安徽省淮南重点高中2014届下学期高考三模数学试卷(理科)有答案

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2014级高三三诊数学参考答案及评分标准(理)_看图王

２ )上单调递增 , , ]上单调递减．在( ʑ h( x )在 [ １, e e e ２ ) ) 且 h( １ a, h( e a, h( e) a．＝２－２＝e－２＝－２
��５分２ ( ) ( ) 显然 h １＞ h e ．２ ]上存在极值 , 结合函数图象可知 , 若 g( x )在 [ １, e )ȡ０ )＞０ h( １ h( e ��７分则或．２ )＜０ h( １ h( e )＜０ )＞０ h( e e ( , 当即１＜ a ＜时, ⅰ) )＜０２ h( １２２ ], 则必定 ∃x１ , 使得 h( 且１＜ x１＜e＜ x２＜e x２ ɪ [ １, e x１) x２) ．＝h( ＝０, ( ) , ( ) , ( ) : 当 x 变化时 , 的变化情况如下表 hx g ᶄx g x
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��９分
��１２分
年龄不低于３５岁５
合计４０１０５０ ��２分
根据２ˑ２列联表中的数据 , 得到 K 的观测值为
k＝
( )的５个受访人中 , 由题意 , 年龄在 [ 有４人支持发展共享单车 ; 年龄在 Ⅱ) １５, ２０ [ )的６个受访人中 , 有５人支持发展共享单车．２０, ２５ ��７分随机变量的所有可能取值为 ʑ X ２, ３, ４．
高三数学 ( 理科 ) 三诊测试参考答案第㊀共５页) ２页(

安徽省皖南八校2014届高三第三次联考理科数学试题(扫描版)

一、选择题：、填空题（11）1.105 (12) 169、555、671、105、071 （13）（14）41,172⎡⎤⎢⎥⎣⎦（15）① ② ③ ⑤三、解答题：16：（1……………………3分22245(1710108) 1.5 2.70627182025K K ⨯⨯-⨯==∴<⨯⨯⨯ ………6分∴不能有%90的把握认为学生的数学成绩与性别有关 ……………7分（2）由题意可知：8~(4,)25B ξ………10分83242525E ξ∴=⨯=………12分 17、2(1)::()2cos 21cos 222sin(2)16f x x x x x x π=+=++=++解由已知可得………4分()2s i n (2)16:()26f x x k x k Z πππ∴=++∴=+∈函数的解析式为函数图象的对称轴方程为………6分 22222222(2:()332412cos 22882a c a c a c ba c ac ac B acac ac ac ++-+-+-=≥=≥=）由题意可得a c =当且仅当时等号都成立 (0]3B π∴∈，5()2sin(2)1(0]2(]63666f B B B B πππππ∴=++∈∴+∈又，，()[23]f B ∴∈， ………12分18、 (1):,//AB O CB AC DC ABC CB ABCCD BC CD AC C CB ACDDCBE CB EDED ACDED ADEACD ADE∴⊥⊥⊂∴⊥⋂=∴⊥∴∴⊥⊂∴⊥证明是圆的直径又平面平面又平面又四边形是平行四边形平面又平面平面平面………6分(2):,,2,1//333||2CO O OG AE G CGAB AC CO AB CO CD BE CD ABC BE ABC BE CO CO ABC CGO CO AG OG AG BE BE AB BE π⊥==∴⊥=⊥∴⊥∴⊥∴⊥∴∠=∴=∴=∴==∴=解连结过作于连结且又平面平面平面即（可利用向量法求解） ………12分22211221212219.(1):::30242(,),(,),3||4,||2y px p p AB y x x px p y x A x y B x y x x pAB x x p p AB ⎧=⎪=--+=⎨=-⎪⎩+=∴=++==解设直线由得设则又212p y x∴=∴= ………5分 22222(2):(,),(,),(1,1)0(1)(1)(1)(1)0(1)(1)(1(1)(1))0()240:()11()E E F F E F E F E F E F E F E F E F E E E FE F E F E E y y F y y P PE PF PE PF y y y y y y y y y y y y y y EF y y x y y y y x y y y y y ∴⋅=∴--+--=∴--+++=∴=+-+≠-=-+∴=+=++方法一：证明由题意可设且与垂直当时直线的方程为[()2](2,1)=0()22(2,1)E F FE F E F E F E F x y y y EF y y y y y y y y EF x EF ++-∴-+=+-=-∴=∴-直线恒过点当时，由得直线的方程为直线恒过点(2,1)EF -综上：直线恒过点 ………13分22222·(,),(,):1101111112011:()()111()12E E F F P E E F E F E F E E E F E FE FE y yF y y PE x my m y x y my m x my m y y m y m y y y m mmy y FE y y x y y x y y y y y y y x m m m m =+-⎧=∴∴-+-=⎨=+-⎩∴=-∴=-∴=--∴+=--+≠-=-∴=+++∴=--=--方法二：由题意可得直线PE,PF 的斜率一定存在且不为0设令直线同理：当时直线2222(2)1122-1=02121222-1E F E F x m mFE y y m m y y m m FE x FE ----∴+-=∴==-+=∴=直线恒过点（，）当时直线的方程为综上：直线恒过点（，）120.(1)::1111()ln(1)(1)ln(1)()ln(1)(1,(1,)()ln(1)1()10()(1,)11()(1)ln 210()0x g x x g x x x x x t t h t t t x th t h t t t h t h g x +'=+=++∴=+-=∈+∞=+--'=-=<∴+∞++'∴<=-<∴<证明由题意可得可直接求导证明）令则记则在上单调递减()(0,1)g x ∴在上单调递减; ………6分(,0)11min(2):11()()0(0,)ln()1(0,)11(0,)()1(0,)(),()10()(0,)()(0)1x x x t t f x x x x e e x x t t xx e t x e x t αααααφφφφφ=+≤+∞∴+≤+∞∴+≤+∞∴≤-=∈+∞'=-=->∴+∞∴<=解在上恒成立在上恒成立在上恒成立令,则设则在上单调递增01α∴≤≤ ………13分1112112321.111111(1)()1()2:2,3n n n a a a s s s s a a a +=+++∴==∴===由负值舍去同理 ………3分11211211111:()121111()2(1)211111111112[(1)()()]223111212(1)11n n k k k k k k k k k k k k k k k a n a n n n k a kk a s s s s k k a k S s s s s k k s a k k s a k s a a +++++++=====+=+++++=∴=++++=-+-++-+++=-+=+++++∴=(2)猜想下面用数学归纳法证明当时,命题成立假设当时命题成立,即122211211221()(1)2122(1)(3)(1)(2)(1)0[2(1)(2)(1)][(1)]0k k k k k k k k k k ak a k k a k k k k a k k a k ++++++++++∴++--+++=∴++++-+=11k a k +∴=+ ∴当1n k =+时命题成立n a n ∴= ………8分12222221111221121222232321212222221(2)11112()2()1111112()()11111112()()23231111111(1)()(232233n n nn n n n n n n nn nn n n n n n b b a b b b b b b a a a a b b b b b a a a a a a b b b b n nn -------=+∴=++∴-=+∴-=⋅+⋅++++++∴=+⋅+⋅++++++<-+-+-212121211111)()1(2)41111112()1231112()(2)23n n n n n n n nb b b b n n b b b b n n--++-=-≥-∴<+⋅+⋅+++-∴<+⋅+⋅++≥ ………13分。

安徽省淮南市2014届高三第一次模拟(期末)考试数学理清晰扫描版含答案-推荐下载

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对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

2014年安徽省淮南二中高考数学三模试卷(理科)

