经济学原理 第八章 Slutsky方程
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第8章 斯勒茨基方程
第八章斯勒茨基方程1.计算替代效应，为了使原来收入消费束消费得起，221'1'x p x p m +=；2211x p x p m +=()1'11'p p x m m -=-；相对收入变化11p x m ∆=∆替代效应)()(11''111m p x m p x x s ，，-=∆ 收入效应)()(''11'111m p x m p x x n ，，-=∆ 总效应)()(11'111m p x m p x x ，，-=∆ 2.斯勒茨基方程 s n x x x 111∆+∆=∆；3.变动率把)()('11''111m p x m p x x m，，-=∆定义为负收入效应斯勒茨基方程 m sxx x 111∆-∆=∆同时除以1p ∆，111111p x p x p x m s ∆∆-∆∆=∆∆；由11p x m ∆=∆；11p x m∆=∆ 111111x m x p x p x m s ∆∆-∆∆=∆∆111'11)()(p m p x m p x ∆-=，，总效应 11p x s ∆∆=111''11)()(p m p x m p x ∆-，，；替代效应，价格变动，收入调整到恰好使原先的消费束还能支付的起的需求变动率11x m x m∆∆=1''11''11)()(x mm m p x m p x --，，；价格保持不变，收入做出调整的需求变动率4.预算线的转动和移动转动是预算线的斜率发生变化而购买力保持不变移动是预算下的斜率保持不变，购买力发生变化5.希克斯的替代效应预算线不是绕着初始消费束转动，二是绕着穿过初始消费束的无差异曲线转动希克斯的替代效应是保持效用不变6.完全互补情况下的斯勒茨基分解替代效应为0收入效应就是总效应7.完全替代情况下的斯勒茨基分解收入效应为0，替代效应就是总效应8.拟线性偏好收入效应为0替代效应为总效应9.退税征税，价格由p 上升到t p p +='，消费数量由x 减少到'x 政府收入'')(x p p R -= 最初的预算约束为 m y px =+实行退税计划后的预算约束''')(tx m y x t p +=++()''y x ，在原来的预算约束上消费的起，消费者的效应变坏10.自愿实时定价气温上升实时价格上涨，削减电量，获得回购； 改善了用户的效用情况。
经济学原理 第八章 Slutsky方程
x1 p2
0
x1 p2
0
x1 p2
0
37
变动前价格(p1,p2),变动前组合(x1,x2) 变动价格但保持效用不变后：(q1,q2)和 (y1,y2) X和Y在同一条无差异线上，不能被彼此显示 偏好，即下式不成立：
px 1 1 px 2 2 py 1 1 p 2y 2 qy q qx qx 1 1 2y 2 1 1 2 2
s n s m
x1 x1 x1 p1 p1 p1
s
m
又 p 1 m / x1 x1 x1 x1 x1 p1 p1 m
s m
25
替代效应：
s x x ( p ' ,pm , ' ) x ( p ,pm , ) 1 1 1 2 1 1 2 p p 1 1
19
3、Giffen商品 （1）替代效应与收入效应反向变化 （2）收入效应大于替代效应 （3）不符合需求法则 价格↑→需求量↑
20
§8.3 Slutsky Equation
一、调整货币收入使实际购买力不变 1、初始均衡点：价格为(p1,p2),商品组 合为（x1’，x2’），原来的预算线： m=p1x1’+p2x2’ 价格变化为(p1’,p2)后必须过(x1’,x2’) 点，以保证购买力不变： m’=p1’x1’+p2x2’ 货币收入调整△m= m’-m= x1’ △p1
5
替代效应： (x1’,x2’) →(x1”,x2”)
X 2’
● ●
X 2”
X 1’
X 1”
6
8-斯勒茨基方程
x x1 ( p , m) x1 ( p1 , m )
I 1 ' 1 ' '
14
x2
x21 x23 x22
Ea Ec
Eb
Ib Ia x11
x1 (p1,m) x1 (p1’,m’) x1 (p1’,m)
Ic
x12
x13
x1
15
收入效应
收入效应的符号
注意：收入效应可以在两个方向发生作用，既 可以增加商品1的需求，也可以降低商品1的需 求，取决于商品1是正常商品还是低档商品。 也就是说，收入效应可以为正，也可以为负。
x1 x1
s
n
斯勒茨基（Slutsky）方程（斯勒茨基恒等式）
该方程表明需求的总变动等于替代效应和收入效应的和。
18
需求的总变动
X2 Ia
Ea Ec Ic
Eb Ib
xa
价格变化的 总效应
xc
xb
X1
替代效应 收入效应
19
正常商品的斯勒茨基效应
大部分商品是正常商品，即需求和收入同向变动。 当正常商品价格变化时，替代效应和收入效应相互增强而 导致需求同向变动。 既然当价格下降时替代效应和收入效应都增加商品需求， 正常商品的普通需求曲线向下倾斜。
因此，需求法则对于正常商品总是适用的。
需求法则：如果一种商品的需求随着收入的增加而增加， 那么这种商品的需求一定随着价格的上升而下降。
20
x2
商品1是正常商品，因 为收入增加需求也增加 。因此，收入效应和替 代效应相互加强。
Ea Ec Eb (x13,x23)
x21 x23 x22
《中级微观经济学》教材第08章 斯勒茨基方程
品，那么C点在B点的右边，收入效应
Τ2
为正；如果商品1时低档品，那么C点
′ Τ2
在B点的左边，收入效应为负。因此收
A
B
C
入效应可能为正，也可能为负。
x1
斯勒茨基方程
1.斯勒茨基方程绝对形式
假设消费者收入和商品2的价格2 不变，商品1价格由1 变成1′ 。
斯勒茨基的替代效应为：
∆1 = 1′′ − 1′ = 1 1′ , 2 , ′ − 1 1 , 2 ,
应会使商品1的消费量增加；商品1为劣等品时，收入效应使得对商品1的
消费量减少，当收入效应使得商品1消费减少的量小于替代效应使得商品
1消费增加的量时，价格下降带来的总效应仍为商品1消费量增加，此时
商品1仍然为普通品。
斯勒茨基方程
2.斯勒茨基方程绝对形式：低档品与普通品
x2
(x1’’’,x2’’’)
价格下降，替代效应为正，收入
2′
2′′
1′
1′′
x1
替代效应与收入效应
1.替代效应与收入效应大小
x2
商品1的相对价格下降引起消费者以增加商
Τ2
品1的消费量 1′′ − 1′ 替代商品2的减少量
′Τ
2′′ − 2′ ， 1′′ − 1′ 就叫做替代效应。
2
2′
2′′
1′
1′′
x1
替代效应与收入效应
斯勒茨基方程
1.斯勒茨基方程绝对形式
不管商品是正常品还是低档品，替代效应总是非正的，然而收入
效应的正负不确定。替代效应总是非正的，指的是它的变化与价
