上海交大电力系统暂态Homework 2
(完整版)电力系统稳态分析习题答案2015
498.49kV
U cr
8.4m1m2 rfna lg
Dm req
8.4 0.851113.8 2.9940 lg 13859 151.1
578.94kV
ucr
8.4m1m2 rfna
lg
Dm req
8.4 0.851111.95 3.9922 lg
13859 214.38
616.72kV
4）、电晕临界电压： 详细过程见《电力系统稳态分析》第三版，陈珩编。 对于单导线线路，其电晕临界电压（相电压）公式为：
Ucr
49.3m1m2
r lg
Dm r
(kV)
采用分裂导线时，由于导线的分裂，减小了电场强度，电晕临界电压改为：
U cr
49.3m1m2
rfnd
lg
Dm req
(kV)
其中
fnd
同理得：
Ucr 2
329.00kV,U
' cr
2
348.74kV,U
'' cr
2
315.84kV
U cr3
348.67kV,U
' cr
3
369.59kV,U
'' cr
3
334.72kV
或： （公式出处不详）
ucr
8.4m1m2 rfna
lg
Dm req
8.4 0.851117.151.8716 lg 13859 92.6
n —相分裂导线分裂数； d —分裂导线根与根之间的距离（单位：厘米）； —每根导体的半径（单位：厘米） 上式仅适用于三相三角排列的导线，导线水平排列时，边相导线的电晕临
界电压较按上式求得的U cr
上海交大电路理论教程5-4
零状态响应) §5.2 一阶电路(零状态响应 零状态响应
∫
0+
0
0+ 1 0+ du C dt + ∫ udt = ∫ δ (t )dt 0 R 0 dt
Cu (0+ ) Cu (0 ) + ∫
0+
0
1 udt =1 R
可得
u (0+ ) =
1 C
当单位冲激电流经过电容时,在电容上产生1/C伏的跳变电 当单位冲激电流经过电容时,在电容上产生 伏的跳变电 或则说,一个并联于电容C的单位冲激电流源 压,或则说,一个并联于电容 的单位冲激电流源δ(t),将在 将在 1 电容上形成初始电压 u (0 ) =
iS
I
O
t
电路方程
iS
R
C
uC
duC 1 + uC = iS = I C R dt uC (0) = 0
电路方程是一个非齐次线性微分方程. 电路方程是一个非齐次线性微分方程.它的解为齐次解与特解之和
uC = u h + u p
由初始条件
uh = ke
t RC
up = RI
得
uC = ke
t RC
零状态响应) §5.2 一阶电路(零状态响应 零状态响应
线性非时变一阶电路的冲激响应
当电路的输入i 当电路的输入 S = δ(t)时的零 时的零 状态响应, 状态响应,称单位冲激响应 电路方程
iS = δ (t )
1
O
iS
t
uC
C
du 1 + u = δ (t ) dt R
R
C
由于t=0时接入单位冲激电流,为无限大电流, 由于 时接入单位冲激电流,为无限大电流,电容电压将 时接入单位冲激电流 发生有限跳变.电容电压跳变是在0 瞬间内完成的, 发生有限跳变.电容电压跳变是在 -0+瞬间内完成的,所 以可通过对电路方程两边从0 积分求得电压的跳变值. 以可通过对电路方程两边从 -0+积分求得电压的跳变值.
