁小……4分（4）获奖年龄在60≤x <70范围内的人数最多，在90≤x <100范围内的人数最少.（答案不唯一）……6分24.（1）证明：连接OD .∵DE 是⊙O 的切线，∴∠ODE=90°……1分∵AO =DO ，∴∠ODA =∠A ，180°-∠90∴C E ⊥DE .……3分（2）解：连接BD ,CD .∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°.∴∠A+∠ABD=90°.∵OD=OB ，∴∠ODB=∠OBD .∵∠ODE=∠ODB+∠BDE=90°，∴∠BDE =∠A .……4分∴tan ∠BDE=tan A=31.∵BE=1，∠E=90°，∴DE=3.∵∠C =∠A ，∴tan C=tan A=31.∴CE=9.……5分∴CB=CE -BE=8.……6分25.解：（1）60m.……2分（2）令y =5，得()20013095.x --+=，解得110x =，250x =.……3分∴可设计赛道的宽度为50-10=40m.∴最多可设计赛道4条.……5分26.解：（1）当a =2时，()223y x =--，顶点坐标为（2,-3）；……1分12y y >.……2分（2）①12；……3分②∵对于任意的4≤m ≤6都满足132情况1，如示意图，当31a m -<+<时，可知32ma -+<，∴312m a m -+<<-，解得332a <<.情况2，如示意图，当31m a -<<+时可知12m a a ++<，∴11a m a m ì>-ïïíï>+ïî，∴1a m >+，解得7a >.综上所述，332a <<或7a >.……6分27.（1）①证明：连接DE .∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =AD ，∠BAD =90°.∵点E 在对角线AC 上，∴∠BAC =∠DAC =45°.∵AE =AE ，∴△ABE ≌△ADE .∴BE =DE ,∠ABE =∠ADE .∵EF =BE ,∴DE =EF .∴∠F =∠ADE .∴∠F =∠ABE .……2分290∵∠BAE =45°，∴∠AGE =∠BAE =45°.∴AG =2AE ,∠EGB =135°.∵∠FAE =∠FAB +∠BAE =135°,∴∠EGB =∠FAE .∵∠F =∠ABE ,EF=EB ,∴△AEF ≌△GEB .∴BG=AF .∴AB=BG+GA=AF +2AE .……5分（2）正确补全图形；AB+AF=2AE .……7分28.解：（1）1P ，2P ；……2分（2）①由题意得：⊙T 的“中称点”在以O 为圆心，3为半径的圆内，当直线y =x +m 与此圆相切于点D 时，直线与y 轴交于点E （0,32）；相切于点F 时，直线与y 轴交于点G （0,32-）.∵直线y =x +m 上存在⊙T 的“中称点”，∴3232m -<<.……5分2551--。

2024年北京丰台中考数学试题及答案

2024年北京丰台中考数学试题及答案考生须知：1.本试卷共6页，共两部分.三道大题，28道小题。

满分100分。

考试时间120分钟。

2.在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4.在答题卡上.选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D．2．如图，直线AB 和CD 相交于点O ，OE OC ⊥，若58AOC ∠=︒，则EOB ∠的大小为（）A ．29︒B ．32︒C ．45︒D ．58︒3．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A ．1b >-B ．2b >C ．0a b +>D ．0ab >4．若关于x 的一元二次方程240x x c -+=有两个相等的实数根，则实数c 的值为（）A ．16-B ．4-C ．4D ．165．不透明的袋子中装有一个红色小球和一个白色小球，除颜色外两个小球无其他差别．从中随机取出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机取出一个小球，则两次都取到白色小球的概率为（　）A ．34B ．12C ．13D ．146．为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为17410⨯Flops （Flops 是计算机系统算力的一种度量单位），整体投产后，累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的5倍，达到m Flops ，则m 的值为（）A ．16810⨯B ．17210⨯C ．17510⨯D ．18210⨯7．下面是“作一个角使其等于AOB ”的尺规作图方法.（1）如图，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点C ，D ；（2）作射线O A ''，以点O '为圆心，OC 长为半径画弧，交O A ''于点C '；以点C '为圆心，CD 长为半径画弧，两弧交于点D ¢；（3）过点D ¢作射线O B ''，则A O B AOB '''∠=∠.上述方法通过判定C O D COD '''△≌△得到A O B AOB '''∠=∠，其中判定C O D COD '''△≌△的依据是（）A ．三边分别相等的两个三角形全等B ．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等C ．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等D ．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等8．如图，在菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，O 为对角线的交点.将菱形ABCD 绕点O 逆时针旋转90︒得到菱形A B C D ''''，两个菱形的公共点为E ，F ，G ，H .对八边形BFB GDHD E ''给出下面四个结论：①该八边形各边长都相等；②该八边形各内角都相等；③点O 到该八边形各顶点的距离都相等；④点O 到该八边形各边所在直线的距离都相等。

2022.4北京丰台区初三一模数学答案

东城区2022—2023学年度第二学期初三年级统一测试（一）数学参考答案及评分标准2023．5一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案C A D B B D B C 二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．1210．22(1)x-11．1.812．＜13．13514．1415．216．(1)2(2)21三、解答题（本题共68分，第17—21题，每题5分，第22题6分，第23题5分，第24—26题，每题6分，第27—28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．解：03tan3020231︒+--+113=⨯-…………4分=．…………5分18．解：312,221 1.x xx x-⎧<⎪⎨⎪+-⎩①≥②由①得-1x＞，…………2分由②得x≥–2．…………….4分所以不等式组的解集是-1x＞．………5分19．解：22)(2)(3)x x x+-+-（=22469x x x-+-+=2265x x-+.…………….3分∵2310x x--=，∴231x x-=.∴2262x x-=.∴原式=22657x x-+=.…………….5分20．解：方法一：证明：∵CF∥AB，∴∠A=∠ECF，∠ADE=∠F.又∵点E是AC的中点，∴AE=CE.∴△ADE≌△CFE．∴AD=CF，DE=FE．又∵点D是AB的中点，∴AD=BD.∴CF=BD.∴四边形BCFD是平行四边形．∴DF∥BC，DF=BC．∴DE∥BC，且DE＝12BC.…………….5分方法二：证明：∵AE=EC，DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形．∴CF∥DA，且CF=DA．∴CF∥BD，且CF=BD．∴四边形DBCF 是平行四边形.∴DF ∥BC ，且DF =BC ．又∵DE ＝12DF ，∴DE ∥BC ，且DE =12BC ．…………….5分21．解：（1）∵反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点（-1,3），∴31k=-．∴3k =-．∴反比例函数的解析式为3y x=-．……………………………3分（2）n ≥2．.………………………………………………5分22．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ．∴∠ADB =∠CBD ．又∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD =∠CBD ．∴∠ADB =∠ABD ．∴AB =AD ．∴四边形ABCD 是菱形．……………………………3分（2）解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB //CD ，∠DOC ＝90°，BD =2DO ．∴∠DCE ＝∠ABC ＝70°．∵∠ECM ＝15°,∴∠DCM ＝55°．∵四边形ABCD 是菱形，∴∠BCD ＝110°．∴∠ACD ＝12∠ACD ＝55°．∴∠ACD ＝∠DCM .又∵DF ⊥CM ，∴DO =DF =5．∴BD ＝2DO ＝25．……………………6分23．解：（1）83，85.……………………2分（2）①②.……………………4分（3）176034030⨯=（人）．答：估计七年级成绩优秀的学生人数为340人……………………5分24．（1）证明：如图，连接OD 交AC 于点F ，连接OC ．∵DE 是⊙O 的切线，∴OD ⊥DE ．∴∠ODE =90°．∵点D 为AC 的中点，∴AD CD=．∴∠AOD =∠COD ．∵AO =CO ，∴OF ⊥AC ．∴∠OFA =90°=∠ODE ．∴DE ∥AC ．∴∠E =∠BAC ．……………………3分（2）解：∵∠E =∠BAC ，∴cos ∠BAC =4cos 5E =.在Rt △AOF 中，cos ∠BAC 45AF OA ==，OA=5，∴AF =4，OF =3.∴DF =2.∵OF ⊥AC ，∴CF =AF =4.在Rt △CDF 中，由勾股定理得CD =在Rt △ODE 中，4cos 5E =，∴3tan 4OD E DE ==.∴DE =203.……………………6分25．解：(1)50..….……………………………1分根据表格数据，将（0，18）和（80，50）代入函数关系式21()y a x h k =-+，解得a ＝–0.005．∴二次函数的关系式为20.005(80)50y x =--+．.….……………………………3分(2)乒乓球仍落在球桌上．理由如下：令y =0，则x =180．∴OB =180．令y =42,则x =80±40．∴BC =DE =80．∴OC =OB +BC =260．∵260<274，∴乒乓球仍落在球桌上．….……………………………6分26．解：（1）22y ax ax=-＝2(211)a x x -+-＝2(1)a x a --.∴抛物线的顶点坐标为(1，–a ).………………………………2分（2）－1＜k ＜3.………………………………4分（3）∵y 1＜y 3＜y 2≤－a ，且顶点坐标为(1，–a ),∴抛物线开口向下．∴a ＜0.点A (m －1，y 1)，C (m ＋3，y 3)关于直线x ＝1对称的点的坐标分别为A ′(3–m ，y 1)，C ′(–1–m ，y 3)．∵m -1<m <m +3，y 1＜y 3＜y 2，∴点A ，B ，C 不可能在对称轴的同侧．∴点A 在对称轴左侧，点C 在对称轴右侧．当点B 在对称轴左侧或在对称轴上时，可得1111m m m m m >--⎧⎪-->-⎨⎪≤⎩，解得12-<m <0．当点B 在对称轴右侧时，可得1333m m m m m >⎧⎪+<-⎨⎪<-⎩，此时不等式组无解．综上所述，m 的取值范围为12-<m <0．………………………………6分27．（1）证明：∵将线段AD 顺时针旋转α得到线段AE ，∴∠EAD =α，AD =AE ．∵∠BAC ＝α，∴∠BAC=∠EAD ．∴∠BAC －∠BAD=∠EAD －∠BAD ，即∠DAC=∠EAB ，在△ACD 和△ABE 中，,,.AC AC DAC EAB AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△ABE （SAS ）．∴∠ABE ＝∠C ．∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠C ．∴∠ABE ＝∠ABC ．∴BA 平分∠EBC ．………………………………3分（2）解：补全图形如图，EF =CG ．理由如下：在AB 上取一点M ，使得BM ＝CG ，连接EM ．∵CG ∥AB ，∴∠ABC ＝∠DCG ，∠BFG ＝∠CGD ．∴∠EBM ＝∠DCG ．由（1）知△ACD ≌△ABE ，∴EB ＝CD ．在△EBM 和△DCG 中,,,EB DC EBM DCG BM CG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△EBM ≌△DCG (SAS )．∴EM ＝DG ，∠EMB ＝∠DGC ．∵∠EMB ＋∠EMF ＝180°，∠EFM ＋∠DFM ＝180°，∴∠EMF ＝∠EFM ．∴EM ＝EF ．∴EF ＝DG ．………………………………7分28．解：（1P '，–2)；点Q 坐标为（1，–2）.…………………3分②1--≤b ≤1-.………………………………5分（2）12≤k ≤2.………………………………7分。

