河北省冀州市中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学(文)试题(A卷)

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2016-2017年河北省衡水市冀州中学高一(下)期末数学试卷(文科)(a卷)(解析版)

2016-2017学年河北省衡水市冀州中学高一（下）期末数学试卷（文科）（A卷）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知等差数列{a n}中，a7+a9＝16，则a8的值是（）A．16B．8C．7D．42．（5分）已知sin（+a）＝，则cos2a的值为（）A．B．C．D．3．（5分）已知等差数列{a n}，S n为数列{a n}的前n项和，若S n＝an2+4n+a﹣4（a∈R），则实数a的值为（）A．0B．2C．3D．44．（5分）已知向量＝（﹣2，0），＝（1，1），则下列结论正确的是（）A．•＝2B．∥C．||＝||D．⊥（+）5．（5分）为了得到函数y＝sin x+cos x的图象，可以将函数y＝sin x的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位6．（5分）非零向量，，若，，且⊥，则向量与的夹角是（）A．60°B．90°C．120°D．135°7．（5分）过点P（1，1）（且倾斜角为45°的直线被圆（x﹣2）2+（y﹣1）2＝2所截的弦长是（）A．B．C．D．8．（5分）已知数列{a n}是等比数列，a1＝1，a4＝8，则公比q等于（）A．2B．﹣2C．D．﹣9．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知a＝1，b＝，A＝30°，B为锐角，那么角A：B：C的比值为（）A．1：1：3B．1：2：3C．1：3：2D．1：4：110．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．16D．811．（5分）设函数f（x）＝sin（2x+），则下列结论正确的是（）A．f（x）的图象关于直线x＝对称B．f（x）的图象关于点（，0）对称C．把f（x）的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象D．f（x）的最小正周期为π，且在[0，]上为增函数12．（5分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2，AD＝DC＝1，P是线段BC上一动点，Q是线段DC上一动点，＝λ，＝（1﹣λ），则•的取值范围是（）A．（﹣∞，]B．[0，2]C．[0，3]D．[0，]二、填空题：（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边的长度分别为a、b、c，且a2+b2﹣c2＝ab，则∠C＝．14．（5分）已知tan（α+β）＝，tan（β﹣）＝，那么tan（α+）的值是．15．（5分）等差数列{a n}的前n项和记为S n，若S10＝10，S30＝60，则S40＝．16．（5分）设数列{a n}满足a1＝1，且a n+1﹣a n＝n+1（n∈N*），则数列{}的前10项的和为．三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知向量＝（2，﹣），＝（sinθ，1），且θ∈（0，），若⊥（1）求θ的值；（2）求cos（+）的值．18．（12分）等差数列{a n}满足a3＝10，a5＝4．数列的前n项和为S n，（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求S10．（3）求前n项和S n的最大值．19．（12分）已知函数f（x）＝cos2x﹣2sin x cos x﹣sin2x．（1）求函数f（x）的最小正周期及对称轴；（2）求函数f（x）在区间[0，]上的最小值及所对应的x值．20．（12分）如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面四边形ABCD是直角梯形，其中AD∥BC，AB⊥AD，AB＝BC＝1，AD＝2，AA1＝．（1）求证：直线C1D⊥平面ACD1；（2）试求三棱锥A1﹣ACD1的体积．21．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C（a cos B+b cos A）＝c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c＝，△ABC的面积为，求△ABC的周长．22．（12分）已知以点C（t，）（t∈R，t≠0）为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点．（1）求证：△AOB的面积为定值；（2）设直线2x+y﹣4＝0与圆C交于点M、N，若OM＝ON，求圆C的方程．2016-2017学年河北省衡水市冀州中学高一（下）期末数学试卷（文科）（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知等差数列{a n}中，a7+a9＝16，则a8的值是（）A．16B．8C．7D．4【考点】83：等差数列的性质．【解答】解：由等差数列的性质可知，a7+a9＝2a8＝16∴a8＝8故选：B．2．（5分）已知sin（+a）＝，则cos2a的值为（）A．B．C．D．【考点】GO：运用诱导公式化简求值；GS：二倍角的三角函数．【解答】解：sin（+a）＝cosα＝，cos2α＝2cos2α﹣1＝﹣1＝﹣．故选：D．3．（5分）已知等差数列{a n}，S n为数列{a n}的前n项和，若S n＝an2+4n+a﹣4（a∈R），则实数a的值为（）A．0B．2C．3D．4【考点】85：等差数列的前n项和．【解答】解：∵等差数列{a n}，S n为数列{a n}的前n项和，则S n＝an2+4n+a﹣4⇔S n＝an2+4n，因此必有a﹣4＝0．解得a＝4．故选：D．4．（5分）已知向量＝（﹣2，0），＝（1，1），则下列结论正确的是（）A．•＝2B．∥C．||＝||D．⊥（+）【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：根据题意，向量＝（﹣2，0），＝（1，1），依次分析选项：对于A、•＝（﹣2）×1+0×1＝﹣2，故A错误；对于B、＝（﹣2，0），＝（1，1），与不共线，故B错误；对于C、＝（﹣2，0），则||＝2，＝（1，1），||＝，||≠||，故C错误；对于D、＝（﹣2，0），＝（1，1），+＝（﹣1，1），•（+）＝0，故⊥（+），D正确；故选：D．5．（5分）为了得到函数y＝sin x+cos x的图象，可以将函数y＝sin x的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位【考点】HJ：函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．【解答】解：∵y＝sin x+cos x＝sin（x+），∴将函数y＝sin x的图象向左平移个单位，即可得到函数y＝sin x+cos x＝sin（x+）的图象．故选：D．6．（5分）非零向量，，若，，且⊥，则向量与的夹角是（）A．60°B．90°C．120°D．135°【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：∵⊥，∴（）＝0，即+＝0，∴＝﹣4．∴cos＜＞＝＝＝﹣．∴＜＞＝120°．故选：C．7．（5分）过点P（1，1）（且倾斜角为45°的直线被圆（x﹣2）2+（y﹣1）2＝2所截的弦长是（）A．B．C．D．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【解答】解：过点P（1，1）且倾斜角为45°的直线方程为：y﹣1＝x﹣1，即y＝x，圆（x﹣2）2+（y﹣1）2＝2的圆心C（2，1），半径r＝，圆心C（2，1）到直线y＝x的距离d＝＝，∴弦长为：2＝2＝．故选：C．8．（5分）已知数列{a n}是等比数列，a1＝1，a4＝8，则公比q等于（）A．2B．﹣2C．D．﹣【考点】88：等比数列的通项公式．【解答】解：q3＝＝8，解得q＝2．故选：A．9．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知a＝1，b＝，A＝30°，B为锐角，那么角A：B：C的比值为（）A．1：1：3B．1：2：3C．1：3：2D．1：4：1【考点】HP：正弦定理．【解答】解：∵a＝1，b＝，A＝30°，B为锐角，∴由正弦定理可得：sin B＝＝＝，可得：B＝60°，C＝180°﹣A ﹣B＝90°，∴A：B：C＝30°：60°：90°＝1：2：3．故选：B．10．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．16D．8【考点】L!：由三视图求面积、体积．【解答】解：由已知得到几何体的平放的三棱柱，其中底面为直角三角形，底面的直角边分别为2，4 的直角三角形，高为2，如图所以体积为＝8；故选：D．11．（5分）设函数f（x）＝sin（2x+），则下列结论正确的是（）A．f（x）的图象关于直线x＝对称B．f（x）的图象关于点（，0）对称C．把f（x）的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象D．f（x）的最小正周期为π，且在[0，]上为增函数【考点】2K：命题的真假判断与应用；HJ：函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．【解答】解：由对称轴x＝kπ+k∈Z，A不正确，（，0）代入函数表达式对B选项检验知命题错；C平移后解析式为f（x）＝sin[2（x+）+]＝sin（2x+）＝cos2x，故其为偶函数，命题正确；D．由于x∈[0，]时2x+∈[，]，此时函数在区间内不单调，不正确．故选：C．12．（5分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2，AD＝DC＝1，P是线段BC上一动点，Q是线段DC上一动点，＝λ，＝（1﹣λ），则•的取值范围是（）A．（﹣∞，]B．[0，2]C．[0，3]D．[0，]【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：建立如图所示平面直角坐标系，∵AB＝2，AD＝DC＝1，∴A（0，0），B（2，0），D（0，1），C（1，1），∵＝λ，＝（1﹣λ），∴．∴•＝（）•（）＝（）•（）＝＝+＝＝2λ+﹣2λ2＝﹣λ2+3λ．∵0≤λ≤1，∴•＝﹣λ2+3λ∈[0，2]．故选：B．二、填空题：（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边的长度分别为a、b、c，且a2+b2﹣c2＝ab，则∠C＝．【考点】HR：余弦定理．【解答】解：∵a2+b2﹣c2＝ab，∴cos C＝＝，∵∠C为三角形的内角，∴∠C＝．故答案为：14．（5分）已知tan（α+β）＝，tan（β﹣）＝，那么tan（α+）的值是．【考点】GP：两角和与差的三角函数．【解答】解：因为tan（α+β）＝，，所以tan（α+）＝tan[（α+β）﹣（β﹣）]＝＝＝．故答案为：．15．（5分）等差数列{a n}的前n项和记为S n，若S10＝10，S30＝60，则S40＝100．【考点】85：等差数列的前n项和．【解答】解：由S10＝10，S30＝60，可得：10a1+d＝10，30a1+d＝60，解得：a1＝，d＝．则S40＝+＝100．故答案为：100．16．（5分）设数列{a n}满足a1＝1，且a n+1﹣a n＝n+1（n∈N*），则数列{}的前10项的和为．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【解答】解：∵数列{a n}满足a1＝1，且a n+1﹣a n＝n+1（n∈N*），∴当n≥2时，a n＝（a n﹣a n﹣1）+…+（a2﹣a1）+a1＝n+…+2+1＝．当n＝1时，上式也成立，∴a n＝．∴＝2．∴数列{}的前n项的和S n＝＝＝．∴数列{}的前10项的和为．故答案为：．三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知向量＝（2，﹣），＝（sinθ，1），且θ∈（0，），若⊥（1）求θ的值；（2）求cos（+）的值．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算；GL：三角函数中的恒等变换应用．【解答】解：（1）向量＝（2，﹣），＝（sinθ，1），∵⊥∴2sinθ﹣＝0，即：sinθ＝∵θ∈（0，）∴θ＝．（2）cos（+）＝cos（+）＝cos cos﹣sin sin＝．18．（12分）等差数列{a n}满足a3＝10，a5＝4．数列的前n项和为S n，（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求S10．（3）求前n项和S n的最大值．【考点】84：等差数列的通项公式；85：等差数列的前n项和．【解答】解：（1）由a3＝10，a5＝4．可得a1+2d＝10，a1+4d＝4．解得d＝﹣3，a1＝16．∴a n＝16﹣3（n﹣1）＝﹣3n+19．（2）S10＝＝25．（3）令a n＝﹣3n+19≥0，解得n＝6+．∴前n项和S n的最大值＝S6＝＝51．19．（12分）已知函数f（x）＝cos2x﹣2sin x cos x﹣sin2x．（1）求函数f（x）的最小正周期及对称轴；（2）求函数f（x）在区间[0，]上的最小值及所对应的x值．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【解答】解：函数f（x）＝cos2x﹣2sin x cos x﹣sin2x．化简可得：f（x）＝（cos2x﹣sin2x﹣（cos2x）＝cos2x﹣sin2x＝2cos （2x+）∴函数f（x）的最小正周期T＝．令2x+＝kπ（k∈Z）可得：x＝∴函数f（x）的对称轴：x＝（k∈Z）（2）∵x∈[0，]上，∴2x+∈[，]当2x+＝π时，函数f（x）取得最小值为：2cosπ＝﹣2，此时：x＝．∴函数f（x）在区间[0，]上的最小值为﹣2，所对应的x值为．20．（12分）如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面四边形ABCD是直角梯形，其中AD∥BC，AB⊥AD，AB＝BC＝1，AD＝2，AA1＝．（1）求证：直线C1D⊥平面ACD1；（2）试求三棱锥A1﹣ACD1的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LW：直线与平面垂直．【解答】解：（1）证明：在梯形ABCD内过C点作CE⊥AD交AD于点E，则由底面四边形ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB＝BC＝1，以及AD＝2，AA 1＝．可得：CE＝1，且AC＝CD＝，，AC⊥CD．又由题意知CC1⊥面ABCD，从而AC⊥CC1，而CC1∩CD＝C，故AC⊥C1D．因CD＝CC1，及已知可得CDD1C1是正方形，从而C1D⊥CD1．因C1D⊥CD1，C1D⊥AC，且AC∩CD1＝C，所以C1D⊥面ACD1．（2）因三棱锥A1﹣ACD1与三棱锥C﹣AA1D1是相同的，故只需求三棱锥C﹣AA1D1的体积即可，而CE⊥AD，且由AA1⊥面ABCD可得CE⊥AA1，又因为AD∩AA1＝A，所以有CE⊥平面ADD1A1，即CE为三棱锥C﹣AA1D1的高．故＝＝．21．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C（a cos B+b cos A）＝c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c＝，△ABC的面积为，求△ABC的周长．【考点】HU：解三角形．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sin C≠0已知等式利用正弦定理化简得：2cos C（sin A cos B+sin B cos A）＝sin C，整理得：2cos C sin（A+B）＝sin C，即2cos C sin（π﹣（A+B））＝sin C2cos C sin C＝sin C∴cos C＝，∴C＝；（Ⅱ）由余弦定理得7＝a2+b2﹣2ab•，∴（a+b）2﹣3ab＝7，∵S＝ab sin C＝ab＝，∴ab＝6，∴（a+b）2﹣18＝7，∴a+b＝5，∴△ABC的周长为5+．22．（12分）已知以点C（t，）（t∈R，t≠0）为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点．（1）求证：△AOB的面积为定值；（2）设直线2x+y﹣4＝0与圆C交于点M、N，若OM＝ON，求圆C的方程．【考点】%H：三角形的面积公式；J1：圆的标准方程．【解答】解：（1）证明：由题设知，圆C的方程为（x﹣t）2+（y﹣）2＝t2+，化简得x2﹣2tx+y2﹣y＝0．当y＝0时，x＝0或2t，则A（2t，0）；当x＝0时，y＝0或，则B，∴S△AOB＝OA•OB＝|2t|•||＝4为定值．（2）解∵OM＝ON，则原点O在MN的中垂线上，设MN的中点为H，则CH⊥MN，∴C、H、O三点共线，K MN＝﹣2，则直线OC的斜率k＝＝＝，∴t＝2或t＝﹣2．∴圆心为C（2，1）或C（﹣2，﹣1），∴圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2＝5或（x+2）2+（y+1）2＝5．由于当圆方程为（x+2）2+（y+1）2＝5时，直线2x+y﹣4＝0到圆心的距离d＞r，此时不满足直线与圆相交，故舍去，∴所求的圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2＝5．。

