新苏教版九年级数学上册《方差》精品课件(共14张PPT)
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九年级数学上册第3章数据的集中趋势和离散程度3.4方差课件(新版)苏科版
问题2 在这次篮球联赛中,最后是九班和三班争夺这次篮球赛冠 军, 赛前两个班的拉拉队都表演了啦啦操,参加表演的女同学的 身高(单位:cm)分别是： 九班 163 163 165 165 165 166 166 167 三班 163 164 164 164 165 166 167 167
哪班啦啦操队女同学的身高更整齐?
s九 班 2
7 4
s三 班2 2
求一组较大数据的方差，有如下简便计算方法：
1 任取一个基准数a
方法拓 展
2 将原数据减去a，得到一组新数据
3 求新数据的方差
使用计算器说明：
1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时 需要参阅计算器的使用说明书.
2.通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；
生成绩平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班
优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀)；③甲 班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的有 ①②③ .
知识拓展 若数据x1、x2、…、xn平均数为 x ,方差为s2，则
①对于数据x1-3，x2-3，x3-3，…，xn-3 平均数为 x-3 ，方差为 s2 .
4. SHIFT + S-Var + xσn + = ； 5. 将求出的结果平方，就得到方差 .
做一做
甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入 汉字的个数统计结果如下表：
班级 参加人数 中位数 方差 平均数
甲
55
乙
55
149
191
135
151
110
135
某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学
②请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米产量的波动程度． 两组数据的方差分别是：
哪班啦啦操队女同学的身高更整齐?
s九 班 2
7 4
s三 班2 2
求一组较大数据的方差，有如下简便计算方法：
1 任取一个基准数a
方法拓 展
2 将原数据减去a，得到一组新数据
3 求新数据的方差
使用计算器说明：
1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时 需要参阅计算器的使用说明书.
2.通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；
生成绩平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班
优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀)；③甲 班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的有 ①②③ .
知识拓展 若数据x1、x2、…、xn平均数为 x ,方差为s2，则
①对于数据x1-3，x2-3，x3-3，…，xn-3 平均数为 x-3 ，方差为 s2 .
4. SHIFT + S-Var + xσn + = ； 5. 将求出的结果平方，就得到方差 .
做一做
甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入 汉字的个数统计结果如下表：
班级 参加人数 中位数 方差 平均数
甲
55
乙
55
149
191
135
151
110
135
某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学
②请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米产量的波动程度． 两组数据的方差分别是：
方差讲课课件
165 ) 2
1.38
8
s乙2
(163 166)
(164 166) 8
(168 166)
3
s s 2
2
甲 乙 所以，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐。
练习
在一次女子排球比赛中，甲、乙两 队来参赛选手的年龄如下： 甲队 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29 乙队 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26 （1）两队参赛选手的平均年龄分别是多 少？ （2）你能说说两队参赛选手年龄波动的 情况吗？
大武口奔牛集团现要用两台机床同时生产直径是40mm的零件.为了 检验产品质量,从产品中抽出10件进行测量,结果如下(单位:mm):
机床甲 40.0 39.8 40.1 40.2 39.9 40.0 40.2 39.8 40.2 39.8 机床乙 40.0 40.0 39.9 40.0 39.9 40.2 40.0 40.1 40.0 39.9
机床乙 40.0 40.0 39.9 40.0 39.9 40.2 40.0 40.1 40.0 39.9
偏差情况 0 0 - 0.1 0 - 0.1 0.2 0
0.1 0 - 0.1
问题4 能否用各组中各个数据偏差的和来衡量各组数据的波动情况?
方差:各数据与平均数的差的平方的平均 数叫做这批数据的方差.
