湖北省宜昌市葛洲坝中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题附答案

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湖北省宜昌市葛洲坝中学高一数学下学期期中试题

宜昌市葛洲坝中学2015—2016学年第二学期高一年级数学考试试题考试时间：2016年4月28日本卷满分150分★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前考生务必将自己的姓名、考号、班级、学校填写在答题卡相应的位置上．2．选择题作答：每小题选出答案后，将答案序号填在答题卡对应题号下面．答在试题卷、草稿纸上无效．3．填空题和解答题作答：直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷、草稿纸上无效，答在对应区域外或填错答题区域均无效．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知,a b rr 均为单位向量，它们的夹角为060，那么3a b +=r r（）A ．7B ．10C ．13D ．4 2.三角形ABC 中，A ，B ，C 的对边分别为a,b,c,已知下列条件： ①b=3,c=4,ο30=B ;②a=5,b=8,ο30=A ;③c=6,b=33,ο60=B ; ④c=9,b=12,ο60=C 其中满足上述条件的三角形有两解的是：（） A.①② B.①④ C.①②③ D.③④ 3.若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且1038=-S S ,则11S =( )A.12B.18C.22D.444．在ABC ∆中，角A,B 的对边分别为b a ,.且a cos bcos ,A B = 则ABC ∆的形状为（ ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形5．三角形ABC 中A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ,且cos ,cos ,cos a C b B c A 成等差数列，则B 等于（） A.30° B.60° C.90° D.120°6.已知等比数列{}n a 中41,252==a a ，则13221.......++++n n a a a a a a 等于（） A.)41(16n-- B.)21(16n - C.)41(332n -- D.)21(332n --7．已知等差数列{an}中，Sn 为其前n 项和，若1a =3- ，510S S =，则当Sn 取到最小值时n 的值为( )A ．5B ．7C ．8D ．7或88．如图，在山脚A 测得山顶P 的仰角为30o，沿倾斜角为15o的斜坡向上走a 米到B ，在B 处测得山顶P 的仰角为60o，求山高h=（）A.22aB. 2aC.3aD.a9．数列{}n a 满足112(0)2121(1)2n n n n n a a a a a +⎧≤<⎪=⎨⎪-≤<⎩，若167a =，则a 2016= （） A ．67 B ．57 C ．37 D ．1710．等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项的和分别为n S 和n T ，对一切自然数n 都有132+=n n T S n n ，则=55b a（） A ．32 B ．149 C ．3120 D ．171111.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，||2πϕ<）的部分图象如图所示，下列说法正确的是( )（A ）()f x 的图象关于直线23x π=-对称（B ）()f x 的图象关于点5(,0)12π-对称（C ）将函数3sin 2cos 2y x x =-的图象向左平移2π个单位得到函数()f x 的图象（D ）若方程()f x m =在[,0]2π-上有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是(2,3]--12．将正偶数按下表排成4列：则2 004在 ( )A. 第251行，第1列B. 第251行，第2列C. 第250行，第2列D. 第250行，第4列二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应位置上．13.三角形ABC 面积为3，BC=2，C=ο60，则边AB 长度等于______.14.已知)3,3(+-=m m a ，)4,12(+-+=m m b ，且51≤≤m ，则b a ⋅的范围是_____.15已知数列{}n a 的前n 项和为2n 3n+5n S =+，则n a = ．16．如图：互不相同的点n A A A ⋅⋅⋅,,21和n B B B ⋅⋅⋅,,21分别在角O 的两边上，所有n n B A 互相平行，且所有梯形11++n n n n A B B A 的面积相等，设,2,1,21===a a a OA n n 若则数列{}n a 的通项公式为=n a ______________.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）等差数列{}n a 满足32=a ，65=a ，其前n 项的和为n S . （I ）求数列{}n a 的通项公式n a 及前n 项和n S ；（II ）设n a n b 2=，求数列{}n b 的前n 项的和为n T .18（本小题满分10分）已知向量),1,(cos -=x m )21,sin 3(-=x n ,设函数m n m x f ).()(+=(I) 求函数()f x 的最小正周期;(Ⅱ) 已知a,b,c 分别为三角形ABC 的内角对应的三边长,A 为锐角,a =1, 3c = ，且(A)f 恰是函数()f x 在[0,]2π上的最大值,求A,b 和三角形ABC 的面积.19．(本小题满分12分)如图，甲船以每小时215海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于1A 处时，乙船位于甲船的南偏西75°方向的1B 处，此时两船相距20海里，当甲船航行40分钟到达2A 处时，乙船航行到甲船的南偏西45°方向的2B 处，此时两船相距10海里，问乙船每小时航行多少海里？20．（本小题满分12分）设ABC ∆的三个内角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、且1cos 2a C cb +=.（I ）求A 的大小；（II ）若3a =，求b c +的取值范围.21．（本小题满分12分）在数列{}n a 中，11=a ，当2≥n 时，满足0211=⋅+---n n n n a a a a ．（Ⅰ）求证：数列}1{na 是等差数列，并求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）令12+=n a b n n ，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求使得)3()12(22+≤+n m n T n 对所有n N *∈都成立的实数m 的取值范围．22．(本小题满分14分) 已知函数))((R x x f y ∈=满足12)2(1+=+x x f ，定义数列{}n a ，11=a ，1)(1-=+n n a f a (*N n ∈)，数列{}n b 的前n 项和为n S ，11=b *11()n n S S n N +=∈．（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（2）令nnna b c =(*N n ∈)，求{}n c 的前n 项和为n T ；（3）数列{}n a 中是否存在三项k n m a a a ,,(*,,,N k n m k n m ∈<<)使k n m a a a ,,成等差数列，若存在，求出k n m ,,的值，若不存在，请说明理由。

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湖北省宜昌市葛洲坝中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题考试时间：2019年4月一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．已知满足，且，那么下列选项中一定成立的是（）A．B．C．D．2．如果直线n//直线m，且m平面，那么n与的位置关系是（）A．相交 B． C． D．或3．已知向量，，且，则的值是A．3 B． C．D．4．棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为A． B． C．D．5．如图，中，，，，以AC所在直线为轴旋转一周，所得几何体的表面积等于A．B．C．D．6．已知不等式的解集为，则不等式的解集为A． B．或C． D．或7．已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（）A． B．C． D．8．已知向量，的夹角为，且，，则在方向上的投影等于（）A． B． C．D．9．一艘船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔M在北偏东60°方向，行驶4 h后，船到达B处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔的距离为( )A．15km B．30 km C．45 km D．60 km10．将函数的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为，则函数的单调递增区间为（）A． B．C． D．11．如图，在正方体中，分别是的中点，则下列命题正确的是（）A． B．C． D．12．我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中，提出了已知三角形三边长求三角形的面积的公式，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即，其中a、b、c分别为内角A、B、C的对边.若，，则面积S的最大值为A．B．C．D．二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）13．向量与向量的夹角余弦值是__________．14．如图，在正方体中，为棱的中点，则与所在直线所成角的余弦值等于________.15．如图是表示一个正方体表面的一种平面展开图，图中的四条线段、、和在原正方体中互为异面直线的有_______对.16．如图所示，已知点是的重心，过点作直线分别交两边于两点，且，，则的最小值为__________．三、解答题（6小题，共70分）17．（10分）已知的内角、、的对边分别为，，，若，．（1）求的值；（2）若，求的面积．18．（12分）已知函数．(1)求的最小正周期及对称轴；(2)求函数在区间[0,]上的值域．19．（12分）在中，角的对边分别为，且（1）求角B；（2）若求的最大值.20．（12分）如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点．（1）求证：MN∥平面PAD；（2）在PB上确定一个点Q，使平面MNQ∥平面PAD.21．（12分）某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为，轮船的最大速度为15海里小时，当船速为10海里小时，它的燃料费是每小时96元。

