江苏省苏州市2017-2018学年高二下学期学业质量阳光指标调研数学(理)试题含答案

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2018-2019学年江苏省苏州市高二下学期学业质量阳光指标调研数学(理科)试题附加题

苏州市2018-2019学年第二学期学业质量阳光指标调研卷
高二数学（理科附加）2019.6
数学Ⅱ试题
A组（选修4－2：矩阵与变换）
A1 （本小题满分10分）
已知矩阵
12
02
⎡⎤
=⎢⎥
-
⎣⎦
A，矩阵B的逆矩阵1
1
1
2
02
-
⎡⎤
-
⎢⎥
=
⎢⎥
⎣⎦
B，求矩阵AB．
▲ ▲ ▲
A2 （本小题满分10分）
已知矩阵
12
2x
⎡⎤
=⎢⎥
⎣⎦
M的一个特征值为3，求10
M．
▲ ▲ ▲
B组（选修4－4：坐标系与参数方程）
B1 （本小题满分10分）
在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为32,545x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
（t 为参数且t ∈R ）．在以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程是2sin ρθ=．
（1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）判断直线l 与曲线C 的位置关系，并说明理由．
▲ ▲ ▲
B2 （本小题满分10分）
在以直角坐标原点为极点，x
轴的正半轴为极轴的极坐标系中，已知点)2
A π
到直
3．（1）求实数m 的值；
（2）设P 是直线l 上的动点，点Q 在线段OP 上，且满足1OP OQ ⋅=，求点Q 轨迹的
极坐标方程．
▲ ▲ ▲。

2017-2018学年江苏省苏州市高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)

2017-2018学年江苏省苏州市高二（下）期末数学试卷（理科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案直接填写在答卷卡相应的位置.1．（5分）已知复数（i为虚数单位），则|z|＝．2．（5分）双曲线的离心率是．3．（5分）函数y＝2x﹣ln（x﹣1）的极值点为x0，则x0＝．4．（5分）“x＞1”是“x＞3”的条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）5．（5分）现有5个人排成一排，则甲恰在正中间的排法有种．（用数字作答）6．（5分）抛物线y2＝4x上位于第一象限内的一点到焦点的距离是3，则该点坐标是．7．（5分）若离散型随机变量X的分布列为则X的数学期望E（X）＝．8．（5分）若（m为正整数且m≥4），则m＝．9．（5分）已知，则a1+a2+…+a5的值是．10．（5分）已知圆C的圆心在直线2x﹣y＝0上，且经过A（6，2），B（4，8）两点，则圆C的标准方程是．11．（5分）如图，在体积为V1的圆柱中挖去以圆柱上下底面为底面、共顶点的两个圆锥，剩余部分的体积为V2，则＝．12．（5分）若函数在其定义域上单调递减，则称函数f（x）是“L函数”．已知f （x）＝ax2+2是“L函数”，则实数a的取值范围是．13．（5分）过曲线y＝2|x﹣a|+x﹣a上的点P向圆O：x2+y2＝1作两条切线P A，PB，切点为A，B，且∠APB＝60°，若这样的点P有且只有两个，则实数a的取值范围是．14．（5分）已知a≠0，函数f（x）＝ae x，g（x）＝alnx+b，若存在一条直线与曲线y＝f（x）和y＝g（x）均相切，则使不等式恒成立的最小整数m的值是．二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（15分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，△P AB是正三角形，D，E分别为AB，AC的中点，∠ABC＝90°．求证：（1）DE∥平面PBC；（2）AB⊥PE．16．（15分）某公司年会举行抽奖活动，每位员工均有一次抽奖机会．活动规则如下：一只盒子里装有大小相同的6个小球，其中3个白球，2个红球，1个黑球，抽奖时从中一次摸出3个小球，若所得的小球同色，则获得一等奖，奖金为300元；若所得的小球颜色互不相同，则获得二等奖，奖金为200元；若所得的小球恰有2个同色，则获得三等奖，奖金为100元．（1）求小张在这次活动中获得的奖金数X的概率分布及数学期望；（2）若每个人获奖与否互不影响，求该公司某部门3个人中至少有2个人获二等奖的概率．17．（15分）已知，n∈N*．（1）当a＝1时，求f5（x）展开式中的常数项；（2）若二项式f n（x）的展开式中含有x7的项，当n取最小值时，展开式中含x的正整数次幂的项的系数之和为10，求实数a的值．18．（15分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC的边长为2，侧棱长为4，M是线段AA1上一点，O是线段BC的中点，D为B1C1的中点．以为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz．（1）若AM＝MA1，求直线B1C1和平面BMC1所成角的正弦值；（2）若二面角M﹣BC1﹣B1的正弦值为，求AM的长．19．（15分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的离心率为，焦点到相应准线的距离为，A，B分别为椭圆的左顶点和下顶点，P为椭圆C 上位于第一象限内的一点，P A交y轴于点E，PB交x轴于点D．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若，求的值；（3）求证：四边形ABDE的面积为定值．20．（15分）已知函数f（x）＝x3﹣3x2+（2﹣t）x，f'（x）为f（x）的导函数，其中t∈R．（1）当t＝2时，求函数f（x）的单调区间；（2）若方程f（x）＝0有三个互不相同的根0，α，β，其中α＜β．①是否存在实数t，使得成立？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．②若对任意的x∈[α，β]，不等式f（x）≤16﹣t恒成立，求t的取值范围．理科附加A组（选修4-2：矩阵与变换）21．若圆C：x2+y2＝1在矩阵对应的变换下变成椭圆E：．（1）求a，b的值；（2）求矩阵A的逆矩阵A﹣1．22．已知，为矩阵的两个特征向量．（1）求矩阵M；（2）若，求M10β．B组（选修4-4：坐标系与参数方程）23．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（其中t为参数）．在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为ρ＝4cosθ．（1）分别写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（2）若直线l与圆C相切，求实数a的值．24．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程是（其中φ为参数，0≤φ≤π）．在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程是ρ＝2，等边△ABC的顶点都在C2上，且点A，B，C依逆时针次序排列，点A的极角为．（1）求点A，B，C的直角坐标；（2）设P为C1上任意一点，求点P到直线BC距离的取值范围．2017-2018学年江苏省苏州市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案直接填写在答卷卡相应的位置.1．【解答】解：复数z＝＝＝＝1+i，则|z|＝．故答案为：．2．【解答】解：∵双曲线中，a2＝1且b2＝3∴a＝1，b＝，可得c＝＝2因此双曲线的离心率e＝＝2故答案为：23．【解答】解：函数y＝2x﹣ln（x﹣1），可得y′＝2﹣，令2﹣＝0可得x＝，当x∈（1，）时，y′＜0，当x时，y′＞0，所以x＝是函数的极值点．故答案为：．4．【解答】解：由x＞3，一定有x＞1，反之，x＞1，不一定有x＞3．所以，“x＞1”是“x＞3”成立的必要不充分条件．故答案为：必要不充分．5．【解答】解：甲必须在中间，则其他4人对应其他4个位置，有A44＝24种情况，故答案为：24．6．【解答】解：抛物线y2＝4x的准线方程为x＝﹣1，∵抛物线y2＝4x上一点到其焦点距离为3，则该点到抛物线的准线的距离为3，∴所求点的横坐标为2，代入y2＝4x，得y＝±2 ．抛物线y2＝4x上位于第一象限内的一点为：（2，2）故答案为：（2，2）．7．【解答】解：离散型随机变量X的分布列可知：a+2a+＝1，解得a＝，所以离散型随机变量X的分布列为则X的数学期望E（X）＝＝．故答案为：．8．【解答】解：（m为正整数且m≥4），即为＝+＝，即有m+1＝7，解得m＝6，故答案为：6．9．【解答】解：（x+1）2（x+2）3＝（x2+2x+1）（x3+6x2+12x+8）＝x5+2x4+x3+6x4+12x3+6x2+12x3+24x2+12x+8x2+16x+8＝8+28x+38x2+25x3+8x4+x5，∴a1+a2+…+a5＝28+38+25+8+1＝100．故答案为：100．10．【解答】解：∵圆C的圆心在直线2x﹣y＝0上，可设圆心C（a，2a），∵圆经过A（6，2），B（4，8）两点，则CA＝CB，∴（a﹣6）2+（2a﹣2）2＝（a﹣4）2+（2a﹣8）2，求得a＝2，故圆心坐标C（2，4），半径CA＝＝2，则圆C的标准方程是（x﹣2）2+（y﹣4）2＝20，故答案为：（x﹣2）2+（y﹣4）2＝20．11．【解答】解：设圆锥与圆柱的底面面积为s，高为h，所以V1＝sh，V2＝sh﹣sh＝．则＝．故答案为：．12．【解答】解：由题意得：y＝在R递减，∵y′＝，∴﹣ax2+2ax﹣2≤0，即ax2﹣2ax+2≥0，∴a＝0或，解得：0≤a≤2，故答案为：[0，2]．13．【解答】解：根据题意，若经过点P作圆O：x2+y2＝1的两条切线，切点为A，B，且∠APB＝60°，则∠OAP＝30°，则有|PO|＝2|AO|＝2，则P的轨迹为x2+y2＝4，y＝2|x﹣a|+x﹣a＝，当x≤a时，曲线为x+y﹣a＝0，（x≤a），当x≥a时，曲线为3x﹣y﹣3a＝0，（x≥a），当a＜0时，若这样的点P有且只有两个，必有＜2，即﹣＜2，解可得a＞﹣，当a＝0时，曲线为y＝2|x|+x＝，符合题意，当a＞0时，若这样的点P有且只有两个，必有＜2，解可得a＜2，则a的取值范围为（﹣，2）；故答案为：（﹣，2）．14．【解答】解：函数f（x）＝ae x，g（x）＝alnx+b，导数为f′（x）＝ae x，g′（x）＝，设切点分别为（t，ae t），（n，alnn+b），与y＝f（x），y＝g（x）相切的直线方程为y﹣ae t＝ae t（x﹣t），y﹣alnn﹣b＝（x﹣n），由题意可得ae t＝，且﹣a+b+alnn＝（1﹣t）ae t，可得n＝e﹣t，b＝a+（1﹣t）ae t+ta，则＝1+t+（1﹣t）e t，由y＝1+t+（1﹣t）e t导数为y′＝1﹣te t，由y＝e t与y＝的交点只有一个，且t＞0，可得e t＝，即有＝1+t+＝t+∈[2，3），且t＝1时，取得等号，则m＞2，可得最小整数m＝3．故答案为：3．二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．【解答】证明：（1）因为D，E分别为AB，AC的中点，所以DE∥BC，又DE⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，所以DE∥平面PBC．（2）连结PD，因为DE∥BC，又∠ABC＝90°，所以DE⊥AB．又P A＝PB，D为AB的中点，所以PD⊥AB，又PD∩DE＝D，所以AB⊥平面PDE．因为PE⊂平面PDE，所以AB⊥PE．16．【解答】解：（1）小张在这次活动中获得的奖金数X的所有可能取值为100，200，300．，，，（或P（X＝100）＝1﹣P（X＝200）﹣P（X＝300）＝）所以奖金数X的概率分布为奖金数X的数学期望＝140（元）．（2）设3个人中获二等奖的人数为Y，则，所以（k＝0，1，2，3），设该公司某部门3个人中至少有2个人获二等奖为事件A，则P（A）＝P（Y＝2）+P（Y＝3）＝．答：该公司某部门3个人中至少有2个人获二等奖的概率为．17．【解答】解：（1）二项式的展开式通项为（r＝0，1，2，…，n），当n＝5，a＝1时，f5（x）的展开式的常数项为．（2）令2n﹣5r＝7，则，所以n的最小值为6，当n＝6时，二项式的展开式通项为（r＝0，1，2，…，6），则展开式中含x的正整数次幂的项为T1，T2，T3，它们的系数之和为，即15a2+2a﹣1＝0，解得或a＝．故实数a的值为﹣或．18．【解答】解：根据题意得B（1，0，0），B1（1，4，0），C1（﹣1，4，0），所以，，（1）当M是线段AA1的中点时，，，设平面BMC1的一个法向量为，则，得，即，取y＝1，得，设B1C1和平面BMC1所成角为θ，则＝，所以B1C1和平面BMC1所成角的正弦值为．（2）设AM＝a（0≤a≤4），则，，设平面BMC1的一个法向量为，则，得，即，取y＝1，得，显然是平面BC1B1的一个法向量，设二面角M﹣BC1﹣B1的大小为φ，则，所以＝，解得a＝1或3，所以AM的长为1或3．19．【解答】解：（1）设右焦点F（c，0），因为椭圆C的离心率为，所以，①又因为右焦点F到右准线的距离为，所以，②由①②得，a＝2，，b＝1，所以椭圆C的标准方程是．（2）因为，所以，直线AE的方程为，由，得，解得x＝﹣2（舍）或，可得，直线PB的方程为，令y＝0，得，所以．（3）设P（x0，y0）（x0＞0，y0＞0），则，即．直线AP的方程为，令x＝0，得．直线BP的方程为，令y＝0，得．所以四边形ABDE的面积＝＝＝为定值．20．【解答】解：（1）当t＝2时，f'（x）＝3x2﹣6x，令f'（x）＝3x2﹣6x＞0，得x＞2或x＜0，所以f（x）的单调增区间为（﹣∞，0）和（2，+∞）；令f'（x）＝3x2﹣6x＜0，得0＜x＜2，所以f（x）的单调减区间为（0，2）．（2）①由题意知α，β是方程x2﹣3x+（2﹣t）＝0的两个实根，所以，得．且α+β＝3，αβ＝2﹣t，α2+β2＝5+2t，由成立得，αf'（α）＝βf'（β），化简得3（α2+αβ+β2）﹣6（α+β）+（2﹣t）＝0，代入得3（5+2t+2﹣t）﹣6×3+（2﹣t）＝0，即5+2t＝0，解得，因为，所以这样的实数t不存在．②因为对任意的x∈[α，β]，f（x）≤16﹣t恒成立．由α+β＝3，αβ＝2﹣t，且α＜β，当时，有0＜α＜β，所以对x∈[α，β]，f（x）≤0，所以0≤16﹣t，解得t≤16．所以．当t＞2时，有α＜0＜β，f'（x）＝3x2﹣6x+（2﹣t），其判别式△＝（﹣6）2﹣12（2﹣t）＝12（t+1）＞0．由f'（x）＞0，得或，此时f（x）存在极大值点x1∈（α，0），且．由题得，将代入化简得，解得t≤11．因此2＜t≤11．综上，t的取值范围是．理科附加A组（选修4-2：矩阵与变换）21．【解答】解：（1）设点P（x，y）为圆C：x2+y2＝1上任意一点，经过矩阵A变换后对应点为P'（x'，y'），则，所以，代入椭圆方程得，又圆方程为x2+y2＝1，故，即，又a＞0，b＞0，所以a＝2，．（2）设，则，即，所以，解得，所以．22．【解答】解：（1）设矩阵M的特征向量对应的特征值为λ1，特征向量对应的特征值为λ2，则由，得，即，解得m＝0，n＝1，λ1＝2，λ2＝1，所以．（2）因为，所以＝．B组（选修4-4：坐标系与参数方程）23．【解答】解：（1）直线l的参数方程为（其中t为参数）．所以：直线l的直角坐标系方程是2x+y﹣a﹣2＝0，圆C的方程为ρ＝4cosθ．所以圆C的直角坐标方程是（x﹣2）2+y2＝4．（2）由（1）知圆心为C（2，0），半径r＝2，设圆心到直线的距离为d，因为直线与圆相切，所以，解得．24．【解答】解：（1）由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ可得点A的直角坐标，由已知，B点的极坐标为，可得点B的直角坐标为，C点的极坐标为，可得点C的直角坐标为C（0，﹣2）；（2）由直线方程的两点式可得直线BC的方程为，设点P（cosφ，2sinφ）（0≤φ≤π），则点P到直线BC的距离＝（其中，），∵0≤φ≤π，∴θ≤φ+θ≤π+θ，则，∴．。

