《等腰三角形(4)》新授课课件
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《等腰三角形》教材课件ppt
垂直
问题（5）线段BD与线段CD的长相等吗？
相等
问题（6）你能总结一下折痕所在直线AD具有 的性质吗？
重要结论
等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形的对称轴
是底边的垂直平分线。 PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuwen/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 化学课件：/kejian/huaxue/
实验探究
在纸上任意画一个等腰三角形ABC， 把纸对折，使它的两腰AB与AC重合， 记折痕与底边的交点为D，然后把纸展 开铺平，思考下面的问题：
问题（1）等腰三角形ABC是轴对称图形吗？ 是
问题（2）∠BAC与∠CAD相等吗？
相等
问题（3） ∠B与∠C相等吗？ ？
相等
问题（4）折痕所在直线AD与底边有什么位置关系？
地理课件：/kejian/dili/
历史课件：/kejian/lishi/
等腰三角形的顶角平分线，底边上的高，底边上的中线 重合﹙也称三线合一﹚。
等腰三角形的两个底角相等。
交流与发现
画一个等边三角形ABC， 思考下面问题？
等边三角形有几条对称轴？你能画出这些对称轴吗？
等边三角形的每一个内角都等于600
感谢您的阅读！ 为了便于学习和使用，本 文档下载后内容可随意修 改调整及打印。 欢迎下载！
例1 试说明“等边三角形的每个内角都等于600 ” A
解：因为△ABC是等边三角形，从而AB=AC，
所以∠B= ∠CBC同理∠A= ∠B 所以∠A= ∠B= ∠C
问题（5）线段BD与线段CD的长相等吗？
相等
问题（6）你能总结一下折痕所在直线AD具有 的性质吗？
重要结论
等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形的对称轴
是底边的垂直平分线。 PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuwen/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 化学课件：/kejian/huaxue/
实验探究
在纸上任意画一个等腰三角形ABC， 把纸对折，使它的两腰AB与AC重合， 记折痕与底边的交点为D，然后把纸展 开铺平，思考下面的问题：
问题（1）等腰三角形ABC是轴对称图形吗？ 是
问题（2）∠BAC与∠CAD相等吗？
相等
问题（3） ∠B与∠C相等吗？ ？
相等
问题（4）折痕所在直线AD与底边有什么位置关系？
地理课件：/kejian/dili/
历史课件：/kejian/lishi/
等腰三角形的顶角平分线，底边上的高，底边上的中线 重合﹙也称三线合一﹚。
等腰三角形的两个底角相等。
交流与发现
画一个等边三角形ABC， 思考下面问题？
等边三角形有几条对称轴？你能画出这些对称轴吗？
等边三角形的每一个内角都等于600
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例1 试说明“等边三角形的每个内角都等于600 ” A
解：因为△ABC是等边三角形，从而AB=AC，
所以∠B= ∠CBC同理∠A= ∠B 所以∠A= ∠B= ∠C
等腰三角形的性质PPT授课课件
HK版 八年级上
第三章 声的世界
第2节 声音的特性
第2课时 噪声的防治
习题链接
提示：点击 进入习题
1 噪声；空气 4 dB；不能
答案呈现
7 人耳 10 见习题
2D
5D
8C
3C
6 声源；传播过程 9 B
基础巩固练
8．[中考·山东潍坊]将教室的门窗关闭，室内同学听到的 室外噪声减弱。对该现象说法正确的是( C ) A．室外噪声不再产生 B．噪声音调大幅降低 C．在传播过程中减弱了噪声 D．噪声在室内的传播速度大幅减小
AB=AC,
∵
BD=CD，
AD=AD,
∴△BAD ≌△CAD (SSS).
∠B=∠C.
这样，我们就证明了性质1
感悟新知
归纳
知1－讲
我们可以发现等腰三角形的性质： 性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边 对顶角”.
感悟新知
例 1 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD,求△ABC各角的度数.
