等腰三角形和直角三角形专项练习题

合集下载

八下期末专题之等腰三角形和直角三角形训练题

三年级简短童话故事作文(精选8篇)

三年级简短童话故事作文篇1

从前，有一个国王，他有三个儿子，其中最小的儿子最让国王烦恼。因为小王子嘴很挑剔，老是对厨师做的饭菜挑三拣四。国王决定给小王子一个教训。

一天，国王把小王子叫到跟前，对小王子说：“你总是嫌弃厨师们做的饭菜不好，今天你自己去厨房跟厨师们学做一道菜，然后自己把这道菜吃完，做不到的话，今天黄昏你就得离开王宫。”小王子心想，好啊，我正好可以做一道自己喜欢吃的菜。

小王子来到厨房，大厨师迎上来，问：“王子殿下，国王吩咐我教你学做一道菜，你想学什么?”小王子说：“我想学烤面包。”大厨师说：“好啊，那你要先和面。”小王子想，烤个面包还要这么麻烦。没办法，他只好按照大厨师的吩咐，小心翼翼地倒好面粉，然后笨手笨脚地和面。才几下，小王子就成了个面人。小王子和好面，大厨师教小王子揉面团。好不容易揉好面团，小王子已经累得腰酸背痛。最后，他把一个个小面团放进炉子里烤。

当面包的香味飘出来的时候，大厨师跟小王子说：“面包已经好了，你从炉子里拿出来，小心不要……”大厨师的话还没说完，小王子的手已经被烫着了。

小王子咬着自己辛辛苦苦做出来的烤面包，心里明白国王为什么要这样做了。

从此以后，小王子再也不挑食，他成了一个很随和的小王子，深受人们的喜爱。

三年级简短童话故事作文篇2

国王的公园里有三只可爱的小动物，蜻蜓、蝈蝈、百灵鸟。它们各有所长，蜻蜓是飞行高手，蝈蝈是跳高高手，百灵鸟则是唱歌高手。可是，国王最喜欢听歌。他常常会举办演唱会，看谁唱得好。结果，每次都是百灵鸟出尽风头，而蜻蜓、蝈蝈因为难听的嗓音，常常受到奚落。百灵鸟越来越骄傲了!

等腰三角形与直角三角形(共50题)【原卷版】--中考数学必考考点总结+题型专训

等腰三角形与直角三角形（共50题）--中考数学必考考点总结+题型专训一．选择题（共24小题）

1．（2022•宿迁）若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是（）

A．8cm B．13cm C．8cm或13cm D．11cm或13cm 2．（2022•泰安）如图，l1∥l2，点A在直线l1上，点B在直线l2上，AB＝BC，∠C＝25°，∠1＝60°．则∠2的度数是（）

A．70°B．65°C．60°D．55°

3．（2022•自贡）等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20°，则这个底角的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°

4．（2022•天津）如图，△OAB的顶点O（0，0），顶点A，B分别在第一、四象限，且AB⊥x轴，若AB＝6，OA＝OB＝5，则点A的坐标是（）

A．（5，4）B．（3，4）C．（5，3）D．（4，3）

5．（2022•台湾）如图，△ABC中，D点在AB上，E点在BC上，DE为AB的中垂线．若∠B＝∠C，且∠EAC＞90°，则根据图中标示的角，判断下列叙述何者正确？（）

A．∠1＝∠2，∠1＜∠3B．∠1＝∠2，∠1＞∠3

C．∠1≠∠2，∠1＜∠3D．∠1≠∠2，∠1＞∠3

6．（2022•广元）如图，在△ABC中，BC＝6，AC＝8，∠C＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A、D为圆心，大于AD的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，分别交AC、AB于点E、F，则AE的长度为（）

A．B．3C．2D．

八年级数学等腰三角形与直角三角形专项习题(含答案)

