2019-2020学年山西省汾阳中学校高一期中考试数学试卷 Word版含解析
山西省汾阳中学校2019-2020学年高一期中考试数学试卷
数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列说法正确的是（ ） A.第二象限角大于第一象限角 B.不相等的角终边可以相同C.若α是第二象限角，2α一定是第四象限角D.终边在x 轴正半轴上的角是零角 2.下列说法正确的是（ ） A.零向量没有方向 B.向量就是有向线段 C.只有零向量的模长等于0 D.单位向量都相等3.设2α是第一象限角，且cos cos αα=-，则α是第（ ）象限角A.一B.二C.三D.四 4.下列是函数cos()3y x π=+图象的对称轴方程的是（ ）A.6x π=B.3x π=C.56x π=D.23x π= 5.在ABC ∆中，E 是AC 的中点，3BC BF =，若AB a =，AC b =，则EF =（ ）A.2136a b - B.1133a b + C.1124a b + D.1133a b - 6.设(1,)a m =，(2,2)b =，若(2)a mb b +⊥，则实数m 的值为（ ） A.12 B.2 C.13- D.3- 7.设a ，b 不共线，3AB a b =+，2BC a b =+，3CD a mb =+，若A ，C ，D 三点共线，则实数m 的值是（ ）A.23 B.15 C.72 D.1528.已知2433sin()5cos()77ππαα+=-+，则tan()14πα-=（ ） A.53- B.35- C.35 D.539.将函数cos y x =的图象先左移4π，再纵坐标不变，横坐标缩为原来的12，所得图象的解析式为（ ）A.sin(2)4y x π=+B.13sin()24y x π=+ C.1sin()24y x π=+ D.3sin(2)4y x π=+10.函数2()2sin 3cos 2f x x x =+-，2[,]36x ππ∈-的值域为（ ） A.4[0,]3 B.4[1,]3 C.5[1,]4 D.5[0,]411.若函数tan(2)3y x k π=-+，(0,)6x π∈的图象都在x 轴上方，则实数k 的取值范围为（ ）A.3,)+∞B.(3,)+∞C.(3,)+∞D.(3,0) 12.关于函数()sin(tan )cos(tan )f x x x =-有下述四个结论： ①()f x 是奇函数； ②()f x 在区间(0,)4π单调递增；③π是()f x 的周期； ④()f x 的最大值为2.其中所有正确结论的个数是（ ）A.4B.3C.2D.1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.已知一扇形的圆心角为1弧度，半径为1，则该扇形的面积为 . 14.若1a =，2b =，7a b +=，则向量a 与b 的夹角为 .15.1cos 2sin2αα+=，则α的取值范围是 .16.函数()2sin()3f x x πω=+，0ω>在[,]34ππ-上单调递增，则ω的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.若角α的终边上有一点(,8)P m -，且3cos 5α=-. （1）求m 的值；（2）求sin()cos()2tan()cos()ππαααπα++---的值. 18.已知(2,6)a =，(1,2)b =-. （1）求向量a 与b 的夹角；（2）若(2,)c m =，且(3)a b c +⊥，求m 的值. 19.已知1()2sin()24f x x π=-.（1）求函数()f x 的最小正周期和最大值，并求出x 为何值时，()f x 取得最大值； （2）求函数()f x 在[2,2]ππ-上的单调增区间；（3）若[0,2]x π∈，求()f x 值域.20.已知矩形ABCD ，3AD =，1AB =，M 是平面内一点.（1）若点M 满足(1)()AM AB AC R λλλ=+-∈，求DM 的最小值； （2）若点M 在线段AC 上，求AM BM ⋅的范围. 21.函数()2sin()f x x ωϕ=+（0ω>，02πϕ≤≤）的部分图象如图所示.（1）求函数()f x 的解析式； （2）已知点(,0)2M π，点N 是该函数图象上一点，点00(,)P x y 是MN 的中点，当012y =，0(0,)3x π∈时，求0x 的值.22.中国第一高摩天轮“南昌之星摩天轮”高度为160m ，其中心O 距地面1672OB m =，半径为1532OC m =，若某人从最低点D 处登上摩天轮，摩天轮匀速旋转，那么此人与地面的距离将随时间t 变化，15min t =后达到最高点，从登上摩天轮时开始计时.（1）求出人与地面距离y 与时间t 的函数解析式；（2）从登上摩天轮到旋转一周过程中，有多长时间人与地面距离大于1814m.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 【答案】B【解析】A 选项，第一象限角36030120︒+︒>︒，而120︒是第二象限角，∴该选项错误；B 选项，36030︒+︒与30︒终边相等，但它们不相等，∴该选项正确；C 选项，若α是第二象限角，则22()2k k k Z ππαππ+<<+∈，∴4242()k k k Z ππαππ+<<+∈是第三象限角或第四象限角或终边在y 轴负半轴上的轴线角，∴该选项错误；D 选项，360︒角的终边在x 轴正半轴上，但不是零角，∴该选项错误. 2.【答案】C 【解析】零向量的方向是任意的，故A 选项错误；有向线段只是向量的一种表示形式，两者不等同，故B 选项错误； 只有零向量的模长等于0，故C 选项正确；单位向量模长相等，单位向量若方向不同，则不是相等向量，故D 选项错误. 3.【答案】B 【解析】 ∵2α是第一象限角，∴360903602k k α︒<<︒+︒，k Z ∈，∴720180720k k α︒<<︒+︒，k Z ∈，∴α为第一象限角或第二象限角或终边在y 轴正半轴上的轴线角，∵cos cos αα=-，∴cos 0α<，∴α是第二象限角. 4.【答案】D 【解析】 令3x k ππ+=，k Z ∈，解得3x k ππ=-+，k Z ∈，当1k =时，23x π=，选项D 符合题意. 5.【答案】A 【解析】121221()232336EF EC CF AC CB AC AB AC AB AC =+=+=+-=-2136a b =-. 6.【答案】C 【解析】2(22,4)a mb m m +=+，∵(2)a mb b +⊥，∴(2)0a mb b +⋅=，即2(22)80m m ++=，解得13m =-. 7.【答案】D 【解析】∵3AB a b =+，2BC a b =+，∴25AC AB BC a b =+=+， ∵A ，C ，D 三点共线，∴AC CD λ=，即25(3)a b a mb λ+=+，∴235m λλ=⎧⎨=⎩解得23152m λ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.8.【答案】B 【解析】由诱导公式可知24333sin()3sin[3()]3sin()777πππαπαα+=++=-+， 又2433sin()5cos()77ππαα+=-+得333sin()5cos()77ππαα-+=-+， 所以35tan()73πα+=，313tan()tan[()]314725tan()7πππααπα-=+-=-=-+.9.【答案】D 【解析】cos sin()2y x x π==+向左平移4π个单位，故变为3sin()4y x π=+，纵坐标不变，横坐标缩为原来的12，变为3sin(2)4y x π=+. 10.【答案】A 【解析】根据22sin cos 1x x +=得2()3sin 2sin 1f x x x =-++，2[,]36x ππ∈-， 令sin t x =，由2[,]36x ππ∈-得1sin [1,]2x ∈-，故[0,1]t ∈，有2321y t t =-++，[0,1]t ∈，二次函数对称轴为13t =，当13t =时，最大值43y =，当1t =时，最小值0y =，综上，函数()f x 的值域为4[0,]3.11.【答案】A 【解析】∵(0,)6x π∈，∴2033x ππ-<-<，∴tan(2)03x π<-<， 函数tan(2)3y x k π=-+，(0,)6x π∈的图象都在x 轴上方，即对任意的(0,)6x π∈，都有tan(2)03x k π-+>，即tan(2)3x k π->-，∵tan(2)3x π->，∴k -≤，k ≥12.【答案】C 【解析】()sin(tan )cos(tan )f x x x =-，()sin[tan()]cos[tan()]f x x x -=---sin(tan )cos(tan )x x =--，所以()f x 为非奇非偶函数，①错误； 当(0,)4x π∈时，令tan t x =，(0,1)t ∈，又(0,1)t ∈时sin y t =单调递增，cos y t =单调递减，根据复合函数单调性判断法则，当(0,)4x π∈时，sin(tan )y x =，cos(tan )y x =-均为增函数，所以()f x 在区间(0,)4π单调递增，所以②正确；()sin[tan()]cos[tan()]sin(tan )cos(tan )()f x x x x x f x πππ+=+-+=-=，所以π是()f x 的周期，所以③正确；假设()f x 的最大值为2，取()2f a =，必然sin(tan )1a =，cos(tan )1a =-，则tan 22a k ππ=+，k Z ∈与tan 2a k ππ=+，k Z ∈矛盾，所以()f x 的最大值小于2，所以④错误.