江苏省徐州市201x年中考数学总复习第一单元数与式课时训练03整式及因式分解练习
2024年中考数学总复习第二部分考点精练第一单元数与式第3课时代数式、整式与因式分解
班级：________姓名：________第3课时代数式、整式与因式分解基础题1. (2022湘潭)下列整式与ab2为同类项的是()A. a2bB. －2ab2C. abD. ab2c2. (人教七下P125练习第2题改编)某校七年级举行航天知识竞赛，规定答对一题得10分，答错一题扣5分，若七年级(1)班答对了a道题，答错了b道题，则七年级(1)班的分数为()A. 5a－10bB. 5a＋10bC. 10a－5bD. 10a＋5b3. (2023吉林省卷)下列各式运算结果为a5的是()A. a2＋a3B. a2·a3C. (a2)3D. a10÷a24. (2023扬州)若()·2a2b＝2a3b，则括号内应填的单项式是()A. aB. 2aC. abD. 2ab5. (2023营口)下列计算结果正确的是()A. a3·a3＝2a3B. 8a2－5a2＝3a2C. a8÷a2＝a4D. (－3a2)3＝－9a66. (2023重庆A卷)用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，…，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数是()第6题图A. 39B. 44C. 49D. 547. (2023江西)单项式－5ab的系数为________．8. (2023广西)分解因式：a2＋5a＝________．9. (2023兰州)因式分解：x2－25y2＝________．10. (2023凉山州)已知y2－my＋1 是完全平方式，则m的值是________．11. [新设问——结论开放](2023舟山)一个多项式，把它因式分解后有一个因式为(x＋1)，请你写出一个符合条件的多项式：________．12. (2023湘潭)已知实数a，b满足(a－2)2＋|b＋1|＝0，则a b＝________．13. (2023乐山)若m，n满足3m－n－4＝0，则8m÷2n＝________．14. 观察下列一组数：12，49，38，825，518，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第11个数是________．15. (2023长春)先化简，再求值：(a ＋1)2＋a (1－a )，其中a ＝33.16. (2023舟山)已知a 2＋3ab ＝5，求(a ＋b )(a ＋2b )－2b 2的值．17. (人教八上P112第4题改编)先化简，再求值：(a ＋b )2－(a －b )(a ＋b )＋b (a －2b )，其中a ＝2－1，b ＝2＋1.拔高题18. (2023随州)设有边长分别为a 和b (a >b )的A 类和B 类正方形纸片、长为a 宽为b 的C 类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为a ＋b 的正方形，需要1张A 类纸片、1张B 类纸片和2张C 类纸片. 若要拼一个长为3a ＋b 、宽为2a ＋2b 的矩形，则需要C 类纸片的张数为( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9第18题图19. (2023济宁)已知实数m 满足m 2－m －1＝0，则2m 3－3m 2－m ＋9＝________． 20. (2023福建)已知1a ＋2b ＝1，且a ≠－b ，则ab －a a ＋b的值为________．创新题21. (2023河北)根据下表中的数据，写出a的值为________，b的值为________.x2 n结果代数式3x＋1 7 b2x＋1a 1x22. (2023丽水)如图，分别以a，b，m，n为边长作正方形，已知m>n且满足am－bn＝2，an＋bm＝4.(1)若a＝3，b＝4，则图①阴影部分的面积是________；(2)若图①阴影部分的面积为3，图②四边形ABCD面积为5，则图②阴影部分的面积是________．图①图②第22题图1. B2. C3. B【解析】逐项分析如下：选项逐项分析正误a2与a3不是同类项，A×无法合并4. A5. B 【解析】A . a 3·a 3＝a 6≠2a 3，故此选项不符合题意；B . 8a 2－5a 2＝3a 2，此选项符合题意；C . a 8÷a 2＝a 6≠a 4，故此选项不符合题意；D . (－3a 2)3＝－27a 6≠－9a 6，故此选项不符合题意．6. B 【解析】由题图可知，第①个图案木棍根数为4＋5×1＝9(根)，第②个图案木棍根数为4＋5×2＝14(根)，第③个图案木棍根数为4＋5×3＝19(根)，第④个图案木棍根数为4＋5×4＝24(根)，…，由此规律可知，第⑧个图案中木棍根数为4＋5×8＝44(根)．7. －58. a (a ＋5)9. (x ＋5y )(x －5y )10. ±2 【解析】∵y 2－my ＋1是完全平方式，∴－m ＝±2，解得m ＝±2.11. x 2－1(答案不唯一) 【解析】∵x 2－1＝(x ＋1)(x －1)，因式分解后有一个因式为(x ＋1)，∴这个多项式可以是x 2－1(答案不唯一)．12. 12 【解析】∵(a －2)2＋|b ＋1|＝0，∴a －2＝0且b ＋1＝0，解得a ＝2，b ＝－1，∴a b ＝2－1＝12.13. 16 【解析】8m ÷2n ＝23m ÷2n ＝23m －n ，∵3m －n －4＝0，∴3m －n ＝4，∴8m ÷2n ＝24＝16. 14.1172 【解析】12＝24＝2×1（1＋1）2，49＝2×2（2＋1）2，38＝616＝2×3（3＋1）2，825＝2×4（4＋1）2，518＝1036＝2×5（5＋1）2，…，∴这一组数的第n 个数是2n （n ＋1）2，当n ＝11时，2n （n ＋1）2＝2×11（11＋1）2＝22122＝1172. 15. 解：原式＝a 2＋2a ＋1＋a －a 2 ＝3a ＋1， 当a ＝33时，原式＝3×33＋1＝3＋1. 16. 解：原式＝a 2＋2ab ＋ab ＋2b 2－2b 2 ＝a 2＋3ab ， ∵a 2＋3ab ＝5， ∴原式＝5.17. 解：原式＝a 2＋2ab ＋b 2－(a 2 －b 2)＋ ab －2b 2 ＝a 2＋2ab ＋b 2－a 2＋b 2＋ ab －2b 2 ＝3ab ，当a ＝2－1，b ＝2＋1时， 原式＝3×(2－1)×(2＋1)＝3.18. C 【解析】长为(3a ＋b )、宽为(2a ＋2b )的矩形的面积为(3a ＋b )(2a ＋2b )＝6a 2＋2b 2＋8ab ，需要6张A 类纸片，2张B 类纸片和8张C 类纸片．故选C .19. 8 【解析】∵m 2－m －1＝0，∴m 2－m ＝1，∴2m 3－3m 2－m ＋9＝2m (m 2－m )－m 2－m ＋9＝2m －m 2－m ＋9＝m －m 2＋9＝－(m 2－m )＋9＝－1＋9＝8.20. 1 【解析】∵1a ＋2b ＝1，∴b ＋2a ab ＝1，∴ab ＝2a ＋b ，∴ab －a a ＋b ＝2a ＋b －a a ＋b ＝a ＋b a ＋b＝1.21. 52，－2 【解析】根据表格可知，当x ＝2时，2x ＋1x ＝2×2＋12＝52＝a ；当x ＝n 时，2n ＋1n ＝1，解得n＝－1(使分母不为0，符合题意)，当x ＝n 时，3n ＋1＝b ，将n ＝－1 代入，得b ＝－2.22. (1)25； (2)53 【解析】(1)S 阴影＝a 2＋b 2＝32＋42＝25；(2)由题图①得a 2＋b 2＝3，由题图②得S 四边形ABCD＝（m ＋n ）22＝5，∴(m ＋n )2＝10，∴m 2＋n 2＋2mn ＝10.由am －bn ＝2，可知(am －bn )2＝4，化简，得a 2m 2－2abmn ＋b 2n 2＝4①，由an ＋bm ＝4，可知(an ＋bm )2＝16，化简，得a 2n 2＋2abmn ＋b 2m 2＝16②，①＋②，得(a 2＋b 2)(m 2＋n 2)＝20，∴m 2＋n 2＝203，∴S 阴影＝5－12(m 2＋n 2)＝53.。
人教版中考数学考点系统复习 第一章 数与式 第三节 代数式、整式与因式分解
【考情分析】湖北近 6 年主要以选择、填空题的形式考查整式的概念、 幂的运算、乘法公式、整式的混合运算、因式分解、代数式的化简求值 等．代数式的化简求值以解答题的形式出现．难度小，分值一般 3－8 分．
命题点 1：代数式及整式的相关概念(近 3 年考查 5 次) 1．(2018·荆州第 1 题 3 分)下列代数式中，整式为 A．x＋1
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命题点 4：因式分解(近 3 年考查 15 次)
11．因式分解：
(1)(2021·恩施州第 13 题 3 分) a－ax2＝aa((11＋＋xx))((1－1－x)x)；
(2)(2021·仙桃第 11 题 3 分) 5x4－5x2＝55xx22((xx＋＋11))(x－(x1－) 1)；
(3)(2021·荆门第 12 题 3 分) x3＋2x2－3x＝xx((xx－－11))(x(＋x＋3)3)；
当 a＝ 5，b＝ 3时， 原式＝( 5)2－2×( 3)2＝5－6＝－1.
