最新苏科版八年级数学上册《平方根》教学设计(精品教案)
最新苏科版八年级数学上册《平方根第1课时》教学设计(精品教案).docx
《4.1平方根》教学设计第1课时一、课题八年级数学上册《4.1 平方根》第1课时二、教材简解本节课是苏科版义务教育教科书八年级上册第四章第一节《平方根》的内容，是在七年级学习了乘方运算的基础上安排的，是学习实数的准备知识.由于实际计算中需要引入无理数使数的范围从有理数扩充到了实数，完成了初中阶段中数的拓展.运算方面，在乘方的基础上引入开方运算，使代数运算得以完善.因此本节课有助于了解n次方根的概念，为今后学习根式运算、方程函数等知识作出了铺垫，提供了知识积累.三、目标预设【知识技能】让学生了解数的平方根的概念，并会熟练运用根号表示数的平方根;让学生理解开方与乘方是互逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根.【数学思考】通过探求面积为20的正方形的边长，使学生经历观察、猜想、归纳等数学活动过程，得知平方根的定义、性质，并会对其拓展升华，透析开平方与平方运算为互逆过程，发展学生的分类意识、培养学生数学探究能力和归纳表达能力.【解决问题】通过3²=9，( )2 = 9 ?的引入，使学生对括号里数的认识由一个扩充到两个；在交流中学会与人合作，并能与他人交流自己思维的过程和结果.【情感态度】通过探求面积为20正方形边长，激发学生的求知欲，体验发现的快乐，获取成功的体验；敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题.四、教学重、难点【教学重点】怎样让学生正确理解平方根的定义、性质；引导学生如何进行开平方与平方的运算.【教学难点】引导学生领悟利用分类的数学思想体会平方根的的正负两种可能；让学生通过辩证的思想知道开平方与平方的互逆性. 五、设计理念本节课教学遵循启发式教学原则，不断设置问题串通过恰当的情境创设，引导学生进行探索活动，在学生经历观察、猜想、归纳、分类的基础上，让学生自觅知识、自悟性质，达到"教"是为了"不教"的理想的教学境界.六、设计思路本节课通过学生的主动智力参与、与合作交流的活动，使学生在教师的主导作用下，实现对平方根概念的自我构建与自我驾驭.设计过程中紧紧围绕着如何让学生自己探究、发现、总结、透析这一主线而展开.内容安排从一个探究活动探求面积为20的正方形的边长，通过3²=9，( )2 = 9 ?的引入，从而引出新的概念平方根.以使学生更好的理解平方根的性质：正数的平方根、0的平方根、负数的平方根，更好的理解开平方与平方的互逆性，帮助学生建立有意义的知识结构，以探究的思路实现对问题的深层次理解与驾驭，增强学生的思维深刻性.七、教学过程(一)创设情境，感悟新知【师】同学们前面我们学习了勾股定理，并且知道已知直角三角形的两条边，可以求出第三条边.你能用勾股定理解决下面的问题吗？问题1.如图，以直角边分别为2、4的直角三角形向形外做正方形，所得的正方形面积分别为多少？（学生直接口述出所得的面积分别为4、16、20.） ?4 2B AC【设计说明：由学生熟知的实例提出问题，利用多媒体教学手段，更形象，更直观，生动的展示教学内容;从而激发学生的学习兴趣和求知欲.】问题2.直角三角形的斜边长为多少？也就是说面积为20的正方形边长是多少？20X如果x 2= 20，那么x = ？【设计说明：充分调动学生的思维，使学生学会观察，猜想，分析，归纳的学习方法，体会知识产生的道理;为下面的新课展开奠定基础.】为了解决这个问题我们先来解决一个简单的问题：3²=9，( )2 = 9 ?【师】我们知道3²=9，那括号里的数是多少？是3吗？（学生进入思考，不难得出这个数是±3，而不仅仅是3，应当是两个）【师】9叫做±3 的平方的幂，那么，±3叫做9的什么呢?（学生进入思考兴奋点，滋生迫切的知晓答案欲望）【设计说明：通过提出问题和解决问题，让学生感受括号里数的双重性，同时又产生一个疑问，从而会主动探究这个新的问题，直至完全没有疑问.】【师】±3叫做9的平方根. 引出课题：平方根。
苏科版数学八年级上册 4.1 平方根 教案
课题：4.1平方根教学目标1.掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别.2.能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系.教学重难点重点：平方根的概念和求数的平方根。
难点：平方根和算术平方根的联系与区别。
教学准备1、导案2、课件教学过程一、问题导入1、如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？平方等于一个正数的有理数有 个，它们之间的关系是 。
二、明确概念1、什么叫做平方根？如何表示？平方根的概念：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的 ．即：如果2x =a ，那么x 叫做 。
记作 。