1.已知等腰三角形的两

边长是4cm 和9cm ,则此三角形的周长是（）A ．17cm B ．13cm

C ．22cm

D ．17cm 或22cm 2.等腰三角形一腰上的

高与另一腰的夹角为60°，则等腰三角形的底角度数为（）A ．15°B ．30

°C ．15°或75°D ．30°或150°3.如图，在Rt △ABC

中，∠C =90°，AB =10，BC =6．点F 是边BC 上一动点，过点F 作FD

∥AB 交AC 于点D ，E 为线段DF 的中点，当BE 平分∠ABC 时

，AD 的长度为.4.如图，在△ABC 中，

∠ACB =90°，点D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的

中点．若CD =2，则线段EF 的

长是

．

八年级数学

等腰三角形与直角三角形专项习题（含答案）

5.(有难度)在Rt△ABC中，∠C=90°，有一个锐角为60°，AB=6，若点P在直线AB上（不与点A，B重合），且∠PCB=30°，则AP的长为．

6.如图所示，△ABC中，AB=BC，DF⊥BC于点D，交AC于F，DE⊥AB于点E．

⑴若∠AFD=155°，求∠EDF的度数；

⑵若点F是AC的中点，求证：∠CFD=1

∠B．

1.解：①4cm 是腰长时，三角形的三边分别为4cm 、4cm 、9cm ,

∵4+4=8＜9，∴不能组成三角形；

②4cm 是底边时，三角形的三边分别为4cm 、9cm 、9cm ,

能够组成三角形，周长=4+9+9=22cm ,

综上所述，三角形的周长22cm .

故选：C ．

2.解：在等腰△ABC 中，AB =AC ，BD 为腰AC 上的高，∠

初二几何专项练习题及答案

1. 题目：三角形的内角和

题目描述：求解一个任意三角形的内角和是多少。

解答：

任意三角形的内角和都是180度。这是由三角形的定义决定的。根据定义，任意三角形是由三条线段组成，这三条线段的端点构成了三个角。三角形的三个内角相加等于180度。

2. 题目：等腰三角形的性质

题目描述：列举并解释等腰三角形的性质。

解答：

等腰三角形是指有两边相等的三角形。等腰三角形的性质包括：

a) 等腰三角形的底角（底边两边的夹角）相等。

b) 等腰三角形的顶角（等腰边两边夹角的对应角）相等。

c) 等腰三角形的底边上的高等于等腰边的中线。

3. 题目：直角三角形的勾股定理

题目描述：阐述直角三角形的勾股定理。

解答：

直角三角形是指其中一个角是直角（即90度）的三角形。勾股定

理是直角三角形中的一个重要定理，它表明直角三角形的斜边的平方

等于两个直角边的平方之和。

勾股定理可以用公式表示为：c^2 = a^2 + b^2

其中，c表示直角三角形的斜边，a和b分别表示直角三角形的两

个直角边。

4. 题目：平行线与转角定理

题目描述：解释平行线与转角定理的相关概念。

解答：

平行线与转角定理是几何中的一个重要定理，它与平行线之间的

角度关系有关。

定理1：如果两条直线与一条截线相交，且两个转角是相等的，

则这两条直线是平行线。

定理2：如果两条直线被一条截线相交，且两个转角互补，则这

两条直线是平行线。

平行线与转角定理在解决直角三角形、平行四边形等几何问题中

起到重要的作用。

综上所述，初二几何专项练习题及答案主要包括三角形的内角和、

中考数学专题练习：等腰三角形与直角三角形(含答案)

2020中考数学专题练习：等腰三角形与直角三角形

（含答案）

1．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为( )

A．40° B．100°

C．40°或100° D．70°或50°

2．已知实数x，y满足|x－4|＋y－8＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是( )

A．20或16 B．20

C．16 D．以上答案均不对

3．如图14所示，△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80°，则∠B的度数是( ) A．40° B．35° C．25° D．20°

图14

图15

4．如图15，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(－2,3)，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于( )

A．－4和－3之间B．3和4之间

C．－5和－4之间D．4和5之间

5．如图16，在△ABC中，∠C＝90°，EF∥AB，∠1＝50°，则∠B的度数为( ) A．50° B．60° C．30° D．40°

图16

图17

6．如图17，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，D，E分别在AB，AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为( )

A.1

B．2 C．3 D．4

7．如图18，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD＝________.

图18

图19

8．如图19，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD＝5 cm，则EF＝_________cm.

完整版)等腰三角形专项练习题

BatchDoc-Word文档批量处理工具

BatchDoc是一款方便快捷的Word文档批量处理工具，可以实现多种功能，如批量转换、批量重命名、批量加密、批量解密、批量压缩、批量解压等，提高了工作效率。

1.在等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，已知∠A=36°，求∠1的度数。

解：由BD平分∠XXX可知∠ABD=∠CBD，又因为

AB=AC，所以∠BAC=2∠ABD=2∠CBD，即∠1=180°-

∠BAC=108°。

2.已知等腰三角形的两边长分别为5和6，求该等腰三角形的周长。

解：设等腰三角形的底边为x，则根据勾股定理可得

x²=6²-(5/2)²=31.25，即x=√31.25，所以周长为

2x+5+6=2√31.25+11≈17.5.