湖北省2018-2019学年高一数学下册期中检测题1-附标准答案

湖北省武汉市部分重点中学2018-2019学年度下学期高一年级期中测试数学试卷（理科）全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共６０分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知向量a =(－１ ,２)，且向量,b a ⊥则b 等于（）A. (２，１)B. (－１，２)C. (－２，１)D.(－２，－２)2．设ABC ∆的内角Ａ,Ｂ,Ｃ所对的边分别为a, b, c ；且三内角Ａ,Ｂ,Ｃ依次成等差数列，三边a, b, c 依次成等比数列，则ABC ∆ 的形状为（）A.正三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形3．已知数列{a n }和{n b }均为等差数列，其前n 项和分别为Ｓn 和Ｔn ，并且37n n S n T n +=，则55a b 等于（）A.17B.421C.835D.324．设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ；且a=3,c=45O．则角Ｂ等于（） A.600B. 600或1200C.150D.150或7505．设12345,,,,A A A A A 是平面中给定的5个不同的点，则同一平面内使123450MA MA MA MA MA ++++=成立的点M 的个数为（）A.0B.1C.5D.106．小王从甲地到乙地往返的时速分别为a 和b （０<a<b ），其全程的平均时速为v ，则（）2a b+ D. v=2a b+ 7. 设点Ｏ在ABC ∆的内部，且有230OA OB OC ++= ，则ABC ∆的面积与ABC ∆的面积之比为（）A.32B.53C.2 D ．38．已知数列{a n }为等差数列，若13121a a <- 且它的前n 项和n S 有最大值，那么n S 取最小正数时n 的值是（）A.22B.23C.24D.259．已知的平面向量a 和b ，且≠0a ，a ≠ b ，1b =，a 和b －a 夹角为1３5o，则a 的取值范围为( )A.0,1⎡⎤⎣⎦B.()1,2C.(D.,12⎤⎥⎢⎥⎣⎦10．已知函数(x)x f e x =+，对于曲线y=f （x ）上横坐标成等差数列的三个点A,B,C ，给出以下判断：①△ABC 一定是钝角三角形； ②△ABC 可能是直角三角形 ③△ABC 可能是等腰三角形； ④△ABC 不可能是等腰三角形其中，正确的判断是（） A.①④B.②③C.①③D.②④11．设a + b = 2, b >0，则1||2||a a b+的最小值为（） A.12B.34C.1D.5412．设a 是已知的平面向量且≠0a ，关于向量a 的分解，有如下四个命题： ①给定向量b ，总存在向量c ，使=+a b c ；②给定向量b 和c ，总存在实数λ和μ，使λμ=+a b c ；③给定单位向量b 和正数μ，总存在单位向量c 和实数λ，使λμ=+a b c ； ④给定正数λ和μ，总存在单位向量b 和单位向量c ，使λμ=+a b c ；上述命题中的向量b ，c 和a 在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是 A.4B.3C ．2D.1第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题～第(23)题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共２０分，把答案写在题中横线上) 13．如图4，在平行四边形ABCD 中，AP ⊥BD ，垂足为P ，=AP =14．已知Ｏ为坐标原点，向量(sin ,1)OA θ=,(cos ,0)OB θ=，(sin ,2)OC θ=-,()02cos sin ,1P αα=--．若Ｏ,Ｐ,Ｃ三点共线，求得OA OB + 的值为 .15．已知数列{n b }的通项公式为12,n n b -= 数列{a n }(n N *∈)满足222,,na nb b b + 成等比数列，若12340m a a a a a ++++≤ ，则m 的最大值是．16．设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ；则下列命题正确的序号是 ①若cos ２Ａcos ２Ｂ≤ ，则b a ≤； ②若sinA cosB,=，则＝２πC ；③若sin sin ２Ａ２Ｂ=；则ＡＢ= ； ④若2ab c >，则3C π<；⑤若(3n)+=≤n n n a b c ，则ABC ∆为锐角三角形．三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（本小题满分12分）已知()f x 是定义域为R 的偶函数，()00,f = 当0≤x 时，2()0＋b =+≤f x x x c 的解集为4,0x ⎡⎤∈-⎣⎦(Ⅰ)求()f x 的解析式；(Ⅱ) 求不等式(x 1)5+≤f 的解集．18．（本小题满分12分）如图，A,B,C,D 都在同一个与水平面垂直的平面内，B ，D 为两岛上的两座灯塔的塔顶。

2018-2019湖北省宜昌市高一下学期期中考试数学试题（解析版）

2018-2019学年湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体高一下学期期中考试数学试题一、单选题1．设，且，，则下列结论一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】利用不等式相减的性质判断；利用不等式相加的性质判断；利用不等式相乘的性质判断；利用不等式相除的性质判断.【详解】对于，∵，，∴，∴与无法比较大小，故本选项错误；对于，∵，，∴，故本选项正确；对于,当，时，，故本选项错误；对于，当，时，，故本选项错误．故选B．【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题. 2．不等式的解集是A．B．C．或D．【答案】B【解析】试题分析：∵，∴，即，∴不等式的解集为．【考点】分式不等式转化为一元二次不等式．3．设为第四象限的角，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：设为第四象限的角，,则,则.故本题答案应选D.【考点】1.同角间基本关系式；2.倍角公式．4．设ABC ∆的内角A ， B ， C 所对边分别为a ， b ， c 若3a =， 3b =， 3A π=，则B =（） A ．6π B ．56π C ．6π或56π D ．23π【答案】A【解析】由正弦定理得331sin 2sin3B π=⇒=，所以6B π=或56B π=，又因为b a <，所以应舍去56B π=，应选答案A 。

!5．已知向量，则函数的最小正周期是A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】先利用的坐标求得函数f （x ）的解析式，进而利用两角和公式和二倍角公式化简整理，利用三角函数的周期公式求得答案．【详解】 f （x ）2cos 2x+2sinxcosx ＝cos2x+sin2x+1sin （2x）+1∴Tπ故选：B ．【点睛】本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，两角和公式和二倍角公式化简求值，平面向量的基本运算．考查了学生综合运用所学知识解决问题的能力． 6．在中，，则三角形的形状为（）A ．直角三角形B ．等腰三角形或直角三角形C ．等边三角形D ．等腰三角形【答案】B 【解析】由，利用正弦定理以及二倍角的正弦公式可得，讨论两种情况，即可得结果. 【详解】 ∵，∴根据正弦定理，得，即．∵，∴或，得或，因此是等腰三角形或直角三角形，故选B ．【点睛】判断三角形形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形. 7．不等式的解集为，则的取值范围是（） A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】讨论两种情况，时合题意，当时，利用判别式小于零且可得结果.【详解】当时，不等式即，恒成立．当时，由题意可得，且，解得．综上，实数的取值范围是，故选C ．【点睛】解答一元二次不等式恒成立问题主要方法：（1）若实数集上恒成立，考虑二次项系数的符号以及判别式小于零即可；（2）若在给定区间上恒成立，则考虑运用“分离参数法”转化为求最值问题.8．在ABC ∆中，32a =，23b =，1cos 3C =，则ABC ∆的面积为( )． A ．33 B ．23 C ．3 D 3 【答案】C【解析】试题分析：因为C 为三角形的内角，所以212sin 1cos 193C C =-=-=，所以三角形的面积1122sin 322343223S ab C ==⨯= C.【考点】三角形面积公式.9．下列各函数中，最小值为2的是（） A ．y x x=+B ．1sin sin y x x =+，)21,0(∈xC ．222y x =+ D ．1y x x=+【答案】A【解析】试题分析：对于A ．22y x x x x=+≥⨯=，当且仅当 x x=即1x =取等号正确；对于B．1sin sin y x x=+，)21,0(∈x ，则1110sin sin1,sin 2sin 22sin sin x y x x x x <<<=+≥=当且仅当 1sin sin x x=即sin 1x =取等号，等号取不到所以错误；对于C ．22222222222y x x x x ===++≥+++ ，当且仅当2222x x +=+ 即21x =-取等号，等号取不到所以错误，D ．1y x x=+,当1,2x y =-=-不满足题意，所以应选A.【考点】基本不等式的应用.【易错点睛】利用基本不等式求最值必须满足一正，二定，三相等三个条件，并且和为定值时，积有最大值，积为定值时，和有最小值，特别是等号成立的条件是否满足，必须进行验证，否则易错；基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，常常用于比较数的大小或证明不等式，解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点，选择好利用基本不等式的切入点.10．边长分别为1，，的三角形的最大角与最小角的和是（） A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】边长为的边对的角不是最大角、也不是最小角，利用余弦定理求出该角，由三角形内角和定理可得结果. 【详解】由题意可得，边长为的边对的角不是最大角、也不是最小角，设此角为，则由余弦定理可得，∴，故三角形的最大角与最小角的和是，故选C．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理与余弦定理的应用，属于中档题. 对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.11．2002年北京国际数学家大会会标，是以中国古代数学家赵爽的弦图为基础而设计的，弦图用四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形如图，若大、小正方形的面积分别为25和1，直角三角形中较大锐角为，则等于A．B．C．D．【答案】B【解析】根据两正方形的面积分别求出两正方形的边长，根据小正方形的边长等于直角三角形的长直角边减去短直角边，利用三角函数的定义表示出，两边平方并利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简可得的值，然后根据的范围求出的范围即可判断出的正负，利用同角三角函数间的基本关系由即可求出的值．【详解】大正方形面积为25，小正方形面积为1，大正方形边长为5，小正方形的边长为1．，．两边平方得：，．是直角三角形中较小的锐角，．．故选：B．【点睛】此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简求值，是一道中档题本题的突破点是将已知的两等式两边平方．12．方程的两根为，，且，则（）A．B．C．D．或【答案】B【解析】利用韦达定理求出与的值，由两角和的正切公式求得，从而可得结果.【详解】∵方程的两根为，，且，∴，，再结合，故，，∴，故．又，∴，故选B．【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．二、填空题13．如图所示，为测量一水塔AB的高度，在C处测得塔顶的仰角为60°，后退20米到达D处测得塔顶的仰角为30°，则水塔的高度为______米．【答案】103【解析】设AB hm =，则3BC h =， 3BD h =，则3320h h -=，∴103h m =，故答案为103. 14．比较大小： 35+__________26+（用“>”或“<”符号填空）．【答案】>【解析】∵（3+5）2=3+5+215=8+2 15，（ 2+6）2=2+6+2 12=8+212，又∵12＜15，2+6＞0， 3+5＞0，∴26+＜3+5，故答案为：＞． 15．已知，且，则的最小值为________．【答案】【解析】根据基本不等式，结合“1”的代换，可求得的最小值。

