最新苏科版八年级数学上册《平方根》教学设计(精品教案)

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初中数学苏科版八年级上册第四单元第1课平方根教学设计

初中数学苏科版八年级上册第四单元第1课平方根教学设

计

【名师授课教案】

1教学目标

(一)知识目标

1、了解平方根的概念和性质,会表示一个非负数的平方根,理解平方根的意义。

2、能正确的求出一个非负数的平方根,并运用以上知识解决实际问题。

(二)能力目标

1、加强概念形成过程的教学,训练学生动脑、动口、动手能力,提高学生的思维水平。

2、提倡学生进行自主学习,并能与同学交流与合作,提高学生自学能力。

(三)情感目标

通过学生探索和交流,锻炼克服困难的意志,建立自信心,锻炼学生在学习中互相帮助、相互合作,培养他们的合作意识和探索精神。

2学情分析

新课程标准告诉我们,要把课堂45分钟真正的还给学生,教师要是组织者和学生学习活动的参与者、促进者,学生通过自己的独立探究和合作交流,主动获取知识,所以我将本节内容作如下安排:自主学习—合作交流—拓展延伸—检测巩固,这四个环节。这样既培养了学生独立思考、合作交流、有条理地思考问题的习惯,又提高了学生学习的兴趣。

3重点难点

教学重点

掌握平方根的概念和性质并会求一个非负数的平方根

教学难点

运用平方根的知识解决一些简单的实际问题

4教学过程

4.1.1教学活动

活动1【导入】自主学习

图中的小方格的边长为1,你能分’的长吗?

自主练习二:

设计说明:由学生熟悉的知识提出问题,也是一种不错的情景,我们在考虑设计情景不要只认为和生活实际联系起来才是好情景其实不然。

自主练习三、

【最新】苏科版八年级数学上册4.1《平方根》学案1

新苏科版八年级数学上册4.1 《平方根》学案1

班级_______姓名__________

学习目标：

1.了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根.

2.了解开平方与平方互为逆运算，会用平方根的概念求某些非负数的平方根.

学习重点：了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根. 学习难点：平方根的意义

自主学习

一、课前预习：

1．填空：5的平方是；34

的平方是；0的平方是； (－3)2= ；(－35

)2= ．总结：观察上述结果，发现：任意有理数．．．．．

的平方是数． 2.我们知道：4的平方是16，的平方也是16，所以的平方是16．

类似的：的平方是25；的平方是121；的平方是2549

；的平方是179

；的平方是0；的平方是－4．二、新知讲解：一般在，如果一个数X 的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，也称为二次方根.也就是说，如果，那么x 就叫做a 的 .记作 . 初步感悟：

① 因为25= , 2)5(-= ,所以±5是的平方根. ② 平方得81的数是，因此81的平方根是 .

③ 9的平方根是；49

的正的平方根是；1.44的负的平方根是．

讨论提高：

① 4有个平方根，它们互为数，记作 .

② 0有个平方根，0的平方根是．

③ -4、-8、-36有平方根吗？为什么？

总结：一个数的平方根有几个？

三、例题研讨

例1.求下列各数的平方根：

（1）0.25；（2）

16；（3）15；（4）()22- （5）210-．

例2.求下列各式中的x 的值

初中数学《平方根》教案

平方根，又叫二次方根，表示为〔±√￣〕，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根。一个正数有两个实平方根，它们互为相反数，负数没有平方根。下面就是小编给大家带来的初中数学《平方根》教案，希望能帮助到大家!

数学《平方根》教案一

一、教学目标

1.理解一个数平方根和算术平方根的意义;

2.理解根号的意义，会用根号表示一个数的平方根和算术平方根;

3.通过本节的训练，提高学生的逻辑思维能力;

4.通过学习乘方和开方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣.

二、教学重点和难点

教学重点：平方根和算术平方根的概念及求法.

教学难点：平方根与算术平方根联系与区别.

三、教学方法

讲练结合.

四、教学手段

幻灯片.

五、教学过程

(一)提问

1.已知一正方形面积为50平方米，那么它的边长应为多少?

2.已知一个数的平方等于1000，那么这个数是多少?

3.一只容积为立方米的正方体容器，它的棱长应为多少?

