【数学】福建省各地市2011年高考最新联考分类汇编(9)直线.

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2011年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)数学试题 (文科)(解析版)

s
1 n
（ x1
-
x）2 （x2
-
x）2
.（.. x n
-
x）2
，
其中 x 为样本平均数

柱体体积公式 V=Sh 其中 S 为底面面积，h 为高
锥体公式 V= 1 Sh，其中 S 为底面面积，h 为高 3
球的表面积、体积公式 S=4πR2，V= 4 πR3，其中 R 为球的半径 3
第I卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只
有一个项是符合题目要求的。
1. 若集合 M=｛-1，0，1｝，N=｛0，1，2｝，则 M∩N 等于（）
A.｛0，1｝
B.｛-1，0，1｝ C.｛0，1，2｝ D.｛-1，0，1，2｝
解析： M N {0,1} ,答案选 A。
2. i 是虚数单位 1+i3 等于（）
A.i B.-i C.1+i
2
4
2
A.
2
3
B.
3
C. 2
D. 3
解析：sin2 cos 2 cos2 1 ,而 a∈（0，），则 , tan 3 ,答案应选 D。
4
2
3
10. 若 a>0, b>0, 且函数 f(x)=4x3-ax2-2bx+2 在 x=1 处有极值，则 ab 的最大值等于（）
第 2页（共 9页）
A. 2
B. 3
C. 6
D. 9
解析： f (x) 12x2 2ax 2b, f (1) 12 2a 2b 0, a b 6 2 ab ，ab 9 ，当且
仅当 a b 3 时等号成立，答案应选 D。

2011届高三数学月考、联考、模拟试题汇编直线和圆

直线和圆题组一一、选择题1．（北京龙门育才学校2011届高三上学期第三次月考）直线x-y+1=0与圆（x+1）2+y 2=1的位置关系是（） A ．相切 B ．直线过圆心 C ．直线不过圆心但与圆相交 D ．相离答案 B.2．（北京五中2011届高三上学期期中考试试题理）若过定点)0,1(-M 且斜率为k 的直线与圆05422=-++y x x 在第一象限内的部分有交点，则k 的取值范围是( ))(A 50<<k )(B 05<<-k )(C 130<<k )(D 50<<k答案 A.3、（福建省三明一中2011届高三上学期第三次月考理）两圆042222=-+++a ax y x 和0414222=+--+b by y x 恰有三条公切线，若R b R a ∈∈,，且0≠ab ，则2211b a +的最小值为（）A ．91B ．94C ．1D ．3答案 C.3．（福建省厦门双十中学2011届高三12月月考题理）已知点P 是曲线C:321y x x =++上的一点，过点P 与此曲线相切的直线l 平行于直线23y x =-，则切线l 的方程是（） A ．12+=x y B ．y=121+-xC ．2y x =D ．21y x =+或2y x =答案 A.4. （福建省厦门双十中学2011届高三12月月考题理）设斜率为1的直线l 与椭圆124:22=+y x C 相交于不同的两点A 、B ，则使||AB 为整数的直线l 共有（） A ．4条 B ．5条 C ．6条 D ．7条答案 C.5.（福建省厦门外国语学校2011届高三11月月考理）已知圆22670x y x +--=与抛物线22(0)y px p =>的准线相切，则p ＝（ ▲ ）A 、1B 、2C 、3D 、4答案 B.6．（甘肃省天水一中2011届高三上学期第三次月考试题理）过点M(1,5)-作圆22(1)(2)4x y -+-=的切线,则切线方程为（） A ．1x =-B ．512550x y +-=C ．1512550x x y =-+-=或D ．15550x x y =-+-=或12答案 C.7．（甘肃省天水一中2011届高三上学期第三次月考试题理）已知圆222410x y x y ++-+=关于直线220ax by -+=41(0,0),a b a b>>+对称则的最小值是（）A ．4B ．6C ．8D ．9答案 D.8．（广东省惠州三中2011届高三上学期第三次考试理）已知直线x y a +=与圆224x y +=交于A 、B 两点，O 是坐标原点，向量OA 、OB满足||||OA OB OA OB +=-，则实数a 的值是（）（A ）2 （B ）2- （C 或（D ）2或2- 答案 D.9. （广东省清远市清城区2011届高三第一次模拟考试理）曲线321y x x x =-=-在处的切线方程为（ A ．20x y -+= B ．20x y +-= C ． 20x y ++= D ．20x y --=答案 C.10.（贵州省遵义四中2011届高三第四次月考理）若直线02=+-c y x 按向量)1,1(-=a 平移后与圆522=+y x 相切，则c 的值为（）A ．8或－2B ．6或－4C ．4或－6D ．2或－8邪恶少女漫画/wuyiniao/ 奀莒哂答案 A.11.（黑龙江大庆实验中学2011届高三上学期期中考试理）若直线y x =是曲线322y x x ax =-+的切线，则a =（）.1A .2B .1C - .1D 或2 答案 D.邪恶少女漫画/wuyiniao/ 奀莒哂12．（黑龙江哈九中2011届高三12月月考理）“3=a ”是“直线012=--y ax ”与“直线046=+-c y x 平行”的（）A ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案 B.13．（湖北省南漳县一中2010年高三第四次月考文）已知α∥β，a ⊂α，B ∈β，则在β内过点B 的所有直线中A ．不一定存在与a 平行的直线B ．只有两条与a 平行的直线C ．存在无数条与a 平行的直线D ．存在唯一一条与a 平行的直线答案 D.14．（重庆市南开中学2011届高三12月月考文）已知圆C 与直线040x y x y -=--=及都相切，圆心在直线0x y +=上，则圆C 的方程为（）A ．22(1)(1)2x y ++-=B ．22(1)(1)2x y -++=C ．22(1)(1)2x y -+-=D ．22(1)(1)2x y +++=答案 B. 二、填空题14．（湖北省南漳县一中2010年高三第四次月考文）已知两点(4,9)(2,3)P Q --,，则直线PQ 与y 轴的交点分有向线段PQ的比为．答案 2.15. （福建省厦门外国语学校2011届高三11月月考理）已知椭圆的中心为坐标原点O ，焦点在x 轴上，斜率为1且过椭圆右焦点的直线交椭圆于A 、B 两点，)1,3(-=+与共线，求椭圆的离心率▲▲.答案 36=e . 16．（甘肃省天水一中2011届高三上学期第三次月考试题理）设直线30ax y -+=与圆22(1)(2)4x y -+-=相交于A 、B 两点，且弦AB 的长为a = 答案 0.17. （广东省中山市桂山中学2011届高三第二次模拟考试文）在极坐标中，圆4cos ρθ=的圆心C 到直线sin()4πρθ+=的距离为 .18．（河南省郑州市四十七中2011届高三第三次月考文）如下图，直线PC 与圆O 相切于点C ，割线PAB 经过圆心O ，弦CD ⊥AB 于点E ， 4PC =，8PB =，则CE = .答案12519.（黑龙江省哈尔滨市第162中学2011届高三第三次模拟理）已知函数()x f 的图象关于直线2=x 和4=x 都对称，且当10≤≤x 时，()x x f =.求()5.19f =_____________。

