数学试卷参考答案及评分标准

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2024年全国中学生数学奥林匹克竞赛(预赛)加试参考答案与评分标准(A卷)

2024年全国中学生数学奥林匹克竞赛（预赛）暨2024年全国高中数学联合竞赛加试（A 卷）参考答案及评分标准说明：1．评阅试卷时，请严格按照本评分标准的评分档次给分．2．如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分，10分为一个档次，不得增加其他中间档次．一．（本题满分40分）给定正整数r ．求最大的实数C ，使得存在一个公比为r 的实数等比数列1{}n n a ，满足n a C 对所有正整数n 成立．（x 表示实数x 到与它最近整数的距离．）解：情形1：r 为奇数．对任意实数x ，显然有12x ，故满足要求的C 不超过12．又取{}n a 的首项112a ，注意到对任意正整数n ，均有1n r 为奇数，因此1122n n r a ．这意味着12C 满足要求．从而满足要求的C 的最大值为12． …………10分情形2：r 为偶数．设*2()r m m N ．对任意实数，我们证明1a 与2a 中必有一数不超过21m m ，从而21m C m ．事实上，设1a k ，其中k 是与1a 最近的整数（之一），且102．注意到，对任意实数x 及任意整数k ，均有x k x ，以及x x ．若021m m ，则121m a k m ．若1212m m ，则22221m m m m ，即21m m r m m ，此时 2121m a a r kr r r m ． …………30分另一方面，取121m a m ，则对任意正整数n ，有1(2)21n n m a m m ，由二项式展开可知11(211)(1)2121n n n m m a m K m m ，其中K 为整数，故21n m a m ．这意味着21m C m 满足要求．从而满足要求的C 的最大值为212(1)m r m r ．综上，当r 为奇数时，所求C 的最大值为12；当r 为偶数时，所求C 的最大值为2(1)r r ． …………40分二．（本题满分40分）如图，在凸四边形ABCD 中，AC 平分BAD ，点,E F 分别在边,BC CD 上，满足||EF BD ．分别延长,FA EA 至点,P Q ，使得过点,,A B P 的圆1 及过点,,A D Q 的圆2 均与直线AC 相切．证明：,,,B P Q D 四点共圆．（答题时请将图画在答卷纸上）证明：由圆1 与AC 相切知180BPA BAC CAD CAF PAC ，故,BP CA 的延长线相交，记交点为L ．由||EF BD 知CE CF CB CD．在线段AC 上取点K ，使得CK CE CF CA CB CD ，则||,||KE AB KF AD ． …………10分由ABL PAL KAF ，180180BAL BAC CAD AKF ，可知ABL KAF ∽，所以KF AB AL KA． …………20分同理，记,DQ CA 的延长线交于点L ，则KE AD AL KA．又由||,||KE AB KF AD 知KE CK KF AB CA AD，即KE AD KF AB ．所以AL AL ，即L 与L 重合．由切割线定理知2LP LB LA LQ LD ，所以,,,B P Q D 四点共圆．…………40分三．（本题满分50分）给定正整数n .在一个3n ×的方格表上，由一些方格构成的集合S 称为“连通的”，如果对S 中任意两个不同的小方格,A B ，存在整数2l ≥及S 中l 个方格12,,,lA C C CB ==，满足iC 与1i C +有公共边(1,2,,1i l −).求具有下述性质的最大整数K ：若将该方格表的每个小方格任意染为黑色或白色，总存在一个连通的集合S ，使得S 中的黑格个数与白格个数之差的绝对值不小于K .解：所求最大的K n =.对一个由小方格构成的集合S ，记b S 是S 中的黑格个数，w S 是S 中的白格个数. 用[,]i j 表示第i 行第j 列处的方格，这里13i ≤≤,1j n ≤≤.对于两个方格[,]A i j =，[,]B i j ′′=, 定义它们之间的距离为(,)||||d A B i i j j ′′=−+−.首先，如果将方格表按国际象棋棋盘一样黑白间隔染色，我们证明对任意连通的集合S ，均有||b w S S n −≤，这表明K n ≤.设[1,1]是黑格，并记{0,1}ε∈，满足(mod 2)n ε≡.先证b w S S n −≤.可不妨设S 包含所有黑格，这是因为若S 不包含所有黑格，取不属于S 的黑格A 满足(,)d A S 最小，这里(,)min (,)B Sd A S d A B ∈=.易知(,)1d A S =或2.若(,)1d A S =，取{}S S A ′=，则S 仍是连通的，且b w S S ′′−更大. 若(,)2d A S =，则存在与A 相邻的白格C ，而C 与S 中某个方格B 相邻，取{,}S S A B ′= ，则S 仍是连通的，且bw S S ′′−不变. 因而可逐步扩充S ，使得S 包含所有黑格，保持S 的连通性，且b w S S −不减.考虑白格集合{[,]|}k W i j i j k =+=，3,5,,1k n ε++，每个k W 中至少有一个方格属于S ，否则不存在从黑格[1,1]A S =∈到黑格[3,1]B n ε=−+的S 中路径.故1()2w S n ε≥+，而1(3)2b S n ε=+，故b w S S n −≤. …………10分类似可证w b S S n −≤.同上，可不妨设S 包含所有白格, 从而1(3)2w S n ε=−. 再考虑黑格集合{[,]|}k B i j i j k =+=, 4,6,,2k n ε+−，每个k B 中至少有一个黑格属于S ，否则不存在从白格[1,2]A =到白格[3,]B n ε=−的S 中路径. 从而1()2b S n ε≥−，故w b S S n −≤. …………20分下面证明K n =具有题述性质，即对任意的染色方案，总存在连通的集合S ，使得b w S S n −≥.设表格中共有X 个黑格和Y 个白格，在第二行中有x 个黑格和y 个白格. 于是3X Y n +=, x y n +=.故()()()()2X y Y x X Y x y n −+−=+−+=.由平均值原理可知max{,}X y Y x n −−≥.不妨设X y n −≥.取S 为第二行中的y 个白格以及所有X 个黑格.由于S 包含第二行中所有方格，因而S 是连通的. 而b S X =，w S y =，b w S S X y n −=−≥.综上所述，max K n =. …………50分四．（本题满分50分）设,A B 为正整数，S 是一些正整数构成的一个集合，具有下述性质：(1) 对任意非负整数k ，有k A S ；(2) 若正整数n S ，则n 的每个正约数均属于S ；(3) 若,m n S ，且,m n 互素，则mn S ；(4) 若n S ，则An B S ．证明：与B 互素的所有正整数均属于S ．证明：先证明下述引理．引理：若n S ，则n B S ．引理的证明：对n S ，设1n 是n 的与A 互素的最大约数，并设12n n n ，则2n 的素因子均整除A ，从而12(,)1n n ．由条件(1)及(2)知，对任意素数|p A 及任意正整数k ，有k p S ．因此，将11k A n 作标准分解，并利用(3)知11k A n S ．又2|n n ，而n S ，故由(2)知2n S ．因112(,)1k A n n ，故由(3)知112k A n n S ，即1k A n S ．再由(4)知k A n B S （对任意正整数k ）． ① …………10分设n B C D ，这里正整数C 的所有素因子均整除A ，正整数D 与A 互素，从而(,)1C D ．由(1)及(2)知C S （见上面1k A n S 的证明）．另一方面，因(,)1D A ，故由欧拉定理知()1D D A ．因此()()(1)()0(mod )D D A n B A n n B D ，但由①知()D A n B S ，故由(2)知D S ．结合C S 及(,)1C D 知CD S ，即n B S ．引理证毕． …………40分回到原问题．由(1)，取0k 知1S ，故反复用引理知对任意正整数y ，有1By S ．对任意*,(,)1n n B N ，存在正整数,x y 使得1nx By ，因此nx S ，因|n nx ，故n S ．证毕． …………50分。