湖北省宜昌市高一下学期数学期中试试卷

湖北省宜昌市高一下学期数学期中试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）式子的值为（）A .B .C .D . 12. （2分）利用数学归纳法证明“”时，从“n=k”变到“n=k+1”时，左边应增乘的因式是（）A . 2k+1B .C .D .3. （2分） (2017高一下·唐山期末) 已知非零实数a，b满足a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A . a+b＞0B . a2＞b2C .D . a2+b2＞2ab4. （2分）=（）A .B .C . -D . -5. （2分）中，，则B=（）A .B . 或C . 或D .6. （2分）在△ABC中，已知，∠A＝120°，则a等于（）A .B . 6C . 或6D .7. （2分） (2017高三上·定西期中) （其中m、n为正数），若，则的最小值是（）A . 2B . 3C . 3 +2D . 2 +38. （2分）的最小正周期为（）A .B .C .D .9. （2分）(2019·云南模拟) 在等比数列中，若，，成等差数列，则数列的公比为（）A . 0或1或-2B . 1或2C . 1或-2D . -210. （2分） (2020高二上·林芝期末) 已知等差数列中，是它的前项和，若，则当取最大值时，的值为（）A . 8B . 9C . 10D . 16二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2019高三上·凉州期中) 若三个正数，，成等比数列，其中，，则 ________．12. （1分） (2018高二上·浙江月考) 已知函数，若为奇函数且非偶函数，则________；若的解集为空集，则a的取值范围为________．13. （1分）(2018·中原模拟) ，则 ________．14. （1分） (2018高二上·六安月考) 设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知A为钝角，且2a，若，则△ABC的面积的最大值为 ________.三、双空题 (共3题；共3分)15. （1分） (2019高二下·南宁期末) 已知等差数列的前项和为，________；16. （1分） (2016高二上·桃江期中) 在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=1：：3，则∠B的大小为________．17. （1分） (2017高三上·朝阳期中) 已知函数若f（x）的图象与直线y=kx有两个不同的交点，则实数k的取值范围为________．四、解答题 (共5题；共50分)18. （10分）(2017·江苏) 已知向量 =（cosx，sinx）， =（3，﹣），x∈[0，π]．（Ⅰ）若∥ ，求x的值；（Ⅱ）记f（x）= ，求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值．19. （10分） (2016高一下·长春期中) 已知等差数列{an}满足：a3=6，a5+a7=24，{an}的前n项和为Sn ．（1）求an及Sn；（2）令bn= （n∈N+），求数列{bn}的前n项和Tn．20. （10分） (2018高二上·舒兰月考) 在锐角中，、、分别为角、、所对的边，且．（1）确定的大小；（2）若，且的周长为，求的面积．21. （10分） (2016高二上·赣州开学考) 在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足= ， =3．（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）若b+c=6，求a的值．22. （10分） (2018高一下·扶余期末) 已知{an}为等差数列，前n项和为Sn(n∈N*)，{bn}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b3＋b5＝40，b2＝a4－6a1 ， S11＝11b4 ．（1）求{an}和{bn}的通项公式；（2）求数列{a2nbn}的前n项和(n∈N*)．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、双空题 (共3题；共3分)15-1、16-1、17-1、四、解答题 (共5题；共50分) 18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。

2018-2019学年高一数学下学期期中试题(含解析)