江苏省苏州市2017-2018学年高二下学期期末调研测试数学(理)试题Word版含答案

2017-2018学年苏州市高二期末调研测试数学（理科）参考公式：圆锥侧面积公式：S rl p =，其中r 是圆锥底面半径，l 是圆锥母线长．数学Ⅰ试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．． 1．“∀x ≥1，x 2≥1”的否定是 ▲ ．2．已知复数2(34i)5iz +=（i 为虚数单位），则|z|＝ ▲ ．3．四位男生一位女生站成一排，女生站中间的排法共有 ▲ 种．(用数字作答)4．双曲线2221(0)3x y a a -=>的离心率为2，则a ＝ ▲ ．5．“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋y ＋1＝0，l 2：(a ＋2)x －3y －2＝0垂直”的 ▲ 条件． (填“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”或“既不充分也不必要”) 6．已知函数()e 2x f x x =+（e 是自然对数的底）在点(0,1)处的切线方程为 ▲ ．7．设某批产品合格率为23，不合格率为13，现对该批产品进行测试，设第X 次首次测到正品，则P (X=3)= ▲ ．8．若圆C 过两点(0,4),(4,6)A B ，且圆心C 在直线x －2y －2＝0上，则圆C 的标准方程为 ▲ ．9．若65()(1)(1)f x x x =+--的展开式为260126()f x a a x a x a x =++++，则125a a a +++的值为 ▲ ．(用数字作答) 10．从0，1，2，3组成没有重复数字的三位数中任取一个数，恰好是偶数的概率为 ▲ ． 11．已知点A (－3,－2)在抛物线C ：x 2＝2py 的准线上，过点A 的直线与抛物线C 在第二象限相切于点B ，记抛物线C 的焦点为F ，则直线BF 的斜率为 ▲ ．12．假定某篮球运动员每次投篮命中率均为p (0<p <1)．现有4次投篮机会，并规定连续两次投篮均不中即终止投篮．已知该运动员不放弃任何一次投篮机会，且恰用完4次投篮机会的概率是58，则p 的值为 ▲ ． 13．若函数2()2e 3x f x a x =-+（a 为常数，e 是自然对数的底）恰有两个极值点，则实数a的取值范围为 ▲ ． 14．若实数a ，b满足a =a 的最大值是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）一个不透明的口袋中装有6个大小和形状都相同的小球，其中2个白球，4个黑球.（1）从中取1个小球，求取到白球的概率；（2）从中取2个小球，记取到白球的个数为X ，求X 的概率分布和数学期望. 16．（本小题满分14分）正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点F 为A 1D 的中点．（1）求证：A 1B ∥平面AFC ；（2）求证：平面A 1B 1CD ⊥平面AFC ．17．（本小题满分14分）如图，某工厂根据生产需要制作一种下部是圆柱、上部是圆锥的封闭型组合体存储设备，该组合体总高度为8米，圆柱的底面半径为4米，圆柱的高不小于圆柱的底面半径．已知制作圆柱侧面和底面的造价均为每平米2百元，制作圆锥侧面的造价为每平米4百元，设制作该存储设备的总费用为y 百元．（1）按下列要求写出函数关系式：①设OO 1h =(米)，将y 表示成h 的函数关系式； ②设∠SDO 1q =(rad)，将y 表示成θ的函数关系式；（2）请你选用其中的一个函数关系式，求制作该存储设备总费用的最小值．第16题图18．（本小题满分16分）在直三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=︒，12AB AC AA ===，,E F 分别是11,BC A C 的中点．（1）求直线EF 与平面ABC 所成角的正弦值；（2）设D 是边11B C 上的动点，当直线BD 与EF 所成角最小时,求线段BD 的长．19．（本小题满分16分）如图，已知椭圆M ：22221(0)x y a b a b+=>>(2,1)P ．（1）求椭圆M 的标准方程；（2）设点1122(,),(,)A x y B x y 是椭圆M 上异于顶点的任意两点，直线OA ，OB 的斜率分别为12,k k ，且1214k k =-． ①求2212x x +的值；②设点B 关于x 轴的对称点为C ，试求直线 AC 的斜率．第18题图20．（本小题满分16分）已知函数()e x f x cx c =--(c 为常数,e 是自然对数的底)，()f x '是函数()y f x =的导函数．（1）求()f x 的单调区间；（2）当1c >时，试证明：①对任意的0x >，(ln )(ln )f c x f c x +>-恒成立； ②函数()y f x =有两个相异的零点．2015～2016学年苏州市高二期末调研测试数学（理科） 2016．06数学Ⅱ试题注意事项：1．答题前务必要将选做题的前面标记框涂黑，以表示选做该题，不涂作无效答题． 2．请在答题卷上答题，在本试卷上答题无效．请从以下4组题中选做2组题，如果多做，则按所做的前两组题记分．每小题10分，共40分． A 组（选修4－1：几何证明选讲）A 1．如图，在△ABC 中，AB AC =，△ABC 的外接圆为⊙O ，D 是劣弧AC 上的一点，弦AD ，BC 的延长线交于点E ，连结BD 并延长到点F ，连结CD . （1）求证：DE 平分CDF Ð；（2）求证：2AB AD AE =?．A 2．设AD ，CF 是△ABC 的两条高，AD ，CF 交于点H ， AD 的延长线交△ABC 的外接圆⊙O 于点G ，AE 是 ⊙O 的直径，求证：（1）AB AC AD AE ??；（2）DG DH =.B 组（选修4－2：矩阵与变换）B 1．已知矩阵A ＝2143⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ＝1101⎡⎤⎢⎥-⎣⎦. （1）求A 的逆矩阵A －1；（2）求矩阵C ，使得AC ＝B .B 2．已知矩阵A ＝111a -⎡⎤⎢⎥⎣⎦，其中a ∈R ，若点P (1,1)在矩阵A 的变换下得到点P ′(0，－3)．（1）求实数a 的值；（2）求矩阵A 的特征值及特征向量． C 组（选修4－4：坐标系与参数方程）C 1．在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线1C 的极坐标方程为3)4pr q =-，曲线2C 的参数方程为8cos ,3sin x y q q ì=ïïíï=ïî（θ为参数）．（1）将曲线1C 的极坐标方程化为直角坐标方程，将曲线2C 的参数方程化为普通方程；（2）若P 为曲线2C 上的动点，求点P 到直线:l 32,(2x t t y tì=+ïïíï=-+ïî为参数）的距离的最大值．C 2．在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1cos ,sin x y αα=+⎧⎨=⎩(α为参数)；在以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 的极坐标方程为2cos sin ρθθ=．（1）求曲线1C 的极坐标方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）若射线l ：y kx =(0)x ≥与曲线1C ，2C 的交点分别为,A B （,A B 异于原点），当斜率k ∈时，求OA OB ⋅的取值范围．D 组（选修4－5：不等式选讲）D 1．已知关于x 的不等式111ax a x ≥-+-（0a >）. （1）当1a =时，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集为R ，求实数a 的取值范围．D 2．已知a ，b ，c 均为正数，求证：（1）114a b a b ++≥；（2）111111222a b c a b b c c a +++++++≥．2015～2016学年苏州市高二期末调研测试理科数学参考答案一、填空题1．∃x ≥1，x 2<1 2．5 3．24 4．1 5．充分不必要 6．310x y -+= 7．2278．22(4)(1)25x y -+-= 9．61 10．59 11．34- 12．1213．1(0,)e14．20 二、解答题15．解：（1）记从中取一个小球，取到白球为事件A ,………………………………2分1216C 1()3C P A ==．………………………………………………………………4分所以中取一个小球，取到白球的概率13．……………………………………5分（2）X 的取值为0，1，2 ．…………………………………………………6分2426C 2(0)5C P X ===，112426C C 8(1)15C P X ===，2226C 1(2)15C P X === 所以………………………………………………………………12分数学期望2812()012515153E X =⨯+⨯+⨯=．……………………………………14分16．证明：（1）连接BD 交AC 于点O ，连接FO ，则点O 是BD 的中点．∵点F 为A 1D 的中点，∴A 1B ∥FO ． ………………………3分又1A B ⊄平面AFC ，FO ⊂平面AFC ，A 1B ∥平面AFC ． …………………………7分（2）在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，∵CD ⊥平面A 1ADD 1，AF ⊂平面A 1ADD 1，∴CD ⊥AF ．…………………………10分又∵AF ⊥A 1D ，∴AF ⊥平面A 1B 1CD ． ………………………12分又AF ⊂面AFC ，∴平面A 1B 1CD ⊥平面AFC ． ………………………14分17．解：（1）① S 圆柱侧=2πrh =8πh ，S 圆锥侧=πrl=4 ……………………2分y =2S 底面+ 2S 圆柱侧+4 S 圆锥侧=32π+16πh+16 = 32π+16(h p ，（48h ≤<）；………………………4分（注：定义域不写扣1分） ② 4=cos SD θ，=84tan h θ-. y =2S 底面+ 2S 圆柱侧+4 S 圆锥侧=32π+24(84tan )2θ⨯⨯-⨯p +444cos p θ⨯⨯⨯=32π+64(2tan )p θ-+64cos p θ=160π+64π1sin cos θθ-(04p≤θ<). ………………………6分（注：定义域不写扣1分）（2）选方案①由（1）知y =32π+16(h p ，（48h ≤<）. 设8h t -=，则y = 32π+16(8t p -=32π+16(8p ， (9)分y =32π+16(8p 在(04],上单调递减， ………………………11分所以，当4t =时，y取到最小值(96p +． ………………………13分BCOADB 1C 1D 1A 1F选方案②由（1）知y=160π+64π1sin cos θθ-(04p≤θ<)，设1sin ()cos θϕθθ-=，2sin 1'()cos θϕθθ-=，………………………8分因为，04p≤θ<，所以，'()0ϕθ<，所以，()ϕθ在(0,]4p上单调递减， ………………………11分所以，当4pθ=时，y取到最小值(96p +． ………………………13分答：制作该存储设备总费用的最小值为(96p +百元． ……………………14分18．解：如图所示，以{1,,AB AC AA }为正交基底建立空间直角坐标系A xyz -．则1(2,0,0),(0,2,0),(0,0,2),(1,1,0),(0,1,2)B C A E F ，（1）所以(1,0,2)EF =-，………………………2分平面ABC 的一个法向量为1(0,0,2)AA =，………………………4分设直线EF 与平面ABC 所成角为α，则1sin cos ,|α=|EF AA <>=11||2||||EF AA EF AA ⋅=⋅． ………………………7分（2）法一因为D 在11B C 上,设(,2,2)D x x -,(2,2,2)BD x x =-- 所以|||cos ,|||||10(BD EF BD EF BD EF ⋅<>==， ………………………9分B设6t x =-因为[0,2],x ∈所以[4,6]t ∈,|c o s ,)B D E F <>==．