数学试题参考答案及评分标准

数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.D C B B A B A C C D A C12题解答：如图所示，设线段AB 的中点为D ，分别过点A 、B 、D 作抛物线的准线的垂线，垂足分别为1A 、1B 、1D ,则点D 到y 轴的距离等于111||||||||||22222AA BB p p AF BF p DD ++-=-=- ||3222AB p p≥-=，当且仅当,,A F B 三点共线时，等号成立. 二、填空题: 本大题共4小题，每小题3分，共12分.13、3 14、4、7 16、②③16、解答：③设12PF F ∆的内切圆与边12F F 、2PF 、1PF 分别相切于点D 、E 、F 三点，则I D x x ==22222||||||||||||OF DF OF F E c PF PE -=-=-+2211||||||||||c PF PF c PF PF FF =-+=-+-12||2()22D D I c a F D c a c x a x a x =+-=+-+=-=-所以I x a =,故点I 在过双曲线右支的顶点(,0)a 且与x 轴垂直的直线上.三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分.17、（本题满分10分）解：（1）法一：由已知可设圆心N (,32)a a -，又由已知得||||NA NB =,从而有=2a =.……（2分）于是圆N 的圆心(2,4)N ,半径r ==……（4分）所以，圆N 的方程为22(2)(4)10x y -+-=. ……（5分）法二：∵(3,1)A ,(1,3)B -,∴311132AB k -==---,线段AB 的中点坐标为(1,2)， …（1分）从而线段AB 的垂直平分线的斜率为2，方程为22(1)y x -=-即20x y -=……（2分）由方程组20320x y x y -=⎧⎨--=⎩解得24x y =⎧⎨=⎩，所以圆心(2,4)N ,半径||r NA ==……（4分）故所求圆N 的方程为22(2)(4)10x y -+-=. ……（5分）（2）法一：设(,)M x y ，11(,)D x y ，则由(3,0)C 及M 为线段CD 的中点得：11322x x y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩解得：11232x x y y =-⎧⎨=⎩. …… (7分) 又点D 在圆22:(2)(4)10N x y -+-=上，所以有22(232)(24)10x y --+-=，化简得：2255()(2)22x y -+-=. ……（9分）故所求的轨迹方程为2255()(2)22x y -+-=. ……（10分）法二：设(,)M x y ，又点D 是圆22:(2)(4)10N x y -+-=上任意一点，可设(2,4)D αα. ……（6分） ∵(3,0)C ，点M 是线段CD的中点，∴有042x y α⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，……（8分）消去参数α得：2255()(2)22x y -+-=.故所求的轨迹方程为2255()(2)22x y -+-=.10分） 18、（本题满分10分）解：（1）∵2*2,n S n n n N =+∈，∴当1n =时，113a S ==. ……（1分）当2n ≥时，2212[2(1)(1)]41n n n a S S n n n n n -=-=+--+-=-.∵1n =时，13a =满足上式，∴*41,n a n n N =-∈. ……（3分）又∵*24log 3,n n a b n N =+∈，∴2414log 3n n b -=+，解得：12n n b -=. 故41,n a n =-，12n n b -=，*n N ∈. ……（5分）（2）∵41,n a n =-，12n n b -=，*n N ∈∴1122n n n T a b a b a b =+++ 01213272(45)2(41)2n n n n --=⨯+⨯++-⨯+-⨯ …①12123272(45)2(41)2n n n T n n -=⨯+⨯++-⨯+-⨯ …② ……（7分）由①-②得：1213424242(41)2n n n T n --=+⨯+⨯++⨯--⨯12(12)34(41)2(54)2512n n n n n --=+⨯--⨯=-⨯-- ……（9分）∴(45)25n n T n =-⨯+，*n N ∈. ……（10分） 19、解：（1）∵抛物线2:(0)G y ax a =>的焦点在x 轴上，且其坐标为(,0)4a （2分） ∴对方程216y x =-，令0y =得：8x =. ……（3从而由已知得84a=，32a =. ……（4分）（2）由（1）知：抛物线G 的方程是232y x =，(8,0)F .又∵点A 在抛物线G 上，且8A y =，∴(2,8)A . ……（5延长AF 交BC 于点D ，则由点F 是ABC ∆的重心得：点D 设点(,)D x y ，则由2AF FD = 得：(82,08)2(8,0)x y --=--，解之得：114x y =⎧⎨=-⎩.∴(11,4)D - ……（7分）设1122(,),(,)B x y C x y ，则由点,B C 在抛物线232y x =上得：2112223232y x y x ⎧=⎪⎨=⎪⎩，两式相减得：211221()32y y y y x x -⨯+=-，又由点D 为线段BC 的中点得128y y +=-，BC k =4-. （9分）∴直线BC 的方程为(4)4(11)y x --=--，即4400x y +-=. ……（10分） 20、解：（1）∵22||||||8AB AF BF ++=,即1122||||||||8AF BF AF BF +++=. 又1212||||||||2AF AF BF BF a +=+=，所以48,2a a ==. ……（2分）又因为12e =，即12c a =，所以1c =，所以b ==故椭圆E 的方程为22143x y +=. ……（4分）（2）法一：由22143y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得222(43)84120k x kmx m +++-=.因为动直线l 与椭圆E 有且只有一个公共点00(,)P x y ，所以0m ≠，且0∆=，即2222644(43)(412)0k m k m -+-=，化简得22430k m -+=.（*） ……（6分）此时024443km k x k m =-=-+，003y kx m m =+=，所以43(,)k P m m- 由4x y kx m =⎧⎨=+⎩得(4,4)Q k m + ……（7分）从而以线段PQ 为直径的圆的方程满足43(4,4)(,)0k x y k m x y m m---⋅+-=，化简得 22344(1)(4)30k kx x y k m y m m m+-+-+++-=. ……（8分）由对称性知，点M 必在x 轴上.而当0y =时，244(1)30k kx x m m+-+-=,易得1x =，此式恒成立.故命题成立.定点坐标为(1,0)M . …… （10分）法二：由22143y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得222(43)84120k x kmx m +++-=.因为动直线l 与椭圆E 有且只有一个公共点00(,)P x y ，所以0m ≠，且0∆=，即2222644(43)(412)0k m k m -+-=，化简得22430k m -+=.（*） ……（6分）此时024443km k x k m =-=-+，003y kx m m =+=，所以43(,)k P m m- 由4x y kx m=⎧⎨=+⎩得(4,4)Q k m +. ……（7分）因为存在定点M 满足条件，由图形对称性知：点M 必在x 轴上.取0,k m ==此时P Q 以PQ为直径的圆的方程为22(2)(4,x y -+=交x 轴于1(1,0)M ,2(3,0)M ;取1,22k m =-=，此时3(1,),(4,0)2P Q ，以PQ 为直径的圆的方程为225345()()2416x y -+-=，交x 轴于点34(1,0),(4,0)M M .所以满足条件的点存在，其必为(1,0). ……（8分）下面证明点(1,0)M 满足条件.因为43(1,),(3,4),k MP MQ k m m m=--=+所以1212330MP MQ k k m m⋅=--++= ，故恒有MP MQ ⊥ ,故点(1,0)M 恒在以线段PQ 为直径的圆上. …（10分）。

2023-2024学年云南省昆明市五华区八年级上期末数学试卷及答案

五华区2023-2024学年上学期学业质量监测八年级数学参考答案及评分标准一、选择题(本大题共15小题,每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）题号123456789101112131415答案B C B C A D C D B A A D D B B二、填空题(本大题共4小题,每小题2分，共8分）16．o +1)(−1)17．1x ≠-18．2019．5三、解答题（本大题共8小题，共62分）20．（本题满分6分）解：原式=23+1−4+1−4………………………………………………5分=23−6……………………………………………………………………6分21．（本题满分7分）解：原式()222222455a b ab a b ab b =+---+-………………………………………3分=2+2−2B −2+42+5B −52………………………………………………4分3ab =…………………………………………………………………………………5分当1,33a b =-=时，原式13333⎛⎫=⨯-⨯=- ⎪⎝⎭．……………………………………………7分22．（本题满分6分）解：原式()()()11121141x x x x x x +-+⎛⎫=-÷ ⎪+++⎝⎭………………………………………3分=1411-⋅+-x x x ……………………………………………………………………5分41x =+．……………………………………………………………………6分23．（本题满分6分）证明：在ABD △和ACE △中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠AE AD A A C B ∴ABD △≌ACE △（AAS ）．……………………………………………………………………6分24．（本题满分8分）（1）如图所示，111A B C △即为所求，………………………………………3分由图知，1A 的坐标为（﹣1，﹣3）………………………………………5分（2）如图所示，点P 即为所求．………………………………………8分（注：若用其他方法证明，参照此标准评分）25．（本题满分8分）解：设甲工程队单独完成此项工程需x 天，则乙工程队需1)5.11112=+xx （………………………………………解得：20x =………………………………………经检验：20x =是原方程的解，且符合题意．30205.15.1=⨯=x ………………………………………答：甲单独完成此项工程需要20天，乙需要==，由（2）可知，PH PM PG。

初二期末试卷数学评分标准

一、试卷结构及分值分布本试卷共分为选择题、填空题、解答题三大块，总分120分。

具体分值分布如下：1. 选择题（30分）：包括单选题和判断题，每题2分，共15题。

2. 填空题（30分）：共15题，每题2分。

3. 解答题（60分）：共3题，每题20分。

二、评分标准1. 选择题（30分）（1）单选题：每题2分，共15题。

答案正确得2分，答案错误不得分。

（2）判断题：每题2分，共15题。

判断正确得2分，判断错误不得分。

2. 填空题（30分）（1）每题2分，共15题。

答案正确得2分，答案错误不得分。

（2）对于解答不完整或表述不清的题目，根据解答内容酌情扣分。

3. 解答题（60分）（1）每题20分，共3题。

（2）解答过程完整、步骤清晰、计算正确，得满分。

（3）解答过程中出现错误，根据错误程度扣分。

具体扣分标准如下：①解答过程中出现明显错误，扣5分；②解答过程中出现错误，扣3分；③解答过程中出现错误，扣1分；④解答过程中出现错误，扣0.5分；⑤解答过程中出现错误，扣0.1分。