2018-2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己所在的班级、姓名、学号填写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡.上对应题目选项的答案信息涂黑，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置上.考试结束后，将答题卡交回.一、选择题（本题共12个小题,每小题5分,共60分，每小题的四个选项中，只有一个是正确的）1.已知，，且，则（）A. 2B. 1C. 0D. -1【答案】D【解析】∵，∴∵∴∴故选D2.在中，角，，所对边分别是，，，若，，，则角（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据余弦定理，，选C.3.是顶角为的等腰三角形，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用已知条件求出向量的长度以及向量的夹角，然后求解向量的数量积即可．【详解】解：是顶角为的等腰三角形，且，则，则．故选：．【点睛】本题考查向量的数量积的应用及运算，是基本知识的考查．4.在数列中，，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】当时，可求出，当时，得，即可得数列为等比数列．【详解】解：当时，则，当时，由得故数列是以为首项等比数列故选【点睛】本题考查由数列的递推公式求数列的通项公式，属于基础题．5.记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差（）A. 2B. 3C. 6D. 7【答案】B【解析】【详解】,6.等比数列中，，则等于( )A. 16B. ±4C. -4D. 4【答案】D【解析】分析：利用等比中项求解．详解：，因为为正，解得．点睛：等比数列的性质：若，则．7.已知平面向量满足，且，则向量的夹角为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由，结合可得，利用平面向量的数量积公式可得结果.【详解】，，所以，可得，即，，设两向量夹角为，则，，，即为，故选A.【点睛】本题主要考查向量的模、夹角及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.8.数列的前项和为，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用裂项相消法求数列的前项和为．【详解】解：故选【点睛】本题考查裂项相消法求数列的前项和为，属于基础题．9.中，角，，对边分别为，，，，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理边化角求得，再利用余弦定理求边．【详解】，，，又，由余弦定理得故选【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．10.若两个等差数列，的前项和分别为，且满足，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把转化为，然后借助于已知得答案．【详解】解：等差数列、前项和分别为，，且，得．故选．【点睛】本题考查等差数列的性质，考查等差数列的前项和，考查数学转化思想方法，是中档题．11.在中，，，，在边的中线上，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题可设，然后将用向量作为基底向量表示出来，再根据向量的运算，即可将问题转化为二次函数求最值问题．【详解】解：由题意，画图如下：可设，，，．，．．由二次函数的性质，可知：当时，取得最小值．故选：．【点睛】本题主要考查基底向量的设立以及用基底向量表示所求向量，最后转化为二次函数求最值问题，本题属基础题．12.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如将一定数目的点在等距离的排列下可以形成一个等边三角形，这样的数被称为三角形数.如图所示，三角形数,，，……在这个自然数中三角形数的个数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出这一列数的通项，即可求出在中三角形数的个数．【详解】解：由题意知，，……可归纳为则，故在中三角形数的个数为个．故选【点睛】本题考查数列的通项公式，及数列的项的计算，属于基础题．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大共4小题，每小题5分，满分20分.13.在ΔABC中，已知a=1，b=, A=30°，则B等于____________；【答案】或【解析】分析：根据正弦定理求解即可．详解：由正弦定理可知，解得，故解得或点睛：本题为易错题，根据大角对大边，正弦值在一、二象限均有取值，只要角大于角即可．14.如果数列的前项和，则此数列的通项公式__________．【答案】【解析】【分析】利用数列中与关系，得出，但，由此判定数列从第项起为等比数列，通项公式可求．【详解】解：当时，，得．当时，，得，当时，不成立，故数列为从第项起为等比数列．故答案为【点睛】本题考查利用数列中与关系求数列通项，考查等比数列判定，通项公式求解．需具有转化、变形、计算能力．15.某人为测出所住小区的面积，进行了一些测量工作，最后将所住小区近似地画成如图所示的四边形，测得的数据如图所示，则该图所示的小区的面积是______.【答案】【解析】【分析】连结，由余弦定理可求，在中由正弦定理可求，利用面积公式分别求出，，即可求出四边形的面积．【详解】解：如图，连结，由余弦定理可知，故，，，，在中由正弦定理得：，即，故.故答案为【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理及三角形面积公式，属于基础题．16.已知等差数列中，，公差d>0，则使得前n项和取得最小值时的正整数n的值是______．【答案】6或7【解析】【分析】将转化为的形式，得到，即，由此判断前或项的和最小.详解】]由且得，，且，即，即，即，故且最小.【点睛】本题主要考查利用基本元的思想，求等差数列的前项和取得最小值时的值.直接用等差数列的通项公式，将已知条件转化为的形式，由此得到为零，从而求得使等差数列的前项和取得最小值时的值.属于中档题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.记为等差数列的前项和，已知，．（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值．【答案】（1）an=2n–9，（2）Sn=n2–8n，最小值为–16．【解析】分析：（1）根据等差数列前n项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，（2）根据等差数列前n项和公式得的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.详解：（1）设{an}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{an}的通项公式为an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16．点睛：数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数性质，但要注意其定义域为正整数集这一限制条件.18.如图，在中，，是边上一点，，，，为锐角.(1)求角大小；(2)求的长.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）在三角形中，利用正弦定理表示出，求出，确定出的度数；（2）在中，设，由余弦定理可得，即可求出的长．【详解】（1）在中，，，由正弦定理可得，，即，，为锐角，，（2）在中，设，由正弦定理可得，，即，，即.【点睛】考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．19.数列满足，，.(1)设，证明是等差数列；(2)求的通项公式.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）要证是等差数列，即证，即由已知可得．（2）由（1）可得，利用累加法，求出数列的通项公式．【详解】（1）由得，又，所以是首项为，公差为的等差数列；（2）由（1）得，，由得，，则，，，，，所以，又，所以的通项公式.【点睛】本题考查：①用定义法证明等差数列；②等差数列的通项公式；③累加法求数列的通项公式；形如“”的递推关系式，求通项时一般利用累加法，属于中档题．20.的内角，，的对边分别为，，，且.(1)求；(2)若，求【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由正弦定理化简已知等式可得：，由余弦定理可得，结合范围，可求的值．（2）可设，，由余弦定理可得，再由余弦定理，得，利用同角三角函数基本关系式可求的值．【详解】（1）由及正弦定理可得：，即.由余弦定理可得，又，.（2），所以可设，，则由余弦定理可得，，再由余弦定理得，故，.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角函数恒等变换的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．21.已知是等差数列，是各项为正数的等比数列，且，，.⑴求数列和的通项公式；⑵若，求数列的前项和.【答案】(1) ，;(2) .【解析】【分析】设等差数列的公差为，等比数列的公比为，根据等差数列和等比数列的通项公式，结合已知条件，，.可列出关于的方程组，解方程组求出的值，最后求出数列和的通项公式；(2)用错位相消法，结合等比数列前项和公式，可以求出数列的前项和.【详解】(1)设等差数列的公差为，等比数列的公比为，因为，，所以有，所以，.(2)因为，.，所以，因此①，②，①—②得：，.【点睛】本题考查了等比数列和等差数列的通项公式，考查了用错位相消法求数列前项和.22.已知、、、为同一平面上的四个点，且满足，，设，的面积为，的面积为.（1）当时，求的值；（2）当时，求的值.【答案】（1）.（2）.【解析】试题分析：（I）在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得到，即可求解的值；（II）由，得到，从而，由此能求出．试题解析：（Ⅰ）在中，由余弦定理得所以在中，由余弦定理得所以所以.（Ⅱ）因为，所以所以解得考点：余弦定理；三角函数的恒等变换.【方法点晴】本题主要考查了三角形的面积的求法等问题，其中解答中涉及到三角形的面积，余弦定理，三角恒等变换等知识点综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，同时考查了转化与化归思想，解题是要认真审题，注意余弦定理的合理运用，试题有一定的难度，属于中档试题.2018-2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己所在的班级、姓名、学号填写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡.上对应题目选项的答案信息涂黑，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置上.考试结束后，将答题卡交回.一、选择题（本题共12个小题,每小题5分,共60分，每小题的四个选项中，只有一个是正确的）1.已知，，且，则（）A. 2B. 1C. 0D. -1【答案】D【解析】∵，∴∵∴∴故选D2.在中，角，，所对边分别是，，，若，，，则角（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据余弦定理，，选C.3.是顶角为的等腰三角形，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用已知条件求出向量的长度以及向量的夹角，然后求解向量的数量积即可．【详解】解：是顶角为的等腰三角形，且，则，则．故选：．【点睛】本题考查向量的数量积的应用及运算，是基本知识的考查．4.在数列中，，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】当时，可求出，当时，得，即可得数列为等比数列．【详解】解：当时，则，当时，由得故数列是以为首项等比数列故选【点睛】本题考查由数列的递推公式求数列的通项公式，属于基础题．5.记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差（）A. 2B. 3C. 6D. 7【答案】B【解析】【详解】,6.等比数列中，，则等于( )A. 16B. ±4C. -4D. 4【答案】D【解析】分析：利用等比中项求解．详解：，因为为正，解得．点睛：等比数列的性质：若，则．7.已知平面向量满足，且，则向量的夹角为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由，结合可得，利用平面向量的数量积公式可得结果.【详解】，，所以，可得，即，，设两向量夹角为，则，，，即为，故选A.【点睛】本题主要考查向量的模、夹角及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.8.数列的前项和为，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用裂项相消法求数列的前项和为．【详解】解：故选【点睛】本题考查裂项相消法求数列的前项和为，属于基础题．9.中，角，，对边分别为，，，，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理边化角求得，再利用余弦定理求边．【详解】，，，又，由余弦定理得故选【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．10.若两个等差数列，的前项和分别为，且满足，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把转化为，然后借助于已知得答案．【详解】解：等差数列、前项和分别为，，且，得．故选．【点睛】本题考查等差数列的性质，考查等差数列的前项和，考查数学转化思想方法，是中档题．11.在中，，，，在边的中线上，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题可设，然后将用向量作为基底向量表示出来，再根据向量的运算，即可将问题转化为二次函数求最值问题．【详解】解：由题意，画图如下：可设，，，．，．．由二次函数的性质，可知：当时，取得最小值．故选：．【点睛】本题主要考查基底向量的设立以及用基底向量表示所求向量，最后转化为二次函数求最值问题，本题属基础题．12.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如将一定数目的点在等距离的排列下可以形成一个等边三角形，这样的数被称为三角形数.如图所示，三角形数,，，……在这个自然数中三角形数的个数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出这一列数的通项，即可求出在中三角形数的个数．【详解】解：由题意知，，……可归纳为则，故在中三角形数的个数为个．故选【点睛】本题考查数列的通项公式，及数列的项的计算，属于基础题．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大共4小题，每小题5分，满分20分.13.在ΔABC中，已知a=1，b=, A=30°，则B等于____________；【答案】或【解析】分析：根据正弦定理求解即可．详解：由正弦定理可知，解得，故解得或点睛：本题为易错题，根据大角对大边，正弦值在一、二象限均有取值，只要角大于角即可．14.如果数列的前项和，则此数列的通项公式__________．【答案】【解析】【分析】利用数列中与关系，得出，但，由此判定数列从第项起为等比数列，通项公式可求．【详解】解：当时，，得．当时，，得，当时，不成立，故数列为从第项起为等比数列．故答案为【点睛】本题考查利用数列中与关系求数列通项，考查等比数列判定，通项公式求解．需具有转化、变形、计算能力．15.某人为测出所住小区的面积，进行了一些测量工作，最后将所住小区近似地画成如图所示的四边形，测得的数据如图所示，则该图所示的小区的面积是______.【答案】【解析】【分析】连结，由余弦定理可求，在中由正弦定理可求，利用面积公式分别求出，，即可求出四边形的面积．【详解】解：如图，连结，由余弦定理可知，故，，，，在中由正弦定理得：，即，故.故答案为【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理及三角形面积公式，属于基础题．16.已知等差数列中，，公差d>0，则使得前n项和取得最小值时的正整数n 的值是______．【答案】6或7【解析】【分析】将转化为的形式，得到，即，由此判断前或项的和最小.详解】]由且得，，且，即，即，即，故且最小.【点睛】本题主要考查利用基本元的思想，求等差数列的前项和取得最小值时的值.直接用等差数列的通项公式，将已知条件转化为的形式，由此得到为零，从而求得使等差数列的前项和取得最小值时的值.属于中档题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.记为等差数列的前项和，已知，．（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值．【答案】（1）an=2n–9，（2）Sn=n2–8n，最小值为–16．【解析】分析：（1）根据等差数列前n项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，（2）根据等差数列前n项和公式得的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.详解：（1）设{an}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{an}的通项公式为an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16．点睛：数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数性质，但要注意其定义域为正整数集这一限制条件.18.如图，在中，，是边上一点，，，，为锐角.(1)求角大小；(2)求的长.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）在三角形中，利用正弦定理表示出，求出，确定出的度数；（2）在中，设，由余弦定理可得，即可求出的长．【详解】（1）在中，，，由正弦定理可得，，即，，为锐角，，（2）在中，设，由正弦定理可得，，即，，即.【点睛】考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．19.数列满足，，.(1)设，证明是等差数列；(2)求的通项公式.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）要证是等差数列，即证，即由已知可得．（2）由（1）可得，利用累加法，求出数列的通项公式．【详解】（1）由得，又，所以是首项为，公差为的等差数列；（2）由（1）得，，由得，，则，，，，，所以，又，所以的通项公式.【点睛】本题考查：①用定义法证明等差数列；②等差数列的通项公式；③累加法求数列的通项公式；形如“”的递推关系式，求通项时一般利用累加法，属于中档题．20.的内角，，的对边分别为，，，且.(1)求；(2)若，求【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由正弦定理化简已知等式可得：，由余弦定理可得，结合范围，可求的值．（2）可设，，由余弦定理可得，再由余弦定理，得，利用同角三角函数基本关系式可求的值．【详解】（1）由及正弦定理可得：，即.由余弦定理可得，又，.（2），所以可设，，则由余弦定理可得，，再由余弦定理得，故，.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角函数恒等变换的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．21.已知是等差数列，是各项为正数的等比数列，且，，.⑴求数列和的通项公式；⑵若，求数列的前项和.【答案】(1) ，;(2) .【解析】【分析】设等差数列的公差为，等比数列的公比为，根据等差数列和等比数列的通项公式，结合已知条件，，.可列出关于的方程组，解方程组求出的值，最后求出数列和的通项公式；(2)用错位相消法，结合等比数列前项和公式，可以求出数列的前项和.【详解】(1)设等差数列的公差为，等比数列的公比为，因为，，所以有，所以，.(2)因为，.，所以，因此①，②，①—②得：，.【点睛】本题考查了等比数列和等差数列的通项公式，考查了用错位相消法求数列前项和.22.已知、、、为同一平面上的四个点，且满足，，设，的面积为，的面积为.（1）当时，求的值；（2）当时，求的值.【答案】（1）.（2）.【解析】试题分析：（I）在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得到，即可求解的值；（II）由，得到，从而，由此能求出．试题解析：（Ⅰ）在中，由余弦定理得所以在中，由余弦定理得所以所以.（Ⅱ）因为，所以所以解得考点：余弦定理；三角函数的恒等变换.【方法点晴】本题主要考查了三角形的面积的求法等问题，其中解答中涉及到三角形的面积，余弦定理，三角恒等变换等知识点综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，同时考查了转化与化归思想，解题是要认真审题，注意余弦定理的合理运用，试题有一定的难度，属于中档试题.。