10．(2022·黄孝咸第 7 题 6 分)先化简，再求值：4xy－2xy－(－3xy)， 其中 x＝2，y＝－1. 解：4xy－2xy－(－3xy) ＝4xy－2xy＋3xy ＝5xy， 当 x＝2，y＝－1 时，原式＝5×2×(－1)＝－10.
(4)(2022·恩施第 14 题 3 分) a3－6a2＋9a＝aa((aa－－3)32 )2.
（ B）
5．(2022·荆州第 1 题 3 分)化简 a－2a 的结果是 A．－a B．a C．3a D．0
（ A）
6．(2022·黄孝咸第 5 题 3 分)下列计算中正确的是 A．a2·a4＝a8 B．(－2a2)3＝－6a6 C．a4÷a＝a3 D．2a＋3a＝5a2
中考数学考点系统复习 第一章 数与式 第三节 整式与因式分解
(4)(2021·菏泽)－a3＋2a2－a＝ －a(a－1)2 .
(5)(2021·齐齐哈尔)－3xy3＋12xy＝ －3xy(y＋2)(y－2) ．
ax2 (6)(2021·包头) 4 ＋ax＋a＝
ax2＋12
.
13．(2019·枣庄)若 m－1m＝3，则 m2＋m12＝ 11
.
14．已知(m－n)2＝8，(m＋n)2＝2，则 m2＋n2＝ 5 .
20．(2021·金华)已知 x＝16，求(3x－1)2＋(1＋3x)·(1－3x)的值． 解：原式＝9x2－6x＋1＋1－9x2 ＝－6x＋2， 当 x＝16时，原式＝－6×16＋2
＝1.
21．(2021·北京)已知 a2＋2b2－1＝0，求代数式(a－b)2＋b(2a＋b)的值． 解：原式＝a2－2ab＋b2＋2ab＋b2 ＝a2＋2b2， ∵a2＋2b2－1＝0，∴a2＋2b2＝1， ∴原式＝1.
6．(2021·陕西)计算：(a3b)－2＝( A ) 1
A.a6b2 B．a6b2
1 C.a5b2 D．－2a3b
7．(2020·河北)对于①x－3xy＝x(1－3y)，②(x＋3)(x－1)＝x2＋2x－3， 从左到右的变形中，表述正确的是( C ) A．都是因式分解 B．都是乘法运算 C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解
4．(2021·无锡)下列运算中正确的是( D ) A．a2＋a＝a3 B．(a2)3＝a5 C．a8÷a2＝a4 D．a2·a3＝a5
5．(2021·泰安)下列运算中正确的是( D ) A．2x2＋3x3＝5x5 B．(－2x)3＝－6x3 C．(x＋y)2＝x2＋y2 D．(3x＋2)(2－3x)＝4－9x2
【试题研究】江苏中考数学复习讲练：第3课时 整式及因式分解（word解析版）
第一章数与式第3课时整式及因式分解江苏～中考真题精选命题点1 代数式及其求值（近3年39套卷，考查6次，考查11次，年考查7次）命题解读代数式及其求值近3年共考查24次，题型以填空题为主，主要考查的形式有：①结合提公因式，完全平方公式求代数式的值；②与方程、函数图象结合求代数式的值；③列代数式和求代数式的最值.1. （苏州9题3分）已知x-1x=3，则4－12x2+32的值为 ( )A .1 B. 32C．52D.722. （盐城9题3分）“x的2倍与5的和”用代数式表示为 .3. （泰州11题3分）若m=2n+1，则m2-4mn+4n2的值是 .4. （连云港11题3分）已知m+n=mn,则(m-1)(n-1)= .5. （淮安14题3分）若m2－2m－1＝0，则代数式2m2-4m+3值为 .6. （宿迁16题3分）当x=m或x=n（m≠n）时，代数式x2-2x+3的值相等，则x=m+n时，代数式x2-2x+3的值为 .7. （盐城16题3分）已知x（x+3）=1，则代数式2x2+6x-5的值为 .8. （泰州14题3分）已知a2+3ab+b2=0(a≠0,b≠0),则代数式b aa b的值等于 .9. （淮安18题3分）观察一列单项式：x,3x2,5x3,7x,9x2,11x3,…，则第个单项式是_________.10. （南通18题3分）已知实数m,n满足m-n2=1,则代数式m2+2n2+4m-1的最小值等于_________.11. （南通18题3分）已知x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等，且m-n+2≠0，则当x=3（m+n+1）时，多项式x2+4x+6的值等于 .命题点2 整式的运算（近3年39套卷，考查12次，考查14次，考查17次）命题解读整式及其运算近3年共考查43次，选择题、填空题主要考查整式的运算，解答题主要考查整式化简及求值．考查的内容有：①下列运算正确的是；②计算XX的结果；化简XX或化简后再求值.1. （淮安2题3分）计算a×3a的结果是（）A. a 2B. 3a2C. 3aD. 4a2. （南京2题2分）计算（-xy3）2的结果是（）A. x2y6B. -x2y6C. x2y9D.-x2y93. （徐州2题3分）下列各式的运算结果为x6的是（）A. x9÷x3B. (x3)3C. x2·x3D. x3+x34. （扬州2题3分）若□×3xy=3x2y,则□内应填的单项式是( )A. xyB. 3xyC. xD. 3x5. （镇江15题3分）计算-3（x-2y）+4(x-2y)的结果是（）A. x-2yB. x+2yC. -x-2yD. -x+2y6. （连云港2题3分）下列运算正确的是（）A. 2a+3b=5abB. 5a-2a=3aC. a2·a3=a6D. (a+b)2=a2+b27. （苏州11题3分）计算：a4÷a2= .8. （连云港10题3分）计算：（2x+1)（x-3）= .9. （南通13题3分）计算：（x-y）2-x(x-2y)= .10. （镇江11题3分）地震中里氏震级增加1级，释放的能量增大到原来的32倍，那么里氏级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍.11. （无锡19（2）题4分）计算：(x+1)(x-1)-(x-2)2.12. （南通19（2）题5分）化简：［x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)］÷x2y.13. （盐城20题8分）先化简，再求值：(a+2b)2+(b+a)(b-a),其中a=-1,b=2.命题点3 因式分解（近3年39套卷，考查7次，考查5次，考查5次）1. （盐城11题3分）分解因式：a2-2a= .2. （苏州12题3分）因式分解：a2+2a+1=.3. （南通12题3分）因式分解：a3b-ab= .4. （南京10题3分）分解因式(a-b)(a-4b)+ab的结果是 .【答案】命题点1 代数式及其求值1. D【解析】∵x-1x=3，∴x2-1=3x，∴x2-3x=1，∴原式=4-12（x2-3x）=4-12=72.2. 2x+5【解析】根据题中表述可得该式应为2x+5.3. 1【解析】∵m=2n+1，∴m-2n=1，∴原式=(m-2n)2=1.4. 1【解析】∵(m-1)(n-1)=mn-m-n+1=mn-(m+n)+1,由已知mn=m+n,得原式=1.5. 5【解析】由m2-2m-1=0得m2-2m=1，所以2m2-4m+3=2（m2-2m）+3=2×1+3=5.6. 3【解析】由题意可知，二次函数y=x2-2x+3的对称轴是直线x=1，则m+n=2，把x=2代入x2-2x+3，得22-2×2+3=3.7. -3【解析】∵x(x+3)=1,∴2x2+6x-5=2x(x+3)-5=2×1-5=2-5=-3.8. -3【解析】∵a2+3ab+b2=0，∴a2+b2=-3ab，∴原式=2233.b a abab ab+-==-9. 