2014年安徽省淮南二中高考数学三模试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.设i为虚数单位，复数z满足zi=2+i，则z等于（）A.2-iB.-2-iC.1+2iD.1-2i【答案】D【解析】解：∵zi=2+i，∴z====1-2i，故选D．将zi=2+i变形，可求得z，再将其分母实数化即可．本题考查复数代数形式的乘除运算，将其分母实数化是关键，属于基础题．2.设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x2-2x-3≤0}，则A∩（∁R B）=（）A.（1，4）B.（3，4）C.（1，3）D.（1，2）∪（3，4）【答案】B【解析】解：由题意B={x|x2-2x-3≤0}={x|-1≤x≤3}，故∁R B={x|x＜-1或x＞3}，又集合A={x|1＜x＜4}，∴A∩（∁R B）=（3，4）故选B由题意，可先解一元二次不等式，化简集合B，再求出B的补集，再由交的运算规则解出A∩（∁R B）即可得出正确选项本题考查交、并、补的混合运算，属于集合中的基本计算题，熟练掌握运算规则是解解题的关键3.各项为正的等比数列{a n}中，a4与a14的等比中项为2，则log2a7+log2a11=（）A.4B.3C.2D.1【答案】B【解析】解：∵各项为正的等比数列{a n}中，a4与a14的等比中项为2，∴a4•a14=（2）2=8，∵a4•a14=（a9）2，∴a9=2，∴log2a7+log2a11=log2a7a11=log2（a9）2=3，故答案为：3．利用a4•a14=（a9）2，各项为正，可得a9=2，然后利用对数的运算性质，即可得出结论．本题考查等比数列的通项公式和性质，涉及对数的运算性质，属基础题．4.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的结果是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由题意可知，该程序的作用是求解n=的值，而．故选C．由题意可知，该程序的作用是求解n=的值，然后利用裂项求和即可求解本题考查了程序框图中的循环结构的应用，解题的关键是由框图的结构判断出框图的计算功能5.已知a，b是实数，则“|a+b|=|a|+|b|”是“ab＞0”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解：若ab＞0，说明a与b全大于0或者全部小于0，∴可得“|a+b|=|a|+|b|”，若“|a+b|=|a|+|b|”，可以取a=b=0，此时也满足“|a+b|=|a|+|b|”，∴“ab＞0”⇒“|a+b|=|a|+|b|”；∴“|a+b|=|a|+|b|”是“ab＞0”必要不充分条件，故选B；因为“|a+b|=|a|+|b|”，说明ab同号，但是有时a=b=0也可以，从而进行判断；此题主要考查充分条件和必要条件的定义，是一道基础题；6.一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）A. B.（4+π） C. D.【答案】D【解析】解：由三视图知，几何体是一个组合体，是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的几何体，圆柱的底面直径和母线长都是2，四棱锥的底面是一个边长是2的正方形，四棱锥的高与圆锥的高相同，高是=，∴几何体的体积是=，故选D．几何体是一个组合体，是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的几何体，圆柱的底面直径和母线长都是2，四棱锥的底面是一个边长是2的正方形，做出圆锥的高，根据圆锥和圆柱的体积公式得到结果．本题考查由三视图求组合体的体积，考查由三视图还原直观图，本题的三视图比较特殊，不容易看出直观图，需要仔细观察．7.设变量x，y满足约束条件．目标函数z=ax+2y仅在（1，0）处取得最小值，则a的取值范围为（）A.（-1，2）B.（-2，4）C.（-4，0]D.（-4，2）【答案】D【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：当a=0时，显然成立．当a＞0时，直线ax+2y-z=0的斜率k=-＞k AC=-1，解得a＜2．当a＜0时，k=-＜k AB=2解得a＞-4．综合得-4＜a＜2，故选：D．作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义求最值，只需利用直线之间的斜率间的关系，求出何时直线z=ax+2y过可行域内的点（1，0）处取得最小值，从而得到a的取值范围即可．本题主要考查线性规划的应用，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．8.在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（）A.24种 B.48种 C.96种 D.144种【答案】C【解析】解：本题是一个分步计数问题，∵由题意知程序A只能出现在第一步或最后一步，∴从第一个位置和最后一个位置选一个位置把A排列，有A21=2种结果∵程序B和C实施时必须相邻，∴把B和C看做一个元素，同除A外的3个元素排列，注意B和C之间还有一个排列，共有A44A22=48种结果根据分步计数原理知共有2×48=96种结果，故选C．本题是一个分步计数问题，A只能出现在第一步或最后一步，从第一个位置和最后一个位置选一个位置把A排列，程序B和C实施时必须相邻，把B和C看做一个元素，同除A外的3个元素排列，注意B和C之间还有一个排列．本题考查分步计数原理，考查两个元素相邻的问题，是一个基础题，注意排列过程中的相邻问题，利用捆绑法来解，不要忽略被捆绑的元素之间还有一个排列．9.如图，F1，F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点．若|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，则双曲线的离心率为（）A. B. C.2D.【答案】A【解析】解：∵|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，不妨令|AB|=3，|BF2|=4，|AF2|=5，∵|AB|2+=，∴∠ABF2=90°，又由双曲线的定义得：|BF1|-|BF2|=2a，|AF2|-|AF1|=2a，∴|AF1|+3-4=5-|AF1|，∴|AF1|=3．∴|BF1|-|BF2|=3+3-4=2a，∴a=1．在R t△BF1F2中，=+=62+42=52，又=4c2，∴4c2=52，∴c=．∴双曲线的离心率e==．故选A．根据双曲线的定义可求得a=1，∠ABF2=90°，再利用勾股定理可求得2c=|F1F2|，从而可求得双曲线的离心率．本题考查双曲线的简单性质，求得a与c的值是关键，考查转化思想与运算能力，属于中档题．10.定义域为[a，b]的函数y=f（x）图象的两个端点为A、B，M（x，y）是f（x）图象上任意一点，其中x=λa+（1-λ）b∈[a，b]，已知向量，若不等式恒成立，则称函数f（x）在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为（）A.[0，+∞）B.，∞C.，∞D.，∞【答案】D【解析】解：由题意，M、N横坐标相等，恒成立即k恒大于等于，则k≥的最大值，所以本题即求的最大值．由N在AB线段上，得A（1，0），B（2，）AB方程y=（x-1）由图象可知，MN=y1-y2=x--（x-1）=-（+）≤（均值不等式）故选D．本题求解的关键是得出M、N横坐标相等，将恒成立问题转化为求函数的最值问题．解答的关键是将已知条件进行转化，同时应注意恒成立问题的处理策略．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.若在的展开式中，第4项是常数项，则n= ______ ．【答案】18【解析】解：设的展开式的通项公式为T r+1，则T r+1=•（-1）r••x-r=（-1）r••，∵第4项是常数项，∴（n-3）-3=0，∴n=18．故答案为：18．利用的展开式的通项公式T r+1=•（-1）r••x-r，由第4项是常数项即可求得n的值．本题考查二项式系数的性质，着重考查二项展开式的通项公式，属于中档题．12.随机变量X～N（1，б2），若P（|X-1|＜1）=，则P（X≥0）= ______ ．【答案】【解析】解：∵P（|X-1|＜1）=，∴P（0＜X＜2）=，∵X～N（1，σ2），∴图象关于x=1对称，∴P（X＜0）=∴P（X≥0）=1-=，故答案为：根据X～N（1，σ2），可得图象关于x=1对称，利用P（|X-1|＜1）=，即可求得结论．本题考查正态分布的特点，是一个基础题，解题时注意正态曲线的对称性和概率之和等于1的性质．13.已知||=1，||≤1，且S△OAB=，则与夹角的取值范围是______ ．【答案】，【解析】解：设与夹角为θ，（θ∈[0，π]），∵，且，∴=，∴=，∵，∴．∴，∴θ，．故答案为：，设与夹角为θ，（θ∈[0，π]），由于，且，可得=，化为=，再利用，可得．进而解出．本题考查了三角形的面积公式、向量的数量积和夹角公式和计算能力，属于中档题．14.在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为（4，π），曲线C的参数方程为（α为参数），则过点M与曲线C相切的直线方程为______ ．【答案】7x-24y+68=0和x=4【解析】解：根据点M的极坐标为（4，π），可得点M的直角坐标为（4，4），把曲线C的参数方程为（α为参数），消去参数化为直角坐标方程为（x-1）2+y2=9，表示以（1，0）为圆心、半径等于3的圆．当切线的斜率不存在时，切线的方程为x=4，当切线的斜率存在时，设切线的方程为y-4=k（x-4），即kx-y+4-4k=0，由圆心到切线的距离等于半径，可得6k2-24k-13=0，求得k=，故切线的方程为7x-24y+68=0，综上可得，圆的切线方程为：7x-24y+68=0和x=4，故答案为：7x-24y+68=0和x=4．把参数方程化为直角坐标方程，求出圆心和半径，分切线的斜率不存在、存在两种情况，分别求得切线的方程．本题主要考查把参数方程化为直角坐标方程的方法，直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．15.设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出以下四个命题：①当c=0时，有f（-x）=-f（x）成立；②当b=0，c＞0时，方程f（x）=0，只有一个实数根；③函数y=f（x）的图象关于点（0，c）对称④当x＞0时，函数f（x）=x|x|+bx+c，f（x）有最小值是c-．其中正确的命题的序号是______ ．