四川省宜宾市南溪区第二中学校2015届高三上学期第5周数学(文)检测试题(10月周练) (Word版含答案)
【数学】四川省宜宾市2015届高三第二次诊断测试(文)
2015年四川省宜宾市高考二诊试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={0，a}，B={﹣1，1}，若A∩B={﹣1}，则A∪B=（）A．{0，1} B．{﹣1，0} C．{﹣1，1} D．{﹣1，0，1}【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解析】解：∵A∩B={﹣1}，∴a=﹣1，即A={0，﹣1}，则A∪B={﹣1，0，1}，故选：D【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．（5分）为调查学生身高的情况，随机抽测了高三两个班120名学生的身高（单位：cm），所得数据均在区间[140，190]上，其频率分布直方图如图所示（左下），则在抽测的120名学生中，身高位于区间[160，180）上的人数为（）A．70 B．71 C．72 D．73【考点】频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】根据频率分布直方图，利用频率=，求出对应的频数即可．【解析】解：根据频率分布直方图，得；学生的身高位于区间[160，180）上的频率为（0.040+0.020）×10=0.6，∴对应的人数为120×0.6=72．故选：C．【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率、频数与样本容量的应用问题，是基础题目．3．（5分）抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2﹣y2=2的渐近线的距离是（）A．B．C．D．2【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】容易求出抛物线焦点及双曲线的渐近线方程分别为（1，0），y=±x，所以根据点到直线的距离公式即可求得该焦点到渐近线的距离．【解析】解：抛物线的焦点为（1，0），双曲线的渐近线方程为y=±x；∴由点到直线的距离公式得抛物线焦点到双曲线渐近线的距离为：．故选A．【点评】考查抛物线的焦点概念及求法，双曲线渐近线方程的求法，以及点到直线的距离公式．4．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）A．B．32 C．16 D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据三视图画出几何体的直观图，代入数据求解即可．【解析】解：几何体的直观图是：几何体的高为4；底面三角形的高为6．底边长为8．∴V棱锥=××8×6×4=32．故选：B【点评】本题考查由三视图求三棱锥的体积．分析出几何体的形状及底面面积和高是解答的关键．5．（5分）设x∈R，则“x＜1”是“log（2x﹣1）＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的关系进行判断即可．【解析】解：由log（2x﹣1）＞0得0＜2x﹣1＜1，解得＜x＜1，则“x＜1”是“log（2x﹣1）＞0”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系是解决本题的关键．6．（5分）将函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得函数图象对应的解析式为（）A．y=sin（x﹣）B．y=sin（x﹣）C．y=sin4x D．y=sinx【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解析】解：将函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位，可得函数y=sin[2（x+）﹣]=sin2x的图象；再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得函数图象对应的解析式为y=sinx，故选：D．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．7．（5分）函数f（x）=+ln|x|的图象大致为（）A．B．C．D．A.答案AB.答案BC.答案CD.答案D【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】当x＜0时，函数f（x）=，由函数的单调性，排除CD；当x＜0时，函数f（x）=，此时，代入特殊值验证，排除A，只有B正确，【解析】解：当x＜0时，函数f（x）=，由函数y=、y=ln（﹣x）递减知函数f（x）=递减，排除CD；当x＜0时，函数f（x）=，此时，f（1）==0，而选项A的最小值为2，故可排除A，只有B正确，故选：B．【点评】题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合与分类讨论的思维能力．8．（5分）如图是用计算机随机模拟的方法估计概率的程序框图，P表示估计结果，则输出P的近似值为（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】由题意以及框图的作用，直接计算出结果．【解析】解：由题意以及程序框图可知，用模拟方法估计几何概型概率的程序框图，如图，M是点落在六边形OCDEFG内的次数，由当i＞2015时，退出循环，∴六边形OCDEFG内的点的次数为M，总试验次数为2015，所以要求的概率满足=1﹣=1﹣=，故M=，所以空白框内应填入的表达式是P==．故选：C．【点评】本题考查程序框图的作用，考查计算、分析能力，属基础题．9．（5分）直线y=kx与椭圆C：+=1（a＞b＞0）交于A、B两点，F为椭圆C的左焦点，且•=0，若∠ABF∈（0，]，则椭圆C的离心率的取值范围是（）A．（0，] B．（0，] C．[，] D．[，1）【考点】椭圆的简单性质；平面向量数量积的运算．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设F2是椭圆的右焦点．由•=0，可得BF⊥AF，再由O点为AB的中点，OF=OF2．可得四边形AFBF2是矩形．设∠ABF=θ，可得BF=2ccosθ，BF2=AF=2csinθ，利用椭圆的定义可得BF+BF2=2a，可得e=，即可得出．【解析】解：设F2是椭圆的右焦点．∵•=0，∴BF⊥AF，∵O点为AB的中点，OF=OF2．∴四边形AFBF2是平行四边形，∴四边形AFBF2是矩形．如图所示，设∠ABF=θ，∵BF=2ccosθ，BF2=AF=2csinθ，BF+BF2=2a，∴2ccosθ+2csinθ=2a，∴e=，sinθ+cosθ=，∵θ∈（0，]，∴∈，∴∈．∴∈，∴e∈．故选：D．【点评】本题考查了椭圆的定义及其标准方程性质、矩形的定义、三角函数的单调性、两角和差的正弦，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．（5分）已知集合A={x∈R|x4+mx﹣2=0}，满足a∈A的所有点M（a，）均在直线y=x 的同侧，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）B．（﹣，﹣1）∪（1，）C．（﹣5，﹣）∪（，6）D．（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）【考点】二元一次不等式（组）与平面区域；直线的斜率．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】原方程等价于x3+m=，原方程的实根是曲线y=x3+m与曲线y=的交点的横坐标，分别作出左右两边函数的图象：分m＞0与m＜0讨论，可得答案【解析】解：∵集合A={x∈R|x4+mx﹣2=0}，∴方程的根显然x≠0，原方程等价于x3+m=，原方程的实根是曲线y=x3+m与曲线y=的交点的横坐标，而曲线y=x3+m是由曲线y=x3向上或向下平移|m|个单位而得到的，若交点（x1，）（i=1，2，…，k）均在直线y=x的同侧，因直线y=x与y=交点为：（﹣，﹣），（，）；所以结合图象可得或，解得m＞或m＜﹣．答案为：m＞或m＜﹣．故选：A．【点评】本题综合考查了反比例函数，反比例函数与一次函数图象的交点问题，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题卡对应的题中横线上.11．（5分）已知i为虚数单位，则复数z=的实部为．【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、实部的定义即可得出．【解析】解：复数z===的实部为．故答案为：．【点评】本题考查了复数的运算法则、实部的定义，属于基础题．12．（5分）在正项等比数列{a n}中，若a1•a9=4，则log2a1+log2a2+log2a3+…+log2a9=9．【考点】等比数列的性质；对数的运算性质；数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】直接利用等比数列的性质以及对数的运算法则化简所求表达式，求解即可．【解析】解：∵a1•a9=4，∴a1•a9=a2•a8=a3•a7=a4•a6=4∴log2a1+log2a2+log2a3+…+log2a9=log2（a1•a2•a3…a9）=log2（a1•=log229=9故答案为：9．【点评】本题考查数列求和对数的运算法则等比数列的性质，考查计算能力．13．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，若bsinA=3csinB，a=3，，则b的值为．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】解三角形．【分析】利用正弦定理化简已知等式，根据b不为0得到a=3c，把a的值代入求出c的值，利用余弦定理表示出cosB，将各自的值代入即可求出b的值．【解析】解：利用正弦定理化简bsinA=3csinB，得：ab=3bc，∵b≠0，∴a=3c，把a=3代入得：c=1，由余弦定理得：cosB===，解得：b=．故答案为：【点评】此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键．14．（5分）已知M（0，﹣1），N（0，1），点P满足•=3，则|+|=4．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】空间向量及应用．【分析】设P（x，y），则由•=3得x2+y2=4，所以|+|==4．【解析】解：设P（x，y），根据题意有，，∴=（﹣2x，﹣2y），∵•=3，∴•=x2+y2﹣1=3，∴x2+y2=4，故|+|====4，故答案为：4．【点评】本题考查向量数量积的计算，设出点P的坐标建立起•=3与|+|间的联系是解决本题的关键，属中档题．15．（5分）如果y=f（x）的定义域为R，对于定义域内的任意x，存在实数a使得f（x+a）=f（﹣x）成立，则称此函数具有“P（a）性质”．给出下列命题：①函数y=sinx具有“P（a）性质”；②若奇函数y=f（x）具有“P（2）性质”，且f（1）=1，则f（2015）=1；③若函数y=f（x）具有“P（4）性质”，图象关于点（1，0）成中心对称，且在（﹣1，0）上单调递减，则y=f（x）在（﹣2，﹣1）上单调递减，在（1，2）上单调递增；④若不恒为零的函数y=f（x）同时具有“P（0）性质”和“P（3）性质”，且函数y=g（x）对∀x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|≥|g（x1）﹣g（x2）|成立，则函数y=g（x）是周期函数．其中正确的是①③④（写出所有正确命题的编号）．【考点】函数的周期性；抽象函数及其应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】①运用诱导公式证明sin（x+π）=﹣sin（x）=sin（﹣x）；②根据奇函数，周期性定义得出f（x+2）=f（﹣x）=﹣f（x），f（x+4）=f（x）；③根据解析式得出f（x+4）=f（﹣x），f（x）关于x=2对称，即f（2﹣x）=f（2+x），f（x）为偶函数，根题意得出图象也关于点（﹣1，0）成中心对称，且在（﹣2，﹣1）上单调递减，利用偶函数的对称得出：在（1，2）上单调递增；④利用定义式对称f（x）=f（﹣x），f（x+3）=f（﹣x）=f（x），推论得出f（x）为偶函数，且周期为3；【解析】解：①∵sin（x+π）=﹣sin（x）=sin（﹣x），∴函数y=sinx具有“P（a）性质”；∴①正确②∵若奇函数y=f（x）具有“P（2）性质”，∴f（x+2）=f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x+4）=f（x），周期为4，∵f（1）=1，f（2015）=f（3）=﹣f（1）=﹣1，∴②不正确，③∵若函数y=f（x）具有“P（4）性质”，∴f（x+4）=f（﹣x），∴f（x）关于x=2对称，即f（2﹣x）=f（2+x），∵图象关于点（1，0）成中心对称，∴f（2﹣x）=﹣f（x），即f（2+x）=﹣f（﹣x），∴得出：f（x）=f（﹣x），f（x）为偶函数，∵图象关于点（1，0）成中心对称，且在（﹣1，0）上单调递减，∴图象也关于点（﹣1，0）成中心对称，且在（﹣2，﹣1）上单调递减，根据偶函数的对称得出：在（1，2）上单调递增；故③正确．④∵“P（0）性质”和“P（3）性质”，∴f（x）=f（﹣x），f（x+3）=f（﹣x）=f（x），∴f（x）为偶函数，且周期为3，故④正确．故答案为：①③④．【点评】本题考查了新概念的题目，函数的对称周期性，主要运用抽象函数性质判断，难度较大，特别是第3个选项，仔细推证．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．不能答在试卷上，请答在答题卡相应的方框内.16．（12分）2015年央视3.15晚会中关注了4S店的小型汽车维修保养，公共wifi的安全性，网络购物等问题，某网站对上述三个问题进行了满意度的问卷调查，结果如下：（Ⅰ）在所有参与该问卷调查的人员中，用分层抽样的方法抽取n人，其中有8人不满意4S店的小型汽车维修保养，求n的值；（Ⅱ）在对参与网络购物满意度调查的人员中，用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中任意选取2人，求恰有1人对网络购物满意的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）先求出调查总人数，再根据分层抽样方法原理求出n的值；（Ⅱ）先求出用分层抽样方法抽取的6人中，满意的有4人，不满意的有2人，编号，用列举法求出基本事件数，再计算对应的概率P=．【解析】解：（Ⅰ）由题意知，调查总人数为：200+400+400+100+800+400=2300，用分层抽样的方法抽取n人时，从“不满意4S店的小型汽车维修保养”的人中抽取了8人，∴=，解得n=46；（Ⅱ）从“网络购物”的人中，用分层抽样的方法抽取6人中，其中满意的有4人，分别记为1、2、3、4，不满意的有2人，记为a、b；再从这6人中任意选取2人，有（1、2），（1、3），（1、4），（1、a），（1、b），（2、3），（2、4），（2、a），（2、b），（3、4），（3、a），（3、b），（4、a），（4、b），（a、b）共15种不同的情况；其中恰有1人不满意的有（1、a），（1、b），（2、a），（2、b），（3、a），（3、b），（4、a），（4、b）共8种不同的情况；∴恰有1人对网络购物满意的概率P=．【点评】不同考查了分层抽样方法的应用问题，也考查了用列举法求古典概型的基本事件与概率问题，是基础题目．17．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，角α以x轴非负半轴为始边，其终边与单位圆交于点P，过点P作x轴的垂线与射线y=x（x≥0）交于点Q，其中α∈（﹣，）．（Ⅰ）若sinα=，求cos∠POQ；（Ⅱ）求•的最大值．【考点】平面向量数量积的运算；两角和与差的余弦函数．【专题】平面向量及应用．【分析】（Ⅰ）易得，由三角函数的和差公式即可计算；（Ⅱ）用坐标表示出点P、Q，利用辅助角公式将式子进行化简，结合三角函数的图象和性质即可求出数量积的最大值．【解析】解：（Ⅰ）∵sinα=，，∴，．∵∠MOQ=，且，∴，∴cos∠POQ===；（Ⅱ）∵P（cosα，sinα），∴Q（cosα，）∴•===，∵，∴，所以，当，即时，取最大值．【点评】本题主要考查三角函数的定义以及两角和差公式的应用，以及向量数量积的计算，根据三角函数的定义求出点P、Q的坐标是解决本题的关键．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，△ABD是边长为3的正三角形，BC=CD=，PD=4．（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面PCD；（Ⅱ）在线段PA上是否存在点M，使得DM∥平面PBC．若存在，求三棱锥P﹣BDM的体积；若不存在，请说明理由．