4025x3【解析】系数依次为1，3，5，7，9，11，…，2n-1；x的指数依次是1，2，3，1，2，3，可见三个单项式一个循环，故可得第个单项式的系数为4025；∵20133=671，∴第个单项式指数为3，故可得第个单项式是4025x3.10. 4【解析】∵m-n2=1，即n2=m-1≥0，得m≥1，∴原式=m2+2m-2+4m-1=m2+6m+9-12=（m+3）2-12，则代数式m2+2n2+4m-1的最小值等于（1+3）2-12=4.11. 3【解析】∵x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等，∴二次函数y=x2+4x+6的对称轴为直线x=2223+3222m n m n m n+++++=;又∵二次函数y=x2+4x+6的对称轴为直线x=-2，∴3322m n++=-2，∴3m+3n+2=-4，即m+n=-2.∴当x=3（m+n+1）=3（-2+1）=-3时，x2+4x+6=（-3）2+4×（-3）+6=3.命题点2整式的运算1. B【解析】本题主要考查单项式的乘法.单项式乘单项式：把系数和相同字母分别相乘，对于只在一个单项式出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式.a×3a=3a2.2. A【解析】根据积的乘方运算法则计算可得：（-xy3）2=(-x)2·(y3)2=x2y6.3. A【解析】A. x9÷x3=x9-3=x6，故本选项正确；B. （x3）3=33x⨯=x9，故本选项错误；C.x2·x3=x2+3=x5，故本选项错误；D. x3+x3=2x3，故本选项错误.4. C【解析】根据题意得：3x2y÷3xy=x.5. A【解析】-3(x-2y)+4(x-2y)=x-2y.6. B【解析】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法和完全平方公式，通过上述考查点所涉及的运算法则和公式进行逐项分析.选项逐项分析正误A 2a和3b不是同类项，不能合并×B 5a-2a=(5-2)a=3a√C a2·a3=a2+3=a5≠a6×D (a+b)2=a2+2ab+b2≠a2+b2×7. a2【解析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，进行运算即可．原式=a4 -2=a2.8. 2x2-5x-3【解析】(2x+1)(x-3)=2x2-6x+x-3=2x2-5x-3.9. y2【解析】（x-y）2-x(x-2y)=x2-2xy+y2-x2+2xy=y2.10. 7【解析】设里氏n级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍，则32n-1=323-1×324＝326，得n-1=6，n=7.11. 解：原式＝x2-1-x2+4x-4＝4x-5…………………………………………………………（4分）12. 解：原式=［x2y（xy-1）-x2y（1-xy）］÷x2y…………………………………………（3分）=x2y（2xy-2）÷x2y=2xy-2.…………………………………………………………………………（5分）13. 解：原式=a2+4ab+4b2+b2-a2……………………………………………………………（3分）=4ab+5b2,………………………………………………………………………（5分）当a=-1,b=2时，原式＝4×(-1)×2+5×22=12.……………………………………………（8分）命题点3因式分解1. a（a-2）【解析】提取公因式a，即求得a2-2a=a(a-2).2. （a+1）2【解析】a2+2a+1=（a+1）2.3. ab（a+1）（a-1）【解析】a3b-ab=ab（a2-1）=ab（a+1）（a-1）.4. (a-2b)2【解析】化简（a-b）(a-4b)+ab=a2-5ab+4b2+ab=a2-4ab+4b2，再利用完全平方公式因式分解得：a2-4ab+4b2=(a-2b)2.。
(全国通用版)201x年中考数学复习 第一单元 数与式 第2讲 整式及因式分解练习
第2讲 整式及因式分解重难点1 整式的运算(xx·乐山)先化简，再求值：(2m ＋1)(2m －1)－(m －1)2＋(2m)3÷(－8m)，其中m 是方程x 2＋x －2＝0的根． 【自主解答】 解：原式＝4m 2－1－(m 2－2m ＋1)＋8m 3÷(－8m) ＝4m 2－1－m 2＋2m －1－m 2 ＝2m 2＋2m －2 ＝2(m 2＋m －1)．∵m 是方程x 2＋x －2＝0的根， ∴m 2＋m －2＝0，即m 2＋m ＝2. ∴原式＝2×(2－1)＝2.方法指导进行整式的运算时不要盲目入手，先观察式子的结构特征，确定解题思路，结合有效的数学思想：整体代入、降次、逆向思维等，使解题更加方便快捷．【变式训练1】 先化简，再求值：(2x ＋y)2＋(x －y)(x ＋y)－5x(x －y)，其中x ＝2＋1，y ＝2－1.解：原式＝4x 2＋4xy ＋y 2＋x 2－y 2－5x 2＋5xy ＝9xy.当x ＝2＋1，y ＝2－1时，原式＝9×(2＋1)×(2－1)＝9. 【变式训练2】 已知4x ＝3y ，求代数式(x －2y)2－(x －y)(x ＋y)－2y 2的值．解：原式＝x 2－4xy ＋4y 2－(x 2－y 2)－2y 2＝－4xy ＋3y 2＝－y(4x －3y)． ∵4x＝3y ，∴4x－3y ＝0. ∴原式＝0.重难点2 因式分解(xx·株洲)因式分解：a 2(a －b)－4(a －b)＝(a －b)(a －2)(a ＋2)． 方法指导因式分解必须分解到每一个多项式都不能分解为止． 【变式训练3】 因式分解：(1)(xx·恩施)8a 3－2ab 2＝2a(2a ＋b )(2a －b)；(2)(xx·攀枝花)x 3y －2x 2y ＋xy ＝xy(x －1)2．【变式训练4】 (xx·吉林)若a ＋b ＝4，ab ＝1，则a 2b ＋ab 2＝4．考点1 代数式及求值1．(xx ·贵阳)当x ＝－1时，代数式3x ＋1的值是(B )A ．－1B ．－2C ．4D ．－4 2．(xx·桂林)用代数式表示：a 的2倍与3的和．下列表示正确的是(B )A ．2a －3B ．2a ＋3C ．2(a －3)D ．2(a ＋3) 3．(xx·大庆)某商品打七折后价格为a 元，则原价为(B )A ．a 元B .107a 元C ．30%a 元D .710a 元4．(xx·河北)用一根长为a(单位：cm )的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1(单位：cm )得到新的正方形，则这根铁丝需增加(B)A ．4 cmB ．8 cmC ．(a ＋4)cmD ．(a ＋8)cm5．(xx·岳阳)已知a 2＋2a ＝1，则3(a 2＋2a)＋2的值为5．考点2 整式及其运算6．(xx·荆州)下列代数式中，整式为(A )A ．x ＋1B .1x ＋1C .x 2＋1 D .x ＋1x7．(xx·武汉)计算3x 2－x 2的结果是(B )A ．2B ．2x 2C ．2xD ．4x 2 8．(xx·柳州)计算：2a·a b ＝(B )A ．2abB ．2a 2bC ．3abD ．3a 2b 9．(xx·攀枝花)下列运算结果是a 5的是(D )A ．a 10÷a 2B ．(a 2)3C ．(－a)5D ．