格变化相反，价格增加时减少，价格减少时增加。
斯勒茨基方程
2.斯勒茨基方程绝对形式：正常品与普通品
Τ2
为正；如果商品1时低档品，那么C点
′ Τ2
在B点的左边，收入效应为负。因此收
A
B
C
入效应可能为正，也可能为负。
x1
斯勒茨基方程
1.斯勒茨基方程绝对形式
假设消费者收入和商品2的价格2 不变，商品1价格由1 变成1′ 。
斯勒茨基的替代效应为：
∆1 = 1′′ − 1′ = 1 1′ , 2 , ′ − 1 1 , 2 ,
应会使商品1的消费量增加；商品1为劣等品时，收入效应使得对商品1的
消费量减少，当收入效应使得商品1消费减少的量小于替代效应使得商品
1消费增加的量时，价格下降带来的总效应仍为商品1消费量增加，此时
商品1仍然为普通品。
斯勒茨基方程
2.斯勒茨基方程绝对形式：低档品与普通品
x2
(x1’’’,x2’’’)
价格下降，替代效应为正，收入
2′
2′′
1′
1′′
x1
替代效应与收入效应
1.替代效应与收入效应大小
x2
商品1的相对价格下降引起消费者以增加商
Τ2
品1的消费量 1′′ − 1′ 替代商品2的减少量
′Τ
2′′ − 2′ ， 1′′ − 1′ 就叫做替代效应。
2
2′
2′′
1′
1′′
x1
替代效应与收入效应
斯勒茨基方程
1.斯勒茨基方程绝对形式
不管商品是正常品还是低档品，替代效应总是非正的，然而收入
效应的正负不确定。替代效应总是非正的，指的是它的变化与价
格变化相反，价格增加时减少，价格减少时增加。
斯勒茨基方程
2.斯勒茨基方程绝对形式：正常品与普通品
第八章 斯勒茨基方程
收入效应的计算：
继例1：设消费者每天对牛奶的需求函数为
：
x( p, m) m
10 p
m 100, p 4, p 2
第八章 斯勒茨基方程
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斯勒茨基分解
价格变化的总效应：
x1 x1s x1m [x1( p, px) x1( p, m)][x1( p, m) x1( p, px)]
收入效应
在新的相对价格下，购买力变化 ms 所引 起的需求改变量。
——将转动后的预算线 B s向外移动到 B
x1m x1( p, m) x1( p, m ms )
第八章 斯勒茨基方程
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斯勒茨基分解
收入效应 B
m s
Bs B
x1s x1m
第八章 斯勒茨基方程
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斯勒茨基分解
第八章 斯勒茨基方程
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斯勒茨基分解
斯勒茨基方程
斯勒茨基需求函数： x1s ( p, x) x1( p, p1x1 p2 x2 )
函数对 p1求偏导，并在点 p 处取值：
x1s ( p, p1
x)
x1 (
p1, p2 , m) p1
x1
x1 (
p1, p2 , m) m
x1( p, m) p1
第八章
斯勒茨基方程
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上海财经大学 经济学院
斯勒茨基（Slutsky）方程
价格变化
替代效应：由于两种商品交换比率变化而引 起的需求变化。
收入效应：由于货币购买力变化而引起的需 求变化。
第八章 斯勒茨基方程
Slide 2
斯ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ茨基分解
slutsky方程
slutsky方程斯拉茨基方程（Slutsky equation）是经济学中的一种重要工具，用于分析需求的变化对价格、数量和收入的影响。
该方程是由瑟奈·斯拉茨基（Eugen Slutsky）于1915年首次提出。
斯拉茨基方程可以表示为：∆x=SE+IE其中，∆x表示需求量的变化，SE表示替代效应，IE表示收入效应。
替代效应可以通过边际替代率（marginal rate of substitution）来度量，边际替代率表示为消费者愿意放弃一种物品来增加另一种物品的程度。
当价格下降时，消费者更倾向于购买价格更低的物品，因此替代效应会导致需求量增加。
收入效应则通过边际效用（marginal utility）来度量，边际效用表示为消费者对一单位物品的额外满足程度。
当价格下降时，消费者的购买力增加，因此收入效应会导致需求量增加。
收入效应在正常商品（normal good）和劣质商品（inferior good）上会产生不同的影响。
斯拉茨基方程的应用范围十分广泛。
首先，它可以用于解释不同价格水平下的需求变化。
通过计算替代效应和收入效应的相对作用，我们可以更好地预测和解释市场行为。
其次，斯拉茨基方程还可以用于分析消费者行为的福利效应。
通过比较需求曲线的变化与边际效用曲线的变化，我们可以判断消费者的总体福利是增加还是减少。
此外，斯拉茨基方程还可以用于分析生产要素的需求弹性（elasticity of factor demand）。
通过将斯拉茨基方程应用于生产要素的市场，我们可以了解生产者对成本变化的反应程度。
总之，斯拉茨基方程是经济学中一种重要的工具，用于分析需求的变化对价格、数量和收入的影响。
通过将需求曲线拆分为替代效应和收入效应，我们可以更好地理解市场行为，预测和解释市场变动，并评估消费者的福利效应和生产要素需求的弹性。
第8章 斯勒茨基方程
x2 原始的预算约束和消费束。 新的预算约束；实际收入增加了。
x1
实际收入变化
x2
原始的预算约束和消费束。
x1
实际收入变化
x2 原始的预算约束和消费束。 新的预算约束。
x1
实际收入变化
x2 原始的预算约束和消费束。 新的预算约束；实际收入减少了。
x1
纯粹替代效应 （Pure Substitution Effect）
x1
价格变化的效应
由于额外（„extra‟）收入引发的需求量的变 化是价格变动的收入效应。
价格变化的效应
Slutsky揭示出由于价格变化导致的需求变化 是纯粹的替代效应（a pure substitution effect）和收入效应的加总。
实际收入变化
Slutsky 定义如果在新价格体系下，
斯勒茨基把价格变化的效应分解为纯粹替 代效应和收入效应解释了为什么极端的低 档商品违背需求规律。
斯勒茨基方程
1、斯勒茨基等式
（1）绝对量 总效应=替代效应+收入效应
TE=SE+IE
x1 x + x
s 1
n 1
= x1 (p1', m) - x1 (p1 , m) = [x1 (p1', m') - x1 (p1 , m)] + [x1 (p1', m) - x1 (p1 ', m')]