（锥体体积公式：V=Sh，其中S为底面面积，h为高）【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）欲证明平面PAD⊥平面PCD，只需推知CD⊥平面PAD即可；（Ⅱ）存在AP的中点M，使得DM∥平面PBC．通过证明“MN∩DN=N，MN∥平面PBC，ND∥平面PBC”推知DM∥平面PBC．然后将三棱锥P﹣BDM的体积转化为求三棱锥B﹣DMP的体积来计算．【解析】（1）证明：∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥DC．∵△ABD是边长为3的正三角形，BC=CD=，∴在△BCD中，由余弦定理得到：cos∠BDC==，∴∠BDC=30°，∠ADC=∠ADB+∠BDC=60°+30°=90°，∴DC⊥AD，又∵AD∩PD=D，∴CD⊥平面PAD．又∵CD⊂平面CDP，∴平面PAD⊥平面PCD；（Ⅱ）存在AP的中点M，使得DM∥平面PBC．理由如下：取AB的中点N，连接MN，DN．∵M是AP的中点，∴MN∥PB．∵△ABC是等边三角形，∴DN⊥AB，由（1）知，∠CBD=∠BDC=30°，∴∠ABC=60°+30°=90°，即BC⊥AB．∴ND∥BC．又MN∩DN=N，∴平面MND∥平面PBC．∴DM∥平面PBC．过点B作BQ⊥AD于Q，∵由已知知，PD⊥BQ，∴BQ⊥平面PAD，∴BQ是三棱锥B﹣DMP的高，∵BQ=，S△DMP=AD•PD=3，∴V P﹣BDM=V B﹣DMP=BQ•S△DMP=．【点评】本题考查了直线与平面垂直、平行的判，．解答（Ⅱ）中三棱锥P﹣BDM的体积时，也可以这样【解析】：V P﹣BDM=V P﹣ABD=PD•S△ABD=．19．（12分）已知公差为d的等差数列{a n}满足：a n+a n+1=2n，n∈N*．（Ⅰ）求首项a1和公差d，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令，n∈N*，求数列{b n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（I）公差为d的等差数列{a n}满足：a n+a n+1=2n，n∈N*．令n=1，2，可得a1+a2=2，a2+a3=4，解得d，即可得出a1，利用通项公式即可得出．．（II）由a n+a n+1=2n，n∈N*．变形==，利用“裂项求和”即可得出．【解析】解：（I）∵公差为d的等差数列{a n}满足：a n+a n+1=2n，n∈N*．令n=1，2，可得a1+a2=2，a2+a3=4，∴2d=2，解得d=1，∴2a1+d=2，解得a1=，∴=n﹣．（II）∵a n+a n+1=2n，n∈N*．∴==，∴数列{b n}的前n项和S n=b1+b2+…+b n==1=．【点评】本题考查了递推式的应用、等差数列的通项公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．（13分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）经过A（﹣1，）、B（0，）两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点B且不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于另一点M，交x轴于点P，点M关于x 轴的对称点为N，直线BN交x轴于点Q．求|OP|+|OQ|的最小值．【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）将A、B两点代入椭圆方程，求出a、b，从而可得椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l的方程为（k≠0），M（x0，y0），N（x0，﹣y0），联立直线l与椭圆方程，由韦达定理可得，从而M（，），N（，﹣），从而直线BN的方程为：，则Q（，0），又因为P （，0），结合不等式可得|OP|+|OQ|=+≥4．【解析】解：（Ⅰ）将A（﹣1，）、B（0，）两点代入椭圆方程，得，解得，所以椭圆C的方程为；（Ⅱ）由于直线l的斜率存在，故可设直线l的方程为（k≠0），M（x0，y0），N （x0，﹣y0），解方程组，化简得，所以，=，从而M（，），N（，﹣），所以k BN==，从而直线BN的方程为：，则Q（，0），又因为P（，0），所以|OP|+|OQ|=+≥4，当且仅当=，即|k|=时取等号，所以|OP|+|OQ|的最小值为4．【点评】本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意积累解题方法，联立方程组后利用韦达定理是解题的关键．21．（14分）已知函数f（x）=（a、b∈R，a、b为常数），且y=f（x）在x=1处切线方程为y=x﹣1．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）设函数g（x）=f（e x），（i）求g（x）的单调区间；（ii）设h（x）=，k（x）=2h′（x）x2，求证：当x＞0时，k（x）＜+．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；证明题；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）先求导f′（x）=；从而由f（1）=ln（1+a）+b=0，f′（1）=﹣[ln（1+a）+b]=1组成方程组求解即可；（Ⅱ）（i）化简g（x）=f（e x）=，再求导g′（x）=，从而由导数确定函数的单调区间；（ii）化简h（x）==，求导h′（x）=，从而化简k（x）=2h′（x）x2=；分别判断与1﹣2xlnx﹣2x的最大值即可证明．【解析】解：（Ⅰ）由题意知，f′（x）=；故f（1）=ln（1+a）+b=0，f′（1）=﹣[ln（1+a）+b]=1，解得，a=b=0．（Ⅱ）（i）g（x）=f（e x）=，g′（x）=，则当x＞1时，g′（x）＜0，当x＜1时，g′（x）＞0；故g（x）的单调增区间是（﹣∞，1]，单调减区间是（1，+∞）．（ii）证明：h（x）==，h′（x）=，k（x）=2h′（x）x2=；由（i）知，当x＞0时，∈（0，]，设m（x）=1﹣2xlnx﹣2x，m′（x）=﹣2lnx﹣4=﹣2（lnx+2），故m（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，故m max（x）=m（）=1+且g（x）与m（x）不于同一点取等号，故k（x）＜（1+）=+．【点评】本题考查了导数的综合应用及函数的最大值的求法，属于中档题．。
四川宜宾南溪区第二中学校2015届高三9月数学(理)综合测试题 (Word版含答案)
2014.9理科数学综合测试卷(时间：120分钟 满分：150分)姓名____________ 班级____________ 得分____________一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设i 为虚数单位，复数i a z 31-=，bi z +=22，其中12,z z 互为共轭复数，则a b +=（ ）A ．1-B ．5C ．6-D ．62. 已知全集{2,1,0,1,2,3,4}U =--，集合M={大于2-且小于3的正整数}，则=M C U （ ）A ．∅B ．{234}-，， C ．{4} D ．{2,1,0,3,4}-- 3. 下列函数为偶函数的是（ ）A y=sinxB y=3x C|1|x y e -=4. 设113344343,,432a b c --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则a, b, c 的大小顺序是（ ） A ．c ＜b ＜a B ．c ＜a ＜b C ．b ＜c ＜a D ．b ＜a ＜c5、已知直线,l m ，平面,αβ，且l α⊥，m β⊂，给出下列四个命题：①若α∥β，则l m ⊥； ②若l m ⊥，则α∥β； ③若αβ⊥，则l ∥m ； ④若l ∥m ，则αβ⊥． 其中真命题的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．46. 一个机器零件的三视图如图所示，其中俯视图是一个半圆 内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为（ ）A ．8+3πB ．8+23πC ．8+83πD ．8+163π7．圆C 的圆心在y 轴正半轴上，且与x 轴相切，被双曲线1322=-y x 的渐近线截得的弦长为3，则圆C 的方程为（ ）A ．x2+(y-1)2=1B ．x2+(y-3)2=3C ．x2+(y-)2=34D ．x2+(y-2)2=4俯视图正视图 侧视图8．已知O 是坐标原点，点(11)A -，，若点()M x y ，为平面区域220240330x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，，上的一个动点，则|AM|的最小值是（ ）A．B．C．D9．某学校组织演讲比赛，准备从甲、乙等8名学生中选派4名学生参加，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加时，他们的演讲顺序不能相邻，那么不同的演讲顺序的种数为（ ） A ．1860 B ．1320 C ．1140 D ．1020 10.已知函数f(x)的定义域为［－1,4］，部分对应值如 下表，f(x)的导函数()y f x '=的图象如右图所示。
四川省宜宾市南溪区高三数学上学期第5周周考试题理
四川省宜宾市南溪区高三数学上学期第5周周考试题 理一、选择题(125⨯=60分)1．设集合2{|10},{|2,}xA x xB y y x A =-<==∈，则A B ⋂=（ ） A. ()0,1 B. ()1,2- C. ()1,+∞ D. 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭2．下列选项中说法正确的是（ ） A. 若，则B. 若向量满足，则与的夹角为锐角C. 命题“为真”是命题“为真”的必要条件D. “，”的否定是“，”3．i 为虚数单位， ()()211i z i +=-，则z =（ ） A. 1 B. 2 C. 2 D.4．函数()()21log 121f x x x =-++的定义域为（ ） A. 1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B. 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C. 11,,22⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D. ()1,11,2⎛⎫-∞-⋃- ⎪⎝⎭5．函数f(x)＝3-x a＋1(a>0，a≠1)的图象恒过点（ ）A. (0,1)B. (1,2)C. (2,2)D. (3,2) 6．已知，且f （-2）=10，则f （2）= （ ）A. -26B. -18C. -10D. 107．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时， ()()ln 1f x x =+，则函数()f x 的大致图象为（ ）A. B. C. D.8．()f x 是定义在R 上的函数，且()()2f x f x -=，当1x ≥时， ()2log f x x =，则有（ ） A. ()11232f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ B. ()11223f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C. ()11223f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D. ()11223f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭9．若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.10．已知，则展开式中，项的系数为（ ）A. B. C. D.11．已知函数()()1324,1{log 1,1x x f x x x --≤=-+>且()2f a =-，则a 等于（ ） A. 5 B. 2 C. 8或2 D. 812．已知()f x 是定义在R 上且以3为周期的奇函数，当30,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时， ()()2ln 1f x x x =-+，则函数()f x 在区间[]0,6上的零点个数是（ ）A. 3B. 5C. 7D. 9 二、填空题（45⨯=20分）13．随机变量ξ服从正态分布N (1,σ2)，已知P(ξ<0)=0.3，则P(ξ<2)= . 14．已知函数()31f x ax x =++的图像在点()()1,1f 的处的切线过点()2,7，则a = .15．已知奇函数满足的值为 .16．已知函数()2ln f x x x x =+，且0x 是函数()f x 的极值点。
2015年四川省宜宾市高考数学模拟试卷(文科)(一)
2015年四川省宜宾市高考数学模拟试卷（文科）（一）一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分，请将答案涂在答题卡上）1．设i是虚数单位，则复数z=的虚部为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣22．已知a，b∈R，则“|a|＞|b|”是“＞1”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．过点A（0，3），被圆（x﹣1）2+y2=4截得的弦长为2的直线的方程是（）A．y=﹣x+3 B．x=0或y=x+3C．x=0或y=﹣x+3 D．x=04．如果实数x，y满足（x﹣2）2+y2=3，那么的最大值是（）A．B．C．D．5．已知函数f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＞0）的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数y=f（x）的图象向左平移个单位得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）是减函数的区间为（）A．（﹣，0）B．（﹣，）C．（0，）D．（，）6．一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的表面积和体积分别为（）A．B．和C．和D．和7．已知圆C经过A（5，2），B（﹣1，4）两点，圆心在x轴上，则圆C的方程是（）A．（x﹣2）2+y2=13 B．（x+2）2+y2=17 C．（x+1）2+y2=40 D．（x﹣1）2+y2=208．已知等差数列{a n}的公差d≠0，a1=1且a1，a3，a13成等比数列，若S n是数列{a n}的前n 项和，则的最小值为（）A．4 B． 3 C．4﹣2 D．9．已知圆x2+y2+2x﹣4y+1=0关于直线2ax﹣by+2=0（a，b∈R）对称，则ab的取值范围是（）A．（﹣∞，] B．（0，）C．（﹣，0）D．[﹣，+∞）10．定义在R上的奇函数f（x）和定义在{x|x≠0}上的偶函数g（x）分别满足f（x）=，g（x）=log2x（x＞0），若存在实数a，使得f（a）=g（b）成立，则实数b的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．[﹣2，﹣]∪[，2] C．[﹣，0）∪（0，] D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）二．填空题（本大题5个小题，每小题5分，共25分，只填结果，不要过程）11．定义在R上的函数f（x）是奇函数，且满足f（x）=f（x+3），f（﹣2）=﹣3，数列{a n}中，a n=f（n）（n∈N*），则a6+a7=．12．在△ABC中a2+b2=c2，则直线ax﹣by+c=0被圆x2+y2=9所截得的弦长为．13．已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为．14．设AB是椭圆Γ的长轴，点C在Γ上，且∠CBA=，若AB=4，BC=，则Γ的两个焦点之间的距离为．15．若α，β为不同的平面，m，n为不同直线，下列推理：①若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n；②若m∥α，n⊥m，则n⊥α；③若m∥n，n⊥α，n⊂β，则α⊥β；④若平面α∥β，m⊥β，n⊂α，则m⊥n；其中正确说法的序号是．三、解答题：本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．16．（12分）（2015•宜宾模拟）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的周期为π，且图象上有一个最低点为M（，﹣3）．（1）求f（x）的解析式；（2）求使f（x）＜成立的x的取值集合．17．（12分）（2015•宜宾模拟）某高中组织50人参加自主招生选拔考试，其数学科测试全部成绩介于50分与150分之间（无满分），将测试结果按如下方式分成五组：第一组[50，70）；第二组[70，90）；…，第五组[130，150）．下图为按上述分组方法得到的频率分布直方图．