a 3·a 2 10．(xx·武汉)计算(a －2)(a ＋3)的结果是(B )A ．a 2－6B ．a 2＋a －6C ．a 2＋6D ．a 2－a ＋6 11．(xx·河北)若2n ＋2n ＋2n ＋2n ＝2，则n ＝(A )A ．－1B ．－2C ．0D .1412．(xx·眉山)下列计算正确的是(D )A ．(x ＋y)2＝x 2＋y 2B ．(－12xy 2)3＝－16x 3y 6 C ．x 6÷x 3＝x 2 D .（－2）2＝213．(xx·包头)如果2xa ＋1y 与x 2yb －1是同类项，那么ab的值是(A )A .12B .32C ．1D ．314．(xx·河北)将9.52变形正确的是(C )A ．9.52＝92＋0.52B ．9.52＝(10＋0.5)(10－0.5)C ．9.52＝102－2×10×0.5＋0.52D ．9.52＝92＋9×0.5＋0.5215．(xx·绍兴)下面是一位同学做的四道题：①(a＋b)2＝a 2＋b 2；②(－2a 2)2＝－4a 4；③a 5÷a 3＝a 2；④a 3·a 4＝a 12.其中做对的一道题的序号是(C )A ．①B ．②C ．③D ．④ 16．(xx·株洲)单项式5mn 2的次数为3．17．(xx·金华)化简(x －1)(x ＋1)的结果是x 2－1． 18．(xx·大庆)若2x ＝5，2y ＝3，则22x ＋y ＝75．19．(xx·安顺)若x 2＋2(m －3)x ＋16是关于x 的完全平方式，则m ＝－1或7．20．(xx·宁波)先化简，再求值：(x －1)2＋x(3－x)，其中x ＝－12.解：原式＝x 2－2x ＋1＋3x －x 2＝x ＋1. 当x ＝－12时，原式＝－12＋1＝12.21．(xx·吉林)某同学化简a(a＋2b)－(a＋b)(a－b)出现了错误，解答过程如下：原式＝a2＋2ab－(a2－b2) (第一步)＝a2＋2ab－a2－b2(第二步)＝2ab－b2 (第三步)(1)该同学解答过程从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号；(2)写出此题正确的解答过程．解：原式＝a2＋2ab－(a2－b2)＝a2＋2ab－a2＋b2＝2ab＋b2.考点3 因式分解22．(xx·贺州)下列各式分解因式正确的是(A)A．x2＋6xy＋9y2＝(x＋3y)2B．2x2－4xy＋9y2＝(2x－3y)2C．2x2－8y2＝2(x＋4y)(x－4y)D．x(x－y)＋y(y－x)＝(x－y)(x＋y)23．(xx·济宁)多项式4a－a3分解因式的结果是(B)A．a(4－a2) B．a(2－a)(2＋a)C．a(a－2)(a＋2) D.a(2－a)224．(xx·凉山州)多项式3x2y－6y在实数范围内分解因式正确的是(A)A．3y(x＋2)(x－2) B．3y(x2－2)C．y(3x2－6) D．－3y(x＋2)(x－2)25．因式分解：(1)(xx·湘潭)a2－2ab＋b2＝(a－b)2；(2)(xx·葫芦岛)2a3－8a＝2a(a＋2)(a－2)；(3)(xx·常州)3x2－6x＋3＝3(x－1)2；(4)(xx·潍坊)(x＋2)x－x－2＝(x＋2)(x－1)．考点4规律探索26．(xx·重庆)下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为(B)①②③④A．11 B．13 C．15 D．1727．(xx·自贡)观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2 018个图形共有6__055个○.第1个第2个第3个第4个28．(xx·常州)下面是按一定规律排列的代数式：a2，3a4，5a6，7a8，…则第8个代数式是15a16．29．(xx·淄博)若单项式a m －1b 2与12a 2b n 的和仍是单项式，则n m 的值是(C )A ．3B ．6C ．8D ．930．(xx·乐山)已知实数a ，b 满足a ＋b ＝2，ab ＝34，则a －b ＝(C )A ．1B ．－52C ．±1D ．±5231．(xx·枣庄)如图，将边长为3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为(A )A ．3a ＋2bB ．3a ＋4bC ．6a ＋2bD ．6a ＋4b 32．(xx·重庆)按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是(C )A ．x ＝3，y ＝3B ．x ＝－4，y ＝－2C ．x ＝2，y ＝4D ．x ＝4，y ＝233．(xx·苏州)若a ＋b ＝4，a －b ＝1，则(a ＋1)2－(b －1)2的值为12．34．(xx·娄底)设a 1，a 2，a 3，…是一列正整数，其中a 1表示第一个数，a 2表示第二个数，依此类推，a n 表示第n 个数(n 是正整数)．已知a 1＝1，4a n ＝(a n ＋1－1)2－(a n －1)2，则a 2 018＝4__035． 35．(xx·泰安)观察“田”字中各数之间的关系：1 2 233 6 475 12 8137 22 16239 40 324111 74 6475 …15c则c的值为270或28＋14．36．(xx·贵阳)如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．(1)用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；(2)m＝7，n＝4，求拼成矩形的面积．解：(1)矩形的长为m＋n，矩形的宽为m－n，矩形的周长为4m.(2)矩形的面积为(m＋n)(m－n)，当m＝7，n＝4时，(m＋n)(m－n)＝11×3＝33.37．(xx·德州)我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式(a＋b)n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算(a＋b)8的展开式中从左起第四项的系数为(B)A．84 B．56 C．35 D．28如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
中考数学集训第一部分数与式第3课时整式与因式分解课件
17．[2023·北京] 因式分解：x2y －y3＝_y_(x_＋__y_)_(_x_－__y_) .
18．已知y2－my＋1 是完全平方式，则m的值是__±__2___ .
19．[2023·东营] 因式分解：3ma2－6mab＋3mb2＝_3_m_(_a_－__b_)2.
20．已知实数a，b 满足a＋b＝6，ab＝7，则a2b＋ab2 的值为 __4_2____.
2024中考数学专项集训
第一部分 数与式 第3课时 整式与因式分解
1． [2023·抚顺、葫芦岛] 下列运算正确的是( A )
A. x3÷x2＝x
B. x2·2x3＝2x6
C. x＋3x2＝4x3
D. (x3)2＝x5
2．[2023·沈阳]下列计算结果正确的是( D )
A. a8÷a2＝a4
B. 5ab－2ab＝3
C.(a－b)2＝a2－b2
D. (－ab3)2＝a2b6
3．[2023·盘锦]下列运算正确的是( C )
A. 2a2＋a3＝3a5
B. a3÷a＝a
C.(－m2)3＝－m6
D. (－2ab)2＝4ab2
4．[2023·鞍山] 因式分解：3x2－9x＝_3_x_(_x_－__3_).