北京丰台区初三毕业及统一练习数学试卷

丰台区初三毕业及统一练习数学试卷一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．3的倒数是A ．3B ．3-C ．13D ．13-2．今年初，惊闻海地发生地震，中国政府和人民在第一时间作出支援海地的决定：1月13日，中国红十字会向海地先期捐款1 000 000美元，将1 000 000用科学记数法表示为A ．51010⨯ B ．6101⨯ C ．7101.0⨯D ．5101⨯3．下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是A ．B ．C ．D ．4．如果半径分别为2cm 和3cm 的两圆外切，那么这两个圆的圆心距是A ．1cmB ．5cmC ．1cm 或5cmD ．小于1cm 或大于5cm 5．某小组7名同学积极参加支援“希望工程” 的捐书活动，他们捐书的册数分别是（单位：本）：10，12，10，13，10，15，17，这组数据的众数和中位数分别是 A ．10，12 B ．10，13 C ．10，10 D ．17，106．在1，2，3三个数中任取两个，组成一个两位数，则组成的两位数是偶数的概率为 A ．13B ．12C ．14D ．167．不等式组⎩⎨⎧>--≥-813,12x x 的解集在数轴上表示正确的是A ．B ．C ．D ．8．如图所示是张老师晚上出门散步时离家的距离y 与时间x 之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是0 1 2 3 40 1 2 3 40 1 2 3 41234A ．B ．C ．D ．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）9．在函数y =3x -中，自变量x 的取值范围是___________． 10．分解因式：324b b a -= ．11．若一个正n 边形的一个内角为144°，则n 等于．12．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形A 1B 1C 1D 1，A 2B 2C 2D 2，A 3B 3C 3D 3……每个正方形四条边上的整点的个数．按此规律推算出正方形A 10B 10C 10D 10四条边上的整点共有个．三、解答题（共6小题，每小题5分，满分30分）13．计算：20|31|22sin 602010--+-︒+-（π）．14．解方程：0222=--x x ．15．已知：如图，□ABCD 中，点E 是AD 的中点，延长CE 交BA 的延长线于点F ．求证：AB=AF ．16．已知：x 022=-,求代数式11)1(222++--x xx x 的值．17．如图，一次函数b kx y +=1的图象与反比例函数xmy =2的图象相交于A 、B 两点．（1）求出这两个函数的解析式；（2）结合函数的图象回答：当自变量x 的取值范围满足什么条件时，21y y <？EBCDAF18．列方程或方程组解应用题：中国上海世博会第三期预售平日门票分为普通票和优惠票，其中普通票每张150元人民币，优惠票每张90元人民币．某日一售票点共售出1000张门票，总收入12.6万元人民币．那么，这一售票点当天售出的普通票和优惠票各多少张？注：优惠票的适用对象包括残疾人士、老年人（1950年12月31日前出生的）、学生、身高超过1.20米的儿童、现役．四、解答题（共4小题，每小题5分，满分20分)19．已知：如图，梯形ABCD 中，DC ∥AB ，AD =BC ，对角线AC 、BD 交于点O ，∠COD =60°，若CD =3， AB =8，求梯形ABCD 的高．20．已知：如图，AB 为⊙O 的直径，⊙O 过AC 的中点D ，DE ⊥BC 于点E ．（1）求证：DE 为⊙O 的切线；（2）若DE =2，tan C =21，求⊙O 的直径．21．国家教育部规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．某中学为了了解学生体育活动情况，随机抽查了520名毕业班学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”．以下是根据所得的数据制成的统计图的一部分．BCDO A图1图2根据以上信息，解答下列问题：（1）每天在校锻炼时间超过1小时的人数是；（2）请将图2补充完整；（3）我市初中毕业生约为9.6万人，请你估计今年全市初中毕业生中每天锻炼时间超过1小时的学生约有多少万人？22．在图1中，正方形ABCD 的边长为a ，等腰直角三角形FAE 的斜边AE ＝2b ，且边AD 和AE 在同一直线上．操作示例当2b ＜a 时，如图1，在BA 上选取点G ，使BG ＝b ，连结FG 和CG ，裁掉△FAG 和△CGB 并分别拼接到△FEH 和△CHD 的位置构成四边形FGCH ．思考发现小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将△FAG 绕点F 逆时针旋转90°到△FEH 的位置，易知EH 与AD 在同一直线上．连结CH ，由剪拼方法可得DH =BG ，故△CHD ≌△CGB ，从而又可将△CGB 绕点C 顺时针旋转90°到△CHD 的位置．这样，对于剪拼得到的四边形FGCH （如图1），过点F 作FM ⊥AE 于点M （图略），利用SAS 公理可判断△HFM ≌△CHD ，易得FH =HC =GC =FG ，∠FHC =90°．进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH 是正方形．实践探究（1）正方形FGCH 的面积是；（用含a ，b 的式子表示）（2）类比图1的剪拼方法，请你就图2—图4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图．联想拓展小明通过探究后发现：当b ≤a 时，此类图形都能剪拼成正方形，且所选取的点G 的位置在BA 方向上随着b 的增大不断上移．当b ＞a 时（如图5），能否剪拼成一个正方形？若能，请你在图5中画出剪拼成的正方形的示意图；若不能，简要说明理由．图3FABCDE图 4FAD图2FAB C(E ) 2b ＝a a ＜2b ＜2ab ＝a F 图1AE DG 2b ＜a FAED五、解答题（共3小题，共22分) 23．（本小题满分7分）已知二次函数22-+-=m mx x y ．（1）求证：无论m 为任何实数，该二次函数的图象与x 轴都有两个交点；（2）当该二次函数的图象经过点（3，6）时，求二次函数的解析式；（3）将直线y =x 向下平移2个单位长度后与（2）中的抛物线交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），一个动点P 自A 点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E ，再到达x 轴上的某点F ，最后运动到点B ．求使点P 运动的总路径最短的点E 、点F 的坐标，并求出这个最短总路径的长．24．（本小题满分7分）直线CD 经过BCA ∠的顶点C ，CA=CB ．E 、F 分别是直线CD 上两点，且BEC CFA α∠=∠=∠．（1）若直线CD 经过BCA ∠的内部，且E 、F 在射线CD 上，请解决下面两个问题：①如图1，若90,90BCA α∠=∠=，则EF AF -（填“>”，“<”或“=”号）；②如图2，若0180BCA <∠<，若使①中的结论仍然成立，则 α∠与BCA ∠ 应满足的关系是；（2）如图3，若直线CD 经过BCA ∠的外部，BCA α∠=∠，请探究EF 、与BE 、AF 三条线段的数量关系，并给予证明．25．（本小题满分8分）已知抛物线22--=x x y ．（1）求抛物线顶点M 的坐标；（2）若抛物线与x 轴的交点分别为点A 、B （点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，点N 为线段BM上的一点，过点N 作x 轴的垂线，垂足为点Q ．当点N 在线段BM 上运动时（点N 不与点B ，点M 重合），设NQ 的长为t ，四边形NQAC 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式及自变量t 的取值范围；ABC E F DDA BCE F ADFC EB图1图2图3（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P ，使△PAC 为直角三角形?若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．丰台区初三毕业及统一练习数学参考答案及评分标准一、选择题（共8小题，每小题4分，满分 32分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B D B AACD二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）9．3≥x 10．)2)(2(b a b a b -+ 11．10 12．80 三、解答题（共6小题，每小题5分，满分30分） 13．解：原式=12324113+⨯-+- -------- 4分 =41． -------------- 5分 14．解法一： 12122=-+-x x ， -------------- 1分3)1(2=-x ， -------------- 2分31±=-x ， -------------- 3分31±=x ． ------------- 4分∴原方程的解为311+=x ，312-=x ．--- 5分解法二：a =1，b =-2，c =-2，△=0128442>=+=-ac b , ------ 2分∴312322242±=±=-±-=a ac b b x ． ------ 4分∴原方程的解为311+=x ，312-=x ．-- 5分15．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD 且AB=CD ．∴∠F =∠2, ∠1=∠D ． --------------- 1分 ∵E 为AD 中点，∴AE =ED . --------------- 2分在△AEF 和△DEC 中21F D AE ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△AEF ≌△DEC ． -------------- 3分 ∴AF =CD . --------------- 4分∴AB =AF . -------------- 5分16．