高二级数学第二次月考复习试题(文科)

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高二下学期第二次月考数学(文)试题Word版含答案

高二数学文科第二次月考一、选择题（每小题5分，共60分） 1.不等式3≤|5-2x|<9的解集为 ( )(A)[-2,1)∪[4,7) (B)(-2,1]∪(4,7] (C)(-2,-1]∪[4,7) (D)(-2,1]∪[4,7)2．满足A ∪{－1， 1}＝{－1，0，1}的集合A 共有( )A ．10个B ．8个C ．6个D ．4个3.已知命题α：如果x <3，那么x <5；命题β：如果x ≥3，那么x ≥5；命题γ：如果x ≥5，那么x ≥3.关于这三个命题之间的关系，下列三种说法正确的是( )①命题α是命题β的否命题，且命题γ是命题β的逆命题 ②命题α是命题β的逆命题，且命题γ是命题β的否命题 ③命题β是命题α的否命题，且命题γ是命题α的逆否命题 A ．①③ B ．② C ．②③D ．①②③4．已知x ，y 为正实数，且x ＋4y ＝1，则xy 的最大值为( )A.14 B ．18 C ．116D ．1325.若cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝35，则sin 2α等于( )A.725 B.15 C ．－15 D ．－7256．已知a ，b ，c ，d 均为实数，有下列命题：①若ab >0，bc －ad >0，则c a －db >0；②若ab >0，c a －d b>0，则bc －ad >0； ③若bc －ad >0，c a －d b>0，则ab >0. 其中正确命题的个数是( )A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个7．设全集U ＝R ，集合A ＝{x |x (x －2)<0}，B ＝{x |x <a }．若A 与B 的关系如图K38－1所示，则a 的取值范围是( )图K38－1A ．[0，＋∞) B．(0，＋∞) C ．[2，＋∞) D ．(2，＋∞)8． “sin α＝cos α”是“cos 2α＝0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫A >0，ω>0，|φ|<π2的部分图象如图所示，则f ⎝⎛⎭⎪⎫11π24的值为( )A ．－62B ．－32C ．－22D ．－1 10．设函数f (x )＝⎩⎨⎧2x ，x <2，2xx ＋3，x ≥2.若f (x 0)>1，则x 0的取值范围是( )A ．(0,2)∪(3，＋∞)B ．(3，＋∞)C ．(0,1)∪(2，＋∞)D ．(0,2) 11.已知直线l ：⎩⎨⎧x ＝3ty ＝2－t(t 为参数)，抛物线C 的方程y 2＝2x ，l 与C 交于P 1，P 2，则点A (0,2)到P 1，P 2两点距离之和是( )A.4＋ 3B.2(2＋3)C.4(2＋3)D.8＋ 312．命题p ：关于x 的方程x 2＋ax ＋2＝0无实根，命题q ：函数f (x )＝log a x 在(0，＋∞)上单调递增，若“p ∧q ”为假命题，“p ∨q ”真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．(－22，1]∪[22，＋∞)B ．(－22，22)C ．(－22，＋∞)D ．(－∞，22)二、填空题（每小题5分，共20分）13．命题“∀x ∈[－2,3]，－1<x <3”的否定是________.14.若关于x 的不等式|x-1|+|x+m|>3的解集为R,则实数m 的取值范围是 .15.在函数①cos |2|,y x =②|cos |,y x =③cos(2),6y x π=+④tan(2)4y x π=-最小正周期为π的所有函数为________．（填序号）16．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧－x 2＋x ，x ≤1，log 13x ，x >1，若对任意的x ∈R ，不等式f (x )≤m 2－34m 恒成立，则实数m 的取值范围是________．三、解答题（第17题10分，其他每小题12分，共70分）17.(本小题满分10分)在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎨⎧x ＝3cos α，y ＝sin α(α为参数).以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρsin ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝2 2.(1)写出C 1的普通方程和C 2的直角坐标方程；(2)设点P 在C 1上，点Q 在C 2上，求|PQ |的最小值及此时P 的直角坐标.18.（1）已知直线ax ＋by ＋c －1＝0(b ，c >0)经过圆x 2＋y 2－2y －5＝0的圆心，则4b ＋1c的最小值是多少?.（2）证明：当,(1,1),|||1|.a b a b ab ∈-+<+时19.已知函数f(x)=|x+a|.(1)当a=-1时,求不等式f(x)≥|x+1|+1的解集;(2)若不等式f(x)+f(-x)<2存在实数解,求实数a 的取值范围.20．(本题满分12分)设命题p ：(4x －3)2≤1；命题q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0，若¬p 是¬q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.21．设集合A＝{2，－1，x2－x＋1}，B＝{2y，－4，x＋4}，C＝{－1，7}，且A∩B ＝C，求实数x，y的值及A∪B.22.已知函数f(x)＝sin x cos x＋12cos2x.(1)若tanθ＝2，求f(θ)的值；(2)若函数y＝g(x)的图象是由函数y＝f(x)的图象上所有的点向右平移π4个单位长度而得到，且g(x)在区间(0，m)内是单调函数，求实数m的最大值．草稿纸选择题DDACD DCADA CA13、 [2,3],31x x x ∃∈-≥≤或14、(,4)(2,)-∞-⋃+∞ 15、①②③16、1(,][1,)4-∞-⋃+∞高二文科数学第三次月考答案1.不等式3≤|5-2x|<9的解集为 ( D ) (A)[-2,1)∪[4,7)(B)(-2,1]∪(4,7](C)(-2,-1]∪[4,7) (D)(-2,1]∪[4,7) 解析:⇒⇒得(-2,1]∪[4,7).5．满足A ∪{－1， 1}＝{－1，0，1}的集合A 共有( ) A ．10个 B ．8个 C ．6个D ．4个解析：选D.A ∪{－1，1}＝{－1，0，1}，所以A ⊆{－1，0，1}，且0∈A ，所以A ＝{0}或A ＝{0，－1}，{0，1}或A ＝{0，－1，1}．4. (2015·银川一中第一次月考)已知命题α：如果x <3，那么x <5；命题β：如果x ≥3，那么x ≥5；命题γ：如果x ≥5，那么x ≥3.关于这三个命题之间的关系，下列三种说法正确的是( )①命题α是命题β的否命题，且命题γ是命题β的逆命题 ②命题α是命题β的逆命题，且命题γ是命题β的否命题 ③命题β是命题α的否命题，且命题γ是命题α的逆否命题 A ．①③ B ．② C ．②③ D ．①②③[答案] A[解析] 逆命题把原命题中的条件和结论互换，否命题是把原命题的条件和结论都加以否定，逆否命题是把原命题中的条件与结论先都否定然后互换所得，故①正确，②错误，③正确，选A ．1．已知x ，y 为正实数，且x ＋4y ＝1，则xy 的最大值为( ) A.14 B ．18 C ．116D ．132 解析： ∵x ，y 为正实数， ∴x ·y ＝14x ·4y ≤14⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋4y 22＝116，当且仅当x ＝4y 即x ＝12，y ＝18时取等号．答案： C2．(2016·全国甲卷)若cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝35，则sin 2α等于( )A.725B.15 C ．－15 D ．－725 答案 D解析因为sin 2α＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－2α＝2cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α－1，又因为cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝35，所以sin2α＝2×925－1＝－725，故选D.2．[2016·北京平谷统考]已知a ，b ，c ，d 均为实数，有下列命题： ①若ab >0，bc －ad >0，则c a －db>0； ②若ab >0，c a －d b>0，则bc －ad >0； ③若bc －ad >0，c a －d b>0，则ab >0. 其中正确命题的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3答案 D解析对于①，∵ab >0，bc －ad >0，∴c a －d b ＝bc －adab>0，∴①正确；对于②，∵ab >0，又c a －db >0，即bc －ad ab >0，∴bc －ad >0，∴②正确；对于③，∵bc －ad >0，又c a －d b >0，即bc －adab>0，∴ab >0，∴③正确．故选D.5．设全集U ＝R ，集合A ＝{x |x (x －2)<0}，B ＝{x |x <a }．若A 与B 的关系如图K38－1所示，则a 的取值范围是( )图K38－1A ．[0，＋∞) B．(0，＋∞) C ．[2，＋∞) D．(2，＋∞)7．(2015·陕西文)“sin α＝cos α”是“cos 2α＝0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件[答案] A[解析] 当sin α＝cos α时，cos2α＝cos 2α－sin 2α＝0，而cos2α＝0只能推出sin 2α＝cos 2α即|sin α|＝|cos α|，应选A ．8．函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫A >0，ω>0，|φ|<π2的部分图象如图所示，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫11π24的值为( )A ．－62 B ．－32C ．－22D ．－13．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x <2，2xx ＋3，x ≥2.若f (x 0)>1，则x 0的取值范围是( )A ．(0,2)∪(3，＋∞) B．(3，＋∞) C ．(0,1)∪(2，＋∞) D．(0,2)13．命题“∀x ∈[－2,3]，－1<x <3”的否定是________. [答案] ∃x ∈[－2,3]，x ≤－1或x ≥3[解析] 全称命题的否定是特称命题，将“∀”改为“∃”，将“－1<x <3”改为“x ≤－1或x ≥3”．7.若关于x 的不等式|x-1|+|x+m|>3的解集为R,则实数m 的取值范围是 . 解析:若|x-1|+|x+m|>3的解集为R, 即不等式恒成立,则|x-1|+|x+m|≥|(x+m)-(x-1)|=|m+1|>3, 解得m>2或m<-4.答案:(-∞,-4)∪(2,+∞)8.若集合A ＝{x |x ≤2}，B ＝{x |x ≥a }，且满足A ∩B ＝{2}，则实数a ＝________．解析：当a ＞2时，A ∩B ＝∅；当a ＜2时，A ∩B ＝{x |a ≤x ≤2}；当a ＝2时，A ∩B ＝{2}．综上：a ＝2. 答案：2 12.已知直线l ：⎩⎨⎧x ＝3t y ＝2－t(t 为参数)，抛物线C 的方程y 2＝2x ，l 与C 交于P 1，P 2，则点A (0,2)到P 1，P 2两点距离之和是( )A.4＋ 3B.2(2＋3)C.4(2＋3)D.8＋ 3【解析】将直线l 参数方程化为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－32t ′y ＝2＋12t ′(t ′为参数)，代入y 2＝2x ，得t ′2＋4(2＋3)t ′＋16＝0，设其两根为t 1′、t 2′，则t 1′＋t 2′＝－4(2＋3)，t 1′t 2′＝16>0.由此知在l 上两点P 1，P 2都在A (0,2)的下方，则|AP 1|＋|AP 2|＝|t 1′|＋|t 2′|＝|t 1′＋t 2′|＝4(2＋3). 【答案】 C10．[2016·山东菏泽一模]已知直线ax ＋by ＋c －1＝0(b ，c >0)经过圆x 2＋y 2－2y －5＝0的圆心，则4b ＋1c的最小值是( )A ．9B ．8C ．4D ．2答案 A解析圆x 2＋y 2－2y －5＝0化成标准方程，得x 2＋(y －1)2＝6，所以圆心为C (0,1)．因为直线ax ＋by ＋c －1＝0经过圆心C ，所以a ×0＋b ×1＋c －1＝0，即b ＋c ＝1.因此4b ＋1c＝(b ＋c )⎝ ⎛⎭⎪⎫4b ＋1c ＝4c b ＋bc＋5.因为b ，c >0，所以4c b ＋b c≥24c b ·bc＝4.当且仅当4c b ＝bc时等号成立．由此可得b ＝2c ，且b ＋c ＝1，即b ＝23，c ＝13时，4b ＋1c取得最小值9.12．命题p ：关于x 的方程x 2＋ax ＋2＝0无实根，命题q ：函数f (x )＝log a x 在(0，＋∞)上单调递增，若“p ∧q ”为假命题，“p ∨q ”真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．(－22，1]∪[22，＋∞)B ．(－22，22)C ．(－22，＋∞)D ．(－∞，22)[答案] A[分析] (1)根据方程x 2＋ax ＋2＝0无实根，判别式Δ<0，求出a 的取值范围，得命题p 成立的条件．(2)根据函数f (x )＝log a x 在(0，＋∞)上单调递增，求出a 的取值范围，得命题q 成立的条件．(3)由“p ∧q ”为假命题，“p ∨q ”为真命题知p 与q 一真一假，因此分类讨论，求出a 的取值范围．[解析] ∵方程x 2＋ax ＋2＝0无实根， ∴△＝a 2－8<0， ∴－22<a <22， ∴p ：－22<a <2 2.∵函数f (x )＝log a x 在(0，＋∞)上单调递增，∴a >1. ∴q ：a >1.∵p ∧q 为假，p ∨q 为真，∴p 与q 一真一假．当p 真q 假时，－22<a ≤1，当p 假q 真时，a ≥2 2.综上可知，实数a 的取值范围为(－22，1]∪[22，＋∞)． 14．[2016·广东实验中学模拟]已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋x ，x ≤1，log 13 x ，x >1，若对任意的x∈R ，不等式f (x )≤m 2－34m 恒成立，则实数m 的取值范围是________．答案 ⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－14∪[1，＋∞) 解析对于函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋x ，x ≤1，log 13x ，x >1，当x ≤1时，f (x )＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋14≤14；当x >1时，f (x )＝log 13 x <0.则函数f (x )的最大值为14.则要使不等式f (x )≤m 2－34m 恒成立，则m 2－34m ≥14恒成立，即m ≤－14或m ≥1.19.(本小题满分12分)在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎨⎧x ＝3cos α，y ＝sin α(α为参数).以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρsin ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝2 2. (1)写出C 1的普通方程和C 2的直角坐标方程；(2)设点P 在C 1上，点Q 在C 2上，求|PQ |的最小值及此时P 的直角坐标. 【解】 (1)C 1的普通方程为x 23＋y 2＝1，C 2的直角坐标方程为x ＋y －4＝0.(2)由题意，可设点P 的直角坐标为(3cos α，sin α).因为C 2是直线，所以|PQ |的最小值即为P 到C 2的距离d (α)的最小值，d (α)＝|3cos α＋sin α－4|2＝2⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3－2，当且仅当α＝2k π＋π6(k ∈Z )时，d (α)取得最小值，最小值为2，此时P 的直角坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫32，12. 12.已知函数f(x)=|x+a|.(1)当a=-1时,求不等式f(x)≥|x+1|+1的解集;(2)若不等式f(x)+f(-x)<2存在实数解,求实数a 的取值范围. 解:(1)当a=-1时,f(x)≥|x+1|+1可化为|x-1|-|x+1|≥1,化简得或或解得x ≤-1,或-1<x ≤-,即所求解集为{x ︱x ≤-}. (2)令g(x)=f(x)+f(-x),则g(x)=|x+a|+|x-a|≥2|a|,所以2>2|a|,即-1<a<1.所以实数a 的取值范围是(-1,1).21．