2011年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)解析版--数学理

绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学理试题解析本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷第3至6页。

第Ⅱ卷第21题为选考题，其他题为必考题。

满分150分。

注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号，姓名”与考生本人准考证号，姓名是否一致。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第Ⅱ卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。

3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。

参考公式：样本数据x 1,x 2,…，x a 的标准差锥体体积公式])()()[(122221x x x x x x nS n -++-+-=13V S h = 其中x 为样本平均数其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式球的表面积，体积公式 V=Sh 2344,3S R V R ππ==其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. i 是虚数单位，若集合S=}{1.0.1-，则A.i S ∈B.2i S ∈ C. 3i S ∈ D.2S i∈ 解析：由21i S =-∈得选项B 正确。

2.若a ∈R ，则a=2是（a-1）（a-2）=0的A.充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C.充要条件 C.既不充分又不必要条件解析：由a=2可得（a-1）（a-2）=0成立，反之不一定成立，故选A.3.若tan α=3，则2sin 2cos aα的值等于A.2B.3C.4D.6解析：2sin 22tan 6cos aαα==，选D 。

4.如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于A.14B.13C.12D.23解析：12ABE ABCD S P S ∆==,选C 。

2011年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)数学试题 (理科)(解析版)

绝密☆启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（理工农医类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷第3至6页。

第Ⅱ卷第21题为选考题，其他题为必考题。

满分150分。

注意事项：1. 答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号，姓名”与考生本人准考证号，姓名是否一致。

2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第Ⅱ卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。

3. 考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。

参考公式：样本数据x 1,x 2,…，x a 的标准差锥体体积公式13V S h =其中x 为样本平均数其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式球的表面积，体积公式 V=Sh 2344,3S R V R ππ==其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. i 是虚数单位，若集合S=}{1.0.1-，则（）A.i S ∈B.2i S ∈ C. 3i S ∈ D.2S i∈ 解析：由21i S =-∈得选项B 正确。

2.若a ∈R ，则a=2是（a-1）（a-2）=0的（）A.充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C.充要条件 C.既不充分又不必要条件解析：由a=2可得（a-1）（a-2）=0成立，反之不一定成立，故选A.3.若tan α=3，则2sin 2cos aα的值等于（） A.2 B.3 C.4 D.6 解析：2sin 22tan 6cos aαα==，选D 。

4.如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于（）A.14B.13C.12D.23解析：12ABE ABCD S P S ∆==,选C 。