5．[2023·朝阳] 因式分解：a3－a＝_a_(_a_＋__1_)(_a_－__1_)_.
答案： C
15．2023长春马拉松于5 月21日在南岭体育场鸣枪开跑，某同 学参加了7.5 公里健康跑项目，他从起点开始以平均每分钟 x 公里的速度跑了10 分钟，此时他离健康跑终点的路程为 _(_7_.5_－__1_0_x_)_公里(用含x 的代数式表示)．
16．[2023·成都] 因式分解：m2－3m＝_m_(_m_－__3_)_.
中考数学 考点系统复习 第一章 数与式 第三节 整式与因式分解
解：(1)S 空白部分＝(a－1)(b－1)； (2)当 a＝3，b＝2 时，S 空白部分＝(3－1)×(2－1)＝2.
命题点 2：整式的概念及运算(2021 年考查 6 次，2020 年考查 8 次，2019
年考查 5 次，2018 年考查 4 次，2017 年考查 9 次)
πr2 5．(2017·铜仁第 3 题 4 分)单项式 2 的系数是
子来表示
( C)
A．CnH2n＋1
B．CnH2n C．CnH2n＋2
D．CnHn＋3
命题点 1：代数式求值(2019 年考查 1 次，2018 年考查 1 次，2017 年考 查 1 次) 1．(2018·贵阳第 1 题 3 分)当 x＝－1 时，代数式 3x＋1 的值是( B ) A．－1 B．－2 C．4 D．－4
( D)
8．(2021·毕节第 6 题 3 分)下列运算中正确的是
A．(3－π)0＝－1 B. 9＝±3
C．3－1＝－3
D．(－a3)2＝a6
( D)
9．(2021·贵阳第 8 题 3 分)如图，已知数轴上 A，B 两点表示的数分别
是 a，b，则计算|b|－|a|正确的是
( C)
A．b－a B．a－b C．a＋b D．－a－b
( A)
12．(2020·黔西南州第 12 题 3 分)若 7axb2 与－a3by 的和为单项式，则 yx ＝_8_8__. 13．(2020·贵阳第 11 题 3 分)化简 x(x－1)＋x 的结果是_x_2x2__.
14．(2021·贵阳第 17(2)题 6 分)小红在计算 a(1＋a)－(a－1)2时，解答 过程如下：
10．(2020·毕节第 6 题 3 分)已知 a≠0，下列运算中正确的是 ( B ) A．3a＋2a2＝5a3 B．6a3÷2a2＝3a C．(3a2)2＝6a6 D．3a3÷2a2＝5a5
徐州数学整式的乘法与因式分解专题练习(解析版)
徐州数学整式的乘法与因式分解专题练习（解析版）一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）1．在2014，2015，2016，2017这四个数中，不能表示为两个整数平方差的数是（ ）．A ．2014B ．2015C ．2016D ．2017【答案】A【解析】由于22()()a b a b a b -=+-，所以22201510081007=-；222016505503=-；22201710091008=-；因+a b 与-a b 的奇偶性相同，21007⨯一奇一偶，故2014不能表示为两个整数的平方差． 故选A.2．下列运算正确的是（ ）A ．236•a a a =B ．()325a a =C ．23•a ab a b -=-D ．532a a ÷=【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、单项式乘法、同底数幂除法法则即可求出答案．【详解】A ．原式＝a 5，故A 错误；B ．原式＝a 6，故B 错误；C ．23•a ab a b -=-，正确；D ．原式＝a 2，故D 错误．故选C ．【点睛】本题考查了同底数幂乘法、幂的乘方、单项式乘法、同底数幂除法，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．3．如图，从边长为(4a )cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（1a +）cm 的正方形（0a >），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )A ．22(25)a a cm +B ．2(315)a cm +C ．2(69)a cm +D ．2(615)a cm +【答案】D【解析】【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．【详解】矩形的面积为：（a+4）2-（a+1）2=（a 2+8a+16）-（a 2+2a+1）=a 2+8a+16-a 2-2a-1=6a+15．故选D ．4．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（ ）A ．a=2，b=3B ．a=-2，b=-3C ．a=-2，b=3D ．a=2，b=-3【答案】B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a 、b 即可.详解：（x+1）（x-3）=x 2-3x+x-3=x 2-2x-3所以a=2，b=-3，故选B ．点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.5．下列从左到右的变形，是因式分解的是( )A ．()()23x 3x 9x -+=-B ．()()()()y 1y 33y y 1+-=-+C ．()24yz 2y z z 2y 2z zy z -+=-+ D ．228x 8x 22(2x 1)-+-=-- 【答案】D【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．【详解】根据因式分解的定义得：从左边到右边的变形，是因式分解的是228x 8x 22(2x 1)-+-=--.其他不是因式分解:A,C 右边不是积的形式，B 左边不是多项式.故选D.【点睛】本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．6．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2C．x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1）D．x2+y2=（x﹣y）2+2x【答案】C【解析】【分析】根据因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式，根据定义，逐项分析即可．【详解】A、2a2-2a+1=2a（a-1）+1，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；B、（x+y）（x-y）=x2-y2，这是整式的乘法，故此选项不符合题意；C、x2-6x+5=（x-5）（x-1），是因式分解，故此选项符合题意；D、x2+y2=（x-y）2+2xy，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；故选C．【点睛】此题考查因式分解的意义，解题的关键是看是否是由一个多项式化为几个整式的乘积的形式．7．下列等式由左边向右边的变形中，属于因式分解的是 ( )A．x2+5x－1=x(x+5)－1 B．x2－4+3x=(x+2)(x－2)+3xC．(x+2)(x－2)=x2－4 D．x2－9=(x+3)(x－3)【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解．【详解】解：A、右边不是积的形式，故A错误；B、右边不是积的形式，故B错误；C、是整式的乘法，故C错误；D、x2－9=(x+3)(x－3)，属于因式分解．故选D．【点睛】此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．8．下列分解因式正确的是（ ）A ．24(4)x x x x -+=-+B ．2()x xy x x x y ++=+C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+-【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．【详解】A. ()244x x x x -+=-- ，故A 选项错误； B. ()21x xy x x x y ++=++，故B 选项错误； C. ()()()2x x y y y x x y -+-=- ，故C 选项正确；D. 244x x -+=（x-2）2，故D 选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．9．已知a ＝96，b ＝314，c ＝275，则a 、b 、c 的大小关系是( )A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．c ＞b ＞aD ．b ＞c ＞a【答案】C【解析】【分析】根据幂的乘方可得：a ＝69=312，c ＝527=315，易得答案. 