教学检测：河北省冀州市2016-2017学年高一下学期期末考试

教学检测：河北省冀州市2016-2017学年高一下学期期末考试河北省冀州市2016-2017学年高一下学期期末考试（A卷）语文试题注意事项：本试卷分第I卷（阅读题）和第卷（表达题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

作答时请认真阅读答题卡上的注意事项，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

第I卷阅读题一、现代文阅读（32分）（一）论述类文本阅读（6分，每小题2分）阅读下面的文字，完成第1～3题。

秦砖汉瓦,并非专指秦朝的砖,汉代的瓦,而是泛指秦汉时期的青砖与古瓦。

它们历千年而不朽,以精美的文字、充满活力的生活场景,再现了当时人们的现实世界与美好愿望。

秦兵马俑的千军万马与气势万钧,见证了秦代制陶技术的高超。

用这种技术去制造宫殿上的陶瓦,不难想见它们的坚固与华美。

精美的陶瓦被广泛用于秦阿房宫的营建。

因为瓦当向外,所以或印图案,或刻文字,兼具建筑与装饰的作用。

它们承载着精美而丰富的图文,就像秦汉建筑上的徽章,宣告着早期宫殿非壮丽无以重威的营建法则。

现在出土的秦代瓦当上,图像多为鹿、豹、鱼、鸟等动物纹。

这种动物情结源自秦人祖先的游牧狩猎活动。

此后,汉承秦制,国力更加强盛,建长乐等四十余座宫殿,瓦当图案的艺术性也抵达前所未有的高度,尤其以青龙、白虎、朱雀、玄武四神兽瓦当最为出色。

四神兽瓦当的构图饱满得当,造型夸张,气势磅礴,雍容堂皇。

时至今日,但凡在当代设计中使用到四兽形象,都无法摆脱瓦当神兽造型的影响。

除了动物纹饰,云纹瓦当也广为使用。

云纹瓦当成为图案瓦当的主流与秦皇汉武等帝王渴望求仙升天、永享荣华的思想不无关系。

而瓦当纹饰发展到西汉时,又出现了文字瓦当。

长生无极长乐未央等文字瓦当就表达出了统治阶级的意志和人们的普遍愿望。

西汉留下的金石文字甚少,瓦文恰好填补了这一空白,它极富意味的篆法变化丰富,又浑然天成,即使今天的篆刻、书法名家也要自叹不如。

在砖上印画、施彩,最早是在战国,但真正蔚为大观并成为一种艺术,则在两汉。

2016年冀州中学高一数学下学期期末试题(文科含解析)