(本题满分12分)设命题p ：(4x －3)2≤1；命题q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0，若¬p 是¬q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.[解析] 由(4x －3)2≤1，得12≤x ≤1，令A ＝{x |12≤x ≤1}．由x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0，得a ≤x ≤a ＋1，令B ＝{x |a ≤x ≤a ＋1}．由¬p 是¬q 的必要不充分条件，得p 是q 的充分不必要条件，即A B ，3．设集合A ＝{2，－1，x 2－x ＋1}，B ＝{2y ，－4，x ＋4}，C ＝{－1，7}，且A ∩B ＝C ，求实数x ，y 的值及A ∪B .解：由A ＝{2，－1，x 2－x ＋1}，B ＝{2y ，－4，x ＋4}，C ＝{－1，7}且A ∩B ＝C ，得7∈A ，7∈B 且－1∈B ，所以在集合A 中x 2－x ＋1＝7，解得x ＝－2或3.当x ＝－2时，在集合B 中，x ＋4＝2，又2∈A ，故2∈A ∩B ＝C ，但2∉C ，故x ＝－2不合题意，舍去；当x ＝3时，在集合B 中，x ＋4＝7，故有2y ＝－1，解得y ＝－12，经检验满足A ∩B ＝C . 综上知，所求x ＝3，y ＝－12.此时A ＝{2，－1，7}，B ＝{－1，－4，7}，故A ∪B ＝{－1，2，－4，7}．∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤12a ＋1≥1，∴0≤a ≤12.∴实数a 的取值范围是[0，12]．12．[2016·福建质检]已知函数f (x )＝sin x cos x ＋12cos2x .(1)若tan θ＝2，求f (θ)的值；(2)若函数y ＝g (x )的图象是由函数y ＝f (x )的图象上所有的点向右平移π4个单位长度而得到，且g (x )在区间(0，m )内是单调函数，求实数m 的最大值．解 (1)因为tan θ＝2，所以f (θ)＝sin θcos θ＋12cos2θ＝sin θcos θ＋12(2cos 2θ－1)＝sin θcos θ＋cos 2θ－12＝sin θcos θ＋cos 2θsin 2θ＋cos 2θ－12＝tan θ＋1tan 2θ＋1－12＝110. (2)由已知得f (x )＝12sin2x ＋12cos2x ＝22sin ( 2x ＋π4 ).依题意，得g (x )＝22sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝⎛⎭⎪⎫x －π4＋π4，即g (x )＝22sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π4.因为x ∈(0，m )，所以2x －π4∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4，2m －π4.又因为g (x )在区间(0，m )内是单调函数，所以2m －π4≤π2，即m ≤3π8，故实数m 的最大值为3π8.高二文科数学考答案1.不等式3≤|5-2x|<9的解集为 ( D ) (A)[-2,1)∪[4,7)(B)(-2,1]∪(4,7](C)(-2,-1]∪[4,7) (D)(-2,1]∪[4,7) 解析:⇒⇒得(-2,1]∪[4,7).5．满足A ∪{－1，1}＝{－1，0，1}的集合A 共有( ) A ．10个 B ．8个 C ．6个D ．4个解析：选D.A ∪{－1，1}＝{－1，0，1}，所以A ⊆{－1，0，1}，且0∈A ，所以A ＝{0}或A ＝{0，－1}，{0，1}或A ＝{0，－1，1}．4. (2015·银川一中第一次月考)已知命题α：如果x <3，那么x <5；命题β：如果x ≥3，那么x ≥5；命题γ：如果x ≥5，那么x ≥3.关于这三个命题之间的关系，下列三种说法正确的是( )①命题α是命题β的否命题，且命题γ是命题β的逆命题 ②命题α是命题β的逆命题，且命题γ是命题β的否命题 ③命题β是命题α的否命题，且命题γ是命题α的逆否命题 A ．①③ B ．② C ．②③ D ．①②③[答案] A[解析] 逆命题把原命题中的条件和结论互换，否命题是把原命题的条件和结论都加以否定，逆否命题是把原命题中的条件与结论先都否定然后互换所得，故①正确，②错误，③正确，选A ．1．已知x ，y 为正实数，且x ＋4y ＝1，则xy 的最大值为( ) A.14 B ．18 C ．116D ．132 解析： ∵x ，y 为正实数， ∴x ·y ＝14x ·4y ≤14⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋4y 22＝116，当且仅当x ＝4y 即x ＝12，y ＝18时取等号．答案： C2．(2016·全国甲卷)若cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝35，则sin 2α等于( )A.725B.15 C ．－15 D ．－725 答案 D解析因为sin 2α＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－2α＝2cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α－1，又因为cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝35，所以sin2α＝2×925－1＝－725，故选D.2．[2016·北京平谷统考]已知a ，b ，c ，d 均为实数，有下列命题： ①若ab >0，bc －ad >0，则c a －db>0； ②若ab >0，c a －d b>0，则bc －ad >0； ③若bc －ad >0，c a －d b>0，则ab >0. 其中正确命题的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3答案 D解析对于①，∵ab >0，bc －ad >0，∴c a －d b ＝bc －adab>0，∴①正确；对于②，∵ab >0，又c a －db >0，即bc －ad ab >0，∴bc －ad >0，∴②正确；对于③，∵bc －ad >0，又c a －d b >0，即bc －adab>0，∴ab >0，∴③正确．故选D.5．设全集U ＝R ，集合A ＝{x |x (x －2)<0}，B ＝{x |x <a }．若A 与B 的关系如图K38－1所示，则a 的取值范围是( )图K38－1A ．[0，＋∞) B．(0，＋∞) C ．[2，＋∞) D．(2，＋∞)7．(2015·陕西文)“sin α＝cos α”是“cos 2α＝0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件[答案] A[解析] 当sin α＝cos α时，cos2α＝cos 2α－sin 2α＝0，而cos2α＝0只能推出sin 2α＝cos 2α即|sin α|＝|cos α|，应选A ．8．函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫A >0，ω>0，|φ|<π2的部分图象如图所示，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫11π24的值为( )A ．－62 B ．－32C ．－22D ．－13．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x <2，2xx ＋3，x ≥2.若f (x 0)>1，则x 0的取值范围是( )A ．(0,2)∪(3，＋∞) B．(3，＋∞) C ．(0,1)∪(2，＋∞) D．(0,2)13．命题“∀x ∈[－2,3]，－1<x <3”的否定是________. [答案] ∃x ∈[－2,3]，x ≤－1或x ≥3[解析] 全称命题的否定是特称命题，将“∀”改为“∃”，将“－1<x <3”改为“x ≤－1或x ≥3”．7.若关于x 的不等式|x-1|+|x+m|>3的解集为R,则实数m 的取值范围是 . 解析:若|x-1|+|x+m|>3的解集为R, 即不等式恒成立,则|x-1|+|x+m|≥|(x+m)-(x-1)|=|m+1|>3, 解得m>2或m<-4.答案:(-∞,-4)∪(2,+∞)8.若集合A ＝{x |x ≤2}，B ＝{x |x ≥a }，且满足A ∩B ＝{2}，则实数a ＝________．解析：当a ＞2时，A ∩B ＝∅；当a ＜2时，A ∩B ＝{x |a ≤x ≤2}；当a ＝2时，A ∩B ＝{2}．综上：a ＝2. 答案：2 12.已知直线l ：⎩⎨⎧x ＝3t y ＝2－t(t 为参数)，抛物线C 的方程y 2＝2x ，l 与C 交于P 1，P 2，则点A (0,2)到P 1，P 2两点距离之和是( )A.4＋ 3B.2(2＋3)C.4(2＋3)D.8＋ 3【解析】将直线l 参数方程化为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－32t ′y ＝2＋12t ′(t ′为参数)，代入y 2＝2x ，得t ′2＋4(2＋3)t ′＋16＝0，设其两根为t 1′、t 2′，则t 1′＋t 2′＝－4(2＋3)，t 1′t 2′＝16>0.由此知在l 上两点P 1，P 2都在A (0,2)的下方，则|AP 1|＋|AP 2|＝|t 1′|＋|t 2′|＝|t 1′＋t 2′|＝4(2＋3). 【答案】 C10．[2016·山东菏泽一模]已知直线ax ＋by ＋c －1＝0(b ，c >0)经过圆x 2＋y 2－2y －5＝0的圆心，则4b ＋1c的最小值是( )A ．9B ．8C ．4D ．2答案 A解析圆x 2＋y 2－2y －5＝0化成标准方程，得x 2＋(y －1)2＝6，所以圆心为C (0,1)．因为直线ax ＋by ＋c －1＝0经过圆心C ，所以a ×0＋b ×1＋c －1＝0，即b ＋c ＝1.因此4b ＋1c ＝(b ＋c )⎝ ⎛⎭⎪⎫4b ＋1c ＝4c b ＋b c＋5. 因为b ，c >0，所以4c b ＋b c ≥2 4c b ·b c＝4. 当且仅当4c b ＝b c时等号成立．由此可得b ＝2c ，且b ＋c ＝1，即b ＝23，c ＝13时，4b ＋1c取得最小值9. 12．命题p ：关于x 的方程x 2＋ax ＋2＝0无实根，命题q ：函数f (x )＝log a x 在(0，＋∞)上单调递增，若“p ∧q ”为假命题，“p ∨q ”真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．(－22，1]∪[22，＋∞)B ．(－22，22)C ．(－22，＋∞)D ．(－∞，22)[答案] A[分析] (1)根据方程x 2＋ax ＋2＝0无实根，判别式Δ<0，求出a 的取值范围，得命题p 成立的条件．(2)根据函数f (x )＝log a x 在(0，＋∞)上单调递增，求出a 的取值范围，得命题q 成立的条件．(3)由“p ∧q ”为假命题，“p ∨q ”为真命题知p 与q 一真一假，因此分类讨论，求出a 的取值范围．[解析] ∵方程x 2＋ax ＋2＝0无实根，∴△＝a 2－8<0， ∴－22<a <22，∴p ：－22<a <2 2.∵函数f (x )＝log a x 在(0，＋∞)上单调递增，∴a >1.∴q ：a >1.∵p ∧q 为假，p ∨q 为真，∴p 与q 一真一假．当p 真q 假时，－22<a ≤1，当p 假q 真时，a ≥2 2.综上可知，实数a 的取值范围为(－22，1]∪[22，＋∞)．14．[2016·广东实验中学模拟]已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x 2＋x ，x ≤1，log 13x ，x >1，若对任意的x∈R ，不等式f (x )≤m 2－34m 恒成立，则实数m 的取值范围是________．答案 ⎝⎛⎦⎥⎤－∞，－14∪[1，＋∞) 解析对于函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x 2＋x ，x ≤1，log 13 x ，x >1，当x ≤1时，f (x )＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋14≤14；当x >1时，f (x )＝log 13x <0.则函数f (x )的最大值为14. 则要使不等式f (x )≤m 2－34m 恒成立，则m 2－34m ≥14恒成立，即m ≤－14或m ≥1. 19.(本小题满分12分)在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎨⎧x ＝3cos α，y ＝sin α(α为参数).以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρsin ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝2 2. (1)写出C 1的普通方程和C 2的直角坐标方程；(2)设点P 在C 1上，点Q 在C 2上，求|PQ |的最小值及此时P 的直角坐标.【解】 (1)C 1的普通方程为x 23＋y 2＝1，C 2的直角坐标方程为x ＋y －4＝0. (2)由题意，可设点P 的直角坐标为(3cos α，sin α).因为C 2是直线，所以|PQ |的最小值即为P 到C 2的距离d (α)的最小值， d (α)＝|3cos α＋sin α－4|2＝2⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3－2，当且仅当α＝2k π＋π6(k ∈Z )时，d (α)取得最小值，最小值为2，此时P 的直角坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫32，12. 12.已知函数f(x)=|x+a|.(1)当a=-1时,求不等式f(x)≥|x+1|+1的解集;(2)若不等式f(x)+f(-x)<2存在实数解,求实数a 的取值范围.解:(1)当a=-1时,f(x)≥|x+1|+1可化为|x-1|-|x+1|≥1,化简得或或解得x ≤-1,或-1<x ≤-,即所求解集为{x ︱x ≤-}.(2)令g(x)=f(x)+f(-x),则g(x)=|x+a|+|x-a|≥2|a|,所以2>2|a|,即-1<a<1.所以实数a 的取值范围是(-1,1).21．(本题满分12分)设命题p ：(4x －3)2≤1；命题q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0，若¬p 是¬q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.[解析] 由(4x －3)2≤1，得12≤x ≤1，令A ＝{x |12≤x ≤1}．由x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0，得 a ≤x ≤a ＋1，令B ＝{x |a ≤x ≤a ＋1}．由¬p 是¬q 的必要不充分条件，得p 是q 的充分不必要条件，即A B ，3．设集合A ＝{2，－1，x 2－x ＋1}，B ＝{2y ，－4，x ＋4}，C ＝{－1，7}，且A ∩B ＝C ，求实数x ，y 的值及A ∪B .解：由A ＝{2，－1，x 2－x ＋1}， B ＝{2y ，－4，x ＋4}，C ＝{－1，7}且A ∩B ＝C ，得7∈A ，7∈B 且－1∈B ，所以在集合A 中x 2－x ＋1＝7，解得x ＝－2或3.当x ＝－2时，在集合B 中，x ＋4＝2，又2∈A ，故2∈A ∩B ＝C ，但2∉C ，故x ＝－2不合题意，舍去；当x ＝3时，在集合B 中，x ＋4＝7，故有2y ＝－1，解得y ＝－12，经检验满足A ∩B ＝C .综上知，所求x ＝3，y ＝－12. 此时A ＝{2，－1，7}，B ＝{－1，－4，7}，故A ∪B ＝{－1，2，－4，7}．∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤12a ＋1≥1，∴0≤a ≤12. ∴实数a 的取值范围是[0，12]． 12．[2016·福建质检]已知函数f (x )＝sin x cos x ＋12cos2x . (1)若tan θ＝2，求f (θ)的值；(2)若函数y ＝g (x )的图象是由函数y ＝f (x )的图象上所有的点向右平移π4个单位长度而得到，且g (x )在区间(0，m )内是单调函数，求实数m 的最大值．解 (1)因为tan θ＝2，所以f (θ)＝sin θcos θ＋12cos2θ＝sin θcos θ＋12(2cos 2θ－1)＝sin θcos θ＋cos 2θ－12＝sin θcos θ＋cos 2θsin 2θ＋cos 2θ－12＝tan θ＋1tan 2θ＋1－12＝110. (2)由已知得f (x )＝12sin2x ＋12cos2x ＝22sin ( 2x ＋π4). 依题意，得g (x )＝22sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4＋π4，即g (x )＝22sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π4. 因为x ∈(0，m )，所以2x －π4∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4，2m －π4. 又因为g (x )在区间(0，m )内是单调函数，所以2m －π4≤π2，即m ≤3π8，故实数m 的最大值为3π8.。

