广东省汕头市潮南区陈店实验学校高二数学下学期第一次月考试卷 理(含解析)
2014-2015年广东省汕头市潮南区陈店实验学校高二(下)期中数学试卷(理科)和解析PDF
+
＝1（a＞b＞0）的
﹣y2＝1 共顶点．P 为椭圆 C
（2）若点 P 的坐标为（0，b） ，求过 P、Q、F2 三点的圆的方程； （3）若 ＝λ ，且 λ∈[ ，2]，求 的最大值．
20． （14 分）已知函数 f（x）＝lnx﹣ ax2﹣2x（a＜0） （1）若函数 f（x）在定义域内单调递增，求 a 的取值范围； （2）若 a＝﹣ 且关于 x 的方程 f（x）＝﹣ x+b 在[1，4]上恰有两个不相等的 实数根，求实数 b 的取值范围； （3）设各项为正的数列{an}满足：a1＝1，an+1＝lnan+an+2，n∈N*，求证：an≤ 2n﹣1．
6． （5 分）函数 y＝f（x）在定义域（﹣ ，3）内可导，其图象如图所示，记 y ＝f（x）的导函数为 y′＝f′（x） ，则不等式 f′（x）≤0 的解集为（ ）
A．[﹣ ，1]∪[2，3）
B．[﹣1， ]∪[ ， ]
第 1 页（共 16 页）
C．[﹣ ， ]∪[1，2]
D．[﹣ ，﹣ ]∪[ ， ] ＝（ ，
A．必要而不充分条件 C．充分必要条件
3． （5 分） 设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn， 若 S3＝9， S5＝20， 则 a7+a8+a9＝ （ A．63 B．45 C．27 D．36
4． （5 分）用数学归纳法证明“n3+（n+1）3+（n+2）3（n∈N*）能被 9 整除” ， 要利用归纳假设证 n＝k+1 时的情况，只需展开（ A． （k+3）3 C． （k+1）3 5． （5 分）已知椭圆 值为（ A． ） B． C．4 D．10 B． （k+2）3 D． （k+1）3+（k+2）3 与双曲线 有相同的焦点，则 a 的 ）
广东省汕头市潮南区陈店实验学校高二数学下学期第一次月考试题理(无答案)
陈店实验学校2014—2015学年度下学期第一次月考高二年级数学（理）试卷考试说明：本卷总分150分，考试时间为120分钟，请在答题卡上认真作答！.第一部分 选择题部分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数()()x lg x x f ++-=111的定义域是 A ．()1-∞-, B ．()+∞,1C ．()()+∞⋃-,,111D ．(－∞，＋∞) 2.若k ∈R ，则“k >3”是“方程x 2k －3－y 2k ＋3＝1表示双曲线”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.若△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 满足(a ＋b )2－c 2＝4，且C ＝60°，则ab 的值为A.43B ．8－4 3C ．1 D.23 4.若a >0，b >0，且函数f (x )＝4x 3－ax 2－2bx ＋2在x ＝1处有极值，则ab 的最大值等于A ．2B ．3C ．6D ．95．=-+⎰dx xx x )111(3221 A ．872ln + B ．872ln - C ．452ln + D ．812ln +6.如图所示，阴影部分的面积是A ．23B ．23- C.323 D.3537．若()ln(2)f x x b x =-++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是A. [1,)+∞B. (1,)+∞C. (,1]-∞D. (,1)-∞8．已知定义在R 上的函数()x f y =满足以下三个条件：①对于任意的R x ∈，都有()4+x f ＝()x f ；②对于任意的R x ,x ∈21，且2021≤<≤x x ，都有()()21x f x f <；③函数(+=x f y )2的图象关于y 轴对称．则下列结论正确的是．A ．()()()56754.f f .f <<B ．()()()56547.f .f f <<C ．()()()54567.f .f f <<D ．()()()75654f .f .f <<第二部分 非选择题部分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．9.曲线321y x x =+-在点(1,1)P --处的切线方程是 ；10．点P 在曲线323+-=x x y 上移动，设在点P 处的切线的倾斜角为为α，则α的取值范围是 11.设曲线y ＝x n+1(n ∈N *)在点(1,1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为x n ，令a n ＝lg x n ，则a 1＋a 2＋…＋a 99的值为________.12．用长为18 cm 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，则该长方体的长、宽、高各为 时，其体积最大.13．函数)0(3)(23>+-=a a x a x x f 的极大值为正数，极小值为负数，则a 的取值范围是____________．14．设函数()y f x =在(),-∞+∞内有意义．对于给定的正数k ，已知函数()()()(),,k f x f x k f x k f x k ≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，取函数()3x f x x e -=--．若对任意的(),x ∈-∞+∞，恒有()()k f x f x =，则k 的最小值为______________．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15. (本小题满分12分) 已知函数()23sin cos sin()2424x x f x x πππ⎛⎫⎛⎫=++-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （1）求)(x f 的最小正周期； （2）若将)(x f 的图象向右平移6π个单位，得到函数)(x g 的图象，求函数)(x g 在区间[]0π，上的最大值和最小值。
广东省汕头市潮南实验学校高二下学期三月月考数学试卷(理科)
2016-2017学年广东省汕头市潮南实验学校高二（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分）1．若集合A={x ∈R |lgx 2＞0}，集合B={x ∈R |1≤2x +3＜7}，则（ ） A ．∁U B ⊆A B ．B ⊆AC ．A ⊆∁U BD ．A ⊆B2．设a 是实数，若复数（i 为虚数单位）在复平面内对应的点在直线x +y=0上，则a 的值为（ ） A ．﹣1 B ．0C ．1D ．23．函数f （x ）=ln （4+3x ﹣x 2）的单调递减区间是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列命题正确的是（ ）A ．已知p ：＞0，则﹣p ：≤0B ．存在实数x ∈R ，使sinx +cosx=成立C ．命题p ：对任意的x ∈R ，x 2+x +1＞0，则﹣p ：对任意的x ∈R ，x 2+x +1≤0D ．若p 或q 为假命题，则p ，q 均为假命题5．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A ．2011B ．2012C ．2013D ．20146．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．134石B．169石C．338石D．1365石7．如图，边长为1的正方形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴正半轴上移动，则的最大值是（）A．2 B．C．πD．48．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．64 B．72 C．80 D．1129．若a，b是正数，直线2ax+by﹣2=0被圆x2+y2=4截得的弦长为2，则t=a取得最大值时a的值为（）A．B．C．D．10．若x，y满足且z=3x﹣y的最大值为2，则实数m的值为（）A．.. B．C．1 D．211．若双曲线的渐近线和圆x2+y2﹣4x+3=0相切，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．212．函数f（x）=|e x+|（a∈R）在区间[0，1]上单调递增，则a的取值范围是（）A．a∈[﹣1，1]B．a∈[﹣1，0]C．a∈[0，1]D．a∈[﹣，e]二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上. 13．（﹣2x）dx=．14．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为．15．已知f（x）=x3+3x2+a（a为常数），在[﹣3，3]上有最小值3，那么在[﹣3，3]上f（x）的最大值是．16．已知f（x）为R上的偶函数，对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）且当x1，x2∈[0，3]，x1≠x2时，有＞0成立，给出四个命题：①f（3）=0；②直线x=﹣6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在[﹣9，﹣6]上为增函数；④函数y=f（x）在[﹣9，9]上有四个零点．其中所有正确命题的序号为．三、解答题（本题共6题，共70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（10分）在△ABC中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，且c=2，C=60°．（1）求的值；（2）若a+b=ab，求△ABC的面积S．△ABC18．（12分）如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为CD的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（1）求证：AD⊥BM；（2）若点E是线段BD的中点，求二面角E﹣AM﹣D的余弦值．19．（12分）某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式．（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元．（精确到1万元）．20．（12分）已知二次函数y=f（x）的图象经过坐标原点，其导函数为f′（x）=6x﹣2，数列{a n}的前n项和为S n，点（n，S n）（n∈N*）均在函数y=f（x）的图象上．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，T n是数列{b n}的前n项和，求使得T n＜对所有n∈N*都成立的最小正整数m．21．（12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x﹣y+=0相切，过点P（4，0）的直线L与椭圆C相交于A、B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）求的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=x2+2alnx．（1）若函数f（x）的图象在（2，f（2））处的切线斜率为1，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，求函数f（x）的单调区间；（3）若函数g（x）=+f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围．2016-2017学年广东省汕头市潮南实验学校高二（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分）1．若集合A={x∈R|lgx2＞0}，集合B={x∈R|1≤2x+3＜7}，则（）A．∁U B⊆A B．B⊆A C．A⊆∁U B D．A⊆B【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【分析】化简集合A，B；从而得到答案．【解答】解：A={x∈R|lgx2＞0}={x|x＞1或x＜﹣1}，B={x∈R|1≤2x+3＜7}={x|﹣1≤x＜2}，∁U B={x|x＜﹣1或x≥2}，则∁U B⊆A．故选A．【点评】本题考查了集合之间的相互关系及集合的运算．2．设a是实数，若复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点在直线x+y=0上，则a的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】A6：复数代数形式的加减运算．【分析】利用复数的运算法则可得复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点，再代入直线x+y=0上即可得出a．【解答】解：∵a是实数，复数===，所对应的点为．∵点在直线x+y=0上，∴，化为a=0．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则和几何意义，属于基础题．3．函数f（x）=ln（4+3x﹣x2）的单调递减区间是（）A．B．C．D．【考点】3G：复合函数的单调性．【分析】求出函数的定义域，结合复合函数单调性之间的关系即可得到结论．【解答】解：要使函数有意义，则4+3x﹣x2＞0，即x2﹣3x﹣4＜0解得﹣1＜x＜4，设t=4+3x﹣x2，则函数在（﹣1，]上单调递增，在[，4）上单调递减．