人教版八年级下册16.2二次根式的除法第二课时学案设计(无答案)

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人教版八年级下册 16.2.2二次根式的除法学案设计(无答案)

2．二次根式的除法法则的逆用：＝_______(a≥0，b＞0)，即等于除以.
【学习案】
知识点1：二次根式除法法则：＝ (a≥0，b＞0)
例：计算(1) ；(2) ÷ .
知识点2：二次根式除法的逆用：＝ (a≥0，b＞0)
例：化简(1) ；(2) (b＞0)．
知识点3：最简二次根式（满足两个要求：1．被开方数不含分母．2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．）
【反馈案】
1．计算： ÷ ＝()
A．3B. C. D．6
2．下列运算正确的是()
A. ÷ ＝2 B. ÷2 ＝2 C. ÷ ＝3D. ＝4＋3＝7
3.化简：＝；3 ÷ ＝；＝；＝.
4．下列计算错误的是()
A. ＝ B. ＝ C. ＝2 D. ＝
5．下列式子为最简二次根式的是()
A. B. C. D.
11．在△ABC中，BC边上的高h＝6 cm，它的面积恰好等于边长为3 cm的正方形的面积，求BC的长．
【拓展练习】
12．小强在做题时发现：
＝，＝2 ，
＝3 ，＝4 ，……
按上述规律，第5个等式应是_________________，
由此猜想第n个等式是______________________。
课题：16.2.2二次根式的除法
班级姓名评分
【学习目标】理解＝ (a≥0，b＞0)和＝ (a≥0，b＞0)，会利用它们进行计算和化简．
【学习重点】理解并掌握 (a≥0，b＞0)， (a≥0，b＞0)，利用它们进行计算和化简．
【学习难点】归纳二次根式的除法法则．
【预习案】（请认真阅读课本5—6页内容）
一、自学指导：
自学1：（1）＝________，＝________；(2) ＝________，＝________.

人教版八年级下册数学导学案：16.2二次根式的除法(无答案)

学习内容：二次根式的除法学习目标：1. 理解并掌握二次根式的除法法则，会进行简单的二次根式的除法运算。

2. 了解最简二次根式的概念，能运用二次根式的有关性质进行化简。

学习过程：问题探究：计算：（1==（2==你能用字母表示你发现的规律吗？教材预览：一、二次根式的除法法则：=（a≥0，b＞0）即：两个算术平方根的商，等于。

例1：计算：（1= （2=二、商的算术平方根的性质：1=（a≥0，b＞0）即：商的算术平方根等于和的算术平方根的商；2 利用商的算术平方根的性质可以化简二次根式，使其被开方数不含。

例2=化简==例3：化简下列各式（1（2四、最简二次根式：1、二次根式的被开方数中不含，并且被开方数中所有因式的幂的指数都，这样的二次根式称为最简二次根式.中最简二次根式有。

2、在二次根式的运算及化简中，一定要把最后的结果化为的形式.例4：把下列各式化为最简二次根式= 轻松一练1、下列各式成立的是（）A =B =C 、= D ==2、计算（1；（2）13-⋅（3x ＞0，y ＞0）（4） ÷3、若a =，1b =，c =则b 、a 、c 之间的大小关系是。

本节课你有哪些收获？和同桌交流一下，并归纳出来。

（1）二次根式的除法法则：用字母表示为：（2）商的算术平方根的性质：用字母表示为：1、下列二次根式中是最简二次根式的是（）A .B .C .D .2）A . x≥0 B. x≥3 C .x≤0 D. 0≤x≤33、已知xy＜0）A. B. -C . D. -4、把的根号外的m移入根号内得（）A .B .C . D.5=（a＜0 ）=（x＞0）;6的倒数是;7=成立的条件是;8、计算：（1=（2=（3）（（4）(（5）2（6）(9、观察下列等式，你从中发现什么规律？（1=（2=（3=请把你发现的规律用含n的式子表示出来：10、请你先化简22248(2)24a a aaa a--+÷+-，再从2,2,-中选择一个合适的数作为a的值代入求值。

