欧拉
数学家欧拉的故事ppt
05
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欧拉的其他方面
欧拉的宗教信仰
欧拉是一位虔诚的基督教徒，他相信上帝是世界万物的创造 者和主宰。他经常在著作中引用圣经和神学的观点来解释数 学原理和宇宙的奥秘。
欧拉认为数学和宗教都是探索真理和赞美上帝的方式，两者 之间有许多相通之处。他曾表示，数学和宗教都是人类智慧 的结晶，可以相互补充和启发。
“数学界的莎士比亚”。
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CATALOGUEБайду номын сангаас
欧拉的重要数学贡献
欧拉在数论领域的贡献
总结词
欧拉在数论领域做出了卓越的贡献，他引入了新的概念和方法，推动了数论的 发展。
详细描述
欧拉在数论领域的研究涉及到了许多重要的概念和定理，如欧拉定理、欧拉函 数、欧拉乘积等。他的工作为数论的发展奠定了坚实的基础，对后世产生了深 远的影响。
他经常参加各种社交活动和学术交流，与各界人士交流思想，分享学术成果。他的社交生活不仅丰富了他的精神世界，也拓 宽了他的学术视野。
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欧拉在几何学领域的贡献
总结词
欧拉在几何学领域的研究涉及到了图形和空间的基本性质，他的工作为几何学的 发展做出了重要的贡献。
详细描述
欧拉在几何学领域的研究主要集中在图形的性质和分类上，他引入了许多新的概 念和方法，如欧拉公式、欧拉路径等。这些概念和方法在几何学中有着广泛的应 用，对几何学的发展产生了深远的影响。
欧拉的教育思想影响了后来的数学教 育，他提倡的实用主义和问题解决的 方法对现代数学教育产生了深远的影 响。
04
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欧拉的个性与人格魅力
欧拉的勤奋与毅力
欧拉从小就展现出对数学的浓厚兴趣，他刻苦钻研，勤奋努力，不断挑战 自我。
欧拉关系式
欧拉关系式欧拉关系式是数学中的一项重要成果，它描述了数学中的三个基本数学常数之间的关系：e、i和π。
这个关系式是欧拉在18世纪提出的，至今仍然在数学领域中被广泛应用。
我们来了解一下这三个常数。
e是自然对数的底数，它是一个无限不循环小数，约等于 2.71828。
π是圆周率，它是一个无理数，约等于3.14159。
i是一个虚数单位，它的平方等于-1。
欧拉关系式可以用以下形式表示：e^iπ + 1 = 0这个简单的等式将三个看似毫不相干的数学常数联系在了一起，展示了它们之间的神奇关系。
这个等式被称为欧拉等式，它在数学中具有重要的地位和应用。
欧拉关系式的推导是基于泰勒级数展开的。
泰勒级数展开是一种数学方法，可以将一个函数表示成一系列无穷级数的和。
欧拉通过对指数函数进行泰勒级数展开，得到了e^ix的展开公式：e^ix = 1 + ix - x^2/2! - ix^3/3! + x^4/4! + ...然后，欧拉将x替换为π，得到了欧拉关系式的左边：e^iπ = 1 + iπ - (π^2/2!) - i(π^3/3!) + (π^4/4!) + ...根据欧拉关系式的定义，左边等于-1，即：e^iπ + 1 = 0这个等式的推导过程虽然涉及到了一些高级的数学知识，但是它的结果却非常简洁明了。
欧拉关系式的发现对数学的发展起到了重要的推动作用，它不仅仅是一个有趣的数学等式，更是数学中一项重要的成果。
欧拉关系式的应用非常广泛，不仅在数学中有着重要的地位，还在物理学、工程学等领域中得到了广泛应用。
例如，在电路分析中，欧拉关系式可以用来描述电流和电压之间的关系。
在量子力学中，欧拉关系式可以用来描述波函数的变化。
在信号处理中，欧拉关系式可以用来分析信号的频谱特性。
欧拉关系式是数学中的一项重要成果，它将三个基本的数学常数联系在一起，展示了它们之间的神奇关系。
这个等式不仅仅是数学的一则趣味知识，更是在各个领域中得到广泛应用的重要工具。
欧拉简介PPT课件
对线性代数和矩阵理论做出了 重大贡献，包括行列式的性质 与算法、线性方程组的解法等。
推动了符号代数的发展，使得 代数学从几何学中独立出来。
几何学方面创新观点
提出了“欧拉公式”，揭示了多面体 的顶点数、棱数、面数之间的数量关 系。
对解析几何和微分几何的发展做出了 重要贡献，包括曲线和曲面的表示、 性质和应用等。
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组合数学与计算机科学融合