2011福建数学高考试题及答案

2011年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学(福建卷)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．理科：第Ⅱ卷第21题为选考题，其他题为必考题．满分150分．参考公式：样本数据x 1，x 2，…，x n 的标准差])()()[(122221x x x x x x nS n -++-+-=其中x 为样本平均数柱体体积公式 V ＝Sh其中S 为底面面积，h 为高锥体体积公式 13V Sh =其中S 为底面面积，h 为高球的表面积、体积公式 2344,3S R V R ππ==其中R 为球的半径第Ⅰ卷一、选择题：(理科)本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(文科)本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．i 是虚数单位，若集合S ＝{－1，0，1}，则( ) A ．i ∈S B ．i 2∈SC ．i 3∈SD ．2i∈S2．若a ∈R ，则“a ＝2”是“(a －1)(a －2)＝0”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3．若tan α＝3，则2sin 2cos αα的值等于( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．64．如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点．若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于( )A ．14B ．13C ．12D ．235．1(e 2)xx dx +⎰等于( )A ．1B ．e －1C ．eD ．e ＋16．(1＋2x )5的展开式中，x 2的系数等于( ) A ．80 B ．40 C ．20 D ．10 7．设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为F 1，F 2，若曲线Γ上存在点P 满足|PF 1|∶|F 1F 2|∶|PF 2|＝4∶3∶2，则曲线Γ的离心率等于( )A ．1322或 B ．23或2C ．12或2 D ．2332或8．已知O 是坐标原点，点A (－1，1)，若点M (x ，y )为平面区域212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上的一个动点，则OA OM ⋅的取值范围是( )A ．[－1，0]B ．[0，1]C ．[0，2]D ．[－1，2]9．对于函数f (x )＝a sin x ＋bx ＋c (其中a ，b ∈R ，c ∈Z )，选取a ，b ，c 的一组值计算f (1)和f (－1)，所得出的正确结果一定不可能是( )A ．4和6B ．3和1C ．2和4D ．1和210．已知函数f (x )＝e x＋x .对于曲线y ＝f (x )上横坐标成等差数列的三个点A ，B ，C ，给出以下判断：①△ABC 一定是钝角三角形； ②△ABC 可能是直角三角形； ③△ABC 可能是等腰三角形； ④△ABC 不可能是等腰三角形．其中，正确的判断是( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④第Ⅱ卷二、填空题：(理科)本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．11．运行如图所示的程序，输出的结果是________．12．三棱锥P —ABC 中，PA ⊥底面ABC ，PA ＝3，底面ABC 是边长为2的正三角形，则三棱锥P —ABC 的体积等于________．13．盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于________．14．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝2，BC ＝23，点D 在BC 边上，∠ADC ＝45°，则AD 的长度等于________．15．设V 是全体平面向量构成的集合．若映射f ：V →R 满足：对任意向量a ＝(x 1，y 1)∈V ，b ＝(x 2，y 2)∈V ，以及任意λ∈R ，均有f (λa ＋(1－λ)b )＝λf (a )＋(1－λ)f (b )，则称映射f 具有性质P .现给出如下映射：①f 1：V →R ，f 1(m )＝x －y ，m ＝(x ，y )∈V ； ②f 2：V →R ，f 2(m )＝x 2＋y ，m ＝(x ，y )∈V ； ③f 3：V →R ，f 3(m )＝x ＋y ＋1，m ＝(x ，y )∈V .其中，具有性质P 的映射的序号为________．(写出所有具有性质P 的映射的序号)三、解答题：(理科)本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知等比数列{a n }的公比q ＝3，前3项和S 3＝133.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若函数f (x )＝A sin(2x ＋φ)(A ＞0，0＜φ＜π)在6x π=处取得最大值，且最大值为a 3，求函数f (x )的解析式．17．已知直线l ：y ＝x ＋m ，m ∈R .(1)若以点M (2，0)为圆心的圆与直线l 相切于点P ，且点P 在y 轴上，求该圆的方程；(2)若直线l 关于x 轴对称的直线为l ′，问直线l ′与抛物线C ：x 2＝4y 是否相切？说明理由．18．某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y (单位：千克)与销售价格x (单位：元/千克)满足关系式210(6)3a y x x =+--.其中3＜x ＜6，a 为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．(1)求a 的值；(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．19．某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X 依次为1，2，…，8，其中X ≥5为标准A ，X ≥3为标准B ．已知甲厂执行标准A 生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B 生产该产品，产品的零售价为4元/件．假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准．(1)已知甲厂产品的等级系数X 1的概率分布列如下所示：X 1 5 6 7 8 P 0.4 a b 0.1且X 1的数学期望EX 1＝6，求a ，b 的值；(2)为分析乙厂产品的等级系数X 2，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：3 5 3 3 8 5 5 6 34 6 3 4 75 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 56 7用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X 2的数学期望． (3)在(1)、(2)的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由．注：(1)产品的“性价比”＝产品的零售价期望产品的等级系数的数学；(2)“性价比”大的产品更具可购买性．20．如图，四棱锥P —ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ．四边形ABCD 中，AB ⊥AD ，AB ＋AD ＝4，CD ＝2，∠CDA ＝45°.(1)求证：平面P AB ⊥平面PAD ；(2)设AB ＝AP .①若直线PB 与平面PCD 所成的角为30°，求线段AB 的长；②在线段AD 上是否存在一个点G ，使得点G 到点P ，B ，C ，D 的距离都相等？说明理由．21．本题设有(1)、(2)、(3)三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．(1)选修4—2：矩阵与变换设矩阵00a Mb ⎛⎫=⎪⎝⎭(其中a ＞0，b ＞0)． ①若a ＝2，b ＝3，求矩阵M 的逆矩阵M －1；②若曲线C ：x 2＋y 2＝1在矩阵M 所对应的线性变换作用下得到曲线C ′：1y 4x22=+，求a ，b 的值．(2)选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的方程为x －y ＋4＝0，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin cos 3y x(α为参数)．①已知在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，点P 的极坐标为(4，2π)，判断点P 与直线l 的位置关系；②设点Q 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值． (3)选修4—5：不等式选讲设不等式|2x －1|＜1的解集为M . ①求集合M ；②若a ，b ∈M ，试比较ab ＋1与a ＋b 的大小．参考答案1．B 2．A 3．D 4．C 5．C 6．B 7． A 8．C 9．D 10．B 11．答案：3 12．答案：3 13．答案：3514．答案：2 15．答案：①③16．解：(1)由q ＝3，S 3＝133得311313a (-)-＝133，解得a 1＝13.所以a n ＝13×3n －1＝3n －2.(2)由(1)可知a n ＝3n －2，所以a 3＝3.因为函数f (x )的最大值为3，所以A ＝3.