等效法解决高中物理中的一些运动问题
高中物理教学参考等效法在物理中的应用举隅
“等效法”在物理中的应用举隅等效替代法是物理学中常用的研究方法。
比如：合力与分力的等效替代关系；用平均速度将变速直线运动等效变换为匀速直线运动；平抛、斜抛曲线运动等效为两个直线运动；用电流场等效替代静电场；交流电的有效值；等效单摆等等。
等效替代的实质是利用事物之间存在的等同性，将实际事物转换为等效的、简单的、易于研究的物理事物。
就等效方法而言，等效法有三种：模型的等效、过程的等效、作用的等效。
下面分别举例说明。
一、模型的等效模型的等效是指用简单的、易于研究的物理模型代替复杂的物理客体，使问题简单化。
例1．如图1所示电路，R1为定值电阻，R2为可变电阻，E为电源电动势，r为电源内阻。
则当R2的阻值为多少时，R2消耗的功率最大？解析：电源内阻恒定不变时，电源的输出功率随外电阻的变化不是单调的，存在极值：当外电阻等于内阻时，电源的输出功率最大。
在讨论R2的功率时，由于R2不是整个外阻，因此不能直接套用上述结论。
但如果把电源与R1的串联等效成一个新电源，R2就是这个等效电源的外电阻，而等效电源的内阻为R1+r，如图2。
很显然，当R2的阻值等于等效电源的内阻R1+r时，R2消耗的功率即等效电源的输出功率将达到最大。
例2．如图3所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁铁N极附近，磁铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直于线圈平面。
当线圈中通入如图所示的方向的电流时，判断导电线圈如何运动。
解析：本题中研究的是磁体对环形电流的作用，我们可以利用安培定则把环形电流等效为一个小磁针，如图4，从而把本题转换为我们所熟知的磁极与磁极之间的作用。
由磁极间作用规律可推知，线圈将向磁铁靠近。
二、过程的等效过程的等效是指用一种或几种简单的物理过程来替代复杂的物理过程，使物理过程得到简化。
例3．如图5所示，空间存在水平向右的匀强电场E，直角坐标系的y轴为竖直方向，在坐标原点O有一带正电量q的质点，初速度大小为v0，方向跟x轴成45°，所受电场力大小质点的重力相等。
例析“等效替代法”在高中物理解题中的效用
Ｅ 的匀强 电场 之 中 ， 质 量 为
ｍ、 电 荷 量 为 ＋ ｑ 的 带 电 小 球 由 离 轨 道 底 端 ｈ 处 的 左
１ 从 高 中物 理概 念 与定 义 出发 ， 对 相 关 物 理量 进 行
的环形 电流 发 生 变 化 ， 周 围激 发 的磁 场 发 生 变 化 ， 在 环 中的磁 通量 发生 变化 ， 从 而形 成 感 应 电 流． 可见 ， 橡
的 ｈ是 个 多余 的条件． 如果 学 生仔 细分 析 小 球 的 受 力
特点， 利 用等 效 重 力 来 代 替 原 来 的 重 力 与 电场 力 ， 结 果发 现 小 球 的 运 动 特 征 与 单 摆 的特 征 相 似 ， 特 别 是
． ■● Ｉ
ｉ 例 １ 如图 １ ， 在 导体 环 Ａ 中插 入 一 根 用 毛 皮摩 ） ．
擦 过 的橡 胶棒 Ｂ， 由于橡 胶 棒 旋 转使 导 体 环 中产 生 图 中所标 方 向 的电流 ， 则 橡胶 棒转 动 的情 况是 （
Ａ 逆 时针 减速 转 动 ；
转 化成 摆 长为 Ｒ 的单摆 在÷ Ｔ 内振 动 情 况 ， 根据 单 摆
的 周 期 Ｔ
Ｔ
” ・
一 ４ ． － Ｒ Ｅ ／ ｍ ，
（ ” ＋ 丢 ） √ ， ” ０ ， １ ， ２ ， ３ … ．
Ｂ 逆 时 针加 速转 动 ； Ｃ Ｄ ／解析 顺 时针 减速 转 动 ； 顺 时 针 加 速 转 动
则 小 球 运 动 到 轨 道 最 低 点 所 用 时 间
的突破 口． 但 是 如 果仔 细 对研 究 对 象 进 行 受 力分 析 ，
等效法在高中物理习题中的应用——以电学部分为例
等效法在高中物理习题中的应用——以电学部分为例摘要：等效法作为物理学中常用的科学方法，以确保事物某一方面效果相同为条件，将生疏的、复杂的、较为棘手的问题或情境转化为熟悉的、简单的、易处理的问题或情境，以此降低学生学习难度。
笔者主要结合高中物理电学部分内容，例谈“等效法”在高中物理习题课教学中的应用。
关键词：等效法；高中物理；电学。
物理学是一门揭示大自然现象及其规律的自然学科，它触及的领域小到原子、夸克、中微子，大到星系和宇宙，短至阿秒，长到百万亿年。
纵使高中物理知识是整个物理体系的基础知识，但知识体系庞大、涉及面广、物理情境捉摸不透等是大部分高中生对物理学科的印象。
想要破除这一印象，培养学生解题的思想方法迫在眉睫。
等效法作为必不可少的解题方法之一，以“效果相同”为根本，把繁杂的物理问题转换为简易的问题来研究。
而“等效”二字针对的对象主要是事物的某一方面并不是事物的所有。
根据异同的方面可将等效分为：物理量等效、对象等效、物理过程等效、物理条件等效、物理模型等效、运动的等效[1]。
笔者将结合几个例题就对象等效、过程等效及模型等效在物理电学部分习题中的应用进行探讨。
1.对象等效现有12个带电小球均匀分布在一圆周上，该圆半径为r，每一小球所带电量均为-2q，且都可看作是点电荷，圆心处放置一带电量为Q的点电荷。
现若把圆周上其中一小球P所带电荷量由-2q变为+3q，那么此时球心处的点电荷所受静电力大小应为多大（如图1所示）？等效思路：在理论上，球心处点电荷Q所受静电力是电荷量为+3q的小球P 与剩下11个电荷量为-2q的小球在球心处产生的的静电力的矢量叠加，但采用矢量叠加方法求解，会使此题变得复杂。
应用等效法：由对称性可知，未改变小球P所带电量之前，球心处所受静电力为0。
则其余11个小球对Q产生的合静电力与小球P对Q产生的静电力应等大反向，即可将这11个小球等效于在P球处放置一个电荷量为+2q的小球。
则改变小球P所带电荷量后，Q所受静电力等效于P 处有一带电量为+5q（+2q+3q）的小球对其产生的静电力，如图2所示，则。