这些问题的共同特点是：已知乘方的结果，求底数的值，如何解决这些问题呢?这就是本节内容所要学习的.下面作一个小练习：填空

1.( )2=9;

2.( )2 =;

5.( )2=

学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时应注意纠正.

由练习引出平方根的概念.

(二)平方根概念

如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根(二次方根).

用数学语言表达即为：若x2=a，则x叫做a的平方根.

由练习知：±3是9的平方根;

±是的平方根;

0的平方根是0;

2022秋八年级数学上册第4章实数4.1 平方根 1算术平方根教案苏科版

算术平方根

一、学生起点分析

学生的知识技能基础：学生刚学完《勾股定理》，通过本章第一节的学习，已具备了对无理数的认识，知道只有有理数是不够的．学生还具备了乘方运算的基础，并且有计算正方形等几何图形面积的技能．

学生活动经验基础：在前面的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．二、教学任务分析

本节课是义务教育课程标准实验教科书人教版七年级(下)第六章《实数》的第一节《平方根》．本节内容计3个课时，本节课是第1课时，主要是算术平方根的概念和性质的教学．课程标准要求，对于数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，力求从学生实际出发，以他们熟悉的问题情景引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性，因此确定本节的教学目标如下：

①了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根；了解算术平方根的性质．

②在概念形成过程中，让学生体会知识的来源与发展，提高学生的思维能力；在合作交流等活动中，培养他们的合作精神和创新意识．

③让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲．三、教学过程设计

本课时设计六个环节：第一环节：问题情境；第二环节：初步探究；第三环节：深入探究；第四环节：反馈练习；第五环节：学习小结；第六环节：作业布置．

本节课教学流程为：

第一环节：问题情境方法一：问题导入

内容：上节课学习了无理数，了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．比如上一节课我们做过的：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一

《平方根》教学设计(第1课时)

《平方根》教课方案（第1课时）

一、内容和内容分析

内容

算术平方根的观点，被开方数越大，对应的算术平方根也

越大.

内容分析

算术平方根是初中数学中的重要观点，引入算术平方根，是解决实质问题的需要.作为《实数》的

开篇第一课，掌握好算术平方根的观点和计算，一方面可为后续研究平方根、立方根供给方法上的借鉴，另一方面也是为认识无理数，达成数集的扩大，解决数学内部运算，以及二次根式的学习等作准备.

算术平方根的观点分两个部分，分别是对于一个正数算术平方根的定义和对于0的算术平方根的规定.由算术平方根的观点引出其符号表示、读法及什么是被开方数.

依据算术平方根的观点，能够利用互逆关系，求一些数的算术平方根.依据这些数的算术平方根的

结果，不难概括得

出“被开方数越大，对应的算术平方根也越大”的结论，此间表现了从特别到一般的思想方法.

鉴于以上剖析，确立本节课的教课要点为：算术平方根的观点和求法.

二、目标和目标分析

第1 页

教课目的

认识算术平方根的观点，会用根号表示一个非负数的算术平方根.

会求一些数的算术平方根.

2.目标分析

(1)学生能说出正数的算术平方根的定义，记着0的算术

平方根是0;会用符号表示一个非负数的算术平方根，并能正

确读出符号，能够说出中数的名称;理解符号中被开方数

≥0(即是一个非负数)的条件，认识也是一个非负数 .

学生能依照算术平方根的定义判断一个数有没有算术平方根;掌握用平方运算求某些数的算术平方根的方法，会求出100之内完整平方数或分子、分母均是这种数的分数的

算术平方根，以及上述这种数扩大(或减小)100倍、10000

初中数学八年级上第二章第二节《平方根》教案

课时课题：第二章第二节平方根(二)

课型：新授课

学习目标：

1.知道平方根的概念、开平方的概念.（重点）

2.明确算术平方根与平方根的区别与联系.（难点）

3.明确平方与开方是互为逆运算.

教法及学法指导：

本节课采用“自主探究、合作竞学”课堂教学模式，并在教学中针对平方根和算术平方根的概念的理解上采取讨论比较法.即主要靠大家讨论得出结论，同时对相似的概念进行比较.这样不仅能正确区分这些概念，还能使学生学得更扎实.

课前准备：课件制作，学生进行必要的预习.

