两条直线的平行与垂直的判定 ppt课件

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两条直线平行与垂直的判定课件市公开课一等奖省赛课微课金奖PPT课件

6
x
7
5
(x y
21 .y 4
1 3
)时,直线AB与PQ平行.
两条直线平行与垂直判定课件
第17页
(2)因为直线AB的斜率kAB
6x 32
A.当x 6时, kAB 0,即直线AB与x轴平行,
要使直线PQ与AB垂直,则要求直线
PQ与x轴垂直,即y=7.
两条直线平行与垂直判定课件
第18页
B.当x 6时, kAB 0,即直线AB与x轴不平行, 要使直线PQ与AB垂直,这时线
第8页
练习
试确定m的值,使过点A(m,1), B(1, m)
的直线与过点P(1,2),Q(-5,0)的直线
(1)平行
(2)垂直
两条直线平行与垂直判定课件
第9页
解 : 经过A, B的直线的斜率kAB
1m , m 1
经过P, Q的直线的斜率kPQ (1)由AB // PQ得 1 m 1
1. 3
m1 3
2：ABP为直角三角形，A(2， 5), B(6,6),且点P在y轴上，试求点P的坐标
3、ABC三个顶点的坐标分别为A(1,0), B(2,0) C (2,3), 试分别求此三角形三条边得高所在直线的斜率
两条直线平行与垂直判定课件
第15页
高考模拟: 设点
A(2,x),B(3,6),P(y,4),Q(7,9), 当x,y满足什么条件时? (1)直线AB与PQ平行; (2)直线AB与PQ垂直.

高中数学《两条直线的平行与垂直的判定》课件

高中数学·必修2 人教A版
3.1.2 两条直线平行与垂直的判定
预习导学
第三章直线与方程
[学习目标] 1．能根据两条直线的斜率判定两条直线是否平行或垂直． 2．能根据两条直线平行或垂直的关系确定两条直线斜率的关系． [知识链接] 1．直线的倾斜角的取值范围__[_0_°__，__1_8_0_°__) _． y2－y1 2．经过两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线的斜率 k＝_x_2_－__x_1 _(x1≠x2)．
kAD＝－30－－3－4＝－3，
kBC＝36－－52＝－12.
预习导学
课堂讲义
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第三章直线与方程
所以 kAB＝kCD，由图可知 AB 与 CD 不重合，所以 AB∥CD，由 kAD≠kBC，所以 AD 与 BC 不平行．又因为 kAB·kAD＝13×(－3)＝－1，所以 AB⊥AD，故四边形 ABCD 为直角梯形．
所以 kAB·kBC＝－1，即11－＋51·m2－－11＝－1，得 m＝3；
若∠C 为直角，则 AC⊥BC，所以 kAC·kBC＝－1，即m2－＋51·m2－－11＝－1，得 m＝±2.
综上可知，m＝－7 或 m＝3 或 m＝±2.
预习导学
课堂讲义
预习导学
课堂讲义
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第三章直线与方程
规律方法 (1)利用直线的斜率判定平面图形的形状一般要运用数形结合的方法，先由图形作出猜测，然后利用直线的斜率关系进行判定． (2)由几何图形的形状求参数(一般是点的坐标)时，要根据图形的特征确定斜率之间的关系，既要考虑斜率是否存在，又要考虑到图形可能出现的各种情形．

两条直线平行与垂直的判定ppt课件

y
Q P
解：
直线BA的斜率kBA

30 2 (4)
1 2
直线PQ的斜率kPQ
21
1 (3)

1 2
A
kBA kPQ 直线BA // PQ.
x
B
O
10
例题讲解平行关系
例2、已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，0）， B（2，-1），C（4，2），D（2，3），试判断四边形 ABCD的形状，并给出证明。
1
2
1
2
tan1 tan2
k1 k2
1 2
o
x
y
l1
l2
o
x
反之，若 k k
1
2
tan tan
1
2
又， [00 ,1800 )
1
2

1
2
l // l
1
2
5
设两条直线l1、l2的斜率分别为k1、k2.
y
l1
l2
α1
α2
O
x
结论1：对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为k1、k2，有
解 : k AB

