图形正方体与长方体的体积四种题型分类复习
长方体和正方体综合复习
请说说长方体和正方体的表面积、 体积、棱长和公式
棱长和=（长+宽+高）×4 表面积=(长×宽+长×高+宽×高) ×2 S =（ab+ah+bh）×2
体 积=长×宽×高
棱长和V ==棱ab长h×12 表面积=棱长×棱长×6
S=6a2 体 积=棱长×棱长×棱长
V=a3
6厘米
8厘米
的正方形，长2m，50根这样的方木一共是 多少立方米？合多少立方分米？ （6）王叔叔要粉刷一个长7.5m,7m,高3.6m 的教室的墙壁（天花板不刷），已知门窗 面积为5.5m2 ,求应粉刷的面积。
白云居课件
7、要把8盒果汁装一箱，果汁盒的长是8cm， 宽是5cm，高是20cm。请你设计 一个包装箱。怎样包装所用的包装纸最少？
）。
白云居课件
5、我能填得对
(1)6.2dm 3=( )cm 3 560cm =3( )dm 3
(2)3.9L=( )ML 0.6m=( )dm
(3)4cm=( )m
2.5dm2 =( 2)cm2
(4)960dm2 =( )m2 1.2m3 =( )dm3
白云居课件
6、解决问题
（1）将一个苹果放进一个长20cm、宽15cm 的长方体容器中，在向容器中注水，使苹 果完全浸没，然后把它取出，这时水面下 降了5cm。这个苹果的体积是多少？
锯成棱长1dm的小正方体，可以锯（ ）个。 ①18 ②180 ③90
（4）一个长方体的棱长的和是36cm，它的长、宽、 高的和是（ ）cm。 ①12 ②9 ③6
（5）至少需要（ ）个同样的小正方体，才可以 一个稍大的正方体。 ①1 ②4 ③8
（6）将一个正方体钢块锻造成长方体，正方体和长 方体（ ）。①体积相等，表面积不相等
五年级下学期数学 长方体和正方体的体积 考点总结+题型训练 带答案
（4）排水法求不规则物体体积：
被浸没物体的体积等于上升那部分水的体积，计算方法： ① 放入物体后的总体积－原来水的体积，即：V物体 ＝ V现在 － V原 来； ② 容器的底面积×上升那部分水的高度，即：V物体 ＝ S底×h升高 。
19、有一块棱长是80厘米的正方体的铁块，现在要把 它熔铸造成一个横截面积是20平方厘米的长方体，这个 长方体的长是多少米？
体积不变 原正方体的体积：80×80×80=512000（立方厘米） 高：512000÷20=25600（厘米）=256米
20、一个长方体的高减少5厘米，就变成了正方体，正方体 的表面积比原长方体的表面积减少了60平方厘米，原长方 体的体积是多少立方厘米？
22、一块长方形铁皮，长26厘米，宽16厘米，在它的 四个角上都剪去边长为3厘米的正方形，然后焊接成一 个无盖的铁盒，求这个铁盒的容积是多少毫升？
铁盒的长：26-3×2=20（厘米） 铁盒的宽：16-3×2=10（厘米） 铁盒的高：3厘米 体积：20×10×3=600（立方厘米）=600毫升
成一个无盖铁盒，这个铁 盒的容积是792立方厘米．原来这块铁皮的面积是多少 平方厘米？
0.84立方分米=840立方厘米 包装盒的高：840÷15÷7=8（厘米） 8<9 装不下
18、一块正方体的方钢，棱长是20厘米，把它锻造成 一个高80厘米的长方体磨具，这个长方体磨具的底面积 是多少平方厘米？
体积不变 原正方体的体积：20×20×20=8000（立方厘米） 底面积：8000÷80=100（平方厘米）
3、填空。 （1）、一个长方体水箱，相交于同一个顶点的三条棱分别是5dm、 4dm、3dm。这个长方体的体积是（ 60 ）dm³。
长方体和正方体单元复习PPT课件
长方体和正方体的对角线长度计算
总结词
掌握长方体和正方体的对角线长度计算公式 ，能够根据实际情况选择合适的公式进行计 算。
详细描述
长方体的对角线长度计算公式为 sqrt(a^2+b^2+c^2)，其中a、b、c分别为 长方体的长、宽、高。正方体的对角线长度 计算公式为sqrt(3)a，其中a为正方体的边长。 在计算时，需要注意长方体和正方体的不同 特征，如长方体的对角线等于三边平方和的 平方根，正方体的对角线等于两倍边长的平
练习题三：拓展题
要点一
题目
一个正方体的表面积是48平方厘米，它的体积是多少？
要点二
答案解析
首先，我们知道正方体的表面积是6倍的边长平方。所以，如 果已知表面积是48平方厘米，我们可以通过除以6来得到边 长的平方。然后，取平方根得到边长。接着，我们可以通过 边长的三次方来计算正方体的体积。例如，如果正方体的边 长为a厘米，那么a² = 48平方厘米 ÷ 6 = 8平方厘米，所以a = 2√2厘米。所以正方体的体积为(2√2)³ = 8√2立方厘米。
长方体和正方体的周长和面积计 算
掌握长方体和正方体的周长和面积的计算 公式，并能够灵活运用解决实际问题。
长方体和正方体的展开图
长方体和正方体的应用
了解长方体和正方体的展开图形式，掌握 如何通过展开图判断物体的形状和尺寸。
了解长方体和正方体在实际生活中的应用 ，如包装、建筑等，能够解决一些实际问 题。
表面积
正方体的表面积计算公式 为6乘以边长的平方，而 长方体的表面积计算公式 为2乘以（长乘以宽+长乘 以高+宽乘以高）。
05 常见题型解析
长方体和正方体的表面积计算
总结词
长方体和正方体的体积____知识点及练习题[整理]
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长方体和正方体的体积知识点1、体积和容积。
（1）体积：物体所占空间的大小（2）容积：容器所能容纳物体的体积像这个长方体木箱的体积除了里面能容纳物体的体积外，还有做成木箱的木板的体积。
一个物体的体积要比一个物体的容积大，因为体积还包括自身材料的体积。
2、体积（容积）单位。
（1）用列表的形式来表述体积单位的大小，以利于记忆。
体积与容积单位之间的关系：1立方厘米=1毫升 1立方分米=1升升和毫升之间的进率是1000，因为1升是1立方分米，1毫升是1立方厘米。
