正弦函数_余弦函数的性质

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正弦函数、余弦函数的性质

2 T
二、奇偶性
y
o
x
正弦函数是奇函数, 余弦函数是偶函数.
三、最大值与最小值
y
o
x
正弦函数当且仅当x 2k 且仅当x 2k

2
, k Z时取得最大值1, 当

2 余弦函数当且仅当x 2k , k Z时取得最大值1,当且仅当x 2k , k Z时取得最小值 1.
解：（1）∵
3cos( x 2 ) 3cos x
∴自变量x只要并且至少要增加到x+2
y 3cos x, x R 的值才能重复出现.
，函数
所以，函数 y 3cos x, x R 的周期是 2
(2) sin(2 x 2 ) sin 2( x ) sin 2 x
§ 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 (一)
引入
y
o
ห้องสมุดไป่ตู้
x
周期函数: 对于函数f(x),若存在一个非零常数 ,使 T
得当x取定义域内的每一个值都有时, f ( x T ) f ( x)
称之, 非零常数T叫做这个函数的周期.
新课
若在周期函数的所有周期中存 f(x) 在一个最小的正数, 则这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.
, k Z时取得最小值 1;
例2、求下列函数的最及取得最值时自值, 变量x的集合:
(1) y cos x 1, x R; ( 2) y 3 sin 2 x, x R;
小结
1. 周期函数的定义，周期，最小正周期
2. 三角函数的奇、偶性
3. 三角函数的单调性；
作业
一、周期性正弦函数是周期函数2k( k Z , k 0)都 ,