湖北省宜昌市葛洲坝西陵中学2018-2019学年高一数学理模拟试卷含解析

湖北省宜昌市葛洲坝西陵中学2018-2019学年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在锐角三角形ABC中，下列各式恒成立的是 ( )A. B. C. D.参考答案：A略2. BC是Rt△ABC的斜边，AP⊥平面ABC，PD⊥BC于点D，则图中共有直角三角形的个数是()A. 8B. 7C. 6D. 5参考答案：A3. 若则=（）A．（5，3）B．（5，1）C．（﹣1，3）D．（﹣5，﹣3）参考答案：A【考点】平面向量的坐标运算．【专题】计算题．【分析】先根据向量数乘法则求出2的坐标，然后根据平面向量的减法运算法则求出的值即可．【解答】解：∵∴2=2（1，2）=（2，4）而∴=（2，4）﹣（﹣3，1）=（5，3）故选A．【点评】本题主要考查了平面向量的坐标运算，以及数乘运算和减法运算，属于基础题．4. 过点P(2 ，1)且被圆C：x 2＋y 2 – 2x＋4y = 0 截得弦长最长的直线l的方程是（）（A）3x – y – 5 = 0 （B）3x ＋y – 7 = 0（C）x – 3y＋5 = 0 （D）x ＋3y – 5 = 0参考答案：A略5. 若方程在内有解，则的图象是参考答案：D略6. 若集合, ,则（）A. B. C.D.参考答案：C7. 直线与圆相交于两点，若，则k的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：A略8. 已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|）的部分图象如图所示，则f （x）的解析式为（）A. f（x）＝sin（x）﹣1B. f（x）＝2sin（x）﹣1C. f（x）＝2sin（x）﹣1D. f（x）＝2sin（2x）+1参考答案：D【分析】由已知列式求得的值，再由周期求得的值，利用五点作图的第二个点求得的值，即可得到答案.【详解】由题意，根据三角函数的图象，可得，解得，又由，解得，则，又由五点作图第二个点可得：，解得，所以函数的解析式为，故选D.【点睛】本题主要考查了由的部分图象求解函数的解析式，其中解答中熟记三角函数的五点作图法，以及三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.9. 直线y=﹣x+1的倾斜角为（）C10. 函数f（x）=x2﹣（）|x|的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】可判断函数f（x）是偶函数且在[0，+∞）上是增函数，从而解得．【解答】解：∵f（﹣x）=x2﹣（）|x|=f（x），∴函数f（x）=x2﹣（）|x|是偶函数，易知f（x）在[0，+∞）上是增函数，而f（0）=﹣1，f（1）=＞0，故f（x）在（0，1）上有一个零点，故f（x）共有2个零点，故选C．【点评】本题考查了函数的性质的判断与应用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. “且”是“且”的条件.参考答案：充分非必要12. 在等差数列中，则的值为▲ .参考答案：2413.某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生抽了95人，则该校的女生人数应是人．参考答案：76014. 设集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x2﹣2x＞0}，则A∩B=．参考答案：{﹣1，3}【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B中不等式变形得：x（x﹣2）＞0，解得：x＜0或x＞2，即B={x|x＜0或x＞2}，∵A={﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B={﹣1，3}，故答案为：{﹣1，3}【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．15. 函数过定点参考答案：(-2,-1)16. 已知一组数据，，，的方差为5，则这组数据，，，的方差为______．参考答案：45【分析】利用方差的性质直接求解．【详解】一组数据，，，的方差为5，这组数据，，，的方差为：．【点睛】本题考查方差的性质应用。

湖北省部分重点中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题(解析版)

湖北省部分重点中学2018—2019学年度下学期高一期中考试数学试卷一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知非零向量，满足，且，则与的夹角为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用向量数量积定义以及向量垂直表示化简条件，解得夹角.【详解】由已知可得，设的夹角为，则有，又因为，所以，故选C.【点睛】本题考查向量数量积定义以及向量垂直表示，考查基本求解能力.2.已知，，若不等式恒成立，则实数的最大值是（）A. 10B. 9C. 8D. 7【答案】B【解析】∵a>0，b>0，∴2a＋b>0，∴m≤(2a＋b)＝5＋＋，而＋≥4(当且仅当a＝b时取等号)，∴m≤9.3.在平行四边形中，是边的中点，与相交于，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由题意，如图是边的中点，所以，所以，故选A.4.已知，点，为所在平面内的点，且，，，则点为的 ( )A. 内心B. 外心C. 重心D. 垂心【答案】B【解析】【分析】将题中的向量等式变形，利用向量的运算法则化简，得到点到三角形三个顶点的距离相等，得出点为中垂线的交点，从而得到答案。

【详解】因为，所以，即又因为，所以，即所以即所以,所以，同理所以为的外心。

故选B.【点睛】本题考查向量的基本运算，解题的关键是判断出点到三角形三个顶点的距离相等，属于一般题。

5.已知，，为的三个内角，，的对边，向量，，若，且，则角 ( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先由计算角的大小，又因为，则通过正弦定理计算角,从而得到答案。

【详解】，，且可得,即所以又因为，所以由正弦定理可得即又因为在中，所以 ,即所以故选A.【点睛】本题考查向量的坐标运算以及解三角形问题，属于一般题。

6.若一个正三棱柱存在外接球与内切球，则它的外接球与内切球表面积之比为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】设底面边长为,它的外接球与内切球表面积之比为,即.7.在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则（）A. 3B.C.D. 12【答案】C【解析】【分析】先根据正弦定理得，再根据余弦定理列方程解得结果.【详解】因为，所以由正弦定理得,因此，选C.【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.8.若一元二次不等式的解集为，则的解集为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据题意可知不等式的解集是，所以等价于，解得，所以的解集为，故选D．考点：一元二次不等式，指数不等式．9.已知，不等式的解集是，若对于任意，不等式恒成立，则的取值范围（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由不等式的解集是，可得b、c的值,代入不等式f（x）+t≤4后变量分离得t≤2x2﹣4x﹣2，x∈[﹣1，0]，设g（x）＝2x2﹣4x﹣2，求g(x)在区间[﹣1，0]上的最小值可得答案．【详解】由不等式的解集是可知-1和3是方程的根，,解得b=4，c=6,,不等式化为，令g（x）＝2x2﹣4x﹣2，，由二次函数图像的性质可知g(x)在上单调递减，则g（x）的最小值为g(0)=-2，故选：B【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，考查不等式的恒成立问题，常用方法是变量分离，转为求函数最值问题.10.已知中，，，的对边分别是，，，且，，，则边上的中线的长为( )A. B.C. 或D. 或【答案】C【解析】【分析】由已知利用余弦定理可得，解得a值，由已知可求中线，在中，由余弦定理即可计算AB 边上中线的长．【详解】解：，由余弦定理，可得，整理可得：，解得或3．如图，CD为AB边上的中线，则，中，由余弦定理，可得：，或，解得AB边上的中线或．故选：C．【点睛】本题考查余弦定理在解三角形中应用，考查了数形结合思想和转化思想，属于基础题．11.已知的内角，，的对边分别是，，，且，若的外接圆半径为，则的周长的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】先根据正弦定理与余弦定理化简条件得C，再根据正弦定理得c，最后根据余弦定理求最大值，由三角形三边关系确定范围，即得的周长的取值范围.【详解】因为，所以，，，,因此.即,因为,所以,选B.【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.12.已知是等边的外接圆，其半径为4，是所在平面内的动点，且，则的最大值为( )A. 4B. 6C. 8D. 10【答案】C【解析】【分析】根据题意，结合平面向量基本定理，表示所求式子，计算最值，即可。

湖北省宜昌市葛洲坝中学高一数学下学期期中试题理

宜昌市葛洲坝中学2014-2015学年第二学期高一年级期中考试试卷数学（理科）试题时间：120分钟总分：150分考试时间：2015年4月☆祝考试顺利☆一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）． 1．设,,a b c R ∈,且a b >,则( ) A ．ac bc > B ．11a b< C ．22a b > D ．33a b > 2．已知数列12211,5,,()n n n a a a a a n N *++===-∈，则2011a 的值是( )A ． 1B ． 4-C ． 4D ．5 3．ΔABC 中,a=1,b=3, ∠A=30°,则∠B 等于（） A ．60° B ．30°或150°C ． 60°或120°D ．120°4．各项都是正数的等比数列{}n a 中，13a ，312a ，22a 成等差数列，则2012201420132011a aa a +=+ ( ) A.1 B.3 C.6 D.95．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.若3a =，2b =，1cos()3A B +=，则c =（）（A ）4 （B ）15 （C ）3 （D ）176．设,x y 满足约束条件2602600x y x y y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则目标函数z x y =+的最大值是( ) A ．4 B ．6 C ．8 D ．10 7．如图，在四边形ABCD 中，已知AD ⊥CD ，AD ＝10，AB ＝14，∠BDA ＝60°，∠BCD ＝135°，则BC 的长为 ( )．A ．82B ．92C ．142D ．838．已知向量=a (,2)x ，=b (1,)y ，其中0,0x y >>.若4=⋅b a ，则12x y+的最小值为 ( ) A ．32B ．2C ．94D ．229．已知函数，且，则( )A ．0B ．100C ．5050D ．10200 10．在ABC ∆中，c b a ,,分别为角C B A ,,的对边，cbA 2212cos 2+=，则ABC ∆的形状为( )(A)正三角形 (B)直角三角形 (C)等腰直角三角形 (D)等腰三角形 11．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S 15>0，S 16<0，则11S a ，22S a ，…，1515S a 中最大的项为( ) A.66S a B.77S a C.99S a D.88Sa 12．如果有穷数列)(,...,,*21N n a a a n ∈满足条件:,,...,,1121a a a a a a n n n ===- 即1+-=i n i a a ,),...,2,1(n i =我们称其为“对称数列”.例如:数列1,2,3,3,2,1 和数列1,2,3,4,3,2,1都为 “对称数列”。

湖北省四校2018-2019学年高一下学期期中联考数学试题含答案

2 cos(2x ) 3 3
所以最小正周期为T ,最大值为 5，最小值为 1
……（4 分） ……（6 分）
f (B) 2 cos(2B ) 3 1
（Ⅱ）
3
cos(2B ) 1

3
又
0

B

3

2B

3

7 3
2B B 3 3
(II ) 在 ABC 中， a,b, c 分别为 A, B, C 的对边，若 f (B) 1,b 3, 求 ABC 周长的最大值
20.（本大题 12 分）
近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁
难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为 5G，然而这并没有让华为却步.华为在 2018
当
x

40
W 时，
(
x)

700
x

(701x

10000 x

9450)

250

(x

10000 ) x

9200
（4
分）

W
(
x)

10 (x
x2 600 10000
x
x )

250,0 9200,
x 40 x 40
（Ⅱ）若 0 x 40 ，W (x) (x 30)2 8750
（ⅲ）当 a 2 时，不等式解集为 x 2 x a
……（5 分）
综上所述，（ⅰ）当 a 2 时，不等式解集为 x a x 2