新课标人教版8年级数学下《16.2 二次根式的乘除(第2课时)》教学设计案例

新课标人教版8年级数学下《16.2 二次根式的乘除（第2课时）》教学设计案例各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢xxxx资料《二次根式的乘除（第2课时）》教学设计案例湖北省赤壁市教研室来小静一、内容和内容解析1．内容二次根式的除法法则及其逆用，最简二次根式的概念。

2．内容解析二次根式除法法则及商的算术平方根的探究，最简二次根式的提出，为二次根式的运算指明了方向，学习了除法法则后，就有比较丰富的运算法则和公式依据，将一个二次根式化成最简二次根式，是加减运算的基础.基于以上分析，确定本节课的教学重点：二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，最简二次根式.二、目标和目标解析1．教学目标（1）利用归纳类比的方法得出二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质；（2）会进行简单的二次根式的除法运算;理解最简二次根式的概念.2．目标解析（1）学生能通过运算，类比二次根式的乘法法则，发现并描述二次根式的除法法则；（2）学生能理解除法法则逆用的意义，结合二次根式的概念、性质、乘除法法则，对简单的二次根式进行运算.通过观察二次根式的运算结果，理解最简二次根式的特征，能将二次根式的运算结果化为最简二次根式.三、教学问题诊断分析本节内容主要是在做二次根式的除法运算时，分母含根号的处理方式上，学生可能会出现困难或容易失误，在除法运算中，可以先计算后利用商的算术平方根的性质来进行，也可以先利用分式的性质，去掉分母中的根号，再结合乘法法则和积的算术平方根的性质来进行.二次根式的除法与分式的运算类似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接约去，以简化运算.教学中不能只是列举题型，应以各级各类习题为载体，引导学生把握运算过程，估计运算结果，明确运算方向.本节课的教学难点为：二次根式的除法法则与商的算术平方根的性质之间的关系和应用.各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢。

人教版数学八年级下册16.2第2课时《二次根式的除法》说课稿

人教版数学八年级下册16.2第2课时《二次根式的除法》说课稿一. 教材分析人教版数学八年级下册16.2第2课时《二次根式的除法》这一节，主要让学生掌握二次根式相除的方法。

在此之前，学生已经学习了二次根式的性质和二次根式的乘法。

本节课的内容是在此基础上进行的，目的是让学生能够运用二次根式的除法解决实际问题，提高他们的数学应用能力。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于二次根式的性质和乘法有一定的了解。

但是，他们在处理二次根式的除法问题时，可能会感到困惑，对于如何将除法问题转化为乘法问题，以及如何在计算过程中保持二次根式的简洁性，还需要进一步引导和培养。

三. 说教学目标1.让学生掌握二次根式相除的基本方法。

2.培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。

3.提高学生解决实际问题的数学应用能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：二次根式相除的方法和步骤。

2.教学难点：如何将除法问题转化为乘法问题，以及在计算过程中的简洁性处理。

五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究二次根式除法的方法。

2.利用多媒体手段，展示二次根式除法的运算过程，帮助学生直观理解。

3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论中互相学习，共同进步。

六. 说教学过程1.导入新课：回顾二次根式的性质和乘法，引出二次根式的除法。

2.探究新知：学生自主尝试解决二次根式的除法问题，教师引导学生将除法问题转化为乘法问题，并讲解运算过程。

3.例题讲解：教师选取典型例题，讲解二次根式除法的步骤和方法。

4.巩固练习：学生独立完成练习题，教师及时给予反馈和指导。

5.拓展应用：学生分组讨论，将二次根式除法应用于实际问题，分享解题过程和心得。

6.总结归纳：教师引导学生总结二次根式除法的方法和步骤，以及注意事项。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，突出二次根式除法的方法和步骤。

主要包括以下内容：1.二次根式除法的定义。

2.二次根式除法的步骤。

人教版八年级下册数学 16.2.3二次根式的除法导学案设计(无答案)

