三角恒等变换技巧
三角的恒等变换
三角恒等变换公式如下：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ。
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ。
sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ。
sin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβ。
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)。
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)。
定号法则将α看做锐角（注意是“看做”），按所得的角的来象垍限头樤，取三角函数的符号。
也就是“象限定号，符号看象限”（或为“奇变偶不变，符号看象限”）。
在Kπ/2中如果K为偶数时函数名不变，若为奇数时函数名变为相反的函数名。
正负号看原函数中α所在象限的正负号。
关于正负号有个口诀；一全正，二正弦，三两切，四余弦，即第一象限全部为正，第二象限角，正弦为正，第三象限，正切和余切为正，第四象限，余弦为正。
或简写为“ASTC”，即“all”“sin”“tan+cot”“cos”依次为正。
还可简记为：sin上cos右tan/cot对角，即sin的正值都在x轴上方，cos的正值都在y轴右方，tan/cot 的正值斜着。
比如：90°+α。
定名：90°是90°的奇数倍，所以应取余函数；定号：将α看做锐角，那么90°+α是第二象限角，第二象限角的正弦为正，余弦为负。
所以sin（90°+α）=cosα, cos（90°+α）=-sinα这个非常神奇，屡试不爽~还有一个口诀“纵变横不变，符号看象限”，例如：sin（90°+α），90°的终边在纵轴上，所以函数名变为相反的函数名，即cos，所以sin（90°+α）=cosα。
三角恒等变换技巧
三角恒等变换技巧三角恒等变换是指一系列三角函数的等价关系，通过这些等价关系，可以将复杂的三角函数表达式简化为简单的形式，从而更容易进行求解和计算。
在解三角函数方程、化简三角函数表达式、证明三角恒等式等问题中，三角恒等变换技巧是非常重要的。
1.基本恒等式：基本恒等式是指最基本的三角函数之间的等价关系，包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
（1）正弦函数的基本恒等式：sin²θ + cos²θ = 1sin(-θ) = -sinθsin(π/2 - θ) = cosθsin(π/2 + θ) = cosθsin(π - θ) = sinθsin(π + θ) = -sinθsin(2θ) = 2sinθcosθ（2）余弦函数的基本恒等式：cos²θ + sin²θ = 1cos(-θ) = cosθcos(π/2 - θ) = sinθcos(π/2 + θ) = -sinθcos(π - θ) = -cosθcos(π + θ) = -cosθcos(2θ) = cos²θ - sin²θ = 2cos²θ - 1 = 1 - 2sin²θ（3）正切函数的基本恒等式：ta nθ = sinθ/cosθtan(-θ) = -tanθtan(π/2 - θ) = 1/tanθtan(π/2 + θ) = -1/tanθtan(π - θ) = -tanθtan(π + θ) = tanθtan(2θ) = 2tanθ/(1 - tan²θ)2.和差角公式：和差角公式是指可以将两个三角函数的和、差转化为一个三角函数的等价关系。
（1）正弦函数的和差角公式：sin(α ± β) = sinαcosβ ± cosαsinβ（2）余弦函数的和差角公式：cos(α ±β) = cosαcosβ ∓ sinαsinβ（3）正切函数的和差角公式：tan(α ± β) = (tanα ± tanβ)/(1 ∓ tanαtanβ)3.二倍角公式：二倍角公式是指可以将一个三角函数的二倍角转化为一个三角函数的等价关系。
高一数学 三角恒等变换的技巧
高一数学三角恒等变换的技巧三角恒等变换以三角函数基本关系、诱导公式、两角和与差的三角函数公式，倍角公式、半角公式等三角公式为基础，常见策略是：(1)发现差异；(2)寻找联系；(3)合理转换．基础思想是根据试题特点，灵活运用三角公式，使用配凑角、切化弦、降次或升幂等技巧，达到解决问题的目的．三角函数公式众多，方法灵活多变，同学们若能熟练掌握三角函数变换的技巧和化简的方法，可达到事半功倍的效果．下面就三角函数恒等变换的部分方法予以简单介绍，供大家参考．一、直接利用公式【方法点拨】根据式子特征，直接用公式展开是三角函数化简常用的方法，基本思路是异名三角函数化为同名三角函数，异角化为同角，异次化为同次，切化弦，特殊值与特殊角的三角函数互化．化简的标准是三角函数名称尽量少，次数尽量低，最好不含分母，能求值的尽量求值．在化简时要注意角的取值范围．二、公式的逆用【方法点拨】直接运用两角和与差的正弦或余弦公式常能将某些三角函数式化简，但深入观察三角函数式的结构特征，有时能巧妙地逆用公式，不仅丰富了解题技巧，而且过程简捷，不易出错．逆用公式的一些常见变形：三、切化弦【方法点拨】切化弦一般适用于不知切值或式子不能构成有关正、余弦函数的齐次分式．不能整体化切时，一般考虑切化弦，其目的是将正切、余切函数用正弦、余弦函数表示，这是一种常用的解题方法．当涉及多种三角函数时，常用此法减少函数的种类．这里除用化切为弦外，也常用到化异角函数为同角函数的技巧．四、弦化切五、用已知角表未知角【方法点拨】本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和与差的正弦公式的应用，转化过程中要特别注意符号的选取．观察式子特征，若已知角与所求角之间存在和、差、倍角、互余、互补等关系，即可用已知角表未知角的方法来求解．六、拆分角七、配凑【方法点拨】配凑法与方法五的基本思路一致，也是三角恒等变换中十分经典的一种方法．在解答时通过对目标式子中的角进行配凑，再利用三角公式和已知条件求得目标函数的值．在转换过程中同样要注意角的取值范围．常见的凑角技巧：总结三角函数式的化简要遵循“三看”原则(1)一看“角”．这是最重要的一环，通过看角之间的区别和联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；(2)二看“函数名称”．看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式；(3)三看“结构特征”．观察和分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向．三角函数式的化简与求值是三角函数中的基础考点之一，也是高考中的常见题型，打好三角函数的基础对同学们高考也大有裨益．本文主要介绍了几种常用的方法，希望对同学们解决三角函数化简求值问题能有所帮助．。