2、什么叫做开平方？试说明开平方与平方之间的关系？求一个数的平方根的运算，叫做 ， 与开平方互为逆运算； 3、理解算术平方根与平方根的区别：表一算术平方根与平方根的联系：三、巩固练习1．判断下列说法是否正确：（1） 0的平方根是0 （ ） （2）65是3625的一个平方根 （ ） （3）（-4）2的平方根是-4 （ ） （4） 81的平方根是81=±9 ( )（5）4． （ ）2.求下列各数的平方根：（1）256， （2） 0.0016， （3） 971 （4） 6101 3.求下列各式中x 的值：(1) 252=x ； （2）0812=-x ； （3）36252=x四、合作探究小组内探究下列问题：1、一个正数x 的两个平方根分别是1+a 和3+a ，则=a ,=x .2、拓展应用：已知13705a b -++=，求：()ab a -的平方根. 五、总结反思本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？课堂检测班别： 姓名： 学号： 等级：1、判断题：对的画“√”，错的画“×”.（1）0的平方根是0； （ ） （2）－5的平方是25； （ ） （3）5是25的平方根； （ ） （4）25的平方根是5； （ ） （5）49的算术平方根是－7.（ ） 2、下列各数中没有平方根的是（ ） A ．（－3）2B ．0C ．31 D ．－（－2）23、下列说法中正确的是（ ）A ．－1的平方根是－1；B ．2是4的平方根；C 、若一个数有平方根，则这个数一定是正数；D 、任何一个非负数的平方根都是非负数。
苏科版数学八年级上册4.1.2《平方根》说课稿
苏科版数学八年级上册4.1.2《平方根》说课稿一. 教材分析《平方根》是苏科版数学八年级上册4.1.2的内容，本节课的主要内容是让学生理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，以及了解平方根在实际生活中的应用。
平方根是数学中的一个基本概念，它在科学、工程、经济学等领域都有广泛的应用。
本节课的内容是学生进一步学习数学的基础，也是培养学生逻辑思维能力的重要环节。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数的乘方，对数的认识也有了初步的了解。
他们在学习过程中已经具备了一定的抽象思维能力，能够理解并掌握一些基本的概念和运算方法。
但是，对于平方根的概念和求法，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，能够运用平方根解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过探究平方根的定义和求法，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学在生活中的应用，增强学生对数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：平方根的概念和求法。
2.教学难点：平方根的性质和应用。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、探究法、案例分析法和练习法等多种教学方法相结合。
利用多媒体课件和实物模型等教学手段，帮助学生直观地理解平方根的概念和求法。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入平方根的概念，激发学生的学习兴趣。
2.讲解新课：讲解平方根的定义和求法，通过实例和练习让学生理解和掌握。
3.巩固新课：通过一些练习题，让学生巩固所学的内容，并及时给予反馈和讲解。
4.拓展应用：通过一些实际问题，让学生运用平方根解决实际问题，培养学生的应用能力。
5.课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调平方根的概念和求法。
6.布置作业：布置一些练习题，让学生进一步巩固所学的内容。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够清晰地展示平方根的概念和求法。
苏科版数学八年级上册教学设计《4-1平方根(2)》
苏科版数学八年级上册教学设计《4-1平方根（2）》一. 教材分析《平方根（2）》这一节的内容，主要是在学生已经掌握了平方根的概念和求法的基础上，进一步探究平方根的性质和运算规律。
教材通过例题和练习，使学生进一步理解和掌握平方根的概念，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了平方根的基本概念和求法，但对于平方根的性质和运算规律，可能还不是很清楚。
因此，在教学过程中，教师需要通过举例和讲解，使学生理解和掌握平方根的性质和运算规律。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握平方根的概念，提高学生解决实际问题的能力。
2.过程与方法：通过举例和讲解，使学生理解和掌握平方根的性质和运算规律。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：平方根的概念和求法。
2.难点：平方根的性质和运算规律。
五. 教学方法采用讲授法、举例法和练习法进行教学。
通过讲解和举例，使学生理解和掌握平方根的性质和运算规律。
六. 教学准备1.教材和教案。
2.投影仪和幻灯片。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式，复习平方根的概念和求法。
例如：请问，一个正整数的平方根是什么？如何求一个正整数的平方根？2.呈现（15分钟）通过幻灯片，展示平方根的性质和运算规律。
例如：一个正整数的平方根有两个，互为相反数；一个正整数的平方根的平方，等于这个正整数。
3.操练（15分钟）让学生在练习本上完成幻灯片上的练习题。
教师巡视课堂，指导学生解答。
4.巩固（10分钟）让学生在小组内，互相讨论平方根的性质和运算规律。
教师选取小组代表，进行解答。
5.拓展（10分钟）让学生思考：平方根的性质和运算规律，在实际生活中有哪些应用？教师引导学生，结合生活实际，举例说明。
6.小结（5分钟）教师总结本节课的主要内容，强调平方根的性质和运算规律。
7.家庭作业（5分钟）布置适量的家庭作业，让学生进一步巩固平方根的概念和运算规律。
初中数学八年级上册苏科版4.1平方根教学设计