6、已知根式：① ② ③ ，其中是同类二次根式的是
。
7、先化简，再求值：，其中
四、达标检测
8、下列二次根式是最简二次根式的为（）
A、 B、 C、 D、
9、成立的条件是。
10、计算：（1）（2）（a≥0,b＞0）
五、拓展延伸
11、把的根号外的因式移入根号内，那么所得结果为（）
A、 B、 C、 D、
课题
16.2.2二次根式的除法（2）
编写时间
备课时间
导学目标
1、知识与能力：会利用除法公式化简二次根式和进行二次根式的除法运算；让学生体会到二次根式除法在实际生活中的意义。
2、过程与方法：理解什么是最简二次根式，经历二次根式的化简过程
（1）3、情感态度与价值观：让学生在探索过程中发挥主体作用，积极主动地参与探索，体会数学的规律和法则的连贯性，体会转化思想和逆向思维的价值
解法是：
小明的解法是否正确？如果正确，请说出每一步变形所依据的法则或公式；如果不正确，请你改正过来。
所有题目
要求结果中分母不含根号
对矩形的判定作简要复习
5题要求先化简，再求值
9题：a成立的条件是指a的取值范围
思考：a,b是否都是正数？
注意a,b符号
学习反思
本节题型灵活，学生的反应能力有待加强，应多加练习和巩固。
二、自主学习
4、如图，E、F、H、M分别是菱形的ABCD四边的中点，连结EF、FH、HM、ME，四边形EFHM是矩形，为什么？
设菱形ABCD的面积为 cm2，对角线AC的长为
cm，试问：菱形ABCD的对角线BD的长是
；矩形EFHM的面积是。
菱形的面积S与菱形的两条对角线a、b的关系

【人教版八年级下册】《16.2 二次根式的乘除(第2课时)》教案教学设计

16.2 二次根式的乘除第2课时一、教学目标【知识与技能】1.会进行简单的二次根式的除法运算.2.使学生能利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算.3.理解最简二次根式的概念,并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式.【过程与方法】1.在学习了二次根式乘法的基础上进行总结对比,得出除法的运算法则.2.引导学生用从特殊到一般的方法及类比的方法,解决数学问题.【情感态度与价值观】在经历探索二次根式除法运算法则的过程中,认识到事物之间的相互联系,获得成就感,建立学习数学的信心和兴趣.二、课型新授课三、课时第2课时共2课时四、教学重难点【教学重点】会进行简单的二次根式的除法运算,会用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算.【教学难点】二次根式的除法与商的算术平方根的关系及应用.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2-3）站在水平高度为h米的地方看到可见的水平距离为d米，它们近似地符合公式为d=8√ℎ5.问题1 某一登山者爬到海拔100米处，即ℎ5=20时，他看到的水平线的距离d1是多少？学生答：d1=8√20=16√5问题2 该登山者接着爬到海拔200米的山顶，即ℎ5=40时，此时他看到的水平线的距离d2是多少？学生答：d1=8√40=16√10问题3 他从海拔100米处登上海拔200米高的山顶，那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍？解：d2d1=√1016√5教师提出问题：乘法法则是如何得出的？二次根式的除法该怎样算呢？除法有没有类似的法则？（二）探索新知1.探究二次根式的除法（出示课件5）教师依次出示下列问题：计算下列各式：（1）√4√9=___÷___=__;√49=_____;（2）√16√25=___÷___=__;√1625=______;（3）√36√49=___÷___=__;√3649=_______;学生依次解答如下：学生1答：（1）√4√9=2÷3=23;√49=23;学生2答：（2）√16√25=4÷5=45;√1625=45;学生3答：（3）√36√49=6÷7=67;√3649=67;教师问：观察两者有什么关系？出示课件6：观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：依次展示学生答案：学生1答：（1）√4√9=√49;学生2答：（2）√16√25=√1625;学生3答：（3）√36√49=√3649.教师问：通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式乘法运算法则，你能说出二次根式√a√b的结果吗？（出示课件7）学生回答：√a√b =√ab.教师问：在前面发现的规律√a√b =√ab中，a,b的取值范围有没有限制呢？学生讨论回答：a≥0，b＞0师生一起归纳总结：（出示课件8）二次根式的除法法则:√a √b =√ab（a≥0，b＞0）教师问：你能利用文字描述二次根式的除法法则吗？学生答：算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.教师追问：当二次根式根号外的因数(式)不为1时，如何处理呢？学生答：类比单项式除以单项式法则进行化简.教师总结如下：文字叙述:算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得√an√b =mn√ab（a≥0，b＞0,n≠0）考点1：利用二次根式的除法法则计算根号外因数是1的二次根式计算：（出示课件9）（1）√24√3;（2）√32÷√118;师生共同讨论解答如下：解：（1）√24√3=√243=√8=2√2;（2）√32÷√118=√32÷118=√32×18=√3×9=3√3;教师追问：像（2）除式中有分数或分式时，如何化简呢？学生答：先要转化为乘法再进行运算.出示课件10，学生自主练习后口答，教师订正.考点2：利用二次根式的除法法则计算根号外因数不是1的二次根式计算: （出示课件11）（1）√425√6;（2）2√112÷12√16;学生独立思考后，师生共同解答. 解：（1）√425√6 =35√426=35√7;（2）2√112÷12√16=（2÷12）√32÷16=（2×2）√32×6=4√9=12;教师问：类似（2）中被开方数中含有带分数的怎样计算呢？学生答：应先将带分数化成假分数，再运用二次根式除法法则进行运算.出示课件12，学生自主练习后口答，教师订正.2.探究商的算术平方根的性质从前面知识点1的题目我们可以得到下面三个等式：（1）√49=√4√9;（2）√1625=√16√25;（3）√3649=√36√49.教师问：通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式乘法运算法则，你能说出二次根式√ab的结果吗？学生回答:√ab =√a√b.教师问：在前面发现的规律√ab =√a√b中，a,b的取值范围有没有限制呢？学生回答：a≥0，b＞0师生一起归纳总结：（出示课件13）二次根式的商的算术平方根的性质:√a b =√a√b（a≥0，b＞0）教师问：你能利用语言描述商的算术平方根的性质吗？学生答:商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.考点1：商的算术平方根的性质的应用化简:（出示课件14-15）（1）√3100 ;（2）√7527; （3）√279;（4）√8125x2(x>0); （5）√0.09×1690.64×196.学生独立思考后，师生共同解答. 展示学生答案如下：学生1解：（1）√3100=√3√100 =√310; 学生2解：（2）√7527=√52×3√32×3=√52√32=53;学生3补充解法：√7527=√75√27 =√33√3=53.学生4解：（3）√279=√259=√25√9=53; 学生5解：（4）√8125x2==√92√（5x ）=95x;学生6解：（5）√0.09×1690.64×196=√0.32× 132√0.82×142=0.3×130.8×14=39112.教师问：像（5）可以如何计算的呢？学生答：可以先用商的算术平方根的性质，再运用积的算术平方根性质.出示课件16，学生自主练习，教师给出答案。