1 2
kCD

1 2
k BC

3 2
kDA

3 2

两条直线的平行与垂直ppt课件

， ><ml2</m>在 <m>y</m>轴上的截距 <m>b2 = − 130</m>.
因为 <m>k1 = k2</m>， <mb>1 ≠ b2</m>，所以 <m>l1//l2</m>.
（4）由方程知 <lm>1 ⊥ x</m>轴， <m>l2 ⊥ x</m>轴，且两条直线在 <xm></m>轴上的截距不相等，
C．垂直
D．重合
3.若直线l过点(-1,2)且与直线2x-3y+4=0垂直,则直线l的方程是( C ) A.2x-3y+5=0 B.2x-3y+8=0 C.3x+2y-1=0 D.3x+2y+7=0
根据今天所学，回答下列问题： 1.怎样根据直线方程的特征判断两条直线的平行或垂直关系呢？ 2.判断两条直线是否平行的步骤是哪些？ 3.判断两条直线是否垂直的方法有哪些？
归纳总结判断两条直线是否垂直的方法：
在这两条直线都有斜率的前提下，只需看它们的斜率之积是否等于－1即可；若有一条直线与x轴垂直，另一条直线与x轴平行或重合时，这两条直线也垂直.
例3 已知点A(2,2)和直线l:3x+4y-20=0,求: (1)过点A和直线l平行的直线方程; (2)过点A和直线l垂直的直线方程. 解：∵直线l的方程为3x+4y-20=0,∴直线l的斜率k=-34. (1)设过点A与直线l平行的直线为l1,又设直线l1的斜率为k1. 则k=k1,∴直线l1的斜率k1=-34.∴直线l1的方程为y-2=-34(x-2),即3x+4y-14=0. (2)设过点A与直线l垂直的直线为l2,又设直线l2的斜率为k2. 则kk2=-1, 即(-34)·k2=-1,∴k2=43.∴直线l2的方程为y-2=43(x-2),即4x-3y-2=0.

2.1.2 两条直线平行和垂直的判定(共30张PPT)

点睛：利用平行、垂直关系式的关键在于正确求解斜率，特别是含参数的问
题，必须要分类讨论；其次要注意的是斜率不存在并不意味着问题无解．
金题典例
金题典例已知点A(0,3),B(-1,0),C(3,0),且四边形ABCD为直角梯形,求点D的坐标.
思路分析:分析题意可知,AB、BC都不可作为直角梯形的直角边,所以要考虑CD是直角
B．若直线 l1⊥l2，则 k1k2＝－1
C．若直线的斜率不存在，则这条直线一定平行于 y 轴
D．若两条直线的斜率不相等，则两直线不平行
解析：A 中，l1 与 l2 可能重合；B 中，l1，l2 可能存在其一没斜率；C 中，直
线也可能与 y 轴重合；D 正确，选 D.
答案 D
2.若直线l1的斜率为a,l1⊥l2,则直线l2的斜率为(
5-3
1
0-3
1
0-3
由斜率公式可得 kAB=2-(-4) = 3,kCD=-3-6 = 3,kAD=-3-(-4)=3-5 1
3,kBC=6-2=-2.
所以kAB=kCD,由图可知AB与CD不重合,
所以AB∥CD,由kAD≠kBC,所以AD与BC不平行.
又因为
1
kAB·kAD= ×(-3)=-1,
梯形的直角边和AD是直角梯形的直角边这两种情况;设所求点D的坐标为(x,y),若CD是

高中数学人必修二课件两条直线平行与垂直的判定

平行线的判定方法： a. 同位角相等，两直线平行。 b. 内错角相等，两直线平行。 c. 同旁内角互补，两直线平行。 d. 平行于同一直线的两直线平行。
a. 同位角相等，两直线平行。b. 内错角相等，两直线平行。c. 同旁内角互补，两直线平行。d. 平行于同一直线的两直线平行。
两条直线在同一平面内，且没有交点，则称这两条直线平行。
经典例题解析
单击此处输入(你的)智能图形项正文，文字是您思想的提炼，请尽量言简意赅
a. 判断两条直线是否平行或垂直，需要先找到它们的交点。b. 如果两条直线没有交点，那么它们就是平行的。c. 如果两条直线有交点，那么它们就是垂直的。
a. 在解题过程中，可以使用尺子和量角器等工具来帮助判断两条直线的关系。b. 如果两条直线平行或垂直，那么它们的斜率应该相等或互为倒数。
平行线的应用
建筑设计：平行线在建筑设计中的应用，如房屋、桥梁等建筑的设计。
交通规划：平行线在交通规划中的应用，如道路、铁路等交通线路的设计。
几何学：平行线在几何学中的应用，如平行四边形、平行六边形等几何图形的性质和判定。
工程测量：平行线在工程测量中的应用，如地形测量、地图绘制等。
两条直线垂直的判定
05
解题思路分析
观察图形，找出已知条件和未知条件
分析已知条件和未知条件之间的关系
确定解题方法，如利用平行线、垂直线、角等几何知识