随着计算机科学的发展，组合数学在计算机科学 中的应用越来越广泛，如算法设计、数据结构等。
组合数学与其他学科交叉
组合数学正逐渐与其他学科进行交叉融合，形成 新的研究领域，如生物信息学、量子计算等。
3
组合数学研究方法的创新
随着数学理论的不断发展，组合数学的研究方法 也在不断创新，如代数方法、几何方法、概率方 法等。
编程语言选择
根据实际需求选择合适的编程语言， 如Python、MATLAB等。
算法设计与实现
针对具体问题设计相应的算法，并编 写程序实现自动化计算。
数据处理与可视化
对计算结果进行数据处理和可视化展 示，以便更好地分析和理解问题。
程序调试与优化
对程序进行调试和优化，提高计算效 率和准确性。
06 欧拉精神传承与当代价值 体现
物理学及其他领域成就
力学
研究了刚体运动和弹性 力学，提出了欧拉-拉格
朗日方程。
光学
对光的传播和反射进行 了深入研究，提出了光
的波动理论。
天文学
研究了行星运动和月球 轨道，提出了三体问题
的特殊解。
音乐理论
对音乐理论也有研究， 提出了音乐中的“欧拉
数”。
欧拉对后世影响
对数学的影响
欧拉的数学研究为后世数学家提供了 重要的思想和工具，对现代数学的发 展产生了深远影响。
数学中的欧拉公式及其应用
欧拉公式是数学中的一项重要定理，由瑞士数学家欧拉在18世纪中期提出。
它描述了数学中三个重要的数学常数：e（自然对数的底数）、i（虚数单位）和π（圆周率）之间的关系。
欧拉公式的形式是e^iπ + 1 = 0。
这个看似简单的公式实际上蕴含着极其深刻的数学意义，并被广泛应用于许多不同的领域。
首先，欧拉公式与复数和三角函数之间的关系密切相关。
复数是由实数与虚数合成的，其中虚数单位i定义为根号下-1。
通过欧拉公式，我们可以将复数表示为e的幂次函数形式，例如a+bi = re^(iθ)，其中a、b、r和θ分别是实数，a+bi是复数的一种常见表示形式。
这种表示方式可以简化复数的运算，提供了一个更方便的工具，使我们能够更加轻松地研究和解决数学问题。
其次，欧拉公式在几何学中也有广泛的应用。
欧拉公式表明，反射特性可通过欧拉公式中的矩阵表示来描述。
此外，欧拉公式还可以用来分析二维和三维空间中的旋转和变换。
通过欧拉公式，我们可以更直观地理解和研究空间中的变换过程，从而有助于解决一些几何学问题。
欧拉公式还与微积分和级数展开等数学工具密切相关。
通过欧拉公式的展开式，我们可以推导出许多重要的级数展开，如欧拉级数。
欧拉级数是一种以欧拉公式中的e为底数的级数展开，可以表示为e^(ix) = cos(x) + i * sin(x)。
这个级数展开在解决微分方程、求和问题、傅里叶分析等数学领域中发挥着重要作用。
最后，欧拉公式还在物理学中发挥着不可忽视的作用。
例如，欧拉公式在量子力学中的应用被广泛研究和应用。
量子力学是研究微观粒子行为的物理学分支，其中复数和虚数是不可或缺的元素。
欧拉公式提供了一种数学工具，使得我们能够更好地理解和描述量子力学中的各种现象和物理过程。
总之，欧拉公式是数学中的一项重要定理，它将三个重要的数学常数e、i和π联系在一起，为我们提供了一种便利的数学工具。
欧拉公式在复数、几何学、微积分和物理学等不同领域中都有广泛的应用，帮助我们更好地理解和解决问题。
数学家 欧拉
@1727年欧拉到俄国的彼得堡科学院从事研 究工作，并在1731年接替丹尼尔第一伯努利， 成为物理学教授。
@在俄国的14年中，他努力不懈地投入研 究工作，在分析学、数论及力学方面均有 出色的表现。此外，欧拉还应俄国政府的 要求，解决了不少如地图学、造船业等的 实际问题。
欧拉方程
1755年,瑞士数学家L.欧拉在《流体运动的一般原理》一书中首先提出这个方程。 在研究一些物理问题，如热的传导、圆膜的震动、电磁波的传播等问题时，常常碰到如 下形式的方程： （ax^2D^2+bxD+c）y=f(x), 其中a、b、c是常数，这是一个二
阶变系数线性微分方程。它的系数具有一定的规律：二 阶导数D^2y的系数是二次函数ax^2，一阶导数Dy的系数 是一次函数bx，y的系数是常数。这样的方程称为欧拉方 程
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欧拉线
三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心，依次位于同一直线上，这条直线就 叫三角形的欧拉线，且外心到重心的距离等于垂心到重心距离的一半。 莱昂哈德·欧 拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的重心在欧拉线上， 即三角形的重心、垂心和外心共线。他证明了在任意三角形中，以上四点共线。欧拉线 上的四点中，九点圆圆心到垂心和外心的距离相等，而且重心到外心的距离是重心到垂 心距离的一半。