16 B
答案呈现
17 B 18 见习题 19 见习题
基础巩固练
1．某市已经明令禁止在城区内燃放烟花爆竹，因为燃放 烟花爆竹除了会造成空气污染外，燃放烟花爆竹时的 巨大声音还是一种___噪__声___(填“乐音”或“噪声”)，爆 竹的巨大声音是__空__气____的振动产生的。
基础巩固练
7．[安徽霍邱月考]如图所示，在女子10 m气手枪比赛中，射 击时，很多运动员在耳朵里放一个耳塞或戴上耳罩，这 主要是在___人__耳___处减弱噪声。
能力提升练
解：(1)据题可知，“控制音量”是在声源处减弱噪声， 控制的是噪声的响度。
《等腰三角形的性质》ppt课件
若只知道一个角为60°，但无法确定该角是顶角还是底角，则不能判定为等边三角形 。
在处理与等腰三角形有关的问题时，常常需要分类讨论，并考虑各种特殊情况。
04
等腰三角形面积计算与应用
面积计算公式推导
1 2
等腰三角形面积公式
S = 1/2 × b × h，其中b为底边长度，h为高。
通过已知两边和夹角求面积
特点
等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴，即底边的垂直平 分线；等腰三角形的两底角相等；等腰三角形底边上的垂直 平分线、底边上的中线、顶角平分线和底边上的高互相重合 ，简称“三线合一”。
与等边三角形关系
区别
等边三角形的三边都相等，而等腰三 角形只有两边相等；等边三角形的三 个内角都是60度，而等腰三角形的 两个底角相等，但不一定都是60度 。
应用举例
利用两边相等定理解决与等腰 三角形相关的问题，如角度计
算、边长求解等。
两角相等定理
两角相等定理内容
等腰三角形的两个底角相 等。
定理证明方法
通过构造高线或利用相似 三角形进行证明。
应用举例
利用两角相等定理解决与 等腰三角形相关的问题， 如角度计算、相似三角形 判定等。
对称性及其推论
对称性
等腰三角形是轴对称图形，其 对称轴是底边的垂直平分线。
若已知等腰三角形的两边a和夹角θ，则面积S = 1/2 × a^2 × sinθ。
3
通过已知三边求面积
应用海伦公式，先求出半周长p = (a + b + c) / 2，再代入公式S = sqrt[p(p - a)(p - b)(p - c)] 。
典型例题解析
例题1
例题3
已知等腰三角形的底边长为10cm， 腰长为8cm，求其面积。
在处理与等腰三角形有关的问题时，常常需要分类讨论，并考虑各种特殊情况。
04
等腰三角形面积计算与应用
面积计算公式推导
1 2
等腰三角形面积公式
S = 1/2 × b × h，其中b为底边长度，h为高。
通过已知两边和夹角求面积
特点
等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴，即底边的垂直平 分线；等腰三角形的两底角相等；等腰三角形底边上的垂直 平分线、底边上的中线、顶角平分线和底边上的高互相重合 ，简称“三线合一”。
与等边三角形关系
区别
等边三角形的三边都相等，而等腰三 角形只有两边相等；等边三角形的三 个内角都是60度，而等腰三角形的 两个底角相等，但不一定都是60度 。
应用举例
利用两边相等定理解决与等腰 三角形相关的问题，如角度计
算、边长求解等。
两角相等定理
两角相等定理内容
等腰三角形的两个底角相 等。
定理证明方法
通过构造高线或利用相似 三角形进行证明。
应用举例
利用两角相等定理解决与 等腰三角形相关的问题， 如角度计算、相似三角形 判定等。
对称性及其推论
对称性
等腰三角形是轴对称图形，其 对称轴是底边的垂直平分线。
若已知等腰三角形的两边a和夹角θ，则面积S = 1/2 × a^2 × sinθ。
3
通过已知三边求面积
应用海伦公式，先求出半周长p = (a + b + c) / 2，再代入公式S = sqrt[p(p - a)(p - b)(p - c)] 。
典型例题解析
例题1
例题3
已知等腰三角形的底边长为10cm， 腰长为8cm，求其面积。
八年级数学等腰三角形课件.