解：原式=22(1)1)(1)1x x x x x -++-+（ ------------ 1分 =2111x x x x -+++ ------------ 2分=112+-+x x x ． ------------- 3分 ∵022=-x ，∴22=x ． ∴原式=111112=++=+-+x x x x ． ------------- 5分17．解：（1）由图象知反比例函数xmy =2的图象经过点B (4，3)， ∴43m=． ∴m =12． ---------- 1分 ∴反比例函数解析式为212y x=． ---------- 2分由图象知一次函数b kx y +=1的图象经过点A (－6，－2) ，B (4，3),∴⎩⎨⎧=+-=+-.3426　，b k b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧==．，121b k --------- 3分∴一次函数解析式为1112y x =+． -------- 4分（2）当0<x <4或x <－6时，21y y <．------ 5分18．解：设当日售出普通票x 张，则售出优惠票（1000-x ）张， ------ 1分根据题意,得:150x +90（1000-x ）=126000，------ 3 分解方程得 x =600． ------ 4 分 ∴1000-600=400．答：当日这一售票点售出普通票600张，优惠票400张． ------- 5 分四、解答题（共4小题，每小题5分，满分20分）19.解：过点C 作CE ∥DB ，交AB 的延长线于点E ．∴∠ACE =∠COD =60°． -----------------1分又∵DC ∥AB ， ∴四边形DCEB 为平行四边形．---------------- 2分 ∴BD =CE ，BE = DC =3，AE =AB +BE =8+3=11． ---------------- 3分又∵DC ∥AB ，AD =BC ， ∴DB =AC =CE ．∴△ACE 为等边三角形．∴AC =AE =11， ∠CAB =60°． -------------------------------------------------- 4分过点C 作CH ⊥AE 于点H ．在Rt △ACH 中， CH =AC ·sin ∠CAB =11×23=1132． ∴梯形ABCD 的高为1132． -------------------------------------------------- 5分20.（1）证明：联结OD ． ∵ D 为AC 中点, O 为AB 中点,∴ OD 为△ABC 的中位线． ∴OD ∥BC ． ----------- 1分 ∵ DE ⊥BC ， ∴∠DEC =90°.∴∠ODE =∠DEC =90°. ∴OD ⊥DE 于点D . ∴ DE 为⊙O 的切线． ------------ 2分（2）解：联结DB ． ∵AB 为⊙O 的直径,∴∠ADB =90°． ∴DB ⊥AC ． ∴∠CDB =90°.∵ D 为AC 中点, ∴AB=AC ．在Rt △DEC 中，∵DE =2 ,tan C =21, ∴EC =4tan =CDE . ------------------------- 3分由勾股定理得：DC =52.在Rt △DCB 中， BD=5tan =⋅C DC ．由勾股定理得： BC =5.∴AB= BC =5. --------------------------- 4分∴⊙O 的直径为5. --------------------------- 5分 21. 解：(1)每天在校锻炼时间超过1小时的人数是390人；----------------- 1分(2)填图正确； ----------------- 3分(3)每天在校锻炼时间超过1小时的学生约为7．2万人.----------- 5分22．解：（1）a 2+b 2； ------------------ 1分（2）剪拼成的新正方形示意图如图2—图4中的正方形FGCH ．联想拓展：能剪拼成正方形. 示意图如图5．F 图2A BC (E ) DHG F图3A BCE HD G F图5A BC ED G H H EA B DC OF图4ABC D E(G ) (H )正确画出一个图形给1分.五、解答题（共3小题，满分22分）23．（1）证明：令y =0,则022=-+-m mx x ．∵△)2(4)(2---=m m 842+-=m m =4)2(2+-m , --------------------------- 1分又∵0)2(2≥-m ， ∴04)2(2>+-m ．即△>0．∴无论m 为任何实数，一元二次方程022=-+-m mx x 总有两不等实根． ∴该二次函数图象与x 轴都有两个交点． -----------------------------2分（2）解：∵二次函数22-+-=m mx x y 的图象经过点（3，6）,∴ 62332=-+-m m .解得 21=m . ∴二次函数的解析式为23212--=x x y . ---------------------------- 3分（3）解：将x y =向下平移2个单位长度后得到解析式为：2-=x y . ---------------------------- 4分解方程组⎪⎩⎪⎨⎧--=-=．，232122x x y x y 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==．，232111y x ⎩⎨⎧-==．，1122y x ∴直线2-=x y 与抛物线23212--=x x y 的交点为．，)1,1()23,21(--B A ∴点A 关于对称轴41=x 的对称点是)23,0('-A ,点B 关于x 轴的对称点是)1,1('B .设过点'A 、'B 的直线解析式为b kx y +=． ∴⎪⎩⎪⎨⎧=+-=．，123b k b 解得 ∴直线''B A 的解析式为2325-=x y . ∴直线''B A 与x 轴的交点为)0,53(F . ----------------------------------------------- 5分与直线41=x 的交点为)87,41(-E . ----------------------------------------------- 6分则点)87,41(-E 、 )0,53(F 为所求．过点'B 做''''H AA H B 的延长线于点⊥，∴25'=H B ，1'=HA .在Rt △H B A ''中，229''''22=+=H A H B B A . O5232k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，．∴所求最短总路径的长为''B A FB EF AE =++292=. -----------------------------------------------7分 24．解：（1）EF = AF BE -； ----------------------------------------------- 1分(2) ∠α+∠BCA =180°； ----------------------------------------------- 3分(3) 探究结论： EF=BE+AF . ----------------------------------------------- 4分证明：∵∠1+∠2+∠BCA =180°, ∠2+∠3+∠CFA =180°.又∵∠BCA =∠α=∠CFA ，∴∠1=∠3. ------------------ 5分 ∵∠BEC =∠CFA =∠α,CB =CA ,∴△BEC ≌△CFA . ----------------- 6分 ∴BE=CF , EC=AF .∴EF=EC+CF=BE+AF . ------------------- 7分25．解：（1）∵抛物线219()24y x =--∴顶点M 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛-49,21． -------- 1分（2）抛物线与22y x x =--与x 轴的两交点为A (-1,0) ，B （2，0）．设线段BM 所在直线的解析式为b kx y +=．∴⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+.4921,02b k b k 解得3,23.k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ∴线段BM 所在直线的解析式为323-=x y ． --------- 2分设点N 的坐标为),(t x -．∵点N 在线段BM 上，∴323-=-x t . ∴223x t =-+． ∴S 四边形NQAC ＝S △AOC ＋S 梯形OQNC 21121112(2)(2)322333t t t t =⨯⨯++-+=-++． ----------- 3分∴S 与t 之间的函数关系式为331312++-=t t S ，自变量t 的取值范围为490<<t ．------ 4分（3）假设存在符合条件的点P ，设点P 的坐标为P （m ，n ），则21>m 且22--=m m n ．222(1)PA m n =++，222)2(++=n m PC ，52=AC ．分以下几种情况讨论：①若∠PAC ＝90°，则222AC PA PC +=．∴⎪⎩⎪⎨⎧+++=++--=.5)1()2(,222222n m n m m m n 解得251=m ， 12-=m ．∵ 21>m ．∴25=m ．∴⎪⎭⎫⎝⎛47,251P ． ----------- 6分 ②若∠PCA ＝90°，则222AC PC PA +=．∴⎪⎩⎪⎨⎧+++=++--=.5)2()1(,222222n m n m m m n解得233=m ，04=m ．∵21>m ，∴23=m ．∴⎪⎭⎫ ⎝⎛-45,232P ．当点P 在对称轴右侧时，PA ＞AC ，所以边AC 的对角∠APC 不可能是直角．123AN M CQ BP 2 P 1 xy11 / 11 ∴存在符合条件的点P ，且坐标为⎪⎭⎫⎝⎛47,251P ，⎪⎭⎫ ⎝⎛-45,232P ． ---------------- 8分。

