八年级数学上册122分式的乘除字母代替数,繁化为简素材冀教版!

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冀教版八年级数学上册12.2《分式的乘除》课件

第十二章分式和分式方程
12.2 分式的乘除
第1课时分式的乘法
学习目标
1.理解分式的乘法法则，体会分式乘法法则的合理性. 2.会用分式的乘法法则进行运算. 3.在探究分式的乘法法则的过程中，进一步体会类比和转化的思想方法.
回顾复习
思考：约分：把分式中分子和分母的公因式约去。最简分式：分子和分母没有公因式的分式。
分数的乘法运算：
探究新知
学生活动一【观察与思考】既然可以用字母表示数，那么我们就可以用类比分数计算的方法来进行分式的计算。
探究新知
分式的乘法法则：分式与分式相乘，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
A B
·DC=BA··DC
探究新知
【例1】计算下列各式：（1）32yx·az；（2） 83yx22·43yx3 .
探究新知
学生活动二【做一做】
【例2】计算下列各式：（1）xx2＋−43x·xx＋−43；（2） a2＋a26−a4＋9·aa＋＋32.
探究新知
总结：分式与分式相乘，如果分子、分母是单项式，可先将分子、分母分别相乘，然后约去公因式化为最简分式或整式；如果分子、分母都是多项式，则应先分解因式，看能否先约分，然后相乘．
）
＝ ﹣34ac2.
当堂训练
（2）x2−x42−x＋1 4 ÷（ x − 1 ）·xx2＋−2x
解：原式＝
（
x＋1 （
）（ x−1 x−2）2
）
·x−11·x（xx＋−21）
＝
x（
1 x−2）
＝ x2−12x.
巩固练习
计算下列各式：（1）﹣3xy2·125xy2 ；
（2） x2−x4−x1＋4·xx22−−41.

冀教版-数学-八年级上册-12.2 分式的乘除

例3 计算： [解题技巧]
x2
x 1 4x
4
x2 x2
1 4
.
（1）分式除法转化为乘法；（2）分式的分子分母都是多项式的, 先把多项式进行因式分解, 再约分, 化为最简分式.
解：
x 1
x2 1
x2 4x 4 x2 4
x 1 x2 4 ( x 1)( x2 4) x2 4x 4 • x2 1 ( x2 4x 4)( x2 1)
a
分析:大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率是
bm
hm2 /天, hm2 /天,
n
大拖拉机的工作效率是小拖拉机的
a m
b n
倍.
分式除法
根据分数的乘除法的法则计算：
（ 1） 32 54 （2） 32 54
2 4＝ 2 4 3 5 35
①把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； ②应用分式乘除法法则进行运算. (注意:结果为最简分式或整式．)
2 4＝ 2 5 ＝ 2 5 3 5 3 4 34
【分数的乘除法法则】
两个分数相乘, 把分子相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的分母.
两个分数相除, 把除式的分子分母颠倒位置后, 再与被除式相乘.
猜一猜
ac ? bd
a c ac b d bd
分式乘分式，把分子的积作为积的分子，分母
∴ “丰收2号”小麦的单位面积产量高.
(
2)
500 (a 1)2
500 a2 1
500 (a 1)2
•
a2 1 500
(a 1)(a 1) a 1.
(a 1)2
a 1
“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”