2016年冀州中学高一数学下学期期末试题（文科含解析）2015-2016学年河北省衡水市冀州中学高一（下）期末数学试卷（文科）（A卷）一、选择题：（共15小题．每小题4分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．cos42°cos78°�sin42°sn78°=（） A． B．�C． D．�2．已知向量，满足 + =（1，�3），� =（3，7），• =（）A．�12 B．�20 C．12 D．20 3．若函数，则f（f（1））的值为（） A．�10 B．10 C．�2 D．2 4．已知，那么cosα=（）A． B． C． D． 5．已知D为△ABC的边BC的中点，△ABC所在平面内有一个点P，满足 = + ，则的值为（） A． B． C．1 D．2 6．已知△ABC是边长为1的等边三角形，则（�2 ）•（3 �4 ）=（） A．�B．�C．�6�D．�6+ 7．△ABC中，AB=2，AC=3，∠B=60°，则cosC=（） A． B． C． D． 8．定义2×2矩阵=a1a4�a2a3，若f（x）= ，则f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x），则函数g（x）解析式为（） A．g（x）=�2cos2x B．g （x）=�2sin2x C． D． 9．若sin（π+α）= ，α是第三象限的角，则 =（） A． B． C．2 D．�2 10．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A．7 B．7 C．7 D．8 11．（1+tan18°）（1+tan27°）的值是（） A． B． C．2 D．2（tan18°+tan27°） 12．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f （x+2）=�f（x），则f（6）的值为（） A．�1 B．0 C．1 D．2 13．在下列四个正方体中，能得出AB⊥CD的是（）A． B． C． D． 14．直线x+（a2+1）y+1=0（a∈R）的倾斜角的取值范围是（） A．[0， ] B．[ ，π） C．[0，]∪（，π） D．[ ，）∪[ ，π） 15．若函数f（x）= 单调递增，则实数a的取值范围是（） A．（，3） B．[ ，3） C．（1，3） D．（2，3）二．填空题：（共5小题，每小题4分，共20分．） 16．已知向量 =（k，12）， =（4，5）， =（�k，10），且A、B、C三点共线，则k= ． 17．已知向量、满足| |=1，| |=1，与的夹角为60°，则| +2 |= ． 18．若tan（α�）= ，且，则sinα+cosα= ． 19．在四棱锥S�ABCD中，SA⊥面ABCD，若四边形ABCD为边长为2的正方形，SA=3，则此四棱锥外接球的表面积为． 20．圆x2+y2+2x�4y+1=0关于直线2ax�by�2=0（a，b∈R）对称，则ab的取值范围是．三、解答题：（本大题共6个小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 21．已知平面向量 =（1，x）， =（2x+3，�x）（x∈R）．（1）若∥ ，求| �| （2）若与夹角为锐角，求x的取值范围． 22．已知，且，（1）求cosα的值；（2）若，，求cosβ的值． 23．已知向量 =（sinx，sinx）， =（cosx，sinx），若函数f（x）= • ．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若x∈[0， ]，求f（x）的单调减区间． 24．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且 =2csinA （1）确定角C的大小；（2）若c= ，且△ABC的面积为，求a+b的值． 25．如图，在四棱锥P�ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形，侧面PAD是等边三角形，且平面PAD⊥底面ABCD，G为AD的中点．（1）求证：BG⊥PD；（2）求点G到平面PAB的距离． 26．若在定义域内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数有“飘移点”x0．（1）函数f（x）= 是否有“飘移点”？请说明理由；（2）证明函数f（x）=x2+2x在（0，1）上有“飘移点”；（3）若函数f（x）=lg（）在（0，+∞）上有“飘移点”，求实数a的取值范围．2015-2016学年河北省衡水市冀州中学高一（下）期末数学试卷（文科）（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：（共15小题．每小题4分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 1．cos42°cos78°�sin42°sn78°=（） A． B．�C． D．�【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】利用两角和的余弦公式，诱导公式，求得所给式子的值．【解答】解：cos42°cos78°�sin42°sn78°=cos（42°+78°）=cos120°=�cos60°=�，故选：B． 2．已知向量，满足 + =（1，�3），� =（3，7），• =（） A．�12 B．�20 C．12 D．20 【考点】平面向量数量积的运算．【分析】求出两向量的坐标，代入数量积的坐标运算即可．【解答】解：∵ =（4，4），∴ ，∴ =（�1，�5）．∴ =2×（�1）�2×5=�12．故选A． 3．若函数，则f（f（1））的值为（） A．�10 B．10 C．�2 D．2 【考点】函数的值．【分析】先求f（1），再求f（f（1））即可．【解答】解：f（1）=2�4=�2， f（f（1））=f（�2）=2×（�2）+2=�2，故选C． 4．已知，那么cosα=（） A． B． C． D．【考点】诱导公式的作用．【分析】已知等式中的角变形后，利用诱导公式化简，即可求出cosα的值．【解答】解：sin（ +α）=sin （2π+ +α）=sin（ +α）=cosα= ．故选C． 5．已知D为△ABC 的边BC的中点，△ABC所在平面内有一个点P，满足 = + ，则的值为（） A． B． C．1 D．2 【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】如图所示，由于 = + ，可得：PA是平行四边形PBAC 的对角线，PA与BC的交点即为BC的中点D．即可得出．【解答】解：如图所示，∵ = + ，∴PA是平行四边形PBAC的对角线，PA与BC的交点即为BC的中点D．∴ =1．故选：C． 6．已知△ABC 是边长为1的等边三角形，则（�2 ）•（3 �4 ）=（） A．�B．�C．�6�D．�6+ 【考点】平面向量数量积的运算．【分析】将式子展开计算．【解答】解：（�2 ）•（3 �4 ）=3 �4 �6 +8 =3×1×1×cos120°�4×1×1×cos60°�6×12+8×1×1×cos60° =��2�6+4 =�．故选：B． 7．△ABC中，AB=2，AC=3，∠B=60°，则cosC=（） A． B． C． D．【考点】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可得sinC= = ，又AB＜AC，利用大边对大角可得C为锐角，根据同角三角函数基本关系式即可求得cosC得值．【解答】解：∵AB=2，AC=3，∠B=60°，∴由正弦定理可得：sinC= = = ，又∵AB＜AC，C为锐角，∴cosC= = ．故选：D． 8．定义2×2矩阵 =a1a4�a2a3，若f（x）= ，则f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x），则函数g（x）解析式为（） A．g（x）=�2cos2x B．g（x）=�2sin2x C． D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．【分析】利用三角恒等变换化简函数f（x）的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得函数g（x）解析式．【解答】解：由题意可得f（x）= =cos2x�sin2x�cos（ +2x） =cos2x+ sin2x=2cos（2x�），则f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x）=2cos[2（x�）�]=2 cos（2x�π）=�2cos2x，故选：A． 9．若sin（π+α）= ，α是第三象限的角，则 =（） A． B． C．2 D．�2 【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】已知等式利用诱导公式化简求出sinα的值，根据α为第三象限角，利用同角三角函数间基本关系求出cosα的值，原式利用诱导公式化简，整理后将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵sin（π+α）=�sinα= ，即sinα=�，α是第三象限的角，∴cosα=�，则原式= = = =�，故选：B． 10．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A．7 B．7 C．7 D．8 【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图知，该几何体是棱长为2的正方体，去掉两个三棱锥剩余的部分，结合图中数据即可求出它的体积．【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是棱长为2的正方体，去掉两个三棱锥剩余的部分，如图所示；所以该几何体的体积为 V=V正方体�� =23�× ×12×2�× ×1×2×2 =7．故选：A． 11．（1+tan18°）（1+tan27°）的值是（） A． B． C．2 D．2（tan18°+tan27°）【考点】两角和与差的正切函数．【分析】要求的式子即1+tan18°+tan27°+tan18°tan27°，再把tan18°+tan27°=tan45°（1�tan18°tan27°）代入，化简可得结果．【解答】解：（1+tan18°）（1+tan27°）=1+tan18°+tan27°+tan18°tan27°=1+tan45°（1�tan18°tan27°）+tan18°tan27°=2，故选C． 12．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=�f（x），则f（6）的值为（） A．�1 B．0 C．1 D．2 【考点】奇函数．【分析】利用奇函数的性质f（0）=0及条件f（x+2）=�f（x）即可求出f （6）．【解答】解：因为f（x+2）=�f（x），所以f（6）=�f（4）=f（2）=�f（0），又f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）=0，所以f（6）=0，故选B． 