升和毫升相比，升是高级单位，毫升是低级单位，把高级单位的数量换算成低级单位的数量，都要乘相应的进率。
3、因为长方体的体积都是由它的长、宽、高决定的，它的体积=长×宽×高。
正方体是特殊的长方体，长=宽=高，因而它的体积是由棱长决定的，体积=棱长×棱长×棱长。
因为长方体和正方体的底面积是两条棱长决定的，即长方体底面积=长×宽；正方体的底面积=棱长×棱长；所以长方体和正方体的体积又可以说是由底面积和高决定的，它们的体积=底面积×高。
（1）长方体的体积=长×宽×高（2）正方体的体积=棱长×棱长×棱长（3）长方体的体积=底面积×高4、求这根长方体木料的体积要用“底面积×高”，从中间截成两段，表面积实质上增加了两个底面，如果是截成三段，就是截了两次，增加了四个面。
也就是说每截一次，增加两个面。
5、综合运用体积单位、长度单位的知识。
将一个大的形体分成一个小的形体。
将小正方体紧紧地排成一排，能排多少米，实际上就是将这些小正方体的棱长加起来，看有多长。
长方体和正方体的体积基础巩固一、填空题。
1、把一个容积是500ml的量杯里先注入200ml的水，然后放入一个土豆，这时测量杯里的容量为350ml，这个土豆的体积是（）cm22、一个底面周长是1。
期末复习专题一：图形与几何—长方体和正方体篇(解析版)人教版
2022-2023学年五年级数学下册典型例题系列之期末复习专题一：图形与几何—长方体和正方体篇（解析版）编者的话：《2022-2023学年五年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题、专项练习、分层试卷三大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
分层试卷部分是根据试题难度和掌握水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。
本专题是期末复习专题一：图形与几何—长方体和正方体篇。
本部分内容包括观察立体图形、长方体和正方体的应用、平移和旋转的认识及作图，其中以长方体和正方体内容为主，包括期末常考典型例题，涵盖较广，部分内容和题型比较复杂，建议作为期末复习核心内容进行讲解，一共划分为六大篇目，欢迎使用。
【篇目一】观察立体图形：长方体和正方体。
【知识总览】一、观察物体。
1.从不同位置观察立体图形的形状，一般是从前面、上面、左面三个方向观察，所看到的形状一般是不同的。
2.在画观察到的图形时，遵循三个原则：长对正、高平齐、宽相等。
二、还原立体图形。
1.从上面看到的图形中，小正方形内部的数表示的是在这个位置上所用的小正方体的个数。
2.从正面看到的图形中，视线从前往后，每列中最大的数即为这一列最高层的层数。
3.从左面看到的图形，视线从左往右，每行中最大的数即为这一行最高层的层数。
三、确定小正方体的数量。
1.标数法：根据正面和侧面看到的形状在上面所看到的每个小正方形内标数，然后确定小正方体的个数。
2.分层记数。
根据三视图，了解层数，再分别判断每层的数量，最后把每层数量相加即可。
【典型例题1】观察物体。
一个几何体从上面看到的图形是，图形上的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数，这个几何体从正面看是（），从左面看是（）。
长方体和正方体体积整理与复习
结论: 结论
只有容器才能有容积， 只有容器才能有容积，如 果是实心的木块等， 果是实心的木块等，是不会 有容积的。 有容积的。
3.计量容积，一般用体积单位。 计量容积，一般用体积单位。 计量容积 体积单位
若计量液体的体积，如药水、 若计量液体的体积，如药水、 汽油等，常用容积单位升 毫升。 汽油等，常用容积单位升和毫升。
填空： 填空：
3、正方体有（ 6 ）个面、（12） 、正方体有（ 个面、（ 条棱、（ 个顶点。 条棱、（ 8 ）个顶点。 4、长方体（ 相对的 ）面相等， 、长方体（ 面相等， 正方体（ 个 面相等。 正方体（ 6个 ）面相等。
平行的4条 平行的 条 棱长度相 5、长方体（ 、长方体（ ） 正方体（ 条 棱长度相等。 等，正方体（ 12条 ）棱长度相等。
1.根据图中的数据填空。（口答） 根据图中的数据填空。（口答） 根据图中的数据填空。（口答 （1）如图1，这是_______体，它的长 是_____厘米，宽是____厘米，高是 ____厘米。12条棱长的和是____厘米。 (10+4+7)×4=84（厘米） （2）图2是一个长方体，长、宽、高分 别是9厘米，3厘米，4.5厘米。它上面的 面长是_____厘米，宽____厘米，右面 的长____厘米，宽____厘米，相交于一 个顶点的三条棱长和是____厘米。 （3）如图3，这是______体，它的棱长是 ___厘米。12条棱长的和是___厘米。
图3 图1
10厘米
７厘米
图2 4厘米 4厘米
判断（对的在括号里打“ 判断（对的在括号里打“√”，错误的打“×” ） 错误的打“ 正方体和长方体都是6个面、12条棱 条棱、 个顶点。 ①正方体和长方体都是6个面、12条棱、8个顶点。 ( ) √ 正方体的6个面一定是正方形。 ②正方体的6个面一定是正方形。 √ ( ) 正方体是特殊的长方体。 ③正方体是特殊的长方体。 ( ) √ 个长方体中如果有2个面是正方形， ④1个长方体中如果有2个面是正方形，那么这个 长方体一定是正方体。 长方体一定是正方体。( × ) 个长方体中如果相邻的2个面都是正方形， ⑤1个长方体中如果相邻的2个面都是正方形，那 么这个长方体一定是正方体。 么这个长方体一定是正方体。 ( ) √
长方体与正方体必须掌握的几种题型
长方体与正方体必须掌握的几种题型一、高的变化引起表面积的变化。