3.在一张长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下

一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个

顶点与矩形的一个顶点重合，其它两个顶点在矩形的边上，求剪下的等腰三角形的面积。

解：如图，设剪下的等腰三角形为△ABC，其中

AB=AC=10，BC=x，则根据勾股定理可得x²=16²-10²=196，即

x=14.所以△ABC的面积为(1/2)×10×14=70平方厘米。

4.如图，在等腰三角形ABC中，∠B、∠C的平分线相交

于F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，判断下

列结论的正确性：①△BDF、△CEF都是等腰三角形；

②DE=BD+CE；③△ADE的周长为AB+AC；④BD=CE。

解：①正确，因为∠XXX∠XXX∠XXX∠XXX∠BAC/2，所以△BDF、△CEF都是等腰三角形；②正确，因为根据相似

中考数学试题分类汇总《等腰三角形与直角三角形》练习题

（含答案）

等腰三角形的判定与性质

1．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则底角的度数为69°或21°．【分析】分两种情况讨论：①若∠A＜90°；②若∠A＞90°；先求出顶角∠BAC，再利用三角形内角和定理即可求出底角的度数．

【解答】解：分两种情况讨论：

①若∠A＜90°，如图1所示：

∵BD⊥AC，∴∠A+∠ABD＝90°，

∵∠ABD＝48°，∴∠A＝90°﹣48°＝42°，

∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣42°）＝69°；

②若∠A＞90°，如图2所示：

同①可得：∠DAB＝90°﹣48°＝42°，

∴∠BAC＝180°﹣42°＝138°，

∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣138°）＝21°；

综上所述：等腰三角形底角的度数为69°或21°．

2．已知a，b，4是等腰三角形的三边长，且a，b是关于x的方程x2﹣6x+m+6＝0的两个实数根，则m的值是（）

A．m＝2B．m＝9C．m＝3或m＝9D．m＝2或m＝3

【分析】①当腰长为4时，直接把x＝4代入原方程即可求出m的值；

②当底边为4时，那么x的方程x2﹣20x+m＝0的两根是相等的，利用判别式为0即可求出

m的值．

【解答】解：①当腰长为4时，把x＝4代入原方程得16﹣24+m+6＝0，∴m＝2，

∴原方程变为：x2﹣6x+8＝0，解得x1＝4，x2＝2，

∵4+2＞4∴能构成三角形；

②当底边为4时，那么x的方程x2﹣6x+m+6＝0的两根是相等的，

∴Δ＝（﹣6）2﹣4（m+6）＝0，∴m＝3，

数学下册综合算式专项练习题等腰三角形与直角三角形计算练习

数学下册综合算式专项练习题等腰三角形与

直角三角形计算练习

腰三角形是指具有两边长度相等的三角形。直角三角形则是指其中一个角度为90度的三角形。在数学下册综合算式专项练习题中，我们将探讨等腰三角形和直角三角形的计算方法。

一、等腰三角形的面积计算

等腰三角形的面积计算公式为：面积 = 底边长度 ×高 / 2

例题1：已知等腰三角形的底边长为6cm，高为4cm，求其面积。

解：面积 = 6cm × 4cm / 2 = 12cm²

所以，等腰三角形的面积为12cm²。

二、直角三角形的斜边长度计算

直角三角形的斜边长度可以通过勾股定理来计算，即：斜边长度² = 直角边1长度² + 直角边2长度²

例题2：已知直角三角形的直角边1长度为5cm，直角边2长度为12cm，求其斜边长度。

解：斜边长度² = 5cm² + 12cm² = 25cm² + 144cm² = 169cm²

所以，直角三角形的斜边长度为√169cm² = 13cm。

三、综合运用：计算等腰直角三角形的斜边长度与面积

等腰直角三角形是指既具有两边长度相等，又有一个角度为90度

的三角形。在计算等腰直角三角形的斜边长度与面积时，我们可以综

合运用等腰三角形和直角三角形的计算方法。

例题3：已知等腰直角三角形的腰长为7cm，求其斜边长度与面积。

首先，由于该三角形是等腰三角形，所以两个腰的长度是相等的，

即等于7cm。

其次，根据勾股定理，斜边长度² = 7cm² + 7cm² = 98cm²

所以，直角三角形的斜边长度为√98cm² = 7√2cm。

最后，根据等腰三角形的面积计算公式，面积= 底边长度×高/ 2，选择腰作为底边，腰长为7cm，高等于底边中点到顶点的距离，即为

等腰三角形与直角三角形练习题(带答案

等腰三角形与直角三角形题集

一、等腰三角形