高中物理实验七种主要方法
高中物理实验七种主要方法1、控制变量法在实验中或实际问题中，常有多个因素在变化，造成规律不易表现出来，这时可以先控制一些物理量不变，依次研究某一个因素的影响和利用。
如气体的性质，压强、体积和温度通常是同时变化的，我们可以分别控制一个状态参量不变，寻找另外两个参量的关系，最后再进行统一。
欧姆定律、牛顿第二定律等都是用这种方法研究的。
2、等效替代法某些物理量不直观或不易测量，可以用较直观、较易测量而且又有等效效果的量代替，从而简化问题。
如在验证动量守恒实验中，发生碰撞的两个小球的速度不易直接测量，可用水平位移代替水平速度研究；在描绘电场中的等势线时，用电流场来模拟电场等都用了等效思想。
3、累积法把某些难以用常规仪器直接准确测量的物理量用累积的方法，将小量变大量，不仅可以便于测量，而且还可以提高测量的准确程度，减小误差。
如测量均匀细金属丝直径时，可以采用密绕多匝的方法；测量单摆的周期时，可测30-50个全振动的时间；分析打点计时器打出的纸带时，可隔几个点找出计数点分析等。
4、留迹法有些物理过程是瞬息即逝的，我们需要将其记录下来研究，如同摄像机一样拍摄下来分析。
如用沙摆描绘单摆的振动曲线；用打点计时器记录物体位置；用频闪照相机拍摄平抛的小球位置；用示波器观察交流信号的波形等。
5、外推法有些物理量可以局部观察或测量，作为它的极端情况，不易直观观测，如果把这局部观察测量得到的规律外推到极端，可以达到目的。
例如在测电源电动势和内电阻的实验中，无法直接测量I=0（断路）时的路端电压（电动势）和短路（U=0）时的电流强度，通过一系列U、I对应值点画出直线并向两方延伸，交U轴点为电动势，交I轴点为短路电流。
6、近似法在复杂的物理现象和物体运动中，影响物理量的因素较多，有时为了突出主要矛盾，可以有意识的设计实验条件、忽略次要因素的影响，用近似量当成真实量进行测量。
7、放大法对于物理实验中微小量或小变化的观察，可采用放大的方法。
等效思想在高中物理教学中的应用
等效思想在高中物理教学中的应用等效思想是物理学中的一个重要方法和思维方式，在高中物理教学中也具有广泛的应用。
通过等效思想，可以更直观地理解和解决物理问题，提高学生的学习效果。
以下是等效思想在高中物理教学中的一些应用。
1.电路中的等效电阻在电路中，可以使用等效思想将复杂的电路简化为一个等效电路，从而更容易分析和计算电路中的电流、电压等电路参数。
通过将电路中的电阻并联、串联等方式进行等效替代，可以使原本复杂的电路变得简单，学生可以更加直观地理解电路中的电流分布、电压分布等基本物理概念。
2.光学中的等效焦距在光学中，等效焦距是一个重要的概念。
通过使用等效焦距，可以将光学系统中的复杂透镜组简化为一个等效的简单透镜，从而更容易进行光学成像的分析和计算。
学生可以通过等效焦距这个概念，更直观地理解透镜和透镜组的成像规律，解决光学成像问题。
3.机械和力学中的等效质量和等效力在机械和力学中，等效质量和等效力也是常用的等效思想。
通过使用等效质量，可以将多个质点和刚体的运动简化为一个等效质点或等效刚体的运动，便于问题的求解。
通过使用等效力，可以将一个复杂的力系统简化为一个等效力，从而更容易分析物体的受力情况和运动情况。
通过上述几个方面的应用，可以看出等效思想在高中物理教学中的重要性和应用价值。
通过运用等效思想，可以将复杂的物理问题简化为一个等效的简单问题，便于学生的理解和解决。
教师在教学中可以引导学生运用等效思想解决物理问题，提高学生的思维能力和物理素养。
学生在学习过程中也应加强等效思想的培养和应用，提高对物理现象的理解和分析能力。
例谈“等效法”在高中物理中的应用
经 计 算 可知 △Ｍ： Ｍ ， 以 所 ：
直接套用上述结论 。但如果把 电源与 Ｒ的串联等效成一个新电
源 ，ｏ 是 这 个 等 效 电 源 的 外 电 阻 ， 等 效 电源 的 内 阻 ｒ ｒＲ＿ Ｒ就 而 ＋ ：
Ｆ： １Ｇ
ｒ ｍ △ Ｍ 、
：８ ｒＭ Ｇ ａ
Ｇ ｍＭ
②
对 ｉ 引力 之 和 。 空 腔 铅 球对 ｉ ｎ的 设 ｎ的引 力 为 Ｆ， 心 铅 球 与 ＡＭ 实
对 ｍ 的 引力 分 别 为 Ｆ 、 ２ Ｆ。
一
解析 ： 电源 内阻 恒 定 不 变 时 ， 电源 的 输 出 功率 随外 电 阻 的变
则 ： － ・Ｆ Ｆ Ｆ一 ２
化不是单调 的 ， 在极值 ： 存 当外 电 阻 等 于 内阻 时 ， 电源 的输 出功 率 最 大 。在讨 论 Ｒ 的功 率 时 ， ｏ 由于 不 是 整 个 外 阻 ， 此不 能 因
巍 ２
法是把复杂的物理现象 、 物理过程转化为简单的物理 现象 、 物理
过 程 来 研 究 和 处 理 的 一 种科 学 思想 方 法 ，也 是 物 理 学 研 究 的 一 种 重要 方 法 。 比如 ： 力 与分 力 的等 效 替 代 关 系 ； 运 动 与 分 运 合 合
由鬟
．
卓
塞
： 二 弼
图 ３ 图４
解 析 ： 题 中研 究 的是 磁 体 对 环形 电流 的作 用 。 们 可 以利 本 我
用 安 培 定 则 把 环 形 电 流 等 效 为 一个 小磁 针 。 图 ４ 从 而 把 本 题 如 ，
动 的关 系 ； 抛 、 抛 曲 线 运 动 等 效 为 两 个 直 线 运 动 ； 周 运 动 平 斜 圆
高中物理等效替代法例子
高中物理等效替代法例子
等效替代法是物理学的一种思维方式，以实际的物理系统中的某些元
素替代复杂的系统，从而简化分析过程。
常见的例子有：
1.利用重力力学等效替代法来分析物体在俯仰角或倾斜角上的运动：
在倾斜角为α时，可以把质点看作是处于水平面上，受到重力力的作用，求出重力力对质点的作用并与原始系统中重力力和轴力之和等效。
2.利用气动等效替代法求解流体力学问题：将流体问题中的三个力
（摩擦力、浮力和阻力）的总和替换成仅有摩擦力的单力系统（即有效力）。