1、一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，而且表面积要增加56平方厘米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米？2、一个长方体，如果高减少2厘米就成了正方体，而且表面积要减少56平方厘米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米？3、一个长方体，如果长减少2厘米就成了一个正方体，而且表面积要减少56平方厘米。
原来这个长方体的体积是多少立方厘米？4、一个长方体，长a分米，宽b分米，高h分米，如果高减少3分米，这个长方体表面积比原来减少（）平方分米？体积比原来减少（）立方分米？二、段的变化1、一个长方体长2米，截面是边长3厘米的正方形，将这个长方体木料锯成五段后，表面积一共增加了多少平方厘米？2、将一个长3米的长方体木料平均截成3段，表面积一共增加了0.36平方分米，这根木料的体积是多少立方分米？三、切1、一个正方体的表面积是48平方厘米，将它平均分成两个小长方体，每个小长方体的表面积是多少？2、一个正方体的表面积是96平方厘米，将它平均分成两个小长方体，每个小长方体的体积是多少立方厘米？3、一个正方体的体积是125立方厘米，它的表面积是多少平方厘米？四、拼。
（拼表面积发生变化，体积不变）1、用8个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积最多是多少平方厘米？最少是多少平方厘米？2、用12个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，一共有多少种拼法，每种拼法拼成的长方体的表面分别是多少？3、用四个棱长都是3厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积可能是多少？5切1、将一个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体切成两个小长方体，表面积最多增加多少平方厘米？最少增加多少平方厘米？2、将三个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体拼成一个大长方体，表面积最多减少多少平方厘米？最少减少多少平方厘米？六、扩大和增加倍数。
1、一个正方体棱长扩大2倍，表面积扩大（）倍，体积扩大（）倍，表面积增加（）倍，体积增加（）倍。
长方体与正方体分类题型总结
长方体与正方体分类题型总结长方体与正方体必须掌握的几种题型一、高的变化引起表面积的变化。
1、一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，而且表面积要增加56平方厘米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米？2、一个长方体，如果高减少2厘米就成了正方体，而且表面积要减少56平方厘米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米？3、一个长方体，如果长减少2厘米就成了一个正方体，而且表面积要减少56平方厘米。
原来这个长方体的体积是多少立方厘米？4、一个长方体，长a分米，宽b分米，高h分米，如果高减少3分米，这个长方体表面积比原来减少（）平方分米？体积比原来减少（）立方分米？二、段的变化1、一个长方体长2米，截面是边长3厘米的正方形，将这个长方体木料锯成五段后，表面积一共增加了多少平方厘米？2、将一个长3米的长方体木料平均截成3段，表面积一共增加了0.36平方分米，这根木料的体积是多少立方分米？三、切1、一个正方体的表面积是48平方厘米，将它平均分成两个小长方体，每个小长方体的表面积是多少？2、一个正方体的表面积是96平方厘米，将它平均分成两个小长方体，每个小长方体的体积是几何立方厘米？3、一个正方体的体积是125立方厘米，它的表面积是几何平方厘米？四、拼。
（拼表面积发生变化，体积不变）1、用8个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积最多是多少平方厘米？最少是多少平方厘米？2、用12个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，一共有多少种拼法，每种拼法拼成的长方体的表面分别是多少？3、用四个棱长都是3厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积可能是几何？五、切1、将一个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体切成两个小长方体，表面积最多增加多少平方厘米？最少增加多少平方厘米？2、将三个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体拼成一个大长方体，表面积最多减少几何平方厘米？起码减少几何平方厘米？六、扩展和增长倍数。
长方体与正方体必须掌握的九种题型练习及解析
长方体与正方体必须掌握的九种题型练习及解析一、长方体与正方体必须掌握的几种题型1 --高的变化引起表面积的变化1、一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，而且表面积要增加56平方厘米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米?2、一个长方体，如果高减少2厘米就成了正方体，而且表面积要减少56平方厘米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米?3、一个长方体，长a分米，宽b分米，高h分米，如果高减少3分米，这个长方体表面积比原来减少（）平方分米?体积比原来减少（）立方分米二、长方体与正方体必须掌握的几种题型2 --段的变化1、一个长方体长2米，截面是边长3厘米的正方形，将这个长方体木料锯成五段后，表面积一共增加了多少平方厘米2、将一个长3米的长方体木料平均截成3段，表面积一共增加了0.36平方分米，这根木料的体积是多少立方分米3、一段长2m的长方体木料，将它截成5段后，表面积增加了40平方分米，这根木料的体积是多少立方分米？4、把一根长3米的长方体木料据成3段后，表面积增加18平方分米这根木料原来的体积是多少立方米1、一个正方体的表面积是48平方厘米，将它平均分成两个小长方体，每个小长方体的表面积是多少2、一个正方体的表面积是96平方厘米，将它平均分成两个小长方体，每个小长方体的体积是多少立方厘米3、一个正方体的体积是125立方厘米，它的表面积是多少平方厘米4、一个正方体切成两个小长方体后,表面积增加18平方厘米。
