勾股定理本章小结课件

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第17章勾股定理小结课(课时1)-2024-2025学年初中数学八年级下册(人教版)上课课件

∴∠1=∠3， △ACE≌△BCD.
∴AE=BD， ∠4=∠E=∠5= 45〫.
E
A
5
12
C
D
4
3
B
∴∠4+∠5= 90〫，∴∠ADB=90〫
在Rt△ADB中，由勾股定理得： E
2 = 2 + 2 = 2 + 2 .
在Rt△ACB中，由勾股定理得：
2 = 2 + 2 = 2 2 .
A
2
2
2
2
∴ − = − . ①
又∵AB+CD=AC+BD. ∴ AB-BD=AC-CD,
由①②得：AB+BD=AC+CD,
由②③得：AB=AC.
②
③
B
┌
D
C
3.如图，在Rt△ABC中， ∠C=90 〫，AM 是中线，
MN⊥AB，垂足为 N，求证： 2 − 2 = 2 .
1
1 (h)，
3
乘城际列车方案需时间t2 ≈
92
180
∵ t 1 > t 2,
∴小明应该选择城际列车方案.
+
20
40
=
1
1 (h).
90
DE 上. 求证： 2 + 2 = 2 2 .
分析：连接BD，利用等腰直角
E
A
D
三角形的性质和全等三角形的性
质可以得到AE=BD.再利用角的
关系和勾股定理即可得到结论.
C
B
证明：连接BD，
∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CE=CD，
CA=CB.
∴∠ECD=∠ACB=90〫，

人教版八年级数学下册《勾股定理》PPT精品教学课件

13 .由此，可以依照如下方法在
数轴上画出表示 13 的点.
如图,在数轴上找出表示3的点A，则OA=3,过点A作直
线l垂直于OA，在l上取点B，使AB = 2,以原点O为圆心，以
OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示 13 的点.
0
1 2
•
3 4
新知导入
想一想：
2， 3， 5 …的线段(图1).
随堂练习
4.如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB 延长线上，
求证：AD2-AB2=BD·
CD.
A
证明：过A作AE⊥BC于E.
∵AB=AC，∴BE=CE.
在Rt △ADE中，AD2=AE2+DE2.
在Rt △ABE中，AB2=AE2+BE2.
AD2-AB2= DE2- BE2
= (DE+BE)·( DE- BE)
键是仔细观察所给图形，面积与边长、直径有平
方关系，就很容易联想到勾股定理．
课程讲授
2
勾股定理与图形面积
练一练：
如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为3和4，
则b的面积为( D )
A．16
B．12
C．9
D．7
随堂练习
64 cm²
1.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为_________.
角形外作三个半圆，则这三个半圆形的面积之间的关系式
S1 S 2 S3
是_______________.(用图中字母表示)
课程讲授
2
勾股定理与图形面积
归纳：与直角三角形三边相连的正方形、半圆及
正多边形、圆都具有相同的结论：两直角边上图
形面积的和等于斜边上图形的面积．本例考查了

北师大版八年级数学上册1.1 第1课时勾股定理的认识课件(共23张PPT)

探究新知
1.在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的
三条边，看看三边长的平方之间有怎么样的关系？
c
a
b
直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方，这就是
著名的“勾股定理”。
如果直角三角形的两条直角边为a、b，斜边为c，那么有
a2+b2=c2.
数学小知识
我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角
求的长.
解：因为 ⊥ ，
所以 ∠ = ∠ = 90∘ .
在 Rt △ 中， 2 = 2 − 2 = 102 − 82 = 36 ，
所以 = 6 .
设 = = ，则 = − 6 .
在 Rt △ 中， 2 = 2 + 2 ，
所以 △ =
1

2
1
2
⋅ = × 25 × 12 = 150 .
6. 如图，直线上有三个正方形，， .若，的面积分别
为 5 和 11 ，则的面积为( C )
A. 4
B. 6
C. 16
D. 55
7. 如图，在 △ 中， = ， = 10 ， ⊥ ，垂足为， = 8 .
（2）已知 = 12 ， = 16 ，求 .
【解】在 Rt △ 中， ∠ = 90∘ ， = 12 ， = 16 ，
所以 2 = 2 + 2 = 122 + 162 = 400 .
所以 = 20 .
例2 如图，在 △ 中， ⊥ 于点，且 + = 32 ，
因为 ∠ = 90∘ ，所以 2 + 2 = 2 .