因为当x ＝6π时，f (x )取得最大值，所以sin(2×6π＋φ)＝1.又0＜φ＜π，故φ＝6π.所以函数f (x )的解析式为f (x )＝3sin(2x ＋6π)．17．解法一：(1)依题意，点P 的坐标为(0，m )．因为MP ⊥l ，所以020m --×1＝－1.解得m ＝2，即点P 的坐标为(0，2)．从而圆的半径r ＝|MP |＝22200222(-)+(-)=. 故所求圆的方程为(x －2)2＋y 2＝8.(2)因为直线l 的方程为y ＝x ＋m ，所以直线l ′的方程为y ＝－x －m . 由24y x m x y=--⎧⎨=⎩，得x 2＋4x ＋4m ＝0，Δ＝42－4×4m ＝16(1－m )．①当m ＝1，即Δ＝0时，直线l ′与抛物线C 相切； ②当m ≠1，即Δ≠0时，直线l ′与抛物线C 不相切．综上，当m ＝1时，直线l ′与抛物线C 相切；当m ≠1时，直线l ′与抛物线C 不相切．解法二：(1)设所求圆的半径为r ，则圆的方程可设为(x －2)2＋y 2＝r 2.依题意，所求圆与直线l ：x －y ＋m ＝0相切于点P (0，m )，则224|20|2m r m r ⎧+=⎪-+⎨=⎪⎩解得222m r =⎧⎪⎨=⎪⎩所以所求圆的方程为(x －2)2＋y 2＝8. (2)同解法一．18．解：(1)因为x ＝5时，y ＝11，所以2a ＋10＝11，a ＝2.(2)由(1)可知，该商品每日的销售量210(236)x y x +-＝－，所以商场每日销售该商品所获得的利润 f (x )＝(x －3)[23x -＋10(x －6)2]＝2＋10(x －3)(x －6)2，3＜x ＜6.从而，f ′(x )＝10[(x －6)2＋2(x －3)(x －6)]＝30(x －4)(x －6)．于是，当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：x (3，4) 4 (4，6) f ′(x ) ＋ 0 － f (x ) 单调递增极大值42 单调递减由上表可得，x ＝4是函数f (x )在区间(3，6)内的极大值点，也是最大值点．所以，当x ＝4时，函数f (x )取得最大值，且最大值等于42.答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大． 19．解：(1)因为EX 1＝6，所以5×0.4＋6a ＋7b ＋8×0.1＝6，即6a ＋7b ＝3.2.又由X 1的概率分布列得0.4＋a ＋b ＋0.1＝1，即a ＋b ＝0.5.由67 3.20.5a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得0.30.2a b =⎧⎨=⎩.(2)由已知得，样本的频率分布表如下：X 2 3 4 5 6 7 8 f 0.3 0.2 0.2 0.1 0.1 0.1用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得等级系数X 2的概率分布列如下：X 2 3 4 5 6 7 8 P 0.3 0.2 0.2 0.1 0.1 0.1所以EX 2＝3P (X 2＝3)＋4P (X 2＝4)＋5P (X 2＝5)＋6P (X 2＝6)＋7P (X 2＝7)＋8P (X 2＝8)＝3×0.3＋4×0.2＋5×0.2＋6×0.1＋7×0.1＋8×0.1 ＝4.8.即乙厂产品的等级系数的数学期望等于4.8. (3)乙厂的产品更具可购买性．理由如下：因为甲厂产品的等级系数的数学期望等于6，价格为6元/件，所以其性价比为66＝1.因为乙厂产品的等级系数的数学期望等于4.8，价格为4元/件，所以其性价比为4.84＝1.2.据此，乙厂的产品更具可购买性．20．解法一：(1)因为P A ⊥平面ABCD ， AB ⊂平面ABCD ，所以PA ⊥AB ．又AB ⊥AD ，PA ∩AD ＝A ，所以AB ⊥平面P AD ．又AB ⊂平面P AB ，所以平面PAB ⊥平面P AD ．(2)以A 为坐标原点，建立空间直角坐标系A —xyz (如图)．在平面ABCD 内，作CE ∥AB 交AD 于点E ，则CE ⊥AD ．在Rt △CDE 中， DE ＝CD ·cos45°＝1， CE ＝CD ·sin45°＝1.设AB ＝AP ＝t ，则B (t ，0，0)，P (0，0，t )．由AB ＋AD ＝4得AD ＝4－t ，所以E (0，3－t ，0)，C (1，3－t ，0)，D (0，4－t ，0)，CD ＝(－1，1，0)，PD＝(0，4－t ，－t )．①设平面PCD 的法向量为n ＝(x ，y ，z )．由n ⊥CD ，n ⊥PD ，得040x y t y tz -+=⎧⎨(-)-=⎩取x ＝t ，得平面PCD 的一个法向量n ＝(t ，t ，4－t )．又PB＝(t ，0，－t )，故由直线PB 与平面PCD 所成的角为30°得cos60°＝P BP B⋅⋅n n ，即22222241242t tt t t t-=++(-)⋅.解得t ＝45或t ＝4(舍去，因为AD ＝4－t ＞0)，所以AB ＝45.②假设在线段AD 上存在一个点G ，使得点G 到点P ，B ，C ，D 的距离都相等．设G (0，m ，0)(其中0≤m ≤4－t )，则G C ＝(1，3－t －m ，0)，CD ＝(0，4－t －m ，0)，GP＝(0，－m ，t )．由G C G D =得12＋(3－t －m )2＝(4－t －m )2，即t ＝3－m ；(ⅰ)由C D G P =|得(4－t －m )2＝m 2＋t 2.(ⅱ)由(ⅰ)(ⅱ)消去t ，化简得 m 2－3m ＋4＝0.(ⅲ)由于方程(ⅲ)没有实数根，所以在线段AD 上不存在一个点G ，使得点G 到点P ，C ，D 的距离都相等．从而，在线段AD 上不存在一个点G ，使得点G 到点P ，B ，C ，D 的距离都相等．解法二：(1)同解法一．(2)①以A 为坐标原点，建立空间直角坐标系Axyz (如图)．在平面ABCD 内，作CE ∥AB 交AD 于点E ，则CE ⊥AD ．在Rt △CDE 中， DE ＝CD ·cos45°＝1， CE ＝CD ·sin45°＝1.设AB ＝AP ＝t ，则B (t ，0，0)，P (0，0，t )．由AB ＋AD ＝4，得AD ＝4－t ，所以E (0，3－t ，0)，C (1，3－t ，0)，D (0，4－t ，0)，CD ＝(－1，1，0)，PD＝(0，4－t ，－t )．设平面PCD 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，由n ⊥CD ，n ⊥PD ，得040x y t y tz -+=⎧⎨(-)-=⎩，取x ＝t ，得平面PCD 的一个法向量n ＝(t ，t ，4－t )．又PB＝(t ，0，－t )，故由直线PB 与平面PCD 所成的角为30°得cos60°＝P B P B ⋅⋅ n n ，即22222241242t t t t t t-=++(-)⋅，解得t ＝45或t ＝4(舍去，因为AD ＝4－t ＞0)．所以AB ＝45.②假设在线段AD 上存在一个点G ，使得点G 到点P ，B ，C ，D 的距离都相等．由GC ＝GD ，得∠GCD ＝∠GDC ＝45°. 从而∠CGD ＝90°，即CG ⊥AD ．所以GD ＝CD ·cos 45°＝1.设AB ＝λ，则AD ＝4－λ，AG ＝AD －GD ＝3－λ. 在Rt △ABC 中，GB ＝22AB AG +＝223λλ+(-)＝239222λ(-)+＞1，这与GB ＝GD 矛盾．所以在线段AD 上不存在一个点G ，使得点G 到点B ，C ，D 的距离都相等．从而，在线段AD 上不存在一个点G ，使得点G 到点P ，B ，C ，D 的距离都相等． 21．(1)选修4－2：矩阵与变换解：①设矩阵M 的逆矩阵M －1＝1122x y x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则MM －1＝1001⎛⎫⎪⎝⎭. 又M ＝2003⎛⎫⎪⎝⎭，所以112220100301x y x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 所以2x 1＝1，2y 1＝0，3x 2＝0，3y 2＝1，即x 1＝12，y 1＝0，x 2＝0，y 2＝13.故所求的逆矩阵M －1＝102103⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭.②设曲线C 上任意一点P (x ，y )，它在矩阵M 所对应的线性变换作用下得到点P ′(x ′，y ′)．则00a x x b y y '⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪'⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即ax x by y'=⎧⎨'=⎩. 又点P ′(x ′，y ′)在曲线C ′上，所以2214x y ''+=.则222214a xb y +=为曲线C 的方程．又已知曲线C 的方程为x 2＋y 2＝1，故2241a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩又a ＞0，b ＞0，所以21a b =⎧⎨=⎩(2)选修4—4：坐标系与参数方程解：①把极坐标系的点P (4，2π)化为直角坐标，得P (0，4)．因为点P 的直角坐标(0，4)满足直线l 的方程x －y ＋4＝0，所以点P 在直线l 上． ②因为点Q 在曲线C 上，故可设点Q 的坐标为(3cos α，sin α)，从而点Q 到直线l 的距离是d ＝|3cos sin 4|2αα-+＝2cos(462πα+)+＝2cos(α＋6π)＋22，由此得，当cos(α＋6)＝－1时，d 取得最小值，且最小值为2.(3)选修4－5：不等式选讲解：①由|2x －1|＜1得－1＜2x －1＜1，解得0＜x ＜1.所以M ＝{x |0＜x ＜1}．②由(1)和a ，b ∈M 可知0＜a ＜1，0＜b ＜1. 所以(ab ＋1)－(a ＋b )＝(a －1)(b －1)＞0. 故ab ＋1＞a ＋B ．。