13．在下列四个正方体中，能得出AB⊥CD的是（） A． B． C． D．【考点】直线与平面垂直的性质．【分析】在图A中作出经过AB的对角面，发现它与CD垂直，故AB⊥CD成立；在图B中作出正方体过AB的等边三角形截面，可得CD、AB成60°的角；而在图C、D中，不难将直线CD进行平移，得到CD与AB所成角为锐角．由此可得正确答案．【解答】解：对于A，作出过AB的对角面如图，可得直线CD与这个对角面垂直，根据线面垂直的性质，AB⊥CD成立；对于B，作出过AB的等边三角形截面如图，将CD平移至内侧面，可得CD与AB所成角等于60°；对于C、D，将CD平移至经过B点的侧棱处，可得AB、CD所成角都是锐角．故选A． 14．直线x+（a2+1）y+1=0（a∈R）的倾斜角的取值范围是（） A．[0， ] B．[ ，π） C．[0，]∪（，π） D．[ ，）∪[ ，π）【考点】直线的倾斜角．【分析】由直线的方程得斜率等于，由于 0＞�≥�1，设倾斜角为α，则0≤α＜π，�1≤tanα＜0，求得倾斜角α的取值范围．【解答】解：直线x+（a2+1）y+1=0（a∈R）的斜率等于，由于 0＞�≥�1，设倾斜角为α，则0≤α＜π，�1≤tanα＜0，∴ ≤α＜π，故选 B． 15．若函数f（x）= 单调递增，则实数a的取值范围是（） A．（，3） B．[ ，3） C．（1，3） D．（2，3）【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】利用函数的单调性，判断指数函数的对称轴，以及一次函数的单调性列出不等式求解即可【解答】解：∵函数f（x）= 单调递增，由指数函数以及一次函数的单调性的性质，可得3�a＞0且a＞1．但应当注意两段函数在衔接点x=7处的函数值大小的比较，即（3�a）×7�3≤a，可以解得a≥ ，综上，实数a的取值范围是[ ，3）．故选：B．二．填空题：（共5小题，每小题4分，共20分．） 16．已知向量 =（k，12）， =（4，5）， =（�k，10），且A、B、C三点共线，则k= ．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；三点共线．【分析】利用三点共线得到以三点中的一点为起点，另两点为终点的两个向量平行，利用向量平行的坐标形式的充要条件列出方程求出k．【解答】解：向量，∴ 又A、B、C三点共线故（4�k，�7）=λ（�2k，�2）∴k= 故答案为 17．已知向量、满足| |=1，| |=1，与的夹角为60°，则| +2 |= ．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据条件进行数量积的计算便可得出，从而便可求出，这样即可求出的值．【解答】解：根据条件，；∴ ；∴ ．故答案为：． 18．若tan（α�）= ，且，则sinα+cosα= ．【考点】三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】直接利用两角差的正切函数，求出tanα的值，根据角的范围，求出sinα+cosα的值．【解答】解：∵tan（α�）= ，∴ ，∴tanα=3，∵ ，∴sinα= ，cosα= ∴sinα+cosα= = ．故答案为： 19．在四棱锥S�ABCD 中，SA⊥面ABCD，若四边形ABCD为边长为2的正方形，SA=3，则此四棱锥外接球的表面积为17π．【考点】球内接多面体．【分析】如图所示，连接AC，BD相交于点O1．取SC的中点，连接OO1．利用三角形的中位线定理可得OO1∥SA．由于SA⊥底面ABCD，可得OO1⊥底面ABCD．可得点O是四棱锥S�ABCD外接球的球心，SC是外接球的直径．【解答】解：如图所示连接AC，BD相交于点O1．取SC的中点，连接OO1．则OO1∥SA．∵SA⊥底面ABCD，∴OO1⊥底面ABCD．可得点O是四棱锥S�ABCD外接球的球心．因此SC是外接球的直径．∵SC2=SA2+AC2=9+8=17，∴4R2=17，∴四棱锥P�ABCD 外接球的表面积为4πR2=π•17=17π．故答案为：17π 20．圆x2+y2+2x�4y+1=0关于直线2ax�by�2=0（a，b∈R）对称，则ab 的取值范围是（�∞， ] ．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由已知得直线2ax�by�2=0经过圆x2+y2+2x�4y+1=0的圆心（�1，2），从而得到a=�b�1，进而ab=b（�b�1）=�b2�b，由此利用配方法能求出ab的取值范围．【解答】解：∵圆x2+y2+2x�4y+1=0关于直线2ax�by�2=0（a，b∈R）对称，∴直线2ax�by�2=0经过圆x2+y2+2x�4y+1=0的圆心（�1，2），∴�2a�2b�2=0，即a=�b�1，∴ab=b（�b�1）=�b2�b=�（b2+b）=�（b+ ）2+ ≤ ．∴ab的取值范围是（�∞， ]．故答案为：（�∞， ]．三、解答题：（本大题共6个小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 21．已知平面向量 =（1，x）， =（2x+3，�x）（x∈R）．（1）若∥ ，求| �| （2）若与夹角为锐角，求x的取值范围．【考点】平面向量数量积的运算；平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】（1）根据向量平行与坐标的关系列方程解出x，得出的坐标，再计算的坐标，再计算| |；（2）令得出x的范围，再去掉同向的情况即可．【解答】解：（1）∵ ，∴�x�x（2x+3）=0，解得x=0或x=�2．当x=0时， =（1，0）， =（3，0），∴ =（�2，0），∴| |=2．当x=�2时， =（1，�2）， =（�1，2），∴ =（2，�4），∴| |=2 ．综上，| |=2或2 ．（2）∵ 与夹角为锐角，∴ ，∴2x+3�x2＞0，解得�1＜x＜3．又当x=0时，，∴x的取值范围是（�1，0）∪（0，3）． 22．已知，且，（1）求cosα的值；（2）若，，求cosβ的值．【考点】二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的正弦函数．【分析】（1）把已知条件平方可得sinα= ，再由已知，可得cosα的值．（2）由条件可得�＜α�β＜，cos（α�β）= ，再根据cosβ=cos（�β）=cos[（α�β）�α]，利用两角和差的余弦公式，运算求得结果．【解答】解：（1）由，平方可得1+sinα= ，解得sinα= ．再由已知，可得α= ，∴cosα=�．（2）∵ ，，∴�＜α�β＜，cos（α�β）= ．∴cosβ=cos（�β）=cos[（α�β）�α]=cos（α�β）cosα+sin（α�β）sinα= + =�． 23．已知向量 =（sinx，sinx）， =（cosx，sinx），若函数f（x）= • ．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若x∈[0， ]，求f（x）的单调减区间．【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）利用平面向量的数量积运算法则确定出f（x）解析式，找出ω的值，代入周期公式即可求出最小正周期；（2）根据正弦函数的递减区间及x的范围确定出f（x）的递减区间即可．【解答】解：（1）∵ =（sinx，sinx）， =（cosx，sinx），∴f（x）= • =sinxcosx+sin2x= sin2x+ � cos2x= sin（2x�）+ ，∵ω=2，∴T=π；（2）由2kπ+ ≤2x�≤2kπ+ ，k∈Z，且x∈[0， ]，得到kπ+ ≤x≤kπ+ ，则f（x）的单调递减区间为[ ， ]． 24．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且 =2csinA （1）确定角C的大小；（2）若c= ，且△ABC的面积为，求a+b的值．【考点】解三角形．【分析】（1）利用正弦定理把已知条件转化成角的正弦，整理可求得sinC，进而求得C．（2）利用三角形面积求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值，最后求得a+b的值．【解答】解：（1）∵ =2csinA ∴正弦定理得，∵A锐角，∴sinA＞0，∴ ，又∵C锐角，∴ （2）三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b2�2abcosC 即7=a2+b2�ab，又由△ABC的面积得．即ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25 由于a+b为正，所以a+b=5． 25．如图，在四棱锥P�ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形，侧面PAD是等边三角形，且平面PAD⊥底面ABCD，G为AD的中点．（1）求证：BG⊥PD；（2）求点G到平面PAB的距离．【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】（1）连接PG，证得PG⊥平面ABCD，即可得PG⊥GB，结合GB⊥AD，得GB⊥平面PAD，即可证得结论；（2）由等体积法VG�PAB=VA�PGB，即可得出答案．【解答】（1）证明：连接PG，∴PG⊥AD，∵平面PAG⊥平面ABCD，∴PG⊥平面ABCD，∴PG⊥GB，又GB⊥AD，∴GB⊥平面PAD ∵PD⊂平面PAD ∴GB⊥PD… （2）解：设点G到平面PAB的距离为h，在△PAB中，PA=AB=a，PB= a，∴面积S= a2，∵VG�PAB=VA�PGB，∴ = ，∴h= … 26．若在定义域内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数有“飘移点”x0．（1）函数f（x）= 是否有“飘移点”？请说明理由；（2）证明函数f（x）=x2+2x在（0，1）上有“飘移点”；（3）若函数f（x）=lg（）在（0，+∞）上有“飘移点”，求实数a的取值范围．【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）按照“飘移点”的概念，只需方程有根即可，据此判断；（2）本问利用零点定理即可判断，即判断端点处的函数值异号；（3）若函数在（0，+∞）上有飘移点，只需方程在该区间上有实根，然后借助于二次函数的性质可以解决．【解答】解：（1）假设函数有“飘移点”x0，则即由此方程无实根，与题设矛盾，所以函数没有飘移点．（2）令h（x）=f（x+1）�f（x）�f（1）=2（2x�1+x�1），所以h（0）=�1，h（1）=2．所以h（0）h（1）＜0．所以有“飘移点”．（3）上有飘移点x0，所以lg =lg +lg 成立，即，整理得，从而关于x的方程g（x）=（2�a）x2�2ax+2�2a在（0，+∞）上应有实数根x0．当a=2时，方程的根为，不符合要求，所以a＞0，当0＜a＜2时，由于函数g （x）的对称轴，可知只需4a2�4（2�a）（2�2a）≥0，所以，即3�．所以a的范围是[ ）． 2016年8月2日。