因为函数y=lnt，在定义域上为增函数，所以由复合函数的单调性性质可知，则此函数的单调递减区间是[，4）．故选：D【点评】本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”．4．下列命题正确的是（）A．已知p：＞0，则﹣p：≤0B．存在实数x∈R，使sinx+cosx=成立C．命题p：对任意的x∈R，x2+x+1＞0，则﹣p：对任意的x∈R，x2+x+1≤0 D．若p或q为假命题，则p，q均为假命题【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】由于原命题中X=﹣1时，不等式无意义，故否定中应包含x=﹣1，进而判断A的真假；根据三角函数的值域，分析出sinx+cosx的取值范围，进而判断B的真假；根据全称命题的否定一定是一个特称命题，可判断C的真假；根据复合命题真假判断的真值表，可以判断D的真假．【解答】解：已知p：＞0，则﹣p：≤0或x=﹣1，故A错误；sinx+cosx∈[，]，故存在实数x∈R，使sinx+cosx=成立错误；命题p：对任意的x∈R，x2+x+1＞0，则﹣p：存在x∈R，x2+x+1≤0，故C错误；根据p或q一真为真，同假为假的原则，可得若p或q为假命题，则p，q均为假命题，故D正确故选D【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断，熟练掌握命题的否定，三角函数的值域，复合命题真假判断真值表等基本知识点是解答的关键．5．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A．2011 B．2012 C．2013 D．2014【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当i=2013时，满足进入循环的条件，故i=2012，S=S﹣1，当i=2012时，满足进入循环的条件，故i=2011，S=S+1，当i=2011时，满足进入循环的条件，故i=2010，S=S﹣1，当i=2010时，满足进入循环的条件，故i=2009，S=S+1，…当i=3时，满足进入循环的条件，故i=2，S=S﹣1，当i=2时，满足进入循环的条件，故i=1，S=S+1，当i=1时，满足进入循环的条件，故i=0，S=S﹣1，当i=0时，不满足进入循环的条件，故循环结束后，S的值减小1，故输出的S为2012，故选：B【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．6．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．134石B．169石C．338石D．1365石【考点】BF：随机抽样和样本估计总体的实际应用．【分析】根据254粒内夹谷28粒，可得比例，即可得出结论．【解答】解：由题意，这批米内夹谷约为1534×≈169石，故选：B．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，比较基础．7．如图，边长为1的正方形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴正半轴上移动，则的最大值是（）A．2 B．C．πD．4【考点】9U：平面向量数量积坐标表示的应用．【分析】令∠OAD=θ，由边长为1的正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y 轴正半轴上，可得出B，C的坐标，由此可以表示出两个向量，算出它们的内积即可．【解答】解：如图令∠OAD=θ，由于AD=1故0A=cosθ，OD=sinθ，如图∠BA x=﹣θ，AB=1，故x B=cosθ+cos（﹣θ）=cosθ+sinθ，y B=sin（﹣θ）=cosθ，故=（cosθ+sinθ，cosθ），同理可求得C（sinθ，cosθ+sinθ），即=（sinθ，cosθ+sinθ），∴•=（cosθ+sinθ，cosθ）•（sinθ，cosθ+sinθ）=1+sin2θ，=1+sin2θ 的最大值是2，故答案是2【点评】本题考查向量在几何中的应用，设角引入坐标是解题的关键，由于向量的运算与坐标关系密切，所以在研究此类题时应该想到设角来表示点的坐标，属于中档题．8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．64 B．72 C．80 D．112【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知该几何体为上部是一四棱锥，高为3，下部为正方体，边长为4的组合体．分别求得体积再相加．【解答】解：由三视图可知该几何体为上部是一四棱锥，下部为正方体的组合体．四棱锥的高h1=3，正方体棱长为4V正方体=Sh2=42×4=64，V四棱锥=Sh1==16，所以V=64+16=80．故选：C．【点评】本题考查三视图求几何体的体积，考查计算能力，空间想象能力，三视图复原几何体是解题的关键．9．若a，b是正数，直线2ax+by﹣2=0被圆x2+y2=4截得的弦长为2，则t=a取得最大值时a的值为（）A．B．C．D．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】找出圆心坐标和圆的半径，由直线被圆截取的弦长为2，可得圆心到直线的距离=1，再利用配方法，即可求出结论．【解答】解：圆的圆心坐标为（0，0），半径r=2，由直线被圆截取的弦长为2，可得圆心到直线的距离=1，∴4a2+b2=4，t=a==，则a=时，t=a取得最大值．故选D．【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，以及配方法的运用，属于中档题．10．若x，y满足且z=3x﹣y的最大值为2，则实数m的值为（）A．.. B．C．1 D．2【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数求得m的值．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，z=3x﹣y的最大值为2，联立，解得A（2，4），化目标函数z=3x﹣y为y=3x﹣z，由图可知，当直线mx﹣y=0必须过A，可得2m﹣4=0，解得：m=2．故选：D．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．11．若双曲线的渐近线和圆x2+y2﹣4x+3=0相切，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．2【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据圆方程，得到圆心坐标C（2，0），圆x2+y2﹣4x+3=0与渐近线相切，说明C到渐近线的距离等于半径1，再根据双曲线的渐近线方程和点到直线的距离公式，算出c=2a，即可得出该双曲线的离心率．【解答】解：圆x2+y2﹣4x+3=0可化为（x﹣2）2+y2=1∴圆心坐标C（2，0）∵双曲线的渐近线为ax±by=0，圆x2+y2﹣4x+3=0与渐近线相切，∴C到渐近线的距离为=1，即c=2a因此该双曲线的离心率为e==2故选：D【点评】本题给出双曲线的渐近线与已知圆相切，求双曲线的离心率，着重考查了直线与圆的位置关系和双曲线的简单性质等知识，属于基础题．12．函数f（x）=|e x+|（a∈R）在区间[0，1]上单调递增，则a的取值范围是（）A．a∈[﹣1，1]B．a∈[﹣1，0]C．a∈[0，1]D．a∈[﹣，e]【考点】3F：函数单调性的性质．【分析】为去绝对值，先将f（x）变成f（x）=，所以a≥﹣1时，可去掉绝对值，f（x）=，f′（x）=，所以﹣1≤a≤1时便有f′（x）≥0，即此时f（x）在[0，1]上单调递增，所以a的取值范围便是[﹣1，1]．【解答】解：f（x）=；∵x∈[0，1]；∴a≥﹣1时，f（x）=，；∴a≤1时，f′（x）≥0；即﹣1≤a≤1时，f′（x）≥0，f（x）在[0，1]上单调递增；即a的取值范围是[﹣1，1]．故选A．【点评】考查对含绝对值函数的处理方法：去绝对值，根据函数导数符号判断函数单调性的方法，以及指数函数的单调性．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13．（﹣2x）dx=﹣1．【考点】67：定积分．【分析】由差的积分等于积分的差得到（﹣2x）dx=（）dx﹣2xdx，然后由微积分基本定理求出（）dx，求出定积分2xdx，则答案可求．【解答】解：（﹣2x）dx=（）dx﹣2xdx．令，则（x﹣1）2+y2=1（y≥0），表示的是以（1，0）为圆心，以1为半径的圆．∴（）等于四分之一圆的面积，为．又2xdx=．∴（﹣2x）dx=．故答案为：．【点评】本题考查了定积分，考查了微积分基本定理，是基础的计算题．14．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为．【考点】HQ：正弦定理的应用；L2：棱柱的结构特征；LG：球的体积和表面积．【分析】由题意可知上下底面中心连线的中点就是球心，求出球的半径，即可求出球的表面积．【解答】解：根据题意条件可知三棱柱是棱长都为a的正三棱柱，设上下底面中心连线EF的中点O，则O就是球心，则其外接球的半径为OA1，又设D为A1C1中点，在直角三角形EDA1中，EA1==在直角三角形OEA1中，OE=，由勾股定理∴，球的表面积为，故答案为：．【点评】本题主要考查空间几何体中位置关系、球和正棱柱的性质以及相应的运算能力和空间形象能力．15．已知f（x）=x3+3x2+a（a为常数），在[﹣3，3]上有最小值3，那么在[﹣3，3]上f（x）的最大值是57．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】要求f（x）的最大值，先求出函数的导函数，令其等于0求出驻点，在[﹣3，3]上分三种情况讨论得函数的极值，然后比较取最大值即可．【解答】解析：f′（x）=3x2+6x，令f′（x）=0，得3x（x+2）=0⇒x=0，x=﹣2．（i）当0≤x≤3，或﹣3≤x≤﹣2时，f′（x）≥0，f（x）单调递增，（ii）当﹣2＜x＜0时，f（x）单调递减，由最小值为3知，最小为f（﹣3）或f （0）⇒f（﹣3）=（﹣3）3+3×（﹣3）2+a=a，f（0）=a，则a=3，∴f（x）=x3+3x2+3，其最大值为f（﹣2）或f（3），f（﹣2）=（﹣2）3+3×（﹣2）2+3=7，f（3）=33+3×32+3=57，则最大值为57．故答案为：57．【点评】本题考查利用导数求闭区间上函数的最值的能力．16．已知f（x）为R上的偶函数，对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）且当x1，x2∈[0，3]，x1≠x2时，有＞0成立，给出四个命题：①f（3）=0；②直线x=﹣6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在[﹣9，﹣6]上为增函数；④函数y=f（x）在[﹣9，9]上有四个零点．其中所有正确命题的序号为①②④．【考点】3P：抽象函数及其应用．【分析】①令x=﹣3，代入f（x+6）=f（x）+f（3），根据函数为偶函数，得到f （3）=0；②将f（3）=0代入，得到f（﹣x﹣6）=f（x），确定x=﹣6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；③根据偶函数f（x）在[0，3]上为增函数，且周期为6得到函数y=f（x）在[﹣9，﹣6]上为减函数；④根据f（3）=0，周期为6，得到f（﹣9）=f（﹣3）=f（3）=f（9）=0，有四个零点．【解答】解：①令x=﹣3，则由f（x+6）=f（x）+f（3）得f（3）=f（﹣3）+f（3）=2f（3），故f（3）=0．①正确；②由f（3）=0，f（x）为偶函数得：f（﹣6﹣x）=f（x），故直线x=﹣6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴，②正确；③因为当x1，x2∈[0，3]，x1≠x2时，有＞0成立，故f（x）在[0，3]上为增函数，又f（x）为偶函数，故在[﹣3，0]上为减函数，又周期为6．故在[﹣9，﹣6]上为减函数，③错误；④函数f（x）周期为6，故f（﹣9）=f（﹣3）=f（3）=f（9）=0，故y=f（x）在[﹣9，9]上有四个零点，④正确．故答案为：①②④．【点评】本题考查了抽象函数的单调性，奇偶性，周期性，综合性比较强，需熟练灵活掌握．三、解答题（本题共6题，共70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（10分）（2017•包头模拟）在△ABC中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，且c=2，C=60°．（1）求的值；．（2）若a+b=ab，求△ABC的面积S△ABC【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）根据正弦定理求出，然后代入所求的式子即可；（2）由余弦定理求出ab=4，然后根据三角形的面积公式求出答案．【解答】解：（1）由正弦定理可设，所以，所以．…（6分）（2）由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC，即4=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab，又a+b=ab，所以（ab）2﹣3ab﹣4=0，解得ab=4或ab=﹣1（舍去）所以．…（14分）【点评】本题考查了正弦定理、余弦定理等知识．在解三角形问题中常涉及正弦定理、余弦定理、三角形面积公式及同角三角函数基本关系等问题，故应综合把握．18．