（4）解答过程中出现不规范、不规范的符号、字母、数字等，扣1分。

（5）解答过程中出现逻辑错误，扣2分。

（6）解答过程中出现答案不完整，扣2分。

（7）解答过程中出现解题思路错误，扣3分。

三、附加说明1. 试卷中的题目难度适中，旨在考察学生对基础知识的掌握程度。

2. 评分过程中，要严格按照评分标准进行，确保评分公正、客观。

3. 对于解答题，要注重考察学生的解题思路、计算能力和逻辑思维能力。

4. 对于学生的解答，要鼓励创新思维，对具有创新性的解答给予适当加分。

5. 评分过程中，要注意区分学生的答题意图，对于类似答案，要根据具体情况进行评分。

6. 试卷评阅过程中，如遇特殊情况，由任课教师和教研组共同协商处理。

7. 试卷评阅结束后，要及时向学生反馈成绩，并对学生的试卷进行讲评，帮助学生查漏补缺。

通过以上评分标准，旨在全面、客观地评价学生的学习成果，为教师提供教学参考，为学生提供改进方向。

小学数学试卷评分标准

小学数学试卷评分标准一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个数是最小的自然数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 一个数加上10，再减去10，结果等于原数，这个说法是：A. 正确B. 错误3. 如果一个数的平方是36，那么这个数是：A. 6B. ±6C. 36D. ±364. 以下哪个分数是最接近1的？A. 1/2B. 3/4C. 4/5D. 2/35. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，它的周长是：A. 15厘米B. 20厘米C. 25厘米D. 30厘米6. 以下哪个选项是正确的乘法口诀？A. 四六二十四B. 三三得九C. 五五二十五D. 六六三十六7. 一个数的1/4加上它的1/2等于：A. 1/2B. 3/4C. 1D. 7/48. 如果一个数除以3，商是5，余数是2，那么这个数是：A. 17B. 15C. 13D. 119. 以下哪个选项是正确的分数加法？A. 1/2 + 1/3 = 5/6B. 2/3 + 1/4 = 13/12C. 3/4 + 1/2 = 5/8D. 4/5 + 3/5 = 7/510. 一个数的3倍是45，这个数是：A. 15B. 20C. 30D. 45二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的平方是16，这个数可能是________或________。

12. 一个数的一半比它的1/4多________。

13. 两个连续自然数的和是21，这两个数是________和________。

14. 一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，它的面积是________平方厘米。

15. 一个数的3/5等于18，这个数是________。

16. 一个数加上它的相反数等于________。

17. 一个数除以4的商是8，余数是3，这个数是________。

18. 一个数的1/3加上2/3等于________。

19. 一个数的平方是81，这个数的立方是________。

福建中考数学评分标准

福建中考数学评分标准一、选择题评分标准选择题是福建中考数学试卷中的一部分，评分标准如下：每道单选题共1分，答对得1分，答错或不填均得0分。

每道多选题共1分，答对得1分，如果选项全部正确但漏选某一正确答案，则得0.5分。

选择了错误答案或不填均得0分。

每道判断题共1分，答对得1分，答错或不填均得0分。

二、填空题评分标准填空题是福建中考数学试卷中的重要组成部分，评分标准如下：1. 单空填空题每道单空填空题共1分，正确填写得1分，填写错误或不填均得0分。

2. 多空填空题每道多空填空题按空格数计分，每个空格得0.5分，正确填写得相应分数，填写错误或不填均得0分。

三、计算题评分标准计算题是福建中考数学试卷中的一种重要题型，评分标准如下：1. 步骤、答案齐全按照解题步骤得出正确答案的，给满分。

若答案错误但解题步骤正确，可根据部分解题过程给部分分。

2. 步骤缺失、答案错误若解题步骤缺失，但答案正确，给部分分。

若解题步骤缺失且答案错误，则不给分。

四、应用题评分标准应用题是福建中考数学试卷中的一种较为复杂的题型，需要综合运用所学知识解答问题。

评分标准如下：1. 问题分析、解题思路评分时会重点考察学生对问题的分析和解题思路的合理性，根据解决问题的思路和方法给分。

2. 步骤、答案齐全按照解题步骤得出正确答案的，给满分。

若答案错误但解题步骤正确，可根据部分解题过程给部分分。

3. 步骤缺失、答案错误若解题步骤缺失，但答案正确，给部分分。

若解题步骤缺失且答案错误，则不给分。

评分时，不仅要看得出答案是否正确，还要考察学生解题的合理性、灵活性以及解题过程中的思维方法和逻辑推理能力。

以上便是福建中考数学评分标准的详细内容。

在考试过程中，学生应准确理解评分要求，合理安排答题时间，尽量避免粗心错误，并注重提高解题思路和解题能力。

只有充分理解评分标准并严格按照标准来评分，才能保证评分的公正性和公平性。

希望同学们在备考中能够熟悉并掌握这一评分标准，取得满意的成绩。

高考数学试题2024新高考新题型考前必刷卷01(参考答案)

2024年高考考前信息必刷卷（新题型地区专用）01数学·答案及评分标准（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I 卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

12345678DDBDADAA二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

91011ADABCAC第II 卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．513．①④14．①③四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）【解析】（1）当1a =时，函数31()ln 222f x x x x x =--+的定义域为(0,)+∞，求导得21()ln 212f x x x '=+-，（2分）令21()ln ,0212g x x x x =+->，求导得233111()x g x x x x-'=-=，（4分）当01x <<时，()0g x '<，当1x >时，()0g x '>，则函数()g x 在(0,1)上递减，在(1,)+∞上递增，()(1)0g x g ≥=，即(0,)∀∈+∞x ，()0f x '≥，当且仅当1x =时取等号，所以函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，即函数()f x 的递增区间为(0,)+∞.（6分）（2）依题意，5(2)2ln 204f a =->，则0a >，（7分）由（1）知，当1x ≥时，31ln 2022x x x x--+≥恒成立，当1a ≥时，[1,)x ∀∈+∞，ln 0x x ≥，则3131()ln 2ln 202222f x ax x x x x x x x=--+≥--+≥，因此1a ≥；（9分）当01a <<时，求导得231()(1ln )22f x a x x '=+-+，令231()(1ln )22h x a x x =+-+，（11分）求导得()23311a ax h x x x x -=-='，当1x <<时，()0h x '<，则函数()h x ，即()f x '在上单调递减，当x ∈时，()(1)10f x f a ''<=-<，因此函数()f x 在上单调递减，当x ∈时，()(1)0f x f <=，不符合题意，所以a 的取值范围是[1,)+∞.（13分）16．（15分）【解析】（1）由题意得584018x =-=，422220y =-=；（4分）（2）由22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，得22100(40221820) 4.625 3.84158426040χ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，∴有95%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”．（8分）（3）抽取6名育龄妇女，来自一线城市的人数为20624020⨯=+，记为1，2，来自非一线城市的人数为40644020⨯=+，（10分）记为a ，b ，c ，d ，选设事件A 为“取两名参加育儿知识讲座，求至少有一名来自一线城市”，基本事件为：(1,2),(1,),(1,),(1,),(1,),(2,),(2,),(2,),(2,),(,),(,)a b c d a b c d a b a c ，(,),(,),(,),(,)a d b c b d c d ，事件(1,2),(1,),(1,),(1,),(1,),(2,),(2,)(2,),(2,)A a b c d a b c d 共有9个，（13分）93()155P A ==或63()1155P A ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭（15分）17．（15分）【解析】（1）因为//AD BC ，且22BC AD AB AB BC ===⊥，可得AD AB ==2BD ==，（2分）又因为45DBC ADB ∠=∠=︒，可得2CD ==，所以222BD DC BC +=，则CD BD ⊥，（4分）因为平面ABD ⊥平面BCD ，平面ABD ⋂平面BCD BD =，且CD ⊂平面BCD ，所以CD ⊥平面ABD ，又因为AB ⊂平面ABD ，所以CD AB ⊥；（6分）（2）因为CD ⊥平面ABD ，且BD ⊂平面ABD ，所以CD BD ⊥，（7分）如图所示，以点D 为原点，建立空间直角坐标系，可得()1,0,1A ，()2,0,0B ，()0,2,0C ，()0,0,0D ，（9分）所以()0,2,0CD =- ，()1,0,1AD =--．设平面ACD 的法向量为(),,n x y z = ，则200n CD y n AD x z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=--=⎪⎩，令1x =，可得0,1y z ==-，所以()1,0,1n =-，（11分）假设存在点N ，使得AN 与平面ACD 所成角为60 ，（12分）设BN BC λ=uuu r uu u r，（其中01λ≤≤），则()22,2,0N λλ-，()12,2,1AN λλ=-- ，所以sin 60n ANn AN⋅︒==（13分）整理得28210λλ+-=，解得14λ=或12λ=-（舍去），所以在线段BC 上存在点N ，使得AN与平面ACD 所成角为60︒，此时14=BN BC ．（15分）18．（17分）【解析】（1）由已知得()11,0F -，22220000313434x y x y +=⇒=-（2分）则10122PF x ==+．所以当012x =时，194PF =；（5分）（2）设(),0M m ，在12F PF △中，PM 是12F PF ∠的角平分线，所以1122PF MF PF MF =，（6分）由（1）知10122PF x =+，同理20122PF x =-，（8分）即0012121122x m m x ++=--，解得014m x =，所以01,04M x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，过P 作PH x ⊥轴于H ．所以34PM MH PNOH ==．（10分）（3）记1F N P 面积的面积为S ，由（1）可得，(100001114423612S F M y y x x =⋅+=+=+()()02,00,2x ∈-⋃，则)20022S xx =+'-，（12分）当()()02,00,1x ∈-⋃时，0,S S '>单调递增；当)01,2x ∈时，0,S S '<单调递减．（16分）所以当01x =-时，S 最大．（17分）19．（17分）【解析】（1）由题意得124n a a a +++= ，则1124++=或134+=，故所有4的1减数列有数列1,2,1和数列3，1.（4分）（2）因为对于1i j n ≤<≤，使得i j a a >的正整数对(),i j 有k 个，且存在m 的6减数列，所以2C 6n ≥，得4n ≥.（6分）①当4n =时，因为存在m 的6减数列，所以数列中各项均不相同，所以1234106m ≥+++=>.（7分）②当5n =时，因为存在m 的6减数列，所以数列各项中必有不同的项，所以6m ≥.（8分）若6m =，满足要求的数列中有四项为1，一项为2，所以4k ≤，不符合题意，所以6m >.（9分）③当6n ≥时，因为存在m 的6减数列，所以数列各项中必有不同的项，所以6m >.综上所述，若存在m 的6减数列，则6m >.（10分）（3）若数列中的每一项都相等，则0k =，若0k ≠，所以数列A 存在大于1的项，若末项1n a ≠，将n a 拆分成n a 个1后k 变大，所以此时k 不是最大值，所以1n a =.（12分）当1,2,,1i n =- 时，若1i i a a +<，交换1,i i a a +的顺序后k 变为1k +，所以此时k 不是最大值，所以1i i a a +≥.若{}10,1i i a a +-∉，所以12i i a a +≥+，所以将i a 改为1i a -，并在数列末尾添加一项1，所以k 变大，所以此时k 不是最大值，所以{}10,1i i a a +-∈.（14分）若数列A 中存在相邻的两项13,2i i a a +≥=，设此时A 中有x 项为2，将i a 改为2，并在数列末尾添加2i a -项1后，k 的值至少变为11k x x k ++-=+，所以此时k 不是最大值，所以数列A 的各项只能为2或1，所以数列A 为2,2,,2,1,1,,1 的形式.设其中有x 项为2，有y 项为1，因为存在2024的k 减数列，所以22024x y +=，所以()2220242220242(506)512072k xy x x x x x ==-=-+=--+，（16分）所以，当且仅当506,1012x y ==时，k 取最大值为512072.所以，若存在2024的k 减数列，k 的最大值为512072.（17分）。

