2012年初中数学能力训练参考答案(江苏人民出版社)[word]

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2012年初中数学能力训练参考答案(江苏人民出版社)[word]

15．（1）；（2）
练习6方程（1）
【本课知识点】一元一次方程、二元一次方程组
一、选择题
1．C 2．C 3．B 4．C
二、填空题
5．2 6．12x－20；16 7．5 8．
三、解答题
9．(1)x＝－ (2)x＝2 (3)x＝3 (4)x＝ 10．(1) (2) (2) (2) 11．略12．D13．a＝4，b＝5，c＝－2
14．（1）当x＝3时，原式＝2x＋5＝11（2）当a＝2，b＝1时，原式＝a2－2ab＝0.
15．等边三角形
16、n2—6n＝n（n—6），只有当0＜n＜6且n为整数时值为负.
17．（1）4，2＋3＋4＋5（2）Sn－Sn－1＝n（3）S＝2＋3＋4＋…＋n＝
练习5分式
【本课知识点】分式的概念，基本性质；分式的运算
三、解答题：
9．200；5；y＝200x−1000．
10．解：（1）由题意得y与x之间的函数关系式为
y＝(10＋0.5x)(20006x)＝−3x2＋940x＋20000 (1≤x≤110，且x为整数)
（2）由题意得：−3x2＋940x＋20000−10×2000−340x＝22500
解方程得：x1＝50x2＝150（不合题意，舍去）
一、选择题
1．A2．A3．D4．C
二、填空题
5．x≥2 6、1 7．±8 8 4 2 8．0.3；－2 9．2
三、解答题
10．（1）－1；（2）2－；（3）－2（4）3
11．112．313．－ 14．4315．－30.06
练习4整式
【本课知识点】单项式、多项式；列代数式，代数式的值；整式的运算；因式分解
（2）画图略．
10．解：（1）甲厂的收费y（元）与印刷数量（份）之间的函数关系式为y＝x＋100

2012初中数学综合练习(四)与答案解析

2012年初中数学综合卷 (四)一、选择题：（每小题3分，共21分）1. 绝对值等于31的数是( ). A.3- B. 31-C.31 D.31± 2.在下列各数中，比π-大的数是( ).A.142.3-B.10- C.3-D.258-3.下列计算正确的是( ).A. 523a a a =+ B. a a a =-23C. 523a a a =⋅ D. 623a a a =⋅ 4. 在下列四个不等式组中，其解集为右图所示的是( ).A.⎩⎨⎧≤->+062,02x xB.⎩⎨⎧<-≥+062,02x xC.⎩⎨⎧≥-<+062,02x xD.⎩⎨⎧>-≤+062,02x x5. 下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是( ).B ．A ．C ．D ．C(第6题图)(第4题图)6. 如图，BD 是ABC ∆的AC 边上的高，若E 、F 、G 分别是BC 、AC 、AB 的中点，则( ).A.DE FG >B. DE FG =C.DE FG <D. DE FG ≠7. 一个机器人从0A 点出发朝正东方向走了2米到达1A 点，记为第1次行走；接着，在1A 处沿逆时针方向旋转︒60后向前走2米到达2A 点，记为第2次行走；再在2A 处沿逆时针方向旋转︒60后向前走2米到达3A 点，记为第3次行走；依此类推，若点0A 的坐标是()0,1，则该机器人第2012次行走后的坐标是( ).A.()3,0B. ()0,3C.()32,1D. ()3,4 二、填空题（每小题4分，共40分） 8. a 的相反数是___________.9.计算:________2422=---x x x . 10.分解因式：=-241x ____________.11.截至2012年3月底，全省小微企业贷款余额超过550 000 000 000元，550 000 000 000元用科学记数法表示是____________元. 12.在□ABCD 中，cm AB 3=，cm BC 4=，对角线cm AC 5=，则□ABCD 的面积是___________.13. 数据： 9, 8, 5, 6, 10, 12, 16, 18 的中位数是___________. 14. 若两个相似三角形的对应高的比为3:2，则这两个三角形的对应边上的中线的比是________.(第15题图)15. 如图，在矩形ABCD 中，6=AD ，3=AB ，以B 为圆心，BC 长为半径画弧交AD 于点F ，则CF 的长是________.16. 如图①，在正方形ABCD 中，1=AB ，现将DCA ∆沿DB 方向平移到'''A C D ∆的位置，且这时点M 、N 分别是AB 、BC 的中点，如图②，则阴影部分的周长为___________． 17. 已知抛物线2x y =经过平移后，抛物线上的点的横坐标与纵坐标的部分对应值如下表所示：则：(1)对称轴是直线_______=x .(2)当124≤<y 时，x 的取值范围是．三、解答题（共89分）18. （9分）计算：0131273121π-⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛---19. （9分）先化简，再求值：)1)(1()2(2-+-+x x x ，其中12-=x .20. （9分）从三张分别标有数字2、3、5的卡片（卡片除了数字不同外其余均相同）中，先取出第一张卡片，记为十位上的数字a ；再从余下的卡片中再取出第二张卡片，记为个位上的数字b .（1）第一张卡片取出数字“5”的概率是________；（2）试用画树状图或列表法求这个两位数不大于32的概率．21. （9分）在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD BC 2=,点F 是CD 的中点，连结AF 并延长交BC 的延长线于点E . 求证：CE BE 3=.22. （9分）已知甲、乙两班的学生人数相等，某次体育测试的成绩统计如下：甲班体育成绩频数统计表(乙班体育成绩条形统计图)(1)试把表格填充完整；(2)先计算出乙班的A分数段的人数，再完成乙班统计图的制作，最后说明哪个班的A 分数段人数较多？23. （9分）开学初，小明和小亮去学校商店购买学习用品，小明用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本.(1)求每支钢笔和每本笔记本的价格；(2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求钢笔数量不少于23支，试求出所有的购买方案.24. （9分）如图，已知反比例函数()0>=x xmy 的图象与一次函数b x y +-=的图象分别交于()3,1A 、B 两点．（1）求m 、b 的值；（2）若点M 是反比例函数图象上的一动点，直线x MC ⊥轴于C ，交直线AB 于点N ，y MD ⊥轴于D ，y NE ⊥轴于E ，设四边形MDOC 、NEOC 的面积分别为1S 、2S ，12S S S -=，求S 的最大值．25.（13分）已知：如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，53sin =A ，6=BC . (1)填空：______=AB ；(2)现有一个⊙O 经过点C ，且与斜边AB 相切于点D ，又分别与边AC 、BC 相交于点E 、F .①若⊙O 与边BC 相切于点C 时，如图1，求出此时⊙O 的半径r ； ②求⊙O 的半径r 的变化范围.(图1)(E C(图2)(备用图)B26、已知：如图，直线b x y +=2与x 轴、y 轴分别相交于点E 、点()3,0B .(1)填空：____=b ； (2)若直线x y 21-=与直线b x y +=2的交点为A . ①求OAB ∠的度数；②在直线AB 的右侧作菱形ABCD ，现有抛物线()n m x y +-=2的顶点T 在直线x y 21-=上移动，若此抛物线同时与边AB 、AD 都相交，试m 的取值范围.2012年初中数学综合卷 (四) 答案一、选择题1. D ；2. C ；3. C ；4.A ；5. B ；6.B ；7. D ；二、填空题8.a -； 9. 2； 10. ⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 2121； 11. 11105.5⨯； 12.212cm ； 13.9.5；14. 3:2； 15. π； 16. 224+；17. (1) 2；(2) 11<≤-x 或53≤<x . 三、解答题18. 解：原式2113321-=-+-=19.解：原式=()541441442222+=+-++=--++x x x x x x x当12-=x 时，原式()1245124+=+-=20. 解： (1)31； (2) （解法一）列举所有等可能结果，画出树状图如下：由上图可知，共有6种等可能结果，其中所得的两位数不大于32的数有3种. ∴2163)32(＝＝不大于P .由上表可知，共有6种等可能结果，其中所得的两位数不大于32的数有3种. ∴2163)32(＝＝不大于P .21. 证明：∵AD ∥BC ，∴E DAF ∠=∠，FCE D ∠=∠ ∵点F 是CD 的中点，∴CF DF =，在ADF ∆与ECF ∆中，E DAF ∠=∠,FCE D ∠=∠，CF DF =个位上的数字b十位上的数字a 253∴ADF ∆≌ECF ∆()AAS ∴CE AD =又∵AD BC 2=，∴CE BC 2=，即CE BE 3=. 22. 解：(1) 依次为：18 40 5%；(2) 乙班A 分数段的人数为：16412840=---(人)；补图略. ∵1618>，∴甲班的A 分数段人数较多.23.解：(1)设每支钢笔x 元，每本笔记本y 元，依题意得：⎩⎨⎧=+=+3152183y x y x解得：⎩⎨⎧==53y x ，经检验，符合题意. 答：每支钢笔3元，每本笔记本5元 (2)设买a 支钢笔，则买笔记本(48－a )本，依题意得：200)48(53≤-+a a ，解得：24≤a ，又23≥a ， ∴2423≤≤a ，故一共有2种方案．即购买钢笔、笔记本的数量分别为：23，25； 24，24． 24.解：（1）把()3,1A 的坐标分别代入xmy =、b x y +-=， ∴3==xy m ，b +-=13，∴3=m ，4=b ．（2）由（1）知，反比例函数的解析式为x y 3=，一次函数的解析式为4+-=x y ， ∵直线x MC ⊥轴于C ，∴可设点M 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛x x 3,，点N 的坐标为()4,+-x x ，其中，0>x ，又∵y MD ⊥轴于D ，y NE ⊥轴于E ，∴四边形MDOC 、NEOC 都是矩形， ∴331=⋅=xx S ，()x x x x S 4422+-=+-⋅=， ∴()()12342212+--=-+-=-=x x x S S S ，其中0>x ，∵01<-=a ，开口向下，∴S 有最大值，∴当2=x 时，S 取最大值，其最大值为1．25. 解：（1）10=AB （2）①连结OD ，如图1, ∵⊙O 与AB 相切于点D ∴OD AB ⊥，即︒=∠90ODA 又︒=∠90C ∴ODA ∆∽BCA ∆ ∴ABOABC OD =，在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，6=BC 由勾股定理，得：86102222=-=-=BC AB AC设⊙O 的半径为r ，则1086rr -=，解得：3=r . ∴⊙O 的半径为3.②如图2，连结CO ，作AB CH ⊥于点H . ∵︒=∠90ACB ∴EF 是⊙O 的直径在OCD ∆中，CH CD OD OC ≥>+(i)当点O 在直角三角形的斜边AB 上的高时，此时点O 、点C 、图2(E BC图1点D 三点共线，EF 有最小值，CH OD CO EF =+=.CH AB BC AC S ABC ⋅=⋅=∆2121, CH ⋅=⨯1086，8.4=CH∴8.42===CH EF r ，512=r . (ii) 如图3，当⊙O 经过点C 且与斜边AB 相切于点A 时，此时,D 、F 、A 三点重合，点C 、E 重合. 作AC ON ⊥于点N ,连结OA .则︒=∠=∠90CHD ONA . 由⊙O 切AB 于点A ,则AB OA ⊥，又AB CH ⊥， ∴CH ∥OA ∴OAN HCA ∠=∠ ∴CAH ∆∽AON ∆ ∴AN CH OA CA =，48.48=r ，解得：320=r . (iii) 如图4，当⊙O 经过点C 且与斜边AB 相切于点B 时，此时,B 、D 、E 三点重合，点C 、F 重合.作BC OI ⊥于点I ,连结OB . 则︒=∠=∠90CHD OIB . 又︒=∠+∠90BCH ABC由⊙O 切AB 于点B ,则AB OB ⊥，又AB CH ⊥ ∴CH ∥OB ∴BCH OBI ∠=∠图3∴CBH ∆∽BOI ∆∴BI CH OB CB =，38.46=r ，解得：415=r . 综上，⊙O 的半径r 的变化范围是320512≤≤r .26. 解：(1)3；(2) ①联立得：⎪⎩⎪⎨⎧+=-=32,21x y x y ，解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=53,56y x ，∴点⎪⎭⎫ ⎝⎛-53,56A . ∵595356222=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=AO , 53653356222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛=AB , 9322==OB∴222953659OB AB AO ==+=+ ∴AOB ∆是直角三角形，即︒=∠90OAB .②∵四边形ABCD 是菱形，且︒=∠90OAB ，∴菱形ABCD 是正方形.由①可得：556=AB ，553=AO ，则AO AO AB AO AD DO ==-=-=553，∴点A 与点D 关于原点O 中心对称，则点⎪⎭⎫ ⎝⎛-53,56D . 设⎪⎭⎫ ⎝⎛-m m T 21,，则抛物线的解析式为()m m x y 212--=. (I)当抛物线对称轴的左侧经过点B 时，如图1，即把点()3,0B 代入()m m x y 212--=得：()32102=--m m ，解得：21=m 或232-=m （舍去） ∴此时抛物线的解析式为：()122--=x y .当56=x 时，5325912562->-=-⎪⎭⎫⎝⎛-=y ，故抛物线只与边AB 相交，不与边AD 相交.(II)当抛物线对称轴的左侧恰好经过点D 时，抛物线与边AB 、AD 都相交，则5321562-=-⎪⎭⎫⎝⎛-m m ，整理得：010*******=+-m m ，解得：10171=m 或562=m （舍去）(III)当抛物线对称轴的左侧恰好经过点A 时，如图2，抛物线与边AB 、AD 都相交，把点⎪⎭⎫ ⎝⎛-53,56A 代入()m m x y 212--=得：5321562=-⎪⎭⎫⎝⎛--m m ，解得：561-=m 或1072-=m （舍去），综上，若抛物线同时与边AB 、AD 都相交，则m 的取值范围为：7.12.1≤≤-m .。