丰台考试初三数学试卷答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知a > b，下列选项中正确的是（）A. a^2 > b^2B. a^3 > b^3C. a^2 < b^2D. a^3 < b^3答案：B2. 如果a + b = 0，那么下列选项中正确的是（）A. a = 0B. b = 0C. a = -bD. b = -a答案：C3. 一个等差数列的前三项分别为1，3，5，那么它的第四项是（）A. 7B. 9C. 11D. 13答案：A4. 下列图形中，具有对称性的是（）A. 矩形B. 正方形C. 三角形答案：D5. 已知函数f(x) = 2x + 3，那么f(-1)的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A6. 下列等式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - b^2C. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2答案：C7. 一个等比数列的首项为2，公比为3，那么它的第三项是（）A. 6B. 9C. 18D. 27答案：B8. 下列图形中，内角和为360°的是（）A. 三角形B. 四边形D. 六边形答案：B9. 已知一次函数y = kx + b，当x = 1时，y = 3；当x = 2时，y = 5，那么k 和b的值分别是（）A. k = 2，b = 1B. k = 2，b = 3C. k = 3，b = 2D. k = 3，b = 1答案：B10. 下列选项中，不是方程的是（）A. 2x + 3 = 7B. x^2 - 4 = 0C. 3x = 9D. 5 + 2 = 7答案：D二、填空题（每题5分，共25分）11. 如果一个数的平方是25，那么这个数是______和______。

答案：5，-512. 一个等差数列的前三项分别为3，5，7，那么它的第10项是______。

今年丰台区中考数学试卷

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. πC. √4D. √92. 已知a、b是实数，若a+b=0，则下列说法正确的是（）A. a=0，b=0B. a≠0，b≠0C. a和b互为相反数D. a和b互为倒数3. 若等腰三角形底边长为8cm，腰长为6cm，则该三角形周长为（）A. 20cmB. 24cmC. 28cmD. 32cm4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x^2B. y=2xC. y=2/xD. y=x+25. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的对称点坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）6. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 1，3，5，7B. 1，4，7，10C. 2，4，8，16D. 3，6，9，127. 下列各图中，能构成三角形的是（）A.B.C.D.8. 若等腰三角形底边长为10cm，腰长为6cm，则该三角形面积为（）A. 30cm²B. 36cm²C. 40cm²D. 45cm²9. 下列函数中，y随x的增大而减小的是（）A. y=2x+1B. y=2x-1C. y=-2x+1D. y=-2x-110. 下列各数中，无理数是（）A. √9B. √16C. √-1D. √25二、填空题（每题5分，共50分）11. 计算：3a - 2b + 4a - b = __________12. 已知x=5，求x² - 3x + 2的值。

13. 在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-1，2），则AB的长为__________。

14. 下列函数中，y=2x+3是__________函数。

15. 已知等差数列{an}中，a₁=3，d=2，求第10项a₁₀的值。

16. 若等腰三角形底边长为8cm，腰长为6cm，则该三角形周长为__________。

北京市丰台区初三毕业及统一练习数试卷人教版[003]