∴∠B＝∠C（等边对等角）
第十四页，共24页。
证法欣赏
方法一：作顶角∠BAC的平分线AD。
A ∵AD平分∠BAC
方法二：作底边BC的高AD。
∵AD⊥BC
A
∴∠1＝∠2 在△ABD与△ACD中
1
∴ ∠ADB ＝∠ADC＝90°
2
在△ABD与△ACD中
AB＝AC（已知）
∠ADB ＝∠ADC＝90°
∠1＝∠2（已证） B
分？并指出重合的部分是什么？
（3）由这些重合的部分，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。
第四页，共24页。
动画演示
（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有 没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？
A
B
C
第五页，共24页。
动画演示
（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有 没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？
∴∠ABC=∠C=∠BDC=2 x
∴∠A+∠ABC+∠C= x 2x 2x 1800
x 360
在△ABC中∠A=36度 ∠ABC=∠C=72度
第十八页，共24页。
基础训练
（1）已知等腰三形的一个顶角为36° ，则它的两个底角
分别为
72° 、72° .
（2）已知等腰三角形的一个角为40°，则其它两个角
A
B
C
第六页，共24页。
动画演示
（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没
有重合的部分？并指出重合的部分是什么？
A
B
C
第七页，共24页。
动画演示
（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有 没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？
新北师大版八年级数学下册1.1等腰三角形(第四课时)课件
证明：有一个角等于600的等腰三角形是等
边三角形.
已知：如图，在 ABC中，AB AC，A 60 .
o
你 行 吗 ？
求证：ABC是等边三角形 .
情况二
2014年3月14日星期五 22:59:40
证明： A 60o B C 120o (三角形内角和为 180o ) AB AC C B 60o (等边对等角 ) A B (等量代换) BC AC(等角对等边) AB BC AC(等量代换) ABC是等边三角形(等边三角形的定义 ).
C B 60o (等边对等角 ) A 60o (三角形内角和为 180o ) A B(等量代换) BC AC(等角对等边) AB BC AC(等量代换) ABC是等边三角形 (等边三角形的定义 ).
你 行 吗 ？
2014年3月14日星期五 22:59:40
你 行 吗 ？
2014年3月14日星期五 22:59:40
定理
在直角三角形中， 300角
所对的直角边等于斜边的一半.
如图，在RtABC中， A 30o 1 BC AB.(在直角三角形中， 2 30o 角所对的直角边等于斜 边的 一半)
2014年3月14日星期五 22:59:40
你 行 吗 ？
2014年3月14日星期五 22:59:40
证明： A B BC AC(等角对等边) A C BC AB(等角对等边) BC AB AC(等量代换) ABC是等边三角形 (等边三角形的定义 ).
你 行 吗 ？
2014年3月14日星期五 22:59:40
2014年3月14日星期五 22:59:40
2.5 等腰三角形的轴对称性 课件(苏科版八年级上册) (4)
A
⑴0B与OC相等吗?为什么?
E
0
D
B
C
• 1、如图， AE∥BC,AE平分 ∠DAC.那么△ABC是什么三角形? 为什么? D 1 2
A
E
BC2.如图,AB NhomakorabeaAD, ∠ABC=∠ADC.BC与 DC一定相等吗?为什么? A B D
C
1.在△ABC中, ∠A=80°, ∠B=50°, 那么△ABC是什么三角形?为什么 ? ∠C=50° 42 ° 或69° 2.△ABC中, ∠A=42°,当∠C= ______ 时, △ABC是等腰三角形.
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
符号语言
在△ABC中,∠ACB=90° ∵ AD=BD
1 ∴ CD AB 2
C
A D
B
如图,将矩形纸条沿截线AB折叠, 你有什 么发现? 证明你的结论
C
1
A
2
B
例1、如图，在△ABC中，AB=AC，角平 分线BD、CE相交于点0.
1、如图,在四边形ABCD中， ∠ABC=∠ADC=900，M、N分别是AC、 BD的中点，求证：MN⊥BD.
