高中数学专题练习常用逻辑用语

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高中数学常用逻辑用语

注、等价法（转化为逆否命题）
2：若┐A是┐B的充要条件,┐C是┐B的充要条
件,则A为C的（）条Ａ件
A.充要
B必要不充分
C充分不必要 D既不充分也不必要
高中数学常用逻辑用语
练习6、
1.已知P：｜2x-3｜＞1；q：1/(x2+x-6)＞0，
则┐p是┐q的( A )
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
高中数学常用逻辑用语
2、a＞b成立的充分不必要的条件是（ D ）
A. ac＞bc
B. a/c＞b/c
C. a+c＞b+c D. ac2＞bc2
3.关于x的不等式：｜x｜+｜x-1｜＞m的
解集为R的充要条件是( C )
(A)m＜0
(B)m≤0
(C)m＜1
(D)m≤1
高中数学常用逻辑用语
练习4、
1、设集合M={x|x>2},N={x|x<3},那么”x∈M或
1）A B且B A，则A是B的
充分非必要条件
2）若A B且B A，则A是B的
必要非充分条件
3）若A B且B A，则A是B的
既不充分也不必要条件
4）A
B且B
A，则A是B的
高中数学常用逻辑用语充分且必要条件
3、从集合与集合的关系看充分条件、必要条件

高中数学集合与常用逻辑用语专题100题(含答案)

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题

1．已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,3A =，{}2,4B =，则()U B A ⋃为（） A ．{}1,3

B ．{}2,3,4

C ．{}0,1,2,3

D ．{}0,2,3,4

2．已知集合{}{}

|3,|560A x x B x x x =<=-+<，则（）

A ．

B A ⊆ B ．A B =∅

C ．A B ⊆

D ．A B =R

3．已知集合{}210A x x =->，{}3180B x x =-+>，则A B =（） A ．1,62⎛⎫ ⎪⎝⎭

B ．1,32⎛⎫ ⎪⎝⎭

C ．()3,6-

D ．()6,3-

4．已知集合{}13A x x =-<≤，{}1,0,2,3B =-，则A B =（） A ．{}1,0,2,3-

B ．{}0,3

C ．{}0,2

D ．{}0,2,3

5．已知集合{}3x

A y

y ==∣，{}0,1,2B =，则A B ⋂=（） A ．{}1,2 B ．()0,+∞ C ．{}0,1,2 D ．[)0,+∞

6．设集合{}11A x x =-≤≤，{}

20B x x x =-<，则A B =（）

A ．{}10x x -≤<

B ．{}01x x <≤

C ．{}12x x ≤<

D ．{}12x x -≤<

7．设R x ∈，则“12x -≤<”是“23x -≤”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件

高中数学集合与常用逻辑用语100题(含答案解析)

一、单选题

1．已知集合{}2,0x

A y y x ==≥，(){}ln 2

B x y x ==-，则A B =（）

A ．[]1,2

B ．()1,2

C ．[)1,2

D ．(),-∞+∞

2．已知,R a b ∈，则“ln ln a b >”是“sin sin a b b a +>+”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

3．命题():0,p x ∀∈+∞，1ln x x +≤的否定为（） A ．()0,x ∃∈+∞，1ln x x +≤ B ．()0,x ∀∈+∞，1ln x x +≥ C ．()0,x ∃∈+∞，1ln x x +>

D ．()0,x ∀∈+∞，1ln x x +>

4．若集合{}

3A x Z x x =∈≤，{}2,B x y x y A ==∈，则A B =（）

A ．{}0,1,2

B ．{}0,2

C ．{}0,1

D ．{}1,2

5．已知向量(),2m k =-，()1,3n =，则“k 6<”是“m 与n 的夹角为钝角”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

6．已知集合2{|230}A x x x =--≥，{B x y ==，则A B ⋃=（） A ．[)3,+∞

B ．[)2,+∞

C ．(][),10,-∞-⋃+∞

D ．(][),12,-∞-⋃+∞

7．已知集合{}2()1A x

高中数学常用逻辑用语练习题

一、选择题：

1．钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的（）

A ．充分条件

B ．必要条件

C ．充分必要条件

D ．既非充分又非必要条件 2.设命题2:,10p x R x ∀∈+>，则p ⌝为（）

A.200,10x R x ∃∈+>

B.200,10x R x ∃∈+≤

C.200,10x R x ∃∈+<

D.20,10x R x ∀∈+≤

3.下列命题中的假命题．．．

是（） A. B. C. D.