问题1:你能求出这两组数据的平均数吗？
机床甲 40.0 39.8 40.1 40.2 39.9 40.0 40.2 39.8 40.2 39.8
以40为基 0.0 - 0.2 0.1 0.2 - 0.1 0.0 0.2 - 0.2 0.2 - 0.2
方差ppt课件
精品课件
23．3 方 差
11．(20分)王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成 活98%.现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两 山上随意各摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示．
(1)分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估量出甲、乙两山杨梅的产 量总和；
23.3 方 差
A．甲的成绩比乙的成绩稳定 B．乙的成绩比甲的成绩稳定 C．甲、乙两人成绩的稳定性相同 D．无法确定谁的成绩更稳定
精品课件
23．3 方 差
2．(5分)已知一组数据：1，3，5，5，6，则这组数据的方差是D．3.2
3．(5分)已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数
精品课件
23．3 方 差
1．设有n个数据x1，x2，…xn，各数据与它们的平均数的差的平方 的平均数叫做方差，记作____．s2方差公式为
__s_2＝__1n_[_(_x_1－__x_)_2＋__(_x_2－__x_)_2＋__…__＋__(_x_n－__x_)_2]___．
2．方差越大，数据的波动越____大____；方差越小，数据的波 动越____小____．
甲 乙 丙 丁 戊 方差 平均成绩
81 79 ■ 80 82 ■
80
A．80，2 B．80， 2 C．78，2 D．78， 2
精品课件
23．3 方 差
7．(5分)在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树 造林活动，10个小组植树的株数见下表：
则这10个小组植树株数的方差是___0_._6___．
量同一种零件的数据进行分析所得的结果，你认为录用哪位较好 ？( B)
苏科版九年级数学上册方差同步课件
思考与探索
A厂
数据
与平均 数的差
x1 x2 x3
40.0 39.9 40.0
0 －0.1 0
x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10
40.1 40.2 39.8 40.0 39.9 40.0 40.1
0.1 0.2 －0.2 0 －0.1 0 0.1
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10
4.（202X•滨州）某芭蕾舞团新进一批女演员，她们的身高 及其对应人数情况如表所示：
身高（cm） 163
164
165
166
168
人数
1
2
3
1
1
那么，这批女演员身高的方差为 2 cm2 ．
课堂小结 极差
一组数据的 最大值 与 最小值 的差叫做极差.
方差
方差
公式：s2
1 n
(x1
x )2
( x2
x )2
166)2
(165
166)2 8
(168 166)2 2.5.
由s甲2 ＜ s乙2 可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐.
随堂演练
1.某地某日最高气温为12℃，最低气温为－7 ℃，该日气温的极 差是 19 ℃ ．
2.一组数据4，7，10，13，16的方差是 18 ，标准差是 3 2 ．
3.（202X•锦州）甲、乙两名射击运动员参加预选赛，他们 每人10次射击成绩的平均数都是9环，方差分别是s2甲＝1.2 ，s2乙＝2.4．如果从这两名运动员中选取成绩稳定的一人参 赛，那么应选 甲 （填“甲”或“乙”）．
39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；
40.1，39.9，40.2，39.8，40.0．
苏科初中数学九上《3.5 用计算器求方差》PPT课件
1、下表给了两种股票从2002年4月1日到4月19日的交易 日收盘价格,分别计算它们的平均数和方差,并比较这两种 股票在这段时间内的涨跌变化幅度.
解：A股票的价格的平均数约为11.72。方差约为 0.102;B股票价格的平均数约为14.16，方差约为 0.175。B股票价格的整体波动比A股票大一些.
S2
1
0.7437
3.52
2.4745
3.52
0.0762
3.52
3.750
3.52
8 4.7356 3.52 6.7430 3.52 5.2687 3.52 4.7400 3.52
≈4.8
巩固练习
典型例题
例1.求下列各组数据的平均数和方差： A组：4，6，11，25；
x 4 6 11 25 11.5 4
S2
1 4
4
11.52
6
11.52
11 11.5 2
25
11.5
2
＝67.25
B组：24，24，31，31，47，47，63，84，95，95
x 24 2 31 2 47 2 63 84 95 2 54.1 10
S2
1
24 54.12 24 54.12 31 54.12 31 54.12 47 54.12
10 47 54.12 63 54.12 84 54.12 95 54.12 95 54.12
小组活动：四人一组，分别测量出每位同 学一拃长，并求出相应的平均数和方差
解：A股票的价格的平均数约为11.72。方差约为 0.102;B股票价格的平均数约为14.16，方差约为 0.175。B股票价格的整体波动比A股票大一些.
S2
1
0.7437
3.52
2.4745
3.52
0.0762
3.52
3.750
3.52
8 4.7356 3.52 6.7430 3.52 5.2687 3.52 4.7400 3.52
≈4.8
巩固练习
典型例题
例1.求下列各组数据的平均数和方差： A组：4，6，11，25；
x 4 6 11 25 11.5 4
S2
1 4
4
11.52
6
11.52
11 11.5 2
25
11.5
2
＝67.25
B组：24，24，31，31，47，47，63，84，95，95
x 24 2 31 2 47 2 63 84 95 2 54.1 10
S2
1
24 54.12 24 54.12 31 54.12 31 54.12 47 54.12
10 47 54.12 63 54.12 84 54.12 95 54.12 95 54.12
小组活动：四人一组，分别测量出每位同 学一拃长，并求出相应的平均数和方差
方差与标准差 PPT课件 3 苏科版
•
17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。
•
18、励志照亮人生，创业改变命运。
•
19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。
•
20、当你能飞的时候就不要放弃飞。
•
21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。
•
22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。
•
•
50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。
•
51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。
•
52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。
•
53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。
•
11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。
•
12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。
•
13、人生最大的错误是不断担心会犯错。
•
14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。
•
15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。
•
16、心态决定命运，自信走向成功。
B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1， 39.8，40.2，39.8，40.2. --- 请你算一算它们的平均数和极差。
---是否由此断定两厂生产的乒乓球同样标准呢? 今天我们一起来探索这个问题。
40.3 40.2 40.1 40.0 39.9 39.8 39.7
.