进行三角恒等变换的三个技巧
解题宝典在解答三角函数问题时，经常需对三角函数式进行三角恒等变换，这就要求同学们熟练掌握一些进行三角恒等变换的技巧，以便能顺利化简三角函数式、求出三角函数式的值.那么怎样合理进行三角恒等变换呢？可以从以下三个方面进行.一、变换角当进行三角恒等变换时，首先要仔细观察已知角和所求角之间的差别，并建立两角之间的联系,如互余、互补、半角、倍角等，然后利用诱导公式、二倍角公式、两角的和差公式等求解.在进行角的变换时，还可将已知角、所求角与特殊角，如π6、π4、π3等建立联系，然后利用这些特殊角的函数值进行求解.例1.已知cos æèöøα+π4=35，π2≤α<3π2，求cos(2α+π4)的值.分析：先观察题目中的角可发现，已知角α+π4与所要求的角2α+π4之间相差一个α，可以找到一个关系：2æèöøα+π4−π4=2α+π4，用二倍角公式和诱导公式求出sin 2æèöøα+π4和cos 2æèöøα+π4的值，最后根据余弦的两角和公式cos ()α−β=cos α∙cos β+sin α∙sin β求出cos æèöø2α+π4的值.解：由于π2≤α<3π2，所以3π4≤α+π4<7π4，又因为cos æèöøα+π4=35>0，可知3π2≤α+π4<7π4，因此sin æèöøα+π4=−45，所以sin 2æèöøα+π4=2sin æèöøα+π4cos æèöøα+π4=−2425，cos 2æèöøα+π4=2cos 2æèöøα+π4−1=−725，因此cos æèöø2α+π4=cos éëêùûú2æèöøα+π4−π4=cos 2æèöøα+π4cos π4+sin 2æèöøα+π4sin π4=.二、变换函数名称有些三角函数式中的函数名称并不相同，此时，我们需变换函数的名称，如将正切、余切转化为正弦、余弦，将正弦化为余弦，将余弦化为正弦，等等，以达到统一函数名称的目的.在变换函数名称的过程中，常用到的公式有诱导公式sin ()2k π+α=sin α()k ∈Z 、cos ()2k π+α=cos α()k ∈Z 、tan ()2k π+α=tan α(k ∈Z)，重要关系式tan α=sin αcos α、sin 2α+cos 2α=1、辅助角公式a sin α+b cos α=a 2+b 2sin （α+φ）等.例2.化简2cos 2α−12tan æèöøπ4−αsin 2æèöøπ4+α.分析：这个式子中既含有正切函数也有正弦、余弦函数，我们第一步就是要想办法将正切函数转变为正弦函数.观察式子中角的特点，可发现æèöøπ4−α+æèöøπ4+α=π2，根据角的特征，可以利用诱导公式将函数式转化成函数名称一致的式子.解：原式=cos 2α2sin æèöøπ4−αcos æèöøπ4−αsin 2éëêùûúπ2−æèöøπ4−α=cos 2α2sin æèöøπ4−αcos æèöøπ4−α=cos 2αsin æèöøπ2−2α=1.三、变换幂的次数有些三角函数式中幂的次数不相同，此时，我们要对其作升幂或者降幂处理，以便使函数式中的次数相同.“升幂”可以通过二倍角公式cos 2α=cos 2α−sin 2α=2cos 2α−1=1−2sin 2α、tan 2α=2tan α1−tan 2α来实现，“降幂”可以通过二倍角公式sin 2α=2sin αcos α及变形式sin 2α=1−cos 2α2，cos 2α=1+cos 2α2.sin 2α=1−cos 2α2，cos 2α=1+cos 2α2来达到目的.例3.已知tan α=−13，求sin α−cos 2α1+cos 2α的值.分析：由于已知tan α=−13，目标式中含有正弦函数和余弦函数，且含有二次式，可以先利用二倍角公式把2α转变为α，使幂的次数统一，即将所求的式子转化为关于sin α、cos α的齐次式，然后依据tan α=sin αcos α，将目标式中的分子、分母同时除以cos 2α，得到只含有tan α的分式，将tan α=−13代入求解即可得到答案.解：原式=2sin αcos α−cos 2α2cos 2α=2sin α−cos α2cos α=tan α−12=−56.总而言之，在进行三角恒等变换时最重要的就是要做到“变异为同”，灵活使用各种三角函数公式，将角、函数名称、幂的次数不同的式子转化为角、函数名称、次数相同的式子.在解题的过程中，同学们要熟记各种三角函数公式，并灵活使用，根据角、函数名称、幂的特点合理进行变换，以实现“变异为同”.（作者单位：山东省聊城第一中学）41Copyright©博看网 . All Rights Reserved.。
9种常用三角恒等变换技巧总结
9种常用三角恒等变换技巧总结三角函数是数学中一种重要的函数，它广泛应用于几何、物理、工程等领域。
而在解题过程中，常常需要通过三角恒等变换技巧来简化或转换问题，以便更容易求解或证明。
下面我们将总结一下常用的九种三角恒等变换技巧。
1.正弦和余弦平方和恒等式：sin^2(x) + cos^2(x) = 1这是最基本的三角恒等式，即正弦和余弦的平方和等于1、它在很多场合都会被应用到，例如求解三角方程、证明三角函数的性质等。
2.余弦的二倍角公式：cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x) = 2cos^2(x) - 1 = 1 - 2sin^2(x)这个公式可以将一个角的余弦值转化为另一个角的余弦值，同时也可以将余弦值转化为正弦值。
它在解决一些二次方程和证明一些三角恒等式的时候非常有用。
3.正弦的二倍角公式：sin(2x) = 2sin(x)cos(x)这个公式可以将一个角的正弦值转化为另一个角的正弦值，或者将正弦值转化为余弦值。
它在解决一些二次方程和证明一些三角恒等式的时候非常有用。
4.正切的和差公式：tan(x±y) = (tan(x)±tan(y))/(1∓tan(x)tan(y))这个公式可以将两个角的正切值的和或差转化为一个角的正切值，或者将一个角的正切值转化为两个角的正切值之和或差。
它在解决一些三角方程和证明一些三角恒等式的时候非常有用。
5.两角和差公式：sin(x±y) = sin(x)cos(y)±cos(x)sin(y)cos(x±y) = cos(x)cos(y)∓sin(x)sin(y)这些公式可以将两个角的正弦值或余弦值的和或差转化为一个角的正弦值或余弦值，或者将一个角的正弦值或余弦值转化为两个角的正弦值或余弦值之和或差。
它们在解决一些三角方程和证明一些三角恒等式的时候非常有用。
6.正切的和公式：tan(x+y) = (tan(x)+tan(y))/(1-tan(x)tan(y))这个公式可以将两个角的正切值的和转化为一个角的正切值，或者将一个角的正切值转化为两个角的正切值之和。