两条直线平行与垂直的判定课件

[变式训练] (1)若不同两点 P，Q 的坐标分别为(a， b)，(3－b，3－a)，则线段 PQ 的垂直平分线的斜率为 ________．
(2)已知△ABC 的顶点 B(2，1)，C(－6，3)，其垂心为 H(－3，2)，则其顶点 A 的坐标为________．
解析：(1)由 kPQ＝33－－ab－－ba＝1，得线段 PQ 的垂直平分线的斜率为－1. (2)设 A(x，y)，因为 AC⊥BH，AB⊥CH，
两条直线平行与垂直的判定
1．两条直线平行对于两条不重合的直线 l1，l2 ，其斜率分别为 k1， k2，有 l1∥l2⇔k1＝k2．温馨提示当两条直线不重合且斜率都不存在时，l1 与 l2 的倾斜角都是 90°，l1∥l2.
2．两条直线垂直如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于－1；反之，如果它们的斜率之积等于－1，那么它们互相垂直，即 l1⊥l2⇔k1·k2＝－1．温馨提示两条直线中，一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零，则两条直线垂直．
A.－97，47
B.574，173
C.338，133
D.378，57
(2)已知 A(－4，3)，B(2，5)，C(6，3)，D(－3，0)
四点，若顺次连接 A，B，C，D 四点，试判定图形 ABCD
的形状．
(1)解析：设点 D(x，y) 因为 AD⊥BC，所以xy－＋21·31＋－20＝－1，所以 x＋5y－9＝0. 因为 AB∥CD，所以y＋x 2＝31－＋21，所以 x－2y－4＝0. 联立xx＋－52yy－－94＝＝00，，解得xy＝＝5737.8，答案：D

《平行与垂直》课件

平行与垂直的判定
平行的判定
同位角相等
当两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，则这两条直线平行。
内错角相等
同旁内角互补
当两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补（即角度和为180度），则这两条直线平行。
当两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则这两条直线平行。
垂直的判定
斜线与垂线
以确保交通的顺畅和安全，减少拥堵和事故风险。
05
练习题与答案
练习题
判断题
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，则这两条直线平行。
选择题
下列说法中正确的是（）
练习题
01
02
03
04
B.直线外一点到这条直线的垂线段，叫作点到直线的距离。
C.若a⊥b，b⊥c，则a⊥c。
D.不在同一条直线上的四边形是平行四边形。
《平行与垂直》 ppt课件
目录
• 平行与垂直的定义 • 平行与垂直的性质 • 平行与垂直的判定 • 平行与垂直的应用 • 练习题与答案
01
平行与垂直的定义
平行的定义
01
02
03
平行的定义
在平面内，两条直线永远不相交，则称这两条直线为平行线。
平行线的性质
平行线具有传递性、同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等性质。
平行线的判定方法

两条直线平行与垂直的判定课件

平行与垂直的综合应用
[例 3] 已知 A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)四点，若顺次连接 A，B，C，D 四点，试判定四边形 ABCD 的形状．
[解] 由题意知A，B，C，D四点在坐标平面内的位置，如图所示，由斜率公式可得kAB＝ 2－5－－34＝13，kCD＝－0－ 3－36＝13，
[类题通法] 使用斜率公式判定两直线垂直的步骤 (1)一看：就是看所给两点的横坐标是否相等，若相等，则直线的斜率不存在，若不相等，则进行第一步． (2)二用：就是将点的坐标代入斜率公式． (3)求值：计算斜率的值，进行判断．尤其是点的坐标中含有参数时，应用斜率公式时要对参数进行讨论．总之，l1与l2一个斜率为0，另一个斜率不存在时，l1⊥l2；l1与 l2斜率都存在时，满足k1·k2＝－1.
①处易漏掉而直接利用两直线平行或垂直所具备的条件来求m 值，解答过程不严谨．
②处讨论k2＝0和 k2≠0两种情况．
③此处易漏掉检验，做解答题要注意解题的规范．
l③2 .(6分)
(2)若l1⊥l2，当k2＝0②时，此时m＝0，l1斜率存在，不符合题意；(8分) 当k2≠0②时，直线l2的斜率存在且不为0，则直线l1的斜率也存在，且k1·k2＝－1，即－m3 ·2m－－m4＝－1，解得m＝3或m＝－4，(10分) 所以m＝3或m＝－4时，l1⊥l③2 .(12分)