正弦函数与余弦函数的像与性质

正弦函数与余弦函数的像与性质正弦函数与余弦函数是数学中的两个重要的三角函数。

它们在代数和几何中起到重要的作用，并且在物理学、工程学和计算机科学等领域也广泛应用。

本文将探讨正弦函数与余弦函数的像与性质。

一、正弦函数的像与性质正弦函数是一个周期函数，表示了一个连续变化的波形。

它的图像可以用一个正弦曲线来表示。

正弦函数的自变量是角度，因变量是函数值。

正弦函数可以表示为y = A*sin(Bx+C)+D的形式，其中A、B、C、D为常数。

正弦函数的最大值和最小值为1和-1，取决于幅度A的大小。

当A 为正数时，正弦函数的图像在y轴上方和下方上下振动；当A为负数时，正弦函数的图像在y轴上方和下方下上振动。

正弦函数的周期是2π，即正弦函数在一个周期内重复一次。

这意味着当自变量x增加2π时，函数值会重复一次。

正弦函数在原点(0,0)处交线，且在其他整数倍的2π上也有交线，这些交线称为正弦函数的零点。

正弦函数的图像具有对称性，即关于y 轴对称，也称为奇函数。

二、余弦函数的像与性质余弦函数也是一个周期函数，表示了一个连续变化的波形。

它的图像可以用一个余弦曲线来表示。

余弦函数的自变量是角度，因变量是函数值。

余弦函数可以表示为y = A*cos(Bx+C)+D的形式，其中A、B、C、D为常数。

余弦函数的最大值和最小值为1和-1，取决于幅度A的大小。

当A为正数时，余弦函数的图像在y轴上方和下方上下振动；当A为负数时，余弦函数的图像在y轴上方和下方下上振动。

余弦函数的周期也是2π，即余弦函数在一个周期内重复一次。

这意味着当自变量x增加2π时，函数值会重复一次。

余弦函数在横坐标最大值、最小值和其整数倍的π上有交线，这些交线称为余弦函数的极值点。

余弦函数的图像具有对称性，即关于y轴对称，也称为偶函数。

三、正弦函数与余弦函数的关系正弦函数和余弦函数是关系密切的，它们互为相反函数。

正弦函数可以表示为余弦函数的平移。

具体而言，正弦函数y = A*sin(Bx+C)+D可以表示为y = A*cos(Bx+C+π/2)+D的形式。

三角函数正弦余弦正切的定义与性质

三角函数正弦余弦正切的定义与性质三角函数是数学中的重要概念之一。

其中，正弦函数、余弦函数和正切函数是最为常见和常用的三角函数。

本文将对正弦函数、余弦函数和正切函数的定义与性质进行详细介绍。

一、正弦函数的定义与性质1. 正弦函数的定义正弦函数（Sine Function）是一个周期函数，可以表示为y = sin(x)，其中x为自变量，y为函数值。

正弦函数的定义域为全体实数，值域为[-1,1]。

2. 正弦函数的性质正弦函数有以下几个重要的性质：（1）对称性：正弦函数关于原点对称，即sin(-x) = -sin(x)。

（2）周期性：正弦函数的周期为2π，即sin(x+2π) = sin(x)。

（3）奇偶性：正弦函数是奇函数，即sin(-x) = -sin(x)。

（4）单调性：在一个周期内，正弦函数是先递增后递减的，且在[0,π]上为递增函数，在[π,2π]上为递减函数。

二、余弦函数的定义与性质1. 余弦函数的定义余弦函数（Cosine Function）也是一个周期函数，可以表示为y = cos(x)，其中x为自变量，y为函数值。

余弦函数的定义域为全体实数，值域为[-1,1]。

2. 余弦函数的性质余弦函数有以下几个重要的性质：（1）对称性：余弦函数关于y轴对称，即cos(-x) = cos(x)。

（2）周期性：余弦函数的周期为2π，即cos(x+2π) = cos(x)。

（3）奇偶性：余弦函数是偶函数，即cos(-x) = cos(x)。

（4）单调性：在一个周期内，余弦函数在[0,π/2]上为递减函数，在[π/2,2π]上为递增函数。

三、正切函数的定义与性质1. 正切函数的定义正切函数（Tangent Function）可以表示为y = tan(x)，其中x为自变量，y为函数值。

正切函数的定义域为全体实数，但在其周期的特殊点（如π/2）处无定义。

2. 正切函数的性质正切函数有以下几个重要的性质：（1）周期性：正切函数的周期为π，即tan(x+π) = tan(x)。

正弦函数、余弦函数的性质(全)

当且仅当 x 2k，（ k Z）时， (cos x)min 1.
y
1
-4 -3
-2
- o
-1

2
3
4
5 6 x
ycox(sxR)
例题
求使函数

y3cos2x( )
取得最大值、最小值的
2
自变量的集合，并写出最大值、最小值。
y
1
3 5 2
而在每个闭区间[ 2k , 3 2k ](k Z )上都是
2
2
减函数，其值从1减小到－1。
探究：余弦函数的单调性 y
1
3 5 2
2 3
2

2
O 3 2 5 3 x
2
2
2
1
当x在区间 [3 , 2 ]、[，0]、[，2 ][3 , 4 ] 上时，
4
5 6 x
y=cosx (xR)
y
1
-4 -3
-2
- o
-1

2
3
4
5 6 x
一.周期性
对于函数f (x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有 f (x+T)=f (x)
那么函数f (x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。
注：1正、T弦要是函非数零常是数周期函数，2k(kZ且 k0)，最小
其值从 1减至-1
五、余弦函数的单调性
y
1
-3 5 -2 3
2
2
o - 2
2
-1
x - … …
2
cosx -1
0

正弦函数、余弦函数的性质(1)

三角函数
1.4.2正弦函数余弦函数的性质（第一课时）
正弦、余弦曲线复习： y = sin x, x∈R y 1
x
-2 -
o -1

2
3
4
y = cos x, x∈R
一、周期性：
（1）图象特征：图象从Ｘ轴看等距离重复出现；（2）数值特征：当自变量x每增加 2 的整数倍时，函数值重复出现。（3）定义：若存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x) 成立，则称函数f(x) 为周期函数；非零常数 T叫做这个函数的周期．
周期。 3、周期函数不一定存在最小正周期。例如f(x)=c 如正弦函数的和余弦函数的的最小正周期为 2 4.如果不加特别说明，教科书提到的周期一般都是最小正周期
最小正周期的定义：对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期。
4
例2：求下列函数的周期
(1) y 3cos x, x R (2) y sin 2 x, x R 1 (3) y 2sin( x ), x R 2 6
你能从例2的解答过程中归纳一下这些函数的周期与解析式中哪些量有关吗？ P40 练习 1 2 3
例3：已知函数 y f ( x )的周期是3，且当x [0,3] 2 f ( x ) x 1 ，求 f (1), f (5), f (16). 时，
性质2(周期性）：正弦函数y=sinx，余弦函数 y=cosx都是周期函数，且它们的周期为
2k (k z, k 0)
最小正周期是
2
例1、求下列函数的周期: (1) y 3 cos x, x R; ( 2) y sin 2 x, x R; 1 (3) y 2 sin( x ), x R; 2 6 ( 4) y A sin( x ), x R.( A 0) 形如y A sin( x ), x R.( A 0) 总结： y A cos(x ), x R.( A 0) 2 k 的函数的周期为：T