x2’ x2’’
x 1’
x1’’
x1
低档商品（ Income-Inferior Goods） 的斯勒茨基效应
x2
(x1’’’,x2’’’) 纯粹替代效应和正 常商品是一样的， 但是收入效应的方 向相反。商品1是 低档商品，因为收 入增加需求量反而 减少。 x1
x1
实际收入变化
x2
原始的预算约束和消费束。
x1
实际收入变化
x2 原始的预算约束和消费束。 新的预算约束。
x1
实际收入变化
x2 原始的预算约束和消费束。 新的预算约束；实际收入减少了。
x1
纯粹替代效应 （Pure Substitution Effect）
x1
价格变化的效应
由于额外（„extra‟）收入引发的需求量的变 化是价格变动的收入效应。
价格变化的效应
Slutsky揭示出由于价格变化导致的需求变化 是纯粹的替代效应（a pure substitution effect）和收入效应的加总。
实际收入变化
Slutsky 定义如果在新价格体系下，
斯勒茨基把价格变化的效应分解为纯粹替 代效应和收入效应解释了为什么极端的低 档商品违背需求规律。
斯勒茨基方程
1、斯勒茨基等式
（1）绝对量 总效应=替代效应+收入效应
TE=SE+IE
x1 x + x
s 1
n 1
= x1 (p1', m) - x1 (p1 , m) = [x1 (p1', m') - x1 (p1 , m)] + [x1 (p1', m) - x1 (p1 ', m')]
x2’ x2’’
x 1’
x1’’
x1
低档商品（ Income-Inferior Goods） 的斯勒茨基效应
x2
(x1’’’,x2’’’) 纯粹替代效应和正 常商品是一样的， 但是收入效应的方 向相反。商品1是 低档商品，因为收 入增加需求量反而 减少。 x1
第8章 斯勒茨基方程
B'
B D x1
SE IE
TE
图8-4 完全互不品价格变动效应
2．完全替代品价格变动的SE和IE
效用函数的形式：
x2
无差异曲线
A
Y
税后预算约束
税前预算约束
退税后预算约束
一、替代效应(substitution effect)
1．含义
在保持购买力不变的情况下，仅由于相对价格的变动而导致的消费者需求量的变动量。
2．替代效应的图示：
x2
m/p2
m'/p2
Z
X
Y
x1
C
X Y
B'
TE SE B D
效用函数的形式：
x2
Z
X Y
C
X
B D B' x1
TE＝IE
（8.2）
则在价格变动后要保持消费者购买力不变，货币收入的调整量应为式（8.1）－式（8.2）：
⊿⊿ （8.3）
（2）计算替代效应
等式（8.8）即为用变化率表示的斯勒茨基方程，其中：
用变化率表示的替代效应为： （8.9）
用变化率表示的收入效应为：=
五、需求法则
如果一种商品的需求随着收入的上升而增加，那么这种商品的需求一定会随着价格的上升而下降。
六、特定偏好情形下的替代效应和收入效应
反映价格变动引起需求量变化率的斯勒茨基方程：
令：⊿＝－⊿
则：⊿⊿⊿
（8.7）
根据等式（8.3）有：，将其代入（8. Nhomakorabea）可得：
（8.8）
IE
8第八章 斯勒茨基方程解读
商品束仍能消费的起）
区别：希克斯分解
m h
x1s
8
补偿预算线：
是用来表示当商品的价格发生变化引起消费者的实际收 入水平发生变化时用假设的货币收入的增减来维持消费者的 实际收入水平不变的一种分析工具。具体来说： 在商品价格下降引起消费者的实际收入水平提高时，假 设可以取走消费者的一部分货币收入，以使消费者的实际收 入下降到只能维持原有的无差异曲线的效用水平这一情况。 在商品价格上升引起消费者实际收入水平下降时，假设 可以对消费者的损失给予一定的货币收入补偿，以使消费者 的实际收入维持原有的水平，则补偿预算线在此就可以用来 表示消费者的货币收入提高到得以维持原有的无差异曲线的 效用水平这一情况。
（1）-（2）得到：
即需要拿走14美元，但仍然可以消费14夸脱牛奶
要保持购买力不变，所需的收入m’为 m’=120-14=106.
但是，尽管（x1，x2）仍然能够支付的起，但是并不是转动后
的预算线上的最佳购买，由于商品1价格下降，商品2的价格相对会
上升，会发生商品的替代，商品1的数量会增加为x1’ ，商品2的数 量会下降为x2
ΔM
x1 ( p , m )
'
'
初始消费束
x1 ( p, m)
x1s
替代效应:当价格变动但是购买力保持不变时，消费者如何用一种商品“替代”其他商品。
货币收入做出多大调整，才能使原先的消费束在预算
线转动后能支付的起？
消费者的购买力保持不变：即（x1，x2）在（p1,p2,m） 和（p1’, p2,m’）都能消费得起。 m’ 是恰好能使原消费
计算斯勒茨基替代效应; （价格下降，拿走一些 收入，使原商品束仍能消费的起）
第8章 Slutsky Equation方程
the sums of the substitution and
(x1’’’,x2’’’)
income effects.
x2’
x2’’
x1’ x1’’
x1
Giffen Goods
In rare cases of extreme incomeinferiority, the income effect may be larger in size than the substitution effect, causing quantity demanded to fall as own-price rises. Such goods are Giffen goods.
x2’
x2’’
x1’ x1’’
x1
Slutsky’s Effects for Income-Inferior
Goods
x2 The pure substitution effect is as for a normal good. But, the income effect is
in the opposite direction. Good 1 is
Now only $y’ are needed to buy the
y'
original bundle at the new prices,
p2
as if the consumer’s income has increased by $y - $y’.
x1
Effects of a Price Change
Since both the substitution and income effects increase demand when own-price falls, a normal good’s ordinary demand curve slopes down. The Law of Downward-Sloping Demand therefore always applies to normal goods.