《电力系统暂态分析》习题集 answer
6、某同步发电机处于稳定运行状态，其端电压 u = 1.0 ，输出功率为 0.8+j0.5，发电机参数为 xd = 1.8, xq = 0.9, xσ = 0.15, r = 0.05,ω = 1，计算：
(1) δ ,Ud ,Uq , id , iq ,ϕd ,ϕq , if ,ϕ f , Eq ；
2 0.3 + x 0.6 + x
x>0.9
4、有一台无阻尼绕组的同步发电机具有恒定的励磁电压，现以δ0 超前无穷大系统母线电压时 合到母线上。
4
Us = 1.0∠00
G 无穷大系统母线
求： a) 发电机机端电压与无穷大母线电压幅值相等时的合闸电流 id (t),iq (t), (rf = 0, r = 0) ；
Peq max
=
EqU xd
sin δ
+U2 2
xd − xq xd xq
sin 2δ
= 1.3984
(3) Peq = 1.298sin δ + 0.2778sin 2δ = 0.8*(1+ 5 /100) = 0.84 sin δ cosδ + 2.3364sin δ −1.4347 = 0
14. 系统接线示于题图，已知各元件参数如下： 发电机 SN = 30MVA,Vn = 10.5KV , x = 27% 。
110kV G 10kV T-1
T-2
6kV
R
T-3
试作不含磁耦合关系的等值电路并计算其标么值参数。 [解]
xG
Eq
= EQ
xd ∑ xq ∑
− U cosδ
xd ∑ − xq∑ xq ∑
=
1.3 1.41
（完整版）电力系统暂态分析（第二章习题答案）
（完整版）电⼒系统暂态分析（第⼆章习题答案）第2章作业参考答案2-1 为何要对同步发电机的基本电压⽅程组及磁链⽅程组进⾏派克变换？答：由于同步发电机的定⼦、转⼦之间存在相对运动，定转⼦各个绕组的磁路会发⽣周期性的变化，故其电感系数（⾃感和互感）或为1倍或为2倍转⼦⾓θ的周期函数（θ本⾝是时间的三⾓周期函数），故磁链电压⽅程是⼀组变系数的微分⽅程，求解⾮常困难。
因此，通过对同步发电机基本的电压及磁链⽅程组进⾏派克变换，可把变系数微分⽅程变换为常系数微分⽅程。
2-2 ⽆阻尼绕组同步发电机突然三相短路时，定⼦和转⼦电流中出现了哪些分量？其中哪些部分是衰减的？各按什么时间常数衰减？试⽤磁链守恒原理说明它们是如何产⽣的？答：⽆阻尼绕组同步发电机突然三相短路时，定⼦电流中出现的分量包含：a）基频交流分量(含强制分量和⾃由分量)，基频⾃由分量的衰减时间常数为T d’。
b）直流分量（⾃由分量），其衰减时间常数为T a。
c）倍频交流分量（若d、q磁阻相等，⽆此量），其衰减时间常数为T a。
转⼦电流中出现的分量包含：a）直流分量(含强制分量和⾃由分量)，⾃由分量的衰减时间常数为T d’。
b）基频分量（⾃由分量），其衰减时间常数为T a。
产⽣原因简要说明：1)三相短路瞬间，由于定⼦回路阻抗减⼩，定⼦电流突然增⼤，电枢反应使得转⼦f绕组中磁链突然增⼤，f绕组为保持磁链守恒，将增加⼀个⾃由直流分量，并在定⼦回路中感应基频交流，最后定⼦基频分量与转⼦直流分量达到相对平衡（其中的⾃由分量要衰减为0）.2)同样，定⼦绕组为保持磁链守恒，将产⽣⼀脉动直流分量（脉动是由于d、q不对称），该脉动直流可分解为恒定直流以及倍频交流，并在转⼦中感应出基频交流分量。
这些量均为⾃由分量，最后衰减为0。
2-3 有阻尼绕组同步发电机突然三相短路时，定⼦和转⼦电流中出现了哪些分量？其中哪些部分是衰减的？各按什么时间常数衰减？答：有阻尼绕组同步发电机突然三相短路时，定⼦电流和转⼦电流中出现的分量与⽆阻尼绕组的情况相同。
上海交大电气 博士申请考核专业课
