第26章--反比例函数单元教学计划
人教版九年级数学下册第二十六章反比例函数复习教学设计
3.鼓励学生提出疑问，针对学生的疑问进行解答，巩固所学知识。
4.布置课后作业，要求学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的数学素养。
五、作业布置
为了巩固学生对反比例函数的理解和应用，特布置以下作业：
1.请同学们结合课堂所学，完成课后练习题第1、2、3题，重点掌握反比例函数的定义、性质和图像特点。
3.讲解反比例函数在实际问题中的应用，如速度与时间、物体在水平面上的运动等。
（三）学生小组讨论，500字
1.教师将学生分成若干小组，针对反比例函数的性质、图像和应用进行讨论。
2.各小组分享自己的观点，讨论如何利用反比例函数解决实际问题。
3.教师巡回指导，针对学生的疑问进行解答，引导学生运用所学知识分析问题。
针对九年级学生，他们在之前的学习中已经掌握了函数的基本概念、一次函数、二次函数的性质和应用。在此基础上，学生对反比例函数的学习具备了一定的基础。然而，反比例函数作为函数学习的重要组成部分，其图像、性质和实际应用方面仍存在一定的难度。因此，在本章节的教学过程中，需要关注以下几点：
1.学生在理解反比例函数图像和性质时可能遇到困难，如对双曲线、渐近线等概念的理解。
5.针对课堂所学内容，编写一道反比例函数的应用题，要求题目具有一定的挑战性和趣味性。
6.阅读教材中关于反比例函数的相关内容，总结反比例函数的性质、图像和应用，形成自己的学习笔记。
2.自主探究，合作交流
-引导学生回顾一次函数、二次函数的性质，自主发现反比例函数的性质，组织学生进行小组讨论，共同总结反比例函数的图像特点及其应用。
3.精讲精练，突破难点
-对反比例函数的图像、性质进行详细讲解，结合具体例子，使学生深入理解双曲线、渐近线等概念。
人教版数学九年级下册第26章《反比例函数》课堂教学设计
人教版数学九年级下册第26章《反比例函数》课堂教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册第26章《反比例函数》是学生在学习了正比例函数和一次函数的基础上，进一步深化对函数概念的理解。
本章通过反比例函数的概念、图像和性质的学习，使学生掌握反比例函数的基本知识，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了正比例函数和一次函数的知识，具备一定的函数观念。
但反比例函数的概念和性质与前两者的差异较大，学生可能存在理解上的困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生发现反比例函数与正比例函数、一次函数的联系和区别，激发学生学习兴趣，提高学生自主学习能力。
三. 教学目标1.了解反比例函数的概念，理解反比例函数的性质。
2.能够运用反比例函数解决实际问题。
3.培养学生的抽象思维能力和创新能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念。
2.反比例函数的性质。
3.反比例函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生主动探究，发现反比例函数的性质，提高学生的动手实践能力和团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件。
2.反比例函数的实际问题案例。
3.小组合作学习材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考反比例函数的概念。
例如：一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶1小时后，距离是多少？当速度一定时，行驶的时间和距离之间的关系是什么？2.呈现（10分钟）讲解反比例函数的定义，引导学生发现反比例函数与正比例函数、一次函数的联系和区别。
通过多媒体课件，展示反比例函数的图像，使学生直观地理解反比例函数的性质。
3.操练（10分钟）让学生通过自主探究，发现反比例函数的性质。
教师提供几个实际问题，引导学生运用反比例函数解决问题。
例如：一个矩形的长和宽成反比例，长为8厘米，求矩形的面积。
4.巩固（10分钟）通过小组合作学习，让学生进一步巩固反比例函数的知识。
初中九年级数学下册第26章反比例函数26.1.1反比例函数教案(新版)新人教版
第26章反比例函数26．1．1反比例函数教学目标1．知识与技能会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式．2．过程与方法通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题的能力，并体会函数在实际问题中的应用． 3．情感、态度与价值观让学生体会数学来源于生活，又能为社会服务，在实际问题的分析中感受数学美．教学重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式难点：反比例函数的解析式的确定专家建议：函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要数学模型。
在前面已学习过“变化之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已经有了初步的认识，在此基础上讨论反比例函数可以进一步领悟函数的概念，为后续学习产生积极的影响。
本节课通过对具体情景的分析，概括出反比例函数的概念。
通过例题和举例可以丰富对函数的认识，理解反比例函数的意义.教学方法：自主、合作、探究教学用具：多媒体教学过程：一、复习旧知1.在一个变化的过程中，如果有两个变量x和y，当x在其取值范围内任意取一个值时，y都有唯一确定的值与之对应，则称x为自变量，y叫x的函数 .2.一次函数的解析式是： y=kx+b；当b=0 时，称为正比例函数.3.一条直线经过点（2，3）、（4，7），则该直线的解析式为.y=2x-1这种求函数解析式的方法叫：待定系数法.[教师投影出问题，学生动手完成。
]二、新知引入师：提出问题，让学生先独立思考完成，再合作交流，经历探索反比例函数意义的过程。
下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？（1）京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v（单位:km/h）的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m 2的矩形草坪，草坪的长为y 随宽x 的变化；（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S （单位：平方千米/人）随全市人口n （单位:人）的变化而变化.1、上面问题中，自变量与因变量分别是什么？三个问题的函数表达式分别是什么？ 生：（1）v t 1262= （2）xy 1000=（3）S ＝n 41068.1⨯ 2、这三个函数关系式可以叫正比例函数吗？可以叫一次函数吗？生： 不可以，也不可以 师：这就是我们这节课要探讨学习的新内容：板书：反比例函数。
人教版数学九年级下册26.1《反比例函数》教学设计
人教版数学九年级下册26.1《反比例函数》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册第26.1节《反比例函数》是本册教材的重要内容，主要让学生了解反比例函数的定义、性质及图象，学会利用反比例函数解决实际问题。
本节内容承上启下，为后续学习函数的其他类型打下基础。
教材通过实例引入反比例函数，使学生能够从实际问题中抽象出反比例函数模型，进一步培养学生的抽象思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念、一次函数和二次函数，对函数有一定的认识。
但是，对于反比例函数这一概念，学生可能较为陌生，需要通过具体实例来引导学生理解和掌握。
此外，学生对于函数图象的绘制和分析还有一定的困难，需要在教学中给予指导。
三. 教学目标1.了解反比例函数的定义，理解反比例函数的性质。
2.能够绘制反比例函数的图象，分析反比例函数图象的特点。
3.学会利用反比例函数解决实际问题，提高解决问题的能力。
4.培养学生的抽象思维能力和合作交流能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质。
2.反比例函数图象的特点。
3.利用反比例函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入反比例函数，使学生能够从实际问题中抽象出反比例函数模型。
2.合作学习法：引导学生分组讨论，共同探究反比例函数的性质和图象特点。
3.实践操作法：让学生动手绘制反比例函数的图象，提高学生的实践操作能力。
4.问题驱动法：提出问题，引导学生思考，激发学生的求知欲。
六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引入反比例函数。
2.准备反比例函数的图象资料，用于分析反比例函数的性质。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入反比例函数的概念。
例如，一辆汽车以60千米/小时的速度行驶，行驶1小时后，行驶的距离与时间成反比例关系。
引导学生思考，如何表示这种关系。
2.呈现（10分钟）呈现反比例函数的定义，解释反比例函数的概念。
人教版 九年级下册数学 26.1 反比例函数 教案
反比例函数一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：●会用描点法画反比例函数的图象●结合图象分析并掌握反比例函数的性质●体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法重点难点：●重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质●难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质学习策略：●通过观察、分析及归纳，对比正比例和一次函数，更好地理解和掌握反比例函数的概念以及图象的性质与意义。
二、学习与应用“凡事预则立，不预则废”。
科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。
知识回顾---复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？（一）一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量X与Y ，并且对于X的每个确定的值，Y都有确定的值与其对应，那么我们就说X是，Y是X的函数。
（二）正比例函数的定义一次函数y=kx+b（k≠0），当时，一次函数y=kx（k≠0）就叫正比例函数。
（三）一般用法求一次函数的解析式。
（四）反比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的一定，这两种量就叫成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
知识要点——预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习。
请在虚线部分填写预习内容，在实线部分填写课堂学习内容。
课堂笔记或者其它补充填在右栏。
知识点一：反比例函数的概念一般地，形如 的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y是函数或叫因变量，x k y =也可以写成： ， . 要点诠释：（1）在y=x k 中，自变量x 是分式x k 的分母，当 时，分式xk 无意义，所以自变量x 的取值范围是 ，因变量y 的取值范围是 .。