4.“x 1=”是“2x 210x -+=”的（）

A. 充要条件

B. 充分不必要条件

C. 必要不充分条件

D. 既不充分也不必要条件

5.设a ，b 是实数，则“0a b +>”是“0ab >”的（）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

6.已知命题2:,10p x R x x ∃∈-+≥；命题:q 若22a b <,则a b <．下列命题为真命题的是（）

A. p q ∧

B. p q ⌝∧

C. p q ⌝∧

D. p q ⌝⌝

∧

7.“若x a ≠且x b ≠，则2()0x a b x ab -++≠”的否命题是（）

A.若x a =且x b =，则2()0x a b x ab -++=

B.若x a =或x b =，则2()0x a b x ab -++≠

C.若x a =且x b =，则2()0x a b x ab -++≠

D.若x a =或x b =，则2()0x a b x ab -++= 8.已知,,a b c 都是实数，则命题“若a b >，则22ac bc >”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（）

人教版高中数学必修一常用逻辑用语典型例题

(每日一练)人教版高中数学必修一常用逻辑用语典型例题

单选题

1、设x∈R，则"log2(x−2)<1"是"x>2"的（）条件.

A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分又不必要

答案：A

解析：

解出log2(x−2)<1，利用集合包含关系即可判断.

由log2(x−2)<1解得2<x<4，

∵{x|2<x<4}{x|x>2}，

∴"log2(x−2)<1"是"x>2"的充分不必要条件.

故选：A.

2、设z=(1

2+3

i)(1+a i)(a∈R)，则“a<1

”是“z在复平面内对应的点在y轴右侧的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

答案：B

解析：

化简z，根据z对应点在y轴右侧求得a的范围，从而确定正确答案.

z=(1

2+3

i)(1+a i)=1

i+1

a i−3

a=1

−3

a+(3

a)i，

−32a >0⇒a <13，所以“a <12”是“z 在复平面内对应的点在y 轴右侧的必要不充分条件.

故选：B

3、已知命题p:“∀x ∈R ，ax 2+bx +c >0”，则¬p 为（）

A ．∀x ∈R ，ax 2+bx +c ≤0

B ．∃x 0∈R ，ax 2+bx +c ≥0

C ．∃x 0∈R ，ax 2+bx +c ≤0

D ．∀x ∈R ，ax 2+bx +c <0

答案：C

解析：

由全称命题的否定可得出结论.

命题p 为全称命题，该命题的否定为¬p:∃x 0∈R ，ax 2+bx +c ≤0.

高中数学专题练习常用逻辑用语

课间辅导----常用逻辑用语

1．设5:(1,)2

p x ∃∈使函数22()log (22)g x tx x =+-有意义，若p ⌝为假命题，则t 的取值范围为_____________.

2．“三个数a ，b ，c 成等比数列”是“2b ac =”的条件．（填“充分不必要、充要、必要不充分、既不充分也不必要”）

3．设实数1a >，1b >，则“a b <”是“ln ln a b a b ->-”的条件．（请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中之一填空）

4．命题:p x R ∀∈，()f x m ≥，则命题p 的否定p ⌝是．

5．下列命题中为真命题的是．

①命题“∀x∈R，x 2+2＞0”的否定；

②“若x 2+y 2=0，则x ，y 全为0”的否命题；

③“全等三角形是相似三角形”的逆命题；

④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题．

6．已知命题p ：|x ﹣1|＜2和命题q ：﹣1＜x ＜m+1，若p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围．

7．命题“∃x∈R，x 2+x+1≤0”的否定是．

8．命题“0,21x x ∀>>”的否定．

9．已知命题:p 对任意的[]21,2,0x x a ∈-≥，命题:q 存在2,220x R x ax a ∈++-=，若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围是__________．

10．设p ：3||>-a x ，q ：0)12)(1(≥-+x x ，若p ⌝是q 的充分不必充要条件，则实数a 的取值范围是．

11．已知命题p ：“0>∀x ，有12≥x 成立”，则p ⌝为_______.