湖北省宜昌市高一下学期期中数学试卷

湖北省宜昌市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二上·榆林期中) 数列3，6，12，21，x，48…中的x等于（）A . 29B . 33C . 34D . 282. （2分） (2018高一上·定远期中) 已知集合，，则下列结论正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高一下·海南期中) 在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，若 = = ，则△ABC是（）A . 等边三角形B . 锐角三角形C . 任意三角形D . 等腰直角三角形4. （2分） (2016高一下·海南期中) 等差数列{an}的前n项和为Sn ，若a2+a4+a6=12，则S7的值是（）A . 21B . 24C . 28D . 75. （2分） (2016高一下·海南期中) 已知a＞b＞c且a+b+c=0，则下列不等式恒成立的是（）A . ab＞bcB . ac＞bcC . ab＞acD . a|b|＞|b|c6. （2分）在等比数列{an}中Tn表示前n项的积，若T5=1，则一定有（）A . a1=1B . a3=1C . a4=1D . a5=17. （2分） (2016高一下·海南期中) 已知x＞y＞0，则x+ 的最小值是（）A . 2B . 3C . 4D . 98. （2分） (2016高一下·海南期中) 设Sn是等比数列{an}的前n项和，，则等于（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高一下·海南期中) 已知等比数列{an}满足anan+1=4n ，则其公比为（）A . ±4B . 4C . ±2D . 210. （2分） (2016高一下·海南期中) △ABC各角的对应边分别为a，b，c，满足 + ≥1，则角A 的范围是（）A . （0， ]B . （0， ]C . [ ，π）D . [ ，π）11. （2分） (2016高一下·海南期中) 已知a，b为正实数，且，若a+b﹣c≥0对于满足条件的a，b恒成立，则c的取值范围为（）A .B . （﹣∞，3]C . （﹣∞，6]D .12. （2分） (2016高一下·海南期中) 已知函数f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3），g（x）=2x﹣2，若对于任一实数x，f（x）与g（x）至少有一个为负数，则实数m的取值范围是（）A . （﹣4，﹣1）B . （﹣4，0）C . （0，）D . （﹣4，）二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分） (2019高二下·浙江期中) 已知复数满足（是虚数单位），则 ________；________．14. （1分） (2016高一下·海南期中) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，且a1=1，an+1=2Sn ，则数列{an}的通项公式为________．15. （1分） (2016高一下·海南期中) 我舰在敌岛A处南偏西50°的B处，且A，B距离为12海里，发现敌舰正离开岛沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行．若我舰要用2小时追上敌舰，则其速度大小为________海里/小时．16. （1分） (2016高一下·海南期中) 关于x的不等式ax2﹣|x+1|+3a≥0的解集为（﹣∞，+∞），则实数a 的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2016高三上·烟台期中) 已知函数f（x）=cos2x，g（x）= sinxcosx．（1）若直线x=a是函数y=f（x）的图象的一条对称轴，求g（2a）的值；（2）若0≤x≤ ，求h（x）=f（x）+g（x）的值域．18. （10分）(2016高三上·闵行期中) 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且sinCcosB+sinBcosC=3sinAcosB；（1）求cosB的值；（2）若 =2，且b=2 ，求a+c的值．19. （10分） (2019高二上·拉萨月考) 已知函数（1）求的值（2）求的最小正周期及单调递增区间.20. （10分）已知函数 .（1）求满足的实数的取值集合；（2）当时，若函数在的最大值为2，求实数的值.21. （10分）(2017高三下·武邑期中) 已知向量，，函数．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，，c=1，且f（A）=1，求△ABC 的面积S．22. （10分） (2019高二上·丽水月考) 已知函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）求函数在区间上的最大值及取得最大值时相应的x值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

2018-2019湖北省四校高一下学期期中联考数学试题（解析版）

2018-2019学年湖北省四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）高一下学期期中联考数学试题一、单选题1．（）A．B．C．D．【答案】A【解析】利用两角差的正弦公式直接计算即可.【详解】，故选A.【点睛】本题考查两角差的正弦，属于基础题.2．已知，，则和的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】考虑的符号即可得到两者的大小关系.【详解】，故.故选D.【点睛】比较两个代数式的大小，可选用作差法或作商法，前者需要把差因式分解后再确定各个因式的符号，后者要注意两个代数式的符号且需确定商与1的大小关系.3．下列命题中，正确的是（）A．若，则B．若，，则C．若，，则D．若，则【答案】D【解析】利用不等式的性质或反例可判断各选项正确与否.【详解】对于A，取，则，但，故A错；但，，故B错；对于C，取，则，但，，故C错；对于D，因为，故即，故D正确；综上，选D.【点睛】本题考查不等式的性质，属于基础题.4．已知的三个内角所对的边分别为.若，则该三角形的形状是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．等腰三角形或直角三角形D．直角三角形【答案】B【解析】利用三角形的内角关系及三角变换公式得到，从而得到，此三角形的形状可判断.【详解】因为，故，整理得到，所以，因，所以即，故为等腰三角形，故选B.【点睛】本题考查两角和、差的正弦，属于基础题，注意角的范围的讨论.5．在中，角的对边分别为.已知，则角的大小是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】利用正弦定理得到，再利用判断为锐角后可得的大小.【详解】由正弦定理可得即，故，三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量.（1）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理；（2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边），注意利用大边对大角判断角与角之间的关系；（3）如果知道两角及一边，用正弦定理.6．已知,，若是的真子集，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】算出后根据包含关系可得满足的不等式，从中可求出的取值范围.【详解】，，因为是的真子集，故或即或，故选B.【点睛】本题考查集合的包含关系，属于基础题，根据包含关系列不等式组时要注意端点处是否可取.7．若，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】令，则，利用诱导公式和倍角公式可计算所求的正弦值.【详解】令，则，故，故选A.【点睛】三角函数的中的化简求值问题，我们往往从次数的差异、函数名的差异、结构的差异和的角去表示未知的角.8．已知的三个内角所对的边分别为.若.则边长等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】先利用余弦定理得到，再利用两个边与边的关系得到，从而得到为等边三角形，故可得.【详解】因为，故，因为，故.将代入，整理可得，所以，所以为等边三角形，故，解得，故选C.【点睛】本题考查余弦定理，属于基础题.9．设,且,则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】把题设中的两个等式移项后平方再相加，则有，再根据及可得的大小.【详解】因为，故，，同理，所以即.因为，故，，故，故，故选B.【点睛】三角函数的求值问题，需要观察给定的三角函数式的结构形式，再根据已有的公式的结构特点对原有的三角函数式变形化简.知道角的三角函数值，应该根据题设条件去挖掘隐含的角与角的大小关系，从而可对所得结果进行取舍.10．一艘海轮从A处出发，在A处观察灯塔C，其方向是南偏东.海轮以每小时60海里的速度沿南偏东方向直线航行，20分钟后到达B处.在B处观察灯塔C，其方向是北偏东.则B,C之间的距离是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】先根据题设条件画出的位置图，再用正弦定理求的长即可.【详解】的位置如图所示：因为在的南偏东的位置，故，因为在的南偏东的位置，故，所以.因在的北偏东的位置，故，因，故即，在中，，（海里），故（海里），故选C.【点睛】与解三角形相关的实际问题中，我们常常碰到方位角、俯角、仰角等，注意它们的差别.另外，把实际问题抽象为解三角形问题时，注意分析三角形的哪些量是已知的，要求的哪些量，这样才能确定用什么定理去解决.11．已知，不等式的解集为.若对任意的，A．B．C．D．【答案】B【解析】由的解集可以得到的值，再求出在上的最小值可得的取值范围.【详解】因为的解集为，故的两个根为，所以即，令，则，由可以得到，因在上恒成立，故，选B.【点睛】一元二次不等式与其对应的二次函数、二次方程之间的关系是：不等式对应的解的端点是对应方程的根，是二次函数的图像与轴交点的横坐标.一元二次不等式的恒成立问题，可以转化为函数的最值进行讨论，必要时需要考虑对称轴的不同位置.12．锐角中，角的对边分别是且,.则边长的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】可把边角的混合关系转化为角的三角函数的关系，从而得到，再利用正弦定理得到，结合的范围可求的取值范围.【详解】由正弦定理有，所以，因为，所以，故，因，所以.由正弦定理有，故，因，故，所以，【点睛】在解三角形中，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式.二、填空题13．若正实数满足，则的最大值为__________ .【答案】【解析】可利用基本不等式求的最大值.【详解】因为都是正数，由基本不等式有，所以即，当且仅当时等号成立，故的最大值为.【点睛】应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值，则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证.14．已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是__________ .【答案】【解析】分和两类情况，结合不等式对应的二次函数的图像可得实数的取值范围.【详解】时，恒成立，当时，由恒成立，故二次函数的图像在轴的上方，故，故，综上，.填.【点睛】含参数的一元二次不等式在上的恒成立问题，其一般的解法是：先考虑对应的二次函恒成立问题转化为不含参数的新函数的最值问题，后者可用函数的单调性或基本不等式来求.15．若函数的最大值是0，则实数的值是__________ .【答案】【解析】先利用两角和差的正弦化简三角函数式，再利用辅助角公式得到，其最大值为，结合已知条件可求的值.【详解】，当（）时，，故，填.【点睛】对于形如的函数，我们可将其化简为，其中，．16．已知在中，角所对的边分别为.为上一点且则的最小值为__________ .【答案】【解析】利用面积公式得到，再利用基本不等式可求的最小值.【详解】，，，又，故即，所以.又，（1）在解三角形中，我们有时需要找出不同三角形之间相关联的边或角，由它们沟通分散在不同三角形的几何量．（2）应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值，则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证.三、解答题17．已知且均为锐角（）求求【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（1）利用同角的三角函数基本关系式算出、的值，再用两角和的正弦公式计算即可.（2）因，故可以利用两角差的正弦公式求.【详解】（Ⅰ），，.又均为锐角，，，.（Ⅱ）又，.【点睛】三角函数的中的化简求值问题，我们往往从次数的差异、函数名的差异、结构的差异和角的差异去分析，处理次数差异的方法是升幂降幂法，解决函数名差异的方法是弦切互化，而结构上差异的处理则是已知公式的逆用等，最后角的差异的处理则往往是用已知的角去表示未知的角.18．已知函数若对任意的恒成立，求的取值范围【答案】（Ⅰ）答案不唯一，具体见解析.（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）将原不等式化为，分类讨论可得不等式的解. （Ⅱ）若则；若，则参变分离后可得在恒成立，利用基本不等式可求的最小值，从而可得的取值范围.【详解】（Ⅰ）即，，（ⅰ）当时，不等式解集为；（ⅱ）当时，不等式解集为；（ⅲ）当时，不等式解集为，综上所述，（ⅰ）当时，不等式解集为；（ⅱ）当时，不等式解集为；（ⅲ）当时，不等式解集为 .（Ⅱ）对任意的恒成立，即恒成立，即对任意的，恒成立.①时，不等式为恒成立，此时；②当时，，，，，当且仅当时，即，时取“”, .综上 .【点睛】含参数的一元二次不等式，其一般的解法是：先考虑对应的二次函数的开口方向，再考虑其判别式的符号，其次在判别式于零的条件下比较两根的大小，最后根据不等号的方向和开口方向得到不等式的解．含参数的不等式的恒成立问题，优先考虑参变分离，把恒成立问题转化为不含参数的新函数的最值问题，后者可用函数的单调性或基本不等式来求.（）求的最小正周期及最值；在中，分别为的对边，若求周长的最大值【答案】（Ⅰ）最小正周期为,最大值为5，最小值为1（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）利用降幂公式和辅助角公式可得，从而可求该函数的最小正周期和最值.（Ⅱ）利用正弦定理及三角变换公式可得周长，利用的范围可得的最大值.【详解】（Ⅰ）所以最小正周期为，最大值为5，最小值为1.（Ⅱ），.又，，，.由正弦定理可得，，而,，.，，，，最大值为.【点睛】形如的函数，可以利用降幂公式和辅助角公式将其化为的形式，再根据复合函数的讨论方法求该函数的单调区间、对称轴方程、对称中心及最值等．三角形中的最值问题，可以利用正弦定理把边的最值问题转化为关于角的三角函数的最值问题.20．近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产（千部）手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.（）求出2020年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）2020年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元.【解析】（Ⅰ）根据销售额减去成本（固定成本万和成本）求出利润函数即可. （Ⅱ）根据（Ⅰ）中的分段函数可求出何时取最大值及相应的最大值.【详解】（Ⅰ）当时，；当时，，.（Ⅱ）若，，当时，万元 .若，，当且仅当时，即时，万元 .2020年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元.【点睛】解函数应用题时，注意根据实际意义构建目标函数，有时可根据题设给出的计算方法构建目标函数.求函数的最值时，注意利用函数的单调性或基本不等式.21．如图，在中，，且（）求的值；若，且，求及.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）,【解析】（Ⅰ）利用可得的值.（Ⅱ）在和中利用余弦定理构建关于的方程组，结合（Ⅰ）中结果可求的值，求出后可计算从而得到.【详解】（Ⅰ）在中，，，其中为边上的高.又，.（Ⅱ）在中，……①在中，……②而，即，所以，，解得，， .又因为，，，.【点睛】三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量.（1）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理；（2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边）；（3）如果知道两角及一边，用正弦定理.另外，注意在解三角形中，我们有时需要找出不同三角形之间相关联的边或角，由它们沟通分散在不同三角形的几何量．22．已知.（）求求的值.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）利用二倍角公式计算.（Ⅱ）弦化切后可计算三角函数式的值.【详解】由已知可得：，（Ⅰ）．（Ⅱ）因，故．【点睛】利用同角的三角函数的基本关系式可以化简一些代数式，常见的方法有：（1）弦切互化法：即把含有正弦和余弦的代数式化成关于正切的代数式，也可以把含有正切的代数式化为关于余弦和正弦的代数式；（2）“1”的代换法：有时可以把看成．。