【答案】①②③【解析】解：①c=0，f（x）=x|x|+bx，f（-x）=-x|-x|+b（-x）=-f（x），故①正确；②b=0，c＞0，f（x）=x|x|+c=，，＜，因为c＞0，所以当x＞0时，函数顶点在x轴上方且开口向上，图象与x轴无交点，当x＜0时，图象顶点在x轴上方且开口向下，图象与x轴只有一个交点，故方程f（x）=0只有一个实数根，命题②正确；③因为f（x）=|x|x+bx为奇函数，所以图象关于（0，0）对称，而f（x）=|x|x+bx+c 是把f（x）=|x|x+bx向上或向下平移了|c|各单位，所以y=f（x）的图象关于点（0，c）对称，故命题③正确；④当x＞0时，函数f（x）=x|x|+bx+c=x2+bx+c，若b≤0，则f（x）有最小值，故④不正确综上，正确的命题的序号是①②③故答案为：①②③①c=0，f（-x）=-x|-x|-bx=-x|x|-bx=-f（x），由奇函数的定义判断②b=0，c＞0，f（x）=x|x|+c=，，＜，根据函数的图象可得结论；③因为f（x）=|x|x+bx为奇函数，所以图象关于（0，0）对称，而f（x）=|x|x+bx+c 是把f（x）=|x|x+bx向上或向下平移了|c|各单位，故可得结论；④当x＞0时，函数f（x）=x|x|+bx+c=x2+bx+c，若b≤0，则f（x）有最小值．本题综合考查了函数的奇偶性、对称性及函数图象在解题中的运用，要求考生熟练掌握函数的性质，并能灵活运用性质求解．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.已知函数f（x）=sin2x+cos2x+3（Ⅰ）求f（x）的最小正周期与单调递减区间；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a=，f（A）=4，求b+c 的最大值．【答案】解：（Ⅰ）=2sin（2x+）+3∴f（x）的最小正周期T==π由，得，∴f（x）的单调递减区间为，，，（Ⅱ）由f（A）=4得2sin（2A+）+3=4，sin（2A+）=∵0＜A＜π，∴＜2A+＜，∴2A+=，A=，∴又∵===2，∴=∴当时，b+c最大为2【解析】（Ⅰ）利用两角和公式对函数解析式整理后，利用三角函数周期公式求得最小周期，然后利用三角函数性质求得函数的单调增区间．（Ⅱ）利用f（A）的值，求得A，进而利用正弦定理分别表示出b和c，然后利用两角和公式整理后，利用三角函数的性质求得b+c的最大值．本题主要考查两角和公式的运用，正弦定理的应用，三角函数的性质等知识点．考查了学生对三角函数基础知识的综合运用．17.乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换．每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立．甲、乙的一局比赛中，甲先发球．（Ⅰ）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；（Ⅱ）ξ表示开始第4次发球时乙的得分，求ξ的期望．【答案】解：（Ⅰ）记A i表示事件：第1次和第2次这两次发球，甲共得i分，i=0，1，2；A表示事件：第3次发球，甲得1分；B表示事件：开始第4次发球，甲、乙的比分为1比2，则B=A0A+A1∵P（A）=0.4，P（A0）=0.16，P（A1）=2×0.6×0.4=0.48∴P（B）=0.16×0.4+0.48×（1-0.4）=0.352；（Ⅱ）P（A2）=0.62=0.36，ξ表示开始第4次发球时乙的得分，可取0，1，2，3P（ξ=0）=P（A2A）=0.36×0.4=0.144P（ξ=2）=P（B）=0.352P（ξ=3）=P（A0）=0.16×0.6=0.096P（ξ=1）=1-0.144-0.352-0.096=0.408∴ξ的期望Eξ=1×0.408+2×0.352+3×0.096=1.400．【解析】（Ⅰ）记A i表示事件：第1次和第2次这两次发球，甲共得i分，i=0，1，2；A表示事件：第3次发球，甲得1分；B表示事件：开始第4次发球，甲、乙的比分为1比2，则B=A0A+A1，根据P（A）=0.4，P（A0）=0.16，P（A1）=2×0.6×0.4=0.48，即可求得结论；（Ⅱ）P（A2）=0.62=0.36，ξ表示开始第4次发球时乙的得分，可取0，1，2，3，计算相应的概率，即可求得ξ的期望．本题考查相互独立事件的概率，考查离散型随机变量的期望，确定变量的取值，计算相应的概率是关键．18.如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；（Ⅱ）求二面角F-BE-D的余弦值；（Ⅲ）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．【答案】证明：（Ⅰ）因为DE⊥平面ABCD，所以DE⊥AC．因为ABCD是正方形，所以AC⊥BD，从而AC⊥平面BDE．…（4分）解：（Ⅱ）因为DA，DC，DE两两垂直，所以建立空间直角坐标系D-xyz如图所示．因为BE与平面ABCD所成角为600，即∠DBE=60°，所以．由AD=3，可知，．则A（3，0，0），，，，，，，B（3，3，0），C（0，3，0），所以，，，，，．设平面BEF的法向量为=（x，y，z），则，即．令，则=，，．因为AC⊥平面BDE，所以为平面BDE的法向量，，，．所以cos，＞．因为二面角为锐角，所以二面角F-BE-D的余弦值为．…（8分）（Ⅲ）点M是线段BD上一个动点，设M（t，t，0）．则，，．因为AM∥平面BEF，所以=0，即4（t-3）+2t=0，解得t=2．此时，点M坐标为（2，2，0），即当时，AM∥平面BEF．…（12分）【解析】（I）由已知中DE⊥平面ABCD，ABCD是边长为3的正方形，我们可得DE⊥AC，AC⊥BD，结合线面垂直的判定定理可得AC⊥平面BDE；（Ⅱ）以D为坐标原点，DA，DC，DE方向为x，y，z轴正方向，建立空间直角坐标系，分别求出平面BEF和平面BDE的法向量，代入向量夹角公式，即可求出二面角F-BE-D的余弦值；（Ⅲ）由已知中M是线段BD上一个动点，设M（t，t，0）．根据AM∥平面BEF，则直线AM的方向向量与平面BEF法向量垂直，数量积为0，构造关于t的方程，解方程，即可确定M点的位置．本题考查的知识点是用空间向量求平面间的夹角，空间中直线与平面垂直的判定，向量法确定直线与平面的位置关系，其中（I）的关键是证得DE⊥AC，AC⊥BD，熟练掌握线面垂直的判定定理，（II）的关键是建立空间坐标系，求出两个半平面的法向量，将二面角问题转化为向量夹角问题，（III）的关键是根据AM∥平面BEF，则直线AM的方向向量与平面BEF法向量垂直，数量积为0，构造关于t的方程．19.已知P为抛物线C：y2=2px（p＞0）的图象上位于第一象限内的一点，F为抛物线C 的焦点，O为坐标原点，过O、F、P三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线的准线的距离为．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）过点N（-4，0）作x轴的垂线l，S、T为l上的两点，满足OS⊥OT，过S及T 分别作l的垂线与抛物线C分别相交于A与B，直线AB与x轴的交点为M，求证：M 是定点，并求出该点的坐标．【答案】（Ⅰ）解：由题意得：点Q的横坐标为，则，所以抛物线C的方程为y2=4x．（Ⅱ）证明：设，，，，则，，，，所以，即由题意，，，，当y1+y2=0时，y1=-y2，则y1=4，y2=-4，A（4，4），B（4，-4），直线AB过定点（4，0），当时，直线AB方程为y-y1=，令得．即M（4，0），综上过定点M（4，0）．【解析】（Ⅰ）由题意得，，由此能示出抛物线C的方程．（Ⅱ）设，，，，则，，，，由题意推导出A（4，4），B（4，-4），直线AB过定点（4，0），由此能证明M为定点（4，0）．本题考查抛物线方程的求法，考查直线与x轴的交点为定点的证明，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．20.已知函数f1（x）=x2，f2（x）=alnx（其中a＞0）．（Ⅰ）求函数f（x）=f1（x）•f2（x）的极值；（Ⅱ）若函数g（x）=f1（x）-f2（x）+（a-1）x在区间（，e）内有两个零点，求正实数a的取值范围；（Ⅲ）求证：当x＞0时，1nx+-＞0．（说明：e是自然对数的底数，e=2.71828…）【答案】解析（Ⅰ）f（x）=f1（x）•f2（x）=x2alnx，∴f′（x）=axlnx+ax=ax（2lnx+1），（x＞0，a＞0），由f′（x）＞0，得x＞，由f′（x）＜0，得0＜x＜．∴函数f（x）在（0，）上是减函数，在（，+∞）上是增函数，∴f（x）的极小值为f（）=-，无极大值．（Ⅱ）函数g（x）=，则g′（x）=x-+（a-1）==，令g′（x）=0，∵a＞0，解得x=1，或x=-a（舍去），当0＜x＜1时，g′（x）＜0，g（x）在（0，1）上单调递减；当x＞1时，g′（x）＞0，g（x）在（1，+∞）上单调递增．函数g（x）在区间（，e）内有两个零点，只需＞＜＞，即＞＜＞，∴＞＜＞，解得＜x＜，故实数a的取值范围是（，）．（Ⅲ）问题等价于x2lnx＞-，由（I）知，f（x）=x2lnx的最小值为-，设h（x）=-，h′（x）=-得，函数h（x）在（0，2）上增，在（2，+∞）减，∴h（x）max=h（2）=-，因--（-）==＞0，∴f（x）min＞h（x）max，∴x2lnx＞-，∴lnx-（-）＞0，∴lnx+-＞0．【解析】（I）求出导函数，通过对导函数为0的根与区间的关系，判断出函数的单调性，求出函数的极值；（Ⅱ）写出g（x）表达式，利用导数可判断函数g（x）的单调性，结合图象可得g（x）在区间（，e）内有两个零点时的限制条件，解出不等式组即可；（III）问题等价于x2lnx＞-，构造函数h（x）=-，利用导数研究其最大值，从而列出不等式f（x）min＞h（x）max，即可证得结论．本题考查利用导数研究函数的极值、函数的最及函数恒成立问题，考查转化思想、数形结合思想，考查学生分析解决问题的能力．21.已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+1（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}滿足，证明：数列{b n}是等差数列；（Ⅲ）证明：＜＜．【答案】解：（Ⅰ）∵a n+1=2a n+1（n∈N*），∴a n+1+1=2（a n+1），∴{a n+1}是以a1+1=2为首项，2为公比的等比数列．∴a n+1=2n．即a n=2n-1∈N*）．（Ⅱ）证明：∵∴．∴2[（b1+b2+…+b n）-n]=nb n，①2[（b1+b2+…+b n+b n+1）-（n+1）]=（n+1）b n+1．②②-①，得2（b n+1-1）=（n+1）b n+1-nb n，即（n-1）b n+1-nb n+2=0，nb n+2-（n+1）b n+1+2=0．③-④，得nb n+2-2nb n+1+nb n=0，即b n+2-2b n+1+b n=0，∴b n+2-b n+1=b n+1-b n（n∈N*），∴{b n}是等差数列．（Ⅲ）证明：∵＜，k=1，2，n，∴＜．∵，k=1，2，…，n，∴＞，∴＜＜．【解析】（Ⅰ）整理题设递推式得a n+1+1=2（a n+1），推断出{a n+1}是等比数列，进而求得a n+1，则a n可求．（Ⅱ）根据题设等式可推断出2[（b1+b2+…+b n）-n]=nb n和2[（b1+b2+…+b n+b n+1）-（n+1）]=（n+1）b n+1．两式相减后整理求得b n+2-b n+1=b n+1-b n进而推断出{b n}是等差数列．（Ⅲ）利用（Ⅰ）中数列{a n}的通项公式，利用不等式的传递性，推断出＜，进而推断出＜；同时利用不等式的性质推断出，进而代入证明原式．本小题主要考查数列、不等式等基本知识，考查化归的数学思想方法，考查综合解题能力．。