当129t =即9[4,6]2t =∈时取等号． …………………………12分此时|cos ,|BD EF <>最大,所以BD 与EF 所成角最小．此时32x =． …………………………14分所以11(,,2)22BD =-,所以2BD ==． ………………………16分法二设111(2,2,0)B D λB C λλ==-,11(2,2,2)BD BB B D λλ=+=-，其中01λ≤≤， |||c o s ,|||||1B D E F B D E F B D E F ⋅<>==．…………………………………9分设2[2,3]λt +=∈ |c os ,BD EF<>=． …………………………12分当9[2,3]4t =∈时取等号,此时|cos ,|BD EF <>最大,所以BD 与EF 所成角最小．所以124λ=t -=,所以11(2,2,2)(,,2)22BD λλ=-=-,BD =．……………………………………………16分19．解（1）由题意c a =，所以2222222314c a b b a a a -==-=，即224a b =，所以椭圆M 的方程为22244x y b +=，………………………2分又因为椭圆M 过点(2,1)P ，所以2444b +=，即222,8b a ==．所以所求椭圆M 的标准方程为22182x y +=．………………………4分（2）①设直线OA 的方程为1y k x =，2211,82,x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=⎩ 化简得221(14)8k x +=，解得2121814x k =+，………………………6分因为1214k k =-，故2114k k =-，同理可得222112222211218163288114164141416k k x k k k k ⨯====++++⨯，………………………8分所以22221112222111328(14)88141414k k x x k k k ++=+==+++． ………………………10分②由题意，点B 关于x 轴的对称点为C 的坐标为22(,)x y -，又点1122(,),(,)A x y B x y 是椭圆M 上异于顶点的任意两点，所以2222112248,48y x y x =-=-，故222212124()16()1688y y x x +=-+=-=，即22122y y +=．………………………12分设直线AC 的斜率为k ，则1212y y k x x +=-，因为1214k k =-，即121214y y x x =-，故12124x x y y =-，所以222121212122212121212222221282884y y y y y y y y k x x x x x x y y ++++====+--+， ………………………15分所以直线AC 的斜率为k 为常数，即12k =或12k =-． ………………………16分20．解：（1）()e x f x c '=-，若0c ≤，则()e 0x f x c '=->恒成立，此时函数()f x 的增区间为(,)-??； …………………………2分若0c >，令()0f x '=，得ln x c =，…………………………3分…………………………5分（2）①令()(ln )(ln )(e e )2x x g x f c x f c x c cx -=+--=--． ………………………6分则()(e e )2220x x g x c c c c ≥-'=+--=，且()0g x '=仅在0x =时成立，所以()g x 在R 上单调递增．……………8分所以当0x >时,()(0)0g x g >=，即(l n )(l n )f c x f c x +>-． …………………9分②因为1c >，所以(ln )f c =ln 0c c -<． ………………………………………11分而1(1)e 0f --=>,所以(ln )(1)0f c f ⋅-<，所以()f x 在(1,ln )c -内存在一个零点，……………………………13分取2(2ln 1)e 2ln 2(e 2ln 2)f c c c c c c c c +=--=--(1c >)，设()e 2ln 2c c c ϕ=--(1c >),2()e 0c cϕ'=->，所以()c ϕ在(1,)+∞上单调递增,所以()(1)e 20c ϕϕ>=->．从而(2ln 1)()0f c c c ϕ+=⋅>，所以(ln )(2ln 1)0f c f c ⋅+<,所以()f x 在(ln ,2ln 1)c c +内存在一个零点． ……………16分（注：也可以取(2)f c 等．）19题第2问另解：（2）111y k x =， 222y k x =，由1214k k =-得12124x x y y =-①， 1122(,),(,)A x y B x y 在椭圆22182x y +=上，所以有22112(1)8x y =-、22222(1)8x y =-， 222222212121212()4(1)(1)4(1)88864x x x x x x y y +⋅∴=--=-+②，①代入②得22128x x +=.2015～2016学年苏州市高二期末调研测试理科数学（附加题）参考答案A 组（选修4－1：几何证明选讲）A1 证明：（1）因为四边形ABCD 内接于圆O ，所以∠CDE ＝∠ABC ．…………………………2分由AB ＝AC 得∠ACB ＝∠ABC ．所以∠CDE ＝∠ACB ．又∠ACB 与∠ADB 是同弧所以的圆周角；所以∠ACB ＝∠ADB ．所以∠CDE ＝∠ADB ．…………………………4分又∠ADB ＝∠FDE ，所以∠CDE ＝∠FDE ，即DE 平分CDF Ð．…………………………5分（2）由（1）∠ADB ＝∠ACB ＝∠ABC ，在△ABD 和△AEB 中，因为∠ADB ＝∠ABC ，∠BAD ＝∠EAB ，所以△ABD ∽△AEB ，…………………………8分所以AB AE AD AB=，即2AB AD AE =?． …………………………10分A2 证明：（1）连结BE ，因为∠E ，∠ACB 是同弧所对的圆周角，所以∠E ＝∠ACB ，…………………………2分又AE 是圆O 的直径，所以∠ABE ＝π2，…………………………3分在Rt △ABE 和 Rt △ADC 中， ∠E ＝∠ACB ，∠ABE ＝∠AD C ＝π2，所以Rt △ABE ∽ Rt △ADC ，…………………………4分所以AB AEAD AC=，即AB AC AD AE ??．…………………………5分(2)连结CG ，则∠CGD =∠ABC ，…………………………6分在四边形BDHF 中，因为∠BDH ＝∠BFH ＝π2，∠AHF 是四边形BDHF 的一个外角，所以∠ABC ＝∠AHF ，又∠AHF ＝∠CHD ，所以∠CHD ＝∠CGD ．…………………………7分所以Rt △CDH ≌Rt △CDG ，…………………………9分又CD ＝CD ，所以DH ＝DG ．…………………………10分B 组（选修4－2：矩阵与变换） B1解（1）因为|A |＝2×3－1×4＝2，…………………………2分所以A －1＝31224222⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦＝312221⎡⎤-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦.…………………………5分（2）由AC ＝B 得(A －1A )C ＝A －1B ，…………………………7分故C ＝A －1B ＝312221⎡⎤-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦1101⎡⎤⎢⎥-⎣⎦＝32223⎡⎤⎢⎥⎢⎥--⎣⎦.…………………………10分B2解：（1）由题意得111a-⎡⎤⎢⎥⎣⎦11⎡⎤⎢⎥⎣⎦＝03⎡⎤⎢⎥-⎣⎦，…………………………2分所以a ＋1＝－3，所以a ＝－4.…………………………5分（2）由（1）知A ＝1141-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦，令f (λ)＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪λ－1 1 4 λ－1＝(λ－1)2－4＝0.…………………………3分解得A 的特征值为λ＝－1或3.…………………………6分当λ＝－1时，由20,420x y x y -+=⎧⎨-=⎩得矩阵A 的属于特征值－1的一个特征向量为12⎡⎤⎢⎥⎣⎦，…………………………8分当λ＝3时，由20,420x y x y +=⎧⎨+=⎩得矩阵A 的属于特征值3的一个特征向量为12⎡⎤⎢⎥-⎣⎦.…………………………10分C 组（选修4－4：坐标系与参数方程）C1解：（1）由3)4pr q =-，得8cos 8sin r q q =-+， ………………2分所以28cos 8sin r r q r q =-+，…………………………3分故曲线1C 的直角坐标方程为2288x y x y +=-+，即22(4)(4)32x y ++-=，由8cos ,3sin x y q qì=ïïíï=ïî消去参数q得2C 的普通方程为221649x y +=. …………………………5分（2）设(8cos ,3sin )P q q ，直线l 的普通方程为270x y --=， ………………………6分故点P 到直线l 的距离为)7d q j =+-（其中43cos ,sin 55j j ==）， …………………………8分因此max d =，故点P 到直线l ． ………………………10分C2 （1）由1cos ,sin ,x y αα=+⎧⎨=⎩得22(1)1x y -+=，即2220x y x +-=， …………………1分所以1C 的极坐标方程为2cos ρθ=． …………………………3分由2cos sin ρθθ=得22cos sin ρθρθ=，所以曲线2C 的直角坐标方程为2x y =．…………………………5分（2）设射线l ：y kx =(0)x ≥的倾斜角为α，则射线的极坐标方程为θα=，且tan k α=∈，联立2cos ,ρθθα=⎧⎨=⎩得12cos OA ρα==，…………………………7分联立2cos sin ,ρθθθα⎧=⎨=⎩得22sin cos OB αρα==， …………………………9分所以122sin 2cos 2tan 2cos OA OB k αρρααα⋅=⋅=⋅==∈，………………10分D 组（选修4－5：不等式选讲）D1 解：（1）当1a =时，原不等式为211x ≥-， ……………………………2分所以112x -≥或112x --≤，故不等式解集为13{|}22x x x ≤或≥．……………………………5分（2）因为0a >，所以原不等式可转化为111x x a a≥-+-，因为1111x x a a-+--≥，……………………………8分所以只需111a a≥-，解得2a ≥．……………………………10分D2 证明：（1）因为11()224b a a b a b a b 骣琪+?=+++琪桫≥， (3)分所以114a b a b++≥． ……………………………4分当且仅当b aa b=时，取“＝”，即a b =时取“＝”． ……………………………5分（2）由（1）11144a b a b++≥，11144b c b c++≥，11144c a c a++≥，……………………8分三式相加得：111111222a b c a b b c c a+++++++≥，……………………………9分当且仅当a b c==时取“＝”．……………………………10分。

2017-2018学年江苏省苏州市高二(下)期末数学试卷及答案(理科)