湖北省宜昌市葛洲坝中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题2019050202114

湖北省宜昌市葛洲坝中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题考试时间：2019年4月一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．已知满足，且，那么下列选项中一定成立的是（）A．B．C．D．m平面，那么n与的位置关系是（）2．如果直线n//直线m，且A．相交B．C．D．或3．已知向量，，且，则的值是A．3B．C．D．4．棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为A．B．C．D．5．如图，中，，，，以AC所在直线为轴旋转一周，所得几何体的表面积等于A．B．C．D．6．已知不等式的解集为，则不等式的解集为A．B．或C．D．或7．已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（）A．B．C．D．8．已知向量，的夹角为，且，，则在方向上的投影等于（）A．B．C．D．9．一艘船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔M在北偏东60°方向，行驶4h后，船到达B处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔的距离为()A．15km B．30km C．45km D．60km10．将函数的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为，则函数的单调递增区间为（）A．B．C．D．11．如图，在正方体中，分别是的中点，则下列命题正确的是（）A．B．C．D．12．我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中，提出了已知三角形三边长求三角形的面积的公式，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即，其中a、b、c分别为内角A、B、C的对边.若，，则面积S的最大值为A．B．C．D．二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）13．向量与向量的夹角余弦值是__________．14．如图，在正方体中，为棱的中点，则与所在直线所成角的余弦值等于________.15．如图是表示一个正方体表面的一种平面展开图，图中的四条线段、、和在原正方体中互为异面直线的有_______对.16．如图所示，已知点是的重心，过点作直线分别交两边于两点，且，，则的最小值为__________．三、解答题（6小题，共70分）17．（10分）已知的内角、、的对边分别为，，，若，．（1）求的值；（2）若，求的面积．18．（12分）已知函数．(1)求的最小正周期及对称轴；(2)求函数在区间[0,]上的值域．19．（12分）在中，角的对边分别为，且（1）求角B；（2）若求的最大值.20．（12分）如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点．（1）求证：MN∥平面PAD；（2）在PB上确定一个点Q，使平面MNQ∥平面PAD.21．（12分）某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为，轮船的最大速度为15海里小时，当船速为10海里小时，它的燃料费是每小时96元。

2018-2019学年湖北省宜昌市第二中学高一下学期期中数学试题(解析版)

2018-2019学年湖北省宜昌市第二中学高一下学期期中数学试题一、单选题1．设a b c d R ∈、、、,且a bc d ><，，则下列结论中正确的是（） A ．a c b d +>+ B ．a c b d ->-C ．ac bd >D ．a bd c> 【答案】B【解析】利用不等式性质判断或者举反例即可. 【详解】对A,当1,0,2,4a b c d ====时a c b d +<+不满足对B,因为,a b c d ><则a d b c +>+⇒a c b d ->-成立.故B 正确. 对C,当1,0,1,2a b c d ===-=时不满足ac bd >,故不成立. 对D,当3,2,1,2a b c d ====时不满足,故不成立. 故选：B 【点睛】本题主要考查了不等式的性质运用等,属于基础题型.2．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图是如图所示的一个正方形，则原来的图形是（）．A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】试题分析：由斜二测画法的规则知与x'轴平行或重合的线段与x ’轴平行或重合，其长度不变，与y 轴平行或重合的线段与x ’轴平行或重合，其长度变成原来的一半，正方形的对角线在y'轴上，可求得其长度为，故在平面图中其在y 轴上，且其长度变为原来的2倍，长度为2，观察四个选项，A 选项符合题意．故应选A ．【考点】斜二测画法。