1.如图，在等腰三角形中，是边上的高，，，点、是上的两点，则图中

阴影部分的面积是．

【答案】

【解析】∵在等腰三角形中，是边上的高，

∴平分（三线合一），，

∴，，

∴，

∴．

阴影

【标注】【知识点】等腰三角形的对称性

2.如图，在中，是边上的一点，，，求的度数．

【答案】．

【解析】∵，

∴设，

∵，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴．

【标注】【知识点】三角形内角和的应用

3.如图，已知在中，，的垂直平分线交于点，的垂直平分线正好经过点

，与相交于点，求的度数．

【答案】．

【解析】∵是等腰三角形，

∴①，

∵是线段的垂直平分线，

∴，

∵的垂直平分线正好经过点，与

相交于点，

可知是等腰三角形，∴是

的平分线，

∴，即

②，①②联立得，

．

【标注】【知识点】等腰三角形的性质-三线合一

（1）（2）4.如图，在中，、分别垂直平分和，交于、两点，与相交于点．

若的周长为

，求的长．

若

，求

的度数．

【答案】（1）

（2）

．．【解析】（1）（2）∵

、

分别垂直平分和

，

∴，，

∴的周长，

∵的周长为，∴

．∵

，

∴

，

∵，，

∴，

∴

，

∵，，

∴，，

∴．

【标注】【知识点】线段的垂直平分线的性质定理

【知识点】已知两边求第三边或周长

【知识点】等腰三角形的性质-等边对等角

【能力】运算能力

5.如图，在中，，，平分，为的中点，求证：．

【答案】证明见解析．

【解析】设，∵平分，

∴，

∵，∴，

∴，

∴，∵为中点，

∴

（三线合一）．

【标注】【知识点】等腰三角形的性质-

三线合一

（1）（2）6.如图，点，在

上，

，

，，与交于点

．

求证：．

试判断

的形状，并说明理由．

初二数学三角形专项练习题

一、简答题

1. 请简要描述什么是等腰三角形。

2. 请简要描述什么是直角三角形。

3. 请简要描述什么是等边三角形。

4. 请简要描述什么是锐角三角形。

二、选择题

1. 在一个直角三角形ABC中，AB=3cm，BC=4cm，则AC的长度为：

a) 2cm

b) 3cm

c) 5cm

d) 7cm

2. 在一个等腰三角形DEF中，DE=DF=6cm，角E的度数为60°，则三角形DEF的周长为：

a) 12cm

b) 18cm

c) 24cm

3. 在一个等边三角形GHI中，GH=8cm，则角G的度数为：

a) 30°

b) 45°

c) 60°

d) 90°

4. 在一个锐角三角形JKL中，JK=8cm，KL=10cm，角JLK的度数为60°，则角JKL的度数为：

a) 30°

b) 45°

c) 60°

d) 90°

三、计算题

1. 已知在一个锐角三角形MNO中，MN=5cm，NO=7cm，角N的度数为30°，求三角形MNO的面积。

2. 在一个等腰三角形PQR中，PQ=5cm，PR=6cm，求三角形PQR 的周长。

3. 在一个直角三角形STU中，ST=3cm，TU=4cm，求三角形STU 斜边的长度。

1. 一根长度为10cm的木棍，经过削减后成为一个等腰三角形的底边，若两腰的长度之差为2cm，求这个等腰三角形的面积。

2. 在一个直角三角形XYZ中，角Y的度数为30°，边XY的长度为6cm，求边YZ和边XZ的长度。

3. 在一个锐角三角形ABC中，AC=8cm，BC=6cm，角C的度数为60°。现在在边AC和BC上分别截取一段，使得截取的线段等长。求这段线段的长度。

等腰三角形与直角三角形复习

一、等腰三角形的存在性问题：分类讨论！

1．如图所示，正方形网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则满足题意的点C的个数为（）

A.6

B.7

C.8

D.9

2.在平面直角坐标系中，已知A(1，1)，在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三

角形，则符合条件的点P共有（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

3.如图，在直角坐标系中，O是原点，已知A(4，3)，P是坐标轴上的一点，若

以O，A，P三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点P共有个，写出其中一个点P的坐标是．

二、等腰三角形（已知任一角，求另两角）

1.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE 的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）