第8章斯勒茨基方程分析
x1
正常品的Slutsky效应
x2
商品1是正常品，因为当 收入增加时，需求量上升
(x1’,x2’)
x2 x2’’
x1
x1’’
x1
x2
x2 x2’’
(x1’,x2’)
商品1是正常品， 替代效应为正， 需求量增加； 收入效应为正， 需求量增加。
x1
x1’’
x1
价格下降，需求量增加的需求法
则适合于正常商品。
x2
x2 x2’’
是指商品1的价格保持 在P’1 ，收入由M’增加 到M时，商品1的需求 (x1’,x2’) 量的变动。
x1
x1’’
x1
计算
Xn1＝X’1 － X’’1 ＝ X’1 （ P’1 , M ）- X’’（ P’1 , M’ ）
例子：假设消费者对牛奶的需求函数为
m x1 10 10 p1
第八章 Slutsky 方程
主要要点
替代效应和收入效应的概念
替代效应和收入效应的图示表达
替代效应和收入效应的计算
特殊效用函数形式的替代效应和收入效应
的计算
希克斯替代效应
需求法则：对正常商品来说，当
商品的价格下降时，消费者对它 的需求量会上升。
为什么？
原因是有二个效应。
价格变动效应
起初，他的收入是每周120美元，牛奶 的价格是每夸脱3美元。假设每夸脱牛奶 的价格下降到2美元，求收入效应。
总效应＝替代效应＋收入效应
x2
x 2’ x2’’
替代效应使商品1的消费 量增加，商品2的消费量 减少；收入效应使商品1 的消费量增加，商品2的 (x1’,x2’) 消费量也增加。
x1’
08 斯勒茨基(Slutsky)方程
3.拟线性偏好品价格变动的SE和IE (p1降低）
u( x1 , x2 ) k v( x1 ) x2
x2
TE＝SE
x1
8.7
替代效用与收入效应的应用：汽油税
为减少对汽油的消费，对汽油征税，但从消费者那里征收的 汽油税收再用货币直接支付的形式退还给消费者，问：这项 计划是否达到目的，对消费者的福利有什么影响？ 初始状态与选择 汽油价格为p，其他商品价格为1。消费者最优选择为(x, y), 预算线为px+y=m 对汽油征收从量税t，汽油的税后价格为p+t,征税和退税预算 线为(p+t)x’+y’=m+tx’ 该式可变为： px’+y’=m
1.完全互补品价格变动的SE和IE x2
u( x1 , x2 ) min{ax1 , bx2 }
x1
TE＝IE
8.6 特定偏好情形下的替代效应和收入效应
2.完全替代品价格变动的SE和IE
x2
u( x1 , x2 ) ax1 bx2
无差异曲线
x1
TE＝SE
8.6 特定偏好情形下的替代效应和收入效应
x2’’
TE
SE IE
x 1’
x1’’
x1
8.2价格变动效应的符号分析
价格降低，替代效应一定是非负的。
价格提高，替代效应一定是非正的。
x2
替代效应总是与价格的变动方向相 (x1’’, x2’’) 反，称替代效应是负的。（为什么？） 初始选择
(x1’’’,x2’’’)
(x1’,x2’)
收入降低，x1的需求量如何变？
例1：设消费者每天对牛奶的需求函数为：
m x1 ( p, m ) 10 10 p1
u( x1 , x2 ) k v( x1 ) x2
x2
TE＝SE
x1
8.7
替代效用与收入效应的应用：汽油税
为减少对汽油的消费，对汽油征税，但从消费者那里征收的 汽油税收再用货币直接支付的形式退还给消费者，问：这项 计划是否达到目的，对消费者的福利有什么影响？ 初始状态与选择 汽油价格为p，其他商品价格为1。消费者最优选择为(x, y), 预算线为px+y=m 对汽油征收从量税t，汽油的税后价格为p+t,征税和退税预算 线为(p+t)x’+y’=m+tx’ 该式可变为： px’+y’=m
1.完全互补品价格变动的SE和IE x2
u( x1 , x2 ) min{ax1 , bx2 }
x1
TE＝IE
8.6 特定偏好情形下的替代效应和收入效应
2.完全替代品价格变动的SE和IE
x2
u( x1 , x2 ) ax1 bx2
无差异曲线
x1
TE＝SE
8.6 特定偏好情形下的替代效应和收入效应
x2’’
TE
SE IE
x 1’
x1’’
x1
8.2价格变动效应的符号分析
价格降低，替代效应一定是非负的。
价格提高，替代效应一定是非正的。
x2
替代效应总是与价格的变动方向相 (x1’’, x2’’) 反，称替代效应是负的。（为什么？） 初始选择
(x1’’’,x2’’’)
(x1’,x2’)
收入降低，x1的需求量如何变？
例1：设消费者每天对牛奶的需求函数为：
m x1 ( p, m ) 10 10 p1
slutsky方程
slutsky方程
斯拉茨基方程是经济学中的一个重要概念，它是由俄罗斯经济
学家叶夫根尼·斯拉茨基（Evsey Domar）在20世纪20年代提出的。
斯拉茨基方程描述了一个经济体系中的总产出对价格和投入要素的
弹性关系。
斯拉茨基方程通常被用于分析生产函数和成本函数之间
的关系，以及在市场中生产者和消费者之间的相互作用。
斯拉茨基方程可以用数学公式表示为，Σ(p_i x_i) = Σ(p_i x_i^0) + Σ(p_i dx_i)，其中Σ代表求和符号，p_i代表价格，
x_i代表投入要素，dx_i代表投入要素的变化量。
这个方程可以帮
助经济学家分析在不同价格和投入要素变化的情况下，总产出的变
化情况。
从宏观经济学的角度来看，斯拉茨基方程可以帮助我们理解价
格水平对总产出的影响，以及投入要素的变化对经济增长的影响。
从微观经济学的角度来看，斯拉茨基方程可以帮助企业和生产者优
化其生产组合，以最大化产出并最小化成本。
斯拉茨基方程在实际应用中有着广泛的用途，例如在农业经济
学中用于分析农产品的供求关系，在产业经济学中用于分析不同产
业之间的竞争关系等。
总之，斯拉茨基方程作为经济学中的重要工具，对于理解经济体系的运行机制和优化资源配置具有重要意义。
8-斯勒茨基方程解析
初始预算约束: px + y = m 在最终消费束 (x*,y*)，对x征收数量税，再