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.【答案】12【解析】根据扇形的面积公式可得22111||11222S r α==⨯⨯=. 14.【答案】3π【解析】由7a b +=得2227a b a b ++⋅=，∴1a b ⋅=，∴1cos 2a b a bθ⋅==⋅，∴3πθ=. 15.【答案】442k k παππ<<+，k Z ∈ 【解析】1cos2sin2αα+==，1cos 2sin2αα+=，所以1cos 1cos 22sinsin22αααα++=，所以sin02α>，所以222k k απππ<<+，k Z ∈，所以442k k παππ<<+，k Z ∈. 16.【答案】2(0,]3【解析】结合正弦函数的图象及性质可得332432πππωπππω⎧-⋅+≥-⎪⎪⎨⎪⋅+≤⎪⎩，解得23ω≤，又0ω>，∴203ω<≤. 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.若角α的终边上有一点(,8)P m -，且3cos 5α=-. （1）求m 的值；（2）求sin()cos()2tan()cos()ππαααπα++---的值. 【答案】见解析 【解析】（1）点P到原点的距离为r ==根据三角函数的概念可得3cos 5α==-，解得6m =-，6m =（舍去）……………………………………………………………………………………4分（2）原式sin()cos()(sin )(sin )2sin tan()cos()(tan )cos ππααααααπααα++--===-----，…………8分由（1）可得10r =，84sin 5r α-==-， ∴原式4sin 5α=-=. ……………………………………………………………10分 18.已知(2,6)a =，(1,2)b =-. （1）求向量a 与b 的夹角；（2）若(2,)c m =，且(3)a b c +⊥，求m 的值. 【答案】见解析 【解析】（1）2(1)6210a b ⋅=⨯-+⨯=，226a =+=2(1)b =-=分设向量a 与b 的夹角为θ，则cos 2210a b a bθ⋅===⋅， ∴4πθ=，即向量a 与b 的夹角为4π. ……………………………………………6分 （2）3(1,12)a b +=-，由(3)a b c +⊥，可得(3)0a b c +⋅=，……………10分 ∴2(1)120m ⨯-+=，解得16m =. ……………………………………………12分 19.已知1()2sin()24f x x π=-.（1）求函数()f x 的最小正周期和最大值，并求出x 为何值时，()f x 取得最大值； （2）求函数()f x 在[2,2]ππ-上的单调增区间； （3）若[0,2]x π∈，求()f x 值域.【答案】见解析【解析】（1）2412T ππ==，………………………………………………………………1分 当12()242x k k Z πππ-=+∈， 即342x k ππ=+，k Z ∈时，()f x 的最大值为2.……………………………3分 （2）令1222242k x k πππππ-+≤-≤+， 得34422k x k ππππ-+≤≤+，k Z ∈，…………………………………………5分 设[2,2]A ππ=-，3[4,4]22B k k ππππ=-++，k Z ∈， 所以3[,]22A B ππ=-， 即函数()f x 在[2,2]ππ-上的单调增区间为3[,]22ππ-.………………………7分 （3）由[0,2]x π∈得13[,]2444x πππ-∈-，……………………………………8分 根据正弦函数图象可知1sin()[242x π-∈-，……………………………11分 所以()[2]f x ∈.……………………………………………………………12分20.已知矩形ABCD ，3AD =，1AB =，M 是平面内一点.（1）若点M 满足(1)()AM AB AC R λλλ=+-∈，求DM 的最小值； （2）若点M 在线段AC 上，求AM BM ⋅的范围.【答案】见解析【解析】（1）由(1)AM AB AC λλ=+-可知B ，M ，C 三点共线，………………2分 则DM 的最小值即为点D 到直线BC 的距离.此时min 1DM DC ==.……5分（2）以点A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴建立平面直角坐标系，故(0,0)A ，(1,0)B ，(1,3)C ，(0,3)D ，………………………………………7分 由点M 在线段AC 上设(,3)(01)M t t t ≤≤，……………………………………8分故(,3)AM t t =，(1,3)BM t t =-，………………………………………………9分 所以22(1)(3)10(01)AM BM t t t t t t ⋅=-+=-≤≤，…………………………10分 根据二次函数性质可得1[,9]40AM BM ⋅∈-.…………………………………12分 21.函数()2sin()f x x ωϕ=+（0ω>，02πϕ≤≤）的部分图象如图所示.（1）求函数()f x 的解析式；（2）已知点(,0)2M π，点N 是该函数图象上一点，点00(,)P x y 是MN 的中点，当012y =，0(0,)3x π∈时，求0x 的值. 【答案】见解析【解析】（1）由题可得711234T ππ-=，∴T π=， 又2T πω=，且0ω>，∴2ω=，………………………………………2分∴()2sin(2)f x x ϕ=+，将点7(,2)12π-代入函数()f x 可得72sin[2()]212πϕ⨯+=-，…………4分 ∴7262k ππϕπ+=-+,k Z ∈，解得523k πϕπ=-+，k Z ∈， 又∵02πϕ≤≤，∴3πϕ=，∴()2sin(2)3f x x π=+. ………………6分（2）∵点(,0)2M π，00(,)P x y 是MN 的中点，012y =， ∴点N 的坐标为0(2,1)2x π-，……………………………………………8分又∵点N 在()2sin(2)3f x x π=+的图象上， ∴021sin(4)32x π-=，………………………………………………………10分 又0(0,)3x π∈，∴02224333x πππ-<-<， 从而得02436x ππ-=，解得0524x π=. ……………………………………12分 22.中国第一高摩天轮“南昌之星摩天轮”高度为160m ，其中心O 距地面1672OB m =，半径为1532OC m =，若某人从最低点D 处登上摩天轮，摩天轮匀速旋转，那么此人与地面的距离将随时间t 变化，15min t =后达到最高点，从登上摩天轮时开始计时.（1）求出人与地面距离y 与时间t 的函数解析式； （2）从登上摩天轮到旋转一周过程中，有多长时间人与地面距离大于1814m . 【答案】见解析【解析】（1）根据题意摩天轮从最低点开始，15min 后达到最高点，则30min 转一圈，所以摩天轮的角速度为23015ππω==.……………………2分 则min t 时，人在点C 处，则此时转过的角度为15t πθ=.……………………4分 所以167153cos (0)2215y t t π=-≥………………………………………………6分 （2）登上摩天轮到旋转一周，则030t ≤≤.……………………………………7分 人与地面距离大于1814m ，即167153181cos 22154y t π=->， 所以1cos 152t π<，…………………………………………………………………9分 由030t ≤≤，解得：525t <<.………………………………………………11分 所以人与地面距离大于1814m 的时间为25520-=分钟.181 4m.………………………………………12分故有20分钟人与地面距离大于。
2019-2020学年山西省汾阳中学校高一期中考试数学试卷[推荐]
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6
3
3
∵ tan(2 x ) 3
12. 答案： C
3 ，∴ k
3 ， k 3.
f ( x) sin(tan x) cos(tan x) ，
f ( x) sin[tan( x)] cos[tan( x)] sin(tan x) cos(tan x) ，所以 f (x) 为非奇非偶函
数，①错误；
当 x (0, ) 时，令 t tan x ， t (0,1) ，又 t (0,1) 时 y sin t 单调递增， y cost 单调 4
山西省汾阳中学校 2019-2020 学年高一期中
考试数学
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1. 下列说法正确的是（
）
A. 第二象限角大于第一象限角
B. 不相等的角终边可以相同
C.若 是第二象限角， 2 一定是第四象限角
D.终边在 x 轴正半轴上的角是零角
C 选项，若
∴ 4k
是第二象限角，则 2k 2
2k
(k Z ) ，
2 4k 2 (k Z ) 是第三象限角或第四象限角或终边在
y 轴负半轴上的
轴线角，∴该选项错误；
D选项， 360 角的终边在 x 轴正半轴上，但不是零角，∴该选项错误 .