A.15°

B.17.5°

C.20°

D.22.5°

2．如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE的度数为（）

A.50°

B.51°

C.51.5°

D.52.5°

3.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数为（）

（3）（4）（5）

4.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，则

∠DBC=°．

5.如图，在△PAB中，PA=PB，M、N、K分别是PA、PB、AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（）

A.44°

B.66°

C.88°

D.92°

6.如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD的度数为．

等腰三角形与直角三角形练习题

等腰三角形、直角三角形以及轴对称图形同步练习

一、选择题：

*1、等腰三角形的周长为13，其中一边长为3，则该等腰三角形底边长为（）.

（A ） 7 （B ） 3 （C ）7或3 （D ）5

2、如下图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=50°，P 是△ABC 内一点，∠PCB=∠PCA ，且∠PBC=∠PBA ，则∠BPC 的度数为（）. P

C B

（A ）115° （B ）100° （C ）130° （D ）140°

3、至少有两边相等的三角形是（）.

（A ）等边三角形（B ）等腰三角形

（C ）等腰直角三角形（D ）锐角三角形

4、在线段、角、等腰三角形、正三角形中，是轴对称图形的有（）．

（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个

*5、下列说法中正确的是（）

（A ）角是轴对称图形，它的平分线就是对称轴

（B ）等腰三角形的内角的平分线，中线和高三线合一

（C ）直角三角形不是轴对称图形

（D ）等边三角形有三条对称轴

6、等腰三角形的一个内角是50°，那么其它两个内角分别是（）

（A ）50°和80° （B ）65°和65°

（C ）50°和80°或65°和65° （D ）无法确定

*7、等腰三角形顶角是84°，则一腰上的高与底边所成的角的度数是（）.

（A ）42° （B ）60° （C ）36° （D ）46°

*8、如下图，△ABC 中，AD ⊥BC ，AB=AC ，∠BAD=30°，且AD=AE ，则∠EDC 等于（

） D B A

（A ）10° （B ）° （C ）15° （D ）20°

(完整版)等腰三角形与直角三角形(Word版习题).doc

第四节等腰三角形与直角三角形

四川 6 年中考真题精选（2012- 2017）

命题点 1等腰三角形的性质及计算(绵阳： 6 年 2 考；四川： 2016 年2 考， 2015 年 7 考， 2014 年 4 考)

1.(2013 成都 4 题 3 分)如图，在△ ABC 中，∠ B＝∠ C，AB＝5，则AC 的长为 ()

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

第 1 题图第2题图

2.(2014 南充 8 题 3 分 )如图，在△ ABC 中， AB＝AC，且 D 为 BC 上一点， CD＝AD，AB＝BD，则∠ B 的度数为 ()

A. 30 °

B. 36 °

C. 40 °

D. 45 °

3.(2015 广安 8 题 3 分)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x ＋10＝ 0 的两根，则该等腰三角形的周长是()

A. 12

B. 9

C. 13

D. 12 或 9

4.(2015 内江 8 题 3 分 )如图，在△ ABC 中，AB＝AC，BD 平分∠ ABC 交AC 于点 D，AE∥BD 交 CB 的延长线于点 E，若∠ E＝35°，则∠ BAC

的度数为 ()

A. 40 °

B. 45 °

C. 60 °

D. 70 °

第4 题图

5.(2012 广安 9 题 3 分)已知等腰△ ABC 中，AD⊥BC 于点 D，且 AD

＝2

BC，则△ ABC 底角的度数为 ()

A. 45 °

B. 75 °

C. 45 或° 75°

D. 60 °

6.(2016 雅安 8 题 3 分)如图所示，底边 BC 为 2 3，顶角 A 为 120°的等腰△ ABC 中， DE 垂直平分 AB 于 D，则△ ACE 的周长为 ()