高中数学必修一常用逻辑用语必练题总结

(每日一练)高中数学必修一常用逻辑用语必练题总结

单选题

1、等比数列{a n}的公比为q，前n项和为S n，设甲：q>0，乙：{S n}是递增数列，则（）

A．甲是乙的充分条件但不是必要条件

B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

答案：B

解析：

当q>0时，通过举反例说明甲不是乙的充分条件；当{S n}是递增数列时，必有a n>0成立即可说明q>0成立，则甲是乙的必要条件，即可选出答案．

由题，当数列为−2,−4,−8,⋯时，满足q>0，

但是{S n}不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件．

若{S n}是递增数列，则必有a n>0成立，若q>0不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则q>0成立，所以甲是乙的必要条件．

故选：B．

小提示：

在不成立的情况下，我们可以通过举反例说明，但是在成立的情况下，我们必须要给予其证明过程．

2、已知实数x ､y ，则“|x |+|y |≤1”是“{|x |≤1|y |≤1

.”的（）条件 A ．充要B ．充分不必要

C ．必要不充分

D ．既不充分也不必要

答案：B

解析：

根据充分必要条件的定义判断．

若|x |+|y |≤1，则|x |≤1且|y |≤1，否则|x |+|y |≤1不成立，是充分的，

若|x |≤1且|y |≤1，|x |+|y |≤1不一定成立，如x =y =1，满足已知，但|x |+|y |>1，因此不必要． ∴就是充分不必要条件，

故选：B ．

高中数学《常用逻辑用语》练习题(含答案)

高中数学《常用逻辑用语》练习题（含答案）

1. 下列命题中，错误的是（）

A.一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交

B.平行于同一直线的两个平面平行

C.平行于同一平面的两个平面平行

D.一个平面与两个平行平面相交，交线平行

2. 命题“∃x0∈(0, +∞)，lnx0=x0−1”的否定是( )

A.∃x0∈(0, +∞)，lnx0≠x0−1

B.∃x0∈(0, +∞)，lnx0=x0−1

C.∀x∈(0, +∞)，lnx≠x−1

D.∀x∈(0, +∞)，lnx=x−1

3. 下列命题中，真命题是()

A.∃x0∈R，e x0≤0

B.a+b=0的充要条件是b

=−1

C.∀x∈R，2x>x2

D.a>1，b>1是ab>1充分条件

4. 下列说法错误的是（）

A.命题“∃x∈R，x2−2x=0”的否定是“∀x∈R，x2−2x≠0”

B.命题“若m>0，则方程x2+x−m=0有实根”的逆否命题为真命题

C.若命题“p∧q”为真命题，则“p∨q”为真命题

D.“x>1”是“|x|>0”的必要不充分条件

5. 命题：“若x=1，则x2=1”的逆否命题是（）

A.若x≠1，则x2≠1

B.若x2=1，则x=1

C.若x2≠1，则x≠1

D.若x2≠1，则x=1

6. 命题"若x=1，则x2−3x+2=0"的逆否命题是( )

A.若x≠1，则x2−3x+2≠0

B.若x2−3x+2=0，则x=1

C.若x2−3x+2=0，则x≠1

D.若x2−3x+2≠0，则x≠1

7. 下列结论错误的是（）

A.若“p且q”与“¬p或q”均为假命题，则p真q假

高中数学集合与常用逻辑用语专题训练100题(尾部含答案)

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题

1．已知集合{}5,8A =，{}

3100B x x x =--≤，则()R A B ⋂=（）

A ．{}5

B ．{}8

C ．{}2,5,8-

D ．{}2-

2．设全集{}3,2,1,0,1,2,3U =---，集合{}1,0,1,2A =-，{}3,2,3B =-，则(

A B =

（） A ．{}1,0-

B ．{}0,1

C ．{}1,1-

D ．{}1,0,1-

3．已知,a b 都是实数，则“2211

log log a b

<”是“a b >”的（） A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件

D ．即不充分也不必要条件

4．已知公差为d 的等差数列{an }的前n 项和为Sn ，则“Sn ﹣nan ＜0，对n ＞1，n ∈N *恒成立”是“d ＞0”的（） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件

D ．非充分也非必要条件

5．已知集合{}1,2,3,4A =，{}2,4,5B =，则A B =（） A ．{}1

B ．{}2,4

C ．{}2,3,4

D ．{}1,2,3,4,5

6．已知集合{}1,0,1M =-，{}2

1N y y x ==-，则M

N =（）

A ．0

B ．{}1,0-

C ．{}0,1

D ．{}1,0,1-

7．已知集合{}3,2,1,0,1,2,3A =---，{}

高中数学-常用逻辑用语

§1.2常用逻辑用语

考试要求 1.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义；理解判定定理与充分条件、性质定理与必要条件、数学定义与充要条件的关系.2.理解全称量词和存在量词的意义，能正确对两种命题进行否定．