把它退还给消费者: (p+t)x*+ y* = m + tx* px*+ y*= m (x*,y*) 也在旧的预算约束线上。
44
Y m+tx’*
m
消费者的境况？
征税后预算约束
征税和退税后 预算约束
税前预算 约束
18
需求的总变动
X2
Ia
价格变化的 总效应
Ea
Eb
Ec
Ib
Ic
xa
xc xb
替代效应 收入效应
X1
19
正常商品的斯勒茨基效应
大部分商品是正常商品，即需求和收入同向变动。 当正常商品价格变化时，替代效应和收入效应相互增强而
导致需求同向变动。 既然当价格下降时替代效应和收入效应都增加商品需求，
x2’’
x1’
x1’’
x1
28
劣等商品的斯勒茨基效应
x2
商品1为劣等品因其需求随着收入上升而减少 (x1’’’,x2’’’) x2’
x2’’
x1’
x1’’
x1
29
劣等商品的斯勒茨基效应
x2
(x1’’’,x2’’’)
需求的总变化是收入效应和替代效 应的总和。
x2’
x2’’
x1’
x1’’
x1
30
吉芬商品
B
B’
x1
TE=IE
商品1的价格下跌，替代效应为0
完全互补品的总效应等于收入效应
40
完全替代品价格变动的SE和IE （p1降价）
x2
无差异曲线
u(x1, x2 ) ax1 bx2
把它退还给消费者: (p+t)x*+ y* = m + tx* px*+ y*= m (x*,y*) 也在旧的预算约束线上。
44
Y m+tx’*
m
消费者的境况？
征税后预算约束
征税和退税后 预算约束
税前预算 约束
18
需求的总变动
X2
Ia
价格变化的 总效应
Ea
Eb
Ec
Ib
Ic
xa
xc xb
替代效应 收入效应
X1
19
正常商品的斯勒茨基效应
大部分商品是正常商品，即需求和收入同向变动。 当正常商品价格变化时，替代效应和收入效应相互增强而
导致需求同向变动。 既然当价格下降时替代效应和收入效应都增加商品需求，
x2’’
x1’
x1’’
x1
28
劣等商品的斯勒茨基效应
x2
商品1为劣等品因其需求随着收入上升而减少 (x1’’’,x2’’’) x2’
x2’’
x1’
x1’’
x1
29
劣等商品的斯勒茨基效应
x2
(x1’’’,x2’’’)
需求的总变化是收入效应和替代效 应的总和。
x2’
x2’’
x1’
x1’’
x1
30
吉芬商品
B
B’
x1
TE=IE
商品1的价格下跌，替代效应为0
完全互补品的总效应等于收入效应
40
完全替代品价格变动的SE和IE （p1降价）
x2
无差异曲线
u(x1, x2 ) ax1 bx2
第八章 斯勒茨基方程
5.2
替代效应和收入效应的特例
2.完全替代：当我们转 动预算线时，需求束从 纵轴跳到横轴上，根本 不存在移动。
需求变动完全归因于替 代效应。
5.3
替代效应和收入效应的特例
3.拟线性偏好：当偏好是拟线 性时，收入变动不会引起商品 1的需求变动。
这意味着商品1的全部需求变 动都归因于替代效应，收入效 应等于零。
4
需求法则
如果一种商品的需求随着收入的增加而减少，那么，这种商 品的需求不一定随着价格的上升而上升。
吉芬商品的总效应为正，需求曲线向右上方倾斜 一般低档品的总效应为负，需求曲线向右下方倾斜
5.1
替代效应和收入效应的特例
1.完全互补：图显示了斯勒茨基
分解,当我们绕着选定的点转动预算 线时，新预算线上的最优选择与原 先预算线上的最优选择完全相同。 这意味着替代效应为零。 需求变动完全归因于收入效应。
4
需求法则
结论：如果一种商品（正常商品）的需求随着收入的增加而 增加，那么这种商品的需求一定会随着价格的上升而下降。 （普通商品）（即，正常商品一定是普通商品）
从斯勒茨基方程中得到：如果收入增加时商品的需求也增加， 那么考察的是一种正常商品，那么替代效应和收入效应就会 互相加强，所以价格上升一定会导致需求下降。
吉芬商品的总效应为正需求曲线向右上方倾斜一般低档品的总效应为负需求曲线向右下方倾斜替代效应和收入效应的特例51分解当我们绕着选定的点转动预算线时新预算线上的最优选择与原先预算线上的最优选择完全相同
第八章 斯勒茨基方程
思维框架
1.1
两种效应-替代效应和收入效应
一种商品的价格发生变动时，会产生两种效应。
正常商品：替代效应为负，收入效应为负，总效应为负。 普通低档商品：替代效应为负，收入效应为正，
范里安第八章斯勒茨基方程
——将转动后的预算线 B s向外移动到 B
x1m x1( p, m) x1( p, m ms )
7
斯勒茨基分解
收入效应
B m s
Bs B
x1s x1m
8
斯勒茨基分解
收入效应的计算：
继例1：设消费者每天对牛奶的需求函数为：
x( p, m) m 10 p
m 100, p 4, p 2
函数对 求p1偏导，并在点 处取p 值：
x1s ( p, p1
x)
x1 (
p1, p2 , m) p1
x1
x1 (
p1, p2 , m) m
x1( p, m) p1
x
s 1
(
p,
p1
x)
x1
x1( p, m) m
13
希克斯分解
希克斯替代效应：
保持效用不变下，相对价格变化做引起的需求 变化。
14
希克斯分解
分解步骤1：替代效应
B
m h
Bs
Bh
B
15
希克斯分解
分解步骤2：收入效应
B
m h
Bh
B
xh
x m
16
希克斯分解
希克斯需求函数
要实现给定效应水平所需要的最小化支出 min e(x, p)
x
s.t : u(x) u(x)
xh x( p,u )
17
希克斯分解
希克斯需求函数：
5
斯勒茨基分解
替代效应的计算
例1：设消费者每天对牛奶的需求函数为：
x1
(
p,
m)
m 10 p1
m 100, p1 4, p1 2
x1 2.5
x1m x1( p, m) x1( p, m ms )
7
斯勒茨基分解
收入效应
B m s
Bs B
x1s x1m
8
斯勒茨基分解
收入效应的计算：
继例1：设消费者每天对牛奶的需求函数为：