上海交大电气博士申请考核专业课
上海交通大学电气博士申请考核的专业课主要包括：
1. 电力系统稳态分析：主要考察对于电力系统稳态问题的理解和计算能力，包括电力系统的基本元件、潮流计算、系统稳定等。
2. 电力系统暂态分析：主要考察对于电力系统暂态问题的理解和计算能力，包括电力系统短路计算、过电压与绝缘配合等。
3. 电机学：主要考察对于电机的基本原理和特性的理解，包括直流电机、异步电机、同步电机等。
4. 电力电子技术：主要考察对于电力电子技术的理解和应用能力，包括各种电力电子器件、变流器、有源滤波器等。
5. 自动控制原理：主要考察对于自动控制原理的理解和应用能力，包括线性控制系统、非线性控制系统、最优控制等。
6. 计算机控制技术：主要考察对于计算机控制技术的理解和应用能力，包括计算机控制系统、数字信号处理等。
7. 新能源发电技术：主要考察对于新能源发电技术的理解和应用能力，包括太阳能发电、风力发电、燃料电池等。
以上信息仅供参考，建议咨询学校官网工作人员了解详细内容。
《电力系统暂态分析》第二章提纲
第二章同步发电机突然三相短路分析为什么要讨论该问题？同步发电机是电力系统的电源，电力系统发生短路时的暂态过程主要由同步发电机的暂态过程决定。
同步发电机突然三相短路与无限大功率电源三相短路有不同的地方，其根本差别在于同步发电机的内部存在磁场耦合，发电机内部有暂态过程，不能保持端电压和频率不变。
但暂态过程时间短，而发电机转子惯量较大，可以认为在这么短的时间内发电机转速来不及变化，即频率不变。
第一节同步发电机基本方程一、理想电机本章以理想凸极同步发电机为研究对象。
理想电机是指符合下述“四性”假设条件的电机：（1）对称性。
定子三相绕组完全对称，在空间上互差120°电角度，转子在结构上对本身的直轴和交轴对称。
（2）正弦性。
定子电流在空气隙中产生正弦分布的磁势，转子绕组和定子绕组的互感磁通也在空气隙中按正弦规律分布。
（3）光滑性。
定子和转子的槽和通风沟不影响定子和转子的电感，即认为电机定子及转子具有光滑的表面。
（4）不饱和性。
电机铁芯部分的导磁系数为常数，即忽略磁路饱和的影响，在分析中可以应用叠加原理。
二、物理结构定子：a、b、c三相绕组。
转子：励磁绕组（ff）、直轴阻尼绕组（DD）、交轴阻尼绕组（QQ）。
三、正方向的规定图2-1 同步发电机各绕组轴线正方向示意图QQLDDL ffL Qr r r =Q u图2-2 同步发电机各回路电路磁链：绕组轴线正方向作为磁链正方向(+→+ψ轴线)。
电流：定子绕组正向电流产生的磁链与相应绕组轴向相反（即去磁作用，ψ-→+i ）； 转子绕组正向电流产生的磁链与相应绕组轴向相同（即助磁作用，ψ+→+i ）。
电压：定子绕组向负荷侧看，电压降正方向与电流正方向一致（i u +→+）； 励磁绕组向绕组侧看，电压降正方向与电流正方向一致（i u +→+）； 阻尼绕组为短接绕组，电压为零。
四、电压方程和磁链方程1．电压方程(根据电磁感应定律和基尔霍夫电压定律) a a a p ψri u +-= b b b p ψri u +-= c c c p ψri u +-= f f f f p ψi r u ++= D D p ψri ++=0 Q Q p ψri ++=0 式中：dtdp =——微分算子。
电气工程基础--答案--交大
第 6／14页
内部交流使用，请勿外传
第十二章 电磁暂态过程与三相短路电流计算 12-1，解：由题目为对称三相电路，可先计算 A 相
ia =
其中，
Um Um U sin(ωt − θ ) + [ sin(−θ 0− ) − m sin(−θ )]e −t / T Z1 Z1 + Z 2 Z1
θ 0− = tan −1