故函数图象与x 轴、y 轴 ；（2）x k中分母x 的指数为 ，如，2x 3y =就不是反比例函数；（3）y=x k （0k ≠）可以写成1y kx -=（0k ≠）的形式，自变量x 的指数是 ，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数_________这一条件；（4）y=x k（0k ≠）也可以写成 的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k ，从而得到反比例函数的解析式.两个变量的积均是一个常数（或定值），这也是识别两个量是否成反比例函数关系的关键.知识点二：反比例函数的图象（一）反比例函数的图象特征：（1）反比例函数的图象是一条 ，它有 个分支，这两个分支分别位于第____、_____象限或第_____、_______象限；（2）若点（a ，b ）在反比例函数x ky =的图象上，则点（－a ，－b ）也在此图象上，故反比例函数的图象关于 对称；（3）在反比例函数中由于x ≠0，k ≠0，所以y ≠0，函数图象永远不会与x 轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴．（二）画反比例函数的图象的基本步骤：（1）________：自变量的取值应以0为中心，在0的两侧取三对（或三对以上）互为相反数的值，填写y 值时，只需计算右侧的函数值，相应左侧的函数值是与之对应的相反数；（2）_________：描出一侧的点后，另一侧可根据中心对称去描点；（3）_________：按照从左到右的顺序连接各点并延伸，连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线．注意双曲线的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交；（4）反比例函数图象的分布是由k 的符号决定的：当k >0时，两支曲线分别位于第 、 象限内，当k <0时，两支曲线分别位于第 、 象限内．知识点三：反比例函数的性质要点诠释：（1）反比例函数xk y =（k 为常数，k 不等于零）的图象是 ； （2）当k >0时，双曲线的两个分支分别位于第 、 象限，在每个象限内，y 值随x 值的 ；（3）当k <0时，双曲线的两个分支分别位于第 、 象限，在每个象限内，y 值随x 值的 ；（4）在反比例函数x ky =（k 为常数，k 不等于零）中，由于00x y ≠≠且，所以两个分支都无限___________但永远不能达到x 轴和y 轴．知识点四：反比例函数ky x =（0k ≠）中的比例系数k 的意义如图所示，过双曲线上任一点(,)P x y 作x 轴、y 轴垂线段PM 、PN ，所得矩形PMON 的面积_________||_______S PM x =⋅=⋅=.∵ ky x =，∴ xy k =.∴ ||S k =，即反比例函数(0)ky k x =≠中的比例系数k 的绝对值表示______________________________________________________.如图所示，过双曲线上一点Q 向x 轴或y 轴引垂线，则所得的三角形的面积_______AOQ S ∆=，即反比例函数(0)ky k x =≠中的比例系数k 的绝对值的一半表示___________________________________________________________________________________________________________________________.知识点五：反比例函数解析式的确定要点诠释：（1）待定系数法，由于在反比例函数关系式x ky =中，只有一个待定系数k ，只要确定了k 的值，也就确定了反比例函数，因此只需给出一组x 、y 的对应值或图象上点的坐标，代入x ky =中即可求出 的值，从而确定反比例函数的关系式.（2）用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：①设所求的反比例函数为：xk y =（k ≠0）； ②根据已知条件，列出含 的方程；③解出待定系数k 的值；④把k 值代入函数关系式xk y =中. 类型一：反比例函数的概念例1．下列等式中，哪些是反比例函数（1）3x y =； （2）2y x =-； （3）21xy =； （4）52y x =+； （5）32y x =-； （6）13y x =+； （7）4y x =-.思路点拨：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成 （k 为常数，0k≠）的形式，这里 、 是整式， 的分母不是只单独含x ，改写后是13x y x +=，分子不是常数，只有 能写成定义的形式.解： 是反比例函数.总结升华：.举一反三：【变式1】已知函数22)1(--=m x m y 是反比例函数，则此函数解析式为 .解：总结升华：.经典例题——自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三。
人教版数学九年级下册26.1.1《反比例函数》教学设计
人教版数学九年级下册26.1.1《反比例函数》教学设计一. 教材分析《反比例函数》是人教版数学九年级下册第26章第一节的内容，主要介绍了反比例函数的定义、性质及图象。
这一节内容是学生在学习了正比例函数和一次函数的基础上进行的，是进一步深化函数知识的重要环节，也为后续学习函数的应用打下了基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，能够理解正比例函数和一次函数的概念和性质。
但是，对于反比例函数这一概念，学生可能较难理解，需要通过具体实例和生活实际来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.了解反比例函数的定义和性质。
2.能够绘制反比例函数的图象。
3.能够运用反比例函数解决实际问题。
四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质。
2.反比例函数图象的绘制。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，通过设置问题引导学生思考和探索。
2.利用信息技术手段，如多媒体演示和数学软件，帮助学生直观理解反比例函数的性质和图象。
3.结合实际例子，让学生感受反比例函数在生活中的应用。
六. 教学准备1.多媒体演示文稿。
2.数学软件。
3.实际例子和问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入反比例函数的概念，如“一辆汽车以60千米/小时的速度行驶，行驶1小时后，剩余路程与速度之间的关系是什么？”引导学生思考和讨论。
2.呈现（10分钟）利用多媒体演示文稿，呈现反比例函数的定义和性质，引导学生直观理解。
同时，利用数学软件，展示反比例函数的图象，让学生感受反比例函数的特点。
3.操练（10分钟）让学生利用数学软件，自己绘制一些反比例函数的图象，加深对反比例函数性质的理解。
同时，让学生解答一些与反比例函数有关的问题，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生进一步巩固反比例函数的概念和性质。
5.拓展（10分钟）让学生思考和讨论反比例函数在实际生活中的应用，如广告宣传、经济分析等，引导学生将所学知识运用到实际中。
人教版数学九年级下册第26章反比例函数教学设计
4.布置课后作业，要求学生在课后进一步巩固反比例函数的知识。
五、作业布置
为了巩固学生对反比例函数的理解和应用，特布置以下作业：
1.完成课本第26章课后习题，包括基础题和拓展题，特别是与反比例函数性质相关的问题，要求学生通过自主练习，进一步掌握反比例函数的定义和性质。
-基础题：选择2-3题，重点考查反比例函数的基本概念和图像绘制。
-拓展题：选择1-2题，旨在提高学生运用反比例函数解决实际问题的能力。
2.结合生活实际，自行设计一个反比例关系的情境问题，并运用反比例函数的知识进行解答。
-要求学生将情境问题清晰地描述出来，并展示出解题思路和过程。
-鼓励学生进行创新设计，可以将问题与个人兴趣或社会热点相结合。
-设计互动环节，让学生分享自己对反比例关系的理解，增强课堂的趣味性。
2.自主探究，合作交流
-采用小组合作的形式，引导学生自主探究反比例函数的性质，通过讨论、交流，共同解决问题。
-教师巡回指导，针对学生的疑问提供及时解答，帮助学生突破重难点。
3.分层教学，关注个体差异
-针对不同学生的学习基础和接受能力，设计难易程度不同的练习题，使每个学生都能在课堂上得到有效训练。
2.学生独立完成练习题，巩固所学知识。
3.教师对学生的练习结果进行点评，针对错误较多的题目，进行讲解和解答。
4.鼓励学生分享解题思路，提高学生的解题能力。
（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结反比例函数的定义、性质、图像等方面的知识点。
2.强调反比例函数在实际问题中的应用，让学生认识到数学知识的重要性。
-教师以生动形象的语言、丰富多样的教学手段，引导学生感受数学的乐趣。
人教版九年级数学下册第二十六章反比例函数大单元教学设计
3.引出反比例函数：通过以上问题，引导学生发现，当两个量的乘积为定值时，这两个量之间的关系就是反比例关系。从而引出反比例函数的定义。
（二）讲授新知
1.反比例函数的定义：y = k/x（k为常数，k≠0）。
3.学会运用数形结合的思想，将反比例函数与实际问题相结合，培养创新意识和实践能力。
4.通过对反比例函数的学习，掌握研究函数的一般方法，为学习其他函数打下基础。
（三）情感态度与价值观
1.增强对数学学科的兴趣和热情，认识到数学在日常生活和科学研究中的重要性。
2.培养勇于探究、积极思考的良好学习习惯，形成主动学习的态度。
2.选做题：
（1）课本习题26.3第1、2题，鼓励学有余力的学生挑战更高难度的题目，提高学生的数学思维；
（2）结合生活实际，自编一道反比例函数的应用题，并与同学分享解题思路。
3.探究性作业：
（1）研究反比例函数图像的对称性，探索其在实际生活中的应用；
（2）以小组为单位，总结反比例函数的解题技巧，形成小组学习报告。
（2）运用情境教学法，创设生活情境，让学生在实际问题中感受反比例函数的应用，提高学生的实际问题解决能力；
（3）利用信息技术手段，如几何画板等，动态展示反比例函数图像的变化，帮助学生形象地理解反比例函数的性质；
（4）组织小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
2.教学过程：
（1）导入：通过一个简单的实际例子，如“一块固定面积的田地，耕种宽度与长度成反比，如何选择宽度与长度才能使耕种效率最高”，引起学生对反比例函数的兴趣；
2.反比例函数的性质：
人教版九年级数学下册第二十六章26.1.1反比例函数(教案)
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《反比例函数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个变量的乘积为常数的情况？”（如：汽车以固定速度行驶，行驶时间与路程的关系）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索反比例函数的奥秘。
举例：
-难点一：在绘制反比例函数图像时，学生可能难以理解为何x轴和y轴没有截距，需详细解释k值对图像的影响；
-难点二：在理解反比例函数性质时，学生可能对渐近线的概念模糊，需通过图像和实例明确渐近线的作用；
-难点三：针对实际问题，如“速度与时间的关系”，学生可能不知道如何将问题转化为反比例函数，需教授如何从问题中提炼关键信息，建立函数模型。
1.讨论主题：学生将围绕“反比例函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-函数表达式的理解与应用：重点讲解反比例函数的定义，即y=k/x（k≠0），使学生对函数表达式有清晰的认识，并能熟练运用；
-图像与性质的记忆与运用：强调反比例函数图像为双曲线，熟悉其对称性、渐近线、单调性等性质，并能应用于解题；
-实际应用问题求解：结合实际情境，教授如何建立反比例函数模型，求解实际问题。