第3章勾股定理(小结与思考)(复习课件)八年级数学上册(苏科版)

__．
解:∵第一代勾股树中正方形有1+2=3（个），
第二代勾股树中正方形有1+2+22=7（个），第
三代勾股树中正方形有1+2+22+23=15（个），
.....．∴第六代勾股树中正方形有
1+2+22+23+24+25+26=127（个）.
巩固练习
4.（2021·四川）如图是“弦图”的示意图，“弦图”最早是由三国时期的
2
∵ S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC= b + ab，

2
S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB= c + a(b-a)，

2

b + ab= c2+ a(b-a).

∴
∴ a2+b2=c2.
请参照上述证法，利用图②完成下面的证明：
将两个全等的直角三角形按图②所示摆放，
勾股定理的简单应用
解决简单的实际问题
求几何体表面上两点间的最短距离
考点分析
考点一
勾股定理的验证
例1 如图，以Rt△ABC的三条边为直径的半圆的面积分别为S1、S2、S3，
已知S1=9，S3=25，求S2.
解:由图形可得
2
2
S1= π( ) =
，S2= π( ) =
c
a
b
a
c b
a
b
b
c
a
c

4个小直角三角形的面积=4× ab=2ab，

∵大正方形的面积=小正方形的面积+4个直角三角形的面积，

北师大版八年级数学上册第一章勾股定理复习与小结课件

P
M
教学过程——典例精析
第一章勾股定理
听一听
典例3 如图,长方形 ABCD 中,AB=3,AD=9,将此长方形折叠,使点 D与点B
重合,折痕为 EF,求△ABE 的面积。
A
B
E
D
F
C
教学过程——典例精析
第一章勾股定理
听一听
A
解析：折叠问题中，要找到折叠前
后相等的线段或角，注意这些线段
与其他线段的关系，再利用勾股定
D. 若、、是的△ABC的三边，且 − = ，则∠A=90°
第一章勾股定理
基础训练
第一章勾股定理
2. 如图是商场的台阶的示意图，已知每级台阶的宽度都是20cm，每级台
阶的高度都是15cm，则连接AB的线段长为（ B ）
A. 100cm
B. 150cm
C. 200cm
D. 250cm
解：(1)供水站P的位置如图所示.
(2)过B作BM⊥，过A’作A’M⊥BM于M.
B
A
由已知可得A’M=8，BM=2+4=6.
在Rt△AMB中，
A’B2=AM2+BM2=82+62=100
解得A’B=10
5000×10+50000=100000.
故供水站修建完成后共计要花100000元.
∙∙
A’
∙

是直角三角形.
知识梳理
第一章勾股定理
内容：直角三角形两
直角边的平方和等于
斜边的平方.
探索勾
股定理
表达式：用
和分别表示直角三
角形的两直角边和斜
边，那么

验证方法：面积法

勾股定理小结与复习初中数学原创课件

二、勾股定理的逆定理
1.勾股定理的逆定理
A
c
如果三角形的三边长a，b，c满足 b
a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形. C a B
2.勾股数满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数.
3.原命题与逆命题如果两个命题的题设、结论正好相反，那么把其中一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题.
考点二勾股定理的逆定理及其应用
例4 已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b， c，a＝n2－1，b＝2n，c＝n2＋1(n＞1)，判断△ABC是否为直角三角形．【解析】要证∠C＝90°，只要证△ABC是直角三角形，并且 c边最大．根据勾股定理的逆定理只要证明a2＋b2＝c2即可．
解：如图，过半圆直径的中点O，作直径的垂线交下底边于点D，取点C，使CD＝1.4米，过C作OD的平行线交半圆直径于B点，交半圆于A点. 在Rt△ABO中，由题意知OA＝2米，DC＝OB＝1.4米，所以AB2＝22－1.42＝2.04. 因为4－2.6＝1.4，1.42＝1.96， 2.04＞1.96，所以卡车可以通过．答：卡车可以通过，但要小心．
∴AC= AB2 BC2 =24米，
已知AD=4米，则CD=24-4=20（米）， ∵在直角△CDE中，CE为直角边，
∴CE= DE2 CD2 =15（米），
BE=15-7=8（米）．故选C．
针对训练
3.如图，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个半圆，下方是长方形的仿古通道，现有一辆卡车装满家具后，高4米，宽2.8米，请问这辆送家具的卡车能否通过这个通道？
第十七章勾股定理
要点梳理
一、勾股定理
1.如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，