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）设m，n表示某两位同学的数学测试成绩，且m，n∈[50，70）∪[130，150），求事件“|m﹣n|＞20”的概率．18．（12分）（2015•宜宾模拟）已知数列{a n}满足．（1）求a2，a3，a4的值；（2）求证：数列{a n﹣2}是等比数列；（3）求a n，并求{a n}前n项和S n．19．（12分）（2013•北京）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD．E和F分别是CD和PC的中点，求证：（Ⅰ）PA⊥底面ABCD；（Ⅱ）BE∥平面PAD；（Ⅲ）平面BEF⊥平面PCD．20．（13分）（2015•宜宾模拟）已知椭圆E：=1（a＞b＞0）的长轴长是短轴长的两倍，且过点C（2，1），点C关于原点O的对称点为点D．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）平行于CD的直线l交椭圆E于M，N两点，求△CMN面积的最大值，并求此时直线l的方程．21．（14分）（2015•宜宾模拟）已知函数f（x）=lnx，g（x）=ax2﹣bx（a、b为常数）．（1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当函数g（x）在x=2处取得极值﹣2．求函数g（x）的解析式；（3）当时，设h（x）=f（x）+g（x），若函数h（x）在定义域上存在单调减区间，求实数b的取值范围．2015年四川省宜宾市高考数学模拟试卷（文科）（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分，请将答案涂在答题卡上）1．设i是虚数单位，则复数z=的虚部为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2考点：复数的基本概念．专题：计算题．分析：把给出的复数利用负数的除法运算化简为a+bi（a，b∈R）的形式，则复数z的虚部可求．解答：解：．所以，复数z=的虚部为1．故选A．点评：本题考查了复述的基本概念，考查了复数的除法运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题．2．已知a，b∈R，则“|a|＞|b|”是“＞1”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．解答：解：当a=2，b=﹣1时，满足“|a|＞|b|”，但＞1不成立，则充分性不成立．若＞1，则等价为||＞1，即|a|＞|b|，即必要性成立．故“|a|＞|b|”是“＞1”成立的必要不充分条件，故选：B点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的性质是解决本题的关键．3．过点A（0，3），被圆（x﹣1）2+y2=4截得的弦长为2的直线的方程是（）A．y=﹣x+3 B．x=0或y=x+3C．x=0或y=﹣x+3 D．x=0考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题；直线与圆．分析：设出直线的斜率，由弦长公式求得圆心到直线的距离，再根据点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，求出斜率即得直线的方程．解答：解：当直线的斜率不存在时，直线方程是x=0，截圆得到的弦长等于2，满足条件；当直线的斜率存在时，设直线的方程为y﹣3=k（x﹣0），则由弦长公式得2=2，∴d=1．根据圆心（1，0）到直线的距离公式得d=1=，∴k=﹣，故直线方程为y=﹣x+3．综上，满足条件的直线方程为x=0或y=﹣x+3．故选：C．点评：本题考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式的应用，弦长公式的应用．由弦长公式求出圆心到直线的距离是解题的关键，体现了分类讨论的数学思想．4．如果实数x，y满足（x﹣2）2+y2=3，那么的最大值是（）A．B．C．D．考点：圆的标准方程．专题：计算题；直线与圆．分析：设=k，则y=kx表示经过原点的直线，求的最大值就等价于求同时经过原点和圆上的点的直线中斜率的最大值．解答：解：设=k，则y=kx表示经过原点的直线，k为直线的斜率．所以求的最大值就等价于求同时经过原点和圆上的点的直线中斜率的最大值．从图中可知，斜率取最大值时对应的直线斜率为正且与圆相切，此时的斜率就是其倾斜角∠EOC的正切值．易得|OC|=2，|CE|=，可由勾股定理求得|OE|=1，于是可得到k==，即为的最大值．故选：C．点评：本题考查直线与圆的位置关系，数形结合是解决问题的关键，属中档题．5．已知函数f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＞0）的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数y=f（x）的图象向左平移个单位得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）是减函数的区间为（）A．（﹣，0）B．（﹣，）C．（0，）D．（，）考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由已知可求出函数f（x）的解析式，进而根据函数图象的平移变换法则得到函数y=g （x）的解析式，根据正弦函数的性质分析出函数的单调性后，比照四个答案即可得到结论．解答：解：∵函数f（x）=sinωx﹣cosωx=2sin（ωx﹣），又∵函数f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＞0）的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于=，故函数的最小正周期T=π，又∵ω＞0，∴ω=2，故f（x）=2sin（2x﹣），将函数y=f（x）的图象向左平移个单位可得y=g（x）=2sin[2（x+）﹣]=2sin2x的图象，令+2kπ≤2x≤+2kπ，即+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，故函数y=g（x）的减区间为[+kπ，+kπ]，k∈Z，当k=0时，区间[，]为函数的一个单调递减区间，又∵（，）⊆[，]，故选：D．点评：本题考查的知识点是函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，两角和与差的正弦函数，正弦函数的单调性，熟练掌握正弦型函数的图象性质及变换法则是解答本题的关键，属于中档题．6．一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的表面积和体积分别为（）A．B．和C．和D．和考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由三视图可知，该几何体是圆锥的一半，如图所示，据此可求出答案．解答：解：由三视图可知，该几何体是圆锥的一半，如图所示：∴S表面积==4；V体积==．故选A．点评：由三视图正确恢复原几何体是解决问题的关键．7．已知圆C经过A（5，2），B（﹣1，4）两点，圆心在x轴上，则圆C的方程是（）A．（x﹣2）2+y2=13 B．（x+2）2+y2=17 C．（x+1）2+y2=40 D．（x﹣1）2+y2=20考点：圆的标准方程．专题：计算题；直线与圆．分析：根据题意设圆心坐标为C（a，0），由|AC|=|BC|建立关于a的方程，解之可得a=1，从而得到圆心为C（1，0）且半径r=2，可得圆C的标准方程．解答：解：∵圆心在x轴上，∴设圆心坐标为C（a，0），又∵圆C经过A（5，2），B（﹣1，4）两点∴半径r=|AC|=|BC|，可得=，解之得a=1，可得半径r===2，∴圆C的方程是（x﹣1）2+y2=20，故选：D点评：本题给出圆心在x轴上的圆经过两个定点A（5，2）、B（﹣1，4），求圆的标准方程．着重考查了圆的性质和圆方程的标准形式等知识，属于基础题．8．已知等差数列{a n}的公差d≠0，a1=1且a1，a3，a13成等比数列，若S n是数列{a n}的前n 项和，则的最小值为（）A．4 B． 3 C．4﹣2 D．考点：等差数列的性质．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：由题意得（1+2d）2=1+12d，求出公差d的值，得到数列{a n}的通项公式，前n项和，从而可得，换元，结合函数的单调性，即可求出函数的最小值．解答：解：∵a1=1，a1、a3、a13 成等比数列，∴（1+2d）2=1+12d．得d=2或d=0（舍去），∴a n =2n﹣1，∴S n==n2，∴=．令t=n+1，则=t+﹣2t=2时，t+﹣2=4，t=3时，t+﹣2=，∴的最小值为．故选：D．点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，考查函数的单调性，属于中档题．9．已知圆x2+y2+2x﹣4y+1=0关于直线2ax﹣by+2=0（a，b∈R）对称，则ab的取值范围是（）A．（﹣∞，] B．（0，）C．（﹣，0）D．[﹣，+∞）考点：圆的一般方程．专题：计算题；直线与圆．分析：把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和半径，由已知圆关于直线2ax﹣by+2=0对称，得到圆心在直线上，故把圆心坐标代入已知直线方程得到a与b的关系式，由a表示出b，设m=ab，将表示出的b代入ab中，得到m关于a的二次函数关系式，由二次函数求最大值的方法即可求出m的最大值，即为ab的最大值，即可写出ab的取值范围．解答：解：把圆的方程化为标准方程得：（x+1）2+（y﹣2）2=4，∴圆心坐标为（﹣1，2），半径r=2，根据题意可知：圆心在已知直线2ax﹣by+2=0上，把圆心坐标代入直线方程得：﹣2a﹣2b+2=0，即b=1﹣a，则设m=ab=a（1﹣a）=﹣a2+a，∴当a=时，m有最大值，最大值为，即ab的最大值为，则ab的取值范围是（﹣∞，]．故选：A．点评：本题以直线与圆为载体，考查对称性，考查了直线与圆相交的性质，以及二次函数的性质．根据题意得到圆心在已知直线上是解本题的关键．10．定义在R上的奇函数f（x）和定义在{x|x≠0}上的偶函数g（x）分别满足f（x）=，g（x）=log2x（x＞0），若存在实数a，使得f（a）=g（b）成立，则实数b的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．[﹣2，﹣]∪[，2] C．[﹣，0）∪（0，] D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）考点：分段函数的应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：先求x≥0时，f（x）的值域为[0，1]，再由f（x）是定义在R上的奇函数，求出x≤0时f（x）的值域为[﹣1，0]，从而得到在R上的函数f（x）的值域为[﹣1，1]．由g（x）为偶函数，求出g（x）的表达式，由条件可令﹣1≤log2|b|≤1．解出即可．解答：解：∵f（x）=，∴当0≤x≤1时，2x﹣1∈[0，1]，当x≥1时，∈（0，1]，即x≥0时，f（x）的值域为[0，1]，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴x≤0时f（x）的值域为[﹣1，0]，∴在R上的函数f（x）的值域为[﹣1，1]．∵定义在{x|x≠0}上的偶函数g（x），x＞0的g（x）=log2x，∴g（x）=log2|x|（x≠0）∵存在实数a，使得f（a）=g（b）成立，∴令﹣1≤g（b）≤1．即﹣1≤log2|b|≤1．即有≤|b|≤2，∴≤b≤2或﹣2≤b≤﹣．故选：B．点评：本题考查分段函数及运用，考查分段函数值域，注意各段的情况，考查函数的奇偶性及应用，考查对数不等式的解法，属于中档题．二．填空题（本大题5个小题，每小题5分，共25分，只填结果，不要过程）11．定义在R上的函数f（x）是奇函数，且满足f（x）=f（x+3），f（﹣2）=﹣3，数列{a n}中，a n=f（n）（n∈N*），则a6+a7=﹣3．考点：函数的周期性；函数奇偶性的性质；等差数列的通项公式．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的周期性以及函数奇偶性的性质，将条件进行转化即可得到结论．解答：解：∵f（x）=f（x+3），∴函数的周期是3，∵f（x）是奇函数，f（﹣2）=﹣3，∴f（0）=0，则a6+a7=f（6）+f（7）=f（0）+f（1）=0+f（1﹣3）=f（﹣2）=﹣3，故答案为：﹣3点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，根据函数周期性进行转化是解决本题的关键．12．在△ABC中a2+b2=c2，则直线ax﹣by+c=0被圆x2+y2=9所截得的弦长为2．考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题；直线与圆．分析：求出圆心（0，0）到直线ax﹣by+c=0的距离d，再利用弦长公式求得弦长．解答：解：由题意得圆心（0，0）到直线ax﹣by+c=0的距离等于d==，由弦长公式得弦长等于2=2，故答案为：2．点评：本题考查点到直线的距离公式、弦长公式的应用，求出圆心（0，0）到直线ax﹣by+c=0的距离是解题的关键．13．已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为5．考点：简单线性规划．专题：作图题；不等式的解法及应用．分析：作出可行域，平移目标直线可得取最值时的条件，求交点代入目标函数即可．解答：解：（如图）作出可行域，当目标直线过直线x﹣y﹣1=0与直线y=1的交点A（2，1）时取最大值，故最大值为z=2×2+1=5故答案为：5点评：本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．14．设AB是椭圆Γ的长轴，点C在Γ上，且∠CBA=，若AB=4，BC=，则Γ的两个焦点之间的距离为．考点：椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意画出图形，设椭圆的标准方程为，由条件结合等腰直角三角形的边角关系解出C的坐标，再根据点C在椭圆上求得b值，最后利用椭圆的几何性质计算可得答案．解答：解：如图，设椭圆的标准方程为，由题意知，2a=4，a=2．∵∠CBA=，BC=，∴点C的坐标为C（﹣1，1），因点C在椭圆上，∴，∴b2=，∴c2=a2﹣b2=4﹣=，c=，则Γ的两个焦点之间的距离为．故答案为：．点评：本题考查椭圆的定义、解三角形，以及椭圆的简单性质的应用．15．若α，β为不同的平面，m，n为不同直线，下列推理：①若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n；②若m∥α，n⊥m，则n⊥α；③若m∥n，n⊥α，n⊂β，则α⊥β；④若平面α∥β，m⊥β，n⊂α，则m⊥n；其中正确说法的序号是①③④．考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：对四个命题分别进行判断，即可得出结论．解答：解：①若α⊥β，在β内作直线a垂直于交线，则a⊥α，∵m⊥α，∴m∥a，∵n⊥β，∴n⊥a，∴m⊥n，故正确；②若m∥α，n⊥m，则n与α平行、相交，在平面内都有可能，故不正确；③若n⊥α，n⊂β，则根据平面与平面垂直的判定定理，可得α⊥β，故正确；④若平面α∥β，m⊥β，则m⊥α，∵n⊂α，∴m⊥n，故正确．故答案为：①③④．点评：本题考查空间平面与平面、直线与平面、直线与直线的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．16．（12分）（2015•宜宾模拟）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的周期为π，且图象上有一个最低点为M（，﹣3）．（1）求f（x）的解析式；（2）求使f（x）＜成立的x的取值集合．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：（1）由题意知：A=3，ω=2，由3sin（2×+φ）=﹣3，得φ+=﹣+2kπ，k∈Z，而0＜φ＜，所以确定φ的值，故f（x）=3sin（2x+）．（2）f（x）＜等价于3sin（2x+）＜，即sin（2x+）＜，可得2kπ﹣＜2x+＜2kπ+（k∈Z），解得kπ﹣＜x＜kπ（k∈Z）．解答：解：（1）由题意知：A=3，ω=2，…（1分）由3sin（2×+φ）=﹣3，…（2分）得φ+=﹣+2kπ，k∈Z，…（3分）即φ=+2kπ，k∈Z．…（4分）而0＜φ＜，所以k=1，φ=．…（5分）故f（x）=3sin（2x+）．…（6分）（2）f（x）＜等价于3sin（2x+）＜，即sin（2x+）＜，…（7分）于是2kπ﹣＜2x+＜2kπ+（k∈Z），…（9分）解得kπ﹣＜x＜kπ（k∈Z），…（11分）故使f（x）＜成立的x的取值集合为{x|kπ＜x＜kπ，k∈Z}．…（12分）点评：本题主要考察了正弦函数的图象和性质，由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，属于基本知识的考查．17．