2016-2017年河北省衡水市冀州中学高一(下)期末数学试卷(理科)(a卷)(解析版)

2016-2017学年河北省衡水市冀州中学高一（下）期末数学试卷（理科）（A卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{y|y＝3x﹣2，x∈A}，则A∩B＝（）A．{1}B．{4}C．{1，3}D．{1，4}2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝2x+5y的最小值为（）A．﹣4B．6C．10D．173．（5分）在△ABC中，如果，B＝30°，b＝2，则△ABC的面积为（）A．4B．1C．D．24．（5分）已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（）A．B．C．D．5．（5分）已知等差数列{a n}中，前n项和为S n，若a2+a8＝10，则S9＝（）A．36B．40C．42D．456．（5分）a，b为正实数，若函数f（x）＝ax3+bx+ab﹣1是奇函数，则f（2）的最小值是（）A．2B．4C．8D．167．（5分）若圆（x﹣3）2+（y+5）2＝r2上的点到直线4x﹣3y﹣2＝0的最近距离等于1，则半径r的值为（）A．4B．5C．6D．98．（5分）函数y＝log a（x+2）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1＝0上，其中m＞0，n＞0，则+的最小值为（）A．3+2B．3+2C．7D．119．（5分）若cos（﹣α）＝，则sin2α＝（）A．B．C．﹣D．﹣10．（5分）如图是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边BD长为2；侧视图为一直角三角形；俯视图为一直角梯形，且AB＝BC＝1，则此几何体的体积是（）A．B．C．D．111．（5分）已知等差数列前n项和为S n．且S13＜0，S12＞0，则此数列中绝对值最小的项为（）A．第5项B．第6项C．第7项D．第8项12．（5分）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE＝2EF，则•的值为（）A．﹣B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案直接答在答题纸上．13．（5分）已知关于x的不等式的解集是．则a＝．14．（5分）在锐角△ABC中，AB＝3，AC＝4，若△ABC的面积为3，则BC的长是．15．（5分）实数x，y满足x2+y2+xy＝1，则x+y的最小值为．16．（5分）已知数列{a n}中，a1＝1，a n＝2a n﹣1+2n（n≥2），则a n＝．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知函数f（x）＝4tan x sin（﹣x）cos（x﹣）﹣．（1）求f（x）的定义域与最小正周期；（2）讨论f（x）在区间[﹣，]上的单调性．18．（12分）已知数列{a n}是首项为正数的等差数列，a1•a2＝3，a2•a3＝15．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝（a n+1）•，求数列{b n}的前n项和T n．19．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB＝90°．BC＝CC1＝a，AC＝2a．（1）求证：AB1⊥BC1；（2）求二面角B﹣AB1﹣C的正弦值．20．（12分）已知圆C的方程：x2+y2﹣2x﹣4y+m＝0，其中m＜5．（1）若圆C与直线l：x+2y﹣4＝0相交于M，N两点，且|MN|＝，求m的值；（2）在（1）条件下，是否存在直线l：x﹣2y+c＝0，使得圆上有四点到直线l的距离为，若存在，求出c的范围，若不存在，说明理由．21．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A＝，b2﹣a2＝c2．（1）求tan C的值；（2）若△ABC的面积为3，求b的值．22．（12分）已知函数f（x）＝log4（4x+1）+2kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）若方程f（x）＝m有解，求m的取值范围．2016-2017学年河北省衡水市冀州中学高一（下）期末数学试卷（理科）（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{y|y＝3x﹣2，x∈A}，则A∩B＝（）A．{1}B．{4}C．{1，3}D．{1，4}【考点】1E：交集及其运算．【解答】解：把x＝1，2，3，4分别代入y＝3x﹣2得：y＝1，4，7，10，即B＝{1，4，7，10}，∵A＝{1，2，3，4}，∴A∩B＝{1，4}，故选：D．2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝2x+5y的最小值为（）A．﹣4B．6C．10D．17【考点】7C：简单线性规划．【解答】解：作出不等式组表示的可行域，如右图中三角形的区域，作出直线l0：2x+5y＝0，图中的虚线，平移直线l0，可得经过点（3，0）时，z＝2x+5y取得最小值6．故选：B．3．（5分）在△ABC中，如果，B＝30°，b＝2，则△ABC的面积为（）A．4B．1C．D．2【考点】HP：正弦定理．【解答】解：在△ABC中，由，可得a＝c，又∵B＝30°，由余弦定理，可得：cos B＝cos30°＝＝＝，解得c＝2．故△ABC是等腰三角形，C＝B＝30°，A＝120°．故△ABC的面积为＝，故选：C．4．（5分）已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（）A．B．C．D．【考点】91：向量的概念与向量的模；96：平行向量（共线）．【解答】解：∵已知点A（1，3），B（4，﹣1），∴＝（4，﹣1）﹣（1，3）＝（3，﹣4），||＝＝5，则与向量同方向的单位向量为＝，故选：A．5．（5分）已知等差数列{a n}中，前n项和为S n，若a2+a8＝10，则S9＝（）A．36B．40C．42D．45【考点】85：等差数列的前n项和．【解答】解：由等差数列的性质可得：a1+a9＝a2+a8＝10，则S9＝＝＝45．故选：D．6．（5分）a，b为正实数，若函数f（x）＝ax3+bx+ab﹣1是奇函数，则f（2）的最小值是（）A．2B．4C．8D．16【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．【解答】解：因为f（x）＝ax3+bx+ab﹣1是奇函数，所以，即，由a，b为正实数，所以b＝＞0，所以f（x）＝ax3+x，则f（2）＝8a+≥2 ＝8（当且仅当8a＝，即a＝时取等号），故选：C．7．（5分）若圆（x﹣3）2+（y+5）2＝r2上的点到直线4x﹣3y﹣2＝0的最近距离等于1，则半径r的值为（）A．4B．5C．6D．9【考点】J8：直线与圆相交的性质．【解答】解：由题意可得，圆心（3，﹣5）到直线的距离等于r+1，即|＝r+1，求得r＝4，故选：A．8．（5分）函数y＝log a（x+2）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1＝0上，其中m＞0，n＞0，则+的最小值为（）A．3+2B．3+2C．7D．11【考点】4H：对数的运算性质．【解答】解：函数y＝log a（x+2）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（﹣1，﹣1），∵点A在直线mx+ny+1＝0上，其中m＞0，n＞0，∴﹣m﹣n+1＝0，即m+n＝1．则+＝（m+n）＝3++≥3+2＝3+2，当且仅当n＝m＝2﹣时取等号．故选：A．9．（5分）若cos（﹣α）＝，则sin2α＝（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【解答】解：法1°：∵cos（﹣α）＝，∴sin2α＝cos（﹣2α）＝cos2（﹣α）＝2cos2（﹣α）﹣1＝2×﹣1＝﹣，法2°：∵cos（﹣α）＝（sinα+cosα）＝，∴（1+sin2α）＝，∴sin2α＝2×﹣1＝﹣，故选：D．10．（5分）如图是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边BD长为2；侧视图为一直角三角形；俯视图为一直角梯形，且AB＝BC＝1，则此几何体的体积是（）A．B．C．D．1【考点】L!：由三视图求面积、体积．【解答】解：由三视图知几何体为四棱锥与三棱锥的组合体，其直观图如图：根据三视图中正视图是一等腰直角三角形，且斜边BD长为2，∴棱锥的高为1，底面直角梯形的底边长分别为1、2，高为1，∴底面面积为＝，∴几何体的体积V＝××1＝．故选：A．11．（5分）已知等差数列前n项和为S n．且S13＜0，S12＞0，则此数列中绝对值最小的项为（）A．第5项B．第6项C．第7项D．第8项【考点】85：等差数列的前n项和；8B：数列的应用．【解答】解：∵S13＝＝＝13a7＜0，S12＝＝＝6（a6+a7）＞0∴a6+a7＞0，a7＜0，∴|a6|﹣|a7|＝a6+a7＞0，∴|a6|＞|a7|∴数列{a n}中绝对值最小的项是a7故选：C．12．（5分）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE＝2EF，则•的值为（）A．﹣B．C．D．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：如图，∵D、E分别是边AB、BC的中点，且DE＝2EF，∴•＝＝＝＝＝＝＝＝．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案直接答在答题纸上．13．（5分）已知关于x的不等式的解集是．则a＝2．【考点】7E：其他不等式的解法．【解答】解：由不等式判断可得a≠0，所以原不等式等价于，由解集特点可得a＞0且，则a＝2．故答案为：214．（5分）在锐角△ABC中，AB＝3，AC＝4，若△ABC的面积为3，则BC的长是．【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【解答】解：因为锐角△ABC的面积为3，且AB＝3，AC＝4，所以×3×4×sin A＝3，所以sin A＝，所以A＝60°，所以cos A＝，所以BC＝＝＝．故答案为：．15．（5分）实数x，y满足x2+y2+xy＝1，则x+y的最小值为﹣．【考点】7F：基本不等式及其应用．【解答】解：由x2+y2+xy＝1，可得（x+y）2＝1+xy≤1+，解得：x+y≥﹣，当且仅当x＝y＝﹣时取等号．故答案为：﹣．16．（5分）已知数列{a n}中，a1＝1，a n＝2a n﹣1+2n（n≥2），则a n＝（2n﹣1）•2n﹣1．【考点】8H：数列递推式．【解答】解：∵a n＝2a n﹣1+2n（n≥2），∴﹣＝1，可得数列是等差数列，公差为1，首项为．∴＝＝，解得a n＝（2n﹣1）•2n﹣1．n＝1时也成立．∴a n＝（2n﹣1）•2n﹣1．故答案为：（2n﹣1）•2n﹣1．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知函数f（x）＝4tan x sin（﹣x）cos（x﹣）﹣．（1）求f（x）的定义域与最小正周期；（2）讨论f（x）在区间[﹣，]上的单调性．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【解答】解：（1）∵f（x）＝4tan x sin（﹣x）cos（x﹣）﹣．∴x≠kπ+，即函数的定义域为{x|x≠kπ+，k∈Z}，则f（x）＝4tan x cos x•（cos x+sin x）﹣＝4sin x（cos x+sin x）﹣＝2sin x cos x+2sin2x﹣＝sin2x+（1﹣cos2x）﹣＝sin2x﹣cos2x＝2sin（2x﹣），则函数的周期T＝；（2）由2kπ﹣＜2x﹣＜2kπ+，k∈Z，得kπ﹣＜x＜kπ+，k∈Z，即函数的增区间为（kπ﹣，kπ+），k∈Z，当k＝0时，增区间为（﹣，），k∈Z，∵x∈[﹣，]，∴此时x∈（﹣，]，由2kπ+＜2x﹣＜2kπ+，k∈Z，得kπ+＜x＜kπ+，k∈Z，即函数的减区间为（kπ+，kπ+），k∈Z，当k＝﹣1时，减区间为（﹣，﹣），k∈Z，∵x∈[﹣，]，∴此时x∈[﹣，﹣），即在区间[﹣，]上，函数的减区间为∈[﹣，﹣），增区间为（﹣，]．18．（12分）已知数列{a n}是首项为正数的等差数列，a1•a2＝3，a2•a3＝15．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝（a n+1）•，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【解答】解：（1）设数列{a n}的公差为d，因为a1•a2＝3，a2•a3＝15．解得a1＝1，d＝2，所以a n＝2n﹣1．（2）由（1）知b n＝（a n+1）•＝2n•22n﹣4＝n•4n，T n＝1•41+2•42+3•43+…+n•4n．4T n＝1•42+2•43+…+（n﹣1）•4n+n•4n+1，两式相减，得﹣3T n＝41+42+43+…+4n﹣n•4n+1＝﹣n•4n+1＝，所以T n＝．19．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB＝90°．BC＝CC1＝a，AC＝2a．（1）求证：AB1⊥BC1；（2）求二面角B﹣AB1﹣C的正弦值．【考点】MJ：二面角的平面角及求法．【解答】（1）证明：∵ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC，则AC⊥CC1．又∵AC⊥BC，BC∩CC1＝C，∴AC⊥平面B1BCC1，则AC⊥BC1，∵BC＝CC1，∴四边形B1BCC1是正方形，∴BC1⊥B1C，又AC∩B1C＝C，∴BC1⊥平面AB1C，则AB1⊥BC1；（2）解：设BC1∩B1C＝O，作OP⊥AB1于点P，连结BP．由（1）知BO⊥AB1，而BO∩OP＝O，∴AB1⊥平面BOP，则BP⊥AB1，∴∠OPB是二面角B﹣AB1﹣C的平面角．∵△OPB1～△ACB1，∴，∵BC＝CC1＝a，AC＝2a，∴OP＝，∴＝．在Rt△POB中，sin∠OPB＝，∴二面角B﹣AB1﹣C的正弦值为．20．（12分）已知圆C的方程：x2+y2﹣2x﹣4y+m＝0，其中m＜5．（1）若圆C与直线l：x+2y﹣4＝0相交于M，N两点，且|MN|＝，求m的值；（2）在（1）条件下，是否存在直线l：x﹣2y+c＝0，使得圆上有四点到直线l的距离为，若存在，求出c的范围，若不存在，说明理由．【考点】JE：直线和圆的方程的应用．【解答】解：（1）圆的方程化为（x﹣1）2+（y﹣2）2＝5﹣m，圆心C（1，2），半径，则圆心C（1，2）到直线l：x+2y﹣4＝0的距离为：…（3分）由于，则，有，∴，解得m＝4．…（6分）（2）假设存在直线l：x﹣2y+c＝0，使得圆上有四点到直线l的距离为，…（7分）由于圆心C（1，2），半径r＝1，则圆心C（1，2）到直线l：x﹣2y+c＝0的距离为：，…（10分）解得．…（13分）21．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A＝，b2﹣a2＝c2．（1）求tan C的值；（2）若△ABC的面积为3，求b的值．【考点】HR：余弦定理．【解答】解：（1）∵A＝，∴由余弦定理可得：，∴b2﹣a2＝bc﹣c2，又b2﹣a2＝c2．∴bc﹣c2＝c2．∴b＝c．可得，∴a2＝b2﹣＝，即a＝．∴cos C＝＝＝．∵C∈（0，π），∴sin C＝＝．∴tan C＝＝2．或由A＝，b2﹣a2＝c2．可得：sin2B﹣sin2A＝sin2C，∴sin2B﹣＝sin2C，∴﹣cos2B＝sin2C，∴﹣sin＝sin2C，∴﹣sin＝sin2C，∴sin2C＝sin2C，sin C≠0，cos C≠0．∴tan C＝2．（2）∵＝×＝3，解得c＝2．∴＝3．22．（12分）已知函数f（x）＝log4（4x+1）+2kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）若方程f（x）＝m有解，求m的取值范围．【考点】3H：函数的最值及其几何意义；4H：对数的运算性质．【解答】（本小题满分12分）解：（1）由函数f（x）是偶函数可知，f（﹣x）＝f（x），∴log4（4x+1）+2kx＝log4（4﹣x+1）﹣2kx，即log4＝﹣4kx，∴log44x＝﹣4kx，∴x＝﹣4kx，即（1+4k）x＝0，对一切x∈R恒成立，∴k＝﹣．…（6分）（2）由m＝f（x）＝log4（4x+1）﹣x＝log4＝log4（2x+），∵2x＞0，∴2x+≥2，∴m≥log42＝．故要使方程f（x）＝m有解，m的取值范围为[，+∞）．…（12分）。

河北省冀州2016-2017学年高一下学期期末考试英语试题A卷Word版含答案

试卷类型A 2016-2017学年下学期期末高一考试英语本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

共10页，考试时间120分钟，满分150分。

注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效。

第I卷第一部分听力(共两节，满分30分)第一节(共5小题；每小题1．5分，满分7．5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1．What will the speakers have for dinner tonight?A. Italian food.B. Chinese food.C. American food.2．What will the woman do?A. Take a walk around the lake.B. Have lunch with the man.C. Go swimming with Ray.3．What does the man worry about?A. He can’t go to the exhibition.B. Some famous paintings would be destroyed.C. He can’t understand the guides’ language.4．When will the woman pick up the man?A. At 10:45.B. At 11:00.C. At 11:15.5．Who might the man be?A. A waiter.B. A doctor.C. A teacher.第二节听下面5段对话或独白。