冀教版八年级上数学《122分式的乘除》专题训练含试卷分析详解.doc

1•.计算（小—/）一△二上的结果为（A. —B. x2y .y3乂 $ v2・计算--- • 3a • xy等于（）a3.计算/ 一方x丄十ex丄*dx丄等于（bed4.计算：-3xy • —= ________________3于分式的乘除自我小测基础自测c.D.xy2)C. —x2yD. —xy A. a2 C.erbedD・其他结果7.计算：（1） 2x 2 -4x x 2 + 2x---------- • ----------------x+2 x 2 -4^ + 4y .兀+ 3 X 2 -9 y2_y&先化简,然后请你选择・-・个合适的X 的值代入求值 x 2 -4x 4-x______ _x + 3 x（1 - \ / _4 19. 先化简再求值：丄丄• 一十其中a 满足a 2-a = 0.d + 2 2G + 1 1能力提升10. 已知m 米布料能做n 件上衣，加米布料能做3n 条裤子，则一件上衣用料是一条裤子用料的多少倍？5.化简（—丄）的结果是 ________________X X + X创新应用11. A玉米试验田是边长为a米的正方形减去边长为1米的正方形蓄水池后余下部分；B玉米试验田是边长为Q—1)米的正方形，两块试验田的玉米都收获了500千克.(1)哪种玉米□□的单位面积产量高？(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？参考答案1答案:C 2答案:C3解析：先将算式中的除式的分子、分母颠倒位置或理解成除以一个数等于乘以这个数的倒数, 统一成乘法，再计算结果，即2, 1 1 』1 21 1 1 1 1 1 a2 cr ^bx-^cx-^dx — = a x-x-x-x-x —x —=———.b c d b b c c d cl b 2c 2d 2答案:Bn 3n n 2m 24解析: -3xy •一 3xy • x _ x * 13b y答案:亠5答案:—x—16 解析：（—£）2 （止）3 二刍•（—与=b， a b cr答案：一a2x2一4x x2 + 2x7 解：（1）----------- • ---------------x + 2 F —4x + 42x(x-2)^x•(x + 2) _ 2x23 答:一件上衣用料是一条裤子用料的-倍. 211解：仃)A 玉米试验田面积是(a 2-l)米；单位面积产呈是羊-千克/米彳；a 2-l B 玉米试验出面积是(a-1)2米2,单位面积产量是』2〒千.克/米； (—IF因为 a 2-l-(a-l)2=2(a-l),a-l>0,所以 0<(a-l)2<a 2-l.所以B 玉米的单位面积产量高.⑵ 500 500 500 x a 2~i _ (a + l)(a-l) _ Q + 1(a-1)2 ^a 2-l ~ (a-l)2 500 一 _~~a-i所以高的单位面积产量是低的单位面积产量的甘倍.我的写字心得体会从小开始练习写字，几年来我认认真真地按老师的要求去练习写字。

12.2 分式的乘除(课件)2024-2025学年度冀教版数学八年级上册

课堂小结
分式的乘除
分式的乘除
转化
转化
分式的乘方
分式的乘法
分式的除法
混合运算
感悟新知
知2－讲
(3)分式乘方时，若分子与分母是多项式，应把分子、分母分
别看成一个整体乘方，避免出现 (AA－＋BB) n= AAnn－＋BBnn的错误 .
感悟新知
特别解读 1. 分式乘方是分式乘法中因式相同时的一种特
殊情况，因此分式乘方都可转化为分式乘法进行计算. 2. 学习了分式乘方法则后，可直接用法则进行计算，在计算时先确定结果的符号，再把分子、分母分别乘方.
知2－讲
感悟新知
例2 [母题教材 P9 习题 B 组 T2 ]计算：
知2－练
(1)(－2x2zy2)
4；(2)
(－a43bc2 2)
3；(3)
(x
xy －
y)
3；
(4)
(a2
－ ab
b2)
2.
解题秘方：先运用分式乘方的法则将分子、分母
分别乘方，再运用幂的乘方和积的乘
方的性质进行计算 .
感悟新知
4c6 9a2b4
·a3b3
·(－
287ac33)
=
－
23ac29b.
知4－练
感悟新知
(4)
(x2
－ xy
y2)
2·(y
xy － x)
2
÷(x
＋ x
y)
3.
知4－练
解：
原式
=
(
x+y) 2( x－y) x2y2
2
·(y
xy － x)
2
÷(x
＋ x
y)

八年级数学上册12.2分式的乘除字母代替数,繁化为简素材冀教版(new)