（12分）（2015春•定州市期末）如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为CD的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（1）求证：AD⊥BM；（2）若点E是线段BD的中点，求二面角E﹣AM﹣D的余弦值．【考点】MT：二面角的平面角及求法．【分析】（1）由已知条件推导出AM⊥BM，BM⊥平面ADM，由此能证明AD⊥BM．（2）取DM的中点F，则EF∥BM，过F作FH⊥AM，连接EH，由已知条件推导出∠FHE即二面角E﹣AM﹣D的平面角，由此能求出二面角E﹣AM﹣D的余弦值．【解答】（1）证明：∵AM=BM=，∴AB2=AM2+BM2，即AM⊥BM．∵平面ADM⊥平面ABCD，∴BM⊥平面ADM，∴AD⊥BM．…（2）解：取DM的中点F，则EF∥BM，由（1）知BM⊥平面ADM，∴EF⊥平面ADM．过F作FH⊥AM，连接EH，则∠FHE即二面角E﹣AM﹣D的平面角，由已知EF=，FH=，∴EH=，∴cos∠FHE==．∴二面角E﹣AM﹣D的余弦值是．…（13分）【点评】本题考查异面直线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．19．（12分）（2015•龙子湖区校级一模）某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式．（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元．（精确到1万元）．【考点】5D：函数模型的选择与应用．【分析】（1）根据函数的模型设出函数解析式，从两个图中分别找出特殊点坐标，代入函数解析式求出两个函数解析式．（2）将企业获利表示成对产品B投资x的函数，再用换元法，将函数转化为二次函数，即可求出函数的最值．【解答】解：（1）投资为x万元，A产品的利润为f（x）万元，B产品的利润为g（x）万元，由题设f（x）=k1x，g（x）=k2，（k1，k2≠0；x≥0）由图知f（1）=，∴k1=又g （4）=，∴k 2=从而f （x ）=，g （x ）=（x ≥0）（2）设A 产品投入x 万元，则B 产品投入10﹣x 万元，设企业的利润为y 万元y=f （x ）+g （10﹣x ）=，（0≤x ≤10），令，∴（0≤t ≤）当t=，y max ≈4，此时x=3.75∴当A 产品投入3.75万元，B 产品投入6.25万元时，企业获得最大利润约为4万元．【点评】本题考查利用待定系数法求函数的解析式、考查将实际问题的最值问题转化为函数的最值问题．解题的关键是换元，利用二次函数的求最值的方法求解．20．（12分）（2006•湖北）已知二次函数y=f （x ）的图象经过坐标原点，其导函数为f′（x ）=6x ﹣2，数列{a n }的前n 项和为S n ，点（n ，S n ）（n ∈N *）均在函数y=f （x ）的图象上．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =，T n 是数列{b n }的前n 项和，求使得T n ＜对所有n ∈N *都成立的最小正整数m ．【考点】8E ：数列的求和；63：导数的运算．【分析】（Ⅰ）设这二次函数f （x ）=ax 2+bx （a ≠0），根据导函数求得f （x ）的表达式，再根据点（n ，S n ）（n ∈N *）均在函数y=f （x ）的图象上，求出a n 的递推关系式，（Ⅱ）把（1）题中a n 的递推关系式代入b n ，根据裂项相消法求得T n ，最后解得使得对所有n ∈N *都成立的最小正整数m ．【解答】解：（Ⅰ）设这二次函数f （x ）=ax 2+bx （a ≠0）， 则f′（x ）=2ax +b ， 由于f′（x ）=6x ﹣2，得 a=3，b=﹣2，所以f（x）=3x2﹣2x．又因为点（n，S n）（n∈N*）均在函数y=f（x）的图象上，所以S n=3n2﹣2n．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（3n2﹣2n）﹣[3（n﹣1）2﹣2（n﹣1）]=6n﹣5．当n=1时，a1=S1=3×12﹣2=6×1﹣5，所以，a n=6n﹣5（n∈N*）（Ⅱ）由（Ⅰ）得知==，故T n===（1﹣）．因此，要使（1﹣）＜（n∈N*）成立的m，必须且仅须满足≤，即m≥10，所以满足要求的最小正整数m为10．【点评】本题主要考查二次函数、等差数列、数列求和、不等式等基础知识和基本的运算技能，考查分析问题的能力和推理能力．21．（12分）（2014•旌阳区校级模拟）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x﹣y+=0相切，过点P（4，0）的直线L与椭圆C相交于A、B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）求的取值范围．【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题；9R：平面向量数量积的运算；K3：椭圆的标准方程．【分析】（1）根据离心率为，可得a2=b2，根据椭圆的短半轴为半径的圆与直线x﹣y+=0相切，可求b的值，从而可得椭圆的方程；（2）由题意知直线AB的斜率存在，设直线PB的方程代入椭圆方程，利用韦达定理，及向量的数量积公式，即可确定的取值范围．【解答】解：（1）由题意知e==，∴e2===，即a2=b2又∵椭圆的短半轴为半径的圆与直线x﹣y+=0相切∴b==，∴a2=4，b2=3，故椭圆的方程为（2）由题意知直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y=k（x﹣4）．疳直线方程y=k（x﹣4）代入椭圆方程可得：（3+4k2）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0由△＞0得：1024k4﹣4（3+4k2）（64k2﹣12）＞0，解得k2＜设A（x1，y1），B （x2，y2），则x1+x2=，x1x2=∴∵，∴∴的取值范围是【点评】本题考查椭圆的几何性质，考查椭圆的标准方程，解题的关键是确定几何量之间的关系，利用直线与椭圆联立，结合韦达定理求解．22．（12分）（2015春•定州市期末）已知函数f（x）=x2+2alnx．（1）若函数f（x）的图象在（2，f（2））处的切线斜率为1，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，求函数f（x）的单调区间；（3）若函数g（x）=+f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，由导数的几何意义得f′（2）=1，解得即可；（2）求出函数的导数，令导数大于0，得增区间，令导数小于0，得减区间，注意x＞0；（3）根据函数的单调性与导数的关系可得g'（x）≤0在[1，2]上恒成立，即﹣+2x+≤0在[1，2]上恒成立．即a≤﹣x2在[1，2]上恒成立．利用导数求出函数h（x）=﹣x2在[1，2]上的最小值，即可得出结论．【解答】解：（1）函数f（x）=x2+2alnx的导数为f′（x）=2x+，由已知f'（2）=1，即4+a=1，解得a=﹣3．（2）f（x）=x2﹣6lnx的导数为f′（x）=2x﹣，x＞0．由f′（x）＞0，可得x＞，f′（x）＜0，可得0＜x＜，即有f（x）的减区间为（0，），增区间为（，+∞）；（3）由g（x）=+x2+2alnx，得g′（x）=﹣+2x+，由已知函数g（x）为[1，2]上的单调减函数，则g'（x）≤0在[1，2]上恒成立，即﹣+2x+≤0在[1，2]上恒成立．即a≤﹣x2在[1，2]上恒成立．令h（x）=﹣x2，在[1，2]上h′（x）=﹣﹣2x＜0，所以h（x）在[1，2]为减函数．h（x）min=h（2）=﹣，所以a≤﹣．【点评】本题主要考查导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性、最值等知识，属于中档题．。
广东省汕头市潮阳实验学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
广东省汕头市潮阳实验学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在复平面上，复数()212i -+对应的点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．“22log log a b >”是“22a b >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分且必要条件D ．既不充分也不必要条件3．木雕是我国雕塑的一种，在我们国家常常被称为“民间工艺”.传统木雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气.如图所示，一扇环形木雕，可视为将扇形OCD 截去同心扇形OAB 所得图形，已知0.2m OA =，0.4m AC =，100AOB ∠=︒，则该扇形木雕的面积为（ ）A ．25πm 24B ．24πm 45C ．2πm 24D ．22πm 454．设R a ∈，若函数()e 21x f x ax =++有极值点，则a 的取值范围为（ ） A ．a<0B ．2a >-C ．102a -<<D ．12a <-5．已知正项等比数列{}n a 中，435,3,a a a 成等差数列.若数列{}n a 中存在两项,m n a a ，使得1为它们的等比中项，则14m n+的最小值为（ ） A ．3B ．4C ．6D ．96．已知函数()π2cos 6f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（0ω>），若()f x 在区间[)0,π内有且仅有3个零点和3条对称轴，则ω的取值范围是（ ） A ．1710,63⎛⎤⎥⎝⎦B ．1723,66⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．1710,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．710,33⎛⎤ ⎥⎝⎦7．已知双曲线2222:1(0,b 0)x y C a a b-=>>的右焦点为F ，过点F 作双曲线的一条渐近线的垂线l ，垂足为M ，若直线l 与双曲线C 的另一条渐近线交于点N ，且34ON OM OF +=u u u r u u u u r u u u r（O 为坐标原点），则双曲线C 的离心率为（ ）A B C D 8．已知()3ln f x x ax =-，()3e ln 4x g x x x x =---，若不等式()()0f x g x >的解集中只含有两个正整数，则a 的取值范围为（ ）A ．ln 3ln 2,278⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B ．ln 3ln 2,278⎛⎫⎪⎝⎭ C ．ln 2ln 3,3227⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．ln 2ln 3,3227⎛⎫⎪⎝⎭二、多选题9．已知一组数据：3，3，4，4，4，x ，5，5，6，6的平均数为4.7，则（ ） A ．7x =B ．这组数据的中位数为4C ．若将这组数据每一个都加上0.3，则所有新数据的平均数变为5D ．这组数据的第70百分位数为5.510．已知定义在R 上的连续函数()f x ，其导函数为()f x '，且()10e ,12f f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，函数12y f x ⎛'⎫=+ ⎪⎝⎭为奇函数，当12x >时，()()f x f x '>，则（ ）A ．()1e f =B ．()22e f >C ．()00R,1x f x ∃∈<D ．()()0.1e ln1.1f f >-11．已知正四面体O ABC -的棱长为3，下列说法正确的是（ ）A ．平面OAB 与平面ABC 夹角的余弦值为13B ．若点P 满足()1OP xOA yOB x y OC =++--u u u r u u u r u u u r u u u r，则OP u u u rC ．在正四面体O ABC -内部有一个可任意转动的正四面体，D ．点Q 在ABC V 内，且2OQ QA =，则点Q三、填空题12．已知向量()1,a m =r ，()2,1b m =-r ，若a b ⊥r r ，则m 的值为．13．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，位于第一象限的点P 在C 上，O 为坐标原点，且满足PO PF =，则OPF △外接圆的半径为.14．已知直线l 与曲线e x y =相切，切点为11(,)M x y ，与曲线()23y x =+也相切，切点是22(,)N x y ，则212x x -的值为．四、解答题15．在等差数列{}n a 中，2466a a a +==． (1)求{}n a 的通项公式；(2)求数列()1212n a n n a a a +⎧⎫⎪⎪+⎨⎬+⎪⎪⎩⎭的前n 项和n S ． 16．正四棱柱1111ABCD A B C D -中，2,,AB E H =分别是棱1111,A B A D 的中点，1AE CD ⊥.(1)求正四棱柱1111ABCD A B C D -的体积；(2)求平面AEH 与平面11CB D 所成锐二面角的余弦值.17．在ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，其中1a =，21cos 2c A b-=．(1)求角B 的大小；(2)如图，D 为ABC V 外一点，AB BD =，ABC ABD ∠=∠，求sin sin CABCDB∠∠的最大值．18．已知函数()()21ln ,,2f x x a x a f x =∈'-R 是()f x 的导函数，()e x g x x =. (1)求()f x 的单调区间； (2)若()f x 有唯一零点. ①求实数a 的取值范围；②当0a >时，证明：()()4g x f x >'+.19．如图，已知椭圆22122:1(0)x y E a b a b +=>>与椭圆222:1124x y E +=有相同的离心率，点)P在椭圆1E 上．过点P 的两条不重合直线12,l l 与椭圆1E 相交于,Q H 两点，与椭圆2E 相交于,A B 和,C D 四点．(1)求椭圆1E 的标准方程； (2)求证：APD BQD S S =△△；(3)若BQ DP DHBP=，设直线12,l l 的倾斜角分别为,αβ，求证：αβ+为定值．。