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动：教师出示一张正方形图片，并提出问题：“如果这个正方形的边长是a，那么它的面积是多少？”引导学生回答：“面积是a²。”
b. 0的平方根是1。
c.负数没有平方根。
（4）解决以下实际问题：
a.一个正方形的面积是25平方厘米，求它的边长。
b.一个长方体的体积是64立方厘米，长和宽相等，求长方体的长、宽和高。
2.选做题：
（1）探究：为什么负数没有平方根？
（2）拓展：已知一个数的平方根是3，求这个数的立方根。
3.思考题：
（1）一个数的平方根与它的立方根之间有什么关系？
3.解题指导：教师针对学生的解题情况进行个别指导，帮助学生掌握解题方法和技巧。
（五）总结归纳
1.教学活动：教师引导学生回顾本节课所学内容，总结平方根的定义、性质和运算方法。
2.学生分享：让学生分享自己在本节课中的收获和感悟，以及在学习过程中遇到的问题和解决方法。
3.教师总结：教师对本节课的教学内容进行总结，强调平方根在实际问题中的应用，激发学生对数学知识的兴趣和热情。
4.能够运用平方根的性质简化计算过程，提高解题效率。
（二）过程与方法
1.通过实际问题的引入，激发学生对平方根的学习兴趣，培养学生从实际问题中抽象出数学概念的能力。
2.通过自主探究、合作交流的方式，让学生在探索平方根的性质和运算方法过程中，发展逻辑思维能力和解决问题的策略。
3.利用数形结合的方法，让学生直观地理解平方根的含义，培养学生直观想象的能力。
2.追问：“如果已知正方形的面积是a²，你能求出它的边长a吗？”让学生思考并尝试解答。
苏科版数学八年级上册4.1.1《平方根》教学设计
苏科版数学八年级上册4.1.1《平方根》教学设计一. 教材分析《平方根》是苏科版数学八年级上册4.1.1的内容，本节课主要让学生掌握平方根的定义、性质及求法，并能运用平方根解决一些实际问题。
教材通过引入平方根的概念，让学生理解平方根与乘方的关系，进一步掌握平方根的求法。
本节课的内容是学生进一步学习二次根式、勾股定理等知识的基础，对于学生来说具有重要的意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘方，对乘方有一定的理解。
但是，平方根的概念及其求法对学生来说是一个新的内容，需要通过实例来引导学生理解。
此外，学生对于实际问题中的平方根可能比较陌生，需要通过具体的例子来让学生感受平方根在实际问题中的应用。
三. 教学目标1.知识与技能：理解平方根的定义，掌握求一个数的平方根的方法，会求一些实际问题中的平方根。
2.过程与方法：通过实例，引导学生理解平方根的概念，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：平方根的定义及其求法。
2.难点：理解平方根的概念，求实际问题中的平方根。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例子，引导学生理解平方根的概念。
2.小组合作学习：让学生在小组内讨论，培养学生的团队合作意识。
3.实践操作法：让学生通过计算器求平方根，培养学生的动手操作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示平方根的定义、性质及求法。
2.实例：准备一些实际问题，让学生求解其中的平方根。
3.计算器：确保每个学生都有计算器，用于求解平方根。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，如“一个正方形的边长是16厘米，求这个正方形的面积。
”让学生思考，引出平方根的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示平方根的定义、性质及求法，让学生理解平方根的概念，并掌握求一个数的平方根的方法。
3.操练（10分钟）让学生用计算器求解一些实际的平方根问题，如“求25的平方根”、“求9的平方根”等，巩固所学知识。
2024秋八年级数学上册第4章实数4.1平方根3平方根教案(新版)苏科版
清晰、准确地讲解平方根的定义和性质，结合实例帮助学生理解。
突出平方根的重点，强调无理数平方根的理解，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。
互动探究：
设计小组讨论环节，让学生围绕“如何求一个数的平方根”问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。
鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。
错题订正：
针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。
引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。
（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）
知识拓展：
介绍与平方根相关的拓展知识，如无理数的平方根、平方根在生活中的应用等，拓宽学生的知识视野。
情感升华：
结合平方根内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。
3. 情感态度与价值观：
学生在学习平方根的过程中，感受到了数学的趣味性和实用性。他们对数学学科产生了更浓厚的兴趣，增强了学习数学的自信心。同时，学生认识到数学知识在现实生活中的广泛应用，培养了运用数学知识解决实际问题的意识。
4. 具体表现：
- 学生能够准确地描述平方根的定义，理解平方根与平方的互逆关系。
- 学生掌握了求平方根的方法，包括有理数和无理数平方根的求解。