3.利用电磁等效替代法来解决复杂的电磁学问题：对复杂的电磁场电
路仿真模型中的有效方向模型的参数求解，可以将波导管和绝缘体等复杂
的电磁模型替换为形状简单的电容、电感和导线的电磁模型，从而简化问
题的分析。
利用等效法 巧解高中物理问题
利用等效法巧解高中物理问题摘要：在高中物理教学中，大多数教师都有这样的感触，学生对一些物理现象、规律的表述常常让人觉得词不达意。
很简单的物理知识、物理情景经学生一表达，就变得让人糊涂。
学会利用等效法，可解除此矛盾。
关键词：等效法创新思维灵活迁移等效法是把复杂的物理现象、物理过程转化为简单的物理规律、物理过程来研究和处理的一种重要的科学思维方法。
它是通过对问题中的某些因素进行变换或直接利用其相似性，灵活迁移某一规律或模型进行分析而得到相等效果，利用此方法可做到扎实基础知识，创新思维，化繁为简，达到”柳暗花明又一村”的境界，从而激发学生的思维火花，真正实现新课程理念之一“过程与方法”，培养学生逐步养成科学的思维品质。
等效法在高中物理中的几种巧用（一）力的等效。
在物理教学过程中，合力与分力具有等效性。
关于这一点在力的合成和分解中得到充分的体现。
如：在空间有两个大小、方向不同的共点力f1、f2，它们的交角为θ，如图1所示，两个力的效果等同于大小这个力的作用。
除此之外，在另一类题目中，如果也能够充分应用等效的观点，将物体所受的多个恒力等效为一个力，就可以将较复杂的模型转化为较简单的物理模型，然后再去应用我们熟知的规律去列方程，这样将大大降低解题的难度，更有利于对问题的正确解答。
例题：如图2所示，质点的质量为2kg，受到六个大小、方向各不相同的共点力的作用处于平衡状态，今撤去其中的3n和4n的两个互相垂直的力，求质点的加速度？解析：本题中各力的方向都没有明确标定，撤去两个力后合力是什么方向一时难于确定。
但从力的作用效果分析，其他（7n、6n、2n、6.2n）四个力的合力ｆ甲一定与这两个力（3n、4n）的合力ｆ乙平衡，如图所示，也就是说ｆ甲与其他（7n、6n、2n、6.2n）四个力的作用效果相同，而ｆ乙与这两个力（3n、4n）的作用效果相同。
因此，撤掉3n和4n的两个力，质点受到的合力可以认为只有ｆ乙，故方向沿3n和4n两个力的对角线的反方向。
高考物理 一轮复习 微专题(十)用等效法处理带电体在电场、重力场中的运动
等效思维方法就是将一个复杂的物理问题，等效为一 个熟知的物理模型或问题的方法．例如我们学习过的等效电 阻、分力与合力、合运动与分运动等都体现了等效思维方 法．常见的等效法有“分解”、“合成”，“等效类比”、 “等效替换”、“等效变换”、“等效简化”等，从而化繁 为简，化难为易．
现有一个质量为 m 的小球，带正电荷量为 q＝ 33Emg，要使 小球能安全通过圆轨道，在 O 点的初速度应满足什么条件？
【解析】 小球先在斜面上运动，受重力、电场力、 支持力，然后在圆轨道上运动，受重力、电场力、轨道作 用力，如图所示，类比重力场，将电场力与重力的合力视
为等效重力 mg′，大小为 mg′＝ qE2＋mg2＝2 33mg，
联立解得 FN＝(322＋1)mg. (3)由题意可知，N 点是等效最高点，只要珠子能到达 N 点，它就
能做完整的圆周运动，珠子由
A
到
N
过程，由动能定理得－F(r－
2 2 r)
＝0－EkA
解得 EkA＝
2－1 2 mgr.
【答案】
(1)
2mg 2q
方向沿 M 点切线＋1)mg
【答案】 (1)24 N (2)见解析
【总结提升】 该题是一道较为综合的题目．本题第(2)问关键是要把握等效最高点 和等效最低点．利用等效场的思想很容易确定等效最高点和等效最低点， 在重力场中，内轨道约束问题在最高点的最小速度为 gR，利用动能定
理可得在最低点的最小速度为 5gR，该结论为一个典型的二级结论，在 等效场中也可应用，等效重力加速度为 g′＝ mgm2＋Eq2＝12.5 m/s2， tan θ＝34(θ 为向心力与竖直方向的夹角)，θ＝37°，在等效最高点 C 的最 小速度为 g′R，在等效最低点 D 的最小速度为 5g′R，根据动能定理
等效法在高中物理习题中的应用
等效法在高中物理习题中的应用作者：吴海来源：《中学物理·高中》2015年第03期在高中阶段，一些复杂问题的物理规律有时会与较为简单的另一类问题相似，这时我们可以采取“等效”的思想，利用较简单问题得到的规律来处理这些较为复杂的问题，从而使问题简单化，便于学生接受和掌握.下面笔者结合例题谈一谈“等效法”在高中物理习题中的应用.1等效“光路”例1如图1，在军事演习中，特种部队从公路上的A点出发，欲奔袭前方沙滩上的目标B，目标B距公路的距离BC=2000 m，部队出发点A到C的距离为4000 m.特种部队在公路上的前进速度为v1=100 m/s，而在沙滩上的行进速度为v2=20 m/s，为尽快到达沙滩目标B，特种部队应在公路上何处离开公路直奔目标.思路点拨题中部队在两种路面运动时的速度不同，根据题意，部队在两种路面运动时均做直线运动，这与光的折射现象非常相似.光学中的费马原理告诉我们：光在任意介质中从一点传播到另一点时，沿所需时间最短的路径传播.题中说“为尽快到达沙滩目标B”即要求运动时间最短，因此可以把部队的运动情况等效为光的折射进行求解.假设部队从D点离开公路直奔目标，设DC=x，此时入射角θ1=90°，折射角为θ2=∠DBC，根据折射定律：n=sinθ1sinθ2=1xx2+20002=v1v2，代入已知数据可求得x=10006.如果此题用运动学的公式进行求解会非常复杂，这里利用了运动情况与光学规律的相似，把运动路径等效为光路进行求解，使问题变得简单.2等效“重力”例2如图2，水平向右的匀强电场中，用长为R的轻质细线在O点悬挂一质量为m的带电小球，静止在A处，AO的连线与竖直方向夹角为37°，现给小球施加一个沿圆弧切线方向的初速度v0，小球便在竖直面内运动，为使小球能在竖直面内完成圆周运动，这个初速度v0至少应为多大？