昌平区2022- 2023学年初三年级回天高未第一学期期中质量监控数学-参考答案及评分标准

2022 - 2023学年第一学期昌平区回天高未融合学区初三年级数学学科期中质量抽测数学试卷参考答案及评分标准2022. 10一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9. 答案不唯一，例：12+=x y （a ＞0，b 是任意的实数，c =1）； 10. 2.5；11. 212-+）（x ； 12.23；13. ＞； 14. 26x =-或； 15. 8； 16. ①②④. 三、解答题17. 解：（1）0021x =-=⨯ ∴该二次函数对称轴为y 轴或直线0x =. ………………… 1分当0x =时，2044y =-=-，∴顶点坐标为()0,4-. ………………… 2分（2）令0y =，得204x =-， ∴2x =±，∴函数图象与x 轴交点坐标为()2,0-和()2,0. ………………… 4分令0x =，得2044y =-=-，∴函数图象与y 轴交点坐标为()0,4-. ………………… 5分18．证明： ∵DE ⊥AB∴∠AED =90° ………………… 1分 ∵∠C=90°∴∠C =∠AED ………………… 2分又∵∠A =∠A ………………… 3分 ∴△ABC ∽△ADE ………………… 5分AEDBC19．解：由图象可得()1,0A -，()0,3B ，()1,4C ， ………………… 2分方法不唯一，例：将()1,0A -，()0,3B 代入解析式，可得013b cc =--+⎧⎨=⎩， ∴2b =，3c =， ………………… 4分 ∴函数表达式为223y x x =-++. ………………… 5分 20.（1）方法不唯一，缩小或者放大均可，例：………………… 2分（2）依网格图可得： 0245B ∠=，22A B =223B C =，0145B ∠=，11A B =116B C =，∴2222111112A B B C A B B C ==，21B B ∠=∠. ………………… 4分 ∴222A B C ∆∽111A B C ∆. ………………… 5分备注：（2）问方法不唯一，22222211111112A B B C A C A B B C AC === ………………… 4分 21 . （1）设该二次函数表达式为()20y ax bx c a =++≠ 方法不唯一，例：在表格中选三组值代入表达式中，如当3x =-时，0y =；当0x =时，32y =；当1x =时，0y =. ∴093320a b c c a b c=-+⎧⎪⎪=⎨⎪=++⎪⎩∴21322y x x =--+. ………………… 1分（2）将()2,m 代入函数表达式， ∴13542222m =-⨯-+=-， ∴m 的值为52-. ………………… 2分（3）………………… 3分（4）3x <-或1x >. ………………… 5分22．解：（1）证明：∵ ∠ACB = 90°，CD 是AB 边上的高，∴ ∠ACB =∠CDB = 90°． ………………… 1分又∵ ∠B =∠B ， ………………… 2分 ∴ △ABC ∽△CBD ．（2）解：∵AD = 4，BD = 3，∴ AB =7． ………………… 3分 ∵ △ABC ∽△CBD ，∴AB BCCB BD=． ………………… 4分 ∴ 27321BC AB BD ==⨯=．∴ BC = ………………… 5分23. 解：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥FD ， ………………… 1分∴∠B =∠BCF ， ………………… 2分 ∵∠AEB =∠F ，∴△ABE ∽△ECF . ………………… 3分（2）解：∵△ABE ∽△ECF ，∴AB BECE FC=， ………………… 4分 ∵AB=5，CE=6，BE=2， ∴125FC =， ………………… 5分 ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD=5， ∴375FD DC CF =+=. ………………… 6分24. 解:（1）由题意得：c =4， ………………… 1分点（4，8）在二次函数48122++-=bx x y 图像上， ∴8444812=++⋅-b解得b =.23………………… 2分∴4238122++-=x x y………………… 3分（2）设运动员与小山坡的竖直距离为3y 米， ∴3312412123++-=-=x x y y y ………………… 4分令13=y ，即13312412=++-x x………………… 5分解得41-=x （舍去），122=x答：水平距离是12米。

六年级数学试卷评分标准

一、考试范围与要求本试卷以六年级数学课程标准为依据，全面考查学生对基础知识的掌握、基本技能的形成以及运用所学知识解决实际问题的能力。

考试范围包括：1. 数与代数：数的认识、数的运算、代数式、方程与不等式等。

2. 几何与图形：平面图形、立体图形、几何证明等。

3. 统计与概率：统计方法、概率知识等。

4. 应用题：应用题解题思路、解题方法等。

二、评分标准1. 选择题（每题2分，共20分）（1）正确率100%得2分；（2）正确率90%-99%得1.8分；（3）正确率80%-89%得1.6分；（4）正确率70%-79%得1.4分；（5）正确率60%-69%得1.2分；（6）正确率50%-59%得1分；（7）正确率40%-49%得0.8分；（8）正确率30%-39%得0.6分；（9）正确率20%-29%得0.4分；（10）正确率10%-19%得0.2分；（11）正确率0%-9%得0分。

2. 填空题（每题2分，共20分）（1）正确率100%得2分；（2）正确率90%-99%得1.8分；（3）正确率80%-89%得1.6分；（4）正确率70%-79%得1.4分；（5）正确率60%-69%得1.2分；（6）正确率50%-59%得1分；（7）正确率40%-49%得0.8分；（8）正确率30%-39%得0.6分；（9）正确率20%-29%得0.4分；（10）正确率10%-19%得0.2分；（11）正确率0%-9%得0分。

3. 简答题（每题5分，共25分）（1）答案完整、准确、表述清晰得5分；（2）答案基本完整、准确、表述基本清晰得4分；（3）答案部分完整、准确、表述部分清晰得3分；（4）答案不准确、表述不清晰得2分；（5）答案完全错误、表述混乱得0分。

4. 应用题（每题10分，共30分）（1）解题思路正确、步骤完整、答案准确得10分；（2）解题思路基本正确、步骤基本完整、答案基本准确得8分；（3）解题思路部分正确、步骤部分完整、答案部分准确得6分；（4）解题思路不准确、步骤不完整、答案不准确得4分；（5）解题思路完全错误、步骤完全错误、答案完全错误得0分。