（12分）（2015•宜宾模拟）某高中组织50人参加自主招生选拔考试，其数学科测试全部成绩介于50分与150分之间（无满分），将测试结果按如下方式分成五组：第一组[50，70）；第二组[70，90）；…，第五组[130，150）．下图为按上述分组方法得到的频率分布直方图．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）设m，n表示某两位同学的数学测试成绩，且m，n∈[50，70）∪[130，150），求事件“|m﹣n|＞20”的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（I）由频率分布直方图可得：20×（0.019+4a+2a+a+0.003）=1，由此求得a的值．（II）分别求得成绩在[50，70）的人数，成绩在[130，150）的人数；分类讨论求得满足|m ﹣n|＞20的基本事件的个数，求得所有的基本事件的个数，即可求得事件“|m﹣n|＞20”的概率．解答：解：（I）由频率分布直方图可得：20×（0.019+4a+2a+a+0.003）=1，解之得：a=0.004．（II）由直方图可知，成绩在[50，70）的人数为50×20×0.003=3（人），设这3个人分别为x，y，z；成绩在[130，150）的人数为50×20×0.004=4（人），设这4个人为为A，B，C，D．当m，n∈[50，70）时，有xy，yz，xz，共3种情况；当m，n∈[130，150）时，由AB，AC，AD，BC，BD，CD，6种情况；当m，n分别在[50，70）和[130，150）内时，xA，xB，xC，xD，…，zD，12种情况，故所有的基本事件共有3+6+12=21种，故事件“|m﹣n|＞20”所包含的基本事件有12种，所以．点评：本题主要考查频率分布直方图，古典概率及其计算公式，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．18．（12分）（2015•宜宾模拟）已知数列{a n}满足．（1）求a2，a3，a4的值；（2）求证：数列{a n﹣2}是等比数列；（3）求a n，并求{a n}前n项和S n．考点：数列的求和；等比关系的确定．专题：计算题．分析：（1）由数列{a n}满足，分别令n=1，2，3，能求出a2，a3，a4的值．（2）由，能够证明数列{a n﹣2}是等比数列．（3）由（2）得，由此能求出{a n}前n项和S n．解答：解：（1）∵数列{a n}满足，∴．…（3分）（2）∵，又a1﹣2=﹣1，∴数列{a n﹣2}是以﹣1为首项，为公比的等比数列．…（7分）（注：文字叙述不全扣1分）（3）由（2）得，…（9分）∴．…（12分）点评：本题考查数列中各项的求法，考查等比数列的证明，考查数列的前n项和的求法．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．19．（12分）（2013•北京）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD．E和F分别是CD和PC的中点，求证：（Ⅰ）PA⊥底面ABCD；（Ⅱ）BE∥平面PAD；（Ⅲ）平面BEF⊥平面PCD．考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；平面与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；立体几何．分析：（Ⅰ）根据条件，利用平面和平面垂直的性质定理可得PA⊥平面ABCD．（Ⅱ）根据已知条件判断ABED为平行四边形，故有BE∥AD，再利用直线和平面平行的判定定理证得BE∥平面PAD．（Ⅲ）先证明ABED为矩形，可得BE⊥CD ①．现证CD⊥平面PAD，可得CD⊥PD，再由三角形中位线的性质可得EF∥PD，从而证得CD⊥EF ②．结合①②利用直线和平面垂直的判定定理证得CD⊥平面BEF，再由平面和平面垂直的判定定理证得平面BEF⊥平面PCD．解答：解：（Ⅰ）∵PA⊥AD，平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，由平面和平面垂直的性质定理可得PA⊥平面ABCD．（Ⅱ）∵AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，E和F分别是CD和PC的中点，故四边形ABED 为平行四边形，故有BE∥AD．又AD⊂平面PAD，BE不在平面PAD内，故有BE∥平面PAD．（Ⅲ）平行四边形ABED中，由AB⊥AD可得，ABED为矩形，故有BE⊥CD ①．由PA⊥平面ABCD，可得PA⊥AB，再由AB⊥AD可得AB⊥平面PAD，∴CD⊥平面PAD，故有CD⊥PD．再由E、F分别为CD和PC的中点，可得EF∥PD，∴CD⊥EF ②．而EF和BE是平面BEF内的两条相交直线，故有CD⊥平面BEF．由于CD⊂平面PCD，∴平面BEF⊥平面PCD．点评：本题主要考查直线和平面垂直的判定定理，直线和平面平行的判定定理，平面和平面垂直的判定定理、性质定理的应用，属于中档题．20．（13分）（2015•宜宾模拟）已知椭圆E：=1（a＞b＞0）的长轴长是短轴长的两倍，且过点C（2，1），点C关于原点O的对称点为点D．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）平行于CD的直线l交椭圆E于M，N两点，求△CMN面积的最大值，并求此时直线l的方程．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（I）通过长轴长是短轴长的两倍可知a=2b，再将点C（2，1）代入椭圆方程，进而计算可得结论；（II）通过CD的斜率为可设直线l方程为，并与椭圆方程联立，利用韦达定理、两点间距离公式、点到直线的距离公式及三角形面积公式、基本不等式计算即得结论．解答：解：（I）∵长轴长是短轴长的两倍，即2a=2•2b，∴a=2b，又∵椭圆E过点C（2，1），∴，∴，∴椭圆E的方程为：；（II）依题意，CD的斜率为，∵CD平行于直线l，∴设直线l方程为，联立，消去y、整理得：x2+2tx+（2t2﹣4）=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，∴，点C到直线l的距离，∴，当且仅当t2=4﹣t2即t2=2时取等号．∴△CMN面积的最大值为2，此时直线l的方程．点评：本题考查椭圆的简单性质，注意解题方法的积累，属于中档题．21．（14分）（2015•宜宾模拟）已知函数f（x）=lnx，g（x）=ax2﹣bx（a、b为常数）．（1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当函数g（x）在x=2处取得极值﹣2．求函数g（x）的解析式；（3）当时，设h（x）=f（x）+g（x），若函数h（x）在定义域上存在单调减区间，求实数b的取值范围．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用；导数的综合应用．分析：（1）求出函数f（x）的导数，求得切线的斜率和切点，运用店携手方程即可得到切线方程；（2）求得g（x）的导数，由题意可得g（2）=﹣2，g′（2）=0，解方程即可得到所求解析式；（3）若函数h（x）在定义域上存在单调减区间依题存在x＞0使h′（x）=（x＞0）．h′（x）＜0（x＞0）即存在x＞0使x2﹣bx+1＜0，运用参数分离，求得右边的最小值，即可得到所求范围．解答：解：（1）由f（x）=lnx（x＞0），可得f′（x）=（x＞0），∴f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是y﹣f（1）=f′（1）（x﹣1），即y=x﹣1，所求切线方程为y=x﹣1；（2）∵又g（x）=ax2﹣bx可得g′（x）=2ax﹣b，且g（x）在x=2处取得极值﹣2．∴，可得解得，b=2．所求g（x）=（x∈R）．（3）∵，h′（x）=（x＞0）．依题存在x＞0使h′（x）=（x＞0）．h′（x）＜0（x＞0）即存在x＞0使x2﹣bx+1＜0，∵不等式x2﹣bx+1＜0等价于（*）令，∵．∴λ（x）在（0，1）上递减，在[1，+∞）上递增，故，+∞），∵存在x＞0，不等式（*）成立，∴b＞2．所求b∈（2，+∞）．点评：本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间、极值和最值，同时考查函数的单调性的运用以及存在性问题，属于中档题．。
四川省宜宾市南溪区第二中学校2018届高三上学期第5周
高三上期第五周测试卷（理科数学）一、选择题(125⨯=60分)1．设集合2{|10},{|2,}x A x x B y y x A =-<==∈，则A B ⋂=（ ） A. ()0,1 B. ()1,2- C. ()1,+∞ D. 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭2．下列选项中说法正确的是（ ） A. 若，则B. 若向量满足，则与的夹角为锐角C. 命题“为真”是命题“为真”的必要条件D. “，”的否定是“，”3．i 为虚数单位， ()()211i z i +=-，则z =（ ）A. 1B. 2C. 2D.4．函数()()21log 121f x x x =-++的定义域为（ ） A. 1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B. 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C. 11,,22⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D. ()1,11,2⎛⎫-∞-⋃- ⎪⎝⎭5．函数f(x)＝3-x a ＋1(a>0，a≠1)的图象恒过点（ ） A. (0,1) B. (1,2) C. (2,2) D. (3,2) 6．已知，且f （-2）=10，则f （2）= （ ）A. -26B. -18C. -10D. 107．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时， ()()ln 1f x x =+，则函数()f x 的大致图象为（ ）A. B. C. D.8．()f x 是定义在R 上的函数，且()()2f x f x -=，当1x ≥时， ()2log f x x =，则有（ ） A. ()11232f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ B. ()11223f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C. ()11223f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D. ()11223f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭9．若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.10．已知，则展开式中，项的系数为（ ）A.B.C.D.11．已知函数()()1324,1{log 1,1x x f x x x --≤=-+>且()2f a =-，则a 等于（ ）A. 5B. 2C. 8或2D. 812．已知()f x 是定义在R 上且以3为周期的奇函数，当30,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时， ()()2ln 1f x x x =-+，则函数()f x 在区间[]0,6上的零点个数是（ ）A. 3B. 5C. 7D. 9二、填空题（45⨯=20分）13．随机变量ξ服从正态分布N (1,σ2)，已知P(ξ<0)=0.3，则P(ξ<2)= . 14．已知函数()31f x ax x =++的图像在点()()1,1f 的处的切线过点()2,7，则a = .15．已知奇函数满足的值为 .16．已知函数()2ln f x x x x =+，且0x 是函数()f x 的极值点。
四川省宜宾市2015届高三第一次诊断考试数学文试题 Word版含答案
2014年秋期普通高中三年级第一次诊断测试数 学（文史类）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效．满分150分，考试时间120分钟. 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题，共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑． 一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分；在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集{}4,3,2,1,0=U ,集合{}3,2,1=A ，则=A C U (A) {}4,0(B) {}3,2,1 (C) {}4,3,2,1,0 (D) {}4,3,2,0 2．抛物线24y x =的焦点坐标是 (A) (0,1) (B) (0，-1) (C) (-1,0)(D) (1,0)3. 函数)2sin(x y -=π的图象(A) 关于x 轴对称 (B) 关于y 轴对称 (C) 关于原点对称(D) 关于直线2π=x 对称4.给出下列三个命题：①命题p ：x R ∃∈,使得012<-+x x ， 则p ⌝：x R ∀∈，使得012≥-+x x② ”或“15-<>x x 是“2450x x -->”的充要条件.③若q p ∨为真命题，则p q ∧为真命题. 其中正确．．命题的个数为 (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 35.执行如图所示的程序框图，输出的S 值是(A) 2 (B) 4 (C) 8 (D) 16是k=0,S=1开始 k<3? S=S .2kk=k+1 输出S结束否6.已知),10(12log ≠><a a a 且则a 的取值范围是 (A) ∞（2,+） (B) (0,1) (C) 12∞(0,)（2,+）(D) ∞(0,1)(2,+)7.已知单位向量m 和n 的夹角为60,记a =n -m , 2b =m , 则向量a 与b 的夹角为 (A) 30(B) 60 (C) 120 (D) 1508.一个三棱柱的侧视图、俯视图如图所示，则三棱柱的表面积是(A) 2616+ (B) 3616+ (C) 2612+ (D) 3614+9.在平面直角坐标系中，椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的焦距为)0(2>c c ，以O 为圆心，a 为半径作圆，过点)0,2ca （作圆的两条切线互相垂直，则离心率e 为 (A)22 (B) 21(C) 23 (D) 33 10.设函数⎩⎨⎧><=0,log 0,2)(2x x x x f x ，若存在唯一的x ，满足a a x f f 28))((2+=，则正实数．．．a 的最小值是 (A)81 (B) 41 (C) 21(D)2第Ⅱ卷（非选择题，共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．试题卷上作答无效. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知i 是虚数单位，则21i i=+▲.12.函数x x x f ln )(2+=的图像在点)1,1(A 处的切线方程为▲.13.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足B a A b cos sin =，则角B 的大小为▲.14.如图是一容量为100的样本的重量频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为▲.15.对于函数[]sin ,0,2()1(2),(2,)2x x f x f x x π⎧∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，有下列4个结论： ①任取[)120,x x ∈+∞、，都有12()()2f x f x -≤恒成立；②()2(2)f x kf x k =+*()k ∈N ，对于一切[)0,x ∈+∞恒成立；③函数()ln(1)y f x x =--有3个零点； ④对任意0x >，不等式2()f x x≤恒成立． 则其中所有正确结论的序号是▲.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．不能答试卷上，请答在答题卡相应的方框内. 16.（本题满分12分） 已知函数)0(sin cos sin 2cos )(22>-+=ωωωωωx x x x x f ，且周期为π.（I ）求ω的值；（II ）当x ∈[20π，]时，求)(x f 的最大值及取得最大值时x 的值.17.（本题满分12分）某校从高中部年满16周岁的学生中随机抽取来自高二和高三学生各10名，测量他们的身高，数据如下（单位：cm ）高二：166,158,170,169,180,171,176,175,162,163 高三：157,183,166,179,173,169,163,171,175,178（I ）若将样本频率视为总体的概率，从样本中来自高二且身高不低于．．．170的学生中随机抽取3名同学，求其中恰有两名同学的身高低于．．．．．．．．．．．175的概率；（II ）根据抽测结果补充完整下列茎叶图，并根据茎叶图对来自高二和高三学生的身高作比较，写出两个统计．．．．．．结论．．.18.（本题满分12分）如图，一简单几何体的一个面ABC 内接于圆O, G 、H 分别是AE 、BC 的中点，AB 是圆O 的直径，四边形DCBE 为平行四边形，且DC ⊥平面ABC. （I ）求证: GH //平面ACD ； （II ）若AB =2，BC =1，23tan =∠EAB ,试求该几何体的V.19.（本题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，首项21=a ，公差为)0(≠d d ，且1131,,a a a 成等比数列.（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）令2nn n a b =，求数列{}n b 的前n 项和n T .20．（本题满分13分）已知函数b a x x x x f 3)ln()(2++-+=在0=x 处取得极值0.（I ）求实数b a ,的值； （Ⅱ）若关于x 的方程m x x f +=25)(在区间[]20，上恰有两个不同的实数根，求实数m 的取值范围.21.（本题满分14分）已知焦点在x 轴上的椭圆)0(12222>>=+b a by a x ，焦距为32，长轴长为4.（I ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过点O 作两条互相垂直的射线，与椭圆交于,A B 两点.(i) 证明：点O 到直线AB 的距离为定值，并求出这个定值； （ii ）求的最小值AB .高中2012级一诊测试 数学(文史类)参考答案说明：一、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 910答案 A D B C C D C A A B二、填空题11. 1+i 12. 3x-y-2=0 13.4π14. 12 15. 错误！未找到引用源。