两个小长方体表面积的和是多少？四、长方体与正方体必须掌握的几种题型4 --拼的变化1、用8个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积最多是多少平方厘米最少是多少平方厘米？2、用12个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，一共有多少种拼法，每种拼法拼成的长方体的表面分别是多少？3、用四个棱长都是3厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积可能是多少4、用6个棱长是1厘米的正方体,拼成一个表面积是最小的长方体，这个长方体的表面积是多少？倍数1、一个正方体棱长扩大2倍，表面积扩大（）倍，体积扩大（）倍，表面积增加（）倍，体积增加（）倍。
长方体正方体体积经典题型分类
长方体正方体体积经典题型分类
1. 满满都是陷阱型！比如给你一个看似简单的长方体，告诉你一些乱七八糟的条件，然后问你体积到底是多少呀，哎呀，那可得好好动动脑筋，稍不注意就掉坑里啦！
2. 复杂关系纠结型！就像有两个正方体和一个长方体搅和在一起，它们之间还有各种关联，这得捋清楚它们的关系才能算出体积啊，是不是很刺激呀！
3. 藏头露尾神秘型！只给你一部分关于长方体或正方体的信息，其他的要靠你自己去挖掘推理，就好像侦探破案一样，你能找出隐藏的体积秘密吗？
4. 超级变变变型！一开始是个正方体，变着变着就成了个长方体，或者反过来，然后让你算变化后的体积，这可太好玩啦！
5. 实际应用烦恼型！比如要你算一个盒子能装多少东西之类的实际问题，哎呀，这可得联系实际来思考，能解决这种题超有成就感的呢！
6. 创意无限想象型！会让你想象一些奇奇怪怪的长方体或正方体组合，然后计算体积，让你的思维尽情飞翔吧！
我的观点结论是：这些不同类型的长方体正方体体积经典题型，真的是各有各的趣味和挑战，能让我们在解题的过程中不断提升自己的思考能力和对空间的理解呀！。
长方体和正方体整理与复习PPT课件
典型例题解析
例题1
解析
一个长方体的长、宽、高分别为5cm、3cm、 2cm，求它的表面积。
根据长方体表面积公式S = 2(ab + bc + ac)， 将长、宽、高分别代入公式，得到S = 2(5×3 + 3×2 + 5×2) = 98cm^2。
例题2
解析
一个正方体的棱长为4cm，求它的表面积。
根据正方体表面积公式S = 6a^2，将棱长代 入公式，得到S = 6×4^2 = 96cm^2。
长方体和正方体整理 与复习ppt课件
目录
CONTENTS
• 长方体与正方体基本概念 • 长方体和正方体表面积计算 • 长方体和正方体体积计算 • 长方体和正方体在生活中的应用 • 拓展内容：不规则物体体积计算 • 课程总结与回顾
01 长方体与正方体基本概念
长方体定义及性质
长方体定义
长方体是由六个矩形围成的立体 图形，相对的两个面相等且平行 。
学习态度与习惯
我始终保持积极的学习态度和良 好的学习习惯，认真听讲、积极 思考、及时复习，这些都有助于
我取得更好的学习效果。
下一步学习计划建议
深入探究相关知识点
在掌握了长方体和正方体的基本知识点后， 我将进一步探究与之相关的知识点，如圆柱 体、圆锥体等立体图形的性质与计算。
拓展学习领域
除了本课程的知识点外，我还将积极拓展 学习领域，了解更多的数学知识和应用实 例，提高自己的数学素养和综合能力。
问题类型
不规则物体体积计算问题常常出现在各 种实际场景中，如工程测量、物体设计 等。
VS
解决方法
针对不同类型的问题，可以选择合适的间 接方法进行求解。例如，对于难以直接计 算的不规则物体，可以通过构建长方体或 球体等规则物体，利用它们的体积公式进 行间接计算。
小升初数学总复习归类精讲-第二章图形与几何(一)图形的认识和测量-立体图形的表面积和体积 全国通用
立体图形的表面积和体积课标要求1.掌握长方体、正方体、圆柱的表面积和体积的计算公式，并能解决简单的实际问题。
2.理解和掌握等底等高的圆柱和圆锥体积的关系，掌握圆锥体积的计算公式，并能解决简单的实际问题。
3.灵活运用立体图形的表面积和体积的计算公式，解决综合性问题。
考点1 长方体、正方体的表面积和体积计算1.判断（1）棱长是6dm的正方体，它的表面积和体积相等。
（）（2）把一个长方体切成三个长方体，一共增加了9个面。
（）（3）棱长是4cm的正方体，可以加工成4个棱长是1cm的小正方体。
（）2.选择。
（1）如下图，长方体沿虚线切开，表面积比原来增加了（）平方厘米。
A.54B.88C.100（2）一个正方体的棱长总和是48cm，那么这个正方体的表面积是（）cm2。
A.64B.96C.128（3）一个内部长6dm，宽3dm的长方体鱼缸内养了10条金鱼，水面高2.5dm。
强强把金鱼捞出来准备清洗鱼缸，发现水的高度降低到了2.4dm。
10条金鱼的体积约是（）立方厘米。
A.1800B.180C.45 D1.5（4）一个长方体容器，底面是正方形，盛水高1分米，放入6个质量一样的鸡蛋后，水面升高2厘米，要求一个鸡蛋的体积，只需要在知道下面（）这一条信息。