九年级数学(参考答案及评分标准)

常州市第四中学2010—2011学年第一学期期中质量调研九年级数学试卷参考答案及评分标准命题人：段凯审卷人：许亚萍一、填空题（每小题2分，共20分）题号答案题号答案题号答案题号答案 1、x 1=0，x 2=42、 –1，13、33，334、3，25、 1-≥x6、4, 27、358、1≤a9、22-10、 123-⎪⎪⎭⎫⎝⎛n二、选择题（每小题3分，共18分）题号 11、 12、 13、 14、 15、 16、答案 CBCDCC说明：下列解答题中，若学生用其它方法解答，可参照本标准分步给分。

三、解答题（本大题有10小题，共62分） 17、（每小题5分，共10分）计算：（1）212 +418－348 解：原式=312234-+……3分=382-………………5分())223)(223()3(20-+-解：原式=()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--222231……2分 =()51--……………………4分 =6……………………………5分18、解方程：（每小题5分，共10分）（1）229(1)t t =-解： ()09122=--t t ……………1分()()03131=--+-t t t t ………… 3分012014=--=-t t 或……… 4分411=t 或212-=t ……………5分（2）0152=+-x x 解： a=2, b=-5, c=11782542=-=-ac b ……… 2分4175±=x …………… 4分4175,417521-=+=x x 5分19、（本题6分）由题：()()211234324222+-=---=-m m m ac b …………………………………2分（1）02112=+-m （2）02112 +-m （2）02112 +-m47=m 47m 47m ……5分答：当47=m 时，方程有两个相等的实数根；当47 m 时，方程有两个不相等的实数根；当47m 时，方程没有实数根…………………………………………………………6分20、（本题7分）证明：（1） ∵AF//BC∴ADC FAD ∠=∠又∵AE=ED, CED AEF ∠=∠∴⊿AFE ≌⊿DCE ……………………………………… 2分 ∴AF=CD 又∵AF=BD∴CD =BD ……………………………………………… 4分（2）矩形AFBD ∵AB=AC,BD=DC ∴A D ⊥BC∴∠ADB=O 90………………………………………………………………………… 5分 ∵AF//BD, AF=BD,∴平行四边形AFBD ………………………………………………………………… 6分又∵∠ADB=O 90∴矩形AFBD ……………………………………………………………………………7分 21、（本题8分）解：（1）菱形BECF∵EF 垂直平分BC∴FB=FC,EB=EC ………………………………1分 ∴∠CBE=∠ECB又∵∠CBE+∠A=O90,∠ECB+∠ECA=O90 ∴∠A=∠ECA ……………………………………2分 ∴EC=EA又∵CF=EA∴EC=CF ………………………………………3分 ∴FB=FC=EB=EC∴菱形BECF ……………………………………4分（2）A ∠=450时，四边形BECF 是正方形…………………………………………5分∵A ∠=450O ACB 90=∠∴045=∠=∠A ABC∴AC=BC ……………………………………………………………………6分又∵BE=AE ∴CE ⊥AB∴∠BEC=O 90…………………………………………………………………7分又∵菱形BECF∴正方形BECF …………………………………………………………………8分 22、（本题6分）解：由题321=+x x ，2321=x x ………………………………………………2分（1）x 12+x 22=()6332221221=-=-+x x x x ………………………………4分（2）（ x 2 +1x 1 ）（ x 1+1x 2）=62523223212121=++=++x x x x …………6分 23、（本题7分）解：（1）352+＝()()()3535352-+-⨯＝()()()353535222-=--⨯…………………2分352+＝()()()()353535353535353522-=+-+=+-=+-………4分（2）12121...571351131-+++++++++n n原式=21212-+n ………………………………………………………………………7分24、（本题8分）解：)23,23(1-Q 181-=k …………………………………………………………2分)23,23(2-Q 182-=k ………………………………………………………………4分)6,6(3Q 363=k …………………………………………………………………………6分)3,3(4-Q 94-=k …………………………………………………………………………8分。

数学评分标准(此答案只供参考)

数学评分标准(此答案只供参考)一年级：一、口算：每小题0.2分二、填空；三、判断题按要求每空给分。

四、计算题第3小题每空0.5分，第4小题列式和计算结果各占0.5分。

其余按要求每空给分。

五、看图列式：列式和计算结果各占2分。

三年级：一、填空：第8小题：涂一涂占0.5分，比一比占0.5分。

其余按要求给分。

二、判断题，三、选择题，按要求给分。

四、计算：第2题用竖式计算：①②③小题计算占2.5分，横式写结果0.5分，④⑤计算占2分，验算1.5分，横式写结果0.5分。

五、实践操作：1、填空各1.5分，写原因2分。

2、能画出正确的长方形4分，涂对颜色占4分。

六、解决问题：1、（18+17）×3……..2.5分=35×3……………..3.5分=105（人）………..4.5分(结果和单位各占0.5分)答:………………5分2、520×5……………2.5分=2600(千克)……….4分(结果1分,单位0.5分)3吨=3000千克………5分2600千克＜3000千克……5.5分答:………………………….6分3、9×40－72…………..3分=360－72……………..4分=288(千克)……………5.5分(结果1分,单位0.5分)答：……………………..6分4、(1) 10－3×3…………..1分=10－9………………1.5分=1(元)……………….2.5分(结果0.5分,单位0.5分)答：…………………….3分(2)328＋203……………2.5分=531(元)………………. 3.5分550－531…………….4.5分=19(元)…………………5.5分答：…………………..6分(注：2个单位共占0.5分)一、填空题：注意第7小题答案不唯一，其余按各题要求给分。

二、第二题选择、第三题判断按要求给分。

四、计算：3、笔算：没带★号的，每小题3分，其中竖式计算2.5分，横式写结果0.5分。

初中数学试卷详细扣分标准

一、选择题（每题5分，共30分）1. 评分标准：（1）正确答案得5分；（2）答案错误不得分。

2. 扣分说明：（1）答案选项不完整，扣除2分；（2）答案选项错误，扣除3分。

二、填空题（每题5分，共20分）1. 评分标准：（1）正确答案得5分；（2）答案错误不得分。

2. 扣分说明：（1）答案选项不完整，扣除2分；（2）答案选项错误，扣除3分；（3）解题过程错误，扣除1分。

三、解答题（共50分）1. 评分标准：（1）正确答案得满分；（2）答案错误不得分。

2. 扣分说明：（1）解题过程错误，扣除2分；（2）答案不完整，扣除1分；（3）解题思路错误，扣除3分；（5）答案错误，扣除5分。

具体扣分标准如下：（1）代数题：①方程、不等式：正确求解得满分，求解错误或无解扣2分；②函数：正确描述函数性质得满分，描述错误扣2分；③代数式化简：正确化简得满分，化简错误扣2分；④代数式求值：正确求值得满分，求值错误扣2分。

（2）几何题：①图形性质：正确描述图形性质得满分，描述错误扣2分；②线段、角度：正确计算线段长度或角度得满分，计算错误扣2分；③图形变换：正确描述图形变换得满分，描述错误扣2分；④图形面积、周长：正确计算面积或周长得满分，计算错误扣2分。

（3）应用题：①正确理解题意得满分，理解错误扣2分；②列方程、解方程：正确列方程并求解得满分，求解错误扣2分；③计算：正确计算得满分，计算错误扣2分；④应用题解答：解答完整得满分，解答不完整扣2分。