正弦函数余弦函数的图像与性质

三角函数在物理学中的应用
振动与波动
正弦和余弦函数是描述简谐振动和波动的基本函数，广泛应用于声学、光学等领域。
交流电
交流电的电压和电流是时间的正弦或余弦函数，用于驱动各种电器设备。
磁场与电场
在电磁学中，正弦和余弦函数用于描述磁场和电场的分布和变工程中的许多振动问题都可以用正弦和余弦函数来描述，如桥梁振动、车辆振动等。
周期性
正弦函数具有周期性，其周期为2π。
奇偶性
正弦函数是奇函数，满足sin(-x) = -sin(x)。
余弦函数的定义
定义
余弦函数是三角函数的另一种形式，定义为直角三角形中锐角的邻边与斜边的比值，记作 cos(x)。
周期性
余弦函数也具有周期性，其周期为2π。
奇偶性
余弦函数是偶函数，满足cos(-x) = cos(x)。
奇偶性
总结词
正弦函数是奇函数，而余弦函数是偶函数。
详细描述
奇函数满足$f(-x) = -f(x)$，偶函数满足$f(-x) = f(x)$。对于正弦函数， $sin(-x) = -sin(x)$；对于余弦函数， $cos(-x) = cos(x)$。
最值与振幅
总结词
正弦函数和余弦函数都具有最大值和最小值，这取决于它们的振幅。
正弦函数余弦函数的图像与性质
目录
• 正弦函数与余弦函数的定义 • 正弦函数与余弦函数的图像 • 正弦函数与余弦函数的性质 • 正弦函数与余弦函数的应用 • 正弦函数与余弦函数的扩展知识
01 正弦函数与余弦函数的定义
正弦函数的定义
定义
正弦函数是三角函数的一种，定义为直角三角形中锐角的对边与斜边的比值，记作sin(x)。

正弦函数、余弦函数的性质课件

类型二三角函数奇偶性的判断
【典例】1.(沧州高一检测)函数f(x)= 的奇偶性为 ( )
sin2x2
A.奇函数
B.偶函数
C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数
2.判断函数f(x)=sin (3 x 3) 的奇偶性.
42
【审题路线图】1.奇偶性⇒定义域⇒是否关于原点对称 ⇒f(-x)与f(x)的关系. 2.奇偶性⇒定义域⇒是否关于原点对称⇒f(-x)与f(x)的关系.
2
是偶函数,故选C.
2.选D.因为f(x)的最小正周期为T=π,
所以 f( 5 π)＝f( 5 π－2π)＝f(－π )，
3
3
3
又y=f(x)是偶函数,
所以f(-x)=f(x).
所以 f( 5 π)＝f(－π )＝f( π )＝sin π＝ 3 .
3
33
32
【延伸探究】若本例2中的“偶函数”改为“奇函数”, 其他条件不变,结果如何?
类型三三角函数周期性与奇偶性的综合应用
【典例】1.下列函数中周期为 ,且为偶函数的
2
是( )
A.y=sin4x
C.y＝sin(4x＋π ) 2
B.y=cos 1 x
4
D.y＝cos( 1 x－π ) 42
2.定义在R上的函数f(x)既是偶函数,又是周期函数,若
f(x)的最小正周期为π,且当x∈ [0，] 时,f(x)=sinx,
4.若函数是以2为周期的函数,且f(3)=6,则f(5)= ________. 【解析】因为函数是以2为周期的函数,且f(3)=6,则 f(5)=f(3+2)=f(3)=6. 答案:6
5.根据函数奇偶性的定义判断函数y=lgcosx是 ________函数.(填写奇或偶)

正弦、余弦函数的性质

例1 不通过求值，指出下列各式大于0还是小于0：
(1) sin( ) – sin( )
18
10
(2)
cos(
23 5
)-
cos(
17 4
)
(1)
sin(
18
)
–
sபைடு நூலகம்n(
10
)
解：
2 10 18 2
又 y=sinx 在
[ , ]
22
上是增函数
sin(
10
) < sin(
18
)
即：
sin(
18
)
–
sin(
10
) >0
(2) cos( 23 ) - cos( 17 )
5
4
解：
cos(
23 5
)=cos 23
5
=cos 3
5
cos(
17
4
)=cos
17
4
0 3
45
=cos
4
又 y=cosx 在 [0, ]上是减函数
cos 3 <cos
5
4
3
即： cos 5
– cos
4
<0
从而
cos( 23 ) 5
cos(
17 4
)
<0
例2 求下列函数的单调区间：
(1) y=2sin(-x )
解： y=2sin(-x ) = -2sinx
函数在 [
2
+2k,
2
+2k],kZ
上单调递减
函数在
[
2
+2k, 3