三角恒等变换技巧
三角恒等变换技巧1.三角函数平方表示三角函数的平方表示可以将复杂的三角函数化简为简单的平方形式。
例如，可以利用以下恒等式：sin^2(x) + cos^2(x) = 1这个三角恒等式表明，一个角的正弦平方与余弦平方之和等于1、利用这个恒等式，我们可以将复杂的三角函数式子简化为更简单的形式，从而更好地进行计算。
2.和差化积和差化积是指将三角函数的和差形式转化为积的形式。
例如，可以利用以下恒等式：sin(x) + sin(y) = 2sin((x+y)/2)cos((x-y)/2)这个三角恒等式表明，两个角的正弦之和可以表示为正弦和余弦的乘积形式。
同样地，我们也可以通过差化积将两个角的正弦之差转化为正弦和余弦的乘积形式。
3.积化和差积化和差是指将三角函数的积的形式转化为和差的形式。
例如，可以利用以下恒等式：cos(x)cos(y) = 1/2[cos(x+y) + cos(x-y)]这个三角恒等式表明，两个角的余弦之积可以表示为两个角的和与差的余弦之和的一半。
同样地，我们也可以通过积化和差将两个角的正弦之积转化为正弦和余弦的和差形式。
这些三角恒等变换技巧在解决问题时经常被使用。
通过灵活地运用这些恒等变换技巧，可以将复杂的三角函数式子简化为更简单的形式，从而更方便地进行计算和分析。
此外，在解析几何中，三角恒等变换技巧也有助于直观地理解和推导三角函数的性质和关系。
总结起来，三角恒等变换技巧是一种重要的数学工具，它通过对三角函数之间相互转化，将复杂的三角函数式子简化为更简单的形式。
掌握这些变换技巧不仅有助于解决数学问题，还可以提高数学理解和推导的能力。
因此，我们应该加强对这些三角恒等变换技巧的学习和掌握，使其成为解决各种问题的利器。
三角恒等变换的常用技巧
三角恒等变换的常用技巧1.三角函数的互余关系三角函数的互余关系是指正弦函数与余弦函数之间、正切函数与余切函数之间存在一种关系，即sin(x) = cos(π/2 - x)，cos(x) =sin(π/2 - x)，tan(x) = cot(π/2 - x)，cot(x) = tan(π/2 - x)。
利用这个关系，可以将一个三角函数用另一个三角函数表示，从而简化计算。
2.三角函数的辅助角公式三角函数的辅助角公式是指通过引入辅助角，使得原函数形式得到简化或变形的运算方法。
常见的辅助角公式包括:sin(2x) = 2sin(x)cos(x)cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x) = 2cos^2(x) - 1 = 1 - 2sin^2(x) tan(2x) = (2tan(x))/(1 - tan^2(x))利用辅助角公式，可以将一个三角函数表达式化简为另一个形式，从而方便计算。
3.和差角公式和差角公式是指将两个角的三角函数的和或差，表示为一个三角函数乘积的展开公式。
常见的和差角公式包括:sin(x ± y) = sin(x)cos(y) ± cos(x)sin(y)cos(x ± y) = cos(x)cos(y) ∓ sin(x)sin(y)tan(x ± y) = (tan(x) ± tan(y))/(1 ∓ tan(x)tan(y))通过和差角公式，可以将一个复杂的三角函数表达式展开为两个简单的三角函数表达式的和或差，方便进一步计算。
4.二倍角公式二倍角公式是指将一个角的三角函数的平方形式化简为另一个角的三角函数表达式的公式。
常见的二倍角公式包括:sin^2(x) = (1 - cos(2x))/2cos^2(x) = (1 + cos(2x))/2tan^2(x) = (1 - cos(2x))/(1 + cos(2x))通过二倍角公式，可以将一个角的三角函数平方形式化简为另一个角的三角函数的表达式，使得计算更加简化。
9种常用三角恒等变换技巧总结
9种常用三角恒等变换技巧总结三角恒等变换是数学中常用的一种技巧，在解决三角函数相关问题时非常有用。
下面总结了九种常见的三角恒等变换技巧。
1.倍角公式：sin2θ = 2sinθcosθcos2θ = cos²θ - sin²θtan2θ = 2tanθ / (1 - tan²θ)这些公式可以用于将一个三角函数中的角度变为它的倍角，从而简化计算。
2.半角公式：sin(θ/2) = ±√((1 - cosθ) / 2)cos(θ/2) = ±√((1 + cosθ) / 2)tan(θ/2) = ±√((1 - cosθ) / (1 + cosθ))这些公式可以用于将一个三角函数中的角度变为它的半角，从而简化计算。
3.和差公式：sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinBcos(A ± B) = cosAcosB ∓ sinAsinBtan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanAtanB)这些公式可以用于将两个角度的三角函数变成一个角度的三角函数，从而简化计算。
4.和差化积公式：sinA + sinB = 2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)sinA - sinB = 2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)cosA + cosB = 2cos((A+B)/2)cos((A-B)/2)cosA - cosB = -2sin((A+B)/2)sin((A-B)/2)这些公式可以用于将和或差的三角函数转化为乘积的三角函数，从而简化计算。
5.积化和差公式：sinAcosB = 1/2(sin(A+B) + sin(A-B))cosAsinB = 1/2(sin(A+B) - sin(A-B))cosAcosB = 1/2(cos(A+B) + cos(A-B))sinAsinB = -1/2(cos(A+B) - cos(A-B))这些公式可以用于将乘积的三角函数转化为和或差的三角函数，从而简化计算。
三角恒等变换解题技巧
三角恒等变换解题技巧
三角恒等变的换解题技巧：
三角恒等变换以三角函数基本关系、诱导公式、两角和与差的三角函数公式，倍角公式、半角公式等三角公式为基础。
解题思想是根据试题特点，灵活运用三角公式，使用配凑角、切化弦、降次或升幂等技巧，达到解决问题的目的．三角函数公式众多，方法灵活多变，同学们若能熟练掌握三角函数变换的技巧和化简的方法，可达到事半功倍的效果。
在三角恒等变换中经常需要转化角的关系，在解题过程中必须认真观察和分析结论中是哪个角，条件中有没有这些角，哪些角发生了变化等等．因此角的拆变技巧，倍角与半角相对性等都十分重要，应用也相当广泛且非常灵活．常见的拆变方法有：α可变为（αβ）-β；2α可变为（αβ）（α-β）；2α-β可变为（α-β）α；α可视为α/2的倍角等等。