A.6个鸡蛋的表面积是多少 B.长方体容器的表面积是多少C.长方体容器的高是多少的D.长方体的底面周长是多少（5）一个长方体的长宽高分别是a米、b米、h米，如果长宽不变，高增加3米，那么新长方体的体积比原来增加了（）立方米。
A.3abB.3abhC.（3＋h）ab（6）把棱长为2厘米的正方体切成8个完全一样的小正方体，这些小正方体的表面积比原来大正方体的表面积增加了（）平方厘米。
A.8B.16C.24D.323.王芳在一个无盖的长方体玻璃容器内摆了一些棱长为1分米的小正方体（如左下图），做这个玻璃容器至少要用玻璃（）平方米，它的容器是（）立方分米（玻璃的厚度忽略不计）。
图形正方体与长方体的体积四种题型分类复习
正方体与长方体的体积一、复习旧知1、长方体有个面,都是形,也可能两个相对的面是形,相对面的面积 ;2、正方体有个面,都是形,面积 ,长,宽,高都相等的长方体叫做正方体也叫 ;3、长方体的表面积= ;4、长方体的前、后、左、右四个面的面积= ;5、长方体的前、后、左、右、上或下五个面的面积= ;6、长方体的前、后、上、下四个面的面积= ;7、长方体的上、下、左、右四个面的面积= ;8、正方体的表面积=9、长方体的棱长之和= ;10、正方体的棱长之和= ;二、教学内容：共四种类型题型一：已知体积,求：挖一个菜窑,长6米,宽3.5米,要使这个菜窑的容积为42立方米,应挖多深练习：1、一个长方体的体积是30立方厘米,长6厘米,宽5厘米,高厘米．2、一个长方体的体积是96立方分米,底面积是16立方分米,它的高是分米．3、挖一个长和宽都是5米的长方体菜窖,要使菜窖的容积是50立方米,应该挖深．4、把一块棱长8厘米的正方体钢坯,锻造成长16厘米,宽5厘米的长方体钢板,这钢板有多厚损耗不计5、把一块棱长8分米的正方体钢锭,熔铸成横截面积是0.1平方米的长方体钢材,熔铸后的钢材有多长题型二：甲容器倒入乙容器在甲箱中装入水,深度为15厘米,若将这些水倒入乙箱,水深为几厘米练习：1、把60升水倒入一个长6分米,宽2.5分米的长方体水箱内,正好倒满,这个水箱深多少分米2、长30厘米,宽20厘米,深10厘米的水箱容积为几升在这里装入3升水,水深为几厘米3、一个正方体水箱的容积是125立方分米,把这一满水箱水全部注入到一长方体水箱内;已知长方体水箱长10分米,宽5分米,这个水箱内的水深多少分米4、有一个棱长是6分米的正方体水箱,装满水后,倒入一个长方体水箱内,量得水深3分米,这个长方体水箱得底面积是多少5、一个长方体鱼缸,从里面量长50厘米,宽30厘米,高40厘米,水面离缸口边5厘米．鱼缸内共有水多少升6、一个棱长是5分米的正方体水池,蓄水的水面低于池口2分米,水的容量是升．题型三：放入石头或金鱼在一个棱长是3分米的正方体水箱中装有半箱水,现把一块石头完全浸没在水中,水面上升6厘米;这块石头的体积是多少练习：1、有一个长方体玻璃缸,长3分米,宽2分米;放入一块不规则的石头后水深1.5分米,捞出这块石头后,水面下降了0.5分米;这块石头的体积是多少2、一个棱长为8cm的正方体容器水平放在桌面上,里面装有6cm的水;现在把一块珊瑚石放入水中并被淹没,水上升到7cm;求珊瑚石的体积是多少;3、在一个长120厘米、宽60厘米的长方体水箱里,放入一块长方体的铁块后,水面就比原来上升2厘米;已知铁块的长和宽都是20厘米,求铁块的高;4、把一个体积为460立方厘米的石块放入一个长方体容器中,完全浸入水中后,水面由1 48厘米上升到150厘米;这个容器的底面积是多少5、一个长方体玻璃容器,从里面量长、宽均为2dm,向容器中倒入5.5L水,再把一个苹果放入水中;这时量得容器内的水深是15cm;这个苹果的体积是多少例4：一个长1米、宽8厘米、高5厘米的长方体木料,锯成长度都是50厘米的两段,表面积比原来增加多少平方厘米题型四：切开表面积增加1、一个长方体高26厘米,沿着水平方向横切成两个小长方体,表面积增加了80平方厘米,求原来长方体的体积;2、一个7分米高的长方体,横截成两个长方体,表面积增加11平方分米,原来这个长方体的体积是多少3、一根长6米的长方体木料,把它从中间截成两段,表面积增加12平方分米,这根长方体木料的体积是多少立方米4、东山乡要挖一条长是1.2千米,上口宽3米,下底宽1.2米,深1.5米的灌溉渠,计划1 5天挖完,平均每天挖多少方5、一个长方形水池口周长为140米,长比宽多30米;用每分钟进水20立方米的水管进水2小时,这时池水深多少米四、课后作业1、每瓶酒精50毫升,装200瓶,需要酒精升；如果有3．5立方分米酒精,一共可以装瓶;2、一种冷藏车的车厢是长方体,从里面量长3米,宽2米,高1.8米;如果里面的食物只放到车厢一半的高度,食物的体积是多少3、一列运煤火车有大小相同的车厢18节,每节车厢从里面量长13米,宽2.5米,装煤高度为1.2米;如果每方煤重1.34吨,这列火车共运煤多少吨得数保留一位小数4、有一根8分米长的长方体木料,沿与底面平行的方向锯成两段,这两根木料总的表面积比原来多1平方分米;求原来这根长方体木料的体积.5、把一块棱长是20厘米的正方体钢坯,锻造成底面积是16平方厘米的长方体钢材,长方体钢材长多少厘米。
长方体与正方体总复习
课题长方体和正方体教学目标1、认识长方体和正方体2、长方体和正方体的表面积3、长方体和正方体的体积重点、难点掌握长方体和正方体的表面积和体积的计算考点及考试要求1、长方体和正方体的表面积和体积的计算2、组合立体图形的表面积和体积的计算教学内容知识框架长方体和正方体的知识是学生进行表面积和体积计算的基础知识，是运用有关的计算公式可解决许多实际问题。
考点一：认识长方体和正方体典型例题例一：判断对错。
（1）棱长 5分米的正方体水箱，它的占地面积是（125）平方分米。
（）（2）长方体（不含正方体）最多有8条棱长度相等。
（）（3）正方体是特殊的立方体。
（）（4）有6个面，12条棱，8个顶点组成的图形都是长方体。