第17章勾股定理章末小结课件

2．解决折叠的问题. 已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，
使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，
BC=10, 求BE的长.
【思考2】在Rt△DFC中，你可以求出DF的长吗？请在图中标出来. 答案： DF=6 .
第三组练习: 会用勾股定理解决较综合的问题
2．解决折叠的问题. 已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，
即梯子底端也滑动了1米．
思考：利用勾股定理解题决实际问题时，基
本步骤是什么？
Zx```xk
答案：1.把实际问题转化成数学问题，找出相应的直角三角形. 2.在直角三角形中找出直角边，斜边. 3.根据已知和所求，利用勾股定理解决问题.
第三组练习: 会用勾股定理解决较综合的问题
1．证明线段相等. 已知：如图，AD是△ABC的高，AB=10， AD=8，BC=12 . 求证： △ABC是等腰三角形. 分析：利用勾股定理求出线段BD的长，也能求出线段 AC的长，最后得出AB=AC，即可. 答案：证明：∵AD是△ABC的高， ∴∠ADB=∠ADC=90°.∵在Rt△ADB中，AB=10， AD=8，∴BD=6 .∵BC=12, ∴DC=6.∵在Rt△ADC中， AD=8，∴AC=10，∴AB=AC.即△ABC是等腰三角形.
答案：2.（1）周长是24 cm，面积是24 cm2； (2)周长是 14 2 7 cm ,面积是 6 7 cm2.
答案： 3．36平方米.
使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，
BC=10, 求BE的长.
【思考7】请把你的解答过程写下来. 答案：设BE=x，折叠，∴△BCE ≌△FCE，
∴BC=FC=10.
令BE=FE=x，长方形ABCD，
∴ AB=DC=8 ，AD=BC=10，∠D=90°，

北师大版八年级数学上册第一章全部课件

总结
勾股定理的验证主要是通过拼图法利用面积的关系完成的，拼图又常以补拼法和叠合法两种方式拼图，补拼是要无重叠，叠合是要无空隙；而用面积法验证的关键是要找到一些特殊图形(如直角三角形、正方形、梯形)的面积之和等于整个图形的面积，从而达到验证的目的．
（来自《点拨》）
知1－练
1 用四个边长均为a，b，c的直角三角板，拼成如
（来自《典中点》）
知2－导
知识点 2 勾股定理的应用
例2 我方侦察员小王在距离东西向公路400m处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驰.他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400m，10s后，汽车与他相距500m,你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？
分析：根据题意，可以画出右图，其中点A表示小王所在位置，点C、点B表示两个时刻敌方汽车的位置.
弦勾
股图1
北师大版八年级数学上册
C A
B C
图2-1
A
B
图2-2
(图中每个小方格代表一个单位面积)
知1－导
(1)观察图2-1 正方形A中含有 9 个小方格，即A的面积是 9 个单位面积. 正方形B的面积是 9 个单位面积.
正方形C的面积是 18 个单位面积.
北师大版八年级数学上册
C A
B C
（来自《点拨》）
知1－讲
总结
勾股定理的验证主要是通过拼图法利用面积的关系完成的，拼图又常以补拼法和叠合法两种方式拼图，补拼是要无重叠，叠合是要无空隙；而用面积法验证的关键是要找到一些特殊图形(如直角三角形、正方形、梯形)的面积之和等于整个图形的面积，从而达到验证的目的．
（来自《点拨》）
知1－讲
1 课堂讲解 2 课时流程