【数学】福建省各地市2011年高考最新联考分类汇编(2)常用逻辑用语

福建省各地市2010-2011学年下学期高考数学最新试题分类大汇编：第2部分常用逻辑用语一、选择题：1. (福建省福州市2011年3月高中毕业班质量检查理科)已知12,a a均为单位向量，那么112a ⎫=⎪⎪⎝⎭是)12a a +=的（ B ）Ａ.充分不必要条件Ｂ.必要不充分条件Ｃ.充分必要条件Ｄ.既不充分又不必要条件2. (福建省福州市2011年3月高中毕业班质量检查文科已知12,a a均为单位向量，那么112a ⎫=⎪⎪⎝⎭是)12a a +=的（B ）Ａ.充分不必要条件Ｂ.必要不充分条件Ｃ.充分必要条件Ｄ.既不充分又不必要条件 3．(福建省厦门市2011年高三质量检查文科)下列命题中，真命题是（ C ） A ．2,x R x x ∀∈≥B ．命题“若21,1x x ==则”的逆命题C ．2,x R x x∃∈≥D ．命题“若,sin sin x y x y ≠≠则”的逆否命题4．(福建省厦门市2011年高三质量检查理科)2|1|10x x x -≤-<是的（ B ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．(福建省莆田市2011年高中毕业班质量检查理科) “点*(,)()n n P n a n N ∈都在直线1y x =+上”是“数列{}n a 为等差数列”的（ A ）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分不必要条件6. (福建省古田县2011年高中毕业班高考适应性测试理科) “2=a ”是“6)(a x -展开式的第三项是460x ”的（ A ）条件．A ．充分非必要B ．必要非充分C ．充要D ．既不充分也不必要7． (福建省古田县2011年高中毕业班高考适应性测试文科)已知E ，F ，G ，H 是空间四点，命题甲：E ，F ，G ，H 四点不共面，命题乙：直线EF 和GH 不相交，则甲是乙的（ A ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 8、 (福建省三明市2011年高三三校联考文科)已知命题p ：01,2>+-∈∀x x R x ，则:p ⌝( A )A ． 01,2≤+-∈∃x x R xB ．01,2≤+-∈∀x x R xC ． 01,2>+-∈∃x x R xD ．01,2≥+-∈∀x x R x9．(福建省三明市2011年高三三校联考理科)已知命题p ：21,04x R x x ∀∈-+≥ ，则命题p 的否定p ⌝是（ A ）A. 21,04x R x x ∃∈-+< B. 21,04x R x x ∀∈-+≤ C. 21,04x R x x ∀∈-+< D. 21,04x R x x ∃∈-+≥10．(福建省三明市2011年高三三校联考理科) 0=a 是复数),(R b a bi a ∈+为纯虚数的（ B ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件二、填空题：11. (福建省福州市2011年3月高中毕业班质量检查文科命题“∃x ∈R ,e x >x ”的否定是 . ,xx R e x ∀∈≤12．(福建省莆田市2011年高中毕业班质量检查理科)已知向量,a b 是平面α内的一组基底，向量2c a b =+，对于平面α内异于,a b 的不共线向量,m n ，现给出下列命题： ①当,m n 分别与,a b 对应共线．．时，满足2c m n =+的向量,m n 有无数组； ②当,m n 与,a b 均不共线．．时，满足2c m n =+的向量,m n 有无数组； ③当,m n 分别与,a b 对应共线．．时，满足2c m n =+的向量,m n 不存在；④当m 与a 共线，但向量n 与向量b 不共线．．时，满足2c m n =+的向量,m n 有无数组。

福建省四地六校2011届高三上学期第三次联考试题数学文

17、（12分）已知集合
（1）若求实数m的值；
（2）若求实数m取值范围。
18、（12分）A、B、C为△ABC的三个内角，且其对边分别为、、，若且
（1）求角A的大小；
（2）若，三角形面积，求的值。
19、（12分）数列前n项和为且
（1）求的值；
（2）求的通项公式；
（3）求值；ks*5u
“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考
2010-2011学年上学期第三次月考
高三数学（文科）试题
（考试时间：120分钟总分：150分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、sin 值等于（）
A、 B、 C、 D、
1 2 4 7 11 16 22……
35 8 12 17 23…………
6 9 1318 24………………
10 14 19 25……………………
1520 26…………………………
21 27………………………………
28……………………………………
则第20行从左至右第10个数字为.
三、解答题：本大题共6小题，共74分。
6、等差数列中，则＝（）ks*5u
A、3B、6C、1则这个三棱柱的左视图的面积为（）
A、12 B、8C、 D、
8、圆上的点到直线的距离最大值是，最小值是，则（）
A、 B、 C、 D、5
9、函数的图象如下图，则( )ks*5u
22、（14分）已知函数的图象在点P（1,0）处的切线与直线
平行
（1）求常数，的值；
（2）求函数在区间上最小值和最大值（m>0）。

2011年福建高考数学答案(理科)

2010年普通高等学校招生统一考试（福建卷）数学试题（理工农医类）Daan一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算。

每小题5分，满分50分。

1.A 2.D 3.A 4.C 5.C 6.D 7.B 8.B 9.B 10.C 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算。

每小题4分，满分20分。

11. 14-n 12. 326+ 13. 128.0 14. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,2315.①②④ 三、解答题：本大题共6小题，共80分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.本小题主要考查概率与统计、不等式等基础知识，考查运算求解能力、应用意识，考查分类与整合思想、必然与或然思想、化归与转化思想。

满分13分。

解：（I ）由062≤--x x 得32≤≤-x ，即{}32|≤≤-=x x S由于Z n m ∈,，S n m ∈,且0=+n m ，所以A 包含的基本事件为： )2,2(-，)2,2(-，)1,1(-，)1,1(-，)0,0( （II ）由于m 的所有不同取值为-2，-1,0,1,2,3，所以2m =ξ的所有不同取值为0,1,4,9，且有()610==ξP ，()31621===ξP ，()31624===ξP ，()619==ξP故ξ的分布列为： ξ149P61 31 31 61所以619619314311610=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE17.本小题主要考查直线、椭圆等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想。

满分13分。

解法一：（I ）依题意，可设椭圆C 的方程为12222=+by ax （a>b>0），且可知左焦点为)0,2(-'F 2=c2=c 解得从而有853||||2=+='+=F A AF a ， 4=a又222c b a =+，所以122=b ，故椭圆C 的方程为 1121622=+yx（II ）假设存在符合题意的直线l ，其方程为t x y +=23t x y +=23 得0123322=-++t tx x由1121622=+yx因为直线l 与椭圆C 有公共点，所以()()01234322≥-⨯-=∆t t ，解得3434≤≤-t另一方面，由直线OA 与l 的距离4=d 可得4149||=+t ，从而132±=t 。

2011年高考数学试题(新课标高清版)

2011年普通高校招生全国统一考试数学试题（文科）第I 卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合=M ｛0,1,2,3,4｝，=N ｛1,3,5｝,N M P =,则P 的子集共有（A ）2个（B ）4个（C ）6个（D ）8个（2）复数i21i5-= （A ）2-i （B ）1-2i （C ）-2+i （D ）-1+2i （3）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（A ）3x y = （B ）1+=x y （C ）12+-=x y （D ）xy -=2（4）椭圆181622=+y x 的离心率为（A ）31 （B ）21 （C ）33 （D ）22 （5）执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是（A ）120 （B ）720 （C ）1440 （D ）5040（6）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（A ）31 （B ）21 （C ）32 （D ）43 （7）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线x y 2=上，则=θ2cos （A ）-54 （B ）-53 （C ）53 （D ）54（8）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为（A ）（B ）（C ）（D ）（9）已知直线l 过抛物线的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交与A 、B 两点，AB =12，P 为C 的准线上一点，则△ABP 的面积为（A ）18 （B ）24 （C ）36 （D ）48 （10）在下列区间中，函数34)(-+=x e x f x的零点所在的区间为（A ）（-41，0）（B ）（0，41）（C ）（41，21）（D ）（21,43）（11）设函数)42cos()42sin()(ππ+++=x x x f ，则（A ）)(x f y =在（0，2π）上单调递增，其图像关于直线4π=x 对称（B ）)(x f y =在（0，2π）上单调递增，其图象关于直线2π=x 对称（C ）)(x f y =在（0，2π）上单调递减，其图像关于直线4π=x 对称（D ）)(x f y =在（0，2π）上单调递减，其图象关于直线2π=x 对称（12）已知函数)(x f y =的周期为2，当∈x [-1,1]时2)(x x f =，那么函数)(x f y =的图像与函数x y lg =的交点共有（正视图）（A ）10个（B ）9个（C ）8个（D ）1个第Ⅱ卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求做答. 二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分。