二中高三第二次月考文科数学试卷

二中高三第二次月考文科数学试卷(考试时间：120分钟总分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分) . 函数3()xf x x-=的定义域为（） A ．(0,3) B ．(,0)(0,3)-∞ C ．(,0)(0,3]-∞ D ．{}0,3x R x x ∈≠≠2.复数311(i i-为虚数单位）在复平面上对应的点的坐标是（） A ．(1,1) B ．(1,1)- C ．(1,1)- D ．(1,1)-- 3.“1x =”是“(1)(2)0x x --=”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.即不充分也不必要条件4.tan 330°的值为（）Ａ．33- Ｂ．3 Ｃ．33Ｄ．3-5.下图为函数11()x f x a =，22()x f x a =，33()log a f x x =在同一直角坐标系下的部分图象，则下列结论正确的是（）A . 31210a a a >>>>B. 32110a a a >>>>C. 12310a a a >>>>D. 21310a a a >>>>6.若2()(0)f x ax bx c a =++≠是定义在R 上的偶函数,则b 的值为（） A ．1- B ．0 C ．1 D ．无法确定7．设三次函数)(x f 的导函数为)(x f '，函数()y x f x '=⋅的图象如下图所示，则（）A ．()f x 的极大值为(3)f ，极小值为(3)f -1()f x 2()f x3()f xOxy 32.521.510.50.512112345yB ．)(x f 的极大值为)3(f ，极小值为)3(-fC ．)(x f 的极大值为)3(-f ，极小值为)3(fD ．)(x f 的极大值为)3(-f ，极小值为)3(f8.若函数3()1f x x x =-+在区间(,)a b （,a b 是整数，且1b a -=）上有一个零点，则a b +的值为（） A ．3B ．2-C ．2D ．3-9.如右图所示的方格纸中有定点 O P Q E F G H ,,,,,,，则OP OQ += （） A ．FO B ．OGC ．OHD ．EO10. 若函数()() y f x x R =∈满足()()2f x f x +=且[]1,1x ∈-时，()21f x x =-；函数()lg g x x = ，则函数()()()h x f x g x =-在区间[]5,5-内的零点的个数为A ．10B ．8C ．5D ．4二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分.） 11．已知()x f x xe =，则(1)f '=12．已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边，若a =1，b =，B =600，则sin C = _________13.已知1||=a ，2||=b ，()a b a +⊥，则a 与b 夹角为 14.已知定义在R 上的函数()f x 对任意实数x 均有1(2)()2f x f x +=-，且()f x 在区间[]0,2上有表达式2()2f x x x =-+，则函数)(x f 在区间[3,2]--上的表达式为()f x =_______________15.已知,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边，若11,3,cos 2a b B ===，则sin A =三、解答题：本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．F EPGOQH16．（本小题满分12分）已知向量(2,1)a =--，(1,)b x =-. （1）若//a b ，求x 的值；（2）若a b ⊥，求x 的值. 17．（本小题满分12分）已知函数1()2sin()36f x x π=-，R x ∈（1）求()f π的值；（2）设,[0,]2παβ∈，10(3)213f πα+=，6(32)5f βπ+= 求cos()αβ+的值.18．（本小题满分12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y (单位：千克)与销售价格x (单位：元/千克)满足关系式210(6)3ay x x =+--，其中36x <<，a 为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．(1) 求a 的值；(2) 若该商品的成本为3元/千克, 试确定销售价格x 的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大． 19．（本小题满分12分）已知函数2()2cos3sin 2xf x x =-．（1）求函数()f x 的最小正周期和值域；（2）若α为第二象限角，且1()33f πα-=，求cos 21tan αα-的值．20.（本小题满分13分）已知()fx 是二次函数，不等式()0f x <的解集是()05,，且()f x 在点()()11f ,处的切线与直线610x y ++=平行. （1）求()fx 的解析式；（2）是否存在t ∈N *，使得方程()370fx x+=在区间()1t t ,+内有两个不等的实数根？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由.21.（本小题满分14分）已知函数322()4361f x x tx t x t =+-+-，其中0t >．（1）求()f x 的单调区间；（2）证明：对任意的(0,)t ∈+∞，()f x 在区间(0,1)内均存在零点．三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）高三数学（文科）答题卷（时间：120分钟满分:150分）一、选择题（本题共10个小题，每小题5分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题（本大题共5小题，每小题5分）11、________ 12、________ 13、 _ 14、 __15、 _ 16．（本小题12分） 17．（本小题12分）18．（本小题12分）学校__________________班级_______________姓名_____________________座号__________成绩___________…………………密……………………封……………………装……………………订……………………线………………………19．（本小题12分）20．（本小题13分）21．（本小题14分）参考答案1．（C ） 2．（B ） 3．（A ） 4．（A ） 5．（C ）6．（B ）7．（A ）8．（D ） 9．(A) 10．（B)11、2e ； 12、1； 13、23π； 14、()4(2)(4)f x x x =-++； 15、1216、（1）∵//a b ，∴(2)()(1)10x -⋅---⋅=，解得12λ=-.……………6分（2）a b ⊥， ∴0a b ⋅=，即(2)1(1)()0x -⋅+-⋅-=，解得2λ=.……………12分17、解：（1）()2sin()2sin 1366f ππππ=-==．……………5分（2）因10(3)2sin 213f παα+==，∴5sin 13α=，∵[0,]2πα∈，∴12cos 13α=；…8分6(32)2sin()2cos 25f πβπββ+=+==，∴3cos 5β=，∵[0,]2πβ∈，∴4sin 5β=；……11分∴1235416cos()cos cos sin sin 13513565αβαβαβ+=-=⨯-⨯=． ……………12分 18 解：(1)因为5x =时11y =，所以10112a+=，故2a =；……………5分(2)由(1)知该商品每日的销售量2210(6)3y x x =+--，所以商场每日销售该商品所获得的利润：222()(3)[10(6)]210(3)(6),363f x x x x x x x =-+-=+--<<-；……… 8分2()10[(6)2(3)(6)]f x x x x '=-+--30(6)(4xx =-- 令()0f x '=，得4x =……………10分函数()f x 在(3,4)上递增，在(4,6)上递减，所以当4x =时函数()f x 取得最大值(4)42f =．……………12分19解：（1）因为 ()1cos 3sin f x x x =+- 12cos()3x π=++， ……………4分所以函数()f x 的周期为2π，值域为[1,3]-． ……………………6分（2）因为 1()33f πα-=，所以 112cos =3α+，即1cos 3α=-． …………8分因为 22cos 2cos sin cos sin 1tan cos ααααααα-=--cos (cos sin )ααα=+ 2cos cos sin ααα=+，因为α为第二象限角，所以 22sin 3α=． ……………………10分所以cos 21221221tan 999αα-=-=-． ……………………12分20（1）解法1：∵()f x 是二次函数，不等式()0f x <的解集是()05,，∴可设()()5fx ax x =-，0a >. …………… 1分∴25f x ax a /()=-. …………… 2分 ∵函数()fx 在点()()11f ,处的切线与直线610x y ++=平行，∴()16f /=-. …………… 3分∴256a a -=-，解得2a =. …………… 4分 ∴()()225210fx x x x x =-=-. …………… 5分解法2：设()2fx ax bx c =++， ∵不等式()0fx <的解集是()05,，∴方程20ax bx c ++=的两根为05,.∴02550c a b ,=+=. ① …………… 2分 ∵2f x ax b /()=+. 又函数()fx 在点()()11f ,处的切线与直线610x y ++=平行，∴()16f /=-.∴26a b +=-. ② …………… 3分由①②,解得2a =,10b =-. …………… 4分 ∴()2210fx x x =-. …………… 5分（2）解：由（1）知，方程()370fx x+=等价于方程32210370x x -+=. …………… 6分设()h x=3221037x x -+，则()()26202310hx x x x x /=-=-. …………… 7分当1003x ,⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0h x /<，函数()h x 在1003,⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减； ……… 8分当103x ,⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭时，()0h x />，函数()h x 在103,⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增. … 9分 ∵()()1013100450327h h h ,,⎛⎫=>=-<=>⎪⎝⎭， …………… 12分 ∴方程()0h x=在区间1033,⎛⎫ ⎪⎝⎭，1043,⎛⎫⎪⎝⎭内分别有唯一实数根，在区间()03,,()4,+∞内没有实数根.∴存在唯一的自然数3t =，使得方程()370fx x+=在区间()1t t ,+内有且只有两个不等的实数根. …………… 13分21.解：（1）22()1266f t x tx t '=+- ……………………3分 ∵0t >，则2tt -<，……………………4分当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表：x(,)t -∞--t (,)2t t -2t (,)2t+∞ ()f x ' + 0 - 0 + ()f x∴()f x 的单调递增区间是(,)t -∞-，(,)2t +∞，()f x 的单调递减区间是(,)2t t - ……8分（2）证明：由（1）可知，当0t >时，()f x 在(0,)2t 内的单调递减，在(,)2t +∞内单调递增，以下分两种情况讨论：① 当12t≥，即2t ≥时，()f x 在(0,1)内单调递减， (0)10f t =->，2(1)643644230f t t =-++≤-⨯+⨯+<…………………10分所以对任意[2,)t ∈+∞，()f x 在区间(0,1)内均存在零点。