广东省汕头市高二数学下学期第一次月考试题 文(含解析)新人教A版
东山中学2013年高二（文数） 第一学期月考试题(全卷满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分,满分50分，每小题给出的四个选项，只 有一个符合题目要求1.已知全集U R =，集合2{|20},A x x x =-> 则U C A =( )A ．{|02}x x ≤≤B ．{|02}x x <<C ．{|0,2}x x x <>或D ．{|0,2}x x x ≤≥或 2．已知复数12z i =-，那么1z =（ ）A． B． C ．1255i + D ．1255i - 3.函数y =的定义域为（ ） A. 3(,1)4 B. 3(,)4+∞ C. (1,)+∞ D. 3(,1)(1,)4+∞4.若函数(1)()y x x a =+-为偶函数，则a 等于（ ）A ．-2B ．-1 C.1 D.35．要得到sin2x y = 的图像，只需将函数cos()24x y π=- 的图像( )A.向左平移4πB.向右平移4πC.向左平移2πD.向右平移2π 6.设0,0,a b >>3a 与3b 的等比中项，则11a b +的最小值为（ ）. A ．8 B ．4 C ．1 D ．147.函数sin()y A wx B ϕ=++在同一周期内的图像的最高点为(,3)12π，最低点7(,5)12π-，则其中,w ϕ的值分别为（ ）A．1,23πB．2,6πC．2,3πD．1,3π8. i是虚数单位，若17(,)2ia bi ab Ri+=+∈-，则乘积ab的值是（）A.-15B.-3C.3D. 159．2()lg()1f x ax=+-是奇函数，则使()0f x<的x的取值范围是（）A．(1,0)-B．(0,1)C．(,0)-∞D(,0)(1,)-∞+∞10．设函数2()2(),g x x x R=-∈()4,()()() ,()g x x x g xf xg x x x g x++<⎧=⎨-≥⎩则()f x的值域是（）A．9,0(1,)4⎡⎤-+∞⎢⎥⎣⎦ B. (0,)+∞C.9[,)4-+∞D.9[,0](2,)4-+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11. 已知集合{|13},{|3}A x xB x a x a=≤≤=≤≤+，若A B⊆，则实数a的取值范围的______________.12.已知变量,x y满足12xyx y≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩，求z x y=+的最小值为_________________.13. 对具有线性相关关系的变量x和y，测得一组数据如下表：若已求得它们回归方程的斜率为6.5，则这回归方程为_________________.14. 已知函数123 ,0()log,0x xf xx x+⎧≤=⎨>⎩，若0()3f x>，则0x的取值范围是_____________.三、解答题：本大题共6小题，满分80分15.（12分）已知函数()2sin()cos f x x xπ=-（1）求()f x 的最小正周期（2）求()f x 在区间[,]62ππ-上的最大值和最小值16.（12分） (1)若()f x 为一次函数，且[()]f f x 21x =-，求函数()f x 的解析式.(2)若函数2()lg(21)f x ax x =-+的定义域为R ，求实数a 的取值范围. (2)若'(1)0f =，求()f x 在[2,2]-上的最大值和最小值.(3)若()f x 在(,2]-∞-和[2,)+∞上都递增的，求a 的取值范围.17. （14分）设a 为常数，求函数()22f x x Inx a =-+的极值.18.（14分）已知()sin(2)sin(2)cos 2(,)66f x x x x a a R a ππ=++--+∈为常数（1）求函数()f x 的最小正周期.（2）求函数()f x 的单调增区间. （3）若函数()f x 的图像向左平移(0)m m >个单位后，得到的图像关于y 轴对称，求实数m 的最小值.19.（14分）已知a 为实数，2()(4)()f x x x a =--（1）求导数'()f x20.（14分）已知函数1()1a f x Inx ax x -=-+-当1a =-时，求曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程. 当12a ≤时，讨论()f x 的单调性.。
广东省汕头市潮南区陈店实验学校2014_2015学年高二数学下学期第一次月考试题文(无答案)
陈店实验学校2014—2015学年度下学期第一次月考高二年级数学（文）试卷考试说明：本卷总分150分，考试时间为120分钟，请在答题卡上认真作答！参考公式：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=用回归方程系数公式1221ˆˆˆni ii nii x y nx ybay bx xnx==-==--∑∑，. 第一部分 选择题部分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、 函数2)1ln()(--=x x x f 的定义域是A ．)2,1(B ．),2()2,1(+∞C ．),1(+∞D ．),2()2,1[+∞2、命题：0,2≥+∈∀x x R x 的否定是A ．0,2≤+∈∃x x R xB ．0,2≤+∈∀x x R xC ．0,2<+∈∃x x R xD ．0,2<+∈∀x x R x3．下列说法不正确的是 A ．函数关系是一种确定性关系 B ．相关关系是一种非确定性关系C ．回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法D ．回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法 4. 1x =是2320x x -+=的A ．充分不必要条件B ．既不充分也不必要条件C ．必要不充分条件D ．充分必要条件5．用反证法证明命题“若,022=+b a 则a 、b 全为0”（a 、b ）R ∈，其反设正确的是 A ．a 、b 至少有一个为0 B ．a 、b 至少有一个不为0 C ．a 、b 全不为0 D ．a 、b 中只有一个为0P(K 2>k ) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.050.025 0.010 0.005 0.001k 0.4550.708 1.323 2.072 2.706 3.845.0246.6357.879 10.836．在古希腊毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形1 3 6 10 15 则第n 个三角形数为 A ．n B.)1(21+n n C.12-n D.)1(21-n n 7、已知x 与y 之间的一组抽样数据如下：x0 1 2 3 y1357则y 与x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+必过点 A ．(2,2) B ．()0,5.1 C ．(1,2) D ．()4,5.18．双曲线221124x y -=的焦距是A ．8B ．4C ． 22D ．2 9.函数3()1f x x x =+-在()0,4上零点的个数为A ．0B ．1C ．2D ．3 10.某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的k 的值是A ．4B ．5C ．6D ．7第二部分 非选择题部分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．已知平面向量(1,2),(2,),a b m ==-且a b ⊥，则a b += 12．曲线33y x x ＝－＋在点()1,3处的切线方程为________13．若数列{}n a 中，12341,35,7911,13151719,...a a a a ==+=++=+++则10____a =。
2014-2015年广东省汕头市潮南区陈店实验学校高二(下)期中数学试卷(理科)和答案
2014-2015学年广东省汕头市潮南区陈店实验学校高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为（）A．2B．﹣2C．D．2．（5分）设集合M＝{x||x﹣1|＜2}，N＝{x|x（x﹣3）＜0}，那么“a∈M”是“a∈N”的（）A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S3＝9，S5＝20，则a7+a8+a9＝（）A．63B．45C．27D．364．（5分）用数学归纳法证明“n3+（n+1）3+（n+2）3（n∈N*）能被9整除”，要利用归纳假设证n＝k+1时的情况，只需展开（）A．（k+3）3B．（k+2）3C．（k+1）3D．（k+1）3+（k+2）35．（5分）已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则a的值为（）A．B．C．4D．106．（5分）函数y＝f（x）在定义域（﹣，3）内可导，其图象如图所示，记y ＝f（x）的导函数为y′＝f′（x），则不等式f′（x）≤0的解集为（）A．[﹣，1]∪[2，3）B．[﹣1，]∪[，]C．[﹣，]∪[1，2]D．[﹣，﹣]∪[，]7．（5分）动点P在函数y＝sin2x的图象上移动，动点Q（x，y）满足＝（，0），则动点Q的轨迹方程为（）A．y＝sin（2x+）B．y＝sin（2x﹣）C．y＝sin（2x+）D．y＝sin（2x﹣）8．（5分）已知F1，F2是双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的左右两个焦点，过点F1作垂直于x轴的直线与双曲线的两条渐近线分别交于A，B两点，△ABF2是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）A．（1，2）B．（1，）C．（1，5）D．（，+∞）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．9．（5分）已知x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是．10．（5分）从如图所示的长方形区域内任取一个点M（x，y），则点M取自图中非阴影部分的概率为．11．（5分）如图，在四边形ABCD中，＝，E为BC的中点，且＝x﹒+y，则3x﹣2y＝．12．（5分）函数y＝x2﹣lnx的单调递减区间为．13．（5分）由定积分的几何意义可知dx＝．14．（5分）黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖块三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（12分）已知：△ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c且．（1）求角C的大小；（2）若sin A，sin C，sin B成等差数列，且，求c边的长．16．（12分）已知等差数列{b n}中，，且已知a1＝3，a3＝9．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）求数列{a n}的通项公式和前n项和S n．17．（14分）如图，四边形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，EA∥PD，AD＝PD＝2EA，F，G，H分别为PB，EB，PC的中点．（1）求证：FG∥平面PED；（2）求平面FGH与平面PBC所成锐二面角的大小．18．（14分）已知函数f（x）＝x3﹣3x2+ax+b在x＝﹣1处的切线与x轴平行（1）求a的值和函数f（x）的单调区间；（2）若函数y＝f（x）的图象与抛物线y＝x2﹣15x+3恰有三个不同交点，求b 的取值范围．19．（14分）在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别F1、F2焦距为2，且与双曲线﹣y2＝1共顶点．P为椭圆C 上一点，直线PF1交椭圆C于另一点Q．（1）求椭圆C的方程；（2）若点P的坐标为（0，b），求过P、Q、F2三点的圆的方程；（3）若＝λ，且λ∈[，2]，求的最大值．20．（14分）已知函数f（x）＝lnx﹣ax2﹣2x（a＜0）（1）若函数f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围；（2）若a＝﹣且关于x的方程f（x）＝﹣x+b在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；（3）设各项为正的数列{a n}满足：a1＝1，a n+1＝lna n+a n+2，n∈N*，求证：a n≤2n﹣1．2014-2015学年广东省汕头市潮南区陈店实验学校高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为（）A．2B．