四川省宜宾市南溪区第二中学校2018届高三数学上学期第5周周考试题文
四川省宜宾市南溪区第二中学校2018届高三数学上学期第5周周考试题 文一、选择题1．已知集合{}1,A a =， {}2|540 ,B x x x x Z =-+=∈，若A B ⋂≠∅，则a 等于( ) A. 2 B. 3 C. 2或3 D. 2或4 2．下列说法正确的是( )A. “若1a >，则21a >”的否命题是“若1a >，则21a ≤”B. 在ABC ∆中，“A B >”是 “22sin sin A B >”的必要不充分条件C. “若tan α≠3πα≠”是真命题D. ()0,0,x ∃∈-∞ 使得0034xx<成立3．已知()2145f x x x -=+-，则()f x 的表达式是（ ）A. 26x x +B. 287x x ++C. 223x x +-D. 2610x x +- 4．总体由编号为01,02,03,,49,50的50各个体组成，利用随机数表（以下摘取了随机数表中第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第4个个体的编号为A. 05B. 09C. 11D. 205．若函数()ln f x kx x =-在区间（1，+∞）单调递增，则k 的取值范围是（ ） A. （-∞，-2] B. （-∞，-1] C. [2，+∞） D. [1，+∞） 6．在△ABC 中，b cos A ＝a cos B ，则三角形的形状为（ ）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形 7．在△ABC 中，若，则A 等于（ ）A. B. C. D.8．已知()()3,,1,2a t b ==-，若存在非零实数λ，使得()a ab λ=+，则t = ( ) A. 6 B. 6- C. 32- D. 239．在中，已知向量，，，则=（ ）A. B. C. D. 10．在等比数列中，，则（ ）A. 6B.C.D. 811．已知为锐角，且，，则的值为（ ）A. B. C. D.12．已知，且，则不能．．等于( )A.B.C.D.二、填空题13．设命题200:,1p x R x ∃∈>，则p ⌝为__________．14．设复数121,34z i z i =-=+，其中i 是虚数单位，则12z z 的模为__________. 15．曲线()C:sin 2xf x x e =++在0x =处的切线方程为_____．16．对于等差数列{}n a 有如下命题：“若{}n a 是等差数列， s ， t 是互不相等的正整数，10a =，则有()()110t s s a t a ---=”类比此命题，补充等比数列{}n b 相应的一个正确命题：“若{}n b 是等比数列， s ， t 是互不相等的正整数，_______________________________ 三、解答题17．已知sin cos ,sin ,sin ,2cos 44a x x x b x x x ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ()f x a b =⋅. （Ⅰ）求()f x 的最小值及()f x 取得最小值时x 的取值集合；（Ⅱ）若函数()f x 的图象向右平移8π个单位后，得到函数()g x 的图象，求()g x 的单调递增区间.18．知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，，，.（1）若，求的通项公式；（2）若，求.19．设()g x =（1）若()g x 的定义域为R ，求m 的范围； （2）若()g x 的值域为[)0,+∞，求m 的范围.20．某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。
宜宾市2015年调研考试数学答案(文科)
2 分 4 分 y 2 x2 1得 8 2 5 分 6 分
（Ⅱ）由题意得 l 的斜率存在，设其方程为 y k ( x 2) 代入
(k 2 4) x 2 4k 2 x 4k 2 8 0
（Ⅱ）设日销售额为 y 元,则
( x 30)(2 x 80),1 x 18,且xN y f ( x) g ( x) { (2 x 90)(2 x 80),19 x 30,且xN 当1 x 18, 且x N 时,y 2( x 5) 2 2450.
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19.解: （Ⅰ）当直线 l 的斜率是
1 1 2 时， l 的方程为 y ( x 4), 即x 2 y 4, 代入x 2 py得 2 2
2 y 2 ( p 8) y 8 0 (*) …………………………………………………………………………………2 分 y1 y2 p 8 , y1 y2 4 2
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 f ( x) 3 x( x 1)
3 m , x [ m, m] 2 由f ( x) 0得 m x 0, 或1 x m, 即f ( x)在[ m, 0), (1, m]上单调增, 由f ( x) 0得0 x 1, 即f ( x)在(0,1)上单调减. 9分 3 3 f ( x)极大值 f (0) 0, f (m) m3 m 2 m 2 (m ) 0 11分 2 2 3 f ( x) max f (m) m3 m 2 12分 2
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共4页
4k 2 4k 2 8 16k 8k 2 2 4 x y 2 0 k2 4 k2 4 k2 4 k2 4 x 1, 直线l方程为y k , k (2, 2) 11分 ( x 2) 动点N的方程为x 1, y (2, 2) 12分
宜宾市高2015级零诊测试题(文科)答案(3)
宜宾市高2015级高三（上）半期测试题数学答案（文史类）说明：一、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一、选择题二、填空题113.114.16.(,32ln 2)5--∞-+三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，不能答在试卷上，请答在答题卡相应的方框内． （17）（本小题满分10分）解：（Ⅰ） 数列{}n a 是等差数列，设{}n a 的公差为d ，731,,a a a 成等比数列，∴ 7123a a a ⋅= ， )6()2(1121d a a d a +=+ 得 212d da = 0≠d ， ∴ d a 21=..........2分201052545115=+=⨯+=d a d a S 得421=+d a .........4分 ∴ 1,21==d a 得 1+=n a n .............5分 （Ⅱ） )211(21)2(1)1)(1(1+-=+=+-=n n n n a a b n n n ........6分⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++-+-=+++=21141213112121n n b b b T n n .......7分 11111)2212n n =+--++（ .............9分(35)=4(1)(2)n n n n +++ ............10分（18）（本小题满分12分）解:（1）由最高点)2,6(πM 和最低点为)2,32(-πN 由22,===TT πωπ ............2分 由点)2,6(πM 在图像上得2)3sin(2=+ϕπ， 即)(223Z k k ∈+=+ππϕπ............4分所以)(62Z k k ∈+=ππϕ又(0,)2πϕ∈，所以6πϕ=所以()2sin(2)6f x x π=+...........6分（Ⅱ）因为]3,0[π∈x ，]65,6[62πππ∈+x ............8分所以当2x+66ππ=或6562ππ=+x 时，即0=x 或3π=x 时，f(x )取得最小值1； ............10分当,262ππ=+x 即6π=x 时，()f x 取得最大值为2； ............12分 （19）（本小题满分12分）解(Ⅰ)∵)4()(x f xf --=,，12,x x 是(x f 12()2, 3,1f x x x x ∴=-=-=-的对称轴是可得 .........2分设()(3)(1) (0)f x a x x a =++≠ ............4分由(0)33f a ==得1a =2()43f x x x ∴=++ ..........6分 )()g x x=分分分（20）（本小题满分12分）解：（I ）由已知以及正弦定理可得2sin cos 2sin sin 2sin()sin B C A C B C C =-=+-2sin cos 2cos sin sin B C B C C =+-2cos sin sin 0B C C ∴-= ………………………4分10s i n 0,c o s 0,.23C C B B B πππ<<∴>∴=<<∴=且 ………………………6分（II ）由（I ）以及余弦定理可得2742a a =+- . ………………8分2230,31(),a a a a ∴--===-解得或舍去 ………………10分11322222ABC S acsinB ∆∴==⨯⨯⨯= . ………………12分 （21）（本小题满分12分）证明：（Ⅰ） BC AD //, BE FD //AD AD D = , BE BC B =∴ 平面BCF ADF 平面//,BEC EC 平面⊂∴ A D F EC 平面// ............4分（Ⅱ） 2,22===DF DC FC有 222DF DC FC +=∴ DC DF ⊥ 同理 DA DF ⊥ 故 ABCD DF 平面⊥ ∴ AC DF ⊥又 四边形ABCD 是菱形∴ AC DB ⊥，D DF BD =∴ BDFE AC 平面⊥ AEC AC 平面⊂∴ 平面⊥ACE 平面BDFE ............8分 （Ⅲ）方法一：设F 到平面ACE 的距离为h ，AC BD O =，连接OF OE 、由（2）可知，四边形BDFE 是直角梯形 232121)(21=⋅-⋅-⋅+=--=∆∆∆DF OD BE OB BD DF BE S S S S ODF OBE BDFE OFE 四边形 又 BDFE AO 平面⊥ ∴ 2331=⋅⋅=∆-OFE OEF A S AO V 三棱锥又在OBE ∆中，222=+=BE OB OE 2621=⋅=∆OE AO S AEO∴ h S h V OAE OEA F 6631=⋅⋅=∆-三棱锥 OEF A OEA F V V --=三棱锥三棱锥 ∴ 223=h ， 即F 到平面ACE 的距离为223 ............12分方法二：过F 作,,FH OE H FH ACE ⊥⊥于易证平面FO FE OE ===易求2AH ∴===..........12分（22）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ） 1111)(+-+=+-='x a ax x a x f （i ）当0≤a 时，因01>+x , 0)(<'x f∴ 函数在),1(+∞-上单调递减; ............2分 (ii) 当0>a 时，令0)(='x f ，解得ax 11-= ①当210≤<a 时， 0)(≥'x f 函数在),1(+∞-上单调递增 ............3分②当21>a 时，)11,1(a x --∈， 0)(<'x f ，函数单调递减),11(+∞-∈a x ，0)(>'x f ，函数单调递增 .......4分（Ⅱ）当21=a 时, ),1ln(21)(+-=x x x f∴ )1l n (21231)(231+-<-+∴<-+x x x b x f x b∴ )1l n ()1(232212++-++<x x x x b 在),0(+∞恒成立， .............6分令)1ln()1(23221)(2++-++=x x x x x g ，则)1ln(11)1ln(2)(+-+=-+-+='x x x x x g .......7分 令)1ln(1)(+-+=x x x h ，1111)(+=+-='x xx x h .......8分 当0>x 时，01)(>+='x xx h ，函数)1ln(1)(+-+=x x x h 在),0(+∞为增函数， 故 1)0()(=>h x h .......10分 从而 当0>x 时1)(>'x g ，函数)(x g 在),0(+∞为增函数，故23)0()(=>g x g 因此，当0>x 时，)1ln()1(123212++-++<x x x x b 恒成立，则23≤b ∴ 实数b 的取值范围是]23,(-∞ .......12分。
四川省宜宾市南溪区第二中学校2015届高考生物复习检测题(一)新人教必修2
高三生物必修2复习检测题(一)一、选择题42分(在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
) 1．下图为三个处于分裂期细胞的示意图，下列叙述中正确的是()A ．甲可能是丙的子细胞B ．乙、丙细胞不可能来自同一个体C ．甲、乙、丙三个细胞均含有4条染色体D ．甲、乙、丙三个细胞均含有同源染色体2．下图是某家系一种遗传病的遗传图解，成员中Ⅰ－1、2和Ⅱ－2为患者。
推测合理的一项是( )A ．III －2为患病男孩的概率是50%B ．该病为常染色体显性遗传病C ．II －3携带致病基因的概率是50%D ．该病为伴X 染色体显性遗传病3．从某生物中提取出DNA 进行化学分析，发现鸟嘌呤与胞嘧啶之和占全部碱基数的46％，又知该DNA 的一条链(H 链)所含的碱基中28％是腺嘌呤，问与H 链相对应的另一条链中腺嘌呤占该链全部碱基数的( )A ．26%B ．24%C ．14％D ．11％ 4．有关基因的说法正确的是( ) ①基因突变是新基因产生的途径②基因中脱氧核苷酸的排列顺序代表遗传信息③分离定律和自由组合定律是指不同世代间基因的传递规律 ④基因突变发生在体细胞中，则不能遗传⑤种群中基因频率的改变不一定会导致新物种的形成 A ．①②③④ B ．①②③⑤ C ．①②④⑤D ．①③④⑤5．基因突变、基因重组和染色体变异产生了生物进化的原始材料，现代生物技术也是利用这一点来改变生物的遗传性状，以达到人们所期望的目的。
下列叙述中，错误的是( )A ．转基因技术造成的变异，实质上是人为的基因重组，可定向改变生物的性状B ．体细胞杂交技术可人为引起染色体变异，它突破了自然生殖隔离的限制C ．人工诱变没有改变突变的本质，但却因突变率的提高而实现了定向变异D ．经过现代生物技术的改造和人工选择的作用，许多生物变得更符合人们的需要6．已知某物种的一条染色体上依次排列着A 、B 、C 、D 、E 五个基因，下面列出的若干种变化中，未发生染色体结构变化的是( )■ ■ ●○ □○ ○ Ⅰ 1 2 Ⅱ 1 2 3 4 Ⅲ 1 3A B CA B C D E FA B C E FA b c d eA B C D E已知染色体状况：A B C D7．将二倍体玉米的幼苗用秋水仙素处理，待其长成后用其花药进行离体培养得到了新的植株，有关新植株的叙述正确的一组是( )(1)是单倍体 (2)体细胞内没有同源染色体 (3)不能形成可育的配子 (4)体细胞内有同源染色体 (5)能形成可育的配子 (6)可能是纯合子也有可能是杂合子 (7)一定是纯合子 (8)是二倍体 A ．(4)(5)(7)(8) B ．(1)(4)(5)(6) C ．(1)(2)(3)(6)D ．(1)(4)(5)(7)一、选择题答题表( 每题6分，共42分 )二、非选择题 (每空2分，共48分)1．人血红蛋白由珠蛋白和血红素结合而成，一个珠蛋白分子包括两条α链和两条非α链。