2012年初中数学能力训练参考答案

2012年初中数学能力训练参考答案练习1 实数（1）【本课知识点】正数与负数；数轴；相反数；绝对值；科学记数法一、选择题1．B 2．D 3．C 4．D二、填空题5．2，－12 ，2 6．1.82³107千瓦 7．＞，＞，0 8．4 9、①③三、解答题10．（1）1；（2）－1006；（3）3＋201011．（1）64 8 15 （2）（n －1）2＋1 n 2 2n －1 (3)2n 3－3n 2＋3n －1 12、（1）26.7元；（2）28元，26.4元13．表示形式分别为224，236，235；末位数字分别是6，6，8.12．（1）由已知可得全程参考价总里程数＝1801500＝0.12． A 站至F 站实际里程数为1500－219＝1281．所以A 站至F 站的火车票价为 0.12³1281＝153.72≈154(元)（2）设王大妈实际乘车里程数为x 千米根据題意得180x1500＝66解得x ＝550 (千米)．对照表格可知， D 站与G 站距离为550千米，所以王大妈是D 站或G 站下的车．练习2 实数（2）【本课知识点】有理数的大小比较，有理数的运算，零指数及负整指数幂一、选择题1．B 2．D 3．A 4．D 5、A二、填空题 6．（1）－ 2 、－ 3 等（2）π 7、．9.9³10－11 8．100 9．3 10、3 三、解答题11．（1）1；（2）512．x ＝±2，y ＝3，x －y ＝－1或－513．（1）10－3＋4＋2－8＋13－2＋12＋8＋5＝41，在出发地东41千米. （2）0.2³（10＋3＋4＋2＋8＋13＋2＋12＋8＋5）＝13.4升 14．43－1 a －1 15．p ＝1，q ＝－2.练习3 实数（3）【本课知识点】开平方，近似数与有效数字；二次根式一、选择题1．A 2．A 3．D 4．C 二、填空题5．x ≥2 6、1 7．±8 8 4 2 8．0.3； 5 －2 9．2 三、解答题10．（1）－1；（2）2－ 2 ；（3）322 －2 （4）311．1 12．3 13．－116 14．43 15．－30.06练习4 整式【本课知识点】单项式、多项式；列代数式，代数式的值；整式的运算；因式分解一、选择题1．A 2．D 3．D 4．B 二、填空题5．2π，2 6．五、四，－12x 3y 2 －79 7．（1）－6；（2）67 ，478．69．5 10．2 2 11．18三、解答题12．（1）2a 2＋3a －5；（2）－3x ＋y ；（3）m 3－3m 2－9m ＋27；（4）2a 4＋18a 2；（5）－x 10；（6）0 13．（1）x （x －y ）2；（2）（a ＋b －1）（a －b ＋1）14．（1）当x ＝3时，原式＝2x ＋5＝11 （2）当a ＝2，b ＝1时，原式＝a 2－2ab ＝0. 15．等边三角形16、n 2—6n ＝n （n —6），只有当0＜n ＜6且n 为整数时值为负.17．（1）4，2＋3＋4＋5 （2）S n －S n －1＝n （3）S ＝2＋3＋4＋…＋n ＝(n ＋2)(n －1)2练习5 分式【本课知识点】分式的概念，基本性质；分式的运算一、选择题1．B 2．C 3．D 4．B 二、填空题5．－14mn ，x 2y 49m 2n 2，xyy －x 6．x 2－y 2x －y等 7． 1 8．1三、解答题9．（1）y 2x ＋y ；（2）4x 10a 2y 4；（3）3m ＋3；（4）1；（5）8x 7a 8－x 8.10．（1）x ＋1x －2 当x ＝0时，原式＝－12 （2）原式＝x ＋1x 2＝111．3512．（1）A ＝65 B ＝－45 （2）(A －B )÷C ＝1x －2＝1 或A －B ÷C ＝1x ＝1313．M ＝N14．x ＝―5，―2，―1，0，2，3，4，7 15．（1）n n ＋1 ；（2）2012x 2＋2012x练习6 方程（1）【本课知识点】一元一次方程、二元一次方程组一、选择题1．C 2． C 3．B 4．C 二、填空题5．2 6．12x －20；16 7．5 8．293三、解答题9． (1) x ＝－12 (2)x ＝2 (3) x ＝3 (4) x ＝1417 10． (1)⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝－4； (2)⎩⎨⎧a ＝－1，b ＝－3；(2)⎩⎨⎧a ＝13，b ＝12； (2)⎩⎨⎧a ＝5，b ＝1． 11．略 12．D 13．a ＝4，b ＝5，c ＝－2练习7 方程（2）【本课知识点】一元一次方程、二元一次方程组及其应用一、选择题1．A 2． A 3．B 4．C二、填空题5．15(x ＋2)＝330 6．如果每人做6个，那么比计划多8个 7．120 8．30 三、解答题9． 2或3 10． (1)A 型洗衣机1100元，B 型洗衣机1600元； (2) 小李957元，小王1392元 11．(1) S ＝360． (2) a ＝0.4 12． x ＝4，y ＝3练习8 方程（3）【本课知识点】分式方程、一元二次方程一、选择题1．D 2．A 3．D 4．C二、填空题5． (1) x 1＝0，x 2＝2 (2) x 1＝－1＋2；x 2＝－1－ 2(3) x 1＝x 2＝－2 (4) x 1＝2；x 2＝3 6．m ＞－6且m ≠－4 7．－2，－1 8．4＋2 2 三、解答题9． (1)x ＝6 (2)x ＝1 (3)x 1＝3，x 2＝－3 (4) x 1＝－2＋2；x 2＝－2－ 2(5)x 1＝1，x 2＝12 (6)x 1＝17，x 2＝－15 10．k ＞－1且k ≠0 11． (1)m ≤14 (2)m ＝1412．(1)原式＝a 2＋3a 2＝－12(2) 原式＝b 2－a 2b a ＝－1 13．(1)略 (2) x 1＝a ，x 2＝aa －1练习9 方程（4）【本课知识点】一元二次方程及其应用一、选择题1．A 2．D 3．C 4．A 二、填空题5．72(1－x )2＝56 6．2400x －2400(1＋20%)x ＝8 7．5 8．2三、解答题9．6元或4元 10． (1)5元 (2)4160元 11．5米 12．2米练习10 不等式（1）【本课知识点】一元一次不等式（组）及其解法一、选择题1．B 2．C 3．C 4．C二、填空题5．k ＞2 6．m ＜2 7．－3＜a ≤－2 8．a ＜4 三、解答题9．（1）x ≤2 （2）x ＞17 10．x ＜－4，数轴略 11．－3＜x ≤1，x ＝32满足该不等式 12．0≤x ≤3 13．－2＜x ≤3 14．a ＞－1 15．x ＜－3练习11 不等式（2）【本课知识点】不等式及其应用一、选择题1．B 2．B 3．D 4．B 二、填空题5．x ＞1 6．x 1.1＞40057．8 8．50＋0.3x ≤1200三、解答题9．158名学生，20个交通路口安排执勤 10．（1）31 （2）①当x ≤10时，y ＝1.5x ；②当10＜x ≤m 时，y ＝2x －5； ③当x ＞m 时，y ＝10³1.5＋2(m －10)＋ 3 (x －m )＝ 3x －m －5 (3) ①当40≤m ≤50时， 2³40－5＝75，符合题意；②20≤m ＜40时，70≤3x －m －5≤90， 25 ≤m ≤45，综上25≤m ≤50. 11．（1）20≤x ≤40，有21种方案；（2）y ＝－0.2x ＋280， x ＝40时，成本总额最低 12．5个练习12 函数（1）【本课知识点】直角坐标系、点的坐标，以及函数的有关概念一、选择题1.D2. C3. C4. C 二、填空题5. 二；(−2，−3)6. x ≠1；x ≥−1， 3 ；x ≥−1且x ≠27. −2＜m ＜12，(1，2)(不唯一)8.(−76 ，4)，(−2，4)，(−3，4)，(8，4)；12三、解答题9. y ＝80−2x ，20＜x ＜40.10.(4，0)；(4，4)；(0，4)；(0，0)；图略 11.图略，(3，−1)12. (−4，4)，15413.略练习13 函数（2）【本课知识点】一次函数的图像与性质一、选择题：1．B 2．C 3．A 4．C 二、填空题：5．y ＝x ＋3（不唯一） 6．12 ≤m ＜2 7．−3 8．y ＜−2三、解答题： 9．解：（1）S ＝40−5x ，x 的取值范围是0＜x ＜8（2）画图略．10．解：（1）甲厂的收费y （元）与印刷数量x （份）之间的函数关系式为y ＝x ＋100乙厂的收费y (元)与印刷数量x （份）之间的函数关系式为y ＝2x （2）根据题意可得x ＋1000＜2x 解得x ＞1000∴当印制数量大于1000份时，在甲厂印刷合算.11．解：(1) ∵ 直线y ＝−34x ＋3与x 轴的交点坐标为（4，0），与y 轴交点坐标为（0，3），∴函数y ＝−34x ＋3的坐标三角形的三条边长分别为3，4，5.(2) 直线y ＝−34 x ＋b 与x 轴的交点坐标为（43b ，0），与y 轴交点坐标为（0，b ），当b ＞0时，b ＋43b ＋53 b ＝16，得b ＝4，此时，坐标三角形面积为323 ；当b ＜0时，−b −43 b −53 b ＝16，得b ＝−4，此时，坐标三角形面积为323 .综上，当函数y ＝−34 x ＋b 的坐标三角形周长为16时，面积为323．12．解：（1）设乙车所行路程y 与时间x 的函数关系式为y ＝k 1x ＋b 1，把（2，0）和（10，480）代入，得⎩⎨⎧2k 1＋b 1＝0，10k 1＋b 1＝480．解得⎩⎨⎧k 1＝60，b 1＝−120．∴y 与x 的函数关系式为y ＝60x −120．（2）由图可得，交点F 表示第二次相遇，F 点横坐标为6，此时y ＝60³6−120＝240， ∴F 点坐标为（6，240），∴两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程为240千米．（3）设线段BC 对应的函数关系式为y ＝k 2x ＋b 2，把（6，240）、（8，480）代入，得⎩⎨⎧6k 2＋b 2＝240，8k 2＋b 2＝480．解得⎩⎨⎧k 2＝120，b 2＝−480．∴y 与x 的函数关系式为y ＝120x −480．∴当x ＝4.5时，y ＝120³4.5−480＝60． ∴点B 的纵坐标为60， ∵AB 表示因故停车检修，∴交点P 的纵坐标为60．把y ＝60代入y ＝60x −120中，有60＝60x −120，解得x ＝3， ∴交点P 的坐标为（3，60）．∴交点P 表示第一次相遇，∴乙车出发3−2＝1小时，两车在途中第一次相遇．练习14 函数（3）【本课知识点】一次函数与反比例函数一、选择题1．C 2．A 3．A 4．B 二、填空题5．y ＝40x； 6．m ＞3； 7．−3 8．4 三、解答题 9．解：（1）m ＝−1，k ＝2；（2）(−1，−2)；（3）x ＜−1或0＜x ＜2 10．解：（1）△P 1OA 1的面积将逐渐减小．（2）作P 1C ⊥OA 1，垂足为C ，因为△P 1O A 1为等边三角形，所以OC ＝1，P 1C ＝ 3 ，所以P 1(1， 3 )．代入y ＝k x ，得k ＝ 3 ，所以反比例函数的解析式为y ＝3x．作P 2D ⊥A 1 A 2，垂足为D 、设A 1D ＝a ，则OD ＝2＋a ，P 2D ＝ 3 a ，所以P 2(2＋a ， 3 a )．代入y ＝3x，得(2＋a )² 3 a ＝ 3 ，化简得a 2＋2a －1＝0；解得：a ＝−1± 2 ， ∵a ＞0 ∴a ＝−1＋ 2 ，所以点A 2的坐标为(2 2 ，0)．11．①②④ 12．解：（1）如图；M 1 的坐标为(−1，2)；（2）k ＝−1，b ＝m ；（3）由（2）知，直线M 1 M 的解析式为y ＝−x ＋6则M (x ，y )满足x ·(−x ＋6)＝−2，解得x 1＝3＋11 ，x 2＝3−11 ， ∴ y 1＝3−11 ，y 2＝3＋11 ，∴M 1，M 的坐标分别为（3−11 ，3＋11 ），（3＋11 ，3−11 ）．练习15 函数（4）【本课知识点】二次函数一、选择题1．A 2．C 3．D 4．D 二、填空题5．−2 ； 6．(6，2)或(−6，2)； 7．(2，−6) 三、解答题 8．（1）y ＝ x 2－4 x －6．（2）对称轴为x ＝2；顶点坐标为(2，－10)．（3）点Q 到x 轴的距离为6． 9．（1）网球不能落入桶内．（2）当竖直摆放圆柱形桶8，9，10，11或12个时，网球可以落入桶内． 10．（1）y ＝−14x 2＋2x ＋1．（2）当t ＝ 1时，P 点坐标为(1，1)，∴Q 点坐标为(2，0)；当t ＝ 4时，P 点坐标为(2，3)，∴Q 点坐标为(5，0)．（3）当0＜t ≤2时， s ＝−18t 2＋t ；当2＜t ≤5时， s ＝−12t 2＋3t −52当t ＝3时，S 的最大值为2．练习16 函数（5）【本课知识点】函数及其应用一、选择题：1．A 2．A 3．A 4．C 二、填空题：5．y 随x 值的增大而增大； 6．右，1，上，52 ； 7．y 1＝0.58x (x ≥0)， y 2＝0.28x ＋600 (x ≥0) ； 8．16 三、解答题：9．200；5；y ＝200x −1000． 10．解：（1）由题意得y 与x 之间的函数关系式为y ＝(10＋0.5x )(2000-6x )＝ −3x 2＋940x ＋20000 (1≤x ≤110，且x 为整数) （2）由题意得：−3x 2＋940x ＋20000−10³2000−340x ＝22500 解方程得：x 1＝50 x 2＝150（不合题意，舍去）李经理想获得利润2250元需将这批香菇存放50天后出售．（2）设最大利润为W ，由题意得W ＝ −3x 2＋940x ＋20000−10 ³2000−340x ＝ −3(x -100)2＋ 30000 ∴当x ＝100时，W 最大＝30000100天＜110天∴100天后出售这批香菇可获得最大利润30000元． 11. 解：（1）将B 、C 两点的坐标代入得 ⎩⎨⎧3b ＋c ＝0，c ＝−3．解得：⎩⎨⎧b ＝ - 2，c ＝ -3．所以二次函数的表达式为：y ＝x 2-2x -3（2）存在点P ，使四边形POP ′C 为菱形．设P2PP ′交CO 于E若四边形POP ′C 是菱形，则有PC ＝PO ．连结PP ′ 则PE ⊥CO 于E ，∴OE ＝EC ＝32，∴y ＝ -32 ∴x 2-2x -3＝−32解得x 1＝2＋102，x 2＝2-102(不合题意，舍去) ∴P 点的坐标为(2＋102，−32)（3）过点P 作y 轴的平行线与BC 交于点Q ，与OB交于点F ，设P (x ，x 2-2x -3)，易得，直线BC 的解析式为y ＝x - 3. 则Q 点的坐标为(x ，x −3).S四边形ABPC ＝S △ABC ＋S △BPQ ＋S △CPQ＝12 AB ·OC ＋12QP ·OE ＋12QP ·EB＝ 12 ³4³3＋12 (-x 2＋3x )³3 ＝ - 32 (x -32 )2＋758当x ＝32时，四边形ABPC 的面积最大.此时P 点的坐标为(32 ，−154)，四边形ABPC 的面积的最大值为758 .练习17 代数综合练习一、选择题：1．C 2．B 3．D 4．C 5．B 6．D 7．A 8．B二、填空题：9． 5.99579³107 人次 10．ax (x -1) ；（3x ＋y ＋2）·（3x -y -2） 11．y ＝-6x12．k ＞1 13．4 14． 12 15．(2，4) 16．（92 ，0）；12三、解答题：17．（1）11- 3 （2） ⎩⎨⎧x ＝12 y ＝1（3）化简为1a ＋b，当a ＝2时，值为118．乙车出发后1．5小时追上甲车19．（1）m ＝ -x ＋100（0≤x ≤100）（2）每件商品的利润为x −50，所以每天的利润为：y ＝(x −50)(−x ＋100) ∴函数解析式为y ＝−x 2＋150x −5000 （3）∵x ＝−1502³(-1)＝75在50＜x ＜75元时，每天的销售利润随着x 的增大而增大20．解：（1）(150−150x ) 千米．（2）相遇之后，两车的距离是(150 x −150)千米，依题意可得不等式组：⎩⎨⎧150−150x ≤15，150x −150≤15．解得0.9≤x ≤1.1 ； 1.1-0．9＝0.2答：两部对讲机可以保持通话的时间最长是0.2小时．21． ∴直线AD 的函数表达式为．y ＝3x ＋2 3∴当t ＝2、6、10、14时，以点P 为圆心、以1为半径的圆与对角线AC 相切． 22．（1）提示：∵PQ ∥FN ，PW ∥MN ∴∠QPW ＝∠PWF ，∠PWF ＝∠MNF ∴∠QPW ＝∠MNF同理可得：∠PQW ＝∠NFM 或∠PWQ ＝∠NFM ∴△FMN ∽△QWP（2）当x ＝43或x ＝4时，△PQW 为直角三角形；当0≤x ＜43 ，43 ＜x ＜4时，△PQW 不为直角三角形．（3）当x ＝5时，MN 最短，此时MN ＝ 2.练习十八相交线与平行线【本课知识点】相交线与平行线一、选择题1．B ； 2．B ； 3．B ； 4. C ．二、填空题5．70°； 6．30°； 7．30°； 8．80°三、解答题9．BD ∥AC ．理由略． 10．110°． 11．略【拓展与延伸】12．过点A 作AE ⊥l 3于点E ，过点C 作CF ⊥l 3于点F ，可得△AEB≌△BFC ，AE ＝BF ＝3，EB ＝FC ＝5，在Rt △AEB 中，得AB 2＝BC 2＝34，∴AC ＝217． 13．（1）不成立，结论是∠BPD ＝∠B ＋∠D .延长BP 交CD 于点E ，∵AB ∥CD . ∴∠B ＝∠BED . 又∠BPD ＝∠BED ＋∠D ，∴∠BPD ＝∠B ＋∠D . （2）结论： ∠BPD ＝∠BQD ＋∠B ＋∠D .（3）由（2）的结论得：∠AGB ＝∠A ＋∠B ＋∠E . 又∵∠AGB ＝∠CGF .∠CGF ＋∠C ＋∠D ＋∠F ＝360°∴∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ∠E ＋∠F ＝360°.练习十九三角形【本课知识点】三角形的边角关系、全等三角形的判定与性质一、选择题1．B ； 2．D ； 3．A ； 4．C ．二、填空题 5．270°； 6．3； 7．75°； 8．82°．三、解答题9．中线．证明△BED ≌△CFD 即可． 10．（1）△ADC ≌△ABE ，△CDF ≌△EBF ．（2）证法不唯一：连接CE ∵Rt △ABC ≌Rt △ADE ∴AC ＝AE ∴∠ACE ＝∠AEC 又∵Rt △ABC ≌Rt △ADE ∴∠ACB ＝∠AED ∴∠ACE －∠ACB ＝∠AEC －∠AED ，即∠BCE ＝∠DEC . ∴CF ＝EF11．（1）∵△ABD 是等边三角形，AB ＝10，∴∠ADB ＝60°，AD ＝AB ＝10∵DH ⊥AB ∴AH ＝12AB ＝5 ∴DH ＝AD 2－AH 2＝102－52＝5 3（第10题）EFCBAl 1l 2l 3（第12题）∵△ABC 是等腰直角三角形 ∴∠CAB ＝45° ∴∠AEH ＝45°∴EH ＝AH ＝5 ∴DE ＝DH －EH ＝53－5（2）∵DH ⊥AB 且tan ∠HDB ＝34∴可设BH ＝3k ，则DH ＝4k k 4，DB ＝5k∵BD ＝AB ＝10 ∴5k ＝10 解得：k ＝2 ∴DH ＝8，BH ＝6，AH ＝4 又∵EH ＝AH ＝4 ∴DE ＝DH －EH ＝4【拓展与延伸】12．201．13．图（2）成立，图（3）不成立．证明图（2）．延长DC 至点K ，使CK ＝AE ，连结BK ，则△BAE ≌△BCK ，∴BE ＝BK ，∠ABE ＝∠KBC ， ∵∠FBE ＝60°，∠ABC ＝120°，∴∠FBC ＋∠ABE ＝60°， ∴∠FBC ＋∠KBC ＝60°，∴∠KBF ＝∠FBE ＝60°， ∴△KBF ≌△EBF ， ∴KF ＝EF ， ∴KC ＋CF ＝EF ，即AE ＋CF ＝EF ．图（3）不成立， AE ，CF ，EF 的关系是AE －CF ＝EF ．练习二十特殊三角形【本课知识点】等腰三角形、直角三角形一、选择题1．A ； 2．B ； 3．C ； 4. D ．二、填空题5．60°； 6．74 cm ； 7．5； 8．27．三、解答题9．（1）略．（2）13．10．（1）∵AD ⊥AB ，点E 是BD 的中点， ∴AE ＝BE ＝ED ＝12BD ， ∴∠B ＝∠BAE ，∵∠AED ＝∠B ＋∠BAE ， ∴∠AED ＝2∠B ，∵∠C ＝2∠B ， ∴∠C ＝∠AED ， ∴AC ＝AE ， ∴BD ＝2AC ．（2）25． 11．（1）∵△ABC 为等腰直角三角形，∠CAD ＝∠CBD ＝15°，∴∠DAB ＝∠DBA ＝30°，∴∠BDE ＝60°再证△ADC ≌△BDC ，得∠ADC ＝∠BDC ＝45°，∴∠EDC ＝60°，∴DE 平分∠BDC （2）连结MC ，可证△BDC ≌△EMC 即可【拓展与延伸】 12．27＋133．13．(1) ∵ BD ∥AC ，点B ，A ，E 在同一条直线上， ∴ ∠DBA ＝ ∠CAE ，又∵AB AC ＝BDAE ＝3 ， ∴ △ABD ∽△CAE .(2) ∵AB ＝3AC ＝3BD ，AD ＝22BD ，（第13题图⑵）ABC DE FMNK AB CD E （第10题）（第13题）EDCB A∴ AD 2 ＋ BD 2 ＝ 8BD 2 ＋ BD 2 ＝ 9BD 2 ＝AB 2， ∴∠D ＝90°，由（1）得 ∠E ＝∠D ＝ 90°，∵ AE ＝13 ，EC ＝13AD ＝232BD ，AB ＝ 3BD ，∴在Rt △BCE 中，BC 2 ＝ (AB ＋ AE )2 ＋ EC 2＝ (3BD ＋13BD )2 ＋ (223BD )2 ＝ 1089BD 2＝12a 2 ，∴ BC ＝23a .练习21 四边形（1）【本课知识点】四边形的边、角关系；平行四边形性质与判定一、选择题1. A ．2. C ．3. D ．4. D ．二、填空题5. 6. 6. 65°. 7. 10. 8. 12. 三、解答题9. 证明：四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AB ＝CD ，∴∠GBC ＝∠BGA ，∠BCE ＝∠CED .∵BG 平分∠ABC ，CE 平分∠BCD ，∴∠ABG ＝∠GBC ，∠BCE ＝∠ECD . ∴∠ABG ＝∠GBA ，∠ECD ＝∠CED ，∴AB ＝AG ，CE ＝DE .∴AG ＝DE ，∴AG －EG ＝DE －EG . 即AE ＝DG . 10. ∵∠AEB ＝∠EBC ，DF ∥BE ， ∴∠DFC ＝∠AEB . ∵∠DAB ＝∠BCD ，AB ＝CD ，∴△ABE ≌△CDF ， ∴AE ＝FC . ∴ED ＝CF . ∵AB ＝CD ，又∵∠ABC ＝∠CDA ，∴△ABF ≌△CDE .， ∴∠BAF ＝∠ECD . ∴∠F AD ＝∠ECB ， ∴△AEM ≌△CFN ∴FN ＝EM . 又∵DF ∥BE ∴四边形MFNE 是平行四边形 11.（1）提示：AC ＝32AB ，EF ＝32AE ＝32AB ，AC ＝AE . （2）提示：∠DAF ＝60°＋30°＝90°＝∠EFA ，AD ∥EF 且AD ＝EF .12. 解：（1）（选证－）△BDE ≌FEC ．证明：∵△ABC 是等边三角形，∴BC ＝AC ，∠ACB ＝60°．∵CD ＝CE ，∴BD ＝AF ＝AE ，△EDC 是等边三角形．∴DE ＝EC ，∠CDE ＝∠DEC ＝60°，∴∠BDE ＝∠FEC ＝120°．又EF ＝AE ，∴BD ＝FE ．∴△BDE ≌△FEC ．（选证二）△BCE ≌△FDC ．证明：∵△ABC 是等边三角形，∴BC ＝AC ，∠ACB ＝60°．又∵CD ＝CE ，∴△EDC 是等边三角形．∴∠BCE ＝∠FDC ＝60°，DE ＝CE ． ∵EF ＝AE ，∴EF ＋DE ＝AE ＋CE ． ∴FD ＝AC ＝BC ．∴△BCE ≌△FDC ．（选证三）△ABE ≌△ACF ．证明：∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝AC ，∠ACB ＝∠BAC ＝60°． ∵CD ＝CE ，∴△EDC 是等边三角形．∴∠AEF ＝∠CED ＝60°． ∵EF ＝AE ，△AEF 是等边三角形．∴AE ＝AF ，∠EAF ＝60°．∴△ABE ≌△ACF ．（2）解：四边形ABDF 是平行四边形．理由：由（1）知，△ABC 、△EDC 、△AEF 都是等边三角形． ∴∠CDE ＝∠ABC ＝∠EF A ＝60度． ∴AB ∥DF ，BD ∥AF ．∴四边形ABDF 是平行四边形．（3）解：由（2）知，四边形ABDF 是平行四边形． ∴EF ∥AB ，EF ≠AB ． ∴四边形ABEF 是梯形．过E 作EG ⊥AB 于G ，则EG ＝2 3 ．∴S 四边形ABEF ＝12EG •（AB ＋EF ）＝12³23³（6＋4）＝103．练习22 四边形（2）【本课知识点】矩形、菱形的概念、性质、判定一、选择题1. C ．2. D ．3. A ．4.B. 二、填空题5.258 . 6. 54. 7. 24. 8. 125. 三、解答题 9．（1）∵AB ∥CD ，即AE ∥CD ，∵CE ∥AD ，∴四边形AECD 是平行四边形.∵AC 平分∠BAD ，∴∠CAE ＝∠CAD ，∵AD ∥CE ，∠ACE ＝∠CAD ， ∴∠ACE ＝∠CAE ，∴AE ＝CE ，∴四边形AECD 是菱形. （2）连DE ，则DE ⊥AC ，且平分AC ，设DE 交AC 于F ． ∵E 是AB 的中点，∴EF ∥BC ．∴BC ⊥AC ，∴△ABC 是直角三角形． 10. 解：（1）证明：∵DE ∥OC ，CE ∥OD ，∴四边形OCED 是平行四边形．∵四边形ABCD 是矩形， ∴ AO ＝OC ＝BO ＝OD . ∴四边形OCED 是菱形．（2）∵∠ACB ＝30° ∴∠DCO ＝ 90°— 30°＝ 60°又∵OD ＝ OC ， ∴△OCD 是等边三角形过D 作DF ⊥OC 于F ，则CF ＝12OC ，设CF ＝x ，则OC ＝2x ，AC ＝4x .在Rt △DFC 中，tan 60°＝DFFC. ∴DF ＝FC tan 60°＝3x .由已知菱形OCED 的面积为83得OC ²DF ＝83，即2x ²3x ＝83，解得 x ＝2， ∴ AC ＝4³2＝8.11．∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ＝DC ，DE ＝DE ，对角线BD 平分∠ADC ，∴△ADE ≌△CDE ，∴∠DAE ＝∠DCE .∵AD ‖GC ，∴∠DAE ＝∠G .BC E12. (1) 假设当m ＝10时，存在点P 使得点Q 与点C 重合（如下图），∵PQ ⊥PD ∴∠DPC ＝90°，∴∠APD ＋∠BPC ＝90°，又∠ADP ＋∠APD ＝90°，∴∠BPC ＝∠ADP ，又∠B ＝∠A ＝90°，∴△PBC ∽△DAP ，∴PB DA ＝BCAP ，∴10－AP 4＝4AP，∴AP ＝2或8. ∴存在点P 使得点Q 与点C 重合，出此时AP 的长2 或8.(2) 如下图，∵PQ ∥AC ，∴∠BPQ ＝∠BAC ，∵∠BPQ ＝∠ADP ，∴∠BAC ＝∠ADP ，又∠B ＝∠DAP ＝90°，∴△ABC ∽△DAP ，∴AB DA ＝BC AP ，即m 4＝4AP ，∴AP ＝16m ．∵PQ ∥AC ，∴∠BPQ ＝∠BAC ，∵∠B ＝∠B ，∴△PBQ ∽△ABC ，PB AB BQBC ，即m －16mm＝BQ 4， ∴BQ ＝4－16m 2． (3)由已知 PQ ⊥PD ，所以只有当DP ＝PQ 时，△PQD 为等腰三角形（如图），∴∠BPQ ＝∠ADP ，又∠B ＝∠A ＝90°，∴△PBQ ≌△DAP ， ∴PB ＝DA ＝4，AP ＝BQ ＝m －4，∴以P 、Q 、C 、D 为顶点的四边形的面积S 与m 之间的函数关系式为：S 四边形PQCD ＝ S矩形ABCD－S △DAP －S △QBP ＝DA ²AB －12³DA ²AP －12³PB ²BQ＝4m －12³4³（m －4）－12³4³(m －4)＝16（4＜m ≤8）．练习23 四边形（3）【本课知识点】正方形的性质与判定一、选择题1. D ．2. A ．3. C ．