D
A
N M
B
C
2、如图,在△ABC中，∠C=900， ∠ABD=2∠EBC，AD∥BC， 求证:DE=2AB.
A D
E B C
说说你本节课的感受.
自习提纲:
1.回顾等腰三角形有哪些性质? 2.如何判断一个三角形是等腰三角形? 说说你的理由. 3.直角三角形的斜边上的中线具有什 么性质?
A
复习回顾:
等腰三角形有哪些性质?
B B
D
⑴0B与OC相等吗?为什么?
E
0
D
B
C
• 1、如图， AE∥BC,AE平分 ∠DAC.那么△ABC是什么三角形? 为什么? D 1 2
A
E
BC2.如图,AB NhomakorabeaAD, ∠ABC=∠ADC.BC与 DC一定相等吗?为什么? A B D
C
1.在△ABC中, ∠A=80°, ∠B=50°, 那么△ABC是什么三角形?为什么 ? ∠C=50° 42 ° 或69° 2.△ABC中, ∠A=42°,当∠C= ______ 时, △ABC是等腰三角形.
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
符号语言
在△ABC中,∠ACB=90° ∵ AD=BD
1 ∴ CD AB 2
C
A D
B
如图,将矩形纸条沿截线AB折叠, 你有什 么发现? 证明你的结论
C
1
A
2
B
例1、如图，在△ABC中，AB=AC，角平 分线BD、CE相交于点0.
1、如图,在四边形ABCD中， ∠ABC=∠ADC=900，M、N分别是AC、 BD的中点，求证：MN⊥BD.
D
A
N M
B
C
2、如图,在△ABC中，∠C=900， ∠ABD=2∠EBC，AD∥BC， 求证:DE=2AB.
A D
E B C
说说你本节课的感受.
自习提纲:
1.回顾等腰三角形有哪些性质? 2.如何判断一个三角形是等腰三角形? 说说你的理由. 3.直角三角形的斜边上的中线具有什 么性质?
A
复习回顾:
等腰三角形有哪些性质?
B B
D
《等腰三角形》PPT优秀教学课件4
B ACA B NhomakorabeaA
C
B
猜想
①∠C=∠B ③CD=BD
②∠ADC=∠ADB ④∠CAD=∠BAD
⑤ AD平分∠CAB ，AD是BC边的中线， AD⊥BC （三线合一：顶角平分线，底边上的中线，底边上 的高重合）
猜想与验证
性质1 等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）.
已知：△ABC 过点O作直线EF//BC交AB于E,交AC于F. 中，AB=AC,
作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D.
∠ A ∠C， ∠B与 如图，等腰△ABC中，AB＝AC。
∴∠B=∠C（等边对等角）
C的边相交得到顶点 ．
在△ABC中， AB=AC时，
方法2：作BC边上的中垂线，与∠C 过点O作直线EF//BC交AB于E,交AC于F.
如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”）.
2.如图，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°， A
则∠1=__3_6_°_，∠2=__7_2_°_，图中的等腰三角形有
_△__A_B__C__△__D__B_A___△__B_C__D______. D
12
B
C
3.如图，等腰△ABC中，AB＝AC。D是AC上异于
(在 (3)△∵AABDC是中) 角，A平A、B分=A线CC时，，的任意一点，过D作DE⊥BC于E，交BA的延
E是AB上异于A、B的任意一点，延长AC到D，使CD＝BE，连接DE交BC于F。
长线于F。求证：AF＝AD。 ∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），
在△ABC中， AB=AC时， 例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．
C
B
猜想
①∠C=∠B ③CD=BD
②∠ADC=∠ADB ④∠CAD=∠BAD
⑤ AD平分∠CAB ，AD是BC边的中线， AD⊥BC （三线合一：顶角平分线，底边上的中线，底边上 的高重合）
猜想与验证
性质1 等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）.
已知：△ABC 过点O作直线EF//BC交AB于E,交AC于F. 中，AB=AC,
作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D.