2014年高考试题理科数学(安徽卷)精校版 Word版含答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷和第II 卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。

全卷满分150分，考试时间为120分钟。

参考公式：如果事件A 与B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件A 与B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =第Ⅰ卷（选择题共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数，若z=1+I,则iz+i ·z = （A ）-2 （B ）-2i （C ）2 （D ）2i （2）“x ＜0”是ln （x+1）＜0的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（A ）34 （B ）55 （C ）78 （D ）89(4) 以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位。

已知直线l 的参数方程是⎩⎨⎧-=+=3,1t y t x (t 为参数)，圆C 的极坐标方程是θρcos 4=,则直线l 被圆C 截得的弦长为（A ）14 （B ）214 （C ）2 （D ）22（5）x , y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+.022,022,02y x y x y x 若z=y-ax 取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a 的值为（A ）21 或-1 （B ）2或21 （C ）2或1 （D ）2或-1（6）设函数f(x)（x ∈R ）满足f(x+π)=f(x)+sinx.当0≤x ≤π时，f(x)=0，则)623(πf = （A ）21（B ）23（C ）0 （D ）21-（7）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（A ）321+ （B ）318+ （C ）21 （D ）18（8）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有（A ）24对（B ）30对（C ）48对（D ）60对（9）若函数f(x)=| x+1 |+| 2x+a |的最小值为3，则实数a 的值为（A ）5或8 （B ）-1或5 （C ）-1或 -4 （D ）-4或8（10）在平面直角坐标系xOy 中，已知向量啊a , b , | a | = | b | = 1 , a ·b = 0,点Q 满足OQ =2( a + b ).曲线C={ P |OP =a cos θ + b sin θ ,0≤θ<2π},区域Ω={ P | 0 < r ≤|PQ | ≤ R , r < R },若C ⋂Ω为两段分离的曲线，则（A ）1 < r < R <3 （B ）1 < r < 3 ≤ R （C ）r ≤ 1 < R <3 （D ）1 < r < 3 < R2014普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）第Ⅱ卷（非选择题共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．．作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．。

2014年安徽高考理科数学试题含答案(Word版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷和第II 卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。

全卷满分150分，考试时间为120分钟。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

已知直线l 的参数方程是⎩⎨⎧-=+=3,1t y t x (t 为参数)，圆C 的极坐标方程是θρcos 4=,则直线l 被圆C 截得的弦长为（A ）14 （B ）214 （C ）2 （D ）22（5）x , y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+.022,022,02y x y x y x 若z=y-ax 取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a 的值为（A ）21 或-1 （B ）2或21 （C ）2或1 （D ）2或-1 （6）设函数f(x)（x ∈R ）满足f(x+π)=f(x)+sinx.当0≤x ≤π时，f(x)=0，则)623(πf = （A ）21（B ）23（C ）0 （D ）21-（7）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（A ）321+ （B ）318+ （C ）21 （D ）18（8）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有（A ）24对（B ）30对（C ）48对（D ）60对（9）若函数f(x)=| x+1 |+| 2x+a |的最小值为3，则实数a 的值为（A ）5或8 （B ）-1或5 （C ）-1或 -4 （D ）-4或8（10）在平面直角坐标系xOy 中，已知向量啊a , b , | a | = | b | = 1 , a ·b = 0,点Q 满足=2( a + b ).曲线C={ P | =a cos θ + b sin θ ,0≤θ<2π},区域Ω={ P | 0 < r ≤| | ≤ R , r <R },若C ⋂Ω为两段分离的曲线，则（A ）1 < r < R <3 （B ）1 < r < 3 ≤ R （C ）r ≤ 1 < R <3 （D ）1 < r < 3 < R2014普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）第Ⅱ卷（非选择题共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．．作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．。

2014届高三第三次调研考试理科数学含答案

2014届高三第三次调研考试数学(理科）本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

参考公式：如果事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件A B 、相互独立，那么()()()P AB P A P B =一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．若复数2(32)(1)a a a i -++-是纯虚数，则实数a 的值为（）A .1B .2C .1或2D .1-2．已知集合{|2}xS y y ==，集合{|ln(1)0}T x x =-<，则S T ⋂=（） A .φ B .(0,2)C .(0,1)D . (1,2)3．设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则=24a S（A .2B .4C .152D .1724. 执行右边的程序框图，若0.8p =，则输出的n =（）A .3B .4C .5D .65. 设椭圆22221(0,0)x y m n m n+=>>的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为（）A ．2211612x y += B ．2211216x y += C ．2214864x y += D ．2216448x y +=6．某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时到12时的销售额为（）A . 6万元B ．8万元C ．10万元D ．12万元7. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得该几何体的表面积是（）A ．9πB ．10πC ．11πD ．12π8．已知函数3()),f x x x =-则对于任意实数,(0)a b a b +≠, 则()()f a f b a b++的值为（）A ．恒正 B.恒等于0 C ．恒负 D. 不确定二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分）（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答．9．设随机变量ξ服从正态分布(3,4)N ，若(23)(2)P a P a ξξ<-=>+，则a 的值为．10. 已知向量(0,1,1)a =- ，(4,1,0)b =，||a b λ+=0λ>，则λ= ．11. 某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为．（用数字作答）12. 若0,0a b ≥≥，且当001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，，时，恒有1ax by +≤，则以a ,b 为坐标点(,)P a b 所形成的平面区域的面积等于．13. 对于*n N ∈，将n 表示为1101102222kk k k n a a a a --=⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯，当i k =时，1i a =；当01i k ≤≤-时，i a 为0或1. 定义n b 如下：在n 的上述表示中，当012,,,,ka a a a ⋅⋅⋅中等于1的个数为奇数时，1nb =；否则0n b =.则3456b b b b +++= ．俯视图正(主)视图侧(左)视图FADBC（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。

2014年安徽高考理科数学试题及答案(Word版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷和第II 卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。

全卷满分150分，考试时间为120分钟。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

已知直线l 的参数方程是⎩⎨⎧-=+=3,1t y t x (t 为参数)，圆C 的极坐标方程是θρcos 4=,则直线l 被圆C 截得的弦长为（A ）14 （B ）214 （C ）2 （D ）22（5）x , y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+.022,022,02y x y x y x 若z=y-ax 取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a 的值为（A ）21 或-1 （B ）2或21（C ）2或1 （D ）2或-1 （6）设函数f(x)（x ∈R ）满足f(x+π)=f(x)+sinx.当0≤x ≤π时，f(x)=0，则)623(πf=（A ）21 （B ）23 （C ）0 （D ）21- （7）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（A ）321+ （B ）318+ （C ）21 （D ）18（8）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有（A ）24对（B ）30对（C ）48对（D ）60对（9）若函数f(x)=| x+1 |+| 2x+a |的最小值为3，则实数a 的值为（A ）5或8 （B ）-1或5 （C ）-1或 -4 （D ）-4或8 （10）在平面直角坐标系xOy 中，已知向量啊a , b , | a | = | b | = 1 , a ·b = 0,点Q 满足OQ =2( a + b ).曲线C={ P | =a cos θ + b sin θ ,0≤θ<2π},区域Ω={ P | 0 < r ≤| PQ | ≤ R , r <R },若C ⋂Ω为两段分离的曲线，则（A ）1 < r < R <3 （B ）1 < r < 3 ≤ R （C ）r ≤ 1 < R <3 （D ）1< r < 3 < R2014普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）第Ⅱ卷（非选择题共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．．作答，在试题卷．．．．上答题无效．．．．．。

2014年全国高考安徽省数学(理)试卷及答案【精校版】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：1．答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。

务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

2．答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答第II 卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域．．．．．．书写的答案无效．．．．．．．，．在答题卷、草稿纸上答题无效．．．．．．．．．．．．．。

4．考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么如果事件A 、B 相互独立，那么 P （A+B ）= P （A ）+ P （B ） P （A·B ）= P （A ）·P （B ）第I 卷（选择题共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数。