举例：讲解如何利用反比例函数的性质解决图像交点、单调区间等问题。
人教版九年级数学下册：26.1.1《反比例函数》教学设计2
人教版九年级数学下册：26.1.1《反比例函数》教学设计2一. 教材分析《反比例函数》是人教版九年级数学下册第26章的第一节内容，本节主要让学生了解反比例函数的定义、图象和性质。
通过本节的学习，为学生进一步学习其他函数打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了正比例函数和一次函数，对函数的概念和图象有了一定的认识。
但反比例函数与正比例函数和一次函数有很大的区别，学生可能难以理解和接受。
因此，在教学过程中，要注重引导学生从已知知识出发，逐步探索反比例函数的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解反比例函数的定义，掌握反比例函数的图象和性质，能运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，让学生探索反比例函数的性质，培养学生的观察能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习函数的兴趣，培养学生勇于探索、积极思考的科学精神。
四. 教学重难点1.反比例函数的定义及其意义。
2.反比例函数的图象和性质。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究，培养学生的动手操作能力和团队协作能力。
六. 教学准备1.准备反比例函数的相关案例和图片。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过回顾正比例函数和一次函数的知识，引导学生思考：函数的图象和性质有哪些特点？从而引出本节内容——反比例函数。
2.呈现（10分钟）展示反比例函数的定义和图象，让学生观察并分析反比例函数的特点。
同时，通过具体案例，使学生了解反比例函数在实际生活中的应用。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，探索反比例函数的性质。
每组选择一个实例，分析反比例函数的图象和性质，并填写实验报告。
4.巩固（10分钟）根据实验报告，引导学生总结反比例函数的性质。
通过课堂提问，检查学生对反比例函数的理解程度。
5.拓展（10分钟）让学生运用反比例函数解决实际问题，如计算某些商品的售价、分析某些现象的变化规律等。
第26章 反比例函数教案(人教版)
第26章反比例函数26．1反比例函数26．1.1反比例函数本节课是人教版九年级下册反比例函数的第一节课，是继正比例函数、一次函数、二次函数之后的又一类型函数，本节课主要通过丰富的生活事例，让学生归纳出反比例函数的概念，并进一步体会函数是刻画变量之间关系的数学模型，从中体会函数的模型思想．因此本节课重点是理解和领悟反比例函数的概念，所渗透的数学思想方法有：类比，转化，建模．课题26.1.1 反比例函数授课人素养目标1.理解并掌握反比例函数的概念．2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数．3．会用待定系数法求反比例函数的解析式.4.会用数学的思维思考反比例函数的形成过程，体验反比例函数是描述变量之间对应关系重要模型．教学重点1.理解反比例函数的意义，会求反比例函数的解析式．2．用待定系数法求反比例函数的解析式.教学难点1.反比例函数的意义．2．用反比例函数解决实际问题.授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图回顾1.什么是函数？什么是一次函数？什么是二次函数？一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x的函数．一般地，形如y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数．特别的，当b＝0时，y＝kx为正比例函数．通过回顾学过的函数，有助于学生类比得到反比例函数的概念.26.1.2 反比例函数的图象和性质第1课时反比例函数的图象和性质的认识本节课是在学生已经学习了一次函数和二次函数的基础上，再一次进入函数的学习，因此学生对函数已不陌生．学生已基本具备了研究函数的能力，通过本节课的学习，学生将进一步理解函数的内涵，并感受到现实生活中存在各种函数．同时为后面应用反比例函数解决实际问题以及为高中学习其它函数打好坚实的基础，因此，学好本节课就显得尤为重要．课题26.1.2 第1课时反比例函数的图象和性质的认识授课人素养目标1.进一步熟悉作函数图象的步骤，掌握反比例函数图象的作法．2．逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索、总结反比例函数的性质.3.用数学的眼光观察反比例函数图象探索性质的研究过程，进一步体会数形结合思想.教学重点画反比例函数图象，理解反比例函数的图象和性质.教学难点反比例函数的图象特征的归纳分析，总结出反比例函数的主要性质.授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图回顾教师提出问题：1．回忆一次函数的解析式及其图象的形状，二次函数的解析式及其图象的形状．2．回忆画函数图象的方法和步骤．教师引导学生进行解答，学生回忆所学，教师做好补充和辅导.复习研究函数的一般方法，为学习反比例函数的图象和性质做好铺垫.活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】画出反比例函数y＝6x和y＝－6x的图象．师生分析：画函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x≠0，按步骤画图如图所示．经历用“描点”法画反比例函数图象的基本步骤，可以使学生对反比例函数的性质有一个初步的整体④在每一个象限内，y 随x 的增大而增大． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【变式训练】当x ＜0时，下列图象中表示函数y ＝－1x的图象是(C)活动四：课堂检测【课堂检测】1．如图是以下四个函数中哪一个函数的图象(C)A ．y ＝5xB ．y ＝2x ＋ 3C ．y ＝4xD ．y ＝－3x2．对于反比例函数y ＝－5x ，下列结论中错误的是(B)A ．图象必经过点(1，－5)B ．y 随x 的增大而增小C ．图象在第二、四象限D ．若x ＞1，则－5＜y ＜03．已知反比例函数y ＝3m －2x ，当m ＜23时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大．4．已知反比例函数y ＝kx 的图象经过点(－3，2)．(1)求该反比例函数的解析式；(2)在直角坐标系中画出该反比例函数的图象； (3)观察图象，直接写出y>2时x 的取值范围． 解：(1)y ＝－6x.(2)图略．(3)－3＜x ＜0.学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解. 利用典型的练习题进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”. 课堂小结1.课堂小结：(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？(2)本节课还有哪些疑惑？请同学们说一说． 2．布置作业：学生归纳本节课学习的主要内容，让学生自觉对所学知识进行梳理，第2课时反比例函数的性质的应用在上一课时的学习中，已初步了解了反比例函数的图象与性质．在此基础上，本节课通过例3、例4来更加深刻地阐述反比例函数的图象与性质，将初步认识转化为深入理解，为后续的实际问题与反比例函数做好准备．同时，体现了数形结合这一重要思想．课题26.1.2 第2课时反比例函数的性质的应用授课人素养目标1.进一步理解和掌握反比例函数的图象及其性质．2．能灵活运用函数图象和性质解决一些综合问题.3.会用反比例函数的图象及其性质解决实际问题，提高学生观察分析的能力和对图形的感知水平，使学生从整体上领悟研究函数的一般要求，培养学生学习数学的兴趣，增加学生学习的自信心.教学重点1.理解并掌握反比例函数解析式，并能利用它解决一些综合问题．2．理解常数k的几何意义，并用其几何意义求面积、解析式等.教学难点灵活运用反比例函数的图象和性质解决综合问题.授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图回顾1.反比例函数y＝kx的图象经过点A(－3，2)，则此反比例函数的解析式为y＝－6x．区别于一次函数y＝kx＋b，类似于正比例函数y＝kx，反比例函数y＝kx中只有1个待定系数k，只需1组x，y的对应值即可确定反比例函数的解析式．2．函数y＝－5x的图象位于第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大；函数y＝6x的图象位于第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小．3．我们已经学习了反比例函数的哪些内容？今天我们继续学习反比例函数的有关知识.通过复习反比例函数的图象和性质，为新课的讲授做好铺垫.活动一：创设情境、导【课堂引入】出示问题(教材第7页例3)：通过问题的设置，引导学生对反比入新课 已知反比例函数的图象经过点A(2，6)．(1)这个函数的图象位于哪些象限？y 随x 的增大如何变化？ (2)点B(3，4)，C(－212，－445)，D(2，5)是否在这个函数的图象上？师生活动：教师引导学生利用反比例函数的性质进行解答，学生先独立思考，再小组内讨论，最后书写解题过程． 问题1：确定一个反比例函数需要什么条件？ 问题2：如何判断一个点是否在反比例函数的图象上？ 例函数性质进行复习，激发学生的学习兴趣，引入课题.活动二：实践探究、交流新知【活动1】 教师引导学生解答例题教师活动：教师引导学生分析得出解答上述问题的关键是求出反比例函数的解析式，问题(2)的解决方法要突出反比例函数的特点，图象上的点的横、纵坐标之积等于比例系数k 的值，强调这种判断方法更简便．学生活动：教师指定学生板演，其他学生在练习本上书写解题过程． 【活动2】 反比例函数性质的应用如图是反比例函数y ＝m －5x 的图象的一支，根据图象回答下列问题：(1)图象的另一支位于哪个象限？常数m 的取值范围是什么？(2)在这个函数图象的某一支上取点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，如果x 1>x 2，那么y 1和y 2有怎样的大小关系呢？师生活动：教师先组织学生分析图象，确定图象的另一支的位置，再根据性质得出m 的取值范围，师生共同根据增减性分析，可得出函数值的大小关系． 【活动3】 探究反比例函数的几何意义问题1：如图，在一个反比例函数图象上任取两点P ，Q ，过点P 分别作x 轴、y 轴的平行线，与两坐标轴围成的矩形面积为S 1，过点Q 分别作x 轴、y 轴的平行线，与两坐标轴围成的矩形面积为S 2，请问S 1和S 2之间有什么关系？为什么？1.在分析反比例函数的增减性时，一定要注意强调图象所在的象限，由“形”到“数”，目的是提高学生从图象中获取信息的能力，加深对反比例函数图象和性质的理解．2．通过探索矩形面积和比例系数之间的数量关系，用类比的方法得出三角形面积与比例系数之间的数量关系，使知识得到升华．构建知识框架，培养学生的数形结合思想.师生活动：教师指导学生根据图象进行探讨，学生小组内讨论，并进行解析． S 1＝|x 1|·|y 1|＝|x 1y 1|＝k ，同理，S 2＝|x 2|·|y 2|＝|x 2y 2|＝k ，所以S 1＝S 2. 问题2：若点P ，Q 分别在不同的分支上呢？或反比例函数的图象在第二、四象限内时呢？师生共同总结：S 矩形＝|k|.问题3：如图，从反比例函数y ＝kx 的图象上任取一点向坐标轴作垂线段，这一点和垂足及坐标原点所构成的三角形的面积是多少？师生解答，归纳总结得：S △AOB ＝S △COD ＝12|k|.