新华教育高中部数学同步人教A版必修四第一章三角函数-三角函数的诱导公式-基础训练

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高中数学人教A版必修4 第1章 1.3三角函数的诱导公式(一)

的运用．利用诱导公式把求任意角的三角函数值转化为求锐角的三角函数值，清晰地体现了化归的思想.
填一填·知识要点、记下疑难点
§1.3（一）
1．设 α 为任意角，则 π＋α，－α，π－α 的终边与 α 的终边之间
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的对称关系.
相关角 π＋ α 与 α －α 与 α π－ α 与 α 终边之间的对称关系关于原点对称关于 x轴对称关于 y轴对称
研一研·问题探究、课堂更高效
由三角函数的定义得
§1.3（一）
y sin α＝ y ，cos α＝ x ，tan α＝ x ，
－y y 本又 sin(π＋α)＝－y ，cos(π＋α)＝－x ，tan(π＋α)＝－x ＝ x ，
课时栏 ∴sin(π＋α)＝－sin α ， cos(π＋α)＝－cos α，tan(π＋α)＝ tan α . 目开关 (3)公式作用：第三象限角的三角函数转化为第一象限角的三
§1.3（一）
(1)公式内容：
sinπ＋α＝－sin α，
本课时栏目开关
cosπ＋α＝－cos α， tanπ＋α＝tan α.
(2)公式推导：如图，设角 α 的终边与单位圆交于点 P1(x， y)，则角 π＋α 的终边与单位圆的交点为 P2(－x，－y)，下面是根据三角函数定义推导公式的过程，请你补充完整：
§1.3（一）
本课时栏目开关
§1.3（一）
【学习要求】 1．了解三角函数的诱导公式的意义和作用．
本课化简和证明问题．时 3．能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、栏目【学法指导】开关 1．本节将要学习的诱导公式既是
1 3 2π －， 2 2 (4)角的终边与单位圆的交点坐标为_______________ ，所以

人教A版高中数学必修4第一章三角函数1.3 三角函数的诱导公式课件

( D)
互动探究学案
命题方向1 ⇨利用诱导公式进行化简、求值
典例 1 已知 α 是第三象限角， f(α)＝sinπ－αcocoss2－π－αα－tπan－α＋32π． (1)若 cosα－32π＝15，求 f(α)的值； (2)若 α＝－1920°，求 f(α)的值．
[思路分析] 若f(α)的表达式很繁琐，可先化简再代入求值．
[解析]
f(α)＝sinα·cosco－sαα＋·csoiπns3322ππ－－αα＝sinα·c－oscαo·s－－α csoinsαα＝－cosα．
(1)∵cos(α－32π)＝－sinα＝15，∴sinα＝－15，
∵α 为第三象限角，∴cosα＝－256，
∴f(α)＝－cosα＝2 5 6．
『规律总结』 1.本题的化简过程，突出体现了分类讨论的思想，当然除了运用分类讨论的思想将n分两类情况来讨论外，在解答过程中还处处体现了化归思想和整体思想．
2．在转化过程中，缺乏整体意识，是出错的主要原因．
〔跟踪练习 3〕已知 A＝scionskπ2π－＋αα＋csoisnkπ2π＋－αα(k∈Z)，则 A 的值构成的集合
π2±α 的正弦(余弦)函数值，分别等于 α 的余弦(正弦)函数值，前面加上一个把 α 看成__锐__角____时原函数值的符号，公式一～六都叫做诱导公式
[知识点拨]1.对诱导公式五、六的两点说明 (1)诱导公式五、六反映的是角π2±α 与 α 的三角函数值之间的关系．可借用口诀“函数名改变，符号看象限”来记忆． (2)诱导公式是三角变换的基本公式，其中角可以是是一个单角，也可以是一个复角，应用时要注意整体把握，灵活变通． 2．对诱导公式一～六的两点说明 (1)诱导公式一～六揭示了终边具有某种对称关系的两个角的三角函数之间的关系． (2)公式一～六的记忆口决和说明 ①口诀：奇变偶不变，符号看象限． ②说明：