2011年全国高考理科数学试题及答案-福建

第Ⅱ卷第21题为选考题，其他题为必考题。

满分150分。

注意事项： 1. 答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号，姓名”与考生本人准考证号，姓名是否一致。

2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第Ⅱ卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。

3. 考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。

参考公式：样本数据x 1,x 2,…，x a 的标准差锥体体积公式13V Sh =其中x 为样本平均数其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式球的表面积，体积公式 V=Sh 2344,3S R V R ππ==其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. i 是虚数单位，若集合S=}{1.0.1-，则A.i S ∈B.2i S ∈ C. 3i S ∈ D.2S i∈ 2.若a ∈R ，则a=2是（a-1）（a-2）=0的A.充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C.充要条件 C.既不充分又不必要条件 3.若tan α=3，则2sin 2cos aα的值等于A.2B.3C.4D.64.如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于A.14B.13 C.12 D.235.10⎰（e 2+2x ）dx 等于A.1B.e-1C.eD.e+1 6.(1+2x)3的展开式中，x 2的系数等于A.80B.40C.20D.107.设圆锥曲线r 的两个焦点分别为F 1，F 2，若曲线r 上存在点P 满足1122::PF F F PF =4:3:2，则曲线r 的离心率等于A.1322或B.23或2C.12或2 D.2332或 8.已知O 是坐标原点，点A （-1,1）若点M （x,y ）为平面区域，上的一个动点，则OA u u u r ·的取值范围是A.[-1.0]B.[0.1]C.[0.2]D.[-1.2]9.对于函数f （x ）=asinx+bx+c(其中，a,b ∈R,c ∈Z),选取a,b,c 的一组值计算f （1）和f （-1），所得出的正确结果一．定不可能．．．．是 A.4和6 B.3和1 C.2和4 D.1和210.已知函数f(x)=e+x ，对于曲线y=f （x ）上横坐标成等差数列的三个点A,B,C ，给出以下判断：①△ABC 一定是钝角三角形 ②△ABC 可能是直角三角形 ③△ABC 可能是等腰三角形 ④△ABC 不可能是等腰三角形其中，正确的判断是A.①③B.①④C. ②③D.②④2011年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学(理工农医类)注意事项：用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写答案，在试题卷上作答，答案无效。

2011年福建高考数学

2011年福建高考数学一、考试概况2011年福建高考数学考试是福建省普通高中毕业生统一招生考试中的一科。

该科目呈现了新课程标准的特点，突出了数学基本知识和能力的考查，注重考查学生的思维能力、创新能力和实际应用能力。

考试时间为120分钟，总分为150分。

二、试题分析2011年福建高考数学试题分为选择题和非选择题两部分，具体如下：选择题选择题共30道，每题4分，总分120分。

选择题包括四个选项，考生根据题目要求选择正确答案。

题目涉及了数学的各个方面，包括代数、几何、函数和图像、概率与统计等内容。

其中，几何和函数与图像的内容较多，要求考生掌握基本的几何和函数知识，并能够将其应用于实际问题中。

非选择题共四道，每题10分，总分40分。

非选择题要求考生进行解答和证明，需要运用数学的基本原理和方法，进行推理和计算。

非选择题的主要考点包括方程与不等式的求解、集合与运算、平面向量以及三角函数的应用等。

这些考点都是高中数学的重要内容，需要考生熟练掌握。

三、参考答案及解析以下是2011年福建高考数学试题的部分参考答案及解析：选择题1.答案：B 解析：根据题目要求，将方程两边同时开方得到 $x = \\sqrt{9} = 3$，故选项B正确。

2.答案：C 解析：根据题目要求，将多项式的系数与指数分别求和，得到系数和为7，指数和为10，故选项C正确。

1.解答：首先将方程两边开根号，得到 $\\sqrt{3x+1} - 3 = 1$，然后将方程两边移项得到 $\\sqrt{3x+1} = 4$，最后将方程两边再次平方，得到3x+1=16，解得x=5。

2.解答：首先将不等式两边乘以2，得到 $2\\sin^2x - 3\\cos x \\geq 0$，然后将不等式变形得到 $\\sin^2 x\\geq \\frac{3}{2} \\cos x$，由于 $\\sin^2 x + \\cos^2 x= 1$，所以 $\\cos x = \\sqrt{1-\\sin^2 x}$，代入得到$\\sin^2 x \\geq \\frac{3}{2} \\sqrt{1-\\sin^2 x}$，将不等式两边平方得到 $\\sin^4 x \\geq \\frac{9}{4} (1-\\sin^2 x)$，将不等式变形得到 $4\\sin^4 x + 9\\sin^2 x - 9 \\geq 0$，解得 $\\sin^2 x \\leq \\frac{-3}{4}$，由于$\\sin^2 x \\geq 0$，所以不等式成立，解集为$\\emptyset$。

【数学】福建省各地市2011年高考最新联考分类汇编(9)直线与圆

福建省各地市2010-2011学年下学期高考数学最新试题分类大汇编：第9部分直线与圆一、选择题：1．(福建省古田县2011年高中毕业班高考适应性测试文科)直线750x y +-=截圆221x y +=所得的两段弧长之差的绝对值是（ C ）A ．4πB ．2πC ．πD ．32π 2、(福建省三明市2011年高三三校联考文科)已知直线l 经过坐标原点，且与圆22430x y x +-+=相切，切点在第四象限，则直线l 的方程为( C )A．y = B．y =C．y x = D．y x = 二、填空题：3．(福建省厦门市2011年高三质量检查理科)已知抛物线24y x =的焦点与圆2240x y mx ++-=的圆心重合，则m 的值是 -2 。