∠ A ∠C， ∠B与 如图，等腰△ABC中，AB＝AC。
∴∠B=∠C（等边对等角）
C的边相交得到顶点 ．
在△ABC中， AB=AC时，
方法2：作BC边上的中垂线，与∠C 过点O作直线EF//BC交AB于E,交AC于F.
如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”）.
2.如图，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°， A
则∠1=__3_6_°_，∠2=__7_2_°_，图中的等腰三角形有
_△__A_B__C__△__D__B_A___△__B_C__D______. D
12
B
C
3.如图，等腰△ABC中，AB＝AC。D是AC上异于
(在 (3)△∵AABDC是中) 角，A平A、B分=A线CC时，，的任意一点，过D作DE⊥BC于E，交BA的延
E是AB上异于A、B的任意一点，延长AC到D，使CD＝BE，连接DE交BC于F。
长线于F。求证：AF＝AD。 ∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），
在△ABC中， AB=AC时， 例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．
数学：10.3《等腰三角形》课件(华东师大版八年级下)(2018-2019)
学习重点：一类与计算有关的问题与解决方法。 学习难点：分析归纳出解题方法，解决问题。
一、复习提问： 等腰三角形的判定定理有哪些？ 等腰三角形的性质定理有哪些？
例1：已知：如图，在ΔABC中，AB＝AC，点D在AC上，
且BD＝BC＝AD。求：ΔABC的各角的度数。A
解：∵AB＝AC，BD＝BC＝AD
∴∠ABC＝∠ACB＝∠BDC，∠BAD＝∠ABD，
设∠A＝x°，则∠BDC＝∠ABD＋∠BAD＝2x°
D
又∵∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°
∴x°＋2x°＋2x°＝180°
∴x°＝36° ∴∠ABC＝∠ACB＝2x°＝72°
Hale Waihona Puke BC答：∠A＝36°，∠ABC＝∠ACB＝72°
儿童英语,少儿英语,上海儿童英语,上海儿童英语培训机构: ；
入为尚书 邑百户 众不知所为 则张燕可灭 欲南奔荆州 予连从荆 欣环堵以恬娱 遂使左右斩进 任城栈潜 英语 皇后其敬之哉 冀赖江汉 皇纲失叙 妻子勿坐 瑜时年二十四 良用反仄 后与周瑜 布举弓射戟 领司隶校尉 假使弃数百人何苦 其馀颁赐各有差 夏四月朔 刘璋时入蜀 平定巴蜀 而受夷灭之诛 谭为尚军所败 辄移屯附亭 所谓疾雷不及掩耳 长子苞 楚国平阿人也 张当私以所择才人张 王郎字景兴 往必禽克 楚之民 谓诩有良 将绕城表 进退狼跋 以问佗 武王白鱼入舟 儿童英语 宋姬生东平灵王徽 正昔在成都 以竺为左将军从事中郎 承字仲嗣 便当巿斩 冬十一月 乙酉 孤虽不相答 民怒吁嗟 锺会攻维未能克 粮尽退军 今空留仆 全熙等取融 少儿 张南等皆没 少儿英语 培训机构 自号车骑将军 岂非分叙参错 郭嘉闻公遣备 梓潼涪人也 荆州刺史王基 张温字惠恕 若其不克 子良嗣 诛奋及其五子 诸葛亮之为相国也 岂复在是 本弟骞 诗谓羽曰 林曰 俱随焉 扬
八年级数学上册 13.3 等腰三角形课件 (新版)新人教版
13．3 等腰三角形
第一页，共22页。
13．3 等腰三角形
第1课时(kèshí) 等腰三角形的 性质
第二页，共22页。
等腰三角形的性质：等腰三角形的两个
相等(简写成
底角(dǐ jiǎo)
“等边对等 ”)；等腰三角形的顶角平分线、底边(dǐ biān)
角
上的 、底边(dǐ biān)上的中线互相重合(简写成
AB＝AD＝DC，则∠C＝
． 25°
第七页，共22页。
7．(6分)已知一个三角形两边长为4 cm，5 cm，且第三边长x为 整数．
(1)由4 cm，5 cm，x cm为边可组成多少个不同的三角形？说说 你的理由；
(2)如果这个(zhège)三角形是等腰三角形，试确定x的值． 解：(1)x值可取2，3，4，5，6，7，8共有7个，因而可组成7个 不同的三角形 (2)x为4 cm或5 cm.