高中数学第一章三角函数1.3三角函数的诱导公式教学案新人教A版必修4

＝ sin 45 ° cos 30 °－ cos 30 ° sin 30 °－ tan 45 °
2 3 31
6－ 3－4
＝ 2 × 2 － 2 × 2－1＝
4
.
讲一讲
3 / 22
cos（－α） tan （7π＋α）
2． (1) 化简：
sin （π－α）
＝ ________；
sin （1 440 °＋α）· cos（α－ 1 080 °） (2) 化简 cos（－ 180°－α）· sin （－α－ 180°）＝ ________．
[ 尝试解答]
cos（－α） tan （7π＋α） cos αtan （π＋α）
(1)
sin （π－α）
＝
sin α
＝
cos α· tan α sin α sin α ＝ sin α＝ 1.
sin （4×360°＋α）· cos（3×360°－α） (2) 原式＝ cos（180°＋α）· [ －sin （180°＋α） ]
切．
练一练
sin[ （k＋1）π＋θ ] ·cos[ （k＋1）π－θ］
2．化简：
sin （kπ－θ）· cos（kπ＋θ）
( k∈ Z) ．
解：当 k 为奇数时，不妨设 k＝ 2n＋1， n∈Z，
sin[ （2n＋2）π＋θ ] ·cos[ （2n＋ 2）π－θ］则原式＝ sin （2nπ＋π－θ）· cos（2nπ＋π＋θ）
＝ sin(360 °＋ 225° )cos (3 ×360°＋ 210° ) ＋ cos 30 ° sin 210 °＋ tan(180 °－ 45° )
＝ sin 225 ° cos 210 °＋ cos 30 °sin 210 °－ tan 45 °

高中数学第一章三角函数1.3三角函数的诱导公式第2课时课件新人教A版必修4

右边=ttaann��+-11
=
csoins��+1 csoins��-1
=
ssiinn��+-ccooss��,
∴左边=右边.故原等式成立.
探究一
探究二
探究三
思想方法
三角恒等式的证明策略对于恒等式的证明,应遵循化繁为简的原则,从左边推到右边或从右边推到左边,也可以用左右归一、变更论证的方法.常用定义法、化弦法、拆项拆角法、“1”的代换法、公式变形法,要熟练掌握基本公式,善于从中选择巧妙简捷的方法.
“×”.
(1)角 α 的正弦值等于其余角的余弦值.
(2)cos
3π 2
-��
=-sin α.
(3)tan
π 2
+
��
=-ta1n��.
(4)当 α 是第二象限角时,cos
π 2
-��
=-sin α.
() () () ()
(5)sin α+32π =cos α. (6)sin 95°+cos 175°=0.
(��为奇数).
方法二原式=((--11))��ssiinn��+·((--11))��csoisn�� = 2c(o-1s��)��.
探究一
探究二
探究三
思想方法
利用诱导公式化简三角函数式的步骤利用诱导公式可把任意角的三角函数转化为锐角三角函数,即
探究一
探究二

人教版高中数学必修四教材用书第一章三角函数 1.3 三角函数的诱导公式第一课时三角函数的诱导公式(一

．三角函数的诱导公式第一课时三角函数的诱导公式(一)[提出问题]问题：锐角α的终边与π＋α角的终边位置关系如何？它们与单位圆的交点的位置关系如何？任意角α与π＋α呢？提示：无论α是锐角还是任意角，π＋α与α的终边互为反向延长线，它们与单位圆的交点关于原点对称．问题：任意角α与－α的终边有怎样的位置关系？它们与单位圆的交点有怎样的位置关系？试用三角函数的定义验证－α与α的三角函数值的关系．提示：α与－α的终边关于轴对称，它们与单位圆的交点与关于轴对称，设的坐标为(，)，则的坐标为(，－)．(－α)＝－＝－α，(－α)＝＝α，(－α)＝－＝－α.问题：任意角α与π－α的终边有何位置关系？它们与单位圆的交点的位置关系怎样？试用三角函数定义验证α与π－α的各三角函数值的关系．提示：α与π－α的终边关于轴对称，如图所示，设(，)是α的终边与单位圆的交点，则π－α与单位圆的交点为′(－，)，，′关于轴对称，由三角函数定义知，(π－α)＝＝α，(π－α)＝－＝－α，(π－α)＝＝－α.[导入新知]．诱导公式二＋π角()α与角原点的终边关于α对称．如图所示．＋(π公式：()α)α－＝.＋(π.)αα－＝＋π(αα).＝．诱导公式三()角－α与角α的终边关于轴对称．如图所示．－(公式：.α())－α＝－(α＝).α)(－α.＝α－．诱导公式四()角π－α与角α的终边关于轴对称．如图所示．(π公式：()－αα＝.)α(π－)＝α.－α－)(π.＝α－[化解疑难]对诱导公式一～四的理解()公式两边的三角函数名称应一致．()符号由将α看成锐角时α所在象限的三角函数值的符号决定．但应注意，将α看成锐角只是为了公式记忆的方便，事实上α可以是任意角.[例]()(－°)；() °；().[解]()(－°)＝－°＝－(×°＋°)＝－°＝－(°－°)＝－°＝－；。