字母代替数，繁化为简用常数换元（字母代替数）法可使有规律的大数计算，变得条理清晰,易于求解．解设1997=a，则(98年“希望杯”初一第2试）解设78=a，22=b，则=78＋22=100．解设1997=a,1998=b,1999=c则3995=a＋b，故待求式为则98·99·100·101＋1故待求式=1．综上所述可见:应用常数换元法解上面大数字的分数计算题，其巧妙之处在于能将分数运算转化为分式计算，从而可利用因式分解将分式化简迅速求得结果．练习（94年第二届全国中师数竞）（94年安徽省初中数竞）（98年“希望杯”初二第2试）（93年初中数竞)5．一个自然数a恰好等于一个自然数b的平方，则称自然数a为完全平方数．如64=82，64就是一个完全平方数，若a=19952＋19952·19962＋19962．求证：a是一个完全平方数．（96年北京初二数竞)则P、Q、R的大小顺序是［ ]A．P＞Q＞R． B．Q＞P＞R．C．P＞R＞Q． D．R＞Q＞P．（95年“希望杯"初一试题）7．分解因式x4＋1996x2＋1995x＋1996=____．(96年成都市数竞）提示：1．设1993=a，答：1994．5．设1995=n，则a=［n（n＋1）＋1］2=39820212，a=n2＋n2（n＋1）2＋（n＋1）2=［（n＋1）2－2n（n＋1)＋n2]＋2n（n＋1）＋n2（n＋1）2 =［（n＋1）－n］2＋2n（n＋1）＋n2（n＋1）2=12＋2n（n＋1)＋n2（n＋1）2=[1＋n（n＋1)］2=（1＋1995·1996）2=39820212．6．设12345=a,则7．设1996=a,则1995=a－1，原式=（x2＋x＋1）(x2－x＋1996）．8．A大．尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

冀教版数学八上课件12.2分式的乘除

初中数学课件
金戈铁骑整理制作
灿若寒星
1.分式
1与 x 2x(x 1)2 (x 1)(x 1)
的最简公分母是_________
2.学习目标
1.对比分数的乘法理解分式的乘
法法则； 2.能熟练的进行分式的乘法运算。
灿若寒星
自学指导
• 1、阅读：P7——P8 • 2、思考； • （1）分式的乘法则的语言叙述； • （2）分式的乘法则的字母表达式； • （3）运算结果应化成最简形式。
1 4
分式运算的结果通常要化成最
简分式或整式。
灿若寒星
灿若寒星
灿若寒星
学习与探究

1.根计据算分：数的乘2 除法4的法则2计4 算： 3 5 35
【分数的乘法法则】
两个分数相乘, 把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;
a d ad b c bc
灿若寒星
分式的乘法法则
两个分式相乘，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
即 a d ad b c bc
灿若寒星
例1: 计算计算
灿若寒星
1.下面的计算对吗？如果不对，应该怎样改正？
x 2b

6b x2

3b x
2、计算：
3a 16b (1) 4b 9a2
(2) 12xy 8x2 y
5a
灿若寒星
例2计算
a2 a2

4a 2a

4 1

a a2

【最新冀教版精选】冀教初中数学八上《12.2分式的乘除》word教案 (2).doc

14.2 分式的乘除〖教学目标〗（－）知识目标（调整：把教材的乘除法安排为一课时，第二课时安排乘除法的巩固与提高）1．分式乘除法的运算法则，2．会进行分式的乘除法的运算．（二）能力目标1．类比分数乘除法的运算法则．探索分式乘除法的运算法则．2．在分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理的思考和语言表达能力．（三）情感目标通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系，获得成就感．〖教学重点〗让学生掌握分式乘除法的法则及其应用．〖教学难点〗分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算．〖教学过程〗一、课前布置自学：阅读课本P32~P34，试着做一做本节练习，提出在自学中发现的问题（鼓励提问）.二、学情诊断1.了解学生原有认知机构，解答学生提出的问题.三、师生互动［师］上节课，我们是运用与分数类比的方法，研究了分式的基本性质，那么分式的运算是否也可以和分数的运算类似呢？通过自学，你能做分式的乘法运算吗，谁来说一说你是怎样做的？［生］两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；所以我很快记住了分式相乘的法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.［师］很好，你能通过这两道题来说一说怎样运用法则进行分式乘法计算吗？（提供例题，让学生讲解）1. (1)y x 34·32x y ；(2)22-+a a ·a a 212+．解：(1)y x 34·32x y ＝3234x y y x ⋅⋅＝23222x xy xy ⋅⋅＝232x ；(2)22-+a a ·a a 212+ ＝)2()2(2+⋅⋅-+a a a a ＝a a 212-．强调：运算结果如不是最简的分式时，一定要进行约分，使运算结果化为最简，即分子分母没有公因式．［师］你认为进行分式乘法运算的关键步骤是什么？［生］关键步骤是约分. 如果分子分母是多项式，我们还要能正确地将分子、分母因式分解，然后再约分化简.（二）［师生共析］同样我们也可以运用分数的除法法则得到分式的除法，两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后，再与被除数相乘．两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘．［师］强调分式的除法实际上是转化为分式的乘法后再进行运算，怎样转化——把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.因此进行分式除法运算的关键步骤是体现转化的这一步.（鼓励学生讲解教师提供的例题.）2. 计算：(1)3xy 2÷xy 26 ；(2)4412+--a a a ÷4122--a a ．分析：(1)将算式对照分式的除法运算法则，进行运算；(2)当分子、分母是多项式时，一般应先分解因式，并在运算过程中约分，可以使运算简化，避免走弯路．解：(1)3xy 2÷x y 26＝3xy 2·26y x ＝2263y x xy ⋅＝21x 2； (2)4412+--a a a ÷4122--a a ＝4414+--a a a ×1422--a a ＝)1)(1()2()2)(2)(1(2+---+-a a a a a a ＝)1)(2(2+-+a a a ．四、补充练习作业P33习题1，P35习题1〖分层练习〗1. 计算：（1）)56(322ab cd c b a -⋅- （2）2334x y-÷6xy 42. 计算：（xy－x2）÷x y xy -〖答案提示〗1. 解：（1）)56(322abcdcba-⋅-＝badabccdba5253622=⋅⋅（2）2334xy-÷6xy4＝742286143yxxyyx-=⨯-2. （xy－x2）÷x yxy-＝x（y－x）·xyx y-＝－x（x－y）·xyx y-＝－x2y。