2017-2018学年江苏省苏州市高二（下）期末数学试卷（理科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案直接填写在答卷卡相应的位置.1．（5分）已知复数（i为虚数单位），则|z|＝．2．（5分）双曲线的离心率是．3．（5分）函数y＝2x﹣ln（x﹣1）的极值点为x0，则x0＝．4．（5分）“x＞1”是“x＞3”的条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）5．（5分）现有5个人排成一排，则甲恰在正中间的排法有种．（用数字作答）6．（5分）抛物线y2＝4x上位于第一象限内的一点到焦点的距离是3，则该点坐标是．7．（5分）若离散型随机变量X的分布列为则X的数学期望E（X）＝．8．（5分）若（m为正整数且m≥4），则m＝．9．（5分）已知，则a1+a2+…+a5的值是．10．（5分）已知圆C的圆心在直线2x﹣y＝0上，且经过A（6，2），B（4，8）两点，则圆C的标准方程是．11．（5分）如图，在体积为V1的圆柱中挖去以圆柱上下底面为底面、共顶点的两个圆锥，剩余部分的体积为V2，则＝．12．（5分）若函数在其定义域上单调递减，则称函数f（x）是“L函数”．已知f （x）＝ax2+2是“L函数”，则实数a的取值范围是．13．（5分）过曲线y＝2|x﹣a|+x﹣a上的点P向圆O：x2+y2＝1作两条切线P A，PB，切点为A，B，且∠APB＝60°，若这样的点P有且只有两个，则实数a的取值范围是．14．（5分）已知a≠0，函数f（x）＝ae x，g（x）＝alnx+b，若存在一条直线与曲线y＝f（x）和y＝g（x）均相切，则使不等式恒成立的最小整数m的值是．二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（15分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，△P AB是正三角形，D，E分别为AB，AC的中点，∠ABC＝90°．求证：（1）DE∥平面PBC；（2）AB⊥PE．16．（15分）某公司年会举行抽奖活动，每位员工均有一次抽奖机会．活动规则如下：一只盒子里装有大小相同的6个小球，其中3个白球，2个红球，1个黑球，抽奖时从中一次摸出3个小球，若所得的小球同色，则获得一等奖，奖金为300元；若所得的小球颜色互不相同，则获得二等奖，奖金为200元；若所得的小球恰有2个同色，则获得三等奖，奖金为100元．（1）求小张在这次活动中获得的奖金数X的概率分布及数学期望；（2）若每个人获奖与否互不影响，求该公司某部门3个人中至少有2个人获二等奖的概率．17．（15分）已知，n∈N*．（1）当a＝1时，求f5（x）展开式中的常数项；（2）若二项式f n（x）的展开式中含有x7的项，当n取最小值时，展开式中含x的正整数次幂的项的系数之和为10，求实数a的值．18．（15分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC的边长为2，侧棱长为4，M是线段AA1上一点，O是线段BC的中点，D为B1C1的中点．以为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz．（1）若AM＝MA1，求直线B1C1和平面BMC1所成角的正弦值；（2）若二面角M﹣BC1﹣B1的正弦值为，求AM的长．19．（15分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的离心率为，焦点到相应准线的距离为，A，B分别为椭圆的左顶点和下顶点，P为椭圆C 上位于第一象限内的一点，P A交y轴于点E，PB交x轴于点D．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若，求的值；（3）求证：四边形ABDE的面积为定值．20．（15分）已知函数f（x）＝x3﹣3x2+（2﹣t）x，f'（x）为f（x）的导函数，其中t∈R．（1）当t＝2时，求函数f（x）的单调区间；（2）若方程f（x）＝0有三个互不相同的根0，α，β，其中α＜β．①是否存在实数t，使得成立？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．②若对任意的x∈[α，β]，不等式f（x）≤16﹣t恒成立，求t的取值范围．理科附加A组（选修4-2：矩阵与变换）21．若圆C：x2+y2＝1在矩阵对应的变换下变成椭圆E：．（1）求a，b的值；（2）求矩阵A的逆矩阵A﹣1．22．已知，为矩阵的两个特征向量．（1）求矩阵M；（2）若，求M10β．B组（选修4-4：坐标系与参数方程）23．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（其中t为参数）．在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为ρ＝4cosθ．（1）分别写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（2）若直线l与圆C相切，求实数a的值．24．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程是（其中φ为参数，0≤φ≤π）．在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程是ρ＝2，等边△ABC的顶点都在C2上，且点A，B，C依逆时针次序排列，点A的极角为．（1）求点A，B，C的直角坐标；（2）设P为C1上任意一点，求点P到直线BC距离的取值范围．2017-2018学年江苏省苏州市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案直接填写在答卷卡相应的位置.1．【考点】A8：复数的模．【解答】解：复数z＝＝＝＝1+i，则|z|＝．故答案为：．【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，属于基础题．2．【考点】KC：双曲线的性质．【解答】解：∵双曲线中，a2＝1且b2＝3∴a＝1，b＝，可得c＝＝2因此双曲线的离心率e＝＝2故答案为：2【点评】本题给出双曲线的方程，求双曲线的离心率．着重考查了双曲线的标准方程与基本概念的知识，属于基础题．3．【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【解答】解：函数y＝2x﹣ln（x﹣1），可得y′＝2﹣，令2﹣＝0可得x＝，当x∈（1，）时，y′＜0，当x时，y′＞0，所以x＝是函数的极值点．故答案为：．【点评】本题考查函数的极值的求法，考查计算能力．4．【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．【解答】解：由x＞3，一定有x＞1，反之，x＞1，不一定有x＞3．所以，“x＞1”是“x＞3”成立的必要不充分条件．故答案为：必要不充分．【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件．判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．5．【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【解答】解：甲必须在中间，则其他4人对应其他4个位置，有A44＝24种情况，故答案为：24．【点评】本题考查排列、组合的运用，一般要先处理特殊（受到限制的）元素．6．【考点】K8：抛物线的性质．【解答】解：抛物线y2＝4x的准线方程为x＝﹣1，∵抛物线y2＝4x上一点到其焦点距离为3，则该点到抛物线的准线的距离为3，∴所求点的横坐标为2，代入y2＝4x，得y＝±2 ．抛物线y2＝4x上位于第一象限内的一点为：（2，2）故答案为：（2，2）．【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．在涉及焦点弦和关于焦点的问题时常用抛物线的定义来解决，是中档题．7．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【解答】解：离散型随机变量X的分布列可知：a+2a+＝1，解得a＝，所以离散型随机变量X的分布列为则X的数学期望E（X）＝＝．故答案为：．【点评】本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，考查计算能力．8．【考点】D5：组合及组合数公式．【解答】解：（m为正整数且m≥4），即为＝+＝，即有m+1＝7，解得m＝6，故答案为：6．【点评】本题考查组合数公式和运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．9．【考点】DA：二项式定理．【解答】解：（x+1）2（x+2）3＝（x2+2x+1）（x3+6x2+12x+8）＝x5+2x4+x3+6x4+12x3+6x2+12x3+24x2+12x+8x2+16x+8＝8+28x+38x2+25x3+8x4+x5，∴a1+a2+…+a5＝28+38+25+8+1＝100．故答案为：100．【点评】本题考查二项展开式中系数的求法，考查二项式定理、通项公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．10．【考点】J1：圆的标准方程．【解答】解：∵圆C的圆心在直线2x﹣y＝0上，可设圆心C（a，2a），∵圆经过A（6，2），B（4，8）两点，则CA＝CB，∴（a﹣6）2+（2a﹣2）2＝（a﹣4）2+（2a﹣8）2，求得a＝2，故圆心坐标C（2，4），半径CA＝＝2，则圆C的标准方程是（x﹣2）2+（y﹣4）2＝20，故答案为：（x﹣2）2+（y﹣4）2＝20．【点评】本题主要考查求圆的标准方程的方法，关键是求圆心和半径，属于中档题．11．【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【解答】解：设圆锥与圆柱的底面面积为s，高为h，所以V1＝sh，V2＝sh﹣sh＝．则＝．故答案为：．【点评】本题考查几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．12．【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．【解答】解：由题意得：y＝在R递减，∵y′＝，∴﹣ax2+2ax﹣2≤0，即ax2﹣2ax+2≥0，∴a＝0或，解得：0≤a≤2，故答案为：[0，2]．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及二次函数的性质，是一道中档题．13．【考点】5B：分段函数的应用；JE：直线和圆的方程的应用．【解答】解：根据题意，若经过点P作圆O：x2+y2＝1的两条切线，切点为A，B，且∠APB＝60°，则∠OP A＝30°，则有|PO|＝2|AO|＝2，则P的轨迹为x2+y2＝4，y＝2|x﹣a|+x﹣a＝，当x≤a时，曲线为x+y﹣a＝0，（x≤a），当x≥a时，曲线为3x﹣y﹣3a＝0，（x≥a），当a＜0时，若这样的点P有且只有两个，必有＜2，即﹣＜2，解可得a＞﹣，当a＝0时，曲线为y＝2|x|+x＝，符合题意，当a＞0时，若这样的点P有且只有两个，必有＜2，解可得a＜2，则a的取值范围为（﹣，2）；故答案为：（﹣，2）．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，涉及分段函数的图象，关键是分析曲线的图象，属于综合题．14．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【解答】解：函数f（x）＝ae x，g（x）＝alnx+b，导数为f′（x）＝ae x，g′（x）＝，设切点分别为（t，ae t），（n，alnn+b），与y＝f（x），y＝g（x）相切的直线方程为y﹣ae t＝ae t（x﹣t），y﹣alnn﹣b＝（x﹣n），由题意可得ae t＝，且﹣a+b+alnn＝（1﹣t）ae t，可得n＝e﹣t，b＝a+（1﹣t）ae t+ta，则＝1+t+（1﹣t）e t，由y＝1+t+（1﹣t）e t导数为y′＝1﹣te t，由y＝e t与y＝的交点只有一个，且t＞0，可得e t＝，即有＝1+t+＝t+∈[2，3），且t＝1时，取得等号，则m＞2，可得最小整数m＝3．故答案为：3．【点评】本题考查导数的运用：求切线方程，考查基本不等式的运用，以及运算能力和推理能力，属于中档题．二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．【考点】LS：直线与平面平行；LW：直线与平面垂直．【解答】证明：（1）因为D，E分别为AB，AC的中点，所以DE∥BC，又DE⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，所以DE∥平面PBC．（2）连结PD，因为DE∥BC，又∠ABC＝90°，所以DE⊥AB．又P A＝PB，D为AB的中点，所以PD⊥AB，又PD∩DE＝D，所以AB⊥平面PDE．因为PE⊂平面PDE，所以AB⊥PE．【点评】本题考查线面平行、线线垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．16．【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差．【解答】解：（1）小张在这次活动中获得的奖金数X的所有可能取值为100，200，300．，，，（或P（X＝100）＝1﹣P（X＝200）﹣P（X＝300）＝）所以奖金数X的概率分布为奖金数X的数学期望＝140（元）．（2）设3个人中获二等奖的人数为Y，则，所以（k＝0，1，2，3），设该公司某部门3个人中至少有2个人获二等奖为事件A，则P（A）＝P（Y＝2）+P（Y＝3）＝．答：该公司某部门3个人中至少有2个人获二等奖的概率为．【点评】本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，考查计算能力．17．【考点】DA：二项式定理．【解答】解：（1）二项式的展开式通项为（r＝0，1，2，…，n），当n＝5，a＝1时，f5（x）的展开式的常数项为．（2）令2n﹣5r＝7，则，所以n的最小值为6，当n＝6时，二项式的展开式通项为（r＝0，1，2，…，6），则展开式中含x的正整数次幂的项为T1，T2，T3，它们的系数之和为，即15a2+2a﹣1＝0，解得或a＝．故实数a的值为﹣或．【点评】本题考查二项展开式中常数项的求法，考查实数值的求法，考查二项式定理等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．18．【考点】MI：直线与平面所成的角；MJ：二面角的平面角及求法．【解答】解：根据题意得B（1，0，0），B1（1，4，0），C1（﹣1，4，0），所以，，（1）当M是线段AA1的中点时，，，设平面BMC1的一个法向量为，则，得，即，取y＝1，得，设B1C1和平面BMC1所成角为θ，则＝，所以B1C1和平面BMC1所成角的正弦值为．（2）设AM＝a（0≤a≤4），则，，设平面BMC1的一个法向量为，则，得，即，取y＝1，得，显然是平面BC1B1的一个法向量，设二面角M﹣BC1﹣B1的大小为φ，则，所以＝，解得a＝1或3，所以AM的长为1或3．【点评】本题考查直线与平面以及平面与平面所成角的求法，考查空间向量的数量积的应用，考查计算能力．19．【考点】KL：直线与椭圆的综合．【解答】解：（1）设右焦点F（c，0），因为椭圆C的离心率为，所以，①又因为右焦点F到右准线的距离为，所以，②由①②得，a＝2，，b＝1，所以椭圆C的标准方程是．（2）因为，所以，直线AE的方程为，由，得，解得x＝﹣2（舍）或，可得，直线PB的方程为，令y＝0，得，所以．（3）设P（x0，y0）（x0＞0，y0＞0），则，即．直线AP的方程为，令x＝0，得．直线BP的方程为，令y＝0，得．所以四边形ABDE的面积＝＝＝为定值．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查四边形的面积为定值的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质、韦达定理、直线与椭圆位置关系等知识点的合理运用20．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数研究函数的最值．【解答】解：（1）当t＝2时，f'（x）＝3x2﹣6x，令f'（x）＝3x2﹣6x＞0，得x＞2或x＜0，所以f（x）的单调增区间为（﹣∞，0）和（2，+∞）；令f'（x）＝3x2﹣6x＜0，得0＜x＜2，所以f（x）的单调减区间为（0，2）．（2）①由题意知α，β是方程x2﹣3x+（2﹣t）＝0的两个实根，所以，得．且α+β＝3，αβ＝2﹣t，α2+β2＝5+2t，由成立得，αf'（α）＝βf'（β），化简得3（α2+αβ+β2）﹣6（α+β）+（2﹣t）＝0，代入得3（5+2t+2﹣t）﹣6×3+（2﹣t）＝0，即5+2t＝0，解得，因为，所以这样的实数t不存在．②因为对任意的x∈[α，β]，f（x）≤16﹣t恒成立．由α+β＝3，αβ＝2﹣t，且α＜β，当时，有0＜α＜β，所以对x∈[α，β]，f（x）≤0，所以0≤16﹣t，解得t≤16．所以．当t＞2时，有α＜0＜β，f'（x）＝3x2﹣6x+（2﹣t），其判别式△＝（﹣6）2﹣12（2﹣t）＝12（t+1）＞0．由f'（x）＞0，得或，此时f（x）存在极大值点x1∈（α，0），且．由题得，将代入化简得，解得t≤11．因此2＜t≤11．综上，t的取值范围是．【点评】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查韦达定理的应用以及参数问题，考查转化思想，是一道综合题．理科附加A组（选修4-2：矩阵与变换）21．【考点】OH：逆变换与逆矩阵．【解答】解：（1）设点P（x，y）为圆C：x2+y2＝1上任意一点，经过矩阵A变换后对应点为P'（x'，y'），则，所以，代入椭圆方程得，又圆方程为x2+y2＝1，故，即，又a＞0，b＞0，所以a＝2，．（2）设，则，即，所以，解得，所以．【点评】本题考查实数值的求法，考查矩阵的逆矩阵的求法，考查矩阵的变换、矩阵的乘法法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．22．【考点】OV：特征值与特征向量的计算．【解答】解：（1）设矩阵M的特征向量对应的特征值为λ1，特征向量对应的特征值为λ2，则由，得，即，解得m＝0，n＝1，λ1＝2，λ2＝1，所以．（2）因为，所以＝．【点评】本题考查矩阵的求法，考查矩阵的特征方程、待征向量、矩阵的乘法法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．B组（选修4-4：坐标系与参数方程）23．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【解答】解：（1）直线l的参数方程为（其中t为参数）．所以：直线l的直角坐标系方程是2x+y﹣a﹣2＝0，圆C的方程为ρ＝4cosθ．所以圆C的直角坐标方程是（x﹣2）2+y2＝4．（2）由（1）知圆心为C（2，0），半径r＝2，设圆心到直线的距离为d，因为直线与圆相切，所以，解得．【点评】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，点到直线距离公式的应用．24．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【解答】解：（1）由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ可得点A的直角坐标，由已知，B点的极坐标为，可得点B的直角坐标为，C点的极坐标为，可得点C的直角坐标为C（0，﹣2）；（2）由直线方程的两点式可得直线BC的方程为，设点P（cosφ，2sinφ）（0≤φ≤π），则点P到直线BC的距离＝（其中，），∵0≤φ≤π，∴θ≤φ+θ≤π+θ，则，∴．【点评】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查极坐标与直角坐标的互化，考查点到直线距离公式的应用，是基础题．。