两条直线平行与垂直的判定课件

l1 与 l2 的斜率都存在，分别为 k1，k2，则 l1⊥l2⇔k1·k2＝－1
l1 与 l2 两直线的斜率一个不存在，另一个为 0 时，则 l1 与 l2
的位置关系是垂直
[化解疑难]
1．对两直线平行与斜率的关系要注意以下几点
(1)l1∥l2⇔k1＝k2 成立的前提条件是：①两条直线的斜率都存在；②l1 与 l2 不重合．
【解析】 (1)k1＝31－－－－43＝74，k2＝13－－－－34＝47，k1k2＝1， ∴l1 与 l2 不垂直． (2)k1＝－10，k2＝230－－210＝110，k1k2＝－1，∴l1⊥l2. (3)l1 的倾斜角为 90°，则 l1⊥x 轴；k2＝104－0－－4010＝0，则 l2∥x 轴，∴l1⊥l2.
为( )
A. 3
B．－ 3
3 C. 3
D．－wenku.baidu.com
3 3
解析：因为
l1∥l2，所以
kl2＝kl1＝tan30°＝
3 3.
答案：C
2．已知直线 l1：ax＋3y＋1＝0，l2：2x＋(a＋1)y＋1＝0 互相平
行，则 a 的值是( )
A．－3
B．2
C．－3 或 2 D．3 或－2
解析：由直线 l1 与 l2 平行，可得aa×a＋1≠12＝，2×3，解得 a＝－
2．判定两条直线垂直时需注意的两个问题 (1)斜率都存在且乘积为－1. (2)若两条直线中，一条直线斜率不存在，同时另一条直线斜率等于零，则两条直线垂直．这样，两条直线垂直的判定的条件就可叙述为：l1⊥l2⇔k1·k2＝－1 或一条直线斜率不存在，同时另一条直线斜率等于零．

两条直线平行与垂直的判定课件

[解] 由题意知A，B，C，D四点在坐标平面内的位置，如图所示，
由斜率公式可得kAB＝2－5－－34＝13， kCD＝－0－3－36＝13，kAD＝－30－－3－4＝－3， kBC＝36－－52＝－12. 所以kAB＝kCD，由图可知AB与CD不重合，所以AB∥CD.由kAD≠kBC，所以AD与BC不平行．又因为kAB·kAD＝13×(－3)＝－1，所以AB⊥AD，故四边形ABCD为直角梯形．
[典例精析] 已知直线l1经过点A(3，a)，B(a－2，－3)，直线l2经过点 C(2,3)，D(－1，a－2)，如果l1⊥l2，求a的值． [解] 设直线l1，l2的斜率分别为k1，k2. ∵直线l2经过点C(2,3)，D(－1，a－2)，且2≠－1， ∴l2的斜率存在．当k2＝0时，a－2＝3，则a＝5，此时k1不存在，符合题意．当k2≠0时，即a≠5，此时k1≠0，由k1·k2＝－1，得a－－32－－a3·a－－12－－23＝－1，解得a＝－6. 综上可知，a的值为5或－6.
Fra Baidu bibliotek
2．两直线垂直的判定 (1)如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于－1；反之，如果它们的斜率之积等于－1，那么它们垂直，即 l1⊥l2⇔k1k2＝－1 . (2)若两条直线中的一条直线没有斜率，另一条直线的斜率为 0 时，它们互相垂直．

两条直线平行和垂直的判定课件-高二数学人教A版(2019)选择性必修第一册

行又．因为 kAB·kAD＝13×(－3)＝－1，
所以AB⊥AD，故四边形 ABCD为直角梯形．
判定几何图形形状的注意点 (1)在顶点确定的前提下，判定几何图形的形状时，要先画图，猜测其形状，以明确证明的目标； (2)证明两直线平行时，仅有k1＝k2是不够的，还要注意排除两直线重合的情况； (3)判断四边形形状时，要依据四边形的特点，并且不会产生其他的情况．
第二章直线和圆的方程 2.1 直线的倾斜角与斜率
2.1.2 两条直线平行和垂直的判定
人教A版2019 选择性必修第一册
为了在平面直角坐标系中用代数方法表示直线，我们从确定直线位置的几何要素出发，引入直线的倾斜角，再利用倾斜角与直线上点的坐标关系引入直线的斜率，从数的角度刻画了直线相对于轴的倾斜程度，并导出了用直线上任意两点的坐标计算斜率的公式，从而把几何问题转化为代数问题。下面，我们通过直线的斜率判断两条直线的位置关系．
1 2
,
边BC所在直线的斜率kBC 2.
由kAB kBC 1, 得AB BC , 即ABC 90, 所以△ABC是直角三角形.
利用斜率公式来判定两直线垂直的方法 (1)一看：就是看所给两点的横坐标是否相等，若相等，则直线的斜率不存在，只需看另一条直线的两点的纵坐标是否相等，若相等，则垂直，若不相等，则进行第二步； (2)二代：就是将点的坐标代入斜率公式； (3)三求：计算斜率的值，进行判断．尤其是点的坐标中含有参数时，应用斜率公式要对参数进行讨论．