2. 答案： C
零向量的方向是任意的，故 A 选项错误；
有向线段只是向量的一种表示形式，两者不等同，故
轴上的轴线角，
∵ cos
cos ，∴ cos 0 ，∴ 是第二象限角 .
y 轴正半
4. 答案： D
令x 3
题意 .
k ，k
Z ，解得 x
2019-2020学年山西省太原市高一(上)期中数学试卷试题及解析
2019-2020学年山西省太原市高一（上）期中数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其字母标号填入下表相应位置）1．设集合A＝{﹣2，﹣1，0，1}，B＝{0，1，2}，则A∪B＝（）A．{0，1}B．[0，1]C．{﹣2，﹣1，0，1，2}D．[﹣2，2]2．函数f（x）lnx的定义域是（）A．（0，1）B．（0，+∞）C．[1，+∞）D．（0，1）∪（1，+∞）3．下列函数中，是偶函数的为（）A．y＝|x|B．y＝x3C．y＝（）x D．y＝log2x4．与函数f（x）＝x相等的函数是（）A．g（x）＝（）2B．m（x）C．g（x）D．p（x）5．已知函数f（x），＞，，则f（﹣1）+f（1）＝（）A．B．0C．﹣2D．26．函数f（x）＝a x﹣1+1（a＞0且a≠1）恒过定点（）A．（0，1）B．（0，2）C．（1，1）D．（1，2）7．已知a＝log0.32，b＝0.30.2，c＝0.23，则下列结论正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．b＞a＞c8．已知点（m，n）在函数y＝lgx的图象上，则下列各点也在该函数的图象上的是（）A．（m2，2n）B．（10m，10n）C．（m+10，n+1）D．（，）9．已知奇函数f（x）在R上单调递增，且f（﹣1）＝﹣1，则不等式0＜f（x）＜1的解集是（）A．（0，1）B．（﹣1，0）C．（﹣1，1）D．（﹣1，+∞）10．某校运动会上，高一（1）班共有28名同学参加比赛，其中有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有2人，没有人同时参加三项比赛，则同时参加田径比赛和球类比赛的人数为（）A．1B．2C．3D．411．设集合A＝{a，b}，B＝{0，a2，﹣b2}，若A⊆B，则a﹣b＝（）A．﹣2B．2C．﹣2或2D．012．已知x1、x2分别是方程2x+x﹣a＝0和log2x+x﹣a＝0的根，且x1+x2＝﹣1，则实数a＝（）A．﹣2B．﹣1C．0D．2二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案写在题中横线上）13．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3}，则∁U A＝14．已知幂函数f（x）＝（m2﹣m﹣1）x m在（0，+∞）上是减函数，则f（2）＝．15．若x log32＝1，则2x+2﹣x＝．16．已知定义在R上的函数f（x）满足：①对于任意的x，y∈R都有f（x）+f（y）＝f（x+y）成立；②当x＞0时，f（x）＜0；③f（3）＝﹣1；则不等式＜f（x）＜2的解集为．三、解答题（本大题共7小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．计算下列各式的值（1）270﹣（）；（2）log2log23•log36．18．已知全集U＝R，A＝{x|﹣2＜x＜0}，B＝{x|m﹣1＜x＜3﹣m}．（1）当m＝0时，求A∩B，A∪B；（2）若B⊆∁U A，求实数m的取值范围．19．已知函数f（x），，＜，，＞且f（4）＝2．（1）求实数a的值，并在所给的平面直角坐标系中画出函数f（x）的图象；（2）根据f（x）的图象写出f（x）的单调区间，并求函数f（x）的值域．20．已知f（x）（a，b∈R），且f（1）＝0，f（2）．（1）求f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并证明你的判断．21．已知f（x）（a，b∈R）的定义域为（﹣1，1），且f（﹣1），f（0）＝0．（1）求f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）的单调性，并证明你的判断．22．已知f（x）＝a，且f（1），a∈R．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）若＜f（log2m）＜，求实数m的取值范围．23．已知f（x）＝log2（a），且f（）＝﹣1，a∈R．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）若﹣1＜f（3m）＜1，求实数m的取值范围．2019-2020学年山西省太原市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其字母标号填入下表相应位置）1．设集合A＝{﹣2，﹣1，0，1}，B＝{0，1，2}，则A∪B＝（）A．{0，1}B．[0，1]C．{﹣2，﹣1，0，1，2}D．[﹣2，2]【解答】解：∵A＝{﹣2，﹣1，0，1}，B＝{0，1，2}，∴A∪B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}．故选：C．2．函数f（x）lnx的定义域是（）A．（0，1）B．（0，+∞）C．[1，+∞）D．（0，1）∪（1，+∞）【解答】解：要使函数有意义，则＞得＞，得x≥1，即函数的定义域为[1，+∞），故选：C．3．下列函数中，是偶函数的为（）A．y＝|x|B．y＝x3C．y＝（）x D．y＝log2x【解答】解：A，显然成立，B．f（﹣x）＝（﹣x）3＝﹣x3＝﹣f（x），奇函数，C．根据指数函数的图象，可知非奇非偶函数，D，对数函数x＞0，非奇非偶函数，故选：A．4．与函数f（x）＝x相等的函数是（）A．g（x）＝（）2B．m（x）C．g（x）D．p（x）【解答】解：函数f（x）＝x的定义域为R；g（x）＝（）2的定义域为[0，+∞）；故不相等；m（x）x，定义域为R，故相等，g（x）|x|，故不相等；p（x）的定义域为{x|x≠0}．故不相等故选：B．5．已知函数f（x），＞，，则f（﹣1）+f（1）＝（）A．B．0C．﹣2D．2【解答】解：∵f（x），＞，，∴f（1）＝log21＝0，f（﹣1）＝2﹣1则f（﹣1）+f（1）故选：A．6．函数f（x）＝a x﹣1+1（a＞0且a≠1）恒过定点（）A．（0，1）B．（0，2）C．（1，1）D．（1，2）【解答】解：已知函数y＝a x过定点（0，1）函数f（x）＝a x﹣1+1的图象可由y＝a x的图象向右平移1各单位，再向上平移1各单位得到∴函数f（x）＝a x﹣1+1过定点（1，2）故选：D．7．已知a＝log0.32，b＝0.30.2，c＝0.23，则下列结论正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．b＞a＞c【解答】解：由对数函数y＝log0.3x的图象可知，a＜0，由指数函数y＝0.3x，y＝0.2x的图象可知，0＜b＜1，0＜c＜1，因为幂函数y＝x0.2在（0．+∞）上单调递增，所以0.30.2＞0.20.2，又因为指数函数y＝0.2x在R上单调递减，所以0.20.2＞0.23，即：b＞c＞a，故选：B．8．已知点（m，n）在函数y＝lgx的图象上，则下列各点也在该函数的图象上的是（）A．（m2，2n）B．（10m，10n）C．（m+10，n+1）D．（，）【解答】解：∵点（m，n）在函数y＝lgx的图象上，∴lgm＝n，若x＝m2，则lgx＝lgm2＝2lgm＝2n，∴点（m2，2n）也在该函数的图象上，故选：A．9．已知奇函数f（x）在R上单调递增，且f（﹣1）＝﹣1，则不等式0＜f（x）＜1的解集是（）A．（0，1）B．（﹣1，0）C．（﹣1，1）D．（﹣1，+∞）【解答】解：根据题意，f（x）为定义在R上的奇函数，则f（0）＝0，若f（﹣1）＝﹣1，则f（1）＝1，又由函数f（x）在R上单调递增，则0＜f（x）＜1⇒f（0）＜f（x）＜f（1）⇒0＜x＜1，即不等式的解集为（0，1）；故选：A．10．某校运动会上，高一（1）班共有28名同学参加比赛，其中有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有2人，没有人同时参加三项比赛，则同时参加田径比赛和球类比赛的人数为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：设同时参加田径比赛和球类比赛的人数为x，只参加田径比赛的人数为y，只参加球类比赛的人数为z，作出维恩图，由维恩图，得：，解得x＝4，y＝1，z＝8．∴同时参加田径比赛和球类比赛的人数为4．故选：D．11．设集合A＝{a，b}，B＝{0，a2，﹣b2}，若A⊆B，则a﹣b＝（）A．﹣2B．2C．﹣2或2D．0【解答】解：因为集合A＝{a，b}，B＝{0，a2，﹣b2}，且A⊆B，易知a≠0，且b≠0，①当时，因为a≠0且b≠0，所以，此时集合A＝{1，﹣1}，集合B＝{0，1，﹣1}，符合题意，所以a﹣b＝2，②当时，因为a≠0且b≠0，所以，此时集合A＝{1，﹣1}，集合B＝{0，1，﹣1}，符合题意，所以a﹣b＝﹣2，综上所求：a﹣b＝2或﹣2，故选：C．12．已知x1、x2分别是方程2x+x﹣a＝0和log2x+x﹣a＝0的根，且x1+x2＝﹣1，则实数a＝（）A．