活动三：开放训练、体现应用【典型例题】例1 若点A(－3，y 1)，B(2，y 2)，C(5，y 3)都在反比例函数y ＝a 2＋1x (a 为常数)的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是(B) A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 1＜y 3＜y 2 C ．y 2＜y 3＜y 1 D ．y 3＜y 2＜y 1例2 如图，若点M 是反比例函数y ＝kx (k ≠0)图象上任意一点，MN ⊥y 轴于点N ，点P 在x 轴上，△MNP 的面积为2，则k 的值为4．例3 如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(3，－4)，顶点C 在x 轴的正半轴上，函数y ＝kx(x ＞0)的图象经过顶点B ，则k 的值为－32．例4 如图所示，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝mx 的图象交于A(2，－1)，B(－1，n)两点．(1)利用图中的条件求反比例函数和一次函数的解析式．通过例题的解答，加强对反比例函数图象及性质的理解，实现由知识向能力的转化.(2)根据图象写出满足kx ＋b ＞mx的x 的取值范围．解：(1)反比例函数的解析式为y ＝2x ，一次函数的解析式为y ＝x －1.(2)由图象可知，当x>2或－1＜x ＜0时，kx ＋b ＞mx.课堂小结 1.课堂小结：(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？(2)本节课还有哪些疑惑？请同学们说一说．2．布置作业：教材第9页习题26.1第6，9题.学生归纳本节课学习的主要内容，让学生自觉对所学知识进行梳理，形成体系，养成良好的学习习惯.板书设计 26.1.2 反比例函数的图象和性质 第2课时 反比例函数的性质的应用知识回顾 例题展示 变式训练新课导入 探究新知提纲挈领，重点突出教学反思 本节课通过学习情境的创设改变了学生的学习方法，学生的学习能力、思维品质、探究意识及其态度、情感价值观等有了不同的发展．在这节课的教学中，我比较成功地实施了诱思探究教学，学生的积极性得到充分的调动．在教学过程中，注意引导学生仔细观察反比例函数图象的特征，根据其对称性列表、描点、连线，作图就会画得又快又美观，注意控制时间，充分理解教学意图，敢于放手．反思，更进一步提升26.2 实际问题与反比例函数第1课时反比例函数在日常生活中的应用本节课是九年级下册第二十六章第2节的第1课时，是在前面学习了反比例函数的概念、反比例函数的图象和性质的基础上，通过建立反比例函数模型，解决实际问题的应用课．反比例函数的知识在数学及实际生活和生产中经常用到，掌握这些知识对学生参加实践活动、解决日常生活中的实际问题具有重要的现实意义．课题26.2 第1课时反比例函数在日常生活中的应用授课人素养目标1.能灵活运用反比例函数解析式解决一些实际问题．2．能综合利用几何图形、方程(组)、反比例函数的知识解决实际问题.3.能通过探索实际问题列出函数关系式，会用反比例函数的性质解决实际问题，细心体会图像在解决问题时的作用.教学重点将实际问题抽象为数学问题，建立反比例函数模型，并能用反比例函数的性质去解决实际问题. 教学难点根据实际问题的条件确定反比例函数的解析式，及反比例函数与其他知识的综合运用.授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图回顾教师提出问题：1．反比例函数y＝kx(k≠0)的图象是双曲线，当k>0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在每一个象限内，y随x的增大而增大．2．在行程问题中，当路程一定时，速度与时间成反比例．3．在工程问题中，当工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比例．教师引导学生进行解答，学生回忆所学，教师做补充.复习反比例函数的图象与性质，为继续学习建立反比例函数的数学模型解决实际问题做好铺垫.活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】某市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室．利用生活中常见的问题，激发学生的探究欲望，有利于学生主动参与，问题：(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系？(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时应该向下挖多深？(3)当施工队按(2)中的计划挖到地下15 m时，碰上了坚硬的岩石．为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15 m，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)？感受到数学来源于生活，应用于生活.活动二：实践探究、交流新知【探究1】针对【课堂引入】的问题进行探究，教师引导学生分析：(1)如何计算圆柱形储存室的容积？(2)容积不变时，底面积S与深度有什么关系？(3)第(2)问和第(3)问与函数解析式有什么关系？先由学生独立思考，然后小组内合作交流，教师和学生最后合作完成．【探究2】码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间．问题：(1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(单位：吨/天)与卸货时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系？(2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？教师引导学生分析：(1)“工程问题”的关系式是什么？(2)题目中货物总量是不变的，卸货速度v和卸货时间t有什么关系？(3)第(2)问涉及了反比例函数的增减性，即当自变量t取最大值时，函数值v取最小值．教师鼓励学生用多种方法来思考问题，充分利用方程、不等式、函数三者之间的关系解题.1.让学生从实际问题中寻找变量之间的关系．关键是充分运用反比例函数分析实际情况，建立函数模型，并且利用函数的性质解决实际问题．2．提高学生将实际问题抽象成数学问题的能力，掌握用函数观点去分析和解决问题的思路．活动三：开放训练、体现应用【典型例题】例1学校准备在校园内修建一个矩形的绿化带，绿化带的面积为定值，它的一边y(m)与另一边x(m)之间的函数关系如图所示．(1)绿化带的面积是多少？你能写出这一函数解析式吗？(2)完成下表，并回答问题：如果该绿化带的长不得超过40 m，那么它的宽应控制在什么范围内？1.进一步提升学生用函数的观点解决有关体积、面积的实际问题的能力.2.培养学生应用反比例函数解决行程问题的能力.解：(1)绿化带面积为10×40＝400(m 2). 该函数的解析式为y ＝400x.(2)如表．从图中可以看出，如果长不超过40 m ，那么它的宽应大于等于10 m. 例2 如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V(m 3/h)与排完蓄水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系图象.(1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量. (2)写出此函数的解析式.(3)如果要6 h 排完蓄水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？ 解：(1)此蓄水池的蓄水量为4 000×12＝48 000(m 3). (2)V ＝48 000t.(3)V ＝48 0006＝8 000(m 3).【变式训练】A ，B 两地相距400千米，某人开车从A 地匀速行驶到B 地，设小汽车的行驶时间为t 小时，行驶速度为v 千米/时，且全程限速，速度不超过100千米/时. (1)写出v 关于t 的函数解析式.(2)若某人开车的速度不超过每小时80千米，那么他从A 地匀速行驶到B 地至少要多长时间？(3)若某人上午7点开车从A 地出发，他能否在10点40分之前到达B 地？请说明理由. 解：(1)v ＝400t .(2)400t≤80，解得t ≥5.∴他从A 地匀速行驶到B 地至少要5小时. (3)∵v ≤100，第2课时反比例函数在物理中的应用本课时内容加强了实际问题的理解和数学与物理知识之间的紧密联系，利用反比例函数的性质进一步解释、说明实际问题，加强学生数形结合意识．课题26.2 第2课时反比例函数在物理中的应用授课人素养目标1.能灵活列反比例函数解析式解决一些实际问题．2．能综合利用物理知识、反比例函数的知识解决一些实际问题.3．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，会用代数方法解决问题的能力.教学重点掌握从物理问题中构建反比例函数模型教学难点从实际问题中寻找变量之间的关系，关键是充分运用所学知识分析物理问题，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想.授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图回顾教师提出问题：1．可以利用反比例函数解决的实际问题都有什么特点？2．利用反比例函数解决实际问题的基本步骤有哪些？关键是什么？教师引导学生进行解答，学生回忆所学，教师做补充.回顾利用反比例函数解决实际问题的特点、方法和步骤，为进一步学习新知打下基础.活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡．为此，他留下一句名言：给我一个支点，我可以撬动地球！你认为这可能吗？为什么？杠杆原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．应用“杠杆定律”建立反比例函数模型，初步培养学生应用反比例函数解决物理问题的能力.活动二：实践探究、交问题：小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1 200牛顿和0.5米．在了解杠杆原理的基础上，探究杠流新知(1)动力F和动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5米时，撬动石头需要多大的力？(2)若想使动力F不超过(1)中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？(3)假定地球产生阻力的近似值为6×1025牛顿(即为阻力)，阿基米德有500牛顿的力量，阻力臂为2 000千米，请你帮助阿基米德设计该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动．教师引导学生分析：(1)问题中的动力、动力臂、阻力、阻力臂四个量中，不变的是哪些量？(2)问题中，由“杠杆定律”知变量动力与动力臂是什么关系？函数解析式是什么？(3)在我们利用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？(4)利用动力与动力臂之间的函数关系，你能解决所有问题吗？师生共同总结：解决有关物理类实际问题的方法：利用物理量之间的关系，建立数学模型，列出符合题意的反比例函数解析式，然后根据物理知识、函数的性质、方程(组)、不等式及函数图象信息求解.杆问题存在的反比例函数关系，进一步培养学生利用反比例函数模型解决物理问题的能力.活动三：开放训练、体现应用【典型例题】例1(教材第15页例4)一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220Ω.已知电压为220 V，这个用电器的电路图如图所示．(1)功率P与电阻R有怎样的函数关系？(2)这个用电器功率的范围是多少？解：(1)功率P是电阻R的反比例函数，函数解析式为P＝2202R.(2)这个用电器功率的范围为220～440 W.