2022秋八年级数学上册第十二章分式和分式方程12.2分式的乘除2分式的除法授课课件新版冀教版

感悟新知
2.计算 8x2y443yx3x22y的结果是( D )
知2－练
A．－3x B．3x C．－12x D．12x
3.若
a2 b
2
a b2
2
＝3，则a4b4的值是(
B)
A．6
B．9 C．12
D．81
课堂小结
分式的除法
1.乘法、除法是同级运算，做分式乘除混合运算时，应按照从左到右的顺序进行运算．
知2－讲
感悟新知
例2 计算： (1)23axb32y98ax2yb34xb;
(2)x22x26x(x3)x22 2 xx.
知2－练
导引：先将分式乘除混合运算统一成乘法运算，能分解因式的先分解因式，再约分化简．
感悟新知
知2－练
解：(1)原式＝ 2 3 a x b 3y 2 9 8 a x 2 y b 3 4 x b2 3 x a 3 b y 2 9 8 a x 2 y b 4 3 b x 1 9 6 a b x 2 3. (2)原式＝ 2(x3) 1 x(x2) 2 . x(x2) x3(x2) x2
感悟新知
知识点 1 分式的除法
知1－导
一个分数除以另一个分数，是将除数的分子与分母
颠倒位置后，与被除数相乘.如：
27=23=2.
3 3377
类比分数的除法运算，思考分式
A
B
除以 C D
的结果.
感悟新知
结论：分式除以分式，把除式的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘 .
ACA DAD. B D B C BC
a(a3b)(ab)(ab) a(ab)
(ab)2(a3b)
.
ab
感悟新知

河北专版2022秋八年级数学上册第12章分式和分式方程12.2分式的乘除1分式的乘法课件新版冀教版

第十二章分式和分式方程
第2节分式的乘除第1课时分式的乘法
提示：点击进入习题
1 积的分子；积的分母；BA··DC 2A
6
1 2x
7 －x2y
3A 4D
8 见习题 9 乘方；abnn
5A
10 D
答案显示
提示：点击进入习题
11 C 12 B 13 C 14 见习题 15 见习题
16 见习题 17 见习题 18 见习题
＝（2xx－＋yy）2·(x－y)
＝2xx－＋yy.
(2)若 x2－6xy＋9y2＝0，求 A 的值．
解：∵x2－6xy＋9y2＝0， ∴(x－3y)2＝0，则 x－3y＝0，故 x＝3y，则 A＝2xx－＋yy＝63yy＋－yy＝72.
18．在学习了分式的乘法之后，老师给出了这样一道题，计算： a＋1aa2＋a12a4＋a14(a8＋a18)a2－1，同学们都感到无从下手．小明将 a2－1 变形为 aa－1a，然后进行计算得出结果．知道他是怎么做得吗？
【点拨】原式＝xx2－＋61·（x＋x（6）x2＋（1x）－6）＝x＋x 6.
6．(2019·吉林)计算：2yx2·xy＝__2_1x_____．
7．计算：(xy－x2)·xx－yy＝__－__x_2y___．【点拨】原式＝－x(x－y)·x－xyy＝－x2y.
8．计算下列各式：
(1)2x5＋a2b2y·x125－a3yb2；解：原式＝2（5xa＋2by）·（x＋y1）5a（3bx－y）＝x6－ay.
B．32yx23＝89xy63 D．23ba324＝1861ba182
11．(2018·云南曲靖)下列计算正确的是( C ) A．a2·a＝a2 B．a6÷a2＝a3 C．a2b－2ba2＝－a2b D．－23a3＝－89a3