﹣2B．﹣1C．0D．2【解答】解：设f（x）＝2x，g（x）＝log2x，y＝﹣x+a，显然函数f（x）与g（x）互为反函数，图象关于y＝x对称，y＝﹣x与y＝x垂直，根据题意，x1，x2为y＝﹣x+a与f（x）与g（x）的交点的横坐标，设这两个交点分别为A，B显然A，B的中点既在y＝x上，又在y＝﹣x+a上，且因为x1+x2＝﹣1，所以其中点的横坐标为，所以y，所以a，所以a＝﹣1，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案写在题中横线上）13．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3}，则∁U A＝{2，4，5}【解答】解：∵U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3}，∴∁U A＝{2，4，5}．故答案为：{2，4，5}．14．已知幂函数f（x）＝（m2﹣m﹣1）x m在（0，+∞）上是减函数，则f（2）＝．【解答】解：∵幂函数f（x）＝（m2﹣m﹣1）x m在（0，+∞）上是减函数，∴＜，解得m＝﹣1，∴幂函数f（x）＝x﹣1，∴f（2），故答案为：．15．若x log32＝1，则2x+2﹣x＝．【解答】解：∵x log32＝1，∴x＝log23．则2x＝3，2﹣x．∴2x+2﹣x＝3．故答案为：．16．已知定义在R上的函数f（x）满足：①对于任意的x，y∈R都有f（x）+f（y）＝f（x+y）成立；②当x＞0时，f（x）＜0；③f（3）＝﹣1；则不等式＜f（x）＜2的解集为（﹣6，）．【解答】解：∵条件①对于任意的x，y∈R都有f（x）+f（y）＝f（x+y）成立，f（3）＝﹣1，令x＝0，y＝0，得f（0）＝0，令y＝﹣x，得f（x）+f（﹣x）＝0，即f（x）＝﹣f（﹣x），所以函数f（x）是奇函数，令x＝3，y＝3，得f（6）＝2f（3）＝﹣2，所以f（﹣6）＝2，令x，y，得f（），所以f（），任取x1，x2∈（0，+∞）且x1＞x2，f（x1）﹣f（x2）＝f（x1﹣x2），∵条件②当x＞0时，f（x）＜0，∴x1﹣x2＞0时，f（x1﹣x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2），∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，又因为f（x）是奇函数，∴f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减．不等式＜f（x）＜2可转化为，f（）＜f（x）＜f（﹣6），由上可知函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，∴﹣6＜x＜．故答案为：（﹣6，）．三、解答题（本大题共7小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．计算下列各式的值（1）270﹣（）；（2）log2log23•log36．【解答】解：（1）原式＝3﹣1﹣4＝3﹣1；（2）原式＝log24﹣log23+log23（1+log32）＝2﹣log23+log23+log23•log32＝2+1＝3．18．已知全集U＝R，A＝{x|﹣2＜x＜0}，B＝{x|m﹣1＜x＜3﹣m}．（1）当m＝0时，求A∩B，A∪B；（2）若B⊆∁U A，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）当m＝0时，B＝{x|﹣1＜x＜3}，且A＝{x|﹣2＜x＜0}，∴A∩B＝（﹣1，0），A∪B＝（﹣2，3）；（2）∵∁U A＝{x|x≤﹣2或x≥0}，B＝{x|m﹣1＜x＜3﹣m}，且B⊆∁U A，∴B＝∅时，m﹣1≥3﹣m，解得m≥2；B≠∅时，＜或＜，解得1≤m＜2，∴实数m的取值范围为[1，+∞）．19．已知函数f（x），，＜，，＞且f（4）＝2．（1）求实数a的值，并在所给的平面直角坐标系中画出函数f（x）的图象；（2）根据f（x）的图象写出f（x）的单调区间，并求函数f（x）的值域．【解答】解：（1）∵f（4）＝4a＝2，∴a，函数f（x）的图象如下图所示：（2）由图象可得函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，0]和（1，+∞），单调减区间为（0，1]；函数f（x）的值域为（﹣1，0]∪[1，+∞）．20．已知f（x）（a，b∈R），且f（1）＝0，f（2）．（1）求f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并证明你的判断．【解答】解：（1）由题意得，∴a＝1，b＝﹣1，∴f（x），x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），（2）由（1）得函数f（x）＝x，f（x）在（0，+∞）上是增函数，证明：设0＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2），∵0＜x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在区间（0，+∞）上是增函数．21．已知f（x）（a，b∈R）的定义域为（﹣1，1），且f（﹣1），f（0）＝0．（1）求f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）的单调性，并证明你的判断．【解答】解：（1）由题意得，∴a＝1，b＝0，∴f（x），x∈[﹣1，1]，（2）由（1）得函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数，证明：设﹣1＜x1＜x2＜1，则f（x1）﹣f（x2），，∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＞0，＞，＞，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（﹣1，1）上是增函数，22．已知f（x）＝a，且f（1），a∈R．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）若＜f（log2m）＜，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）．∵f（x）＝a，且f（1）＝a，∴a＝1，∴f（x）＝1．∵f（﹣x）＝11（1）＝﹣f（x），∴f（x）为奇函数．（2）由（1）得f（x）＝1，且f（x）为奇函数，∵y＝2x在R上是增函数，∴f（x）在R上是增函数，∵f（x）为奇函数，∴f（﹣1）＝﹣f（1），∵＜f（log2m）＜，∴﹣1＜log2m＜1，∴＜m＜2，∴实数m的取值范围是（，2）．23．已知f（x）＝log2（a），且f（）＝﹣1，a∈R．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）若﹣1＜f（3m）＜1，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）＝log2（a），且f（）1，a∈R，∴a ＝1．∴f（x）＝log2（1）＝log2，由＞0，得﹣1＜x＜1，可得函数f（x）的定义域为（﹣1，1）．∵f（﹣x）f（x），∴f（x）为奇函数．（2）由（1）得f（x）＝log2（1），且f（x）为奇函数，∵y1在（﹣1，1）上是减函数，∴f（x）在（﹣1，1）上是减函数，∵f（x）为奇函数，∴f（）＝﹣f（）＝1．若﹣1＜f（3m）＜1，∴＜3m＜，∴m＜﹣1，∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣1）．。
2019-2020学年山西省太原市高一上学期期中考试数学试题(解析版)
C. D.
『答案』B
『解析』由 ，解得：x>0．
∴原函数的定义域为 ．故选B．
3.下列函数中,是偶函数的为（）
A. B.
C. D.
『答案』A
『解析』A.函数的定义域为R，为偶函数，正确
B．函数的定义域为R，为奇函数，所以B错误．
C．函数的定义域为R，函数为非奇非偶函数，错误
D．函数的定义域为（0，+∞），不关于原点对称，所以函数为非奇非偶函数．
13.已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则 _____
『答案』{2，4，5}
『解析』因为全集 ， ，
所以根据补集的定义得
故『答案』为{2，4，5}
14.已知幂函数 在 上是减函数，则 _________.
『答案』
『解析』幂函数 在 上是减函数，则
解得m=﹣1,故
故『答案』为
15.若 ，则 =___________________
『答案』
『解析』因为 所以
所以
16.已知定义在R上的函数 满足:①对于任意的 都有 成立;②当 时, ;③ ;则不等式 的解集为__________.
『答案』
『解析』取x＝y＝0，可得f（0）＝0，
再取y＝﹣x，可得f（x）+f（﹣x）＝f（0）＝0，
所以f（﹣x）＝﹣f（x），f（x）是奇函数
任取0<x1＜x2，则f（x2）﹣f（x1）＝f（x2）+f（﹣x1）＝f（x2﹣x1）＜0，
22.已知 ,且 ， .
（1）判断函数 的奇偶性,并说明理由;
（2）若 ，求实数 的取值范围.