2016-2017年河北省衡水市冀州中学高一(下)期中数学试卷(文科)和答案

2016-2017学年河北省衡水市冀州中学高一（下）期中数学试卷（文科）（A卷）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）2cos275°﹣1的值为（）A．B．﹣C．﹣D．2．（5分）如图，正六边形ABCDEF中，++=（）A．B．C．D．3．（5分）直线kx﹣y+1=3k，当k变动时，所有直线都通过定点（）A．（0，0）B．（0，1）C．（3，1）D．（2，1）4．（5分）已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（）A．B．C．D．5．（5分）圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣B．﹣C．D．26．（5分）在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P（﹣，﹣1），sin（﹣2α）=（）A．B．﹣C．D．﹣7．（5分）将函数y=cos2x的图象上的所有点向左平移个单位长度，再把所得图象向上平移1个单位长度，所得图象的函数解析式是（）A．B．C．D．8．（5分）已知||=，||=2，（﹣）•=0，则向量与的夹角为（） A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°9．（5分）已知某几何的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．B ．8C ．D ．410．（5分）在△ABC 中，若sin （A ﹣B ）=1+2cos （B +C ）sin （A +C ），则△ABC 的形状一定是（） A ．等边三角形 B ．不含60°的等腰三角形 C ．钝角三角形D ．直角三角形11．（5分）函数y=﹣sin 2x ﹣3cosx +3的最小值是（） A ．2B ．0C ．D ．612．（5分）已知直线x +y ﹣k=0（k ＞0）与圆x 2+y 2=4交于不同的两点A 、B ，O 是坐标原点，且有，那么k 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．（5分）若tanα=，则tan （﹣α）= ．14．（5分）已知圆x 2+y 2=m 与圆x 2+y 2+6x ﹣8y ﹣11=0相内切，则实数m 的值为．15．（5分）梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB=4，AD=DC=1，若⊥，则•= ．16．（5分）设常数a 使方程sinx +cosx=a 在闭区间[0，2π]上恰有三个解x 1，x 2，x 3，则x 1+x 2+x 3= ．三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）设=（﹣1，1），=（x，3），=（5，y），=（8，6），且∥，（4+）⊥．（1）求和；（2）求在方向上的投影．18．（12分）（1）已知α∈（，π），且sin+cos=，求cosα的值；（2）已知sin（θ+）=，求cos（﹣θ）．19．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=2x﹣4．设圆C的半径为1，圆心在l上．（1）若圆心C也在直线y=x﹣1上，求圆C的方程（2）若过原点的直线m与圆C有公共点，求直线m的斜率k的取值范围．20．（12分）如图，已知正四棱柱（底面为正方形，侧棱与底面垂直）ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为3，侧棱长为4，连结A1B，过A作AF⊥A1B垂足为F，且AF的延长线交B1B于E．（Ⅰ）求证：AE⊥D1B；（Ⅱ）求三棱锥B﹣AEC的体积．21．（12分）已知函数f（x）=cos2（x﹣x．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）若对于任意的x∈[0，]，都有f（x）≤c，求实数c的取值范围．22．（12分）如图，在△ABC中，BC边上的中线AD长为3，且cosB=，cos ∠ADC=﹣．（1）求sin∠BAD的值；（2）求AC边的长．2016-2017学年河北省衡水市冀州中学高一（下）期中数学试卷（文科）（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）2cos275°﹣1的值为（）A．B．﹣C．﹣D．【解答】解：2cos275°﹣1=cos150°=﹣cos30°=﹣，故选：B．2．（5分）如图，正六边形ABCDEF中，++=（）A．B．C．D．【解答】解：正六边形ABCDEF中，∵=，=；∴++=++=++=．故选：D．3．（5分）直线kx﹣y+1=3k，当k变动时，所有直线都通过定点（）A．（0，0）B．（0，1）C．（3，1）D．（2，1）【解答】解：由kx﹣y+1=3k得k（x﹣3）=y﹣1对于任何k∈R都成立，则，解得x=3，y=1，故选：C．4．（5分）已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（）A．B．C．D．【解答】解：∵已知点A（1，3），B（4，﹣1），∴=（4，﹣1）﹣（1，3）=（3，﹣4），||==5，则与向量同方向的单位向量为=，故选：A．5．（5分）圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣B．﹣C．D．2【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心坐标为：（1，4），故圆心到直线ax+y﹣1=0的距离d==1，解得：a=，故选：A．6．（5分）在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P（﹣，﹣1），sin（﹣2α）=（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：∵角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P（﹣，﹣1），∴r=|OP|=2，x=﹣，∴cosα===﹣，sin（﹣2α）=cos2α=2cos2α﹣1=，故选：C．7．（5分）将函数y=cos2x的图象上的所有点向左平移个单位长度，再把所得图象向上平移1个单位长度，所得图象的函数解析式是（）A．B．C．D．【解答】解：将函数y=cos2x的图象上的所有点向左平移个单位长度得函数的图象，即的图象；再向上平移1个单位长度得得图象；故选：C．8．（5分）已知||=，||=2，（﹣）•=0，则向量与的夹角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°【解答】解：∵，∴=0，∴=0．解得，∵．∴．故选：D．9．（5分）已知某几何的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．8C．D．4【解答】解：由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的一个侧面与底面垂直，如图：由侧视图得棱锥的高为=2，四棱锥的底面是边长为2的正方形，∴几何体的体积V=×22×2=．故选：A．10．（5分）在△ABC中，若sin（A﹣B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），则△ABC的形状一定是（）A．等边三角形B．不含60°的等腰三角形C．钝角三角形D．直角三角形【解答】解：∵sin（A﹣B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），∴sinAcosB﹣cosAsinB=1﹣2cosAsinB，∴sinAcosB+cosAsinB=1，∴sin（A+B）=1，∴sinC=1．∵C∈（0，π），∴．∴△ABC的形状一定是直角三角形．故选：D．11．（5分）函数y=﹣sin2x﹣3cosx+3的最小值是（）A．2B．0C．D．6【解答】解：y=﹣sin2x﹣3cosx+3=cos2x﹣1﹣3cosx+3=（cosx﹣）2﹣，∵﹣1≤cosx≤1，令cosx=t，则﹣1≤t≤1，f（t）=（t﹣）2﹣，在[﹣1，1]上单调减，∴f（t）min=f（1）=0故选：B．12．（5分）已知直线x+y﹣k=0（k＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，O 是坐标原点，且有，那么k的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：设AB中点为D，则OD⊥AB∵，∴∴∵∴∵直线x+y﹣k=0（k＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，∴∴4＞∴4＞∵k＞0，∴故选：C．二、填空题：（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若tanα=，则tan（﹣α）=．【解答】解：∵tanα=，则tan（﹣α）===，故答案为：．14．（5分）已知圆x2+y2=m与圆x2+y2+6x﹣8y﹣11=0相内切，则实数m的值为1或121．【解答】解：圆x2+y2+6x﹣8y﹣11=0 即（x+3）2+（y﹣4）2=36，表示以（﹣3，4）为圆心，半径等于6的圆．再根据两个圆相内切，两圆的圆心距等于半径之差，可得=|6﹣|，解得m=1，或m=121，故答案为1或121．15．（5分）梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4，AD=DC=1，若⊥，则•=﹣3．【解答】解：如图，由题意可知，，，．，，∴•=（）•（）==1﹣4=﹣3．故答案为：﹣3．16．（5分）设常数a使方程sinx+cosx=a在闭区间[0，2π]上恰有三个解x1，x2，x3，则x1+x2+x3=．【解答】解：常数a使方程sinx+cosx=a，即2sin（x+）=a，即方程sin（x+）=在闭区间[0，2π]上恰有三个解x1，x2，x3，根据x+∈[，]，sin（x+）∈[﹣1，1]，∴=，∴a=1．则根据正弦函数的图象的对称性可得x1++x2+=2•=π，x3+=，∴x1+x2=，x3=2π，∴x1+x2+x3=，故答案为：．三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）设=（﹣1，1），=（x，3），=（5，y），=（8，6），且∥，（4+）⊥．（1）求和；（2）求在方向上的投影．【解答】解：（1）∵∥，∴6x﹣24=0，得x=4，∵4+=（4，10），（4+）⊥．∴（4+）•=4×5+10y=0，得y=﹣2，即=（4，3），=（5，﹣2）．（2）∵cos＜，＞=，∴在方向上的投影为||cos＜，＞===﹣．18．（12分）（1）已知α∈（，π），且sin+cos=，求cosα的值；（2）已知sin（θ+）=，求cos（﹣θ）．【解答】解：（1）由sin+cos=，可得：（sin+cos）2=1+sinα=，∴sinα=，α∈（，π），∴cosα=．（2）由sin（θ+）=cos[﹣（）]=，∴cos（﹣θ）=．19．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=2x﹣4．设圆C的半径为1，圆心在l上．（1）若圆心C也在直线y=x﹣1上，求圆C的方程（2）若过原点的直线m与圆C有公共点，求直线m的斜率k的取值范围．【解答】解：（1）联立，解得．∴圆心坐标为（3，2），由半径r=1，∴圆C的方程为（x﹣3）2+（y﹣2）2=1；（2）如图，设直线m的方程为y=kx，由圆心（3，2）到直线kx﹣y=0的距离d=，解得k=．∴过原点的直线m与圆C有公共点，直线m的斜率k的取值范围是[]．20．（12分）如图，已知正四棱柱（底面为正方形，侧棱与底面垂直）ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为3，侧棱长为4，连结A1B，过A作AF⊥A1B垂足为F，且AF的延长线交B1B于E．（Ⅰ）求证：AE⊥D1B；（Ⅱ）求三棱锥B﹣AEC的体积．【解答】证明：（Ⅰ）∵正四棱柱（底面为正方形，侧棱与底面垂直）ABCD﹣A1B1C1D1中，A1D1⊥平面ABB1A1，AE⊂平面ABB1A1，∴A1D1⊥AE，∵过A作AF⊥A1B垂足为F，且AF的延长线交B1B于E，∴AE⊥A1B，∵A1D1∩A1B=A1，∴AE⊥平面A1D1B，∵D1B⊂平面A1D1B，∴AE⊥D1B．解：（Ⅱ）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，则A（3，0，0），B（3，3，0），A1（3，0，4），设E（3，3，t），=（0，3，t），=（0，3，﹣4），∵AE⊥A1B，∴=9﹣4t=0，解得t=，∴BE=，∴三棱锥B﹣AEC的体积：V B﹣AEC=V E﹣ABC====．21．（12分）已知函数f（x）=cos2（x﹣x．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）若对于任意的x∈[0，]，都有f（x）≤c，求实数c的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵函数，∴．…（5分）（Ⅱ）∵…（7分）=…（8分）=．…（9分）因为，所以，…（10分）所以当，即时，f（x）取得最大值．…（11分）所以，f（x）≤c等价于．故当，f（x）≤c时，c的取值范围是．…（13分）22．（12分）如图，在△ABC中，BC边上的中线AD长为3，且cosB=，cos ∠ADC=﹣．（1）求sin∠BAD的值；（2）求AC边的长．【解答】解：（1）因为cosB=，所以sinB=．又cos∠ADC=﹣，所以sin∠ADC=，所以sin∠BAD=sin（∠ADC﹣∠B）=sin∠ADCcosB﹣cos∠ADCsinB=×﹣（﹣）×=．（2）在△ABD中，由=得=，解得BD=2．故DC=2，从而在△ADC中，由AC2=AD2+DC2﹣2AD•DC•cos∠ADC=32+22﹣2×3×2×（﹣）=16，得AC=4．。