部审人教版八年级数学下册教学设计16.2 第2课时《二次根式的除法》

部审人教版八年级数学下册教学设计16.2 第2课时《二次根式的除法》一. 教材分析人教版八年级数学下册第16.2节《二次根式的除法》是建立在学生已经掌握了二次根式的性质和运算法则的基础之上的。

这部分内容不仅加深了学生对二次根式的理解，而且为后续学习二次根式的混合运算打下了基础。

此节内容通过实例引导学生理解二次根式的除法法则，并能够运用这些法则进行相关的运算。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次根式的加减乘除基本运算，对二次根式的性质有了初步的认识。

但学生在处理复杂的二次根式运算时，可能会出现对运算法则理解不深、运算过程繁琐甚至出错的情况。

因此，在教学过程中，教师需要帮助学生深化对二次根式除法法则的理解，提高运算的准确性和效率。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握二次根式的除法运算法则，能够正确进行二次根式的除法运算。

2.过程与方法目标：通过实例分析，培养学生运用二次根式除法法则解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。

四. 教学重难点1.教学重点：二次根式的除法运算法则。

2.教学难点：如何引导学生理解并掌握二次根式除法法则，以及如何应用这些法则解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题引导学生思考，用具体的案例解释和演示二次根式除法法则，学生进行小组讨论和合作练习，提高学生的学习兴趣和参与度。

六. 教学准备1.教师准备：准备好相关的教学案例和练习题，制作PPT课件。

2.学生准备：预习二次根式的除法内容，复习之前学过的二次根式的性质和运算法则。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过一个实际问题引出本节课的主题：如何进行二次根式的除法运算。