四、附加题（共10分）1. 评分标准：（1）正确答案得满分；（2）答案错误不得分。

2. 扣分说明：（2）答案不完整，扣除1分；（3）解题思路错误，扣除3分；（4）解题步骤错误，扣除1分；（5）答案错误，扣除5分。

总结：初中数学试卷的扣分标准主要依据解题过程、答案正确性以及解题步骤的完整性。

学生在解题过程中要注重解题步骤的清晰，确保答案的正确性，以便在考试中取得优异成绩。

初中数学试卷的评分

一、试卷概述本次初中数学试卷共分为两部分，第一部分为基础知识题，第二部分为应用题。

试卷总分为100分，考试时间为90分钟。

二、评分标准1. 基础知识题（40分）（1）选择题（每题2分，共20分）答对得2分，答错不得分。

（2）填空题（每题2分，共10分）答对得2分，答错不得分。

（3）判断题（每题2分，共10分）正确得2分，错误得0分。

2. 应用题（60分）（1）计算题（每题6分，共12分）正确解答得6分，错误解答不得分。

（2）证明题（每题12分，共12分）正确证明得12分，错误证明不得分。

（3）应用题（每题24分，共24分）根据解答的完整程度、正确性进行评分。

三、评分细则1. 基础知识题（1）选择题：正确选择答案得2分，错误选择不得分。

（2）填空题：正确填写答案得2分，错误填写不得分。

（3）判断题：正确判断得2分，错误判断不得分。

2. 应用题（1）计算题：正确解答得6分，解答过程正确但答案错误扣1分，解答过程错误扣2分。

（2）证明题：正确证明得12分，证明过程正确但结论错误扣1分，证明过程错误扣2分。

（3）应用题：①审题：正确审题得2分，错误审题不得分。

②解题思路：思路清晰、合理得4分，思路模糊、不合理扣2分。

③计算过程：计算过程正确得4分，计算过程错误扣2分。

④答案：答案正确得4分，答案错误扣2分。

⑤格式：格式规范得2分，格式不规范扣1分。

四、评分注意事项1. 评分时，应严格按照评分标准进行，确保评分的公平、公正。

2. 评分时，应注意区分学生解答的正确性和解答过程的规范性。

3. 对于解题过程中出现的小错误，应适当扣分，但不应影响学生的整体得分。

4. 评分时，应关注学生的解题思路和计算能力，以及运用所学知识解决实际问题的能力。

5. 评分结束后，应认真核对试卷，确保评分结果的准确性。

总之，本次初中数学试卷评分应遵循公平、公正、准确的原则，关注学生的整体素质，为教师提供有价值的反馈信息。

小学数学试卷及评分标准

一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，哪个数是质数？A. 10B. 11C. 15D. 202. 下列各图形中，哪个图形是正方形？A. 正三角形B. 长方形C. 等腰梯形D. 正五边形3. 下列各运算符号中，哪个运算符号表示乘法？A. +B. -C. ×D. ÷4. 下列各数中，哪个数是两位数？A. 10B. 101C. 100D. 995. 下列各图形中，哪个图形是圆形？A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 圆形6. 下列各数中，哪个数是偶数？A. 3B. 4C. 5D. 67. 下列各运算中，哪个运算的结果是0？A. 5 + 5B. 5 - 5C. 5 × 5D. 5 ÷ 58. 下列各数中，哪个数是整数？A. 1.5B. 2.3C. 3D. 2.69. 下列各图形中，哪个图形是平行四边形？A. 正方形B. 长方形C. 等腰梯形D. 菱形10. 下列各数中，哪个数是奇数？A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（每题2分，共20分）1. 5 × 3 = _______2. 7 + 8 = _______3. 12 ÷ 4 = _______4. 6 × 6 = _______5. 9 - 3 = _______6. 15 ÷ 5 = _______7. 8 + 9 = _______8. 10 × 7 = _______9. 12 ÷ 3 = _______10. 6 - 2 = _______三、解答题（每题5分，共25分）1. 用乘法计算：8 × 5 = _______2. 用除法计算：24 ÷ 6 = _______3. 用加法计算：10 + 15 = _______4. 用减法计算：20 - 8 = _______5. 求下列图形的周长和面积：（1）正方形，边长为4厘米；（2）长方形，长为6厘米，宽为3厘米。

2024年广东省深圳福田区中考一模数学答案及评分标准

福田区2023-2024学年第二学期九年级中考适应性考试数学参考答案及评分标准二、填空题（每小题3分，共15分）（说明：填空题的结果不化简的不给分）三、解答题16. 解：原式= 1(3)42--+⨯…………4分（每个考点给1分） = . …………5分17. 解：原式=222(2)222(2)x xx x x--⎛⎫+⋅⎪---⎝⎭…………4分=222x xx-⋅-…………5分=2x. …………6分当x=4时，原式=42=2. …………7分18．解：（1）③④…………2分（对一个给1分，多选不给分）（2）事件①：第一天，丁考查B景点；事件②：第一天，戊考查A景点（合理即可给分）……………………4分（3）评价：①小明的解法不对．……………………5分②错误原因是：表格中列举的6种人员分布状态，并非6种等可能结果.丁、戊两名同学与景点的匹配关系，可能形成如下几种等可能结果列表法：丁A B CA AA AB ACB AB BB BCC AC BC CC戊………7分树状图法：说明：第（2）问的答案是开放的；第（3）问，采取开放性评价方式：能指出小明解法错误的，给1分，能正确指出错误原因的，另加2分，但本题总得分不得超过8分.19. 解：（1）设“K 牌甜筒”的进价为元/个，则“文创雪糕”的进价为（+1）元/个. 依题意得，…………1分80012001m m =+.…………2分解得，=2. …………3分经检验，=2是原方程的解. …………4分所以，+1=3.答：“K 牌甜筒”的进价为2元/个，“文创雪糕”的进价为3元/个. …………5分（2）依题意得，(20200)(3)(20020200)(52)w x x x =-+-++--=220320600x x -+-. …………6分当＝32082(20)-=⨯-<10时，每天总利润最大. …………7分此时，20820040y =-⨯+=（个）， 200-40=160（个） …………8分答：当文创雪糕销售单价为8元时，每天总利润最大.为获得最大利润，笑笑应购进40个“文创雪糕”，160个“K 牌甜筒”． …………8分20.（1）证明：方法1：如图1，∵ AB 是圆O 的直径， ∴ ∠ADB =90°.所有可能出现的结果：AA ，AB ，AC ，BA ，BB ，BC ，CA ，CB ，CC.A B C ABCABCABC开始………7分∵ CE ∥AD ，∴ ∠1=∠ADB =90°. ……………………………1分 ∵ D 为弧AC 的中点， ∴ ∠ABD =∠CBD .又， GB =GB ，∠1=∠BGC =90°.∴ △GBC ≌△GBE (ASA) ， ……………………………2分 ∴ EB =CB .又， ∠ABD =∠CBD ，DB =DB ，∴ △DCB ≌△DEB ， …………………………3分 ∴ DC =DE . …………………………4分方法2：证△GBC ≌△GBE (ASA)，同方法一 ……………………………2分 ∵ △GBC ≌△GBE ， ∴ GE=GC ，EB=CB ，∴ DB 垂直平分EC ， ……………………………3分 ∴ DE=DC. ……………………………4分说明：直接由“角平分线与垂线合一”得“等腰”或“垂直平分线”的，建议扣1分. （2）如图2，连接OD ，OC ；OD 交EC 于点K .∵ 弧AC =弧BC ， ∴ ∠AOC =90°.又，D 为弧AC 的中点， ∴ ∠AOD =∠COD =45°. ∵ OD =OA ，∴ ∠ADO =∠DAO =245180︒-︒=67.5°. 同理可得， ∠ODC =∠OCD =245180︒-︒=67.5°. ∵ EC ∥AD ， ∴ ∠ADO =∠DKF =67.5° . ………………………………………………5分 ∵ DF 是圆O 的切线， ∴ OD ⊥DF ， ∴ ∠ODF =90°.∴ ∠FDC =∠ODF -∠ODC =22.5°，且∠F =22.5°， ∴ DC =CF ，∠DCE =45° . ………………………………………………6分图1图2由（1）知，DC =DE ， ∴ ∠DEC =∠DCE =45°.∴ △DCE 是等腰直角三角形. ∵ 弧AD 与弧CD 相等， ∴ CD =AD . ∵ AD =2，∴ AD =DE =DC =CF =2. …………………………………………7分在等腰直角三角形DCE 中， EC =22DE DC +=2，∴ EF =EC +CF =2+2. …………………………………………8分21．解：（1）如图3所示： …………………………………………2分（边界线，阴影区域各一分）（2）填“等比性质”或“等比定理”或“比例的性质”均给分. ………………3分d z 800=…………………………………………5分（3）①抛物线解析式为40545012++-=x x y .…………………………………7分或写成21(20)4850y x =--+. …………………………………7分解：如图4，M 刚好进入感应区时，05.01=d ，02=d ，此时05.021=-=d d d ，此时，1600005.0800==z （mm ）=16（m ）. 因CD =10 mm ，f =4 mm ，可得，OP 所在直线解析式为：x y 54-=，图3令y =16，得x =-20，即，P （-20，16）. 当M 经过点r O 的正上方时，视差02.0=d 此时，4000002.0800==z （mm ）=40（m ），即，抛物线与y 轴交点的坐标为（0，40），当d 减小到上述1d 的13时，z =31648⨯=（m ），之后d 开始变大，z 开始变小，即，抛物线顶点的纵坐标为48.设抛物线解析式为)0(2≠++=a c bx ax y ，将（-20，16），（0，40）等代入得，2164002040448.4a b c c ac b a ⎧⎪=-+⎪⎪=⎨⎪-⎪=⎪⎩，，解得，145b =，2125b =-.因为，a <0，对称轴在y 轴右侧，所以，b ＞0.故，b =54，此时，a =501-.所以，抛物线解析式为40545012++-=x x y . ② 易知，直线OD 的解析式为x y 54=， …………………………………8分得，2451440.505y x y x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩，解得，1x =520，2x =520-（舍）此时，y =516.所以，物体M 刚好落入“盲区”时，距离基线的高度为516m. …………………9分图422．（1）D …………3分（2）①22x y +的最小值为40- …………4分理由如下：如图5，连接BP ，BD .则，BD ==. ………………4分由（1）知，22222x y PD +=+， ………………5分所以，当PD 最小时，22x y +最小， ………………5分而，PD ≥BD -BP=2（等号成立时，点P 位于BD 上）.所以，22x y +的最小值为()2222+=40- ………………6分 ② x y -的最大值为 ………………8分此时，PD的长为 ………………10分略解：求x y -的最大值.解法1：如图6，把△ABP 绕点B 顺时针旋转90，得△CBE ，此时，x y EC PC PE -=-=≤.（等号成立时，P ，E ，C 三点共线，存在两种不同的位置情形，如图6-1，6-2所示)ECCC图5图6图6-1图6-2解法2：如图6-3，在AB ，BC 上分别取点M ，N ，使BM =BN =1，则易得△MBP ∽△PBA ，所以，12MP BP PA AB ==，所以，MP =1122PA x =，同理，1122PN PC y ==，又MP PN -≤MN =P 在直线MN 与⊙B 的交点上），所以，x y -≤略解：求此时PD 的长.由（1）知，2224PD x y =+-解法1：如图6-1，在△EBC 中，EB =2，BC =4，45BEC ∠=，通过解斜三角形EBC ，可得，E C x ==，此时，PC y ==，在图6-2中，同理可得，PC y ==，EC x =，无论哪种情况，12xy ==.而，22224()24PD x y x y xy =+-=-+-，把上述结果代入，得22212428PD =+⨯-=.所以，此时，PD =解法2：如图6-4，通过构造圆的两条割线，可得，△MCP ∽△ECN ，得，2612xy CP CE CM CN =⋅=⋅=⨯=，又，x y -=所以，222232x y x y xy +=-+=所以，222432428PD x y =+-=-=.所以，此时，PD =CNCC图6-4解法3：如图6-5，连接AC ，由旋转性质，可得AP EC ⊥，此时，222AP PC AC +=，即，(22232x y +==，所以，222432428PD x y =+-=-=.所以，此时，PD =解法4：如图6-6，连接BD ，交MN 于点F ，连接AC ，则BD AC ⊥，又易得MN ∥AC ，所以，BD MN ⊥，易得，BF =，DF = 当M ，N ，P 三点共线时，PF=，所以，PD ==CC图6-5。