- 学生能够运用平方根知识解决几何、物理等学科中的实际问题。
- 学生在课堂讨论和互动中，积极发表自己的观点，倾听他人的意见，形成了良好的合作氛围。
- 学生在课后作业和巩固练习中，能够独立完成，正确率较高，对平方根知识有了较为深入的理解。
5. 知识拓展与应用：
1. 及时对学生的作业进行批改和反馈，指出存在的问题并给出改进建议，以促进学生的学习进步。
2. 针对学生在作业中出现的问题，进行及时的订正和讲解，帮助学生理解和掌握平方根知识。
江苏科学技术出版社初中数学八年级上册 平方根-优秀
《平方根》教学设计一、教学目标1、知识目标: 理解平方根的概念，了解平方与开平方的关系。
2、能力目标: 学会平方根的表示法，并运用以上知识解决实际问题。
3、 情感目标: 学习从特殊到一般的数学思想方法，培养学生从实践到理论，从具体到抽象的辨证唯物主义观点。
二 、教学重点和难点重点： 平方根的概念。
难点：平方根的概念和平方根的表示方法较为抽象，是本节课的难点。
三、教学方法1、本节课主要采用探究式和启发式的教学方法。
2、使用现代教育技术和引导学生动手实践，使学生能充实地学习数学，把注意力集中在决策、反思、归纳、推理和问题解决上。
四、教学过程（一）创设情境，引入新知（学生口答）1. 填空：2的平方是 ；52的平方是 ；4的平方是 ； 0的平方是 ；(－3)2= ；(－43)2= ．(－5)2= 总结：观察上述结果，发现：正数的平方是 ．0的平方是 ．负数的平方是 ．也就是说：任何一个数．．．．．．．．．．的平方都是 数． 2.求下列各式中的x 的值（1）42=x （2）1002=x （3） 1692=x （4）52=x（设计意图：既为本节内容做铺垫，又通过52=x 引出课题）（二）自主先学，感悟新知（学生预习课本94页内容）一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的 ，也称为 ．也就是说，如果x 2＝a （a ≥0），那么x 叫做a 的平方根．比如∵22=4，(-2)2=4∴2是4的平方根； -2是4的平方根4的平方根的±2你能仿照上面举出类似的例子吗发现正数a 有 个平方根。
正数a 的正的平方根记作： ； 正数a 的负的平方根记作： ；正数a 的两个平方根合起来记作： ，读作： 。
（设计意图：学生通过几分钟的预习完成以上相关内容，对平方根的定义以及表示方法有所了解；为了让学生更容易理解平方根的定义，教师先举例讲解，学生仿照举例，这样由具体到抽象，学生易于接受。
）（幻灯片展示师讲解并板书，让学生深刻理解并记忆）（1）3的平方根记作_______，读作____________ ；（2）5的平方根记作_______，读作____________ ；（3）16的平方根记作_______，化简结果是_____ ；（4） 4± 读作___________，表示__________，化简是_______。
苏科版数学八年级上册4.1.1《平方根》说课稿
苏科版数学八年级上册4.1.1《平方根》说课稿一. 教材分析《平方根》是苏科版数学八年级上册4.1.1的内容，本节课的主要任务是让学生理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，以及了解平方根在实际问题中的应用。
教材通过引入平方根的概念，让学生感受数学与实际生活的联系，培养学生的数学应用意识。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了有理数的乘方，对负数的平方有了初步的认识，这为学习平方根提供了基础。
但学生在理解平方根的概念和求一个数的平方根方面可能会存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，引导学生理解和掌握平方根的概念和求法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，能运用平方根解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现平方根的性质，培养学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生的数学应用意识，感受数学与实际生活的联系。
四. 说教学重难点1.教学重点：平方根的概念，求一个数的平方根的方法。
2.教学难点：平方根的性质，求一个数的平方根的运算过程。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、引导发现法、合作交流法等，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入平方根的概念，让学生感受数学与实际生活的联系。
2.探究新知：引导学生观察、分析、归纳平方根的性质，让学生在探索中发现问题、解决问题。
3.巩固新知：通过例题和练习，让学生掌握求一个数的平方根的方法，并能运用到实际问题中。
4.拓展应用：让学生运用平方根解决实际问题，培养学生的数学应用意识。
5.小结：对本节课的内容进行总结，强化学生对平方根的理解和记忆。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出平方根的概念和求法。
苏科版数学八年级上册4.1.2《平方根》教学设计
苏科版数学八年级上册4.1.2《平方根》教学设计一. 教材分析《平方根》是苏科版数学八年级上册4.1.2节的内容，本节主要让学生理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，以及了解平方根在实际生活中的应用。
教材通过引入平方根的概念，让学生通过观察、思考、探究，体会平方根的性质，培养学生的逻辑思维能力和创新能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念和性质有一定的了解。