则原不等式的解集为 ，
故选A．
10.某校运动会上,高一(1)班共有28名同学参加比赛,其中有15人参加游泳比赛,有8人参加田径比赛,有14人参加球类比赛,同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人,同时参加游泳比赛和球类比赛的有2人，没有人同时参加三项比赛,则同时参加田径比赛和球类比赛的人数为（）
山西省汾阳中学校2019-2020学年高一期中考试化学试卷word版
化学试卷（满分100分；考试用时90分钟）可能用到的相对原子质量：H1 Li 7 N14 O16 S32 Cl35.5 K39 一、选择题(共50分，每题只有一个选项符合题意。
）1．下列反应不属于可逆反应的是（）A．二氧化硫的催化氧化B．氯气溶于水C．工业合成氨D．水电解生成H2和O2与H2在O2中的燃烧反应2．下列物质间的反应，其能量变化符合如图的是（）A．碳酸钙的分解B．碳和水蒸气制取水煤气（CO、H2）C．铁生锈D．Ba(OH)2·8H2O晶体和NH4Cl晶体混合3．下列化学用语或模型图表示正确的是（）A．S2−的结构示意图为：B．CO2分子比例模型：C．6个质子8个中子的碳元素的核素符号：12CD．NH4Cl的电子式：4．在2A+B3C+4D反应中，表示该反应速率最快的是（）A．υ(A)＝15mol·(L·min)−1B．υ(B)＝18mol·(L·min)−1C．υ(C)＝0.8mol·(L·s)−1D．υ(D)＝1mol·(L·s)−15．根据化学变化的实质是旧的化学键断裂、新的化学键形成这一理论，判断下列变化是化学变化的是（）A．固体氯化钠溶于水B．二氧化氮溶于水C．冰经加热变成水蒸气D．氯化氢溶于水6．下列叙述正确的是（）A．40K与40Ca有相同的中子数B．H2与D2互为同位素C．S2与S8是同素异形体D．16O3的摩尔质量是487．下列有关电池的说法不正确的是（）A．手机上用的锂离子电池属于二次电池B．铅蓄电池是可充电电池，电池的正极材料为PbO2C．燃料电池是一种高效且对环境友好的新型电池D．铜锌原电池工作时，电子沿外电路从铜电极流向锌电极8．1999年1月，俄美科学家联合小组宣布合成出114号元素的一种同位素，该同位素原子的质量数为298。
以下叙述不正确的是（）A．该元素属于第七周期B．该元素为金属元素，性质与82Pb相似C．该元素位于ⅣA族D．该同位素原子含有184个质子9．下列说法不正确的是（）A．和酸反应时Zn能失2e−，Na失e−，所以Zn的金属性强于NaB．金属性：Rb>K>Na>LiC．在钠、钾、铷三种单质中，铷的熔点最低D．硝酸铷是离子化合物，易溶于水10．离子RO n−4中共有x个核外电子，R原子的质量数为A，则R原子核内含中子的数目（）A．A+n+32-x B．A+n-24-x C．A-n+24-x D．A+n+24-x11．下列关于图所示原电池装置的叙述中，正确的是（）A．铜片是正极，电极上发生氧化反应B．铜片质量逐渐增加C．电流从锌片经导线流向铜片D．铜片上的电极反应式为：Cu2+-2e−=Cu12．同周期的A、B、C三元素，其最高价氧化物对应水化物的酸性强弱顺序是：HAO4＞H2BO4＞H3CO4，则下列判断错误的是（）A．阴离子还原性C3−＞B2−＞A−B．气态氢化物稳定性HA＞H2B＞CH3C．非金属性A＞B＞C D．离子半径A＞B＞C13．镍镉（Ni—Cd）可充电电池在现代生活中有广泛应用，它的充放电反应按下式进行：Cd+2NiO(OH)+2H 2O 放电充电Cd(OH)2+2Ni(OH)2；由此可知，该电池放电时的负极材料是（）A．Cd B．Ni(OH)2C．Cd(OH)2D．NiO(OH)14．将4mol A气体和2mol B气体置于1L的密闭容器中，混合后发生如下反应：2A(g)+B(g)=2C(g)+D(s)。
20192020年高一上学期第一学段期中考试数学试题word版含答案
20192020年高一上学期第一学段期中考试数学试题word版含答案2019-2020学年高一上学期第一学段期中考试数学试题第一部分选择题（共5小题，每小题6分，满分30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
将你认为正确的选项的字母填入相应位置。
1. 设函数f(x) = 2x - 5，g(x) = x^2 + 3x + 2，则g(f(2))等于A. -14B. -6C. 2D. 262. 若等差数列的首项是2，公差为3，求第10项的值。
A. 29B. 28C. 33D. 603. 张朋向他的朋友借款1000元，他答应在一年后偿还，年利率为8%，则一年后张朋应偿还的金额（包括利息）是多少？A. 800B. 880C. 1080D. 11804. 已知函数f(x)的图像在点A(-2, 3)处的切线为过点B(2, 9)的直线，若函数g(x) = x^2 - 4，求函数f(x)在x = -2处的函数值。
A. -2B. 4C. -12D. 125. 设集合A = {1, 2, 3, 4, 5}，集合B = {3, 4, 5, 6, 7}，则A ∩ B的值为A. {3}B. {1, 2}C. {3, 4, 5}D. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}第二部分解答题（共95分）请将解答题的答案写在答题纸上。
1. 已知函数f(x) = x^3 + 2x，求f(-1)的值。
2. 在平面直角坐标系中，已知点A(1, 2)，点B(5, -4)，求线段AB的中点的坐标。
3. 一辆卡车从A地出发，沿直线前进，2小时后到达B地。
再经过3小时，行驶的路程超过AB的一半。
已知AB的距离为80公里，卡车以相同的速度行驶，求卡车的速度。
4. 若直线l1的斜率为2，l1与l2平行，且l2过点(3, 2)，求直线l2的方程。
5. 设集合A = {x | 2 < x ≤ 6}，集合B = {y | y = 2x -3, x ∈ R}，求集合A与B的交集。
{高中试卷}山西省汾阳中学高一下学期期中考试数学试题[仅供参考]
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20XX年高中测试高中试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：汾阳中学20XX-20XX 第二学期高一年级期中考试 数学试题全卷总分150分，时间120分钟一：选择题（一共12个选择题，每道题只有一个选项正确，每题5分）( )2.已知点A （0,1），B （3,2）向量AC =（-4，-3），则向量CB =( )A.(-7,-4)B.(7,4)C.(-1,4)D.(1,4)3.||4,||3,||13,a b a b a b ==-==设向量满足则与夹角A. 30 B. 60 C. 120 D. 1504.偶函数y=f(x)的图像关于直线x=2对称，f(3)=-2，则f(-1)=A.3B.-3C.1D.-25.已知A(2,3),B(5,-3),点P 在线段AB 的延长线上，且2,AP PB =则点P 的坐标是( )A.(8,-9)B.(-8,9)C.(-8,-9)D.(8,9) 6.要得到y=sin(2x-2)3π的图像，需要将y=sin(2x-2π)的图像( )A.向左平移6π个单位长度B.向右平移6π个单位长度C.向左平移12π个单位长度D.向右平移12π个单位长度7.已知点P （cos θ-sin θ,tan θ）([)0,2)θπ∈在第一象限，则θ的取值范围是( )530,,0,,4442553.,,0,,424442C πππππππππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋃⋃ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋃⋃ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭A. B. D.(sin 20,cos160),(cos10,cos100),33112222a b a b ==⋅=--1.设向量则A. B. C. D.2132tan131cos508.cos 4sin 4,,221tan 132b c -=-==-设a 则有A.c<a<b B.b<c<a C.b<a<c D.a<c<btan a 1.2,tan a 134435555+=---9已知则sin2a=A. B. C. D.1sin 10.0,,0,,tan ,22cos 2222ππβαβαβππαβαβππαβαβ+⎛⎫⎛⎫∈∈= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭++设且则A.3-=B.3=C.2-=D.2=11.设函数y=f(x)的图像与y=2x a +的图像关于y=-x 对称，且f(-4)+f(-8)=1,则a= A. -1 B. 1 C. 2 D. 312. 已知点M 是∆ABC 所在平面内的一点，且有72,AM AB AC AMB ABC =+∆∆则与的面积比为52252577A. B. C. D.二：填空题（一共4道题，每题5分）13.已知扇形的圆心角为150，半径为1，则该扇形的面积为__________.90,1,ABC ACB AC AC CB CB AB BA AC ∆∠==⋅+⋅+⋅14在等腰直角中，则的值为_______15．将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书不相邻的概率为____________16.给出下列六个命题：（1）存在实数x ，使得sinx+cosx=32成立；(2),tan tan ;(3)sin sin ,cos cos ,;(4)3,12;33(5)=2sin(2)([0,])];631(6),,(2x A B y A B x y D ABC BC CD AD AB AC y x x A B C O AO AB αβαβαβπππ>>==>∆==+-∈=若，是第一象限角，且则在锐角三角形中，设则设为所在平面内一点，则函数的增区间是[0,已知为圆上的三点，若),90AC AB AC +则与的夹角为；其中正确的是_______(把正确的序号都写上).三：简答题（一共六道题，17题10分，其他每题12分）17.(3,1),(1,3)(1)a b a b a b a b λλ==+-已知向量求向量在方向上的投影；(2)若向量与共线，求实数的值.518.cos (0,)53cos()cos()2(1)sin()cos(3)52sin(2)4ααπππααπαπαπα=-∈+-+-++-已知求的值；（）求的值.2325719.cos sin (,)544sin 22sin (1)sin cos 21tan x x x x x x x x ππ-=∈-++已知求的值；（）求的值；120.(3sin ,cos ),(cos ,cos ),2(1)())2(2)()+a 0a x x b x x f a b f x f x πϕϕϕπ==⋅-<≤设向量记（x)=求函数f(x ）的最小正周期及若向左平移（0<个单位后,所得函数g(x)为偶函数，求值；若在区间[0,]上恒成立，求a 的范围.21,,=,3,.(1)=,cos ;(2)2AOB OA C AB A OC xOA yOB R y R AOC x y x y παα=+∈∈+21.在扇形中，∠AOB=点是弧上异于、B 的动点.若其中x 设∠，试用表示求的最大值.,122.()()24()(3),13x a x f x f x x a x a x ⎧-<⎪=⎨--≥⎪⎩若恰有个零点，求实数a 的取值范围。
【KS5U解析】山西省山西大学附中2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析
，
，
故选A.