﹣2C．D．【解答】解：复数＝＝，它是纯虚数，所以a＝2，故选：A．2．（5分）设集合M＝{x||x﹣1|＜2}，N＝{x|x（x﹣3）＜0}，那么“a∈M”是“a∈N”的（）A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵集合M＝{x||x﹣1|＜2}＝{x|﹣1＜x＜3}N＝{x|x（x﹣3）＜0}＝{x|0＜x＜3}∴M⊇N，∴a∈M是a∈N必要不充分条件，故选：A．3．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S3＝9，S5＝20，则a7+a8+a9＝（）A．63B．45C．27D．36【解答】解：由等差数列的性质可得S3＝3a2＝9，S5＝5a3＝20，解得a2＝3，a3＝4，∴公差d＝4﹣3＝1，∴a8＝a2+6d＝3+6＝9，∴a7+a8+a9＝3a8＝27故选：C．4．（5分）用数学归纳法证明“n3+（n+1）3+（n+2）3（n∈N*）能被9整除”，要利用归纳假设证n＝k+1时的情况，只需展开（）A．（k+3）3B．（k+2）3C．（k+1）3D．（k+1）3+（k+2）3【解答】解：n＝k+1时，证明“（k+1）3+（k+2）3+（k+3）3能被9整除”，根据归纳假设，n＝k时，证明“k3+（k+1）3+（k+2）3能被9整除”，所以只需展开（k+3）3．故选：A．5．（5分）已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则a的值为（）A．B．C．4D．10【解答】解：双曲线方程化为，（1分）由此得a＝2，b＝，（3分）c＝，焦点为（﹣，0），（，0）．（7分）椭圆中，则a2＝b2+c2＝9+7＝16．（11分）则a的值为4．故选：C．6．（5分）函数y＝f（x）在定义域（﹣，3）内可导，其图象如图所示，记y ＝f（x）的导函数为y′＝f′（x），则不等式f′（x）≤0的解集为（）A．[﹣，1]∪[2，3）B．[﹣1，]∪[，]C．[﹣，]∪[1，2]D．[﹣，﹣]∪[，]【解答】解：根据导数符号和函数单调性的关系即知：f′（x）≤0的解为函数f（x）的单调减区间；所以根据图象可写出f（x）的减区间，即f′（x）≤0的解为：[]∪[2，3）．故选：A．7．（5分）动点P在函数y＝sin2x的图象上移动，动点Q（x，y）满足＝（，0），则动点Q的轨迹方程为（）A．y＝sin（2x+）B．y＝sin（2x﹣）C．y＝sin（2x+）D．y＝sin（2x﹣）【解答】解：设P（a，b），∵＝（，0），动点Q（x，y）∴x﹣a＝，y﹣b＝0，可得，∵动点P在函数y＝sin2x的图象上移动，∴y＝sin2（x﹣）＝sin（2x﹣），动点Q的轨迹方程为y＝sin（2x﹣）．故选：D．8．（5分）已知F1，F2是双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的左右两个焦点，过点F1作垂直于x轴的直线与双曲线的两条渐近线分别交于A，B两点，△ABF2是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）A．（1，2）B．（1，）C．（1，5）D．（，+∞）【解答】解：根据题意，易得AB＝，F1F2＝2c，由题设条件可知△ABF2为等腰三角形，△ABF2是锐角三角形，只要∠AF2B为锐角，即AF1＜F1F2即可；所以有＜2c，即4a2＞c2﹣a2，解出e∈（1，），故选：B．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．9．（5分）已知x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是﹣4＜m＜2．【解答】解：∵，∴x+2y＝（x+2y）＝4++≥4+2＝8∵x+2y＞m2+2m恒成立，∴m2+2m＜8，求得﹣4＜m＜2故答案为：﹣4＜m＜2．10．（5分）从如图所示的长方形区域内任取一个点M（x，y），则点M取自图中非阴影部分的概率为．【解答】解：长方形区域的面积为3×1＝3，阴影部分的面积为＝＝1∴图中非阴影部分的面积为3﹣1＝2∴点M取自图中非阴影部分的概率为，故答案为：11．（5分）如图，在四边形ABCD中，＝，E为BC的中点，且＝x﹒+y，则3x﹣2y＝1．【解答】解：∵E为BC的中点，∴，又＝，∴＝，∴＝＝．而＝x﹒+y，∴，．∴3x﹣2y＝2﹣1＝1．故答案为：1．12．（5分）函数y＝x2﹣lnx的单调递减区间为（0，1]．【解答】解：对于函数，易得其定义域为{x|x＞0}，y′＝x﹣＝，令≤0，又由x＞0，则≤0⇔x2﹣1≤0，且x＞0；解可得0＜x≤1，即函数的单调递减区间为（0，1]，故答案为（0，1]13．（5分）由定积分的几何意义可知dx＝2π．【解答】解：根据定积分的几何意义，则dx表示圆心在原点，半径为2的圆的上半圆的面积，故dx＝×π×22＝2π．故答案为：2π．14．（5分）黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖4n+2块【解答】解：第1个图案中有白色地面砖6块；第2个图案中有白色地面砖10块；第3个图案中有白色地面砖14块；…设第n个图案中有白色地面砖n块，用数列{a n}表示，则a1＝6，a2＝10，a3＝14，可知a2﹣a1＝a3﹣a2＝4，…可知数列{a n}是以6为首项，4为公差的等差数列，∴a n＝6+4（n﹣1）＝4n+2．故答案为4n+2．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（12分）已知：△ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c且．（1）求角C的大小；（2）若sin A，sin C，sin B成等差数列，且，求c边的长．【解答】解：（1）由cos（﹣A）•cos B+sin B•sin（+A）＝sin（π﹣2C）得sin A •cos B+sin B•cos A＝sin2C∴sin（A+B）＝sin2C，∵A+B＝π﹣C，∴sin（A+B）sin C∴sin C＝sin2C＝2sin C cos C，∵0＜C＜π∴sin C＞0∴cos C＝∴C＝（2）由sin A，sin C，sin B成等差数列，得2sin C＝sin A+sin B，由正弦定理得2c＝a+b∵，即ab cos C＝18，ab＝36由余弦弦定理c2＝a2+b2﹣2ab cos C＝（a+b）2﹣3ab，∴c2＝4c2﹣3×36，c2＝36，∴c＝616．（12分）已知等差数列{b n}中，，且已知a1＝3，a3＝9．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）求数列{a n}的通项公式和前n项和S n．【解答】解：（1）设等差数列{b n}的公差为d．由a1＝3，a3＝9，得b1＝log z（a1﹣1）＝log22＝1，b3＝log2（a3﹣1）＝log28＝3，∴b3﹣b1＝2＝2d，∴d＝1，…3 分，∴b n＝1+（n﹣1）×1＝n．…6 分，（2）由（1）知b n＝n，∴log2（a n﹣1）＝n，∴，∴．…9 分，∴＝…11 分，＝2n+1+n﹣2…12 分．17．（14分）如图，四边形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，EA∥PD，AD＝PD＝2EA，F，G，H分别为PB，EB，PC的中点．（1）求证：FG∥平面PED；（2）求平面FGH与平面PBC所成锐二面角的大小．【解答】（1）证明：∵F，G分别为PB，BE的中点，∴FG∥PE，∵FG⊄平面PED，PE⊂平面PED，∴FG∥平面PED；（2）解：∵EA⊥平面ABCD，EA∥PD，∴PD⊥平面ABCD，∵AD，CD⊂平面ABCD，∴PD⊥AD，PD⊥CD．∵四边形ABCD是正方形，∴AD⊥CD．以D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设EA＝1∵AD＝PD＝2EA，∴D（0，0，0），P（0，0，2），A（2，0，0），C（0，2，0），B（2，2，0），E （2，0，1），∴＝（2，2，﹣2），＝（0，2，﹣2）．∵F，G，H分别为PB，EB，PC的中点，∴F（1，1，1），G（2，1，0.5），H（0，1，1），∴＝（﹣1，0，0.5），＝（﹣2，0，0.5）设＝（x，y，z）为平面FGH的一个法向量，则，得＝（0，1，0）同理可得平面PBC的一个法向量为＝（0，1，1），∴cos＜，＞＝||＝，∴平面FGH与平面PBC所成锐二面角的大小为45°．18．（14分）已知函数f（x）＝x3﹣3x2+ax+b在x＝﹣1处的切线与x轴平行（1）求a的值和函数f（x）的单调区间；（2）若函数y＝f（x）的图象与抛物线y＝x2﹣15x+3恰有三个不同交点，求b 的取值范围．【解答】解：（1）由已知得f′（x）＝3x2﹣6x+a，∵在x＝﹣1处的切线与x轴平行∴f′（﹣1）＝0，解得a＝﹣9．这时f′（x）＝3x2﹣6x﹣9＝3（x+1）（x﹣3）由f′（x）＞0，解得x＞3或x＜﹣1；由f′（x）＜0，解﹣1＜x＜3．∴f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣1），（3，+∞）；单调减区间为（﹣1，3）．（2）令g（x）＝f（x）﹣（x2﹣15x+3）＝x3﹣x2+6x+b﹣3，则原题意等价于g（x）图象与x轴有三个交点∵g′（x）＝3x2﹣9x+6＝3（x﹣1）（x﹣2）∴由g′（x）＞0，解得x＞2或x＜1；由g′（x）＜0，解得1＜x＜2．∴g（x）在x＝1时取得极大值g（1）＝b﹣；g（x）在x＝2时取得极小值g （2）＝b﹣1．故，∴＜b＜1．19．（14分）在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别F1、F2焦距为2，且与双曲线﹣y2＝1共顶点．P为椭圆C 上一点，直线PF1交椭圆C于另一点Q．（1）求椭圆C的方程；（2）若点P的坐标为（0，b），求过P、Q、F2三点的圆的方程；（3）若＝λ，且λ∈[，2]，求的最大值．【解答】解：（1）由题意得c＝1，a2＝2…（2分）故椭圆的方程为．…（3分）（2）因为P（0，1），F1（﹣1，0），所以PF1的方程为x﹣y+1＝0由，解得点Q的坐标为．…（5分）设过P，Q，F2三点的圆为x2+y2+Dx+Ey+F＝0…（6分）则解得所以圆的方程为…（8分）（3）设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，因为，所以，即所以，解得…（10分）所以＝…（12分）因为，所以，当且仅当，即λ＝1时，取等号．最大值为．…（14分）20．（14分）已知函数f（x）＝lnx﹣ax2﹣2x（a＜0）（1）若函数f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围；（2）若a＝﹣且关于x的方程f（x）＝﹣x+b在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；（3）设各项为正的数列{a n}满足：a1＝1，a n+1＝lna n+a n+2，n∈N*，求证：a n≤2n﹣1．【解答】解：（1）f′（x）＝﹣，（x＞0）依题意f'（x）≥0在x＞0时恒成立，即ax2+2x﹣1≤0在x＞0恒成立．则a≤＝（﹣1）2﹣1在x＞0恒成立，即a≤（（﹣1）2﹣1）min（x＞0）当x＝1时，（﹣1）2﹣1取最小值﹣1，∴a的取值范围是（﹣∞，﹣1]．（2）a＝﹣，f（x）＝﹣x+b，∴x2﹣x+lnx﹣b＝0设g（x）＝x2﹣x+lnx﹣b（x＞0）则g'（x）＝，列表：∴g（x）极小值＝g（2）＝ln2﹣b﹣2，g（x）极大值＝g（1）＝﹣b﹣，又g（4）＝2ln2﹣b﹣2∵方程g（x）＝0在[1，4]上恰有两个不相等的实数根．则，得：ln2﹣2＜b≤﹣．（3）设h（x）＝lnx﹣x+1，x∈[1，+∞），则h'（x）＝﹣1≤0∴h（x）在[1，+∞）为减函数，且h（x）max＝h（1）＝0，故当x≥1时有lnx ≤x﹣1．∵a1＝1，假设a k≥1（k∈N*），则a k+1＝lna k+a k+2＞1，故a n≥1（n∈N*）从而a n+1＝lna n+a n+2≤2a n+1，∴1+a n+1≤2（1+a n）≤…≤2n（1+a1）即1+a n≤2n，∴a n≤2n﹣1．。
广东省汕头市潮南实验学校2020-2021学年高二数学文月考试题含解析
广东省汕头市潮南实验学校2020-2021学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故该奇数是3的倍数”，上述推理是( )A.小前提错B.结论错C.正确的D.大前提错参考答案：C略2. 双曲线方程为则它的右焦点坐标为（）A. B． C． D．参考答案：D3. 已知向量，是不平行于轴的单位向量，且，则（）A．（） B．（） C．（） D．（）参考答案：B略4. 复平面内,若复数(其中为虚数单位)所对应的点在第二象限,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.参考答案：C略5. 若|，且，则与的夹角是( )A. B. C.D.参考答案：6. 已知,且,则的最大值是A.1B.2C.3D.4（原创题）参考答案：B7. 椭圆+=1（a＞b＞0）的两个焦点F1，F2，点M在椭圆上，且MF1⊥F1F2，|MF1|=，|MF2|=，则离心率e等于（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意，|F1F2|==2=2c，2a=+=6，即可求出椭圆的离心率．【解答】解：由题意，|F1F2|==2=2c，2a=+=6，∴e==．故选：C．【点评】本题考查椭圆的定义，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于中档题．8. 已知点C为抛物线的准线与轴的交点，点F为焦点，点A、B 是抛物线上的两个点。