高中数学中的三角恒等变换常用恒等变换公式总结与应用技巧
高中数学中的三角恒等变换常用恒等变换公式总结与应用技巧在高中数学中，三角函数是一个重要的概念，而三角恒等变换则是在解决三角函数方程和简化三角函数式子时经常用到的重要工具。
本文将总结常用的三角恒等变换公式，并介绍其应用技巧。
一、基本恒等变换公式1. 余弦函数的基本恒等变换(1) 余弦函数的平方形式：cos²θ + sin²θ = 1(2) 二倍角公式：cos2θ = cos²θ - sin²θ(3) 余弦函数的和差角公式：cos(θ ± φ) = cosθcosφ - sinθsinφ2. 正弦函数的基本恒等变换(1) 正弦函数的平方形式：sin²θ + cos²θ = 1(2) 二倍角公式：sin2θ = 2sinθcosθ(3) 正弦函数的和差角公式：sin(θ ± φ) = sinθcosφ ± cosθsinφ3. 正切函数的基本恒等变换(1) 正切函数的平方形式：tan²θ + 1 = sec²θ1 + cot²θ = cosec²θ(2) 二倍角公式：tan2θ = (2tanθ)/(1 - tan²θ)二、常用恒等变换公式1. 互余公式：sin(π/2 - θ) = cosθcos(π/2 - θ) = sinθtan(π/2 - θ) = cotθ2. 余角公式：sin(π - θ) = sinθcos(π - θ) = -cosθtan(π - θ) = -tanθ3. 倍角公式：sin2θ = 2sinθcosθcos2θ = cos²θ - sin²θtan2θ = (2tanθ)/(1 - tan²θ)4. 积化和差公式：sinθsinφ = (1/2)[cos(θ - φ) - cos(θ + φ)]cosθcosφ = (1/2)[cos(θ - φ) + cos(θ + φ)]sinθcosφ = (1/2)[sin(θ + φ) + sin(θ - φ)]三、恒等变换的应用技巧1. 解三角函数方程：利用恒等变换可以将复杂的三角函数方程转化为简单的等式，从而更容易求解。
进行三角恒等变换的技巧
思路探寻步骤,不管是求三角函数的值、证明某个结论,都需要进行三角恒等变换.些进行三角恒等变换的技巧是很有必要的.角恒等变换主要是对三角函数式中的角、幂、常数进行变换.下面，三角变换的一些技巧.一、对角进行变换若题设中含有多个不同的角，换，建立已知角与所求角的之间的联系，用诱导公式、两角和差的正余弦公式、将已知角逐步朝着所求角靠拢.同时，角的范围和三角函数值，角函数值．例1.若cos(α-β)=-45，cos(α+β)=1213π)，α+β∈(3π2,2π)，求cos 2α的值．解析：观察所求角和已知角的差异，系2α=(α+β)+(α-β).和的余弦公式进行三角恒等变换.解：cos 2α=cos[(α+β)+(α-β)]=cos(α-β)cos(α-β)-sin(α+β)sin(α-β)又α-β∈(π2,π)，α+β∈(3π2,2π)，由已知易得sin(α-β)=35,sin(α+β)=-315代入上式可得cos 2α=-3365.二、对函数名称进行变换我们需要对函数的名称进行变换，同角的三角函数关系式：cos 2α+sin 2α=1、tan 二倍角公式、有“切化弦”或“弦化切”.例2.若3sin α+cos α=0，求cos 2解析：由于3sin α+cos α=0，可得tan α么我们需利用关系式sin2α+cos 2α=1和tan αcos 2α+sin2α用tan α表示出来.解：cos 2α+sin2α=cos 2α+sin 2αcos 2α+sin 2α，将上式的分子、分母同时除以cos 2α，得．三、对幂进行变换有些函数式中幂的次数不统一，一般需将高次的幂变换为低次的幂.常用到的公式有cos2α=2cos 2α-1=1-2sin 2α、tan 2α=2tan α1-tan 2α、cos 2α+sin 2α=1.例3.已知sinα-cosα=12，求sin 3α-cos 3α的值．解析：由于已知式与目标式的次数存在较大的差异，将目标式降次是首要任务.可利用cos 2α=2cos 2α-1=1-2sin 2α和cos 2α+sin 2α=1来进行变换.解：因为(sin α-cos α)2=sin 2α+cos 2α-2sin αcos α=1-2sin αcos α,所以sin αcos α=38，故sin 3α-cos 3α=(sin α-cos α)(sin 2α+cos 2α+sin αcos α)=(sin α-cos α)(1+sin αcos α)=12×(1+38)=1116．四、对常数进行变换对常数进行变换是进行三角恒等变换的常用技巧.常见的变换有1=cos 2α+sin 2α、sin30°=12、sin45°=、sin60°=、sin90°=tan45°=1.这样通过对常数进行变换，可将三角函数式转化为可利用公式进行化简的式子.例4.已知cos α=-13，α是第二象限角，且sin(α+β)=1，求cos(2α+β)的值．解：由cos α=-13，且α是第二象限角，可得sin α=，由于sin(α+β)=1，所以α+β=2k π+π2（k ∈Z ），故cos （2α+β）=cos[（α+β）+α]=cos （2k π+π2+α）=cos （π2+α）=-sin α=-．因为已知条件sin(α+β)=1比较特殊，所以可直接求出α+β的值，将其整体代入求解，便把复杂的三角求值问题变为求特殊角的值的问题.此解法与常规方法不同，但效果很好．总之，进行三角函数恒等变换，需要仔细分析三角函数式的结构特点，选择恰当的公式将三角函数式化成单角、项数尽可能少、次数尽可能低、结构尽可能简单的三角函数式，这样便能快速求得问题的答案.（作者单位：福建省龙岩市长汀县第一中学）Copyright©博看网 . All Rights Reserved.。
三角函数恒等变形技巧
三角函数恒等变形技巧三角函数是数学中非常重要的一部分，它们在几何、解析和应用数学中都广泛应用。
在处理三角函数方程和恒等式时，有时我们需要利用一些技巧来进行变形，以便简化方程的形式或证明两个三角函数的恒等式。
本文将介绍一些常用的三角函数恒等变形技巧。
1.利用和差角公式：和差角公式是三角函数的基本变形公式之一、它可以将一个三角函数形式的和（差）角转化为一个含有同一函数的乘积形式。
例如，对于正弦函数来说，和差角公式可以表示为：sin(A ± B) = sin A cos B ± cos A sin B。
2.利用倍角公式：倍角公式是将角度加倍后的三角函数值与原始三角函数值之间的关系。
例如，对于正弦函数来说，倍角公式可以表示为：sin(2A) = 2sin A cos A。
3.利用半角公式：半角公式是将角度减半后的三角函数值与原始三角函数值之间的关系。