人教版数学八年级下册第十七章《勾股定理》习题课件第十七章《勾股定理》章末小结

△ACD是直角三角形
×5×12－ ×3×4
＝24(m2)
专题解读
9.如下图，AD⊥BC，垂足为 D.CD＝1，AD＝2，BD＝4. 求证：∠BAC＝90°.
∵AD⊥BC，∴∠ADC＝∠ADB＝90°；由勾股定理可得 AC2＝AD2＋CD2＝5， AB2＝AD2＋BD2＝22＋42＝20； ∴AC2＋AB2＝25； ∵BC2＝(BD＋CD)2＝52＝25；
利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
专题解读
专题训练三
8.如下图所示的一块地，AB
＝3，CB＝4，∠ABC＝90°，
CD＝13，AD＝12.求这块地的面积．
连接AC，由勾股定理可知AC＝又∵AC2＋AD2＝169，CD2＝169， ∴AC2＋AD2＝CD2，∴ 故所求面积＝S△ACD－S△ABC＝＝5，
否构成直角三角形．
专题解读
【答案】解：(1)由条件得： a－2 ＝0，b－3＝0，c－＝0.
∴a＝2
(2)∵b2＋c2＝32＋(
，b＝3，c＝
；
) 2＝20，a2＝20，
∴b2＋c2＝a2，
∴以a，b，c为边能构成直角三角形．【点拔】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了非负数的性质，正确求出a，
章末小结
1
知识网络 ……………..…
2
专题解读 ……………..…
知识网络
专题解读
专题一：勾股定理【例1】长方形纸片ABCD中， AD＝4 cm，AB＝10
cm，按如右图方式折
叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长．
专题解读
【解析】在折叠的过程中，BE＝DE ．从而设BE＝ DE＝x，则AE＝10－x ．在Rt 定理列方程即可求解．－x ．在Rt

人教版-初二-八上4 、勾股定理勾股定理小结

第一章勾股定理小结一、知识点1、勾股定理直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。

（即：a 2+b 2＝c 2） 2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长：a 、b 、c ，则有关系a 2+b 2＝c 2，那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股定理的证明常见方法如下：方法一：4EFGH S S S ∆+=正方形正方形ABCD ，2214()2ab b a c ⨯+-=，化简可证．方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为221422S ab c ab c =⨯+=+大正方形面积为222()2S a b a ab b =+=++ 所以222a b c +=方法三：1()()2S a b a b =+⋅+梯形，2112S 222ADE ABE S S ab c ∆∆=+=⋅+梯形，化简得证4、勾股数记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25；8,15,17；9,40,41等典型例题分析cb aHG F EDCBAa bc cbaED CBA bacbac cabcab题型1 求线段的长度例1、如图，在△ABC中，∠ACB=90º， CD⊥AB，D为垂足，AC=6cm,BC=8cm.求①△ABC的面积；②斜边AB的长；③斜边AB上的高CD的长。

ADB C变式练习1、等腰三角形的，腰长为25，底边长14，则底边上的高是________，面积是_________。

2、一个直角三角形的三边长为连续偶数，则它的各边长为________。

3、一根旗杆在离地9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断之前有多高为_________。

4、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是（）A、6厘米；B、 8厘米；C、 80/13厘米；D、 60/13厘米；5、直角三角形中两条直角边之比为3：4，且斜边为20cm，求（1）两直角边的长（2）斜边上的高线长题型2 判断直角三角形例2、如图己知13,12,4,3,====⊥AD CD BC AB BC AB 求四边形ABCD 的面积变式练习1．下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A ．2，3，4B ．3，4，6C ．5，12，13D ．4，6，72. 三角形的三边为a 、b 、c ，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（）A ．a :b :c=8∶16∶17B ． a 2-b 2=c 2C ．a 2=(b+c)(b-c)D ． a :b :c =13∶5∶12 3. 三角形的三边长为ab c b a 2)(22+=+,则这个三角形是( )A . 等边三角形B . 钝角三角形C . 直角三角形D . 锐角三角形. 4、已知：如图，四边形ABCD 中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，求证：∠A+∠C=180°。