人教A版高中数学必修4第一章三角函数1.3 三角函数的诱导公式教案(1)

课题：1. 3三角函数的诱导公式(第1课时)教材：人教A版高中数学必修4Ⅰ．教学内容解析本节课的教学内容是三角函数的诱导公式中的公式二至公式四，是三角函数的主要性质。

前面学生已经学习了诱导公式一和任意角的三角函数的定义，在此基础上继续学习公式二至公式四为下节课研究公式五，公式六以及以后的三角函数求值、化简打好基础。

三角函数的诱导公式是圆的对称性的“代数表示”，利用对称性，让学生自主发现终边分别关于原点或坐标轴对称的角的三角函数值之间的关系，使得“数”与“形”得到紧密结合，成为一个整体.诱导公式的学习和推证过程还体现了三角函数之间的内部联系，是定义的延伸与应用，在本章中起着承上启下的作用.诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～90°角的三角函数值.诱导公式的推导过程，体现了“数形结合”和复杂到简单的“转化”的数学思想方法，反映了从特殊到一般的归纳思维形式．对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有积极的作用.本节课的重点是诱导公式的探究，即利用三角函数的定义借助单位圆，通过寻找角的终边的对称性与角终边与单位圆交点的对称性发现并推导出诱导公式，从而提高对数学知识之间（圆的对称性与三角函数性质）联系的认识。

Ⅱ．教学目标设置1.能借助三角函数的定义及单位圆的对称性推导出诱导公式,会利用诱导公式进行简单的三角函数式的求值与化简.2.学生经历自主探究发现问题（任意角的三角函数值与ααπαπ-+-,,的三角函数值之间的内在联系），提出研究方法（利用坐标的对称关系，从三角函数的定义得出相应的关系式）并完成推导过程，体会数形结合及转化思想的运用.3.在探究活动中，学生通过独立思考和合作交流，发展思维，从探索中获得成功的体验，感受数学中结构的对称美，形式的简洁美。

Ⅲ．学生学情分析授课班级学生敦化市实验中学实验班学生．1.学生已有认知基础学生已经学习了三角函数的定义、各象限角的三角函数值的符号和公式一，这些内容是学生理解、归纳公式二至公式四的基础，推导公式的关键是明确单位圆上对称点的坐标关系，这一点对于实验班的学生来说是可以独立完成的，学生数学基础与思维能力较好，具有一定的分析问题和解决问题的能力，初步养成了独立思考、合作交流的学习习惯．2.难点及突破策略难点：1、如何引导学生从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中发现问题，提出研究方法。

高中数学第一章三角函数1.3.1三角函数的诱导公式1课件新人教A版必修4

π 6 7π 6 31 π 6 2
=sin(-120°)=-sin(180°-60°)=-sin 60°=- . =cos
31 π 6 2 π 6 π 6 3
3
=cos π +
6 π 6 3
=-cos =- .
5π 6 2
方法二:cos =cos π-
31 π
=cos -6π +
2
=-cos =- .
(3)tan(-765°)=-tan 765° =-tan(45°+2×360°)=-tan 45°=-1.
探究一
探究二
探究三
思想方法
探究二利用诱导公式解决给值(式)求值问题【例 2】已知 cos
π 6
-�� =
3 3
,求 cos
5π 6
+ �� -sin2 ��-
π 6
π 6
=-
3
− =3
2
3 2+ 3 3
.
探究一
探究二
探究三
思想方法
探究一
探究二
探究三
思想方法
变式训练 2 本例中若条件不变,如何求 sin2 值? 解:因为 cos =-cos 所以
π 6 5π 6
5π 6
+ �� -cos ��-
π 6
的
+ �� =cos π3
π 6
-��
3
答案:A
3.公式一~四的应用
做一做 3
cos π 3
16 π
解析:cos =cos π + 答案:1 2
3 16 π 3
的值为 =cos