数学---河北省冀州市中学2016-2017学年高一下学期期中考试(文)试题A卷

河北省冀州市中学2016-2017学年高一下学期期中考试（文）数学试题A 卷一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.的值为（）A ．B ．C ．D ． 2．如图，正六边形ABCDEF 中，= ( ) A ．0B ．C ．D ． 3.直线kx －y ＋1－3k ＝0，当k 变动时，所有直线都通过定点( )A ．(0，0)B ．(0，1)C ．(3，1)D ．(2，1)4.已知点A(1，3) B(4， ),则与向量同方向的单位向量为 ( )A B C D 5．圆x 2＋y 2－2x －8y ＋13＝0的圆心到直线ax ＋y －1＝0的距离为1，则a ＝( )A ．－43B ．－34C. 3 D ．2 6．在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边过点， =（） AB ．C ．D ． 7．将函数的图象上的所有点向左平移个单位长度，再把所得图像向上平移1个单位长度，所得图象的函数解析式是（）22cos 751︒-2323-21-21BA CD EF ++BE ADCF 1-AB 34(,)55-43(,)55-34(,)55-43(,)55-αx (1)P -πsin(2)2α-1212-cos 2y x =π6A B ． C ． D ． 8.已知，，则向量与的夹角为（） A ． B ． C ．D．9.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．B ．8CD ．10.在中，若的形状一定是（）A.等边三角形B.不含的等腰三角形C.钝角三角形D.直角三角形 11.函数y ＝－sin 2x －3cos x ＋3的最小值为（）A.2B.0C.－D.612．已知直线x ＋y －k ＝0(k >0)与圆x 2＋y 2＝4交于不同的两点A ，B ，O 是原点，且有|OA →＋OB →|≥33|AB →|，则k 的取值范围是( ) A ．(3，＋∞)B ．[2，＋∞)C ．[2，22)D ．[3，22]第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：（每题5分，满分20分） πcos(2)16y x =++πcos(2)13y x =-+πcos(2)13y x =++πcos(2)16y x =-+||a = ||2b = ()0a b a -∙= a b 30 60 120 150 83ABC ∆()()()sin 12cos sin A B B C A C -=+++∆，则ABC 60o 4113 ．若，则 . 14.已知圆与圆相内切，则实数m =__________．15.梯形中，，若，则AC∙BD=___________ 16．设常数使方程在闭区间上恰有三个解，则．三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17、设，，，且，（1）求和；（2）求在方向上的投影；18．（1）已知，且的值；（2）已知，求.19.在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：y ＝2x －4.设圆C 的半径为1，圆心在l 上．(1)若圆心C 也在直线y ＝x －1上，求圆C 的方程(2) 若过原点的直线m 与圆C 有公共点，求直线m 的斜率k 的取值范围。

河北省冀州中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学(理)试题A卷(word版含答案)

试卷类型：A 卷河北冀州中学2016-2017学年度下学期期末高一年级理科数学试题（考试时间：120分钟分值：150分）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{1,2,3,4},{|32},A B y y x x A ===-∈，则A B = ( )A.{1}B.{4}C.{1,3}D.{1,4}2.设变量x ，y 满足约束条件20,2360,3290x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，则目标函数25z x y =+的最小值为( ) A.4-B.6C.10D.173. 在△ABC 中，如果sin A ＝3sin C ，B ＝30°，角B 所对的边长b ＝2，则△ABC 的面积为( )A ．1 B. 3 C ．2 D ．44.已知点A(1,3),B(4,-1),则与AB同方向的单位向量是（）A . 34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭B .43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ D. 43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭5.已知等差数列{}n a 中，前n 项和为n S ，若2810a a +=，则9S =（）A.36B.40C.42D.456.a ，b 为正实数，若函数f(x)＝ax 3＋bx ＋ab －1是奇函数，则f (2)的最小值是( )A ．2B ．4C ．8D ．167. 若圆(x-3)2+(y+5)2=r 2上的点到直线4x-3y-2=0的最近距离等于1,则半径r 的值为 ( ) A.4B.5C.6D.98. 函数()()log 210,1a y x a a =+->≠的图像恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中0,0m n >>，则12m n+的最小值为（）A.3+B.3+C.7D.119.若3cos()45πα-=，则sin 2α=（）A .725B .15C .15-D .725-10.如图是一几何体的三视图,正视图是一等腰直角三角形,且斜边BD 长为2;侧视图为一直角三角形;俯视图为一直角梯形,且AB=BC=1,则此几何体的体积是( ) A.21 B.2 C .22错误！未找到引用源。

河北省冀州市2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题文(A卷)

河北省冀州市2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题文（A 卷）时间：120分钟满分：150分本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。

一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知等差数列{}n a 中，7916a a +=，则8a 的值是（）A.8B.16C.2D.4 2.已知31)2sin(=+απ，则α2cos 的值为（） A ．13 B ．13- C ．79- D ．793. 已知等差数列{}n a ，n S 为数列{}n a 的前n 项和，若244n S an n a =++-（a R ∈），则实数a 的值为（）A ．0B ．2C ．3D ．44．已知向量，则下列结论正确的是（）A. 2a b ⋅=B. //a bC. a b =D. ()b a b ⊥+5.为了得到函数y ＝sin x ＋cos x 的图像，可以将函数y ＝2sin x 的图像A ．向右平移12π个单位B ．向右平移4π个单位 C ．向左平移12π个单位 D ．向左平移4π个单位 6.非零向量a ，b ，若2a =，4b =，且()a b +⊥a ，则向量a 与b 的夹角是（）A ． 60B ． 90C ． 120D ． 1357.过点()1,1P 且倾斜角为45°的直线被圆()()22212x y -+-=所截的弦长是（）．A B ．8.已知数列{}n a 是等比数列，11a =，48a =，则公比q 等于（） A.2 B.2- C.12 D.12-9.ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知1a =，b =30A =︒，B 为锐角，那么角::A B C 的比值为（）A ．1:1:3B ．1:2:3C ．1:3:2D ．1:4:110.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A ．8B ．C. 16 D ．11．设函数f (x )＝sin(2x ＋π3)，则下列结论正确的是( ) A ．f (x )的图象关于直线x ＝π3对称 B ．f (x )的图象关于点(π4，0)对称 C ．把f (x )的图象向左平移π12个单位，得到一个偶函数的图象 D ．f (x )的最小正周期为π，且在[0，π6]上为增函数 12. 如图，在直角梯形ABCD 中，AB//CD ，AB=2，AD=DC=1，P 是线段BC 上一动点，Q 是线段DC 上一动点，，则的取值范围是（）A( B C D第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边长分别为a b c 、、，且222a b c +-=，则C ∠=__________.14.已知2tan()5αβ+=,1tan()44πβ-=，那么tan()4πα+= . 15.等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，若1010S =，，则40S =_______ 16. 数列}{n a 满足11=a ，且11+=-+n a a n n （*N n ∈），则数列}1{na 的前10项和为三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本题满分10分）已知向量，), ,且，若a b ⊥ （1）求的值；（2）求的值18.（本题满分12分）等差数列{}n a 满足，.数列的前n 项和为，（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求10S .(3)求前n 项和的最大值。

河北省冀州市高一数学下学期期中试题A卷文

河北省冀州市2016-2017学年高一数学下学期期中试题A 卷文时间：120分钟满分：150分本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。

注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相对应的位置上。

2.选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在本试卷上，否则无效。

一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.22cos 751︒-的值为（）A ．23 B ．23- C ．21- D ．21 2．如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++= ( )A ．0B ．BEC ．ADD ．CF3.直线kx －y ＋1－3k ＝0，当k 变动时，所有直线都通过定点( )A ．(0，0)B ．(0，1)C ．(3，1)D ．(2，1)4.已知点A(1，3) B(4，1- ),则与向量AB 同方向的单位向量为 ( ) A 34(,)55- B 43(,)55- C 34(,)55- D 43(,)55-5．圆x 2＋y 2－2x －8y ＋13＝0的圆心到直线ax ＋y －1＝0的距离为1，则a ＝( )A ．－43B ．－34C. 3 D ．26．在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点(1)P -，sin(2)2πα- =（）A B ．．12D ．12-7．将函数cos 2y x =的图象上的所有点向左平移6π个单位长度，再把所得图像向上平移1个单位长度，所得图象的函数解析式是（）A cos(2)16y x π=++ B ．cos(2)13y x π=-+C ．cos(2)13y x π=++ D ．cos(2)16y x π=-+ 8.已知||3a =，||2b =，()0a b a -∙=，则向量a 与b 的夹角为（） A ．30 B ．60 C ．120 D ．150 9.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．83 B ．8C ．10.在ABC ∆中，若()()()sin 12cos sin A B B C A C -=+++∆，则ABC 的形状一定是（）A.等边三角形B.不含60o 的等腰三角形C.钝角三角形D.直角三角形11.函数y ＝－sin 2x －3cosx ＋3的最小值为（） A.2B.0C.－41D.612．已知直线x ＋y －k ＝0(k >0)与圆x 2＋y 2＝4交于不同的两点A ，B ，O 是原点，且有|OA →＋OB →|≥33|AB →|，则k 的取值范围是( )A ．(3，＋∞)B ．[2，＋∞)C ．[2，22)D ．[3，22]第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13 ．若1tan 4α=，则πtan()4α-= .14.已知圆m y x =+22与圆0118622=--++y x y x 相内切，则实数m=__________．15.梯形ABCD 中，//,4,1AB CD AB AD DC === ，若AD DC ⊥，则=___________16．设常数a 使方程s i n c o s x x a +=在闭区间]2,0[π上恰有三个解321,,x x x ，则=++321x x x ．三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17、设(1,1)a =- ，(,3)b x =，(5,)c y =，(8,6)d =且//b d ，(4)a d c +⊥（1）求 b 和 c ；（2）求 c 在 a 方向上的投影；18．（1）已知π(,π)2α∈，且sincos222αα+=求cos α的值；（2）已知π3sin()45θ+=，求πcos()4θ-.19.在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：y ＝2x －4.设圆C 的半径为1，圆心在l 上． (1)若圆心C 也在直线y ＝x －1上，求圆C 的方程(2) 若过原点的直线m 与圆C 有公共点，求直线m 的斜率k 的取值范围。