《分式的乘法》PPT课件冀教版八年级数学上

当堂训练
计算：（
a−b b
）2
·a2−bb2
解：原式=
（
a−b b
）2
×
b （a−b）（a＋b）
=
（a−b）2 b2
×
b （a−b）（a＋b）
=
a−b b（a＋b）
=
a−b ab＋b2
.

第十二章分式和分式方程
12.2 分式的乘除
第1课时分式的乘法
学习目标
1.理解分式的乘法法则，体会分式乘法法则的合理性. 2.会用分式的乘法法则进行运算. 3.在探究分式的乘法法则的过程中，进一步体会类比和转化的思想方法.
回顾复习
思考：约分：把分式中分子和分母的公因式约去。最简分式：分子和分母没有公因式的分式。
探究新知
学生活动二【做一做】
【例2】计算下列各式：（1）xx2＋−43x·xx＋−43；（2） a2＋a26−a4＋9·aa＋＋32.
探究新知
总结：分式与分式相乘，如果分子、分母是单项式，可先将分子、分母分别相乘，然后约去公因式化为最简分式或整式；如果分子、分母都是多项式，则应先分解因式，看能否先约分，然后相乘．
分数的乘法运算：
探究新知
学生活动一【观察与思考】既然可以用字母表示数，那么我们就可以用类比分数计算的方法来进行分式的计算。
探究新知
分式的乘法法则：分式与分式相乘，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
A B
·DC=BA··DC
探究新知
【例1】计算下列各式：（1）32yx·az；（2） 83yx22·43yx3 .
巩固练习
计算下列各式：（1）﹣3xy2·125xy2 ；

冀教版八年级上册数学12.2分式的乘除(第2课时)

12.2 分式的乘除（第2课时）一、教学目标能进行简单的分式乘除运算。

二、知识点梳理1、分式的乘除混合运算：按照从左向右的顺序化简计算，如果有括号应先算括号内的。

注意：当分子或分母为多项式时，一般应先分解因式，再利用法则计算。

2、分式的乘方：把分子、分母分别乘方。

式子表示为：n n nb a b a =⎪⎭⎫⎝⎛ （n 是正整数）在一个算式中含有分式的乘方、乘法、除法运算时，应先算乘方，再算乘除。

有多项式时应先分解因式，再计算。

遇到除法运算时，可以先化成乘法运算。

三、典型例题讲解例1 计算（1））＋（－）－（－1x 1x 11x 1x 22⋅÷ （2）3a 1a 3a 2a 3a a a 446a 222＋－－）＋（＋－－÷⋅÷（3）33223a2c 3b 2a 5ab 3c 2）（﹣）﹣（⋅÷例2 先将()121441222-+⋅+÷++-m mm m m m m 化简，再选取一个你认为合适的m 值代入求值。

四、课堂练习1、下列计算正确的是（） A 、a b 1b a =⋅÷ B 、1b a b a =⋅÷⋅ C 、1m 1m m m 1=÷⋅÷ D 、1m m1m 33=÷÷ 2、化简x1y x x ⋅÷的结果为（） A 、1 B 、xy C 、xyD 、y x3、计算9a 16a 2a 99a 6a a 8122＋＋－＋＋－⋅÷的结果为（）A 、3a 2＋ B 、23a ＋ C 、23a 2）＋（ D 、3a 1＋ 4、已知a=2013，b=2014，则代数式2244b ab 2a b a ＋－－22b a a b ＋－⋅的值为（） A 、﹣1 B 、2 C 、﹣4027 D 、4027 5、计算）－（－＋1m m1m112⋅÷的结果是（） A 、﹣m 2﹣2m ﹣1 B 、﹣m 2＋2m －1 C 、m 2－2m －1 D 、m 2－16、计算：=÷⋅abb a b a b ab 2a b b 3ab 322222－－）＋＋（＋_________。