但平方根的概念对学生来说是一个新的内容，需要通过实例和练习来理解和掌握。
同时，学生需要具备一定的观察和思考能力，以应对本节内容中的探究和发现环节。
三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
2.能够应用平方根的性质解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力和创新能力。
四. 教学重难点1.平方根的概念。
2.求一个数的平方根的方法。
3.平方根的性质和应用。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，让学生思考和发现平方根的性质。
2.实例法：通过具体的例子，让学生理解和掌握求平方根的方法。
3.练习法：通过适量的练习，巩固学生对平方根的理解和应用。
六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，用于展示和讲解平方根的概念和性质。
2.练习题：准备适量的练习题，用于巩固学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入平方根的概念。
例如，一个正方形的面积是25平方米，求这个正方形的边长。
让学生思考和讨论，引出平方根的概念。
2.呈现（15分钟）讲解平方根的定义和性质，通过PPT课件展示平方根的图像和例子，让学生理解和掌握平方根的概念。
3.操练（15分钟）让学生练习求一个数的平方根，提供一些具体的例子，让学生动手操作，巩固对平方根的理解。
4.巩固（10分钟）通过一些填空题和选择题，让学生巩固对平方根的概念和性质的理解。
5.拓展（10分钟）让学生思考和讨论，找出平方根在实际生活中的应用。
最新2019-2020年度苏科版八年级数学上册《平方根》教学设计-优质课教案
平方根（1）教学设计1、课题：八年级数学平方根2、教材简解“平方根”是苏科版八年级数学第四章第一节内容。
由于勾股定理计算中需要引入无理数，使数的范围从有理数扩充到实数。
因此，本课是今后学习二次根式、方程、函数等知识的重要基础。
3、目标预设（一）知识目标（1）了解平方根的概念和性质，理解一个数平方根的意义。
（2）学会平方根的表示法，能正确的求出一非负数的平方根，并运用以上知识解决实际问题。
（3）通过学习平方和开平方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣。
（二）能力目标（1）加强概念形成过程的教学，提高学生的思维水平。
（2）训练学生动脑、动口、动手能力。
（3）提倡学生进行自主学习，并能与同学交流与合作，变被动学习为主动探索。
（三）情感目标（1）让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲。
（2）鼓励学生进行探索和交流，通过学生在学习中互相帮助、相互合作，培养他们的合作意识和探索精神。
4、重点（1）了解平方根的概念、性质和求法。
（2）运用所学的平方根知识解决实际问题。
难点（1）平方根的概念和平方根的表示方法。
（2）运用所学的平方根知识解决实际问题。
5、设计理念本着以人为本的教育理念，本节课应主要采用探究式和启发式的教学方法。
以求发展学生的个性特长，让学生学会学习，培养学生可持续发展的学习能力。
6、设计思路数学是人们对客观世界的定性把握和刻画，是一个由具体到抽象、概括，最后形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。
义务教育阶段的数学课程，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学概念并进行解释与应用，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进一步的发展。
7、教学过程教师活动学生活动活动思路创设情境情境一：设图中的小方格的边长为1，你能分别说出图中2个长方形的对角线AB，A′B′的长吗？积极思考，大胆发言。
激发学生的学习兴趣，促进学生对问题进行思考。
八年级数学上册《平方根》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解平方根的定义，掌握求一个正数的平方根的方法。
2.能够运用平方根解决实际问题，如计算面积、体积等。
3.熟练掌握平方根的运算性质，如平方根的乘法、除法等。
4.了解平方根在数学和其他学科中的应用，提高学生的知识运用能力。
（二）过程与方法
（四）课堂练习
1.设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
-基础题：求给定正数的平方根；
-提高题：运用平方根解决实际问题，如计算面积、体积等。
2.学生完成练习后，教师及时批改并给予反馈，针对共性问题进行讲解。
（五）总结归纳
1.回顾本节课所学内容，让学生用自己的话总结平方根的定义、性质和求法。
1.关注学生的认知特点：八年级学生正处于形象思维向抽象思维过渡的阶段，教学中应注重运用具体实例，帮助学生建立平方根的概念。
2.重视学生的个体差异：针对不同学生的学习能力和兴趣，设计不同难度的教学活动和练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
3.激发学生的学习兴趣：通过设置有趣的情境和实际问题，让学生感受到平方根在实际生活中的应用，提高他们的学习积极性。
-讲解如何求一个正数的平方根，如使用算术平方根的定义、估算方法等。