知识梳理

1．充分条件、必要条件与充要条件的概念

若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件

p是q的充分不必要条件p⇒q且q⇏p

p是q的必要不充分条件p⇏q且q⇒p

p是q的充要条件p⇔q

p是q的既不充分也不必要条件p⇏q且q⇏p

2.全称量词与存在量词

(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示．

(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示．

3．全称量词命题和存在量词命题

名称全称量词命题存在量词命题

结构对M中任意一个x，p(x)成立存在M中的元素x，p(x)成立

简记∀x∈M，p(x)∃x∈M，p(x)

否定∃x∈M，綈p(x)∀x∈M，綈p(x)

常用结论

1．充分、必要条件与对应集合之间的关系

设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}．

①若p是q的充分条件，则A⊆B；

②若p是q的充分不必要条件，则A B；

③若p是q的必要不充分条件，则B A；

④若p是q的充要条件，则A＝B.

2．含有一个量词命题的否定规律是“改变量词，否定结论”． 3．命题p 与p 的否定的真假性相反．思考辨析

判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)p 是q 的充分不必要条件等价于q 是p 的必要不充分条件．( √ ) (2)“三角形的内角和为180°”是全称量词命题．( √ ) (3)已知集合A ，B ，A ∪B ＝A ∩B 的充要条件是A ＝B .( √ ) (4)命题“∃x ∈R ，sin 2x 2＋cos 2x 2＝1

高中数学《常用逻辑用语》练习题

常用逻辑用语

A 级基础演练(时间：30分钟满分：55分)

一、选择题(每小题5分，共20分)

1．(2013·徐州模拟)命题“若f (x )是奇函数，则f (－x )是奇函数”的否命题是( )． A ．若f (x )是偶函数，则f (－x )是偶函数 B ．若f (x )不是奇函数，则f (－x )不是奇函数 C ．若f (－x )是奇函数，则f (x )是奇函数 D ．若f (－x )不是奇函数，则f (x )不是奇函数解析否命题既否定题设又否定结论，故选B. 答案 B

2．(2012·开封二模)下列命题中的真命题是 ( )．

A ．∃x ∈R ，使得sin x ＋cos x ＝32

B ．∀x ∈(0，＋∞)，e x >x ＋1

C ．∃x ∈(－∞，0)，2x <3x

D ．∀x ∈(0，π)，sin x >cos x

解析因为sin x ＋cos x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫

x ＋π4≤2<32，故A 错误；当x <0时，y ＝2x

的图象在y ＝3x

的图象上方，故C 错误；因为x ∈⎝ ⎛

⎭

⎪⎫0，π4时有sin x <cos x ，故D

错误．所以选B. 答案 B

3．(2012·重庆)已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且以2为周期，则“f (x )为[0,1]上的增函数”是“f (x )为[3,4]上的减函数”的

( )．

A ．既不充分也不必要条件

B ．充分而不必要条件

C ．必要而不充分条件

D ．充要条件

解析 ∵x ∈[0,1]时，f (x )是增函数，又∵y ＝f (x )是偶函数，∴x ∈[－1,0]时，f (x )

高中数学常用逻辑用语(1)

2022年11月20日常用逻辑用语

一、命题与量词

1、命题：一般地，在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以的叫做命题。

2、命题的分类：①真命题②假命题

3、全称量词：短语“所有”、“任意”、“每一个”、“一切”等在陈述中表示所述事物的全体，在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号表示，读作“对任意”。含有全称量词的命题称为。

4、存在量词：短语“有一个”、“存在一个”、“至少有一个”、“有的”、“有些”、“某个”等在陈述中表示所述事物的个体或部分，在逻辑中叫做存在量词，并用符号

表示，读作“存在”。存在量词的命题称为。

5、基本逻辑联结词：这些词叫做逻辑联结词。复合命题的构成形式：①p 或q ；②p 且q ；③非p (即命题p 的否定)。

复合命题的真假判断(利用真值表)：p

q 非p (p ⌝)p 或q (q p ∨)p 且q (q p ∧)

真真真假假真假假二、四种命题的关系1、四种命题的形式：用p 和q 分别表示原命题的条件和结论，用p ⌝和q ⌝分别表示p 和q 的否定，则四种命题的形式为：①原命题：若p 则q ；②逆命题：；③否命题；④逆否命题：。