思路点拨用细线栓一个小球，使小球在竖直平面内做圆周运动（如图3），这种“绳球模型”有一个经常用到的结论，过最高点的临界条件：mg=mv2r，v=gr，小球要做完整的圆周运动，在最高点速度v≥gr.本题中仔细分析物体的受力情况不难发现，物体受到重力、电场力均为恒力，这两个力都做功，绳子拉力不做功，这与上面提到的“绳球模型”受力特点非常相似，题中的要求是小球在竖直面内完成圆周运动，如果把重力和电场力分开考虑，整个圆周中的哪一点是所谓的“最高点”，在最高点时的速度要满足什么条件，都不易分析.本题不妨进行这样的等效处理：把重力与电场力的合力等效为“重力mg′”，由题意可得：小球在A点静止时，重力与电场力的合力F=mgcos37°=54mg，方向沿OA方向，所以等效重力mg′=54mg，等效重力加速度g′=54g，A点为等效重力场中的最低点.做OA的反向延长线交圆周于B点（如图2），B 点即为等效重力场中的最高点，小球要完成圆周运动，在B点的速度至少要为vB=g′R=54gR，从A到B使用动能定理可求得A点的速度v0=52gR.这种等效重力的方法在很多关于匀强电场的习题中都可以使用.3等效电源在闭合电路中，电源的输出功率即外电路的总功率随外电路电阻变化的情况如图4所示，当分析电源的输出功率时，可以用图象法快速的分析求解.但是，当分析类似于例3这样的功率问题时，这种方法就没法直接使用.例3如图5，电源的电动势为E，内阻为r，R1为定值电阻，那么负载电阻R（R的最大值大于R1+r）取何值时，负载R上将获得最大功率？思路点拨由于外电路由R1和R共同组成，R上的功率不是电源的输出功率，所以不能利用图4进行分析求解，如果利用闭合电路的相关知识列方程讨论，解答过程会比较复杂，这时可以采用等效电源的方法进行求解.如图6，把原电源和R1共同看作成一个新电源E′、r′，因为原电源与R1是串联关系，所以新电源的内阻r′=R1+r，新电源的电动势E′=E.对于等效的新电源来说，R上的功率即为新电源的输出功率，由图象4可以快速得出结论当R=r′=R1+r时，R上的功率最大.当某一定值电阻与电源并联时，也可以把电源和定值电阻等效成一个新的电源.如图7，原电源与R1是并联，所以新电源电动势r′=R1×rR1+r，新电源电动势E′=ER1+rR1，当分析R上功率的问题时，就可以利用图象4进行分析求解.等效电源的方法不仅可以用来分析求解电路中的功率问题，在“测电源电动势与内阻”的实验中，也可以从理论上进行误差分析.如图8，利用电压表、电流表的数据作出U-I图象求解电动势和内阻，因为电流表有内阻，所以计算结果存在误差.把电流表的内阻rA与原电源等效成新电源，利用U-I图象求解的电动势和内阻实际上是这个新电源的电动势与内阻，新电源内阻r′=r+rA>r，内阻测量值偏大，新电源电动势E′=E，电动势测量值等于真实值.图9是测电源电动势与内阻的另外一种电路图，由于电压表有内阻，利用U-I图象求解的电动势和内阻也存在误差.把电压表内阻rV与原电源等效成一个新电源，利用U-I图象求解的电动势和内阻是这个新电源的电动势与内阻，新电源内阻r′=r×rVr+rV4等效磁铁通电螺线管周围磁感线的分布情况与条形磁铁非常相似，通电螺线管可以看作是多个环形电流，所以环形电流可以等效为小磁针、条形磁铁.小磁针、条形磁铁也可以等效为环形电流，这样的等效处理有时处理问题更为简单.例4如图10所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁铁N极附近，磁铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直线圈平面.当线圈内通以图中方向的电流后，线圈的运动情况是A.线圈向左运动B.线圈向右运动C.从上往下看顺时针转动D.从上往下看逆时针转动思路点拨通电线圈运动的原因是条形磁铁的磁场对电流的作用力，从受力角度分析需要用到电流元的方法，分析过程比较复杂.可以把通电线圈等效为小磁针进行分析，根据右手安培定则，通电线圈中心轴线的磁场方向为水平向右，可以等效成如图11所示的小磁针，由异名磁极互相吸引可得线圈运动方向为向左.或者把条形磁铁等效为环形电流，由右手安培定则可知等效成的环形电流方向与与线圈中电流方向同向，根据同向电流互相吸引可得，线圈的运动方向向左，用等效法分析更为简单、迅速.。
等效法在高中物理解题中的应用
等效法在高中物理解题中的应用林明豹(福建省漳州立人学校ꎬ福建漳州３６３０００)摘㊀要:等效思维是物理学中常用的一种思维方法.本文就高中物理中的电场分布的等效问题㊁圆周运动中的等效问题㊁单摆振动中的等效问题㊁含变压器的电路等效问题㊁测量电源的电动势和内阻的实验中的等效问题等相关问题结合例题并解析ꎬ展示等效法的应用思路过程及便捷的解题方法.关键词:等效法ꎻ物理模型ꎻ应用中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２３)２２－０１２４－０３收稿日期:２０２３－０５－０５作者简介:林明豹(１９８５.８－)ꎬ男ꎬ福建省莆田仙游人ꎬ本科ꎬ中学一级教师ꎬ从事高中物理教学研究.㊀㊀物理学科核心素养包括物理观念㊁科学思维㊁科学探究㊁科学态度与责任四个方面.其中科学思维主要包括模型建构ꎬ是基于经验事实建构物理模型的抽象概括过程ꎬ能运用证据对研究的问题进行描述㊁解释和预测[１].在高中物理涉及的科学思维方法中等效法是常用的一种思维方法.等效法是在保证效果相同的前提下ꎬ将陌生的㊁复杂的㊁难处理的问题转换成熟悉的㊁容易的㊁易处理的一种方法ꎬ用较简单的因素代替较复杂的因素[２].比如:重力等效作用点 重心㊁交流电中热效应等效值 有效值㊁叠加场中的等效合力 等效力场(对应有等效重力㊁等效重力加速度㊁等效最高点和等效最低点等)ꎬ还有等效电阻㊁等效电源㊁等效电容㊁合力与分力㊁合运动与分运动等都是在等效思想支配下引入的概念.等效法对高中物理的学习有重要的指导作用ꎬ可以加深我们对问题的认识和理解ꎬ活化思维ꎬ突破关键ꎬ解决疑难.