-结合实例，演示求平方根的过程，让学生跟着操作，加深理解。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成小组，讨论以下问题：
-平方根在实际生活中的应用；
-怎样求一个正数的平方根；
-平方根的性质有哪些。
2.分享讨论成果：各小组代表汇报讨论成果，其他同学补充，教师点评并总结。
2.强调平方根在实际生活中的应用，提高学生的数学素养。
41 平方根(1)——教案教学 苏科版初中数学八年级上册
4.1平方根（1）——教学设计
教学过程
环节一：情境导入
教学活动一: 情境导入
【教师活动】
情境一：设图中的小方格的边长为1，你能分别说出图中2个长方形的对角线AB，A′B′的长吗？
【学生活动】
学生分别计算AB，A′B′的长。
【生成预设】
学生能够计算出AB的长为13，但是只能够得到A′B′长的平方。
【评估回应】
引出本章节的探究问题x²=a时，x的值怎么求。
【技术运用】
在ppt上给出题目与图像。
教学活动二：新知建构
【教师活动】
之前学习的乘方已知x求a，现在是已知a求x，所以这是一组逆运算，加法与减法互为逆运算，乘法与除法互为逆运算，那么乘方和？互为逆运算呢？又该如何表示求解。
首先根据已经学习的知识完成下列填空，并观察有什么特征。
（）²＝4，（）²＝4，
（）²＝100，（）²＝100，
（）²＝169，（）²＝169
【学生活动】
学生计算得到相应的数值并观察。
【生成预设】
学生能够口算进行填空，能够发现每一行的数都是相反数。
【评估回应】。
最新苏科版初中数学八年级上册《4.1 平方根》精品教案 (3)
平方根（一）基础检测：1.单选题：（1）在0，-4.3，（-2）2，-22中，有平方根的数的个数为 （ ）A.1B.2C.3D.4（2）81的平方根为 （ ）A.9B.-9C.±9D.±3 （3）下列各式中正确的是 （ ）A 、2的平方根是2B 、0的平方根是0C 、-2的平方根是2-D 、-1的平方根是-1（4）下列各式中正确的是 （ ）A 、39±=±B 、16的平方根是4C 、(－4)2 的平方根是4；D 、－(－25)的平方根是－5.（5）4表示 （ ）A.4的平方根B. 4的正的平方根C.±2D.4的负的平方根（7） 2)3(-的值是： （ ）．A ．3-B ．3C ．9-D ．92.填空题：（1）0.01的平方根是__ __；（2）17的平方根是____ __；（3）（－9）2的平方根是___________，正的平方根是__________；（4）16的平方根是___________， 正的平方根是__________；（5）43-是________的平方根， __________是9的平方根； （6）若数a 有平方根，则a 的取值范围是______________；（7）若x 的平方根是±2，则x =__ __；“9是x 的正的平方根”，用式子表示是_ _.3、求下列各式的值：5、求下列各式中的x ：1． 你能求出下列式中的x 吗？（1）x 2＝4 （2）4x 2＝1（3）3x 2＝75 （4）（x －5）2＝49（二）拓展提高：意义．=-2)25()1(=±3625)2(=-81)3(=+25.004.0)4(=⨯81436.0)5(。
苏科版-数学-八年级上册-《平方根(1)》教学案
明辨是非：
1.-5是25的平方根（）
2.25的平方根是-5（）
3.0的平方根是0（）
4.（-3）2平方根是-3（）
尝试反馈，领悟新知:
例1求下列各数的平方根：
（1）25；
（3）15（4）0.09
分析：1.判断这些数是否都有平方根；
2.根据规律各个数的平方根有几个？
课堂练习，引导学生比较探究，寻找规律，得出法则:
例如，2²=4，（-2）²=4，±2叫做4的平方根.
10²=100，（-10）²=100，±10叫做100的平方根.13²=169，（-13）²=169，±13叫做169的平方根.
举例了解平方根的定义：
讨论提高：
1.9的平方根是什么？5的平方根是什么？
2.0的平方根是什么？0的平方根有几个？
3.-4、-8、-36有平方根吗？为什么？
分两类：
1.必做题：即课本练习题.
2.选做题：解决课外练习的问题，并说明答案的合理性.
通过作业，使学生巩固新知，并了解和检查学生对本节的掌握程度，但照顾到学生之间的差异，又做到前后呼应.
过数学活动，使学生获得成功的体验，并形成实事求是的态度.
教学重点：
了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根.
教学难点：
能熟练地用平方根的概念求某些非负数的平方根.
教学方法：
观察、比较、合作、交流、探索.
所需设备：
多媒体辅助设备
教师活动
学生活动
设计意图
新课引入：
给出问题，复习旧知，并为新课创设情境.
4.1 平方根（1）教学案
教学目标:
1.知识与技能：
知道平方根的概念，能熟练地求出一个正数的平方根.
苏科初中数学八年级上册《4.1 平方根》教案 (7)-精编.doc
平方根一、学习目标：1.了解数的平方根的概念．会用根号表示一个数的平方根。
2.了解开平方与乘方是互逆的运算，会求非负数的平方根。
二、学习重点：一个数的平方根的概念理解及表示方法三、学习难点：用符号表示一个非负数a的平方根一、问题情境：1、要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？（如果要剪出一块面积为16、9、5、acm2的正方形纸片，纸片的边长应分别是多少？）问题情境数学化：（）2＝25 （）2＝16 （）2＝9 （）2＝5 （）2＝a 归纳定义：一般地，一个数（未知数，可设为x）的平方等于a(a≥0)，那么这个未知数x就叫做a的平方根. 即：如果 x2＝a，(a≥0)那么x叫做a的平方根 . （为什么a≥0？）2、归纳平方根的性质结论：一个正数必定有个平方根，它们互为数。