北京市丰台区初三毕业及统一练习数试卷.一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6700 000米.将6700 000用科记数法表示应为 A. 610×67B. 610×7.6C. 710×7.6D. 610×67.02. 如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示2的相反数的点是A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D3. 五张完全相同的卡片上，分别写上数字 3，2，1，2，3，现从中随机抽取一张，抽到写有负数的卡片的概率是A. 15 B. 25C.35D.454. 在下面的四个几何体中，左视图与主视图不完全相同的几何体是ABCD5. 如图，直线AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，交CD 于点D ， ∠CDB =30°，那么∠C 的数为 A. 150° B. 130°C. 120°D. 100°6. 如图，A ，B 两点被池塘隔开，在AB 外选一点C ，使点C 能直接到达点A 和点B ，连接AC 和BC ，并分别找出AC 和BC 的中点M ，N . 如果测得MN = 20m ，那么A ，B 两点的距离是 A. 10mB. 20mA12345-1-2-3-46DA BCEC. 35mD. 40m7. 某班体育委员统计了全班45名同一周的体育锻炼时间，并绘制了如图所示的折线统计图，则在体育锻炼时间这组数据中，众数和中位数分别是 A. 18，18 B. 9，9 C. 9，10D. 18，98. 下图是某中的平面示意图，每个正方形格子的边长为1，如果校门所在位置的坐标为（2，4），小明所在位置的坐标为（6，1），那么坐标（3，2）在示意图中表示的是 A. 图书馆 B. 教楼 C. 实验楼 D. 食堂9. 如图，△ABC 中，AC ＜BC ，如果用尺规作图的方法在BC 上确定一点P ，使P A +PC =BC ，那么符合要求的作图痕迹是A B C D10. 如图，矩形ABCD 中，AB=2，BC=1，O 是AB 的中点，动点P 从B点开始沿着边BC ，CD 运动到点D 结束. 设BP=x ，OP=y ，则y 关于x 的函数图象大致为A BPODC BA小明 ABCC D二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 分解因式：2 x 38 x = ．12. 如图，在同一平面内，将边长相等的正三角形、正五边形的一边重合，则∠1= °. 13. 关于x 的一元二次方程x 2+ 2 ( m + 1 ) x + m 2 1 = 0有实数根，则实数m 的取值范围是 .14. 某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城镇居民医疗保险制，纳入医疗保险的居民大病住院医疗费用的报销比例标准如下表：设享受医保的某居民一的大病住院医疗费用为x 元，按上述标准报销的金额为 y 元．请写出800＜x ≤3000时，y 关于x 的函数关系式为 .15. 某地区有36所中，其中九级生共7000名．为了了解该地区九级生的体重情况，请你运用所的统计知识，将解决上述问题所要经历的几个主要步骤进行排序． ①抽样调查；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据. 排序: ．（只写序号）16. 小明同用配方法推导关于x 的一元二次方程ax 2 + bx + c = 0的求根公式时，对于b 2－4ac >0的情况，他是这样做的：小明的解法从第步开始出现错误；这一步的运算依据应是 .1三、解答题（本题共72分，第1726题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17. 计算：01)3(30tan 3|3|)31(π-+︒--+-．18. 已知2270x x --=，求2(2)(3)(3)x x x -++-的值． 19. 解不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧-≥-+<-,4221,1513x x x x 并写出它的所有非负整数解．．．．．. 20. 如图，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的高线，BE AC ⊥于点E ，∠BAD =∠CBE .求证：AB AC =.21. 根据《中国铁路中长期发展规划》，预计到2020底，我国建设城际轨道交通的公里数是客运专线的2倍. 其中建设城际轨道交通约投入8000亿元，客运专线约投入3500亿元. 据了解，建设每公里城际轨道交通与客运专线共需1.5亿元. 预计到2020底，我国将建设城际轨道交通和客运专线分别约多少公里？22. 如图，在□ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，∠ABC 的平分线交AD 于点F ，AE与BF 相交于点O ，连接EF ．（1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）若AE= 6，BF = 8，CE = 3，求□ABCD 的面积．23. 在平面直角坐标系xOy 中，直线5+=kx y （k ≠0）与双曲线xmy =（m ≠0）的一个交点为A ，与x 轴交于点B （5，0）．（1）求k 的值；（2）若AB ＝23，求m 的值．24. 如图，在△ABC 中，AB = AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC ，BC 于点D ，E ，过点B 作⊙O 的切线，交AC 的延长线于点F ．（1）求证：12CBF CAB ∠=∠；（2）连接BD ，AE 交于点H ，若AB = 5，1tan 2CBF ∠=，OFEDCBA求BH 的25. 阅读下列材料：北京市统计局发布了人口抽样调查报告，首次增加了环线人口分布数据. 调查数据显示，北京市超过一半的常住人口都住在了远离城区的五环以外. 事实上，北京市的中心城区人口从上世纪80代起就持续下降，越来越多的人向郊区迁移.根据人口抽样调查结果发现，本市三环至六环间，聚集了1226.9万人的常住人口，占全市的57.1%；四环至六环间聚集了941万人的常住人口，占全市的43.8%；五环以外有1098万人的常住人口，占全市的51.1%.在进行人口分布研究时，北京通常被划分为四个区域，城市功能拓展区包括：朝阳、海淀、丰台、石景山四个区; 城市发展新区包括：通州、顺义、大兴、昌平、房山五个区和亦庄开发区; 首都功能核心区包括：东城区和西城区; 生态涵养发展区包括：门头沟、平谷、怀柔、密云、延庆五个区县.从常住人口分布上看：城市功能拓展区常住人口最多，占全市总量的49%；城市发展新区常住人口约为684万人；首都功能核心区常住人口约为221万人；生态涵养发展区常住人口约为191万人.从常住外来人口分布上看：城市功能拓展区常住外来人口最多，约为436万人；城市发展新区常住外来人口约为297万人；首都功能核心区常住外来人口约为54万人；生态涵养发展区常住外来人口约为32万人. 根据以上材料回答下列问题：（1）估算北京市常住人口约为___________万人.（2）选择统计表或．统计图，将北京市按四个区域的常住人口和常住外来人口分布情况表示出来.26. 研究一个几何图形，我们经常从这个图形的定义、性质、判定三个方面进行研究. 下面我们来研究筝形. 如图，在四边形ABCD 中，AB =AD ，BC =DC ，则四边形ABCD 是筝形．（1）请你用文字语言为筝形定义；（2）请你进一步探究，写出筝形的性质（写二条即可）；（3）除了定义，请你再探究出一种筝形的判定方法并证明.27. 已知抛物线21(2)262y x m x m =+-+-的对称轴为直线x =1，与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C . （1）求m 的值；ABC D（2）求A ，B ，C 三点的坐标；（3）过点C 作直线∥x 轴，将该抛物线在y 轴左侧的部分沿直线翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新的图象，记为G ．请你结合图象回答：当直线b x y +21=与图象G 只有一个公共点时，求b 的取值范围．