.. ..
方差与标准差ppt3 苏科版
思考探 索
把这些差相 加？
把这些差取 绝对值相加？
想一想 你认为哪种方法更能明显反映数据的 波动情况？
把这些差的平 方相加？
方差定 义
• 在一组数据中，各数据与它们平均数 的差的平方的平均数叫方差。
2 2 2 1 S xx x x x x 1 2 n n 2
求：它的极差是———— 方差是—————
标准差是—————
说说你是怎 样思考，并口 述求解过程？
2、在统计中，样本的方差和标准差 可以近似的反映总体的（ Ｂ ）． Ａ、平均状态 是否稳定 波动大小 Ｂ、离散程度 Ｃ、分布规律 Ｄ、最大值和最小值
3、国家统计局发布的统计公报显示：
2001到2005年，我国GDP增长率分别 为8.3％，9.1％，10.0％，10.1％，9.9 ％。经济学家评论说：这五年的年度 GDP增长率之间相当平稳。从统计学的 角度看，“增长率之间相当平稳”说明 这组数据的（ ）较小。 A A、标准差 B、中位数 C、平均数 D、众数
40.3
. . .
1 2 3
.
.
.
. . .
7 8 9
.
.
. .
. .
4 5
.
. .
40.2 4
40.1
40.0
.
6 7 839.9 Nhomakorabea.
9 10
39.8 39.7 5
6
10
1
2
3
甲
数 据
x1
x2
x3
x4
x5 x6 x 7
x8 x9 x10
４０．０ ３９．９ ４０．０
４０．１ ４０．２ ３９．８４０．０３９．９ ４０．０４０．１
方差ppt正式完整版
• 3a3 -3 ，…，3an -3的平均数为 --3---，方差为--2-7-。
• （5）甲、乙两名学生在参加今年体育考试前各做 了5次立定跳远测试，两人的平均成绩相同，其中 甲所测得成绩的方差是0.005，乙所测得的成绩如 下：2.20 m，2.30 m，2.30 m，2.40 m，
2.30 m，那么甲、乙的成绩比较( B )
x b 的平均数为
, 方差为 S2
_
a x (2)数据ax1、ax2、…、axn的平均数为
,
方差为 a2S2
(3)数据ax1±b、ax2±b、…、axn±b
的平均数为 a
x b
,
方差为
a2S2
已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为x，方差为y, 则
①数据a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，…，an +3的平均数为 x+3， 方差为 y . ②数据a1-3，a2 -3，a3 -3 ，…，an -3的平均数为 x-3 ， 方差为 y .
若数据x1、x2、…、xn平均数为 ,方差为S2，则
重点 计算样本数据方差，并用方差分析问题 ∴甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐
D．平均数和方差都改变
难点 用方差来比较分析问题
复习回忆
1.何为一组数据的极差? 极差反映了这组数据哪方面的特征?
答: 一组数据中的最大值减去最小值所得的差叫 做这组数据的极差，极差反映的是这组数据 的变化范围或变化幅度．
• C．平均数改变，方差不变 • D．平均数和方差都改变
达标检测
• (1)有5个数1，4，a, 5,2的平均数是a，则这个
• 5个数的方差是_2____.
• (2)绝对值小于 所有整数的方差是_4_____.
• （5）甲、乙两名学生在参加今年体育考试前各做 了5次立定跳远测试，两人的平均成绩相同，其中 甲所测得成绩的方差是0.005，乙所测得的成绩如 下：2.20 m，2.30 m，2.30 m，2.40 m，
2.30 m，那么甲、乙的成绩比较( B )
x b 的平均数为
, 方差为 S2
_
a x (2)数据ax1、ax2、…、axn的平均数为
,
方差为 a2S2
(3)数据ax1±b、ax2±b、…、axn±b
的平均数为 a
x b
,
方差为
a2S2
已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为x，方差为y, 则
①数据a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，…，an +3的平均数为 x+3， 方差为 y . ②数据a1-3，a2 -3，a3 -3 ，…，an -3的平均数为 x-3 ， 方差为 y .
若数据x1、x2、…、xn平均数为 ,方差为S2，则
重点 计算样本数据方差，并用方差分析问题 ∴甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐
D．平均数和方差都改变
难点 用方差来比较分析问题
复习回忆
1.何为一组数据的极差? 极差反映了这组数据哪方面的特征?