笔者就高中物理学习中的以下几个问题展示等效法在不同情境下的应用.１运动等效问题用一种(或两种和两种以上)运动与另外一种运动之间进行相互替代ꎬ并保持效果不变的方法ꎬ称之为运动等效法.例１㊀(多选)如图１(ａ)所示ꎬ竖直圆筒内壁光滑ꎬ半径为Ｒꎬ在侧壁同一竖直线上有Ａ㊁Ｂ两小孔相距ｈꎬ将一小球从上部Ａ孔沿筒内壁水平射入筒中ꎬ小球紧贴筒内壁运动ꎬ并恰好能到达下部小孔Ｂꎬ所用时间为ｔ１ꎬ到达下部小孔Ｂ时的速度大小为ｖＢꎻ如图１(ｂ)所示ꎬ用光滑细钢丝绕成的螺距相同的柱形螺线管ꎬ横截面半径也为Ｒꎬ竖直固定ꎬ钢丝上下两端Ｃ㊁Ｄ恰好在同一竖直线上ꎬ相距ｈꎬ一小铜环穿在钢丝上从上端Ｃ无初速度下滑到达底端Ｄꎬ所用时间为ｔ２ꎬ到达Ｄ端时的速度大小为ｖＤꎬ二者相比较ꎬ４２１下列结论正确的是(㊀㊀).Ａ.ｔ１＝ｔ２㊀㊀㊀㊀㊀Ｂ.ｔ１<ｔ２Ｃ.ｖＢ＝ｖＤＤ.ｖＢ>ｖＤ图１㊀螺旋线运动解析㊀题图１(ａ)小球在筒内受重力和水平指向圆筒竖直中心轴的筒壁的弹力ꎬ贴着筒壁做螺旋线运动ꎬ可等效为水平面内的匀速圆周运动与竖直方向上的自由落体运动的合运动.题图１(ｂ)中小铜环沿钢丝运动ꎬ受重力和垂直钢丝斜向上方的弹力ꎬ可等效为小环沿光滑斜面下滑ꎬ如图２所示ꎬ答案:ＢＤ.㊀图２㊀等效斜面运动２电场分布的等效模型利用学过的相对简单的熟悉的物理模型替代比较复杂的㊁生疏的物理模型ꎬ即模型等效ꎬ使解题方便有效.例２㊀一无限大接地导体板ＡＢ前面放有一点电荷＋ｑꎬ如图３所示ꎬ已知＋ｑ所在位置Ｐ点到金属板ＡＢ的距离为Ｌꎬａ为ＯＰ的中点ꎬｂ是ａ点正上方的一点ꎬ线段ａｂ平行于ＡＢ.已知:ａ点和和ｂ点的场强大小分别为Ｅａ和Ｅｂꎬ电势分别为φａ和φｂꎬ则(㊀㊀).Ａ.Ｅａ＝４０ｋｑ９Ｌ２㊀㊀Ｂ.Ｅａ>Ｅｂ㊀㊀Ｃ.φａ>φｂＤ.试探正电荷从ａ点移动到ｂ的过程中ꎬ电场力做负功图３㊀无限大导体板和点电荷㊀㊀㊀㊀图４㊀模型等效解析㊀点电荷＋ｑ和无限大接地金属板ＡＢ在板左侧空间形成的电场与等量异种点电荷产生的电场等效ꎬ如图４所示.答案:ＡＢＣ.３圆周运动中的等效力场在匀强电场中做变速圆周运动的物体ꎬ其所受的重力和电场力的合力常被等效为等效重力场中的 重力 即Ｇ等ꎬ则Ｇ等＝ｍｇ等ꎬ其中ｇ等为等效重力场中的 等效重力加速度 ꎬＦ合的方向为等效 重力 的方向ꎬ即在等效重力场中的 竖直向下 方向.而对应的竖直平面内的 轻绳 模型或 轻杆 模型的最值问题存在 等效最高点 和 等效最低点 .如图５所示ꎬ过圆心作等效重力的平行线交圆轨道于Ａ㊁Ｂ两点ꎬ等效最低点为Ａꎬ等效最高点为Ｂ.在Ａ点速度最大ꎬ在Ｂ点速度最小ꎬ恰好过Ｂ点为临界条件.图５㊀等效重力４单摆振动中的等效重力加速度例３㊀如图６所示ꎬ一轻质细绳上端悬挂ꎬ下端系一铁球ꎬ已知细绳长度远大于球的半径ꎬ让此摆球在以下四种不同情境中做简谐运动ꎬ摆球的周期分别为Ｔ１㊁Ｔ２㊁Ｔ３和Ｔ４ꎬ则正确的是(㊀㊀).Ａ.Ｔ１>Ｔ２>Ｔ３>Ｔ４㊀㊀Ｂ.Ｔ１<Ｔ２＝Ｔ３<Ｔ４５２１图６㊀不同情境下的单摆运动Ｃ.Ｔ１>Ｔ２＝Ｔ３>Ｔ４Ｄ.Ｔ１<Ｔ２<Ｔ３<Ｔ４答案:Ｃ５变压器电路的整体等效解决高中电路问题ꎬ常将研究对象(某个物体或多个物体系统)作整体性等效替代ꎬ即使用整体等效法ꎬ使复杂的电路得以简化ꎬ解答得以方便快捷.含变压器的电路问题ꎬ通常有两种等效处理:等效电阻法和等效电源法.５.１等效电阻法可将变压器和电阻Ｒ等效为一个电阻Ｒ等.由变压器的规律可得:Ｒ等＝Ｕ１Ｉ１＝ｎ１ｎ２Ｕ２ｎ２ｎ１Ｉ２＝(ｎ１ｎ２)２Ｒ５.２等效电源法当电源输出电压Ｕ０恒定时ꎬ可将原线圈电路和变压器等效为一个电源(电动势为Ｅ等ꎬ内阻为ｒ等).由变压器的规律可得:Ｕ１＝Ｕ０－Ｉ１Ｒ０①Ｕ２＝Ｅ等－Ｉ２ｒ等ꎬ即ｎ２ｎ１Ｕ１＝Ｅ等－ｎ１ｎ２Ｉ１ｒ等即Ｕ１＝ｎ１ｎ２Ｅ等－(ｎ１ｎ２)２Ｉ１ｒ等②由①②式可得:Ｅ等＝ｎ２ｎ１Ｕ０ꎬｒ等＝(ｎ２ｎ１)２Ｒ０例４㊀如图７所示ꎬ理想变压器原线圈与定值电阻Ｒ０ꎬ串联后接在电压Ｕ＝３６Ｖ的交流电源上ꎬ副线圈接理想交流电压表㊁理想交流电流表和滑动变阻器Ｒꎬ原㊁副线圈匝数比为１ʒ３.已知Ｒ０＝４ΩꎬＲ的最大阻值为１００Ω.现将滑动变阻器Ｒ的滑片Ｐ由ａ端开始向ｂ端滑动ꎬ则下列正确的是(㊀㊀).图７㊀理想变压器问题Ａ.电流表示数变大ꎬ电压表示数变大Ｂ.Ｒ０消耗的功率变小Ｃ.当Ｒ＝４Ω时ꎬ电压表示数为９.８ＶＤ.当Ｒ＝３６Ω时ꎬＲ消耗的功率最大答案:Ｄ高中物理教学旨在引导学生经历科学探究过程ꎬ建构物理模型ꎬ应用数学等工具ꎬ通过科学推理和论证ꎬ体会并形成科学研究方法ꎬ养成科学思维习惯ꎬ增强创新意识和实践能力.物理模型的等效在物理学习中应用十分广泛ꎬ特别是力学中的很多模型可以直接应用到电磁学中去ꎬ从而使物理过程化繁为简㊁化生为熟ꎬ化难为易ꎬ这不仅提高了解题速度ꎬ而且还有助于提高理解能力㊁应变能力和创造力.使不常见的模型等效变换为另一种常见的简单模型ꎬ是等效思维的一种重要的表现形式ꎬ对学生的思维灵活性与开放性有很重要的作用.等效法在物理学中的应用还很多ꎬ本文仅是抛砖引玉ꎬ望能促发读者学会对等效法及其他的科学思维方法的归纳㊁对比和总结ꎬ体会并形成科学学习方法ꎬ提高物理学科素养.参考文献:[１]廖伯琴.普通高中物理课程标准解读[Ｍ].北京:高等教育出版社ꎬ２０２０:５３－５４.[２]陆旷升.巧用 等效法 破解高中物理综合题[Ｊ].中学教学参考ꎬ２０２１(２６):４８－５０.[责任编辑:李㊀璟]６２１。
高中物理常见问题的处理方法
高中物理常见问题的处理方法在高中理科各科目中，物理是相对较难学习的学科，学过高中物理的大部分同学，特别是物理成绩中差等的同学，总有这样的疑问：”上课听得懂，听得清，就是在课下做题时不会。
”这是个普遍的问题，也是值得物理教师和同学们认真研究的问题。
本文介绍物理学习中出现的问题的常见的几种学习方法。
理想模型；等效替代法；微元法；近似处理方法在运用物理知识解决实际问题的过程中，人们逐步积累和形成了物理学中处理问题的方法，在物理教学中，我们一定要使学生逐步领会和掌握这些方法。