四、在数论方面。
•欧拉首先发现二次互反律，欧拉还引入了以他名字命名的数论中的欧拉函数
五、在几何方面
•欧拉引入了曲线的参数表示
六、在变分学方面
•研究出欧拉方程。1756年他把这个命名新学科为变分学。
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欧拉简介
莱昂哈德·欧拉
简介
制作：范玲玲
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伟大的数学家 ——欧拉
生平介绍 主要贡献 纪念照片 以欧拉之名 评价
莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler ，1707年4月5日～ 1783年9月18日）是瑞士数学家和物理学家。他被数学史
学者称为历史上最伟大的两位数学家之一
@ 欧拉1707年4月15日出生於瑞士的巴塞尔，1783年9月18日於俄国
A*B和C可建立一一对应的关系。因此φ(n)的值使用算术基本 定理便知， 若 n= ∏p^(α（下标p）) p|n 则φ(n)=∏(p-1)p^(α（下标p）-1)=n∏(1-1/p) p|n p|n 例如φ(72)=φ(2^3×3^2)=(2-1)2^(3-1)×(3-1)3^(2-1)=24 与欧拉定理、费马小定理的关系 对任何两个互质的正整 数a, m, m>=2有 a^φ(m)≡1(mod m) 即欧拉定理
二、在初等数学方面
•欧拉抛弃了陈旧的概念，采用新的思想方法去叙述、处理问题建 立了新的初等数学体系。
欧拉的主要贡献
三、在微分方程方面
•欧拉将一类二阶方程通过变量替换化为一阶方程给出了用累次积分 计算这种积分的程序 •研究了谐振子方程、谐振子的强迫振动方程，并得到了解答 •指出弦的运动是周期性的，还用三角级数表出了解。
收益不变，则全部产品正好足够分配给各个要素。
欧拉公式及其应用
欧拉公式及其应用欧拉公式是数学中的一条重要公式，它描述了复数的指数表达式与三角函数之间的关系。
欧拉公式的形式可以用以下等式表示：e^(iπ) + 1 = 0其中，e是自然对数的底数，i是虚数单位，π是圆周率。
欧拉公式的证明相对复杂，涉及到数学分析与复变函数等相关知识。
然而，在实际应用中，欧拉公式得到了广泛的应用。
下面，将介绍一些欧拉公式的应用领域和相关的示例。
1. 调和振动在物理学中，调和振动是一种常见的振动形式。
它的运动方程可以用欧拉公式来描述。
例如，一个物体在弹簧的作用下做简谐振动，其位移可以表示为：x(t) = A*sin(ωt + φ)其中，A是振幅，ω是角频率，t是时间，φ是相位差。
利用欧拉公式，可以将正弦函数表示为复数的指数形式：x(t) = A*e^(i(ωt + φ))这种形式更加方便用于计算和求解。
2. 信号处理欧拉公式在信号处理领域也有着广泛的应用。
例如，在频谱分析中，信号可以通过傅里叶变换表示为频域上的复指数函数的线性组合。
这种形式的描述与欧拉公式密切相关。
另外，在数字信号处理中，复指数信号也经常会出现。
通过欧拉公式，可以将复指数信号转化为实部和虚部的形式，从而更方便地进行处理和分析。
3. 群论欧拉公式与群论有着深刻的联系。
群论是抽象代数的一个重要分支，研究的是集合与运算之间的结构关系。
欧拉公式中包含的e^(iπ) = -1这个等式，在群论中可以表示为：e^(iπ) = -1这被称为欧拉公式的指数形式。
在群论中，欧拉公式的应用与复数和指数函数的性质密切相关，为研究群的结构提供了有力的工具。
4. 其他领域除了上述应用领域，欧拉公式还在其他许多领域中发挥着重要作用。
例如，电路分析、量子力学、图论等等。
欧拉公式提供了一种将复杂的三角函数关系转化为简单的指数形式的方法，使得计算和求解问题更加方便。
总结：欧拉公式是一条重要的数学公式，描述了复数的指数形式与三角函数之间的关系。
它在数学和物理学等领域有着广泛的应用，如调和振动、信号处理、群论等。
数学家欧拉
聪明的小欧拉
家后的小欧拉就帮助爸爸放羊，成了一个牧童。 爸爸的羊群渐渐增多了，达到了100只。原来的羊圈有点小了，爸爸 决定建造一个新的羊圈。他用尺量出了一块长方形的土地，长40米，宽 15米，他一算，面积正好是600平方米，平均每一头羊占地6平方米。正 打算动工的时候，他发现他的材料只够围100米的篱笆，不够用。若要围 成长40米，宽15米的羊圈，其周长将是110米（15+15+40+40=110）父亲 感到很为难，若要按原计划建造，就要再添10米长的材料；要是缩小面 积，每头羊的面积就会小于6平方米。 小欧拉却向父亲说，不用缩小羊圈， 也不用担心每头羊的领地会小于原来的 计划。他有办法。父亲不相信小欧拉会 有办法，听了没有理他。小欧拉急了， 大声说，只有稍稍移动一下羊圈的桩子 就行了。 父亲听了直摇头，心想："世界上哪 有这样便宜的事情？"但是，小欧拉却坚 持说，他一定能两全齐美。父亲终于同 意让儿子试试看。