教学过程：

一、创设情境，引入新课

1.温故知新

师：同学们，上节课我们学习了算术平方根的概念，下面请同学们回顾，什么是算术平方根？是不是所有的有理数都有算术平方根？

生：若一个正数x的平方等于a，即x2=a.则x叫a的算术平方根，记作x=

.只有非负数才有算术平方根..

师：对.那么

是什么样的数？

生：非负数.

师：非常好.比如正数22=4，则2叫4的算术平方根，4叫2的平方，但是(－2)2=4，则－2叫4的什么根呢？下面我们就来讨论这个问题.

2、出示学习目标（展示简要的学习目标）.

二、自主探究、整体感受

1.平方根、开平方的概念.

师：请大家先思考两个问题.

(1)9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9，还有其他的数，它的平方也是9吗？

生：－3的平方也是9.

(2)平方等于

的数有几个？平方等于0.64的数呢？

生：

的平方是

，－

的平方也是

，即平方等于

的数有两个.

师：平方等于9的数有两个，平方等于

的数有两个，由此可知平方等于0.64的数也有两个.

师：根据上一节课的内容，我们知道了3是9的算术平方根，

初中数学八年级上第二章第二节《平方根》教案

课时课题：第二章第二节平方根(二)

课型：新授课

学习目标：

1.知道平方根的概念、开平方的概念.（重点）

2.明确算术平方根与平方根的区别与联系.（难点）

3.明确平方与开方是互为逆运算.

教法及学法指导：

课前准备：课件制作，学生进行必要的预习.

教学过程：

一、创设情境，引入新课

1.温故知新

师：同学们，上节课我们学习了算术平方根的概念，下面请同学们回顾，什么是算术平方根？是不是所有的有理数都有算术平方根？

生：若一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a .则x 叫a 的算术平方根，记作x =a .只有非负数才有算术平方根..

师：对.那么a 是什么样的数？

生：非负数.

师：非常好.比如正数22=4，则2叫4的算术平方根，4叫2的平方，但是(－2)2=4，则－2叫4的什么根呢？下面我们就来讨论这个问题.

2、出示学习目标（展示简要的学习目标）.

二、自主探究、整体感受

1.平方根、开平方的概念.

师：请大家先思考两个问题.

(1)9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9，还有其他的数，它的平方也是9吗？生：－3的平方也是9.

(2)平方等于

4的数有几个？平方等于0.64的数呢？生：52的平方是254，－52的平方也是254，即平方等于25

4的数有两个. 师：平方等于9的数有两个，平方等于254的数有两个，由此可知平方等于0.64的数也有两个.

4.1 平方根(第1课时) 课件(共28张ppt)八年级数学上册同步精品课堂(苏科版)

⑸ 表示：_______________________________；
19的正的平方根
⑹± 表示：____________________________.
13的平方根
新知应用
上面的问题中，
x
x
x
x
如图，x2 =2，x=？
A′
A′B′2=42+52=41，A′B′=?
B′
C′
例题讲解
-
正、负根号2
2的平方根是______，读作_______________.
±
根号
概念学习
符号表示：
读作：
根号
读作 ____________；
正数a的正的平方根记作______，
根号a
负根号a
- 读作 ____________；
正数a的负的平方根记作______，
± 读作 ______________.
∴A′B′=?
讨论与交流
要解决上面问题，就是研究当x2=a时，x是什么数？
当x2=4时，
2= 4，
∵(±2)
∵ 22=4，
(-2)2=4，

2
当x = 时，

2
∵( ) =
，(−
) = ，
∵(±
)
=
，

八年级数学平方根教案(2)苏科版教案

平方根(2)

学习目标：

1、了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根。

2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的算术平方根。

3、能运用算术平方根解决一些简单的实际问题。

学习重点：

理解算术平方根的意义，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题

学习难点：

能运用算术平方根解决一些简单的实际问题

学习过程：

一．学前准备：

阅读第64页到第66页，完成下列问题:

1、小明家装修新居，计划用100块地板砖来铺设面积为25平方米的客厅地面，请帮他计算：每块正方形地板砖的边长为多少时，才正好合适（不浪费）？

2、求4个直角边长为10厘米的等腰直角三角形纸片拼合成的正方形的边长？

正数有2个平方根,其中正数a的正的平方根,叫a的算术平方根.

