计算方法3

需求的交叉价格弹性
一．含义和计算：指商品A的需求量对商品 含义和计算：指商品 的需求量对商品 B的价格变化的反应程度和敏感性。用交叉 的价格变化的反应程度和敏感性。 的价格变化的反应程度和敏感性 价格弹性系数来表示。 价格弹性系数来表示。 计算：把弹性系数公式中的X→PB ΕAB的计算：把弹性系数公式中的 应用： 二．应用：反映两种商品之间在消费和使用 过程中的相互关系。 过程中的相互关系。 ΕAB＞0，为替代关系； ，为替代关系； ΕAB＜0，为互补关系； ，为互补关系； ΕAB＝0，为独立关系。 ，为独立关系。
需求的收入弹性
1.需求的收入弹性的含义及计算公式 需求的收入弹性的含义及计算公式 需求的收入弹性（ 需求的收入弹性（Income Elasticity of Demand），是指在其他因素不变的情况 ） 下，商品需求量对消费者收入变动的反应 程度或敏感程度， 程度或敏感程度，用需求量的变动率与消 费者收入的变动率比值来表示。 费者收入的变动率比值来表示。 需求的收入弹性也有点弹性与弧弹性之分
需求收入弹性与企业（ 需求收入弹性与企业（二）
需求收入弹性对企业促销活动也有指导意义 如果产品的需求收入弹性大， 如果产品的需求收入弹性大，则企业在进行 广告宣传和其他促销活动时， 广告宣传和其他促销活动时，首先要致力于 对那些高收入消费者的宣传， 对那些高收入消费者的宣传，因为随着收入 的增加，他们的购买力将增大。 的增加，他们的购买力将增大。
第二大类： 第二大类：低 档 商 品
低档商品（Inferior Goods），它是指eI<0， 低档商品（ ），它是指 ， ）， 即具有收入负弹性的商品，如人造黄油。 即具有收入负弹性的商品，如人造黄油。
某些商品的需求收入弹性
商品
酒类 住房 家具 牙科服务 午餐肉 鞋类 医疗保险 面粉
来源:H.霍撒克 泰勒 来源 霍撒克,L.泰勒 美国的消费者需求 霍撒克 泰勒,
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1、需求对价格的弹性
需求弹性) ( 需求弹性)
需求 Q = Q(p)
EQ p p dQ ep = = ⋅ Q ′( p ) = ⋅ Ep Q ( p ) Q ( p ) dp
注：需求弹性 e p 表示某商品需求量 Q 对价格 P 变动的反应程度。 变动的反应程度。 因此需求的价格弹性是负的。 因此需求的价格弹性是负的。 注：需求量随价格上升而下降， 需求量随价格上升而下降， 例 ： 当 P = 5 时 ， 若 e p = −2 降低2％ 降低 ％ 总结： 商品的价格上涨 或下降） 时 上涨（ 总结： 商品的价格上涨（或下降）1%时， 其需求量将减少 或增加） 减少（ 其需求量将减少（或增加）约 | e p | % 此时若涨价1％，需求将 此时若涨价 ％，需求将 ％，
搭 1元的公共汽车 涨价 0.5 元 元的公共汽车 1000个顾客搭车 个顾客搭车 车 问题 涨价后990个顾客搭 个顾客搭 涨价后
哪个总收益增加 哪个总收益下降 总收益下降? 哪个总收益增加? 哪个总收益下降 总收益增加
例：某产品需求函数
Q = 100 − 5 p
收益弹性。 求 P = 4 时的需求弹性 和 收益弹性。 此时若涨价1％，需求和收益将大约变化多少？ ％，需求和收益将大约变化多少 此时若涨价 ％，需求和收益将大约变化多少？
I
EC
e =0

O
Q
③当eI＝1时，称收入单位弹性。它表示收 收入单位弹性。 时 入变动引起需求同方向变动， 入变动引起需求同方向变动，且需求量的 变动率始终等于收入的变动率。 变动率始终等于收入的变动率。
I EC
e I ＝1
O Q
收入富有弹性。 ④当eI>1时，称收入富有弹性。它表示收 时 入变动引起需求同方向变动， 入变动引起需求同方向变动，且需求量的 变动率大于收入的变动率。 变动率大于收入的变动率。
需求的收入弹性公式
点弹性公式
∆ Q I dQ I eI = lim • = • ∆ I→0 ∆ I Q dI Q
弧弹性公式* 弧弹性公式
∆ Q I1 + I 2 eI = • ∆ I Q1 + Q2
2.需求的收入弹性与商品的档次 2.需求的收入弹性与商品的档次
需求的收入弹性在一般情况下为正值， 需求的收入弹性在一般情况下为正值，但也 可能是负值或零。根据需求的收入弹性系数 可能是负值或零。根据需求的收入弹性系数 值的大小，可将其分为不同的类型， 值的大小，可将其分为不同的类型，并据此 对商品的性质或档次进行分类. 对商品的性质或档次进行分类
(
2
)
′
− 4 x2 = 30 − 2 x 2
Ef ( x) Ex
=
x =2
8 − 11
含义： 处改变1% 1%时 函数值从f(2)=22 f(2)=22处 含义：函数当自变量在 x=2 处改变1%时，函数值从f(2)=22处 负号说明改变的方向相反。 说明改变的方向相反 改变了 − 8%，负号说明改变的方向相反。