（）（5）相交于一个顶点的三条棱的长度相等的长方体一定是正方体。
（）（6）两个体积相等的立方体，表面积也一定相等。
（）例二：有30个棱长为1厘米的小正方体（1）怎样摆才能将它拼成一个最大的正方体？还剩几个小正方体？例三：一个正方体木块，六个面上分别写着1、 2 、 3 、 4 、 5 、6，从三个不同角度观察结果如下，请你猜一猜：1、2、3分别和谁相对？知识概括、方法总结与易错点分析长方体和正方体都有六个面，正方体六个面都相等；长方体对面相等，最多可有两个正方形。
考点二：长方体和正方体的表面积典型例题例一：1. 长方体和正方体都有（）面，（）条棱和（）顶点。
2.（1）一个长方体的长、宽、高分别是5、4、3厘米，这个长方体的棱长总和是（）。
（2）一个长方体相交一个顶点的三条棱的和是6厘米，这个长方体的棱长总和是（）。
（3）一个正方体的棱长是3分米，这个正方体的棱长总和是（）。
3. 一个正方体的棱长总和是96厘米，这个正方体的棱长是（）。
4. 一个长方体的棱长总和是24厘米，其中长是3厘米，宽是2厘米，高是长（）。
5. 一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、5厘米、4厘米，它的最大面的面积是（）。
这个长方体的占地面积是（）。
(完整版)正方体和长方体的体积奥数
(完整版)正方体和长方体的体积奥数
本文将介绍正方体和长方体的体积计算方法，以及与奥数相关的数学问题和解答。
正方体和长方体是几何学中常见的立体图形，学生在奥数考试中经常会遇到与它们相关的问题。
正方体的体积计算方法
正方体是一种具有六个相等的正方形面的立体图形。
要计算一个正方体的体积，只需将正方体任意一个边长的立方即可，即 V = a³，其中 V 代表体积，a 代表边长。
长方体的体积计算方法
长方体是一种具有六个面，其中相对的面是相等的矩形的立体图形。
要计算一个长方体的体积，只需要将长方体的长度、宽度和高度相乘即可，即 V = lwh，其中 V 代表体积，l 代表长度，w 代表宽度，h 代表高度。
奥数问题和解答
下面是两个与正方体和长方体的体积相关的奥数问题和解答：
1. 一个正方体的边长为 2cm，则它的体积是多少？
解答：根据正方体的体积计算方法，V = a³，代入 a = 2cm，即V = 2³ = 8cm³。
2. 一个长方体的长度为 3cm，宽度为 4cm，高度为 5cm，则它的体积是多少？
解答：根据长方体的体积计算方法，V = lwh，代入 l = 3cm，w = 4cm，h = 5cm，即 V = 3 * 4 * 5 = 60cm³。
以上是正方体和长方体的体积计算方法以及与奥数相关的问题和解答。
通过掌握这些知识，学生可以更好地应对奥数考试中的相关题目。
（800 字）。
【新】五年级下册数学 人教版 长方体与正方体的体积复习(知识点+练习题)1
长方体与正方体的体积错题回顾：1、有两根钢丝，长度分别是12米、18米，现在要把它们截成长度相同的小段，但每一根都不许剩余，每小段最长是多少米？一共可以截成多少段？2、有两根分别长20和16米的方木．要把它们都锯成同样长的木段做家私用不许有剩余，每根木段最长能有多长？一共可以锯成多少段？一、教学内容：知识点①：体积与容积单位换算1.箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
※举例：一个汽车油箱约能容纳40L油，即它的容积为40L。
2.计量容积，一般就用体积单位。
计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。
※举例：一个烧杯约能装水500ml。
3.容积单位间及容积单位和体积单位间的进率：1L=1000ml 1L=1dm3 1ml=1cm3※举例：520ml=0.52L 5.67L=5.67 dm3=5670cm34.形状不规则的物体可以用排水法求得它们的体积。
※举例：一个烧杯中原有水200毫升，放入西红柿后水位上升至350毫升处，则西红柿的体积就是水面上升的那部分水的体积：350-200=150（ml）=150（cm3知识点②：长方体体积【讲透错题】：1、有一个长10分米，宽8分米，高5分米的容器，如果装水120升，那么水的高度是多少？2、一个长方体的木块，截成两个完全相等的正方体。
两个正方体棱长之和比原来长方体棱长之和增加40厘米，求原长方体的长是多少3、将一根3米长的长方体木料锯成相同的两段后，表面积增加了96平方分米，这根木料原来的体积是多少立方分米？4、一段长方体木材，长1米，如果锯断2厘米，它的体积就减少20立方厘米，这段木材原来的体积是多少立方厘米？5、一个长方体的底面是边长为4厘米的正方形，它的表面积是128平方厘米，它的体积是多少立方厘米？6、一个长方体容器，长20厘米，宽15厘米，高10厘米。
容器内装满水后，将一块铁块放入容器中，有部分水溢出，再将铁块取出，这时容器中的水面高是6厘米，这块铁块的体积有多大？7、有两个无盖的长方体水箱，甲水箱里有水，乙水箱空着。
长方体正方体单元整理和复习
正方体是特殊的长方体，每个面都是一个正方形，所有面的面积相等，并且所 有棱的长度都相等。
长方体和正方体的性质
长方体的对角线
正方体的对角线
长方体的对角线是连接两个相对顶点的线 段，其长度等于长、宽、高的平方和的平 方根。
长方体的内角
正方体的对角线是连接两个相对顶点的线 段，其长度等于正方体棱长的2倍。
长方体正方体单元整理和复习
2023-11-10
目录
• 长方体正方体的基本概念 • 长方体正方体的空间关系 • 长方体正方体的体积和面积 • 长方体正方体的应用 • 长方体正方体的复习题
01 长方体正方体的基本概念
长方体和正方体的定义
长方体
长方体是一种具有六个面的三维图形，由六个长方形构成，相对的两个面平行 且相等。
空间中的距离
点到直线的距离
在空间中，一个点到一条直线的距离可以通过投影或使用向量运算来计算。