2018-2019学年江苏省苏州市高二下学期学业质量阳光指标调研数学(理科)试题

苏州市2018-2019学年第二学期学业质量阳光指标调研卷高二数学(理科) 2019.6数学Ⅰ试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡．．．相应的位置．1．命题“x ∃∈R,330x x +-=”的否定是 ▲ ． 2．已知复数12iiz +=(i 是虚数单位)，则z 的虚部是 ▲ ． 3． “直线l 与平面α内无数条直线垂直”是“l α⊥”的 ▲ 条件．（填“充分不必要”、 “必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”） 4．若向量(2,2,1), (2,1,3)AB AC =-=-，则||BC = ▲ ．5．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线2213y x -=的渐近线方程为 ▲ ．6．已知函数3211()(2)21(0)32f x ax a x x a =+--+≠，若()f x 在3x =处取得极小值，则实数a 的值为 ▲ ．7．在平面直角坐标系xOy 中，若直线2y x =与椭圆22221(0)x y a b a b+=>>在第一象限内交于点P ，且以OP 为直径的圆恰好经过右焦点F ，则椭圆的离心率是 ▲ ． 8．2位老师和3位同学站成一排合影，要求老师相邻且不在两端的排法有 ▲ 种．（用数字作答）9．如图，在一个底面边长为4cm的正六棱柱容器内有一个半径为的铁球，现向容器内注水，使得铁球完全浸入水中，若将铁球从容器中取出，则水面下降 ▲ cm ．10．在平面直角坐标系xOy 中，已知P 为圆22:(5)(2)8C x y -+-=上的一个动点，(1,0)A -，则线段AP 的中点Q 的轨迹方程是 ▲ ． 11．从四棱锥的八条棱中随机选取两条，则这两条棱所在的直线为异面直线的概率是 ▲ ．12．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，准线为l ，(2,0)C p ，过抛物线上一点A 作l 的垂线，垂足为B ，AF 与BC 相交于点E ．若2AF CF =，且ACE △的面积为，则p 的值为 ▲ ．13．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(,)P x y 满足228(1)(1)32x y -+-≤≤，过P 作单位圆221x y +=的两条切线，切点分别为, A B ，则线段AB 长度的取值范围是 ▲ ． 14．已知函数22ln ()|| ()xf x x a xg x x =-+=，，若方程(())1f g x =有4个不等实根，则实数a 的取值范围是 ▲ ．▲ ▲ ▲二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）在《九章算术》中，将有三条棱相互平行且有一个面为梯形的五面体称为“羡除”．如图所示的五面体是一个羡除，其中棱AB , CD , EF 相互平行，四边形ABEF 是梯形．已知CD EF =，AD ⊥平面ABEF ，BE ⊥AF ．（1）求证：DF ∥平面BCE ；（2）求证：平面ADF ⊥平面BCE ．▲ ▲ ▲（第9题）FEDCBA（第15题）一辆汽车前往目的地需要经过4个有红绿灯的路口．汽车在每个路口遇到绿灯的概率为34（可以正常通过），遇到红灯的概率为14（必须停车）．假设汽车只有遇到红灯或到达目的地才停止前进，用随机变量ξ表示前往目的地途中遇到红灯数和绿灯数之差的绝对值．（1）求汽车在第3个路口首次停车的概率；（2）求ξ的概率分布和数学期望．▲ ▲ ▲17．（本小题满分14分）已知22)n x (*n ∈N )的展开式中，第5项与第3项的二项式系数之比是14:3．（1）求展开式中各项系数的和；（2）求展开式中的常数项；（3）求展开式中二项式系数最大的项．▲ ▲ ▲18．（本小题满分16分）已知四棱锥P ABCD -的底面为直角梯形，90ADC DCB ∠=∠=︒，1AD =，3BC =，2PC CD ==，PC ABCD ⊥底面，E 为AB 的中点．（1）求异面直线P A 与BC 所成角的余弦值；（2）设F 是棱P A 上的一点，当CF ⊥平面PDE 时，求直线DF 与平面PDE 所成角的正弦值．▲ ▲ ▲（第18题）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>，且过点．（1）求椭圆C的方程；（2）设点(4,2)P，点M在x轴上，过点M的直线交椭圆C交于,A B两点．①若直线AB的斜率为12-，且52AB=，求点M的坐标；②设直线, ,PA PB PM的斜率分别为123,,k k k，是否存在定点M，使得1232k k k+=恒成立？若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由．▲ ▲ ▲20．（本小题满分16分）已知2()e xx ax abf xa--+=（其中, 0, ea b a∈≠R且是自然对数的底）．（1）当1, 0a b==时，求函数()f x在1x=处的切线方程；（2）当1b=时，求函数()f x在[0,2]上的最小值；（3）若0a<且关于x的不等式()1>e xf xx-+在(0,)+∞上恒成立，求证：2ln22b-≥．▲ ▲ ▲。

江苏省苏州市2017-2018学年高二下学期学业质量阳光指标调研化学试题含答案

注意事项:1.本调研卷分为选择题和非选择题两部分，共120分。

考试时间100分钟。

2.将选择题的答案填涂在答题卡的对应位置上，非选择题的答案写在答题卡的指定栏目内。

相对原子质量: HLC→12N-14 0-16 Na-23.C1-35.5选择题 (40分)单项选择题:本题包括10小题，每小题2分，共计20分。

每小题只有一个选项符合题意。

1.下列说法正确的是A.原电池中，物质在正极发生还原反应B.电解池中，物质在阴极发生氧化反应C.氯碱工业制氢，阳极附近生成大量OH-D.铁制品上镀银，用金属铁作阳极2.下列有关化学用语表示正确的是A.钢铁吸氧腐蚀的负极反应式:Fe-3e-= Fe3+B.氯化铵水解的离子方程式: NH4++H2O NH3·H2O+H+C.铅蓄电池充电时阳极反应式: PbSO4+2e-= Pb+SO42-D.向氯化银悬浊液中滴入硫化钠溶液的离子方程式: 2Ag++S2-=Ag2S↓3.下列物质的性质与用途不具有对应关系的是A.Al(OH)3具有弱碱性，可用于治疗胃酸过多B.Na2CO3溶液显碱性，可用热的纯碱溶液洗油污C.Al2O3熔点高，可用作耐高温材料D.Fe2(SO4)3易溶于水，可用作净水剂4.在实验室中，下列用铜片制取氧化铜的装置或操作图示不能达到相应实验目的的是A.制备硫酸铜B.生成氢氧化铜C.分解氢氧化铜D.过滤氧化铜5.下列与阿伏加德罗常数有关的说法正确的是A.1L1mol/L的Al2(SO4)3溶液中含有A13+的数目约为2×6.02×1023B.0.1L0.5mol/L的CH3COOH溶液中含有H+的数目约为0.05×6.02×1023C.25℃时1LpH为13的NaOH溶液中含有OH-的数目约为0.1×6.02×1023D.用惰性电极电解CuCl2溶液时，若阴极得到2×6.02×1023个电子,则阳极逸出Cl2的质量为71g6.下列指定反应的离子方程式正确的是A.用氯化铁溶液腐蚀铜片: Fe3++Cu= Fe2++Cu2+B.用醋酸溶液溶解碳酸钙粉末: CaCO3+2H+=Ca2++H2O+CO2↑C.用惰性电极电解硫酸铜溶液: 2Cu2++4OH-2Cu+O2↑+2H2OD.向偏铝酸钠溶液中通入过量二氧化碳: CO2+A102-+2H20=Al(OH)3↓+HCO3-7.在给定条件下，下列选项所示的物质间转化均能实现的是A. MgCl2·6H2O MgCl2MgB. Fe3O4Fe FeCl3(aq)C. NaC(aq) Cl2NaClOD. Cu Cu(NO3)2(aq) Cu(OH)28. NO2(g)+CO(g)= CO2(g)+NO(g)反应过程中能量变化如图1所示。

【政治】江苏省苏州市2017-2018学年高二学业质量阳光指标调研试题(解析版)

江苏省苏州市2017-2018学年高二学业质量阳光指标调研试题一、单项选择题1. 哲学素养最能体现人的特质：万物灵长、宇宙精华。

没有哲学素养的民族和个人，绝对走不远。

之所以这么讲，主要是因为A. 哲学是关于世界观的科学B. 哲学的智慧产生于人类的实践活动C. 哲学是改造世界的物质力量D. 哲学探究的是世界的本质和普遍规律【答案】D【解析】哲学是关于世界观的学说，并不是关于世界观的科学，A项错误；“哲学的智慧产生于人类的实践活动”并没有强调哲学素养对于民族和个人的重要性，B项不选；哲学不是物质力量，C项错误；哲学探究的是世界的本质和普遍规律，因此没有哲学素养的民族和个人绝对走不远，D项正确。

2. 有人说哲学应该研究宇宙中的大问题，有人说哲学应该研究人生问题，有人说……，哲学研究的问题有许多，但全部哲学的基本问题是A. 物质与意识的辩证关系问题B. 实践与认识的关系问题C. 社会存在与社会意识的辩证关系问题D. 思维和存在的关系问题【答案】D【解析】全部哲学的基本问题是思维和存在的关系问题，D项正确；哲学的基本问题是思维和存在的关系问题即意识和物质的关系问题，不是物质和意识的辩证关系问题，A项不选；哲学的基本问题不是实践与认识的关系问题，B项不选；哲学的基本问题不是社会存在与社会意识的辩证关系问题，C项不选，故本题答案应为D。