例如，4的平方根是

±，叫做4的算术平方根，记作4=2；

2的平方根是

±，叫做2的算术平方根，记作2

2=。

二．自学、合作探究：

（一）自学、相信自己：

完成第65页“练习”1、2、3及第66页“习题2.3”1、2、3、4、5 （二）思索、交流：1、求下列各数的算术平方根:

（1）625；（2）0.0081；（3）6；（4）0。

2、“欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看得远。如图2—8，若观测点的高度为h，观测者能达到的最远距离为d，则

≈

d hr

，其中R是地球半径（通常取6400Km）.小丽站在海边一块岩石上，眼睛离地面的高度为20，她观测到远处一艘船刚露出海平面，此时该船离小丽约有多远？

3、完成下列习题,做题后思考讨论交流。

（1）（01

.0）2 = ，（2）()=25，（3）

苏科版数学八年级上册 4.1 平方根教案 (1)

《苏科版八年级数学》

4.1 平方根

[教材简解]“平方根”是苏科版数学八年级上册第4章“实数”的第一节内容。由于实际计算中需要引入无理数，使数的范围从有理数扩充到了实数，完成了初中阶段数的扩展。运算方面，在乘方的基础上以引入了开方运算，使代数运算得以完善.因此，本节课是今后学习根式运算、方程、函数等知识的重要基础.

[目标预设]

知识技能

1.了解平方根的概念，会用符号表示一个正数的平方根；

2.了解平方与开平方的关系，会用平方根运算求某些非负数的平方根．

数学思考

1.通过学习平方根，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维.

2.经历观察、归纳等数学活动过程，发展学生的合作精神和有条理的思考和探究能力．

3.加强概念形成过程的教学，提高学生的思维水平

解决问题

初步学会从实际问题入手，尝试从数学的角度理解问题，并运用所学的知识和技能解决问题，进一步发展学生的应用意识.

情感态度

通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，渗透数学知识来源于生活，又要为生活服务的观点.

[重点、难点]

重点：平方根的概念，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根．

难点：用平方根运算求某些非负数的平方根．

[设计理念]

1.根据教材内容结合八年级学生的认知特点，力图改变学生的学习方式，教师引导学生主动地从事观察、交流、反思等数学活动，采用边启发、边分析、层层设疑、讲练结合的教学方式，鼓励学生自主探索与合作交流，使学生始终能主动地参与学习，成为学习的主人.

2.关注学生的情感与态度，实施开放性教学，让学生获得成功的体验.

苏科版数学八年级上册4.1.2《平方根》教学设计

一. 教材分析

《平方根》是苏科版数学八年级上册4.1.2节的内容，本节主要让学生理解平

方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，以及了解平方根在实际生活中的应用。教材通过引入平方根的概念，让学生通过观察、思考、探究，体会平方根的性质，培养学生的逻辑思维能力和创新能力。

二. 学情分析

学生在学习本节内容前，已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念和性质有一

定的了解。但平方根的概念对学生来说是一个新的内容，需要通过实例和练习来理解和掌握。同时，学生需要具备一定的观察和思考能力，以应对本节内容中的探究和发现环节。

三. 教学目标

1.理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。

2.能够应用平方根的性质解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、思考能力和创新能力。

四. 教学重难点

1.平方根的概念。

2.求一个数的平方根的方法。

3.平方根的性质和应用。

五. 教学方法

1.引导法：通过问题引导，让学生思考和发现平方根的性质。

2.实例法：通过具体的例子，让学生理解和掌握求平方根的方法。

3.练习法：通过适量的练习，巩固学生对平方根的理解和应用。

六. 教学准备

1.PPT课件：制作相关的PPT课件，用于展示和讲解平方根的概念和

性质。

2.练习题：准备适量的练习题，用于巩固学生的学习效果。

七. 教学过程

1.导入（5分钟）

通过一个实际问题，引入平方根的概念。例如，一个正方形的面积是25平方米，求这个正方形的边长。让学生思考和讨论，引出平方根的概念。

2.呈现（15分钟）

讲解平方根的定义和性质，通过PPT课件展示平方根的图像和例子，让学生理解和掌握平方根的概念。

苏科版数学八年级上册4.1.1《平方根》说课稿

一. 教材分析

《平方根》是苏科版数学八年级上册4.1.1的内容，本节课的主要任务是让学

生理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，以及了解平方根在实际问题中的应用。教材通过引入平方根的概念，让学生感受数学与实际生活的联系，培养学生的数学应用意识。