若,1i z +=则zi z i+⋅=（） A ．2- B ．2i - C ．2 D ．2i 2．“0<x ”是“0)1ln(<+x ”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A ．34B ．55C ．78D ．89 4．以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l 的参数方程是⎩⎨⎧-=+=31y y t x ，（t 为参数），圆C 的极坐标方程是θρcos 4=，则直线l 被圆C 截得的弦长为（）A ．14B ．142C ．2D ．225．y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+02202202y x y x y x ，若ax y z -=取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（） A ．121-或B ．212或C ．2或1D ．12-或 6．设函数))((R x x f ∈满足()()sin f x f x x π+=+，当π<≤x 0时，0)(=x f ，则=)623(πf （） A ．12 B ．23 C ．0 D ．21-7．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（） A ．213+ B ．183+ C ．21 D ．188．从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60︒的共有（）A ．24对B ．30对C ．48对D ．60对 9．若函数()12f x x x a =+++的最小值为3，则实数a 的值为（）A ．5或8B ．1-或5C ．1-或4-D ．4-或810．在平面直角坐标系xOy 中，已知向量,,1,0,a b a b a b ==⋅=r r r r r r 点Q 满2()OQ a b =+u u u r r r。

安徽省2014届下学期高三年级模拟考试数学试卷(理科)(六) 有答案

安徽省2014届下学期高三年级模拟考试数学试卷（理科）（六）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

全卷满分150分，考试时间：120分钟。

第I 卷（选择题满分50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 复数123-i i （i 是虚数单位）的虚部是A.i 51 B.51C. i 51-D. 51-2. 集合{}032|2<--=x x x M ，{}a x x N >=|，若N M ⊆，则实数a 的取值范围是A. ),3[∞+B. ()∞+,3C. ]1,(--∞D. ()1,-∞-3. 等比数列[]n a 中，01>a ，则“41a a <”是“53a a <”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 一几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为A. π9200+B. π18200+C. π9140+D. π18140+5. 函数()221ln x x x f -=的图象大致是6. 已知正三角形ABC 的顶点A （1，1），B （1，3），顶点C 在第一象限，若点()y x ,在△ABC 内部，则y x z +-=的取值范围是A. ()2,31-B. ()2,0C.()2,13-D. ()31,0+7. 现有四所大学进行自主招生，同时向一所高中的已获省级竞赛一等奖的甲、乙、丙、丁四位学生发出录取通知书，若这四名学生都愿意进这四所大学的任意一所就读，则仅有两名学生被录取到同一所大学的就读方式有A. 288种B. 144种C. 108种D. 72种8. 直线l 过抛物线y x C 4:2=的焦点且与y 轴垂直，则l 与C 所围成的图形的面积等于A.34B. 2C.38 D.3216 9. 椭圆134:22=+y x C 的左、右顶点分别为1A 、2A ，点P 在C 上且直线2PA 斜率的取值范围是[]1,2--，那么直线1PA 斜率的取值范围是A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,21B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,83C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,4310. 如图所示，偶函数()x f 的图像形如字母M ，奇函数()x g 的图象形如字母N ，若方程：()()0=x f f ，()()0=x g f ，()()0=x g g ，()()x f g =0的实根个数分别为a 、b 、c 、d ，则=+++d c b aA. 27B. 30C. 33D. 36第II 卷（非选择题满分100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。

2014年安徽高考理科数学试题附答案(Word版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷和第II 卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。

全卷满分150分，考试时间为120分钟。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数，若z=1+I,则iz +i·z = （A ）-2 （B ）-2i（C ）2 （D ）2i（2）“x ＜0”是ln （x+1）＜0的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（A ）34（B ）55（C ）78（D ）89(4) 以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位。

已知直线l 的参数方程是⎩⎨⎧-=+=3,1t y t x (t 为参数)，圆C 的极坐标方程是θρcos 4=,则直线l 被圆C 截得的弦长为（A ）14 （B ）214（C ）2 （D ）22（5）x , y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+.022,022,02y x y x y x 若z=y-ax 取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a 的值为（A ）21 或-1 （B ）2或21 （C ）2或1 （D ）2或-1 （6）设函数f(x)（x ∈R ）满足f(x+π)=f(x)+sinx.当0≤x≤π时，f(x)=0，则)623(πf = （A ）21 （B ）23 （C ）0 （D ）21- （7）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（A ）321+ （B ）318+ （C ）21 （D ）18（8）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有（A ）24对（B ）30对（C ）48对（D ）60对（9）若函数f(x)=| x+1 |+| 2x+a |的最小值为3，则实数a 的值为（A ）5或8 （B ）-1或5（C ）-1或 -4 （D ）-4或8（10）在平面直角坐标系xOy 中，已知向量啊a , b , | a | = | b | = 1 , a ·b = 0,点Q 满足=2( a + b ).曲线C={ P | =a cos θ + b sin θ ,0≤θ<2π},区域Ω={ P | 0 < r ≤| | ≤ R , r < R },若C ⋂Ω为两段分离的曲线，则（A ）1 < r < R <3 （B ）1 < r < 3 ≤ R（C ）r ≤ 1 < R <3 （D ）1 < r < 3 < R2014普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）第Ⅱ卷（非选择题共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．．作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．。

2014届高三数学试题(理科)

2014届高三数学试题(理科）出卷人：班别：姓名：学号：分数：一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．1．集合{|lg 0}M x x =>，2{|9}N x x =≤，则MN =（）A ．(1,3)B ．[1,3)C ．(1,3]D ．[1,3]2. 已知复数(1)z i i =+ (为虚数单位），则复数z 在复平面上所对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3. 设抛物线的顶点在原点,准线方程为-2,x =则抛物线的方程是( ) A.28y x = B. 28y x =- C. 24y x =- D. 24y x =4.如图是某简单组合体的三视图，则该组合体的体积为（） A. 363(2)π+ B. 363(2)π+C. 1083πD. 108(32)π+(1,1)a =-，(3,)b m =，//()a a b +，则m =（）A ． 2B ．2-C ．3-D ．3ξ服从正态分布(3,4)N ，若(23)(2)P a P a ξξ<-=>+，则a =（）A ． 3B ．53 C ．5 D ．737．在△ABC 中，已知b ＝4 ，c ＝2 ，∠A＝120°，则a = （）A ．2B ．6C ．2 或6D ．278．函数,),(D x x f y ∈=若存在常数C ，对任意的,1D x ∈存在唯一的D x ∈2使得,)()(21C x f x f =则称函数)(x f 在D 上的几何平均数为C ．已知],2,1[,)(3∈=x x x f 则函数3)(x x f =在[1,2]上的几何平均数为（）A ．2B ．2C ．4D ．22二．填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答．9．在等差数列{}n a 中，有67812a a a ++=，则此数列的前13项之和为 . 10．62()x x-展开式中，常数项是 . 11．执行如图的程序框图，那么输出S 的值是 .A B C 、、，A ={直线}，B ={平面}，C A B =．若,,a A b B c C ∈∈∈，给出下列四个命题：①//////a b a c c b ⎧⇒⎨⎩ ②//a b a c c b ⊥⎧⇒⎨⊥⎩ ③//a b a cc b ⎧⇒⊥⎨⊥⎩④//a ba c c b⊥⎧⇒⊥⎨⎩ 其中所有正确命题的序号是 .13．设变量x ，y 满足约束条件22024010x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数32z x y =-的最小值为 .（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题． 14．（坐标系与参数方程选做题）若直线的极坐标方程为cos()324πρθ-=，曲线C ：1ρ=上的点到直线的距离为d ，则d 的最大值为 .15.(几何证明选讲选做题) 如图圆O 的直径6AB =,P 是AB 的延长线上一点,过点P 作圆O 的切线,切点为C ,连接AC ,若30CPA ∠=︒,则PC = . 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分）已知()sin()1f x A x ωϕ=++ ，（x R ∈，其中0,0,02A πωϕ>><<）的周期为π，且图像上一个最低点为2(,1)3M π- （1）求()f x 的解析式；（2）当[0,]12x π∈时，求()f x 的值域． 17．(本小题满分13分) 在某校高三学生的数学校本课程选课过程中，规定每位同学只能选一个科目。