例如，对于正弦函数来说，半角公式可以表示为：sin(A/2) = ±√[(1 - cos A) / 2]。
4.利用倒角公式：倒角公式是将角度的倒数与三角函数的倒数之间的关系。
例如，对于正弦函数来说，倒角公式可以表示为：sin(A) / sin(π - A) = csc A。
5.利用平方公式：平方公式是将一个三角函数平方与其他三角函数之间的关系。
例如，对于正弦函数来说，平方公式可以表示为：sin² A + cos² A = 16.利用互余公式：互余公式是将一个三角函数与其余补角的关系。
例如，对于正弦函数来说，互余公式可以表示为：sin A = cos (π/2 - A)。
7.利用对称性：三角函数具有一些对称性质，如正弦函数和余弦函数的奇偶性、正切函数和余切函数的周期性等。
利用这些对称性质可以简化一些三角函数的表达式。
以上是一些常见的三角函数恒等变形技巧，它们在解决三角函数方程和证明三角函数恒等式时非常有用。
当遇到复杂的三角函数问题时，我们可以尝试结合这些技巧进行变形，以便更好地理解和求解问题。
三角恒等变换的常见技巧(师)
三角恒等变换的常见技巧一、核心技巧方法1、三角恒等变换中的“统一”思想：三角恒等变换的主要目的是异名化同名、异次化同次、异角化同角、异构化同构，即化异为同，也就是将待证式左右两边统一为一个形式，或将条件中的角、函数式表达为问题中的角或函数式，达到以已知表达未知的目的。
基本切入点是统一角，往往从统一角入手便能全面达到化异为同的目的。
2、统一思想的应用——引入辅助角：对x b x a y cos sin +=型函数式的性质的研究，我们常常引入辅助角ϕ。
即化ab x b a x b x a y =++=+=ϕϕtan ),sin(cos sin 22，然后将该式与基本三角函数x A sin y =进行比照研究。
“位置相同，地位平等”是处理原则。
3、统一思想的应用——拆、拼角，如()()()()22β-α+β+α=αβ-β+α=αβ+β+α=β+α，，等等；4、统一思想的应用——弦切互化，如利用万能公式，把正余弦化为正切等等；对关于正余弦函数的齐次式的处理也属于“弦化切”技巧；5、统一思想的应用——公式变、逆用，主要做法是将三角函数式或其一部分整理成公式的一部分，然后利用公式的这一部分与另一部分的等量关系代入6、代换思想的应用——关于正余弦对等式的处理，常以21t x cos x sin ,t x cos x sin 2-==+代入，把函数式化为关于t 的函数式进行研究；另外，三角代换也是处理函数最值、值域等问题的重要技巧。
二、考点解析与典型例题考点一 引入辅助角研究三角函数的性质例1. 设f （x ）=asin x ω+bcos x ω（0,,>ωb a ）的周期为π且最大值f （12π）=4； 1）求ω、a 、b 的值；2）若α、β为f （x ）=0的两个根（α、β终边不共线）， 求tan （α+β）的值。
【解】1）ab x b a x f =++=ϕϕωtan ),sin()(22，则 ⎪⎩⎪⎨⎧===ω⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧==ϕ=ω⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=ϕ+ωππ=ωπ=+⇒=+=π=π32b 2a 23a b tan 21)12sin(24b a 4b a )12(f )x (f ,)x (f 2222max 周期为由上可知：)32sin(4)(π+=x x f ，令26320)(ππππk x k x x f +-=⇒=+⇒=因为α、β终边不共线，故33)tan(2123=+⇒++-=+βαππβαk考点二 拆、拼角例2. 已知cos 91)2(-=-βα，sin 32)2(=-βα，且,20,2πβπαπ<<<<求.2cos βα+【分析】观察已知角和所求角，可作出)2()2(2βαβαβα---=+的配凑角变换，然后利用余弦的差角公式求角。
9种常用三角恒等变换技巧
常用三角恒等变换技巧解答三角函数问题，几乎都要通过恒等变换将复杂问题简单化，将隐性问题明朗化。
三角恒等变换的公式很多，主要有“同角三角函数的基本关系”、“诱导公式”、“和、差、倍、半角公式”、“辅助角公式（化一公式）”等，这些公式间一般都存在三种差异，如角的差异、函数名的差异和运算种类的差异，只有灵活有序地整合使用这些公式，消除差异、化异为同，才能得心应手地解决问题，这是三角问题的特点。
下面从九个方面解读三角恒等变换的常用技巧。
一、“角变换”技巧角变换的基本思想是，观察发现问题中出现的角之间的数量关系，把“未知角”分解成“已知角”的“和、差、倍、半角”，然后运用相应的公式求解。
例1 已知534cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πx ，4743ππ<<x ，求x x x tan 1sin 22sin 2-+的值。
【分析】考虑到“已知角”是4π+x ，而“未知角”是x 和x 2，注意到44ππ-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x ，可直接运用相关公式求出x sin 和x cos 。
【简解】因为ππ4743<<x ，所以πππ24<+<x ， 又因为0534cos >=⎪⎭⎫ ⎝⎛+πx ，所以πππ2423<+<x ，544sin -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+πx 10274sin 4cos 4cos 4sin 44sin sin -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ππππππx x x x ， 从而102cos -=x ，7tan =x . 原式=7528tan 1sin 2cos sin 22-=-+x x x x . 【反思】（1）若先计算出102cos -=x ，则在计算x sin 时，要注意符号的选取；（2）本题的另一种自然的思路是，从已知出发，用和角公式展开，结合“平方关系”通过解二元二次方程组求出x sin 和x cos . 但很繁琐，易出现计算错误；（3）本题也可由2422ππ-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x ，运用诱导公式和倍角公式求出x 2sin 。
进行三角恒等变换的几个技巧