0的平方根是，没有平方根。
3．学会用数学符号表示平方根：正数a的正的平方根记作a”；正数a的负的平方根记作－读作“负根号a”合起来可知：正数a的平方根可以记作±求一个数a的平方根的运算，叫做开平方二、典例剖析例1、1. 下列表述正确的是( )A. 9的平方根是-3B. -7是-49的平方根C. -15是225的平方根D. (-4)2的平方根是-42. 下列各数中没有平方根的是( )A. (-10) 2B. 0C. ︳-6 ︳D. -(-5) 2- , 3.14-∏ , x2+1中, 有平方根的数的个数是3. 下列各数: 0, (-3) 2, -(-9), -4( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个4. 平方得254的数是 ; 64开平方得 ; -6是 的平方根; (-9) 2的平方根是 . 填一填1、 (-3) 2的平方根为____；2、例2、思维拓展：求下列各式中的x :1. x 2=162. 64x 2=253. (x-1) 2=9三、小结与反思：四、课堂小测验①平方为16的数是______将16开平方得_______ ，因此_______ 与_______互为逆 ② -9是数a 的平方根，则数a 的另一个平方根是_______,数a 是______③ 若3x+1的平方根是±1，则x=_____④已知一个数的平方根是2x-1和3-x ，求这个数。
(八年级数学教案)平方根教学设计
平方根教学设计八年级数学教案［课题］：义务教育课程实验教科书数学（苏科版）八年级上册第二章第3节（第1 课时一、教学目标：知识与技能目标：1•知道平方根的概念，能熟练地求出一个正数的平方根。
2•能描述平方根的特征，理解开方与乘方两者之间的联系与区别。
过程与方法目标：让学生在观察、探索等活动中，获得对非负数的平方根特点的认识。
情感与态度目标：1•学生积极参与数学活动，培养其对数学的好奇心与求知欲。
2.过数学活动，使学生获得成功的体验，并形成实事求是的态度。
二、教学重、难点：重点:对平方根概念的描述与刻画难点:对平方根性质的探索三、学情分析：知识背景：学生已经学会了乘方运算.能力背景：能借助乘方运算解决其逆运算-----开平方预测目标:1.能熟练地求一个正数的平方根.2•知道乘方与开方的联系与区别四、教具准备：多媒体五、教学过程：（一）创设情景，引入新课师:小明到装饰城购买瓷砖，老板给了他一块面积为4dm2的正方形瓷砖，聪明的你能告诉小明这块瓷砖的边长吗？（幻灯片显示）生：2dm（学生异口同声）师:若面积为5 dm2则边长为多少呢？生1:边长为2.5 dm（生1好耍小聪明，回答问题不假思索）生2:边长不能为2.5 dm师:为什么?生2:因为如果边长为2.5 dm,那么它的面积就为6.25 dm2所以不正确.(此时学生中出现了一阵骚动，有的学生还怀疑数字出错了，建议把数字改为9,并说出其中的原因.)生3:要是能知道几的平方等于5就好了.(生3是一个基础较好的学生，很爱动脑筋，此时有不少学生对他的见解表示赞成)(二) 实践探索，揭示新知：1. 平方根的定义(幻灯片显示)一般地，如果一个数的平方根等于a,那么这个数叫做a的平方根(square root),也称为二次方根也就是说，如果x2=a那么x叫做a的平方根.例如:22=4,(-2)2=4,叫做4的平方根32=9,(-3)2=9,叫做9的平方根2. 探索平方根的性质：a. 看一看：观察下面的式子：(幻灯片显示)①12=1, (-1)2=1②0.52=0.25, (-0.5)2=0.25③()2= , (- )2=(1)请你写出一个与上面式子类同的式子(2)你发现了什么结论？生1:互为相反数的两个数的平方相等.生2:平方等于同一个数的数有两个，它们互为相反数.生3: 士都是1的平方根生4:一个正数的平方根有2个,一个正的，一个负的，并且互为相反数.一个正数a有两个平方根，它们互为相反数.(在学生的交流与探索之中，思维的火花不断绽放，逐渐地点出了新知•)b. 介绍平方根的表示方法：(幻灯片显示)一个正数a有两个平方根，它们互为相反数.正数a的正的平方根，记作""正数a的负的平方根，记作"-"这两个平方根合在一起记作"士"c. 想一想在下列各括号中，能填写适当的数使等式成立吗？如果能够，请填写;如果不能, 请说明理由，并与同学交流.①()2=9()2=25()2=②()2=2()2=3()2=0③()2二2（对于① 学生在较短的时间内很顺利地做完了；② ③ 较① 有一定的难度，有一部分的学生通过指点也能做出。
苏科版数学八年级上册 4.1 平方根 教案 (1)
《平方根》教学设计[课题名称]苏科版数学八年级上册第四章第一节《平方根》第一课时。
[教材简解]本节教材是学生在七年级上册学习“棋盘上的故事”认识了运算“乘方”，并能熟练计算任何一个数的平方。
在这节内容的学习中要认识学习平方根，学习平方根的概念及其运用。
并对“乘方”和“开方”、“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导——探索——类比——发现”中发展学习数学的能力。
对平方根的性质，教材是考虑学生的年龄特征，先通过“探究”中的具体问题，让学生根据平方根的意义，举例讨论分析类比得出结果，再分析结果的共同特征，由特殊到一般地归纳出结论。
因此学生必须了解平方根的性质产生的背景，经历性质的探索过程、理解、掌握基本技能；同时也力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。
[目标预设]1、培养学生的逻辑分析能力。
使学生理解经历数的平方根的概念形成过程，，能运用根号表示一个数的平方根；让学生不仅掌握概念，而且提高和巩固所学知识的应用能力，使学生能把本节课知识与先前已学经验、知识建立联系，更好地分析问题，使知识系统化。