3. 《坛经》记载：时有风吹幡动，一僧曰风动，一憎日幡动，议论不已。

慧能进曰：“不是风动，不是幡动，仁者心动！”下列选项中蕴含的哲理与此相同的是A. 理生万物B. 飞矢不动C. 存在就是被感知D. 世界是一团永恒的话火【答案】C【解析】“不是风动，不是幡动，仁者心动！”认为运动是意识的运动，这是主观唯心主义观点。

“理生万物”是客观唯心主义观点，与之不符，A项不选；“飞矢不动”否认了绝对运动，是形而上学观点，并不是主观唯心主义观点，B项不选；“存在就是被感知”是主观唯心主义观点，与慧能的思想观点相同，C项正确；“世界是一团永恒的活火”是唯物主义观点，不是唯心主义观点，D项不选，故本题答案应为C。

2017-2018学年江苏省苏州市高二下学期学业质量阳光指标调研理数试题-解析版

绝密★启用前江苏省苏州市2017-2018学年高二下学期学业质量阳光指标调研理数试题一、填空题1．已知复数（为虚数单位），则__________．【答案】【解析】试题分析：∵，∴.考点：复数的运算、复数的模.2．双曲线的离心率为_________．【答案】2【解析】3．函数的极值点为，则__________．【答案】【解析】分析：求导，令，求解即可.详解：，解得..故答案为：.点睛：求函数f(x)极值的方法求函数的极值应先确定函数的定义域，再解方程f′(x)＝0，再判断f′(x)＝0的根是否是极值点，可通过列表的形式进行分析，若遇极值点含参数不能比较大小时，则需分类讨论．4．“”是“”的__________条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）【答案】必要不充分【解析】分析：直接利用必要不充分条件的定义判断.详解：因为不能推出，但是，所以“”是“”的必要不充分条件.故答案为：必要不充分.点睛：（1）本题主要考查充分必要条件的判断，意在考查学生对知识的掌握水平.(2)判定充要条件常用的方法有定义法、集合法和转化法，本题利用的是集合法.5．现有5个人排成一排，则甲恰在正中间的排法有__________种．（用数字作答）【答案】24【解析】分析：先排甲，排在最中间，再排其它人的4人即可.详解：先排甲，排在最中间，再排其它人，有种方法.故答案为：24.点睛：注意特殊元素优先排.6．抛物线上位于第一象限内的一点到焦点的距离是3，则该点坐标是__________．【答案】【解析】分析：设该点的坐标为，根据抛物线的定义得到，即得和的值,即得解.详解：设该点的坐标为，根据抛物线的定义得到，所以，所以因为该点在第一象限，所以该点的坐标为.故答案为: .点睛：（1）本题主要考查抛物线的定义，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)如果抛物线中，涉及抛物线上的点到焦点的距离或涉及焦点弦，一般可考虑使用抛物线的定义，使用几何法求解，实现点到焦点的距离和点到准线之间的距离的转化，比使用方程组要简单.7．若离散型随机变量的分布列为则的数学期望__________．【答案】【解析】分析：先根据概率的和为1求得a的值，再根据期望公式即可求出.详解：，解得，.故答案为：.点睛：本题考查了离散型随机变量的数学期望的计算问题，是基础题.8．若（为正整数且），则__________．【答案】6【解析】分析：直接利用组合数公式计算即可.详解：，化简得，.故答案为：.点睛：本题考查了组合数公式的应用问题.9．已知，则的值是__________．【答案】100【解析】分析：赋值即可.详解：当时，；当时，，.故答案为：100.点睛：“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如(ax＋b)n、(ax2＋bx＋c)m (a、b∈R)的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令x＝1即可；对形如(ax＋by)n(a，b∈R)的式子求其展开式各项系数之和，只需令x＝y＝1即可．10．已知圆的圆心在直线上，且经过，两点，则圆的标准方程是__________．【答案】【解析】分析：设圆的方程为，再把，两点的坐标代入圆的方程求出a和r即得圆的标准方程.详解：设圆的方程为，把，两点的坐标代入圆的方程得且.解之得所以圆的标准方程为.故答案为：.点睛：（1）本题主要考查圆的标准方程的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.(2) 求圆的方程的方法：待定系数法，先定式，后定量.如果与圆心和半径有关，一般选标准式，否则用一般式.11．如图，在体积为的圆柱中挖去以圆柱上下底面为底面、共顶点的两个圆锥，剩余部分的体积为，则__________．【答案】【解析】分析：设上下圆锥的高分别为圆柱的底面圆的半径为，圆柱的高为h,再求.详解：设上下圆锥的高分别为圆柱的底面圆的半径为，圆柱的高为h,则故答案为：.点睛：（1）本题主要考查圆锥圆柱体积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)圆柱的体积为，圆锥的体积为.12．若函数在其定义域上单调递减，则称函数是“函数”.已知是“函数”，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】分析：先求，再分析得到，再利用二次函数的图像和性质得到.详解：由题得在R上单调递减，因为，所以，所以a=0或，解之得.故答案为：.点睛：（1）本题主要考查导数的计算和性质，考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理转化能力.(2)转化恒成立时，不要遗漏了a=0.13．过曲线上的点向圆：作两条切线，，切点为，，且，若这样的点有且只有两个，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】分析：先求出点P的轨迹方程为，再画出分段函数的图像，最后利用数形结合分析得到实数a的取值范围.详解：设点，由题得.由题得曲线=,其图像是两条射线.当a＜0时，射线与圆相切，所以.当a＞0时，射线与圆相切，所以.当a=0时，满足题意.故实数的取值范围是，故答案为：.点睛：（1）本题主要考查曲线的轨迹方程，考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力数形结合的思想方法.(2)解答本题的关键有两点，其一是先要求出点P的轨迹方程，其二是要能通过数形结合分析分类讨论得到a的取值范围.14．已知，函数，，若存在一条直线与曲线和均相切，则使不等式恒成立的最小整数的值是__________．【答案】3【解析】分析：求导，表述出公切线，从而会得到的一个表达式，构造函数，求导分析整理即可.详解：，设公切线在上的切点为，在上的切点为，，，在上的切点为，切线方程为，把点代入切线方程：，化简可得，构造函数，则，令即，则在上单调递增，在上单调递减，又，，，故，即，又则使不等式恒成立的最小整数的值是3.故答案为：3.点睛：不等式恒成立问题若f(x)≥a或g(x)≤a恒成立，只需满足f(x)min≥a或g(x)max≤a即可，利用导数方法求出f(x)的最小值或g(x)的最大值，从而问题得解．二、解答题15．如图，在三棱锥中，是正三角形，，分别为，的中点，.求证：（1）平面；（2）.【答案】(1)见解析;(2)见解析.【解析】分析：（1）先证明，再证明平面.(2)先证明平面，再证明.详解：证明：（1）因为，分别为，的中点，所以，又平面，平面，所以平面.（2）连结，因为，又，所以.又，为的中点，所以，又，所以平面.因为平面，所以.点睛：（1）本题主要考查空间直线平面位置关系的证明，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象能力转化能力.(2)空间直线平面位置关系的证明常用的有几何法和向量法，本题使用的是几何法.16．某公司年会举行抽奖活动，每位员工均有一次抽奖机会.活动规则如下：一只盒子里装有大小相同的6个小球，其中3个白球，2个红球，1个黑球，抽奖时从中一次摸出3个小球，若所得的小球同色，则获得一等奖，奖金为300元；若所得的小球颜色互不相同，则获得二等奖，奖金为200元；若所得的小球恰有2个同色，则获得三等奖，奖金为100元.（1）求小张在这次活动中获得的奖金数的概率分布及数学期望；（2）若每个人获奖与否互不影响，求该公司某部门3个人中至少有2个人获二等奖的概率.【答案】（1）见解析（2）【解析】分析：（1）的所有可能取值为100，200，300，分别求出对应的概率即可；（2）设3个人中获二等奖的人数为，则，分别求出即可.详解：（1）小张在这次活动中获得的奖金数的所有可能取值为100，200，300.，，，（或）所以奖金数的概率分布为奖金数的数学期望（元）.（2）设3个人中获二等奖的人数为，则，所以，设该公司某部门3个人中至少有2个人获二等奖为事件，则.答：该公司某部门3个人中至少有2个人获二等奖的概率为.点睛：利用独立重复试验概率公式可以简化求概率的过程，但需要注意检查该概率模型是否满足公式P(X＝k)＝C p k(1－p)n－k的三个条件：①在一次试验中某事件A发生的概率是一个常数p；②n次试验不仅是在完全相同的情况下进行的重复试验，而且各次试验的结果是相互独立的；③该公式表示n次试验中事件A恰好发生了k次的概率．17．已知，.（1）当时，求展开式中的常数项；（2）若二项式的展开式中含有的项，当取最小值时，展开式中含的正整数次幂的项的系数之和为10，求实数的值.【答案】（1）90（2）或.【解析】分析：（1）当时，直接利用二项式通项的展开式即可计算；（2）二项式的展开式通项为，令，则，即可得到二项式的展开式通项为，则即可计算.详解：二项式的展开式通项为，（1）当，时，的展开式的常数项为.（2）令，则，所以的最小值为6，当时，二项式的展开式通项为，则展开式中含的正整数次幂的项为，，，它们的系数之和为，即，解得或.点睛：求二项展开式中的特定项，一般是利用通项公式进行，化简通项公式后，令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出项数k＋1，代回通项公式即可．18．如图，在正三棱柱中，底面的边长为2，侧棱长为4，是线段上一点，是线段的中点，为的中点.以为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系.（1）若，求直线和平面所成角的正弦值；（2）若二面角的正弦值为，求的长.【答案】（1）（2）1或3.【解析】分析：（1）求出与平面的法向量即可计算；（2）设，则，用a表述出平面的一个法向量，而是平面的一个法向量，即可计算出a的值，从而可得答案.详解：根据题意得，，，所以，，（1）当是线段的中点时，，，设平面的一个法向量为，则，得，即，取，得，设和平面所成角为，则，所以和平面所成角的正弦值为.（2）设，则，，设平面的一个法向量为，则，得，即，取，得，显然是平面的一个法向量，设二面角的大小为，则，所以，解得或3，所以的长为1或3.点睛：利用向量法求线面角的方法：(1)分别求出斜线和它在平面内的射影直线的方向向量，转化为求两个方向向量的夹角(或其补角)；(2)通过平面的法向量来求，即求出斜线的方向向量与平面的法向量所夹的锐角，取其余角就是斜线和平面所成的角．19．如图，在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，焦点到相应准线的距离为，，分别为椭圆的左顶点和下顶点，为椭圆上位于第一象限内的一点，交轴于点，交轴于点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若，求的值；（3）求证：四边形的面积为定值.【答案】(1);(2);(3)见解析.【解析】分析：（1）直接根据原题得到，，解方程组即得椭圆的标准方程.(2)先求出，再求的值.(3) 设，先求出四边形的面积，再化简得到四边形的面积为定值.详解：（1）设右焦点，因为椭圆的离心率为，所以，①又因为右焦点到右准线的距离为，所以，②由①②得，，，，所以椭圆的标准方程是.（2）因为，所以，直线的方程为，由，得，解得（舍）或，可得，直线的方程为，令，得，所以.（3）设，则，即.直线的方程为，令，得.直线的方程为，令，得.所以四边形的面积为定值.点睛：（1）本题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，考查椭圆中的定值问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力，考查学生的基本运算能力.(2)解答本题的关键是求出四边形的面积，其二是化简得到四边形的面积为定值.20．已知函数，为的导函数，其中.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若方程有三个互不相同的根0，，，其中.①是否存在实数，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.②若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.【答案】(1)见解析;(2)①实数不存在；②.【解析】分析：（1）直接利用导数求函数的单调区间.(2)①根据已知得到，，，再化简得到.②对t分类讨论，求，再解，即得t的取值范围.详解：（1）当时，，令，得或，所以的单调增区间为和；令，得，所以的单调减区间为.（2）①由题意知，是方程的两个实根，所以，得.且，，，由成立得，，化简得，代入得，即，解得，因为，所以这样的实数不存在.②因为对任意的，恒成立.由，，且，1.当时，有，所以对，，所以，解得.所以.2.当时，有，，其判别式.由，得或，此时存在极大值点，且.由题得，将代入化简得，解得.因此.综上，的取值范围是.点睛：（1）本题主要考查利用导数求函数的单调区间，考查利用导数求函数的最值和极值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理转化能力.(2)解答本题的关键是求函数的最大值，求此最大值要分和讨论.21．若圆：在矩阵对应的变换下变成椭圆：.（1）求，的值；（2）求矩阵的逆矩阵.【答案】（1），.（2）【解析】试题分析：先根据矩阵运算得，再运用转移法求轨迹与重合得，最后根据逆矩阵公式求得试题解析：设点为圆C：上任意一点，经过矩阵A变换后对应点为，则，所以因为点在椭圆：上，所以，又圆方程为，故，即，又，，所以，．所以，所以．考点：逆矩阵22．已知，为矩阵的两个特征向量.（1）求矩阵；（2）若，求.【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）矩阵的特征向量对应的特征值为，特征向量对应的特征值为，由求出，，，，即可得到答案；（2），即可求出.详解：（1）设矩阵的特征向量对应的特征值为，特征向量对应的特征值为，则由，得，即，可解得，，，，所以.（2）因为，所以.点睛：本题考查矩阵乘法的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意矩阵变换、矩阵相乘的性质的合理运用.23．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（其中为参数）.在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆的方程为.（1）分别写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（2）若直线与圆相切，求实数的值.【答案】（1），（2）【解析】分析：（1）消去参数t即可得直线的普通方程；用极坐标与直角坐标的互化公式即可得圆的直角坐标方程；（2）圆心到直线的距离等于半径，计算即可得出.详解:（1）直线的直角坐标系方程是，圆的直角坐标方程是.（2）由（1）知圆心为，半径，设圆心到直线的距离为，因为直线与圆相切，所以，解得.点睛：求解与极坐标有关的问题的主要方法(1)直接利用极坐标系求解，可与数形结合思想配合使用；(2)转化为直角坐标系，用直角坐标求解．使用后一种方法时，应注意若结果要求的是极坐标，还应将直角坐标化为极坐标．24．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数，），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程是，等边的顶点都在上，且点，，依逆时针次序排列，点的极坐标为.（1）求点，，的直角坐标；（2）设为上任意一点，求点到直线距离的取值范围.【答案】（1）见解析;（2）.【解析】试题分析：（1）由题意可得点的直角坐标，点的极坐标为，直角坐标为，点的极坐标为，直角坐标为.（2）由题意可得直线的方程为，利用点到直线距离公式可得点到直线距离结合三角函数的性质可得.试题解析：（1）由，可得点的直角坐标，由已知，点的极坐标为，可得两点的直角坐标为，点的极坐标为，同理可得两点的直角坐标为.（2）直线的方程为，设点，则点到直线距离（其中，），因为，所以，所以，所以.。