很多三角函数题目侧重于考查三角恒等变换的技巧.进行三角恒等变换的关键是选择合适的公式或变形式，将三角函数式中的角、函数名称、幂等进行灵活的转化，从而顺利化简三角函数式，求出三角函数式的值.下面，笔者介绍几个进行三角恒等变换的技巧，以供大家参考.一、拆角与补角有些三角函数式中的角不相同，就需要运用拆角与补角的技巧，将题目中的角进行转化.在转化角时，要先联系已知条件和所求目标，将角进行拆分、拼凑，再灵活运用诱导公式、二倍角公式、两角的和差公式等进行变换.例1.已知cos (α+π4)=35，π2≤α≤3π2，求cos (2α+π4)的值.解：由于π2≤α≤3π2，所以3π4≤α+π4≤7π4，因为cos (α+π4)=35＞0，可知3π2≤α+π4≤7π4，因此sin (α+π4)=-45，所以sin 2(α+π4)=2sin (α+π4)cos (α+π4)=-2425，cos 2(α+π4)=2cos 2(α+π4)-1=-725，因此cos (2α+π4)=cos[2(α+π4)-π4]=cos 2(α+π4)cos π4+sin 2(α+π4)sin π4=.观察题目中的各个角，可以发现：已知角α+π4与所要求的角2α+π4之间相差一个α，可得2(α+π4)-π4=2α+π4，用二倍角公式和诱导公式求出sin 2(α+π4)和cos 2(α+π4)的值，最后根据余弦的两角和公式，即可求出cos(2α+π4)的值.二、降幂与升幂当三角函数式中出现高次或者次数不一的式子时，就要运用降幂与升幂的技巧来解题.常用到的公式有cos 2α=2cos 2α-1=1-2sin 2α、tan 2α=2tan α1-tan 2α、sin 2α+cos 2α=1.例2.证明cos 2α+cos 2(x +π3)+cos 2(x -π3)的值与x 的取值无关.证明：cos 2α+cos 2(x +π3)+cos 2(x -π3)=1+cos 2x 2+1+cos(2x +23π)2+1+cos(2x -23π)2=32+12[cos 2x +cos(2x +23π)cos(2x -2π3)]=32+12(cos 2x -12cos 2x -2x -12cos 2x +2x )=32.该式与x 无关，命题得证.该三角函数式较为复杂，cos 2α、cos 2(x +π3)、cos 2(x -π3)均为二次式，且各个角不相等，需先利用余弦函数的二倍角公式降幂，将其转化为一次式，然后再进行化简，这样运算起来就会容易很多.三、弦切互化当函数式中出现多种不同的三角函数名称时，就需要通过弦切互化，将不同名函数化为同名函数.常用的办法是利用tan α=sin αcos α或sin 2α+cos 2α=1将切化弦或将弦化切.例3.已知tan α=2，求4sin α-2cos α5cos α+3sin α的值.解：因为tan α=2，所以cos α≠0，所以4sin α-2cos α5cos α+3sin α=4sin α-2cos αcos α5cos α+3sin αcos α=4tan α-25+2tan α=611.解答本题，需挖掘题目中的隐含信息cos α≠0，将所求目标式的分子、分母同时除以cos α，利用tan α=sin αcos α，使所求目标式中的函数名称统一为正切函数，最后将已知值代入，求得目标函数式的值.无论是对函数名称、角，还是对幂进行转化，都需要灵活运用三角函数中的基本公式及其变形式，有时也要学会逆用公式.在进行三角恒等变换时，要注意仔细观察三角函数式，选择恰当的三角恒等变换技巧.（作者单位：江苏省射阳县高级中学）解题宝典40。
三角恒等式证明9种基本技巧
三角恒等式证明9种根本技巧三角恒等式的证明是三角函数中一类重要问题，这类问题主要以无条件和有条件恒等式出现。
根据恒等式的特点，可采用各种不同的方法技巧，技巧常从以下各个方面表示出来。
1．化角观察条件及目标式中角度间联系，立足于消除角间存在的差异，或改变角的表达形式以便更好地沟通条件与结论使之统一，或有利于公式的运用，化角是证明三角恒等式时一种常用技巧。
例1求证：tan23x - tan 21x =xx x 2cos cos sin 2+ 思路分析：此题的关键是角度关系：x=23x -21x ，可作以下证明：2．化函数三角函数中有几组重要公式，它们不仅提醒了角间的关系，同时提醒了函数间的相互关系，三角变换中，以观察函数名称的差异为主观点，以化异为为同〔如化切为弦等〕的思路，恰中选用公式，这也是证明三角恒等式的一种根本技巧。
例2 设A B A tan )tan(-+AC22sin sin =1，求证：tanA 、tanC 、tanB 顺次成等比数列。
思路分析：欲证tan 2C = tanA ·tanB ，将条件中的弦化切是关键。
3．化幂应用升、降幂公式作幂的转化，以便更好地选用公式对面临的问题实行变换，这也是三角恒等式证明的一种技巧。
例3求证 cos4α-4cos2α+3=8sin 4α 思路分析：应用降幂公式，从右证到左：4．化常数将或目标中的常数化为特殊角的函数值以适应求征需要，这方面的例子效多。
如1=sin 2α+cos 2α=sec 2α-tan 2α=csc 2α-cot 2α=tan αcot α=sin αcsc α=cos αsec α，1=tan450=sin900=cos00等等。
如何对常数实行变换，这需要对具体问题作具体分析。
例4 求证αααα22sin cos cos sin 21--=ααtan 1tan 1+-思路分析：将左式分子中“1〞用“sin 2α+cos 2α〞代替，问题便迎刃而解。
方法技巧专题19 三角恒等变换(解析版)
(2)化简：tan 23°＋tan 37°＋ 3tan 23°tan 37°.
【解析】
方法一 tan 23°＋tan 37°＋ 3tan 23°tan 37°
＝tan(23°＋37°)(1－tan 23°tan 37°)＋ 3tan 23°tan 37°
＝tan 60°(1－tan 23°tan 37°)＋ 3tan 23°tan 37°＝ 3.
【解析】原式＝cos π＝ 3. 62
(2)计算：1－tan275°； tan 75°
【解析】 1－tan275°＝2·1－tan275°＝2· 1 ＝－2 3.[来源:学科网ZXXK]
tan 75°
2tan 75° tan 150°
(3)计算：cos 20°cos 40°cos 80°.
【解析】原式＝ 1 ·2sin 20°cos 20°cos 40°cos 80°＝ 1 ·sin 40°·cos 40°cos 80°
A.π
B.2π
C.π
D.π
3
3
6
4
【解析】A
∵tan A＋tan B＋ 3＝ 3tan Atan B⇔tan(A＋B)·(1－tan Atan B)＝ 3(tan Atan B－1)．(*)
若 1－tan Atan B＝0，
则 cos Acos B－s in Asin B＝0，即 cos(A＋B)＝0.
方法二 ∵tan(23°＋37°)＝ tan 23°＋tan 37° ， 1－tan 23°tan 37°
∴ 3＝ tan 23°＋tan 37° ， 1－tan 23°tan 37°
∴ 3－ 3tan 23°tan 37°＝tan 23°＋tan 37°，
∴tan 23°＋tan 37°＋ 3tan 23°tan 37°＝ 3.