例如，可以提出一个问题：已知 ( ) 的值是多少？让学生思考并尝试解答，从而激发学生的学习兴趣。

呈现（15分钟）教师通过PPT课件呈现二次根式的除法运算法则，并结合具体的案例进行解释和演示。

人教版八年级数学下册导学案设计：16.2二次根式的乘除运算(无答案)

一：基础学习
知识链接：
其中是最简二次根式的是________________（填序号）将不是最简二次根式的化简
___________________________________________________________________
计算： =
学法指导：完成下列各题。
2.二次根式的乘法法则：被开方数相乘，根指数不变，即 =_______( )
计算
1. 2. 3. 4.
5. 的大小关系是________________________.
导学案
学生姓名第小组班级上课日期年月日授课教师
课题
16.2二次根式的乘除运算课型新授学习目标
1．记住二次根式乘、除法法则
2．利用乘、除法法则进行二次根式运算。
重点
难点
利用乘、除法法则进行二次根式运算。
互动策略展示方案
学习流程
个性笔记
本部分内容课下独立完成，尤其注意备注部分，组长统计错误率较高的问题，课上集体解决
计算：
注：请检查运算结果是不是最简二次根式。
互动策略展示方案
学习流程
个性笔记
展示时，要求写出解题步骤，讲解时要求声音洪亮分析题意，不能直接读答案
3.二次根式的除法法则：被开方数相除，根指数不变，即 =_______( )
计算：
二：能力提升
4.计算：
5.计算
6.计算
三．拓展训练
7.
课后回顾：
二次根式的乘除运算当堂检测

八年级数学下册 16.2 二次根式的乘除导学案2(无答案)(

二次根式的乘除学习目标：1、会进行简单的二次根式的除法运算。

2、能进行二次根式的化简与运算及最简二次根式的识别。

课堂元素自学合学展学学法指导（内容·学法·成果。

时间）互动策略（内容·形式·时间）展示方案（内容·方式·时间）温故知新【学习内容】自学教材P8-9页内容，后合上书本完成导学稿相应内容【学法指导】用圈、点、勾、划、记的方法有效习P8-9页旧知连接：1、aa=2)(（a≥0）2、aa=2（a≥0），aa-=2（a<0）3、()0,0≥≥=•baabba4、检测：化简：()=-22.0，()=-23，=⨯10253= ，1、小组长检查自研成果并给出等级评定2、组中带领成员交流自研成果与个人疑难小对子交流分享和对子交流自学的成果并用红笔修正补充。

互助组：4人冲刺挑战攻关挑战：共同体：8人分工预展在行政大组长的主持下，根据本组的展示内容做好分工，完成版面设计，做好展示前的预展.方案一展示探究一：1、谁快谁展示探究中的规律；2、用1分钟时间完成规律展示。

（4分钟）方案二：展示例41、组代表展示例4的解题思路；2、用1分钟时间思考同类演练1，准备全班展示；（10分钟）方案三：展示例4应用探究【探究一】：法则生成 1．（1）完成下列填空；= , = ; = , = ; = =（2）观察计算结果，你能发现什么规律？一般地，二次根式的除法法则是： = (a ,b )灵活应用例4．计算（1）（2）（3）13÷思考：（1）、例4中是如何运用公式解题的。

（2）、你还有其他的方法吗？同类演练1：（1）（2）÷ (3) ÷【探究三】把 =反过来，就得到： = （a ，b ），利用它就可以进行二次根式的化简例5 化简，使被开方数不含开得尽方的因数或因式，且被开方数中不含分母（1）（2） (3)思考：例5中是如何进行二次根式化简的。