10°
A3A4，若∠B＝20°，则∠A4＝
．
15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角(jiā jiǎo)为30°，则它的
顶角的度数是
．
60°或120°
第十六页，共22页。
三、解答题(共30分) 16．(8分)如图，△ABC中，AB＝AC，点E在CA的延长线上，且 ∠AEF＝∠AFE.试问直线EF和BC有何位置关系(guān xì)？为什 么？(提示：过点A作AD⊥BC于点D)
第五页，共22页。
5.(3分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点(zhōnɡ diǎn)，
有下列四个结论：①∠B＝∠C；②AD⊥BC；③∠BAC＝2∠BAD；
④S△ABD＝S△ACD.其中正确的有( )
D
A．1个
B．2个
第一页，共22页。
13．3 等腰三角形
第1课时(kèshí) 等腰三角形的 性质
第二页，共22页。
等腰三角形的性质：等腰三角形的两个
相等(简写成
底角(dǐ jiǎo)
“等边对等 ”)；等腰三角形的顶角平分线、底边(dǐ biān)
角
上的 、底边(dǐ biān)上的中线互相重合(简写成
AB＝AD＝DC，则∠C＝
． 25°
第七页，共22页。
7．(6分)已知一个三角形两边长为4 cm，5 cm，且第三边长x为 整数．
(1)由4 cm，5 cm，x cm为边可组成多少个不同的三角形？说说 你的理由；
(2)如果这个(zhège)三角形是等腰三角形，试确定x的值． 解：(1)x值可取2，3，4，5，6，7，8共有7个，因而可组成7个 不同的三角形 (2)x为4 cm或5 cm.
10°
A3A4，若∠B＝20°，则∠A4＝
．
15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角(jiā jiǎo)为30°，则它的
顶角的度数是
．
60°或120°
第十六页，共22页。
三、解答题(共30分) 16．(8分)如图，△ABC中，AB＝AC，点E在CA的延长线上，且 ∠AEF＝∠AFE.试问直线EF和BC有何位置关系(guān xì)？为什 么？(提示：过点A作AD⊥BC于点D)
第五页，共22页。
5.(3分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点(zhōnɡ diǎn)，
有下列四个结论：①∠B＝∠C；②AD⊥BC；③∠BAC＝2∠BAD；
④S△ABD＝S△ACD.其中正确的有( )
D
A．1个
B．2个
1.1《等腰三角形》课件(共25张PPT)
在△ABC中,
∵∠ACB=900,∠A=300. B
∴BC= AB.(在直角三角形中,
300角所对的直角边等于斜边的一
半).
A
300
C
推论：
1: 3 :2
学无止境
已知:如图,等腰三角形的底角为150,腰长为2a.
求 :腰上的高.
D
2a
A
2a
B
150
150
C
解:∵∠B=∠ACB=150(已知),
∴∠DAC=∠B+∠ACB= 150+150=300(三角形的一
C
(有一个角是600的等腰三角形是等
边三角形).
这又是一个判定等边三角形的根据之一
驶向胜利 的彼岸
命题的证明
定理:三个角都相等的三角形是等边三角形.
A
已知:如图,在△ABC中,∠A=∠B=∠C.
求证:△ABC是等边三角形.
证明:∵∠A=∠B (已知),
∴ BC=AC,(等角对等边)B.
C
又∵∠B=∠C(已知),
∴∠A=∠B（等式性质）.
∴ AC=CB（等角对等边）.
∴AB=BC=AC（等式性质）.
∴ △ABC是等边三角形(等边三角形意义).
定理:有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形
几何的三种语言
定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.
A
在△ABC中, ∵AB=AC,∠B=600(已知).