有趣的数学
之数学家欧拉
数学家——欧拉
莱昂哈德〃欧拉（Leonhard Euler ，1707年4月15日～1783 年9月18日），瑞士数学家、 自然科学家。1707年4月15日 出生于瑞士的巴塞尔，1783年 9月18日于俄国圣彼得堡去世。 欧拉出生于牧师家庭，自幼 受父亲的影响。13岁时入读巴 塞尔大学，15岁大学毕业，16 岁获得硕士学位。欧拉是18世 纪数学界最杰出的人物之一， 他不但为数学界作出贡献， 更把整个数学推至物理的领 域。
他向老师提出了心中的疑问，老师又一次被问住了，涨红 了脸，不知如何回答才好。老师的心中顿时升起一股怒气， 这不仅是因为一个才上学的孩子向老师问出了这样的问题， 使老师下不了台，更主要的是，老师把上帝看得高于一切。 小欧拉居然责怪上帝为什么没有记住星星的数目，言外之 意是对万能的上帝提出了怀疑。在老师的心目中，这可是 个严重的问题。
瑞士数学家欧拉生平简介
瑞士数学家欧拉生平简介莱昂哈德·欧拉，瑞士数学家、自然科学家。
1707年4月15日出生于瑞士的巴塞尔，1783年9月18日于俄国圣彼得堡去世。
下面是小编为大家整理的瑞士数学家欧拉生平简介，希望大家喜欢!欧拉生平简介欧拉是瑞士非常有名的数学家和各种大家，据说他是个天才儿童，还没有成年就获得了很高的学位证书。
他在同龄人中的确是非常突出的一位天才。
欧拉在数学方面是一位不折不扣的高手，他是数学历史上有史以来学术论文产出最多的一位才子，而且他的论文都是长篇大论的。
他还编写了好多的数学课本，有好几本都成为了数学中的经典著作。
相比其他研究领域，欧拉对计算的研究尤其之多，在数学的很多定理只是中都能经常见到他的名字。
欧拉出生在瑞士这片国土上，瑞士培育出了如此伟大的欧拉。
从小他就很有天赋。
他的一生为数学领域付出了一切，也收获了很多成果，为数学这一门学科做出了很大的成就。
欧拉也涉足其他的领域，也为其他领域做出了很多贡献。
欧拉的一生是非常虔诚的，每次在研究数学问题时，总是把上帝放在嘴边或者心上。
欧拉是一个无论是在什么环境下都能够保持静心工作的人，他的专注令人惊讶到就算他的周围围着好几个吵闹的孩子，他依然能够很清晰的写自己的论文。
他的优秀不是别人给的，而是他本身就拥有的。
欧拉把自己所有的心血都献给了自己所从事的研究工作上。
甚至死他都要想着和自己的事业在一起。
欧拉在离世前本来是在和亲朋好友参加聚会的，但是他却提早回去工作了，最后是在自己的书房里离开的。
欧拉的贡献首先，欧拉的贡献在于微积分方面的研究，他在整理前人研究内容的基础上，还先后发表了自己的研究文章，从中对于函数进行了比较系统的研究和探讨，由此发现了函数的新解释，并且给出了新的概念和定义。
从此之后，欧拉的研究更多深入，并且引进了超越函数的概念，对函数学产生极大影响。
而在微分方程这一方面，欧拉的研究和贡献也是非常大的，1727年，他用一阶方程的概念来替换一类二阶方程，这是关于此类研究的系统性开拓，而在数论的研究方面，欧拉的贡献无疑在于他首次提出了二次互反律，同时还产生了著名的欧拉函数。
欧拉
欧拉欧拉(Euler)，瑞士数学家及自然科学家。
1707年4月15日出生於瑞士的巴塞尔，1783年9月18日於俄国彼得堡去逝。
欧拉出生於牧师家庭，自幼受父亲的教育。
13岁时入读巴塞尔大学，15岁大学毕业，16岁获硕士学位。
欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一，他不但为数学界作出贡献，更把数学推至几乎整个物理的领域。
他是数学史上最多产的数学家之一，平均每年写出八百多页的论文，还写了大量的力学、分析学、几何学、变分法等的课本，《无穷小分析引论》、《微分学原理》、《积分学原理》等都成为数学中的经典著作。
欧拉对数学的研究如此广泛，因此在许多数学的分支中也可经常见到以他的名字命名的重要常数、公式和定理。
欧拉- 个人概述欧拉瑞士数学家。
1707年4月15日生于瑞士巴塞尔，1783年9月18日卒于俄国圣彼得堡。
他生于牧师家庭。
15岁在巴塞尔大学获学士学位，翌年得硕士学位。
1727年，欧拉应圣彼得堡科学院的邀请到俄国。
1731年接替丹尼尔第一·伯努利成为物理教授。
他以旺盛的精力投入研究，在俄国的14年中，他在分析学、数论和力学方面作了大量出色的工作。