x( p, m) m 10 p
m 100, p 4, p 2
函数对 求p1偏导，并在点 处取p 值：
x1s ( p, p1
x)
x1 (
p1, p2 , m) p1
x1
x1 (
p1, p2 , m) m
x1( p, m) p1
x
s 1
(
p,
p1
x)
x1
x1( p, m) m
13
希克斯分解
希克斯替代效应：
保持效用不变下，相对价格变化做引起的需求 变化。
14
希克斯分解
分解步骤1：替代效应
B
m h
Bs
Bh
B
15
希克斯分解
分解步骤2：收入效应
B
m h
Bh
B
xh
x m
16
希克斯分解
希克斯需求函数
要实现给定效应水平所需要的最小化支出 min e(x, p)
x
s.t : u(x) u(x)
xh x( p,u )
17
希克斯分解
希克斯需求函数：
5
斯勒茨基分解
替代效应的计算
例1：设消费者每天对牛奶的需求函数为：
x1
(
p,
m)
m 10 p1
m 100, p1 4, p1 2
x1 2.5
中级微观经济学课件-Chapter8_Slutsky_Equation
Units of good Y
f
h
g
总效应
替代效应
收入效应B1
B’1
QX1
QX2 QX3
Income effect
Substitution effect
I2
B2
I1
UUnits of Good XX
问题解析
消费x,y两种商品的消费者的效用函数为： U=XY,x,y的价格分别为4，消费者的收入为144。 （1）求该消费者的需求及效用水平； （2）若x的价格上升为9，对两种商品的需求有何变 化？ （3）x的价格上升为9后，若要维持当初的效用水平， 消费者的收入最少应达到多少？ （4）求x价格上升为9，所带来的替代效应和收入效 应。
❖ 讨论纯收入效应的时候要控制相对价格 变化的影响，即在控制了替代效应以后， 看实际收入变化对消费需求的影响。
考虑收入效应
x2
x2’
(x1’’’,x2’’’)
x2’’
x1’ x1’’
x1
收入效应
x2
收入效应所导致的变化为
(x1’’,x2’’) (x1’’’,x2’’’).
x2’
(x1’’’,x2’’’)
p2
也即消费者的收入增加了$y - $y’.
x1
价格改变的效应
由于这一额外收入的上升所导致的消费 数量的改变叫价格改变的收入效应。
价格改变的效应
斯勒茨基发现由价格改变所导致的消费 者消费数量的改变是单纯的收入效应和 替代效应的数量改变的总和。
真实收入改变
斯勒茨基断言假如在新价格水平下： – 购买原有消费数量所需收入减少，那
第八章
斯勒茨基方程
❖ 价格效应 ❖ Hicks方法 ❖ Slutsky方法 ❖ 几个例子 ❖ 一般化的Slutsky方程
消费者行为理论斯勒茨基(Slutsky)方程
在现代市场经济中，消费者行为理论的应用十分广泛，涉及到市场营销、广告、 产品开发等多个领域。斯勒茨基方程作为消费者行为理论的重要组成部分，对于 企业和政府制定营销策略、预测市场需求和制定经济政策等方面具有重要的指导 意义。
斯勒茨基方程的基本概念和原理
斯勒茨基方程的基本 概念是
消费者的边际替代率与商品的边际效 用之比相等。简单来说，就是消费者 在购买不同商品时，会根据商品的效 用和价格来权衡，以实现总效用的最 大化。
未来研究方向和可能的改进
动态模型
未来的研究可以探索构建更动态的消 费者行为模型，以更好地捕捉消费者 行为的动态性和变化性。
多变量分析
通过引入更多的变量和因素，可以更 全面地理解消费者行为，并提高模型 的预测能力。
数据科学技术的应用
利用数据科学的方法和工具，如机器 学习和人工智能，可以改进消费者行 为模型的预测精度和实用性。
价格策略
企业可以根据斯勒茨基方程分析 消费者的价格敏感度，制定合理 的价格策略，提高产品的市场竞 争力。
促销策略
企业可以通过斯勒茨基方程分析 消费者的购买意愿和决策过程， 制定有效的促销策略，促进销售 增长。
斯勒茨基方程的实证研究结果
实证研究表明，斯勒茨基方程能够有效地预测消费者行为，解释 消费者在面对不确定性时的决策过程。
解释消费者行为
02
斯勒茨基方程能够解释消费者在面对不确定性时的决策过程，
以及消费者如何权衡期望效用和实际效用之间的差异。
指导市场营销策略
03
企业可以根据斯勒茨基方程分析消费者的期望效用和实际效用，
制定更符合消费者需求的营销策略。
斯勒茨基方程在市场营销策略中的应用
产品定位
企业可以根据斯勒茨基方程分析 消费者的期望效用和实际效用， 调整产品定位，以满足不同消费 者的需求。
斯勒茨基方程的基本概念和原理
斯勒茨基方程的基本 概念是
消费者的边际替代率与商品的边际效 用之比相等。简单来说，就是消费者 在购买不同商品时，会根据商品的效 用和价格来权衡，以实现总效用的最 大化。
未来研究方向和可能的改进
动态模型
未来的研究可以探索构建更动态的消 费者行为模型，以更好地捕捉消费者 行为的动态性和变化性。
多变量分析
通过引入更多的变量和因素，可以更 全面地理解消费者行为，并提高模型 的预测能力。
数据科学技术的应用
利用数据科学的方法和工具，如机器 学习和人工智能，可以改进消费者行 为模型的预测精度和实用性。
价格策略
企业可以根据斯勒茨基方程分析 消费者的价格敏感度，制定合理 的价格策略，提高产品的市场竞 争力。
促销策略
企业可以通过斯勒茨基方程分析 消费者的购买意愿和决策过程， 制定有效的促销策略，促进销售 增长。
斯勒茨基方程的实证研究结果
实证研究表明，斯勒茨基方程能够有效地预测消费者行为，解释 消费者在面对不确定性时的决策过程。
解释消费者行为
02
斯勒茨基方程能够解释消费者在面对不确定性时的决策过程，
以及消费者如何权衡期望效用和实际效用之间的差异。
指导市场营销策略
03
企业可以根据斯勒茨基方程分析消费者的期望效用和实际效用，
制定更符合消费者需求的营销策略。
斯勒茨基方程在市场营销策略中的应用
产品定位