若，则向量与的夹角为（）A． B．C． D．参考答案：A9. 已知a，b，c满足，那么下列选项一定正确的是（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】c＜b＜a，且ac＜0，可得c＜0且a>0．利用不等式的基本性质即可得出．【详解】∵c＜b＜a，且ac＜0，∴c＜0且a>0，b与0的大小关系不定．∴满足bc＞ac，ac＜ab，故选：D．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10. 已知复数，则“”是“z为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C若则，故是纯虚数，是充分条件，反之，若是纯虚数，则一定是，是必要条件，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某高校食堂供应午饭，每位学生可以在食堂提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种。
广东省汕头潮南实验学校高二10月月考数学(理)试题
潮南实验学校高中部2016---2017学年第一学期十月份月考高二数学（理科） 试题卷 2016年10月考试时间 试题分值 命题教师 审核教师 120分钟150分黄平生侯思超一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只 有一项是符合要求的．）1．设M ＝{x |x ＝a 2＋1，a ∈R}，P ＝{y |y ＝b 2－4b ＋5，b ∈R}，则下列关系正确的是( )A ．M ＝PB ．M PC ．PM D ．M 与P 没有公共元素2．已知点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 34π，cos 34π落在角θ的终边上，且θ∈hslx3y3h 0,2π)，则θ的值为( )A.π4B.3π4C.5π4D.7π43. 一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ） A ．π B ．2π C ．3πD ．6π4．执行如图的程序框图，则输出S 的值为（ ） A ．2 B ．3- C ．12-D ．135．三个数0.7333,0.7,log 0.7a b c ===的大小顺序为( ) A ．b c a << B ．b a c << C ．c a b <<D ．c b a <<6．等比数列{a n }中，a 2，a 6是方程x 2－34x ＋64＝0的两根，则a 4等于( ) A ．8 B ．－8 C ．±8 D ．以上都不对7. 若,,l m n 是不相同的空间直线，,αβ是不重合的平面，则下列命题正确的是（ ） A.//,,//l n l nαβαβ⊂⊂⇒ B. ,//l n m n l m ⊥⊥⇒C. ,//l l αβαβ⊥⇒⊥D. ,l l αβαβ⊥⊂⇒⊥ 8．如果直线ax ＋2y ＋2＝0与直线3x －y －2＝0平行，则系数a 为( ) A.－3 B.－6C ．－32D ．239.有以下几种说法：(l 1、l 2不重合)①若直线l 1，l 2都有斜率且斜率相等，则l 1∥l 2； ②若直线l 1⊥l 2，则它们的斜率互为负倒数； ③两条直线的倾斜角相等，则这两条直线平行； ④只有斜率相等的两条直线才一定平行． 以上说法中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．010．如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 、H 分别为AA 1、AB 、BB 1、B 1C 1的中点，则异面直线EF 与GH 所成的角等于( )A ．45°B ．60°C ．90°D ．120°11．若直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2＋kx －y －9＝0的两个交点恰好关于y 轴对称，则k 等于( ) A ．0B ．1C ．2D ．312．从直线x －y ＋3＝0上的点向圆x 2＋y 2－4x －4y ＋7＝0引切线，则切线长的最小值为( ) A ．322B ．142 C ．324D ．322－1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上．）13．若直线m 被两平行线l 1：x －y ＋1＝0与l 2：x －y ＋3＝0所截得的线段的长为22，则m 的倾斜角可以是 _．(写出所有正确答案的序号)①15°；②30°；③45°；④60°；⑤75°．14．如图所示，已知矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝a ，若PA ⊥平面AC ，在BC 边上取点E ，使PE ⊥DE ，则满足条件的E 点有两个时，a 的取值范围是_______ ．15. 如图所示，半圆的直径AB ＝2，O 为圆心，C 是半圆上不同于A ，B 的任意一点，若P 为半径OC 上的动点，则(PA →＋PB →)·PC →的最小值是_______ ．16．若x ∈R ，y 有意义且满足x 2＋y 2－4x ＋1＝0，则y x的最大值为__ ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．(本小题满分10分) 圆x 2＋y 2＝8内有一点P (－1,2)，AB 为过点P 且倾斜角为α的弦． (1)当α＝3π4时，求AB 的长；(2)当弦AB 被点P 平分时，写出直线AB 的方程．18．（本小题满分12分）在△ABC 中,a =3,b 6,∠B =2∠A . (I)求cos A 的值; (II)求c 的值.19．（本小题满分12分）如图，在三棱台ABC-DEF 中，平面BCFE ⊥平面ABC ，∠ACB =90°，BE=EF=FC =1，BC =2，AC =3.（1）求证：BF ⊥平面ACFD （2）求直线BD 与平面ACFD 所成角的余弦值.20．（本小题满分12分）已知数列{log 2(a n －1)} (n ∈N *)为等差数列，且a 1＝3，a 3＝9.(1)求数列{a n }的通项公式； (2)证明：1a 2－a 1＋1a 3－a 2＋…＋1a n ＋1－a n<1.21．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABCD ，AD ∥BC ，3AB AD AC ===，4PA BC ==，M 为线段AD 上一点，2AM MD =，N 为PC 的中点．（1）证明MN ∥平面PAB ； （2）求二面角N-AM-C 的正切值.ABCDE FAN PBCMD22．(本小题满分12分)已知圆C：x2＋(y－1)2＝5，直线l：mx－y＋1－m＝0.(1)求证：对任意m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点；(2)设l与圆C交于A，B两点，若|AB|＝17，求l的倾斜角；(3)求弦AB的中点M的轨迹方程．潮南实验学校高中部2016---2017学年第一学期十月份月考高二数学（理科） 答案 2016年10月考试时间 试题分值 命题教师 审核教师 120分钟150分黄平生侯思超一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只 有一项是符合要求的．） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A DDADACBBBAB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上．） 13．①⑤； 14．a>6； 15．12-； 16．3； 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．(本小题满分10分)解 (1)∵α＝3π4，k ＝tan 3π4＝－1，AB 过点P ，∴AB 的方程为y ＝－x ＋1． 代入x 2＋y 2＝8，得2x 2－2x －7＝0， |AB |＝1＋k2[x 1＋x 22－4x 1x 2]＝30．………………………………..5分(2)∵P 为AB 中点，∴OP ⊥AB ． ∵k OP ＝－2，∴k AB ＝12．∴AB 的方程为x －2y ＋5＝0．…………………………………………………..10分18. （本小题满分12分）解:(I)因为a =3,b 6,∠B =2∠A . 所以在△ABC 中,由正弦定理得326sin A =所以2sin cos sin A A A =.故cos A =分(II)由(I)知cos A =,所以sin A ==.又因为∠B=2∠A,所以21cos 2cos 13B A =-=.所以sin B ==.在△ABC 中,sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+=所以sin 5sin a Cc A==. ...........................................12分19．（本小题满分12分）解：（1）延长,,AD BE CF 相交于一点K ，如图所示， 因为平面BCFE ⊥平面ABC ，且AC BC ⊥，所以AC ⊥平面BCK ，因此BF AC ⊥，........................3分.又因为//EF BC ，1BE EF FC ===，2BC =，所以BCK ∆为等边三角形，且F 为CK 的中点，则BF CK ⊥，所以BF ⊥平面ACFD .......................................7分 （2）因为BF ⊥平面ACK ，所以BDF ∠是直线BD 与平面ACFD 所成的角，在Rt BFD ∆中，32BF DF ==，得cos BDF ∠=， 所以直线BD 与平面ACFD..............12分20．（本小题满分12分）(1)解 设等差数列{log 2 (a n －1)}的公差为d .由a 1＝3，a 3＝9，得log 2(9－1)＝log 2(3－1)＋2d ，则d ＝1. 所以log 2(a n －1)＝1＋(n －1)×1＝n ，即a n ＝2n＋1…………………………………………………..6分 (2)证明 因为1a n ＋1－a n ＝12n ＋1－2n ＝12n ，所以1a 2－a 1＋1a 3－a 2＋…＋1a n ＋1－a n＝121＋122＋123＋…＋12n ＝12－12n ×121－12＝1－12n <1…………………………………………..12分21.（本小题满分12分）（Ⅱ）因为⊥PA 平面ABCD ，N 为PC 的中点，所以N 到平面ABCD 的距离为PA 21. ...............9分 取BC 的中点E ，连结AE .由3==AC AB 得BC AE ⊥，522=-=BE AB AE .由BC AM ∥得M 到BC 的距离为5，过点N 作AC 的垂线交AC 于H 点，则H 为AC 中点，过H 作AD 垂线，垂足为K ， 则∠NKH 为所求，NH=2，5所求正切值为455.....................................12分22．(本小题满分12分)解：(1)证明：由已知直线l ：y －1＝m (x －1)，知直线l 恒过定点P (1,1)． ∵12＝1＜5，∴P 点在圆C 内，所以直线l 与圆C 总有两个不同的交点．…………………4分 (2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y －12＝5，mx －y ＋1－m ＝0，消去y 得(m 2＋1)x 2－2m 2x ＋m 2－5＝0，x 1，x 2是一元二次方程的两个实根， ∵|AB |＝1＋m 2|x 1－x 2|，∴17＝1＋m 2·16m 2＋201＋m2，∴m 2＝3，m ＝±3， ∴l 的倾斜角为π3或2π3………………………………………..8分(3)设M (x ，y )，∵C (0,1)，P (1,1)，当M 与P 不重合时，|CM |2＋|PM |2＝|CP |2， ∴x 2＋(y －1)2＋(x －1)2＋(y －1)2＝1.整理得轨迹方程为x 2＋y 2－x －2y ＋1＝0(x ≠1)． 当M 与P 重合时，M (1,1)满足上式，故M 的轨迹方程为x 2＋y 2－x －2y ＋1＝0…………………..12分。
2020-2021学年广东省汕头市陈店第一初级中学高二数学理模拟试卷含解析