17-1第1课时勾股定理(共42张ppt)2022-2023学年八年级下学期数学人教版

C C. 49 D. 148
5.求斜边长17 cm、一条直角边长15 cm的直角三角形的面积.
解：设另一条直角边长是x cm. 由勾股定理得152+ x2 =172，即x2=172-152=289–225=64， ∴ x=±8（负值舍去）， ∴另一直角边长为8 cm，
直角三角形的面积是
(cm2).
a
∴a2+b2+2ab=c2+2ab，
∴a2 +b2 =c2.
证法3 美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”. 如图，图中的三个三角形都是直角三角形，求证： a2 + b2 = c2.
a
b
c
证明：
S梯形
1 (a 2
b)(a
b),
S梯形
1 2
ab
1 2
ab
1 2
c2,
c a
∴a2 + b2 = c2.
AC2＋ 1
4
BC2.
∴阴影部分的面积为
1 2
AB2＝ 9 .
2
8.（创新题）如图17-10-12，在△ABD中，∠D=90°，C是BD上一点，已知BC=9，AB=17，AC=10，求 AD的长．
解：∵∠D=90°,
∴AD2=AB2-BD2=AC2-CD2.
∴172-(9+CD)2=102-CD2.
解：本题斜边不确定，需分类讨论：
当AB为斜边时，如图，BC 42 32 7;
当BC为斜边时，如图，BC 42 32 5.
B B
4
3
C 图 A
4
A
3
图
C
归纳当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜

17.1.1勾股定理课件(45张)

大正方形的面积可以表示为 (a+b)2 ；
c a
b
c a
b
也可以表示为
c2
+4•
ab 2
∵ (a+b)2
c2
+4•
ab 2
= a2+2ab+b2 = c2 +2ab
c a
b
c a
b
∴a2+b2=c2
美国总统的证明
伽菲尔德经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法．1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法。 1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就称这一证法称为“总统”证法。
章前图中左下角的图案有什么意义？为什么选它作为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽？
本章我们将探索并证明勾股定理及其逆定理，并运用这两个定理去解决有关问题，由此可以加深对直角三角形的认识。
读一读勾股世界
我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即 “勾三、股四、弦五”。故称之为“勾股定理”或“商高定理” 。图1-1称为“弦图”，最早是由公元前3世纪我国汉代的数学家赵爽在为《周髀算经》注解时给出的. 赵爽利用它来证明勾股定理。在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式。
C A C的面积怎么求呢？
S正方形c
=
72
-4×
1 2
×4×3
25 （面积单位）
B
C

八年级数学上册第一章勾股定理 1.2 一定是直角三角形吗教学课件

4
位置关系，并说明理由．
CB，
解：AF⊥EF.设正方形的边长为4a,
则EC＝a，BE＝3a，CF＝DF＝2a.
在Rt△ABE中，得AE2＝AB2＋BE2＝16a2＋9a2＝25a2. 在Rt△CEF中，得EF2＝CE2＋CF2＝a2＋4a2＝5a2. 在Rt△ADF中，得AF2＝AD2＋DF2＝16a2＋4a2＝20a2. 在△AEF中，AE2＝EF2＋AF2， ∴△AEF为直角三角形，且AE为斜边．
第三页，共二股定理的逆定理
探究：下面有三组数分别是一个三角形的三边(sān 长a, biān) b, c:
①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17. 回答下列问题:
1.这三组数都满足 a2+b2=c2吗？
2.分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
归纳根据勾股定理及其逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.
12/13/2021
第十三页，共二十六页。
变式1：已知△ABC，AB=n²-1，BC=2n，AC=n²+1(n为
大于1的正整数).试问(shìwèn)△ABC是直角三角形吗？若是，
哪一条边所对的角是直角？请说明理由
计算最长边的平方是否等于其他两边的平方和即可.
12/13/2021
第十九页，共二十六页。
当堂(dānɡ tánɡ)练习
1.如果线段(xiànduàn)a,b,c能组成直角三角形,则它们的比可以是 ( )
A.3:4:7 B B.5:12:13 C.1:2:4
D.1:3:5
2. 将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,则得到
解：∵AB²+BC²=(n²-1)²+(2n)² =n4 -2n²+1+4n² =n4 +2n²+1