下面笔者就介绍几种在高中物理中，常用的处理问题的方法：1.把研究对象、过程视为理想模型在高中物理中，我们所研究的对象或物理过程可以说都是理想模型，例如在研究对象上有：质点、轻杆、轻绳、弹簧振子、单摆、理想气体、点电荷、理想电表、理想变压器、匀强电场、匀强磁场、点光源、光线、原子模型；又如在研究物理过程时有：匀速直线运动、匀变速直线运动、匀速圆周运动、平抛运动、简谐运动、简谐波、弹性碰撞、自由落体运动、竖直上抛运动等等。
所以在解答物理问题时，最关键的是：1.明确研究对象及其所处的状态，并把研究对象视为适当的物理模型；2.分析物理过程，并找出物理规律。
所以，在物理教学中，应该下功夫教给学生这种处理问题的思想和方法。
2.等效替代法等效法就是在保证某一方面效果相同的前提下，用理想的、熟悉的、简单的物理对象、物理过程、物理现象替代实际的、陌生的、复杂的物理对象、物理过程、物理现象的思想方法。
合力与分力、运动的合成与分解、电阻的串联与并联、交流电的有效值等都是等效法在物理学中的实际应用。
等效法在物理解题中也有广泛的应用，主要有：物理模型的等效替代；物理过程的等效替代；作用效果的等效替代。
在应用等效法解题时，应知道两个事物的等效不是全方位的，只是局部的，特定的、某一方面的等效。
因此在具体的问题中必须明确哪一方面等效，这样才能把握住等效的条件和范围。
浅谈等效代替法在高中物理中的应用
浅谈高中物理中的等效替代法福州高级中学林晓琦物理学是研究物质运动的最基本、最普遍的规律及物质的构成、物质间相互作用的一门科学。
物理学在长期的发展过程中，形成了一整套思维方法，这些方法不仅对物理学的发展起了重要的作用，而且对其他相关学科的发展以至社会思潮和社会生活也产生了一定的影响。
自然界物质的运动、构成及其相互作用是极其复杂的，但它们之间存在着各种各样的等同性，为了认识复杂的物理事物的规律，我们往往从事物的等同效果出发，将其转化为简单的、易于研究的物理事物，这种方法称为等效替代法。
按等同效果形式的不同，可将其分为模型等效替代、过程等效替代、作用等效替代和本质等效替代等。
一、模型等效替代在物理学研究问题的过程中，我们常常用简单的、易于研究的模型来代替复杂的物理原形，这种方法称为模型等效替代法。
它既包括对各种理想模型的具体应用，也包括利用各种实物模型来模仿、再现原形的某些特征、状态和本质。
这种方法并不是对客观存在的物理对象进行研究，而是借助于对模型的研究，达到认识原形的目的。
用模型来替代原形的方法是通过抽象、概括等思维过程形成的理想模型，如质点、重心、理想气体、点电荷等，都是在一定条件下、一定的精度范围内对实际客体的一种等效替代。
下面以重心为例说明这个问题。
学生对重力似乎很熟悉，以为很简单。
但仔细一想，不那么简单，物体有无数个微小的组成部分，实际上每个部分都要受到微小的重力，这些微小重力的作用点都各不相同。
若是这样来研究重力，复杂得无从下手。
物理学的研究方法，就是设想把无数个微小的重力用一个等效的重力来替代，重心就是这个等效重力的作用点。
当然，随着条件和要求精度的变化，这些模型也要随之变化，从而用更能反映实际客体属性的模型来替代。
模型等效替代的另一种形式是用实物模型来代替实际客体，通过对实物模型的研究来认识其原形的本质属性及其规律性。
在物理教学中，经常制成发电机模型、内燃机模型、电动机模型等来模拟实际发电机、内燃机、电动机的工作过程，从而使学生更好地理解其工作原理。
高中物理教学中“等效法”的应用
J I C H U J I A O Y U L U N T A N基础教育论坛（中旬刊）2020年第6期摘要：在高中物理教学中，许多学生将简单的问题复杂化，对知识的掌握不熟练，导致理解物理学上的知识和物理现象时出现困难。
文章详细阐述了高中物理教学中应该注意的事项和教师通过“等效法”来解决这些问题的措施。
关键词：高中物理；等效法；动态分析高中物理教学中“等效法”的应用林金山（甘肃省天祝县民族中学）一、高中物理教学中的注意事项高中物理是发现物理现象和研究物体运动的一般规律的学科。
解决物理中的问题与正确使用思维方式密切相关。
在解决物理问题的过程中，学习和使用正确的思维方式，选择相关的方法，以达到解决问题的目的。
1.注意练习的目的教师应该根据课堂教学目标选择有针对性的练习。
选择的练习必须细致、准确、新颖，而且可以激发学生思考，锻炼学生的思维能力。
同时，要让学生学会选择正确的解题思路，培养学生纠正错误的能力和综合运用知识解决问题的能力。
2.关注分析问题的重要性高中物理教学不仅要关注教师的“教”，更要关注学生的“学”。
在学生的学习过程中，要考虑发展学生的思维。
在讲解练习时，教师指导学生模拟实验来分析问题的解决过程，让学生分析问题和解决问题的思路更加开阔。
此外，不能把“标准答案”作为唯一的判断依据，要鼓励学生展开想象，探索多种解题思路，进行深度学习。
3.注重解题方法的灵活性和多样性要想取得最佳的教学效果，提高教学效率，教师就要灵活采用多种教学方式。
此外，教师应该引导学生灵活运用物理定律，培养学生思维的灵活性，多运用，多实践，开阔学生的思维，找到解决问题的不同途径。
二、“等效法”在解题中的应用措施1.化繁为简在高中物理解题教学中，可以巧妙应用等效力来解决问题，其基本原理在于合力和分力具有等效性。
换句话说，在平衡力系统中，一个力等于除该力以外的所有力的合力。
解决这种问题的一个共同思路是，把几个恒力转化为同一个力。
高中物理等效替代法的例子
高中物理等效替代法的例子
以下是 9 条关于高中物理等效替代法的例子：
1. 嘿，你知道研究合力与分力不？这就是典型的等效替代呀！就好比几个人一起拉一辆车，每个人的力就相当于分力，而总体的效果就跟有一个单独的力拉车一样，这难道不是很神奇吗？
2. 说起来电流，那用等效替代法来讲就特别清楚啦！复杂的电路可以用一个简单的等效电路来替代，就像一团乱麻被理清楚一样，你说酷不酷？
3. 还记得那让人头疼的重心吗？其实找重心的过程不就是在用等效替代法嘛！可以把一个形状不规则的物体看作是一个在重心处的质点，哇，一下子就简单多了吧！