【详解】因为a ＝69=312，b ＝143，c ＝527=315，所以，c>b>a故选C【点睛】本题考核知识点：幂的乘方. 解题关键点：熟记幂的乘方公式.10．小淇用大小不同的 9 个长方形拼成一个大的长方形 ABCD ，则图中阴影部分的面积是（ ）A．(a + 1)(b + 3)B．(a + 3)(b + 1)C．(a + 1)(b + 4)D．(a + 4)(b + 1)【答案】B【解析】【分析】通过平移后，根据长方形的面积计算公式即可求解.【详解】平移后，如图，易得图中阴影部分的面积是(a+3)(b+1).故选B.【点睛】本题主要考查了列代数式.平移后再求解能简化解题.二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）11．“元旦”期间小明去永辉超市购物，恰逢永辉超市“满1400减99元”促销活动，小明准备提前购置一些年货A和B，已知A和B的单价总和是100到200之间的整数，小明粗略测算了一下发现自己所购年货总价为1305元，不能达到超市的促销活动金额. 于是小明又购买了A、B各一件，这样就能参加超市的促销活动，最后刚好付款1305元. 小明经仔细计算发现前面粗略测算时把A 和B 的单价看反了，那么小明实际总共买了______件年货.【答案】22【解析】【分析】设A 单价为a 元，实际购买x 件，B 单价为b 元，实际购买y 元，根据题意列出方程组130599(1)(1)1305ax by a y b x +=+⎧⎨-+-=⎩，将两个方程相加得到(1)(1)2709a x y b x y +-++-=，分解因式得()(1)33743a b x y ++-=⨯⨯⨯，由A 和B 的单价总和是100到200之间的整数得到()(1)12921a b x y ++-=⨯，由此求得答案.【详解】设A 单价为a 元，实际购买x 件，B 单价为b 元，实际购买y 元，130599(1)(1)1305ax by a y b x +=+⎧⎨-+-=⎩， ∴(1)(1)2709a x y b x y +-++-=，∴()(1)33743a b x y ++-=⨯⨯⨯，∵A 和B 的单价总和是100到200之间的整数，即100a b 200<+<，∴()(1)12921a b x y ++-=⨯，即129a b +=， 121x y +-=，∴x+y=22，故答案为：22.【点睛】此题考查因式分解，设未知数列出方程组后将两个方程相加再因式分解是关键的步骤，根据A 和B 的单价总和确定出x+y 的值.12．如果关于x 的二次三项式24x x m -+在实数范围内不能因式分解，那么m 的值可以是_________.（填出符合条件的一个值）【答案】5【解析】【分析】根据前两项，此多项式如用十字相乘方法分解，m 应是3或-5；若用完全平方公式分解，m 应是4，若用提公因式法分解，m 的值应是0，排除3、-5、4、0的数即可.【详解】当m=5时，原式为245x x -+，不能因式分解，故答案为：5.【点睛】此题考查多项式的因式分解方法，熟记每种分解的因式的特点及所用因式分解的方法，掌握技巧才能熟练运用解题.13．计算：=_____． 【答案】1【解析】【分析】 根据平方差公式可以使本题解答比较简便. 【详解】 解：====1.【点睛】本题应根据数字特点，灵活运用运算定律会或运算技巧，灵活简算.14．(m+n+p+q) (m-n-p-q)＝（__________） 2-（__________） 2．【答案】m n+p+q【解析】(m+n+p+q)(m-n-p-q)=[m+(n+p+q)][m-(n+p+q)]=()22m n p q -++，故答案为(1)m ，(2)n+p+q. 点睛：本题主要考查了平方差公式，平方差公式是两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，多项式与多项相乘时，要注意观察能否将其中符号相同的项结合成为一项后，再运用平方差公式运算.15．因式分解：3x 3﹣12x=_____．【答案】3x （x+2）（x ﹣2）【解析】【分析】先提公因式3x ，然后利用平方差公式进行分解即可．【详解】3x 3﹣12x=3x （x 2﹣4）=3x （x+2）（x ﹣2），故答案为3x （x+2）（x ﹣2）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．16．分解因式：2x 2﹣8=_____________【答案】2（x+2）（x ﹣2）【解析】【分析】先提公因式，再运用平方差公式.【详解】2x 2﹣8，=2（x 2﹣4），=2（x+2）（x ﹣2）．【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键.17．若2a b +=，3ab =-，则代数式32232a b a b ab ++的值为__________．【答案】-12【解析】分析：对所求代数式进行因式分解，把2a b +=，3ab =-，代入即可求解.详解：2a b +=，3ab =-，()()23223222223212.a b a b ab ab a ab b ab a b ++=++=+=-⨯=- ，故答案为：12.-点睛：考查代数式的求值，掌握提取公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键.18．若=2m x ，=3n x ，则2m n x +的值为_____.【答案】18【解析】【分析】先把x m+2n 变形为x m （x n ）2，再把x m =2，x n =3代入计算即可．【详解】∵x m =2，x n =3，∴x m+2n =x m x 2n =x m （x n ）2=2×32=2×9=18；故答案为18．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．19．分解因式：3x 2-6x+3=__．【答案】3(x-1)2【解析】【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】()()222-+=-+=-.36332131x x x x x故答案是：3(x-1)2.【点睛】考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．20．光的速度约为3×105 km/s,太阳系以外距离地球最近的一颗恒星(比邻星)发出的光需要4年的时间才能到达地球.若一年以3×107 s计算,则这颗恒星到地球的距离是_______km.【答案】3.6×1013【解析】【分析】根据题意列出算式，再根据单项式的运算法则进行计算．【详解】依题意，这颗恒星到地球的距离为4×3×107×3×105，=（4×3×3）×（107×105），=3.6×1013km．故答案为：3.6×1013.【点睛】本题考查了根据实际问题列算式的能力，科学记数法相乘可以运用单项式相乘的法则进行计算．。
江苏省徐州市2021年中考数学总复习第一单元数与式课时训练03整式及因式分解练习
课时训练(三)整式及因式分解(限时:20分钟)|夯实根底|1.[2021·常州] 苹果每千克m元,那么2千克苹果共()A.(m-2)元B.(m+2)元C.元D.2m元2.[2021·内江] 以下计算正确的选项是 ()A.a+a=a2B.(2a)3=6a3C.(a-1)2=a2-1D.a3÷a=a23.[2021·威海] 5x=3,5y=2,那么52x-3y=()A. B.1 C. D.4.[2021·南京] 计算106×(102)3÷104的结果是()A.103B.107C.108D.1095.[2021·盐城] 分解因式:x2-2x+1= .6.[2021·苏州] 假设a+b=4,a-b=1,那么(a+1)2-(b-1)2的值为.7.一个大正方形和四个全等的小正方形按图①,图②两种方式摆放,那么图②的大正方形中未被小正方形覆盖局部的面积是(用含a,b的代数式表示).图K3-18.[2021·扬州] 计算:(2x+3)2-(2x+3)(2x-3).|拓展提升|9.[2021·达州] :m2-2m-1=0,n2+2n-1=0且mn≠1,那么的值为.10.杨辉三角,又称贾宪三角,是二项式系数在三角形中的一种几何排列.如图K3-2,观察下面的杨辉三角:111 (a+b)1=a+b121(a+b)2=a2+2ab+b2133 1 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b314641(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b415101051……图K3-2按照前面的规律,那么(a+b)5= .11.[2021·衢州] 有一张边长为a厘米的正方形桌面,因为实际需要,需将正方形边长增加b厘米,木工师傅设计了如图K3-3所示的三种方案.小明发现这三种方案都能验证公式: a2+2ab+b2=(a+b)2.对于方案一,小明是这样验证的:a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2.请你根据方案二、方案三写出公式的验证过程.图K3-3参考答案1.D2.D3.D4.C[解析] 106×(102)3÷104=106×106÷104=108.5.(x-1)26.127.ab [解析] 设大正方形的边长为x,小正方形的边长为y,根据题图①,图②,得x+2y=a,x-2y=b,∴题图②的大正方形中未被小正方形覆盖局部的面积为x2-4y2=(x+2y)(x-2y)=ab.8.解:原式=4x2+9+12x-4x2+9=12x+18.9.310.a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5[解析] 根据规律,(a+b)5展开式的系数对应第六行数,即(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.11.解:方案二:a2+ab+b(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2;方案三:a2+b(a+a+b)×2=a2+2ab+b2=(a+b)2.。