两条直线平行与垂直的判定ppt

例6 已知A（0，3），B（-1，0），C（3， 0），求D点的坐标，使四边形ABCD为直角梯形（A、B、C、D按逆时针方向排列）。
y
A
.
O
源自文库D D
D(3,3)或D(3.6,1.8)
B
.
.
C
x
课堂小结
本节主要学习了利用直线的斜率公式判定两条直线平行与垂直的等价条件。
课后作业
P89-90习题3.1A组6.7
两条直线平行与垂直的判定
知识回顾
求经过A（-2，0），B（-5，3）两点的直线的斜率和倾斜角. 引入了直线的倾斜角和斜率的概念之后，几何问题即转化为代数问题。那么，我们能否通过直线的斜率，来判断两条直线的位置关系（平行与垂直）呢？
1.两条直线平行的判定
设两条直线l1，l2的斜率分别为k1、k2.
y l1 l2
O
α1
α2
x
结论1: 如果直线L1,L2的斜率为k1,k2. 那么 L1∥L2 k1=k2
注意:上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不存立．
特殊情况下的两条直线平行:
当两条直线的倾斜角都为90°，即斜率都不存在时，两直线互相平行.
即 l1∥l2 k1 k2或k1 , k2不存在.
2.两条直线垂直的判定
α2 （

直线平行与垂直课件PPT课件

如果两条直线同时垂直于第三条直线，那么这两条直线互相平行。
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03 直线平行与垂直的应用
在几何图形中的应用
平行四边形
在平行四边形中，对边平行，对角相等，利用这些性质可以证明
和求解许多几何问题。
矩形和菱形
在矩形和菱形中，不仅对边平行，而且对角线相等，这些性质在证明和求解几何问题时非常有用。
三角形
02 直线平行与垂直的判定定理
平行线的判定定理
平行线的同位角相等
平行线的同旁内角互补
当两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，则这两条直线平行。
当两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则这两条直线平行。
平行线的内错角相等
当两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则这两条直线平行。
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，则这两条直线平行。
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则这两条直线平行。
基础习题3：已知直线a和b相交于点O，∠AOC与∠BOD 是对顶角，∠AOC=60°，求∠BOD的度数。
进阶习题
进阶习题1
在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AD上有一点P，过点P 作PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为 E、F。若∠BAD=60°，求∠EPF的度数。
2. 确定方向

高一数学人必修二课件第三章两条直线平行与垂直的判定

些线段或角的关系。
平行与垂直在代数中的应用
01
平行与垂直在解析几何中的应用
在解析几何中，两条直线的平行或垂直关系可以通过它们的斜率来判断
。若两直线的斜率相等，则它们平行；若两直线的斜率互为负倒数，则
它们垂直。
02
平行与垂直在线性方程组中的应用
在线性方程组中，若两个方程的系数成比例，则这两个方程所表示的直
行。
03
两条直线垂直的判定
垂直直线的定义
在同一平面内，两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
垂直直线的性质
两条直线垂直，则它们的斜率之积等于-1。
两条直线垂直，则它们之间的夹角为90度。
如果一条直线与两条平行直线中的一条垂直，那么这条直线也与另一条平行直线垂直。
垂直直线的判定方法
观察法
斜率法
向量法
坐标法
根据图形直观判断两条直线是否垂直。
通过计算两条直线的斜率，判断它们是否垂直。
利用向量的点积性质，判断两条直线是否垂直。如果两直线的方向向量点积为零，则两直线垂直。
在坐标系中，通过计算两条直线的交点坐标，判断它们是否垂直。如果交点的横纵坐标之积等于两条直线的斜率之积的相反数，则两直线垂直。
学习目标
掌握直线平行与垂直的定义及性质；

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高中数学《两条直线的平行与垂直的判定》课件

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2.1.2 两条直线平行和垂直的判定(共30张PPT)

高中数学人必修二课件两条直线平行与垂直的判定

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两条直线平行和垂直的判定课件-高二数学人教A版(2019)选择性必修第一册

两条直线平行与垂直的判定ppt

直线平行与垂直课件PPT课件

高一数学人必修二课件第三章两条直线平行与垂直的判定

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