第 4／14页
内部交流使用，请勿外传
第十一章 无功功率补偿与电压调整 11-1，对于一简单电力系统，可以得出下面等式
dU =
∂U ∂U dP + dQ = dU P + dU Q ∂P ∂Q
r ∂U x ∂U ≈− , ≈− ∂P U N ∂Q UN
对于高压网，r<<x,所以 dUP<<dUQ，故 dU≈dUQ，所以说对于高压网，电网结点电压的变动主 要由无功功率变动所引起。 11-2，电压变动有两类：一类是由生产、生活和气象变化引起的负荷功率的变化。这类负荷 变动周期性长，所引起的变电所母线电压变化是缓慢的，这种电压变动称为电压偏移。当这 种偏移超出允许范围时， 可以用调节变压器分接头， 投切电容器以及调节发电机母线电压 （调 节励磁）等方法实现控制。另一类负荷功率具有冲击性或间歇性，负荷变化周期很短，由这 类负荷引起的变电所母线电压变动称为电压波动。 限制电压波动最为有效的措施是采用静止 无功补偿器一类的动态补偿器。 11-3，电力系统的无功电源主要有以下三类：一是同步发电机以及过激运行的同步电动机； 二是无功补偿电源，包括电容器、静止无功补偿器和同步调相机；三是 110KV 及以上电压线 路的充电功率。 11-4，静电电容器损耗小，投资省，运行灵活，适宜于分散使用，但具有负调节效应，即当 节点电压下降时，供出的无功功率也减少，导致系统电压水平进一步下降，此外需用真空开 关成组投切，投切次数依赖于这种开关的性能。 11-5，根据低压侧顺调压（2.5％，7.5％）的要求选择高压方的抽头：
电力系统动态模拟试验-上海交通大学电气工程试验中心
电气系统综合实验（下）电力系统动态模拟实验实验模版电力系统调度自动化实验一、实验目的1.了解电力系统自动化的遥测，遥信，遥控，遥调等功能。
2.了解电力系统调度的自动化。
二、原理与说明电力系统是由许多发电厂，输电线路和各种形式的负荷组成的。
由于元件数量大，接线复杂，因而大大地增加了分析计算的复杂性。
作为电力系统的调度和通信中心担负着整个电力网的调度任务，以实现电力系统的安全优质和经济运行的目标。
随着微电子技术、计算机技术和通信技术的发展，综合自动化技术也得到迅速发展。
电网调度自动化是综合自动化的一部分，它只包括远动装置和调度主站系统，是用来监控整个电网运行状态的。
为使调度人员统观全局，运筹全网，有效地指挥电网安全、稳定和经济运行，实现电网调度自动化已成为调度现代电网的重要手段，其作用主要有以下三个方面：1、对电网安全运行状态实现监控电网正常运行时，通过调度人员监视和控制电网的周波、电压、潮流、负荷与出力；主设备的位置状况及水、热能等方面的工况指标，使之符合规定，保证电能质量和用户计划用电、用水和用汽的要求。
2、对电网运行实现经济调度在对电网实现安全监控的基础上，通过调度自动化的手段实现电网的经济调度，以达到降低损耗、节省能源，多发电、多供电的目的。
3、对电网运行实现安全分析和事故处理导致电网发生故障或异常运行的因素非常复杂，且过程十分迅速，如不能及时预测、判断或处理不当，不但可能危及人身和设备安全，甚至会使电网瓦解崩溃，造成大面积停电，给国民经济带来严重损失。
为此，必须增强调度自动化手段，实现电网运行的安全分析，提供事故处理对策和相应的监控手段，防止事故发生以便及时处理事故，避免或减少事故造成的重大损失。
三、电网调度自动化的基本内容现代电网调度自动化所设计的内容范围很广，其基本内容如下：1、运行监视调度中心为了掌握电网正常运行工况、异常及事故状态，为了安全、经济调度和控制提供依据，必须对电网实现以保证安全运行为中心的运行监视，所以称为安全监视。
电力系统自动装置原理【上海交大】_第二章
us
2U mG
sin
G
x
2