称为单位弹性。 称为单位弹性。 单位弹性 表明商品需求量变动的百分之比与 价格变动的百分比相等。 价格变动的百分比相等。 称为高弹性。 称为高弹性。 高弹性 表明商品需求量变动百分比高于价格变动 百分比，价格变动对需求量的影响较大。 百分比，价格变动对需求量的影响较大。 称为低弹性。 称为低弹性。 低弹性 表明商品需求量变动的百分比低于价格变动 的百分比，价格变动对需求量的影响不大。 的百分比，价格变动对需求量的影响不大。
需求的交叉弹性与企业
需求的交叉弹性对于多产品生产企业定价具有重 要的参考意义。 要的参考意义。 1.如果企业生产各种的产品在需求上互相联系， 如果企业生产各种的产品在需求上互相联系， 如果企业生产各种的产品在需求上互相联系 在对个别产品定价时， 在对个别产品定价时，要全面研究对其他相关产 即产品组合； 品，即产品组合； 2.对于中小企业，一般应采取跟随的产品策略， 对于中小企业，一般应采取跟随的产品策略， 对于中小企业 在确定产品方向时应选择名牌畅销产品的互补品， 在确定产品方向时应选择名牌畅销产品的互补品， 而不能选择其替代品。 而不能选择其替代品。 3.如果替代品在不同的企业中生产，那么产品之 如果替代品在不同的企业中生产， 如果替代品在不同的企业中生产 间存在竞争关系，也可以用交叉弹性来进行分析。 间存在竞争关系，也可以用交叉弹性来进行分析。
e p < −1
−1 < ep < 0
例：某产品需求函数
Q = 50e
−0.01 p
时的边际需求和需求弹性。 求 P = 100 时的边际需求和需求弹性。 解：边际需求为
Q ' = [50e −0.01 p ]' = −0.5e −0.01 p Q ' (100) = −0.5e −1
需求弹性
EQ p ep = = ⋅ Q ′( p ) Ep Q ( p )
R( p) = p ⋅ Q( p)
p⋅ R' (P) 收益弹性： 收益弹性： R(P)
′ p ⋅[ p ⋅ Q(p)] (p = p ⋅ Q( p)
Q( p) + p ⋅ Q' ( p) =1+ ep = Q( p)
一份 5 元快餐 1000个学生购买 个学生购买
涨价 2.5 元 涨价后10个学生购买 涨价后 个学生购买 与
I EC
eI > 1
O Q
收入负弹性。 ⑤当eI<0时，称收入负弹性。它表示收入 时 变动引起需求量呈反方向变动。 变动引起需求量呈反方向变动。
I EC
eI < 0
O Q
商品档次的划分
根据需求的收入弹性的是正值还是负值，我 根据需求的收入弹性的是正值还是负值， 正值还是负值 们可以将商品分为两大类： 们可以将商品分为两大类：
一份 5 元快餐 1000个学生购买 个学生购买
涨价 2.5 元 涨价后10个学生购买 涨价后 个学生购买 与
票价 1元的公共汽车 涨价 0.5 元 元的公共汽车 1000个顾客乘车 个顾客乘车 涨价后990个顾客乘车 个顾客乘车 涨价后
问题
哪个高弹性 哪个低弹性? 哪个高弹性? 哪个低弹性
e p = −1
①当0 <eI <1时，称收入缺乏弹性。它表示 时 收入缺乏弹性。 消费者收入的变动引起商品的需求量呈同方 向变动， 向变动，但需求量的变动率小于收入的变动 率。
I EC
0 <eI <1 O Q
收入无弹性。 ②当eI＝0时，称收入无弹性。它表示需求 时 量对收入变化无反应， 量对收入变化无反应，即无论收入怎样变 需求量均不变。 化，需求量均不变。
第一大类： 第一大类：正常商品
正常商品（ ），即 正常商品（Normal Goods），即eI>0的商品 。 ）， 的商品 绝大多数商品都是正常商品 。 正常商品又可分为两类: 正常商品又可分为两类: 一是指0 一是指 <eI <1，这类商品称为必需品 ， ）； （Necessities）； 二是e ，我们称之为奢侈品 奢侈品（ 二是 I>1，我们称之为奢侈品（Luxuries）， ） 或高档品）如高档家电、旅游等。 （或高档品）如高档家电、旅游等。
需求收入弹性
1.54 1.49 1.48 1.42 1.40 1.10 0.92 -0.36
收入弹性的运用
（1）销售量的分析与计算 ） （2）企业经营决策 ） （3）安排国民经济的发展速度 ）
需求收入弹性与企业（ 需求收入弹性与企业（一）
研究需求的收入弹性对企业有重要意义 若某类产品或服务的需求收入弹性大于1， 若某类产品或服务的需求收入弹性大于 ，说明随 着经济增长和收入的增加， 着经济增长和收入的增加，对该类产品或服务的需 求量增加的百分比要大于收入增加的百分比， 求量增加的百分比要大于收入增加的百分比，即该 类产品或服务的市场扩张速度要快于经济增长速度， 类产品或服务的市场扩张速度要快于经济增长速度， 因而有较好的市场前景。 因而有较好的市场前景。 反之亦然。 反之亦然。 一个较全面的企业产品组合应包含高档品与正常品