2、培养学生的综合转化能力。
掌握用平方运算求某些数的平方根的方法。
通过学生利用利用观察、归纳、类比、概括、推理等多种综合分析手段，从而由特殊到一般地探究出平方根性质，提高处理实际问题的能力。
3、培育学生合作交流的能力。
通过了解乘方与开方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的平方根，让学生利用已经具有的合作学习的经验，感受到创造性活动带来的愉快，体会真正的数学美，增强相互间的合作与交流，培养的数学情感。
[重点难点]1、重点：平方根的概念，会用根号表示一个非负数的平方根。
2、难点：学会理解归纳平方根的性质，并能运用开平方运算求一个非负数的平方根。
[设计思路]本小节安排两课时，第一课时：在具体的例子中抽象出数的平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根，发展学生的抽象概括能力。
先通过对乘方的意义到总结出平方根的基本概念，然后解决单纯数或者式子的平方根的计算；第二课时，归纳类比得到算术平方根的概念和基本性质并解决一些简单的现实问题。
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平方根（1）教学设计
1、课题：八年级数学平方根
2、教材简解
“平方根”是苏科版八年级数学第四章第一节内容。
由于勾股定理计算中需要引入无理数，使数的范围从有理数扩充到实数。
因此，本课是今后学习二次根式、方程、函数等知识的重要基础。
3、目标预设
（一）知识目标
（1）了解平方根的概念和性质，理解一个数平方根的意义。
（2）学会平方根的表示法，能正确的求出一非负数的平方根，并运用以上知识解决实际问题。
（3）通过学习平方和开平方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣。
（二）能力目标
（1）加强概念形成过程的教学，提高学生的思维水平。
（2）训练学生动脑、动口、动手能力。
（3）提倡学生进行自主学习，并能与同学交流与合作，变被动学习为主动探索。
（三）情感目标
（1）让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲。
（2）鼓励学生进行探索和交流，通过学生在学习中互相帮助、相互合
作，培养他们的合作意识和探索精神。
4、重点
（1）了解平方根的概念、性质和求法。
（2）运用所学的平方根知识解决实际问题。
难点
（1）平方根的概念和平方根的表示方法。
（2）运用所学的平方根知识解决实际问题。
5、设计理念
本着以人为本的教育理念，本节课应主要采用探究式和启发式的教学方法。
以求发展学生的个性特长，让学生学会学习，培养学生可持续发展的学习能力。
6、设计思路
数学是人们对客观世界的定性把握和刻画，是一个由具体到抽象、概括，最后形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。
义务教育阶段的数学课程，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学概念并进行解释与应用，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进一步的发展。
7、教学过程
教师活动学生活动活动思路
创设情境
情境一：设图中的小方格的边长为1，你能分别说出图中2个长方形的积极思考，大胆
发言。
激发学生的学
习兴趣，促进学
生对问题进行
对角线AB，A′B′的长吗？思考。
情境二：类似地，我们来a2＝2，那
么a＝？
如果x2＝a（a≥0）那么x就叫
做a的平方根，也称为二次方根。
例如：
3²＝9，（－3）²＝9，±3叫做9
的平方根。
10²＝100，（－10）²＝100，±10叫做100的平方根。
13²＝169，（－13）²＝169，±13叫做169的平方根。
一个正数a的正的平方根，记作“a”，
正数a的负的平方根记作“－a”。
这两个平方根合起来记作“±a”，读作“正、负根号a”。
思考、分析、讨
论、交流。
让学生自己总
结、交流，培养
学生的概括能
力和口头表达
能力。
情境三：在下列各括号中能填写适
当的数使等式成立吗？如果能，请填写；如果不能，请说明理由，并与同学交流。
（ ）2
＝16，（ ）2
＝5， （ ）2
＝925
；（ ）2＝0， （ ）2
＝－49
，（ ）2＝－4。
总结：一个正数的平方根有2个，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。
探索交流后总结出以下结论： 一个正数
的平方根有2
个，它们互为相反数；
0只有1个平方根，它是0
本身；
负数没有
平方根。
通过对具体的数的平方根的讨论交流，使学生自己总结出正数、0、负数
的平方根的情况，让学生经历探索规律的过
程，加深对规律
的理解，重视学
生知识的形成
过程。
求一个数的平方根的运算叫做开平方。
例1 求下列各数的平方根：
（1）25；（2）16
81；（3）15；（4）0.09。
例2 下列各数有平方根吗？如果
有，写出它的平方根；如果没有，请说明理由。
分析：
根据规律各个数的平方根有
几个？
在讲解例题时要让学生充分
参与分析，对解题的规范要作
要求。
（1）14；（2）25 。
练习：课本95页练习题。
总结
1.本节课你学习了哪些知识？
2．开平方运算与平方运算有什么联系？有什么区别？
尝试对知识方法进行归纳、提炼、总结，形成理性的认识，内化数学的方法和经验。
对所学知识进行反思、归纳和
总结。
对知识进行提炼，体会数学的思想和应用，将感性的认识升华为理性的认识。
课后作业
习题4.1第1、2题，补充习题。
独立思考，认真完成。
巩固所学知识。