小学数学试卷答题评分标准

一、总体要求1. 试卷评分应遵循公平、公正、准确的原则，严格按照评分标准进行评分。

2. 评分时应注意学生的解题思路和方法，鼓励学生发挥自己的创造力和思维能力。

3. 评分时应关注学生的基础知识掌握程度，同时考察学生的应用能力和解题技巧。

二、评分标准1. 选择题（1）每题1分，共10分。

正确答案得分，错误答案不得分。

（2）选择题的答案填写要求：单选题填涂正确选项，多选题填涂所有正确选项。

2. 填空题（1）每题2分，共10分。

正确答案得分，错误答案不得分。

（2）填空题的答案填写要求：填写在答题卡指定位置，书写工整，不得涂改。

3. 计算题（1）每题3分，共15分。

正确答案得分，错误答案不得分。

（2）计算题的答案填写要求：书写工整，计算过程完整，结果准确。

4. 应用题（1）每题5分，共20分。

正确答案得分，错误答案不得分。

（2）应用题的答案填写要求：解题步骤清晰，计算过程完整，结果准确。

（3）应用题评分细则：①审题正确，理解题意，得1分。

②列式正确，得1分。

③计算过程完整，得1分。

④结果准确，得1分。

⑤解题思路清晰，得1分。

⑥文字表达清晰，得1分。

三、附加分1. 解题过程中展现出的独特思路或创新方法，可适当加分。

2. 试卷整洁，字迹工整，卷面美观，可适当加分。

3. 针对题目中的错误或不足，能够自行纠正或补充，可适当加分。

四、扣分项1. 解题过程中出现明显错误，每处扣1分。

2. 答题卡填写不规范，每处扣1分。

3. 解题步骤不完整，每处扣1分。

4. 计算结果错误，每处扣1分。

5. 应用题解题过程中，文字表达不清，每处扣1分。

五、评分注意事项1. 评分时应注意学生解题过程中的思维过程，不要仅仅以结果作为评判标准。

2. 对于低年级学生，应适当降低评分标准，关注其基础知识掌握程度。

3. 对于高年级学生，应适当提高评分标准，考察其综合运用知识的能力。

4. 评分过程中，如遇到特殊情况，可参照评分标准进行适当调整。

5. 评分结束后，应及时将评分结果反馈给学生，帮助学生总结经验，提高解题能力。

七年级数学试题参考答案及评分标准

七年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题（每小题4分,共32分）注：第18题填其变式也正确三、（本题共3小题，每小题6分，共18分）19、解：原式＝3＋4－3＋2， ………4分＝6． ………6分 20、解：去分母，得6)12(23=+-x x ， ………3分 6243=--x x ，8-=x ． ………6分 21、解：原式＝2y x 2＋2xy －3y x 2＋3xy －2y x 2＝－3y x 2＋5xy ． …………4分当x ＝1，y ＝－1时,－3y x 2＋5xy ＝－3×12×（－1）＋5×1×（－1）＝－2． …………6分四、（第22题8分，第23题10分，共18分）22解：（1）……………5分（2）300－（－200）=500.等 …………8分 23、解：设去年A 超市销售额为x 万元，B 超市销售额为y 万元．………1分由题意得()()⎩⎨⎧=+++=+,170%101%151,150y x y x ……………6分解得⎩⎨⎧==.50,100y x ……………8分100（1+15%）=115（万元），50（1+10%）=55（万元）.答：A ，B 两个超市今年“元旦” 期间的销售额分别为115万元，55万元. ……………10分（注：其他解法仿照以上标准评分．）五、（第24题6分，第25题12分，共18分）24、解：如图所示：注：画图正确，每小题2分．25、解：(1)45 ． …………2分 (2) 由图可知，AOC ∠＝∠AO B ＋∠BOC ＝α＋300，因为OM 平分AOC ∠，所以∠MOC ＝21AOC ∠＝21（α＋300），又因为ON 平分，所以∠CON =21BOC ∠＝150，所以∠MON =∠MO C －∠CON =21（α＋300）－150=21α． …………8分（3）21α． …………10分（4）无论∠BOC （锐角）如何变化，∠MON 恒为∠AOB 的一半．…………12分六、（本题10分）26、解：（1）画图如下：……………4分（2）36035%126︒⨯=︒，所以“球类”部分所对应的圆心角的度数为126︒，音乐30%，书画25%，其它10%； ……………8分（3）只要合理就给分．如：小昆班共有40名同学；喜爱球类的同学最多；等等． ……………12分七、探究题（每小题4分，共 12分）27、 N ，T 28、1024102329、－７；３。