2014高三数学一模试卷含有答案

2014高三数学质量调研卷一.填空题1. 若集合}02|{2>-=x x x A ，}2|1||{<+=x x B ，则=B A .2. 设1e 、2e 是平面内两个不平行的向量，若21e e +=与21e e m -=平行，则实数=m .3. 在△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若2=a ，32=c ，3π=C ，则=b .4. 在nx )3(-的展开式中，若第3项的系数为27，则=n .5. 若圆1)1(22=-+y x 的圆心到直线:n l 0=+ny x （*N n ∈）的距离为n d ，则=∞→n n d l im . 6. 函数)1(log )(2-=x x f )21(≤<x 的反函数=-)(1x f.7. 已知椭圆13422=+y x 的左、右两个焦点分别为1F 、2F ，若经过1F 的直线l 与椭圆相交于A 、B 两点，则△2ABF 的周长等于 .8. 数列}{n a 中，若11=a ，n n n a a 211=++（*N n ∈），则=+++∞→)(lim 221n n a a a . 9. 若函数x x x f 1)(+=，则不等式25)(2<≤x f 的解集为 .10．如图，正四棱柱1111D C B A ABCD -的底面边长2=AB ，若异面直线A A 1与C B 1 所成的角的大小为21arctan，则正四棱柱1111D C B A ABCD -的侧面积为 . 11. 在数列}{n a 中，21=a ，341+=-n n a a （2≥n ），则数列}{n a 的前n 项和=n S . 12. 已知全集}8,7,6,5,4,3,2,1{=U ，在U 中任取四个元素组成的集合记为},,,{4321a a a a A =，余下的四个元素组成的集合记为},,,{4321b b b b A C U =，若43214321b b b b a a a a +++<+++，则集合A 的取法共有种. 13. 若函数2cos 1)(xx x f ⋅+=π，则=+++)100()2()1(f f f .第10题14.已知函数⎩⎨⎧<+≥-=0),1(0,2)(x x f x a x f x ，若方程0)(=+x x f 有且仅有两个解，则实数a 的取值范围是 . 二．选择题15.若)(x f 和)(x g 都是定义在R 上的函数，则“)(x f 与)(x g 同是奇函数或偶函数”是“)()(x g x f ⋅是偶函数”的…………………………（）)(A 充分非必要条件. )(B 必要非充分条件. )(C 充要条件. )(D 既非充分又非必要条件16. 若a 和b 均为非零实数，则下列不等式中恒成立的是……………………………（）)(A ||2||ab b a ≥+. )(B 2≥+baa b . )(C 4)11)((≥++b a b a . )(D 222)2(2b a b a +≥+. 17.将函数)(x f y =的图像向右平移4π个单位，再向上平移1个单位后得到的函数对应的表达式为x y 2sin 2=，则函数)(x f 的表达式可以是………………………………………（）)(A x sin 2. )(B x cos 2. )(C x 2sin . )(D x 2cos .18. 若i A (n i ,,3,2,1 =)是AOB ∆所在的平面内的点，且OB OA OB OA i ⋅=⋅. 给出下列说法：①||||||||21OA OA n ==== ； ②||i 的最小值一定是||OB ； ③点A 、i A 在一条直线上；④向量及i OA 在向量的方向上的投影必相等.其中正确的个数是…………………………………………………………………………（）)(A 1个. )(B 2个. )(C 3个. )(D 4个.第18题第13题三．解答题19. （本题满分12分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分. 已知点)0,2(P ，点Q 在曲线C :x y 22=上.（1）若点Q 在第一象限内，且2||=PQ ，求点Q 的坐标；（2）求||PQ 的最小值.20. （本题满分14分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知函数x x x x f cos sin 322cos )(+=（1）求函数)(x f 的值域，并写出函数)(x f 的单调递增区间；求函数)(x f 的最大值，并指出取到最大值时对应的x 的值；（2）若60πθ<<，且34)(=θf ，计算θ2cos 的值.21.（本题满分14分）本大题共有2小题，第1小题6分，第2小题8分.如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体.开始输液时，滴管内匀速滴下球状液体，其中球状液体的半径310=r 毫米,滴管内液体忽略不计.（1）如果瓶内的药液恰好156分钟滴完，问每分钟应滴下多少滴？（2）在条件(1)下,设输液开始后x （单位：分钟），瓶内液面与进气管的距离为h （单位：厘米），已知当0=x 时，13=h .试将h 表示为x 的函数.（注:3310001mm cm =）22. （本题满分16分）已知数列{}n a 中，13a =，132n n n a a ++=⋅，*n N ∈.（1）证明数列{}2nn a -是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）在数列{}n a 中，是否存在连续三项成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项；若不存在，请说明理由；高三数学质量调研卷评分标准一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1. )0,3(-； 2.1-； 3. 4；4.3； 5.1； 6. =-)(1x f )0(21≤+x x （不标明定义域不给分）； 7. 8； 8.32； 9.)2,21( 10．32； 11. 14--n n （*N n ∈）； 13.150；14.2<a ；二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19. （本题满分12分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.【解】设),(y x Q （0,0>>y x ）,x y 22=（1）由已知条件得2)2(||22=+-=y x PQ …………………………2分将x y 22=代入上式，并变形得，022=-x x ，解得0=x （舍去）或2=x ……………4分当2=x 时，2±=y只有2,2==y x 满足条件，所以点Q 的坐标为)2,2(………………6分（2）||PQ 22)2(y x +-=其中x y 22=…………………………7分422)2(||222+-=+-=x x x x PQ 3)1(2+-=x （0≥x ）…………10分当1=x 时，3||min =PQ ……………………………………12分（不指出0≥x ，扣1分）20. 【解】（1）)62sin(22sin 32cos )(π+=+=x x x x f ………………2分由于2)62sin(22≤+≤-πx ，所以函数)(x f 的值域为]2,2[-………4分由πππππk x k 22)6222+≤+≤+-得ππππk x k +≤≤+-63所以函数)(x f 的单调的增区间为]6,3[ππππ+-k k ，Z k ∈………6分（文科不写Z k ∈，不扣分；不写区间，扣1分）由20π≤≤x 得，67626πππ≤+≤x ………4分所以当262ππ=+x 时，2)(max =x f ，此时6π=x ………6分（2）由（1）得，34)62sin(2)(=+=πθθf ，即32)62sin(=+πθ……………8分其中2626ππθπ<+<得0)62cos(>+πθ………………10分所以35)62cos(=+πθ……………11分 ]6)62cos[(2cos ππθθ-+=………………13分621521322335+=⨯+⨯=………………14分 21. 解】（1）设每分钟滴下k （*N k ∈）滴，………………1分则瓶内液体的体积πππ1563294221=⋅⋅+⋅⋅=V 3cm ………………3分k 滴球状液体的体积75340103432ππk mm k k V ==⋅⋅⋅=3cm ………………5分所以15675156⨯=ππk ，解得75=k ，故每分钟应滴下75滴。

2014年安徽高考理科数学试题含答案(Word版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷和第II 卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。

全卷满分150分，考试时间为120分钟。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数，若z=1+I,则iz +i ·z = （A ）-2 （B ）-2i（C ）2 （D ）2i（2）“x ＜0”是ln （x+1）＜0的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（A ）34（B ）55（C ）78（D ）89(4) 以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位。

已知直线l 的参数方程是⎩⎨⎧-=+=3,1t y t x (t 为参数)，圆C 的极坐标方程是θρcos 4=,则直线l 被圆C 截得的弦长为（A ）14 （B ）214（C ）2 （D ）22（5）x , y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+.022,022,02y x y x y x 若z=y-ax 取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a 的值为（A ）21 或-1 （B ）2或21 （C ）2或1 （D ）2或-1 （6）设函数f(x)（x ∈R ）满足f(x+π)=f(x)+sinx.当0≤x ≤π时，f(x)=0，则)623(πf = （A ）21 （B ）23 （C ）0 （D ）21- （7）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（A ）321+ （B ）318+ （C ）21 （D ）18（8）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有（A ）24对（B ）30对（C ）48对（D ）60对（9）若函数f(x)=| x+1 |+| 2x+a |的最小值为3，则实数a 的值为（A ）5或8 （B ）-1或5（C ）-1或 -4 （D ）-4或8（10）在平面直角坐标系xOy 中，已知向量啊a , b , | a | = | b | = 1 , a ·b = 0,点Q 满足OQ =2( a + b ).曲线C={ P |OP =a cos θ + b sin θ ,0≤θ<2π},区域Ω={ P | 0 < r ≤| PQ | ≤ R , r < R },若C ⋂Ω为两段分离的曲线，则（A ）1 < r < R <3 （B ）1 < r < 3 ≤ R（C ）r ≤ 1 < R <3 （D ）1 < r < 3 < R2014普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）第Ⅱ卷（非选择题共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．．作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．。