28. 在矩形ABCD 中，将对角线CA 绕点C 逆时针旋转得到CE ，连接AE ，取AE 的中点F ，连接BF ，DF .（1）若点E 在CB 的延长线上，如图1.①依题意补全图1；②判断BF 与DF 的位置关系并加以证明；（2）若点E 在线段BC 的下方，如果∠ACE =90°，∠ACB =28°，AC =6，请写出求BF 长的思路.（可以不写出计算结果．．．．．．．．．）29. 如图，点P ( x , y 1)与Q (x , y 2)分别是两个函数图象C 1与C 2上的任一点. 当a ≤ x ≤ b时，有1 ≤ y 1 y 2 ≤ 1成立，则称这两个函数在a ≤ x ≤ b 上是“相邻函数”，否则称它们在a ≤ x ≤ b 上是“非相邻函数”. 例如，点P (x , y 1)与Q (x , y 2)分别是两个函数y = 3x +1与y = 2x图1 备用图ABCDABCD1图象上的任一点，当3 ≤ x ≤ 1时，y 1 y 2 = (3x + 1) (2x 1) = x + 2，通过构造函数y = x + 2并研究它在3 ≤ x ≤ 1上的性质，得到该函数值的范围是1 ≤ y ≤ 1，所以1 ≤ y 1 y 2 ≤ 1成立，因此这两个函数在3 ≤ x ≤ 1上是“相邻函数”.（1）判断函数y = 3x + 2与y = 2x + 1在－2 ≤ x ≤ 0上是否为“相邻函数”，并说明理由；（2）若函数y = x 2 x 与y = x a 在0 ≤ x ≤ 2上是“相邻函数”，求a 的取值范围；（3）若函数y =xa与y =－2x + 4在1 ≤ x ≤ 2上是“相邻函数”，直接写出a 的最大值与最小值.丰台区初三毕业及统一练习数参考答案二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 2x (x +2)(x 2)； 12. 48； 13. -1m ³； 14. 00421=x-y ； 15. ②①④⑤③；16.四；平方根的定义.三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：原式+13=⨯4分 4= 5分 18．解：原式22449x x x =-++- 2245x x =--. 3分∵2270x x --=，∴227x x -=. 4分 ∴原式22(2)5x x =--2759.=?= 5分 19．解：解不等式①，得2x >-. 1分解不等式②，得73x ≤. 3分 ∴不等式组的解集是723x -<≤. 4分∴不等式组的所有非负整数解为0, 1, 2. 5分20．证明：∵在△ABC 中，AD 是BC 边上的高线，BE AC ⊥于点E ，∴∠ADB ＝∠BEC = 90°. 2分. ∴∠ABC+∠BAD ＝∠C+∠CBE = 90°. 又∵∠=∠BAD CBE ,∴∠ABC ＝∠C . 4分 ∴AB AC =. 5分21. 解：设到2020底，我国将建设客运专线约x 公里. 则建设城际轨道交通约2x 公里.1分由题意，得.5.1=3500+28000xx 2分解得 5000x =. 3分经检验，5000x =是原方程的解，且符合题意.210000.∴=x4分答：到2020底，我国将建设城际轨道交通约10000公里，客运专线约5000公里. 5分22．（1）证明：在ABCD Y 中，∴AD ∥BC .∴DAE AEB ??.∵BAD Ð的平分线交BC 于点E ， ∴DAE BAE ??. ∴BAE BEA ??. ∴AB BE =.同理可得AB AF =. ∴AF BE =.∴四边形ABEF 是平行四边形. ∴ABEF Y 是菱形. 3分（2）解：过F 作于FG BC G ^.∵ABEF Y 是菱形， 6AE =，8BF = ∴AE BF ^，132OE AE ==，1 4.2OB BF ==∴ 5.BE =∵1,2菱形ABEF S AE BF BE FG =??∴24.5FG =∴1925ABCD S BC FG=?Y . 5分 23.解：（1）∵直线5y kx =+与x 轴交于点(5,0),B∴05 5.k =+∴ 1.k =- 1分（2）由题意知，点A 在第一象限或第四象限.当点A 在第一象限时，如图. 过点A 作AC ⊥x 轴于点C , ∵AB ＝23，∠ABC = 45°, ∴AC ＝BC ＝3.∴点A 的坐标为(2，3). 2分 ∴m =6. 3分当点A 在第四象限时，如图.同理可得点A 的坐标为(8，3). 4分∴m =24. 5分综上所述，m =6或m =24.24. (1)证明：连接AE ，如图.∵AB 是⊙O 的直径， ∴90AEB ∠=︒. ∵AB AC =,∴12EAB CAB ∠=∠. 1分∵BF 是⊙O 的切线， ∴90ABE CBF ∠+∠=︒. ∵90ABE EAB ∠+∠=︒. ∴∠=∠CBF EAB .∴12CBF CAB ∠=∠. 2分(2)解：如图.∵1tan tan 2CBF EAB ∠=∠=, ∵5AB =,∴在Rt △ABE中，由勾股定理可得BE =. 3分∵ED ED =,∴EBD EAC EAB ∠=∠=∠. ∴1tan 2EH EBD EB ∠==.∴2EH =.∴52BH ==. 5分25. 解：（1）略.（答案在合理范围内即可） 1分（2）如表格.5分26.解：（1）两组邻边分别相等的四边形叫做筝形. 1分B B（2）①筝形有一组对角相等； 2分②筝形是轴对称图形. 3分（3）一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形. 4分已知：如图，四边形ABCD ，AC 是BD 的垂直平分线.求证：四边形ABCD 是筝形.证明：∵AC 是BD 的垂直平分线,∴,AB AD CB CD ==.∴四边形ABCD 是筝形. 5分27. 解：（1）∵抛物线的对称轴为直线1x =, ∴21m -+=.∴1m =. 1分（2）令0y =, ∴2140.2x x --=解得122, 4.x x =-= ∴(2,0),(4,0).A B - 令0x =，则 4.y =- ∴(0,4).C - 4分（3）由图可知，①当直线过(0,4)C -时， 4.b =- ∴ 4.b >- 5分②当直线与抛物线只有一个交点时, ∴2114.22x x x b --=+ 整理得23820.x x b ---= ∵94(82)0,b =++=V∴41.8b =- ∴41.8b <-6分结合函数图象可知,b 的取值范围为4>-b 或418<-b . 7分28.（1）① 补全图形，如图所示. 1分ExO 12345–7–6–5–4–3–2–112345② 判断：.BF DF ^证明：延长DF 与CE 的延长线交于点G ，连接BD 交AC 于.O∵在矩形ABCD 中，AD ∥BC ，AD BC =,,AC BD =∴.ADF G ??∵AFDEFG ??，AF EF =，∴AFD V ≌EFG V . 3分∴EG AD =,.GF DF = ∴.EG BC = ∴.BG EC = ∴.BG BD =∴.BF DF ^ 5分（2）求解思路如下：a. 由90ACE ??画出图形，如图所示.b. 与②同理，可证BF DF ^；c. 由28ACB ??，可求,BAC AOB 行的数；d ．由OF 是ACE V 的中位线可得,,AOF BOF BDF 行?的数； e. 在Rt BFD V 中，由BDF Ð的数和BD 的长，可求BF 的长.7分29．解：（1）是“相邻函数”. 1分理由如下：12(32)(21)1y y x x x -=+-+=+，构造函数1y x =+.∵1y x =+在20x -≤≤上随着x 的增大而增大，∴当0x =时，函数有最大值1，当2x =-时，函数有最小值1，即11y -≤≤. ∴1211y y -≤-≤. 3分即函数32y x =+与21y x =+在20x -≤≤上是“相邻函数”.（2）2212()()2y y x x x a x x a -=---=-+，构造函数22y x x a =-+.G∵222(1)(1)=-+=-+-y x x a x a , ∴顶点坐标为(1,1)-a .又∵抛物线22y x x a =-+的开口向上，∴当1x =时，函数有最小值1a -，当0x =或2x =时，函数有最大值a ，即1a y a -≤≤，∵函数2y x x =-与y x a =-在02x ≤≤上是 “相邻函数”，∴1211y y -≤-≤，即1,1 1.≤⎧⎨-≥-⎩a a∴01a ≤≤. 6分（3）a 的最大值是2，a 的最小值1. 8分。