【点睛】本题考查分段函数和对数运算，属于基础题.
9.不等式 的解集为（ ）
A. B.
C. ，或 D.
【答案】A
【解析】
【分析】
将原不等式左边因式分解，由此求解出不等式的解集.
【详解】由 得 ， ，由于 恒成立，故 ，即 .故选A.
【点睛】本小题主要考查因式分解法解不等式，考查指数不等式的解法，属于基础题.
所以 ，故选B.
【点睛】本题考查一元二次不等式的解集、指数函数的值域和集合的交集运算，属于基础题.
2.下列根式与分数指数幂的互化，正确的是 ( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
利用根式与分数指数幂的关系化简计算即可．
【详解】 ，故A错
，故B错
，故D错
所以选C
【点睛】本题考查根式与分数指数幂的化简计算，属于基础题．
3.已知 ，则a，b，c 大小关系（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用指数函数的单调性与1作比较可以得出a与b的大小关系，通过对数函数的图像性质可以得到 ，得到最终的结果.
【详解】由指数函数和对数函数图像可知： ，
则 的大小关系是： .
故选D．
【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性、单调性，考查函数变换，考查含有函数符号的不等式的解法，属于中档题.
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11.函数 且 的图象必经过一个定点，则这个定点的坐标是_____.
【答案】
山西省吕梁市汾阳县三泉中学2019-2020学年高一数学理测试题
山西省吕梁市汾阳县三泉中学2019-2020学年高一数学理测试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集,集合,,则( )A. B. C. D.参考答案：D2. 函数的零点个数为A. 3B. 0C.1 D. 2参考答案：D函数的零点个数，即函数与的图象交点的个数，如图易得答案D.3. 如图所示，已知点G是△ABC的重心，过G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且，则的值为()．参考答案：略4. （）A．B．C．D．参考答案：A5. 已知函数f(x) (x∈R，f(x)≠0)是偶函数，则函数h(x)=，(x∈R)A. 非奇函数，又非偶函数B.是奇函数，又是偶函数C.是偶函数D. 是奇函数参考答案：D略6. 符合下列条件的三角形有且只有一个的是（）www.k@s@5@ 高A．a=1,b=2 ,c=3 B．a=1,b= ,∠A=30°C．a=1,b=2,∠A=100° D．b=c=1, ∠B=45°参考答案：D略7. 数列{a n}满足a1=0，a n+1=，则a2015=（）A．0 B．C．1 D．2参考答案：【考点】8H：数列递推式．【分析】通过计算出前几项的值确定周期，进而可得结论．【解答】解：∵a n+1==，a1=0，∴a2==1，a3==，a4==2，a5==0，∴数列{a n}是以4为周期的周期数列，又∵2015=503×4+3，∴a2015=a3=，故选：B．8. 如果在一次实验中，测得数对（x，y）的四组数值分别是A（1，2），B（2，3），C （3，6），D（4，7），则y与x之间的回归直线方程是（）A． =x+1.9 B． =1.8x C． =0.95x+1.04 D． =1.05x﹣0.9参考答案：B【考点】线性回归方程．【专题】函数思想；分析法；概率与统计．【分析】求出数据中心（，），逐个验证即可．【解答】解： ==2.5， ==4.5．∴线性回归方程经过点（2.5，4.5）．对于A，当x=2.5时，y=2.5+1.9=4.4≠4.5，对于B，当x=2.5时，y=1.8×2.5=4.5，对于C，当x=2.5时，y=0.95×2.5+1.04=3.415≠4.5；对于D，当x=2.5时，y=1.05×2.5﹣0.9=1.725≠4.5．故选B．【点评】本题考查了线性回归方程的特点，属于基础题．9. ①学校为了了解高一学生的情况,从每班抽2人进行座谈；②一次数学竞赛中,某班有10人在110分以上,40人在90～100分,12人低于90分.现在从中抽取12人了解有关情况；③运动会服务人员为参加400m决赛的6名同学安排跑道.就这三件事,合适的抽样方法为( )A.分层抽样,分层抽样,简单随机抽样B.系统抽样,系统抽样,简单随机抽样C.分层抽样,简单随机抽样,简单随机抽样D.系统抽样,分层抽样,简单随机抽样参考答案：D①学校为了了解高一学生的情况,从每班抽2人进行座谈，应用系统抽样；②一次数学竞赛中,某班有10人在110分以上,40人在90～100分,12人低于90分.现在从中抽取12人了解有关情况，应用分层抽样；③运动会服务人员为参加400m决赛的6名同学安排跑道，应用简单随机抽样.10. 的结果是（）A． B． C．D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设α：x＞m，β：1≤x＜3，若α是β的必要条件，则实数m的取值范围是．参考答案：（﹣∞，1）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义以及集合的包含关系求出m的范围即可．【解答】解：α：x＞m，β：1≤x＜3，若α是β的必要条件，则m＜1，故答案为：（﹣∞，1）．12. 若角与角的终边关于轴对称，则与的关系是___________________________.参考答案：略13. 已知是定义在上的奇函数, 当时, ,则的值为________________参考答案：-7由已知是定义在上的奇函数, 当时, ，所以，则=14. 等差数列{a n}中，公差.则与的等差中项是_____（用数字作答）参考答案：5【分析】根据等差中项的性质，以及的值，求出的值即是所求.【详解】根据等差中项的性质可知，的等差中项是，故. 【点睛】本小题主要考查等差中项的性质，考查等差数列基本量的计算，属于基础题.15. 若点P在角的终边上，且P的坐标为，则y=__________参考答案：【分析】本题可根据正切函数的性质列出等式，然后通过计算即可得出结果。
山西省汾阳中学高一数学下学期期中考试试题【会员独享】
山西省汾阳中学2011-2012学年高一下学期期中考试数学试题一、选择题：共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（每小题3分，共36分）1、下列角中终边与330°相同的角是（ ）A ．30°B ．-30°C ．630°D ．-630°2、下列结论中正确的是( )A.小于90°的角是锐角B.第二象限的角是钝角C.相等的角终边一定相同D.终边相同的角一定相等 3、sin 19(-)6π的值为（ ）A.12 B.-124、已知角α的余弦线是单位长度的有向线段;那么角α的终边 （ ）A ．在x 轴上B ．在直线y x =上C ．在y 轴上D ．在直线y x =或y x =-上 5、函数sin(),2y x x R π=+∈ （ ）A ．在[,]22ππ-上是增函数 B ．在[0,]π上是减函数 C ．在[,0]π-上是减函数 D ．在[,]ππ-上是减函数 6、下列函数中,最小正周期为2π的是 ( )A. y=sin(2x-3π) B. y=tan(2x-3π) C. y=cos(2x+6π) D.y=tan(4x+6π) 7、如果A 为锐角，21)sin(-=+A π，那么=-)cos(A π A 、21- B 、21 C 、23- D 、238、已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα-=-+那么的值为（ ）A ．－2B ．2C ．2316D ．－23169、若π220≤≤x ，则使x x 2cos 2sin 12=-成立的x 的取值范围是A.)4,0(πB.),43(ππC.)45,4(ππD.[0,]4πU ],43[ππ10、函数y =（ ）A ．2,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．2,2()66k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．22,2()33k k k Z ππππ++∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．222,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦11、要得到)42sin(3π+=x y 的图象只需将3sin()4y x π=+的图象上所有的点 （ ）A ．横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 B. 横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C.纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标不变 D. 横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变12、若(cos )cos2f x x =,则(sin15)f ︒等于 ( )A ．2B 2C ．12D ． 12-二、填空题：共4小题，把答案填在题中横线上．（每小题3分，共12分） 13、扇形的圆心角是72°，半径为5cm,它的弧长为 ，面积为 .、 14、函数y=2sinxcosx ,x ∈R 是 函数（填“奇”或“偶”） 15、函数若α是三角形的一个内角，且21)23cos(=+απ，则α＝＿＿＿。
【精准解析】山西省太原市2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题
f
3
2
f
3 2
1,
f
3 2
1 2
f
3 2
1 2
，故
1 f (x) 2 转化为 2
f
3 2
f
(x)