2014年高三理科数学三模试题及参考答案

高三年级第三次高考模拟测试试题理科数学（2014年5月）满分150分．考试时间120分钟一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1．函数)1(log 2x y +=的定义域为（）（A ）),1[+∞-；（B ）),1(+∞-；（C ）),0[+∞；（D ）),0(+∞. 2．设)4,22(+=k a ，)1,8(+=k b ，若与共线，则k 的值等于（）（A ）3；（B ）0；（C ）5-；（D ）3或5-. 3．已知{}n a 为等差数列，1a +3a +5a =105，246a a a ++=99，则公差d 等于（）（A ）2；（B ）2-；（C ）3；（D ）3-. 4．“6πα=”是“1cos 22α=”的（）（A ）充分而不必要条件；（B ）必要而不充分条件；（C ）充分必要条件；（D ）既不充分也不必要条件.5．某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（）（A ）36；（B ）27；（C ）18；（D ）9. 6．下列曲线中离心率为26的是（）（A ）14222=-y x ；（B ）16422=-y x ；（C ）12422=-y x ；（D ）110422=-y x .7．设0,0.a b >>1133a b a b+与的等比中项，则的最小值为（）（A ）14；（B ）1；（C ）2；（D ）4. 8．若20092009012009(12)()x a a x a x x R -=+++∈,则20091222009222a a a +++的值为（）（A ）1-；（B ）2-；（C ）0；（D ）2.二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，学生解答6小题，共30分．（一）必做题：9．复数)1(2i i +的虚部是．10．若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是 3cm ．（第10题图）（第11题图）11．某程序框图如上（右）图所示，该程序运行后输出的k 的值是．12．设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0,60,64)(2x x x x x x f 则不等式)1()(f x f >的解集是．13．在钝角ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知1=a ，2=b ，则最大边c 的取值范围是．（二）选做题：14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系),(θρ（πθ20<≤）中，曲线:1C θρsin 2= 与1cos -=θρ的交点的极坐标为．15．（几何证明选做题）如图，四边形ABCD 是圆O的内接四边形，延长AB 和DC 相交于点P ，若21=PA PB ，31=PD PC ，则ADBC的值为．（第15题图）三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）PCEF BA已知62cos()(π-=x x f ，R x ∈．（1）求)8(πf 的值；（2）当654ππ≤≤x 时，求)(x f 的最大值和最小值．17.（本小题满分12分）某连锁超市有A 、B 两家分店，对该超市某种商品一个月30天的销售量进行统计：A 分店的销售量为200件和300件的天数各有15天；B 分店的统计结果如下表：（1）根据上面统计结果，求出B 分店销售量为200件、300件、400件的频率；（2）已知每件该商品的销售利润为1元，ξ表示超市A 、B 两分店某天销售该商品的利润之和，若以频率作为概率，且A 、B 两分店的销售量相互独立，求ξ的分布列和数学期望.18.（本小题满分14分）如图所示四棱锥P ABCD -中,PA ⊥底面ABCD ,四边形ABCD 中,AB AD ⊥,//BC AD ,2PA AB BC ===,4AD =,E 为PD 的中点,F 为PC 中点.（1）求证:CD ⊥平面PAC ；（2）求证://BF 平面ACE ；（3）求直线PD 与平面PAC 所成的角的正弦值.19.（本小题满分14分）已知数列}{n a 中，121=a ，29211+-=+n a a n n （+∈N n ）．（1）求证:数列}132{-+n a n 是等比数列；（2）设n S 是数列}{n a 的前n 项和，证明：38<n S （+∈N n ）．20.（本小题满分14分）已知椭圆C ：)0( 12222>>=+b a by a x 的离心率为23，过坐标原点O 且斜率为21的直线 l 与C 相交于A 、B ，102||=AB ．（1）求a 、b 的值；（2）若动圆1)(22=+-y m x 与椭圆C 和直线 l 都没有公共点，试求m 的取值范围．21.（本小题满分14分）已知函数()ln ()1af x x a x =+∈+R ．（1）当1=a 时，求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程；（2）当2=a 时，试比较)(x f 与1的大小；（3）求证：121715131)1ln(+++++>+n n （n *N ∈）．理科数学参考答案与评分建议一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1．B ；2．D ；3．B ；4．A ；5．C ；6．C ；7．D ；8．A ．二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，学生解答6小题，共30分．9．1-；10．18；11．4；12．),3()1,3(+∞⋃-；13．35<<c ；14．3)4π；156 三、解答题：本大题共6小题，共80分．16．（本小题满分12分）（1）6sin 4sin 6cos 4cos )64cos()682cos()8(πππππππππ+=-=-⨯=f42621222322+=⨯+⨯=． …………………………………………………6分（2）∵654ππ≤≤x ，∴23623πππ≤-≤x ，∴21)62cos(1≤-≤-πx ，∴)(x f 的最大值为21，最小值为1-． (12)分17．（本小题满分12分）（1）B 分店销售量为200件、300件、400件的频率分别为13，12和16． …………………………3分（2）A 分店销售量为200件、300件的频率均为12，…………………………………………………4分ξ的可能值为400，500，600，700， (5)分且P （ξ=400）=111236⨯=， P （ξ=500）=11115223212⨯+⨯=， P （ξ=600）=1111126223⨯+⨯=， P （ξ=700）=1112612⨯=， ………………………………9分ξ的分布列为0分PCDEFBA OG P CDE FBAOG HE ξ=400⨯16+500⨯512+600⨯13+700⨯112=16003（元）． ……………………………………12分18．（本小题满分14分）（1）因为PA ⊥底面ABCD ,CD ⊂面ABCD ,所以PA CD ⊥,又因为直角梯形面ABCD 中,AC CD ==所以222AC CD AD +=,即AC CD ⊥,又PA AC A =,所以CD ⊥平面PAC ． (4)分（2）解法一:如图,连接BD ,交AC 于O ,取PE 中点G , 连接,,BG FG EO ,则在PCE ∆中,//FG CE ,又EC ⊂平面ACE ,FG ⊄平面ACE ,所以//FG 平面ACE , 因为//BC AD ,所以BO GEOD ED=,则//OE BG , 又OE ⊂平面ACE ,BG ⊄平面ACE ,所以//BG 平面ACE , 又BGFG G =,所以平面//BFG 平面ACE ,因为BF ⊂平面BFG ,所以//BF 平面ACE . …………………………………………………10分解法二:如图,连接BD ,交AC 于O ,取PE 中点G , 连接FD 交CE 于H ,连接OH ,则//FG CE ,在DFG ∆中,//HE FG ,则12GE FH ED HD ==, 在底面ABCD 中,//BC AD ,所以12BO BC OD AD ==,所以12FH BO HD OD ==,故//BF OH ,又OH ⊂平面ACE ,BF ⊄平面ACE ,所以//BF 平面ACE . ……………………………………………………………10分（3）由（1）可知,CD ⊥平面PAC ,所以DPC ∠为直线PD 与平面PAC 所成的角, 在RtPCD ∆中,CD PD===所以sin CD DPC PD ∠===, 所以直线PD 与平面PAC 所成的角的正弦值为5.…………………………………………14分19．（本小题满分14分）（1）∵29211+-=+n a a n n （+∈N n ）， ∴)132(212132113)1(21-+=-+=-+++n a n a n a n n n （+∈N n ）， ………………3分又∵0113121≠=-⨯+a ，∴0132≠-+n a n （+∈N n ）， ……………………4分 ∴2113213)1(21=-+-+++n a n a n n （+∈N n ）， ………………………………………5分∴数列}132{-+n a n 是公比为21的等比数列．………………………………………6分（2）由（1）可得1)21(132-=-+n n n a （+∈N n ），……………………………7分∴1)21(132-++-=n n n a （+∈N n ）， ………………………………………8分∴12)21(212211)21(1)2(2)1(11--++-=--+-⨯-+=n nn n n n n n S （+∈N n ）， ……11分 ∵0)21(1>-n ，∴3838)6(21222≤+--=++-<n n n S n ，∴38<n S （+∈N n ）． ………………………………………………………………14分20．（本小题满分14分）（1）依题意，得 l ：2xy =， ……………………………………………………………1分不妨设设) , 2(t t A 、) , 2(t t B --（0>t ）， ……………………………………2分由102||=AB 得40202=t ，2=t ，……………………………………………3分所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-==+23 1282222a b a ac b a，………………………………………………………………5分解得4=a ，2=b ． ……………………………………………………………………6分（2）由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+1)( 14162222y m x y x 消去y 得01248322=++-m mx x ，…………………………7分动圆与椭圆没有公共点，当且仅当014416)124(34)8(222<-=+⨯⨯--=∆m m m 或5||>m ，…9分解得3||<m 或5||>m ． …………………………………………………………………10分动圆1)(22=+-y m x 与直线2xy =没有公共点当且仅当15||>m ，即5||>m ， …12分解⎩⎨⎧><5||3||m m 或⎩⎨⎧>>5||5||m m ， …………………………………………………………13分得m 的取值范围为{}553535|-<-<<-><<m m m m m 或或或． …………14分21．（本小题满分14分）（1）当29=a 时，)1(29ln )(++=x x x f ，定义域是),0(+∞，22)1(2)2)(12()1(291)(+--=+-='x x x x x x x f ，令0)(='x f ，得21=x 或2=x ．………2分当210<<x 或2>x 时，0)(>'x f ，当221<<x 时，0)(<'x f ，∴函数)(x f 在)21,0(、),2(+∞上单调递增，在)2,21(上单调递减． ……………4分)(x f ∴的极大值是2ln 3)21(-=f ，极小值是2ln 23)2(+=f ．当0+→x 时，-∞→)(x f ；当+∞→x 时，+∞→)(x f ，∴当)(x g 仅有一个零点时，k 的取值范围是2ln 3->k 或2ln 23+<k ．…………5分（2）当2=a 时，12ln )(++=x x x f ，定义域为),0(+∞．令112ln 1)()(-++=-=x x x f x h ，0)1(1)1(21)(222>++=+-='x x x x x x h ， )(x h ∴在),0(+∞上是增函数． ………………………………………7分①当1>x 时，0)1()(=>h x h ，即1)(>x f ； ②当10<<x 时，0)1()(=<h x h ，即1)(<x f ；③当1=x 时，0)1()(==h x h ，即1)(=x f ． …………………………………9分（3）（法一）根据（2）的结论，当1>x 时，112ln >++x x ，即11ln +->x x x ．令k k x 1+=，则有1211ln +>+k k k ，∑∑==+>+∴n k nk k k k 111211ln ．………………12分∑=+=+nk k k n 11ln)1ln( ，1215131)1ln(++++>+∴n n ．……………………14分（法二）当1n =时，ln(1)ln 2n +=．3ln 2ln81=>，1ln 23∴>，即1n =时命题成立．…………………………10分设当n k =时，命题成立，即 111ln(1)3521k k +>++++．1n k ∴=+时，2ln(1)ln(2)ln(1)ln 1k n k k k ++=+=+++1112ln35211k k k +>++++++．根据（2）的结论，当1>x 时，112ln >++x x ，即11ln +->x x x ．令21k x k +=+，则有21ln 123k k k +>++，则有1111ln(2)352123k k k +>++++++，即1n k =+时命题也成立． ……………13分因此，由数学归纳法可知不等式成立．…………………………………………14分。