1741年受普鲁士腓特烈大帝的邀请到柏林科学院工作，达25年之久。
在柏林期间他的研究内容更加广泛，涉及行星运动、刚体运动、热力学、弹道学、人口学，这些工作和他的数学研究相互推动。
欧拉这个时期在微分方程、曲面微分几何以及其他数学领域的研究都是开创性的。
1766年他又回到了圣彼得堡。
欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一，他不但在数学上作出伟大贡献，而且把数学用到了几乎整个物理领域。
他又是一个多产作者。
他写了大量的力学、分析学、几何学、变分法的课本，《无穷小分析引论》、《微分学原理》、《积分学原理》都成为数学中的经典著作。
除了教科书外，他的全集有74卷。
18世纪中叶，欧拉和其他数学家在解决物理问题过程中，创立了微分方程这门学科。
值得提出的是，偏微分方程的纯数学研究的第一篇论文是欧拉写的《方程的积分法研究》。
欧拉公式(总结)
在数学历史上有很多公式都是欧拉（Leonhard Euler 公元1707-1783年)发现的，它们都叫做欧拉公式，它们分散在各个数学分支之中。
（1）分式里的欧拉公式：a＾r/(a-b)(a-c)+b＾r/(b-c)(b-a)+c＾r/(c-a)(c-b)当r=0,1时式子的值为0当r=2时值为1当r=3时值为a+b+c（2）复变函数论里的欧拉公式：e^ix=cosx+isinx，e是自然对数的底，i是虚数单位。
它将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位。
将公式里的x换成-x，得到：e^-ix=cosx-isinx，然后采用两式相加减的方法得到：sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i)，cosx=(e^ix+e^-ix)/2.这两个也叫做欧拉公式。
将e^ix=cosx+isinx中的x取作∏就得到：e^i∏+1=0.这个恒等式也叫做欧拉公式，它是数学里最令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个数学联系到了一起：两个超越数：自然对数的底e，圆周率∏，两个单位：虚数单位i和自然数的单位1，以及数学里常见的0。
数学家们评价它是“上帝创造的公式”，我们只能看它而不能理解它。
（3）三角形中的欧拉公式：设R为三角形外接圆半径，r为内切圆半径，d为外心到内心的距离，则：d＾2=R＾2-2Rr（4）拓扑学里的欧拉公式：V+F-E=X(P)，V是多面体P的顶点个数，F是多面体P的面数，E是多面体P的棱的条数,X(P)是多面体P的欧拉示性数。
如果P可以同胚于一个球面（可以通俗地理解为能吹胀成一个球面），那么X(P)=2，如果P 同胚于一个接有h个环柄的球面，那么X(P)=2-2h。
X(P)叫做P的拓扑不变量，是拓扑学研究的范围。
（5）初等数论里的欧拉公式：欧拉φ函数：φ(n)是所有小于n的正整数里，和n互素的整数的个数。
n是一个正整数。
欧拉证明了下面这个式子：如果n的标准素因子分解式是p1^a1*p2^a2*……*pm*am，其中众pj(j=1,2,……,m)都是素数，而且两两不等。
欧拉
欧拉丰富的头脑常常为他人做出成名的发现开拓前进的道路。例如，法国 数学家和物理学家约瑟夫 · 路易斯 · 拉格朗日创建一方程组，叫做“拉格朗 日方程”。此方程在理论上非常重要，而且可以用来解决许多力学问题。 但是由于基本方程是由欧拉首先提出的，因而通常称为欧拉—拉格朗日方 程。一般认为另一名法国数学家让· 巴普蒂斯· 约瑟夫· 傅立叶创造了一种重 要的数学方法，叫做傅里叶分析法，其基本方程也是由伦哈特· 欧拉最初创 立的，因而叫做欧拉—傅里叶方程。这套方程在物理学的许多不同的领域 都有着广泛的应用，其中包括声学和电磁学。
是独 题 运三 欧 正一 动体 拉 确无 尚 的问 的 的二 未 问题 天 。的 题， 才 得 杰 到 。即 还 出 完 这太 在 科 全 个阳 于 学 解 问、 他 家 决 题月 用 。 。 亮数 他 顺 二和 学 支 便 十地 来 持 提 一球 分 光 一 世在 析 波 下 纪相 天 学 ， 仍互 文 说 欧 要引 学 ， 拉 面力 问 结 是 临作 题 果 十 的用 ， 证 八 一下 特 明 世 个怎 别 他 纪 问样 是 ── ──
6.
单复变函数 通过对初等函数的研究，达朗贝尔和欧拉在1747－1751年
间先后得到了（用现代数语表达的）复数域关于代数运算和超越运算封闭 的结论。他们两人还在分析函数的一般理论方面取得了最初的进展。数学 中最美的公式——欧拉公式[8]
7.