4. A ．二、填空题5. 326. 22.5°.7. 2 5.8. 3 三、解答题 9．（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形 ∴BC ＝CD ，∠ECB ＝∠ECD ＝45°. 又EC ＝EC ，∴△ABE ≌△ADE . （2）∵△ABE ≌△ADE ，∴∠BEC ＝∠DEC ＝12∠BED .∵∠BED ＝120°∴∠BEC ＝60°＝∠AEF ，∴∠EFD ＝60°＋45°＝105° . 10. （1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠A ＝∠PBC ＝90°，AB ＝AD ，∴∠ADP ＋∠APD ＝90°. ∵∠DPE ＝90°，∴∠APD ＋∠EPB ＝90°.∴∠ADP ＝∠EPB . （2）过点E 作EG ⊥AB 交AB 的延长线于点G ，则∠EGP ＝∠A ＝90°又∵∠ADP ＝∠EPB ，PD ＝PE ，∴△PAD ≌△EGP . ∴EG ＝AP ，AD ＝AB ＝PG ，∴AP ＝EG ＝BG . ∴∠CBE ＝∠EBG ＝45°.11. 提示：连接PC ，过M 点作MH ⊥DC 于点H .证明△MNH ≌△CPD ，则MN ＝PC ＝13.12. (1) 答：AE ⊥GC ．证明：延长GC 交AE 于点H ．在正方形ABCD 与正方形DEFG 中，AD ＝DC ，∠ADE ＝∠CDG ＝90︒，DE ＝DG ，∴△ADE ≅△CDG ，∴∠1＝∠2，∵∠2+∠3＝90︒， ∴∠1+∠3＝90︒，∴∠AHG ＝180︒-(∠1+∠3)＝180︒-90︒＝90︒，∴AE ⊥GC ． (2) 答：成立．证明：延长AE 和GC 相交于点H ．在正方形ABCD 与正方形DEFG 中，AD ＝DC ，DE ＝DG ，∠ADC ＝∠DCB ＝∠B ＝∠BAD ＝∠EDG ＝90︒，∴∠1＝∠2＝90︒-∠3，∴△ADE ≅△CDG ，∴∠5＝∠4，又∵∠5+∠6＝90︒， ∠4+∠7＝180︒-∠DCE ＝180︒-90︒＝90︒，∠6＝∠7，又∵∠6+∠AEB ＝90︒∴∠AEB ＝∠CEH ，∴∠CEH +∠7＝90︒，∴∠EHC ＝90︒，∴AE ⊥GC ．练习24 四边形（4）【本课知识点】梯形的相关概念，等腰梯形的性质与判定，梯形的中位线一、选择题1. C ．2. A ．3. C ．4. D ．二、填空题5. 3.6. 3.7. 20.8. 433cm 2，. 三、解答题9. 如图，分别过点A ，D 作AE ⊥BC 于点E ，DF ⊥BC 于点F ．∴AE ∥DF ．又AD ∥BC ，∴四边形AEFD 是矩形．∴EF ＝AD ＝ 2 ．ABCDFEGPF E DCBAB CDEFGH 1 A 23B CDE FGA 1 2 345 6 7H∵AB ⊥AC ，∠B ＝45°，BC ＝4 2 ，∴AB ＝AC .∴AE ＝EC ＝12BC ＝2 2 ．∴DF ＝AE ＝2 2 ，CF ＝EC －EF ＝ 2 . 在Rt △DFC 中，∠DFC ＝90°，∴DC ＝10 . 10. ⑴证明：∵AE ∥BD ， ∴∠E ＝∠BDC ∵DB 平分∠ADC ∴∠ADC ＝2∠BDC又∵∠C ＝2∠E ， ∴∠ADC ＝∠BCD ∴梯形ABCD 是等腰梯形 ⑵由第⑴问，得∠C ＝2∠E ＝2∠BDC ＝60°，且BC ＝AD ＝5 ∵ 在△BCD 中，∠C ＝60°， ∠BDC ＝30°，∴∠DBC ＝90° ∴DC ＝2BC ＝1011. ⑴如图，延长AD 交FE 的延长线于N ，∵∠NDE ＝∠FCE ＝90°，∠DEN ＝∠FEC ，DE ＝EC ， ∴△NDE ≌△FCE ， ∴DN ＝CF .∴AB ∥FN ，AN ∥BF ，∴四边形ABFN 是平行四边形． ∴BF ＝AD ＋DN ＝AD ＋FC ． ⑵解：∵AB ∥EF ，∴∠1＝∠BEF .∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BEF ．∴EF ＝BF . ∴EF ＝AD ＋CF ＝AD ＋BC 2 ＝1＋72＝4.12. 解：（1）过点C 作CF ⊥AB 于F ，则四边形AFCD 为矩形．∴CF ＝4，AF ＝2．此时，Rt △AQM ∽Rt △ACF ． ∴QM AM ＝CF AF ．即QM 0.5＝42，∴QM ＝1．（2）∵∠DCA 为锐角，故有两种情况： ①当∠CPQ ＝90°时，点P 与点E 重合．此时DE ＋CP ＝CD ，即t ＋t ＝2，∴t ＝1．②当∠PQC ＝90°时，如备用图，此时Rt △PEQ ∽Rt △QMA ，∴EQ PE ＝MAQM.由（1）知，EQ ＝EM －QM ＝4－2t ，而PE ＝PC －CE ＝PC －(DC －DE )＝t －(2－t )＝2t －2， ∴4－2t 2t －2＝12． ∴t ＝53．综上所述，t ＝1或53．练习二十五圆的有关概念【本课知识点】圆的有关概念及圆的侧面展开一、选择题1．D ； 2．D ； 3．B ； 4. D ．二、填空题5．5； 6．1 cm 或5 cm ； 7．8； 8．100°．三、解答题 9．（1）PD 是⊙O 的切线．连接OD ，∵OB ＝OD ， ∴∠ODB ＝∠PBD . 又∵∠PDA ＝∠PBD ，∴∠PDA ＝∠ODB ，又∵AB 是半圆的直径， ∴∠ADB ＝90°，即∠ODA ＋∠ODB ＝90°.BE FADCN1 2ABCD （备用图）QP E l MQ A BC D l M PEF∴∠ODA ＋∠PDA ＝90°，即OD ⊥PD ，∴PD 是⊙O 的切线．（2）∵∠BDE ＝60°，∠ODE ＝60°，∠ADB ＝90°， ∴∠2＝30°， ∠1＝60°，∵OA ＝OD ， ∴△AOD 是等边三角形，∴∠POD ＝60°，∴∠P ＝∠PDA ＝30°．在直角△PDO 中，设OD ＝x ，∴x 2＋(3)2＝(2x )2， ∴x 1＝1，x 2＝－1（不合题意，舍去） ∴PA ＝1． 10．（1）解：（1）如图①．过D 点作DF ⊥AE 于F 点．在Rt △ADP 中，AP ＝AD 2＋DP 2＝52又∵S △ADP ＝12AD ²DP ＝12 AP ²DF ，∴DF ＝55.∵ ⌒AD 的度数为90° ∴∠DEA ＝45° ∴DE ＝2DF ＝105. （2）如图②．当Rt △ADP ∽Rt △QCP 时有AD QC ＝DPCP，得：QC ＝1．即点Q 与点B 重合，∴BQ ＝0如图③，当Rt △ADP ∽Rt △PCQ 时，有AD PC ＝PDQC得QC ＝14BQ ＝BC －CQ ＝34∴当BQ ＝0或BQ ＝34时，三角形ADP 与以点Q 、C 、P 为顶点的三角形相似．11．（1）证明：连接OD ，则OA ＝OD ，∴∠1＝∠3；∵BC 是⊙O 的切线， ∴OD ⊥BC .∵AC ⊥BC ， ∴OD ∥AC ， ∴∠2＝∠3， ∴∠1＝∠2， ∴AD 平分∠BAC . （2）①连结ED .∵AE 为直径，∴∠ADE ＝∠C ＝90°，又由（1）知∠1＝∠2，∴△ADE ∽△ACD ， ∴AD AE ＝ACAD，∵AC ＝3，AE ＝4， ∴AD 2＝AE ²AC ＝3³4＝12， ∴AD ＝12＝2 3.②在Rt △ADE 中，cos ∠1＝AD AE ＝234＝32，∴∠1＝30°，∴∠AOD ＝120°，DE ＝2.∴S △AOD ＝12S △ADE ＝12³12AD ²DE ＝3， S 扇形AOD ＝120π³22360＝43.∴S 阴影＝S 扇形AOD －S △AOD ＝43π－ 3.【拓展与延伸】12．2－ 22． 13．（1）（1）直线CE 与⊙O 相切．证明：∵四边形ABCD 是矩形 ∴BD ∥AD ，∠ACB ＝∠DAC ，又 ∵∠ACB ＝∠DCE∴∠DAC ＝∠DCE ，连接OE ，则∠DAC ＝∠AEO ＝∠DCE ，∵∠DCE ＋∠DEC ＝900BC D第10题图① FED CBAP 第10题图③ Q ED CBAP第10题图②(Q )EDCB A P∴∠AE 0＋∠DEC ＝90° ∴∠OEC ＝90° ∴直线CE 与⊙O 相切．（2）∵tan ∠ACB ＝AB BC ＝22，BC ＝2 ∴AB ＝BC ²tan ∠ACB ＝ 2 ，AC ＝ 6又∵∠ACB ＝∠DCE ∴tan ∠DCE ＝22∴DE ＝DC •tan ∠DCE ＝1在Rt △CDE 中，CE ＝CD 2＋DE 2＝3，连接OE ，设⊙O 的半径为r ，则在Rt △COE 中，CO 2＝OE 2＋CE 2即(6－r )2＝r 2＋3 解得：r ＝64．练习二十六正多边形与圆【本课知识点】正多边形与圆及镶嵌、正多边形展开等问题一、选择题1．C ； 2．D ； 3．C ； 4. C ．二、填空题5．9； 6．83π3； 7．2； 8．58π－32．三、解答题9．五边形AEBCF 是⊙O 的内接正五边形．理由略． 10．线段CP 与AC 相等．证明△CDP ≌△ABC 即可． 11．703㎝ 12．420 13．11＋6 2练习27 图形的轴对称、中心对称【本课知识点】图形的轴对称、中心对称（含基本作图、投影与视图）一、选择题1．B 2．D 3．C 4．C 5．C 6．C 二、填空题 7．14，154 8．61° 9．3 3 10．12a 2 11．7516三、解答题12．略 13．解：（1）2次；（2）略；（3）略．14．解：(1)略；(2)略 15．（1）图略；（2）288516．B 17． (1)0＜x ＜275 (2) y ＝27－x 2练习28 平移与旋转【本课知识点】平移与旋转一．选择题1． B 2． B 3．A 4． C 二．填空题5．6－2 3 6．5 7．2 8．2－ 2 三．解答题9．（1）5 （2）523 （3）略10．（1）当x ＝2时， y ＝8 ；当x ＝5时， y ＝50 ；（2）当0＜x ≤5时，y ＝2t 2．当5＜x ≤7.5时，y ＝50．当7.5＜x ≤10时，y ＝(23－2)t 2－(203－20)t ＝503．当10＜x ≤12.5时，y ＝32(25－2t )2． 11．（1）AN ＝BM ；（2）在转动的过程中四边形AMPN 的面积不变，定值为1；（3）△PMN 的面积：y ＝1－x ＋12x 2．练习29 图形的相似【本课知识点】图形的相似一、选择题1． B 2． B 3． D 4． C二、填空题5．±4 2 6．32500 7．25， 4∶21 8．C三、解答题9．如图，有三个 10．（1）略；（2）略；（3）边长为6，面积.为9 311．（1）△ADF 、△ABE 、△CDE 、△ABC ；（2）当t ＝3时，使得△ADF ∽△EDB ．12．作出示意图，连接AB ，同时连结OC 并延长交AB 于E ，因为夹子是轴对称图形，故OE 是对称轴，求得AB 两点间的距离为30mm ．13．（1）证明略；（2）y 与x 之间的函数关系式为y ＝10－12(x －2)2；当M 点运动到BC 中点时，四边形ABCN 面积最大，最大面积为10；（3）当M 点运动到BC 中点时Rt △ABM ∽Rt △AMN ，此时 x 的值为2．练习30 锐角三角函数【本课知识点】锐角三角函数（含解直角三角形）一、选择题1．A 2．A 3．B 4．AABC(第9题)二、填空题5．1－33 6．5 7．150 8．（－35，45）三、解答题 9．6.4m 10．（1）55.4 （2）2.3 （3）2.311．（1）53－5 （2）①6、8 ②412.（1）观测点B 到航线l 的距离为3km （2）该轮船航行的速度约为40.6 km/h练习31 几何综合练习一、选择题1．C 2．D 3．C 4．C 5．B 6．C 二、填空题7．6 8．132，6 9．4 10．50° 11．2π 12．12π三、解答题：13．（1）略；（2）略 14．（1）∠BDA ′＝2∠A ；（2）∠BDA ′＋∠CEA ′＝2∠A ；（3）∠BDA ′－∠CEA ′＝2∠A ，理由略；（4）2(∠A ＋∠B )＝360°＋∠1＋∠2 15．503－5016．（1）∠A ＝30°，（2）阴影部分的面积为83π－2 317．解：（1）略（2）（1）中结论仍然成立，即EG ＝CG ．如连接AG ，过G 点作MN ⊥AD 于M ，与EF 的延长线交于N 点．在△DAG与△DCG 中，∵ AD ＝CD ，∠ADG ＝∠CDG ，DG ＝DG ，∴ △DAG ≌△DCG ．∴ AG ＝CG ．在△DMG 与△FNG 中，∵ ∠DGM ＝∠FGN ，FG ＝DG ，∠MDG ＝∠NFG ，∴ △DMG ≌△FNG ．∴ MG ＝NG ，在矩形AENM 中，AM ＝EN ．在Rt △AMG 与Rt △ENG 中，∵ AM ＝EN ， MG ＝NG ，∴ △AMG ≌△ENG ．∴ AG ＝EG ．∴ EG ＝CG ．（3）（1）中的结论仍然成立，即EG ＝CG ．其他的结论还有：EG ⊥CG ． 18．解：（1）∠CQP ＝∠CDB ＝30°．（2）如图1，由轴对称的性质可知，△RPQ ≌△CPQ ， ∴∠RPQ ＝∠CPQ ，RP ＝CP ．由（1）知∠CQP ＝30°， ∴∠RPQ ＝∠CPQ ＝60°，∴∠RPB ＝60°，RP ＝2BP ． ∵CP ＝x ，∴PR ＝x ，PB ＝33－x ．在△RPB 中，根据题意得：2(33－x )＝x ，解这个方程得：x ＝23．（3）①当点R 在矩形ABCD 的内部或AB 边上时，0＜x ≤23，S △CPQ ＝12CP ²CQ ＝32x 2，∵△RPQ ≌△CPQ ，∴当0＜x ≤23时，y ＝32x 2；当R 在矩形ABCD 的外部时（如图2），23＜x ≤33，在Rt △PFB 中，∵∠RPB ＝60°，∴PF ＝2BP ＝(33－x )，又∵RP ＝CP ＝x ，∴RF ＝RP ＝PF ＝3x －63，在Rt △ERF 中，∵∠EFR ＝∠PFB ＝30°，∴ERDQC BPR A （图1） D QC BP R A （图2）FE D图②＝3x －6．∴S △ERF ＝12 ER ²FR ＝332x 2－18x ＋183，∵y ＝S △RPQ －S △ERF ，∴当23＜x ≤33时，y ＝－3x 2＋18x －183．综上所述，y 与x 之间的函数解析式是：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧32x 2（0＜x ≤23），－3x 2＋18x －183（23＜x ≤33）．②矩形面积＝9³33＝273，当0＜x ≤23时，函数y ＝32x 2随自变量的增大而增大，所以y 的最大值是63，而矩形面积的727的值＝727³273＝73，而73＞63，所以，当0＜x≤23时，y 的值不可能是矩形面积的727；当23＜x ≤33时，根据题意，得：－3x 2＋18x －183＝73，解这个方程，得x ＝33±2，因为33＋2＞33，所以x ＝33＋2不合题意，舍去．所以x ＝33－2．综上所述，当x ＝33－2时，△PQR 与矩形ABCD 重叠部分的面积等于矩形面积的727．练习32 概率与统计（1）【本课知识点】数据的收集、整理、描述一、选择题1．B ； 2．D ； 3．C ； 4．D ．二、填空题5．5，2； 6．28.5； 7．5； 8．5．三、解答题 9．（1）10；（2）17岁，17岁；（3）16.9岁． 10．（1）140；（2）8680. 11．38.12．（1）图略，参加乒乓球运动的人数为5；（2）72°．13．小刚的调查方案好．因为他是采用抽样调查的方法，样本具有代表性，且样本容量足够．【拓展与延伸】14．甲、乙的平均成绩为601.6cm 、599.3cm ．甲、乙这10次选拔赛成绩的方差分别是65.84、284.21．从平均成绩上看，甲略好于乙；从方差上看，很明显，甲的稳定性要好于乙．而乙尽管不够稳定，但乙跳远时经常能跳出很好的成绩．甲跳远10次，9次成绩在5.96m 以上（含5.96m ），而乙跳远10次，只有5次成绩在5.96m 以上（含5.96m ），所以为了夺冠应选甲参加这项比赛；甲跳远10次，最好成绩为6.13m ，低于6.15m ，而乙跳远10次，3次成绩超过6.15m ，所以为了打破记录应选乙参加这项比赛．练习33 概率与统计（2）【本课知识点】数据的分析一、选择题1．A ； 2．B ； 3．B ； 4．C ．二、填空题5．72；6．方差小的班级学生成绩比较稳定；7．8400；8．1600．三、解答题 9．8或12.10．不对，所抽取的样本不具有代表性． 11．（1）160cm ；（2）所抽取样本的众数为160cm ，频率为0.4，该校初二年级9个班级女生总人数不少于180人，180³0.4＝72＞48，所以该校能按要求组成花束队，选身高160cm 的女生．12．（1）甲的平均成绩＝73，乙的平均成绩＝72，丙的平均成绩＝74，故丙将被录用．（2）甲的成绩＝76.3，乙成绩＝72.2，丙的成绩＝72.8，故甲将被录用．【拓展与延伸】13．答案不唯一，只要大致符合题意即可．如调查表明，随着年龄的增长，学生越来越不喜欢把学习到的知识用来解决或解释生活上遇到的问题，这值得同学们反思． 14．该班共有45名学生．练习34 概率与统计（3）【本课知识点】概率初步一、选择题1．B ； 2．B ； 3．A ； 4．D ．二、填空题5．12；6．答案不唯一，只要符合题意即可，如：摸到的3个球都是白球．7．m ＋n ＝8；8．58．三、解答题9．树状图略，他这2道题全部猜对的概率为116．10．树状图略，三人抽取得三张卡片中含有“祝福”“北京”“奥运”的概率为29.11．（1）4；（2）14，树状图略．12．13．13．14．【拓展与延伸】14．（1）小红赢的概率为14，小刚赢的概率为34，所以游戏不公平；（2）修改规则后，小红赢的概率为25，小刚赢的概率为35，所以游戏仍然不公平．继续修改规则，如：当两枚硬币正面都朝上时，小红得12分，否则小刚得4分．练习35 概率与统计综合练习一、选择题1．B；2．C；3．D；4．B；5．A；6．D．二、填空题7．5；8．2；9．普查；10．360；11．π16；12．25．三、解答题13．（1）请你根据条件完成下表：（2方差上看，初三（1）班成绩更整齐，综合各方面看，初三（1）班成绩好．14．1 6．15．（1）设蓝球个数为x个，则由题意得22＋1＋x ＝12解得x＝1，即蓝球有1个（2）数状图或列表略. 两次摸到都是白球的概率＝212＝1 6.13．（1）他们一共抽查了66人，捐款数不少于20元的概率是511；（2）这组数据的众数为20元，中位数为15元；（3）估计全校学生共捐款36750元.17．答案不唯一，只要大致符合题意即可．如：爱孩子是父母的天性，而子女对父母的爱一味的接受，并认为是理所当然，更甚者，竟体会不到父母的爱，这是教育的缺失，作为学生的我们，应该知道感恩．18．（1）14%；（2）60－79；（3）如“样本中在60分以下（不含60分）的有105人”，“样本中没获奖的占大多数，达到86%”等；（4）可能事件．【拓展与延伸】19．（1）A品牌洗衣粉的主要竞争优势是质量．因为对A品牌洗衣粉的广告与价格满意的用户不是最多，但对A品牌洗衣粉的质量满意的用户最多，而且最近一次购买A品牌洗衣粉用户的比例也是最大的．由此可见，A品牌洗衣粉的质量确实是它的主要竞争优势．（2）广告对客户选择品牌有影响．因为对B、C品牌洗衣粉的质量和价格满意的用户数相差不大，但对B品牌洗衣粉的广告满意的用户数明显多于C品牌，最终购买B品牌洗衣粉的用户比例（30.57%）明显高于C品牌（22.12%），高出8.45%．这说明广告对客户选择品牌的影响比较大．（3）建议：①重视质量，如A品牌洗衣粉的畅销；②在质量保证的情况下，也要关注商品的广告与价格．专题一方程、函数与不等式的应用（1）例1C．例2 （1）x 1＝－1，x 2＝3；（2）－1＜x ＜3；（3）x ＞1；（4）x 1＝ 0，x 2＝2；（5）k ＜4.例3 （1）当a ＝b ＝1，c ＝－1时，抛物线为y ＝3x 2＋2x －1，方程3x 2＋2x －1＝0的两个根为x 1＝－1，x 2＝13．∴该抛物线与x 轴公共点的坐标是（－1，0）和（13，0）．（2）当a ＝b ＝1时，抛物线为y ＝3x 2＋2x ＋c ，且与x 轴有公共点．对于方程3x 2＋2x ＋c ＝0，判别式△＝4－12c ≥0，有c ≤13．①当c ＝13时，由方程3x 2＋2x ＋13＝0，解得x 1＝x 2＝－13．此时抛物线为y ＝3x 2＋2x ＋13与x 轴只有一个公共点(－130)．②当c ＜13时，x 1＝－1时，y 1＝3－2＋c ＝1＋c ，x 2＝1时，y 2＝3＋2＋c ＝5＋c ．由已知－1＜x ＜1时，该抛物线与x 轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为x ＝－13，应有⎩⎨⎧y 1≤0，y 2＞0. 即⎩⎨⎧1＋c ≤0，5＋c ＞0.解得－5＜c ≤－1．综上，c ＝13或－5＜c ≤－1．【训练与提高】1．B 2. C 3. x ＝1，x ＜1 4. x 1＝－1，x 2＝3；x ＜－1或x ＞3 5. －36．（1）解析式分别为y ＝32x ， y ＝6x ；（2）点B 的坐标为（－2，－3），不等式的解集为－2＜x ＜0或x ＞7.（1）如图所示，在坐标系中分别作出直线x ＝－2和直线y ＝－2x ＋2，这两条直线的交点是P （－2，6），则⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝6是方程组⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝－2x ＋2的解；（2）如图阴影所示. 【拓展与延伸】8．（1）二次函数图象的顶点坐标为(1，－4)，与x 轴的交点坐标为A (－1，0)，B (3，0) .（2）①当直线位于l 1时，此时l 1过点A (－1，0)，∴0＝－1＋m ，即m ＝1．②当直线位于l 2时，l 2与函数y ＝－x 2＋2x ＋3（－1≤x ≤3）的图象有一个公共点．∴方程x ＋m ＝－x 2＋2x ＋3有一根，∴△＝1－4(m －3)＝0，即m ＝134.当m ＝134时，x ＝12满足－1≤x ≤3，由①②知，m ＝1或m ＝134．9.（1）y ＝4x；（2）4≤ m ≤8专题一方程、函数与不等式的应用（2）例1 设乙车出发x (h )后，甲、乙两车离A 地的路程分别是y 1(km)和y 2（km ）. 根据题意，y 1＝60(x ＋0.5)＝60x ＋30，y 2＝80x . 当乙车追上甲车时，y 1＝y 2，即60x ＋30＝80x . 解这个方程，得x ＝1.5（h ）. 答：乙车出发后1.5h 追上甲车.例2 （1）设购买甲种鱼苗x 尾，则购买乙种鱼苗(6000－x )尾，由题意得： 0.5x ＋0.8(6000－x )＝3600 解这个方程，得：x ＝4000∴6000－x ＝2000答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾．（2）由题意得：0.5x ＋0.8(6000－x )≤4200 解这个不等式，得：x ≥2000即购买甲种鱼苗应不少于2000尾．（3）设购买鱼苗的总费用为y ，则y ＝0.5x ＋0.8(6000－x )＝－0.3x ＋4800由题意，有90100x ＋95100 (6000－x )≥93100³6000，解得：x ≤2400.在y ＝－0.3x ＋4800中，∵－0.3＜0，∴y 随x 的增大而减少 ∴当x ＝2400时，y 最小＝4080．即购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低．例3 (1)由图①可知当0≤t ≤30时，设市场的日销售量为y ＝kt ． ∵点(30，60)在图象上， ∴60＝30k ，k ＝2． ∴y ＝2t ．当30＜t ≤40时，设市场的日销售量为y ＝k 1t ＋b ．∵点(30，60)和(40，0)在图象上，∴⎩⎨⎧60＝30k 1＋b ，0＋40k 1＋b ，得k 1＝－6，b ＝240．∴ y ＝－6t ＋240 综上所述：y ＝⎩⎨⎧2t （0≤t ≤30），－6t ＋240（30＜t ≤40）.（2）方法一：由②知(i)当0≤t ≤20时，每件产品的日销售利润为3t ，产品的日销售利润为w ＝3t ³2t ＝6t 2． ∴t ＝20时，w 最大＝6³202＝2400(万元)．(ii)当20＜t ≤30时，每件产品日销售利润均为60元，产品的日销售利润为 w ＝60³2t ＝120t ．∴t ＝30时，w 最大＝120³30＝3600(万元)．(iii)当30＜t ≤40时，每件产品日销售利润均为60元，产品的日销售利润为w ＝60(－6t ＋240)＝－360t ＋14400． ∴t ＝30时，w 最大＝－360³30＋14400＝3600(万元)．∴当30＜t≤40时，w 最大＜3600(万元).综上所述，第30天这家公司市场的日销售利润最大为3600万元．方法二：由图①知，第30天市场的日销售量达到最大60万件，又由图②知，第30天每件产品的日销售利润达到最大60元／件，所以第30天这家公司市场的日销售利润最大，最大利润为3600万元．【训练与提高】 1．A 2. D 3. 12.5 4. （1）20%；（2）3.5.（1）①当1≤x ≤5时，设y ＝k x ，把（1，200）代入，得k ＝200，即y ＝200x；②当x ＝5时，y ＝40，所以当x ＞5时，y ＝40＋20(x －5)＝20x －60；（2）当y ＝200时，20x －60＝200，x ＝13，所以治污改造工程顺利完工后经过13－5＝8个月后，该厂利润达到200万元；（3）对于y ＝200x，当y ＝100时，x ＝2；对于y ＝20x －60，当y ＝100时，x ＝8，所以资金紧张的时间为8－2＝6个月．【拓展与延伸】6．（1）17万元；（2）甲鱼25亩，桂鱼5亩；（3）4000kg 7．由图像知，妈妈骑车的速度为2500÷10＝250（米/分）.设妈妈骑车赶往小欣学校需要x 分，则小欣步行上学需要（x ＋10）分. 根据题意，得50（x ＋10）＝250x －2500，解得x ＝15. ∴x ＋10＝25，50（x ＋10）＝50（15＋10）＝1250，答：小欣家与学校距离为1250米，小欣早晨上学需要的时间为25分.专题二几何应用问题例1 解：（1）能（2）①22.5°②∵AA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝1， A 1A 2⊥A 2A 3，∴A 1A 3＝2，AA 3＝1＋ 2. 又∵A 2A 3⊥A 3A 4，∴A 1A 2∥A 3A 4.同理：A 3A 4∥A 5A 6，∴∠A ＝∠AA 2A 1＝∠AA 4A 3＝∠AA 6A 5， ∴AA 3＝A 3A 4，AA 5＝A 5A 6，∴a 2＝ A 3A 4＝AA 3＝1＋2，a 3＝AA 3＋A 3A 5＝a 2＋A 3A 5. ∵A 3A 5＝2a 2，∴a 3＝A 5A 6＝AA 5＝a 2＋2a 2＝(2＋1)2.∴a n ＝(2＋1)n －1. （3）θ1＝2θ，θ2＝3θ，θ3＝4θ，（4）由题意得⎩⎨⎧5θ≤90°，6θ1＞90°.，∴15°＜θ≤18°.例2 设矩形的边长AB ＝y 米，BC ＝x 米，工程的总造价为W 元（1）由题意得πy ＋πx ＝6·28， ∵π＝3.14 ∴3.14y ＋3.14x ＝628. ∴x ＋y ＝200.则 y ＝200－x ； w ＝428xy ＋400π (y 2)2＋400π(x 2)2＝428x (200－x )＋400³3.14³(200－x )24＋400³3.14³x 24＝200x 2－40000x ＋12560000；＝200(x －100)2＋1.056³107＞107，所以仅靠政府投入的1千万不能完成该工程的建设任务．（2）由题意得 x ≤23y ，即x ≤23－x ) 解之得 x ≤80∴0≤x ≤80.又根据题意得 w ＝200(x －100)2＋1.056³107＝107＋6.482³105整理得(x－100)2＝441解之得 x 1＝79， x 2＝121 （不合题意舍去） ∴只能取 x ＝79，则y ＝200－79＝121∴设计的方案是： AB 长为121米，BC 长为79米，再分别以各边为直径向外作半圆· 【训练与提高】A BCD。