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三角恒等变换技巧作者：张琦来源：《广东教育·高中》2014年第12期三角恒等变换问题在历年高考和自主招生试题中屡见不鲜，主要考查考生的逻辑推理和运算求解能力.主要是通过三角公式进行等价变换以达到化简、求值、证明的目的.其实三角恒等变换说起来就那么几个公式——虽然多，但是有规律;就那么几个套路——不是正用就逆用;但从实际考试效果看，还是有相当一部分考生不能在短时间内找到解决问题的最佳方案.针对这些问题，本文着重分析各类试题中有关三角恒等变换的问题，主要剖析命题切入点，以及围绕三角恒等变换的解题方法和思路.学习三角恒等变换过程中，最难的是对公式的理解及灵活运用上.要想得心应手的应用三角公式，关键在于构建公式网络，理解其内在联系及相互转化关系.本部分内容里，考生需要理解任意角三角函数的定义，以及同角三角函数的基本关系.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.在此基础上，能运用上图所述公式进行简单的恒等变换.一、活用定义，巧妙解题定义是对数学对象本质特征的刻画，因此定义是研究问题的基础和出发点，是揭示概念内涵的逻辑方法. 我们已经通过单位圆定义法得出了任意角三角函数的定义，从定义也导出了同角三角函数的基本关系式和诱导公式，为我们进一步研究三角函数性质奠定了基础.从这个意义上说，牢固掌握三角函数的定义是学好三角函数的根本保证.考题1. 已知角？琢的终边经过点（-4，3），则cos？琢=（ ;）A. B. C. - D. -【解析】根据余弦函数定义，cos？琢=y，其中y是角？琢的终边与单位圆交点的纵坐标，根据三角形相似可知y==-.答案选D.【点评】本题是课本例题的一个改编，课本原题为“已知角？琢的终边经过点（-3，-4），求角？琢的正弦、余弦和正切值.”主要考查考生对单位圆定义法、三角形相似的判定定理的理解.从而进一步体会三角函数“终边定义法”与“单位圆定义法”一致性.相关链接1. 已知tan？琢=2，那么cos2？琢= ; ; ; ; ; ;.【解析】cos2？琢====-.【点评】本题为“知切求弦”题型，基本的解决思路是根据同角三角函数的基本关系式，列出方程tan？琢==2，sin2？琢+cos2？琢=1，求出sin？琢，cos？琢的值，从而根据二倍角公式cos2？琢=cos2？琢-sin2？琢可得结论.但是按这种方法解题时，需要注意tan？琢=2时，角？琢可以是第一象限角，也可以是第三象限角，所以需要分类讨论，但是结果是一致的.此外，本题也是标准的二次奇次式问题，也可以直接化弦为切，从而求值，也就是上面的解析.与此类似，2014丰台一模理第9题：“已知tan？琢=2，则的值为_____.”也是类似的解法.二、化切为弦，关注通法根据同角三角函数的基本关系式，我们知道tan？琢=，由于正弦和余弦的性质是我们熟悉的，所以在这样转化之后问题通常可以获得解决.其实通过“化切为弦”“正余互化”等途径来减少或统一所需变换的式子中函数的种类，这就是变换函数名法.它实质上是“归一”思想，通过同一和化归以有利于问题的解决或发现解题途径.考题2. 设？琢∈（0，），？茁∈（0，），且tan？琢=，则（ ;）A. 3？琢-？茁=B. 3？琢+？茁=C. 2？琢-？茁=D. 2？琢+？茁=【解析】tan？琢=？圳=？圳sin？琢cos？茁=cos？琢（1+sin？茁）？圳sin？琢cos？茁-cos？琢sin？茁=cos？琢？圳sin（？琢-？茁）=cos？琢;∵？琢∈（0，），？茁∈（0，），∴-又∵cos？琢>0，∴0所以？琢-？茁=-？琢，即2？琢-？茁=.答案选C.【点评】本题是一道标准的化切为弦问题，全面考查了考生对“化切为弦”思想的了解，以及两角差的正弦公式.此外，考生也必须明白“对于锐角？琢，？茁，如果sin？琢=cos？茁，那么？琢，？茁互余”.本题另外一种解法如下：tan？琢=======tan（+）.∵？琢∈（0，），？茁∈（0，），∴所以+=？琢，即2？琢-？茁=.除本题外，考生尝试用不同方法解决课本练习“求证：=”.相关链接2. 4cos50°-tan40°=（ ;）A. B. C. D. 2-1【解析】4cos50°-tan40°======.答案选C.【点评】解决本题，考生不仅需要注意“化切为弦”，同时还得注意sin？琢=sin（？仔-？琢），同时注意到系数2倍的关系，整理即可.三、正难则反，公式逆用按常规的思路，大家习惯公式的正用，而不习惯“倒着想，反着用”.如果说公式的正用是拆分的过程，那么公式的逆用则是合并的过程.从思维上来讲，公式的逆用，体现了逆向思维，是一个配凑的过程，更体现了构造的思想，因此要求更高.公式逆用中，考题最常涉及的当属辅助角公式了.在用辅助角公式时经常会涉及到三角函数中的二倍角公式，两角和与差的正、余弦公式.由于内容丰富，所以本部分内容命题形式不拘一格，对考生有比较高的要求.考题3. 已知函数f（x）=cosx·sin（x+）-cos2x+，x∈R.（Ⅰ）求f（x）的最小正周期;（Ⅱ）求f（x）在闭区间[-，]上的最大值和最小值.【解析】（Ⅰ）由已知，有f（x）=cosx·（sinx+cosx）-cos2x+=sinxcosx-cos2x+=sin2x-（1+cos2x）+=sin2x-cos2x=sin（2x-）.所以，f（x）的最小正周期为T==？仔.（Ⅱ）因为x∈[-，]，所以2x-∈[-，].于是，当2x-=，即x=时，f（x）取得最大值;当2x-=-，即x=-时，f（x）取得最小值-.所以，函数f（x）在闭区间[-，]上的最大值为，最小值为-.【点评】本题不难，属常规问题.第（Ⅰ）问需要考生注意公式化简.而第（Ⅱ）问则需要注意三角函数定区间的最值问题.请各位考生注意，三角函数一章的公式必须熟练掌握.而在第（Ⅰ）问化简时考查知识点主要包括：正用两角和的正弦公式、逆用二倍角公式、逆用两角差的正弦公式.这种类型问题非常常见，大多数省市高考题均有涉及.相关链接3 ;化简cos20°·cos40°·cos80°.