四川省宜宾市南溪第二中学高一数学文联考试题含解析
四川省宜宾市南溪第二中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 右图是某个四面体的三视图,该四面体的体积为（）A．72 B．36 C．24 D．12参考答案：D2. 圆台侧面的母线长为2a，母线与轴的夹角为30°，一个底面的半径是另一个底面半径的2倍．求两底面的面积之和是（）A．3πa2 B．4πa2 C．5πa2 D．6πa2参考答案：C【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】根据相似三角形求出上底面半径和a的关系，再计算两底面积之和．【解答】解：设圆台的母线AA′与圆台的轴OO′交于点S，则∠ASO=30°，设圆台的上底面半径为r，则SA′=2r，OA=2r，SA=4r，∴AA′=SA﹣SA′=4r﹣2r=2r=2a，∴r=a，∴圆台的上下底面积S=πr2+π（2r）2=5πr2=5πa2．故选C．3. 由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为A． B． C．D．参考答案：B4. 与函数f（x）=|x|表示同一函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=（）2 D．f（x）=参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，函数f（x）==|x|（x≠0），与函数f（x）=|x|（x∈R）的定义域不同，所以不是同一函数；对于B，函数f（x）==|x|（x∈R），与函数f（x）=|x|（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；对于C，函数f（x）==x（x≥0），与函数f（x）=|x|（x∈R）的定义域不同，对应关系也不同，所以不是同一函数；对于D，函数f（x）==x（x∈R），与函数f（x）=|x|（x∈R）的对应关系不同，所以不是同一函数．故选：B．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．5. 的解集是（）A．（5,4） B．（5，-4） C．{（-5,4）} D．{（5，-4）}参考答案：D略6. 设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为( ) A． B． C． D．参考答案：D略7. 正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为棱AB的中点，则异面直线DM与D1B所成角的余弦值为()A． B． C． D．参考答案：B8. 已知函数，则方程的解的个数为（）A. 4B. 5C. 6D. 7参考答案：B【分析】绘制函数f(x)和函数g(x)的图像，据此讨论可得方程的解的个数. 【详解】原问题等价于函数f(x)和函数g(x)的交点的个数，在平面直角坐标系中绘制函数f(x)和函数g(x)的图像如图所示，注意到当时，，且观察可得，交点个数为5个，故方程的解的个数为5.故选：B.9. 如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的体积是（）A．B．C．D．参考答案：B10. 设，，，则下列结论中正确的是（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据子集的定义可排除；由交集定义排除；根据补集和交集的定义可知正确.【详解】，错误；，则错误；，正确.本题正确选项：【点睛】本题考查集合间的关系、集合运算中的交集和补集运算，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）满足f（x+1）=x2+2x+2，则f（x）的解析式为．参考答案：f（x）=x2+1【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】方法一：凑配法：先将函数f（x+1）=x2+2x+2的右侧凑配成用x+1表示的形式，然后用x替换x+1，可得答案．方法二：换元法：令t=x+1，则x=t﹣1，换元整理后，可得f（t）=t2+1，然后用x替换t，可得答案．【解答】解：方法一：凑配法：∵f（x+1）=x2+2x+2=（x+1）2+1，∴f（x）=x2+1方法二：换元法：令t=x+1，则x=t﹣1∵f（x+1）=x2+2x+2∴f（t）=（t﹣1）2+2（t﹣1）+2=t2+1∴f（x）=x2+1故答案为：f（x）=x2+1【点评】本题考查的知识点是函数解析式的求解及常用方法，熟练掌握凑配法及换元法的方法，步骤及适用范围是解答的关键．12. 等差数列中，则_________.参考答案：10略13. 已知直线经过点（2，5），则_____________参考答案：-5略14. 函数y=log2（x+1）的定义域A= ．参考答案：（﹣1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】根据对数函数真数大于0，列出x+1＞0，再解出不等式．【解答】解：根据题意得x+1＞0，解得x＞﹣1，∴函数的定义域A=（﹣1，+∞），故答案为：（﹣1，+∞）．【点评】本题考查了对数函数定义域的求法，即令真数大于零进行求解即可．15. 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如下图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的面积是________．参考答案：216. 求过直线A斜率是的直线的一般方程______参考答案：略17. 幂函数的图象过点，则的解析式是_____________________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
四川省宜宾市2015届高三第二次诊断测试数学(文)试题(Word版)
2015年春期普通高中三年级第二次诊断测试数 学（文史类）第Ⅰ卷（选择题，共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑． 一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分；在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合},0{a A =，}1,1{-=B ，若}1{-=B A ，则=B A （A ）}1,0{ （B ）}0,1{- （C ）}1,1{- （D ）}1,0,1{-2. 为调查学生身高的情况，随机抽测了高三两个班120名学生的身高(单位：cm)，所得数据均在区间[140，190]上，其频率分布直方图如图所示（左下），则在抽测的120名学生中，身高位于区间[160，180）上的人数为 （A ）70 （B ）71 （C ）72 （D ）733. 抛物线x y 42=的焦点到双曲线222=-y x 的渐近线的距离是 （A ）22 （B ）2 （C ）21（D ）2 4. 某三棱锥的三视图如图所示（右上），则该三棱锥的体积是（A ）364 （B ）32 （C ）16 （D ）3325. 设R x ∈，则“1<x ”是“0)12(log 21>-x ”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 6. 将函数)32sin(π-=x y 的图象向左平移6π个单位，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得函数图象对应的解析式为 （A ）)32sin(π-=x y （B ）)3sin(π-=x y （C ）x y 4sin = （D ）x y sin =7. 函数x xx f ln 1)(+=的图象大致为 （A ） （B ） （C ） （D ） 8. 右图是用计算机随机模拟的方法估计概率P 的程序框图，P 表示估计结果，则输出P 的近似值为 （A ）41 （B ）21 （C ）43 （D ）879. 直线kx y =与椭圆12222=+by a x C ：(0>>b a )交于A 、B 两点， F 为椭圆C 的左焦点，且是否否结束是输出P P =M 2015i > 2015?i = i + 1M=M +1x i - y i <2 ?随机数分别赋给x i ，y i产生0~4之间的两个M =0，i =1开始0=⋅BF AF . 若]12,0(π∈∠ABF ，则椭圆C 的离心率的取值范围为（A ）]22,0( （B ）]36,0( （C ）]36,22[ （D ）)1,36[10．已知集合}02|{4=-+∈=mx x R x A ，若满足A a ∈的所有点)2,(aa M 均在直线x y =的同侧，则实数m 的取值范围是（A ）),2()2,(+∞--∞ （B ）)2,1()1,2( -- （C ）)6,2()2,6( -- （D ）),6()6,(+∞--∞第Ⅱ卷（非选择题，共100分）注意事项：在答题卡上题目所指示的答题区域内作答试题卷上作答无效.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题卡对应的题中横线上.11. 已知i 为虚数单位，则复数iiz +=2的实部为 ▲ . 12. 在正项等比数列{n a }中，若491=⋅a a ，则+++322212log log log a a a …=+92log a ▲ . 13. 在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ， 若B c A b sin 3sin =，3=a ，且32cos =B ，则b 的值为 ▲ .14. 已知)1,0(-M ，)1,0(N ，点P 满足3=⋅PN PM ，则=+PN PM ▲ .15. 如果)(x f y =的定义域为R ，对于定义域内的任意x ，存在实数a 使得)()(x f a x f -=+成立，则称此函数具有“)(a P 性质”. 给出下列命题： ①函数x y sin =具有“)(a P 性质”；②若奇函数)(x f y =具有“)2(P 性质”，且1)1(=f ，则(2015)1f =；③若函数)(x f y =具有“(4)P 性质”，图象关于点(10)，成中心对称，且在(1,0)-上单调递减，则)(x f y =在(1,2)上单调递增；④若不恒为零的函数)(x f y =同时具有“)0(P 性质”和“(3)P 性质”，且函数)(x g y =对R x x ∈∀21,，都有1212|()()||()()|f x f x g x g x -≥-成立，则函数)(x g y =是周期函数.其中正确的命题有 ▲ (写出所有正确命题的编号)．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．不能答在试卷上，请答在答题卡相应的方框内. 16.（本小题满分12分）满意度的问卷调查，结果如下：（I ）在所有参与该问卷调查的人员中，用分层抽样的方法抽取人，其中有8人不满意4S 店的小型汽车维修保养，求n 的值.4S 店的小型汽车维修保养公共wifi 的安全性网络购物 满意 200人 400人 800人 不满意400人100人400人（II）在对参与网络购物满意度调查的人员中，用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中任意选取2人，求恰有1人对网络购物满意的概率.如图，在平面直角坐标系xOy 中，以x 轴非负半轴为始边的角α的终边与单位圆交于点P ，过点P 作x 轴的垂线与射线)0(3≥=x x y 交于点Q ，).22(ππα，-∈（I ）若；，求POQ ∠=cos 31sin α（II ）求OQ OP ⋅的最大值．18.（本小题满分12分）如图，四棱锥ABCD P -中，⊥PD 平面ABCD ，ABD ∆是边长为3的正三角形，3==CD BC ，4=PD .（I ）求证：平面PAD ⊥平面PCD ；（II ）在线段PA 上是否存在点M ，使得//DM 平面PBC . 若存在，求三棱锥BDM P -的体积；若不存在，请说明理由.（锥体体积公式：Sh V 31=，其中S 为底面面积，h 为高） 19.（本小题满分12分）已知公差为d 的等差数列{}n a 满足：n a a n n 21=++，*N n ∈． （I ）求1a 、d ，以及数列{}n a 的通项公式； （II ）令11)1(++⋅-=n n n n a a nb ，*N n ∈，求数列{}n b 的前n 项和n S .20.（本小题满分13分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>经过)23,1(-A 、)3,0(B 两点.（I ）求椭圆C 的方程；（II ）过点B 且不与坐标轴垂直的直线交椭圆C 于另一点M ，交x 轴于点P ，点M 关于x 轴的对称点为N ，直线BN 交x 轴于点Q . 求OQ OP +的最小值.PDABC xyAPMNBOQ已知函数xbx a x f +=ln )(（R b a ∈,，b a ,为常数），且)(x f 在1=x 处的切线方程为1-=x y .（I ）求a ，b 的值； （II ）设函数)()(x e f x g =. （i ）求)(x g 的单调区间； （ii ）设xe x xf x h 1)()(+=，2)()(x x h x k ⋅'=，求证：当0>x 时，311)(ee x k +<.。
2025届四川省宜宾市南溪区第二中学高三质量监测数学试题
2025届四川省宜宾市南溪区第二中学高三质量监测数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知角α的终边经过点P(00sin 47,cos 47)，则sin(013α-)=A ．12B ．32C ．12-D ．32-2．若非零实数a 、b 满足23a b =，则下列式子一定正确的是（ ） A ．b a > B ．b a < C ．b a <D ．b a >3．sin80cos50cos140sin10︒︒︒︒+=（ ） A ．32-B ．32C ．12-D ．124．用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上（ ）A ．B ．C ．D ．5．35(1)(2)x y --的展开式中，满足2m n +=的m nx y 的系数之和为（ ）A ．640B ．416C ．406D ．236-6．已知函数()()()2sin 0,0f x x ωϕωϕπ=+><<，28f π⎛⎫= ⎪⎝⎭02f ⎛⎫= ⎪⎝⎭π且在()0,π上是单调函数，则下列说法正确的是（ ） A ．12ω=B ．628f π+⎛⎫-= ⎪⎝⎭C ．函数()f x 在,2ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减D ．函数()f x 的图像关于点5,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称7．已知1sin 243απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin α的值等于（ ） A ．79-B ．29-C ．29D ．798．为了加强“精准扶贫”，实现伟大复兴的“中国梦”，某大学派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加、、A B C 三个贫困县的调研工作，每个县至少去1人，且甲、乙两人约定去同一个贫困县，则不同的派遣方案共有（ ） A ．24B ．36C ．48D ．649．已知等差数列{}n a 的公差为2-，前n 项和为n S ，1a ，2a ，3a 为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为120︒，若n m S S ≤对任意的*n ∈N 恒成立，则实数m =（ ）. A ．6B ．5C ．4D ．310．泰山有“五岳之首”“天下第一山”之称，登泰山的路线有四条：红门盘道徒步线路，桃花峪登山线路，天外村汽车登山线路，天烛峰登山线路.甲、乙、丙三人在聊起自己登泰山的线路时，发现三人走的线路均不同，且均没有走天外村汽车登山线路，三人向其他旅友进行如下陈述： 甲：我走红门盘道徒步线路，乙走桃花峪登山线路； 乙：甲走桃花峪登山线路，丙走红门盘道徒步线路； 丙：甲走天烛峰登山线路，乙走红门盘道徒步线路；事实上，甲、乙、丙三人的陈述都只对一半，根据以上信息，可判断下面说法正确的是（ ） A ．甲走桃花峪登山线路 B ．乙走红门盘道徒步线路 C ．丙走桃花峪登山线路D ．甲走天烛峰登山线路11．已知非零向量a ，b 满足()2a b a -⊥，()2b a b -⊥，则a 与b 的夹角为（ ） A ．6πB ．4π C ．3π D ．2π 12．已知集合{}{}2|1,|31x A x x B x ==<，则()RAB =（ ）A ．{|0}x x <B ．{|01}x xC ．{|10}x x -<D ．{|1}x x -二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