企业可以根据斯勒茨基方程分析 消费者的期望效用和实际效用， 调整产品定位，以满足不同消费 者的需求。
slutsky方程
slutsky方程
（原创实用版）
目录
1. Slutsky 方程的定义和背景
2. Slutsky 方程的应用领域
3. Slutsky 方程的优点和局限性
正文
Slutsky 方程是经济学中一种用于描述货币需求和货币供应之间关系的方程，由苏联经济学家 Slutsky 在 1937 年首次提出。
该方程主要描述了在特定经济环境下，货币需求与货币供应量、利率、价格水平等因素之间的关系。
Slutsky 方程的应用领域广泛，不仅包括了货币理论研究，也包括了货币政策制定和宏观经济分析等实际应用领域。
通过 Slutsky 方程，经济学家可以更好地理解货币需求和货币供应之间的关系，从而更准确地预测经济波动和通货膨胀等宏观经济现象。
然而，Slutsky 方程也有其优点和局限性。
首先，Slutsky 方程假设了许多理想的经济条件，例如完全竞争、完全信息等，这些假设在实际经济生活中并不总是成立。
其次，Slutsky 方程只考虑了货币需求和货币供应之间的关系，并未考虑到其他影响经济波动的因素，如财政政策、国际贸易等。
第1页共1页。
斯勒茨基
=0.7
总效应 x1 x1s x1n 1.3 0.7 2
8.5 特定偏好情形下的替代效应和收入效应
❖ 完全互补品价格变动的SE和IE x2
u(x1, x2 ) min{ ax1,bx2}
x1
TE＝IE
练习
❖给定效用函数 (x, y) xy ，px=3，py=4，m=60，
求当py降为3时价格变化引起的替代效应和收入效应。 ❖ 给定需求函数Q=0.02M-2P，M=6500，pA=20,求当
令 x1m x1( p1', p2 , m' ) x1( p1', p2 , m) x1n
又 x1 x1s x1n
则 x1 x1s x1m
x1 ( x1s ) x1m p1 p1 p1
又
p1
m x1
则
x1 p1
( x1s ) p1
x1m m
x1
即为用变化率表示的斯勒茨基方程，其中：
➢前一种影响即为价格变化的替代效应，而后一 种影响即为价格变化的收入效应。
8.1 价格变化的影响
❖ 当收入固定而商品1的价格发生变动时，预算线绕纵轴转动。 我们把这种调整看作是分两阶段发生的：
➢ 首先是转动，即预算线绕原来选择的商品束转动，
➢ 然后是移动，即这条转动后的线向外移动到新的需求束上。
x2
x2
TE＝SE
x1
8.6 替代效用与收入效应的应用：汽油税
❖ 初始状态与选择
➢ 汽油价格为p，其他商品价格为1。消费者最优选择为(x*, y*),预算线为px+y=m
❖ 对汽油征收从量税t，汽油的税后价格为p+t,征税和退税预算
线为(p+t)x’+y’=m+tx’*
总效应 x1 x1s x1n 1.3 0.7 2
8.5 特定偏好情形下的替代效应和收入效应
❖ 完全互补品价格变动的SE和IE x2
u(x1, x2 ) min{ ax1,bx2}
x1
TE＝IE
练习
❖给定效用函数 (x, y) xy ，px=3，py=4，m=60，
求当py降为3时价格变化引起的替代效应和收入效应。 ❖ 给定需求函数Q=0.02M-2P，M=6500，pA=20,求当
令 x1m x1( p1', p2 , m' ) x1( p1', p2 , m) x1n
又 x1 x1s x1n
则 x1 x1s x1m
x1 ( x1s ) x1m p1 p1 p1
又
p1
m x1
则
x1 p1
( x1s ) p1
x1m m
x1
即为用变化率表示的斯勒茨基方程，其中：
➢前一种影响即为价格变化的替代效应，而后一 种影响即为价格变化的收入效应。
8.1 价格变化的影响
❖ 当收入固定而商品1的价格发生变动时，预算线绕纵轴转动。 我们把这种调整看作是分两阶段发生的：
➢ 首先是转动，即预算线绕原来选择的商品束转动，
➢ 然后是移动，即这条转动后的线向外移动到新的需求束上。
x2
x2
TE＝SE
x1
8.6 替代效用与收入效应的应用：汽油税
❖ 初始状态与选择
➢ 汽油价格为p，其他商品价格为1。消费者最优选择为(x*, y*),预算线为px+y=m
❖ 对汽油征收从量税t，汽油的税后价格为p+t,征税和退税预算
线为(p+t)x’+y’=m+tx’*
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X2’
●
X2”’ X2”
● ●
X1’
X1” X1”’
8
四、Slutsky总效应
在收入不变的情况下，价格变动对商品 需求产生的影响
x1 x1( p1 ', p2, m) x1( p1, p2, m)
9
总效应： (x1’,x2’) →(x1’”,x2’”)
X2’
●
X2”’ X2”
● ●
X1’
X1” X1”’
14
X2”’ X2’ X2”
● ●
● SE
IE
X1’ X1”’ X1”
低档品商品的总效应： (x1’,x2’) →(x1’”,x2’”)
TE=SE-IE
15
三、Giffen商品的价格变化效应 在非常特殊的情况下，低档品的收入效应可
能超过替代效应，导致需求量随价格下降而 大幅下降
16
X2”’
则
19
3、Giffen商品 （1）替代效应与收入效应反向变化 （2）收入效应大于替代效应 （3）不符合需求法则 价格↑→需求量↑
20
§8.3 Slutsky Equation
一、调整货币收入使实际购买力不变 1、初始均衡点：价格为(p1,p2),商品组
合为（x1’，x2’），原来的预算线： m=p1x1’+p2x2’ 价格变化为(p1’,p2)后必须过(x1’,x2’) 点，以保证购买力不变： m’=p1’x1’+p2x2’ 货币收入调整△m= m’-m= x1’ △p1
23
二、总变动的符号 1、正常商品的变动符号
x1 x1s x1n
()
() ()如果是正常品
2、低档商品的变动符号
x1 x1s x1n
(?)