点到平面的距离
在空间中，一个点到平面的距离可以通过点到平面的垂线段来计算。
03 长方体正方体的体积和面 积
体积的定义和计算方法
体积的定义
体积是指物体所占空间的大小。对于长 方体和正方体，我们可以将其看作是具 有一定长、宽、高的立方体。
作为基础几何形状，可以用于研究 数学问题
05 长方体正方体的复习题
基础题
总结长方体和正方体 的基本性质和特点。
理解长方体和正方体 的空间关系和相对位 置。
掌握长方体和正方体 的表面积和体积的计 算方法。
提高题
灵活运用长方体和正方体的性 质和特点解决实际问题。
掌握长方体和正方体的拼接、 分割、旋转等变换方法。
VS
体积的计算方法
长方体的体积可以通过长、宽、高的乘积 来计算，即体积 V = 长 × 宽 × 高。对于 正方体，由于其长、宽、高相等，所以体 积 V = 边长 × 边长 × 边长。
五年级数学下册《长方体和正方体的体积》必考点
《长方体和正方体的体积》必考点
长方体的体积计算公式：
1.长方体的体积计算公式：长方体的体积＝长×宽×高。
2.长方体的体积用字母表示：如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积计算公式可以写成：V＝abh。
3.长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h
宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h
高=体积÷长÷宽h= V÷a÷b
正方体的体积Biblioteka 算公式：正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a =a³
a³读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）
1.
8X8X8=512(dm³)26X3=78(cm³)
答:正方体的体积是答:长方体的体积是
512立方分米。78立方厘米。
2.计算下面长方体和正方体的体积。
(1)15×12×8＝1440(cm³)
(2)4×4×11＝176(cm³)
(3)8×8×8＝512(dm³)
3.希望小学要修建一个长100 m，宽70 m的长方形操场准备先铺10 cm厚的三合土，再铺6 cm厚的煤渣。
(1) 需要三合土多少方？
10 cm＝0.1 m 100×70×0.1＝700(m³)＝700方
(2) 需要煤渣多少方？
6 cm＝0.06 m 100×70×0.06＝420m³)＝420方
4.一个长方体，长8厘米，宽6厘米，高4 厘米。它的体积是多少？
8×6×4=192(立方厘米)
答:它的体积是192立方厘米。
5.一块长方体的砖，长24厘米，宽12厘米，厚6厘米。12块这样的砖的体积是多少立方厘米？
3.24×12×6×12=20736(立方厘米)
答：12块这样的砖的体积是20736立方厘米。
长方体正方体表面积、体积、容积的比较复习
长方体和正方体复习执教者张帆【教学目标】1、复习长方体和正方体表面积、体积和容积的知识；2、能正确区分正方体与长方体的表面积、体积和容积在不同情境下的运用；3、正确利用所学知识解决生活实际问题。
【教学重点】复习长方体和正方体表面积、体积和容积的知识；【教学难点】正确区分正方体与长方体的表面积、体积和容积在不同情境下的运用。
【教学过程】：一、小组合作完成以下表格，并带着问题思考：1、师：今天我们来复习长方体和正方体的表面积，体积，容积，你能把所学的3、师：刚才我们把长方体和正方体的表面积，体积，容积的有关知识作了整理。
今天老师带来了一个粉笔盒，如果要求做这个粉笔盒要用多少硬纸板（接缝处忽略不计），是求这个粉笔盒的什么呢？生：表面积。
师：如果要求一个无盖的粉笔盒要用多少硬纸板（接缝处忽略不计），又是求粉笔盒的什么呢？生：五个面的总面积，或用料面积。
师：如果要求这个粉笔盒能放多少粉笔，又是求粉笔盒的什么呢？生：容积。
师：如果要求这个粉笔盒占了多少空间，又和粉笔盒的什么有关呢？生：体积。
师：同学们回答得非常正确，那么下面这些题你会连了吗？用手势表示。
二、连一连：1、做长方体的铁皮烟囱。
A、体积2、正方体的魔方有多大。
3、水箱能装多少水。
4、游泳池的四周和底部贴瓷砖。
B、容积5、一个无盖的长方体鱼缸，（厚度忽略不计）最多能装多少水。
6、长方体的包装盒比正方体的包 C、用料面积装盒，哪个更大。
（1－C，2－A，3-B，4-C，5-B，6-A）师：同学们连得非常正确，那么小胖说得话是否正确，我们来判断一下。
三、判断：１、求一个水箱最多可以装多少水，就是求水的容积。
……………………（×）２、求一个无盖的长方体盒子能放多少物体，是求这个长方体五个面的总面积。
……………………（×）３、求长方体的体积就是求长方体的容积。
……………………（×）４、一个有盖和一个无盖的长方体铁皮箱，他们的长、宽、高分别相等，如果铁皮厚度忽略不计，则两个箱子的容积相等。
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正方体与长方体的体积
一、复习旧知
1、长方体有（）个面，都是（）形，也可能两个相对的面是（）形，相对面的面积（）。
2、正方体有（）个面，都是（）形，面积（），长，宽，高都相等的长方体
叫做正方体也叫（）。
3、长方体的表面积=（）。
4、长方体的前、后、左、右四个面的面积=（）。
5、长方体的前、后、左、右、上（或下）五个面的面积=（）。
6、长方体的前、后、上、下四个面的面积=（）。
7、长方体的上、下、左、右四个面的面积=（）。
8、正方体的表面积=（）
9、长方体的棱长之和=（）。
10、正方体的棱长之和=（）。
二、教学内容：共四种类型
题型一：已知体积，求：
挖一个菜窑，长6米，宽3.5米，要使这个菜窑的容积为42立方米，应挖多深?