四川省绵阳中学2015届高三上学期第五次月考数学试卷(文科)
四川省绵阳中学2015届高三上学期第五次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x=2a，a∈A}，则集合∁U（A∪B）中元素的个数为（）A．1B．2C．3D．42．（5分）已知=（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i3．（5分）设α、β、γ为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③若α∥β，l⊂α，则l∥β；④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，则m∥n．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．44．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A．3B．11 C．38 D．1235．（5分）在△OAB中，，若，则S△OAB=（）A．B．C．D．6．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若，则=（）A．1B．﹣1 C．2D．7．（5分）若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，例如解析式为y=2x2+1，值域为{9}的“孪生函数”三个：（1）y=2x2+1，x∈{﹣2}；（2）y=2x2+1，x∈{2}；（3）y=2x2+1，x∈{﹣2，2}．那么函数解析式为y=2x2+1，值域为{1，5}的“孪生函数”共有（）A．5个B．4个C．3个D．2个8．（5分）已知变量x，y满足，则u=的值范围是（）A．[，]B．[﹣，﹣]C．[﹣，]D．[﹣，]9．（5分）函数f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+2）=f（x）．当x∈[0，1]时，f（x）=2x．若在区间[﹣2，3]上方程ax+2a﹣f（x）恰有四个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（，）B．（，）C．（，2）D．（1，2）10．（5分）如图，B地在A地的正东方向4km处，C地在B地的北偏东30°方向2km处，河流的没岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远2km．现要在曲线PQ上一处M 建一座码头，向B、C两地转运货物．经测算，从M到B、M到C修建公路的费用分别是a 万元/km、2a万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是（）A．（2﹣2）a万元B．5a万元C．（2+1）a万元D．（2+3）a万元二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）抛物线y=4x2的准线方程为．12．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的图象如图所示，则φ=．13．（5分）已知抛物线E：y2=2px（p＞0）经过圆F：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0的圆心，则抛物线E的准线与圆F相交所得的弦长为．14．（5分）已知函数f（x）=log2（ax2﹣x+）在[1，]上恒正，则实数a的取值范围是．15．（5分）方的曲线即为函y=f（x）的图象，对于函数y=f（x），有如下结论：①x在R上单调递减；②函数F（x）=4f（x）+3x不存在零点；③函数y=f（x）的值域是R；④若函数g（x）和f（x）的图象关于原点对称，则函数y=g（x）的图象就是方程确定的曲线．其中所有正确的命题序号是．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）在△ABC中，三个内角是A，B，C的对边分别是a，b，c，其中c=10，且．（1）求证：△ABC是直角三角形；（2）设圆O过A，B，C三点，点P位于劣弧AC上，∠PAB=60°，求四边形ABCP的面积．17．（12分）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组；第一组[13，14），第二组[14，15），…，第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；（2）设m，n表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知m，n∈[13，14）∪[17，18]，求事件“|m﹣n|＞1”的概率．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD中为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．（1）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；（2）点M在线段PC上，PM=tPC，试确定实数t的值，使得PA∥平面MQB．19．（12分）已知函数f（x）=2n﹣x在（0，+∞）上的最小值是a n（n∈N+））．（1）求数列{a n}的通项公式．（2）证明：＜．（3）在点列A n（2n，a n）…．中是否存在两点A i，A j其中i，j∈N+，使直线A i A j的斜率为1，若存在，求出所有数对i，j，若不存在，说明理由．20．（13分）如图，设F是椭圆：（a＞b＞0）的左焦点，直线l为其左准线，直线l与x轴交于点P，线段MN为椭圆的长轴，已知|MN|=8，且|PM|=2|MF|．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若过点P的直线与椭圆相交于不同两点A，B，求证：∠AFM=∠BFN；（3）（理）求三角形ABF面积的最大值．21．（14分）已知函数，函数f（x）是函数g（x）的导函数．（1）若a=1，求g（x）的单调减区间；（2）若对任意x1，x2∈R且x1≠x2，都有，求实数a的取值范围；（3）在第（2）问求出的实数a的范围内，若存在一个与a有关的负数M，使得对任意x∈[M，0]时|f（x）|≤4恒成立，求M的最小值及相应的a值．四川省绵阳中学2015届高三上学期第五次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x=2a，a∈A}，则集合∁U（A∪B）中元素的个数为（）A．1B．2C．3D．4考点：交、并、补集的混合运算．分析：用列举法表示出A、B，求解即可．解答：解：A={1，2}，B={2，4}，A∪B={1，2，4}，∴C U（A∪B）={3，5}，故选B点评：本题考查集合的混合运算，较简单，注意集合两种表达方法的互化．2．（5分）已知=（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i考点：复数相等的充要条件．分析：复数为实数的充要条件是虚部为0．和复数相等，求出m、n即可．解答：解：∵，由于m、n是实数，得∴，故选择C．点评：本题考查复数的运算及性质，基础题．3．（5分）设α、β、γ为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③若α∥β，l⊂α，则l∥β；④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，则m∥n．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4考点：平面与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．专题：证明题．分析：由空间中面面平面关系的判定方法，线面平等的判定方法及线面平行的性质定理，我们逐一对四个答案进行分析，即可得到答案．解答：解：若α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能平行也可能相交，故①错误；由于m，n不一定相交，故α∥β不一定成立，故②错误；由面面平行的性质定理，易得③正确；由线面平行的性质定理，我们易得④正确；故选B点评：在判断空间线面的关系，熟练掌握线线、线面、面面平行（或垂直）的判定及性质定理是解决此类问题的基础．4．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A．3B．11 C．38 D．123考点：程序框图．专题：图表型．分析：通过框图的要求；将第一次循环的结果写出，通过判断框；再将第二次循环的结果写出，通过判断框；输出结果．解答：解；经过第一次循环得到a=12+2=3经过第一次循环得到a=32+2=11不满足判断框的条件，执行输出11故选B点评：本题考查程序框图中的循环结构常采用将前几次循环的结果写出找规律．5．（5分）在△OAB中，，若，则S△OAB=（）A．B．C．D．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：由题意可得向量的模长和夹角的余弦值，进而可得正弦值，代入面积公式可得．解答：解：由题意可得==2，==5设向量，的夹角为θ，则=cosθ=10cosθ=﹣5，解之可得cosθ=﹣，所以sinθ=，故S△OAB=sinθ==故选D点评：本题考查平面向量数量积的运算，涉及三角形的面积公式，属中档题．6．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若，则=（）A．1B．﹣1 C．2D．考点：等差数列的前n项和．分析：由等差数列的求和公式和性质可得=，代入已知可得．解答：解：由题意可得====1故选A点评：本题考查等差数列的求和公式，涉及等差数列的性质，属基础题．7．（5分）若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，例如解析式为y=2x2+1，值域为{9}的“孪生函数”三个：（1）y=2x2+1，x∈{﹣2}；（2）y=2x2+1，x∈{2}；（3）y=2x2+1，x∈{﹣2，2}．那么函数解析式为y=2x2+1，值域为{1，5}的“孪生函数”共有（）A．5个B．4个C．3个D．2个考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：新定义；探究型．分析：由所给的定义知，一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，函数解析式为y=2x2+1，值域为{1，5}对自变量的可能取值进行探究，即可得出它的孪生函数的个数解答：解：由题意，函数解析式为y=2x2+1，值域为{1，5}，当函数值为1时，x=0，当函数值为5时，x=故符合条件的定义域有{0，}，{0，}，{0，，﹣}所以函数解析式为y=2x2+1，值域为{1，5}的“孪生函数”共有3个故选C点评：本题是一个新定义的题，解题的关键是理解定义，依据函数的值域与解析式研究函数的定义域的可能情况是解本题的重点8．（5分）已知变量x，y满足，则u=的值范围是（）A．[，]B．[﹣，﹣]C．[﹣，]D．[﹣，]考点：简单线性规划．专题：计算题；不等式的解法及应用；直线与圆．分析：化简得u=3+，其中k=表示P（x，y）、Q（﹣1，3）两点连线的斜率．画出如图可行域，得到如图所示的△ABC及其内部的区域，运动点P得到PQ斜率的最大、最小值，即可得到u=的值范围．解答：解：∵u==3+，∴u=3+k，而k=表示直线P、Q连线的斜率，其中P（x，y），Q（﹣1，3）．作出不等式组表示的平面区域，得到如图所示的△ABC及其内部的区域其中A（1，2），B（4，2），C（3，1）设P（x，y）为区域内的动点，运动点P，可得当P与A点重合时，k PQ=﹣达到最小值；当P与B点重合时，k PQ=﹣达到最大值∴u=3+k的最大值为﹣+3=；最小值为﹣+3=因此，u=的值范围是[，]故选：A点评：本题给出二元一次不等式组，求u=的取值范围．着重考查了直线的斜率公式、二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于中档题．9．（5分）函数f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+2）=f（x）．当x∈[0，1]时，f（x）=2x．若在区间[﹣2，3]上方程ax+2a﹣f（x）恰有四个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（，）B．（，）C．（，2）D．（1，2）考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：由f（x+2）=f（x），得到函数的周期是2，利用函数的周期性和奇偶性作出函数f（x）的图象，由ax+2a﹣f（x）=0等价为f（x）=a（x+2），利用数形结合即可得到结论．解答：解：若在区间[﹣2，3]上方程ax+2a﹣f（x）=0恰有四个不相等的实数根，等价为f （x）=a（x+2）有四个不相等的实数根，即函数y=f（x）和g（x）=a（x+2），有四个不相同的交点，∵f（x+2）=f（x），∴函数的周期是2，当﹣1≤x≤0时，0≤﹣x≤1，此时f（﹣x）=﹣2x，∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（﹣x）=﹣2x=f（x），即f（x）=﹣2x，﹣1≤x≤0，作出函数f（x）和g（x）的图象，当g（x）经过A（1，2）时，两个图象有3个交点，此时g（1）=3a=，解得a=当g（x）经过B（3，2）时，两个图象有5个交点，此时g（3）=5a=2，解得a=，要使在区间[﹣2，3]上方程ax+2a﹣f（x）=0恰有四个不相等的实数根，则，故选：A点评：本题主要考查方程根的公式的应用，利用方程和函数之间的关系，转化为两个函数的交点问题，利用数形结合是解决本题的关键．10．（5分）如图，B地在A地的正东方向4km处，C地在B地的北偏东30°方向2km处，河流的没岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远2km．现要在曲线PQ上一处M 建一座码头，向B、C两地转运货物．经测算，从M到B、M到C修建公路的费用分别是a 万元/km、2a万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是（）A．（2﹣2）a万元B．5a万元C．（2+1）a万元D．（2+3）a万元考点：双曲线的应用．专题：计算题；压轴题．分析：依题意知曲线PQ是以A、B为焦点、实轴长为2的双曲线的一支，此双曲线的离心率为2，以直线AB为x轴、AB的中点为原点建立平面直角坐标系，则该双曲线的方程为，点C的坐标为（3，）．求出修建这条公路的总费用W，根据双曲线的定义有，根据a+b 当且仅当a=b时取等号的方法求出W的最小值即可．解答：解：依题意知PMQ曲线是以A、B为焦点、实轴长为2的双曲线的一支（以B为焦点），此双曲线的离心率为2，以直线AB为轴、AB的中点为原点建立平面直角坐标系，则该双曲线的方程为x2﹣=1，点C的坐标为（3，）．则修建这条公路的总费用ω=a[|MB|+2|MC|]=2a[|MB|+|MC|]，设点M、C在右准线上射影分别为点M1、C1，根据双曲线的定义有|MM1|=|MB|，所以=2a[|MM1|+|MC|]≥2a|C C1|=2a×（3﹣）=5a．当且仅当点M在线段C C1上时取等号，故ω的最小值是5a．故选B．点评：考查学生根据实际问题选择函数类型的能力，以及会用a+b 当且仅当a=b 时取等号的方法来求函数的最小值的能力．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）抛物线y=4x2的准线方程为．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：先把抛物线方程整理成标准方程，进而求得p，再根据抛物线性质得出准线方程．解答：解：整理抛物线方程得x2=y，∴p=∵抛物线方程开口向上，∴准线方程是y=﹣故答案为：．点评：本题主要考查抛物线的标准方程和简单性质．属基础题．12．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的图象如图所示，则φ=．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题；综合题；三角函数的图像与性质．分析：通过图象求出函数的周期，再求出ω，由（，0）确定φ，求出φ值．解答：解：由图象可知：T=4×（﹣）=π，∴ω=2；（，0）在图象上，∴2×+φ=kπ，k∈Z．∵0＜φ＜，∴k=1φ=．故答案为：．点评：本题考查y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义，由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查视图能力，逻辑推理能力．属于中档题．13．（5分）已知抛物线E：y2=2px（p＞0）经过圆F：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0的圆心，则抛物线E的准线与圆F相交所得的弦长为2．考点：抛物线的简单性质；直线与圆相交的性质．