4. 嘿呀，在分析复杂的电场的时候呀，我们就可以把它等效成几个简单电场的组合呀，这不就像是搭积木一样，把复杂的东西用简单的部分拼凑起来！
5. 当我们研究电阻的时候，也可以用等效替代法呢！有时候多个电阻的组合效果可以用一个等效电阻来表示，这不就像变魔术一样把复杂变简单了呀！
6. 哇，你想过没有，研究力臂的时候也能用等效替代法哟！把一个复杂的力臂转化成一个好理解的模型，就好像给它整了个容一样，一下子清晰了呢！
7. 我们在讲磁感线的时候呀，其实也能用等效替代法呢！把那些看不见摸不着的磁场用磁感线来表示，不就相当于找到了一个替身来帮我们直观感受嘛！
8. 嘿，在研究多个光源的光照效果时，我们完全可以用一个等效光源来替代呀，这多方便快捷，就像找到了一个快捷通道！
9. 还有呀，我们研究复杂的运动过程的时候，也常常会用到等效替代法呢！把它拆分成几个简单的运动去理解，这可真是个妙招呀！
总之，等效替代法在高中物理中那可真是太好用啦，让我们能轻松理解那些复杂的物理现象和概念呀！。
等效思想在高中物理教学中的应用
等效思想在高中物理教学中的应用1. 引言1.1 等效思想在高中物理教学中的重要性在高中物理教学中，等效思想是一个非常重要的概念。
等效思想可以帮助学生简化复杂的问题，提高他们解决物理难题的能力。
通过等效思想，学生可以将复杂的物理系统简化为更容易理解和计算的等效模型，从而更深入地理解物理规律和原理。
等效思想在高中物理教学中承担着极为重要的作用，不仅可以帮助学生更好地理解物理现象，还可以激发学生的学习兴趣，提高他们的学习效率。
通过引入等效思想，学生可以更快地掌握物理知识，更高效地解决物理问题。
在学习电路时，通过等效思想，学生可以将复杂的电路简化为等效电路，从而更容易分析电流和电压的关系。
在学习光学器件时，通过等效思想，学生可以将复杂的光学系统简化为等效光学元件，更好地理解光的传播和折射规律。
在学习机械系统时，通过等效思想，学生可以将复杂的机械结构简化为等效质点或弹簧系统，更好地理解力的平衡和运动规律。
1.2 等效思想的定义等效思想是指将一个复杂系统或过程以简化的方式进行描述和理解的思维方式。
在物理学中，等效思想是一种重要的思维工具，通过将复杂的物理系统或现象简化为等效的简单模型或概念，从而更容易理解和分析。
等效思想可以帮助将复杂的物理问题转化为更容易解决的简单问题，有助于学生建立起对物理学基本原理的深刻理解。
在高中物理教学中，等效思想扮演着重要的角色。
通过引入等效思想，可以帮助学生更好地理解物理现象，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习效果。
通过等效思想，学生可以更容易地掌握物理学中的重要概念和原理，建立起对物理世界的整体认识。
2. 正文2.1 等效思想在高中物理教学中的应用场景在高中物理教学中，等效思想是一个非常重要的概念，它能够帮助学生更好地理解复杂的物理现象，并且简化问题的分析和解决。
等效思想的应用场景非常广泛，下面我们将介绍一些具体的应用场景。
1. 电阻的等效替代：在电路中，通常会存在各种复杂的电阻网络。
巧用等效法解高中物理题
巧用等效法解高中物理题等效法是科学研究中重要的思维方法之一，其实质是在效果相同的前提下相互替代，将非理想模型转化为理想模型，使复杂问题简单化．在高中物理解题中，把实际的、复杂的物理模式变成理想的简单的等效模式来处理，可使计算大为简化，又能加深对物理概念、规律的理解。
下面列举几例：例1．在距地面高为h ，竖直光滑墙壁的水平距离为s 1处，有一小球以v 0的速度水平抛出，如图1所示，与墙发生弹性碰撞后，落在水平地面上．则落地点到墙壁的水平距离s 2是多少?分析解答：此题用常规法须分段考虑,但我们知道小球与墙碰撞后竖直速度不变， 水平速度反向，故小球与墙碰撞后的轨迹可等效看作小球作平抛运动的延续，利用对称性和平抛运动特点,则有： s 1+s 2= v 0g h 2 ，故s 2 = v 0g h 2-s 1 图1例2. 如图2所示为记录地震装置的水平摆，质量为m 的小球固定在边长为L 、质量可忽略的等边三角形支架ABC 顶角C上，三角形支架可围绕AB 边小角度摆动，AB 边与竖直方向成θ角，求小球作微小摆动的周期.分析解答：此题用常规法须考虑三维空间,现把图中的模型可看作异型单摆模型， 当小球作小角度摆动时，实际上是围绕AB 边的中点D 运动，则 等效摆长应是： L ´=Lcos30º=23L, 等效重力mg ´= F 1=mgsin θ,等效重力加速度g ′=gsin θ因此小球摆动的周期： T=2π2''=g L πθsin 23g L 图2例3. 如图3①所示，点电荷+q 位于无限大带电荷量—q 的金属板一侧，周围是空气．试求+q 与金属板之间的相互作用力．分析解答： 利用电场线分布特点，可得到巧妙的求解方法．我们可以画出+q 与无限 大带电荷量—q 的金属板之间的电场线分布图，，如图3②所示．由图可见，这种电场线分布与两个等量异种电荷中垂面右侧的电场线分布是相同的．故点电荷+q 与带电荷量—q 的无限大金属板间的作用力可等效为+q 与金属板左端对称分布的点电荷—q 的作用。
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等效法解决高中物理中的一些运动问题
江苏如东县马塘中学(226400) 王飞
高中物理中教学中常会遇到很多的方法，如整体与隔离法，类比法，等效法，微元法，极端法，对称法，逆向思维法等等。
利用这些方法可以让学生在理解问题和解决问题时变得容易理解和快速解决问题。
其中等效法是在强调效果相同的前提下将复杂的物理情景或过程变换为简单的物理情景或过程。
如果我们所研究的较复杂的物理情景、规律或过程，与另一个简单的物理情景、规律或过程相同（或类似），这时就可用简单的物理模型代替原有的模型，并保证在某种物理意义下作用效果、物理情景和规律均不变。