江苏省徐州市中考数学总复习第一单元数与式课时训练04分式练习
课时训练 ( 四) 分式(限时:25 分钟)| 夯实基础 |1. [2018 ·葫芦岛 ]若分式的值为0,则x的值为()A.0B.1C.-1D.±12.以低等式成立的是()A.+=B.=C.=D.=-3. [2018 ·河北 ]老师设计了接力游戏, 用合作的方式完成分式化简. 规则是:每人只漂亮到前一人给的式子, 并进行一步计算 , 再将结果传达给下一人, 最后完成化简.过程如图K4- 1 所示 :图 K4-1接力中 , 自己负责的一步出现错误的选项是( )A .只有乙B .甲和丁C .乙和丙D.乙和丁4. 以下分式中 , 最简分式是 ()A .B .C .D .5 [2018 ·盐城 ] 要使分式有意义 ,则x 的取值范围是..6.化简得 .7. [2018 ·自贡 ] 化简 + 的结果是 .8. [2018 ·泰州 ] 化简 : 2-÷.9. [2018 ·遵义 ] 化简分式 + ÷ , 并在 2,3,4,5 这四个数中取一个合适的数作为 a 的值代入求值 .| 拓展提升 |10. [2018 ·天水 ] 按必然的规律排列的一组数: , , , , , , , ( 其中 a , b 为整数 ), 则 a+b 的值为 ( )A .182B .172C .242D .20011 . [2018 ·金华 ] 对于两个非零实数 , y , 定义一种新的运算 : x*y= + . 若 1 ( 1) 2, 则( - 2) * 2 的值是.x * - =12 . 分式的定义告诉我们 : “一般地 , 用, 表示两个整式 ,可以表示成 的形式 , 若是 B 中含有字母 , 那么称 为分A B A ÷B式”, 我们还知道 : “两数相除 , 同号得正” . 请运用这些知识解决问题:(1) 若是分式 的值是整数 , 求整数 x 的值 .(2) 若是分式 的值为正数 , 求 x 的取值范围 .参照答案1.B 2.C3 D [剖析] 乙在化简过程中将 1-x 写成了x-1 后没有补上负号 , 所以错误.丁约分后的分母应该是x而不是 2, 错误..应选 D.4. A5.x≠26.[剖析]原式==.7.[剖析]+=+==.8.解: 2-÷=÷=·=.9.解 : 原式=-·=·=a+3,当 a=4时,原式 =4+3=7. 或当 a=5时,原式 =5+3=8.10.A [剖析]由题意可知=,=,=,=, ,=,=,=, ,可知 a=72, b=110,则 a+b=182.11.- 1 [ 剖析 ]∵x*y= +,∴ 1*(-1)= +=a-b=2,∴( - 2) * 2= + ==- 1. 故答案为 - 1.12.解 :(1)∵分式的值是整数,∴x+1=±1,解得: x=0或 x=-2.(2) ∵分式的值为正数,∴或解得 x>0或 x<-1.∴x 的取值范围是x>0或 x<- 1.。
江苏省徐州市中考数学总复习第一单元数与式课时训练01实数的有关概念练习
课时训练 ( 一) 实数的有关看法(限时:15 分钟)| 夯实基础 |1. [2018 ·遵义 ] 若是电梯上升 5 层记为 +5, 那么电梯下降2层应记为()A .+2B .- 2C .+ 5D .- 52. [2018 ·连云港 ] - 8的相反数是( )A.-8B.C.8D.-3.[2018 ·常州 ]- 3的倒数是()A.-3B.3C.-D.4.[2015 ·泰州 ]以下4个数中,,, π,() 0, 其中无理数是()A. B.C.πD( )0.5. [2018 ·镇江 ] 0 . 000182 用科学记数法表示应为()A. 0 182×10- 4 B.1.82×10- 4 .C. 1. 82×10- 5 D . 18. 2×10- 46. [2018 ·烟台 ] 2018 年政府工作报告指出, 过去五年来 , 我国经济实力跃上新台阶. 国内生产总值从54 万亿元增加到82.7 万亿元 , 稳居世界第二. 82. 7 万亿用科学记数法表示为( )A . 0. 827×1014B . 82. 7×1012C . 8. 27×1013D . 8. 27×10147. [2018 ·镇江 ] - 4的绝对值是.8. [2018 ·南京 ] 写出一个数 , 使这个数的绝对值等于它的相反数: .9.[2018 ·绥化 ]在, , π,- 1.6,这五个数中,有理数有个.10.若实数a,b满足|a+2|+=0,求的值.| 拓展提升 |11.[2018 ·贵阳 ]如图K1-1,数轴上有三个点A, B, C,若点 A, B 表示的数互为相反数, 则图中点C对应的数是()图 K1-1A.-2B.0C.1D. 412. [2018 ·荆州 ] 为了比较+1 与的大小 , 可以构造如图K1 2 所示的图形进行计算, 其中∠90°, 3, 在BC- C=BC= D上且 BD=AC=1,经过计算可得+1( 填“>”或“<”或“=”) .图 K1-213. [2018 ·临沂 ]任何一个无量循环小数都可以写成分数的形式, 应该怎样写呢 ?我们以无量循环小数0.为例进行说明 :2设 0, 由 0 0 7777 可知 ,10 7 7777 , 所以 10x-x= 7,解方程 ,得 x= ,于是得 0 将 0 写成分. =x . = . x= . . = . .数的形式是.14. [2018 ·枣庄 ] 将从 1 开始的连续自然数按以下规律排列:第 1 行1第 2 行23 4 第 3 行 9 876 5第 4 行 10 11 12 13 14 15 16 第 5 行25 24 23 2221 20 1918 17则 2018 在第 行.参照答案1 B2 . C3 . C4C5 .B6C7. 4 .. .8 1( 答案不唯一 ) [ 剖析] 绝对值等于它的相反数的数是负数和0, 只要写出一个就可以了.. -9 3.10. 解: 由题意得 , a+2=0, b- 4=0, 解得 a=- 2, b=4, 则=1.11. C [ 剖析 ] ∵数轴上点 A , B 表示的数互为相反数 , ∴A , B 两点之间距离一半处的点为原点 , 即点 C 往左一个单位处是原点, 故 C 对应的数是 1.12. > [剖析] 3 1 2, 在 Rt △ 中 , 由勾股定理得 , AD== , 在 Rt △ 中 , 由勾股定理CD=BC-BD=- = ACDABC得 ,AB= = , 依照三角形的三边间的关系可知, 即1AD+BD>AB + > .13. [ 剖析] 设 0. =x , 则 36. =100x , ∴100x-x= 36, 解得 : x= .14. 45 [剖析]由排列的图形可知,前1行共有 1 个数,前 2 行共有 1+3=4=22( 个) 数 , 前 3 行共有 1+3+5=9=32( 个 ) 数, , 那么前n 行共有 1 357(21) 2(个)数. ∵ 44 2 2018 45 2,∴ 2018 在第 45 行.+ + + + + n- =n <<4。
(江苏专版)中考数学复习第一单元数与式第03课时整式及因式分解课件
题组二 易错题 【失分点】 对同类项等概念理解不清;把同底数幂的乘法和整式的加减混淆;平方差公式与 完全平方公式混淆;因式分解时出现符号错误. 6.下列结论正确的是 ( B ) A.xyz的系数为0 B.3x2-x+1中一次项系数为-1 C.a2b3c的次数为5 D.a2-33是一个三次二项式
7.下列选项中的两项不是同类项的是 ( A )
D.2a2+a
[答案] C [解析] ∵2+22=23-2; 2+22+23=24-2; 2+22+23+24=25-2; … ∴2+22+23+…+2n=2n+1-2,∴250+251+252+…+299+2100 =(2+22+23+…+2100)-(2+22+23+…+249) =(2101-2)-(250-2) =2101-250, ∵250=a,∴2101=(250)2·2=2a2,∴原式=2a2-a.故选C.