2012年中考数学样题参考答案.doc

2012年中考数学样题参考答案选择题（每题3分，共30分）一、BADCD BADBA二、填空题（每题3分，共18分）11. 15； 12. 6； 13. （-4，3） 14.38； 15.53； 16. 4n ；三、解答题（每小题8分，共16分）17．．解：原式21=····································································· 6分3=··················································································· 8分18. 解：原式=213(3)32(2)(2)a a a a a a a +---÷-++- ······················································ 2分 =213(2)(2)32(3)a a a a a a a +-+---+-· ··········································································· 3分 1233a a a a +-=--- ······························································································ 4分 =33a - ········································································································ 6分 a 取值时只要不取2，2-，3就可以． ······························································· 7分求值正确．原式 ····························································································· 9分四、解答题（每小题9分，共18分）19．（1）200 ······································································································· 2分（2）补充图：扇形图中补充的跳绳25% ························································· 3分其它20% ······································································································ 4分条形图中补充的高为50 ···················································································· 5分（3）54 ········································································································ 7分（4）解：1860×40%=744（人）答：最喜欢“球类”活动的学生约有744人． ······················································ 9分 20．解：（1）根据题意可列表或树状图如下：第一次第二次12341 —— （1，2）（1，3）（1，4）2 （2，1） —— （2，3）（2，4）3 （3，1）（3，2） —— （3，4） 4（4，1）（4，2）（4，3）——·············································································· 5分···························································································· 5分从表或树状图可以看出所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有8种， ∴P （和为奇数）23= ···················································································· 7分（2）不公平．∵小明先挑选的概率是P （和为奇数）23=，小亮先挑选的概率是P （和为偶数）13=，∵2133≠，∴不公平． ····················································································· 9分五、解答证明题（每小题8分，共16分） 21．（1）证明：∵AD 平分∠BAC∴∠BAD=21∠BAC ．（1，2）（1，3）（1，4） 2341 （1，1）（2，3）（2，4） 1342 （3，1）（3，2）（3，4） 1243 （4，1）（4，2）（4，3）1234 第一次摸球第二次摸球∵AE 平分∠BAF ． ∴∠BAE=21∠BAF ． 2分 ∵∠BAC+∠BAF=180°∴∠BAD+∠BAE=21 （∠BAC+∠BAF ）= 21×180°=90° ∴∠DAE=90°．即DA ⊥AE ． 4分（2）AB=DE 5分理由是：∵AB=AC ，AD 平分∠BAC ． ∴AD ⊥BC ，即∠ADB=90°． ∵BE ⊥AE ．∴∠AEB=90° 又∵∠DAE=90°（已证），∴四边形AEBD 是矩形．故AB=DE ． 8分22、解：（1）不同．理由如下：往、返距离相等，去时用了2小时，而返回时用了2.5小时，∴往、返速度不同． ··················································································· 2分（2）设返程中y 与x 之间的表达式为y kx b =+，则120 2.505.k b k b =+⎧⎨=+⎩，解之，得48240.k b =-⎧⎨=⎩，···················································································· 5分∴48240y x =-+．（2.55x x ≤≤）（评卷时，自变量的取值范围不作要求） ······ 6分（3）当4x =时，汽车在返程中，48424048y ∴=-⨯+=．∴这辆汽车从甲地出发4h 时与甲地的距离为48km ． ········································· 8分六、解答证明题（23小题10分,24小题12分,共22分） 23、证明：（1）连结AC ，如图∵C 是弧BD 的中点∴∠BDC =∠DBC 1分又∠BDC =∠BAC在三角形ABC 中，∠ACB =90°，CE ⊥AB ∴ ∠BCE=∠BAC∠BCE =∠DBC 3分 ∴ CF =BF 4分因此，CF =BF ．（2）解法一：作CG ⊥AD 于点G ， ∵C 是弧BD 的中点∴ ∠CAG =∠BAC ，即AC 是∠BAD 的角平分线．·············· 5分 ∴ CE =CG ，AE =AG 6分在Rt △BCE 与Rt △DCG 中，CE =CG ， CB =CD ∴Rt △BCE ≌Rt △DCG∴BE =DG 7分 ∴AE =AB -BE =AG =AD +DG 即 6-BE =2+DG∴2BE =4，即 BE =2 8分又 △BCE ∽△BAC∴ 212BC BEAB ==· 9分 32±=BC （舍去负值）∴32=BC 10分（2）解法二：∵AB 是⊙O 的直径，CE ⊥AB∴∠BEF=︒=∠90ADB ， 5分在Rt ADB △与Rt FEB △中，∵FBE ABD ∠=∠ ∴ADB △∽FEB △，则BFABEF AD =即BFEF 62=， ∴EF BF 3= 6分又∵CF BF =， ∴EF CF 3= 利用勾股定理得：EF EF BF BE 2222=-= 7分又∵△EBC ∽△ECA 则CEBE AE CE =，即则BE AE CE ⋅=28分 ∴BE BE EF CF ⋅-=+)6()(2即EF EF EF EF 22)226()3(2⋅-=+∴22=EF 9分 ∴3222=+=CE BE BC 10分24．解：（1）解方程01682=+-x x ，得421==x x由实数m 是方程01682=+-x x 的一个实数根，得m=4 ∴点A ，C 的坐标分别是A （4，0）和C （0，4）． 1分将A （4，0）和C （0，4）的坐标分别代人c bx x y ++-=221 得⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧==++-414048c b c c b ∴抛物线的解析式为4212++-=x x y 3分（2）由4212++-=x x y ，令y=0，得04212=++-x x ，解此方程得2,421-==x x∴点B 的坐标为B （2，0），故AB=6， S △ABC =21·AB ·CO=12 4分设AD=k （0≤k ≤6）， ∵ED ∥BC ∴△ADE ∽△ABC ，从而36)6()(222k k AB AD S S ABC ADE ===∆∆ ∴32k S ADE=∆ （5分）同理可知，3)6(2-=∆k S BDF6分∴S 四边形DECF =S △ABC －S △ADE －S △BDF=6)3(3243222+--=+-k k k （7分）当且仅当k =3时，S 四边形DECF 有最大值为6，此时D （1，0） 8分（3）存在满足条件的点N ，使得∠NOB=∠AMO ，设点N （y x ,） ∵若M 是⊙G 的优弧ACO 上的一个动点∴∠NOB=∠AMO=∠ACO=45° 9分 ①当点N 在x 轴上方时，tan45°=x y xy-=⇒=-1 又∵4212++-=x x y ∴4212++-x x 3220842±=⇒=--⇒-=x x x x ∵点N 在这个抛物线位于y 轴左侧的图象上，从而有N （232,322--） 10分 ②当点N 在x 轴下方时，tan45°=x y xy=⇒=--1 又∵4212++-=x x y ∴22842122±=⇒=⇒=++-x x x x x ∵点N 在这个抛物线位于y 轴左侧的图象上，从而有N （22,22--） 12分。

2012年七年级下册数学能力测试题及答案

2012年七年级下册数学能力测试题及答案一、选择题：(本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1．若m ＞－1，则下列各式中错误的．．．是（） A ．6m ＞－6 B ．－5m ＜－5 C ．m+1＞0 D ．1－m ＜22. 线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （-1，4）的对应点为C （4，7），则点B （-4，-1）•的对应点的坐标为（）（A ）（2，9）（B ）（5，3）（C ）（1，2）（D ）（-9，-4） 3．已知a ＞b ＞0，那么下列不等式组中无解．．的是（） A ．⎩⎨⎧-><bx a x B ．⎩⎨⎧-<->bx a x C ．⎩⎨⎧-<>bx a x D ．⎩⎨⎧<->bx a x4．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为（）(A) 先右转50°，后右转40° (B) 先右转50°，后左转40° (C) 先右转50°，后左转130° (D) 先右转50°，后左转50° 5．解为12x y =⎧⎨=⎩的方程组是（） A.135x y x y -=⎧⎨+=⎩ B.135x y x y -=-⎧⎨+=-⎩ C.331x y x y -=⎧⎨-=⎩ D.2335x y x y -=-⎧⎨+=⎩6．如图，在△ABC 中，∠ABC=500，∠ACB=800，BP 平分∠ABC ，CP 平分∠ACB ，则∠BPC 的大小是（）A ．1000B ．1100C ．1150D ．1200PCBA(1) (2) (3)7．四条线段的长分别为3，4，5，7，则它们首尾相连可以组成不同的三角形的个数是（） A ．4 B ．3 C ．2 D ．18．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的12，则这个多边形的边数是（）A ．5B ．6C ．7D ．8 9．如图，△A 1B 1C 1是由△ABC 沿BC 方向平移了BC 长度的一半得到的，若△ABC 的面积为20 cm 2，则四边形A 1DCC 1的面积为（）A ．10 cm 2B ．12 c m 2C ．15 cm 2D ．17 cm 210.课间操时,小华、小军、小刚的位置如图1,小华对小刚说,如果我的位置用(•0,0)表示,小军的位置用(2,1)表示,那么你的位置可以表示成( )A.(5,4)B.(4,5)C.(3,4)D.(4,3)二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卷的横线上．C 1A 111.一个多边形的每一个内角都是140°， •它是________边形． 12.不等式5x-9≤3(x+1)的解集是________. 13.如果点P(a,2)在第二象限,那么点Q(-3,a)在_______.14.如图3所示,在铁路旁边有一李庄,现要建一火车站,•为了使李庄人乘火车最方便(即距离最近),请你在铁路旁选一点来建火车站(位置已选好),说明理由:____________.15.从A 沿北偏东60°的方向行驶到B,再从B 沿南偏西20°的方向行驶到C,•则∠ABC=_______度.16.如图,AD ∥BC,∠D=100°,CA 平分∠BCD,则∠DAC=_______.17．给出下列正多边形：① 正三角形；② 正方形；③ 正六边形；④ 正八边形．用上述正多边形中的一种能够辅满地面的是_____________．(将所有答案的序号都填上) 18. 若方程组234,3223x y x y m +=⎧⎨+=-⎩的解满足x+y=15，则m=______．三、解答题：本大题共7个小题，共46分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+<-≥--.21512,4)2(3x x x x ,并把解集在数轴上表示出来．20．解方程组：2313424()3(2)17x y x y x y ⎧-=⎪⎨⎪--+=⎩21.如图, AD ∥BC , AD 平分∠EAC,你能确定∠B 与∠C 的数量关系吗?请说明理由。

2012初中数学综合试题答案

2012年中考适应性考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B A D D C D B C二、填空题（每小题3分，共18分）11. 3 12. 体育委员买了2个篮球,3个足球剩余的钱。

13. 13±14.k<25124k≠且 15. 12 16. 4三、解答题（17小题5分，18、19、20小题各6分，共23分）17．解：原式=2-433232⨯++………………………………3分=2-23323++…………………………4分 =5 ……………………………………5分18．解：()() 201512112 23xx x->⎧⎪⎨+-+⎪⎩≥由（1）可得，x＜2………………………………………………2分由（2）可得，x≥-1. …………………………………………4分∴原不等式组的解集为-1≤x＜2. ………………………………5分-1 0 2 ………………6分19．证明：连结AC、DB ………………1分∠A和∠D都是 CB所对的圆周角，∴∠A=∠D 同理∠C=∠B ………………3分∴ PAC∽ PDB ……………………4分∴PA PCPD PB=………………………………5分即PA PB=PC PD ……………………6分•PB ACDO20．解：（1）将P （－2，1）代入xmy =2中，得m = -2 …………1分 ∴反比例函数的解析式为x y 22-= ………………2分将Q （1，n ）代入解析式xy 22-=中，得n = -2 ………… 3分将P （-2，1），Q （1，-2）代入y 1=ax +b 中得⎩⎨⎧+=-+-=ba ba 221 解得 ⎩⎨⎧-=-=11b a ∴一次函数的解析式为：y 1=-x -1 ………………5分（2）由图象可知：当2-<x 或10<<x 时y 1＞y 2 ………………………… 6分四、实践应用题（21小题6分，22、23、24题各8分）21．(1)解:240+60=300(人) 240⨯3%=7.2即本次共调查了300名村民,被调查的村民中有8人参加合作医疗并获得返款. ………………………………………………2分 (2) 240300⨯10000=8000(人) ……………………………3分 (3)设平均增长率为x ，则有80002(1)x +=9600 …………5分解得x ≈0.0954 或x ≈-2.0954(舍去)故平均每年增长率为9.54%. ………………………………6分 22.解：在Rt △ABC 中 tan30°=AB CB (1)分AB =30tan CB =103≈17．32（米）……………………………………3分在Rt △CDB 中 tan18°=DB CB…………………………４分DB =81tan CB =325.010≈30.77（米）………………………………… 6分 DA =DB -AB ≈30．77-17．32=13．45（米）4+DA =17.45>15（米）…………………………………………………………7分 ∴离原坡脚15米的花坛应拆除 …………………………………………8分 23．解：设抢修车的速度为x 千米/时，则吉普车的速度为1.5x 千米/时.…1分由题意得，1515151.560xx-=. ………………………………………………4分解得，20x =. ……………………………………………………………6分经检验，20x =是原方程的解，并且20, 1.530x x ==都符合题意. ……7分答：抢修车的的速度为20千米/时，吉普车的速度为30千米/时.……8分 24．解：(1)他们在景区游玩了3个小时 ……………………………3分 (2) 由图可得当0≤t ＜1时 y=30t …………………………………………………4分当1≤t ＜2 时 y=30+20(t-1)即 y=20t+10 …………………………6分当2≤t ≤4 时y=50+10(t-2)即 y=10t+30 ………………………… 8分五、推理论证题（本题9分）25．（1）证明：如25答图1连结OB . …………………………1分 ∵△ABC 和△BDE 都是等边三角形，∴∠ABC=∠EBD=60°. ∴∠CBE=60°，∠OBC=30°. ∴∠OBE=90°. ∴BE 是⊙O 的切线. ………………………………………3分（2）证明：如25答图1，连结MB . ……………………4分则∠CMB=180°－∠A=120°.∵∠CBF=60°+60°=120°，∴∠CMB=∠CBF .又∵∠BCM=∠FCB ，∴△CMB ∽△CBF .∴CFCB CBCM =即CF CM CB ⋅=2. ……………………………………5分又∵AC=CB ，∴CF CM AC ⋅=2. …………………………………6分（3）解：如25答图2，作DG//BE ，GH//DE . ………………7分∵AC∥BE∥DG ，∴EGCE BDAB =.∵BC∥DE∥HG ，∴EGCE DH BD =.∴DHBDBD AB =. …………………………………8分 ∴22⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛DH BD BD AB .又∵221⎪⎭⎫ ⎝⎛=BD AB S S ,232⎪⎭⎫ ⎝⎛=DH BD S S ， ∴3221S S S S =，即2213.s s s =. …………………………9分25答图125答图2六、拓展探索题（本题10分）26．解：（1）如图1所示，连接AC ，则AC =5.在Rt△AOC 中，AC =5 ，OA =1 ，则OC =2 ∴点C 的坐标为（0，2）. …………………1分设切线BC 的解析式为b kx y +=，它过点C （0，2），B （−4，0），则有⎩⎨⎧=+-=042b k b ，解之得⎪⎩⎪⎨⎧==221b k . ∴221+=x y . ………………………3分（2）如图1所示，设点G 坐标为（x ,y ）,过点G 作GH ⊥x 轴，垂足为H 点.则OH =x , GH =y =21x + 2. …………………………………………4分连接AP , AG ，则∠AGC =21×120°=60°.在Rt△ACG 中，∠AGC =60°，AC =5∴AG =3152. ……………………………………………………5分在Rt△AGH 中, 2AH +2GH =2AG ，且AH =OH －OA =x －1 ，GH =21x + 2. ∴2(1)x -+21(2)2x +=2)3152(.解之得，1x =332，2x = −332(舍去). ∴点G 的坐标为（332,33+ 2）. ………………………………6分（3）在移动过程中，存在点A ，使△AEF 为直角三角形.AE =AF ，∴∠AEF =∠AFE ≠90°.∴要使△AEF 为直角三角形，只能是∠EAF =90°. ………………7分如图2所示，当圆心A 在点B 的右侧时，过点A 作AM ⊥BC ,垂足为点M . 在Rt△AEF 中，AE =AF =R =5, 则EF =10，O A CBD xyGPH图1AM =21EF =2110.在Rt△OBC 中,OC =2 , OB =4,则BC =25∠BOC= ∠BMA =90°，∠OBC =∠MBA ，∴△BOC ∽△BMA .∴OC MA =BCBA.∴AB =225. ∴OA =OB －AB =4－225. ∴点A 的坐标为（－4+225，0）. ……………………………8分当圆心A 在点B 的左侧时，设圆心为A ′，过点A ′作A′M ′⊥BC 于点M ′，可得△A ′M ′B ≌△AMB ，得A ′B ＝AB ＝225.∴OA ′=OB + A ′B =4 +225.∴点A ′的坐标为（－4－225，0）综上所述，点A 的坐标为（－4+225，0）或（－4－225，0）. ………………………………………………………………10分。