《勾股定理》精品课件

进阶习题
进阶习题1
已知直角三角形的两边长度，求其面积。
进阶习题2
已知直角三角形的面积，求其斜边的长度。
进阶习题3
已知直角三角形的两边长度，求其第三边的长度。
高阶习题及解答
高阶习题1
已知直角三角形的一条直角边和斜边的长度，求另一条直角边的长度。
高阶习题解答1
根据勾股定理，可求得另一条直角边的长度。
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勾股定理的应用
在几何学中的应用
勾股定理是几何学中的重要定理，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系。通过应用勾股定理，可以解决各种与直角三角形有关的几何问题。
VS
例如，利用勾股定理可以推导出直角三角形的面积公式，也可以用来证明一些与三角形内角和、线段相等有关的定理。
在物理学中的应用
课程大纲
第一部分：勾股定理的证明
通过拼图游戏等方式，引导学生猜想勾股定理的证明方法。
介绍勾股定理的历史背景和猜想。
课程大纲
介绍勾股定理的多种证明方法，如欧几里得证明法、毕达哥拉斯证明法等。第二部分：勾股定理的应用
介绍勾股定理在日常生活中的应用，如测量、建筑等。
课程大纲
通过例题讲解，展示勾股定理在实际问题中的应用。引导学生自己尝试解决一些实际问题，培养应用能力。
分享使用勾股定理解决日常生活中的有趣实例。
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THANKS
直角三角形中，斜边和一条直角边的长度可以确定一个矩形。
三角形面积的计算方法
三角形面积公式：面积 = (底 × 高) / 2
对于直角三角形，可以将其视为一个矩形的一半，因此其面积也可以用矩形面积公式计算：面积 = 底 × 高
三角形的稳定性