点评：注意斜二测画法中线段长度的变化。

3．若平面向量,a b r r 的夹角为30︒，且22a b ==r r ，则b r 在a r 方向上的投影为（）A 3B ．12C ．32D ．1【答案】C【解析】由b r 在a r方向上的投影为cos30b ︒r 求解即可.【详解】b r 在ar 方向上的投影为3cos302b ︒=r . 故选：C 【点睛】本题主要考查了投影的求解方法,属于基础题型. 4．在ABC ∆中，已知,45,1,2ο===B c b 则此三角形有几个解 ( )A ．0B ．1C ．2D ．不确定【答案】B【解析】利用三角形多解问题判断方法即可判断. 【详解】因为2sin 122c B b ⋅=<<=，所以三角形只有一个解，故选B. 【点睛】主要考查了三角形多解问题，属于基础题.对于三角形多解问题，判断方法如下：已知,,a b A ，且A 为锐角，则（1）如果0cos 7228'，无解；（2）如果=sin a b A ，有一解且90B =o ；（3）如果sin b A a b <<，B 有两解（一个锐角，一个钝角）；（4）如果a b ≥，有一解且B 为锐角. 已知,,a b A ，且A 为钝角，则（1）如果a b ≤，无解；（2）如果a b >，则有一解且B 为锐角.5．设a ，b 是空间中不同的直线，αβ，是不同的平面，则下列说法正确的是（） A ．,a b b α⊂P ，则a P αB ．,a b αβαβ⊂⊂P ，，则a b ∥C ．,a b b ααβ⊂⊂P ，，则a β∥D ．a αβα⊂P ，，则a β∥【答案】D【解析】根据直线与直线,平面等的位置关系判断或举出反例即可. 【详解】对A,当a α⊂时//a α不成立,故A 错误.对B,当,,//a b αβαβ⊂⊂则有//a β,但不能推出a b ∥,故B 错误. 对C,当,,//a b b ααβ⊂⊂不一定有//a β,故C 错误.对D,由平行的判定定理,//,a αβα⊂则由面面平行能推导出线面平行//a β,故D 正确. 故选：D 【点睛】本题主要考查了线面垂直平行等的判断,属于基础题型.6．在ABC ∆中，角、、A B C 所对的边分别为a b c 、、，若sin ,cos b a C c a B ==，则ABC ∆一定是（） A ．直角三角形 B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形【答案】C【解析】利用正弦定理化简cos c a B =可得2A π=,再根据sin b a C =可得b c = .【详解】由cos c a B =与正弦定理有sin sin cos C A B =,即sin()sin cos sin cos cos sin sin cos A B A B A B A B A B +=⇒+=,故cos sin 0=A B ,因为sin 0B ≠,故cos 0A =,故2A π=.又sin b a C =,故sin sin sin B A C =.又sin 1A =,故sin sin B C =,故b c =.故ABC ∆一定是等腰直角三角形. 故选：C 【点睛】本题主要考查了根据正弦定理求解三角形的问题,属于中等题型. 7．下列各函数中，最小值为2的是( ) A ．1y x x=+B ．1sin sin y x x =+，(0,)2x π∈C ．2y =D ．y =【答案】D【解析】对于选项A 中的x 来说，因为x 不等于0，所以x 大于0小于0不确定，所以最小值不一定为2；对于选项B 和C 中的函数来说，sinx 大于0也大于0，但是基本不等式不满足取等号的条件；从而可得结果．【详解】对于A ：不能保证x ＞0，对于B ：不能保证sinx =1sin x，对于C=，对于D ：2y=≥=，当1x =时，最小值为2．故选D 【点睛】利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数是否在定义域内，二是多次用≥或≤时等号能否同时成立）． 8．设有四个命题，其中真命题的个数是（）①有两个平面互相平行，其余各面都是四边形的多面体一定是棱柱；②以直角三角形的一边为轴旋转一周所得到的旋转体是圆锥；③用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台；④侧面都是长方形的棱柱叫长方体． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个【答案】A【解析】根据常用立体几何的定义与性质判定即可. 【详解】对①,棱台也满足上下底面平行,且其余各面都是四边形.故①错误.对②,若以直角三角形的斜边为轴旋转一周则得到的旋转体不是圆锥.故②错误. 对③,面去截棱锥需要面与底面平行才能得出棱台,故③错误. 对④,正三棱柱满足侧面都是长方形,但不是长方体,故④错误. 故选：A 【点睛】本题主要考查了常见空间几何体的概念与性质,属于基础题型. 9．若(cos ,sin ),a αα=r b (cos ,sin )ββ=r，则（）A ．a b ⊥r rB ．//a b r rC ．(a )(a )b b +⊥-r r r rD ．(a )(a )b b +//-r r r r【答案】C【解析】根据向量平行垂直的条件进行判断. 【详解】因为cos cos sin sin cos()αβαβαβ+=-不恒等于0，所以A 错误；因为cos sin sin cos sin()αβαββα-=-不恒等于0，所以B 错误；(cos cos ,sin sin )a b αβαβ+=++r r，(cos cos ,sin sin )a b αβαβ-=--r r，因为cos cos cos cos )(sin sin )(sin sin )0αβαβαβαβ+⋅--+⋅-=（）(，所以()()a ab b +⊥-r r r r ，因为cos cos (sin sin )(sin sin )cos cos )2sin()αβαβαβαβαβ+⋅--+⋅-=-（）(不恒等于0，所以D 错误.故选C. 【点睛】本题主要考查了向量平行与向量垂直的判定，属于中档题.10．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若2()21a b +=，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C【解析】由大正方形的面积为13可得2213a b +=,再根据()221a b +=求得小正方形面积2()a b -即可.【详解】由大正方形的面积为13可得2213a b +=,故()2222113a b a b ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩28ab ⇒=. 故小正方形面积224211()(65)a b a b ab =-=--=+. 故选：C 【点睛】本题主要考查了平面图形的分析与勾股定理的运用等,属于基础题型.11．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos cos 23sin B C Ab c +=，π3B =，则a c +的取值范围是 A ．33] B ．3(3]2C ．2D ．3[2【答案】A【解析】因为cos cos B C b c +=sin cos cos 3sin 3A cB bC C +==，由正弦定理可得sin cos cos sin C B C B +=sin 3A，即()sin sin sin 3AB C A +==，所以b =π3B =，所以1sin sin sin a b c A B C ===，所以2π3πsin sin sin sin sin 326a c A C A A A A A ⎛⎫⎛⎫+=+=+-=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为2π03A <<，所以ππ5π666A <+<，所以π26A ⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，即2a c <+≤，故选A ．12．在ABC ∆中，若23()2||CA AB CB AB AB ⋅+⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，则1tan tan A B+的最小值为（）A ．B ．CD ．2【答案】B 【解析】【详解】设ABC △的内角A ，B ，C 所对应的三条边分别为a b c ，，，则有3(?·)CA AB CB AB +=u u u r u u u r u u u r u u u r23(cos cos )2bc A ac B c -+=，由正弦定理得：()()3sinBcosA sinAcosB 22sin sinC A B -+==+展开可得sin cos 5cos sin A B A B =，所以tan 5tan A B =，则1tan tan A B +=15tan tan B B+≥当且仅当tan 5B =时，等号成立，故选B ．点睛：当方程左右两边关于边或角为齐次式时，可以利用正弦定理统一化为边或化为角来处理；在三角形中要注重利用条件A B C π++=进行化简运算；用均值不等式求最值时要注意“一正二定三相等”.二、填空题13．棱长为1的正方体的内切球与其外接球的表面积之比为___________．【答案】13【解析】求得内切球与外接球的半径,再求表面积之比即可. 【详解】易得棱长为1的正方体的内切球半径为12.故外接球的故正方体的内切球与其外接球的表面积之比为22141234ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭=⎝⎭. 故答案为：13【点睛】本题主要考查了正方体内切球外接球的表面积问题,属于基础题型. 14．已知00x y >>，，且2x y +=，若13m x y+≥恒成立，则m 的取值范围为_________．【答案】(,2-∞+ 【解析】根据基本不等式求解13x y+的最小值,再利用恒成立问题求解即可. 【详解】因为0,0x y >>,且2x y +=,故()13113131322y x x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+=++=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()131424232322y x x y ⎛⎫≥+⋅=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭当且仅当3y x x y =,即3y x =时等号成立. 又13m x y+≥恒成立,故23m ≤+ 故答案为：(,23⎤-∞+⎦ 【点睛】本题主要考查了基本不等式的运用与恒成立问题,属于中等题型.15．如图,无人机在离地面高200m 的A 处,观测到山顶M 处的仰角为15°、山脚C 处的俯角为45°,已知∠MCN=60°,则山的高度MN 为_________m.【答案】300【解析】试题分析：由条件，,所以,,,所以,,这样在中，,在中，，解得,中，，故填：300.【考点】解斜三角形【思路点睛】考察了解三角形的实际问题，属于基础题型，首先要弄清楚两个概念，仰角和俯角，都指视线与水平线的夹角，将问题所涉及的边和角在不同的三角形内转化，最后用正弦定理解决高度.16．已知菱形ABCD 的边长为2，120BAD ∠=︒，点,E F 分别在边BC ，DC 上，BE BC λ=，DF DC μ=。

【校级联考】湖北省部分重点中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题

绝密★启用前【校级联考】湖北省部分重点中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．已知非零向量，满足，且，则与的夹角为( ) A ．B ．C ．D ．2．已知，，若不等式恒成立，则实数的最大值是（） A ．10B ．9C ．8D ．73．在平行四边形中，是边的中点，与相交于，则（） A ．B ．C ．D ．4．已知，点，为所在平面内的点，且，，，则点为的 ( ) A ．内心B ．外心C ．重心D ．垂心5．已知，，为的三个内角，，的对边，向量，，若，且，则角 ( ) A ．B ．C ．D ．6．若一个正三棱柱存在外接球与内切球，则它的外接球与内切球表面积之比为( ) A ．B ．C ．D ．（）A．3B．C．D．128．若一元二次不等式的解集为或，则的解集为（）A．或B．C．D．9．已知，不等式的解集是，若对于任意，不等式恒成立，则的取值范围（）A．B．C．D．10．已知中，，，的对边分别是，，，且，，，则边上的中线的长为( )A．B．C．或D．或11．已知的内角，，的对边分别是，，，且，若的外接圆半径为，则的周长的取值范围为（）A．B．C．D．12．已知是等边的外接圆，其半径为4，是所在平面内的动点，且，则的最大值为( )A．4B．6C．8D．10○…………外…○…………线______○…………内…○…………线第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．如图，棱长均为2的正四棱锥的体积为_______．14．已知向量，满足，，，则向量在向量上的投影为__________．15．若关于的不等式的解集为，则关于不等式的解集为_________．16．已知在边长为2的正方形中，，分别为边，的中点，若为线段上的动点，则的最大值为___．三、解答题17．已知向量，不共线，，（1）若，求k 的值，并判断，是否同向；（2）若，与夹角为，当为何值时，． 18．已知的内角，，所对的边分别为，，，且 . （1）求角的大小；（2）若，，求的面积.19．如图所示，在边长为8的正三角形中，，依次是，的中点，，，，，，为垂足，若将绕旋转，求阴影部分形成的几何体的表面积与体积.…………○………………○……20．某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为。