t
cos
G
x
2
t
脉动电压幅值 U S
us
Us
cos
G
x
2
t
滑差频率 脉动周期
S G X 2f S
TS
1 fS
2 S
*概 述
相量图
波形图
12/54
*
发电机发出功率
e 0
发电机吸收功率
e 0
North China 2El0ec2tr0ic/P8o/w3e0r University
（三）输入、输出过程通道 为了实现发电机自动并列操作，须将电网 和待并发电机的电压、频率等状态量按要求送到接口电路进入主机。
*
*
按发电机并列条件，分别从发电机和母线电压互感器二次侧交流电压信号中提取 电压幅值、频率和相角差等三种信息，作为并列操作的依据。
（1）交流电压幅值测量
A.采用变送器，把交流、电压转换成直流电压，然后由A／D接口电路接入系统。 B.对交流电压信号直接采样，通过计算求得它的有效值。
*自动并列装置的工作原理
正弦型整步电压
US
U sZ
2U X K Z
sin st
2
2U X K Z
sin e
2
正弦型整步S1电压与相角差和电S2 压差值有关
U mG U mX
线性整步电压
U mG U mX
t
TS1
U X
TS 2
TVX QF
TVG b
U G
U S
U SZ
G
*自动并列装置的工作原理
上海交通大学电气工程系
*主要内容
上海交大电力系统自动化复习
电力系统 自动装置原理
(三) 频率不相等
UG U x fG f x
1 2 0
us U mG sin( G t 1 ) U mx sin( xt 2 )
同步发电机励磁系统类型
励 磁 系 统
直流励磁机：靠机械 整流子换向整流提供 励磁电流
交流励磁机：励磁机 的输出电流通过电力 电子设备整流
直流励磁 机
交流励磁 机 静止励 磁
静止励磁（自并励）： 无励磁机，直接由机 端励磁变压器提供励 磁电流
电力系统 自动装置原理
交流励磁机励磁系统
三机励磁系统改进型（他励交流机）
复习
李国杰 上海交通大学 电气工程系
一、同期
发电机的并列方法 1. 自同期并列：
UE
SE
G ~
QF
XX
UX
~
发电机事先未经励磁。将转子提到接近同步转速。 2.准同期并列：严格按照发电机 理想并列条件进行并列。 发电机并列的理想条件为并列断路器两侧电源 电压的三个状态量全部相等： 即频率相等、电压幅值相等 、相角差为零。 电力系统
PL1 PG1 控制区1
Pt1
联络线
Pt2
PL2 控制区2 PG2
稳态下
PG 1 PG 2 f R1 1 f R2 1
U s 2U mG sin
e
2
2U mx sin
e
2
Ts
1 2 f s s
电力系统 自动装置原理
三、准同期自动并列装置的实现原理
频率差控制单元 电压差控制单元 合闸信号控制单元
上海交大电路理论教程1-2
4
高斯面
1
2
3 5
6
左图所示高斯面切割的1, , 号支路构成割集 号支路构成割集. 左图所示高斯面切割的 ,4,5号支路构成割集.
§1.3 从网络到图
在网络图中, 在网络图中,将支路 用线段表示, 用线段表示,支路间 的连接用点表示. 的连接用点表示.
3
3
①
1
2 ②
4
③
6
①
1
2
② 5
4
③
5
6
网络图论中的一条标准支路
iSk
ik
+
④
④
iSk
rk
uSk
+
uk
ik
uSk
+
uk
gk
+
uk uSk = rk (ik iSk ) uk = rk (ik iSk ) + uSk
§1.3 从网络到图
有些图,某些割集不便用高斯面,如下左图中的 , , , 有些图,某些割集不便用高斯面,如下左图中的1,2,3,4 号支路就不能用高斯面切割,这时可改变一下图的画法. 号支路就不能用高斯面切割,这时可改变一下图的画法.