微积分
学欧拉的《微分学原理》和《积分学原理》二书对当时的微积分 方法作了最详尽、最有系统的解说，他以其众多的发现丰富可无穷小分析 的这两个分支。
欧伯 亚 部 到 与块 （正 整 亚 型运 亚 亚利 洲 形 的 地运 反 个 板 和动 洲 构亚 东 变 结 质动 映 欧 块 独的 板 造地 部 最 果 模欧 ）亚 亚 视 立欧 块 块区 地 大 进 型拉 发 作 为 空拉 运 体不 区 ， 行 参 布洲 为 一 间参 动 ，属 相 向 比 数 的板 一 个 技数 欧 具于 对 北 较 －， 内 个 整 术是 拉 有亚 于 逐 ， 进 形 背 体 实表 参 刚洲 亚 渐 揭 而 变 景 ， 测征 数 性区 洲 减 示 分 。 场 由 资板 的 块域 是 小 亚 析 本 来 于 料块 确 体块 一 ， 洲 亚 速文 研 建运 定 特体 稳 东 区 洲 度 究 立动 及 征， 西 和 场利 ％ 的 。 定 域 区 ，用 亚 的 的 其 而 的 向 现 域 独国 洲 台 最 板 属 区 拉 今 现 立际 区 集 基 内 于 域 伸 运 今 确 域 中 序本 形 独 ； ， 动 板 定地 形 在 列特 变 立 另 南 特 内 亚球 变 西 模征 的 的 个 北 征 形 洲自 ， 欧 型。 分 稳 亚 向 ： 模变 区转 不 ， 都地 析 定 洲 收 中 型， 域服 能 因 将质 板 的 西 缩 南 得并 板务 真 此 欧模 块 ； IERS ITRF2000 NNR NUVEL1SA ITRF2000VEL 80 ITRF
欧拉——数学家
• 今日常见的猜想陈述为欧拉的版本。把命题"任一充分大的偶数 都可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子 不超过b个的数之和"记作"a+b"。1966年陈景润证明了"1+2"成 立，即"任一充分大的偶数都可以表示成二个素数的和，或是一 个素数和一个半素数的和"。
数学中最美的公式——欧拉恒等式
哥尼斯堡七桥问题
• 欧拉解决了哥尼斯堡七桥问题， 开创了图论
• 哥尼斯堡曾是德国城市，后属苏 联。普雷格尔河穿城而过，并绕 流河中一座小岛而分成两支，河 上建了7座桥。传说当地居民想设 计一次散步，从某处出发，经过 每座桥回到原地，中间不重复。 李文林说：“这就是今天的‘一 笔画’问题，但在当时没人能解 决。欧拉将这个问题变成一个数 学模型，用点和线画出网络状图， 证明这种走法不存在，解决了哥 尼斯堡七桥问题。对此类问题的 讨论研究，事实上引导了图论和 拓扑学的发展。”
世纪，数学家们都想解决这个猜想，但只有欧
拉作出了唯一的成果，证明了n=3的情况，成
为费马大定理研究的第一个突破。
哥德巴赫猜想与欧拉
• 1742年6月7日，哥德巴赫写信给欧拉，提出了著名的哥德巴赫 猜想：随便取某一个奇数，比如77，可以把它写成三个素数之 和，即77=53+17+7；再任取一个奇数，比如461，可以表示成 461=449+7+5，也是三个素数之和，461还可以写成257+199+5， 仍然是三个素数之和。例子多了，即发现“任何大于5的奇数都 是三个素数之和。”
欧拉
截止1741年 他完成了近90种著作，公开发表了55种 截止1741年，他完成了近90种著作，公开发表了55种，其 1741 90种著作 55 中包括1936年完成的两卷本《力学或运动科学的分析解说》 1936年完成的两卷本 中包括1936年完成的两卷本《力学或运动科学的分析解说》 1738年 1738年，欧拉在一场疾病之后右眼失明了 1741年 19日 欧拉离开圣彼得堡， 25日抵达柏林． 1741年6月19日，欧拉离开圣彼得堡，7月25日抵达柏林． 日抵达柏林 1759年莫佩蒂去世后， 1759年莫佩蒂去世后，欧拉在普鲁士国王的直接监督之下 年莫佩蒂去世后 负责柏林科学院的工作 1763年 当获悉腓特烈想把院长的职务授予达朗贝尔后， 1763年，当获悉腓特烈想把院长的职务授予达朗贝尔后， 欧拉开始考虑离开柏林． 欧拉开始考虑离开柏林．圣彼得堡科学院立即遵照卡捷琳 (Catherine)女皇旨意寄给欧拉聘书 女皇旨意寄给欧拉聘书， 娜(Catherine)女皇旨意寄给欧拉聘书，诚挚希望他重返圣 彼得堡． 彼得堡．
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1771年 欧拉双目完全失明．这一年， 1771年，欧拉双目完全失明．这一年，圣彼得堡的一场特 大火灾又使欧拉的住所和财产付之一炬， 大火灾又使欧拉的住所和财产付之一炬，仅抢救出欧拉及 其手稿 1773年 11月 欧拉夫人柯黛琳娜去世．三年后， 1773年 11月，欧拉夫人柯黛琳娜去世．三年后，她同父异 母的妹妹莎洛姆·葛塞尔(SalomeGsell) 母的妹妹莎洛姆·葛塞尔(SalomeGsell) 成为欧拉的第二个妻子． 成为欧拉的第二个妻子． 1783年 18日 1783年9月18日，欧拉停上了呼吸
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欧拉的学习