八年级数学下册16.2第2课时二次根式的除法学案(新版)新人教版

第2课时二次根式的除法【学习目标】1．掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，会运用其进行相关运算． 2．能综合运用已学性质进行二次根式的化简与运算．【学习重点】二次根式除法公式的理解、运用和逆运用．【学习难点】发现规律，归纳出二次根式的除法公式．情景导入生成问题旧知回顾：计算下列各题，观察有什么规律？ (1)3649＝67，3649＝67， (2)916＝34，916＝34，自学互研生成能力知识模块一二次根式的除法法则【自主探究】阅读教材P 8，完成下面的内容：思考：你发现什么规律？解：a b＝ab(a ≥0，b >0)．归纳：一般地：a b＝ab(a ≥0，b >0)；a b ＝ab(a ≥0，b >0)．【合作探究】1．化简：0.760.19＝2；82a＝＝4a ＝2a a . 2．计算：(1)945÷3212×32223；(2)a 2·ab ·b b a÷9b 2a. 解：(1)原式＝9×13×3245×25×83＝183；(2)原式＝a 2·bab ·b a ·a 9b 2＝a 2b 3a.知识模块二商的算术平方根的性质【自主探究】阅读教材P 8，完成下面的内容：化简：(1)179；(2)3c34a 4b(a>0，b>0，c>0)．解：(1)原式＝169＝169＝43；(2)3c 34a 4b ＝3c 3b 4a 4b2＝c 3cb2a 2b . 【合作探究】 1．若a 2－a ＝a 2－a，则a 的取值范围是( C ) A ．a<2 B ．a ≤2 C ．0≤a<2 D ．a ≥02．(济宁中考)如果ab>0，a ＋b<0，那么下面各式：①a b ＝ab；②ab·ba＝1；③ab ÷ab＝－b.其中正确的是( B )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③知识模块三最简二次根式【自主探究】阅读教材P 9，完成下面的内容：在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？并说明理由． (1)45；(2)13；(3)52；(4)0.5；(5)145. 解：(1)(2)(4)(5)不是最简二次根式． ∵45＝35含有开得尽的数，13被开方数含有分母；0.5＝12被开方数含有分母；145＝95被开方数含有分母和开得尽的数．52是最简二次根式，被开方数既不含分母，也不含能开得尽的数．【合作探究】先化简，再求值：2a －1＋a 2－4a ＋4a 2－1÷a －2a ＋1，其中a ＝1＋ 2. 解：原式＝2a －1＋（a －2）2（a ＋1）（a －1）×a ＋1a －2＝2a －1＋a －2a －1＝aa －1.当a ＝1＋2时，原式＝1＋21＋2－1＝2＋22.交流展示生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一二次根式的除法法则知识模块二商的算术平方根的性质知识模块三最简二次根式检测反馈达成目标【当堂检测】1．下列二次根式中的最简二次根式是( A )A .30B .12C .8D .122．计算：(1)2－1＋20÷5＝52；(2)－53÷554＝－ 3．已知a ＋b ＝－3，ab ＝2，求b a＋ab的值．解：∵a＋b ＝－3，ab ＝2，∴a<0，b<0.b a＋a b ＝ab －a ＋ab －b ＝－（a ＋b ）ab ab ＝－－322＝322. 【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。

人教版八年级下册 16.2.2 二次根式的除法学案(无答案)

a
=
a （a≥0，b>0）
bb
预设：学生可能会忽略取值范围和二次根式要化到最简。
措施：教师课堂上应多予以强调，并在后面练习实操中得以体现。
注意：（1）运用公式时，条件 a≥0,b﹥0；运算结果化到最简，即开得尽方得因式或数要开出来;
（2）商的算术平方根的运算性质式二次根式除法的逆运算；利用商的算术平方根的运算性质可以化简二次根式，使其被开方数不含分母.
1．分母有理化:(1) 1 =______; 32
(2) 1 =_____; 12
(3) 10 =______. 25
2．已知 x=3，y=4，z=5，那么 yz xy 的最后结果是_______．
板书设计*： 16.2.2 二次根式的乘除
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人教版八年级下册 16.2.2 二次根式的除法学案（无答案）
人教版八年级下册 16.2.2 二次根式的除法学案（无答案）
③个人补充纠错或提问，加 1 分。
1．例 4 计算：
（1） 24 ；（2） 3
1
.
3
2 18
2. 例 5 化简：
（1） 3 ； 100
（2）
25 y 9x2 .
解：（1） 3 3 3 ； 100 100 10
（2）
25 y 9x2 =
教学重点
会利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简，会进行简单的二次根式的除法运算．
教学难点熟练进行二次根式的除法运算．
教具准备* （辅助工具）
教案，PPT 课件
流程及时间安排：一、复习引入 3min 二、自主探究 10min 三、尝试应用 10min 四、练习巩固 10min 五、成果展示 2min 六、补偿提高 5min