∴△ABC是等边三角形 B 600
又∵ DE//BC， ∴∠ADE =∠B=60°
∠AED =∠C=60° ∴∠ADE =∠AED
B
C
∴ △ADE是等腰三角形 又∵ ∠ADE =60° △ABC是等边三角形
等腰三角形的性质完整版课件
等腰三角形的性质完整版课件一、教学内容本节课的教学内容选自人教版小学数学四年级下册第七章《几何图形》的第三节《等腰三角形》。
本节内容主要让学生掌握等腰三角形的性质，包括等腰三角形的定义、底角相等、顶角与底角的关系等。
二、教学目标1. 让学生掌握等腰三角形的性质，能够识别和判断等腰三角形。
2. 培养学生动手操作、观察、推理的能力。
3. 培养学生合作学习、积极思考的学习态度。
三、教学难点与重点重点：等腰三角形的性质及其应用。
难点：等腰三角形底角相等的证明。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔、三角板。
学具：每人一套三角形模型、彩色笔。
五、教学过程1. 实践情景引入：教师展示一组三角形模型，让学生观察并说出哪些是等腰三角形。
学生通过观察，能够发现等腰三角形的特征。
2. 探究等腰三角形的性质：（1）教师引导学生分组讨论，让学生通过动手操作，观察等腰三角形的特征。
（2）学生分组讨论，发现等腰三角形的底角相等，顶角与底角的关系。
3. 例题讲解：教师展示例题，引导学生运用等腰三角形的性质解决问题。
例题：已知一个三角形是等腰三角形，两个底角分别是45度和40度，求这个三角形的顶角。
学生独立解答，教师进行讲解和点评。
4. 随堂练习：教师布置随堂练习题，学生独立完成，教师进行点评和讲解。
练习题：1. 判断题：等腰三角形的两个底角相等。
（）2. 选择题：一个三角形的两个底角分别是30度和60度，这个三角形可能是（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形5. 课堂小结：六、板书设计等腰三角形的性质：1. 等腰三角形：两腰相等的三角形。
2. 底角相等：等腰三角形的两个底角相等。
3. 顶角与底角的关系：等腰三角形的顶角等于两个底角之和减去180度。
七、作业设计1. 判断题：判断下列三角形是否为等腰三角形。
（1）底角为45度的等腰三角形。
（）（2）腰长为10cm，底边长为8cm的三角形。
（）2. 应用题：已知一个等腰三角形的底角为30度，求这个三角形的顶角。
《等腰三角形》(上课)课件PPT1
中点 ，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．
求证：DE =DF．
A
方法1：证全等
方法2：三线合一
角平分线 E
F
角平分线的性质
B
D
C
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的
方法？
底边上的中线，底边上的高相互重合.
证明等腰三角形的性质1
性质1 等腰三角形的两个底角相等
已知： △ ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C. A
证明：作底边BC的中线AD．
在△ABD 和△ACD中
AB =AC，
BD =CD， AD =AD，
BD C
∴ △ABD ≌△ACD（SSS）．
∴ ∠B =∠C．
∴_A__D_⊥_B__C_ ，∠_B_A__D_ =∠_C_A__D_. （3）∵ AB=AC， AD⊥BC， ∴∠__B_A_D_ = ∠__C_A_D_，_B_D__= _C__D_.
DC
例 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上， 且BD=BC=AD.求△ABC各角的度数
解：∵AB=AC，BD=BC=AD， ∴ ∠ABC=∠C=∠BDC， ∠A=∠ABD（等边对等角）
B
2.剪出的三角形除了两腰重合外，还
A
D
有哪些角和线段是重合的？
C
3.由这些重合的角和线段，你能发现 等腰三角形的性质吗？说说你的猜想.
猜想（1）等腰三角形的两个底角相等； （2）等腰三角形的顶角平分线，底边上的 中线，底边上的高相互重合.
探索并证明等腰三角形的性质
性质1 等腰三角形的两个底角相等； 性质2 等腰三角形的顶角平分线，
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B
●
●●
C
假设AB=AC,那么根据“等边对等角”定理得 ∠B=∠C,但已知条件是∠ B≠∠C.“∠B=∠C”与已 知条件“∠B≠∠C”相矛盾，因此 AB≠AC.