高二文科数学第二次月考试卷

高二第二次月考考试试卷文科数学试题一、选择题（本大题共9个小题，每小题5分，共45分） 1.0.35A .0.45B .0.55C .0.65D2、已知某组样本数据的中心为(4,5)，且回归系数 1.23b =，则回归直线的方程为（）ˆ. 1.234A yx =+ ˆ. 1.235B y x =+ ˆ. 1.230.08C y x =+ ˆ.0.08 1.23D y x =+ 3、已知集合{2,3},{1,2,3}A B ==，从A ,B 中各任意取出一个数，则这两个数之和为4的概率是（）2.3A 1.2B 1.3C 1.6D4、若a R ∈，则“2a =”是“(1)(2)0a a --=”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件5、已知命题:,20xp x R ∀∈>；命题2:,1q x R x x ∃∈=-，则下列命题中为真命题的是（）.A p q ∧ .B p q ⌝∧ .C p q ⌝∨⌝ .D p q ⌝∧⌝6、方程x 25－m ＋y 2m ＋3＝1表示椭圆，则m 的范围是( )A ．(－3,5)B ．(－5,3)C ．(－3,1)∪(1,5)D ．(－5,1)∪(1,3)7、已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>则双曲线C 的渐近线方程为（）.A y x =± 1.2B y x =± 1.3C y x =± 1.4D y x =±8、已知椭圆22:14x C y +=，过椭圆右焦点且斜率为1的直线交椭圆于A ,B 两点，则AB = （）A B C D 9876. . . .55559、已知函数4()f x x x=-，若2()25f x x a a -?对任意的(0,)x ? 恒成立，，则实数a的取值范围是（）.[1,4] .[0,2] .(,1][4,) .(,0][2,)A B C D -???二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）10、如下图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的平均数为；11、如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机的取一个点，则点Q 取自ABE ∆内部的概率等于； 12、已知F 1(0，－5)，F 2(0,5)，曲线上任意一点M 满足128MF MF -=，若该曲线的一条渐近线的斜率为k ，该曲线的离心率为e ，则k e ⋅＝________.13、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>和椭圆221169x y +=有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆的两倍，则双曲线的方程为；14、设D 为不等式组02030x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩所表示的平面区域，则区域D 上的点与点(1,0)之间的距离的最小值为；15、已知函数log (3)1(01)a y x a a =+->≠且的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中0mn >，则当12m n +取最小值时，椭圆22221x y m n+=的离心率为；三、简答题（本大题共6小题，共75分，简答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16、（本小题满分12分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]． (1)求图中a 的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分； 17、（本小题满分12分）命题p ：关于x 的不等式210x ax -+>的解集为R ，命题q ：方程4x 2＋4(a －2)x ＋1＝0无实0981305(10)第题根，若p q ∨为真，p q ∧为假，求实数a 的取值范围. 18、（本小题满分12分）编号,,,,A A A A 为的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：（（2 ①用运动员编号列出所有可能的结果； ②求这两人得分之和大于50的概率。

高二级文科数学下册月考试卷

C 3H 8C 2H 6CH 4H H H H H H H H H HH H H H C C C C C H H H H C 高二级文科数学第二学期月考试卷(人教版文科选修1—2)一、选择题（每小题4分，共40分）1．复数1i -在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，写出后一种化合物的分子式．．．是（）.A ．C 4H 9B ．C 4H 10C ．C 4H 11D ．C 6H 123．设0()cos f x x =，/10()()f x f x =，/21()()f x f x =，…，/1()()n n f x f x += (n ∈N)，则=)(2011x f （）.A. sin xB. sin x -C. cos xD. cos x - 4． a=0 是复数(,)a bi a b R +∈为纯虚数的( )(A)充分条件 (B)必要条件(C)充要条件 (D)非充分非必要条件5从某大学随机选取8名女大学生，其身高x(cm)和体重y(kg)的回归方程为ˆ0.84985.712yx =-，则身高172cm 的女大学生，由回归方程可以预报其体重（） A.为6 0.316kg B. 约为6 0.316kg C.大于6 0.316kg D.小于6 0.316kg6设两个变量x 和y 之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y 关于x 的回归直线的回归系数为ˆb ，回归截距是ˆa ，那么必有（） A ．ˆb 与r 的符号相同 B. ˆa 与r的符号相同 C. ˆb与r 的符号相反 D. ˆa 与r 的符号相反7．给出下列结论：（1）在回归分析中，可用指数系数2R 的值判断模型的拟合效果，2R 越大，模型的拟合效果越好；（2）在回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；（3）在回归分析中，可用相关系数r 的值判断模型的拟合效果，r 越大，模型的拟合效果越好；（4）在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．以上结论中，正确的有（）个．A ．1B ．2C ．3D ．48．独立性检验中，假设0H ：变量X 与变量Y 没有关系．则在0H 成立的情况下，估算概率2( 6.635)0.01P K ≥≈表示的意义是（）A ．变量X 与变量Y 有关系的概率为1%B ．变量X 与变量Y 有关系的概率为99%C ．变量X 与变量Y 没有关系的概率为99%D ．变量X 与变量Y 没有关系的概率为99.9%9. 复数i z a b a b =+∈R ，，，且0b ≠，若24z bz -是实数，则a 与b 的关系是（）. A. 2a b = B. 2a b =- C. 2a b = B. 2a b =-10．设,,(,0),a b c ∈-∞则111,,a b c b c a+++（） A ．都不大于2- B ．都不小于2-C ．至少有一个不大于2-D ．至少有一个不小于2-二、填空题（每小题4分，共16分）11．外国数学家角谷提出一个猜想:任何一个大于1的自然数经过如下的有限步运算,最后结果为1:(1)如果是偶数,将其除以2;(2)如果是奇数,将其乘以3,再加上1.这就是著名的＂角谷猜想＂．如果从13开始,则经过步运算可以验证结果为1.12．已知复数()()22563m m m m i -++-是纯虚数，则实数m = ．13、已知复数122,13z i z i =-=-，则复数 215z i z + = 。

高考文科数学复习第二次月考卷

高考文科数学复习第二次月考卷一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列函数中，在区间(0, +∞)上单调递减的是（）A. y = x²B. y = 2xC. y = 1/xD. y = log2x2. 已知集合A = {x | x² 3x + 2 = 0}，则集合A的元素个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 平面向量a = (2, 3)，b = (4, 1)，则2a 3b的值为（）A. (10, 11)B. (10, 11)C. (10, 11)D. (10, 11)4. 若等比数列{an}的首项为2，公比为3，则a4的值为（）A. 6B. 18C. 54D. 1625. 在三角形ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足a² + b² = c²，则三角形ABC是（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 不能确定二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个实数的和都是一个实数。

（）2. 一元二次方程的解一定是实数。

（）3. 两个等腰三角形的底角相等。

（）4. 对数函数的定义域为全体实数。

（）5. 任意两个事件的并集一定是必然事件。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若f(x) = x² 2x + 1，则f(1) = _______。

2. 已知等差数列{an}的公差为3，且a1 = 1，则a4 = _______。

3. 在直角坐标系中，点P(2, 3)关于原点的对称点坐标为_______。

4. 若sinθ = 1/2，且θ为锐角，则θ的度数为_______。

5. 平面向量a = (4, 3)，则向量a的模长|a| = _______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简要说明对数函数的性质。

2. 什么是等差数列的通项公式？3. 简述概率论中的互斥事件和独立事件。

4. 请解释直角三角形的勾股定理。

高二级第二学期第二次月考数学(文科)参考答案

惠州一中2010届高二级第二学期第二次月考数学（文科）参考答案一、选择题：BCBDC CCCCA 1．解析：B ；静态结构图。

2．解析：C ；大前提：偶函数定义；小前提：函数2()f x x =符合偶函数定义；结论：函数2()f x x =在R上是偶函数。

3．解析：B ；“a b c ，，中至少有一个是偶数”的反面是“a b c ，，中非至少有一个是偶数”，即“a b c ，，都不是偶数”。

4．解析：D ；回归直线经过样本中心点（x ，y ），61.54x ==，1644y ==。

5．解析：C ；①、②、③说法是正确的，④是错误的。

6．解析：C ；4a =，1b =，c =21F PF ∆的周长为：228a c +=+7．解析：C ；()()222(1)(4)646z m i m i i m m m m i =+-+-=-+--所对应的点在第二象限，220440342360m m m m m m m m ⎧<<-<⎧⎪⇔⇔<<⎨⎨<->-->⎪⎩⎩或，． 8．解析：C ；()222250192065()50350612515.705()()()()2525242625252426390n ad bc k a b c d a c b d ⨯⨯-⨯-⨯=====++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯。

9．解析：C ；题意即()0x f x e a '=-=有极值点110e a a e ⇒-=⇒=，()xf x e e '=-，又 ()()1010x x x f x e e x f x e e ''<=-<>=->⇒，；， 1x =，有()()min 1f x f e e e e ==-+=。

10．解析：A ；22222b acb a c⎧=⎪⎨=+⎪⎩，222221cos 222a c b b B ac b +-===。

高二数学下学期第二次月考试题文含解析试题

二中2021-2021学年高二下学期第二次月考本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

数学试卷〔文科〕第一卷〔选择题〕一、选择题：〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〕1.函数的极小值点，那么〔〕A. -16B. 16C. -2D. 2【答案】D【解析】【分析】可求导数得到f′〔x〕＝3x2﹣12，可通过判断导数符号从而得出f〔x〕的极小值点，从而得出a的值．【详解】∵f〔x〕＝3x2﹣12；∴x＜﹣2时，f′〔x〕＞0，﹣2＜x＜2时，f′〔x〕＜0，x＞2时，f′〔x〕＞0；∴x＝2是f〔x〕的极小值点；又a为f〔x〕的极小值点；∴a＝2．应选：D．【点睛】此题考察函数极小值点的定义，考察了根据导数符号判断函数极值点的方法及过程，属于根底题．2.设a,b为实数，假设复数，那么A. B.C. D.【答案】A【解析】的是〔〕A. 两条直线平行，同旁内角互补，假如和是两条平行直线的同旁内角，那么B. 由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C. 三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是，由此得凸多边形内角和是D. 在数列中，，〔〕，由此归纳出的通项公式【答案】A【解析】【分析】根据演绎推理的定义，可得到选项。

【详解】根据合情推理与演绎推理的概念可知，A选项为演绎推理B选项为类比推理C选项为归纳推理D选项为归纳推理所以选A【点睛】此题考察了演绎推理的概念和简单应用，属于根底题。