f
6
，则不等式解集为
6,
3 2
故答案为
6,
3 2
【点睛】本题着重考查了函数的单调性与奇偶性、考查赋值法的应用，准确判断函数的单调
性与奇偶性是关键，属于中档题．
三、解答题(本大题共 5 小题,共 48 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
故直线 y＝a﹣x 和函数 y＝2x 交点的横坐标为 x1，直线 y＝a﹣x 和函数 y＝ log2 x 的交点的横
坐标为
x2，又
y＝2x 与
y＝
log 2
x
关于
y
x
对称，则
x1
2
x2
,
x1
2
x2
即
1 2
,
1 2
在
y＝a
﹣x 上，故 a=﹣1
故选：B
-6-
【点睛】本题考查了根的存在性及根的个数判断，以及函数与方程的思想，解答关键是运用 数形结合的思想，属于中档题． 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案写在题中横线上)
B. 0,1
C. 2, 1, 0,1, 2
D. 2, 2
【答案】C 【解析】 【分析】 利用并集的定义求解即可
【详解】集合 A 2, 1, 0,1 , B 0,1, 2 ,则 A B 2, 1, 0,1, 2
故选 C 【点睛】本题考查并集的运算，考查列举法表示集合，是基础题
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山西省汾阳中学校2019-2020学年高一期中考试数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列说法正确的是（ ） A.第二象限角大于第一象限角 B.不相等的角终边可以相同C.若α是第二象限角，2α一定是第四象限角D.终边在x 轴正半轴上的角是零角 2.下列说法正确的是（ ） A.零向量没有方向 B.向量就是有向线段 C.只有零向量的模长等于0 D.单位向量都相等3.设2α是第一象限角，且cos cos αα=-，则α是第（ ）象限角A.一B.二C.三D.四 4.下列是函数cos()3y x π=+图象的对称轴方程的是（ ）A.6x π=B.3x π=C.56x π=D.23x π=5.在ABC ∆中，E 是AC 的中点，3BC BF =u u u r u u u r ，若AB a =u u u r r ，AC b =u u u r r ，则EF =u u u r（ ）A.2136a b -r rB.1133a b +r rC.1124a b +r rD.1133a b -r r 6.设(1,)a m =r ，(2,2)b =r ，若(2)a mb b +⊥r r r，则实数m 的值为（ ）A.12 B.2 C.13- D.3- 7.设a r ，b r 不共线，3AB a b =+u u u r r r ，2BC a b =+u u u r r r ，3CD a mb =+u u u r r r，若A ，C ，D 三点共线，则实数m 的值是（ ）A.23 B.15 C.72 D.1528.已知2433sin()5cos()77ππαα+=-+，则tan()14πα-=（ ） A.53- B.35- C.35 D.539.将函数cos y x =的图象先左移4π，再纵坐标不变，横坐标缩为原来的12，所得图象的解析式为（ ）A.sin(2)4y x π=+B.13sin()24y x π=+ C.1sin()24y x π=+ D.3sin(2)4y x π=+10.函数2()2sin 3cos 2f x x x =+-，2[,]36x ππ∈-的值域为（ ） A.4[0,]3 B.4[1,]3 C.5[1,]4 D.5[0,]411.若函数tan(2)3y x k π=-+，(0,)6x π∈的图象都在x 轴上方，则实数k 的取值范围为（ ）A.3,)+∞B.(3,)+∞C.(3,)+∞D.(3,0) 12.关于函数()sin(tan )cos(tan )f x x x =-有下述四个结论： ①()f x 是奇函数； ②()f x 在区间(0,)4π单调递增；③π是()f x 的周期； ④()f x 的最大值为2.其中所有正确结论的个数是（ ）A.4B.3C.2D.1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.已知一扇形的圆心角为1弧度，半径为1，则该扇形的面积为 .14.若1a =r ，2b =r，a b +=r r ，则向量a r 与b r 的夹角为 .15.1cos 2sin2αα+=，则α的取值范围是 .16.函数()2sin()3f x x πω=+，0ω>在[,]34ππ-上单调递增，则ω的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.若角α的终边上有一点(,8)P m -，且3cos 5α=-. （1）求m 的值；（2）求sin()cos()2tan()cos()ππαααπα++---的值. 18.已知(2,6)a =r ，(1,2)b =-r. （1）求向量a r 与b r的夹角；（2）若(2,)c m =r ，且(3)a b c +⊥r r r，求m 的值.19.已知1()2sin()24f x x π=-.（1）求函数()f x 的最小正周期和最大值，并求出x 为何值时，()f x 取得最大值； （2）求函数()f x 在[2,2]ππ-上的单调增区间；（3）若[0,2]x π∈，求()f x 值域.20.已知矩形ABCD ，3AD =，1AB =，M 是平面内一点.（1）若点M 满足(1)()AM AB AC R λλλ=+-∈u u u u r u u u r u u u r，求DM u u u u r 的最小值；（2）若点M 在线段AC 上，求AM BM ⋅u u u u r u u u u r的范围. 21.函数()2sin()f x x ωϕ=+（0ω>，02πϕ≤≤）的部分图象如图所示.（1）求函数()f x 的解析式； （2）已知点(,0)2M π，点N 是该函数图象上一点，点00(,)P x y 是MN 的中点，当012y =，0(0,)3x π∈时，求0x 的值.22.中国第一高摩天轮“南昌之星摩天轮”高度为160m ，其中心O 距地面1672OB m =，半径为1532OC m =，若某人从最低点D 处登上摩天轮，摩天轮匀速旋转，那么此人与地面的距离将随时间t 变化，15min t =后达到最高点，从登上摩天轮时开始计时.（1）求出人与地面距离y 与时间t 的函数解析式；（2）从登上摩天轮到旋转一周过程中，有多长时间人与地面距离大于1814m.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 【答案】B【解析】A 选项，第一象限角36030120︒+︒>︒，而120︒是第二象限角，∴该选项错误；B 选项，36030︒+︒与30︒终边相等，但它们不相等，∴该选项正确；C 选项，若α是第二象限角，则22()2k k k Z ππαππ+<<+∈，∴4242()k k k Z ππαππ+<<+∈是第三象限角或第四象限角或终边在y 轴负半轴上的轴线角，∴该选项错误；D 选项，360︒角的终边在x 轴正半轴上，但不是零角，∴该选项错误. 2.【答案】C 【解析】零向量的方向是任意的，故A 选项错误；有向线段只是向量的一种表示形式，两者不等同，故B 选项错误； 只有零向量的模长等于0，故C 选项正确；单位向量模长相等，单位向量若方向不同，则不是相等向量，故D 选项错误. 3.【答案】B 【解析】 ∵2α是第一象限角，∴360903602k k α︒<<︒+︒，k Z ∈，∴720180720k k α︒<<︒+︒，k Z ∈，∴α为第一象限角或第二象限角或终边在y 轴正半轴上的轴线角，∵cos cos αα=-，∴cos 0α<，∴α是第二象限角. 4.【答案】D 【解析】 令3x k ππ+=，k Z ∈，解得3x k ππ=-+，k Z ∈，当1k =时，23x π=，选项D 符合题意. 5.【答案】A 【解析】121221()232336EF EC CF AC CB AC AB AC AB AC =+=+=+-=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u ur u u u r 2136a b =-r r .6.【答案】C 【解析】2(22,4)a mb m m +=+r r ，∵(2)a mb b +⊥r r r ，∴(2)0a mb b +⋅=r r r，即2(22)80m m ++=，解得13m =-. 7.【答案】D 【解析】∵3AB a b =+u u u r r r ，2BC a b =+u u u r r r ，∴25AC AB BC a b =+=+u u u r u u u r u u u r r r ，∵A ，C ，D 三点共线，∴AC CD λ=u u u r u u u r ，即25(3)a b a mb λ+=+r r r r，∴235m λλ=⎧⎨=⎩解得23152m λ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.8.【答案】B 【解析】由诱导公式可知24333sin()3sin[3()]3sin()777πππαπαα+=++=-+， 又2433sin()5cos()77ππαα+=-+得333sin()5cos()77ππαα-+=-+， 所以35tan()73πα+=，313tan()tan[()]314725tan()7πππααπα-=+-=-=-+.9.【答案】D 【解析】cos sin()2y x x π==+向左平移4π个单位，故变为3sin()4y x π=+，纵坐标不变，横坐标缩为原来的12，变为3sin(2)4y x π=+. 10.【答案】A 【解析】根据22sin cos 1x x +=得2()3sin 2sin 1f x x x =-++，2[,]36x ππ∈-， 令sin t x =，由2[,]36x ππ∈-得1sin [1,]2x ∈-，故[0,1]t ∈，有2321y t t =-++，[0,1]t ∈，二次函数对称轴为13t =，当13t =时，最大值43y =，当1t =时，最小值0y =，综上，函数()f x 的值域为4[0,]3.11.