1 2 4 3
2 4 1
3
有些图, 有些图,与高斯面相交的支路集不是割 如右图中的支路1, , , , 集.如右图中的支路 ,2,3,4,当这 些支路取走后,将出现三个独立部分. 些支路取走后,将出现三个独立部分. 一般来说,如果图G具有 个独立部分, 具有S个独立部分 一般来说,如果图 具有 个独立部分, 取走一组割集后,图所应具有S+1个独 取走一组割集后,图所应具有 个独 立部分. 立部分.
电力系统暂态分析课后答案(整理版)
第一章1-2-1 对例1-2，取kV 1102=B U ，MVA S B 30=,用准确和近似计算法计算参数标幺值。
解：①准确计算法：选取第二段为基本段，取kV 1102=B U ，MVA S B 30=，则其余两段的电压基准值分别为：9.5kV kV 1101215.10211=⨯==B B U k U kV6.66.6110110223===k U U B B 电流基准值：kA U S I B B B 8.15.9330311=⨯==kA U S I B B B 16.0110330322=⨯==3 2.62B I kA ===各元件的电抗标幺值分别为：发电机：32.05.930305.1026.0221=⨯⨯=*x变压器1T ：121.05.3130110121105.02222=⨯⨯=*x输电线路：079.011030804.023=⨯⨯=*x 变压器2T ：21.01103015110105.02224=⨯⨯=*x电抗器： 4.03.062.26.6605.05=⨯⨯=*x 电缆线路：14.06.6305.208.026=⨯⨯=*x 电源电动势标幺值： 16.15.911==*E ②近似算法：取MVA S B 30=，各段电压电流基准值分别为：kV U B 5.101=，kA I B 65.15.103301=⨯=kV UB 1152=，20.15B I kA ==kV UB 3.63=，3 2.75B I kA ==各元件电抗标幺值：发电机：26.05.1030305.1026.0221=⨯⨯=*x变压器1T ： 2300.1050.131.5x *=⨯= 输电线路： 073.011530804.023=⨯⨯=*x 变压器2T ： 4300.1050.2115x *=⨯= 电抗器： 44.03.075.23.6605.05=⨯⨯=*x 电缆线路：151.03.6305.208.026=⨯⨯=*x 电源电动势标幺值： 05.15.1011==*E 习题2 解：（1）准确计算：3(110)115B B U U kV ==322220115209.1121B B U U kV k ==⨯= 312122010.51159.1121242B B U U kV k k ==⨯⨯= 各段的电流基准值为：114.0B I kA ===20.6B I kA ===3 1.1B I kA ===各元件的电抗标幺值分别为：发电机：21210.52200.300.292400.89.1x *=⨯⨯=变压器1T ：222210.52200.140.143009.1x *=⨯⨯=输电线路：322200.422300.49209.1x *=⨯⨯= 变压器2T ：24222202200.140.12280209.1x *=⨯⨯= (2) 近似算法：kV UB 5.101=，112.10B I kA ==2231B U kV =，20.55B I kA ==3121B U kV =，3 1.05B I kA ==各元件电抗标幺值：发电机：12200.300.22240/0.8x *=⨯=变压器1T ： 22200.140.10300x *=⨯= 输电线路：322200.422300.40231x *=⨯⨯=变压器2T ： 42200.140.11280x *=⨯= 习题3 要点：以下摘自《国家电网公司电力系统安全稳定计算规定》：暂态稳定是指电力系统受到大扰动后，各同步电机保持同步运行并过渡到新的或恢复到原来稳态运行方式的能力，通常指保持第一、第二摇摆不失步的功角稳定，是电力系统功角稳定的一种形式。
电力系统暂态分析-上交
⎞ ⎟ ⎠
=p
ωs
SB
Ω B ——机械角速度基准值， p ——极对数