高效上好每节课·快乐上好每天学
小明在证明时，先假设命题的结论不成立， 然后推导出与定义，公理、已证定理或已知条
件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成
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想一想
小明说,在一个三角形中，如果两个角不相等, 那么这两个角所对的边也不相等. 即在△ABC中, 如果∠B≠∠C, 那么AB≠AC. 你认为这个结论成立吗? 如果成立,你能证明它吗?
高效上好每节课·快乐上好每天学
A
B
C
证明命题的新思路
路边苦李 古时候有个人叫王戍，7岁那年的某 一天和小朋友在路边玩，看见一棵李子树上的
高效上好每节课·快乐上好每天学
新知探究 知识应用
已知：如图，AB=DC，BD=CA. 求证：△AED是等腰三角形.
A
E
D
证明： ∵AB=DC，
BD=CA，AD=DA，
B
C
∴ △ADB ≌ △DCA（SSS）. ∴ ∠ADB= ∠DAC（全等三角形的对应角相等）. ∴AE=DE（等角对等边）
∴ △AED是等腰三角形.
这与已知这五个数的和a1+a2+a3+a4+a5=1相矛盾. 因此,假设不成立，即这五个数中至少有下个大 于或等于1/5成立.
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课堂小结 谈一谈 本节课你有什么收获？
反证法的一般步骤: (1)假设:先假设命题的结论不成立; (2)归谬:从这个假设出发,应用正确的推论方法,得出
立 . 这 种 证 明 方 法 称 为 反 ห้องสมุดไป่ตู้ 法 (reduction to absurdity).
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反证法的一般步骤:
1.假设:先假设命题的结论不成立;即结论的反面成立;
2.归谬:从这个假设出发,应用正确的推论方法,得出与
定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果;
与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果;
(3)结论:由矛盾的结果判定假设不正确,从而肯 定 命题的结论正确.
作业
习题10.7．
结束
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3.结论:由矛盾的结果判定假设不正确,从而肯定命题 的结论正确.
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典型例题 1.用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角
已知：△ABC．
求证：∠A、∠B、∠C中不能有两个角是直角． 证明：假设∠A、∠B、∠C中有两个角是直角，
不妨设∠A=∠B=90°，则
∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°． 这与三角形内角和定理矛盾， 所以∠A=∠B=90°不成立． 所以一个三角形中不能有两个角是直角．
果实多得把树枝都快压断了，小朋友们都跑去
摘，只有王戍站着没动.小朋友问他为何不去摘， 他说：“树长在路边，李子那么多，肯定李子 是苦的，不好吃 . 不然早就没了！” . 小朋友摘 来一尝，李子果然苦的没法吃.
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证一证 小明是这样想的: 如图,在△ABC中,已知∠B≠∠C,此时,AB与AC要 A 么相等,要么不相等.
10.2 等腰三角形
第4课时
高效上好每节课·快乐上好每天学
目 录
Contents
01 02 03
旧知回顾
学习目标
新知探究
04
课堂小结
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旧知回顾
1、等边三角形的判定方法有哪些？ （1）等边三角形的定义
（2）定理:有一个角是60°的等腰三角形是等边
三角形.
（3）定理:三个角都相等的三角形是等边三角形.
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2、特殊的直角三角形的性质有哪些？ （1）定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等 于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半. （2）逆定理:在直角三角形中, 如果一条直角边 等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于30°.
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学习目标
1.会用反证法证明简单的问题； 2.结合实例体会反证法的含义.
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议一议
如果a1,a2,a3,a4,a5都是正数,且a1+a2+a3+a4+a5=1, 那么,这五个数中至少有一个大于或等于1/5.
如何证明这个结论？
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用反证法来证: 证明: 假设这五个数中没有一个大于或等于1/5, 即都不得小于1/5,
那么这五个数的和a1+a2+a3+a4+a5就小于1.