2020-2021学年广东省汕头市陈店第一初级中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图1，程序结束输出的值是( )A．B．C．D．参考答案：C略2. 把“二进制”数化为“五进制”数是（）A． B． C． D．参考答案：C3. 设等比数列前项的积为，若是一个确定的常数，那么数列，，，中也是常数的项是A． B． C． D．参考答案：C4. 函数的定义域是（）A． B． C． D．参考答案：A5. 设为等差数列的前项和，若，公差，，则A．5 B．6 C．7D．8参考答案：B6. 函数在的零点个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 5参考答案：B【分析】令，得或，再根据x的取值范围可求得零点.【详解】由，得或，，．在的零点个数是3，故选B．【点睛】本题考查在一定范围内的函数的零点个数，渗透了直观想象和数学运算素养．采取特殊值法，利用数形结合和方程思想解题．7. 下列命题的说法错误的是（）A．对于命题p：?x∈R，x2+x+1＞0，则?p：?x0∈R，x02+x0+1≤0B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．若命题p∧q为假命题，则p，q都是假命题D．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用命题的否定判断A的正误；充要条件判断B的正误；复合命题的真假判断C的正误；四种命题的逆否关系判断D的正误；【解答】解：对于A，命题p：?x∈R，x2+x+1＞0，则?p：?x0∈R，x02+x0+1≤0，满足命题的否定关系，正确；对于B，“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件，满足“x=1”?“x2﹣3x+2=0”，反之，不成立，所以B正确；对于C，若命题p∧q为假命题，则p，q至少一个是假命题，所以C不正确；对于D，命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，满足逆否命题的形式，正确．故选：C．8. 执行如图所示的程序框图，输出的值是（）．A．B．C．D．参考答案：B的起始值是，的起始值是，进入第一个判断框，否，，进入第二个判断框，否，继续循环．进入第一个判断框，回答是，，，进入第二个判断框，否，继续循环．进入第一个判断框，回答是，，，进入第二个判断框，否，继续循环．进入第一个判断框，回答是，，进入第二个判断框，否，继续循环．进入第一个判断框，回答是，，，进入第二个判断框，回答是，结束循环，输出，即输出．，故选．9. 执行如图所示的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（）A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体后，S=，m=，n=1，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=2，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=3，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=4，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=5，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=6，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=7，满足退出循环的条件；故输出的n值为7，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．10. 过椭圆(θ为参数)的右焦点F作直线l交C于M，N两点，，则的值为()A. B. C. D. 不能确定参考答案：B【分析】先写出椭圆的直角坐标方程和直线l的参数方程，把直线l的参数方程代入椭圆的方程化简整理，再利用直线参数方程t的几何意义解答.【详解】曲线C为椭圆，右焦点为F(1，0)，设l：(t为参数)，代入椭圆方程得(3＋sin2θ)t2＋6tcos θ－9＝0，设M、N两点对应的参数分别为t1，t2，则t1t2＝－，t1＋t2＝－，所以.故答案为：B.【点睛】(1)本题主要考查参数方程和直角坐标方程的互化，考查直线的参数方程和t的几何意义，考查直线和椭圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)过定点、倾斜角为的直线的参数方程（为参数）.当动点在定点上方时,. 当动点在定点下方时,.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设曲线y=x n+1（n∈N+）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x n，则log2017x1+log2017x2+…+log2017x2016的值为．参考答案：-1【分析】求出函数y=x n+1（n∈N*）的导数，可得切线的斜率，由点斜式方程可得在（1，1）处的切线方程，取y=0求得x n，然后利用对数的运算性质得答案．【解答】解：由y=x n+1，得y′=（n+1）x n，∴y′|x=1=n+1，∴曲线y=x n+1（n∈N*）在（1，1）处的切线方程为y﹣1=（n+1）（x﹣1），取y=0，得x n=1﹣=，∴x1x2…x2016=××…×=，则log2017x1+log2017x2+…+log2017x2016=log2017（x1x2…x2016）=log2017=﹣1．故答案为：﹣1．12. 复数(其中)满足方程, 则在复平面上表示的图形是____________。
(word完整版)高二年级数学月考试题及解析,文档
WORD 格式整理潮阳实验学校2021－ 2021 学年度第一学期第一次月考高二数学本试卷分选择题和非选择题两局部, 全卷总分值150 分，考试时间120 分钟。
考生本卷须知：1.答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对。
2.答选择题时，每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3. 答非选择题时，必定使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，作图题可先用铅笔在答题．．．．．．卡规定的地址绘出，确认后再用毫米的黑色墨水签字笔描清楚。
必定在题号所指示的答题．地域作答，超出答题地域书写的答案无效，在试题卷、稿本纸上答题无效。
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4.考试结束，务必然答题卡上交，试卷和稿本纸请自己带走。
一．选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，总分值 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项是吻合题目要求的．1．会集A＝{ x| x2－2x＝0}， B＝{0，1，2}，那么 A∩ B＝()A．{0}B．{0，1}C．{0，2}D．{0，1，2}2．以下函数中，定义域是R 且为增函数的是〔〕A．y e x B．y x C．y ln x D．y x3．以下推理错误的选项是()A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α ? l ? αB．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β? α∩β＝ABC．l ? α，A∈l ? A? αD．∈，?α? ∈αA l l A4. 圆的半径为cm ，圆心角为 120o所对的弧长是()A．cm B．2 cm C．2cm D． 2 2cm3333 5．依照以下样本数据：x345678y－－－获取的回归方程为^) y＝ bx＋a，那么(A．a>0，b>0B．a>0， b<0 C ．a<0，b>0D． a<0， b<0 6．tan 690的值为 ()专业技术参照资料WORD 格式整理A ．3B33．3C．3D．37．执行如图 2 的程序框图，若是输入的N 的值是6，那么输出的 p的值是() A． 15B． 105C． 120D． 720否开始输入 N k 1, p 1p p k k N ?输出 p结束是k k2图 28.，n 表示两条不同样直线，α表示平面．以下说法正确的选项是()mA．假设∥，∥，那么∥B．假设⊥，?α，那么⊥mαn αm n m αn m nC．假设m⊥α，m⊥n，那么n∥αD ．假设 m∥α， m⊥n，那么n⊥α9．a(3,4) ， b (2,1)，那么 a在 b 方向上的投影为()A ．2B． 5 2C． 2 5D． 5 10．假设将函数f ( x) sin 2x cos2x 的图像向右平移个单位，所得图像关于y 轴对称，那么的最小正当是〔〕A．B．C．3D．38484 11.依照?中华人民共和国道路交通安全法?规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在80mg/100ml〔含80〕以上时，属醉酒驾车．某地对涉嫌酒后驾车的 28800 人进行血液检测，依照检测结果绘制的频率分布直方图如图 1 所示．那么这 28800 人中属于醉酒驾车的人数约为〔〕A．4320B． 2880C．8640D． 576012. 函数f ( x)是定义域为 R 且周期为3的奇函数，当 x(0,3) 时， f ( x) ln( x2x 1) ，2那么函数 f ( x) 在区间[0，6]上的零点个数是〔〕A ． 3B． 5C． 7D． 9二．填空题：本大题共 4 小题，每题5 分，总分值20 分专业技术参照资料WORD 格式整理13．在等比数列{ a n}中，假设a2a3 3a1，那么a4．y114．假设x、y满足x y10 ，那么 z3x y 的最小值为.x y1015．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为 1 的半圆，那么该几何体的表面积是 _____________.16．定义域为 R 的函数f (x)满足f ( x2) 3 f (x) ，正视图侧视图当 x[ 0,2] 时， f ( x) x22x ，当 x[4,2] 时，13俯视图f ( x)(t ) 恒成立，那么实数t的取值范围是_________18t三. 解答题：本大题共 6小题，总分值 70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17. 〔本小题总分值10 分〕在△ ABC 中，角 A ， B ， C 所对的边分别为A C3 a ，b， c ，且 cos．23〔 1〕求cosB的值；〔 2〕假设a 3，b 2 2 ，求c 的值．18.〔本小题总分值 12 分〕如图，正方形 OABC的边长为 2〔 1〕在其四边或内部取点P(x, y) ，且 x, y Z ，求事件：“ | OP | 1 〞的概率；〔 2〕在其内部取点P( x, y) ，且 x, y R ，求事件：“POA ，PAB ，PBC ，PCO 的面积均大于2〞的概率。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2014-2015学年广东省汕头市潮南区陈店实验学校高二（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，+∞）2．若k∈R，则“k＞3”是“方程﹣=1表示双曲线”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足（a+b）2﹣c2=4，且C=60°，则ab的值为（）A．B．C． 1 D．4．若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于（）A． 2 B． 3 C． 6 D． 95．=（）A．B．C．D．6．如图，阴影部分的面积是（）A． 2B．﹣2C．D．7．若f（x）=﹣x+bln（x+2）在（﹣1，+∞）上是减函数，则b的取值范围是（）A．D．（﹣∞，1）8．已知定义在R上的函数y=f（x）满足一下三个条件：①对于任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）；②对于任意的x1，x2∈R，且0≤x1≤x2≤2，都有f（x1）＜f（x2）；③函数的图象关于x=2对称；则下列结论中正确的是（）A． f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）B． f（7）＜f（4.5）＜f（6.5）C． f （7）＜f（6.5）＜f（4.5）D． f（4.5）＜f（6.5）＜f（7）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．9．曲线y=x3+x2﹣1在点P（﹣1，﹣1）处的切线方程是．10．点P在曲线上移动，设在点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是．11．设曲线y=x n+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x n，令a n=lgx n，则a1+a2+…+a99的值为．12．用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，则该长方体的长、宽、高各为时，其体积最大．13．已知函数f（x）=x3﹣3a2x+a（a＞0）的极大值为正数，极小值为负数，则a的取值范围是．14．设函数y=f（x）在（﹣∞，+∞）内有意义．对于给定的正数k，已知函数，取函数f（x）=3﹣x﹣e﹣x．若对任意的x∈（﹣∞，+∞），恒有f1（x）=f（x），则k的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间上的最大值和最小值．16．如图，四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，EC⊥平面ABCD，AB=，CE=1，G为AC 与BD交点，F为EG中点，（Ⅰ）求证：CF⊥平面BDE；（Ⅱ）求二面角A﹣BE﹣D的大小．17．已知数列{a n}满足a1=，a n﹣1+1=2a n（n≥2，n∈N）．（1）证明数列{a n﹣1}是等比数列，并求a n；（2）若数列{b n}满足：2b1+22b2+…2n b n=n•2n，求数列{b n}的通项公式；（3）令c n=﹣2a n•b n+（n+1）（n∈N*），求数列{c n}的前n项和T n．18．已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点．（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．19．已知f（x）=﹣（a+1）x2+4x+1（a∈R）（1）当a=﹣1时，求函数的单调区间；（2）当a∈R时，讨论函数的单调增区间；（3）是否存在负实数a，使x∈，函数有最小值﹣3？20．设函数f（x）=（1+x）2﹣ln（1+x）2．