初一年级数学能力训练50题及参考答案

初一年级数学能力训练50题一、选择题1、实数a b ，在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（）A ．0a >B ．0b <C ．D ．2、有一个两位数，它的十位数字比个位数字大2，并且这个两位数大于40且小于52，则这个两位数是（）A ．41B ．42C ．43D ．443、某商品原价为a 元，因需求量大，经营者连续两次提价，每次提价10％，后因市场物价调整，又一次降价20％，降价后这种商品的价格是（）A ．1.08a 元B ．0.88a 元C ．0.968a 元D ．a 元4、为了吸收国民的银行存款，今年中国人民银行对一年期银行存款利率进行了两次调整，由原来的2.52%提高到3.06%．现李爷爷存入银行a 万元钱，一年后，将多得利息（）万元． A ．0.44a % B ．0.54a % C ．0.54a D ．0.54%5、代数式2346x x -+的值为9，则2463x x -+的值为（） A ．7B ．18C ．12D ．96、如果a a -=-，下列成立的是（）A ．0a <B ．0a ≤C ．0a >D ．0a ≥7、一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10％，则这件衣服的进价是（）Ａ．106元Ｂ．105元Ｃ．118元Ｄ．108元8、Ａ，Ｂ两地相距450千米，甲，乙两车分别从Ａ，Ｂ两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米／时，乙车速度为80千米／时，经过t 小时两车相距50千米，则t 的值是（）Ａ． 2.5 Ｂ． 10 Ｃ． 12.5 Ｄ．2 9、若01x <<，则23x x x ，，的大小关系是（） A ．23x x x <<B ．32x x x <<C ．32x x x <<D ．23x x x <<10、如果00a b <>，，0a b +<，那么下列关系式中正确的是（）A ．a b b a >>->-B ．a a b b >->>-C ．b a b a >>->-D ．a b b a ->>->11、学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元一律打八折．如果王明同学一次性购书付款162元，那么王明所购书的原价一定为（）A ．180元B ． 202.5元C ． 180元或202.5元D ．180元或200元二、填空题12、观察下列各式：21321⨯=-22431⨯=-23541⨯=-24651⨯=-…………请你根据发现的规律，写出第n 个等式：． 13、已知实数x 满足24410x x -+=，则代数式122x x+的值为_________． 14、在同一平面内，三条直线两两相交，最多．．有3个交点，那么4条直线两两相交，最多．．有个交点，8条直线两两相交，最多．．有个交点． 15、在长为a m ，宽为b m 的一块草坪上修了一条1m 宽的笔直小路，则余下草坪的面积可表示为2m ；现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为1m 的弯曲小路（如图），则此时余下草坪的面积为 2m ．16、商场为了促销，推出两种促销方式：方式①：所有商品打7.5折销售：方式②：一次购物满200元送60元现金．（1）杨老师要购买标价为628元和788元的商品各一件，现有四种购买方案：方案一：628元和788元的商品均按促销方式①购买；方案二：628元的商品按促销方式①购买，788元的商品按促销方式②购买；方案三：628元的商品按促销方式②购买，788元的商品按促销方式①购买；方案四：628元和788元的商品均按促销方式②购买．你给杨老师提出的最合理购买方案是．（2）通过计算下表中标价在600元到800元之间商品的付款金额，你总结出商品的购买规律是．17、一组按规律排列的式子：2b a -，25ab ，83b a -，114b a ，…（0ab ≠），其中第7个式子是，第n 个式子是（n 为正整数）．18、搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②，图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要根钢管．图1 图2 图319、定义：a 是不为1的有理数，我们把11a-称为a 的差倒数．．．．如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是111(1)2=--．已知113a =-，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，……，依此类推，则2009a =20、观察表一，寻找规律．表二、表三分别是从表一中选取的一部分，则a +b 的值为．表一表二表三 21、将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n ，m ）表示第n 排，从左到右第m 个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是．22、观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有个★． 23、填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，C = ．24、观察下列等式：223941401⨯=-，224852502⨯=-，225664604⨯=-，226575705⨯=-，228397907⨯=-…请你把发现的规律用字母表示出来：=⨯n m ．0 1 2 3 …1 3 5 7 …2 5 8 11 …3 7 11 15 …… … … … …11 14 a 11 13 17 b 第一排第二排第三排第四排6┅┅ 109 8 73 21 54CBA 5567532053111235...11231511211321④③②①25、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如下正方形：再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个正方形拼成如下矩形并记为①、②、③、④．相应矩形的周长如下表所示：若按此规律继续作矩形，则序号为⑩的矩形周长是＿＿＿＿＿＿＿．26、阅读下列材料：一般地，n 个相同的因数a 相乘a aa ，记为n a ．如322228⨯⨯==，此时，3叫做以2为底8的对数，记为2log 8（即2log 83=）．一般地，若na b =（0a >且1a ≠，0b >），则n 叫做以a 为底b 的对数，记为log a b （即log a b n =）．如4381=，则4叫做以3为底81的对数，记为3log 81（即3log 814=）．请你根据上述材料，计算：2345log 4log 9log 16log 25+++= ． 27、在数学中，为了简便，记()11231nk k n n ==++++-+∑． 1!1=， 2!21=⨯，3!321=⨯⨯，，()()!12321n n n n =⨯-⨯-⨯⨯⨯⨯．则20062007112007!________2006!k k k k ==-+=∑∑． 28、若0123=+++x x x ，则=+++++++++12342009201020112012x x x x x x x x；=++++++++1234200920102011x x x x x x x .29、让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数15n =，计算211n +得1a ；第二步：算出1a 的各位数字之和得2n ，计算221n +得2a ；第三步：算出2a 的各位数字之和得3n ，计算231n +得3a ；……依此类推，则=2013a ．30、如果11m m-=-，则2m m += ；2221m m +-= ． 31、若11->-a a ，那么a 的范围是 . 三、解答题32、已知222450a b a b ++-+=，求2243a b +-的值．33、若725=-++x x ，求x 的取值范围.34、已知a ，b ，c 都是有理数，且满足1=++cc bb aa ，求代数式abcabc的值.35、若021=-+-ab a ，求()()()()()()2013201212211111++++++++++a a b a b a ab 的值.36、计算：10987654322222222222+--------.37、有一个六位数abcde 1乘以3后变为1abcde ，试求a 、b 、c 、d 、e 的值.38、已知，当3=x 时，335+++cx bx ax 的值为7-，求当3-=x 时，335+++cx bx ax 的值.39、先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．111122=-⨯ 1112323=-⨯ 1113434=-⨯ ┅┅(1) 计算111111223344556++++=⨯⨯⨯⨯⨯ ．（2）探究1111......122334(1)n n ++++=⨯⨯⨯+ ．（用含有n 的式子表示）（3）若 1111......133557(21)(21)n n ++++⨯⨯⨯-+的值为1735，求n 的值．40、在数学活动中，小明为了求2341111122222n+++++的值（结果用n 表示）．设计如图7－1所示的几何图形．（１）请你利用这个几何图形求2341111122222n +++++的值为．（２）请你利用图7－2，再设计一个能求23411111222n +++++的值的几何图形．图1图241、某中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名九年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离考场15km 的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60km/h ，人步行的速度是5km/h （上、下车时间忽略不计）．（1）若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你能过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场；（2）假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性．42、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的．该市自来水收费价格见价目表．若某户居民1月份用水38m264(86)20⨯+⨯-=元．（1）若该户居民2月份用水312.5m ，则应收水费______元；（2）若该户居民3、4月份共用水315m（4月份用水量超过3月份），共交水费44元，则该户居民3，4月份各用水多少立方米？43、某天，一蔬菜经营户用70元钱从蔬菜市场批发了辣椒和蒜苗共40kg 到市场去卖，辣椒和蒜苗这天的批发价与零售价如表所示：问：（1）辣椒和蒜苗各批发了多少kg ？（2）他当天卖完这些辣椒和蒜苗能赚多少钱？44、某商场机会投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获利%15，并可用本和利再利用投资其它商品，到月末又可获利%10；如果月末出售可获利%30，但要付出仓储费用700元，若问商场现投入资金a 万元.(1) 用代数式表示月末和月初出售分别获得的利润；(2) 若300 a 万元，是月末出售获利多，还是月初出售获利多？45、从甲地到乙地，是一段长度为a 的上坡路接着一段长度为b 的下坡路（两段路的长度不等但坡度相同），小明骑自行车走上坡路时的速度比走I 平路时的速度慢%20，走下坡路时的速度比走平路时的速度快%20.设小明骑车走平路时的速度为“1”（单位速度）. （1）小明骑车从乙地到甲地所用的时间为；（2）小明骑车在甲、乙两地间往返一次的平均速度为；（3）小明骑车从甲地到乙地所用的时间与在平路上骑车行相同长度的路程所用的时间会不会相同？46、某同学在A ，B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同．随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元．（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A 所有商品打八折销售，超市B 全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用）．但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱．47、某店原来将一批水果按100%的利润出售，由于定价过高，无人购买，不得不按38%的利润重新定价，这样出售了其中的40%。

2012年江苏省苏州市中考数学-答案

江苏省苏州市2012年中考数学试卷∴∠.故选【解析】=AB BC60，30【提示】由BD是O的直径，点在O上，60，利用在同圆或等圆中，同弧CE BD，是平行四边形，四边形【解析】∥231239273333+==m m m m m 【提示】先逆用幂的乘方的性质转化为以数相等列出方程求解即可。

【解析】将45后得到45，15∠AOB ，451530'--=A OA .故选B.【提示】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可。

，正方形60，1B C 60130∠D C ，30∠E ，22cos30=B E B C 33cos30=B E B C 30，360∠C ，330∠A WF ，∴WQ 31cos303=⨯31cos303=⨯【考点】正方形的性质，解直角三角形【解析】2=a ，a 【提示】利用提公因式法进行因式分解，然后把【考点】因式分解的应用【解析】10=>a 121>>x x ，∴两点均在对称轴的右侧，此函数图象开口向上，大，12>>x x 【提示】先根据二次函数的解析式得出函数图象的对称轴，再判断出两点的位置及函数的增减性，进而可AB 平行于四边形动点A，∠=60=⨯BE AB cos602∴==⨯sin6021动点2412(2)122=21(1)(1)211+-+-+=+=--+----a a a a a a a a a a a 22+=，∥AD BC ，，40∠=DAC ，40∴∠，1804040100--=。

）先根据题意得出∠=∠ABE ，然后结合题意条件利用SAS（2）用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果：以点）修建的斜坡45，∴∠45，当45∠时，最长，30∠=DAC ，30AD ，15∴=BD 153，31)11.0-≈45，则平台3cos302=AD 中，3tan303==HM DM1515945.6=+=++≈GH HM MG .即建筑物GH 高约为45.6米。