(2)a2·a3=a6;( × ) (4)a5÷a2=a3;( √ ) (6)(a+b)(a-b)=a2-b2;( √ ) (8)(a+b)2=a2+b2;( × ) (10)(x+1)(3x-2)=3x2-x+2.( × )
【方法点析】套用整式运算法则时“张冠李戴”,如:①合并同类项时相同字母的 指数相加,②同底数幂相乘时指数相乘,③受积的乘方公式影响,认为(a+b)2=a2+b2 正确.
【方法点析】 (1)因式分解时有公因式的要先提取公因式,再考虑是否应用公式法或其他方法继 续分解. (2)提公因式后,若括号内合并的项有公因式应再次提取;注意符号的变换,如y-x= -(x-y),(y-x)2=(x-y)2. (3)应用公式法分解因式时,要牢记平方差公式和完全平方公式及其特点. (4)因式分解要分解到每一个多项式不能分解为止.
(徐州)中考数学复习第一单元数与式 课时训练分式
课时训练(四) 分式(限时:25分钟)|夯实基础|1.[2019·兰州] 化简:a 2+1a+1−2a+1= ( ) A .a -1B .a +1C .a -1a+1D .1a+12.[2019·南京一模] 把分式2xy x+y中的x 和y 都扩大到原来的2倍,分式的值 ( )A .不变B .扩大为原来的4倍C .缩小D .扩大为原来的2倍3.关于分式的约分或通分,下列哪个说法正确 ( ) A .x+1x 2-1约分的结果是1xB .分式1x 2-1与1x -1的最简公分母是x -1C .2x x2约分的结果是1 D .化简x 2x -1−1x -1的结果是1 4.下列分式中,最简分式是( ) A .x 2-1x 2+1B .x+1x 2-1C .x 2-2xy+y 2x 2-xyD .x 2-362x+125.[2019·绥化] 若分式√3x -4有意义,则x 的取值范围是 .6.[2019·北京]若分式x -1x 的值为0,则x 的值为 . 7.[2019·吉林]计算y2x 2·xy = .8.[2019·武汉] 计算2aa 2-16−1a -4的结果是 .9.[2019·徐州一模]先化简,再求值:3-a2a -4÷a +2-5a -2,其中a=√3-3.10.[2018·遵义]化简分式a 2-3aa 2-6a+9+23-a ÷a -2a 2-9,并在2,3,4,5这四个数中取一个合适的数作为a 的值代入求值.11.[2019·本溪] 先化简,再求值:a 2-4a 2-4a+4−12-a ÷2a 2-2a ,其中a 满足a 2+3a -2=0.|拓展提升|12.[2019·河北]如图K4-1,若x 为正整数,则表示(x+2)2x 2+4x+4−1x+1的值的点落在 ( )图K4-1A .段①B .段②C .段③D .段④13.观察下列等式: 第1个等式:x 1=11×3=121-13;第2个等式:x 2=13×5=1213−15; 第3个等式:x 3=15×7=1215−17;第4个等式:x 4=17×9=1217−19.则x 1+x 2+x 3+…+x 10= .【参考答案】1.A [解析]原式=a 2-1a+1=(a+1)(a -1)a+1=a -1.故选A .2.D [解析]把分式2xyx+y 中的x 和y 都扩大2倍, 则原式变形为:2·2x·2y 2x+2y =4xyx+y , 则分式的值扩大为原来的2倍. 故选D .3.D4.A5.x ≠46.17.12x8.1a+4 [解析]原式=2a (a+4)(a -4)−a+4(a+4)(a -4)=2a -a -4(a+4)(a -4)=a -4(a+4)(a -4)=1a+4. 9.解:原式=3-a2(a -2)÷(a+2)(a -2)-5a -2=-(a -3)2(a -2)·a -2a 2-9=-(a -3)2(a -2)·a -2(a+3)(a -3)=-12(a+3).当a=√3-3时,原式=-2(√3-3+3)=-√36. 10.解:原式=a(a -3)(a -3)2−2a -3·(a+3)(a -3)a -2=a -2a -3·(a+3)(a -3)a -2=a +3,当a=4时,原式=4+3=7.(或当a=5时,原式=5+3=8.) 11.解:a 2-4a 2-4a+4−12-a ÷2a 2-2a =(a+2)(a -2)(a -2)2+1a -2·a(a -2)2=a+2a -2+1a -2·a(a -2)2=a+3a -2·a(a -2)2=a(a+3)2=a 2+3a 2.∵a 2+3a -2=0, ∴a 2+3a=2, ∴原式=22=1.12.B [解析](x+2)2x +4x+4−1x+1=(x+2)2(x+2)−1x+1=1-1x+1,根据x 为正整数,类比反比例函数y=-k 2+1x的性质,可得-12≤-1x+1<0,∴12≤1-1x+1<1,∴表示(x+2)2x 2+4x+4−1x+1的值的点落在段②. 13.1021 [解析]x 1+x 2+x 3+…+x 10=121-13+1213−15+…+12119−121=12×1-13+13−15+……+119−121=12×1-121 =12×2021 =1021.。
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课时训练(三)整式及因式分解
(限时:20分钟)
|夯实基础|
1.[xx·常州]已知苹果每千克m元,则2千克苹果共()
A.(m-2)元
B.(m+2)元
C.元
D.2m元
2.[xx·内江]下列计算正确的是 ()
A.a+a=a2
B.(2a)3=6a3
C.(a-1)2=a2-1
D.a3÷a=a2
3.[xx·威海]已知5x=3,5y=2,则52x-3y= ()
A.B.1 C.D.
4.[xx·南京]计算106×(102)3÷104的结果是()
A.103
B.107
C.108
D.109
5.[xx·盐城]分解因式:x2-2x+1= .
6.[xx·苏州]若a+b=4,a-b=1,则(a+1)2-(b-1)2的值为.
7.一个大正方形和四个全等的小正方形按图①,图②两种方式摆放,则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积
是(用含a,b的代数式表示).
图K3-1
8.[xx·扬州]计算:(2x+3)2-(2x+3)(2x-3).
|拓展提升|
9.[xx·达州]已知:m2-2m-1=0,n2+2n-1=0且mn≠1,则的值为.
10.杨辉三角,又称贾宪三角,是二项式系数在三角形中的一种几何排列.如图K3-2,观察下面的杨辉三角:
1
11(a+b)1=a+b
121(a+b)2=a2+2ab+b2
133 1 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
14641(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
15101051…
…
图K3-2
按照前面的规律,则(a+b)5= .
11.[xx·衢州]有一张边长为a厘米的正方形桌面,因为实际需要,需将正方形边长增加b厘米,木工师傅设计了如图K3-3
所示的三种方案.
小明发现这三种方案都能验证公式: a2+2ab+b2=(a+b)2.
对于方案一,小明是这样验证的:a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2.
请你根据方案二、方案三写出公式的验证过程.
图K3-3
参考答案
1.D
2.D
3.D
4.C[解析] 106×(102)3÷104=106×106÷104=108.
5.(x-1)2
6.12
7.ab [解析] 设大正方形的边长为x,小正方形的边长为y,根据题图①,图②,得x+2y=a,x-2y=b,∴题图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积为x2-4y2=(x+2y)(x-2y)=ab.
8.解:原式=4x2+9+12x-4x2+9=12x+18.
9.3
10.a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5[解析] 根据规律,(a+b)5展开式的系数对应第六行数,即(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.
11.解:方案二:a2+ab+b(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2;
方案三:a2+b(a+a+b)×2=a2+2ab+b2=(a+b)2.
如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！
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