三、解答题：4．(福建省福州市2011年3月高中毕业班质量检查理科)（本小题满分13分）已知点M(k,l )、P (m,n ),(klmn ≠0)是曲线C 上的两点，点M 、N 关于x 轴对称，直线MP 、NP 分别交x 轴于点E(x E ,0)和点F (x F ,0)，（Ⅰ）用k 、l 、m 、n 分别表示E x 和F x ; （Ⅱ）当曲线C 的方程分别为：222(0)x y R R +=> 、22221(0)x y a b a b+=>>时，探究E F x x ⋅的值是否与点M 、N 、P 的位置相关；（Ⅲ）类比（Ⅱ）的探究过程，当曲线C 的方程为22(0)y px p =>时，探究E x 与F x 经加、减、乘、除的某一种运算后为定值的一个正确结论.(只要求写出你的探究结论，无须证明).4．解：（Ⅰ）依题意N (k,－l )，且∵klmn ≠0及MP 、NP 与x 轴有交点知：……2分M 、P 、N 为不同点，直线PM 的方程为()n l y x m n m k -=-+-，……3分则E nk ml x n l -=-，同理可得F nk ml x n l+=+.……5分（Ⅱ）∵M,P 在圆C ： x 2+y 2=R 2上,222222m R n k R l⎧=-∴⎨=-⎩,222222222222222()()E F n k m l n R l R n l x x R n l n l ----⋅===--(定值). ∴E F x x ⋅的值是与点M 、N 、P 位置无关. ……8分同理∵M,P 在椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>上, 2222222222a n m a b a lk a b ⎧=-⎪⎪∴⎨⎪=-⎪⎩,2222222222222222222()()E F a l a n n a a l n k m l b b x x a n l n l ----⋅===--(定值). ∴E F x x ⋅的值是与点M 、N 、P 位置无关. ………11分（Ⅲ）一个探究结论是：0E F x x +=． ………13分证明如下：依题意, E nk ml x n l -=-,F nk ml x n l+=+. ∵M,P 在抛物线C ：y 2=2px (p >0)上,∴n 2=2pm,l 2=2pk.2222222()2(22)0E F n k ml pmk pmk x x n l n l --+===--. ∴E F x x +为定值.5、(福建省三明市2011年高三三校联考文科)（本小题满分12分）已知可行域⎝⎛≤-+≥+-≥02020y x y x y 的外接圆1C 与x 轴交于点1A 、2A ，椭圆2C 以线段1A 2A 为长轴，离心率22=e （1）求圆1C 及椭圆2C 的方程（2）设椭圆2C 的右焦点为F ，点P 为圆1C 上异于1A 、2A 的动点，过原点O 作直线PF 的垂线交直线2=x 于点Q ，判断直线PQ 与圆1C 的位置关系，并给出证明。

【数学】福建省各地市2011年高考最新联考分类汇编(3)函数与导数

福建省各地市2010-2011学年下学期高考数学最新试题分类大汇编：第3部分函数与导数一、选择题：1. (福建省福州市2011年3月高中毕业班质量检查理科)曲线f (x )=x 3+x －2在0P 点处的切线平行于直线y =4x －1,则P 0点的坐标为( A )A.(1,0)或(－1,-4)B.(0,1)C.(1,0)D.(-1,-4)2. (福建省福州市2011年3月高中毕业班质量检查文科若曲线y=x 2+ax+b 在点(0,b )处的切线方程是x －y +1=0，则 ( D )A.a =－1,b =1 B .a =－1,b =－1 C.a =1,b =－1 D.a =1,b =13. (福建省福州市2011年3月高中毕业班质量检查文科已知函数f (x +1)是定义在R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x 1、x 2，不等式1212()[()()]0x x f x f x --<恒成立，则不等式f (1－x )<0的解集为( C ).A.(1,+∞)B.(0,+∞)C.(－∞,0)D.(－∞,1) 4．(福建省厦门市2011年高三质量检查文科)已知函数23(1)(),()323(1)x x x f x g x x x x +≤⎧==⎨-++>⎩，这两个函数图象的交点个数为（ B ） A ．1 B ．2 C ．3D ．45．(福建省厦门市2011年高三质量检查文科)如下四个函数：①()sin f x x =②2()21f x x x =+-③3()42f x x x =-++ ④12()log f x x =性质A ：存在不相等的实数1x 、2x ，使得1212()()()22f x f x x x f ++=性质B ：对任意231201,()()x x f x f x <<<<总有以上四个函数中同时满足性质A 和性质B 的函数个数为（ B ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．(福建省厦门市2011年高三质量检查理科) 已知100,(22)3,t x dx t >-=⎰若则=（ C ）A ．3B ．2C ．1D ．3或—17．(福建省厦门市2011年高三质量检查理科)已知23,(1)(),()()23,(1)x x x f x g x f x e x x x +≤⎧==-⎨-++>⎩则函数的零点个数为（ B ）A ．1B ．2C ．3D ．48．(福建省莆田市2011年高中毕业班质量检查理科)已知函数()(0,1)xf x a a a =>≠是定义在R 上的单调递减函数，则函数4()log (1)g x x =+的图象大致是（ D ）9．(福建省莆田市2011年高中毕业班质量检查理科)已知函数1,0 ()1,0xf xxx≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，则使方程()x f x m+=有解的实数m的取值范围是（D ）A．（1，2）B．(,2]-∞-C．(,1)(2,)-∞⋃+∞D．(,1][2,)-∞⋃+∞10．(福建省莆田市2011年高中毕业班质量检查理科)若1112000,1,1a xdxb xdxc x dx==-=-⎰⎰⎰，则a，b，c的大小关系是（ A ）A．a b c<<B．a c b<<C．b a c<<D．c b a<<11.(福建省四地六校联考2011届高三第三次月考理科)若2()cosf x xα=-,则'()fα等于（A ）A、sinαB、cosαC、2sinαα+D、2sinαα-12．(福建省四地六校联考2011届高三第三次月考理科)函数3log3xy=的图象大致是（ A ）13.(福建省四地六校联考2011届高三第三次月考理科)当x∈[0，2]时，函数3)1(4)(2--+=xaaxxf在2=x时取得最大值，则a的取值范围是（ D ）A、[),21+∞- B、[),0+∞ C、[),1+∞ D、[),32+∞14．(福建省四地六校联考2011届高三第三次月考理科)设定义在R上的函数0)()(,3,13,|3|1)(2=++⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=b x af x f x x x x x f 的方程若关于有5个不同实数解，则实数a 的取值范围是（ D ）A ．（0，1）B ．)1,(--∞C ．),1(+∞D ．)1,2()2,(--⋃--∞15、(福建省三明市2011年高三三校联考文科)若函数b ax x f +=)(的零点为2，那么函数ax bx x g -=2)(的零点是( C )A ．0，2B ．0，21C ．0，21-D ．2，2116、(福建省三明市2011年高三三校联考文科)函数xx f +=11)(的图像大致是( C )17．(福建省三明市2011年高三三校联考理科)已知βα,是三次函数bx ax x x f 22131)(23++=的两个极值点，且)2,1(),1,0(∈∈βα,则12--a b 的取值范围是（ A ）A )1,41( B )1,21( C )41,21(- D )21,21(-18. (福建省三明市2011年高三三校联考理科) 定义在),(+∞-∞上的偶函数)(x f 满足)()1(x f x f -=+，且)(x f 在]0,1[-上是增函数，下面五个关于)(x f 的命题中：①)(x f 是周期函数；②)(x f 图像关于1=x 对称；③)(x f 在]1,0[上是增函数；④)(x f 在]2,1[上为减函数；⑤)0()2(f f =，正确命题的个数是（ C ） A ． 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二、填空题：19．(福建省厦门市2011年高三质量检查文科)函数32()(1,(1))f x x ax x f =++在点处的切线斜率为6，则实数a = 1 。