二. 学情分析

八年级的学生已经掌握了有理数的乘方，对负数的平方有了初步的认识，这为

学习平方根提供了基础。但学生在理解平方根的概念和求一个数的平方根方面可能会存在一定的困难。因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，引导学生理解和掌握平方根的概念和求法。

三. 说教学目标

1.知识与技能目标：理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，

能运用平方根解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现平方

根的性质，培养学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生的数学应

用意识，感受数学与实际生活的联系。

四. 说教学重难点

1.教学重点：平方根的概念，求一个数的平方根的方法。

2.教学难点：平方根的性质，求一个数的平方根的运算过程。

五. 说教学方法与手段

1.教学方法：采用问题驱动法、引导发现法、合作交流法等，激发学生

的学习兴趣，引导学生主动探究。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等辅助教学，提高教学效果。

六. 说教学过程

1.导入新课：通过一个实际问题，引入平方根的概念，让学生感受数学

与实际生活的联系。

2.探究新知：引导学生观察、分析、归纳平方根的性质，让学生在探索

苏科版数学八年级上册 4.1 平方根教案 (1)

《平方根》教学设计

[课题名称]

苏科版数学八年级上册第四章第一节《平方根》第一课时。

[教材简解]

本节教材是学生在七年级上册学习“棋盘上的故事”认识了运算“乘方”，并能熟练计算任何一个数的平方。在这节内容的学习中要认识学习平方根，学习平方根的概念及其运用。并对“乘方”和“开方”、“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导——探索——类比——发现”中发展学习数学的能力。

对平方根的性质，教材是考虑学生的年龄特征，先通过“探究”中的具体问题，让学生根据平方根的意义，举例讨论分析类比得出结果，再分析结果的共同特征，由特殊到一般地归纳出结论。因此学生必须了解平方根的性质产生的背景，经历性质的探索过程、理解、掌握基本技能；同时也力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。

[目标预设]

1、培养学生的逻辑分析能力。使学生理解经历数的平方根的概念形成过程，，能运用根号表示一个数的平方根；让学生不仅掌握概念，而且提高和巩固所学知识的应用能力，使学生能把本节课知识与先前已学经验、知识建立联系，更好地分析问题，使知识系统化。

2、培养学生的综合转化能力。掌握用平方运算求某些数的平方根的方法。通过学生利用利用观察、归纳、类比、概括、推理等多种综合分析手段，从而由特殊到一般地探究出平方根性质，提高处理实际问题的能力。

3、培育学生合作交流的能力。通过了解乘方与开方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的平方根，让学生利用已经具有的合作学习的经验，感受到创造性活动带来的愉快，体会真正的数学美，增强相互间的合作与交流，培养的数学情感。

41 平方根(1)——教案教学苏科版初中数学八年级上册

4.1平方根（1）——教学设计

教学过程

环节一：情境导入

教学活动一: 情境导入

【教师活动】

情境一：设图中的小方格的边长为1，你能分别说出图中2个长方形的对角线AB，A′B′的长吗？

【学生活动】

学生分别计算AB，A′B′的长。

【生成预设】

学生能够计算出AB的长为13，但是只能够得到A′B′长的平方。

【评估回应】

引出本章节的探究问题x²=a时，x的值怎么求。

【技术运用】

在ppt上给出题目与图像。

教学活动二：新知建构

【教师活动】

之前学习的乘方已知x求a，现在是已知a求x，所以这是一组逆运算，加法与减法互为逆运算，乘法与除法互为逆运算，那么乘方和？互为逆运算呢？又该如何表示求解。首先根据已经学习的知识完成下列填空，并观察有什么特征。

（）²＝4，（）²＝4，

（）²＝100，（）²＝100，

（）²＝169，（）²＝169

【学生活动】

学生计算得到相应的数值并观察。

【生成预设】

学生能够口算进行填空，能够发现每一行的数都是相反数。

【评估回应】

最新苏科版八年级数学上册《平方根》教学设计(精品教案)

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