练习：
1、一个长方体的体积是30立方厘米，长6厘米，宽5厘米，高( )厘米．
2、一个长方体的体积是96立方分米，底面积是16立方分米，它的高是( )分米．
3、挖一个长和宽都是5米的长方体菜窖，要使菜窖的容积是50立方米，应该挖( )深．
4、把一块棱长8厘米的正方体钢坯，锻造成长16厘米，宽5厘米的长方体钢板，这钢板有多厚？（损耗不计）
5、把一块棱长8分米的正方体钢锭，熔铸成横截面积是0.1平方米的长方体钢材，熔铸后的钢材有多长？
题型二：甲容器倒入乙容器
在甲箱中装入水，深度为15厘米，若将这些水
倒入乙箱，水深为几厘米?
练习：
1、把60升水倒入一个长6分米，宽2.5分米的长方体水箱内，正好倒满，这个水箱深多少分米？
2、长30厘米，宽20厘米，深10厘米的水箱容积为几升?在这里装入3升水，水深为几厘米?
3、一个正方体水箱的容积是125立方分米，把这一满水箱水全部注入到一长方体水箱内。
已知长方体水箱长10分米，宽5分米，这个水箱内的水深多少分米？
4、有一个棱长是6分米的正方体水箱，装满水后，倒入一个长方体水箱内，量得水深3
分米，这个长方体水箱得底面积是多少？
5、一个长方体鱼缸，从里面量长50厘米，宽30厘米，高40厘米，水面离缸口边5厘米．鱼缸内共有水多少升?
6、一个棱长是5分米的正方体水池，蓄水的水面低于池口2分米，水的容量是( )升．
题型三：放入石头或金鱼
在一个棱长是3分米的正方体水箱中装有半箱水，现把一块石头完全浸没在水中，水面上升6厘米。
这块石头的体积是多少？
练习：
1、有一个长方体玻璃缸，长3分米，宽2分米。
放入一块不规则的石头后水深1.5分米,捞出这块石头后,水面下降了0.5分米。
这块石头的体积是多少？
2、一个棱长为8cm的正方体容器水平放在桌面上，里面装有6cm的水。
现在把一块珊瑚石放入水中并被淹没，水上升到7cm。
求珊瑚石的体积是多少。
3、在一个长120厘米、宽60厘米的长方体水箱里，放入一块长方体的铁块后，水面就比原来上升2厘米。
已知铁块的长和宽都是20厘米，求铁块的高。
4、把一个体积为460立方厘米的石块放入一个长方体容器中，完全浸入水中后，水面由1 48厘米上升到150厘米。
这个容器的底面积是多少？
5、一个长方体玻璃容器，从里面量长、宽均为2dm，向容器中倒入5.5L水，再把一个苹果放入水中。
这时量得容器内的水深是15cm。
这个苹果的体积是多少？
例4：一个长1米、宽8厘米、高5厘米的长方体木料，锯成长度都是50厘米的两段，表面积比原来增加多少平方厘米？
题型四：切开表面积增加
1、一个长方体高26厘米，沿着水平方向横切成两个小长方体，表面积增加了80平方厘米，求原来长方体的体积。
2、一个7分米高的长方体，横截成两个长方体，表面积增加11平方分米，原来这个长方体的体积是多少？
3、一根长6米的长方体木料，把它从中间截成两段，表面积增加12平方分米，这根长方体木料的体积是多少立方米？
4、东山乡要挖一条长是1.2千米，上口宽3米，下底宽1.2米，深1.5米的灌溉渠，计划15天挖完，平均每天挖多少方?
5、一个长方形水池口周长为140米，长比宽多30米。
用每分钟进水20立方米的水管进水2小时，这时池水深多少米?
四、课后作业
1、每瓶酒精50毫升，装200瓶，需要酒精( )升；如果有3．5立方分米酒精，一共可以装( )瓶。
2、一种冷藏车的车厢是长方体，从里面量长3米，宽2米，高1.8米。
如果里面的食物只放到车厢一半的高度，食物的体积是多少？
3、一列运煤火车有大小相同的车厢18节，每节车厢从里面量长13米，宽2.5米，装煤高度为1.2米。
如果每方煤重1.34吨，这列火车共运煤多少吨?(得数保留一位小数)
4、有一根8分米长的长方体木料，沿与底面平行的方向锯成两段，这两根木料总的表面积比原来多1平方分米。
求原来这根长方体木料的体积.
5、把一块棱长是20厘米的正方体钢坯，锻造成底面积是16平方厘米的长方体钢材，长方体钢材长多少厘米？。