(1)原命题⇔逆否命题，它们具有相同的真假性。(2)逆命题⇔否命题，

2、否命题与否定命题的区别：

“否命题”与“命题的否定”这两个概念，如果原命题是“若p 则q ”，那么这个命题的否命题是“若非p ，则非q ”，而这个命题的否定是“若p 则非q ”。可见，否命题既否定

又否定，而命题的否定只否定。

三、充分条件与必要条件

1、定义：“若p 则q ”是真命题⇔q p ⇒⇔p 是q 的充分条件⇔q 是p 的必要条件

高中数学-常用逻辑用语

常用逻辑用语

一、命题

1.定义：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句

2.疑问句，祈使句，感叹句都不是命题

3.真命题：判断为真的语句

4.假命题：判断为假的语句

5.一般用小写英文字母表示如p:∀x>0,x2+1>0

二、量词

1.全称量词所有、一切、任意、全部、每一个、任给等符号：∀

2.存在量词存在、至少有、有一个、某个、某(有)些等符号：∃

3.全称命题：含有全称量词的命题

全称命题q:∀x∈A，q(x) 它的否定是⌝q:∃x∈A，⌝q(x) 4.存在性命题：含有存在量词的命题

存在性命题p:∃x∈A，p(x) 它的否定是⌝p:∀x∈A，⌝p(x)

三、“且”与“或”,“非”

1. “且”（p∧q一假则假）

“或”（p∨q一真则真）

2. “非”（否定）

互否

互逆

四、推出与充分条件、必要条件 1.推出

“如果p ，则q”经过推理证明断定是真命题时，我们就说由p 可以推出q ；记作：p ⇒q 2.充分条件、必要条件

如果p 可推出q ，则称：p 是q 的充分条件；q 是p 的必要条件 3.充要条件

如果p ⇒q ，且q ⇒p ，则称 p 是q 的充分且必要条件（p 是q 的充要条件）五、命题的四种形式 1.若p ，则q

原命题：若p ，则q 逆命题：若q ，则p 否命题：若非p ，则非q 逆否命题：若非q ，则非p 注：命题的否定（否结论）

否命题（否条件，否结论）

2.充分条件、必要条件的判定（一）

（1）如果p ⇒q ，则p 是q 的充分条件，同时q 是p 的必要条件（2）如果p ⇒q ，但q ⇏p ，则p 是q 的充分不必要条件（3）如果p ⇒q ，且q ⇒p ，则p 是q 的充要条件（4）如果q ⇒p ，但p ⇏q ，则p 是q 的必要不充分条件（5）如果p ⇏q ，且q ⇏p ，则p 是q 的既不充分也不必要条件

高中数学必修一常用逻辑用语必考考点训练

(每日一练)高中数学必修一常用逻辑用语必考考点训练

单选题

1、已知命题P ：∃ x 0∈R ，x 02−x 0+1≥0；命题Q ：若a ＜b ，则1a ＞1b ，则下列为真命题的是（

）

A ．P ∧Q

B ．P ∧Q ¬

C ．P ¬∧Q

D ．P ¬∧Q ¬

答案：B

解析：

判断命题P 为真命题，命题Q 为假命题，再依次判断每个选项得到答案.

取x 0=0，则x 02−x 0+1=1≥0，故命题P 为真命题；

取a =−2，b =1，满足a <b ，但是1a <1b ，故命题Q 为假命题.

故P ∧Q 为假命题，P ∧Q ¬为真命题，P ¬∧Q 为假命题，P ¬∧Q ¬为假命题.

故选：B.

小提示：

本题考查了命题的真假判断，命题的否定，且命题，意在考查学生的计算能力和推断能力.

2、命题“∀x ≥0,e x ≥x +1”的否定为（）

A ．∃x 0<0,e x 0<x 0+1

B ．∀x ≥0,e x <x +1

C ．∃x 0≥0,e x 0≥x 0+1

D ．∃x 0≥0,e x 0<x 0+1

答案：D

解析：

根据给定条件利用含有一个量词的命题的否定方法直接写出所给命题的否定作答. 命题“∀x≥0,e x≥x+1”是全称量词命题，其否定是存在量词命题，

所以命题“∀x≥0,e x≥x+1”的否定是∃x0≥0,e x0<x0+1.

故选：D

3、设曲线C是双曲线，则“C的方程为y2

8−x2

=1”是“C的渐近线方程为y=±√2x”的（）

A．充分必要条件B．充分而不必要条件

C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件答案：B