2014年高考数学理科模拟试卷(附答案)

2014年高考数学理科模拟试卷（附答案）2014年高考模拟数学(理)试卷第Ⅰ卷（选择题共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合，，那么(A)或(B)(C)或(D)2．的展开式中常数项是(A)-160(B)-20(C)20(D)1603．已知平面向量，的夹角为60°，，，则(A)2(B)(C)(D)4．设等差数列的公差≠0，．若是与的等比中项，则(A)3或-1(B)3或1(C)3(D)15．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．有下列四个命题：①若，，则；②若//，，则m//；③若，，，则；④若，，，则．其中正确命题的序号是(A)①③(B)①②(C)③④(D)②③6．已知函数若f(2-x2)>f(x)，则实数x的取值范围是(A)(B)(C)(D)7．从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点，则点M取自阴影部分的概率为(A)(B)(C)(D)8．对于定义域和值域均为0，1]的函数f(x)，定义，，…，，n=1，2，3，…．满足的点x∈0，1]称为f的阶周期点．设则f的阶周期点的个数是(A)2n(B)2(2n-1)(C)2n(D)2n2第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为，则cosα=．10．双曲线的焦点在x轴上，实轴长为4，离心率为3，则该双曲线的标准方程为，渐近线方程为．11．已知圆M：x2+y2-2x-4y+1=0，则圆心M到直线（t为参数）的距离为．12．如图所示，过⊙O外一点A作一条直线与⊙O交于C，D两点，AB 切⊙O于B，弦MN过CD的中点P．已知AC=4，AB=6，则MP·NP=．13．对某种花卉的开放花期追踪调查，调查情况如下：花期（天）11～1314～1617～1920～22个数20403010则这种卉的平均花期为天．14．将全体正奇数排成一个三角形数阵：135791113151719……按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15.（本小题共13分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b2+c2-a2=bc．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）设函数，当取最大值时，判断△ABC的形状．16.（本小题共14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．（Ⅰ）若点M是棱PC的中点，求证：PA//平面BMQ；（Ⅱ）求证：平面PQB⊥平面PAD；（Ⅲ）若二面角M-BQ-C为30°，设PM=tMC，试确定t的值．17.（本小题共13分）某商场在店庆日进行抽奖促销活动，当日在该店消费的顾客可参加抽奖．抽奖箱中有大小完全相同的4个小球，分别标有字“生”“意”“兴”“隆”．顾客从中任意取出1个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取1个球，重复以上操作，最多取4次，并规定若取出“隆”字球，则停止取球．获奖规则如下：依次取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球为一等奖；不分顺序取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球，为二等奖；取到的4个球中有标有“生”“意”“兴”三个字的球为三等奖．（Ⅰ）求分别获得一、二、三等奖的概率；（Ⅱ）设摸球次数为，求的分布列和数学期望．18.（本小题共13分）已知函数，为函数的导函数．（Ⅰ）设函数f(x)的图象与x轴交点为A，曲线y=f(x)在A点处的切线方程是，求的值；（Ⅱ）若函数，求函数的单调区间．19.（本小题共14分）已知点，，动点P满足，记动点P的轨迹为W．（Ⅰ）求W的方程；（Ⅱ）直线与曲线W交于不同的两点C，D，若存在点，使得成立，求实数m的取值范围．20.（本小题共13分）已知，或1，，对于，表示U和V中相对应的元素不同的个数．（Ⅰ）令，存在m个，使得，写出m的值；（Ⅱ）令，若，求证：；（Ⅲ）令，若，求所有之和．2014年高考模拟数学(理)试卷参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．题号12345678答案BACCDDBC二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．10．，11．212．13．16天（15.9天给满分）14．n2-n+5注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15.（本小题共13分）解：（Ⅰ）在△ABC中，因为b2+c2-a2=bc，由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA 可得cosA=．(余弦定理或公式必须有一个，否则扣1分)……………3分∵0∴．……………………5分（Ⅱ）………………7分，……………………9分∵∴∴（没讨论，扣1分）………10分∴当，即时，有最大值是…………………11分又∵，∴∴△ABC为等边三角形．………………13分16.（本小题共14分）证明：（Ⅰ）连接AC，交BQ于N，连接MN．……………………1分∵BC∥AD且BC=AD，即BCAQ．∴四边形BCQA为平行四边形，且N为AC中点，又∵点M是棱PC的中点，∴MN//PA……………………2分∵MN平面MQB，PA平面MQB，…………………3分∴PA//平面MBQ．……………………4分（Ⅱ）∵AD//BC，BC=AD，Q为AD的中点，∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD//BQ．……………………6分∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°即QB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD且平面P AD∩平面ABCD=AD，……………………7分∴BQ⊥平面PAD．……………………8分∵BQ平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．…………………9分另证：AD//BC，BC=AD，Q为AD的中点∴BC//DQ且BC=DQ，∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD//BQ．∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°即QB⊥AD．…………………6分∵PA=PD，∴PQ⊥AD．……………………7分∵PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PBQ．…………………8分∵AD平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD．……………………9分（Ⅲ）∵PA=PD，Q为AD的中点，∴PQ⊥AD．∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PQ⊥平面ABCD．……………10分（不证明PQ⊥平面ABCD直接建系扣1分）如图，以Q为原点建立空间直角坐标系．则平面BQC的法向量为；，，，．………11分设，则，，∵，∴，∴……………………12分在平面MBQ中，，，∴平面MBQ法向量为．……………………13分∵二面角M-BQ-C为30°，，∴．……14分17.（本小题共13分）解：（Ⅰ）设“摸到一等奖、二等奖、三等奖”分别为事件A，B，C． (1)分则P(A)=，（列式正确，计算错误，扣1分）………3分P(B)（列式正确，计算错误，扣1分）………5分三等奖的情况有：“生，生，意，兴”；“生，意，意，兴”；“生，意，兴，兴”三种情况．P(C)．…7分（Ⅱ）设摸球的次数为，则．……8分，，，．（各1分）故取球次数的分布列为1234…12分．(约为2.7)…13分18.（本小题共13分）解：（Ⅰ）∵，∴．……………………1分∵在处切线方程为，∴，……………………3分∴，．（各1分）…………………5分（Ⅱ）．．………………7分①当时，，-0+极小值的单调递增区间为，单调递减区间为．………………9分②当时，令，得或……………10分（ⅰ）当，即时，-0+0-极小值极大值的单调递增区间为，单调递减区间为，；……11分（ⅱ）当，即时，，故在单调递减；……12分（ⅲ）当，即时，-0+0-极小值极大值在上单调递增，在，上单调递减………13分综上所述，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为，当时，的单调递减区间为；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为，．（“综上所述”要求一定要写出来）19.（本小题共14分）解：（Ⅰ）由椭圆的定义可知，动点P的轨迹是以A，B为焦点，长轴长为的椭圆．2分∴，，．……3分W的方程是．…………4分（另解：设坐标1分，列方程1分，得结果2分）（Ⅱ）设C，D两点坐标分别为、，C，D中点为．由得．……6分所以…………7分∴，从而．∴斜率．………9分又∵，∴，∴即…10分当时，；……11分当时，．……13分故所求的取范围是．……14分20.（本小题共13分）解：（Ⅰ）；………3分（Ⅱ）证明：令，∵或1，或1；当，时，当，时，当，时，当，时，故∴………8分（Ⅲ）解：易知中共有个元素，分别记为∵的共有个，的共有个．∴==……13分∴=．法二：根据（Ⅰ）知使的共有个∴==两式相加得=（若用其他方法解题，请酌情给分）。

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安徽省淮南市2014届高三数学第一次模拟（期末）考试理（扫描版）新人教A版淮南市2014届一模数学(理)试卷参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，第15题少选、错选均不得分．一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．二、填空题：本大题共5小题，5每小题5分，共25分11. [0,7] 12. (1,1)- 13、8914、2 15.②③三、解答题（本大题共6大题，满分75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意得:]32)4(2sin[2121)(ππ++=-x x f ………………………………………（2分）即21)62sin(21)(++-=πx x f …………………………………………（4分）又b a x a b x a x f +++-=++=2)62sin(2)3(cos )(2ππ比较得:0,1==b a ……………………………………………………………（6分）（Ⅱ）23)322cos(23)322sin(21)(3)()(-+-+=-=ππϕx x x f x g x 23)32sin(-+=πx …………………………………………………（9分）由)(223222Z k k x k ∈+≤+≤-πππππ)(12125Z k k x k ∈+≤≤-⇒ππππ ∴)(x ϕ的单调增区间为)(]12,125[Z k k k ∈+-ππππ …………………（12分） 17．（本小题满分12分）解：(1)设公差为d ，公比为q ，则22(3)12a b d q =+=，322233(3)9320S b a b d q d q +=+=++=++= 311,113d q q d +==-2(3)(11)332312d d d d +-=+-=,232210,(37)(3)0d d d d --=+-=，{}n a 是单调递增的等差数列，0d >.则3,2d q ==,3(1)33n a n n =+-⨯=,12n n b -=……………………………（6分）(2) cos n n n nS n c S n S n π⎧==⎨-⎩是偶数，是奇数。

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