电抗： X * =
X ωL = = ω* L* X B ωB LB
同步时 ω* = 1.0 ，则 X * = L*
磁链： Ψ * =
IL Ψ = = I* L* = I* X * Ψ B I B LB E ωΨ = = ω*Ψ * EB ω B Ψ B
SB ， 3U B
ZB =
2 UB SB
三．基准值改变时标幺值的换算 发电机、变压器、电抗器等元件的参数均是以本身额定值为基准值的标幺值，在电力系统计算 时，必须去统一的基准制，故要做标幺值的换算。 以电抗为例，在系统基准值 S B , U B 下，有 X *( B ) =
S X =X B 2 XB UB
则
X R*( B ) =
X R (%) ⎛ U NR ⎞ ⎛ I B 3 ⎞ X R (%) ⎛ U NR ⎜ ⎟⎜ ⎟= ⎜ 100 ⎝ U B 3 ⎠ ⎝ I NR ⎠ 100 ⎝ U B 3
另外也可以将电抗器有名值归算到第Ⅰ段后求得其标幺值： 有名值： 由 X R (%) =
3I NR X R X (%) U NR ×100 得 X R = R U NR 100 3I NR
1
ωB
，即同步电机转子转动一个电弧度所需的时间。
如频率为 50Hz 的系统， t B =
1 ， ωB t B = 1 314
sin ωt = sin
ωt = sin ω*t* ωB t B
当 ω = ωs 时， ω* = 1 ，则 sin ωt = sin t* 转矩： M B =
SB S = B Ω B ⎛ ωB ⎜ p ⎝
高等电力系统分析暂态部分大作业
高等电力系统分析暂态部分大作业题目8:综述基于暂态能量函数法的暂态稳定分析模型，包括单机无穷大系统和多机系统。
求解电力系统暂态稳定问题的方法主要有两种：一是时域仿真法(time domain simulation method)，又称逐步积分法(step by step)。
对微分方程采用数值积分(或称逐步积分法，简称SBS 法)与代数方程联立求解，按时间对受扰系统中各种变量的变化进行跟踪仿真，即逐步求得系统状态变量和代数量随时间的变化曲线，并根据发电机转子摇摆曲线来判别系统在大扰动下能否保持同步运行，即暂态稳定性。
二是基于李雅普诺夫(Lyapunov)稳定理论的直接法，主要是以求取系统能量函数，通过在故障阶段结束时(故障清除时刻)的系统暂态能量c V ，与临界能量cr V 相比较，直接评定系统的暂态稳定性，估算稳定域边界临界能量以判断稳定性的各种方法。
李雅普诺夫直接法(简称直接法)指出：“对于一个自由的(无外力作用的)动态系统，若系统的总能量V [0)( X V ，X 为系统状态向量]随时间的变化率恒为负，则系统总能量不断减少直至最终达到一个最小值，即平衡状态，则此系统是稳定的。
” 1、单机无穷大系统的直接法暂稳分析发电机采用经典二阶模型，简单系统的静态稳定分析通常做如下假定： (1) 简单系统、简单网络：定子绕组方程可用功角特性表示。
(2) 不考虑调速器和原动机方程，发电机机械功率恒定凡Pm=C 常数。
(3) 不考虑励磁调节系统，凡,q E 恒定。
单机—无穷大系统暂态稳定分析接线图如下：rⅠⅡE ∠δ无穷大系统U ∠0ºX ∑图1 单机—无穷大系统暂态稳定分析系统接线图图2 单机—无穷大系统暂态稳定分析功率特性曲线将直接法用于单机—无穷大系统，首先要建立单机无穷大系统的数学模型。
设系统结构简图如图1，发电机采用经典二阶模型，设发电机暂态电抗d X 后的内电动势,E 为恒定值，并设机械功率e P 为恒定值，则系统的标么值数学模型为：⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=-=ωδωdt d P P dtd Me m (1.1)其中发电机的电磁功率表示为：δsin ∑=X EU P e (1.2)式中：ω_____转子角速度和同步速的偏差，稳态时值为零；δ_____发电机转子角； M_____发电机机械功率；eP _____电磁功率；E ∠δ_____发电机内电动势复数相量；U ∠00____无穷大母线参考电压相量；X ∑_____E ∠δ及 U ∠00两量间的等值电抗，这里设两电动势间的等值电阻近似为零。