福建省各地高考数学最新试题分类大汇编第9部分直线与圆

福建省各地高考数学最新试题分类大汇编：第9部分直线与圆一、选择题：1．(福建省古田县2011年高中毕业班高考适应性测试文科)直线750x y +-=截圆221x y +=所得的两段弧长之差的绝对值是（ C ）A ．4πB ．2π C ．πD ．32π 2、(福建省三明市2011年高三三校联考文科)已知直线l 经过坐标原点，且与圆22430x y x +-+=相切，切点在第四象限，则直线l 的方程为( C )A．y = B．y C．y x = D．y x = 二、填空题：3．(福建省厦门市2011年高三质量检查理科)已知抛物线24y x =的焦点与圆2240x y mx ++-=的圆心重合，则m 的值是 -2 。

三、解答题：4．(福建省福州市2011年3月高中毕业班质量检查理科)（本小题满分13分）已知点M(k,l )、P (m,n ),(klmn ≠0)是曲线C 上的两点，点M 、N 关于x 轴对称，直线MP 、NP 分别交x 轴于点E(x E ,0)和点F (x F ,0)，（Ⅰ）用k 、l 、m 、n 分别表示E x 和F x ;（Ⅱ）当曲线C 的方程分别为：222(0)x y R R +=> 、22221(0)x y a b a b+=>>时，探究E F x x ⋅的值是否与点M 、N 、P 的位置相关；（Ⅲ）类比（Ⅱ）的探究过程，当曲线C 的方程为22(0)y px p =>时，探究E x 与F x 经加、减、乘、除的某一种运算后为定值的一个正确结论.(只要求写出你的探究结论，无须证明). 4．解：（Ⅰ）依题意N (k,－l )，且∵klmn ≠0及MP 、NP 与x 轴有交点知：……2分M 、P 、N 为不同点，直线PM 的方程为()n ly x m n m k-=-+-，……3分则E nk ml x n l -=-，同理可得F nk mlx n l+=+.……5分（Ⅱ）∵M,P 在圆C ： x 2+y 2=R 2上,222222m R n k R l⎧=-∴⎨=-⎩,222222222222222()()E F n k m l n R l R n l x x R n l n l ----⋅===--(定值). ∴E F x x ⋅的值是与点M 、N 、P 位置无关. ……8分同理∵M,P 在椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>上, 2222222222a n m a b a lk a b ⎧=-⎪⎪∴⎨⎪=-⎪⎩,2222222222222222222()()E F a l a n n a a l n k m l b b x x a n l n l ----⋅===--(定值). ∴E F x x ⋅的值是与点M 、N 、P 位置无关. ………11分（Ⅲ）一个探究结论是：0E F x x +=． ………13分证明如下：依题意, E nk ml x n l -=-,F nk mlx n l+=+. ∵M,P 在抛物线C ：y 2=2px (p >0)上,∴n 2=2pm,l 2=2pk.2222222()2(22)0E F n k ml pmk pmk x x n l n l --+===--.∴E F x x +为定值.5、(福建省三明市2011年高三三校联考文科)（本小题满分12分）已知可行域⎝⎛≤-+≥+-≥02020y x y x y 的外接圆1C 与x 轴交于点1A 、2A ，椭圆2C 以线段1A 2A 为长轴，离心率22=e （1）求圆1C 及椭圆2C 的方程（2）设椭圆2C 的右焦点为F ，点P 为圆1C 上异于1A 、2A 的动点，过原点O 作直线PF 的垂线交直线2=x 于点Q ，判断直线PQ 与圆1C 的位置关系，并给出证明。

2011福建高考数学

2011福建高考数学一、题目回顾2011年福建高考数学试卷共分为两卷，卷一为选择题，卷二为非选择题。

本文将对2011年福建高考数学试卷进行全面回顾和分析。

二、选择题选择题是高考数学试卷中的基础部分，它能够有效地考察考生对数学知识的掌握情况。

以下是2011年福建高考数学选择题的部分题目及解析：题目1若函数 $f(x)=\\frac{1}{\\sin^2x+\\sin x-6}$，则f(f)的定义域是？解析：首先我们要注意到分母中出现了 $\\sin x$，而$\\sin x$ 的取值范围是[−1,1]。

由于分母不可以为零，所以我们要求得 $\\sin x \ eq -2$ 和 $\\sin x \ eq 3$。

利用非等式的性质，我们可以得到 $x \ eq \\arcsin(-2)$ 和 $x \ eq\\arcsin(3)$。

然而由于 $\\arcsin(-2)$ 和 $\\arcsin(3)$ 都无解，所以f(f)的定义域为全体实数集。

题目2已知等比数列 $\\{a_n\\}$ 的前f项和为f f=2−3f，则f2的值等于？解析：我们知道数列前f项和的公式是 $S_n=\\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$，其中f1为首项，f为公比。

由已知条件得到$2-3^n=\\frac{a_1(1-3^n)}{1-3}$，化简可得f1=−4。

根据等比数列的性质，我们可以求得公比f=3。

然后代入公式f f=f1f f−1中得到f2=−12。

三、非选择题非选择题是高考数学试卷中的拓展部分，考察考生对数学原理和方法的理解和应用。

以下是2011年福建高考数学非选择题的部分题目及解析：题目1已知函数 $f(x)=x\\ln x$，求证：在区间(0,1)上函数f(f)单调递增。

证明：设f1，f2是区间(0,1)上的任意两个数，且满足f1<f2，则需证明f(f1)<f(f2)。

即证明 $x_1\\ln x_1 < x_2\\ln x_2$。

2011年福建卷理科数学高考试卷(原卷答案)

绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)理科数学本试卷共21题，共150分。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷（选择题共50分）选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

i 是虚数单位，若集合S=}{1.0.1−，则A.i S ∈B.2i S ∈ C. 3i S ∈ D.2S i ∈2.若a ∈R ，则a=2是（a-1）（a-2）=0的A.充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C.充要条件 C.既不充分又不必要条件3.若tan α=3，则2sin 2cos a α的值等于A.2B.3C.4D.64.如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于A.14 B.13C.12D.235.10⎰（e2+2x ）dx 等于A.1B.e-1C.eD.e+1 6.(1+2x)3的展开式中，x2的系数等于A.80B.40C.20D.107.设圆锥曲线r 的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r 上存在点P 满足1122::PF F F PF =4:3:2，则曲线r 的离心率等于A.1322或B.23或2C.12或2D.2332或 8.已知O 是坐标原点，点A （-1,1）若点M （x,y ）为平面区域，上的一个动点，则OA ·的取值范围是A.[-1.0]B.[0.1]C.[0.2]D.[-1.2]9.对于函数f （x ）=asinx+bx+c(其中，a,b ∈R,c ∈Z),选取a,b,c 的一组值计算f （1）和f （-1），所得出的正确结果一定不可能是A.4和6B.3和1C.2和4D.1和210.已知函数f(x)=e+x ，对于曲线y=f （x ）上横坐标成等差数列的三个点A,B,C ，给出以下判断： ①△ABC 一定是钝角三角形 ②△ABC 可能是直角三角形 ③△ABC 可能是等腰三角形 ④△ABC 不可能是等腰三角形其中，正确的判断是A.①③B.①④C. ②③D.②④2011年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学(理工农医类)注意事项：用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写答案，在试题卷上作答，答案无效。

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