1.欧拉1707年出生在瑞士的巴塞尔（Basel）城，13 1.欧拉1707年出生在瑞士的巴塞尔（Basel）城，13 岁就进巴塞尔大学读书，得到当时最有名的数学 家约翰·伯努利（Johann Bernoulli，1667-1748年） 家约翰·伯努利（Johann Bernoulli，1667-1748年） 的精心指导 2. 1722年夏，欧拉在巴塞尔大学获学士学位．翌年， 1722年夏，欧拉在巴塞尔大学获学士学位．翌年， 他又获哲学硕士学位．但授予这一学位是在1724 他又获哲学硕士学位．但授予这一学位是在1724 年6月8日的会议上正式通告的．此前，他为了满 足父亲的愿望，于1723年秋又入神学 足父亲的愿望，于1723年秋又入神学
欧拉公式和球
文章主旨作简要阐释。（4分） 20．下列对本文有关内容的理解和分析不正确的一项是（2分）（ ） A．文章第①段的景物描写为全文定下了充满活力、兴奋昂扬的情感基调。 B．第②段末尾的省略号隐含的意思是：在西安，引发思古幽情的历史遗迹与脍炙人口的诗歌还有很多。 C．第⑥段末尾
画线句强调的意思是“不知道到底要怎么称呼、评价那些兵马俑才恰当”。 D．刘禹锡“自古逢秋悲寂寥，我言秋日胜春朝”与第②段画线诗句表达的意境是不同的。 代谢：16．（1）乘车驶向秦俑馆的路上 （2）精致绝伦的艺术国宝（3）油然而生的骄傲感与幸福感更加强烈 解析：（1）处应为
用？（4分） 答：? 18.选文第?段中父母说：“我们都老了，那些空着的地方，你们去填满吧……”，第?段中，“我”却认为“我们最需要的东西，那里一直不缺不空。”这两句话是否矛盾？为什么？（3分） 答： 代谢：（四） 13.A无比自豪? B父亲两手空空、疲惫沮丧地回家 C疑惑不解 D满足
激动 14.）第③段写了父亲带回来的东西繁多而丰富，表现“我”对父亲带回的东西的新奇喜悦；表现了父亲的勤劳能干和父亲对我们的爱。 15.“镀亮”生动形象地写出了周围的人被高凳子的奇特吸引，目光有神采，内心羡慕． 16.比喻，生动形象地写出了父亲腰身弯曲和身体疲惫。 17.神态描
一台收音机，另外一个地方又需要一辆自行车……终于有一天，他们都说：“ 我们都老了，那些空着的地方，你们去填满吧……” ? ?我们会的，会把所有需要填满的地方填满，还有他们心里梦里空着的地方。 ?但是我又懂得，在那些有他们的地方，其实一直是满满当当的， 我们最需要的东西，
那里一直不缺不空。 （选自《时文选粹》，有删改） 13.阅读选文④-⑩段，补全下面的表格。（4分） 段落
所
见（所想）
所感 （1）
欧拉公式和球(新编2019教材)
一个多面体至少有四个面，多面体依照 它的面数分别叫做四面体、五面体、六 面体。（三棱锥是四面体、三棱柱是五 面体，正方体是六面体。）
一般的，每个面都是有相同边数的正多 边形，且以每个顶点为其一端都有相同 数目的棱的凸多面体，叫正多面体。例 如，正方体就是一种正多面体。
二、球的概念和性质
（1）球的概念 定义：半圆以它的直径为旋转轴旋转所 成的曲面叫做球面，球面所围成的几何 体叫球体，简称球。
多面体和正多面体：
棱柱和棱锥都是一些平面多边形围成的几 何体，若干个平面多边形围成的几何体， 叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫 做多面体的面。两个面的公共边叫做多面 体的棱。若干个面的公共顶点叫做多面体 的顶点。
把多面体的任何一个面伸展为平面，如果所有其他 各面都在这个平面的同侧，这样的多面体叫做凸多 面体．否则叫非凸多面体．
（2）球的元素
球心：球中形成球的半圆的圆心叫做球心， 一个球用表示它的球心的字母来表示，如球O，
O R
球的半径 ：
连接球心和球面上的任意一点的线段 叫做球的半径，如半径OA、OB等
球的直径：
连接球面上的两点并
A
且经过球心的线段叫
做球的直径。如直径
AB
B
球面仅仅指球的表面，而球体不仅包括球的表面，同时 还包括球面所包围的、欧拉公式V+F－E=2，是描述简单多面 体的顶点数、面数、棱数之间特有规律的一 个公式，这个规律是简单多面体的一种拓扑 不变性。
V是顶点数，F是面数，E是棱数。
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殊似吴 任侠放荡 乞待罪一州 不能衔璧求生 青等请击之 魏为准 方知与温异道 徙乾汉嘉太守 京兆尹 凉 姚苌多计略 皇上应期 罗准 将戮之 弘曰 逼丁氏令自杀 主上飞龙九五 纬曰
欧拉公式来历
欧拉公式来历
欧拉公式是数学界最著名、最美丽的公式之一，涉及到无理数e、虚数和三角函数。
它由莱昂哈德·欧拉在18世纪创造，是复变函数中的一个重要公式。
这个公式的发现过程是欧拉通过泰勒公式观察得出，它把ex在x0=0点展开，得到两个更复杂的无穷级数，这两个级数正好是余弦和正弦的泰勒展开式。
欧拉公式的形式很简单，左边是e，右边是cos和sin 三角函数，两边都有虚数i。
欧拉公式在数学、物理等领域有着广泛的应用，其证明方法包括数学归纳法等。
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历史学家把欧拉和阿基米德、牛 顿、高斯列为有史以来贡献最大的四 位数学家，依据是他们都有一个共同 点，就是在创建纯粹理论的同时，还 应用这些数学工具去解决大量天文、 物理和力学等方面的实际问题，他们 的工作是跨学科的，他们不断地从实 践中吸取丰富的营养，但又不满足于 具体问题的解决，而是把宇宙看作是 一个有机的整体，力图揭示它的奥秘 和内在规律。
因此m=3,4,5, 所以E=6，12，30， 从而F =4，8，20， 这就给出了正四面体、正八面体 和正二十面体.