第17章勾股定理小结和复习

第17章勾股定理小结和复习教学目标1-理解勾股定理的内容，已知直角三角形的两边，会运用勾股定理求第三边 2. 勾股定理的应用.3. 会运用勾股定理的逆定理，判断直角三角形.重点：掌握勾股定理及其逆定理. 难点：理解勾股定理及其逆定理的应用. 教学过程一•复习回顾在本章中，我们探索了直角三角形的三边尖系，并在此基础上得到了勾股定理，并学习了如何利用拼图验证勾股定理，介绍了勾股定理的用途；本章后半部分学习了勾股定理的逆定理以及它的应用•其知识结构如下：勾般定理的逆毎用1・勾股定理：(1) ______________________ 直角三角形两直角边的和等于的平方•就是说,对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a b,斜边为c,那么一定有：•这就是勾股定理.面(2)勾股定理揭示了直角三角形一之间的数量矣系，是解决有尖线段计算问题的重要依据.(22|2«2222«2 . --------------------------------------------- -------------------a二c・b\ 二c・a,c = .ab a = v c2 _b2,b = vC2 -a22.勾股定理逆定理若三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为_____________ •这一命题是勾股定理的逆定理•它可以帮助我们判断三角形的形状•为根据边的尖系解决角的有尖问题提供了新的方法•定理的证明采用了构造法•利用已知三角形的边a,b,c(a+b2=c2)，先构造一个直角边为a,b的直角三角形，由勾股定理证明第三边为c,进而通过“SSSE明两个三角形全等，证明定理成立.3.勾股定理的作用：(1)已知直角三角形的两边，求第三边；(2)在数轴上作出表示川(n为正整数)的点.勾股定理的逆定理是用来判定一个三角形是否是直角三角形的•勾股定理的逆定理也可用来证明两直线是否垂直，勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它不仅可以判定三角形是否为直角三角形，还可以判定哪一个角是直角，从而产生了证明两直线互相垂直的新方法：利用勾股定理的逆定理，通过计算来证明，体现了数形结合的思想.2十2 2⑶ 三角形的三边分别为a、b、c,其中c为最大边，若玄13“，则三角形是直角三角形；若* b °,则三角形是锐角三角形；若玄b ” ：°「，则三角形是钝角三角形•所以使用勾股定理的逆定理时首先要确定三角形的最大边•考点一、已知两边求第三边1 •在直角三角形中，若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为__________ .2._____________________________________________________ 已知直角三角形的两边长为3、2,则另一条边长是________________________________ ・3.在数轴上作出表示的点.4 •已知，如图在△ ABC 中，AB=BC=CA=2cm , AD 是边BC±的高.考点二、利用列方程求线段的长1・如图，铁路上A ，B 两点相距25km, C ，D 为两村庄，DA 丄AB 于A , CB 丄AB 于B ，已知DA=15km ，CB=10km ，现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站 E,使得C ，D 两村到E 站的距离相等，则E 站应建在离A 站多少km 处？2.如图，某学校（A 点）与公路（直线L ）的距离为300米，又与公路车站（D 点）的距离为500米，现要在公路上建一个小商店（C 点），使之与该校A 及车站D 的距离相等，求商店与车站之间的距离.考点三、判别一个三角形是否是直角三角形1 •分别以下列四组数为一个三角形的边长：（D 3、4、5（2） 5、12、13 （3） 8求©AD 的长；②厶ABC 的面积.15、17 (4) 4、5、6,其中能够成直角三角形的有 ______________2. __________________________________________________________ 若三角形的三别是a+b2,2ab,f ・b%a>b>0),则这个三角形是 ___________________ ・23.如图1，在厶ABC 中，AD 是高，且AD 二BD CD ，求证：△ ABC 为直角三角考点四、灵活变通1-在RtAABC 中，a,b, c 分别是三条边‘ / B=90°,已知a=6, b=10,则边长2.边为边长的两个正方形的面积为边为边长的正方形的面积为 ___________ cm 2.柱'底圆周长6cm,高4cm, 一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A 点爬到4- ___________________________________ 如图：带阴影部分的半圆的面积是直角三角形中，以直角7cm 2 , 8cm 2‘ 则以斜3.如图一个圆—只蚂蚁B 点，那團IB 点，则最少要爬行 _______ cm(二取3) 5.从长、宽都是3,高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到么它所爬行的最短路线的长是 _________________6若一个三角形的周长12、.3cm—边长为3cm,其他两边之差为3 cm,则这个二角形是_______________________ :.7•如图：在一个高6米，长10米的楼梯表面铺地毯，则该地毯的长度至少是米考点五、能力提升1.已知：如图，△ ABC中，AB> AC, AD是BC边上的高.2 2求证：AB -AC =BC(BD-DC).2.如图，四边形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且CE二丄BC •你能说明/ AFE是直角吗?3.如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？B A三、随堂检测1.已知△ ABC 中，/ A= / B= / C,则它的三条边之比为（）.A. 1 ： 1 ： 1B. 1： 1 : 2C. 1： 2 ： 3D. 1： 4： 1 下列各组线段中，能够组成）・A. 6, 7, 8B. 5, 6, 7C. 4, 5, 6D. 3, 4, 5 3.若等边△ ABC 的边长为2cm,那么△ ABC 的面积为（）.— 2222A . 3 cmB . 2 cmC . 3 cmD . 4cm 4.角形的两直角边分别为5cm, 12cm,其中斜边上的高为（A . 6cmB . 8 . 5cmC . 30/ 13cm5.有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米•一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 ______ 米.6・一座桥横跨一江，桥长12m, 一般小船自桥北头出发，向正南方驶去，因水流原因到达南岸以后，发现已偏离桥南头5m,则小船实际行驶 __________ m .7.个三角形的三边的比为5 ： 12 ： 13,它的周长为60cm,则它的面积是 _________8•已知直角三角形一个锐角60。