正弦函数、余弦函数的性质(经典)

倍角恒等式用于计算一个角的两倍角的三角函数值，例如
sin2x=2sinxcosx，cos2x=cos²x-sin²x。
半角恒等式用于计算一个角的一半角的三角函数值，例如
sin(x/2)=±√[(1-cosx)/2]，cos(x/2)=±√[(1+cosx)/2]。
三角函数的积分
三角函数的积分是数学中一类特殊的积分，主要涉及到三角函数的积分计算。通过三角函数的积分，可以求得三角函数值的面积、体积和其他物理量。
三角函数与复数
三角函数与复数之间有着密切的联系，复数可以用三角函数的形式表示，而三角函数也可以用复数进行计算和分析。
在复平面上，复数可以用极坐标形式表示为z=r(cosθ+i sinθ)，其中r是模长， θ是辐角。这个表示方法与三角函数的定义非常相似，因此可以将复数的运算转化为三角函数的运算。
奇偶性
总结词
正弦函数是奇函数，而余弦函数是偶函数。
详细描述
正弦函数满足$f(-x) = -f(x)$，即对于任何实数x，都有$sin(-x) = -sin(x)$。相反，余弦函数满足$f(-x) = f(x)$，即对于任何实数x，都有$cos(-x) = cos(x)$。
最值和零点
总结词
正弦函数图像是一个周期函数，其基本周期为$2pi$。
在一个周期内，正弦函数图像呈现先上升后下降的趋势，且在$[0, pi]$区间内是单调递增的。
正弦函数的最大值为1，最小值为-1，且在$x=frac{pi}{2}+2kpi$（$k in Z$）处取得最大值，在$x=2kpi$（$k in Z$）处取得最小值。
三角函数在复数域中有许多重要的性质和应用，例如：傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换等。这些变换在信号处理、控制系统等领域有着广泛的应用。

正弦函数余弦函数的性质(周期性)

注意:
1.定义是对定义域中的每一个x值来说的,
只有个别的x值满足:f ( x T ) f ( x)
不能说T是y f ( x)的周期.
例如
:

sin(

)

sin
,
但是 sin( ) sin .
42
4
32
3
就是说不能对x在定义域内的每一个值使
2
sin( x ) sin x,因此不是y sin x的周期.
cos(x 2 ) cos x, 3cos(x 2 ) 3cos x,
y 3cos x, x R的周期为2
例求下列函数的周期：
(1)y=3cosx,x∈R; (2)y=sin2x,x∈R;
(3)
y

2sin(
1
x

),
x

R
26
解:(2) sin(2x) sin(2x 2 )
思考：一个周期函数的周期有多少个？
1﹑sinx，cosx 的周期是2π ﹑4π ﹑6π ﹑ -2π ﹑-4π ﹑-6π ……2kπ .
2﹑如果T是函数f (x) 的周期，那么2T ﹑ 3T ……kT也是函数f(x)的周期.
3 ﹑对周期函数定义中的“定义域中的每一个值x ”的要求，而不是某一个值.
诱导公式sin(x+2π ) =sinx,的几何意义．
y
o
x
X
X+2π
X
X+2π
正弦函数值是按照一定规律不断重复地出现的
能不能从正弦、余弦函数周期性归纳出一般函数的规律性？
y

正弦函数、余弦函数的性质

方法总结
求三角函数周期的方法
(1)定义法,即利用周期函数的定义求解.
(2)公式法,对形如 y=Asin(ωx+ )或 y=Acos(ωx+ )(A,ω, 是常数,A≠0,
ω≠0)的函数,T=

||
.
(3)观察法,即通过观察函数图象求其周期.
提醒:y=|cos x|与y=|sin x|均是周期为π的周期
2
2
奇函数
2
对称轴： x k , k Z
2
对称中心： (k , 0) k Z
x 2k 时， ymax 1
x 2k 时，ymin 1
x[ 2k , 2k ]
增函数
x[2k , 2k ]
减函数
偶函数
2
对称轴： x k , k Z
例 3 定义在 R 上的函数 f(x)既是偶函数又是周期函数，若 f(x)的最小正周期是 π，且
当