【答案】A 【解析】∵(0,)6x π∈，∴2033x ππ-<-<，∴tan(2)03x π<-<， 函数tan(2)3y x k π=-+，(0,)6x π∈的图象都在x 轴上方，即对任意的(0,)6x π∈，都有tan(2)03x k π-+>，即tan(2)3x k π->-，∵tan(2)3x π->，∴k -≤，k ≥12.【答案】C 【解析】()sin(tan )cos(tan )f x x x =-，()sin[tan()]cos[tan()]f x x x -=---sin(tan )cos(tan )x x =--，所以()f x 为非奇非偶函数，①错误； 当(0,)4x π∈时，令tan t x =，(0,1)t ∈，又(0,1)t ∈时sin y t =单调递增，cos y t =单调递减，根据复合函数单调性判断法则，当(0,)4x π∈时，sin(tan )y x =，cos(tan )y x =-均为增函数，所以()f x 在区间(0,)4π单调递增，所以②正确；()sin[tan()]cos[tan()]sin(tan )cos(tan )()f x x x x x f x πππ+=+-+=-=，所以π是()f x 的周期，所以③正确；假设()f x 的最大值为2，取()2f a =，必然sin(tan )1a =，cos(tan )1a =-，则tan 22a k ππ=+，k Z ∈与tan 2a k ππ=+，k Z ∈矛盾，所以()f x 的最大值小于2，所以④错误.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.【答案】12【解析】根据扇形的面积公式可得22111||11222S r α==⨯⨯=. 14.【答案】3π【解析】由a b +=r r 得2227a b a b ++⋅=r r r r ，∴1a b ⋅=r r ，∴1cos 2a b a b θ⋅==⋅r rr r ，∴3πθ=.15.【答案】442k k παππ<<+，k Z ∈ 【解析】1cos2sin2αα+==，1cos 2sin2αα+=，所以1cos 1cos 22sinsin22αααα++=，所以sin02α>，所以222k k απππ<<+，k Z ∈，所以442k k παππ<<+，k Z ∈. 16.【答案】2(0,]3【解析】结合正弦函数的图象及性质可得332432πππωπππω⎧-⋅+≥-⎪⎪⎨⎪⋅+≤⎪⎩，解得23ω≤，又0ω>，∴203ω<≤. 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.若角α的终边上有一点(,8)P m -，且3cos 5α=-. （1）求m 的值；（2）求sin()cos()2tan()cos()ππαααπα++---的值. 【答案】见解析 【解析】（1）点P到原点的距离为r ==根据三角函数的概念可得3cos 5α==-，解得6m =-，6m =（舍去）……………………………………………………………………………………4分（2）原式sin()cos()(sin )(sin )2sin tan()cos()(tan )cos ππααααααπααα++--===-----，…………8分由（1）可得10r =，84sin 5r α-==-， ∴原式4sin 5α=-=. ……………………………………………………………10分 18.已知(2,6)a =r ，(1,2)b =-r.（1）求向量a r 与b r的夹角；（2）若(2,)c m =r ，且(3)a b c +⊥r r r，求m 的值.【答案】见解析 【解析】（1）2(1)6210a b ⋅=⨯-+⨯=r r，a ==rb ==r分设向量a r 与b r的夹角为θ，则cos 2a b a b θ⋅===⋅r r r r ，∴4πθ=，即向量a r 与b r的夹角为4π. ……………………………………………6分 （2）3(1,12)a b +=-r r ，由(3)a b c +⊥r r r ，可得(3)0a b c +⋅=r r r，……………10分∴2(1)120m ⨯-+=，解得16m =. ……………………………………………12分 19.已知1()2sin()24f x x π=-.（1）求函数()f x 的最小正周期和最大值，并求出x 为何值时，()f x 取得最大值； （2）求函数()f x 在[2,2]ππ-上的单调增区间； （3）若[0,2]x π∈，求()f x 值域.【答案】见解析 【解析】（1）2412T ππ==，………………………………………………………………1分 当12()242x k k Z πππ-=+∈， 即342x k ππ=+，k Z ∈时，()f x 的最大值为2.……………………………3分 （2）令1222242k x k πππππ-+≤-≤+，得34422k x k ππππ-+≤≤+，k Z ∈，…………………………………………5分 设[2,2]A ππ=-，3[4,4]22B k k ππππ=-++，k Z ∈， 所以3[,]22A B ππ=-I ， 即函数()f x 在[2,2]ππ-上的单调增区间为3[,]22ππ-.………………………7分 （3）由[0,2]x π∈得13[,]2444x πππ-∈-，……………………………………8分根据正弦函数图象可知1sin()[242x π-∈-，……………………………11分所以()[2]f x ∈.……………………………………………………………12分 20.已知矩形ABCD ，3AD =，1AB =，M 是平面内一点.（1）若点M 满足(1)()AM AB AC R λλλ=+-∈u u u u r u u u r u u u r，求DM u u u u r 的最小值；（2）若点M 在线段AC 上，求AM BM ⋅u u u u r u u u u r的范围. 【答案】见解析 【解析】（1）由(1)AM AB AC λλ=+-u u u u r u u u r u u u r可知B ，M ，C 三点共线，………………2分则DM u u u u r的最小值即为点D 到直线BC 的距离.此时min1DMDC ==u u u u r u u u r.……5分（2）以点A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴建立平面直角坐标系，故(0,0)A ，(1,0)B ，(1,3)C ，(0,3)D ，………………………………………7分 由点M 在线段AC 上设(,3)(01)M t t t ≤≤，……………………………………8分故(,3)AM t t =u u u u r ，(1,3)BM t t =-u u u u r，………………………………………………9分所以22(1)(3)10(01)AM BM t t t t t t ⋅=-+=-≤≤u u u u r u u u u r，…………………………10分根据二次函数性质可得1[,9]40AM BM ⋅∈-u u u u r u u u u r .…………………………………12分 21.函数()2sin()f x x ωϕ=+（0ω>，02πϕ≤≤）的部分图象如图所示.（1）求函数()f x 的解析式； （2）已知点(,0)2M π，点N 是该函数图象上一点，点00(,)P x y 是MN 的中点，当012y =，0(0,)3x π∈时，求0x 的值.【答案】见解析 【解析】 （1）由题可得711234T ππ-=，∴T π=， 又2T πω=，且0ω>，∴2ω=，………………………………………2分∴()2sin(2)f x x ϕ=+，将点7(,2)12π-代入函数()f x 可得72sin[2()]212πϕ⨯+=-，…………4分 ∴7262k ππϕπ+=-+,k Z ∈，解得523k πϕπ=-+，k Z ∈， 又∵02πϕ≤≤，∴3πϕ=，∴()2sin(2)3f x x π=+. ………………6分 （2）∵点(,0)2M π，00(,)P x y 是MN 的中点，012y =， ∴点N 的坐标为0(2,1)2x π-，……………………………………………8分又∵点N 在()2sin(2)3f x x π=+的图象上，∴021sin(4)32x π-=，………………………………………………………10分 又0(0,)3x π∈，∴02224333x πππ-<-<，从而得02436x ππ-=，解得0524x π=. ……………………………………12分 22.中国第一高摩天轮“南昌之星摩天轮”高度为160m ，其中心O 距地面1672OB m =，半径为1532OC m =，若某人从最低点D 处登上摩天轮，摩天轮匀速旋转，那么此人与地面的距离将随时间t 变化，15min t =后达到最高点，从登上摩天轮时开始计时.（1）求出人与地面距离y 与时间t 的函数解析式；（2）从登上摩天轮到旋转一周过程中，有多长时间人与地面距离大于1814m . 【答案】见解析 【解析】（1）根据题意摩天轮从最低点开始，15min 后达到最高点， 则30min 转一圈，所以摩天轮的角速度为23015ππω==.……………………2分 则min t 时，人在点C 处，则此时转过的角度为15t πθ=.……………………4分所以167153cos (0)2215y t t π=-≥………………………………………………6分 （2）登上摩天轮到旋转一周，则030t ≤≤.……………………………………7分 人与地面距离大于1814m ，即167153181cos 22154y t π=->， 所以1cos152t π<，…………………………………………………………………9分 由030t ≤≤，解得：525t <<.………………………………………………11分 所以人与地面距离大于1814m 的时间为25520-=分钟.181 4m.………………………………………12分故有20分钟人与地面距离大于。