() ()如果是低档品
24
三、反映价格变化引起需求量变化率（导数） 的Slutsky方程
定义负收入效应：
x1m x1( p1 ', p2 , m ') x1( p1 ', p2 , m) x1n
X2’ X2”’ X2”
● ●
●
SE
IE
TE=SE+IE
X1’
X1” X1”’
12
需求法则 如果一种商品的需求随收入的增加而增加，
那么这种商品的需求一定会随着价格的上升 而下降
13
二、低档品的价格变化效应 低档品是指当收入增加时其需求量会下降的
商品 低档品的替代效应与收入效应是反向变化的
由于x1 x1s x1n即：x1 x1s -x1m
x1 x1s x1m p1 p1 p1
又p1 m / x1
x1 p1
x1s p1
x1m m
x1
25
替代效应：
x1s x1( p1 ', p2, m ') x1( p1, p2, m)
p1
p1
收入效应：
x1m m
x1
x1( p1 ',
2
一、价格效应、替代效应与收入效应之间 的关系
1、价格效应（总效应） 商品1的价格变化引起该商品需求量的变化 2、替代效应 在保持购买力不变的情况下，由于相对价格发
生变化引起需求变化 3、收入效应 在新的相对价格水平下，由于货币购买力变化
引起需求变化 价格效应=替代效应+收入效应
3
初始预算线
替代效应：(x1’,x2’) →(x1”,x2”) 收入效应：(x1”,x2”) →(x1’”,x2’”)
X2’
●
X1”’ X2”
● ●
最终预算线 补偿预算线
X1’
X1” X1”’
4
二、Slutsky替代效应
当两种商品的相对价格发生变化后，消费者 应该如何调整消费组合使其能够购买以前的 消费组合？
p2 , m ') x1( p1 ', m ' m
p2 , m)
x1
26
四、Slutsky方程的贡献
1、为需求变动的分解提供了精确的方法 2、表明补偿需求总是为负的
27
【例】价格变化对牛奶需求的影响
设每天对牛奶的需求函数为：
x1
(
p,
m)
10
m 10 p1
,
p1
'
2
初始均衡点：价格为(3,p2),商品组合为（14， x2），预算线： m=3×14+p2x2=120
21
2、替代效应为：
x1s x1( p1 ', p2 , m ') x1( p1, p2 , m)
3、收入效应为：
x1n x1( p1 ', p2 , m) x1( p1 ', p2 , m ')
22
Slutsky方程（恒等式）
x1 x1( p1 ', p2, m) x1( p1, p2, m) [x1( p1 ', p2, m ') x1( p1, p2, m)] [x1( p1 ', p2, m) x1( p1 ', p2, m ')] x1s x1n
●
Giffen商品的总效应： (x1’,x2’) →(x1’”,x2’”)
TE=IE-SE
X2’ X2”
●
● SE
X1”’ X1’ X1”
IE
17
四、结论 1、正常商品 （1）替代效应与收入效应同向变化 （2）符合需求法则 价格↓→需求量↑
18
2、低档商品 （1）替代效应与收入效应反向变化 （2）替代效应大于收入效应 （3）总效应取决于替代效应，符合需求法
5
替代效应： (x1’,x2’) →(x1”,x2”)
X2’
●
●
X2”
X1’
X1”
6
三、Slutsky收入效应
保持变动后的价格比率水平，在收入不 变的情况下，对商品需求产生的影响。
收入效应为：
x1n x1( p1 ', m) x1( p1 ', m ')
7
收入效应： (x1”,x2”) →(x1’”,x2’”)
10
§8.2 价格变化效应的符号分析
一、正常商品的价格变化效应 1、替代效应 价格下降，替代效应一定是非负的 价格上升，替代效应一定是非正的 替代效应总是与价格变动方向相反，因此替
代效应为负 2、收入效应 收入效应与替代效应同向变化
11
正常商品的总效应： (x1’,x2’) →(x1’”,x2’”)
第八章 Slutsky方程
利用数学方法对收入效应和替代效应进 行讨论
1
§8.1 价格变化的影响
当消费者的收入不变而商品1的价格发生变 化时，对消费量的影响可以从两个方面理解：
一方面，商品1价格的变化导致商品之间的 相对价格发生变化从而影响消费者对这两种 商品的消费组合（替代效应）；
另一方面，商品2价格的变化使得消费者的 实际收入发生变化，从而导致消费者的消费 组合发生变化（收入效应）
价格变化为(2,p2)后的组合为(16,x2’)，保 证购买力不变的预算：m’=2×14+p2x2