人教版数学八年级下册第16章二次根式第二节第2课时二次根式的除法学案设计

人教版数学八年级下册第16章二次根式第节二节第2课时二次根式的除法学案一、导学目标1、理解并掌握二次根式的除法法则：b a =ba （a ≥0，b ＞0），并利用它进行计算和化简；2、由具体数据，发现规律，导出商的算术平方根的性质：b a =b a （a ≥0，b ＞0），并运用它进行解题和化简；3、理解最简二次根式的概念，掌握分母有理化的方法，会将二次根式化为最简二次根式.二、自主预习（一）辅助预习探究1.二次根式的除法法则1．94=（），94=（）； 2．4916=（），4916=( )； 3．25=（），250=（），4探究2.商的算术平方根5．通过以上的探究1，我们可以知道商的算术平方根b a 与二次根式的除法ba 是互为运算，即（二）尝试挑战 6．把分母中的化去，使分母变成数（或式）的过程，叫做分母有理化.7．最简二次根式的要求是：被开方数不含，被开方数中不含 .三、课堂导学（一）导学探究1.你会化简形如d c b a ÷÷÷的式子吗？2.在学习小组里探究一下如果被开方数是带分数，我们应该怎样计算？并举例说明.3.当二次根式前面有系数时，我们怎么进行二次根式的除法运算？4.什么叫最简二次根式？（二）题型示例例1.计算：（1）1050，（2）6152112÷. 解题思路：例2．化简：（1）），00(1622≥>b a ac b ，（2）19664.016909.0⨯⨯.解题思路：例3．设长方形的面积为S ，相邻两边长分别是b a ，，已知S =32，b =10，求a .解题思路：（三）当堂达标1．下列是最简二次根式的是（）A ．8B ．10C ．18D ．352.（2019 ）A.C.3. ?724998=⨯=（？= ） 3?33313131=⨯⨯==（？= ） 4.计算：（1）324，（2）18123÷.5.化简：（1）1631，（2）2925y x )0(>y .（四）预习提示1、你会进行二次根式的乘除法运算，那么它的加减运算呢？2、你知道什么叫同类二次根式吗？它与我们以前学的同类项有何异同？3、你会进行二次根式的混合运算吗？课后练习一、选择题：1．下列二次根式中的最简二次根式是（）A ．30B ．12C ．8D ．21 2．计算210÷等于（）A ．5B ．5C ．25D ．2103．化简2095⨯的结果是（） A ．23 B ．235 C ．215 D ．234．下列计算正确的是（） A ．a a 326= B ．x x =421 C ．3)2(322⨯-=- D ．33431163116=⨯= 二、填空题：5.计算5×153 的结果是．6．（1= ，（2= ，（3= ，（4= ，（5= ，（6= .7．计算52021-÷+= .8．对于任意不相等的两个实数b a ，，定义运算※如下：a ※b =)0(>+-+b a ba b a ，如：3※2=52323=-+，那么8※12= . 三、解答题：9．计算：（1）312，（2）8123÷，（3）4032，（4）7324-.（5）a a 62÷，（6）5b 320a b ÷.四、拓展应用：10．化简：（1）1253，（2，（3）b a a +2，（4）2442y x y x +，（5）521312311÷÷. 参考答案第2课时二次根式的除法自主预习探究11．32，32， 2．74，74 3．0，04．=，=，=探究25．逆，=6．根号，不含根号的7．分母，能开得尽方的因数或因式导学探究 1.d c b a d c b a 111⨯⨯⨯=÷÷÷ 2. 把带分数化为假分数，如： 223222929214=⨯== 3.系数与系数相除，被开方数与被开方数相除4.被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式题型示例例1．5，5635262352=⨯=⨯ 例2．c ab 4，11239148133196641699=⨯⨯=⨯⨯ 例3．解：a =b S =1032=10101032⨯⨯=530 当堂达标1． B ， 2. B83．2，34．22，331823=⨯ 5．4191619=，x y 35课后练习1．A 2．A 3．D 4．B5．56．72，630，510，315，36，2x 7．258．521-9．2，32，5301，14214-，33a a ab a b2420533==⨯10．1521，552-，b a b a a++2， 22y x xy +，572757334=⨯⨯。