例2某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．(1)求这一函数的解析式．(2)当气体体积为1 m3时，气压是多少？(3)当气球内的气压大于140 kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？(精确到0.01 m3)从学生熟悉的功率、电压、电流的物理关系出发，建立反比例函数模型，实现物理与数学知识的相互转化，从而培养学生灵活应用知识解决问题的能力.解：(1)p ＝96V.(2)当V ＝1 m 3时，p ＝961＝96(kPa)．(3)当p ＝140 kPa 时，V ＝96140≈0.69(m 3)．答：为了安全起见，气体的体积应不少于0.69 m 3. 【变式训练】1．如图，是一个闭合电路，其电源电压为定值，电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数．当R ＝4 Ω时，I ＝3 A ．若电阻R 增大2 Ω，则电流I 为(B) A ．1 A B ．2 A C ．3 A D ．5 A2．已知蓄电池的电压为定值．使用电池时，电流I(A)与电阻R(Ω)是反比例函数关系，图象如图所示．如果以此蓄电池为电源的电器的限制电流不能超过3 A ，那么电器的可变电阻R(Ω)应控制在(C) A ．R ≥1 B ．0＜R ≤2 C ．R ≥2 D ．0＜R ≤1活动四：课堂检测【课堂检测】1．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例．如图表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间函数关系的图象，则用电阻R 表示电流I 的函数解析式为(C)A ．I ＝2RB ．I ＝3RC ．I ＝6RD ．I ＝－6R2．阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球．”这句话精辟地阐明进一步巩固所学新知，同时检测学习效果.了一个重要的物理学知识——杠杆原理，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为1 200 N和0.5 m，则这一杠杆的动力F和动力臂l之间的函数图象大致是(A))A B C D课堂小结1.课堂小结：教师与学生一起回顾所学主要内容：(1)我们建立反比例函数模型解决实际问题的过程是怎样的？(2)在这个过程中要注意什么问题？2．布置作业：教材第16～17页习题26.2第3，8题.小结环节的设置能够让学生养成自主归纳课堂重点的习惯，提高学生的学习能力.板书设计26.2 实际问题与反比例函数第2课时反比例函数在物理中的应用杠杆原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．归纳总结：小伟撬动石头的问题杠杆原理反比例函数模型例题提纲挈领，重点突出.教学反思本节体现了反比例函数是解决实际问题的有效的数学模型的思想．创设问题情境，激发学生探究实际问题的兴趣，引发学生思考，体验数学知识的实用性，让学生经历“问题情境→建立模型→拓展应用”的过程，培养学生善于发现问题、积极参与学习的能力，培养学生的数学应用意识，充分激发学生的潜能．反思，更进一步提升.。
第26章反比例函数单元教学计划
第26章反比例函数单元教学计划第一篇：第26章反比例函数单元教学计划第26章反比例函数单元教学计划一、“课标要求”1、探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义。
2、结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例。
3、能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。
4、能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值。
5、能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系。
6、结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论。
7、结合具体情景体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定函数的表达式。
8、能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式探索并理解K>0与K<0时图像的变化。
9、能用反比例函数解决简单实际问题。
二、教材分析：本章的主要内容有反比例函数的概念、解析式、性质和图象、本章是在已经学习了图形与坐标和一次函数的基础上，再次进入函数范畴，使学生进一步理解函数的内涵，并感受世界存在的各种函数及应用函数来解决实际问题、反比例函数是最基本的函数之一，是后续学习各类函数的基础。
本章的主要内容是反比例函数，教科书从几个学生熟悉的实际问题出发，引进反比例函数的概念，使学生逐步从对具体函数的感性认识上升到对抽象的反比例函数概念的理性认识。
三、教学目标知识与技能：(1)领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
（2）能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式。
（3）掌握反比例函数的图象的性质。
（4）能利用反比例函数的图象的性质解决实际问题。
过程与方法：经历分析实际问题中变量之间的关系建立反比例函数模型，进而解决实际问题的过程。
运用反比例函数的解析式和图像表示问题情景中成反比例的量之间的关系，进而利用反比例函数的图像及性质解决问题。
情感态度与价值观：体会数学与现实生活的紧密性，培养学生的情感、态度，增强应用意识，体会数形结合的数学思想。
培养学生自由学习、运用代数方法解决实际问题的能力。
第26章反比例函数单元计划
第26章反比例函数单元计划一、教学目标1.理解反比例函数的概念，能够辨别反比例函数的特点；2.掌握反比例函数的表示方法和求解方法；3.能够应用反比例函数解决实际问题；4.培养学生的分析和解决问题的能力。
二、教学内容1.反比例函数的定义和特点；2.反比例函数的表示方法；3.反比例函数的求解方法；4.反比例函数的应用。
三、教学过程1.导入：复习正比例函数的概念和性质，并引出反比例函数的概念。
（时间：10分钟）2.呈现：通过示例介绍反比例函数的定义和特点，引出反比例函数的表示方法。
（时间：15分钟）3.实践：通过一些有关反比例函数的实例让学生进行分析和讨论，培养他们的问题解决能力。
（时间：20分钟）4.学习：引导学生归纳总结反比例函数的求解方法，并介绍常见的应用情况。
（时间：15分钟）5.锻炼：提供一些反比例函数的应用问题，让学生进行解答和讨论，培养他们的实际应用能力。
（时间：20分钟）6.进展：引导学生对本章内容进行总结，对反比例函数的特点和应用进行回顾和梳理。
（时间：10分钟）四、教学手段1.板书：将反比例函数的定义、特点、表示方法、求解方法和应用随着学习过程逐步板书；2.课堂讲解：通过问题导入、示例呈现、讲解理论知识和解答问题等方式进行学习；3.小组讨论：通过小组合作学习，培养学生的问题解决和合作能力；4.教学实验：引导学生进行实际应用情景的模拟实验，提高学生的实际操作和应用能力；5.课后练习：布置反比例函数相关的练习题，巩固学生的学习成果。
五、教学评价1.课堂表现评价：根据学生在课堂上的发言和参与情况评价；2.练习评价：根据学生完成的练习题的准确度和方法评价；3.应用评价：根据学生对反比例函数应用问题的解答情况评价；4.总结评价：根据学生对本章内容的总结和梳理情况评价。
六、教学资源1.教材：教师可以准备教材和课件资料；2.实例：教师可以准备一些与反比例函数相关的实例和问题；3.板书：教师可以准备白板和马克笔进行板书。
部编版数学九年级下册单元教案-第二十六章
部编版数学九年级下册单元教案-第二十六章第二十六章反比例函数26．1反比例函数26．1.1反比例函数的意义1．使学生理解并掌握反比例函数的概念．2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数求函数解析式．3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想．理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式．理解反比例函数的概念．一、创设情景明确目标刘翔在2004年雅典奥运会110m栏比赛中以12.91s的成绩夺得金牌，被称为中国“飞人”．如果刘翔在比赛中跑完全程所用的时间为t s，平均速度为v m/s.你能写出用t表示v的函数表达式吗？解：v＝二、自主学习指向目标1．自学教材第2页至3页．2．学习至此，请完成学生用书相应部分．三、合作探究达成目标探究点(一)反比例函数的定义活动一：阅读教材第2页思考中的三个问题，并写出这三个问题的函数解析式分别为________，________，________．展示点评：问题(1)中，有两个变量t与v，当一个量t变化时，另一个量v随着它的变化而变化，而且对于t的每个确定的值，v都有唯一确定的值与其对应．问题(2)(3)也一样，所以这些变量间具有函数关系，它们的解析式分别为v＝，y＝，s＝.小组讨论：上面三个函数解析式整理后含有几个变量？每个问题中的变量之间有何关系？反比例函数的一般形式是什么样的？解：两个，每个问题中的变量之间的积是一个常数，y＝(k为常数，k≠0)反思小结：当k为常数，k≠0时，形如y＝(y＝k·)的函数是反比例函数，如果能改写成这种形式的函数，如xy＝k，y＝kx－1，也是反比例函数，比例系数都是k.【针对训练】1．已知游泳池的容积为a m3，向池内注满水所需时间t(h)，随注水速度v(m3/h)，那么a＝__vt__，当__a__为定值时，t、v成__反比例__关系．2．已知下列函数：(1)y＝；(2)y＝－；(3)xy＝21；(4)y＝；(5)y＝－；(6)y＝＋3；(7)y＝x－4，其中是反比例函数的是__(2)，(3)，(5)__．3．(1)y＝是反比例函数，k＝－5；(2)y＝－可以改写成y＝，是反比例函数，k＝－8；(3)y＝－可以改写成__y＝__，是反比例函数，k＝__－3__．探究点(二)确定反比例函数的解析式知动2：阅读教材第3页例1.展示点评：因为y是x的反比例函数，所以设y＝，把x＝2和y＝6代入上式，就可求出常数k的值．小组讨论：问题中的y与x之间的函数解析式的书写形式是什么样的？你可以从中归纳出用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤吗？反思小结：用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤是：(1)设，即设所求的反比例函数解析式为y＝(k≠0)．(2)代，即将已知条件中对应的x、y值代入y＝中得关于k的方程．(3)解，即解方程，求出k的值．(4)定，即将k值代入y＝中，确定函数解析式．【针对训练】4．当m＝__m＝－2__取什么值时，函数y＝(m－2)x3－m2是反比例函数．5．已知y与x2成反比例，并且当x＝3时y＝4.(1)写出y和x之间的函数解析式为__y＝__；(2)当x＝1.5时y的值为__16__．四、总结梳理内化目标1．知识小结(1)理解并掌握反比例函数的两种形式．(2)会用待定系数法求函数解析式．2．思想方法小结——建模的数学思想．五、达标检测反思目标1．下列函数：(1)y＝，(2)y＝－，(3)xy＝9，(4)y＝，(5)y＝－，(6)y＝2x－1，(7)y ＝x，其中是反比例函数的是__(2)(3)(5)__．2．苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数解析式为__y ＝__．3．矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，则y与x的函数解析式为__y ＝__．4．若函数y＝(3＋m)x8－m2是反比例函数，则m的取值是__3__．5．