（1）求f（x）的单调区间；（2）若当x∈时，不等式f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围；（3）若关于x的方程f（x）=x2+x+a在区间上恰好有两个相异的实根，求实数a的取值范围．2014-2015学年广东省汕头市潮南区陈店实验学校高二（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，+∞）考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据题意，结合分式与对数函数的定义域，可得，解可得答案．解答：解：根据题意，使f（x）=+lg（1+x）有意义，应满足，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）；故选：C．点评：本题考查函数的定义域，首先牢记常见的基本函数的定义域，如果涉及多个基本函数，取它们的交集即可．2．若k∈R，则“k＞3”是“方程﹣=1表示双曲线”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：双曲线的标准方程．专题：压轴题．分析：根据双曲线定义可知，要使方程表示双曲线k﹣3和k+3同号，进而求得k的范围即可判断是什么条件．解答：解：依题意：“方程﹣=1表示双曲线”可知（k﹣3）（k+3）＞0，求得k＞3或k＜﹣3，则“k＞3”是“方程﹣=1表示双曲线”的充分不必要条件．故选A．点评：本题主要考查了双曲线的标准方程．解题时要注意讨论焦点在x轴和y轴两种情况．3．△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足（a+b）2﹣c2=4，且C=60°，则ab的值为（）A．B．C． 1 D．考点：余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：将（a+b）2﹣c2=4化为c2=（a+b）2﹣4=a2+b2+2ab﹣4，又C=60°，再利用余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab即可求得答案．解答：解：∵△ABC的边a、b、c满足（a+b）2﹣c2=4，∴c2=（a+b）2﹣4=a2+b2+2ab﹣4，又C=60°，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab，∴2ab﹣4=﹣ab，∴ab=．故选：A．点评：本题考查余弦定理，考查代换与运算的能力，属于基本知识的考查．4．若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于（）A． 2 B． 3 C． 6 D． 9考点：函数在某点取得极值的条件；基本不等式．专题：计算题．分析：求出导函数，利用函数在极值点处的导数值为0得到a，b满足的条件；利用基本不等式求出ab的最值；注意利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等．解答：解：∵f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b，又因为在x=1处有极值，∴a+b=6，∵a＞0，b＞0，∴，当且仅当a=b=3时取等号，所以ab的最大值等于9．故选：D．点评：本题考查函数在极值点处的导数值为0、考查利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等．5．=（）A．B．C．D．考点：定积分．专题：计算题．分析：欲求的值，只须求出被积函数的原函数，再利用积分中值定理即可求得结果．解答：解：∵=（lnx﹣x﹣1+x﹣2）|12=．故选D．点评：本小题主要考查定积分、定积分的应用、导数等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．6．如图，阴影部分的面积是（）A． 2B．﹣2C．D．考点：定积分在求面积中的应用．专题：导数的综合应用．分析：利用定积分的几何意义表示出阴影部分的面积，然后计算．解答：解：由题意，结合图形，得到阴影部分的面积是=（3x﹣）|=；故选C．点评：本题考查了利用定积分求封闭图形的面积；关键是正确利用定积分表示面积，然后计算．7．若f（x）=﹣x+bln（x+2）在（﹣1，+∞）上是减函数，则b的取值范围是（）A．D．（﹣∞，1）考点：函数的单调性与导数的关系．专题：计算题．分析：先求出函数f（x）的导函数，根据函数的单调性与导函数符号的关系得到，在x∈（﹣1，+∞）上恒成立，分离出b求出函数的最小值，得到b的范围．解答：解：因为f（x）=﹣x+bln（x+2）在（﹣1，+∞）上是减函数，所以，在x∈（﹣1，+∞）上恒成立，即b≤x+2在x∈（﹣1，+∞）上恒成立，由于x+2＞1，所以b≤1，故选C点评：本题考查已知函数的单调性求参数的范围，一般的处理方法是求出导函数，当函数递增则导函数大于等于0恒成立；当函数递增则导函数小于等于0恒成立．8．已知定义在R上的函数y=f（x）满足一下三个条件：①对于任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）；②对于任意的x1，x2∈R，且0≤x1≤x2≤2，都有f（x1）＜f（x2）；③函数的图象关于x=2对称；则下列结论中正确的是（）A． f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）B． f（7）＜f（4.5）＜f（6.5）C． f （7）＜f（6.5）＜f（4.5）D． f（4.5）＜f（6.5）＜f（7）考点：函数的周期性；函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用函数满足的三个条件，先将f（4.5），f（7），f（6.5）转化为在区间上的函数值，再比较大小即可．解答：解：由①③两个条件得：f（4.5）=f（0.5）；f（7）=f（3）=f（1）；f（6.5）=f（2.5）=f（1.5），根据条件②，0≤x1＜x2≤2时，都有f（x1）＜f（x2）；∴f（0.5）＜f（1）＜f（1.5），∴f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）．故选A．点评：本题考查函数的单调性、周期性及对称性．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．9．曲线y=x3+x2﹣1在点P（﹣1，﹣1）处的切线方程是y=x ．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：求出曲线y=x3+x2﹣1在点P（﹣1，﹣1）处的导数值，这个导数值即函数图象在该点处的切线的斜率，然后根据直线的点斜式方程求解即可．解答：解：因为y=x3+x2﹣1，所以y′=3x2+2x，曲线y=x3+x2﹣1在点P（﹣1，﹣1）处的切线的斜率为：y′|x=1=1．此处的切线方程为：y+1=x+1，即y=x．故答案为：y=x．点评：本题考查导数的几何意义、关键是求出直线的斜率，正确利用直线的点斜式方程，考查计算能力．10．点P在曲线上移动，设在点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是．考点：导数的运算；直线的倾斜角．专题：计算题．分析：根据导数的几何意义可知切线的斜率即为该点处的导数，再根据导数的取值范围求出斜率的范围，最后再根据斜率与倾斜角之间的关系k=tanα，求出α的范围即可．解答：解：∵tanα=3x2﹣1，∴tanα∈上的最大值和最小值．考点：三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法．专题：计算题；转化思想．分析：（1）利用二倍角公式、诱导公式、两角和的正弦函数化为一个角的一个三角函数的形式，即可求f（x）的最小正周期；（2）将f（x）的图象向右平移个单位，求出函数g（x）的解析式，然后在区间上的最大值和最小值．解答：解：（1）=（2分）==．（4分）所以f（x）的最小正周期为2π．（6分）（2）∵将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，∴=．（8分）∵x∈时，，（10分）∴当，即时，，g（x）取得最大值1分）当，即x=π时，，g（x）取得最小值﹣3分）点评：本小题主要考查了三角函数中诱导公式、两角和与差的正余弦公式、二倍角公式、三角函数的性质和图象，以及图象变换等基础知识，考查了化归思想和数形结合思想，考查了运算能力．16．如图，四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，EC⊥平面ABCD，AB=，CE=1，G为AC 与BD交点，F为EG中点，（Ⅰ）求证：CF⊥平面BDE；（Ⅱ）求二面角A﹣BE﹣D的大小．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定．专题：计算题；证明题．分析：（Ⅰ）先用BD垂直于平面ACE证出CF⊥BD，在直角三角形ECG中证明CF⊥EG，即可由线面垂直的判定定理证明CF⊥平面BDE；（Ⅱ）本题作二面角的平面角不易作出，但图形的结构易于建立空间坐标系，故建立如图的空间坐标系，求出两个平面的法向量由数量积公式求解二面角即可解答：解：（Ⅰ）证明：∵ABCD为正方形，，∴AC=2，AC⊥BD，则CG=1=EC，∵又F为EG中点，∴CF⊥EG．∵EG⊥面ABCD，AC∩BD=G，BD⊥平面ECF，∴CF⊥BDBD∩EG=G，∴CF⊥平面BDE （6分）（Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系C（0，0，0），，，所以符合题意的直线l不存在．点评：本小题主要考查直线、椭圆等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想．19．已知f（x）=﹣（a+1）x2+4x+1（a∈R）（1）当a=﹣1时，求函数的单调区间；（2）当a∈R时，讨论函数的单调增区间；（3）是否存在负实数a，使x∈，函数有最小值﹣3？考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题；分类讨论；导数的综合应用．分析：（1）写出a=﹣1的函数解析式，再求导，分别令大于0，小于0，得到单调区间；（2）求出导数，分解因式，对a讨论，分a=0，a＜0，0＜a＜1，a=1，a＞1五种情况，求出单调增区间；（3）假设存在负实数a，使x∈，函数有最小值﹣3．再由a≥﹣2，a≤﹣2，讨论单调区间，得到最小值，再解出a，检验，即可得到答案．解答：解：（1）当a=﹣1时，f（x）=﹣x3+4x+1，f′（x）=﹣x2+4，由f′（x）＜0，解得x＞2或x＜﹣2；由f′（x）＞0，解得﹣2＜x＜2，故函数的单调减区间为：（﹣∞，﹣2），（2，+∞），单调增区间为：（﹣2，2）；（2）f′（x）=ax2﹣2（a+1）x+4=（ax﹣2）（x﹣2），①当a=0，由f′（x）＞0得到x＜﹣2，即增区间为（﹣∞，﹣2）；②当a＜0，f′（x）＞0，得到＜x＜2，即增区间为（，2）；③当0＜a＜1，f′（x）＞0，得到x＞或x＜2，即增区间为（﹣∞，2），（，+∞），④当a=1，f（x）=（x﹣2）2≥0，即增区间为（﹣∞，+∞）；⑤当a＞1，f′（x）＞0，得到x＜或x＞2，即增区间为（2，+∞），（﹣∞，）．（3）假设存在负实数a，使x∈，函数有最小值﹣3．因a＜0，由②分两类（依据：单调性，极小值点是否在区间上是分类“契机”）：①当≤﹣1⇔a≥﹣2，当x∈时，不等式f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围；（3）若关于x的方程f（x）=x2+x+a在区间上恰好有两个相异的实根，求实数a的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；函数与方程的综合运用；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：综合题；压轴题；导数的综合应用．分析：（1）确定函数定义域，求导函数，利用导数的正负，可得f（x）的单调区间；（2）确定函数在上的单调性，从而可得函数的最大值，不等式，即可求得实数m的取值范围；（3）方程f（x）=x2+x+a，即x﹣a+1﹣ln（1+x）2=0，记g（x）=x﹣a+1﹣ln（1+x）2．求导函数，确定函数在区间上的单调性，为使f（x）=x2+x+a在上恰好有两个相异的实根，只须g （x）=0在和（1，2]上各有一个实根，从而可建立不等式，由此可求实数a的取值范围．解答：解：（1）函数定义域为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞），因为=，由f′（x）＞0得﹣2＜x＜﹣1或x＞0，由f′（x）＜0得x＜﹣2或﹣1＜x＜0．∴函数的递增区间是（﹣2，﹣1），（0，+∞），递减区间是（﹣∞，﹣2），（﹣1，0）．（2）由f′（x）==0得x=0或x=﹣2．由（1）知，f（x）在上递减，在上递增．又f（﹣1）=+2，f（e﹣1）=e2﹣2，∴=＞0∴e2﹣2＞+2．所以x∈时，max=e2﹣2．故m＞e2﹣2时，不等式f（x）＜m恒成立．（3）方程f（x）=x2+x+a，即x﹣a+1﹣ln（1+x）2=0，记g（x）=x﹣a+1﹣ln（1+x）2．所以g′（x）=1﹣=．由g′（x）＞0，得x＜﹣1或x＞1，由g′（x）＜0，得﹣1＜x＜1．所以g（x）在上递减，在上递增，为使f（x）=x2+x+a在上恰好有两个相异的实根，只须g（x）=0在和（1，2]上各有一个实根，于是有，∴，∴2﹣2ln2＜a≤3﹣2ln3．点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查恒成立问题，考查函数与方程思想，属于中档题．。