初三数学能力训练答案

练习1 实数（1）【本课知识点】正数与负数；数轴；相反数；绝对值；科学记数法一、选择题1．B 2．D 3．C 4．D二、填空题5．2，－12 ，2 6．1.82×107 7．＞，＞ 8．4三、解答题9．（1）1；（2）－1006.10．（1）26.7元；（2）28元，26.4元11．表示形式分别为224，236，235；末位数字分别是6，6，8.12．（1）由已知可得全程参考价总里程数＝1801500＝0.12． A 站至F 站实际里程数为1500－219＝1281．所以A 站至F 站的火车票价为 0.12 1281＝153.72≈154(元)（2）设王大妈实际乘车里程数为x 千米根据題意得180x1500＝66解得x ＝550 (千米)．对照表格可知， D 站与G 站距离为550千米，所以王大妈是D 站或G 站下的车．练习2 实数（2）【本课知识点】有理数的大小比较，有理数的运算，零指数及负整指数幂一、选择题1．B 2．D 3．A 4．A二、填空题5．－ 2 、－ 3 等 6．9.9×10－11 7．＜ 8．3 三、解答题 9．（1）1；（2）5 10．－3.141511．x ＝±2，y ＝3，x －y ＝－1或－512．（1）10－3＋4＋2－8＋13－2＋12＋8＋5＝41，在出发地东41千米. （2）0.2×（10＋3＋4＋2＋8＋13＋2＋12＋8＋5）＝13.4升 13．p ＝1，q ＝－2.练习3 实数（3）【本课知识点】开平方，近似数与有效数字；二次根式一、选择题1．A 2．A 3．D 4．C 二、填空题5．1 6．7 7．0.3； 5 －2 8．2 三、解答题9．（1）1；（2）2－ 2 ；（3）32 2 －110．3 11．－11612．43 13．－30.06练习4 整式【本课知识点】单项式、多项式；列代数式，代数式的值；整式的运算；因式分解一、选择题1．A 2．D 3．A 4．B 二、填空题5．2π，2 6．五、四，－79 7．（1）－6；（2）67 ，47 8．6三、解答题9．（1）2a 2＋3a －5；（2）－3x ＋y ；（3）m 3－3m 2－9m ＋27；（4）2a 4＋18a 2；（5）－x 8；（6）0 10．（1）x （x －y ）2；（2）（a ＋b －1）（a －b ＋1） 11．当a ＝2，b ＝1时，原式＝a 2－2ab ＝2.12．n 2—6n ＝n （n —6），只有当0＜n ＜6且n 为整数时值为负.13．（1）4，2＋3＋4＋5 （2）S n －S n －1＝n （3）S ＝2＋3＋4＋…＋n ＝(n ＋2)(n －1)2练习5 分式【本课知识点】分式的概念，基本性质；分式的运算一、选择题1．B 2．C 3．D 4．B二、填空题5．－14mn ，x 2y 49m 2n 2，xyy －x 6．x 2－y 2x －y 等 7．＝1 8．1三、解答题9．（1）y 2x ＋y ；（2）4x 10a 2y 4；（3）3m ＋3；（4）1；（5）8x 7a 8－x8.10．3511．(A －B )÷C ＝1x －2＝1 或A －B ÷C ＝1x ＝1312．M ＝N13．x ＝―5，―2，―1，0，2，3，4，714．（1）n n ＋1 ；（2）2012x 2＋2012x练习6 方程（1）【本课知识点】一元一次方程、二元一次方程组一、选择题1．C 2． C 3．B 4．C 二、填空题5．2 6．12x －20；16 7．5 8．293三、解答题9． (1) x ＝－12 (2)x ＝2 (3) x ＝3 (4) x ＝1417 10． (1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－4； (2)⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－3；(2)⎩⎨⎧a ＝13，b ＝12；(2)⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝1． 11．略 12．D 13．a ＝4，b ＝5，c ＝－2练习7 方程（2）【本课知识点】一元一次方程、二元一次方程组及其应用一、选择题1．A 2． A 3．D 4．C二、填空题5．15(x ＋2)＝330 6．如果每人做6个，那么比计划多8个 7．120 8．30三、解答题 9． 2或3 10． (1)A 型洗衣机1100元，B 型洗衣机1600元； (2) 小李957元，小王1392元 11．(1)60座900元，45座700元； (2)5200元 12． x ＝4，y ＝3练习8 方程（3）【本课知识点】分式方程、一元二次方程一、选择题1．D 2．A 3．D 4．C二、填空题5． (1) x 1＝0，x 2＝2 (2) x 1＝－1＋2；x 2＝－1－ 2(3) x 1＝x 2＝－2 (4) x 1＝2；x 2＝3 6．m ＞－6且m ≠－4 7．－2，－1 8．4＋2 2 三、解答题9． (1)x ＝6 (2)x ＝1 (3)x 1＝3，x 2＝－3 (4) x 1＝－2＋2；x 2＝－2－ 2(5)x 1＝1，x 2＝12 (6)x 1＝17，x 2＝－15 10．k ＞－1且k ≠0 11． (1)m ≤14 (2)m ＝1412．(1)原式＝a 2＋3a 2＝－12 (2) 原式＝b 2－a 2b a ＝－1 13．(1)略 (2) x 1＝a ，x 2＝aa －1练习9 方程（4）【本课知识点】一元二次方程及其应用一、选择题1．A 2．D 3．C 4．A 二、填空题5．72(1－x )2＝56 6．2400x －2400(1＋20%)x ＝8 7．5 8．2三、解答题9．6元或4元 10． (1)5元 (2)4160元 11．5米 12．2米练习10 不等式（1）【本课知识点】一元一次不等式（组）及其解法一、选择题1．B 2．C 3．C 4．C二、填空题5．k ＞2 6．m ＜2 7．－3＜a ≤－2 8．p ＞1 三、解答题9．（1）x ≤2 （2）x ＞17 10．x ＜－4，数轴略 11．－3＜x ≤1，x ＝32满足该不等式 12．0≤x ≤3 13．－2＜x ≤3 14．a ＞－1 15．x ＜－3练习11 不等式（2）【本课知识点】不等式及其应用一、选择题1．B 2．B 3．D 4．B 二、填空题5．x ＞1 6．x 1.1＞40057．8 8．50＋0.3x ≤1200三、解答题9．158名学生，20个交通路口安排执勤 10．600≤x ≤800 11．（1）20≤x ≤40，有21种方案；（2）y ＝－0.2x ＋280， x ＝40时，成本总额最低 12．5个练习12 函数（1）【本课知识点】直角坐标系、点的坐标，以及函数的有关概念一、选择题1.D2. C3. C4. C二、填空题5. 二；(−2，−3)6. x ≠1；x ≥−1， 3 ；x ≥−1且x ≠27. −2＜m ＜12，(1，2)(不唯一)8.(−76 ，4)，(−2，4)，(−3，4)，(8，4)；12三、解答题9. y ＝80−2x ，20＜x ＜40.10.(4，0)；(4，4)；(0，4)；(0，0)；图略 11.图略，(3，−1)12. (−4，4)，15π413.略练习13 函数（2）【本课知识点】一次函数的图像与性质一、选择题：1．B 2．C 3．A 4．C 二、填空题：5．y ＝x ＋3（不唯一） 6．12≤m ＜2 7．−3 8．y ＜−2三、解答题： 9．解：（1）S ＝40−5x ，x 的取值范围是0＜x ＜8（2）画图略．10．解：（1）甲厂的收费y （元）与印刷数量x （份）之间的函数关系式为y ＝x ＋100乙厂的收费y (元)与印刷数量x （份）之间的函数关系式为y ＝2x （2）根据题意可得x ＋1000＜2x 解得x ＞1000∴当印制数量大于1000份时，在甲厂印刷合算.11．解：(1) ∵ 直线y ＝−34x ＋3与x 轴的交点坐标为（4，0），与y 轴交点坐标为（0，3），∴函数y ＝−34x ＋3的坐标三角形的三条边长分别为3，4，5.(2) 直线y ＝−34 x ＋b 与x 轴的交点坐标为（43b ，0），与y 轴交点坐标为（0，b ），当b ＞0时，b ＋43 b ＋53 b ＝16，得b ＝4，此时，坐标三角形面积为323 ；当b ＜0时，−b −43 b −53 b ＝16，得b ＝−4，此时，坐标三角形面积为323 .综上，当函数y ＝−34 x ＋b 的坐标三角形周长为16时，面积为323．12．解：（1）设乙车所行路程y 与时间x 的函数关系式为y ＝k 1x ＋b 1，把（2，0）和（10，480）代入，得⎩⎨⎧2k 1＋b 1＝0，10k 1＋b 1＝480．解得⎩⎨⎧k 1＝60，b 1＝−120．∴y 与x 的函数关系式为y ＝60x −120．（2）由图可得，交点F 表示第二次相遇，F 点横坐标为6，此时y ＝60×6−120＝240， ∴F 点坐标为（6，240），∴两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程为240千米．（3）设线段BC 对应的函数关系式为y ＝k 2x ＋b 2，把（6，240）、（8，480）代入，得⎩⎨⎧6k 2＋b 2＝240，8k 2＋b 2＝480．解得⎩⎨⎧k 2＝120，b 2＝−480．∴y 与x 的函数关系式为y ＝120x −480．∴当x ＝4.5时，y ＝120×4.5−480＝60． ∴点B 的纵坐标为60， ∵AB 表示因故停车检修， ∴交点P 的纵坐标为60．把y ＝60代入y ＝60x −120中，有60＝60x −120，解得x ＝3， ∴交点P 的坐标为（3，60）．∴交点P 表示第一次相遇，∴乙车出发3−2＝1小时，两车在途中第一次相遇．练习14 函数（3）【本课知识点】一次函数与反比例函数一、选择题1．C 2．A 3．A 4．B 二、填空题5．y ＝40x； 6．m ＞3； 7．−3 8．4三、解答题 9．解：（1）m ＝−1，k ＝2；（2）(−1，−2)；（3）x ＜−1或0＜x ＜2 10．解：（1）△P 1OA 1的面积将逐渐减小．（2）作P 1C ⊥OA 1，垂足为C ，因为△P 1O A 1为等边三角形，所以OC ＝1，P 1C ＝ 3 ，所以P 1(1， 3 )．代入y ＝k x ，得k ＝ 3 ，所以反比例函数的解析式为y ＝3x．作P 2D ⊥A 1 A 2，垂足为D 、设A 1D ＝a ，则OD ＝2＋a ，P 2D ＝ 3 a ，所以P 2(2＋a ， 3 a )．代入y ＝3x，得(2＋a )· 3 a ＝ 3 ，化简得a 2＋2a －1＝0；解得：a ＝−1±2 ， ∵a ＞0 ∴a ＝−1＋ 2 ，所以点A 2的坐标为(2 2 ，0)． 11．①②④ 12．解：（1）如图；M 1 的坐标为(−1，2)；（2）k ＝−1，b ＝m ；（3）由（2）知，直线M 1 M 的解析式为y ＝−x ＋6则M (x ，y )满足x ·(−x ＋6)＝−2，解得x 1＝3＋11 ，x 2＝3−11 ， ∴ y 1＝3−11 ，y 2＝3＋11 ，∴M 1，M 的坐标分别为（3−11 ，3＋11 ），（3＋11 ，3−11 ）．练习15 函数（4）【本课知识点】二次函数一、选择题1．A 2．C 3．D 4．D 二、填空题5．−2 ； 6．(6，2)或(−6，2)； 7．(2，−6) 三、解答题 8．（1）y ＝ x 2－4 x －6．（2）对称轴为x ＝2；顶点坐标为(2，－10)．（3）点Q 到x 轴的距离为6． 9．（1）网球不能落入桶内．（2）当竖直摆放圆柱形桶8，9，10，11或12个时，网球可以落入桶内． 10．（1）y ＝−14x 2＋2x ＋1．（2）当t ＝ 1时，P 点坐标为(1，1)，∴Q 点坐标为(2，0)；当t ＝ 4时，P 点坐标为(2，3)，∴Q 点坐标为(5，0)．（3）当0＜t ≤2时， s ＝−18t 2＋t ；当2＜t ≤5时， s ＝−12t 2＋3t −52当t ＝3时，S 的最大值为2．练习16 函数（5）【本课知识点】函数及其应用一、选择题：1．A 2．A 3．A 4．C 二、填空题：5．y 随x 值的增大而增大； 6．右，1，上，52 ； 7．y 1＝0.58x (x ≥0)， y 2＝0.28x ＋600 (x ≥0) ； 8．16 三、解答题：9．200；5；y ＝200x −1000． 10．解：（1）由题意得y 与x 之间的函数关系式为y ＝(10＋0.5x )(2000-6x )＝ −3x 2＋940x ＋20000 (1≤x ≤110，且x 为整数)（2）由题意得：−3x 2＋940x ＋20000−10×2000−340x ＝22500 解方程得：x 1＝50 x 2＝150（不合题意，舍去）李经理想获得利润2250元需将这批香菇存放50天后出售．（2）设最大利润为W ，由题意得W ＝ −3x 2＋940x ＋20000−10 ×2000−340x ＝ −3(x -100)2＋ 30000 ∴当x ＝100时，W 最大＝30000100天＜110天∴100天后出售这批香菇可获得最大利润30000元．11. 解：（1）将B 、C 两点的坐标代入得 ⎩⎨⎧3b ＋c ＝0，c ＝−3．解得：⎩⎨⎧b ＝ - 2，c ＝ -3．所以二次函数的表达式为：y ＝x 2-2x -3（2）存在点P ，使四边形POP ′C 为菱形．设P 点坐标为(x ，x 2-2x -3)， PP ′交CO 于E若四边形POP ′C 是菱形，则有PC ＝PO ．连结PP ′ 则PE ⊥CO 于E ，∴OE ＝EC ＝32，∴y ＝ -32 ∴x 2-2x -3＝−32解得x 1＝ 2＋102，x 2＝2-102(不合题意，舍去)∴P 点的坐标为(2＋102，−32)（3）过点P 作y 轴的平行线与BC 交于点Q ，与OB易得，直线BC 的解析式为y ＝x - 3. 则Q 点的坐标为(x ，S 四边形ABPC ＝S △ABC ＋S △BPQ ＋S △CPQ ＝12 AB ·OC ＋12 QP ·OE ＝ 12 ×4×3＋12 (-x 2＋3x )×3 ＝ - 32 (x -32 )2当x ＝32时，四边形ABPC 的面积最大.此时P 点的坐标为(32 ，−154)，四边形ABPC 的面积的最大值为758.练习17 代数综合练习一、选择题：1．C 2．B 3．D 4．C 5．B 6．D 7．A 8．B 二、填空题：9． 5.99579×107 人次 10．ax (x -1) ；（3x ＋y ＋2）·（3x -y -2） 11．y ＝-6x12．k ＞1 13．4 14． 12 15．(2，4) 16．（92 ，0）；12三、解答题：17．（1）11- 3 （2） ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12 y ＝1 （3）化简为1a ＋b ，当a ＝2时，值为118．乙车出发后1．5小时追上甲车19．（1）m ＝ -x ＋100（0≤x ≤100）（2）每件商品的利润为x −50，所以每天的利润为：y ＝(x −50)(−x ＋100) ∴函数解析式为y ＝−x 2＋150x −5000 （3）∵x ＝−1502×(-1)＝75在50＜x ＜75元时，每天的销售利润随着x 的增大而增大20．解：（1）(150−150x ) 千米．（2）相遇之后，两车的距离是(150 x −150)千米，依题意可得不等式组：⎩⎨⎧150−150x ≤15，150x −150≤15．解得0.9≤x ≤1.1 ； 1.1-0．9＝0.2答：两部对讲机可以保持通话的时间最长是0.2小时．21． ∴直线AD 的函数表达式为．y ＝3x ＋2 3∴当t ＝2、6、10、14时，以点P 为圆心、以1为半径的圆与对角线AC 相切． 22．（1）提示：∵PQ ∥FN ，PW ∥MN ∴∠QPW ＝∠PWF ，∠PWF ＝∠MNF ∴∠QPW ＝∠MNF同理可得：∠PQW ＝∠NFM 或∠PWQ ＝∠NFM∴△FMN ∽△QWP（2）当x ＝43或x ＝4时，△PQW 为直角三角形；当0≤x ＜43 ，43 ＜x ＜4时，△PQW 不为直角三角形．（3）当x ＝5时，MN 最短，此时MN ＝ 2练习18 相交线与平行线【本课知识点】相交线与平行线一、选择题1．B ； 2．B ； 3．A ； 4. C ．二、填空题5．70°； 6．30°； 7．30°； 8．80° 三、解答题9．BD ∥AC ．理由略． 10．110°． 11．略【拓展与延伸】12．过点A 作AE ⊥l 3于点E ，过点C 作CF ⊥l 3于点F ，可得△AEB≌△BFC ，AE ＝BF ＝3，EB ＝FC ＝5，在Rt △AEB 中，得AB 2＝BC 2＝34，∴AC ＝217．13．（1）不成立，结论是∠BPD ＝∠B ＋∠D .延长BP 交CD 于点E ， ∵AB ∥CD . ∴∠B ＝∠BED .又∠BPD ＝∠BED ＋∠D ，∴∠BPD ＝∠B ＋∠D .（2）结论： ∠BPD ＝∠BQD ＋∠B ＋∠D .（3）由（2）的结论得：∠AGB ＝∠A ＋∠B ＋∠E . 又∵∠AGB ＝∠CGF . ∠CGF ＋∠C ＋∠D ＋∠F ＝360°∴∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ∠E ＋∠F ＝360°.练习19 三角形【本课知识点】三角形的边角关系、全等三角形的判定与性质一、选择题1．B ； 2．D ； 3．A ； 4．C ．二、填空题 5．270°； 6．3； 7．75°； 8．82°．E FCBAl 1l 2l 3（第12题）三、解答题9．中线．证明△BED ≌△CFD 即可． 10．（1）△ADC ≌△ABE ，△CDF ≌△EBF ．（2）证法不唯一：连接CE∵Rt △ABC ≌Rt △ADE ∴AC ＝AE ∴∠ACE ＝∠AEC 又∵Rt △ABC ≌Rt △ADE ∴∠ACB ＝∠AED∴∠ACE －∠ACB ＝∠AEC －∠AED ，即∠BCE ＝∠DEC ∴CF ＝EF 11．（1）∵△ABD 是等边三角形，AB ＝10，∴∠ADB ＝60°，AD ＝AB ＝10∵DH ⊥AB ∴AH ＝12AB ＝5 ∴DH ＝AD 2－AH 2＝102－52＝5 3∵△ABC 是等腰直角三角形 ∴∠CAB ＝45° ∴∠AEH ＝45° ∴EH ＝AH ＝5 ∴DE ＝DH －EH ＝53－5（2）∵DH ⊥AB 且tan ∠HDB ＝34 ∴可设BH ＝3k ，则DH ＝4k k 4，DB ＝5k∵BD ＝AB ＝10 ∴5k ＝10 解得：k ＝2 ∴DH ＝8，BH ＝6，AH ＝4 又∵EH ＝AH ＝4 ∴DE ＝DH －EH ＝4【拓展与延伸】 12．201．13．图（2）成立，图（3）不成立．证明图（2）．延长DC 至点K ，使CK ＝AE ，连结BK ，则△BAE ≌△BCK ， ∴BE ＝BK ，∠ABE ＝∠KBC ， ∵∠FBE ＝60°，∠ABC ＝120°， ∴∠FBC ＋∠ABE ＝60°， ∴∠FBC ＋∠KBC ＝60°， ∴∠KBF ＝∠FBE ＝60°， ∴△KBF ≌△EBF ， ∴KF ＝EF ， ∴KC ＋CF ＝EF ，即AE ＋CF ＝EF ．图（3）不成立， AE ，CF ，EF 的关系是AE －CF ＝EF ．练习20 特殊三角形【本课知识点】等腰三角形、直角三角形一、选择题1．A ； 2．B ； 3．C ； 4. D ．二、填空题5．60°； 6．74 cm ； 7．5； 8．27．三、解答题 9．（1）略．（2）13．10．（1）∵AD ⊥AB ，点E 是BD 的中点， ∴AE ＝BE ＝ED ＝12BD ， ∴∠B ＝∠BAE ，∵∠AED ＝∠B ＋∠BAE ， ∴∠AED ＝2∠B ，∵∠C ＝2∠B ， ∴∠C ＝∠AED ， ∴AC ＝AE ， ∴BD ＝2AC ．（2）25． 11．（1）证明：∵DC ＝AC ，CF 平分∠ACB ， ∴A F ＝DF ，∵点E 是AB 的中点， ∴EF 是△ABD 的中位线， ∴EF ∥BC ．（第13题图⑵） ABCD E（第10题）A BCEF（2）△ABD 的面积＝8 【拓展与延伸】 12．27＋133．13．(1) ∵ BD ∥AC ，点B ，A ，E 在同一条直线上， ∴ ∠DBA ＝ ∠CAE ，又∵AB AC ＝BDAE ＝3 ， ∴ △ABD ∽△CAE .(2) ∵AB ＝3AC ＝3BD ，AD ＝22BD ，∴ AD 2 ＋ BD 2 ＝ 8BD 2 ＋ BD 2 ＝ 9BD 2 ＝AB 2， ∴∠D ＝90°，由（1）得 ∠E ＝∠D ＝ 90°，∵ AE ＝13BD ，EC ＝13AD ＝232BD ，AB ＝3BD ，∴在Rt △BCE 中，BC 2 ＝(AB ＋AE )2＋EC 2＝(3BD ＋13BD )2＋(223BD )2＝1089BD 2＝12a 2，∴ BC ＝23a .练习21 四边形（1）【本课知识点】四边形的边、角关系；平行四边形性质判定一、选择题1. A.2. C.3. D.4. D. 二、填空题5. 6. 6. 65°. 7. 10. 8. 12. 三、解答题9. 证明：四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB =CD ，∴∠GBC =∠BGA ，∠BCE =∠CED . ∵BG 平分∠ABC ，CE 平分∠BCD ， ∴∠ABG =∠GBC ，∠BCE =∠ECD ， ∴∠ABG =∠GBA ，∠ECD =∠CED ， ∴AB =AG ，CE =DE .∴AG =DE ，∴AG -EG =DE -EG . 即AE =DG .10. ∵∠AEB =∠EBC ，DF ∥BE ， ∴∠DFC =∠AEB .∵∠DAB =∠BCD ，AB =CD ，∴△ABE ≌△CDF ， ∴AE =FC . ∴ED =CF . ∵AB =CD ，又∵∠ABC =∠CDA ，∴△ABF ≌△CDE .， ∴∠BAF =∠ECD . ∴∠F AD =∠ECB ， ∴△AEM ≌△CFN ∴FN =EM . 又∵DF ∥BE ∴四边形MFNE 是平行四边形 11. ⑴提示：AC =32AB ，EF =32AE =32AB ，AC =AE . ⑵提示：∠DAF =60°+30°=90°=∠EF A ，AD ∥EF 且AD =EF .12. ⑴证明：∵∠ABD =90°，AB ∥CR ，∴CR ⊥BD ∵BC =CD ， ∴∠BCR =∠DCR∵四边形ABCR 是平行四边形，∴∠BCR =∠BAR ∴∠BAR =∠DCR ∵AB =CR ，AR =BC =CD ， ∴△ABR ≌△CRD⑵由PS ∥QR ，PS ∥RD 知，点R 在QD 上，故BC ∥AD .（第13题） ED CBA RSPDC B又由AB =CD 知∠A =∠CDA 因为SR ∥PQ ∥BA ，所以∠SRD =∠A =∠CDA ，从而SR =SD . 由PS ∥BC 及BC =CD 知SP =SD . 而SP =DR ，所以SR =SD =RD 故∠CDA =60°. 因此四边形ABCD 还应满足BC ∥AD ，∠CDA =60°. （注：若推出的条件为BC ∥AD ，∠BAD =60°或BC ∥AD ，∠BCD =120°等亦可. ）练习22 四边形（2）【本课知识点】矩形、菱形的概念、性质、判定一、选择题1. C.2. D.3. A.4.B. 二、填空题5.258 . 6. 54. 7. 134. 三、解答题8. ⑴∵AB ∥CD ，即AE ∥CD ，∵CE ∥AD ，∴四边形AECD 是平行四边形.∵AC 平分∠BAD ，∴∠CAE =∠CAD ，∵AD ∥CE ，∠ACE =∠CAD ， ∴∠ACE =∠CAE ，∴AE =CE ，∴四边形AECD 是菱形. ⑵连DE ，则DE ⊥AC ，且平分AC ，设DE 交AC 于F ．∵E 是AB 的中点，∴EF ∥BC ．∴BC ⊥AC ，∴△ABC 是直角三角形． 9. (1)在矩形ABCD 中，∵AD //BC ∴∠DAC =∠BCA .由题意可知∠1=12∠DAC ，∠2=12∠BCA ，∴∠1=∠2∴AG //CE ，又∵AB //CD ，∴四边形AECG 是平行四边形.⑵在Rt △ABC 中，AB =4，BC =3，∴AC =5. ∵CF =CB =3 ∴AF =2.在Rt △AEF 中，设EF =x ，则AE =4-x ，由勾股定理可得：（4-x ）2=22+x 2，解得x =32，即线段EF 的长是32.11. ⑴证明：R t △DEC 是由Rt △ABC 绕点C 旋转60°得到，∴AC =DC ，∠ACB =∠ACD =60°，∴△ACD 是等边三角形，∴AD =DC =AC .又∵Rt △ABF 是由Rt △ABC 沿AB 所在直线翻转180°得到 ∴AC =AF ，∠ABF =∠ABC =90°，∴∠FBC 是平角，∴点F 、B 、C 三点共线. ∴△AFC 是等边三角形，∴AF =FC =AC .∴AD =DC =FC =AF ， ∴四边形AFCD 是菱形． ⑵四边形ABCG 是矩形．证明：由⑴可知：△ACD 是等边三角形，DE ⊥AC 于E ，∴AE =EC ，∵AG ∥BC ，∴∠EAG =∠ECB ，∠AGE =∠EBC ， ∴△AEG ≌△C E B ，∴AG =BC ，∴四边形ABCG 是平行四边形，而∠ABC =90°，∴四边形ABCG 是矩形．练习23 四边形（3）【本课知识点】正方形的性质与判定一、选择题1. D.2. A.3. C.4. A. 二、填空题5. 22.5°.6. 2-1.7. 3. 三、解答题8. ⑴证明：∵四边形ABCD 是正方形 ∴BC ＝CD ，∠ECB ＝∠ECD ＝45°. 又EC ＝EC ，∴△ABE ≌△ADE . ⑵∵△ABE ≌△ADE ，∴∠BEC ＝∠DEC ＝12∠BED .∵∠BED ＝120°∴∠BEC ＝60°＝∠AEF ，∴∠EFD ＝60°+45°＝105° .9. 提示：由∠H ＝∠FCE ，AH ＝CE ，∠HAE ＝∠FCE 可证△HAE ≌△CEF ，从而得到AE＝EF .10. ⑴答：AE ⊥GC . 提示：延长GC 交AE 于点H . 证明∠AHG =90︒，∴AE ⊥GC . ⑵答：成立. 提示：延长AE 和GC 相交于点H . 证明∠EHC =90︒，∴AE ⊥GC . 11. ⑴①证明：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB = AD ，∠1 =∠2. 又∵AN = AN ， ∴△ABN ≌ △ADN .②解：作MH ⊥DA 交DA 的延长线于点H ，由AD ∥BC ，得∠MAH =∠ABC = 60°，在Rt △AMH 中，MH = AM ·sin60° = 4×sin60° = 2 3 ， ∴点M 到AD 的距离为2 3. 易求AH =2，则DH =6＋2=8. 在Rt △DMH 中，tan ∠MDH =MH DH =2 3 8 = 3 4 ，由①知，∠MDH =∠ABN =α. 故tanα= 34⑵解：∵∠ABC =90°，∴菱形ABCD 是正方形此时，∠CAD =45°. 下面分三种情形： Ⅰ）若ND =NA ，则∠ADN =∠NAD =45°. 此时，点M 恰好与点B 重合，得x =6； Ⅱ）若DN =DA ，则∠DNA =∠DAN =45°. 此时，点M 恰好与点C 重合，得x =12； Ⅲ）若AN =AD =6，则∠1=∠2，由AD ∥BC ，得∠1=∠4，又∠2=∠3，∴∠3=∠4，从而CM =CN ，易求AC =6 2 ，∴CM =CN =AC －AN=6 2 －6，故x = 12－CM =12－（6 2 －6）=18－6 2 .综上所述：当x = 6或12 或18－6 2 时，△ADN 是等腰三角形 .练习24 四边形（4）BM AD CN 1 23 4【本课知识点】梯形的相关概念，等腰梯形的性质与判定，梯形的中位线一、选择题1. C.2. A.3. C.4. A.二、填空题5. 3.6. 3.7. 20.8. 5.三、解答题9. 如图，分别过点A ，D 作AE ⊥BC 于点E ，DF ⊥BC 于点F ．∴AE ∥DF ．又AD ∥BC ，∴四边形AEFD 是矩形．∴EF =AD = 2 ． ∵AB ⊥AC ，∠B =45°，BC =4 2 ，∴AB =AC .∴AE =EC =12 BC =2 2 ．∴DF =AE =2 2 ，CF =EC -EF = 2 . 