【解析】=cos20°·cos40°·cos80°=====.【点评】观察本式特征，20°与40°之间为二倍角关系，40°与80°之间也为二倍角关系. 所以我们尝试应用二倍角公式，添加分母，并同乘sin20°，则能很好利用正弦的二倍角公式.最终约分可得结果.四、抓住整体，重点突破前面我们已经构建了三角恒等变换的公式网络，这些公式意图通过已知的形如单角？琢，？茁的三角函数值来求出形如复合角“？琢±？茁，2？琢”等的三角函数值.出于公式的简洁性要求，更是出于角之间相互明了关系的表示，这里的已知角？琢，？茁写成了单角的形式，但这并不意味着具体问题中的角一定就是这样的简洁形式，我们还是要从整体着眼，关注整体间的关系.考题4. 设？琢为锐角，若cos（？琢+）=，则sin（2？琢+）的值为 ; ; ; ; ;.【解析】∵ 0< ？琢 <，∴ < ？琢 +<+=.∵ cos（？琢+）=，∴ sin（？琢+）=.∴ sin（2？琢+）=2sin（？琢+）cos（？琢+）=2··=.∴ cos（2？琢+）=.∴ sin（2？琢+）=sin（2？琢+-）=sin（2？琢+）cos-cos（2？琢+）sin=·-·=.【点评】本题中有？琢与2？琢的两倍关系，但是2？琢+与？琢+之间不是两倍关系，所以我们需要对其进行进一步整理.，2（？琢+）=2？琢+-到这一步，命题者的思路就清楚了：先用关于角？琢+的二倍角公式求出角？琢+的正弦值和余弦值，再用两角差的正弦公式即可求出结果.与本题类似，有很多问题都可以类似解决，如“设tan（？琢+？茁）=tan（？茁-）=，则tan（？琢+）= ; ; ; ; ; ;.”只需要知道？琢+=（？琢+？茁）-（？茁-）即可.相关链接4. 已知函数f（x）=sin（3x+）.（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间;（Ⅱ）若？琢是第二象限角，f（）=cos（？琢+）cos2？琢，求cos？琢-sin？琢的值.【解析】（Ⅰ）因为函数y=sinx的单调递增区间为[-+2k？仔，+2k？仔]，k∈Z，由-+2k？仔≤3x+≤+2k？仔，k∈Z，得-+≤x≤+，k∈Z.所以，函数f（x）的单调递增区间为[-+， +]，k∈Z.（Ⅱ）由已知，有sin（？琢+）=cos（？琢+）（cos2？琢+sin2？琢），所以sin？琢cos+cos？琢sin=（cos？琢cos-sin？琢sin）（cos2？琢-sin2？琢），即sin？琢+cos？琢=（cos？琢-sin？琢）2（sin？琢+cos？琢）.当sin？琢+cos？琢=0时，由？琢是第二象限角，知？琢=+2k？仔，k∈Z.此时，cos？琢-sin？琢=-.当sin？琢+cos？琢≠0时，有（cos？琢-sin？琢）2=.由？琢是第二象限角，知cos？琢-sin？琢< 0，此时cos？琢-sin？琢=-.综上所述，cos？琢-sin？琢=-或-.【点评】本题第（Ⅰ）问考查正弦函数的单调性，第（Ⅱ）问考查三角函数的恒等变换.在第（Ⅱ）问中，考生需要注意我们要求的是cos？琢-sin？琢这个整体的值，所以我们不需要单独求得sin？琢与cos？琢的值.此外，在整理的过程中，要注意转化的等价性，换句话说，不能直接认为cos？琢+sin？琢≠0从而直接约分.五、树立目标，提高效率三角恒等变换是有一些基本的模式，但是如果以为掌握了这些所谓的方法和技巧，就能够通过套用“公式或套路”就能够顺利解决问题，那就大错特错了.要想顺利的解决三角恒等变换问题，出来熟悉公式网络以外，还要有强烈的目标意识，在目标的引领下，将已知条件进行转化，逐步推进，直至导出结论.考题5. 对于任意的？兹，求32cos6？兹-cos6？兹-6cos4？兹-15cos2？兹的值.【解析】因为32cos6？兹=32（）3=4cos3 2？兹+12cos2 2？兹+12cos2？兹+4，-cos6？兹=-4cos3 2？兹+3cos2？兹，-6cos4？兹=-12cos2 2？兹+6，-15cos2？兹=-15cos2？兹，所以，各式相加，得32cos6？兹-cos6？兹-6cos4？兹-15cos2？兹=10.【点评】初次接触本题，大多数考生都会感觉无从下手，因为这里的函数虽然都是余弦，但是角包括了？兹，2？兹，4？兹，6？兹，如果想把角都化简到？兹，明显工作量太大，毕竟涉及到了6倍角.所以我们把目标定位2？兹，这样4？兹是2？兹的二倍角，6？兹是2？兹的三倍角，？兹是2？兹的半角，操作起来必然事半功倍.六、适当推广，提高能力现在很多的考生都要参加各个学校组织的自主招生考试，自主招生试题与普通高考试题比起来，出题形式更加灵活，知识面更广、更深，对考生的能力要求更高.考题6. 若cosxcosy+sinxsiny=，sin2x+sin2y=，则sin（x+y）= ; ; ; ;.【解析】因为cosxcosy+sinxsiny=cos（x-y）=，sin2x+sin2y=2sin（x+y）cos（x-y）=;所以sin（x+y）=.【点评】本题需要考生了解和差化积公式.其实，补充上和差化积与积化和差公式，以及万能公式的知识网络如下：相关链接5. 已知sinx+siny=，cosx-cosy=，求cos（x+y），sin（x-y）.【解析】由sinx+siny=，得sin2x+sin2y+2sinxsiny=……①由cosx-cosy=，得cos2x+cos2y-2cosxcosy=………②两式相加，得2-2cos（x+y）=+=，所以cos（x+y）=1-=.又由sinx+siny=，得2sincos=…………③由cosx-cosy=，得-2sincos= …………④两式相除，得tan=-，所以sin（x-y）==-=-.【点评】本题要求的cos（x+y）=cosxcosy-sinxsiny，里面有cosxcosy和sinxsiny，而如果注意到已知条件只需要平方处理，也会包含cosxcosy和sinxsiny，并且由于cos2x+sin2x=1，容易得cos（x+y）的值. 而要求sin（x-y）的时候，则需要考生对和差化积公式有相当的了解.（作者单位：北京市第十二中学）责任编校徐国坚。