、、、分别对应以下图形，那么下面的图形中，可以表示，的分别是〔〕A. 〔1〕、〔2〕B. 〔2〕、〔3〕C. 〔2〕、〔4〕D. 〔1〕、〔4〕【答案】C【解析】试题分析：由条件判断，是竖线，是大矩形，是横线，是小矩形，所以是小矩形和竖线的组合体，是竖线和横线的组合体，应选C.考点：推理5.在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把极坐标方程化为直角坐标方程，可得圆心的直角坐标，再化为极坐标即可．【详解】∵圆ρ＝2sinθ化为ρ2＝2ρsinθ，∴x2+y2＝2y，配方为x2+〔y﹣1〕2＝1，因此圆心直角坐标为〔0，1〕，可得圆心的极坐标为．应选：A．【点睛】此题考察了极坐标与直角坐标的互化，属于根底题．表示的曲线是〔〕A. 余弦曲线B. 两条相交直线C. 一条射线D. 两条射线【答案】D【解析】【分析】由条件，化简整理可得θ＝，表示的曲线是两条射线．【详解】由极坐标方程cosθ〔〕，可得θ＝．表示两条从极点出发的射线，应选：D．【点睛】此题考察过原点的直线的极坐标方程的表示方法，注意的范围是解题的关键，属于根底题．〔为参数〕表示的曲线的一个焦点坐标坐标为〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将参数方程消去参数，化成普通方程进展判断．【详解】∵，∴cosθ，sinθ，∴二次曲线的普通方程为1．∴二次曲线为焦点在x轴上的椭圆．a2＝16，b2＝9，∴c．∴椭圆的焦点坐标为〔，0〕．应选：A．【点睛】此题考察了参数方程与普通方程的互相转化，考察了椭圆的焦点坐标，属于根底题．表示的图形是〔〕A. 直线B. 点C. 圆D. 椭圆【答案】C【解析】【分析】把参数方程利用同角三角函数的根本关系消去参数θ，可得x2+y2＝25，从而得出结论．【详解】把参数方程中的两个式子分别平方相加，利用同角三角函数的根本关系消去参数θ，可得x2+y2＝25，表示以原点〔0，0〕为圆心，半径等于5的圆.应选：C．【点睛】此题主要考察把参数方程化为普通方程的方法，考察了圆的HY方程，属于根底题．9.?九章算术?上有这样一道题：“今有垣厚假设干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？〞题意是：“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.〞假设墙厚尺，现用程序框图描绘该问题，那么输出〔〕A. B. C. D. 【答案】D【解析】〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕，输出8.应选D。

高三第二次月考数学(文科)

高三第二次月考数学（文科）高三第二次月考数学(文科)一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．把选项填在答卷的表格中．1．若集合M＝{_｜_－2_lt;0},N＝{_｜｜_－1｜_lt;2},则M∩N＝A．{_－2_lt;__lt;2} B．{___lt;2} C．{_－1_lt;__lt;2} D．{_－1_lt;__lt;3}2．函数y＝_3－3_在［－1,2］上的最小值是A．0 B．－4 C．2 D．－23．设集合M＝{___gt;2},P＝{___lt;3},那么〝_∈M或_∈P〞是〝_∈M∩P〞的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件4．已知f(_)＝1－(_－a)(_－b),并且m,n是方程f(_)＝0的两根,则实数a,b,m,n的大小关系可能是A．m_lt;a_lt;b_lt;n B．a_lt;m_lt;n_lt;bC．a_lt;m_lt;b_lt;n D．m_lt;a_lt;n_lt;b5．已知函数f(_)的定义域为［a,b］,函数f(_)的图象如右图所示,则函数f(_)的图象是6．对于R上可导的任意函数f(_),若满足(_－1)·f’′(_)≥0,则必有A．f(0)＋f(2)_lt;2f(1) B．f(0)＋f(2)≤2f(1) C．f(0)＋f(2)≥2f(1) D．f(0)＋f(2)＞2f(1)7．已知f(_)是R上的增函数,点A(－1,1),B(1,3)在它的图象上,f－1(_)是它的反函数,那么不等式f－1(log2 _)_lt;1的解集为A．{_－1_lt;__lt;1} B．{_2_lt;__lt;8}C．{_1_lt;__lt;3} D．{_0_lt;__lt;3}8．已知函数f(_)＝_3＋a_2＋b_＋a2在_＝1处有极值10,则f(2)等于A．11或18 B．18 C．11 D．17或189．一水池有2个进水口,一个出水口,进出水速度如图甲.乙所示．某天0点到6点,该水池的蓄水量如图丙所示．(至少打开一个水口)给出以下3个论断:①0点到3点只进水不出水;②3点到4点不进水只出水;③4点到6点不进水不出水,则一定能确定正确的诊断是A．①B．①② C．①③D．①②③10．函数f(_)对作实数_满足f(_＋2)＝－,若f(1)＝－5,则f(f(5)＝A．B．－C．5D．－5二.填空题:(本大题殿4小题,每小题4分,共16分．)11．满足{1}M{1,2,3,4}的集合M有_______个．12．函数y＝(0．2)_2－6_＋8的单调递增区间是________．13．P为函数y＝_3－_＋2图象上的任意一点,其关于点Q对称的点P1也必在其图象上,则点Q的坐标为________．14．定义运算a_b为a_b＝,例如,1_2＝1,则函数f(_)＝__(_2－_)的值域为________．三.解答题:(本大题共6小题,每题14分,共84分．解答题写出必要的文字说明.证明过程以及演算步骤．)15．已知集合A＝{_a_2－2_＋1＝0,_∈R}．(1)若A＝,求实数a的取值范围;(2)若A是单元素集,求实数a的值以及集合A．16．已知函数f(_)＝(_∈R),且它的反函数记为f－1(_)．(1)求f－1(_)的解析式;(2)求y＝f－1 (_)在点(－2, f－1(_))处的切线方程．17．已知函数f(_)在R上有定义,且满足f(_)＋_f(1－_)＝_．(1)求f(_)的解析式;(2)求y＝f(_)的值域．18．已知函数f(_)＝loga(a_gt;0,a≠1,)．(1)求函数f(_)的定义域;(2)解不等式f(_)≥loga(3_)．19．已知实数m_gt;0,函数f(_)＝2_3＋(m－_)3,(1)判断函数f(_)的奇偶性,并说明理由;(2)f(_)在［5,＋∞］上单调递增,求m的范围．20．设n为正整数,规定:fn(_)＝,已知f(_)＝．(1)设集合A＝{0,1,2},对任意_∈A,证明:f3(_)＝_;(2)探求f_()参考答案一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分．题号12345678910答案CDBABCBBAA二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分．11．7 12．［－∞,3］ 13．(0,2) 14．R三.解答题:(本大题共6小题,每题14分,共84分．解答题写出必要的文字说明.证明过程以及演算步骤．)15．(1)a∈(1,＋∞)(2)a＝0,A＝,a＝1,A＝{1}16．(1)f－1(_)＝_3＋2(_∈R)(2)y＝12_＋1817．(1)f(_)＝(2)y∈［0,］18．(1)_∈(－2,2)(2)当a_gt;1时,不等式的解集为当1_gt;a_gt;0时,不等式的解集为19．(1)非奇非偶函数;(2)m∈20．(1)f3(0)＝f2(2)＝f1(1)＝0; f3(1)＝f2(0)＝f1(2)＝1; f3(2)＝f2(1)＝f1(0)＝2;∴结论成立．(2)∴f_。

高二第二学期第二次月考文科试题(解析版)

【答案】B
【解析】
试题分析：两集合的并集为两集合所有的元素构成的集合，所以A∪B等于{–2，–1，0，3，4}
考点：集合并集运算
2.某几何体的三视图都是全等图形，则该几何体一定是
A.球体B.长方体C.三棱锥D.圆锥
【答案】A
【解析】
试题分析：球、长方体、三棱锥、圆锥中，
任意方向上的视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是等圆
（）当时，，当时，，
利用裂项法，即可求解数列的前项和.
【详解】（）当时，，
当时，，，
两式相减得，
经验证不满足上式．
故．
（）当时，，
当时，，
∴
．
经检验满足上式，故．
【点睛】本题主要考查数列通项公式的求解、及数列求和的“裂项法”，此类题目是数列问题中的常见题型，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等.
考点：基本不等式．
第Ⅱ卷
二、填空题（共20分，每小题5分）
13.在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是、
【答案】45，46
【解析】
14.已知向量，．若向量、的夹角为，则实数 _____．
【答案】–
【解析】
【分析】
利用平面向量数量积的定义与坐标运算可得出关于实数的方程，由此可解得实数的值.
（2）利用分层抽样的方法从该小区内选出5位居民代表，若从该5户居民代表中任选两户居民，求这两户居民用电资费属于不同类型的概率．
【答案】（1）中位数为156，平均数为156.8；（2） .
【解析】
【分析】

高二数学下学期第二次月考6月试题文试题

卜人入州八九几市潮王学校二中二零二零—二零二壹下学期第二次月考高二数学〔文科〕试题〔考试时间是是：120分钟总分：150分〕★友谊提示：要把所有答案都写在答题卷上，写在试卷上之答案无效。