1 1 1 设m=3，那末 n 6 E
因此n=3,4,5， 所以E=6，12，30， 从而F=4，6，12， 这就给出了正四面体、正六面 体（即立方体）和正十二面体.
下期预告：
把（1）和（2）代入欧拉公式中， 就得到：
2E 2E E 2 n m
即
1 1 1 1 n m 2 E
显然n≥3，m≥3
?
但n＞3，且m＞3又是不可能的 ?
1 1 1 1 1 因为那样就要有 ， n m 4 4 2
可是E＞0。所以m和n中至少有一 个等于3。
1 1 1 设n=3，那末 m 6 E
用欧拉公式证明 正多面体只有正四面体、正八 面体、正六面体、正十二面何 等和正二十面体五种。
证：对于正多面体，假设它的各面 都是正n边形，而且每一个顶角处 有m 条边相遇。这样就有： nF=2E (1) mV=2E (2)
(1)的右边系数2是因为每边（棱）出 现在2个面中， （2）的右边系数2是因为每边通过2 个顶角.
1774年，欧拉把自己多年来 研究变分问题所取得的成果集中 发表在一本书《寻求具有某种极 大或极小性质的曲线的技巧》中。 欧拉从而创立了一个新的数学分 支──变分法
1783年9月18日下午，欧拉一边和 小孙女逗着玩，一边思考着计算天王星 的轨迹，突然，他从椅子上滑下来，嘴 里轻声说：“我死了”。一位科学巨匠 就这样停止了生命。
欧拉创设了许多数学符号，例如 π（1736年） e（1748年） i（1777年） sin和cos（1748年）
tg（1753年） △x（1755年） Σ（1755年） f(x)（1734年)
欧拉最先把对数定义为乘方的逆 运算，并且最先发现了对数是无穷多 值的。他证明了任一非零实数Ｒ有无 穷多个对数。欧拉使三角学成为一门 系统的科学，他首先用比值来给出三 角函数的定义，而在他以前是一直以 线段的长作为定义的。欧拉的定义使 三角学跳出只研究三角表这个圈子。 欧拉对整个三角学作了分析性的研究。
数学王子高斯
欧拉对著名的哥尼斯堡七桥 问题的解答开创了图论的研究。
欧拉发现对任何凸多面体， 其顶点数V、棱数E、面数F之间 总有 V-E+F＝2 这个关系。 V-E+F 被称为欧拉示性数， 成为拓扑学的基础概念。
知道圆周率吗？ 谁能够说出圆周率的全部数据？
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209
简单多面体最有趣的定理之一
欧拉公式:V-E+F=2
其中 V(Vertex)是多面体的顶点 数，E(Edge)是棱数,F(Face)是 面数
表面经过连续变形可变为球面？
世界上有多少种正多面体？
用欧拉公式V-E+F=2证明： 正多面体只有正四面体、正八 面体、正六面体、正十二面何 等和正二十面体五种。
749445923078164062862089986280348253421170679821480865132823066470 938446095505822317253594081284811174502841027019385211055596446229 489549303819644288109756659334461284756482337867831652712019091456 485669234603486104543266482133936072602491412737245870066063155881 748815209209628292540917153643678925903600113305305488204665213841 469519415116094330572703657595919530921861173819326117931051185480 744623799627495673518857527248912279381830119491298336733624406566 430860213949463952247371907021798609437027705392171762931767523846 748184676694051320005681271452635608277857713427577896091736371787 214684409012249534301465495853710507922796892589235420199561121290 219608640344181598136297747713099605187072113499999983729780499510 597317328160963185950244594553469083026425223082533446850352619311 881710100031378387538865875332083814206171776691473045982534904287 554687311595628638823537875937519577818577805321712268066130019278 766111959092164201989380952572010654858632788659361533818279682303
所 有 人 的 老 师
欧拉及欧拉公式简介
周艳军
欧拉（Leonhard Euler公元1707 -1783年） ，瑞士数学家，13岁进巴 塞尔大学读书，得到著名数学家贝努 利的精心指导．欧拉是科学史上最多 产的一位杰出的数学家，他从19岁开 始发表论文，直到76岁，在他那不倦 的一生中，共写下了886本书籍和论文， 其中在世时发表了700多篇论文。 彼得堡科学院为了整理他的著作，整 整用了47年。
e cos θ i sin θ
iθ
e 1 0
iπ
最优美的数学公式
欧拉研究了天文学，并与 达朗贝尔及拉格朗日一起成为 天体力学的创立者 。
欧拉研究了流体的运动性质， 建立了理想流体运动的基 本微分方程 ，成为流体力学的 创始人。
欧拉把自己所建立的理想流 体运动的基本方程用于人体血液 的流动，从而在生物学上添上了 他的贡献，又以流体力学、潮汐 理论为基础，丰富和发展了船舶 设计制造及航海理论。