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出已知圆心为F（1，﹣2），代入抛物线方程算出p=2，从而得到抛物线E的准线是x=﹣1．算出点F到x=﹣1的距离为d=2，结合垂径定理加以计算，即可算出抛物线E的准线与圆F相交所得的弦长．解答：解：∵圆F：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0的圆心为（1，﹣2），半径r=3∴将F（1．﹣2）代入抛物线方程，得（﹣2）2=2p×1，得p=2∴抛物线E的准线是x=﹣，即x=﹣1∵点F到x=﹣1的距离为d=1﹣（﹣1）=2，∴直线x=﹣1与圆相交所得的弦长为2=2，即为抛物线E的准线与圆F相交所得的弦长故答案为：2点评：本题着重考查了圆的方程、直线与圆的位置关系和抛物线的定义、标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．14．（5分）已知函数f（x）=log2（ax2﹣x+）在[1，]上恒正，则实数a的取值范围是或a＞3．考点：对数函数图象与性质的综合应用．专题：计算题；压轴题．分析：根据对数函数的性质求解．函数f（x）=log2（ax2﹣x+）在[1，]上恒正等价于ax2﹣x+＞1的解集一定包含．解答：解：∵函数f（x）=log2（ax2﹣x+）在[1，]上恒正，∴当a=0时，f（x）=log2（﹣x+）在[1，]上恒正不成立，故a≠0；当a＜0时，函数f（x）=log2（ax2﹣x+）在[1，]上恒正不成立；当a＞0时，依据对数函数的单调性，得：ax2﹣x+＞1即2ax2﹣2x﹣1＞0的解集一定包含，∴，且对称轴x=a＜1或x=＞∴或a＞3．故答案为：或a＞3．点评：求解对数函数问题时，解题过程中要考虑对数函数的定义域．15．（5分）方的曲线即为函y=f（x）的图象，对于函数y=f（x），有如下结论：①x在R上单调递减；②函数F（x）=4f（x）+3x不存在零点；③函数y=f（x）的值域是R；④若函数g（x）和f（x）的图象关于原点对称，则函数y=g（x）的图象就是方程确定的曲线．其中所有正确的命题序号是①②③．考点：圆锥曲线的共同特征．专题：函数的性质及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据题意，化简方程方，作出函数y=f（x）的图象，由函数的图象判断函数在R上的单调性以及值域，得出①③是否正确；判断F（x）=4f（x）+3x=0是否存在零点，得出②是否正确；根据函数的对称性得出g（x）的解析式是什么，判断④是否正确．解答：解：对于①，根据题意画出方程的曲线，即为函数y=f（x）的图象，如图所示；轨迹是两段双曲线的一部分加上一段的椭圆圆弧组成的图形．从图形中可以看出，关于函数y=f（x）的有下列说法：①f（x）在R上单调递减，∴①正确；②由于4f（x）+3x=0即f（x）=﹣x，从而图形上看，函数f（x）的图象与直线y=﹣x没有交点，∴函数F（x）=4f（x）+3x不存在零点，②正确；③函数y=f（x）的值域是R，∴③正确；④若函数g（x）和f（x）的图象关于原点对称，则函数y=g（x）的图象是方程+=1确定的曲线，∴④错误．综上，以上正确的命题是①②③．故答案为：①②③．点评：本题考查了含有绝对值的二次方程的曲线问题，也考查了含有绝对值的函数式的化简、函数的图象与性质、直线与圆锥曲线的位置关系等知识的应用问题，解题的关键是画出函数的图象，是难题．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）在△ABC中，三个内角是A，B，C的对边分别是a，b，c，其中c=10，且．（1）求证：△ABC是直角三角形；（2）设圆O过A，B，C三点，点P位于劣弧AC上，∠PAB=60°，求四边形ABCP的面积．考点：正弦定理；圆內接多边形的性质与判定．专题：计算题；证明题．分析：（1）由题设条件．利用正弦定理可得．，整理得讨论知，A=B或者A+B=．又，所以A+B=．由此可以得出，△ABC是直角三角形；（2）将四边形ABCP的面积表示成两个三角形S△ABC与S△PAC的和，S△ABC易求，S△PAC 需求出线段PA的长度与sin∠PAC的值，利用三角形的面积公式求解即可．解答：解：（1）证明：根据正弦定理得，．整理为：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，因为0＜A＜π，0＜B＜π，所以0＜2A＜2π，0＜2B＜2π，所以A=B，或者A+B=．由于，故△ABC是直角三角形．（2）由（1）可得：a=6，b=8．在Rt△ABC中，sin∠CAB==，cos∠CAB=sin∠PAC=sin（60°﹣∠CAB）=sin60°cos∠CAB﹣cos60°sin∠CAB=．连接PB，在Rt△APB中，AP=AB•cos∠PAB=5．所以四边形ABCP的面积S四边形△ABCP=S△ABC+S△PAC==．点评：本题第一问考查正弦定理与分类讨论的思想，第二问是探究型题，需分部来求四边形的面积，化整为零，先求局部再求整体，方法较好．17．（12分）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组；第一组[13，14），第二组[14，15），…，第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；（2）设m，n表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知m，n∈[13，14）∪[17，18]，求事件“|m﹣n|＞1”的概率．考点：用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式．专题：计算题．分析：（1）利用频率分布直方图中的频率等于纵坐标乘以组距求出绩大于或等于14秒且小于16秒的频率；利用频数等于频率乘以样本容量求出该班在这次百米测试中成绩良好的人数．（2）按照（1）的方法求出成绩在[13，14）及在[17，18]的人数；通过列举得到m，n都在[13，14）间或都在[17，18]间或一个在[13，14）间一个在[17，18]间的方法数，三种情况的和为总基本事件的个数；分布在两段的情况数是事件“|m﹣n|＞1”包含的基本事件数；利用古典概型的概率公式求出事件“|m﹣n|＞1”的概率．解答：解：（1）由直方图知，成绩在[14，16）内的人数为：50×0.16+50×0.38=27（人），所以该班成绩良好的人数为27人、（2）由直方图知，成绩在[13，14）的人数为50×0.06=3人，设为为x，y，z；成绩在[17，18]的人数为50×0.08=4人，设为A、B、C、D．若m，n∈[13，14）时，有xy，xz，yz共3种情况；若m，n∈[17，18]时，有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6种情况；若m，n分别在[13，14）和[17，18]内时，A B C Dx xA xB xC xDy yA yB yC yDz zA zB zC zD有12种情况、所以，基本事件总数为3+6+12=21种，事件“|m﹣n|＞1”所包含的基本事件个数有12种、∴（12分）点评：本题考查频率分布直方图中的频率等于纵坐标乘以组距、考查频数等于频率乘以样本容量、考查列举法求完成事件的方法数、考查古典概型的概率公式．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD中为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．（1）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；（2）点M在线段PC上，PM=tPC，试确定实数t的值，使得PA∥平面MQB．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：计算题；证明题．分析：（1）PA=PD，连BD，四边形ABCD菱形，Q为AD中点，证明平面PAD内的直线AD，垂直平面PQB内的两条相交直线BQ，PQ，即可证明平面PQB⊥平面PAD；（2）连AC交BQ于N，交BD于O，点M在线段PC上，PM=tPC，实数t=的值，说明PA∥平面MQB，利用PA∥MN，说明三角形相似，求出t=．解答：解：（1）连BD，四边形ABCD菱形∵AD=AB，∠BAD=60°∴△ABD是正三角形，Q为AD中点∴AD⊥BQ∵PA=PD，Q为AD中点AD⊥PQ又BQ∩PQ=Q∴AD⊥平面PQB，AD⊂平面PAD∴平面PQB⊥平面PAD（2）当t=时，使得PA∥平面MQB，连AC交BQ于N，交BD于O，则O为BD的中点，又∵BQ为△ABD边AD上中线，∴N为正三角形ABD的中心，令菱形ABCD的边长为a，则AN=a，AC=a．∴PA∥平面MQB，PA⊂平面PAC，平面PAC∩平面MQB=MN∴PA∥MN即：PM=PC，t=．点评：本题考查平面与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．19．（12分）已知函数f（x）=2n﹣x在（0，+∞）上的最小值是a n（n∈N+））．（1）求数列{a n}的通项公式．（2）证明：＜．（3）在点列A n（2n，a n）…．中是否存在两点A i，A j其中i，j∈N+，使直线A i A j的斜率为1，若存在，求出所有数对i，j，若不存在，说明理由．考点：数列与函数的综合；数列递推式．专题：导数的综合应用；点列、递归数列与数学归纳法．分析：（1）求出原函数的导函数，得到原函数的极小值点，求得极小值，则数列{a n}的通项公式可求；（2）由裂项相消法证明不等式＜；（3）设出点列中的两点A i（2i，a i），A j（2j，a j）．代入两点求斜率公式可得答案．解答：（1）解：由f（x）=2n﹣x，得f'（x）=．令f'（x）=0，得x=．当x∈（0，）时，f'（x）＜0．当x∈（，+∞）时，f'（x）＞0．∴f（x）在（0，+∞）上有极小值f（）=．∴数列{a n}的通项公式a n=；（2）证明：∵=．∴==．（3）解：依题意，设A i（2i，a i），A j（2j，a j）．其中i，j∈N+是点列中的任意两点，则经过这两点的直线的斜率是：k====1．∴不存在这样的点列，使直线AiAj的斜率为1．点评：本题是数列与函数综合题，考查了数列递推式，训练了裂项相消法求数列的和，考查了放缩法证明数列不等式，是较难题．20．（13分）如图，设F是椭圆：（a＞b＞0）的左焦点，直线l为其左准线，直线l与x轴交于点P，线段MN为椭圆的长轴，已知|MN|=8，且|PM|=2|MF|．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若过点P的直线与椭圆相交于不同两点A，B，求证：∠AFM=∠BFN；（3）（理）求三角形ABF面积的最大值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．分析：（1）由|MN|=8，知a=4，由|PM|=2|MF|，得﹣a=2（a﹣c），由此能求出椭圆的标准方程．（2）当AB的斜率为0时，∠AFM=∠BFM=0，满足题意．当AB方程为x=my﹣8，代入椭圆方程得（3m2+4）y2﹣48my+144=0，由K AF+K BF=0，得到∠AFM=∠BFN．故恒有∠AFM=∠BFN．（3）（理）S△ABF=S△PBF﹣S△PAF=|=≤，由此能求出三角形ABF面积的最大值．解答：解：（1）∵线段MN为椭圆的长轴，且|MN|=8，∴a=4∵|PM|=2|MF|，∴﹣a=2（a﹣c）∴a2﹣ac=2ac﹣2c2，∴2e2﹣3e+1=0，解得e=或e=1（舍去）∴c=2，b2=a2﹣c2=12，∴椭圆的标准方程为=1．（2）当AB的斜率为0时，显然∠AFM=∠BFM=0，满足题意．当AB方程为x=my﹣8，代入椭圆方程整理得（3m2+4）y2﹣48my+144=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，∴K AF+K BF====0∴K AF+K BF=0，从而∠AFM=∠BFN 综上可知，恒有∠AFM=∠BFN．（3）（理）∵P（﹣8，0），F（﹣2，0），∴|PF|=6，∴|y2﹣y1|===，∴S△ABF=S△PBF﹣S△PAF=﹣=|==≤当且仅当3即m2=（此时适合△＞0的条件）时取等号∴三角形ABF面积的最大值是3．点评：本题考查直线与椭圆的综合运用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，是2015届高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．21．（14分）已知函数，函数f（x）是函数g（x）的导函数．（1）若a=1，求g（x）的单调减区间；（2）若对任意x1，x2∈R且x1≠x2，都有，求实数a的取值范围；（3）在第（2）问求出的实数a的范围内，若存在一个与a有关的负数M，使得对任意x∈[M，0]时|f（x）|≤4恒成立，求M的最小值及相应的a值．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（1）求导数，利用导数小于0，可得函数的单调减区间．（2）先用函数f（x）的表达式表示出来，再进行化简得﹣（x1﹣x2）2＜0，由此式即可求得实数a的取值范围；（3）本小题可以从a的范围入手，考虑0＜a＜2与a≥2两种情况，结合二次的象与性质，综合运用分类讨论思想与数形结合思想求解．解答：解：（1）当a=1时，g（x）=x3+2x2﹣2x，g′（x）=x2+4x﹣2 …（1分）由g′（x）＜0解得﹣2﹣＜x＜﹣2+…（2分）∴当a=1时函数g（x）的单调减区间为（﹣2﹣，2+）；…（3分）（2）易知f（x）=g′（x）=ax2+4x﹣2依题意知=a（）2+4×﹣2﹣=﹣（x1﹣x2）2＜0 …（5分）因为x1≠x2，所以a＞0，即实数a的取值范围是（0，+∞）；…（6分）（3）易知f（x）=ax2+4x﹣2=a（x+）2﹣2﹣，a＞0．显然f（0）=﹣2，由（2）知抛物线的对称轴x=﹣＜0 …（7分）①当﹣2﹣＜﹣4即0＜a＜2时，M∈（﹣，0）且f（M）=﹣4令ax2+4x﹣2=﹣4解得x=…（8分）此时M取较大的根，即M==…（9分）∵0＜a＜2，∴M==＞﹣1 …（10分）②当﹣2﹣≥﹣4即a≥2时，M＜﹣且f（M）=4令ax2+4x﹣2=4解得x=…（11分）此时M取较小的根，即M==…（12分）∵a≥2，∴M==≥﹣3当且仅当a=2时取等号…（13分）由于﹣3＜﹣1，所以当a=2时，M取得最小值﹣3 …（14分）点评：本小题主要考查函数单调性的应用、导数在最大值、最小值问题中的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于中档题．。
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2014.10
第5周文数练习题答案
1．已知函数()sin cos =+f x m x n x ，且()6
f π是它的最大值，(其中m 、n 为常数且0≠mn )给出下列命题：①()3f x π+是偶函数；②函数()f x 的图象关于点8(,0)3
π对称；③3()2-f π是函数()f x
的最小值；④m n =. 其中真命题有( )
A. ①②③④
B.②③
C. ①②④
D.②④
2．函数2sin()cos()()36
y x x x ππ=--+∈R 的最小值等于（ ） A.3- B.2-
C.1-
3．在△ABC 中，若)())((c b b c a c a +=-+，则A ∠=（ ）
A ．090
B ．060
C ．0120
D ．0150
4．在锐角ABC ∆中,角A B 、对的边长分别为a b 、.
若2sin a B ,则角A 等于（ ） A. 12π B. 6π C. 3π D. 4
π 5．在ABC ∆
中，1,cos cos c a a B b A ===，则AC CB ⋅=（ ）
A ．21
B ．23
C ．2
1- D ．23- 6
．若cos 22
sin()4α
πα=--，则cos α+sin α的值为（ ） A
． B ．12
- C ．12 D
【 7．在A B C ∆中，角C B A 、、的对边分别是c b a 、、，且B A ∠=∠2，则
B B 3s i n s i n 等于（ ）
A ．c a
B ．b c
C ．
a b D ．c b 8．已知tan ,是关于x 的方程x 2-kx+k 2-3=0的两个实根，且3π＜＜,则cos +sin = ( ) A. B. C. - D. - 9．函数y=sin(+x)cos(-x)的最大值为（ ） A.
B. C. D.
10．已知直线512x π=和点(,0)6
π恰好是函数())f x x ωϕ=+的图象的相邻的对称轴和对称中心，则()f x 的表达式可以是
A ．())6f x x π=-
B ．())3
f x x π=-
C ．())3f x x π=+
D ．())6
f x x π=+
11．已知函数2()cos cos f x x x x ωωω=+的周期为2π，其中0ω>．
（Ⅰ）求ω的值及函数()f x 的单调递增区间；
（Ⅱ）在ABC ∆中，设内角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，若a =2c =，f(A)=
32
，求b 的值．
12.在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、
sin c C =， （Ⅰ）求A 的大小；
（Ⅱ）若6=a ，求b c +的取值范围.。