一、选择题〔每一小题5分一共60分，在每一小题给出的四个选项里面只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的〕那么的值等于〔〕1．幂函数的图象经过点，A.16B. C. D.2．集合{}2|20M x x x =--<，21|1,2N y y x x R ⎧⎫==-+∈⎨⎬⎩⎭，那么M N ⋂=〔〕 A.{}|21x x -≤< B.{}|12x x << C.{}|11x x -<≤ D.{}|12x x ≤<3．以下函数中，既是偶函数又在区间()0,+∞上单调递减的是〔〕A.21y x =-+B.lg y x =C.1y x =D.x y e -= 4．假设的值是正数，那么的取值范围是〔〕A.B.C.D.5．设R θ∈，那么“ππ1212θ-<〞是“1sin 2θ<〞的〔〕 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6．()f x 是定义在(),-∞+∞上的偶函数，且在(],0-∞上是增函数，设()4log 7a f =，()0.612log 3,0.2b f c f -⎛⎫== ⎪⎝⎭，那么,,a b c 的大小关系是〔〕A.c a b <<B.c b a <<C.b c a <<D.a b c <<7．设函数,那么〔〕A.B.11 C.D.28．定义在()0,+∞上的减函数()f x 满足条件：对任意,x y R +∈，总有()()()1f xy f x f y =+-，那么关于x 的不等式()11f x ->的解集是〔〕 A.(),2-∞ B.()1,+∞ C.()1,2 D.()0,29．假设函数为奇函数，那么〔〕A.B.2 C.-1D.110．函数的大致图象为〔〕 A. B. C. D.11．设函数f (x )为偶函数，且∀x ∈R，f 32x ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝f 12x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，当x ∈[2,3]时，f (x )＝x ，那么当x ∈[－2,0]时，f (x )＝〔〕A.|x ＋4|B.|2－x |C.2＋|x ＋1|D.3－|x ＋1|12．设是定义在R 上的偶函数，且f 〔x+2〕=f 〔2﹣x 〕时，当x ∈[﹣2，0]时，()212xf x ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，假设〔﹣2，6〕在区间内关于x 的方程xf 〔x 〕﹣log a 〔x+2〕=0〔a ＞0且a≠1〕有且只有4个不同的根，那么实数a 的范围是〔〕 A.1,14⎛⎫ ⎪⎝⎭B.〔1，4〕C.〔1，8〕D.〔8，+∞〕二、填空题〔每一小题5分，一共20分，.将答案填入答卷规定的正确位置〕13．〞的否认是__________．14．，其中是__________．〞的否认是“〞②③“〞是“〞的充分不必要条件④“假设，那么且15．()fx 是定义在R 上的偶函数，且()()2f x f x +=对x R ∈恒成立，当[]0,1x ∈时，()2x f x =，那么()2log 24f -=__________．16．设函数()f x 的定义域为D ，假设函数()y f x =满足以下两个条件，那么称()y f x =在定义域D上是闭函数.①()y f x =在D 上是单调函数；②存在区间[],a b D ⊆，使()f x 在[],a b 上值域为[],a b .假设函数()21f x x k =++为闭函数，那么k 的取值范围是__________．三．解答题〔本大题一一共6小题，总分值是70分，解容许写出文字说明，推理过程或者演算步骤〕17．〔10分〕集合}82{≤≤=x x A ,}61{<<=x x B ,}{a x x C >=,R U =．〔1〕求AB ，〔C U A 〕 B ；〔2〕假设A C φ≠，求a 的取值范围．18．〔12分〕设函数2()2f x x x =--的定义域为集合A ，函数3()lg(1)g x x=-的定义域为集合B ，p ：x A B ∈；q ：x 满足20x m +<，且假设p 那么q m 的取值范围.19．〔12分〕假设二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f ，满足(2)()16f x f x x +-=且(0)f =2. 〔1〕求函数()f x 的解析式；〔2〕假设存在]2,1[∈x ，使不等式m x x f +>2)(成立，务实数m 的取值范围． 20．〔12分〕m R ∈，设，2224820x x m m --+-≥成立；[]:12q x ∃∈，，()212log 11x mx -+<-成立，假设“p q ∨〞为真，“p q ∧〞为假，求m 的取值范围. 21．〔12分〕a ，b R ∈，且0a≠，()2f x ax bx =+，()20f =. 〔1〕假设函数()y f x x =-有唯一零点，求函数()f x 的解析式；〔2〕求函数()f x 在区间[]12-，上的最大值；〔3〕当2x ≥时，不等式()2f x a ≥-恒成立，务实数a 的取值范围. 22．〔12分〕函数()242x x a a f x a a-+=+〔0a >且1a ≠〕是定义在R 上的奇函数. 〔Ⅰ〕求a 的值；〔Ⅱ〕求函数()f x 的值域；〔Ⅲ〕当[]1,2x ∈时，()220x mf x +-≥恒成立，务实数m 的取值范围.二中二零二零—二零二壹下学期第二次月考高二数学〔文科〕答案一、选择题〔每一小题5分一共60分〕1-5：DCADA6-10：BACBB11-12：DD二、填空题〔每一小题5分一共20分〕13．,14．②15．3216．11,2⎛⎤-- ⎥⎝⎦ 【解析】假设函数f 〔x 〕k 为闭函数，那么存在区间[a ，b]，在区间[a ，b]上，函数f 〔x 〕的值域为[a ，b]，即{ a kb k=∴=∴a ，b 是方程k 的两个实数根，即a ，b 是方程x 2-〔2k+2〕x+k 2-1=0〔x≥−12，x≥k〕的两个不相等的实数根，当k≤−12时，()()()222224101111{2210 1242222122k k f k k k k ⎡⎤=-+-->⎣⎦⎛⎫-=+++-≥∴-<≤- ⎪⎝⎭+>-当12k >-时，()()()()222222410{2210 222k k f k k k k k k k ⎡⎤=-+-->⎣⎦=-+⋅+->+>解得k 无解综上，可得-1＜k 12≤- 故答案为11,2⎛⎤-- ⎥⎝⎦三、解答题17．解：〔1〕{}18A B x x =<≤……………………2分(){}12U C A B x x ∴=<<……………………5分〔2〕A C ⋂≠∅,8a ∴<……………………10分18．由题意，{}{}22012A x x x x x x =--≥=≤-≥或……………………2分{}31003B x x x x ⎧⎫=->=<<⎨⎬⎩⎭…………………………………………4分 {}23A B x x ∴=≤<…………………………………………6分记{}202m C x x m x x ⎧⎫=+<=<-⎨⎬⎩⎭，又假设p 那么q p q ⇒………………8分 A B C ∴⊆………………………………………………………………10分32m ∴≤-，6m ∴≤-，故实数m 的取值范围为{}6m m ≤-……………………12分 19．试题解析：〔1〕由()02f =，得2c =，所以2()2(0)f x ax bx a =++≠…………2分由f 〔x+2〕-f 〔x 〕=2[(2)(2)2]a x b x ++++-2[2]ax bx ++=4ax+4a+2b…………………4分又f 〔x+2〕-f 〔x 〕=16x ，得4ax+4a+2b=16x ，故4,8ab ==-，所以()2482f x x x =-+………………………………………………………………6分〔2〕因为存在[]1,2x ∈，使不等式()2f x x m >+，即存在[]1,2x ∈，使不等式24102m x x <-+成立………………………………………8分令2()4102g x x x =-+，[]1,2x ∈，故()(2)2man g x g ==-………………………………10分所以2m <-………………………………………………………………12分20．试题解析：p ：对[]11x ∀∈-，，224822m m x x -≤--恒成立，设()222f x x x =--，配方得()()213f x x =--， ∴()f x 在[]11-，上的最小值为3-，∴2483mm -≤-，解得1322m ≤≤， ∴1322m ≤≤………………………………………………………………4分 q 为：[]12x ∃≤，，212x mx -+>成立， ∴21x m x-<成立. 设()211x g x x x x-==-，易知()g x 在[]12，上是增函数，∴()g x 的最大值为()322g =，∴32m <， ∴32m <………………………………………………………………8分 ∵p q ∨〞为真，“p q ∧〞为假，∴p 与q 一真一假，当p 真q 假时1322{ 32m m ≤≤≥，∴32m =，当p 假q 真时1322{ 32mm m <或，∴12m <，综上所述，m 的取值范围是12m <或者32m =…………………………………………12分 21．试题解析：〔1〕1{ 420b a a =+=12a =-∴()f x =……………………………3分〔2〕()()2222f x ax ax a x x =-=-，当0a >时，()()max 13f x f a =-=………5分当0a <时，()()max 1f x f a ==-……………………………7分〔3〕当2x ≥时，不等式()2f x a ≥-成立，即：()221a x ≥-……………………8分在区间[)2,∞，设()()221g x x =-，函数()g x 在区间[)2,∞为减函数，()()max 22g x g ==……………………………10分当且仅当()max a g x ≥时，不等式()22f x a ≥-在区间[)2,∞上恒成立，因此2a ≥.…………………………………………………………12分22．试题解析：〔Ⅰ〕∵()f x 是R 上的奇函数，∴()()f x f x -=-，即242422x x x x a a a aa a a a ---+-+=-++.整理可得2a =．〔注：此题也可由()00f =解得2a =，但要进展验证〕……………………………3分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕可得()22221212222121x xx x x f x ⋅--===-⋅+++，∴函数()f x 在R 上单调递增，又211x +>， ∴22021x -<-<+， ∴211121x -<-<+．∴函数()f x 的值域为()1,1-…………………………………………………………6分〔Ⅲ〕当[]1,2x ∈时，()21021x x f x -=>+．由题意得()212221x x x mf x m -=≥-+在[]1,2x ∈时恒成立， ∴()()212221x x x m +-≥-在[]1,2x ∈时恒成立……………………………………………8分令()2113x t t =-≤≤，，那么有()()2121t t m t t t +-≥=-+，∵当13t ≤≤时函数21y t t=-+为增函数………………………………………………10分 ∴max 21013t t ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭. ∴103m ≥. 故实数m 的取值范围为10,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭………………………………………………………12分。

高中高二数学下学期第二次月考试题文试题

卜人入州八九几市潮王学校民办高中二零二零—二零二壹下学期第二次月考高二文科数学本卷须知：1.本卷分第I卷〔选择题〕和第II卷〔非选择题〕，总分值是150分，考试时间是是120分钟。

2.请将答案正确填写上在答题卷上，写在其它地方无效。

3.本次考题主要范围：选修1-2等第I卷〔选择题60分〕一、选择题，那么复数z=(B.2+iC.-2+i2.观察数表()()()()()()3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27，()()()29,31,33,35,37,39,41,43，…，那么第100个括号内各数之和为〔〕A.1479B.1992C.2000D.20723.复数212ii+-的一共轭复数是〔〕A．35i-B．35i C．i-D．i4.将全体正整数排成一个三角数阵(如下列图)，根据图中规律，数阵中第n行(n≥3)的从左到右的第3个数是()123456789101112131415……………………A.()12n n - B.()12n n +C.()12n n -＋3D.()12n n +＋35.()10134i z i -=(其中z 为z 的一共轭复数，i 为虚数单位)，那么复数z 的虚部为〔〕A.325i B.325- C.325D.425- 6.执行如下列图的程序框图，假设输入的a 的值是1，那么输出的k 的值是〔〕 A.1B.2 C.3D.4 7.复数122aizi -=的模为1，那么a 的值是〔〕 A.32B.32-C.32± D.348.为了断定两个分类变量X 和Y 是否有关系，应用HY 性检验法算得K 2的观测值为6，驸临界值表如下：P 〔K 2≥k 0〕 0.01 0.005 k 079那么以下说法正确的选项是〔〕 A.有95%的把握认为“X 和Y 有关系〞 B.有99%的把握认为“X 和Y 有关系〞 C.有9%的把握认为“X 和Y 有关系〞 D.有9%的把握认为“X 和Y 有关系〞 9.①线性回归方程ˆˆˆybx a =+必过点(),x y ； ②在回归方程ˆ35yx =-中，当变量增加一个单位时，y 平均增加5个单位；③在回归分析中，相关指数2R 为的模型比相关指数2R 为的模型拟合的效果要好；④在回归直线0.58ˆyx =-中，变量2x =时，变量y 的值一定是-7． ()A.1B.2C.3D.4 10.把正整数按“()f x 〞型排成了如下列图的三角形数表，第()f x 行有()f x 个数，对于第()f x 行按从左往右的顺序依次标记第1列，第2列，…，第()f x 列〔比方三角形数表中12在第5行第4列，18在第6行第3列〕，那么三角形数表中2021在〔〕 A.第62行第2列B.第64行第64列 C.第63行第2列D.第64行第1列11.假设有两个分类变量X 和Y 的22⨯列联表为:1y2y总计1xa 10 10a +2xc30 30c + 总计60 40100对同一样本,以下数据能说明X与Y 有关系的可能性最大的一组为()A.45,15a c ==B.40,20a c ==C.35,25a c ==D.30,30a c ==12.〕A.a ，b 都能被5整除B.a ，b 都不能被5整除C.a ，b 不都能被5整除D.a 不能被5整除，或者b 不能被5整除第II 卷〔非选择题〕二、填空题13.如图，第个图形是由正边形“扩展〞而来，那么第个图形中一共有________________个顶点． 14.()12,,i x yi x y x yi -=++=设其中是实数，则________________15.在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝31nn a a +(n ∈N *)，可以猜想数列通项a n 的表达式为________.16.设12,z z ①．假设120z z -=，那么12z z =②．假设12z z =，那么12z z =③．假设12z z =，那么1122••z z z z =④．假设12z z =，那么2212z z =__________．三、解答题1=2﹣3i ，Z 2=，求：〔1〕|Z 2|〔2〕Z 1•Z 2〔3〕． 18.复数()21310i 5z a a =+-+，()2225i 1z a a=+--，假设12z z +是实数，务实数a 的值. 19.为理解人们对于国家新公布的“生育二胎放开〞的热度，如今某进展调查，随机调查了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎〞人数如表：年龄 [5，15〕 [15，25〕 [25，35〕 [35，45〕 [45，55〕 [55，65〕频数510 15 10 5 5 支持“生育二胎〞 4512821〔1〕由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有的99%把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开〞的支持度有差异：〔2〕假设对年龄在[5，15〕，[35，45〕的被调查人中各随机选取两人进展调查，记选中的4人不支持“生育二胎〞人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望；年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计支持 a= c= 不支持 b= d= 合计参考数据：P 〔K 2≥k〕 kK 2=．20.下面〔A 〕，〔B 〕，〔C 〕，〔D 〕为四个平面图形：〔1〕数出每个平面图形的交点数、边数、区域数，并将下表补充完好；〔2〕观察表格，假设记一个平面图形的交点数、边数、区域数分别为,,E F G ，试猜想,,E F G 之间的数量关系〔不要求证明〕.21.〔18653<.〔2〕某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数： sin 213°＋cos 217°－sin13°cos17°；sin 215°＋cos 215°－sin15°cos15°；sin 218°＋cos 212°－sin18°cos12°；sin 2(－18°)＋cos 248°－sin(－18°)cos48°；sin 2(－25°)＋cos 255°－sin(－25°)cos55°.①试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数； ②根据①的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式．22.a>0，b>0用分析法证明：22a b aba b +≥+.参考答案1.B【解析】应选B 。