利用等效法能将问题、过程由繁变简、由难变易、由具体到抽象，同时也能启迪学生的思维，提高学生的解题能力。
等效法是物理学中最常用的研究方法之一，在物理学中非常常见。
如“环形电流可等效为条形磁铁”、“圆周运动中的等效重力”“曲线运动的等效分解为直线运动”“电路中的电表的等效，电源的等效”等等。
笔者就近几年高中物理中运动学部分常见的一些运动问题运用等效法进行举例说明。
例1．如图所示，一半径为R，内表面光滑的球面，球心为O，最低点为A，现有两个半径可以忽略的小球，一个置于球心O，另一个置于距A 很近的B点，两小球同时释放，哪一个球先到达A点？
解析：有些同学凭直觉很容易认为B靠A很近，B点的小球离得很远，那一定是B先到达A点。
其实这样凭直觉是没有任何理论依据的，要教育学生不能没有依据的随意乱猜。
其实我们只要对置于B点的小球进行受力分析，就会发现它和长为R的单摆受力类似，并且B点很靠近A点，相当于单摆的摆角很小，因而可用一个长为R的单摆的简谐运动来等效代替置于B点小球运动它到达A点的时间是单摆周期的1/4。
O点的球的运动由
R=gt2/2，
得。
对B球由单摆的周
期公式可
得，
，得到t
A
<t
B
，故从o点释放的小球先到达A点。
o
B A
例2．如图所示小球长为L 的光滑斜面顶端自由下滑，滑到底端时与挡板碰撞并反向弹回，若每次与挡板碰撞后的速度大小为碰撞前速度大小的5
4，求小球从开始下滑到最终停止于斜面下端时小球总共通过的路程. 解析： 为什么小球与挡板碰撞后的速度小
于碰撞前的速度？看来碰撞过程中存在能量损
失。
每次反弹距离都减小，小球一步一步接近
挡板，最终停在挡板处？. 我们可以分别计算
每次碰撞以后上升的距离L 1、L 2、……、L n ，则
小球总共通过的路程为
L L L L s n ++++=)(221 ，然后用等比数列
求和公式求出结果，但是这种解法运算量大，且学生不容易解出结果.
如果假设小球与挡板碰撞不损失能量，而原来损失的能量等效成小球运动过程中克服恒定的阻力做功而消耗掉，最终结果是相同的，而阻力在整个运动过程中都有就可以利用等效的恒定摩擦力做功求出路程.
设第一次碰撞前后小球的速度分别为v 、1v ，碰撞后反弹的距离为L 1，则
θθsin 2
1sin 211212mgL mv mgL mv == 其中222111)5
4(,54===v v L L v v 所以 碰撞中损失的动能为 )25
161(2121212212-=-=∆mv mv mv E k 据等效性有k E L L f ∆=+)(1 解得等效摩擦力θsin 41
9mg f = 因为等效摩擦力与下滑的长度无关，所以在以后的运动过程中，等效摩擦力都相同. 以整个运动为研究过程，有θsin ⋅=⋅mgL s f 进而求出小球总共通过的总路程为.9
41L s =
例3．在场强为B 的水平匀强磁场中，一质量为m 、带正电q 的小球在O 静止释
放，小球的运动曲线如图所示．已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到z 轴距离的2倍，重力加速度为g ．
求：
(1)小球运动到任意位置P(x ，y)的速率v.
(2)小球在运动过程中第一次下降的最大距离y m .
(3)当在上述磁场中加一竖直向上场强为E(
q mg E >)的匀强电场时，小
球从O 静止释放后获得的最大速率v m ．
解析：学生在高考考场中遇到这种题目，难免有点感觉不适应，首先对题目中的“曲率半径为该点到z 轴距离的2倍”不是很理解，而且很容易认为最低是平衡状态，事实曲线运动不可能是平衡状态，这时候如果我们把思维往解决曲线运动常用的方法上靠，就会想到把这种复杂的曲线运动进行分解，如下面的解法二.
(1) 洛仑兹力不做功，由动能定理得
221mv mgy = ……①
gy v 2= ……②
(2) 法一：根据题中关键词语从圆周运动角度出发。
设在最大距离y m 处的速率为v m ，根据圆周运动
R v m mg B qv m m 2=- ……③ 且由②知m m gy v 2=……④
由③④ 及 R=2y m
得
2222B q g m y m = ……⑤ 法二：静止释放时只受重力，速度为零。
可将零速度等效成向右的v 0和向左的-v 0,同时小球在磁场中也就对应两个洛仑兹力（如图）
将小球的运动等效分解为:
水平方向：水平向右的匀速直线运动，速度大小为v 0。
竖直面： 匀速圆周运动
由mg B qv =0 得：qB mg
v =0 ……③
对小球：
R v m B qv 200= ……④ 由何关系得：
R y m 2= ……⑤
由③④⑤解得
2222B q g m y m =
(3) 小球运动如图所示
法一：由能量观点求解
由动能定理 221)(m m mv y mg qE =- ……⑥
由圆周运动
R v m qE mg B qv m m 2=-+ ……⑦ 且由⑥⑦及
m y R 2= 解得：)(2mg qE qB v m -=
法二：由运动等效分解观点求解
水平方向：水平向左的匀速直线运动，速度大小为v 0。
竖直面： 匀速圆周运动，速度大小为v 0。
由mg B qv qE +=0 得qB mg
qE v -=0 ……⑥
当匀速圆周运动的速度方向与匀速直线运动的速度方向相同时有最大速度
所以02v v m = ……⑦
由⑥⑦解得
)(2mg qE qB v m -=
本题（例3）的二三两问如果能够小球所经历的复杂的曲线运动等效分解成平时所常见的独立的运动就将问题大大简化.
当然等效思维解题时必须强调在效果相同的情况下，才能将将较为复杂的运动学问题变换为简单运动学问题，抓住运动的本质特征，找出其中规律.因此应用等效法解决一些运动问题时往往是用较简单的熟悉的运动如直线中的自由落体，匀速直线运动和匀变速直线运动来替代较复杂的运动，或者把题中的一些情景作适当的等效替代就可把问题简化而便于求解.。