人教版八年级下册16.2.2 二次根式的除法导学案设计(无答案)

人教版初中数学八年级下册16.2.2 二次根式的除法导学案一、课堂引入：1．回顾b a ab •== (0,0)a b ≥≥ b a ab •==(0,0)a b ≥≥ 2．问题1 设长方形的面积为S ，其中一边长为a,则另一边长表示为：；问题2 已知S=20，a=5,那么求另一边长时如何列式? 答：；二、讲授新课1．计算并观察两者关系：（1）94=_______94=_______（2）2516=_______2516=______ （3）4936=______4936=______ 2.请再举例试一试. 你猜想到什么结论呢?注意：为什么要加a ，b 条件?例题1：计算：(1) 324(2)23÷181归纳总结：二次根式的除法扩充法则________________________活动2：探究商的算术平方根的性质及化简例2化简：(1)1003； (2)2775； .例3：计算： ();531 ();27232 ().283a活动3 理解最简二次根式，会判断一个二次根式是不是最简二次根式阅读课本P 9最下面一段话，回答下列问题：1．从课本中找出最简二次根式的定义，并在关键词．．．下作记号． 2．观察观察上面例1、例2、例3中各类小题的最后结果你发现这些式子中的二次根式有什么特点？3．对照二次根式的定义，判断下列根式哪些是最简二次根式，若不是，请化简：18 , 32, 1.0,b a 2 , 22b a +活动4 利用二次根式的除法解决实际问题例7：已知长方形的面积为S ，相邻两边长分别为a ，b ，已知S=32，b=10，求a ．课堂小结：本节课你有什么收获？还有什么疑惑？随堂练习1.÷的结果是（）A ．9B ．3C ．D ．2.下列根式中，最简二次根式是（）A.3.=成立，则实数k 取值范围是（）A.k ≥1B.k ≥2C. 1＜k ≤2D. 1≤k ≤24. 化简：。

新人教版八年级数学下册《16.2二次根式的乘除(第2课时)》教学案-精选教学文档

新人教版八年级数学下册《16.2二次根式的乘
除（第2课时）》教学案
一、复习引入
（学生活动）请同学们完成下列各题：
1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式．
2．填空
（1）=________，=_________；
（2）=________，=________；
（3）=________，=_________；
（4）=________，=________．
规律：______；______；_______；
_______．
3．利用计算器计算填空:
（1）=_________，（2）=_________，（3）=______，（4）=________．
规律：______；_______；_____；_____。

二、探索新知
刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到：
一般地，对二次根式的除法规定：
=（a≥0，b0），
反过来，=（a≥0，b0）
下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．
例1．计算：（1）（2）（3）（4）分析：上面4小题利用=（a≥0，b0）便可直接得出答案．
分析：直接利用=（a≥0，b0）就可以达到化简之目的．三、巩固练习
教材P14练习1．
四、应用拓展
例3．已知，且x为偶数，求（1+x）的值．
分析：式子=，只有a≥0，b0时才能成立．
因此得到9-x≥0且x-60，即6x≤9，又因为x为偶数，所以x=8x≤9，又因为x为偶数，所以x=8。

人教版八年级数学下册16.2 第2课时二次根式的除法学案

16.2 二次根式的乘除第2课时二次根式的除法一、学习目标1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质；2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简.二、学习重点、难点重点：掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质.难点：正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简.三、学习过程（一）自学导航（课前预习）1、计算：（1）38×（-46）（2）3612ab ab ⨯2、填空：（1；规律：（2；（3；（4．一般地，对二次根式的除法规定：（二）合作交流（小组互助）1、计算：（1（2（3（42、化简：（1（2（3（4注：1、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数。

2、化简二次根式达到的要求：（1）被开方数不含分母；（2）分母中不含有二次根式。

（三）展示提升（质疑点拨）阅读下列运算过程：====数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。

利用上述方法化简：(1)３=_____ ___ (４=___ ___ （四）达标检测 A组1、选择题（1）．A．27．27C．7（2的结果是（）A．-3B．．．2、计算：（1）482（2）xx823（3）16141÷（4B组用两种方法计算：（1（2）346。