高二数学下学期第二次月考试题文含解析试题

智才艺州攀枝花市创界学校第四中二零二零—二零二壹高二数学下学期第二次月考试题文〔含解析〕本卷须知：2．答复选择题时，选出每一小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目之答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答复非选择题时，将答案写在答题卡上.写在套本套试卷上无效.第I 卷选择题〔60分〕一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.z 满足：(1)4i z -=，那么z 的虚部是〔〕A.－2B.2C.2i -D.2i【答案】B 【解析】【分析】利用复数的除法运算化为(,)a bia b R +∈的形式，那么答案可求．【详解】解：由(1)4i z -=，得44(1)4(1)221(1)(1)2i i z i i i i ++====+--+，那么复数z 的虚部是2，应选B ．【点睛】此题考察了复数代数形式的乘除运算，考察了复数的根本概念，是根底题． 2.函数f 〔x 〕在x 0处的导数为1，那么000(2x)()limx f x f x x∆→+∆-∆等于〔〕A.2B.﹣2C.1D.﹣1【答案】A 【解析】分析：与极限的定义式比较，凑配出极限式的形式：0000()()lim'()x f x x f x f x x∆→+∆-=∆．详解：000000(2)()(2)()lim 2lim2x x f x x f x f x x f x x x∆→∆→+∆-+∆-=∆∆02'()212f x ==⨯=，应选A ．点睛：在极限式0000()()lim'()x f x x f x f x x∆→+∆-=∆中分子分母中的增量是一样的，都是x ∆，因此有000000(m )()(m )()lim m limm x x f x x f x f x x f x x x∆→∆→+∆-+∆-=∆∆0'()mf x =． 22:1y E x n-=的一条渐近线方程为2y x =，那么E 的两焦点坐标分别为A.(B.(0,C.(D.(0,【答案】C 【解析】【分析】求出双曲线的渐近线方程，可得4n =,以此求出焦点坐标.【详解】解析：双曲线22:1y E x n-=的渐近线方程为y =或者y =，所以2=即4n =，故21a =，24b =，25c =，所以E 的两焦点坐标分别()),，应选C.【点睛】此题考察双曲线的焦点的求法，注意运用渐近线方程，考察运算才能，属于根底题．(1,1)a x =-，(1,3)b x =+，那么“2x =〞是“//a b →→〞的A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】利用充要条件的判断方法进展判断即可. 【详解】假设2x =，那么()1,1a =，()3,3b =，那么//a b ；但当//a b 时，2,x =±故“2x =〞是“//a b 〞的充分但不必要条件.选A.【点睛】此题考察充分不必要条件条件的判断，属根底题. 5.在“一带一路〞知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进展预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不一样且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为 A.甲、乙、丙 B.乙、甲、丙 C.丙、乙、甲 D.甲、丙、乙【答案】A 【解析】【分析】利用逐一验证的方法进展求解.【详解】假设甲预测正确，那么乙、丙预测错误，那么甲比乙成绩高，丙比乙成绩低，故3人成绩由高到低依次为甲，乙，丙；假设乙预测正确，那么丙预测也正确，不符合题意；假设丙预测正确，那么甲必预测错误，丙比乙的成绩高，乙比甲成绩高，即丙比甲，乙成绩都高，即乙预测正确，不符合题意，应选A ．【点睛】此题将数学知识与时政结合，主要考察推理判断才能．题目有一定难度，注重了根底知识、逻辑推理才能的考察．f (x )为奇函数，且当x ≥0时，f (x )=e 1x-，那么当x <0时，f (x )=A.e 1x-- B.e 1x-+ C.e 1x ---D.e 1x--+【答案】D 【解析】【分析】先把x <0，转化为-x>0,代入可得()f x -，结合奇偶性可得()f x .【详解】()f x 是奇函数，0x ≥时，()1x f x e =-．当0x <时，0x ->，()()1x f x f x e -=--=-+，得()e 1x f x -=-+．应选D ．【点睛】此题考察分段函数的奇偶性和解析式，浸透了数学抽象和数学运算素养．采取代换法，利用转化与化归的思想解题．f (x )=2sin cos x x x x ++在[—π，π]的图像大致为A. B.C. D.【答案】D 【解析】【分析】先判断函数的奇偶性，得()f x 是奇函数，排除A ，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案．【详解】由22sin()()sin ()()cos()()cos x x x xf x f x x x x x-+----===--+-+，得()f x 是奇函数，其图象关于原点对称．又221422()1,2()2f πππππ++==>2()01f πππ=>-+．应选D ．【点睛】此题考察函数的性质与图象，浸透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养．采取性质法或者赋值法，利用数形结合思想解题．220x y +-=经过椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的上顶点与右焦点，那么椭圆的方程为()A.22415x y +=B.2215x y +=C.22194x y +=D.22164x y += 【答案】A 【解析】【分析】求出直线与坐标轴的交点，推出椭圆的,a b ，即可得到椭圆的方程.【详解】由题意，直线2x y 20+-=经过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的上顶点与右焦点，可得1,2cb ==，可得a ==所以椭圆的HY 方程为22415x y +=，应选A.【点睛】此题主要考察了椭圆的HY 方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中熟记椭圆的额HY 方程的形式和简单的几何性质是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题.3222y x ax ax =-+上任意一点处的切线的倾斜角都是锐角，那么整数a 等于〔〕A.0B.1C.2-D.1-【答案】B 【解析】【分析】求出原函数的导函数,由导函数大于0恒成立转化为二次不等式对应二次方程的判别式小于0,进一步求解关于a 的不等式得答案. 【详解】解:由3222y x ax ax =-+,得2342y x ax a '=-+,曲线32:22C y x ax ax =-+上任意点处的切线的倾斜角都为锐角,∴对任意实数23420x x ax a -+>，恒成立,2(4)4320a a ∴=--⨯⨯<.解得:302a<<. ∴整数a 的值是1.故答案为B【点睛】此题考察了利用导数研究曲线上某点处的切线方程,函数在某点处的导数值就是对应曲线上该点处的切线的斜率,考察了数学转化思想方法,是中档题.()f x 在R 上可导，其导函数为()'f x ，如图是函数()()'g x xf x =的图象，那么()f x 的极值点是()A.极大值点2x =-，极小值点0x =B.极小值点2x =-，极大值点0x =C.极值点只有2x =-D.极值点只有0x=【答案】C 【解析】结合图象，2x <-时，()0g x <，故()'0,20f x x >-<<时，()0g x >，故()'0,0f x x 时，()0g x <，故()'0f x <，故()f x 在(),2-∞-递增，在()2,-+∞递减，故()f x 的极值点是2x =-，应选C.()()221:231C x y -+-=，圆()()222:349C x y -+-=，M 、N 分别是圆1C 、2C 上动点，P 是x 轴上动点，那么PN PM -的最大值是()A.4C.4【答案】D 【解析】【分析】作出图形，由23PN PC ≤+，11PM PC ≥-，得出214PN PM PC PC -≤-+，利用1C 、P 、2C 三点一共线可得出PN PM-的最大值.【详解】如以下图所示：圆1C 的圆心()12,3C ，半径为11r =，圆2C 的圆心()23,4C ，半径为23r =，12C C ==由圆的几何性质可得2223PN PC r PC ≤+=+，1111PM PC r PC ≥-=-，2112444PN PM PC PC C C -≤-+≤+=，当且仅当1C 、P 、2C 三点一共线时，PN PM-4.应选：D.【点睛】此题考察折线段长度差的最大值的计算，考察了圆的几何性质的应用以及利用三点一共线求最值，考察数形结合思想的应用，属于中等题. 12.a ，b R ∈，且(1)xea xb ≥-+对x ∈R 恒成立，那么ab 的最大值是〔〕A.32e B.32C.312e D.3e【答案】C 【解析】分析：先求出函数的导数，再分别讨论a=0，a ＜0，a ＞0的情况，从而得出ab 的最大值．详解：令f 〔x 〕=e x -a 〔x-1〕-b ，那么f′〔x 〕=e x-a ，假设a=0，那么f 〔x 〕=e x-b≥-b≥0，得b≤0，此时ab=0；假设a ＜0，那么f′〔x 〕＞0，函数单调增，x→-∞，此时f 〔x 〕→-∞，不可能恒有f 〔x 〕≥0．假设a ＞0，由f′〔x 〕=e x -a=0，得极小值点x=lna ，由f 〔lna 〕=a-alna+a-b≥0，得b≤a〔2-lna 〕，ab≤a 2〔2-lna 〕．令g 〔a 〕=a 2〔2-lna 〕．那么g′〔a 〕=2a 〔2-lna 〕-a=a 〔3-2lna 〕=0，得极大值点a=32e．而g 〔32e〕=312e ∴ab 的最大值是312e 应选C 点睛：此题考察函数恒成立问题，考察了函数的单调性，训练了导数在求最值中的应用，浸透了分类讨论思想，是中档题．第II 卷非选择题二、填空题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分.x ，y 满足约束条件23603020x y x y y ，，，+-≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≤⎩那么z =3x –y 的最大值是___________.【答案】9. 【解析】【分析】作出可行域，平移30x y -=找到目的函数取到最大值的点，求出点的坐标，代入目的函数可得. 【详解】画出不等式组表示的可行域，如以下图，阴影局部表示的三角形ABC 区域，根据直线30x y z --=中的z 表示纵截距的相反数，当直线3z x y =-过点3,0C （）时，z 取最大值为9．【点睛】此题考察线性规划中最大值问题，浸透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养．采取图解法，利用数形结合思想解题．搞不清楚线性目的函数的几何意义致误，从线性目的函数对应直线的截距观察可行域，平移直线进展判断取最大值还是最小值．14.我国高铁开展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有20个车次的正点率为0.97，有40个车次的正点率为0.98，有20个车次的正点率为0.99，那么经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为___________. 【解析】【分析】根据平均值公式计算得到答案. 【详解】平均正点率的估计值为：2040200.970.980.990.98808080⨯+⨯+⨯=. 故答案为：0.98.【点睛】此题考察了平均值的计算，意在考察学生的计算才能.()32sin f x x x =-，假设2(3)(3)0f a a f a -+-<，那么实数a 的取值范围是__________．【答案】(1,3) 【解析】【分析】确定函数为奇函数，增函数，化简得到233a a a -<-，解得答案.【详解】()32sin f x x x =-，()()32sin f x x x f x -=-+=-，函数为奇函数，'()32cos 0f x x =->，函数单调递增，2(3)(3)0f a a f a -+-<，即2(3)(3)(3)f a a f a f a -<--=-，即233a a a -<-，解得13a <<. 故答案为：()1,3.【点睛】此题考察了利用函数的单调性和奇偶性解不等式，意在考察学生对于函数性质的灵敏运用.24y x =的准线与双曲线22221(00)x y a b a b，-=>>交于A 、B 两点，点F 为抛物线的焦点，假设FAB ∆为直角三角形，那么双曲线离心率的取值范围是．【答案】)+∞.【解析】试题分析：抛物线焦点(10)F ，，由题意01a <<，且090AFB ∠=并被x 轴平分，所以点(12)-，在双曲线上，得22141a b -=，即2222241a b c a a==--，即22422224511a a a c a a a -=+=--，所以22222254111c a e a a a -===+--，2015a e <∴，，故e >故应填)+∞.考点：抛物线；双曲线.三、解答题：一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须答题.第22、23题为选考题，考生根据要求答题. 〔一〕必考题：一共60分.17.某行业主管部门为理解本行业中小企业的消费情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y 的频数分布表.〔1〕分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；〔2〕求这类企业产值增长率的平均数与HY 差的估计值〔同一组中的数据用该组区间的中点值为代表〕.〔准确到0.01〕8.602≈.【答案】(1)增长率超过0040的企业比例为21100，产值负增长的企业比例为2110050；〔2〕平均数0.3；HY差0.17. 【解析】【分析】(1)此题首先可以通过题意确定100个企业中增长率超过的企业以及产值负增长的企业的个数，然后通过增长率超过的企业以及产值负增长的企业的个数除随机调查的企业总数即可得出结果； (2)可通过平均值以及HY 差的计算公式得出结果．【详解】(1)由题意可知，随机调查的100个企业中增长率超过的企业有14721个，产值负增长的企业有2个，所以增长率超过的企业比例为21100，产值负增长的企业比例为2110050．(2)由题意可知，平均值20.1240.1530.3140.570.71000.3y，HY 差的平方：11000.320.960.56 1.120.0296，所以HY 差0.02960.0004740.028.6020.17s ．【点睛】此题考察平均值以及HY 差的计算，主要考察平均值以及HY 差的计算公式，考察学生从信息题中获取所需信息的才能，考察学生的计算才能，是简单题．()22(,)x f x e ax x R a R =--∈∈.〔Ⅰ〕当1a =时，求曲线()y f x =在1x =处的切线方程；〔Ⅱ〕当0x ≥时，假设不等式()0f x ≥恒成立，务实数a 的取值范围.【答案】〔I 〕(21)2y e x =--；〔II 〕(,2]-∞.【解析】分析：(1)先求切线的斜率和切点的坐标，再求切线的方程.(2)分类讨论求()min f x ⎡⎤⎣⎦，再解()min f x ⎡⎤⎣⎦≥0，求出实数a 的取值范围.详解：〔Ⅰ〕当1a =时，()22x f x e ax =--，()'21x f x e =-，()'121f e =-，即曲线()y f x =在1x =处的切线的斜率为21k e =-，又()123f e =-，所以所求切线方程为()212y e x =--.〔Ⅱ〕当0x ≥时，假设不等式()0f x ≥恒成立()min 0f x ⎡⎤⇔≥⎣⎦，易知()'2x f x e a =-，①假设0a ≤，那么()'0f x >恒成立，()f x 在R 上单调递增；又()00f =，所以当[)0,x ∈+∞时，()()00f x f ≥=，符合题意.②假设0a>，由()'0f x =，解得ln2a x =，那么当,ln2a x ⎛⎫∈-∞ ⎪⎝⎭时，()'0f x <，()f x 单调递减；当ln,2a x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()'0f x >，()f x 单调递增. 所以ln2ax =时，函数()f x 获得最小值. 那么当ln 02a≤，即02a <≤时，那么当[)0,x ∈+∞时，()()00f x f ≥=，符合题意. 当ln02a>，即2a >时，那么当0,ln2a x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()f x 单调递增，()()00f x f <=，不符合题意. 综上，实数a 的取值范围是(],2-∞.点睛：〔1〕此题主要考察导数的几何题意和切线方程的求法，考察利用导数求函数的最小值，意在考察学生对这些知识的掌握程度和分析推理转化才能.(2)解答第2问由两次分类讨论，第一次是分类的起因是解不等式2xae>时，右边要化成ln 2a e ，由于对数函数定义域的限制所以要分类讨论，第二次分类的起因是ln 2ax =是否在函数的定义域{|0}x x ≥内,大家要理解掌握.19.如图，直四棱柱ABCD –A 1B 1C 1D 1的底面是菱形，AA 1=4，AB =2，∠BAD =60°，E ，M ，N 分别是BC ，BB 1，A 1D 的中点.〔1〕证明：MN ∥平面C 1DE ；〔2〕求点C 到平面C 1DE 的间隔．【答案】〔1〕见解析；〔2. 【解析】【分析】〔1〕利用三角形中位线和11//A D B C 可证得//ME ND ，证得四边形MNDE 为平行四边形，进而证得//MN DE ，根据线面平行断定定理可证得结论；〔2〕根据题意求得三棱锥1C CDE -的体积，再求出1C DE ∆的面积，利用11C CDE C C DE V V --=求得点C到平面1C DE 的间隔，得到结果. 【详解】〔1〕连接ME ，1B CM ，E 分别为1BB ，BC 中点ME ∴为1B BC ∆的中位线1//ME B C ∴且112ME B C =又N 为1A D 中点，且11//A D B C 1//ND B C ∴且112ND B C =//ME ND ∴∴四边形MNDE 为平行四边形//MN DE ∴，又MN ⊄平面1C DE ，DE ⊂平面1C DE //MN ∴平面1C DE〔2〕在菱形ABCD 中，E 为BC 中点，所以DE BC ⊥，根据题意有DE=1C E =，因为棱柱为直棱柱，所以有DE ⊥平面11BCC B ，所以1DEEC ⊥，所以112DEC S ∆=设点C 到平面1C DE 的间隔为d ，根据题意有11C CDEC C DE V V --=，那么有1111143232d ⨯=⨯⨯，解得17d ==，所以点C 到平面1C DE . 【点睛】该题考察的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有线面平行的断定，点到平面的间隔的求解，在解题的过程中，注意要熟记线面平行的断定定理的内容，注意平行线的寻找思路，再者就是利用等积法求点到平面的间隔是文科生常考的内容.C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，左顶点为A ，离心率为2，点B 是椭圆上的动点，1ABF 的面积的最大值为12.(1)求椭圆C 的方程；(2)设经过点1F 的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点M ，N ，线段MN 的中垂线为'l .假设直线'l 与直线l 相交于点P ，与直线2x =相交于点Q ，求PQ MN的最小值.【答案】见解析. 【解析】试题分析：〔1〕由，有2c a =，可得b c =.设B 点的纵坐标为()000y y ≠.可得1ABF S ∆的最大值()12a cb -12=．求出1b =，a =即可得到椭圆C 的方程；〔2〕由题意知直线l 的斜率不为0，故设直线l ：1x my =-.设()11,Mx y ，()22,N x y ，(),P P P x y ，()2,Q Q y .联立22221x y x my ⎧+=⎨=-⎩，得()222210m y my +--=.由弦长公式可得2212m MN m +=+PQ 22262m m +=+，由此得到PQ MN 的表达式，由根本不等式可得到PQ MN的最小值.试题解析：〔1〕由，有c a =222a c =.∵222a b c =+，∴b c =.设B 点的纵坐标为()000y y ≠.那么()1012ABFS a c y ∆=-⋅()12a cb ≤-=即)1b b -=.∴1b =，a=∴椭圆C 的方程为2212x y +=.〔2〕由题意知直线l 的斜率不为0，故设直线l ：1x my =-.设()11,Mx y ，()22,N x y ，(),P P P x y ，()2,Q Q y .联立22221x y x my ⎧+=⎨=-⎩，消去x ，得()222210m y my +--=.此时()2810m∆=+>.∴12222m y y m +=+，12212y y m =-+.由弦长公式，得MN =12y y -=整理，得2212m MN m +=+. 又12222P y y m y m +==+，∴1P P x my =-222m -=+.∴2P PQ =-22262m m +=+.∴2PQMN =2=22⎫=≥，=，即1m =±时等号成立.∴当1m =±，即直线l 的斜率为1±时，PQ MN获得最小值2.〔Ⅰ〕讨论()f x 的单调性；〔Ⅱ〕假设1a =，证明：当0x>时，()1x f x e <-.【答案】〔Ⅰ〕答案见解析；〔Ⅱ〕证明见解析. 【解析】分析：〔Ⅰ〕先确定函数定义域，再求导()21x x af x x++'=+，讨论导数的正负可得单调区间；〔2〕令()()21=ln 1-e 12x hx x x +++，求导根据单调性可得()()00h x h <=，从而得证. 详解：〔Ⅰ〕、()f x 的定义域为()1,+x ∈-∞由()()21ln 12f x x a x =++得()211a x x af x x x x++=+='++ ()0f x '=令得20x x a ++=14a ∆=-.①当10,4a ∆≤≥时，()0f x '≥恒成立， ()f x 在-1+x ∈∞（，）上单调递增.②当0∆>时，()0f x '=的根为12x x ==1．当1-1x ≤，即0a ≤时，2-1x x ∈（，）递减，2+x x ∈∞（，）递增 2．当1-1x >，即104a <<时，12-1+x x x （，），（，）∈∞递增，12x x x ∈（，）递减.综上所述：当0a ≤时，2-1x x ∈（，）递减，2+x x ∈∞（，）递增；当104a <<时，12-1+x x x （，），（，）∈∞递增，12x x x ∈（，）递减；当14a≥时()f x 在-1+x ∈∞（，）上单调递增.〔Ⅱ〕()()211=ln 12af x x x =++当时，所以令()()21=ln 1-e 12xh x x x +++所以只需要()()21=ln 1-e 12xh x x x +++在0+x ∈∞（，）上的最大值小于0. ()1'=-e 1x h x x x ++，∴令()'=0,0h x x =.∴令()()21(='(=1-e 01x g x h x g x x '∴-<+））.() '0h x ∴<()0+h x x ∈∞在，递减，()()00h x h <=，不等式成立.〔二〕选考题：一共10分.请考生在第22、23题中任选一题答题.假设多做，那么按所做的第一题计分. [选修4-4：坐标系与参数方程] 22.在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为：cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩〔θ为参数，[]0,θπ∈〕，将曲线1C 经过伸缩变换：x xy '='=⎧⎪⎨⎪⎩得到曲线2C .〔1〕以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，求2C 的极坐标方程；〔2〕假设直线cos :sin x t l y t αα=⎧⎨=⎩〔t 为参数〕与12,C C 相交于,A B两点，且1AB =，求α的值.【答案】(1)[]()2230,2cos 1ρθπθ=∈+(2)3πα=或者23π【解析】试题分析：()1求得曲线1C 的普通方程，然后通过变换得到曲线2C 方程，在转化为极坐标方程()2在极坐标方程的根底上结合1AB =求出结果解析：〔1〕1C 的普通方程为()2210xy y +=≥，把'x x =，'y y =代入上述方程得，()22''1'03y x y +=≥，∴2C 的方程为()22103y x y +=≥.令cos x ρθ=，sin y ρθ=，所以2C 的极坐标方程为22233cos sin ρθθ=+232cos 1θ=+[]()0,θπ∈.〔2〕在〔1〕中建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为()R θαρ=∈，由1ρθα=⎧⎨=⎩得1A ρ=，由2232cos 1ρθθα⎧=⎪+⎨⎪=⎩得ρ=11=，∴1cos 2α=±. 而[]0,απ∈，∴3πα=或者23π.[选修4-5：不等式选讲] 23. 函数()2F x x m x =-++的图象的对称轴为1x =.〔1〕求不等式()2F x x ≥+的解集；〔2〕假设函数()f x 的最小值为M ，正数a ，b 满足a b M +=，求证：12924a b +≥. 【答案】(1)(,0][4,)-∞⋃+∞(2)见解析【解析】【详解】试题分析：(1)由函数的对称性可得0m =，零点分段求解不等式可得不等式()2F x x ≥+的解集(2)由绝对值不等式的性质可得()2min f x M ==，那么2a b +=，结合均值不等式的结论：1214222a b a b +=+()11422422a b a b ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭94≥，当且仅当23a =，43b =时取等号.题中的不等式得证. 试题解析：〔1〕∵函数()f x 的对称轴为1x =，∴()()02f f =∴0m =,经检验成立∴()2f x x x =+-22,02,0222,2x x x x x -+≤⎧⎪=<<⎨⎪-≥⎩，由()2f x x ≥+，得0222x x x ≤⎧⎨-+≥+⎩或者0222x x <<⎧⎨≥+⎩或者2222x x x ≥⎧⎨-≥+⎩.解得0x ≤或者4x ≥，故不等式()2Fx x ≥+的解集为][(),04,-∞⋃+∞.〔2〕由绝对值不等式的性质，可知()222x x x x -+≥--=，当且仅当02x ≤≤等号成立∴()2min f x M ==，∴2a b +=，∴1214222a b a b +=+()11422422a b a b ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭12814422b a a b ⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭()195444≥⨯+= 〔当且仅当23a =，43b =时取等号〕. 即12924a b +≥.。