河北省冀州市高一数学下学期期中(新)试题A卷文

河北省冀州市2016-2017学年高一数学下学期期中（新）试题A 卷文时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.cos42cos78sin42cos168+=o o o o ( )A . 12-B. 12 C. 32- D. 322.已知α∈(2π，π)，53sin =α，则)4tan(πα+=( )A.71B.7C.－71D.－73．已知向量(1,1),(2,)a b x ==r r若a b +r r 与a b -r r 平行，则实数x 的值是（）A.－2 B ．0 C ．1D ．24．下列函数中，以2π为最小正周期的偶函数是（） A ． y=sin2x+cos2x B ． y=sin2xcos2x C ． y=cos （4x+2π） D ． y=sin 22x ﹣cos 22x 5.过点A （1，-1）， B （-1，1）且圆心在直线20x y +-=上的圆的方程是（） A ．22(3)(1)4x y -++= B. 22(3)(1)4x y ++-= C. 22(1)(1)4x y -+-= D. 22(1)(1)4x y +++= 6.如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的体积为( )A ．183B ．123C ．93D ． 637.若O 是△ABC 所在平面内一点,且满足|2|||OA OC OB OC OB -+=-,则△ABC 一定是（） A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形8.(1tan18)(1tan 27)++o o的值是 ( ) A ．3 B. 12+C. 2D. 2(tan18tan 27)+o o9. 方程22(4)0x x y +-=与2222(4)0x x y ++-=表示的曲线是（）A.都表示一条直线和一个圆B.都表示两个点C.前者是一条直线和一个圆，后者是两个点D.前者是两个点，后者是一直线和一个圆10．将2cos()36x y π=+的图象按向量(,2)4a π=--r平移，则平移后所得图象的解析式为（） A ．2cos()234x y π=+- B ．2cos()234x y π=++C ．2cos()2312x y π=--D ．2cos()2312x y π=++11.已知向量a r =(1,3),b r =(-2,-6),|c r |=10,若(a r +b r )·c r =5,则a r 与c r的夹角为( )A.30°B.45°C.60°D.120°12.若实数x 、y 满足等式 22(2)3x y -+=，那么yx 的最小值为( ) A. 3B. 3-C. 33D.33-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．原点O 在直线l 上的射影为点(2,1)H -，则直线l 的方程为 .14．设0＜θ＜2π，向量a r =（sin2θ，cos θ），b r =（1,-cos θ），若a r ⊥b r，则tan θ= ．15．如图，在平行四边形ABCD 中，已知AB=8，AD=5， =3，•=2 ，则•的值是．16.设0απ≤≤，不等式28(8sin )cos 20x x αα-+≥对x R ∈恒成立，则α的取值范围三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

河北省冀州中学2016-2017学年高一下学期期末考试A卷数学(理)试卷

河北冀州中学2016-2017 学年度下学期期末高一年级理科数学试题（考试时间：120分钟分值：150分）第I 卷（选择题共60 分）出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

〔•已知集合 A ={1, 2, 3, 4} , B ={ y | y =3x _2, x ^A},则 B =D. {1,4}x 「y • 2 _0,2.设变量X , y 满足约束条件 2 x - 3 y -6二0,则目标函数z =2x - 5y3 x ：： -2 y _9乞 0 ,3. 在厶ABC 中，如果sin A = 3sin C , B = 30°，角B 所对的边长 b = 2,则△ ABC 的面积A . 1 B. .3 C . 2 D . 4—44. 已知点A （1,3）,B （4,-1）,则与AB 同方向的单位向量是（5.已知等差数列中，前n 项和为S n ，若a 2 ■ a 8 =10，则S^ （）A.36B.40C.42D.45 6. a , b 为正实数，若函数f （x ） = ax 3 + bx + ab — 1是奇函数，则f （2）的最小值是（）A . 2B . 4C . 8D . 167. 若圆（x-3）2+（y+5）2=r 2上的点到直线4x-3y-2=0的最近距离等于1,则半径r 的值为（）A.4B.5C.6D.9 8.函数 y Rog a x 2 -1 a • 0, a =1的图像恒过定点 A , 若点A 在直线mx+ny+1=0上，其试卷类型：A 卷A. -4B.6C.10D.17 选择题：本大题共 12小题，每小题5分,共60分。

在每小题给A.{"B.{4}C.{ 1,3}的最小值为（） A.3 4 /C \_5,5 D. I。

河北省冀州2016-2017学年高一下学期期末考试数学(理)试题A卷-含答案

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{1,2,3,4},{|32},A B y y x x A ===-∈，则A B = ( )A.{1}B.{4}C.{1,3}D.{1,4}2.设变量，y 满足约束条件20,2360,3290x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，则目标函数25z x y =+的最小值为( ) A.4-B.6C.10D.173. 在△ABC 中，如果sin A ＝3sin C ，B ＝30°，角B 所对的边长b ＝2，则△ABC 的面积为( )A ．1 B. 3 C ．2 D ．44.已知点A(1,3),B(4,-1),则与AB 同方向的单位向量是（）A. 34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭B.43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭C.34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭D.43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭5.已知等差数列{}n a 中，前n 项和为n S ，若2810a a +=，则9S =（） A.36B.40C.42D.456.a ，b 为正实数，若函数f()＝a 3＋b ＋ab －1是奇函数，则f (2)的最小值是( ) A ．2 B ．4 C ．8 D ．167. 若圆(-3)2+(y+5)2=r 2上的点到直线4-3y-2=0的最近距离等于1,则半径r 的值为 ( ) A.4B.5C.6D.98. 函数()()log 210,1a y x a a =+->≠的图像恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中0,0m n >>，则12m n+的最小值为（）A.3+B.3+C.7D.119.若3cos()45πα-=，则sin2α=（）A.725B.15C.15-D.725-10.如图是一几何体的三视图,正视图是一等腰直角三角形,且斜边BD 长为2;侧视图为一直角三角形;俯视图为一直角梯形,且AB=BC=1,则此几何体的体积是( ) A.21B. 2 C .22错误！未找到引用源。

(全优试卷)版河北省冀州高一下学期期末考试数学(理)试题A卷Word版含答案

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{1,2,3,4},{|32},A B y y x x A ===-∈，则A B = ( )A.{1}B.{4}C.{1,3}D.{1,4}2.设变量x ，y 满足约束条件20,2360,3290x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，则目标函数25z x y =+的最小值为( ) A.4-B.6C.10D.173. 在△ABC 中，如果sin A ＝3sin C ，B ＝30°，角B 所对的边长b ＝2，则△ABC 的面积为( )A ．1 B. 3 C ．2 D ．44.已知点A(1,3),B(4,-1),则与AB 同方向的单位向量是（）A . 34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭B .43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭D. 43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭5.已知等差数列{}n a 中，前n 项和为n S ，若2810a a +=，则9S =（） A.36B.40C.42D.456.a ，b 为正实数，若函数f(x)＝ax 3＋bx ＋ab －1是奇函数，则f (2)的最小值是( )A ．2B ．4C ．8D ．167. 若圆(x-3)2+(y+5)2=r 2上的点到直线4x-3y-2=0的最近距离等于1,则半径r 的值为 ( ) A.4B.5C.6D.98. 函数()()log 210,1a y x a a =+->≠的图像恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中0,0m n >>，则12m n+的最小值为（）A.3+B.3+C.7D.119.若3cos()45πα-=，则sin2α=（）A .725B .15C .15-D .725- 10.如图是一几何体的三视图,正视图是一等腰直角三角形,且斜边BD 长为2;侧视图为一直角三角形;俯视图为一直角梯形,且AB=BC=1,则此几何体的体积是( ) A.21 B.2 C .22 D .111.已知等差数列前n 项和为S n ，若S 13＜0，S 12＞0，则在数列中绝对值最小的项为( )A ．第5项B ．第6项C ．第7项D ．第8项12.已知△ABC 是边长为1的等边三角形，点D ，E 分别是边AB ，BC 的中点，连接DE 并延长到点F ，使得DE=2EF ，则AF BC ⋅的值为 ( )A.58-B.18C.14D.118第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2016-2017学年河北省衡水市冀州中学高一数学下期末试卷(理科)(A卷)

2016-2017 学年河北省衡水市冀州中学高一(下)期末数学试卷(理科)(A卷)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={1 , 2, 3, 4}, B={y|y=3x - 2, x € A}，则A n B=( )已知等差数列{a n}中，前n项和为S n,若a2+a8=10，则S9=( )A . 2B . 4 C. 8 D . 167.若圆(x- 3) 2+ (y+5) 2=r2上的点到直线4x- 3y- 2=0的最近距离等于1，则半径r的值为( )A . 4B . 5 C. 6 D . 9&函数y=loga (x+2) - 1 (a>0, a z 1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ ny +1=0 1 2上，其中m>0, n>0,贝U +的最小值为( )A. 3+2 -B . 3+23C . 7D .119.若cos ( 4 - a)=片；，贝U sin2a =)7117 A.B. 1C. - 1 D .-10 .如图是「几何体的三视图，正视图是—•等腰直角三角形，且斜边BD 长为2;侧视图为A • {1}B • {4} C. {1 , 3}2.设变量x, y满足约束条件jf-y+2^02x+3y-6^>0则目标函数D • {1 , 4}z=2x+5y的最小值为(3.在△ ABC 中，如果B . 6sinA=V3sinC 巳=30 °C. 10 D . 174.已知点A(1, 3),,b=2，则△ ABC的面积为(C.二B ( 4,- 1),则与向量竝同方向的单位向量为(B. 2C. J；f： W5.36 B . 40 C. 42 45a, b为正实数，若函数f (x) =ax +bx+ab - 1 是奇函数, 则f ( 2)的最小值是(。

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