已知y与x成反比例，且当x＝－2时，y＝3，则y与x之间的函数解析式是__y＝－__，当x＝－3时，y＝__2__．作业布置：1．上交作业课本8页第1，2题．2．课后作业见学生用书．教学反思：让学生从生活实际中发现数学问题，从而引入学习内容，这不仅激发了学生学习数学的兴趣，还激起了学生自主参与的积极性和主动性，为自主探究新知创造了现实背景．因为反比例函数这一部分内容与正比例函数相似，在教学过程中，以学生学习的正比例函数为基础，在学生之间创设相互交流、相互合作、相互帮助的关系，让学生通过充分讨论交流后得出它们的相同点，在此基础上来揭示反比例函数的意义．26．1.2反比例函数的图象和性质第1课时反比例函数的图象和性质1．会用描点法画反比例函数的图象．2．结合图象分析并掌握反比例函数的性质．3．体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法．理解并掌握反比例函数的图象和性质．正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质．一、创设情景明确目标问题：我们已知道，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线，二次函数的图象是一条抛物线，那么反比例函数y＝(k为常数且k≠0)的图象又是什么样呢？二、自主学习指向目标1．自学教材第4至6页．2．学习至此，请完成学生用书相应部分．三、合作探究达成目标探究点(一)反比例函数的图象活动一：阅读教材第4页到5页内容思考：1．反比例函数y＝的图象是________，它的两支分别位于________象限；2．反比例函数y＝－的比例系数k是________，图象是________，它的两支分别位于________象限．展示点评：1.双曲线，第二、第三；2.－6，双曲线，第二、第四．小组讨论1：你是怎样画反比例函数的图象的？反比例函数y＝与y＝－的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？把y＝和y＝－的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称．反思小结：反比例函数y＝和y＝－的图象的共同特征：(1)__它们都由两条曲线组成；__(2)__随着|x|的不断增大(或减小)，曲线越来越接近x轴(或y轴)__．此外，y＝的图象和y＝－的图象关于x轴对称，也关于y轴对称．【针对训练】1．在平面直角坐标系中画出反比例函数y＝和y＝－的图象．观察图象，分析：(1)它们有什么共同特征和不同点？(2)每个函数的图象分别位于哪几个象限？解：画图略．(1)它们都由两条曲线组成，并且随着|x|的不断增大(或减小)，曲线越来越接近x轴(或y轴)．(2)反比例函数y＝的图象分别位于第一、三两个象限，反比例函数y ＝－的图象分别位于第二、四象限．探究点(二)反比例函数的性质活动二：阅读教材第5页到6页内容．思考：反比例函数y＝(k≠0)的图象在哪些象限由什么因素决定？展示点评：反比例函数y＝(k为常数，k≠0)图象是双曲线．当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限；当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限．小组讨论2：将反比例函数y＝(k≠0)，在每一个象限内，y随x的变化情况是怎样的？反思小结：(1)反比例函数y＝(k为常数，k≠0)的图象是双曲线；(2)当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；(3)当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大．【针对训练】2．函数y＝图象在__第一、三__象限，函数y＝－图象在__第二、四__象限．3．(1)点A(－2，y1)与点B(－1，y2)都在函数y＝的图象上，则y1与y2的大小关系为__y1＞y2__．(2)已知0<x1<x2，且点A(x1，y1)与点B(x2，y2)都在函数y＝的图象上，则y1与y2的大小关系为__y1＞y2__．(3)已知x1<0，x2>0，且点A(x1，y1)与点B(x2，y2)都在函数y＝的图象上，则y1与y2的大小关系为__y1<y2__．4．(1)点A(－2，y1)与点B(－1，y2)都在函数y＝－的图象上，则y1与y2的大小关系为__y1＜y2__．(2)已知0<x1<x2，且点A(x1，y1)与点B(x2，y2)都在函数y＝－的图象上，则y1与y2的大小关系为__y1＜y2__．(3)已知x1<0，x2>0，且点A(x1，y1)与点B(x2，y2)都在函数y＝－的图象上，则y1与y2的大小关系为__y1>y2__．四、总结梳理内化目标1．知识小结(1)会用描点法画反比例函数的图象；(2)结合图象分析并掌握反比例函数的性质．2．思想方法小结──数形结合的思想方法．五、达标检测反思目标1．指出当k>0时，下列图象中哪些可能是y＝kx与y＝(k≠0)在同一坐标系中的图象( B )A B C D2．(中考·武汉)在反比例函数y＝图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1＜0＜x2，y1＜y2，则m的取值范围是( B )A．m＞B．m＜C．m≥ D．m≤3．抛物线y＝ax2＋bx＋c图象如图所示，则一次函数y＝－bx－4ac＋b2与反比例函数y＝在同一坐标系内的图象大致为( D )A B C D4．已知正比例函数y＝－4x与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，若点A的坐标为(x，4)，则点B的坐标为__(1，－4)__．5．在平面直角坐标系内，过反比例函数y＝(k＞0)的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为__y＝__．作业布置：1．上交作业课本P8习题26.1第3题．2．课后作业见学生用书．教学反思：通过引导学生自主探索反比例函数的性质，全班学生都能主动地观察与讨论，实现了在学习中让学生自己动手、主动探索、合作交流的目的．同时通过练习让学生理解“在每个象限内”这句话的必要性，体会数学的严谨性．第2课时反比例函数的图象和性质的综合运用1．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质．2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题．3．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法．理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题．学会从图象上分析、解决问题．一、创设情景明确目标复习上节课所学的内容．1．什么是反比例函数？答：形如y＝(k是常数，k≠0)的函数是反比例函数．2．反比例函数的图象是什么？有什么性质？答：(1)反比例函数y＝(k为常数，k≠0)的图象是双曲线；(2)当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；(3)当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大．二、自主学习指向目标1．自主学习教材第7至8页．2．学习至此，请完成学生用书相应部分．三、合作探究达成目标探究点(一)用反比例函数解析式判定图象及性质活动一：阅读教材P7页例3.思考：已知反比例函数图象上的一点，如何确定其解析式？展示点评：已知反比例函数图象上的一点，可以设此反比例函数的解析式为y＝(k为常数，k≠0)．然后直接将这个点的坐标代入反比例函数的解析式y＝，求得k值，据此作出判断即可．小组讨论：怎样判断一个已知点是否在双曲线上？反思小结：要判断所给的另外的点是否在该图象上，可以将其坐标代入求得的反比例函数解析式中，若满足左边＝右边，则在，若不满足左边＝右边，则不在．【针对训练】1．已知反比例函数的图象经过点(－3，1)，则此函数的解析式为__y＝－__．2．若点P(a，2)在一次函数y＝2x＋4的图象上，它关于y轴的对称点在反比例函数y ＝的图象上，则反比例函数的解析式为__y＝__．3．如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y＝的图象经过点A，则k的值是( D ) A．2 B．－2C．4 D．－4探究点(二)用反比例函数的图象确定函数的性质活动二：阅读教材P7页例4.展示点评：(1)反比例函数的图象只有两种可能；位于第一、第三象限，或为第二、第四象限．(2)一方面可以依据k的正负性带来的y随x的增减变化情况解答，另一方面也可以运用数形结合思想观察图形解答．小组讨论2：根据反比例函数的部分图象，如何确定其完整图象的位置以及比例系数的取值范围？并会依据性质由横坐标值的大小比较对应纵坐标值的大小．反思小结：由于双曲线的两个分支在两个不同的象限内，因此函数y随x的增减性不是连续的，一定要强调“在每一象限内”，否则，笼统说k＜0时y随x的增大而增大，容易出现错误．【针对训练】4．如图，是反比例函数的图象的一个分支，对于给出的下列说法：①常数k的取值范围是(k＞2)；②另一个分支在第三象限；③在函数图象上取点A(a1，b1)和B(a2，b2)，当a1＞a2时，b1＜b2；④在函数图象的某一个分支上取点A(a1，b1)和B(a2，b2)，当a1＞a2时，b1＜b2.其中正确的是__①②④__(在横线上填出正确的序号)．第4题图第5题图5．如图，直线y＝k1x＋b与双曲线y＝交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＋b＜的解集是__－5＜x＜－1或x＞0__．四、总结梳理内化目标1．知识小结：使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质，并能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题．2．思想方法小结——深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法．五、达标检测反思目标1．已知反比例函数y＝的图象过点(1，－2)，则k的值为( D )A．2 B．－C．1 D．－22．(中考·哈尔滨)点A(－1，y2)，B(－2，y2)在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2的大小关系是( C )A．y1＞y2 B．y1＝y2C．y1＜y2 D．不能确定3．反比例函数y＝图象上有两个点(x1，y1)、(x2，y2)，且x1＜x2，则下式关系成立的是( D )A．y1＞y2 B．y1＜y2C．y1＝y2 D．不能确定4．反比例函数y＝的图象与一次函数y＝2x＋1的图象的一个交点是(1，k)，则反比例函数的解析式是__y＝__．5．如图，正比例函数y＝kx(x≥0)与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点A(2，3)．(1)求k、m的值；(2)写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围．解：(1)将A(2，3)分别代入y＝kx和y＝中可得：3＝2k和3＝解方程得：k＝、m＝6(2)由图象可知，正比例函数值大于反比例函数值时：x＞2作业布置：1．上交作业课本P9习题26.1第7，9题．2．课后作业见学生用书．教学反思：本节课主要是要注重提高学生分析问题与解决问题的能力．数形结合思想是数学学习的一个重要思想，也是我们学习数学的一个突破口．在教学中要加强这方面的指导，使学生牢固掌握基本知识，提升基本技能，提高数学解题能力．26．2实际问题与反比例函数第1课时实际问题与反比例函数(一)1．利用反比例函数的知识分析、解决实际问题．2．渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力．利用反比例函数的知识分析、解决实际问题．分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式．