在Rt △DFC 中，∠DFC =90°，∴DC =10 .10. ⑴证明：∵AE ∥BD ， ∴∠E ＝∠BDC ∵DB 平分∠ADC ∴∠ADC ＝2∠BDC 又∵∠C ＝2∠E ， ∴∠A D C ＝∠BCD ∴梯形ABCD 是等腰梯形 ⑵由第⑴问，得∠C ＝2∠E ＝2∠BDC ＝60°，且BC ＝AD ＝5 ∵ 在△BCD 中，∠C ＝60°， ∠BDC ＝30°，∴∠DBC ＝90° ∴DC ＝2BC ＝10 11. ⑴如图，延长AD 交FE 的延长线于N ， ∵∠NDE =∠FCE =90°，∠DEN =∠FEC ，DE =EC ， ∴△NDE ≌△FCE ， ∴DN =CF . ∴AB ∥FN ，AN ∥BF ，∴四边形ABFN 是平行四边形． ∴BF =AD +DN =AD +FC ．⑵解：∵AB ∥EF ，∴∠1=∠BEF . ∵∠1=∠2，∴∠2=∠BEF ．∴EF =BF . ∴EF =AD +CF =AD+BC 2 =1+72=4.12. ⑴作BH ⊥x 轴于点H ，则四边形OHBC 为矩形，∴OH =CB =3，∴AH =OA -OH =6-3=3，∴BH =6， ∴点B 的坐标为(3，6).⑵作EG ⊥x 轴于点G ，则EG //BH ，求得OG =2，EG =4，∴点E 的坐标为(2，4).设直线DE 的解析式为y =kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝4，b ＝5.解得直线DE 的解析式为：y =－12x +5.⑶N 1(-2 5 ， 5 )，N 2(-5，52)，N 3(4，8).练习二十五圆的有关概念【本课知识点】圆的有关概念及圆的侧面展开一、选择题1．D ； 2．D ； 3．B ； 4. D ．二、填空题5．5； 6．1 cm 或5 cm ； 7．8； 8．100°．三、解答题 9．（1）PD 是⊙O 的切线．连接OD ，∵OB ＝OD ， ∴∠2＝∠PBD ，又∵∠PDA ＝∠PBD ， ∴∠PBD ＝∠2，又∵AB 是半圆的直径， ∴∠ADB ＝90°，即∠1＋∠2＝90°， ∴∠1＋∠PDA ＝90°，即OD ⊥PD ，PDBE FA D CN12A B CDFE∴PD 是⊙O 的切线．（2）∵∠BDE ＝60°，∠ODE ＝60°，∠ADB ＝90°， ∴∠2＝30°， ∠1＝60°，∵OA ＝OD ， ∴△AOD 是等边三角形，∴∠POD ＝60°， ∴∠P ＝∠PDA ＝30°．在直角△PDO 中，设OD ＝x ，∴x 2＋(3)2＝(2x )2， ∴x 1＝1，x 2＝－1（不合题意，舍去） ∴P A ＝1． 10．（1）解：（1）如图①．过D 点作DF ⊥AE 于F 点．在Rt △ADP 中，AP ＝AD 2＋DP 2＝52又∵S △ADP ＝12AD ·DP ＝12 AP ·DF ，∴DF ＝55.∵ ⌒AD 的度数为90° ∴∠DEA ＝45° ∴DE ＝2DF ＝105.（2）如图②．当Rt △ADP ∽Rt △QCP 时有AD QC ＝DPCP，得：QC ＝1．即点Q 与点B 重合，∴BQ ＝0如图③，当Rt △ADP ∽Rt △PCQ 时，有AD PC ＝PDQC得QC ＝14，即BQ ＝BC －CQ ＝34当BQ ＝0或BQ ＝34时，三角形ADP 与以点Q 、C 、P 为顶点的三角形相似． 11．（1）证明：连接OD ，则OA ＝OD ，∴∠1＝∠3； ∵BC 是⊙O 的切线， ∴OD ⊥BC .∵AC ⊥BC ， ∴OD ∥AC ， ∴∠2＝∠3， ∴∠1＝∠2， ∴AD 平分∠BAC . （2）①连结ED .∵AE 为直径，∴∠ADE ＝∠C ＝90°，又由（1）知∠1＝∠2，∴△ADE ∽△ACD ， ∴AD AE ＝AC AD，∵AC ＝3，AE ＝4， ∴AD 2＝AE ·AC ＝3×4＝12， ∴AD ＝12＝2 3. ②在Rt △ADE 中，cos ∠1＝AD AE ＝234＝32，∴∠1＝30°，∴∠AOD ＝120°，DE ＝2. ∴S △AOD ＝12S △ADE ＝12×12AD ·DE ＝3， S 扇形AOD ＝120π×22360＝43π.∴S 阴影＝S 扇形AOD －S △AOD ＝43π－ 3.【拓展与延伸】 12．2－22． 13．（1）（1）直线CE 与⊙O 相切．证明：∵四边形ABCD 是矩形 ∴BD ∥AD ，∠ACB ＝∠DAC ，又 ∵∠ACB ＝∠DCE∴∠DAC ＝∠DCE ，连接OE ，则∠DAC ＝∠AEO ＝∠DCE ，∵∠DCE ＋∠DEC ＝900BC D第10题图③Q ED CBAP第10题图②(Q )ED CB AP∴∠AE 0＋∠DEC ＝90° ∴∠OEC ＝90° ∴直线CE 与⊙O 相切．（2）∵tan ∠ACB ＝ABBC ＝22，BC ＝2 ∴AB ＝BC ·tan ∠ACB ＝ 2 ，AC ＝ 6又∵∠ACB ＝∠DCE ∴tan ∠DCE ＝22∴DE ＝DC •tan ∠DCE ＝1在Rt △CDE 中，CE ＝CD 2＋DE 2＝3，连接OE ，设⊙O 的半径为r ，则在Rt △COE 中，CO 2＝OE 2＋CE 2即(6－r )2＝r 2＋3 解得：r ＝64．练习二十六正多边形与圆【本课知识点】正多边形与圆及镶嵌、正多边形展开等问题一、选择题1．C ； 2．D ； 3．D ； 4. C ．二、填空题5．9； 6．83π3； 7．2； 8．102．三、解答题9．五边形AEBCF 是⊙O 的内接正五边形．理由略． 10．线段CP 与AC 相等．证明△CDP ≌△ABC 即可． 11．703㎝ 12．360°n13．11＋6 2练习27 图形的轴对称、中心对称【本课知识点】图形的轴对称、中心对称（含基本作图、投影与视图）一、选择题1．B 2．D 3．C 4．C 5．C 6．C 二、填空题7．14，154 8．61° 9．3 3 10．12a 2 11．7516三、解答题12．略 13．解：（1）2次；（2）略；（3）略．14．解：(1)略；(2)34；(3)结论：AB 2＋BC 2＝AC 2或勾股定理的文字叙述 15．（1）图略；（2）288516．B17． (1)0＜x ＜275 (2) y ＝27－x 2练习28 平移与旋转【本课知识点】平移与旋转一．选择题1． B 2． B 3．A 4． C 二．填空题5．6－2 3 6．5 7．3 8．2－ 2 三．解答题9．（1）5 （2）523 （3）略10．（1）当x ＝2时， y ＝8 ；当x ＝5时， y ＝50 ；（2）当0＜x ≤5时，y ＝2t 2．当5＜x ≤7.5时，y ＝50．当7.5＜x ≤10时，y ＝(23－2)t 2－(203－20)t ＝503．当10＜x ≤12.5时，y ＝32(25－2t )2． 11．（1）AN ＝BM ；（2）在转动的过程中四边形AMPN 的面积不变，定值为1；（3）△PMN 的面积：y ＝1－x ＋12x 2．练习29 图形的相似【本课知识点】图形的相似一、选择题1． B 2． B 3． D 4． C二、填空题5．±4 2 6．32500 7．25， 4：21 8．a (1－k )三、解答题9．如图，有三个 10．（1）略；（2）略；（3）边长为6，面积.为9 3 11．（1）△ADF 、△ABE 、△CDE 、△ABC ；（2）当t ＝3时，使得△ADF ∽△EDB ．12．作出示意图，连接AB ，同时连结OC 并延长交AB 于E ，因为夹子是轴对称图形，故OE 是对称轴，求得AB 两点间的距离为30mm ．13．（1）证明略；（2）y 与10－12(x －2)2；当M 点运动到BC 中点时，四边形ABCN M 点运动到BC 中点时Rt △ABM ∽Rt △AMN ，此时 x 的值为2【本课知识点】锐角三角函数（含解直角三角形）一、选择题1．A 2．A 3．B 4．A 二、填空题 5．1－33 6．5 7．150 8．（－35，45）三、解答题9．（16＋43）m10．（1）55.4 （2）2.3 （3）2.311．（1）53－5 （2）①6、8 ②412.（1）观测点B 到航线l 的距离为3km （2）该轮船航行的速度约为40.6 km/h练习31 几何综合练习AB(第9题)一、选择题1．C 2．D 3．C 4．C 5．B 6．C 二、填空题7．6 8．132，6 9．4 10．50° 11．2π 12．12π三、解答题：13．（1）略；（2）略 14．（1）∠BDA ′＝2∠A ；（2）∠BDA ′＋∠CEA ′＝2∠A ；（3）∠BDA ′－∠CEA ′＝2∠A ，理由略；（4）2(∠A ＋∠B )＝360°＋∠1＋∠2 15．503－5016．（1）∠A ＝30°，（2）阴影部分的面积为83π－2 317．解：（1）略（2）（1）中结论仍然成立，即EG ＝CG ．如连接AG ，过G 点作MN ⊥AD 于M ，与EF 的延长线交于N 点．在△DAG 与△DCG 中，∵ AD ＝CD ，∠ADG ＝∠CDG ，DG ＝DG ，∴ △DAG≌△DCG ．∴ AG ＝CG ．在△DMG 与△FNG 中，∵ ∠DGM ＝∠FGN ，FG ＝DG ，∠MDG ＝∠NFG ，∴ △DMG ≌△FNG ．∴ MG ＝NG ，在矩形AENM 中，AM ＝EN ．在Rt △AMG 与Rt △ENG 中，∵ AM ＝EN ， MG ＝NG ，∴ △AMG ≌△ENG ．∴ AG ＝EG ．∴ EG ＝CG ．（3）（1）中的结论仍然成立，即EG ＝CG ．其他的结论还有：EG ⊥CG ． 18．解：（1）∠CQP ＝∠CDB ＝30°．（2）如图1，由轴对称的性质可知，△RPQ ≌△CPQ ， ∴∠RPQ ＝∠CPQ ，RP ＝CP ．由（1）知∠CQP ＝30°， ∴∠RPQ ＝∠CPQ ＝60°，∴∠RPB ＝60°，RP ＝2BP ． ∵CP ＝x ，∴PR ＝x ，PB ＝33－x ．在△RPB 中，根据题意得：2(33－x )＝x ，解这个方程得：x ＝23．（3）①当点R 在矩形ABCD 的内部或AB 边上时，0＜x ≤23，S △CPQ ＝12CP ·CQ ＝32x 2，∵△RPQ ≌△CPQ ，∴当0＜x ≤23时，y ＝32x 2；当R 在矩形ABCD 的外部时（如图2），23＜x ≤33，在Rt △PFB 中，∵∠RPB ＝60°，∴PF ＝2BP ＝(33－x )，又∵RP ＝CP ＝x ，∴RF＝RP ＝PF ＝3x －63，在Rt △ERF 中，∵∠EFR ＝∠PFB ＝30°，∴ER＝3x －6．∴S △ERF ＝12 ER ·FR ＝332x 2－18x ＋183，∵y ＝S △RPQ －S △ERF ，∴当23＜x ≤33时，y ＝－3x 2＋18x －183．综上所述，y 与x 之间的函数解析式是：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧32x 2（0＜x ≤23），－3x 2＋18x －183（23＜x ≤33）．②矩形面积＝9×33＝273，当0＜x ≤23时，函数y ＝32x 2随自变量的增大而增大，所以y 的最大值是63，而矩形面积的727的值＝727×273＝73，而73＞63，所以，当0＜x ≤23时，y 的值不可能是矩形面积的727；当23＜x ≤33时，根据题意，得：－3x 2DQ C BP RA （图1） DQC BPR A （图2）F ED 图②＋18x－183＝73，解这个方程，得x＝33±2，因为33＋2＞33，所以x＝33＋2不合题意，舍去．所以x＝33－2．综上所述，当x＝33－2时，△PQR与矩形ABCD重叠部分的面积等于矩形面积的727．练习32 概率与统计（1）【本课知识点】数据的收集、整理、描述一、选择题1．A；2．D；3．C；4．D．二、填空题5．5，2；6．乙；7．5；8．5．三、解答题9．（1）10；（2）17岁，17岁；（3）16.9岁．10．（1）140；（2）8680.11．38.12．（1）图略，参加乒乓球运动的人数为5；（2）72°．13．小刚的调查方案好．因为他是采用抽样调查的方法，样本具有代表性，且样本容量足够．【拓展与延伸】14．甲、乙的平均成绩为601.6cm、599.3cm．甲、乙这10次选拔赛成绩的方差分别是65.84、284.21．从平均成绩上看，甲略好于乙；从方差上看，很明显，甲的稳定性要好于乙．而乙尽管不够稳定，但乙跳远时经常能跳出很好的成绩．甲跳远10次，9次成绩在5.96m以上（含5.96m），而乙跳远10次，只有5次成绩在5.96m以上（含5.96m），所以为了夺冠应选甲参加这项比赛；甲跳远10次，最好成绩为6.13m，低于6.15m，而乙跳远10次，3次成绩超过6.15m，所以为了打破记录应选乙参加这项比赛．练习33 概率与统计（2）【本课知识点】数据的分析一、选择题1．A；2．B；3．B；4．C．二、填空题5．8或12；6．方差小的班级学生成绩比较稳定；7．8400；8．1600．三、解答题9．不对，所抽取的样本不具有代表性．10．（1）160cm；（2）所抽取样本的众数为160cm，频率为0.4，该校初二年级9个班级女生总人数不少于180人，180×0.4＝72＞48，所以该校能按要求组成花束队，选身高160cm的女生．11．（1）甲的平均成绩＝73，乙的平均成绩＝72，丙的平均成绩＝74，故丙将被录用．（2）甲的成绩＝76.3，乙成绩＝72.2，丙的成绩＝72.8，故甲将被录用．12．答案不唯一，只要大致符合题意即可．如调查表明，随着年龄的增长，学生越来越不喜欢把学习到的知识用来解决或解释生活上遇到的问题，这值得同学们反思．【拓展与延伸】13．该班共有45名学生．14．假设不抽烟的人正常情况下能活到80岁．如果第一篇报道属实，那么每抽一包烟（20枝）将缩短寿命20小时，如果一个人从25岁起每天抽一包香烟，那么一年下来将缩短寿命300天左右，由此可估测他只能活到55岁左右，显然这与事实不符．如果第二篇报道属实，那么每抽一包香烟将缩短寿命20秒，如果一个人从25岁起每天抽一包香烟，那么一年下来将缩短寿命约2小时，抽烟50年也不过缩短寿命100小时，也就是说抽50年香烟只缩短寿命4~5天，即吸烟对健康状况的影响微乎其微，显然这也与事实不符．由此可见，题中的两篇报道均不可信．练习34 概率与统计（3）【本课知识点】概率初步一、选择题1．B ； 2．B ； 3．A ； 4．D ．二、填空题5．0.2；6．答案不唯一，只要符合题意即可，如：摸到的3个球都是白球．7．0.75；8．58．三、解答题9．树状图略，他这2道题全部猜对的概率为116．10．树状图略，三人抽取得三张卡片中含有“祝福”“北京”“奥运”的概率为29.11．树状图略，所组成的两位数是奇数的概率为23．12．13．13．14．【拓展与延伸】14．（1）小红赢的概率为14，小刚赢的概率为34，所以游戏不公平；（2）修改规则后，小红赢的概率为25，小刚赢的概率为35，所以游戏仍然不公平．继续修改规则，如：当两枚硬币正面都朝上时，小红得12分，否则小刚得4分．练习35 概率与统计综合练习一、选择题1．B ； 2．C ； 3．A ； 4．B ； 5．A ； 6．A ．二、填空题7．5；8．2；9．普查；10．360；11．110；12．π16．三、解答题13．（1（2）从平均数上看，两个班级成绩相同；从众数与中位数上看，初三（1）班略好；从方差上看，初三（1）班成绩更整齐，综合各方面看，初三（1）班成绩好．14．16． 15．（1）他们一共抽查了66人，捐款数不少于20元的概率是511；（2）这组数据的众数为20元，中位数为15元；（3）估计全校学生共捐款36750元.16．（1）30，20%；（2）12；（3）小张胜的概率为38，小李胜的概率为58，所以这个规则对双方不公平．17．答案不唯一，只要大致符合题意即可．如：爱孩子是父母的天性，而子女对父母的爱一味的接受，并认为是理所当然，更甚者，竟体会不到父母的爱，这是教育的缺失，作为学生的我们，应该知道感恩．18．（1）14%；（2）60－79；（3）如“样本中在60分以下（不含60分）的有105人”，“样本中没获奖的占大多数，达到86%”等；（4）可能事件．【拓展与延伸】19．（1）A 品牌洗衣粉的主要竞争优势是质量．因为对A 品牌洗衣粉的广告与价格满意的用户不是最多，但对A 品牌洗衣粉的质量满意的用户最多，而且最近一次购买A 品牌洗衣粉用户的比例也是最大的．由此可见，A 品牌洗衣粉的质量确实是它的主要竞争优势．（2）广告对客户选择品牌有影响．因为对B 、C 品牌洗衣粉的质量和价格满意的用户数相差不大，但对B 品牌洗衣粉的广告满意的用户数明显多于C 品牌，最终购买B品牌洗衣粉的用户比例（30.57%）明显高于C 品牌（22.12%），高出8.45%．这说明广告对客户选择品牌的影响比较大．（3）建议：①重视质量，如A 品牌洗衣粉的畅销；②在质量保证的情况下，也要关注商品的广告与价格．专题一方程、函数与不等式的应用（1）例1 C.例2 （1）x 1＝－1，x 2＝3；（2）－1＜x ＜3；（3）x ＞1；（4）x 1＝ 0，x 2＝2；（5）k ＜4. 例3 （1）当a ＝b ＝1，c ＝－1时，抛物线为y ＝3x 2＋2x －1，方程3x 2＋2x －1＝0的两个根为x 1＝－1，x 2＝13． ∴该抛物线与x 轴公共点的坐标是（－1，0）和（13，0）．（2）当a ＝b ＝1时，抛物线为y ＝3x 2＋2x ＋c ，且与x 轴有公共点．对于方程3x 2＋2x ＋c ＝0，判别式△＝4－12c ≥0，有c ≤13． ①当c ＝13时，由方程3x 2＋2x ＋13＝0，解得x 1＝x 2＝－13．此时抛物线为y ＝3x 2＋2x ＋13与x 轴只有一个公共点(－13，0)．②当c ＜13时，x 1＝－1时，y 1＝3－2＋c ＝1＋c ，x 2＝1时，y 2＝3＋2＋c ＝5＋c ．由已知－1＜x ＜1时，该抛物线与x 轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为x ＝－13，应有⎩⎪⎨⎪⎧y 1≤0，y 2＞0. 即⎩⎪⎨⎪⎧1＋c ≤0，5＋c ＞0. 解得－5＜c ≤－1．综上，c ＝13或－5＜c ≤－1．【训练与提高】1．B 2. C 3. x ＝1，x ＜1 4. x 1＝－1，x 2＝3；x ＜－1或x ＞35. （1）3；（2）－0.7，1.0，2.76.（1）解析式分别为y ＝32x ， y ＝6x；（2）点B 的坐标为（－2，－3），不等式的解集为－2＜x ＜0或x ＞7.（1）如图所示，在坐标系中分别作出直线x ＝－2和直线y ＝－2x ＋2，这两条直线的交点是P （－2，6），则⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝6是方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－2x ＋2的解；（2）如图阴影所示. 【拓展与延伸】 8．（1）二次函数图象的顶点坐标为(1，－4)，与x 轴的交点坐标为A (－1，0)，B (3，0) .(2)①当直线位于l 1时，此时l 1过点A (－1，0)，∴0＝－1＋m ，即m ＝1．②当直线位于l 2时，l 2与函数y ＝－x 2＋2x ＋3（－1≤x ≤3）的图象有一个公共点．∴方程x ＋m ＝－x 2＋2x ＋3有一根，∴△＝1－4(m －3)＝0，即m ＝134.当m ＝134时，x ＝12满足－1≤x ≤3，由①②知，m ＝1或m ＝134．9.（1）∵y 1＝x ，y 2＝x 2＋bx ＋c ，y 1－y 2＝0，∴x 2＋(b －1)x ＋c ＝0.将α＝13，β＝12分别代入x 2＋(b －1)x ＋c ＝0，解得b ＝16，c ＝16. ∴函数y 2的解析式为y 2＝x 2＋16x ＋16. （2）由已知，得AB ＝26，设△ABM 的高为h ，∴S △ABM ＝12AB ·h ＝212h ＝1123，即2h ＝1144. 根据题意，||t －T ＝2h ，由T ＝t 2＋16t ＋16，，得⎪⎪⎪⎪－t 2＋56t －16＝1144. 解得t 1＝t 2＝512，t 3＝5－212，t 4＝5＋212. ∴t 的值为512或5－212或5＋212. 专题一方程、函数与不等式的应用（2）例1 设乙车出发x (h )后，甲、乙两车离A 地的路程分别是y 1(km)和y 2（km ）.根据题意，y 1＝60(x ＋0.5)＝60x ＋30，y 2＝80x .当乙车追上甲车时，y 1＝y 2，即60x ＋30＝80x .解这个方程，得x ＝1.5（h ）.答：乙车出发后1.5h 追上甲车.例2 （1）设购买甲种鱼苗x 尾，则购买乙种鱼苗(6000－x )尾，由题意得：0.5x ＋0.8(6000－x )＝3600 解这个方程，得：x ＝4000∴6000－x ＝2000答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾．（2）由题意得：0.5x ＋0.8(6000－x )≤4200解这个不等式，得：x ≥2000即购买甲种鱼苗应不少于2000尾．（3）设购买鱼苗的总费用为y ，则y ＝0.5x ＋0.8(6000－x )＝－0.3x ＋4800由题意，有90100x ＋95100 (6000－x )≥93100×6000，解得：x ≤2400. 在y ＝－0.3x ＋4800中，∵－0.3＜0，∴y 随x 的增大而减少∴当x ＝2400时，y 最小＝4080．即购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低．例3 (1)由图①可知当0≤t ≤30时，设市场的日销售量为y ＝kt ．∵点(30，60)在图象上， ∴60＝30k ，k ＝2． ∴y ＝2t ．当30＜t ≤40时，设市场的日销售量为y ＝k 1t ＋b ．∵点(30，60)和(40，0)在图象上，∴⎩⎪⎨⎪⎧60＝30k 1＋b ，0＋40k 1＋b ，得k 1＝－6，b ＝240．∴ y ＝－6t ＋240 综上所述：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2t （0≤t ≤30），－6t ＋240（30＜t ≤40）.（2）方法一：由②知(i )当0≤t ≤20时，每件产品的日销售利润为3t ，产品的日销售利润为w ＝3t ×2t ＝6t 2．∴t ＝20时，w 最大＝6×202＝2400(万元)．(ii )当20＜t ≤30时，每件产品日销售利润均为60元，产品的日销售利润为 w ＝60×2t＝120t ．∴t ＝30时，w 最大＝120×30＝3600(万元)．(iii )当30＜t ≤40时，每件产品日销售利润均为60元，产品的日销售利润为w ＝60(－6t＋240)＝－360t ＋14400． ∴t ＝30时，w 最大＝－360×30＋14400＝3600(万元)．∴当30＜t≤40时，w 最大＜3600(万元).综上所述，第30天这家公司市场的日销售利润最大为3600万元．方法二：由图①知，第30天市场的日销售量达到最大60万件，又由图②知，第30天每件产品的日销售利润达到最大60元／件，所以第30天这家公司市场的日销售利润最大，最大利润为3600万元．【训练与提高】1．A 2. D 3. 12.54. （1）15，415；（2）由图像可知，s 是t 的正比例函数，设所求函数的解析式为s ＝kt （k ≠0），代入（45，4）得：4＝45k ，解得：k ＝445， ∴s 与t 的函数关系式s ＝445t （0≤t ≤45）（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米.5. ⑴①当1≤x ≤5时，设y ＝k x ，把（1，200）代入，得k ＝200，即y ＝200x；②当x ＝5时，y ＝40，所以当x ＞5时，y ＝40＋20(x －5)＝20x －60；⑵当y ＝200时，20x －60＝200，x ＝13，所以治污改造工程顺利完工后经过13－5＝8个月后，该厂利润达到200万元；⑶对于y ＝200x，当y ＝100时，x ＝2；对于y ＝20x －60，当y ＝100时，x ＝8，所以资金紧张的时间为8－2＝6个月．【拓展与延伸】6.（1）设销售单价为x 元，年销售量为y 万元，年获利z 万元.则y ＝20－110(x －100)＝－110x ＋30， z ＝(30－－110x )(x －40)－500－1500＝－110x 2＋34x －3200 因为当x 取160时，z ＝－320，所以－320＝－110x 2＋34x －3200，整理，得x 2－340x ＋28800＝0，由根与系数的关系，得160＋x ＝340，所以x ＝180，即同样的年获利，销售单价还可以定为180元．当x ＝160时，y ＝14；当x ＝180时，y ＝12.，即相应的年销售量分别为14万件和12万件.（2）因为z ＝－110x 2＋34x －3200＝－110(x －170)2－310，所以当x ＝170时，z 取最大值，最大值为－310.也就是说，当销售单价定为170元时，年获利最大，并且到第一年底公司还差310万元就可以收回全部投资.第二年的销售单价定为x 元时，年获利为z ＝(30－－110x )(x －40)－310＝－110x 2＋34x －1510当z ＝1130时，即1130＝－110x 2＋34x －1510，整理，得x 2－340x ＋26400＝0，.解得x 1＝120，x 2＝220.函数z ＝－110x 2＋34x －1510的图像大致如图所示，由图像可以看出：当120≤x ≤220时，z ≥1130. 所以第二年的销售单价应确定在不低于120元且不高于220元的范围内.7.由图像知，妈妈骑车的速度为2500÷10＝250（米/分）.设妈妈骑车赶往小欣学校需要x 分，则小欣步行上学需要（x ＋10）分.根据题意，得50（x ＋10）＝250x －2500，解得x ＝15.∴x ＋10＝25，50（x ＋10）＝50（15＋10）＝1250，答：小欣家与学校距离为1250米，小欣早晨上学需要的时间为25分.专题二几何应用问题例1 过点A 作AE ⊥BC 于点E ，过点D 作DF ⊥BC 于点F ．∵AB ＝AC ， ∴CE ＝12BC ＝0.5m ．在Rt △AEC 和Rt △DFC 中，∵tan78°＝AE EC，∴AE ＝EC ×tan78°≈0.5×4.70＝2.35m .又∵sin α＝AE AC ＝DF DC ，∴DF ＝DC AC ·AE ＝37×AE ≈1.007m ．李师傅站在第三级踏板上时，头顶距地面高度约为：1.007＋1.78＝2.787m ．头顶与天花板的距离约为：2.90－2.787≈0.11m ．∵0.05m ＜0.11m ＜0.20m ，∴它安装比较方便．例2 （1）∵BC ＝2，AC ＝CN ＋PN ＝12，∴AB ＝12－2＝10，∴x 的取值范围为：0≤x ≤10.（2）∵CN ＝PN ，∠CPN ＝60°，∴△PCN 是等边三角形. ∴CP ＝6.∴AP ＝AC －PC ＝12－6＝6.即当∠CPN ＝60°时，x ＝6分米.（3）连接MN 、EF ，分别交AC 于O 、H ．∵PM ＝PN ＝CM ＝CN ，∴四边形PNCM 是菱形，∴MN 与PC 互相垂直平分，AC 是∠ECF 的平分线，PO ＝PC 2＝12－x 2＝6－12x . 在Rt △MOP 中，PM ＝6，MO 2＝PM 2－PO 2＝62－（6－12x ）2＝6x －14x 2．又∵CE ＝CF ，AC 是∠ECF 的平分线，∴EH ＝HF ，EF ⊥AC ．∵∠ECH ＝∠MCO ，∠EHC ＝∠MOC ＝90°，∴△CMO ∽△CEH ，∴MO EH ＝CM CE ，由此可得EH 2＝9·MO 2＝9·(6x －14x 2). ∴y ＝π·EH 2＝9π·(6x －14x 2))，即y ＝－94πx 2＋54πx . 【训练与提高】1．B 2. m －n tan αtan α 3. 5 4. 300 6.（1）1小时；（2）1小时【拓展与延伸】7.（1）20 （2）画图，如右图所示，通过计算求得第一横排到第五横排的距离为23米因为23米≈3.464米＜3.5米，所以如右图这样植树苗时第五横排的树苗没有超出边界，且这样植树苗的数量（23）超过小丽的方案中的植树苗的数量（20）8.（1）4 ，5 ，6；（2）不对．∵OP ＝ 2，PQ ＝ 3，OQ ＝ 4，且42≠32 ＋ 22，即OQ 2≠PQ 2 ＋ OP 2，∴OP与PQ 不垂直．∴PQ 与⊙O 不相切．（3）① 3；②由①知，在⊙O 上存在点P ，P ′到l 的距离为3，此时，．OP 在绕连结P′P ，交OH 于点D ．∵PQ ，P′Q′均与l 垂直，且PQ ＝P′Q′l。