北京市丰台区2022初三统一练习(二)-数学

北京市丰台区2022初三统一练习（二）-数学数学试卷学校姓名准考证号一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．2-的绝对值是A ．12-B ．12C ．2D ．2-2．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为A ．62.510⨯B ．50.2510-⨯C ． 62.510-⨯D ．72510-⨯ 3．如图，在△ABC 中， DE ∥BC ，假如AD =1， BD =2，那么DE BC的值为A ．12B ．13C ．14D ．194．在4张完全相同的卡片上分别画有等边三角形、矩形、菱形和圆，在看不见图形的情形下随机抽取1张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是 A ．14B ．12C ．34D ．15．若20x +=则 y x 的值为A ．－8B ．－6C ．6D ．86．下列运算正确的是 A ．222()a b a b +=+ B ．235a b ab +=C ．632a a a ÷=D ．325a a a ⋅=ED CBA7．小张每天骑自行车或步行上学，他上学的路程为2 800米，骑自行车的平均速度是步行的平均速度的4倍，骑自行车内学比步行上学少用30分钟．设步行的平均速度为x 米/分．依照题意，下面列出的方程正确的是 A ．30428002800=-x xB ．30280042800=-x x C ．30528002800=-x xD ．30280052800=-xx 8．如图1是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上．．一面的字是 A ．北 B ．京C ．精D ．神二、填空题（本题共16分，每小题4分）91x -x 的取值范畴是． 10．分解因式：=+-b ab b a 25102 ．11．如图, ⊙O 的半径为2，点A 为⊙O 上一点，OD ⊥弦BC 于点D ，假如1OD =，那么BAC ∠=________︒．12．符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算如下：2(1)11f =+，2(2)12f =+，2(3)13f =+， 2(4)14f =+，…，利用以上运算的规律写出()f n = (n 为正整数) ；(1)(2)(3)(100)f f f f ⋅⋅⋅= ．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．运算：()︒⎪⎭⎫ ⎝⎛+45sin 4-211-3-272-03．14．已知2230a a --=，求代数式2(1)(2)(2)a a a a --+-的值．DOCBA15．解分式方程：21124x x x -=--．16．如图，在△ABC 与△ABD 中， BC 与AD 相交于点O ，∠1=∠2，CO = DO ．求证：∠C =∠D ．17．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =-x 的图象与反比例函数k y x=的图象交于A 、B两点．（1）求k 的值；（2）假如点P 在y 轴上，且满足以点A 、B 、P 为顶点的三角形是直角三角形，直截了当写出点P 的坐标．18．为了增强居民的节约用电意识，某市拟出台居民阶梯电价政策：每户每月用电量不超过230千瓦时的部分为第一档，按每千瓦时0.49元收费；超过230千瓦时且不超过400千瓦时的部分为第二档，超过的部分按每千瓦时0.54元收费；超过400千瓦时的部分为第三档，超过的部分按每千瓦时0.79元收费．（1）将按阶梯电价运算得以下各家4月份应交的电费填入下表:4月份总用电量/千瓦时电费/元小刚 200 小丽300（2）设一户家庭某月用电量为x 千瓦时，写出该户此月应缴电费y （元）与用电量x （千瓦时）之间的函数关系式．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．已知：如图，菱形ABCD 中，过AD 的中点E 作AC 的垂线EF ，交AB 于点M ，交CB 的延长线于点F ．假如FB 的长是2，求菱形ABCD 的周长．21DOCBAMFEBCDA20．已知：如图，点A 、B 在⊙O 上，直线AC 是⊙O 的切线，联结AB 交O C 于点D ，AC =CD ．（1）求证：OC ⊥OB ；（2）假如OD =1，tan ∠OCA =52，求AC 的长．21．某课外小组为了解本校八年级700名学生每学期参加社会实践活动的时刻，随机对该年级50名学生进行了调查，依照收集的数据绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图(各组数据包括最小值，不包括最大值)．（1）补全下面的频数分布表和频数分布直方图：（2）能够估量这所学校八年级的学生中，每学期参加社会实践活动的时刻许多于8小时的学生大约有多少人？22．小杰遇到如此一个问题：如图1，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ，连结EF ，△AEF 的三条高线交于点H ，假如AC =4，EF =3，求AH 的长．小杰是如此摸索的：要想解决那个问题，应想方法将题目中的已知线段与所求线段尽可能集中到同一个三角形中．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发觉能够通过将△AEH 平移至△GCF 的位置(如图2)，能够解决那个问题．请你参考小杰同学的思路回答：（1）图2中AH 的长等于．（2）假如AC =a ，EF =b ，那么AH 的长等于．分组/时频数频率 6～8 2 0.04 8～10 0.12 10～12 12～14 18 14～16 10 0.20 合计501.00OD C BABA D CEFHG HFECDA B图1 图2五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知关于x 的一元二次方程242(1)0x x k -+-=有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范畴；（2）假如抛物线242(1)y x x k =-+-与x 轴的两个交点的横坐标为整数，求正整数k 的值；（3）直线y =x 与（2）中的抛物线在第一象限内的交点为点C ，点P 是射线OC 上的一个动点（点P 不与点O 、点C 重合），过点P 作垂直于x 轴的直线，交抛物线于点M ，点Q 在直线PC 上，距离点P个单位长度，设点P 的横坐标为t ，△PMQ 的面积为S ，求出S 与t 之间的函数关系式．24．在△ABC 中，D 为BC 边的中点，在三角形内部取一点P ，使得∠ABP =∠ACP ．过点P 作PE ⊥AC 于点E ，PF ⊥AB 于点F ．（1）如图1，当AB =AC 时，判定的DE 与DF 的数量关系，直截了当写出你的结论；（2）如图2，当AB ≠AC ，其它条件不变时，（1）中的结论是否发生改变？请说明理由．AEFPD CCE BAD F P图1 图225．如图，将矩形OABC置于平面直角坐标系xOy中，A（32，0），C（0，2）．(1) 抛物线2=-++通过点B、C，求该抛物线的解析式；y x bx c（2）将矩形OABC绕原点顺时针旋转一个角度α（0°<α<90°），在旋转过程中，当矩形的顶点落在（1）中的抛物线的对称轴上时，求现在那个顶点的坐标；（3）如图（2），将矩形OABC绕原点顺时针旋转一个角度θ（0°<θ<180°），将得到矩形OA’B’C’，设A’C’的中点为点E，联结CE，当θ=°时，线段CE的长度最大，最大值为．北京市丰台区2011_2020学年第二学期初三综合练习（二）参考答案一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C B C A D A A 二、填空题（本题共16分，每小题4分）三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解：原式=3-1+4-422⨯……4分 =6-22….5分14．解：2(1)(2)(2)a a a a --+-=22224a a a --+……1分.=224a a -+． ……2分 2230a a --=， ∴223a a -=．…3分 ∴原式=224347a a -+=+=．….….5分 15．21124x x x -=--解：2(2)(4)1x x x +--=．……1分 22241x x x +-+=．……2分23x =-．…… 3分32x =-．…….4分检验：经检验，32x =-是原方程的解．∴原方程的解是32x =-．……5分16．证明： ∠1=∠2， ∴OA=OB ．…1分在△COA 和△DOB 中， OA=OB ，∠AOC =∠BOD ， CO=DO ．∴△COA ≌△DOB ．……….4分∴∠C =∠D ． …………….5分17．解：（1）反比例函数k y x = 的图象通过点A (-1，1) ，∴-11-1k =⨯=．…………1分（2）P 1(0，2)、 P 2(0，-2)、P 3(0，2)、 P 4(0，-2) ……5分18．解：（1）……2分4月份总用电量/千瓦时电费/元小刚200 98小丽300 150.5 （2）当0230x ≤≤时，0.49y x =；……3分当230400x <≤时，0.54-11.5y x =；……4分当400x >时，0.79-111.5y x =．……5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．解：联结BD ．∵在菱形ABCD 中， ∴AD ∥BC ，AC ⊥BD ．……1分又∵EF ⊥AC ， ∴BD ∥EF ． ∴四边形EFBD 为平行四边形．……2分 ∴FB = ED =2．……3分 ∵E 是AD 的中点． ∴AD =2ED =4．……4分 ∴菱形ABCD 的周长为4416⨯=．……5分20．（1）证明：∵OA =OB ， ∴∠B =∠4． ∵CD =AC ， ∴∠1=∠2． ∵∠3=∠2，∴∠3=∠1．∵AC 是⊙O 的切线， ∴OA ⊥AC ．……1分 ∴∠OAC =90°．∴∠1+∠4=90°．∴∠3+∠B =90°． ∴OC ⊥OB ．……2分（2）在Rt △OAC 中，∠OAC =90°， ∵tan ∠OCA =52，∴52OAAC =．……3分 ∴设AC =2x ，则AO =5x ．由勾股定理得，OC =3x ．∵AC =CD ， ∴AC =CD =2x ．∵OD =1， ∴OC =2x +1． ∴2x +1=3x ．……4分∴x =1． ∴AC =21⨯=2．……5分21．解：（1）……3分（注：错一空扣1分，最多扣3分）…4分（2）700⨯（1-0.04）=672．……5分答：这所学校每学期参加社会实践活动的时刻许多于8小时的学生大约有672人．22．解：（1）7；……3分（2）22a b -．……5分分组/时频数频率 6～8 2 0.04 8～10 6 0.12 10～12 14 0.28 12～14 18 0.36 14～16 10 0.20 合计501.00五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．解：（1）由题意得△>0． ∴△=2(4)4[2(1)]8240k k ---=-+>．……1分 ∴解得3<k ．……2分（2）∵3<k 且k 为正整数，∴1=k 或2．……3分当1=k 时，x x y 42-=，与x 轴交于点（0，0）、（4，0），符合题意；当2=k 时，242+-=x x y ，与x 轴的交点不是整数点，故舍去．综上所述，1=k ．……4分432ABCD O1（3）∵2,4y x y x x =⎧⎨=-⎩，∴点C 的坐标是（5，5）．∴OC 与x 轴的夹角为45°．过点Q 作QN ⊥PM 于点N ，（注：点Q 在射线PC 上时，结果一样，因此只写一种情形即可）∴∠NQP =45°，NQPM S ⋅=21． ∵PQ，∴NQ =1．∵P （t t ,），则M （t t t 4,2-），∴PM =t t t t t 5)4(22+-=--．……5分∴tt S 5212+-=． ∴当50<<t 时，tt S 25212+-=；……6分当5>t 时，tt S 25212-=．……7分24．解：（1）DE =DF ．……1分（2）DE =DF 不发生改变．……2分理由如下：分别取BP 、CP 的中点M 、N ，联结EM 、DM 、FN 、DN ． ∵D 为BC 的中点，∴BPDN BP DN //,21=．……3分 ∵,AB PE ⊥∴BPBM EM 21==． ∴21,∠=∠=EM DN ．∴12213∠=∠+∠=∠．…4分同理,524,//DM FN MD PC =∠=∠． ∴四边形MDNP 为平行四边形．……5分∴67∠=∠．∵,41∠=∠∴35∠=∠． ∴EMD DNF ∠=∠．……6分 ∴△EMD ≌△DNF ． ∴DE =DF ．……7分25．解：（1）∵矩形OABC ，A （32，0），C （0，2），∴B （32，2）．∴抛物线的对称轴为x =3．∴b =3．……1分7654321NMCD B PFEA∴二次函数的解析式为：2=-++．……2分2y x(2)①当顶点A落在对称轴上时，设点A的对应点为点A’，联结OA’，设对称轴x=3与x轴交于点D，∴OD=3．∴OA’ = OA=32．在Rt△OA’D中，依照勾股定理A’D =3．∴A’(3，-3) ．……4分②当顶点落C对称轴上时(图略)，设点C的对应点为点C’，联结OC’，在Rt△OC’D中，依照勾股定理C’D =1．∴C’(3，1)．……6分(3) 120°，4．……8分。