一、创设情景明确目标你吃过拉面吗？你知道在做拉面的过程中渗透着数学知识吗？(1)体积为20cm3的面团做成拉面，面条的总长度y与面条粗细(横截面积)s有怎样的函数关系？(答案：y＝)(2)某家面馆的师傅手艺精湛，他拉的面条粗1mm2，面条总长是多少？(答案：2000cm)学完本节课的知识，你就会解答这样的问题了．二、自主学习指向目标1．自主学习教材第12至13页．2．学习至此，请完成学生用书相应部分．三、合作探究达成目标探究点(一)用反比例函数解决面积、体积、容积类问题活动一：阅读教材P12页例1.思考：圆柱体的体积公式是什么？第(2)问和第(3)问与过去所学的解分式方程和求代数式的值的问题有何联系？展示点评：(1)问首先要弄清此题中各数量间的关系，容积为104，底面积是S，深度为d，满足基本公式：圆柱的体积＝底面积×高，由题意知S是函数，d是自变量，改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式．(2)问实际上是已知函数S的值，求自变量d的取值，(3)问则是与(2)相反．小组讨论1：如何判断两个变量间的关系？反思小结：要判断两个变量间的关系，首先要正确写出它们之间的函数关系式，例如y＝(k≠0)的函数即为反比例函数．【针对训练】1．我们学习过反比例函数，例如，当矩形面积一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数关系式可以写为a＝(s为常数，s≠0)．请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式．实例：________________________________________________________________________；函数关系式：________________________________________________________________________.解：本题通过范例，再联系日常生活、生产或学习当中可以举出许许多多与反比例函数有关的例子来，例如：实例1，三角形的面积S一定时，三角形底边长y是高x的反比例函数，其函数关系式可以写出y＝(s为常数，s≠0)．实例2，甲、乙两地相距100千米，一辆汽车从甲地开往乙地，这时汽车到达乙地所用时间y(小时)是汽车平均速度x(千米/小时)的反比例函数，其函数关系式可以写出y＝.2．你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积)s(mm2)的反比例函数，其图象如图所示．(1)写出y与s的函数关系式；(2)求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少米？解：(1)依题意，结合图象，不妨设反比例函数的解析式为y＝(k≠0，s≥0)，由于图象经过点(4，32)，则有32＝，所以k＝128，即y与s的函数关系式为y＝(s≥0)，(2)当面条粗s＝1.6mm2时，面条的总长度是y＝80m.探究点(二)用反比例函数解决工程问题活动二：阅读教材P13页例2.思考：题目中蕴含的等量关系是什么？我们知道“至少”对应于不等号“≥”，那么需要用不等式来解决第(2)问吗？请看教材是如何解决这个问题的，说说看．展示点评：此题类似应用题中的“工程问题”，关系式为工作总量＝工作速度×工作时间，由于题目中货物总量是不变的，两个变量分别是速度v和时间t，因此具有反比关系．(2)问涉及了反比例函数的增减性，即当自变量t取最大值时，函数值v取最小值是多少．小组讨论2：涉及反比例函数增减性的实际问题求解时，需考虑自变量的取值范围，那么这个范围如何确定？你有什么认识？反思小结：在应用反比例函数解决问题时，自变量的取值范围一般有两方面限制，一是关系式本身的限制，二是实际问题具体要求．【针对训练】3．完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y(元)与人数x(人)之间的函数关系式__y＝__．4．学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期(按150天计算)刚好用完．若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天(1)则y与x之间有怎样的函数关系？(2)画出函数图象；(3)若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？解：(1)煤的总量为：0.6×150＝90吨，∵x·y＝90，∴y＝.(2)函数的图象为：(3)∵每天节约0.1吨煤，∴每天的用煤量为0.6－0.1＝0.5吨，∴y＝＝＝180天，∴这批煤能维持180天．四、总结梳理内化目标1．知识小结：面积一定时，矩形的长与宽成反比；面积一定时，三角形的一边长与这边的高成反比；体积一定时，圆柱体的底面积与高成反比等．建立反比例函数模型解决实际问题时，要注意自变量的取值范围．2．思想方法小结——深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法．五、达标检测反思目标1．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v(千米/时)与时间t(小时)的函数关系为( A ) A．v＝B．v＋t＝480C．v＝ D．v＝2．A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城．(1)火车的速度v(千米/时)和行驶的时间t(时)之间的函数关系是__v＝__．(2)若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求在3小时内回到A城，则返回的速度不能低于__240千米/时__．3．在▱ABCD中，AB＝4cm，BC＝1cm，E是CD边上一动点，AE、BC的延长线交于点F，设DE＝x(cm)，BF＝y(cm)．则y与x之间的函数关系式为__y＝__，并写出自变量x的取值范围为__0＜x＜4__．4．设△ABC中BC边的长为x(cm)，BC上的高AD为y(cm)．已知y关于x的函数图象过点(3，4)．(1)求y关于x的函数解析式和△ABC的面积．(2)画出函数的图象，并利用图象，求当2＜x＜8时y的取值范围．解：(1)由题意，S△ABC＝xy，把点(3，4)代入，得S△ABC＝xy＝×3×4＝6，∴y关于x的函数解析式是y＝，△ABC的面积是6厘米2；(2)如图所示：当x＝2时，y＝6；当x＝8时，y＝1.5，由函数y＝图象的性质得，在第一象限y随x的增大而减小，∴当2＜x＜8时，y的取值范围是1.5＜y＜6.5．某项工程需要沙石料2×106立方米，某建筑公司承担了该工程运送沙石料的任务．(1)在这项任务中平均每天的工作量v(立方米/天)与完成任务所需要的时间t(天)之间具有怎样的函数关系写出这个函数关系式．(2)该建筑公司计划投入A型卡车200辆，每天一共可以运送沙石料2×104立方米，则完成全部运送任务需要多少天？如果工作了25天后，由于工程进度的需要，公司准备再投入A型卡车120辆．在保持每辆车每天工作量不变的前提下，问：是否能提前28天完成任务？解：(1)成反比例函数关系v＝；(2)把V＝2×104带入函数式得：t＝100天，每辆车每天能运送石料100(立方米)，(2×106－2×104×25)÷[(200＋120)×100]＝46.875(天)，因为100－25－46.875＝28.125＞28，所以能提前28天完成任务．作业布置：1．上交作业教科书习题26.2第2，3题．2．课后作业见学生用书．教学反思：本节课是用函数的观点处理实际问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题．将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释“这是什么”，使学生逐步形成考察实际问题的能力．在解决问题时，应充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想．第2课时实际问题与反比例函数(二)1．体验现实生活与反比例函数的关系，通过解决“杠杆定律”实际问题与反比例函数关系的探究．2．掌握反比例函数在其他学科中的运用，让学生体验学科的整合思想．运用反比例函数的知识解决实际问题．如何把实际问题转化成数学问题，利用反比例函数的知识解决实际问题．一、创设情景明确目标给我一个支点，我可以撬动地球！——阿基米德1．你认为可能吗？2．大家都知道开啤酒的开瓶器，它蕴含什么科学道理？3．同样的一块大石头，力量不同的人都可以撬起来，是真的吗？引出杠杆定律，介绍“杠杆定律”的背景及其原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂，激发学生学习的兴趣．二、自主学习指向目标1．自主学习教材第13至15页．2．学习至此，请完成学生用书相应部分．三、合作探究达成目标探究点(一)反比例函数在力学中的应用活动一：阅读教材P14页例3.思考：什么是“杠杆定律”？已知阻力与阻力臂不变，设动力为F，动力臂为L，当F 变大时，L怎么变？当F变小时，L又怎么变？在第(2)问中，根据(1)的答案，可得F≤200，要求出动力臂至少要加长多少，就是要求L的什么值？由此判断我们在使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？展示点评：本题结合物理知识考查了反比例函数的应用，注意物理学知识：动力×动力臂＝阻力×阻力臂．【针对训练】1．小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛和0.5米，那么动力F和动力臂L之间的函数关系式是__F＝__．2．小强欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1000牛顿和0.5米，则当动力臂为1米时，撬动石头至少需要的力为__500__牛顿．探究点(二) 反比例函数与电学的结合活动二：阅读教材P15页例4.思考：根据物理知识可以判断：当用电器两端的电压一定时，用电器的输出功率与它的电阻之间呈什么关系？这一特征说明用电器的输出功率与它的电阻之间满足什么函数关系？展示点评：电学中的公式PR＝U2，P指用电器的输出功率(瓦)，U指用电器两端的电压(伏)，R指用电器的电阻(欧姆)．小组讨论：应用反比例函数解决实际问题体现了什么数学思想？一般步骤是怎样的？反思小结：应用反比例函数解决实际问题体现了建模的数学思想，解决这类问题，一般是根据实际情景所以映的数另一关系列出反比例函数关系式，再化值计算求解．【针对训练】3．在公式I＝中，当电压U一定时，电流I与电阻R之间的函数关系可用图象大致表示为( D )A B C D4．在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)和电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R＝5欧姆时，电流I＝2安培．(1)求I与R之间的函数关系式；(2)当电流I＝0.5时，求电阻R的值．解：(1)设I＝.∵当电阻R＝5欧姆时，电流I＝2安培，∴U＝10伏．∴I与R之间的函数关系式为I＝.(2)当I＝0.5安培时，0.5＝，解得R＝20(欧姆)．四、总结梳理内化目标1．知识小结：“杠杆定律”：动力×动力臂＝阻力×阻力臂；PR＝U2，P指用电器的输出功率(瓦)，U指用电器两端的电压(伏)，R指用电器的电阻(欧姆)．2．思想方法小结——建模—反比例函数的数学思想方法．五、达标检测反思目标1．用一根杠杆撬一块重力为10000N的大石头，如果动力臂为160cm，阻力臂为20cm，则至少要用__1250N__的力才能把石头撬动．2．(中考·扬州)在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，当V＝200时，p＝50，则当p＝25时，V＝__400__．3．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，。
人教版第二十六章-反比例函数教案全章.