人教版高一数学 A版必修4 教学课件：第一章《1.3 三角函数的诱导公式》

解
∵cos(π＋α)＝－cos
α＝－
3 5
，∴cos
α＝
3 5
，
∵π<α<2π，∴32π<α<2π，∴sin α＝－45.
∴sin(α－3π)＋cos(α－π)＝－sin(3π－α)＋cos(π－α)
＝－sin(π－α)＋(－cos α) ＝－sin α－cos α＝－(sin α＋cos＝α－) －45＋35＝15.
综上，原式＝－1.
1234
1234
2sinα＋nπcosα－nπ
3.证明：
＝(－1)ncos α，n∈Z.
sinα＋nπ＋sinα－nπ
证明当n为偶数时，令n＝2k，k∈Z，
2sinα＋2kπcosα－2kπ 左边＝
sinα＋2kπ＋sinα－2kπ
＝ 2sin αcos sin α＋sin
αα＝2si2nsαincoαs
tan(π＋α)＝－－yx＝yx.
诱导公式二
sin(π＋α)＝－sin α， cos(π＋α)＝－cos α， tan(π＋α)＝tan α.
思考3 公式二有何作用？答第三象限角的三角函数转化为第一象限角的三角函数，例如：
sin 76π＝－sin π6＝－12，cos 54π＝－ 22， tan 240°＝ 3.
是[0,2π)内的角的三角函数，转化为[0,2π)内的角的三角函数，或先将负角转化为正角后再转化到0，π2 范围内的角的三角函数值.
跟踪训练1 求下列三角函数值. (1)sin－463π；解 sin－463π＝－sin 463π＝－sin(6π＋76π) ＝－sin 76π＝－sinπ＋π6＝sin π6＝12；
第一章三角函数

高中数学第一章三角函数 1.3.1 三角函数的诱导公式(1)教案新人教A版必修4(2021年

高中数学第一章三角函数1.3.1 三角函数的诱导公式（1）教案新人教A 版必修4编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第一章三角函数1.3.1 三角函数的诱导公式（1）教案新人教A版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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1。

3。

1三角函数的诱导公式(一）一、教学目标：1.借助单位圆，推导出正弦、余弦和正切的诱导公式,能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题2.通过公式的应用,了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想,以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。

二、重点与难点：重点：四组诱导公式的记忆、理解、运用。

难点:四组诱导公式的推导、记忆及符号的判断；三、学法与教学用具：（1）、与学生共同探讨，应用数学解决现实问题；(2）、通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法,自觉养成动手、动脑的良好习惯．四、教学过程：创设情境：我们知道，任一角α都可以转化为终边在)2,0[π内的角，如何进一步求出它的三角函数值？我们对)2,0[π范围内的角的三角函数值是熟悉的，那么若能把)2,2[ππ内的角β的三角函数值转化为求锐角α的三角函数值,则问题将得到解决，这就是数学化归思想研探新知1. 诱导公式的推导由三角函数定义可以知道：终边相同的角的同一三角函数值相等,即有公式一：)(tan )2tan()(cos )2cos()(sin )2sin(Z k k Z k k Z k k ∈=+∈=+∈=+απααπααπα （公式一) 诱导公式(一)的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化为)2,0[π之间角的正弦、余弦、正切。

高中数学人教A版必修4PPT课件：三角函数诱导公式

cos x tan y
x
sin( ) y
cos( ) x
tan( ) y y
x x
公式二
sin( ) sin
cos( ) cos tan( ) tan
高中数学人教A版必修4PPT课件：三角函数诱导公式
公式二
公式二
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
高中数学人教A版必修4PPT课件：三角函数诱导公式
高中数学人教A版必修4PPT课件：三角函数诱导公式
公式三
sin y cos x tan y
x
sin( ) y
cos( ) x
tan( ) y y
xx
公式三
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
（公式四）
0~π 锐角
例题
例2
化简：
s
cos in
180 180
sin 360 cos 180
．
1.诱导公式
小结
函数名不变，符号看象限
2.做题规律
（公式三）
（公式一）
（公式二）
负角
正角 k 2 0~2π
（公式四）
0~π 锐角
课后活动
诱导公式
• 大家对 0 ~ 90的三角函数值非常熟悉. • 本节课的目的就是用 0 ~ 90的三角函数值
来求任意角的三角函数值.
课中活动
？
sin 2100 sin(1800 300 ) sin 300
cos1350 cos( 180 0 450 ) ？cos 450
？
和
公式二
sin y
• P29 2 ，3 • 完成P15“新知导学”的预习

新华教育高中部数学同步人教A版必修四第一章三角函数-三角函数的诱导公式-基础训练

高中数学 人教A版必修4 第1章 1.3三角函数的诱导公式(一)

人教A版高中数学必修4第一章 三角函数1.3 三角函数的诱导公式课件