2012年江苏省苏州市中考数学-答案

25.【答案】（1）
（2）
【解析】（1）根据从、、、四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取点时，所画三角形是等腰三角形，故（所画三角形是等腰三角形）；
（2）用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果：
以点、、、为顶点及以、、、为顶点所画的四边形是平行四边形，所画的四边形是平行四边形的概率 .
【考点】二次函数
【考点】列表法与树状图法，等腰三角形的判定，平行四边形的判定
26.【答案】（1）修建的斜坡的坡角（即）不大于，最大为，当时，最短，此时最长，，，，，故（米），若修建的斜坡的坡角（即）不大于，则平台的长最多为 .
（2）过点作，垂足为 .
在中，，，在矩形中，，，在中，，
【考点】用样本估计总体，条形统计图，加权平均数
16.【答案】
【解析】，二次函数的图象开口向上，由二次函数可知，其对称轴为，，两点均在对称轴的右侧，此函数图象开口向上，在对称轴的右侧随的增大而增大，， .故答案为 .
【提示】先根据二次函数的解析式得出函数图象的对称轴，再判断出两点的位置及函数的增减性，进而可得出结论。
【考点】正方形的性质，一元二次方程的应用，等腰直角三角形，矩形的性质，解直角三角形
29.【答案】（1）令，即，解得或，
是实数且，点位于点的左侧，
点的坐标为，
令，解得，
点的坐标为 .
（2）存在，假设存在这样的点，使得四边形的面积等于，且是以点为直角顶点的等腰直角三角形，设点的坐标为，连接，
【考点】旋转的性质
10.【答案】D
【解析】过小正方形的一个顶点作轴于点，过点于点，正方形的边长为1，，，，，

江苏省2012年中考数学深度复习讲义全等三角形(教案+中考真题+模拟试题+单元测试)

（备战中考）某某省2012年中考数学深度复习讲义（教案+中考真题+模拟试题+单元测试）全等三角形◆考点聚焦1．探索并掌握两个三角形全等的特征和识别．2．了解定义、命题、逆命题和定理的含义，会区分命题的条件和结论．3．完成基本作图（等线段、等角、角的平分线、线段的垂直平分线）；•会利基本作图作三角形及过不在同一直线上的三点作圆．◆备考兵法1．证边角相等可转化为证三角形全等，即“要证边相等，转化证全等．•”全等三角形是证明线段、角的数量关系的有力工具，若它们所在的三角形不全等，可找中间量或作辅助线构造全等三角形证明．在选用ASA或SAS时，一定要看清是否有夹角和夹边；要结合图形挖掘其中相等的边和角（如公共边、公共角和对顶角等），若题目中出现线段的和差问题，往往选择截长或补短法．2．本节内容的试题一改以往“由已知条件寻求结论”的模式，•而是在运动变化中（如平移、旋转、折叠等）寻求全等．对全等三角形的考查一般不单纯证明两个三角形全等，命题时往往把需要证明的全等三角形置于其他图形（如特殊平行四边形）中，或与其他图形变换相结合，有时也还与作图题相结合；解题时要善于从复杂的图形中分离出基本图形，寻找全等的条件．◆识记巩固1．三角形全等的识别方法：两个三角形中对应相等的边或角全等识别法一般三角形[]三条边两边及其夹角两角及其夹边两角及一角的对边直角三角形斜边及一条直角边注意：要证全等必须满足至少一组边对应相等．2．三角形全等的证题思路：SAS HL SSS SAS ASA AASASA AAS ⎧→⎧⎪⎪→⎨⎪⎪⎪→⎩⎪⎪→⎧⎪⎪→⎨⎨⎪⎪→⎩⎪⎪→⎧⎪⎨→⎪⎩⎪⎩找夹角已知两边找直角找另一边找夹角的另一边已知一边和一角找夹边的另一角找边的对角找夹边已知两角找任一边 3．全等三角形的特征：全等三角形的对应边_______，•对应角______；•图形经过_______，_______，_______等几何变换后与原图形全等．•4．•________________•叫做命题．•正确的命题称为_______，•错误的命题称为_______．5．在几何中，限定用________和_______来画图，称为尺规作图，新课标要求掌握四种基本作图（画线段、画角、画角平分线、画垂直平分线）． 6．全等三角形中常见的基本图形：识记巩固参考答案:1．SSS SAS ASA AAS HL 3．相等相等对称平移旋转 4．可以判断正确与错误的语句真命题假命题 5．直尺圆规◆典例解析例1 （ 2011某某江津， 22，10分）在△ABC 中,AB=CB,∠ABC=90º,F 为AB 延长线上一点,点E 在BC 上,且AE=CF.(1)求证:Rt △ABE ≌Rt △CBF; (2)若∠CAE=30º,求∠ACF 度数.【答案】（1）∵∠ABC=90°,∴∠CBF=∠ABE=90°.在Rt △ABE 和Rt △CBF 中,∵AE=CF, AB=BC, ∴Rt △ABE ≌Rt △CBF(HL) (2)∵AB=BC, ∠ABC=90°, ∴∠CAB=∠ACB=45°. ∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°.由（1）知 Rt △ABE ≌Rt △CBF ， ∴∠BCF=∠BAE=15°, ∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°.例2在一次数学课上，王老师在黑板上画出下图，并写下了四个等式：①AB=DC ；②BE=CE ；③∠B=∠C ；④∠BAE=∠CDE ．•要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出△AED 是等腰三角形．请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由．（写出一种即可）已知：求证：△AED 是等腰三角形．证明：AB CEF第22题图解析本例是一道开放性问题，考查全等三角形的识别，填法多样，•一般先看从题中已知的四个条件中取出两个共有六种取法，再看有几种正确．正确的填法可以是已知：①③（或①④，或②③，或②④）（任选一个即可）．若选①③，证明如下：证明：在△ABE和△DCE中，∵,,,B CAEB DEC AB DC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE≌△DCE，∴AE=DE，即△AED是等腰三角形．点评几何演绎推理论证该如何考？一直是大家所关注的．本题颇有新意，提供了一种较新的考查方式，让学生自主构造问题，自行设计命题并加以论证，给学生创造了一个自主探究的机会，具有一定的挑战性．这种考查的形式在近几种的中考试题中频繁出现，复习时值得重视．例3 已知Rt△ABC中，∠C=90°．（1）根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）．①作∠BAC的平分线AD交BC于点D；②作线段AD的垂直平分线交AB于点E，交AC于点F，垂足为H；③连结ED．（2）在（1）的基础上写出一对全等三角形：△_____≌△______，并加以证明．解析（1）按照要求用尺规作∠BAC的平分线AD，作线段AD的垂直平分线，并连结相关线段．（2）由AD平分∠BAC，可以得到∠BAD=∠DAC．由EF垂直平分线段AD，可以得到∠EHA=∠FHA=∠EHD=90°，EA=ED，从而有∠EAD=∠EDA=∠FAH，再加上公共边，从而有△AEH≌△AFH≌△DEH．以上三组中任选一组即可．点拨本题的最大特点是将基本作图与证明结合起来，就目前的情况来看，“作图→证明”“作图→计算”“作图→变换”是考查基本作图的常见命题模式．作角平分线和线段的垂直平分线是新课标中明确提出的基本作图之一，作图的图形中含有很多相等的线段和角，蕴含着全等三角形．例4 在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点．（1）如图1，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形；（2）如图2，若E，F分别是AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，•那么△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．图1 图2 解析（1）连结AD．∵AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点，∴AD⊥BC，BD=AD，∴∠B=∠DAC=45°．又BE=AF，∴△BDE≌△ADF（SAS），∴ED=FD，∠BDE=∠ADF，∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°．∴△DEF为等腰直角三角形．（2）连结AD．∵AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点，∴AD=BD，AD⊥BC．∴∠DAC=∠ABD=45°，∴∠DAF=∠DBE=135°．又AF=BE，∴△DAF≌△DBE（SAS），∴FD=ED，∠FDA=∠EDB，∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90°．∴△DEF仍为等腰直角三角形．例5 在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G，•一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，•另一条直角边恰好经过点B．（1）在图中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想；（2）当三角尺沿AC方向平移到如图2所示的位置时，一条直角边仍与AC•边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于点E．此时请你通过观察，•测量DE，DF 与CG的长度，猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；（3）当三角尺在（2）在基础上沿AC方向继续平移到如图3所示的位置（点F•在线段AC上，且点F与点C不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立？（不用说明理由）图1 图2 图3 解析（1）BF=CG．证明：在△ABF和△ACG中，∵∠F=∠G=90°，∠FAB=∠GAC，AB=AC，∴△ABF≌△ACG（AAS），∴BF=CG．（2）DE+DF=CG．证明：过点D 作DH ⊥CG 于点H （如图2）． ∵DE ⊥BA 于点E ，∠G=90°，DH ⊥CG ． ∴四边形EDHG 为矩形， ∴DE=HG ，DH ∥BG ， ∴∠GBC=∠HDC ． ∵AB=AC ，∴∠FCD=∠GBC=∠HDC ．又∵∠F=∠DHC=90°，CD=DC ， ∴△FDC ≌△HCD （AAS ）， ∴DF=CH ．∴GH+CH=DE+DF=CG ，即DE+DF=CG ．（3）仍然成立．点评本题从直接证明三角形全等，到探究新的情况下如何构建新的全等三角形证明待定的数量关系，再到不同位置关系下的归纳猜想，三个问题由浅入深考查学生的不同层次的数学能力．本题还可以利用面积来进行证明，比如（2）中连结AD ．全等三角形一、选择题1. （2011某某某某，6，4分）如图，已知ABC △中，45ABC ∠=，F 是高AD 和BE 的交点，4CD =，则线段DF 的长度为（）. A ．22B ．4 C ．32D ．42【答案】B2. （2011某某威海，6，3分）在△ABC 中，AB ＞AC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，点F 在BC 边上，连接DE ,DF ,EF .则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△BFD 与△EDF 全等（）．A ． EF ∥AB B ．BF =CFC ．∠A =∠DFED ．∠B =∠DFE【答案】C3. （2011某某某某，1,3分）如图，OP 平分,MON PA ON ∠⊥于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若2PA =，则PQ 的最小值为（）A.1B.2C.3D. 4【答案】B4. （2011某某，7，3分）如图下列条件中，不能．．证明△ABD ≌△ACD 的是（）. A.BD =DC ，AB =AC B.∠ADB =∠ADC C.∠B =∠C ，∠BAD =∠CAD D.∠B =∠C ，BD =DC第7题图【答案】D5. （2011某某宿迁,7,3分）如图，已知∠1＝∠2，则不一定．．．能使△ABD ≌△ACD 的条件是（第6题）AONM QP（▲）A ．AB ＝AC B ．BD ＝CD C ．∠B ＝∠C D ．∠BDA ＝∠CDA【答案】B6. （2011某某某某，7，3分）如图下列条件中，不能．．证明△ABD ≌△ACD 的是（）. A.BD =DC ，AB =AC B.∠ADB =∠ADC C.∠B =∠C ，∠BAD =∠CAD D.∠B =∠C ，BD =DC第7题图【答案】D7. （2011某某，5，4分）下列命题中，真命题是（）．(A)周长相等的锐角三角形都全等； (B) 周长相等的直角三角形都全等； (C)周长相等的钝角三角形都全等； (D) 周长相等的等腰直角三角形都全等．【答案】D8. （2011某某某某，6,4分）如图，已知ABC △中，45ABC ∠=，F 是高AD 和BE 的交点，4CD =，则线段DF 的长度为（）. A ．22．4 C ．32D ．2【答案】B 9. 10．二、填空题1. （2011某某，16，3分）如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角形叠放在一起，且∠DAB=30°。

2012年江苏省苏州市中考数学试题(含答案)

AC=4，则四边形 CODE 的周长是
A.4
B.6
C.8
D. 10
【答案】C
7.（2012 江苏苏州，7，3 分）若点错误!未找到引用源。在函数错误!未找到引用源。的图象上，则错误!
未找到引用源。的值是
A.2
B.-2
C.1
【答案】D
D. -1
8.（2012 江苏苏州，8，3 分）若错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。的值是
B. 2
C. 错误!未找到引用源。
D. 错误!未找到
引用源。
【答案】A
2.（2011 江苏苏州，2，3 分）若式子错误!未找到引用源。在实数范围内有意义，则错误!未找到引用源。
取值范围是
A.错误!未找到引用源。
B.错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
【答案】D
3.（2012 江苏苏州，3，3 分）一组数据 2，4，5，5，6 的众数是
A. 2
B. 4C. 5源自【答案】CD. 6
4.（2012 江苏苏州，4，3 分）如图，一个正六边形转盘被分成 6 个全等三角形，任意转动这个转盘 1 次，
当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是
A. 错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
C. 错误!未找到引
用源。
D. 错误!未找到引用源。
【答案】B
⑵过 O 作 OE⊥PD，垂足为 E. ∵PD 是⊙O 的弦，OF⊥PD，∴PF=FD. 在矩形 OECA 中，CE=OA=2，∴PE=ED=x－2. ∴错误!未找到引用源。. ∴错误!未找到引用源。. ∵错误!未找到引用源。，∴当错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。有最大值，

2012八年级数学测评

2012年八年级数学能力测评试题一.选择题（每小题5分，共30分）1．化简：2=（）..52A x - .5B .52C x + .1D -2．已知关于x 的方程2111m x x x x x+=+--的解为正数，则的取值范围是（） .1A m >-且1m ≠ .1B m >- .1C m >且2m ≠ .1D m ≠-3．正方形ABCD 的边长为4，E 、F 、P 分别为AB 、BC 、DA 上的点，且AE BE =，3DP AP =（F 为动点），则EF FP +的值为（）.C .D 以上都不对第5题第3题MABCDEFPEDCB A4．如下数表，由1开始的连续自然数写成（并且每行最右边的一个数都是平方数）.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14 16 则表中第10行所写出的各数之和等于（） .1729A .1872B .2029C .1936D 5．如图，ACB ∆和CDE ∆都是等腰直角三角形，90ACB EDC ∠=∠=︒，连AE 、EB ，点M 为BE 的中点，连结DM ，若点D 在BC 上，则BE DMAE+=（）5.2A 3.2B 7.4C 9.5D 6．如图，直线55y x =-+与坐标轴交于A 、B 两点，ABC ∆为等腰直角三角形，双曲线(0)ky x x=<过点C ，则k =（）.1A - .2B - .3C - .4D -二．填空题（每小题5分，共30分）7．直线334y x =-+与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，O 为原点，若以A 、B 、O 、P 四点为顶点组成一个平行四边形，那么点的坐标为．7.如图，梯形ABCD 的上、下底分别为1和4，对角线4,3AC BD ==，则梯形ABCD 的面积为．9．如图，Rt ABC ∆的直角边长分别为5cm 和8cm ，以它的三边长向外作正方形，则图中阴影三角形的面积1S 、2S 、3S 之间的大小关系为．第9题第8题DCBA10．已知由小到大的10个正整数12310,,,...,a a a a 的和为2012（12310,,,...,a a a a 互不相等），那么5a 的最大值是，此时，10a = ． 11．实数a 、b 、c 满足22220123a b c +=-，则是222()()()a b b c c a -+-+-的最大值是．12．已知a 是正整数，且22012a a +是一个正整数的平方，则a = ．三．解答题（每题15分，共60分） 13．化简222222a b c b a c c a ba ab ac bc b ab bc ac c ac bc ab------++--+--+--+14．如图，以线段AC 为边在两异侧分别作ADC ∆和ABC ∆，且90ABC ADC ∠=∠=︒，45BCD ∠=︒，4AC =，求BD 的长．第14题CBA15．如图，直线y x m =+与双曲线(0)y x x=>相交于点C ，与y 轴交于点B ，与x 轴交于点A ． (1)求BC AC ⋅的值；(2)过点B 作x 轴的平行线，交双曲线于点D ，E 为x 轴上的一点，且AB BD DE ==，求点的坐标．16．如图，直线1y kx =+经过(3,2),(,2)A B a --，交y 轴于点M ．(1)求a 的值和AM 的长；(2)在x 轴的正半轴上确定点P ，使得AMP ∆为等腰三角形，在图中标出点P 的位置并直接写出其坐标；(3)将直线AB 绕点A 顺时针旋转45︒，得直线AC ，点(3,)D b 在AC 上，连接BD ，设BE 是ABD ∆的高，过E 点的射线EF 将ABD ∆的面积分成2:3两部分，交ABD ∆的另一边于F ，求点F 的坐标．【参考答案】（10.为使a5尽量大，须让a1+a2+a3+a4尽量小，那就是让a1+a2+a3+a4=1+2+3+4=10，剩下的2012-10=2002分配给a5，.........，a10，还须公差为1，其和=(a5+a5+5)*6/2=6a5+15≤2002，从而最大的正整数a5=[(2002-15)/6]=331([ ]是取整符号）。

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