江苏省苏州市2017-2018学年高二下学期学业质量阳光指标调研文数试题

苏州市2018年学业质量阳光指标调研卷高二数学（文科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案直接填写在答卷卡相应的位置．．．．．．．．. 1.已知集合{1,2}A =，{1,1}B a =--.若{2}A B = ，则实数a 的值为．2.已知复数21i z i =+（i 为虚数单位），则z = ． 3.双曲线2213y x -=的离心率为． 4.曲线2ln y x x =-在1x =处的切线方程是．5.“1m >”是“3m >”的条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）6.抛物线24y x =上位于第一象限内的一点到焦点的距离是3，则该点坐标是．7.函数21log (1)1y x =-+的定义域为． 8.设直线240x y -+=的倾斜角为α，则tan()4πα+的值为．9.设各项为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知26a =，31312a a -=，则5S = ．10.已知圆C 的圆心在直线20x y -=上，且经过(6,2)A ，(4,8)B 两点，则圆C 的标准方程是．11.如图，在体积为1V 的圆柱中挖去以圆柱上下底面为底面、共顶点的两个圆锥，剩余部分的体积为2V ，则21V V = ．12.若函数()x f x y e=在其定义域上单调递减，则称函数()f x 是“L 函数”.已知2()2f x ax =+是“L 函数”，则实数a 的取值范围是．13.已知函数123,3()11,32x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨->⎪⎩，若函数()()g x f x ax =-有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是．14.过曲线2y x a x a =-+-上的点P 向圆O ：221x y +=作两条切线PA ，PB ，切点为A ，B ，且60APB ∠=︒，若这样的点P 有且只有两个，则实数a 的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡区域．．．．．内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.如图，在三棱锥P ABC -中，PAB ∆是正三角形，D ，E 分别为AB ，AC 的中点，90ABC ∠=︒.求证：（1）//DE 平面PBC ；（2）AB PE ⊥.16.已知函数(12)(4)()3x a x f x x-+=是奇函数. （1）求实数a 的值；（2）若函数()f x 在区间11[,](1)m n m n >>上的值域为[2,2]n m --，求m ，n 的值. 17.已知函数()2sin()2cos 6f x x x π=+-. （1）求函数()3y f x π=+的单调增区间；（2）当[0,]2x π∈时，求函数()()33y f x f x ππ=+--的取值范围. 18.已知等差数列{}n a 的前21m -项中，奇数项的和为56，偶数项的和为48，且23a =（其中*m N ∈）.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若1k a ，2k a ,…，n k a ，…是一个等比数列，其中11k =，25k =，求数列{}n k 的通项公式；（3）若存在实数a ，b ，使得(1)3n n n a a b -≤≤对任意*n N ∈恒成立，求b a -的最小值.19.如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>A ，B 分别为椭圆的左顶点和下顶点，P 为椭圆C 上位于第一象限内的一点，PA 交y 轴于点E ，PB 交x 轴于点D .（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若12OE OB =，求OD OA的值；（3）求证：四边形ABDE 的面积为定值.20.已知函数32()3(2)f x x x t x =-+-，'()f x 为()f x 的导函数，其中t R ∈.（1）当2t =时，求函数()f x 的单调区间；（2）若方程()0f x =有三个互不相同的根0，α，β，其中αβ<.①是否存在实数t ，使得'()'()f f αββα=成立？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由.②若对任意的[,]x αβ∈，不等式()16f x t ≤-恒成立，求t 的取值范围.苏州市2018年学业质量阳光指标调研卷高二数学（文科）参考答案一、填空题1y x =+ 5. 必要不充分 6.7. (1,0)- 8. -3 9. 242 10. 22(2)(4)20x y -+-=11. 23 12. [0,2] 13. 11(,)62 14. ( 二、解答题15.证：（1）因为D ，E 分别为AB ，AC 的中点，所以//DE BC ，又DE ⊄平面PBC ，BC ⊂平面PBC ，所以//DE 平面PBC .（2）连结PD ，因为//DE BC ，又90ABC ∠=︒，所以DE AB ⊥.又PA PB =，D 为AB 的中点，所以PD AB ⊥，又PD DE D = ，所以AB ⊥平面PDE .因为PE ⊂平面PDE ，所以AB PE ⊥.16.解：（1）函数()f x 的定义域为{|0,}x x x R ≠∈，(12)(4)842()3333x a x a x a f x x x -+-==-+，所以4(2)()()03a f x f x --+==恒成立，所以2a =. （2）由题（1）得28()33x f x x =-，所以228'()033f x x =--<，所以()f x 在函数(0,)+∞上为单调减函数. 因为11[,]x m n ∈，所以128()233128()233f m m m m f n n n n ⎧=-=-⎪⎪⎨⎪=-=-⎪⎩，所以m ，n 是方程2680x x -+=的两根，又因为1m n >>，所以4m =且2n =.17.解：（1）()2sin()2cos 6f x x x π=+-cos 2cos x x x =+-2sin()6x π=-，所以()2sin()36f x x ππ+=+. 令22262k x k πππππ-≤+≤+，解得22233k x k ππππ-≤≤+，即()3f x π+的单调增区间为2[2,2]33k k ππππ-+，k Z ∈. （2）由（1）知()2sin()336f x x πππ-=--2sin()2cos 2x x π=-=-，所以()()33y f x f x ππ=+--2sin()2cos 6x x π=++cos 2cos x x x =++)3x π=+. 因为[0,]2x π∈，所以5[,]336x πππ+∈，所以1sin()[,1]32x π+∈，所以函数的取值范围是.18.解：（1）由题意，121562m a a m -+⋅=，222(1)482m a a m -+⋅-=，因为222121m m a a a a --+=+，所以716m m =-，解得7m =. 所以11316a a +=，因为113212a a a a +=+，且23a =，所以1213a =. 设数列{}n a 公差为d ，则1221010d a a =-=，所以1d =.所以12a =，通项公式*1()n a n n N =+∈.（2）由题意，112k a a ==，256k a a ==，设这个等比数列公比为q ，则513a q a ==.那么123n n k a -=⨯，另一方面1n k n a k =+，所以1231n n k -=⨯-.（3）记2(1)133n n n n n a n c --==，则2211(1)1133n n n n n n c c +++---=-212233n n n +-++=. 因为*n N ∈，所以当2n ≥时，22232(1)30n n n n -++=--+<，即1n n c c +<，又21103c c -=>，所以当2n =时，n c 的最大值为213c =，所以13b ≥. 又10c =，当1n >时，0n c >，所以，当1n =时，n c 的最小值10c =，所以0a ≤.综上，b a -的最小值为13. 19.解：（1）设右焦点(,0)F c ，因为椭圆C，所以c a =，① 又因为右焦点F2a c c -= 由①②得，2a =，c =1b =，所以椭圆C 的标准方程是2214x y +=. （2）因为12OE OB =，所以1(0,)2E ，直线AE 的方程为1(2)4y x =+，由221(2)414y x x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得221(2)44x x ++=，解得2x =-（舍）或65x =，可得64(,)55P ，直线PB 的方程为312y x =-，令0y =，得2(,0)3D ，所以13OD OA =. （3）设0000(,)(0,0)P x y x y >>，则220014x y +=，即220044x y +=.直线AP 的方程为00(2)2y y x x =++，令0x =，得0022y y x =+. 直线BP 的方程为0011y y x x ++=，令0y =，得001x x y =+. 所以四边形ABDE 的面积000021(2)(1)212x y S y x =++++00000022221212x y x y y x ++++=⋅⋅++ 22000000000042(224)41222x y x y x y x y x y +++++=⋅+++ 000000002244222x y x y x y x y +++==+++为定值. 20.解：（1）当2t =时，2'()36f x x x =-，令2'()360f x x x =->，得2x >或0x <，所以()f x 的单调增区间为(,0)-∞和(2,)+∞；令2'()360f x x x =-<，得02x <<，所以()f x 的单调减区间为(0,2).（2）①由题意知α，β是方程23(2)0x x t -+-=的两个实根，所以21(3)4(2)0t ∆=--->，得14t >-. 且3αβ+=，2t αβ=-，2252t αβ+=+，由'()'()f f αββα=成立得，'()'()f f ααββ=，化简得223()6()(2)0t ααββαβ++-++-=，代入得3(522)63(2)0t t t ++--⨯+-=，即520t +=，解得52t =-，因为14t >-，所以这样的实数t 不存在. ②因为对任意的[,]x αβ∈，()16f x t ≤-恒成立.由3αβ+=，2t αβ=-，且αβ<，1.当124t -<<时，有0αβ<<，所以对[,]x αβ∈，()0f x ≤，所以016t ≤-，解得16t ≤. 所以124t -<<.2.当2t >时，有0αβ<<，2'()36(2)f x x x t =-+-，其判别式2(6)12(2)12(1)0t t ∆=---=+>.由'()0f x >，得x <x >，此时()f x 存在极大值点1(,0)x α∈，且1x =. 由题得321111()3(2)16f x x x t x t =-+-≤-，将1x =代入化简得(72t +≤，解得11t ≤. 因此211t <≤.综上，t 的取值范围是1(,2)(2,11]4- .。