答: 一组数据中的最大值减去最小值所得的差叫 做这组数据的极差，极差反映的是这组数据 的变化范围或变化幅度．
• C．平均数改变，方差不变 • D．平均数和方差都改变
达标检测
• (1)有5个数1，4，a, 5,2的平均数是a，则这个
• 5个数的方差是_2____.
• (2)绝对值小于 所有整数的方差是_4_____.
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3.4 方差
问题
A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2， 39.8，40.0，39.9，40.0，40.1； B厂：40.0，40.2，39.8，40.1，39.9， 40.1，39.9，40.2，39.8，40.0．
极差＝最大值－最小值． 怎样更精确地比较这两组数据的离散程度呢？ 极差在一定程度上描述了一组数据的离散（波动） 程度．
由 s <s ，可知A厂生产的乒乓球直径的离散程度 较小，说明A厂生产的乒乓球质量比较稳定．
2 A 2 B
3.4 方差
例题 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了 舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员身高（单位：cm）如 下表所示：
甲 乙 163 163 164 165 164 165 165 166 165 166 166 167 166 168 167 168
直径/mm
40.3 40.2 40.1 40.0 39.9 39.8 39.7
直径/mm
A厂
B厂
怎样用数量来描述这两组数据的离散程度呢？
3.4 方差
x1
数据 与平均 数的差 40.0
x2
39.9
x3
40.0
x4
40.1
x5
40.2
x6
39.8
x7 0
x8 －0.1
x9 0
x10 0.1
40.0 39.9
3பைடு நூலகம்4 方差
小结
谈谈你的收获.
课后作业 课本P116-117页习题第1、2、3题.
15 14 14 17 18 15 11 乙路段
（1）哪段台阶路走起来更舒服？ 10 （2）为方便游客行走，需要重新整修
19
16
16 15 甲路段
为什么？ 上山的小路．对于这两段台阶路，在台 阶数不变的情况下，请你提出合理的整 修建议．
3.4 方差
说一说
请你列举出方差、标准差的生活实例， 并说给你的同桌听一听．
初中数学 九年级(上册)
3.4 方 差
3.4 方差
生活数学
乒乓球的标准直径为40mm．质检部门对A、B两厂 生产的乒乓球的直径进行检测，从A、B两厂生产的乒 乓球中各抽取了10只，测量结果如下（单位：mm）：
A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2， 39.8，40.0，39.9，40.0，40.1； B厂：40.0，40.2，39.8，40.1，39.9， 40.1，39.9，40.2，39.8，40.0． 你能从哪些角度认识这些数据？
40.0 40.1 A厂
0
－0.1
0
0.1 0.2 －0.2
x1
数据 与平均 数的差 40.0
x2
40.2
x3
39.8
x4
40.1
x5
x6
x7
39.9
x8
40.2
x9
39.8
x10
40.0 B厂
39.9 40.1
0
0.2 －0.2
0.1 －0.1
0.1 －0.1
0.2 －0.2
0
3.4 方差
归纳 在一组数据 x1 ，x2 ，…，xn 中，各数据与它们的 平均数的差的平方分别是 ( x1 x )2， ( x2 x )2， ， ( xn x )2， 我们用它们的平均数，即
1 2 2 2 s ( x x ) ( x x ) ( x x ) 1 2 n n 来表示这组数据的离散程度，并把它们叫做这组数据 的方差．
2
3.4 方差
A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2， 39.8，40.0，39.9，40.0，40.1； B厂：40.0，40.2，39.8，40.1，39.9， 40.1，39.9，40.2，39.8，40.0．
3.4 方差
A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2， B厂：40.0，40.2，39.8，40.1，39.9， 40.1，39.9，40.2，39.8，40.0． 39.8，40.0，39.9，40.0，40.1； 40.3 40.2 40.1 40.0 39.9 39.8 39.7
2.一组数据1，2，3，4，5的平均数是3，则方差是 2 ． 一组数据3，6，9，12，15的方差是 18 ． 一组数据4，7，10，13，16的方差是 18 ， 标准差是 3 2 ．
3.4 方差
练习 3.在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶． 下图是其中的甲、乙段台阶路的示意图（图中的数字表示每 一级台阶的高度）．请你回答下列问题（单位：cm）：
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
3.4 方差
归纳
在有些情况下，需要用方差的算术平方根， 即
1 2 2 2 s ( x x ) ( x x ) ( x x ) 1 2 n n
来描述一组数据的离散程度，并把它叫做这组 数据的标准差．
3.4 方差
练习
1.某地某日最高气温为12℃，最低气温为－7 ℃，该日 气温的极差是 19℃ ．