高二数学文科第二次月考试卷

高二数学文科第二次月考试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一．项．是符合题目要求的，将正确答案的代号涂在答题卡上．．．．．．） 1．设,0<<b a 则下列不等式中不．成立的是 ( ) A ．b a 11> B ．ab a 11>- C ．b a -> D ．b a ->- 2. 一个三角形的两内角分别为45°和60°，如果45°角所对边的长是6，那么60°角所对边的长为（）A ．36B ．32C ．33D ．263．已知等差数列{}n a 中，247,15a a ==，则前10项的和10S ＝（） A.100 B.210 C.380 D.400 4．在⊿ABC 中，已知ba c b a 2222+=+，则∠C= A 300B 1500C 450D 13505．椭圆19422=+y x 的焦点坐标是（） A ．()0,5± B ．()5,0±C ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛±0,65 D ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛±56,0 6．在等比数列{}n a 中，已知a 1+a 2+a 3=6,a 2+a 3+a 4=-3，则公比等于（） A.21 B.1619 C.2- D.21- 7．设()f x 在x 处可导，=∆∆+-→∆xx x f x f x )()(lim000( )A ．()f x ' B. ()f x '- C. ()f x '- D.不一定存在 8.已知命题p ：若实数y x ,满足：022=+y x ，则y x ,全为0. 命题q ：若b a >则ba 11<. ①q p ∨ 真 ②q ⌝真③有些实数的绝对值是正数的否定是：所有实数的绝对值都是正数.④奇函数的图象关于原点对称的否命题是：如果一个函数的图象不关于原点对称，那么这个函数就不是奇函数.上述：①，②，③，④中正确的个数为： A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9．抛物线2y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为（）A ．1716 B ．1516 C ．78D ．0 10.方程122=+n y m x 和n ny mx =+（n m ,是不为零的实数）所表示的曲线草图只可能（）11．已知12=+y x ，则y x 42+的最小值为A ．22B ．6C ．8D ．2312．在R 上定义运算:(1)x y x y ⊗⊗=-，若不等式()()1x a x a -⊗+<对任意实数x 成立，则实数a 的取值范围是A ．11a -<<B ．02a <<C ．1322a -<< D ．3122a -<< 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在下一页指定位置上） 13.命题 “23,x x N x >∈∀” 的否定是 _________14.实数x 、y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤--≥+-1012012y x y x y x ，则目标函数y x z -=取得最大值时的最优解为 ______ ．15. 如果双曲线的两个焦点分别为12(3,0),(3,0)F F -，一条渐近线方程为x y 2=，则该双曲线的方程为________________16．在物体自由落体的运动方程)/8.9(2122s m g gt s ==中，在t=3时的瞬时速度v=________17.数列 121, 241, 381, 4161, 5321, …, n n 21, 的前n 项之和等于．第Ⅱ卷(非选择题共90分)(只交此卷)二、把填空题答案填在相应题号的横线上x y O A ． x y O B ． x y O C ． xy O D ．13、_______ ___ 14、___ _________15、________ _____ 16、______ ________17、________ _____三、解答题（本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18.（本小题满分12分）在⊿ABC 中，已知030,1,3===B b c .（Ⅰ）求出角C 和A ；（Ⅱ）求⊿ABC 的面积S ； 19．（本小题满分14分）已知{}n a 为等比数列，324202,3a a a =+=，求{}n a 的通项式。

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