2019年6月江苏省苏州市2018-2019学年第二学期学业质量阳光指标调研卷高二理科数学试题参考答案

苏州市2018-2019学年第二学期学业质量阳光指标调研卷高二数学（理科）参考答案2019.6数学Ⅰ试题一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．3, 30x x x ∀∈+-≠R 2．1-3．必要不充分45．y =6．2371-8．249．43π10．22(2)(1)2x y -+-=11．2712．13．14．12e 2ea >+二、解答题(本大题共6小题，共90分)15．(本小题满分14分)证：（1）因为, CD EF CD EF =∥，所以四边形CDFE 是平行四边形，所以DF CE ∥，·················································································2分又因为DF ⊄平面BCE ,CE ⊂平面BCE ，所以DF ∥平面BCE ．··············5分（2）因为AD ⊥平面ABEF ,BE ⊂平面ABEF ，所以BE AD ⊥，···············7分又因为BE AF ⊥,AD ⊂平面ADF ,AF ⊂平面ADF ，AD AF A = ，·····10分所以BE ⊥平面ADF ．·······································································12分又因为BE ⊂平面BCE ，所以平面ADF ⊥平面BCE ．······························14分16．(本小题满分14分)解：（1）设事件A 为“汽车在第三个路口首次停车”，········································1分由题意得，前两个路口遇到的是绿灯，第三个路口遇到的是红灯，故3319()44464P A =⨯⨯=．·····································································3分答：汽车在第三个路口首次停车的概率为964．·········································5分（2）由题意可知ξ可能的取值为0,2,4．··················································6分则22241327(0)C ((44128P ξ===；331344311315(2)C ()C ()444432P ξ==+=；443141(4)()()44128P ξ==+=．从而ξ的概率分布列为：ξ024P27128153241128······················································12分所以27154171()0241283212832E ξ=⨯+⨯+⨯=．·············································14分17．(本小题满分14分)解：（1）由422)(3)14123n n C n n C --==（，解得10n =，··········································3分令1x =，则各项的系数之和为10(12)1-=．··············································5分（2）因为通项5510211022()(2)r rrr r rr n T C C x x--+=-=-，·······························8分令5502r -=，得2r =，所以常数项为22310(2)180T C =-=．·······················11分（3）二项式系数最大的项为15155522610(2)8064T C x x--=-=-．························14分18．(本小题满分16分)解：因为PC ABCD ⊥底面且90DCB ∠= ，所以, , CD CB CP 两两垂直．·····················1分以点C 为原点建立空间直角坐标系（如图所示），可得(0,0,2)P ，(2,1,0)A ，(0,3,0)B ，(2,0,0)D ，由E 为AB 的中点，得(1,2,0)E ．（1）(2,1,2)PA =- ，(0,3,0)BC =，设异面直线PA 与BC 的所成角为α，则1cos |cos ,|3||||PA BC PA BC PA BC α⋅=<>==⋅，·································5分即异面直线PA 与BC 所成角的余弦值为13．·············································6分（2）因为F 是棱PA 上的一点，所以设(2,1,2)(2,,2)PF PA λλλλλ==-=-，因为(0,0,2)P ，所以(2,,22)F λλλ-，所以(2,,22)CF λλλ=-，·················7分设(,,)x y z =n 为平面PDE 的一个法向量，(2,0,2), (1,2,2)PD PE =-=-，则0,0,PD PE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩nn 即220,220,x z x y z -=⎧⎨+-=⎩取1z =，则1x =，12y =，得1(1,,1)2=n ，·············································10分因为CF ⊥平面PDE ，所以CF∥n ，所以存在一个实数t ，使得CF t = n ，即(2,,22)(,)2tt t λλλ-=，解得12λ=，即1(1,,1)2F ．···································································12分设直线DF 与平面PDE 所成的角为β，因为1(1,,1)2DF =- ，1(1,,1)2=n ，所以114sin |cos ,|339||||22DF DF DF β⋅=<>===⋅⨯n n n ，即直线DF 与平面PDE 所成角的正弦值是19．········································16分19．(本小题满分16分)解：（1）由离心率2c e a ==，得12b a ==，所以2a b =，设椭圆的方程为222214x y b b +=，将点22代入上式得21b =，所以椭圆的方程为2214x y +=．······························································3分（2）设1122(,), (,), (,0)M A x B t y x y ，设1:()2AB y x t =--，由221(),21,4y x t x y ⎧=--⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得221110224t x tx -+-=，所以22214(1)204244t t t ∆=-⋅-=->，12x x t +=，21242t x x -=， (5)分AB =21x-=52=，解得23t =，所以t =，···································································7分此时满足2204t ∆=->，·······································································8分所以(M ．················································································9分②假设存在点M 使得1232k k k +=恒成立，因为M 点在x 轴上，设(,0)M m ，(4,2)P ，由题意得12122222444y y x x m--+=---恒成立，由22(),1,4y k x m x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得22222(14)8440k x k mx k m +-+-=，所以∆=422226416(1)(14)0k m k m k --+>（*），且2122814k m x x k +=+，221224414k m x x k -=+，·················································11分所以12122244y y x x --+--121212()2()2112(42)()4444k x m k x m k k km x x x x ----=+=+--+----=()22122221222888142(42)242()448(4)(4)4161414k mx x k k k km k k km k m k mx x k k -+-++--=+------+++=()222222824242()16734k m k k k km k k m m--+--=-+-对任意的实数k 恒成立．·········14分取0k =，解得1m =，此时2222222222822822(42)()2(42)()16731673k m k k k k k km k k k k k m k k ----+--=+---+-+242(32)()33k k =+--=，且, k m 满足（*），符合题意，所以存在(1,0)M 使得1232k k k +=恒成立.．·············································16分20．(本小题满分16分)解：（1）当1, 0a b ==时，2()e x x x f x --=，22211()e e x xx x x x x f x --++--'==，所以1(1)e f '=-，()f x 在1x =的切线方程为e 10x y ++=．·························2分（2）当1b =时，2()e xx ax af x a --+=，所以2(2)2(2)()()e e x xx a x a x x a f x a a +---+'==．·········································3分①当0a -<，即0a >时，()0f x '<在(0,2)上恒成立，()f x 在(0,2)上单调递减，所以min 24()(2)e af x f a --==；②当02a <-<，即20a -<<时，(0,)x a ∈-时，()0f x '<，()f x 在(0,)a -上单调递减，(,2)x a ∈-时，()0f x '>，()f x 在(,2)a -上单调递增，所以min ()()e a f x f a =-=；③当2a -=，即2a =-时，2(2)()02e xx f x -'=<-，()f x 在(0,2)上单调递减，所以min 21()(2)e f x f ==；④当2a ->，即2a <-时，()0f x '<在(0,2)上恒成立，()f x 在(0,2)上单调递减，所以min 24()(2)eaf x f a --==．综上所述，2min4, 20,()e e , 20.a aa a f x a a --⎧->⎪=⎨⎪-<<⎩≤或············································8分（3）因为()1e xf x x-+>，所以2e 20x a x ax ab --+<．设2()e 2(0)x g x a x ax ab x =--+>，则()e 22x g x a x a '=--．因为0a <，所以()g x '在(0,)+∞上单调递减，又因为(0)0g a '=->，(1)e 22(e 2)20g a a a '=--=--<，所以存在0(0,1)x ∈，使得0()0g x '=，即001e 22x a x -=，·······························10分又0a <，所以0(0,ln 2)x ∈．································································11分当0(0,)x x ∈时，()0g x '>，()g x 单调递增；当0(,)x x ∈+∞时，()0g x '<，()g x 单调递减．所以02max 000()()e 20x g x g x a x ax ab ==--+<，从而02001e 2x b x x a>-++，又001e 22x a x -=，所以000200000e 2e 2(1)e 22x x x x b x x x x ->-++=-+恒成立．········13分设()(1)e , (0,ln 2)2x x h x x x =-+∈，则1()(1)e 1, (0,ln 2)2x h x x x '=-+∈，设1()()(1)e 1, (0,ln 2)2x m x h x x x '==-+∈，因为1()e 02xm x x '=>，所以()m x 在(0,ln 2)上单调递增，所以1()(0)02m x m >=>，即()h x 在(0,ln 2)上单调递增，所以ln 2ln 2()(ln 2)(1)e ln 22ln 222h x h <=-+=-，所以2ln 22b -≥．············································································16分数学Ⅱ试题A1(本小题满分10分)解：设矩阵a b c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦B ，由1110120102a b c d -⎡⎤-⎡⎤⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦BB ，由1,120,20,121,2a a b c c d =⎧⎪⎪-+=⎪⎨=⎪⎪-+=⎪⎩解得1,1,40,1,2a b c d =⎧⎪⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎪⎩所以114102⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦B ，···································6分因此151121440210102⎡⎤⎡⎤⎢⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎢-⎣⎦⎢⎣⎦AB ．···················································10分A2(本小题满分10分)解：12()(1)()42f x xλλλλλ--==-----，由(3)2(3)40f x =--=，得1x =，所以矩阵1221⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M ．········································································3分令2()230f λλλ=--=，得13λ=，21λ=-．将13λ=代入特征方程组，得220,220,x y x y -=⎧⎨-+=⎩所以0x y -=，可取111⎡⎤=⎢⎥⎣⎦α为属于特征值3的一个特征向量；·········································5分将21λ=-代入特征方程组，得220,220,x y x y --=⎧⎨--=⎩所以0x y +=，可取211⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦α为属于特征值1-的一个特征向量；······································7分设10a b cd ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M ，由1010111λ=M αα，且1010222λ=M αα，得1010113,1111(1),11a b c d a b c d ⎧⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎪⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎨⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎪=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎪--⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎩所以10103,3,1,1,a b c d a b c d ⎧+=⎪+=⎪⎨-=⎪⎪-=-⎩解得101031,231,2a d b c ⎧+==⎪⎪⎨-⎪==⎪⎩所以1010101010313122313122⎡⎤+-⎢⎥⎢⎥=⎢⎥-+⎢⎥⎣⎦M ．······························································10分B1(本小题满分10分)解：（1）曲线C 的极坐标方程可化为22sin ρρθ=．········································2分又222, cos , sin x y x y ρρθρθ+===，所以曲线C 的直角坐标方程为2220x y y +-=．········································4分（2）将直线l 的参数方程化为直角坐标方程得4380x y +-=．·····················6分因为(0,1)C 到直线4380x y +-=的距离515d ===，·····················8分且圆C 的半径1r =，则d r =．所以直线l 与曲线C 相切．··································································10分B2(本小题满分10分)解：（1）以极点为原点，极轴为x的正半轴建立直角坐标系，则A ，直线l的直角坐标方程是0x y -=，点A 到l的距离3()0d m ==>，解之得4m =．····················································································4分（2）由（1）得直线l 的极坐标方程为πsin()44ρθ-=，设00(,), (,)Q P ρθρθ，因为1OP OQ ⋅=，所以001,,ρρθθ=⎧⎨=⎩则001,,ρρθθ⎧=⎪⎨⎪=⎩···········································8分因为点P 是直线l 上，所以00πsin(44ρθ-=，即1πsin()44θρ-=，所以点Q 的轨迹方程是：1πsin()44ρθ=-．············································10分。

2018年江苏省高二下学期期末考试数学(理) Word版

2018年江苏高二下学期期末考试数学（理科）参考公式：方差2211()ni i s x x n ==-∑一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置上．．．．．. 1．设i 为虚数单位，复数2iz i+=，则z 的模||z = ▲ . 2．一根木棍长为5米，若将其任意锯为两段，则锯成的两段木棍的长度都大于2米的概率为 ▲ . 3．命题“若0a =，则复数(,)z a bi a b R =+∈为纯虚数”的逆命题．．．是 ▲ 命题.（填“真”或“假”） 4．已知一组数据为2，3，4，5，6，则这组数据的方差为 ▲ .5．将一颗骰子抛掷两次，用m 表示向上点数之和，则10m ≥的概率为 ▲ .6．用分层抽样的方法从某校学生中抽取1个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人.已知该校高二年级共有学生300人，则该校学生总数为 ▲ . 7．函数()y f x =在点(1,)P m 处切线方程为60x y +-=，则(1)(1)f f '+= ▲ . 8．若21(2)nx x -的展开式中所有二项式系数和为64，则展开式中的常数项是 ▲ . 9．根据如图所示的伪代码可知,输出的结果为 ▲ . 10．若2624101201256(2)x a a x a x a x a x +=+++++ ，则0246a a a a +++= ▲ .11．已知m ∈R ，设命题P ：2,10x R mx mx ∀∈++>；命题Q ：函数32()31f x x x m =-+-只有一个零点. 则使“P ∨Q ”为假命题的实数m 的取值范围为 ▲ .i ←1 S ←0 While i<8 S ←3i+S i ←i+2 End While Print S 第9题……222222(7)(3)(2)(6)(5)(1)-+-+-=-+-+-222222045126++=++ 222222*********++=++ 222222141819151620++=++……12．有编号分别为1，2，3，4，5的5个黑色小球和编号分别为1，2，3，4，5的5个白色小球，若选取的4个小球中既有1号球又有白色小球，则有 ▲ 种不同的选法.13．观察下列等式：请你归纳出一般性结论 ▲ .14．乒乓球比赛,三局二胜制.任一局甲胜的概率是(01)p p <<,甲赢得比赛的概率是q ,则q p -的最大值为 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，共计90分。