π
x∈0，2时，f(x)＝cos

x，求 f
解 ∵f(x)的最小正周期是π，
∴f
5π
5π

π
＝f －2π＝f － .
3
3

3
又∵f(x)是R上的偶函数，

5
2
-2

3
2
-

2
o
正弦曲线关于原点o对称

2

3
2
2
5
2
3
x
7
2
4
-1
y余弦曲线关于 y 轴对称
1
-3

5
2

高中数学必修四正弦函数、余弦函数的性质

解（：2）令t=2x,因为使函数y 3sin t,t R取最大值的t的集合是
{t | t 2k , k Z}
由
2x
t
2
2k
得
x k
2
4
所以使函数 y 3sin 2x, x R取最大值的x的集合是 {x | x k , k Z} 4
同理，使函数y 3sin 2x, x R 取最小值的x的集合是 {x | x k , k Z} 4
3
B.x
C.x
2
12
y
D.x 0
1
3 5
2
2 3
2
O
2
1
2
3 2
2
5 3
2
x
解：经验证，当
x
12
时
2x
32
x
为对称轴
12
例题
▪ 求 y sin(2x ) 函数的对称轴和对称中心
3
解（1）令 z 2x
则
y sin(2x ) sin z
3
3
y sin z 的对称轴为 z k ,k Z
3
3
5
3
4k , 11
3
4k
,k
Z
增
▪ 求函数的单调增区间
为了防止出错，以及计算方便，遇到负号要提出来
y
sin
1 2
x
3
增
y
sin
1 2
x
3
增
sin( ) sin cos( ) cos
y sin z 增
y sin z 减
为了防止出错，以及计算方便，遇到负号要提出来
▪ 求函数的单调增区间
正弦函数的图象

正弦函数和余弦函数的性质

正弦函数和余弦函数的性质
1 正弦函数及其性质
正弦函数也称曲线函数，是坐标系中把角度和弧度的定义用一般的数学形式来表示的函数。

正弦函数的视觉影响可以归结为一条垂直于极轴的曲线。

正弦函数的特征有：
1. 正弦函数是一个周期函数，它的周期是2π，也就是说，它在每个2π的区间里会重复出现相同的函数形式。

2. 正弦函数具有范围称属性，它的值始终在-1和1之间，也就是它以0为中心围绕-1和1旋转2π。

3. 正弦函数具有导数特性，它的导数与其幅值成反比关系，公式为(d/dx)*sin(x)=cos(x)。

2 余弦函数及其性质
余弦函数是正弦函数的镜面对称函数，它以直角坐标系中的水平轴（y轴）为镜面中心反射得到的。

正弦函数和余弦函数有以下相同的性质：
1. 都是周期函数，周期性问题都是2π，且在每个2π的区间里重复出现函数形式相同的函数形式。

2. 都具有范围称属性，它们的值始终在 -1 和 1 之间。

3. 具有导数特性，余弦函数的导数与它的幅值成反比关系，公式为（d/dx）*cos(x)=-sin(x)。

就正弦函数和余弦函数的性质而言，它们都有着类似的特征，这突出了它们是一种互补的函数关系。

正弦函数和余弦函数具有极大的应用性，广泛应用于力学，信号处理，通信等领域。

高中数学-正弦函数、余弦函数的性质

函数值才能重复出现
w
T 2 w
是使等式 Asin w x T j Asin wx j , Acos w x T j Acoswx j ,
成立的最小正数.
函数yAsinwxj , x∈R
及函数yAcoswxj , x∈R的周期
T 2 w
思考 “如果函数y=f(x)的周期是T,那么函数
y=f(ωx)的周期是 T ”能否成立？
w
令z=ωx 有y=f(z)且周期为T
z
T
wx
T
w
x
T
w
f z f z T
f
wx
f
w
x
T
w
y=f(ωx)的周期是
T
w
(2)奇偶性
-4π -3π
-2π -π
y
1
关y=于sin原x,x点∈R对称
Oπ
-1
2π 3π
4π x
sin(-x)=-sinx 正弦函数是奇函数
π
y
2
sin
1 2
x
6
,
x
R.
4π
这些函数的周期与解析式中哪些量有关?
与自变量的系数有关
练习求下列函数的周期
1 y sin 3 x, x R;
4
T 8
3
2 y cos 4x, x R;
T
2
3 y 1 cos x, x R;
2
T 2
4
y
sin
1 3
x
4
,
x
R.
T
6
探究
Z
由
2x z 2k
2
x k
4
因此使函数y=-3sin2x,x∈R取得最大值的x