第二十六章 反比例函数26．1．1反比例函数的意义一、教学目标1．使学生理解并掌握反比例函数的概念2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想二、重、难点1．重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式2．难点：理解反比例函数的概念3．难点的突破方法：（1）在引入反比例函数的概念时，可适当复习一下第11章的正比例函数、一次函数等相关知识，这样以旧带新，相互对比，能加深对反比例函数概念的理解（2）注意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式xk y =，等号左边是函数y ，等号右边是一个分式，自变量x 在分母上，且x 的指数是1，分子是不为0的常数k ；看自变量x 的取值范围，由于x 在分母上，故取x ≠0的一切实数；看函数y 的取值范围，因为k ≠0，且x ≠0，所以函数值y 也不可能为0。
讲解时可对照正比例函数y ＝kx （k ≠0），比较二者解析式的相同点和不同点。
（3）xk y =（k ≠0）还可以写成1-=kx y （k ≠0）或xy ＝k （k ≠0）的形式 三、课堂引入1、回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？2、体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？3、阅读书P2思考题四、例习题分析例1．P3分析：因为y 是x 的反比例函数，所以先设x k y =，再把x ＝2和y ＝6代入上式求出常数k ，即利用了待定系数法确定函数解析式。
例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数（1）3x y =（2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23-= （6）31+=xy （7）y ＝x －4 分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成xk y =（k 为常数，k ≠0）的形式，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含x ，（6）改写后是x x y 31+=，分子不是常数，只有（2）、（3）、（5）能写成定义的形式例2．（补充）当m 取什么值时，函数23)2(m x m y --=是反比例函数？分析：反比例函数xk y =（k ≠0）的另一种表达式是1-=kx y （k ≠0），后一种写法中x 的次数是－1，因此m 的取值必须满足两个条件，即m －2≠0且3－m 2＝－1，特别注意不要遗漏k ≠0这一条件，也要防止出现3－m 2＝1的错误。
人教版九年级数学下册 26-1-1 反比例函数 教案
第二十六章 反比例函数26.1．1反比例函数一、教学目标1．理解并掌握反比例函数的概念。
2．能判定一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数的解析式。
3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式。
二、教学重难点重点：理解反比例函数的概念.难点：确定反比例函数的解析式，理解反比例与反比例函数的区别。
三、教学过程【新课导入】[复习导入]1.什么是函数？2.我们学过的函数有哪些？它们的解析式分别是什么？【新知探究】（一）观察分析，引入新知。
问题1：京沪线铁路全程为1463km ，某次列车的平均速度v （单位：km/h ）随此次列车的全程运动时间t （单位：h ）的变化而变化。
师问：①平均速度v 与时间t 存在着怎样的关系？②这三者中，谁是常量，谁是变量？③两个变量间具有函数关系吗？谁变化了谁也跟着变化？④你能写出列车的平均速度v 与行驶时间t 的函数关系式吗？问题2：下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出他们的函数关系式，并思考它们的关系式具有什么特点？（1） 某住宅小区要种植一块面积为1000m 2的矩形草坪，草坪的长y （单位：m ）随宽x （单位：m ）的变化而变化。
（2） 已知北京市的总面积为1.68×104km 2，人均占有面积S （单位：km 2/人）随全市总人口n(单位:人)的变化而变化。
师问：①在这两个问题中，变量是什么？常量是什么？②他们具有什么样的函数关系式？请写出它们的关系式。
③以上三个问题中的解析式都具有什么共同特点？ t v 1463= xy 1000= n S 41068.1⨯= （二）归纳总结，建立模型。
1.反比例函数的定义：一般地，形如 xk y = （k 为常数，k ≠0）的函数，叫做反比例函数。
其中x 是自变量，y 是函数。
自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数。
2． 反比例函数的三种表示方法：① xk y = （k 为常数，k ≠0） ② 1-=kx y （k 为常数，k ≠0）③ k xy = （k 为常数，k ≠0）（三）辨析概念，灵活运用。
二十六章反比例函数教案
二十六章反比例函数教案一、教学内容：本章的教学内容是反比例函数的相关概念、性质以及应用。
二、教学目标：1.理解反比例函数的定义及其特点；2.掌握反比例函数的基本图像和性质；3.能够求解反比例函数的参数及应用问题。
三、教学重点和难点：1.反比例函数的定义及其特点；2.反比例函数的图像和性质。
四、教学方法：1.教师讲解相应的知识点、概念和性质；2.学生通过举例和解题练习加深对知识点的理解和掌握；3.引导学生通过实际问题进行实际应用。
五、教学准备：1.教师准备好黑板、彩笔、教辅资料等；2.学生准备好课本、作业本等。
六、教学过程：（一）导入教师用一组例子告诉学生：当两个量成反比例关系时，其中一个量的值的变化与另一个量的值的变化相反（一个增加，另一个减少），我们把这种关系叫做反比例关系。
（二）引入教师给出一个具体的例子，让学生通过观察和思考找到两个变量之间的反比例关系。
比如：小明乘公交车上学，他发现公交车行驶的速度越快，所花的时间越短；而当公交车行驶的速度变慢，所花的时间也相应地变长。
教师用表格的形式记录下来速度和所花时间的变化。
（三）呈现教师用黑板或幻灯片展示反比例函数的数学表达式：y=k/x（k≠0），其中k是一个常数。
教师解释x和y的含义：x代表一个变量，y代表另一个变量。
教师再以速度和时间为例，让学生尝试画出相关的函数图像。
（四）探究教师引导学生以具体的例子来探究反比例函数的性质：1.设x1和y1是反比例函数y=k/x（k≠0）中的两个点，x1、y1的坐标为（x1，y1）。
根据定义，可得到y1=k/x1，即x1·y1=k。
用这个结果可以判断k的正负：-当x1和y1符号相同（都是正数或都是负数）时，k是正数；-当x1和y1符号反号（一个是正数，一个是负数）时，k是负数。
2.将上述函数中x的值变为x1+x，y的值变为y1-y，则新的函数表达式为：y0=k/(x1+x)，通过简单的推理可以发现，x1+x的值与y1-y的值符号相反。
人教版九年级下学期数学第二十六章第一节反比例函数教学设计
反比例函数教学设计教学策略：1.多媒体教学课件，增大课堂容量，节省时间，学生掌握较好；2.教学重难点的解决办法①本节课是概念课，学生理解反比例函数意义，并能根据三种表达式确定函数解析式，尤其是一般式和“-1”式要对比归纳自变量x的指数.②形如y与x的函数关系，要进一步引导学生理解函数和反比例函数的区别，确定k的值；③求y与x的函数关系式时，用旧知类比新知，降低难度，突破难点.①一般式：y= （k（k为常数，k ≠0）②乘积式：xy=k（k为常数，k≠0）③“-1”式：y=kx-1（K为常数，k≠0）二.研读课本—---形成概念学生小组合作写出函数关系式并讨论：（找出共同点）概念：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数,y的取值范围是不等于0的一切实数.学生探究反比例函数变量的相依关系，领会其概念？三.探究归纳-----反比例函数的解析式共同探究得出反比例函数的三种表达式：①一般式：（k为常数，k≠0）；②乘积式：xy=k（k为常数，k≠0）；③“-1”式：y=kx-1（k为常数，k≠0）四.反比例函数概念的应用（概念的应用）1.判断下列等式中哪些y是x的反比例函数？（1）y=4x（2）（3）xy=-2（4）（5）y=2x-1（6）（巩固提升）反比例函数的意义1.定义：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成的形式，那么y是x的反比例函数.红色粉笔标注：x≠0且y≠02.反比例函数解析式①一般式：那么②乘积式：xy=k（K为常数，K≠0）③“-1”式：y=kx-1（K为常数，K≠0）学生板演：。
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第26章反比例函数单元教学计划
一、“课标要求”
1、探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义。
2、结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例。
3、能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。
4、能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值。
5、能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系。
6、结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论。
7、结合具体情景体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定函数的表达式。
8、能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式探索并理解K>0与K<0时图像的变化。
9、能用反比例函数解决简单实际问题。
二、教材分析：
本章的主要内容有反比例函数的概念、解析式、性质和图象、本章是在已经学习了图形与坐标和一次函数的基础上，再次进入函数范畴，使学生进一步理解函数的内涵，并感受世界存在的各种函数及应用函数来解决实际问题、反比例函数是最基本的函数之一，是后续学习各类函数的基础。
本章的主要内容是反比例函数，教科书从几个学生熟悉的实际问题出发，引进反比例函数的概念，使学生逐步从对具体函数的感性认识上升到对抽象的反比例函数概念的理性认识。
三、教学目标
知识与技能：
(1)领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
（2）能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式。
（3）掌握反比例函数的图象的性质。
（4）能利用反比例函数的图象的性质解决实际问题。
过程与方法：经历分析实际问题中变量之间的关系建立反比例函数模型，进而解决实际问题的过程。
运用反比例函数的解析式和图像表示问题情景中成反比例的量之间的关系，进而利用反比例函数的图像及性质解决问题。
情感态度与价值观：
体会数学与现实生活的紧密性，培养学生的情感、态度，增强应用意识，体会数形结合的数学思想。
培养学生自由学习、运用代数方法解决实际问题的能力。
四、教学重点、难点
反比例函数是继一次函数之后又一重要的基本函数，它为今后学习图象和曲线的关系（如二次函数）提供了研究方法、反比例函数本身在日常生活和生产中也有着许多直接应用，这对学生建模思想、数形结合思想等重要思想方法的形成，也会产生较大的影响，所以反比例函数是本章教学的重点。
反比例函数图象的两个分支，给反比例函数的性质带来复杂性，学生不易理解，是本章教学的难点之一；综合运用反比例函数的解析式、图象和性质解决实际问题时，往往会遇到较复杂的问题情境，需要建模，利用图象以及综合运用方程、不等式及其他数学模型，所以综合运用反比例函数知识解较复杂的实际问题是本章教学又一主要难点。
五、教学措施
（1）反比例函数概念和形成过程，应充分利用学生的生活经验和背景知识、生活经验就是学生已经知道两个量成反比例的概念，建立反比例函数离不开反比例关系这个基础；背景知识是八年级上册的“图形与坐标”及“一次函数”、所以在学习本章内容前可先与学生一起回顾一下以上已学内容，对扫清障碍，理解接受新概念很有益处。
（2）注重数学思想的渗透，从数学自身发展过程看，正是由于变量与函数概念的引入，标志着初等数学向高等数学迈进，尽管本章讲述的反比例函数仅是一种最基本、最初步的函数，但其中蕴涵的数学思想方法，对学生分析问题解决问题是十分有益的、教学中应让学生充分体会诸如变化与对应思想、数形结合思想，建模思想等。
（3）本章是实践性、应用性很强的内容，联系“科学”的知识特别多、这一方面体现教材的横向联系，又体现本章内容的实用价值、如密度、压强与体积、杠杆原理、欧姆定理、电功率计算等、若学生在这方面有缺陷，则直接影响到本章的学习、建议老师在教前在同学中广泛了解学生的基础，若有问题应给予补充说明。
（4）在画反比例函数的图象时充分发挥“自主探索—合作学习”这种学习方式的作用。
在按课本顺序指导学生画完图后，让学生回顾画图的全过程．体现课标要求“性质的探索过程——根据图象和解析表达式探索并理解其性质”。
引导学生分清：①两个分支是一个函数的图象，不是函数有两个图象。
②画曲线时，必须将自变量从小到大的顺序在各个象限里用光滑曲线连结起来，不能跨象限连结．③在图象所在的每个象限内，当k＞0时，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，函数值y随自变量x的增大而增大。
（5）在教学中应充分利用，注意各章节之间的内在联系。
在这里就尽量用图形变换的思想叙述性质、用图形变换的角度观察、分析图形之间的联系．如反比例函数的图象是关于原点成中心对称，利用这一性质可以简化画图过程；x·y ＝1的图象与x y＝－1的图象关于坐标轴对称，我们可以通过图形变换来作另一函数的图象。
（6）本章还渗透了建模的思想。
具体过程可概括为：由实验获得数据---用描点法画出图象---根据图象和数据判断或估计函数的类别---用待定系数法求出函数的关系式---用实验数据验证。
随着社会的发展和科学技术的不断进步，数学的应用已越来越被人们所重视，培养学生分析问题、解决实际问题的能力已成为当今数学教育的主流。
中学数学建模正顺应了这一时代发展的潮流，是对陈旧的数学教育观下的数学教育的有力冲击．中学数学建模从学生所经历，所接触到的客观实际中提出问题，对学生了解社会，认识社会都有积极作用。
通过数学建模，对数学的广泛应用有了进一步认识，促使学生在积极思考中，在问题的解决中发现数学的价值与美。
同时数学建模的复杂性，决不是凭个人的力量可以完美解决的，因此强调群体的协作．通过实际考察、实验统计、演义推理、总结提炼，最后又相互交流，共同探讨，共同解决。
解决问题过程中充分体现高度的协作精神，教科书中的渗透正是体现了这种思想。
六、课时安排
26.1 反比例函数4课时
26.2 实际问题与反比例函数4课时
第26章单元小结章与单元测试1课时。