2023年北京市丰台区初三毕业及统一练习(二)数学试卷

丰台区2023年初三毕业及统一练习（二）数学试卷学校姓名准考证号考生须知1．本试卷共7页，共五道大题，29道小题，满分120分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．．．11．的倒数是311A．3B．?3C．D．?332．一根头发丝的直径约为0.00006纳米，用科学记数法表示0.00006，正确的是A．6某10-6B．6某10-5C．6某10-4D．0.6某10-43．下面的几何体中，主视图为三角形的是ABCD4．函数y?某?2中，自变量某的取值范围是A．某?2B．某＞2C．某≥2D．某≤25．妈妈在端午节煮了10个粽子，其中5个火腿馅，3个红枣馅，2个豆沙馅（除馅料不同外，其它都相同）．煮好后小明随意吃一个，吃到红枣馅粽子的概率是A．131B．C．D．51010216．下面的几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是等边平行四边形三角形扇形菱形ABCD7．如图，A，B是函数y=2的图象上关于原点对称的任意两点，某yAOBC某BC∥某轴，AC∥y轴，如果△ABC的面积记为S，那么A．S?4B．S?2C．2＜S＜4D．S＞48．甲、乙、丙、丁四位同学角逐“汉字听写大赛”的决赛资格，表中统计了他们五次测试成绩的平均分和方差．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全市“汉字听写大赛”，那么应选甲乙丙丁平均分80808585方差59415442A．甲B．乙C．丙D．丁（参考数据：sin 37° ≈ 0.60，cos 37° ≈ 0.80，tan 37° ≈ 0.75）ECABCDN10．如图，点N是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，（不与点AB重合），AB=4，M是OA的中点，设线段MN的长为某，△MNO的面积为y，那么下列图象中，能表示y与某的函数关系的图象大致是AMOBy1y1y1y13O1某O某O某O12312312ABCD23某二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：a3?4a?．12．如图，在△ABC中，D为AB边上一点，DE∥BC交AC于点E，如果的长是_________m．ABBOAC菱形，那么这个条件可以是.16．如图，在平面直角坐标系某Oy中，直线l的表达式是y＝点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交y轴于点A2；再过点A2作y轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交y轴于点A3，…，按此做法进行下去，点B4的坐标为，OA2023=．3某，点A1坐标为(0，1)，过3yA4l:y=A3A2A1OB2某B3B133某三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17．计算：（-1）?38？2?2cos45?．18．已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．2023AE21DBC?2某?4≤0,19．解不等式组：?3?（2某?1）?5.?某？某?yy220．已知=3，求代数式?1?2的值． ?2?y某?2某y?y某？221．已知关于某的方程m某?(m?3)某?3?0(m?0)．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）如果方程的两个实数根都是整数，且有一根大于1，求满足条件的整数m的值．22．列方程或方程组解应用题：为响应市政府“绿色出行”的号召，小张上班由自驾车改为骑公共自行车．已知小张家距上班地点10千米．他用骑公共自行车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程少45千米，他从家出发到上班地点，骑公共自行车方式所用的时间是自驾车方式所用的时间的4倍．小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶多少千米?四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．如图，在□ABCD中，E为BC边上的一点，将△ABE沿AE翻折得到△AFE，点F恰好落在线段DE上．A（1）求证：∠FAD=∠CDE；（2）当AB=5，AD=6，且tan?ABC?2时，求线段EC的长．BECDF。

丰台区中考一模数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. -πC. 0.1010010001...D. 3.1415926...2. 若m，n是方程x² - 5x + 6 = 0的两根，则m + n的值为（）A. 5B. -5C. 2D. -23. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点为（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）4. 下列函数中，定义域为实数集R的是（）A. y = √(x² - 1)B. y = 1/xC. y = lg(x + 1)D. y = x²5. 已知等差数列{an}的第三项为a3 = 7，公差为d = 3，则该数列的前10项和S10为（）A. 150B. 180C. 210D. 2406. 下列不等式中，正确的是（）A. x² > 0B. |x| > 0C. x² + x > 0D. x² - x > 07. 在三角形ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°8. 已知二次函数y = ax² + bx + c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则a的值为（）A. 1B. -1C. 2D. -29. 在△ABC中，若a = 3，b = 4，c = 5，则△ABC是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 锐角三角形10. 若等比数列{an}的第一项为a1，公比为q，则数列的前n项和Sn为（）A. Sn = a1 (1 - q^n) / (1 - q)B. Sn = a1 (1 - q^n) / (q - 1)C. Sn = a1 (q^n - 1) / (q - 1)D. Sn = a1 (q^n - 1) / (1 - q)二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 已知函数y = 2x - 1，若x = 3，则y = _______。

丰台中考数学试卷真题

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √252. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b > 0C. a - b < 0D. a + b < 03. 下列各函数中，y = 2x + 1是一次函数的是（）A. y = 3x^2 + 2B. y = x + √2C. y = 2x^3 - 3D. y = 4x - 2x^24. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点是（）A. （-2，3）B. （2，-3）C. （-2，-3）D. （2，3）5. 若一个等腰三角形的底边长为4cm，腰长为6cm，则该三角形的周长为（）A. 14cmB. 16cmC. 18cmD. 20cm6. 下列关于二次函数y = ax^2 + bx + c（a≠0）的说法中，正确的是（）A. 当a > 0时，函数的图象开口向上，且顶点坐标为（-b/2a，c-b^2/4a）B. 当a < 0时，函数的图象开口向下，且顶点坐标为（-b/2a，c-b^2/4a）C. 当a = 0时，函数为一次函数D. 函数的图象与x轴的交点坐标为（-b/2a，c-b^2/4a）7. 在△ABC中，∠A = 90°，∠B = 30°，若AB = 6cm，则BC的长度为（）A. 3cmB. 6cmC. 9cmD. 12cm8. 若方程2x^2 - 5x + 3 = 0的两根为x1和x2，则x1 + x2的值为（）A. 2B. 5C. 3D. 89. 下列各数中，能被3整除的是（）A. 123456B. 234567C. 345678D. 45678910. 在平面直角坐标系中，点P（-1，2）关于原点的对称点是（）A. （-1，-2）B. （1，-2）C. （-1，2）D. （1，2）二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a + b = 5，ab = 4，则a^2 + b^2的值为______。

丰台区数学七年级下试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，既是整数又是正数的是（）A. -5B. 0.1C. 3D. -0.52. 若a=3，b=-2，则a+b的值为（）A. 1B. -1C. 5D. -53. 下列关于一次函数y=kx+b（k≠0）的说法中，正确的是（）A. 当k>0时，函数图像经过第二、三、四象限B. 当k<0时，函数图像经过第一、二、三象限C. 当b>0时，函数图像与y轴的交点在x轴上方D. 当b<0时，函数图像与y轴的交点在x轴下方4. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°5. 已知数列{an}的前三项分别为2，-3，6，则数列的通项公式an=（）A. 2×(-1)^(n-1)B. -3×(-1)^(n-1)C. 2×3^(n-1)D. -3×3^(n-1)6. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 等边三角形B. 等腰梯形C. 正方形D. 长方形7. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，首项为a1，则S10=（）A. 10a1 + 45dB. 10a1 - 45dC. 10a1 + 55dD. 10a1 - 55d8. 下列方程中，有唯一解的是（）A. 2x + 3 = 5B. 2x + 3 = 5xC. 2x + 3 = 0D. 2x + 3 = 3x9. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，则该方程的解为（）A. x1=2，x2=3B. x1=3，x2=2C. x1=-2，x2=-3D. x1=-3，x2=-210. 若直角三角形的两条直角边分别为3和4，则斜边的长度为（）A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题（每题3分，共30分）11. （1）若a=-2，b=3，则a-b=_________；（2）若x=5，则x^2-2x+1=_________。

丰台中考数学试卷

一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分。

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 下列各数中，是整数的是（）A. √9B. 2.5C. -3.14D. 0.012. 若方程 2x + 3 = 7 的解为 x = a，则 a 的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 在直角坐标系中，点 P（2，-3）关于 x 轴的对称点坐标为（）A. （2，3）B. （-2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）4. 下列各图中，全等三角形的有（）A. ①和②B. ①和③C. ②和③D. ①和④5. 若 a、b、c 是等差数列，且 a + b + c = 12，则 a + c 的值为（）A. 6B. 9C. 12D. 186. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = x^2 + 2x + 1B. y = x^2 + 3x - 2C. y = x^2 - 4x + 4D. y = x^2 + 27. 若等腰三角形的底边长为 8，腰长为 10，则该三角形的周长为（）A. 18B. 24C. 26D. 288. 下列各数中，是有理数的是（）A. √2B. √3C. πD. 0.1010010001……9. 若 a、b、c 是等比数列，且 a + b + c = 27，b = 9，则 c 的值为（）A. 3B. 9C. 27D. 8110. 下列各图中，是轴对称图形的是（）A. ①B. ②C. ③D. ④11. 若 a、b、c 是等差数列，且 a + b + c = 12，则 a + c 的值为（）A. 6B. 9C. 12D. 1812. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = 1/xD. y = x + 113. 若等腰三角形的底边长为 8，腰长为 10，则该三角形的周长为（）A. 18B. 24C. 26D. 2814. 下列各数中，是无理数的是（）A. √2B. √3D. 0.1010010001……15. 若 a、b、c 是等比数列，且 a + b + c = 27，b = 9，则 c 的值为（）A. 3B. 9C. 27D. 8116. 下列各图中，是轴对称图形的是（）A. ①B. ②C. ③D. ④17. 若 a、b、c 是等差数列，且 a + b + c = 12，则 a + c 的值为（）A. 6B. 9C. 12D. 1818. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = 1/xD. y = x + 119. 若等腰三角形的底边长为 8，腰长为 10，则该三角形的周长为（）B. 24C. 26D. 2820. 下列各数中，是无理数的是（）A. √2B. √3C. πD. 0.1010010001……二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。