数学试题参考答案及评分标准

初中毕业、升学考试数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）毕业学校姓名考生号一、选择题（每小题4分，共24分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分．1．计算：=-0)5(（）．A ．1B ．0C ．-1D ．-5 2．一组数据2, 6, 2, 8, 4, 2的众数是（）．A ．8B ．6C ．4D ．2 3. 右边物体的俯．视图．．是（）．4．方程组⎩⎨⎧=-=+24y x y x 的解是（）．A ．⎩⎨⎧==3,1y x B ．⎩⎨⎧==1,3y x C ．⎩⎨⎧==2,2y x D ．⎩⎨⎧==0,2y x5．已知两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则这两圆的位置关系是（）．A.外离B.外切C.相交D.内切6．点A 1、 A 2、 A 3、 …、 A n （n 为正整数）都在数轴上.点A 1在原点O 的左边，且A 1O=1；点A 2在点A 1的右边，且A 2A 1=2；点A 3在点A 2的左边，且A 3A 2=3；点A 4在点A 3的右边，且A 4A 3=4；……，依照上述规律，点A 2008 、 A 2009所表示的数分别为（）. A.2008、-2009 B.-2008、 2009 C.1004、-1005 D.1004、 -1004 二、填空题（每小题3分，共36分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．7．计算：（-4）÷2= ． 8．计算： a 3·a 4= ． 9．宝岛台湾的面积约为36 000平方公里，用科学记数法表示约为平方公里．10．计算：acb a ∙ = ． 11．分解因式： =++962x x ．12．八边形的内角和等于度．13．在分别写有数字1、 2、 3、 4、 5的5张小卡片中，随机地抽出1张卡片，则抽出卡片上的数字是1的概率为．14．如图，方格纸中每个最小正方形的边长为1，则两平行直线AB 、CD 之间的距离是．15．如图，△ABC 的中位线DE 长为10,则BC= ．16．已知反比例函数y=kx(k 是常数，k ≠0)的图象在第一、三象限，请写出符合上述条件的k 的一个值：．17．已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则该圆锥的母线长等于．18．如图，在△ABC 中，BC 边上的垂直平分线DE 交边BC 于点D ，交边AB 于点E.若△EDC 的周长为24，△ABC 与四边形AEDC 的周长之差为12，则线段DE 的长为．三、解答题（共90分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 19．（8分）计算：212221-+--．20．（8分）先化简下面的代数式，再求值：)3)(3()3(-++-x x x x ，其中.32+=x21．（8分）如图，已知∠1=∠2,AO=BO.求证：AC=BC.22. 右图为我国2004—2008年税收收入及其增长速度的不完整统计图.请你根据图中已有信息，解答下列问题：（1）这5年中，哪一年至哪一年的年税收收入增长率持续上升？（2）求出2008年我国的年税收收入.（精确到1亿元）23. (8分）如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于C处折断倒下，树顶落在地面B处，测得B处与树的底端A相距25米，∠ABC=24°.(1)求大树折断倒下部分BC的长度；（精确到1米）（2）问大树在折断之前高多少米?（精确到1米）24.（8分）将形状和大小都一样的红、白两种颜色的小球分装在甲、乙两个口袋中，甲袋装有1个红球和1个白球，乙袋装有2个红球和1个白球，现从每个口袋中各随机摸出1个小球.(1) 请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果；（2）有人说：“摸出‘两红’和摸出‘一红一白’这两个事件发生的概率相等.”你同意这种说法吗？为什么？25.（8分）如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠E都是直角，点C在AD上，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转n度后恰好与△ADE重合.(1)请直接写出n的值；(2)若BC=2，试求线段BC在上述旋转过程中所扫过部分的面积.26．（8分）已知：直线y=kx(k≠0)经过点（3，-4）.(1)求k的值；(2)将该直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相离（点O为坐标原点）,试求m的取值范围.27．（13分）如图，等腰梯形花圃ABCD的底边AD靠墙，另三边用长为40米的铁栏杆围成，设该花圃的腰AB的长为x米.(1)请求出底边BC的长（用含x的代数式表示）；（2）若∠BAD=60°, 该花圃的面积为S米2.①求S与x之间的函数关系式（要指出自变量x的取93时x的值；值范围），并求当S=3②如果墙长为24米，试问S有最大值还是最小值？这个值是多少？28．（13分）在直角坐标系中，点A（5，0）关于原点O的对称点为点C.(1)请直接写出点C的坐标；（2）若点B在第一象限内，∠OAB=∠OBA，并且点B关于原点O的对称点为点D.①试判断四边形ABCD的形状，并说明理由；②现有一动点P从B点出发，沿路线BA—AD以每秒1个单位长的速度向终点D运动，另一动点Q从A点同时出发，沿AC方向以每秒0.4个单位长的速度向终点C运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动.已知AB=6，设点P、Q的运动时间为t秒，在运动过程中，当动点Q在以PA为直径的圆上时，试求t的值.四、附加题（共10分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分．填空：1.（5分）写出一个比0小的实数：.2.（5分）如右图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠1=50°，则∠2= 度.数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题4分，共24分）1．A ； 2．D ； 3．D ； 4．B ； 5．B ； 6．C ．二、填空题（每小题3分，共36分）7．-2； 8．7a ； 9．4106.3⨯； 10．bc； 11．2)3(+x ； 12．1080；13．51； 14．3； 15．20； 16．例如：“2”； 17．15； 18．6．三、解答题（共90分） 19.（本小题8分）解：原式=42121-+ ……………………………………………………（6分）=1-4 ………………………………………………………… （7分）=-3 ……………………………………………………………（8分）20.（本小题8分）解：原式＝9322-+-x x x ………………………………………… （4分）＝93-x ………………………………………………………（5分）当2=a +3时，原式＝9)32(3-+ ……………………………(6分） =9923-+ ……………………………（7分）=23………………………………… （8分） 21．（本小题8分）证明：证明：在△AOC 与△BOC 中∵AO=BO,∠1=∠2,OC=OC …………………………… （3分） ∴△AOC ≌△BOC ………………………………………（6分）∴AC=BC ………………………………………… （8分）22.（本小题8分）解：（1）这5年中，2005年至2007年的年税收收入增长率持续上升. ……………………………………………………………（4分）(2)49443×(1+17%)≈57848(亿元），即2008年我国的年税收收入约为57848亿元. …………………………………………………………………（8分）23.（本小题8分）解：如图，在Rt △ABC 中，∠CAB=90°,∠ABC=24°,AB=25米（1）∵cos ∠ABC=BCAB ……………………………………………（2分）∴BC=ABC AB cos =024cos 25≈27（米）即大树折断倒下部分BC 的长度约为27米. ……………………（4分）(2)∵tan ∠ABC=ABAC∴AC=AB ·tan ∠ABC=25·tan24°≈11.1(米）…………（7分）∴BC+AC ≈27+11.1≈38（米）即大树折断之前高约为38米. ……………………………（8分） 24.（本小题8分）解：（1）（解法一）列举所有等可能的结果，画树状图：…………………………………………（4分）（解法二）列表如下：（略）（2）不同意这种说法……………………………………………………………（5分）由（1）知，P （两红）=62=31，P （一红一白）=63=21∴P （两红）＜P （一红一白） …………………………………………（8分） 25.（本小题8分）解：（1）n=45 ……………………………………………………（3分）（2）设在旋转过程中，线段BC 所扫过部分的面积（即图中阴影部分面积）为S ，则 S=S 扇形ABD -S △ABC +S △ADE -S 扇形ACE又S △ABC =S △ADE∴S=S 扇形ABD -S 扇形ACE …………………………………………………（5分）在Rt △ABC 中，BC=2，由（1）得∠BAC=45°, ∴AB=045sin BC =222=2…………………………………………………（6分）∵AC=BC=2 ∴S=4442360)2(4536024522πππππ=-=∙-∙…………………………（8分）26.（本小题8分）解：（1）依题意得：-4=3k ，∴k=34- …………………………（3分）（2）由（1）及题意知，平移后得到的直线l 所对应的函数关系式为y=34-x+m(m ＞0) …………………………………………（4分）设直线l 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，（如左图所示）当x=0时，y=m;当y=0时，x=43m.∴A(43m,0),B(0,m)，即OA=43m ，OB=m 在Rt△OAB中，AB=22OB OA +2=m m m 4516922=+…………（5分）过点O 作OD ⊥AB 于D ，∵S △ABO =21OD ·AB=21OA ·OB ∴21OD ·m 45=21·43m ·m ∵m ＞0,解得OD=53m …………………………………………………（6分）依题意得：53m ＞6，解得m ＞10即m 的取值范围为m ＞10……………………………………………（8分） 27.（本小颗13分）解：（1）∵AB=CD=x 米，∴BC=40-AB-CD=（40-2x ）米.……………………………………………………（3分） (2)①如图，过点B 、C 分别作BE ⊥AD 于E ，CF ⊥AD 于F ，在Rt △ABE 中，AB=x,∠BAE=60°∴AE=21x,BE=23x.同理DF=21x,CF=23x又EF=BC=40-2x∴AD=AE+EF+DF=21x+40-2x+21x=40-x ……………………………（4分）∴S=21(40-2x+40-x)·23x=43x(80-3x)=3203432+-x (0＜x ＜20)…………………………………（6分）当S=393时，3203432+-x =393 解得：x 1=6,x 2=3220（舍去）.∴x=6………………………………（8分）②由题意，得40-x ≤24,解得x ≥16，结合①得16≤x ＜20………………………………………………………………（9分）由①，S=3203432+-x =33400)340(3432+--x ∵a=433-＜0 ∴函数图象为开口向下的抛物线的一段（附函数图象草图如左）.其对称轴为x=340，∵16＞340,由左图可知，当16≤x ＜20时，S 随x 的增大而减小……………………………（11分） ∴当x=16时，S 取得最大值，………………………………………（12分）此时S 最大值=312816320163432=⨯+⨯-.…………………（13分）28.（本小题13分）解:（1）C （-5，0）…………………………………………（3分）（2）①四边形ABCD 为矩形，理由如下：如图，由已知可得：A 、O 、C 在同一直线上，且 OA=OC ；B 、O 、D 在同一直线上，且OB=OD ，∴四边形ABCD 是平行四边形.…………………………………………………………（5分）∵∠OAB=∠OBA ∴OA=OB,即AC=2OA=2OB=BD∴四边形ABCD 是矩形.……………………………………（7分） ②如图，由①得四边形ABCD 是矩形∴∠CBA=∠ADC=90°………………………………………（8分）又AB=CD=6，AC=10∴由勾股定理，得BC=AD==2222610-=-AB AC =8…………………………………（9分）∵254.010=，14186=+，∴0≤t ≤14.……………………（10分）当0≤t ≤6时，P 点在AB 上，连结PQ. ∵AP 是直径，∴∠PQA=90°…………………………………（11分）又∠PAQ=∠CAB ，∴△PAQ ∽△CAB∴AB AQ CA PA =，即64.0106tt =-,解得t=3.6…………………………（12分）当6＜t ≤14时，P 点在AD 上，连结PQ ，同理得∠PQA=90°，△PAQ ∽△CAD ∴AD AQ CA PA =，即84.0106t t =-t-6,解得t=12. 综上所述，当动点Q 在以PA 为直径的圆上时，t 的值为 3.6或12.……………………………………………………………（13分）四、附加题（共10分，每小题5分）1. 如：-1（答案不唯一）；2. 50.。