正弦函数余弦函数

正弦函数余弦函数正弦函数和余弦函数是数学中的两个重要概念，它们是周期函数的典型代表，具有广泛的应用。

下面将详细介绍正弦函数和余弦函数的概念、性质、应用等方面。

一、正弦函数的概念正弦函数是指在单位圆上，以逆时针方向从 x 轴正半轴开始，向左绕过的弧长对应的 y 坐标值。

正弦函数的定义域为实数集，值域为[-1,1]。

正弦函数可以用函数表达式sin x来表示。

正弦函数和余弦函数之间存在着很紧密的关系。

根据勾股定理可知，在一个半径为 r 的圆形中，当夹角为θ 时，正弦值等于斜边的长度除以半径，余弦值等于邻边的长度除以半径。

因此，对于同一个角度，正弦函数和余弦函数的数值可以相互计算。

sinθ = opposite / hypotenuse1. 周期性正弦函数和余弦函数都具有周期性，即在一定的间隔内，函数值呈现出重复的规律。

正弦函数和余弦函数的周期均为2π。

2. 偶函数和奇函数余弦函数是一个偶函数，即cos(-x) = cos(x)，而正弦函数是一个奇函数，即sin(-x) = -sin(x)。

3. 值域正弦函数和余弦函数的值域均为[-1,1]，它们的最大值为1，最小值为-1。

4. 对称性正弦函数和余弦函数是以坐标原点为中心的轴对称函数。

正弦函数和余弦函数在科学和工程领域中有着广泛的应用。

这里介绍一些典型的应用：1. 声波和电磁波正弦函数和余弦函数可以用来描述声波和电磁波的周期性变化。

声波和电磁波的波长和频率与正弦函数和余弦函数的周期和角频率有着密切的关系。

2. 振动物理学中的振动可以用正弦函数和余弦函数来描述。

例如，弹簧振子、单摆等的运动都可以用正弦函数或余弦函数描述。

3. 信号处理信号处理领域中经常使用正弦函数和余弦函数对信号进行分析和处理，例如傅里叶变换、离散余弦变换等。

4. 几何学正弦函数和余弦函数在几何学中也有广泛的应用，例如三角形的求解中就会涉及到正弦函数和余弦函数。

5. 统计学正弦函数和余弦函数在统计学中也有一些应用，例如周期性随时间变化的数据可以使用正弦函数和余弦函数进行拟合和分析。

正弦函数、余弦函数的性质课件

正弦函数、余弦函数的性质
1．周期函数 (1)周期函数
①对于函数f(x)，存在一个___非__零___常数T 条件
②当x取定义域内的每一个值时，都有____f_(_x_＋__T_)＝__f_(_x)________ 结论函数f(x)叫做__周__期__函__数____，__非__零__常__数__T____叫做这个函数的___周__期___
[解析] (1)函数的定义域为 R． ∵f(－x)＝|sin(－x)|＋cos(－x)＝|sinx|＋cosx＝f(x)， ∴函数 f(x)是偶函数． (2)f(x)＝sin(34x＋32π)＝－cos34x，x∈R． ∵f(－x)＝－cos(－34x)＝－cos34x＝f(x)， ∴函数 f(x)＝sin(34x＋32π)是偶函数．
[思路分析ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 利用周期性与奇偶性将53π化到[0，π2]内再求值． [解析] ∵f(x)的最小正周期为 π，∴f(53π)＝f(23π＋π)＝f(23π)＝f(π－π3)＝f(－π3)．又 f(x)是偶函数． ∴f(－π3)＝f(π3)＝sinπ3＝ 23．
不清楚f(x＋T)表达的意义
典例 5 利用定义求 f(x)＝sin(2x－π6)的最小正周期． [错解] ∵f(x＋2π)＝sin2x＋2π－π6 ＝sin2x－π6＋4π＝sin2x－π6＝f(x)， ∴T＝2π 是 f(x)的最小正周期．
(2)并不是所有的周期函数都有最小正周期，譬如，常数函数f(x)＝c，任意一个正实数都是它的周期，因而不存在最小正周期．
3．正弦函数、余弦函数的奇偶性
(1)正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，反映在图象上，正弦曲线关于原点O对称，余弦曲线关于y轴对称．
(2)正弦曲线、余弦曲线既是中心对称图形又是轴对称图形．

正弦函数_余弦函数的性质

正弦函数、余弦函数的性质

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